南通崇川区2015中考数学一模

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2015学年江苏省南通中考数学年试题

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前吉林省2015年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若等式0□11=-成立,则□内的运算符号为( )A .+B .-C .⨯D .÷2.购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料,所需钱数为( )A .()a b +元B .3()a b +元C .(3)a b +元D .(3)a b +元 3.下列计算正确的是( )A .32a a a -=B . 236a a a =C .236 a a a =D .22 6()3a a = 4.如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是( )ABCD5.如图,AB CD ∥,AD CD =,170=∠,则2∠的度数是 ( ) A .20 B .35 C .40D .706.如图,在O 中,AB 为直径,BC 为弦,CD 为切线,连接OC .若50BCD =∠,则AOC ∠的度数为( )A .40 B .50 C .80D .100第Ⅱ卷(非选择题共108分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.不等式325x +＞的解集为 .8.计算：22x x y x y x-=- .9.若关于x 的一元二次方程20x x m -+=有两个不相等的实数根,则m 的值可能是 (写出一个即可).10.图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是 .11.如图,在矩形ABCD 中,6cm AB =,点,E F 分别是边,BC AD 上一点.将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点,C D 分别落在点,C D ''处.若C E AD '⊥,则EF 的长为 cm .12.如图,在菱形ABCD 中,点A 在x 轴上,点B 的坐标为(8,2),点D 的坐标为(0,2),则点C 的坐标为 .13.如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度.若标杆BE 的高为1.5m ,测得2m AB =,14m BC =,则楼高CD 为m.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）14.如图,在Rt ABC △中,90ACB =∠,5cm AC =,12cm BC =.将ABC △绕点B 顺时针旋转60,得到BDE △,连接DC 交AB 于点F ,则ACF △与BDF △的周长之和为 cm .三、解答题(本大题共12小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)先化简,再求值：2()()332()4x x x +-++,其中x =16.(本小题满分5分)根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.17.(本小题满分5分)甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3,4和5.从两个口袋中各随机取出1个小球.用画树状图或列表的方法,求取出的2个小球上的数字之和为6的概率.18.(本小题满分5分)如图,在□ABCD 中,AE BC ⊥,交边BC 于点E ,点F 为边CD 上一点,且DF BE =.过点F 作FG CD ⊥,交边AD 于点G . 求证：DG DC =.19.(本小题满分7分)图1,图2,图3都是44⨯的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图1,图2中已画出线段AB ,在图3中已画出点A .按下列要求画图：(1)在图1中,以格点为顶点,AB 为一边画一个等腰三角形； (2)在图2中,以格点为顶点,AB 为一边画一个正方形；(3)在图3中,以点A 为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形.20.(本小题满分7分)要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛.如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩；(2)观察图形,直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差22,s s 乙甲哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选参赛更适合.21.(本小题满分7分)如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东53方向,距离灯塔100海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东45方向上的B 处.(1)在图中画出点B ,并求出B 处与灯塔P 的距离(结果取整数)；(2)用方向和距离描述灯塔P 相对于B 处的位置.(参考数据：sin530.80=,cos530.60=,tan53 1.33=1.41=)数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）22.(本小题满分7分)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min 内只进水不出水,在随后的8min 内既进水又出水,每分的进水量和出水量有两个常数.容器内的水量y (单位：L )与时间x (单位：min )之间的关系如图所示. (1)当412x ≤≤时,求y 关于x 的函数解析式； (2)直接写出每分进水,出水各多少升.23.(本小题满分8分)如图,点()3,5A 关于原点O 的对称点为点C ,分别过点,A C 作y 轴的平行线,与反比例函数015()ky k x=＜＜的图象交于点,B D ,连接,,AD BC AD 与x 轴交于点0()2,E -. (1)求k 的值；(2)直接写出阴影部分面积之和.24.(本小题满分8分)如图1,半径为R ,圆心角为n 的扇形面积是2π360n R S =扇形.由弧长π180n Rl =得2π1π136021802n R n R S R lR ===扇形.通过观察,我们发现12S lR =扇形类似于12S =⨯⨯三角形底高.类比扇形,我们探索扇环(如图2,两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环)的面积公式及其应用.(1)设扇环的面积为S 扇环,AB 的长为1l ,CD 的长为2l ,线段AD 的长为h (即两个同心圆半径R 与r 的差).类比(12)S =⨯+⨯梯形•上底下底高,用含12,,l l h 的代数式表示S 扇环,并证明；(2)用一段长为40m 的篱笆围成一个如图2所示的扇环形花园,线段AD 的长h 为多少时,花园的面积最大,最大面积是多少？25.(本小题满分10分)两个三角板,ABC DEF ,按如图所示的位置摆放,点B 与点D 重合,边AB 与边DE 在同一条直线上(假设图形中所有的点,线都在同一平面内).其中,90C DEF ==∠∠,30ABC F ==∠∠,6cm AC DE ==.现固定三角板DEF ,将三角板ABC 沿射线DE 方向平移,当点C 落在边EF 上时停止运动.设三角板平移的距离为()cm x ,两个三角板重叠部分的面积为2()cm y .(1)当点C 落在边EF 上时,x = cm ；(2)求y 关于x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围；(3)设边BC 的中点为点M ,边DF 的中点为点N .直接写出在三角板平移过程中,点M 与点N 之间距离的最小值.26.(本小题满分10分)如图1,一次函数y kx b =+的图象与二次函数2y x =的图象相交于,A B 两点,点,A B 的横坐标分别为,0,()0m n m n ＜＞.图1 图2(1)当1m =-,4n =时,k = ,b = ；当2m =-,3n =时,k = ,b = ；(2)根据(1)中的结果,用含,m n 的代数式分别表示k 与b ,并证明你的结论； (3)利用(2)中的结论,解答下列问题：如图2,直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点,C D ,点A 关于y 轴的对称点为点E ,连接,,AO OE ED .①当3m =-,3n ＞时,求ACO AOEDS S △四边形的值(用含n 的代数式表示)；②当四边形AOED 为菱形时,m 与n 满足的关系式为；当四边形AOED 为正方形时,m =,n = .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

南通初中数学中考一模试卷

2015届初三年级中考适应性调研测试数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2的绝对值是A．12-B．12C．－2 D．22．一条关于数学学习方法的微博被转发了212000次，将212000用科学记数法表示为A．212×104 B．21.2×105 C．2.12×105 D．2.12×106 3．下列计算，正确的是A．a4－a3＝a B．a6÷a3＝a2C．a·a3＝a3 D．(a2)2＝a44．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是5．如图，AB∥CD，AG平分∠BAE，∠EFC＝50°，则∠F AG的度数是A．125°B．115°C．110°D．130°6．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则3m－n的值是A．－7 B．3 C．9 D．7 7．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是A．32B．23C213D313A B DC （第4题）EGBC DFA（第5题）数学试卷第1 页（共6 页）数学试卷第 2 页（共 6 页）8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为 A ． 600x ＝45050x + B ．60050x +＝450xC ．600x ＝45050x - D ．60050x -＝450x9．已知直线y ＝－x ＋1与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线ky x ＝交于点A 、D ，若AB ＋CD ＝BC ，则k 的值为A ．14-B ．3－ C ．－1 D ．10．如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在AC 边上，AD ＝2CD ，在BC 上取一点E ，使得∠CDE ＝∠ABC ，连接AE ．则AE DE等于A B ．32C D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．数据：1，3，2，1，4的众数是 ▲ ． 12．不等式组12x x -<⎧⎨-⎩≤0的解集是 ▲ ．13．母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 ▲ ．14．已知关于x 的方程2x k --＝0有两个相等的实数根，则k 的值为 ▲ ． 15．已知点（3，5）在直线y ＝mx ＋n （m ，n 为常数，且m ≠0）上，则5mn -的值为 ▲ ． 16．如图，将一个边长为4，8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A重合，则折痕EF 的长度为 ▲ ．17．在△ABC 中， AB ＝3，AC ＝4. 当∠C 最大时，BC 的长是 ▲ ． 18．已知x ＝a 和x ＝a ＋b （b ＞0）时，代数式x 2－2x －3的值相等，则当x ＝6a ＋3b －2时，代数式x 2－2x －3的值等于 ▲ ．x(第7题)AOB（第10题）EFDCB A（第16题）数学试卷第 3 页（共 6 页）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1(π－3)0＋|－5|；（2）先化简，再求代数式的值：212(1)211a a a a ÷＋＋－＋－，其中a1．20．（本小题满分10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－4，1），点B 的坐标为（－1，1），点C 的坐标为（－1，3）．（1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1．试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）将Rt △A 1B 1C 1，绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2，并计算Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中点C 1所经过的路径长．数学试卷第 4 页（共 621．（本小题满分8分）某校七年级（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并将结果绘制成如下图表：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为▲ ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果该校七年级共有学生1000人，那么估计60秒跳绳的次数为100次以上（含100次）的人数是多少？21．（1）a =20，b =0.26；（2）画图正确；（3）900 22．（本小题满分8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字－1，0，1，2．（1）从中随机摸出一个小球，求这个小球上的数字是正数的概率；（2）从中随机摸出一个小球记录数字后放回，再随机摸出一个小球记录数字．求两次记录的数字都是正数的概率．23．（本小题满分8分）某区为了改善市交通状况，计划修建一座新大桥．如图，新大桥的两端位于A 、B 两点，小张为了测量A 、B 之间的河宽，在垂直于新大桥AB 的直线型道路l 上测得如下数据：∠BDA =76.1°，∠BCA ＝68.2°，CD ＝82米．求AB 的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.1°≈0.97， cos76.1°≈0.24， tan76.1°≈4.0， sin68.2°≈0.93， cos68.2°≈0.37， tan68.2°≈2.5.C D A1频数数学试卷第 5 页（共 624．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF ＝DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．25．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若AE ＝8，⊙O 的半径为5，求DE 的长． 26．（本小题满分10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h ，两车之间的距离为y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 ▲ km/h ，快车的速度为 ▲ km/h ；（2）求线段CD 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求当x 为多少时，两车之间的距离为300km ．FEDCBAy （第26题）DEC BAO·27．（本小题满分13分）如图，已知∠POQ＝60°，点A、B分别在射线OQ、OP上，且OA＝2，OB＝4，∠POQ 的平分线交AB于C，一动点N从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP 向点B作匀速运动，MN⊥OB交射线OQ于点M．设点N运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求证：△ONM∽△OAB；（2）当MN＝CM时，求t的值；（3）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．请求出S关于t的函数表达式，并画出该函数的大致图象．28．（本小题满分13分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（1，1），B（－1，0），C（2，0）三点，点D在x轴上，连接AD，以AD为一边作正方形ADEF（A，D，E，F按顺时针方向排列）．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：OD2＋OF2＝2AD2；（3）当点E在抛物线上时，求线段OD的长．O数学试卷第6 页（共6 页）。

2015南通市中考数学模拟试卷(04)

2015南通市中考数学模拟试卷（04）．﹣．．．．A．=和一次函数．．有意义，则实数的解集是OB=tanA=°≈，°≈，°≈°≈，°≈，°≈）的顶点坐标是的横坐标为2015南通市中考数学模拟试卷（04）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）D2．（3分）如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是（）．C D．3．（3分）为迎接“2014丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约4000万元用于绿化美化．4000万用科5．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE 的度数为（）C==70•=D≠•=≠7．（3分）如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为2，﹣3．通过观察图象，若y1＞y2，则x的取值范围是（）=8．（3分）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）．C D．DC=AB=1DM==．﹣．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2=55°．10．（3分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是3．11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≤2且x≠0．12．（3分）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=x（x﹣2y）2．13．（3分）不等式组的解集是1＜x＜2．，14．（3分）小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x元，每个圆规y元．请列出满足题意的方程组．由题意得，故答案为：15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．t=故答案为：16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n的坐标为．OA=OB=，）=，）==的坐标为，故答案为：三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）计算：．﹣18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．OA==所经过的路径长为：四、（每小题10分，共20分）19．（10分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？20．（10分）某服装厂接到一份加工3000件服装的订单．应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．原计划每天加工多少件服装？五、（每小题10分，共20分）21．（10分）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．=，=．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．tanA==×=AC=∴∴六、（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．（参考数据：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）=，再根据x=（，求出，=°≈x°≈（x=，=24．（10分）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]．）七、（本题12分）25．（12分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．OC=OA=AC BD，根据相似三角形的判定方法得到==，所以；==，所以k=OC=OA=AC OD=OB=∴，∴==，k=；∴==k=；八、（本题14分）26．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．（2）如图1，当点P的横坐标为时，求证：△OBD∽△ABC．（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积．（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．，求得，从而求得时，则m m时，则m∴抛物线表达式：．的表达式：时，把，DE=，）PE=∴，（不合题意舍去）两点坐标分别为PD=∴，，﹣=m+1m时，则m m时，则m时，则m，，。

2015年江苏省南通市中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共34页）数学试卷第2页（共34页）绝密★启用前江苏省南通市2015年初中毕业、升学考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果水位升高6m 时水位变化记作6m +,那么水位下降6m 时水位变化记作 ( ) A .3m -B .3mC .6mD .6m - 2.下面四个几何体中,俯视图是圆的几何体共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个3.据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人,将7700000用科学记数法表示为( ) A .70.7710⨯B .77.710⨯C .60.7710⨯D .67.710⨯4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD5.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A .5,6,10B .5,6,11C .3,4,8D .4,4,80()a a a a ＞ 6.如图,在平面直角坐标系中,直线OA 过点(2,1),则tan α的值是( )ABC .12D .27.在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球,这a 个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a 的值大约为( ) A .12B .15C .18D .218.关于x 的不等式0x b -＞恰有两个负整数解,则b 的取值范围是( )A .32b --＜＜B .32b --＜≤C .32b --≤≤D .32b --≤＜9.在20km 越野赛中,甲乙两选手的行程y (单位：km )随时间x (单位：h )变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法： ①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时,两人行程均为10km ； ③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km ； ④甲比乙先到达终点. 其中正确的有 ( ) A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,弦AD 平分BAC ∠,交BC 于点E ,6AB =,5AD =,则AE 的长为 ( )A .2.5B .2.8C .3D .3.2第Ⅱ卷(非选择题共120分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解224m n -= .12.已知方程22430x x +-=的两根分别为1x 和2x ,则12x x +的值等于 . 13.计算2(2())x y x x y ---= .14.甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环).根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”).毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共34页）数学试卷第4页（共34页）15.如图,在O 中,半径OD 垂直于弦AB ,垂足为C ,13cm OD =,24cm AB =,则CD = cm .第15题图第16题图第17题图16.如图,ABC △中,D 是BC 上一点,AC AD DB ==,102BAC =∠,则ADC =∠ 度. 17.如图,矩形ABCD 中,F 是DC 上一点,BF AC ⊥,垂足为E ,12AD AB =,CEF △的面积为1S ,AEB △的面积为2S ,则12SS 的值等于 .18.关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在1-和0之间(不包括1-和0),则a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)(1)计算：2021()((33)2)----；(2)解方程1325x x =+.20.(本小题满分8分)如图,一海轮位于灯塔P 的西南方向,距离灯塔A 处,它沿正东方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东60方向上的B 处,求航程AB 的值(结果保留根号).21.(本小题满分10分)为增强学生环保意识,某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛,比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)若抽取的成绩用扇形图来描述,则表示“第三组()79.589.5”的扇形的圆心角为度；(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖,请估计该校约有多少名同学获奖？(3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传,则选出的同学恰好是1男1女的概率为 .22.(本小题满分8分)由大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息,提出一个能用方程(组)解决的问题,并写出这个问题的解答过程.23.(本小题满分8分)如图,直线y mx n =+与双曲线ky x=相交于2()1,A -,()2,B b 两点,与y 轴相交于点C .(1)求,m n 的值；(2)若点D 与点C 关于x 轴对称,求ABD △的面积.数学试卷第5页（共34页）数学试卷第6页（共34页）24.(本小题满分8分)如图,,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点,60ACB =∠. (1)求P ∠的度数；(2)若O 的半径长为4cm ,求图中阴影部分的面积.25.(本小题满分8分)如图,在□ABCD 中,点,E F 分别在,AB DC 上,且ED DB ⊥,FB BD ⊥. (1)求证：AED CFB △≌△；(2)若30A =∠,45DEB =∠,求证：DA DF =.26.(本小题满分10分) 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变；若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x 件时,该网店从中获利y 元.(1)求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； (2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多？27.(本小题满分13分)如图,Rt ABC △中,90C =∠,15AB =,9BC =,点,P Q 分别在,BC AC 上,3CP x =,403()CQ x x =＜＜.把PCQ △绕点P 旋转,得到PDE △,点D 落在线段PQ 上. (1)求证：PQ AB ∥；(2)若点D 在BAC ∠的平分线上,求CP 的长；(3)若PDE △与ABC △重叠部分图形的周长为T ,且1216T ≤≤,求x 的取值范围.28.(本小题满分13分)已知抛物线2221y x mx m m =-++-(m 是常数)的顶点为P ,直线l ：1y x =-. (1)求证：点P 在直线l 上；(2)当3m =-时,抛物线与x 轴交于,A B 两点,与y 轴交于点C ,与直线l 的另一个交点为,Q M 是x 轴下方抛物线上的一点,ACM PAQ =∠∠(如图),求点M 的坐标；(3)若以抛物线和直线l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的m 的值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共34页）数学试卷第8页（共34页）江苏省南通市2015年初中毕业、升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】根据正数和负数具有相反意义的量，水位上升记为“+”，水位下降记为“-”，所以水位下降6m时水位变化记作6m -，故选D 。

2015年江苏省南通市中考数学试卷与解析

2015年江苏省南通市中考数学解析版一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）（2015•南通）如果水位升高6m 时水位变化记作+6m ，那么水位下降6m 时水位变化记作（）A ． ﹣3mB ．3m C ． 6m D ． ﹣6m2．（3分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个3．（3分）（2015•南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A ． 0.77×107B ． 7.7×107C ． 0.77×106D ． 7.7×1064．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ． 5，6，10 B． 5，6，11 C ． 3，4，8 D ． 4a ，4a ，8a （a ＞0）6．（3分）（2015•南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tan α的值是（）A ．B ．C ．D ．2 7．（3分）（2015•南通）在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为（）A ． 12B ． 15C ． 18D ． 21 8．（3分）（2015•南通）关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（） A ． ﹣3＜b ＜﹣2 B ． ﹣3＜b ≤﹣2 C ． ﹣3≤b ≤﹣2 D ． ﹣3≤b ＜﹣29．（3分）（2015•南通）在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2015•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3D．3.2二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•南通）因式分解4m2﹣n2=．12．（3分）（2015•南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于．13．（3分）（2015•南通）计算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=．14．（3分）（2015•南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）15．（3分）（2015•南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=cm．16．（3分）（2015•南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．17．（3分）（2015•南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．18．（3分）（2015•南通）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）（2015•南通）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．20．（8分）（2015•南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．21．（10分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．22．（8分）（2015•南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（8分）（2015•南通）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．24．（8分）（2015•南通）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．25．（8分）（2015•南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．26．（10分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27．（13分）（2015•南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．28．（13分）（2015•南通）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．2015年江苏省南通市中考数学解析版一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解答：解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．故选：D．点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）考点：简单几何体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．解答：解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．6．（3分）考点：解直角三角形；坐标与图形性质．分析：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．解答：解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键．7．（3分）考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故选：B．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．8．（3分）考点：一元一次不等式的整数解．分析：表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．解答：解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜2故选D．点评：此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．9．（3分）考点：一次函数的应用．分析：根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙比甲先到达终点．解答：解：由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，故①错误；出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多3km，故③错误；乙比甲先到达终点，故④错误．正确的只有①．故选A．点评：本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．10．（3分）考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．分析：连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出=，可解得DE的长，由AE=AB﹣DE求解即可得出答案．解答：解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD=，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴=，即=，解得DE=，∴AE=AB﹣DE=5﹣=2.8．点评：此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：（2m+n）（2m﹣n）点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（3分）考点：根与系数的关系．分析：根据两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数作答即可．解答：解：∵方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数是解题的关键．13．（3分）考点：整式的混合运算．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=x2﹣2xy+y2﹣x2+2xy=y2点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．（3分）考点：方差；折线统计图．分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定．解答：解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2＜S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．点评：本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．解答：解：由垂径定理，得AC=AB=12cm．有半径相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得OC===5．由线段的和差，得CD=OD﹣OC=13﹣5=8cm，故答案为：8．点评：本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理．16．（3分）考点：等腰三角形的性质．分析：设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．解答：解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°，解得：α=52°．故答案为：52．点评：本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．17．（3分）考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：首先根据=设AD=BC=a，则AB=CD=2a，然后利用勾股定理得到AC=a，然后根据射影定理得到BC2=CE•CA，AB2=AE•AC从而求得CE=，AE=，得到=，利用△CEF∽△AEB，求得=（）2=．解答：解：∵=，∴设AD=BC=a，则AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CE•CA，AB2=AE•AC∴a2=CE•a，2a2=AE•a，∴CE=，AE=，∴=，∵△CEF∽△AEB，∴=（）2=，故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．18．（3分）考点：抛物线与x轴的交点．分析：首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，解得：a＞，设f x=ax2﹣3x﹣1∵实数根都在﹣1和0之间，∴当a＞0时，如图①，f（﹣1）＞0，f（0）＞0f（0）=a×02﹣3×0﹣1=﹣1＜0，∴此种情况不存在；当a＜0时，如图②，f（﹣1）＜0，f（0）＜0，即f（﹣1）=a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，解得：a＜﹣2，∴＜a＜﹣2，故答案为：＜a＜﹣2．点评：本题主要考查了一元二次方程根的情况的判别及抛物线与x轴的交点，数形结合确定当x=0和当x=﹣1时函数值的取值范围是解答此题的关键．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）去分母得：x+5=6x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：计算题．分析：过P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AC与PC 的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出CB的长，由AC+CB求出AB的长即可．解答：解：过P作PC⊥AB于点C，在Rt△ACP中，PA=40海里，∠APC=45°，sin∠APC=，cos∠APC=，∴AC=AP•sin45°=40×=40（海里），PC=AP•cos45°=40×=40（海里），在Rt△BCP中，∠BPC=60°，tan∠BPC=，∴BC=PC•tan60°=40（海里），则AB=AC+BC=（40+40）海里．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．（10分）考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．分析：（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；（3）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．故答案为：．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．22．（8分）考点：二元一次方程组的应用．分析：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可．解答：解：本题的答案不唯一．问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得，解得．则x+y=4+2.5=6.5（吨）．答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．23．（8分）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可．解答：解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n，解得：m=﹣1，n=1；（2）直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1），点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．24．（8分）考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：（1）由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C 的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．（2）由S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形）则可求得结果．解答：解：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=120°，∴∠P=360°﹣（90°+90°+120°）=60°．∴∠P=60°．（2）连接OP，∵PA、PB是⊙O的切线，∴APB=30°，在RT△APO中，tan30°=，∴AP===4cm，∴S阴影=2S△AOP﹣S扇形=2×（×4×﹣）=（16﹣）（cm2）．点评：此题考查了切线的性质，解直角三角函数，扇形面积公式等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．25．（8分）考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：证明题．分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证．解答：证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．26．（10分）考点：二次函数的应用．分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．解答：解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．27．（13分）考点：几何变换综合题．分析：（1）先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出△PQC∽△BAC，由相似三角形的性质得出∠CPQ=∠B，由此可得出结论；（2）连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=12﹣4x，故可得出x的值，进而得出结论；（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0＜x≤；＜x＜3两种情况进行分类讨论．解答：（1）证明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴AC===12．∵==，==，∴=．∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ∥AB；（2）解：连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，∴12﹣4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6．（3）解：当点E在AB上时，∵PQ∥AB，∴∠DPE=∠PEB．∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PEB，∴PB=PE=5x，∴3x+5x=9，解得x=．①当0＜x≤时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时0＜T≤；②当＜x＜3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GH⊥FQ，垂足为H，∴HG=DF，FG=DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴==．∵PG=PB=9﹣3x，∴==，∴GH=（9﹣3x），PH=（9﹣3x），∴FG=DH=3x﹣（9﹣3x），∴T=PG+PD+DF+FG=（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）]=x+，此时，＜T＜18．∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T=12时，即12x=12，解得x=1；TA=16时，即x+=16，解得x=．∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x≤．点评：本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．28．（13分）考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用配方法得到y=（x﹣m）2+m﹣1，点P（m，m﹣1），然后根据一次函数图象上点的坐标特征判断点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，根据抛物线与x轴的交点问题求出A（﹣5，0），易得C（0，5），通过解方程组得P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，证明Rt△CME∽Rt△PAF，利用相似得=，设M（x，x2+6x+5），则=，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，于是得到点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）通过解方程组得P（m，m﹣1），Q（m+1，m），利用两点间的距离公式得到PQ2=2，OQ2=2m2+2m+1，OP2=2m2﹣2m+1，然后分类讨论：当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2；当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，再分别解关于m的方程求出m即可．解答：（1）证明：∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，∴点P的坐标为（m，m﹣1），∵当x=m时，y=x﹣1=m﹣1，∴点P在直线l上；（2）解：当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，当y=0时，x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，则A（﹣5，0），当x=0时，y=x2+6x+5=5，则C（0，5），可得解方程组，解得或，则P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，∵OA=OC=5，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠ACO=45°，∴∠MCE=45°﹣∠ACM，∵QG=3，OG=2，∴AG=OA﹣OG=3=QG，∴△AQG为等腰直角三角形，∴∠QAG=45°，∵∠APF=90°﹣∠PAF=90°﹣（∠PAQ+45°）=45°﹣∠PAQ，∵∠ACM=∠PAQ，∴∠APF=∠MCE，∴Rt△CME∽Rt△PAF，∴=，设M（x，x2+6x+5），∴ME=﹣x，CE=5﹣（x2+6x+5）=﹣x2﹣6x，∴=，整理得x2+4x=0，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，∴点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）解：解方程组得或，则P（m，m﹣1），Q（m+1，m），∴PQ2=（m+1﹣m）2+（m﹣m+1）2=2，OQ2=（m+1）2+m2=2m2+2m+1，OP2=m2+（m﹣1）2=2m2﹣2m+1，当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2，解得m1=，m2=；当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2，解得m1=，m2=；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，解得m=0，综上所述，m的值为0，，，，．b点评：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象和一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，会求抛物线与直线的交点坐标；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；会运用相似比计算线段的长；能运用分类讨论的思想解决数学问题．b。

江苏省南通市2015年初中毕业、升学考试数学试题(附答案)

江苏省南通市2015年初中毕业、升学考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果水位升高6 m时水位变化记作＋6 m，那么水位下降6 m时水位变化记作（）A．－3 m B．3 m C．6 m D．－6 m答案：D 【解析】本题考查正负数的意义，难度较小．因为正负数可以表示一组相反意义的量，故水位下降6 m的变化可以记作－6 m，故选D．2．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B 【解析】本题考查三视图，难度较小．俯视图是从物体上面看到的几何体的形状，三棱柱从上面看是三角形；圆柱从上面看是圆；四棱锥从上面看是四边形；球从上面看是圆，俯视图是圆的几何体有2个，故选B．3．据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106答案：D 【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）．7700000＝7.7×106，故选D．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，难度较小．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．A 既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；B 是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；C 是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，错误，故选A ．5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．5，6，10B ．5，6，11C ．3，4，8D ．4a ，4a ，8a (a ＞0)答案：A 【解析】本题考查三角形的三边关系，难度较小．根据“三角形的任意两边之和大于第三边”，排除B ，C ，D ，故选A ．6．如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点(2，1)，则tan α的值是（）A ．B ．C ．D ．2答案：C 【解析】本题考查三角函数，难度较小．点(2，1)到x 轴的距离是1，到y 轴的距离2，故，故选C ．7．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值大约为（）A ．12B ．15C ．18D ．21答案：B 【解析】本题考查频率与概率的关系、概率公式，难度中等．当试验次数很多时，可以用频率来估计概率，故摸到红球的概率是20%，即，解得a＝15，故选B．8．关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．－3＜b＜－2 B．－3＜b≤－2C．－3≤b≤－2 D．－3≤b＜－2答案：D 【解析】本题考查解不等式的应用，难度中等．∵x－b＞0，∴x＞b，∵x有两个负整数解，故这两个负整数一定是－1和－2，∴－3≤b＜－2，故选D．9．在20 km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10 km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3 km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C 【解析】本题考查一次函数图象的应用，难度中等．根据图象可得甲的速度不变是，乙出发0.5 h前的速度是，0.5 h－1 h的速度是，即乙相遇前先比甲快，后比甲慢，①错；根据图象出发后1 h两人相遇，行程均为10 km，②对；出发1.5 h，甲的行程是1.5×10＝15(km)乙的行程是10＋0.5×4＝12(km)，甲的行程比乙多3 km，③对；跑完全程甲用2 h，乙大于2 h，甲比乙先到终点，④对．综上，正确的有3个，故选C．10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB ＝6，AD＝5，则AE的长为（）A．2.5B．2.8C．3D．3.2答案：B 【解析】本题考查圆中的综合计算，难度较大．连接BD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，．∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴△ACE∽△ADB，∴，即．设AC＝5x，则AE＝6x，DE＝5－6x，连接OD交BC于点F，则DO⊥BC，∴OD∥AC，∴，，易得△ACE∽△DFE，∴，即，解得，则AE＝6x＝2.8，故选B．【易错分析】本题要注意常见辅助线的作法及充分应用相似三角形的性质．第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）11．因式分解4m2－n2＝________．答案：(2m＋n)(2m－n) 【解析】本题考查用平方差公式分解因式，难度较小．根据平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)得原式＝(2m＋n)(2m－n)．12．已知方程2x2＋4x－3＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2的值等于________．答案：－2 【解析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，难度较小．由题意．13．计算(x－y)2－x(x－2y)＝________．答案：y2【解析】本题考查整式的乘法，难度较小．原式＝x2－2xy＋y2－x2＋2xy＝y2．14．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）．根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是____________（填“甲”或“乙”）．答案：甲【解析】本题考查折线统计图，难度较小．由统计图可知，甲运动员成绩的图象比较平缓，故甲的成绩比较稳定．15．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13 cm，AB＝24 cm，则CD＝________cm．答案：8 【解析】本题考查垂径定理、勾股定理，难度较小．∵半径OD⊥弦BC，由垂径定理，连接OA，在Rt△AOC中，得，∴CD＝OD－OC＝13－5＝8 cm．16．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝________度．答案：52 【解析】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的性质、外角性质，难度较小．∵AC＝AD＝BD，∴∠ADC＝∠C，∠B＝∠BAD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD．设∠B＝∠BAD＝x°，则∠ADC＝∠C＝2x°，∴∠DAC＝(180－4x)°，∠BAC＝∠DAC＋∠BAD＝(180－4x＋x)°＝(180－3x)°，∵BAC＝102°，∴180－3x＝102，解得x＝26，∠ADC＝2x°＝52°．17．如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于________．答案：【解析】本题考查矩形性质、相似三角形的判定和性质，难度中等．∵AC⊥BF，∴∠FBC＋∠ACB＝90°．又∵∠ACB＋∠ACD＝90°，∴∠FBC＝∠ACD．又∵∠ADC＝∠FCB＝90°，∴△ADC∽△FCB，∴，即，∴．又∵CD∥AB，∴△CEF∽△AEB，．18．关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0），则a的取值范围是_________．答案：【解析】本题考查二次函数的图象及性质，难度较大．应分两种情况讨论：（1）若a＞0，则抛物线y＝ax2－3x－1开口向上，若对应的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间，则∆＝(－3)2＋4a＞0，解得，且当x＝－1时，y＞0，当x＝0时，y＞0，很显然当x＝0，y＝－1＜0，不符合题意；（2）若a ＜0，则抛物线y＝ax2－3x－1开口向下，若对应的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间，则∆＝(－3)2＋4a＞0，解得，且当x＝－1时，y＜0，当x＝0时，y＜0，即解得a＜－2，所以，综上，a的取值范围是．【易错分析】将方程问题转化为函数问题，结合函数图象找到解决问题的途径．在解题时还要注意分类，即a＞0和a＜0．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）（1）计算；；（2）解方程．答案：（1）本题考查实数的计算，难度较小．解：原式＝4－4＋1－9 （4分）＝－8．（5分）（2）本题考查解分式方程，难度较小．将方程两边乘以最简公分母转化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是否是分式方程的解．解：方程两边乘2x(x＋5)，得x＋5＝6x，（7分）解得x＝1，（8分）检验：当x＝1时，2x(x＋5)≠0，（9分）所以，原分式方程的解为x＝1．（10分）20．（本小题满分8分）如图，一海轮位于灯塔P的西南方向，距离灯塔海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．答案：本题考查解直角三角形的应用，难度中等．解：过点P作PC⊥AB于点C．在Rt△ACP中，，∠APC＝45°，，，∴，．（4分）在Rt△BCP中，∠BPC＝60°，，∴，（7分）∴．答：航程AB为海里．（8分）21．（本小题满分10分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组(79.5～89.5)”的扇形的圆心角为________度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为________．答案：本题考查对条形统计图、扇形统计图的理解与应用，用列表法或画树状图求概率等，难度中等．既考查考生分析、处理数据的能力，又考查考生的阅读理解能力．解：（1）144．（3分）（2）16÷50＝0.32，0.32×2000＝640．答：估计全校约有640名同学获奖．（6分）（3）．（10分）22．（本小题满分8分）有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．答案：本题考查方程在实际生活中的应用，难度中等．解：本题答案不唯一，下列解法供参考．解法一问题：1辆大车一次运货多少吨，1辆小车一次运货多少吨？（3分）解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意得解得（7分）答：1辆大车一次运货4吨，1辆小车一次运货2.5吨．（8分）解法二问题：1辆大车一次运货多少吨？（3分）解：设1辆大车一次运货x吨，则1辆小车一次运货吨，根据题意得，解得x＝4．（7分）答：1辆大车一次运货4吨．（8分）解法三问题：5辆大车与10辆小车一次可以运货多少吨？（3分）解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨，根据题意得解得5x＋10y＝45．（7分）答：5辆大车与10辆小车一次可以运货45吨．（8分）23．（本小题满分8分）如图，直线y＝mx＋n与双曲线相交于A(－1，2)，B(2，b)两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．答案：本题考查一次函数和反比例函数的图象和性质、三角形面积计算，难度中等．解：（1）把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝b代入，解得k＝－2，b＝－1．（2分）把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝－1代入y＝mx＋n，解得m＝－1，n＝1．（5分）（2）直线y＝－x＋1与y轴交点C的坐标为(0，1)，所以点D的坐标为(0，－1)，（6分）点B的坐标为(2，－1)，所以△ABD的面积．（8分）24．（本小题满分8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4 cm，求图中阴影部分的面积．答案：本题考查切线的性质、解直角三角形、扇形面积计算，难度中等．解：（1）连接OA，OB．∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，（1分）∴∠AOB＋∠P＝180°．（2分）∵∠AOB＝2∠C＝120°，（3分）∴∠P＝60°．（4分）（2）连接OP．∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴．（5分）在Rt△APO中，，∴．∵OA＝4 cm，∴，（6分）∴阴影部分的面积为．（8分）25．（本小题满分8分）如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．答案：本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、难度中等．证明：（1）∵□ABCD，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥BC，（1分）∴∠ADB＝∠CBD．∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，（2分）∴∠ADE＝∠CBF，（3分）∴△AED≌△CFB．（4分）（2）作DH⊥AB，垂足为H．在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH．（5分）在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH．（6分）由题意易证四边形EBFD是平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF．（8分）26．（本小题满分10分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售出300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？答案：本题考查二次函数的应用，涉及知识点有列函数关系式、利用函数关系式求最值，难度中等．解：（1）（4分）（2）在0≤x≤10时，y＝100x，当x＝10时，y有最大值1000；（6分）在10＜x≤30时，y＝－3x2＋130x，当时，y取得最大值．因为x为整数，根据抛物线的对称性，得x＝22时，y有最大值1408．（9分）因为1408＞1000，所以顾客一次购买22件时，该网店从中获利最多．（10分）27．（本小题满分13分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP ＝3x，CQ＝4x(0＜x＜3)．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．答案：本题考查相似三角形的判定及性质、角平分线定义、利用函数求最值、勾股定理等，解题时注意数形结合、分类讨论及辅助线的作法，难度较大．解：（1）证明：在Rt△BAC中，AB＝15，BC＝9，∴．∵，，∴．又∵∠C＝∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ＝∠B．∴PQ∥AB．（4分）（2）连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ＝∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ＝∠DAB，∴∠ADQ＝∠DAQ，∴AQ＝DQ．（6分）在Rt△CPQ中，PQ＝5x，∵PD＝PC＝3x，∴DQ＝2x．∵AQ＝12－4x，∴12－4x＝2x，解得x＝2，∴CP＝3x＝6．（8分）（3）当点E落在AB上时，∵PQ∥AB，∴∠DPE＝∠PEB．∵∠CPQ＝∠DPE，∠CPQ＝∠B，∴∠B＝∠PEB，∴PB＝PE＝5x，∴3x＋5x＝9，解得．（9分）以下分两种情况讨论：①当时，T＝PD＋DE＋PE＝3x＋4x＋5x＝12x，此时，．②当时，设PE交AB于点G，DE交AB于点F．作GH⊥PQ，垂足为H．∴HG＝DF，FG＝DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴．∵PG＝PB＝9－3x，∴，∴，，∴，∴T＝PG＋PD＋DF＋FG，此时，（11分）∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T＝12时，即12x＝12，解得x＝1；T＝16时，即，解得．（12分）∵12≤T≤16，∴x的取值范围是．（13分）28．（本小题满分13分）已知抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x－1．（1）求证：点P在直线l上；（2）当m＝－3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM＝∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．答案：本题考查二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的解法等，考查考生的阅读理解能力和逻辑推理能力，难度较大．解：（1）证明：∵y＝x2－2mx＋m2＋m－1＝(x－m)2＋m－1，∴顶点P(m，m－1)．将x＝m代入y＝x－1得y＝m－1，∴点P在直线y＝x－1上．（3分）（2）当m＝－3时，抛物线解析式为y＝x2＋6x＋5，点P的坐标为(－3，－4)，点Q的坐标为(－2，－3)，点A的坐标为(－5，0)，点C的坐标为(0，5)．（5分）作ME⊥y轴，PF⊥x轴，QG⊥x轴，垂足分别为E，F，G，∴QG＝3，AG＝5－2＝3，∠CAO＝∠ACO＝45°，∴∠OAQ＝45°．∵∠APF＝90°－(∠PAQ＋45°)＝45°－∠PAQ，∠MCE＝45°－∠A CM，∠ACM＝∠PAQ，∴∠APF＝∠MCE，∴Rt△CME∽Rt△PAF，（7分）∴．设点M的坐标为(x，x2＋6x＋5)，则ME＝－x，CE＝－x2－6x，PF＝4，AF＝2，∴，解得x1＝－4，x2＝0（舍去），则x2＋6x＋5＝－3，故点M(－4，－3)．（9分）（3）m的值为0，．（13分）综评：本套试卷既体现对双基的重视，又体现对考生的分析能力的要求．试卷设计的思路具有以下几个特点：第一，注重双基和教学重点的考查；第二，体现新意，如第18，22，26，27题设计在不影响考生思维的前提下加强解释性，综合性问题控制条件，降低试题的复杂性，却依然存在较多的思维入口，利于考生发挥真实水平；第三，适度区分．中档题和较难题分散在不同试题中，既有利于适度区分，又有利于合理考查考生解决问题过程的认知水平差异．。

江苏省南通市2015年中考数学模拟试题(含答案)

数学试题19一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1、2-的绝对值是（）A．12-B．21C．2-D．2．2、某外贸企业印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为（）A．10.5410⨯B．1.05⨯510C．1.05⨯610D．0.105610⨯3、右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．9．如图，已知AD∥BC，∠B＝30º，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为（）A．30ºB．60ºC．90ºD．120º10、如图，⊙O中，弦AB将⊙O分为1︰3两部分，AB=32，点C在⊙O上，OC∥AB，连接AC交OB于点D，则BD的长为（）A．32B．2 C．321-D．632-二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11、一组数据10，14，20，24．19，16的极差是____________．12、若式子3x-有意义，则实数x的取值范围是____________．13、某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为．14、如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为．15、如图，一个边长为4cm的等边三角形的高与ABC与⊙O直径相等，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为．（第3题）（第9题）ABDCE30ºOBDCA（第14题）OA CDB（第10题）A A D（第15题）（第16题）（第17题）16、如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB =3，BC =4，则AD 的长为． 17、如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是．18、若抛物线n mx x y ++=2与x 轴相交于两点M 、N ，点M 、N 之间的距离记为p ，且抛物线经过点（1，－1），则p 的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共78分．） 19、（本小题满分8分）计算（1）()201411(1)62232⎛⎫-+⨯-+- ⎪⎝⎭20、（本小题满分10分）解方程（1）12123=----xxx （2）)1(412-=-x x21、（本小题满分9分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．（1）平移△AOB ，使得点A 移动到点D ，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD 外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．ABCDO23．（本小题满分8分）如图，直线111y k x =-与x 轴正半轴交于点A （2，0），以OA 为边在x 轴上方作正方形OABC ，延长CB 交直线1y 于点D ，再以BD 为边向上作正方形BDEF ．（1）求点F 的坐标；（2）设直线OF 的解析式为22y k x =，若021>-y y ，求x 的取值范围．24．（本小题满分9分）已知△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，点D 为BC 边上一点．（1）求证：△ACE ≌△ABD ；（2）若AC =22，CD =1，求ED 的长．25．（本小题满分8分）数学兴趣小组成员张明对本班期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a = ，b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了94分的张明被选上的概率是多少？分组 49.5~59.559.5~69.569.5~79.579.5~89.589.5~100.5合计频数2a2016450ABCEDOABC DEFxy频率0.040.16 0.40 0.32 b 126．（本小题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y (件)与时间x (时)的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a 的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？27.（本小题满分12分）如图①，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B 、C 、D 在同一直线上，连接BE 、AD ．（1）求证：BE =AD ；（2）如图①，点P 为BE 边上一点，连接AP 、CP ，若满足BP =1，CP =2，AP =3，求∠BPC 的度数；（3）如图②，若点P 在BE 边上，点Q 在AD 边上，且BP =AQ ，将CD 边沿着AD 翻折得到C ′D ，当∠BPC 等于多少度时，以Q 、P 、C 、C ′为顶点的四边形是菱形？直接写出你的结论．成绩(分)人数2 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.56 4 18 208 10 12 14 16 OA EAEC ′Q24.如图,射线AM 与射线BN 均与线段AB 垂直，点P 是AM 上一动点，点C 在BN 上，PA=PC ，O 、E 分别是AC 和OD 的中点，OD ⊥AP 于D ，连接CD ，PE .(1)若CB=AB (如图1),猜想并直接写出图中所有相似三角形(不全等,不再添加字母和线段); (2)在(1)的条件下,求证PE ⊥CD ,并求CD : PE 的值;(3)当m AB CB :(m ＞1)时,可得到图2, PE ⊥CD 是否仍然成立?如果不成立,说明理由;如果成立,证明你的结论,并用含m 的代数式表示CD : PE 的值.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．D 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．14 12．3x ≥13．11214．24 15．3cm 16．25817．x ＞2 18．2 三、解答题（10小题，共96分）19．（1）（本小题4分）解：原式＝11616⎛⎫+⨯-+ ⎪⎝⎭……………………………………3分＝111-+＝1 …………………………………………………4分（2）（本小题4分）解：原式＝33323++-………………… ……………3分＝3……………………………… …………… ………4分20．（1）（本小题5分）解：原方程可变为：12123=----x x x 方程两边同乘)2(-x ，得 2)1(3-=--x x解得 3=x …………………………………………………………3分检验：当3=x 时，02≠-x ……………………………………………………4分 ∴原方程的解为3=x ……………………………………………………………5分（2）（本小题5分）解：()())1(411-=-+x x x()()0)1(411=---+x x x()()031=--x x …………………………………………………………………3分∴11=x ，32=x …………………………………………………………………5分21．（本小题9分）解：（1）作图正确，写出结论．………………………………………………………3分（2）还有特殊的四边形是矩形OCED ．………………………………… …………… 5分理由如下：∵四边形ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD ，AO =OC ，BO =OD 由平移知：AO =CO ，BO =CE ∴OC =DE ，OD =CE∴四边形OCDE 是平行四边形……………7分 ∵AC ⊥BD ∴∠COD =90°∴□OCED 是矩形．…………………………………………………………………… 9分 22．（本小题8分）解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 于点F ， ∵AB ∥CD ，∴∠AEF =∠EFB =∠ABF =90°， ∴四边形ABFE 为矩形． ∴AB =EF ，AE =BF ．由题意可知：AE =BF =100米，CD =800米．…………………………………………2分在Rt △AEC 中，∠C =60°，AE =100米． ∴CE =tan 60AE︒==（米）． …………………………………………… 4分在Rt △BFD 中，∠BDF =45°，BF =100． ∴DF =tan 45BF︒==100（米）．…………………………………………………… 5分∴AB =EF =CD +DF ﹣CE =800+100﹣≈900﹣×1.73≈900﹣57.67≈842.3（米）．……………………………………………………………7分答：岛屿两侧端点A 、B 的距离为842.3米． ……………………………………… 8分ABCDO （第21题）E23．（本小题8分）解：（1）将A （2，0）代入11-=x k y 得：211=k ……………………………… 2分 ∵四边形OABC 是正方形 ∴BC =OC = AB =OA =2 在121-=x y 中，当2=y 时,6=x ∴CD =6∴BD = CD －BC =6－2=4 ∵四边形BDEF 是正方形 ∴ BF =BD =4∴AF = AB + BF =2+4=6∴点F 的坐标为（2，6）………………………………………………………………4分（2）将F （2，6）代入x k y 2=，得 32=k …………………………………………6分∵021>-y y ，∴03121>--x x 解得： 52-<x ……………………………………………………………………8分24．（本小题9分）（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形 ∴AB =AC ,∠BAC =90° 同理AB =AE ,∠CAE =90° ∵∠BAC =∠CAE =90° ∴∠1+∠3=∠2+∠3=90° ∴∠1=∠2∴△ACE ≌△ABD （SAS ）………………………………………………………………4分（2）解：在△ABC 中ABC ED（第24题）12 3 45OAB C DEFxy（第23题）（第22题）BC =445sin 22sin ==B AC ∴BD =BC －CD =4－1=3…………………………………………………………………6分 ∵△ABC 是等腰直角三角形 ∴∠4=∠B =45° ∵△ACE ≌△ABD∴∠5=∠B =45°，EC =DB =3 ∵∠ECD =∠4+∠5=90° ∴△ECD 是直角三角形 ∴ED 10132222=+=+=CD EC ……………………………………………9分25．（本小题8分）解：(1)a ＝8，b ＝0.08 …………………………………………………………………4分 (2) …………………………6分(3) 张明被选上的概率是：41…………………………………………………………8分 26．（本小题10分）解：（1）60y x = ………………………………………………………………………2分（2）当2x =时，100y =．因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，所以，10010024.82.82a -=⨯-………………………………………………………………4分解得300a = ……………………………………………………………………………5分（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100(2.8)100180y x x =+-=-． …………………………………………………6分成绩(分)人数49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.54 20 8 12 16 O当0≤x ≤2时，6050300x x +=．解得3011x =．舍去．………………………………7分当2<x ≤2.8时，10060300x +=．解得103x =．舍去． ……………………………8分当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=．解得3x =． ……………………………9分所以，经过3小时恰好装满第1箱．…………………………………………………10分27．（本小题12分）解：（1）证明：因为△ABC 和△ECD 都是等边三角形，所以BC =AC ，EC =DC ，∠BCA =∠ECD =60度，………………………………………1分所以∠BCE =∠ACD =120度，……………………………………………………………2分所以△BCE ≌△ACD （SAS ）所以BE =AD ． ……………………………………………………………………………3分（2）如答图a ，在AD 上截取AF ，使AF =BP ，连接FC 、FP ，……………………4分由（1），因为△BCE ≌△ACD ，所以∠PBC =∠FAC ，又BC =AC ，所以△PBC ≌△FAC （SAS ），………………………5分所以PC =FC ，∠PCB =∠FCA ，∠BPC =∠AFC ，因为∠PCB ＋∠PCA =60度，所以∠FCA ＋∠PCA =60度，所以△PCF 是等边三角形，所以∠PFC =60度，PF =PC =2，………………………………………………………6分在△PAF 中，AF =BP =1，AP =3，所以2222221(2)(3)AF PF AP +=+==，所以△PAF 为直角三角形，………………………………………………………………7分所以∠AFP =90度，所以∠BPC =∠AFC =（90+60）度=150度． ……………………8分（3）当∠BPC =150度或60度时，以Q 、P 、C 、C ′为顶点的四边形是菱形．……12分（本题直接写答案，过程仅供参考）证明：①如答图b ，若∠BPC =150度，连接CC ′，QC ′，因为PB =AQ ，由（2）可得，∠BPC =∠AQC =150度，且△PCQ 是等边三角形，所以∠CQD =30度，PQ =PC =QC ，P F A E B C D答图a又因为CD 边沿着AD 翻折得到C ′D ，所以C 、C ′关于AD 对称，所以QC ′=QC ，∠C ′QD =∠CQD =30度，所以∠CQC ′=60度，即△QCC ′是等边三角形，所以QC ′=CC ′=QC =PQ =PC ，即四边形QPCC ′是菱形；②如答图c ，若∠BPC =60度，由（1）得，△BCE ≌△ACD ，设BE 、AD 相交于点F ，根据面积法可证得点C 到BE 、AD 的距离相等，所以FC 是∠BPD 的平分线，又因为∠FAC =∠FBC ，所以∠AFB =∠ACB =60度，所以∠BFC =60度，即点P 与点F 重合，因为BP =AQ ，易证△BCP ≌△ACQ （SAS ），所以CP =CQ ，又∠CPQ =60度，所以△PCQ 是等边三角形，因为C 、C ′关于AD 对称，所以PC ′=PC ，QC ′=QC ，所以四边形PCQC ′是菱形．28．（本小题12分）解：（1）把x =0代入233+-=x y ，得y =2，把y =0代入233+-=x y ，得x =32，所以点A （32，0），点B （0，2），………………………………………………2分把A 、B 坐标分别代入c bx x y ++-=232，得220(23)2332b c c⎧=-⨯++⎪⎨⎪=⎩，解之，得3b =，2c =，所以22323y x x =-++．……………………………………………………………3分答图c A E B C D C ′ Q P A E B C D P C′ Q 答图b（2）①因为OA =23，OB =2，根据勾股定理，AB =4，所以∠BAO =30度．运动t 秒后，AQ =t ，BP =2t ．ⅰ 若QP =QA ，作QD ⊥AB ，所以QD =12t ，AD =PD =32t ，根据BP +AP =AB ，得2t +3t =4，解之，得843t =-（秒）；……………………4分ⅱ 若AP =AQ =t ，BP =2t ，根据BP +AP =AB ，得t +2t =4，解之，得t =43（秒）；…5分 ⅲ 若AP =QP ，作PE ⊥AO ，所以1122AE AQ t ==，所以PE =313326t t ⋅=，所以AP =33263t t ⋅=，根据BP +AP =AB ，得3243t t +=，解之，得244311t -=； ……………………6分 ⅳ 当P 在x 轴下方直线AB 上时，AP =AQ ，所以2t －4=t ，解得，t =4．……………7分综上，当843t =-或t =43或244311t -=或t =4（秒）时，△APQ 为等腰三角形． ②如图，作PF ⊥AO ，所以PF 为△APQ 底边AQ 上的高，因为AP =4－2t ，∠BAO =30度，所以PF =122PE t =-，所以21111(2)(1)2222APQ S AQ PF t t t =⋅=-=--+，……………………………8分当t =1时，APQ S 面积最大，……………………………………………………………9分此时P 为AB 中点，连接OP ，所以OP =AP =BP ，所以∠BPO =60度，所以△BPO 为等边三角形．………………10分延长FP 交抛物线于点T ，可得PT ∥BO ，所以∠BPT =∠PBO =60度，所以∠APO =∠APT =120度．因为A （32，0）、B （0，2），所以点P （3，1），把3x =代入抛物线22323y x x =-++，得3y =，即T （3，3），所以TP =2，…………………………………………………………11分因为OP =122AB =，所以TP =OP ，又因为∠APO =∠APT ，且PA =PA ，所以△APT ≌△APO （SAS ），故当t=1时，△APQ的面积达到最大，此时在抛物线上存在一点T（3，3），使得△APT≌△APO．……………………………………………………………………………12分。

2015南通市中考数学模拟试卷(09)

2015南通市中考数学模拟试卷（09）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分）﹣的相反数是（．．﹣．．的图象经过点，，，则自变量；若式子（﹣（﹣；满足方程组x x+2﹣+，上2015南通市中考数学模拟试卷（09）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）﹣的相反数是（）．的相反数是，．C D．4．（2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2226．（2分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）7．（2分）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）÷×××8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y 轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标，OB=，∠二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分20分.）9．（4分）计算：|﹣1|=1，2﹣2=，（﹣3）2=9，=﹣2．，，10．（2分）已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是（1，2）．11．（2分）若∠α=30°，则∠α的余角等于60度，sinα的值为．，．12．（2分）已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于120度，扇形的面积是3πcm2．（结果保留π）=313．（2分）已知反比例函数y=，则自变量x的取值范围是x≠0；若式子的值为0，则x=﹣3．y=14．（2分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=2，另一个根为2．15．（2分）因式分解：x3﹣9xy2=x（x+3y）（x﹣3y）．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10﹣x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B．设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形的面积为6，周长为20．（17．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．就是已知一次函数的一次项系数是或﹣±．时，求可得；时，求可得．x+或x+三、计算题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）．19．（10分）解不等式组和分式方程：（1）；（2）．）﹣是分式方程的解．四、解答题（本大题共2小题，满分15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（7分）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是50，样本中捐款15元的学生有10人；（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．）平均每人的捐款数为：21．（8分）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．的球的概率为：；的球的概率为五、证明题（本大题共2小题，共12分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22．（5分）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．23．（7分）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．六、画图与应用（本大题共5小题，请在答题卡指定区域内作答，共39分）24．（7分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；（3）求OE的长．F=25．（7分）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）∴．26．（8分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4．（2）若[x]=2，则x的取值范围是2≤x＜3；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是﹣2≤y＜﹣1．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．）解方程组得：27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣x2+x+2的图象相交于点D，E．（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．的横坐标为，可推出﹣+m时，有轴相切，且与抛物线的对称轴为﹣+m 点在二次函数∴x x+2=（﹣+的最大值为．．28．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM 的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是上的动点．（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OP•OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E．①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．，OH=MH=，，，OH=MH=，OM==2，OE=5，，S=t=QF=，S=OP=2t=OQ=5S=。

江苏省南通市2015年中考数学试题(word版)

江苏省南通市2015年中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）（2015•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．解答：解：因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m．故选：D．点评：考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．.分析：根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．解答：解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2015•南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×106考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）考点：三角形三边关系．.分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；B、∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；C、∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；D、∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．6．（3分）（2015•南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2考点：解直角三角形；坐标与图形性质．.分析：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．解答：解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键．7．（3分）（2015•南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．21考点：利用频率估计概率．.分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15．故选：B．点评：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．8．（3分）（2015•南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2考点：一元一次不等式的整数解．.分析：表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．解答：解：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b＜2故选D．点评：此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．9．（3分）（2015•南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．.分析：根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙比甲先到达终点．解答：解：由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，故①错误；出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多3km，故③错误；乙比甲先到达终点，故④错误．正确的只有①．故选A．点评：本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．10．（3分）（2015•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．.分析：连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出=，可解得DE的长，由AE=AB﹣DE求解即可得出答案．解答：解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD=，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴=，即=，解得DE=，∴AE=AB﹣DE=5﹣=2.8．点评：此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•南通）因式分解4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n）．考点：因式分解-运用公式法．.专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：（2m+n）（2m﹣n）点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（3分）（2015•南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于﹣2．考点：根与系数的关系．.分析：根据两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数作答即可．解答：解：∵方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积等于常数项除二次项系数是解题的关键．13．（3分）（2015•南通）计算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=y2．考点：整式的混合运算．.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=x2﹣2xy+y2﹣x2+2xy=y2点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．（3分）（2015•南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）考点：方差；折线统计图．.分析：根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定．解答：解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2＜S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．点评：本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）（2015•南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=8cm．考点：垂径定理；勾股定理．.分析：根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．解答：解：由垂径定理，得AC=AB=12cm．有半径相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得OC===5．由线段的和差，得CD=OD﹣OC=13﹣5=8cm，故答案为：8．点评：本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理．16．（3分）（2015•南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=52度．考点：等腰三角形的性质．.分析：设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．解答：解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°，解得：α=52°．故答案为：52．点评：本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．17．（3分）（2015•南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．.分析：首先根据=设AD=BC=a，则AB=CD=2a，然后利用勾股定理得到AC=a，然后根据射影定理得到BC2=CE•CA，AB2=AE•AC从而求得CE=，AE=，得到=，利用△CEF∽△AEB，求得=（）2=．解答：解：∵=，∴设AD=BC=a，则AB=CD=2a，∴AC=a，∵BF⊥AC，∴△CBE∽△CAB，△AEB∽△ABC，∴BC2=CE•CA，AB2=AE•AC∴a2=CE•a，2a2=AE•a，∴CE=，AE=，∴=，∵△CEF∽△AEB，∴=（）2=，故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定，能够牢记射影定理的内容对解决本题起到至关重要的作用，难度不大．18．（3分）（2015•南通）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是＜a＜﹣2．考点：抛物线与x轴的交点．.分析：首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）＞0，解得：a＞，设fx=ax2﹣3x﹣1∵实数根都在﹣1和0之间，∴当a＞0时，如图①，f（﹣1）＞0，f（0）＞0f（0）=a×02﹣3×0﹣1=﹣1＜0，∴此种情况不存在；当a＜0时，如图②，f（﹣1）＜0，f（0）＜0，即f（﹣1）=a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1＜0，f（0）=﹣1＜0，解得：a＜﹣2，∴＜a＜﹣2，故答案为：＜a＜﹣2．点评：本题主要考查了一元二次方程根的情况的判别及抛物线与x轴的交点，数形结合确定当x=0和当x=﹣1时函数值的取值范围是解答此题的关键．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）（2015•南通）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．.专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用立方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=4﹣4+1﹣9=﹣8；（2）去分母得：x+5=6x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2015•南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．.专题：计算题．分析：过P作PC垂直于AB，在直角三角形ACP中，利用锐角三角函数定义求出AC与PC的长，在直角三角形BCP中，利用锐角三角函数定义求出CB的长，由AC+CB求出AB 的长即可．解答：解：过P作PC⊥AB于点C，在Rt△ACP中，PA=40海里，∠APC=45°，sin∠APC=，cos∠APC=，∴AC=AP•sin45°=40×=40（海里），PC=AP•cos45°=40×=40（海里），在Rt△BCP中，∠BPC=60°，tan∠BPC=，∴BC=PC•tan60°=40（海里），则AB=AC+BC=（40+40）海里．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．（10分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．. 分析：（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；（3）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．故答案为：．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．22．（8分）（2015•南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．考点：二元一次方程组的应用．.分析：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可．解答：解：本题的答案不唯一．问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得，解得．则x+y=4+2.5=6.5（吨）．答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．23．（8分）（2015•南通）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：（1）由题意，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）得出点C和点D的坐标，根据三角形面积公式计算即可．解答：解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n，解得：m=﹣1，n=1；（2）直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1），点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象的性质．24．（8分）（2015•南通）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．考点：切线的性质；扇形面积的计算．.分析：（1）由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．（2）由S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形）则可求得结果．解答：解：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=120°，∴∠P=360°﹣（90°+90°+120°）=60°．∴∠P=60°．（2）连接OP，∵PA、PB是⊙O的切线，∴APB=30°，在RT△APO中，tan30°=，∴AP===4cm，∴S阴影=2S△AOP﹣S扇形=2×（×4×﹣）=（16﹣）（cm2）．点评：此题考查了切线的性质，解直角三角函数，扇形面积公式等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．25．（8分）（2015•南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．. 专题：证明题．分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA 即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证．解答：证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．26．（10分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？考点：二次函数的应用．.分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．解答：解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．27．（13分）（2015•南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．考点：几何变换综合题．.分析：（1）先根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定定理得出△PQC∽△BAC，由相似三角形的性质得出∠CPQ=∠B，由此可得出结论；（2）连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=12﹣4x，故可得出x的值，进而得出结论；（3）当点E在AB上时，根据等腰三角形的性质求出x的值，再分0＜x≤；＜x＜3两种情况进行分类讨论．解答：（1）证明：∵在Rt△ABC中，AB=15，BC=9，∴AC===12．∵==，==，∴=．∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC，∴∠CPQ=∠B，∴PQ∥AB；（2）解：连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=12﹣4x，∴12﹣4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6．（3）解：当点E在AB上时，∵PQ∥AB，∴∠DPE=∠PEB．∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PEB，∴PB=PE=5x，∴3x+5x=9，解得x=．①当0＜x≤时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时0＜T≤；②当＜x＜3时，设PE交AB于点G，DE交AB于F，作GH⊥FQ，垂足为H，∴HG=DF，FG=DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴==．∵PG=PB=9﹣3x，∴==，∴GH=（9﹣3x），PH=（9﹣3x），∴FG=DH=3x﹣（9﹣3x），∴T=PG+PD+DF+FG=（9﹣3x）+3x+（9﹣3x）+[3x﹣（9﹣3x）]=x+，此时，＜T＜18．∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T=12时，即12x=12，解得x=1；TA=16时，即x+=16，解得x=．∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x≤．点评：本题考查的是几何变换综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．28．（13分）（2015•南通）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．考点：二次函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）利用配方法得到y=（x﹣m）2+m﹣1，点P（m，m﹣1），然后根据一次函数图象上点的坐标特征判断点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，根据抛物线与x轴的交点问题求出A（﹣5，0），易得C（0，5），通过解方程组得P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，证明Rt△CME∽Rt△PAF，利用相似得=，设M（x，x2+6x+5），则=，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，于是得到点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）通过解方程组得P（m，m﹣1），Q（m+1，m），利用两点间的距离公式得到PQ2=2，OQ2=2m2+2m+1，OP2=2m2﹣2m+1，然后分类讨论：当PQ=OQ 时，2m2+2m+1=2；当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，再分别解关于m的方程求出m即可．解答：（1）证明：∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，∴点P的坐标为（m，m﹣1），∵当x=m时，y=x﹣1=m﹣1，∴点P在直线l上；（2）解：当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，当y=0时，x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，则A（﹣5，0），当x=0时，y=x2+6x+5=5，则C（0，5），可得解方程组，解得或，则P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，∵OA=OC=5，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠ACO=45°，∴∠MCE=45°﹣∠ACM，∵QG=3，OG=2，∴AG=OA﹣OG=3=QG，∴△AQG为等腰直角三角形，∴∠QAG=45°，∵∠APF=90°﹣∠PAF=90°﹣（∠PAQ+45°）=45°﹣∠PAQ，∵∠ACM=∠PAQ，∴∠APF=∠MCE，∴Rt△CME∽Rt△PAF，∴=，设M（x，x2+6x+5），∴ME=﹣x，CE=5﹣（x2+6x+5）=﹣x2﹣6x，∴=，整理得x2+4x=0，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，∴点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）解：解方程组得或，则P（m，m﹣1），Q （m+1，m），∴PQ2=（m+1﹣m）2+（m﹣m+1）2=2，OQ2=（m+1）2+m2=2m2+2m+1，OP2=m2+（m ﹣1）2=2m2﹣2m+1，当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2，解得m1=，m2=；当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2，解得m1=，m2=；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，解得m=0，综上所述，m的值为0，，，，．点评：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象和一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，会求抛物线与直线的交点坐标；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；会运用相似比计算线段的长；能运用分类讨论的思想解决数学问题．2015年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1_南通市2015年中考数学试卷

南通市2015年初中毕业、升学考试试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将准确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相对应．．．位置．．上） 1．下列各数中，最大的数是A ．1B ．0C ．－2D ．－12．地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为1.1×105 km/h ，把它写成原数是A ．1100000 km/hB ．110000 km/hC ．11000 km/hD ．0.000011 km/h3．下列计算，准确的是A ．3x 2+2x 2＝6x 2B ．x 3·x 2＝x 6C ．x 3÷x 2＝xD ．(2x 2)3＝6x 64．图中三角形①、②、③中与有阴影的三角形构成中心对称的有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．有3 cm ，3 cm ，6 cm ，6 cm ，12 cm ，12 cm 的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．46．函数y =21--x x 中，自变量x 的取值范围是 A ．x ＞1且x ≠2 B ．x ≥1C ．x ＞2D ．x ≥1且x ≠27．如图，用尺规作出∠AOB 的角平分线OE ，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是 A ．ASAB ．SSS（第4题）①②③（第7题）A O BCDEC ．SASD ．AAS8．如图，点O 是线段AB 上一点，AB =4cm ，AO =1cm ，若线段AB绕点O 顺时针旋转120°到线段A ′B ′的位置，则线段AB 在旋转过程中扫过的图形的面积为 A ．π6cm 2 B ．π310cm 2 C ．9 cm 2D ．π3cm 29．如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：（1）食堂离小明家0.4 km ；（2）小明从食堂到图书馆用了3 min ；（3）图书馆在小明家和食堂之间；（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min ．其中准确的有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10．如图，对折矩形纸片ABCD ，使BC 与AD 重合，折痕为EF ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使BC 与EF 重合，折痕为GH ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A 落在 GH 上的点N 处，并使折痕经过点B ，折痕BM 交GH 于点 I ．若AB =4 cm ，则GI 的长为 A ．410cm B ．43cm C ．54cm D ．515cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡．．相对应．．．位置．．上） 11．正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则k = ▲ ．（第8题）AB ′OA ′By /min（第9题）（第10题）IABCDE F G H MN12．如图，点O 是直线AB 上一点，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，若∠COE 等于64°，则∠AOD等于 ▲ 度．13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图如图所示，则这个几何体是 ▲ ．14．若等腰三角形两边为4，10，则底角的正弦值是 ▲ ．15．已知一组数据4、6、8、x 的平均数与它的唯一众数相等，则x = ▲ ． 16．如图，已知A （-2，2），B （n ，-4）是一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2＝xm(m ≠0)的图象的两个交点，则当0＜y 1≤y 2时，x 的取值范围是 ▲ ．17．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于平面直角坐标系的坐标原点，若BD=5，A 的坐标为（-1，2），则点D18．若对于多项式x 2+2x +3，当x取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，多项式的值相等；当x 取x 3、x 4（x 3≠x 4）时，多项式的值相等；当x 取x 5、x 6（x 5≠x 6）时，多项式的值相等；…；当x 取x 2013、x 2014（x 2013≠x 2014）时，多项式的值相等；则当x = ▲ 时，(x - x 1)2+(x - x 2)2+(x - x 3)2+(x - x 4)2…+(x - x 2013)2+ (x - x 2014)2的值最小．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分11分）（1）计算0)4(-－2sin 45°－（－5）+105⨯；ED CBA O（第12题）（第16题）y 1=（第17题）（2）先化简，再求代数式的值：112)(22+++÷+a a a ab b a ，其中a =5+2，b = 5﹣2．20．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD ∥x 轴，AB ∥y 轴，AD =5，AB =3，点A 的坐标为（－2，2）．（1）点B 的坐标为 ▲ ，点C 的坐标为 ▲ ，点D 的坐标为 ▲ ；（2）若连接OC 、OD ，求△OCD 的面积．21．（本小题满分8分）某校举办了一次科技知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表:组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 ▲ 3.41 90% 20% 乙组▲7.51.6980%10%（2）小明同学说:“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游偏上!”观察上表可知，小明是 ▲ 组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组同学观点的理由 22．（本小题满分10分）一个口袋中放有10个球，其中红球5个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何y （第20题）C ABx OD区别．（1）若随机取出一个球，它是黑球的概率为51，请你计算袋中黑球和白球的个数；（2）若小李和小王将袋中的5个红球全部取出后，用袋子的剩余球做游戏，约定：从袋中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小李胜，若颜色不同则小王胜．求两个人获胜的概率各是多少？23．（本小题满分8分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+35232m y x m y x 的解x 、y 的值均为正数，求m 的取值范围．24．（本小题满分8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点C 作CE ∥BD ，过点D 作DE ∥AC ，CE 、DE 交于点E ，连接OE ．求证：OE =BC ．25．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点M ，弦MN ∥BC 交AB 于点E ，且ME ＝1，AM ＝2，AE（1）求证BC 是⊙O 的切线；（2）求BN 的长．26．（本小题满分8分）某商场以每件20元的价格购进一种T 恤衫，先试销一周，试销期间每天的销量y （件）与每件的销售价x （元/件）如下表：EOADBC（第24题）(B（第25题）假定试销中每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间满足一次函数．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件T 恤衫的销售定价为多少时，该商场销售这种T 恤衫每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件T 恤衫销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）27．（本小题满分13分）如图，正方形ABCD 的边长为4 cm ，点E 在AB 上，将线段AE 绕点E 顺时针旋转α°(0＜α＜90)得线段EF ，以EF 为一边在EF 右侧作正方形EFGH ；（1）分别连接线段AF 、FH 、AH ，AH 交EF 于点I ；①求证∠EAG 的度数是一个常数； ②求证：2AE 2=AH ·IH ．（2）求：①当t 为何值时，点G 落在线段MC 上？②当t 为何值时，点M 落在线段FG 上？（3）若点D 从A 出发，按1 cm/s 的速度沿AB 方向运动，直至点G 落在BN 上停止运动，设点D 的运动时间为t ．在点D 运动过程中，从某个时刻开始，正方形EFDG 会与矩形BCMN 部分重叠，若设重叠部分的面积为S ，请用含t 的代数式表示S ．（备用图）（第27题） A BCDEFGHI28．（本小题满分13分）如图，抛物线c bx x y ++=2a 的开口向上，顶点在第三象限，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴负半轴交于点C ，点M 为抛物线的顶点．（1）若直线AC 的解析式为221y --=x ，BC ⊥AC ，求点B 的坐标和抛物线解析式；（2）若点A （－4，0），B （1，0），试说明△ACB 与△AC M 的面积之比是一个定值，并求出这个定值；（3）在（1）的条件下，若点P 是抛物线c bx x y ++=2a 上一点，且位于对称轴左侧，当∠POA =∠OAC 时，求点P 的坐标.（第28题）+cABCDEFGHI。

2015年江苏省南通市中考数学试卷

2015年江苏省南通市中考数学试卷.选择题（每小题 3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1个球记下颜色再放回盒子. 后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为（（3分）关于x 的不等式x - b > 0恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（1. .口（3分）如果水6m 时水位变化记作（）2.3. A . - 3m B . 3m C . 6mD . - 6m（3分）据统计: C .2014年南通市在籍人口总数约为 7700000 人, 将7700000用科学记数法表示为（4. 5.6.7. A . 0.77 X 107 B . 7.7X 107 C .0.77 X 106（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ (3 分) A . 5, C . 3, F 列长度的三条线段能组成三角形的是（ 6, 10 5, 6, 114a , 4a , 8a (a > 0)如图，在平面直角坐标系中，直线（3分）在一个不透明的盒子中装有 OA 过点（2, 1）,贝U tana 的值是（）C .a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有3个红通过大量重复试验A . 12B . 15C . 18D . 21（3分）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有球三棱柱 sttA .C .D . 7.7 X 106A . - 3v b v — 2B .- 3v b <- 2C .- 3w b w- 2D . - 3w b v- 29. （ 3分）在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙3km ；④甲比乙先到达终点.其中正确的有（C . 3个10. （ 3分）如图，AB 为O O 的直径，C 为O O 上一点，弦 AD 平分/ BAC ，交BC 于点E , AB = 6, AD = 5,贝U AE 的长为(A . 2.5B . 2.8C . 3D . 3.2二.填空题（每小题 3分，共24分）2 211. （3分）因式分解4m - n = ________ .212 . （3分）已知方程2x +4x - 3= 0的两根分别为x 1和X 2,则X 1+x 2的值等于 ____________ .213 . （3 分）计算（x -y ） - x （x -2y ）= __________ .14 . （3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这 8次射击中成绩比较稳定的是 ________ （填“甲”或“乙”）的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多1个 B . 2个半径 OD 垂直于弦 AB ,垂足为 C , OD = 13cm , AB = 24cm ,D 是 BC 上一点，AC = AD = DB ，/ BAC = 102°，则/ ADCax 2 - 3x - 1 = 0的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），贝U a 的取值范围是三.解答题（共10小题，共96 分）（2 ）解方程:P 的西南方向，距离灯塔 40 海里的A 处，它沿正东方10 56木成壤环0 12 3 斗 5 6 73向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东60°方向上的B 处，求航程AB 的值（结15. （3分）如图，在O O 中, cm . 16. （3分）如图，△ ABC 中, F 是DC 上一点，BF 丄AC ,垂足为 E ,-,△ CEF219. （10 分）（1）计算：（-2）(-3) °-(-)-220. （ 8分）如图，一海伦位于灯塔贝U CD=度.17.S 2,则一的值等于果保留根号）21. （10分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图•请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1 ）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5〜89.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为________ .22. （8分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程.23. （8分）如图，直线y= mx+n与双曲线y -相交于A （- 1, 2）, B （2, b）两点，与y轴相交于点C.（1 ）求m, n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ ABD的面积.24. ( 8分)如图，PA , PB 分别与O O 相切于A , B 两点，/ ACB = 60°(1) 求/ P 的度数；(2) 若0O 的半径长为4cm ,求图中阴影部分的面积.25. ( 8分)如图，在？ABCD 中，点E , F 分别在 AB , DC 上，且ED 丄DB , FB 丄BD .(1) 求证：△ AED ◎△ CFB ;(2) 若/ A = 30°,/ DEB = 45°，求证：DA = DF .D F C(2)顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27. (13 分)如图，Rt △ ABC 中，/ C = 90°, AB = 15, BC = 9，点 P , Q 分别在 BC , AC上，CP = 3x , CQ = 4x (0v x v 3).把厶PCQ 绕点P 旋转，得到△ PDE ，点D 落在线段 PQ 上.(1)求证：PQ // AB ;(2)若点D 在/ BAC 的平分线上，求 CP 的长；第5页(共24页)26. (10分)某网店打出促销广告：最潮新款服装不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过的售价均降低3元•已知该服装成本是每件网店从中获利y 元.(1 )求y 与x 的函数关系式，并写出自变量30件，每件售价300元.若一次性购买 10件时，每多买1件，所买的每件服装200元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该x 的取值范围；A C第6页(共24页)(3)若厶PDE与厶ABC重叠部分图形的周长为T,且12W T< 16,求x的取值范围.2 228. (13分)已知抛物线y= x - 2mx+m+m- 1 (m是常数)的顶点为P,直线I: y= x- 1.(1 )求证：点P在直线I上；(2)当m=- 3时，抛物线与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,与直线I的另一个交点为Q,M是x轴下方抛物线上的一点，/ ACM = Z PAQ (如图)，求点M的坐标；(3)若以抛物线和直线I的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接2015年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题 3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1.（3分）如果水位升高6m 时水位变化记作+6m,那么水位下降6m 时水位变化记作（）【解答】解：因为上升记为+,所以下降记为-,所以水位下降6m 时水位变化记作-6m . 故选：D .2. （ 3分）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有【解答】解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个.故选：B .3. （3分）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）7766A . 0.77 X 10B . 7.7X 10C . 0.77 X 10D . 7.7 X 10【解答】解：将7700000用科学记数法表示为 7.7X 106 . 故选：D .4. （ 3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（【解答】解：A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 正确;B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误.故选：A .A . - 3mB . 3mC . 6mD . - 6m三棱桂 BK5. （ 3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ A . 5, 6, 10 B . 5, 6, 11C . 3, 4, 8D . 4a , 4a , 8a （a >0）【解答】解：A 、T 10-5 v 6v 10+5 ,•••三条线段能构成三角形，故本选项正确; B 、 T 11-5 = 6,「・三条线段不能构成三角形，故本选项错误； C 、 T 3+4 = 7v 8,「.三条线段不能构成三角形，故本选项错误； D 、 T 4a+4a = 8a ,「.三条线段不能构成三角形，故本选项错误.故选：A .则 OC = 2, BC = 1 ,a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1个球记下颜色再放回盒子.后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则a 的值约为（）A . 12B . 15C . 18D . 21【解答】解：由题意可得，-100% = 20%,6. （3分）如图，在平面直角坐标系中, 直线OA 过点（2, 1）,贝U tana 的值是（）C .【解答】解：设（2, 1）点是B , 作BC 丄x 轴于点C .通过大量重复试验a 个除颜色外完全相同的球，这则 tan a解得，a = 15.故选：B.& （3分）关于x的不等式X- b> 0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A 3v b v- 2B 3v b<- 2 C.- 3 < b <- 2 D. - 3< b v- 2【解答】解：不等式x- b>0,解得：x>b,•••不等式的负整数解只有两个负整数解，.•.- 3w b v - 2故选：D.9. （3分）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km）随时间x （单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km;③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到达终点.其中正确的有（）201510 s5A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【解答】解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km,故②正确；甲的图象的解析式为y= 10x，乙AB段图象的解析式为y= 4x+6，因此出发1.5小时后, 甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确.故选：C .T AB为O O的直径, •••/ ADB = 90 ° ,••• BD•••弦AD 平分/ BAC, • CD = BD•••/ CBD = Z DAB ,在厶ABD和厶BED中, C为O O上一点，弦AD平分Z BAC，交BC于点E,C. 3D. 3.2【解答】解：如图1,连接BD、CD,—,即=解得DE 一，AE= AD - DE = 5 —— 2.8.故选：B.二.填空题（每小题3分，共24分）2 211. （3 分）因式分解4m - n = （2m+ n）（2m- n）.【解答】解：原式=（2m+ n）（2m - n）.故答案为：（2m+n）（2m - n）212. （3分）已知方程2x +4x- 3= 0的两根分别为x i和X2,则x i+x2的值等于-2 .【解答】解：•••方程2X2+4X-3= 0的两根分别为x i和X2,.X1+X2 - 2,故答案为：-2.2 213. （3 分）计算（x-y） - X（x-2y）= y .【解答】解: （x- y）2- X（x- 2y）2小 2 2=X - 2xy+y - X +2xy2=y14. （3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2v S乙2,即两人的成绩更加稳定的是甲.故答案为：甲.15. （3分）如图，在O O中，半径0D垂直于弦AB,垂足为C, OD = 13cm, AB = 24cm, 贝U CD= 8 cm.AC -AB= 12cm.由半径相等，得0A= OD = 13cm.由勾股定理，得OC 5.由线段的和差，得CD = OD - OC = 13 - 5= 8cm,故答案为：&16. （3 分）如图，△ ABC 中，D 是BC 上一点，AC= AD = DB，/ BAC = 102°,则/ ADC=52 度.•••/ B=Z BAD，/ ADC =Z C,设/ ADC = a,•••/ B=Z BAD -,•••/ BAC= 102 ° ,•••/ DAC = 102°-,在厶ADC中，•••/ ADC+ / C+ / DAC = 180• •• 2 a +102 ° - 180°, 解得：a= 52 °. 故答案为：52.17. （ 3分）如图，矩形 ABCD 中，F 是DC 上一点，BF 丄AC ,垂足为E , 一 -，△ CEF 的面积为&,△ AEB 的面积为S 2,则一的值等于一 .•••设 AD = BC = a ,贝U AB = CD = 2a ,• AC_a ,•/ BF 丄 AC ,•••△ CBE s^ CAB , △ AEBABC , 2 2• BC = CE?CA , AB = AE?AC2 — 2 —• a 2= CE? a , 2a 2 = AE? a ,• CE 一,AE ——,•/△ CEF AEB ,故答案为：一.218. （3分）关于x 的一元二次方程 ax - 3x - 1 = 0的两个不相等的实数根都在- 1和0之间（不包括-1和0）,贝U a 的取值范围是-v a v- 2 .2【解答】解：•••关于x 的一元二次方程 ax 2 - 3x - 1 = 0的两个不相等的实数根2• △=（- 3）- 4X a x （- 1）> 0,解得：a >-(—)2【解答】解：T 一 -,设 f （x）= ax2- 3x- 1，如图，•••实数根都在-1和0之间,——V••• a V -,且有 f (- 1)V 0, f (0)v 0,2即 f (- 1)= a x (- 1)2- 3X(- 1)- 1v 0, f (0)=- 1V 0,解得：a V- 2,二—V a <- 2,2 0 - 219. （10 分）（1）计算：（-2）（- 3）-（一）（2）解方程：一——.【解答】解：（1）原式=4 - 4+1 - 9=- 8;（2）去分母得：x+5 = 6x,解得：x= 1,经检验x= 1是分式方程的解.20. （8分）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40一海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B 处，求航程AB的值（结果保留根号）.p在Rt△ ACP 中，PA= 40 —海里，/ APC= 45°, sin / APC —, cos/ APC —,AC= AP?sin45°= 40 一— 40（海里），PC= AP?cos45°= 40 一— 40（海里），在Rt△ BCP 中，/ BPC = 60°, tan/ BPC 一，.BC= PC?tan60°= 40 _（海里），21. （10分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图•请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1 ）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5〜89.5）”的扇形的圆心角为144 度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为-•【解答】解：（1）由直方图可知第三组（79.5〜89.5）所占的人数为20人,所以“第三组（79.5〜89.5）”的扇形的圆心角—144故答案为：144;（2）估计该校获奖的学生数一2000= 640 （人）;（3）列表如下：男男女女男———（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）————（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）———（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）———所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种, 则P （选出的两名主持人“恰好为一男一女” ）一-.故答案为：22. （8分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨•请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程.【解答】解：本题的答案不唯一.问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨.根据题意，得，解得贝V x+y = 4+2.5 = 6.5 （吨）.答：1辆大车与1辆小车一次可以运货 6.5吨.23. （8分）如图，直线y= mx+n与双曲线y -相交于A （- 1, 2）, B （2, b）两点，与y 轴相交于点C.（1 ）求m, n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ ABD的面积.第16页（共24页）解得：k=- 2, b=- 1;把x =- 1, y= 2; x= 2, y=- 1 代入y= mx+n,解得：m =- 1, n = 1;(2)直线y=- x+1与y轴交点C的坐标为(0, 1),所以点D的坐标为(0,- 1),点B的坐标为（2, - 1）,所以△ ABD的面积 -24. （8分）如图，PA, PB分别与O O相切于A, B两点，/ ACB = 60°（1）求/ P的度数；（2）若0O的半径长为4cm,求图中阴影部分的面积.【解答】解：连接OA、OB,•/ RA、PB是O O的切线，••• OA丄AP, OB 丄BP,•••/ OAP=Z OBP= 90°,又•••/ AOB = 2/C = 120°,:丄 P= 360° -( 90° +90 ° +120 ° )= 60•••/ P= 60°.(2)连接OP ,•/ PA、PB是O O的切线，-APB = 30°,在Rt△ APO 中，tan30°••• AP• AD = CB,/ A =Z C, AD // CB, AB// CD , •••/ ADB = / CBD ,•/ ED 丄DB , FB 丄BD,•••/ EDB = / FBD = 90•••/ ADE = / CBF ,在厶AED和厶CFB中，•△ AEDCFB (ASA);(2)作DH丄AB,垂足为H ,在Rt△ ADH 中，/ A= 30°,•AD = 2DH ,在Rt△ DEB 中，/ DEB = 45°)=(16 -cm2).E, F分别在AB, DC上，且ED丄DB , FB 丄BD .25. （8分）如(1)求证：△ AED ◎△ CFB;DA = DF .• EB=2DH,•/ ED 丄 DB , FB 丄 BD .••• DE // BF AB // CD ,•••四边形EBFD 为平行四边形,26. (10分)某网店打出促销广告：最潮新款服装 30件，每件售价300元.若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过 10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元•已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利y 元.(1 )求y 与x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？，且为整数v ，且为整数(2)在 0< x w 10 时，y = 100x ，当 x = 10 时，y 有最大值 1000;2在 10v x < 30 时，y =- 3x +130x ,当x = 21-时，y 取得最大值，•/ x 为整数，根据抛物线的对称性得 x = 22时，y 有最大值1408.••• 1408> 1000,•顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多.27. (13 分)如图，Rt △ ABC 中，/ C = 90°, AB = 15, BC = 9，点 P , Q 分别在 BC , AC 上，CP = 3x , CQ = 4x (0v x v 3).把厶PCQ 绕点P 旋转，得到△ PDE ，点D 落在线段 PQ 上.(1) 求证：PQ // AB ;(2) 若点D 在/ BAC 的平分线上，求 CP 的长；(3) 若厶PDE 与厶ABC 重叠部分图形的周长为 T ,且12w T w 16,求x 的取值范围.【解答】解：• FD = EB ,••• AC•••/ C =Z C ,•••△ PQC sA BAC , •••/ CPQ =Z B ,• PQ // AB ;(2 )解：连接AD ,•/ PQ / AB ,•••/ ADQ = Z DAB .• •点D 在/ BAC 的平分线上,•••/ DAQ = Z DAB ,•••/ ADQ = Z DAQ ,• - AQ = DQ .在 Rt △ CPQ 中，PQ = 5x ,•/ PD = PC = 3x ,• - DQ = 2x .•/ AQ = 12 - 4x ,• 12- 4x = 2x ,解得 x = 2,• - CP = 3x = 6.•••Rt △ ABC 中，AB = 15, BC = 9,【解答】(1)证明:(3)解：当点E在AB上时,•/ PQ// AB,•••/ DPE = Z PGB.•••/ CPQ=Z DPE, / CPQ=Z B,•••/ B=/ PGB,•- PB= PG = 5x,•- 3x+5x = 9,解得x —.①当O v x-时，T = PD+DE+PE= 3x+4x+5x= 12x，此时O v T 一;②当—v x v 3时，设PE交AB于点G, DE交AB于F，作GH丄PQ,垂足为H , •HG = DF , FG = DH , Rt△PHG s Rt△PDE,PG= PB= 9 - 3x,• GH - ( 9 -3x) , PH - (9 - 3x),FG = DH = 3x - (9 - 3x),T = PG+PD+DF+FG =( 9 - 3x) +3x - ( 9- 3x) +[3x - (9 - 3x)]此时，一v T v 18.•••当O v x v 3时，T随x的增大而增大,• T = 12 时，即12x= 12 ,解得x= 1 ;T= 16 时，即一x — 16 ,解得x 一.•/ 12< T < 16 ,• x的取值范围是K x 一 .2 2y= x - 2mx+m +m- 1 (m是常数)的顶点为P,直线I: y= x- 1.(1 )求证：点P在直线I上;(2)当m=- 3时，抛物线与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,与直线I的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，/ ACM = Z PAQ (如图)，求点M 的坐标;(3)若以抛物线和直线I的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值.1c2 2 2【解答】(1)证明：T y = x - 2mx+m +m - 1=( x - m) +m - 1,•••点P的坐标为(m, m- 1),•••当x= m 时，y= x - 1= m - 1,•••点P在直线I 上;(2)解：当m=- 3时，抛物线解析式为y= x2+6x+5,2当y = 0 时，x +6x+5= 0，解得X1=- 1, X2=- 5,则A (- 5, 0),2当x = 0 时，y= x +6x+5 = 5,贝y C (0, 5),可得解方程组，解得或，则P (- 3, - 4), Q (- 2,- 3),作ME丄y轴于E, PF丄x轴于F , QG丄x轴于G,如图，OA= OC= 5,• △ OAC为等腰直角三角形，•••/ MCE = 45°—/ ACM ,•/ QG = 3, OG = 2,•- AG = OA —OG = 3 = QG,•△ AQG为等腰直角三角形，•••/ QAG = 45°,•// APF = 90°—/ FAF = 90° — (/ PAQ+45 ° )= 45°—/ FAQ ,•// ACM = / FAQ ,•/ APF = / MCE ,•Rt△CME s Rt△PAF,2设M (x, x +6x+5),2 2• ME = —x, CE= 5 —( x +6x+5) =—x —6x,整理得x2+4x= 0，解得x i = 0 (舍去)，X2=- 4,•••点M的坐标为(-4,- 3);(3)解：解方程组得或，则P (m,m - 1), Q (m+1, m),2 2 2 2 2 2 2 2 2•- PQ =( m+1 - m) + (m - m+1) = 2, OQ =( m+1) +m = 2m +2m+1, OP = m +2 2(m - 1) = 2m —2m+1,2当PQ = OQ 时，2m +2m+1 = 2，解得m1 -------------- , m2 ---------------- ；当PQ = OP 时，2m2—2m+1 = 2,解得m1 ------------ , m2 ------------ ;2 2当OP = OQ 时，2m +2m+1 = 2m —2m+1，解得m= 0,综上所述，m的值为-------- , ------------ , --------- , --------- ,0.。