电汽-热动专业外文翻译

外文翻译题目：Modeling and simulation of chaotic phenomena in electrical power systems（电力系统混沌现象的建模与仿真）学校：学生姓名：学号：班级：专业（全称）：指导教师：摘要在非线性系统中提出混沌行为的建模与仿真。

非线性系统和它们之间的关系，是以混沌作为不同元素的非线性相互作用的系统中的一个结果。

混沌理论的电力系统中的应用是通过模拟结果进行讨论的。

模拟一些数学公式，例如范德波尔方程，洛伦兹方程，杜芬方程和双涡旋式呈现。

动力系统的理论方面，存在混沌电力系统及其对系统参数的依赖和使用电脑的初始条件模拟进行了讨论。

从结果中可以很容易地理解奇怪吸引子和短暂的阶段同时电压崩溃，角度不稳定或电压崩溃和角度发散。

混乱的重要模拟结果的模式由三总线系统介绍和讨论。

1.介绍混乱的现象的绘制引起了自然科学的各个领域的广泛关注[1]。

非线性最近的事态发展系统的理论允许一个理解和分析的几个复杂的行为的动力系统。

非线性等现象作为分岔和混沌电力系统已在被观察在过去的几年中电力系统网络[2]。

骚乱在电力系统引起的变化参数，导致系统表现出混沌行为。

当混乱打破，它进入成不同的模式的不稳定，这将导致电源系统被避免，需要表现出不稳定性。

大部分的功在自然界中的系统是非线性的，因此强大的数学工具都需要分析[3,4]。

理想的是使线性每当一个折衷的获得假设简单分析和结果的准确性。

混沌现象是一种非确定性振荡现有在确定性系统。

它们都与随机的，连续和有限的振荡，而不是动态稳定可能面临从操作角度严重的问题。

在霍夫分岔与混沌限制电力系统的负载能力并且是不希望的现象[5]。

对于其复杂性，机制混沌现象很少有人知道，到现在为止。

那里没有普遍接受的乱定义。

因此被称为奇异吸引子。

混乱的发现提高了我们复杂的理解并产生从各种各样不可预知的行为系统在工程和科学，主要是在非线性系统调研。

此外，混沌现象的研究是其中一个重要组成部分电力系统稳定性研究[6,7]。

本文中的数值仿真混乱发生在数学关系动力系统进行了模拟。

该系统的行为各种操作条件下被提出。

本文的结构如下：理论的制定和混乱的数学表示在第2节。

第3节提供非线性系统的稳态行为。

电力系统中的混沌现象的仿真在第4节中描述。

第5条规定混沌的实施方面。

混乱和不稳定的电力系统在第6节。

重要结论的总结在第7节。

2.非线性动力系统三种动力系统都带有一些有用的从微分方程理论事实[1,8]。

2.1自主动力系统第n阶自治动力系统是由定义状态方程x˙ = f (x) x(t0) = x0 (1)其中x˙= dy/dtt和x（t）∈∞是状态在时间t和f。

在时间t= 0的初始条件x o溶液（1）被称为一个轨迹和记为Φt（x）。

动力系统（1）线性当f（x）是线性的。

2.2非自治动力系统一个n阶非自治动力系统被定义随时间变化的状态方程x˙ = f (x, t) x(t0) = x (2)矢量场F取决于时间和，不像自主情况下，初始时间不能任意地设定为零。

溶液（2）通过X0通过在时刻t0为Δt（X0，T0）。

该系统是线性的，如果f是线性关于x。

如果存在一个T>0，使得F（X，T）= F（X，T + T），对于所有的x和所有吨，该系统被说成是时间周期性的，周期T的最小这种T被称为最小的周期。

一个n阶的时间周期非自治系统总能可以通过附加转换为n + 1个顺序的自治系统一个额外的状态θ=2πt/ T。

2.3关于动力系统有用的事实据推测，对于任何有限T，Φt是一个“微分同胚'。

此不是限制性的假设，并具有若干后果。

（ⅰ）Φt（x）=Φt（y），当且仅当x= y。

的。

因此，轨迹自治系统是由它们的初始唯一指定条件。

（ⅱ）Φt（x，t o）=Φt（y，t o），当且仅当x= y。

这意味着，给定初始时，一个非自治系统的轨迹是在初始状态唯一指定;然而，如果t o≠t1时，它有可能是Φt（x，t o）=Φt（y，t1）和x≠y显示，不像自治系统可以相交。

（ⅲ）的轨迹相对于初始状态的衍生物存在且非奇异。

它遵循在t和t o固定，Φt（x，t o）是连续的相对于初始状态。

2.4离散动力系统状态模型的多变量离散时间的一般形式系统x[(k + 1)T] = f (x(k)), k= 0, 1, 2, . . . , (3) 其中x（KT）是状态向量，u（KT）是输入向量。

用于分析和离散时间设计动力系统的Z 变换是需要的。

x（KT）被称为状态和f的状态x（KT）映射到下一状态等等。

3. 非线性系统的稳态行为和极限集稳态是指渐近行为t→∞时。

这是要求的稳态是有界的。

之间的差的溶液和其稳态称为瞬变。

集合所有x的极限点被称为x的集合L（x）的。

极限集关闭，在温度不变。

限价集合L是吸引的，如果存在一个开放的L-这种L（X）= L对于所有的x∈U附近ü。

吸引盆地的吸引集合L B（L）被定义为所有这样的联合社区U.开始在B（L）每轨迹趋于L当t→∞。

在一个稳定的线性系统，仅存在一个限制设置。

因此，稳态行为是独立的初始条件，并有意义的发言正弦稳态的，例如，在一个典型的非线性系统，但是，可以有几种限制集。

具体地，可以有几个吸引极限与吸引不同盆设置每个。

初始条件确定其中限制设置系统的最终解决[3,9]。

与非线性系统相关的四个稳态行为进行了详细的讨论。

1.平衡点2.定期解决方案3.准周期解4.混沌3.1平衡点非线性控制系统的最一般的描述isX（T）= f（X（t），U（t）），其中X是状态向量，U 是控制向量。

如果状态反馈的情况下，控制变量U1，U2，U3，。

，这个是状态变量X 的功能，表达为U = U（X）。

通过使用该载体的功能，一般的数学非线性控制系统的形式定义的所得X（T）= F（X）（4）式中，f（x）= 0这是代数方程的解。

非线性系统可能有多个平衡点，因为方程组数据X（t）=F（X）通常有多种解决方案。

非自治系统通常没有平衡点，因为矢量场随时间变化。

一个自治系统的一个平衡点x是一个常数T（X）= X溶液对所有的t。

一个简单的阻尼摆方程X = Y（5）Y =-ky – sinx （6）这是一个二阶自治系统具有无限在平衡点（X，Y）=（K，...，0）中，k= 0，±1，±2，±3，…极限的一个平衡点设置就是平衡点本身。

3.2周期解T（X *，T0）是一个周期性的解决方案，如果，T（X *，T0）= T + T？（X *，T0）对于所有T和一些最起码的周期T？ > 0。

考虑范德波尔的差分方程：X = Y （7）Y =μ（1 - ×2）y-x （8）这说明在很多非线性系统的物理状况。

X +（X2 - 1）→X + X = 0 （9）图1示出了不同类型的非线性的极限周期行为系统。

它从图中可以观察到。

图1（a）最初| X |≤1阻尼因数（×2 -1）具有大的正值。

该系统如同一个过阻尼系统，随之而来的下降x的振幅;和阻尼因子减小，结果系统国家最后进入一个极限周期。

另一方面，如果最初| X | 1，阻尼是负的x的增加，因此振幅直到系统状态再次进入极限周期。

另一方面，如果在一个极限环附近的道路分叉远离它，它表示该极限周期是不稳定的，如图所示。

图1（b）。

考虑，例如，范德波尔方程与符号其阻尼项颠倒，即X +μ（1 - X 2）X + X = 0 （10）图1：非线性系统1.极限环的行为。

（a）根据阻尼系统| x |≫1与稳定的极限周期。

（b）过阻尼系统| x |<<1不稳定极限环相位轨迹这个公式会分流走从极限周期，因而将指示极限周期会不稳定。

3.3准周期的解决方案准周期的解决方案是一个可以写成的总和周期函数（11）其中具有最小周期的Ti和频率fi=（1 / Ti）形成。

进一步多，存在一个有限集合的基频{F1，F2，F3，。

，FP}具有以下属性：（一）它是线性独立的;也就是说，不存在一个非零设置整数{K1，K2，K3的。

，KP};这样k1f1+ k1f1+k1f1+···+ kpfp。

（二）它构成了网络有限整体的基础;也就是说，对于每个i，F1 = k1f1+k1f1+ k1f1+···+ kpfp对于某些整数{K1，K2，K3，。

，KP}。

换言之，一个准周期波形是周期性的总和每个波形的频率是1的各种款项，并差异的有限集合的基频的。

需要注意的是基频率并不是唯一确定的，但p是。

准周期用对基频溶液被称为对周期性的。

图2：二维混乱Lorenz系统的轨迹（forα= 10, _ = 28, β= 8/3)。

（a）两维对应于x-y和y-z轴。

（b）二维对应于x-z轴和混乱的随机波形特征。

图3：混沌轨迹二阶非自治系统杜芬的方程。

（一）的混沌轨迹二阶非自治系统杜芬方程的与时间波形。

（二）光谱的二阶非自治系统的第一组分。

3.4混沌没有普遍接受的乱定义。

通常是从实用的角度它可以被定义为有界的稳态其不落入其它类别行为3稳态行为，即平衡点，周期解和准周期解。

虽然平衡点零维和周期解是一维的，奇怪吸引子更复杂，其尺寸是分数。

图4：双重双重涡旋为α= 9并用（a）β=20的4稳态行为;对称的时期之一;（b）=14.5;不对称的时期之一;（c）β=13.8;不对称期二;（d）β=13.6;不对称的混乱;（e）=13.5;对称混乱; （f）β=13.28;期限5。

图5：模式三总线系统。

一个简单的系统理解的混乱是Lorenz系统[10]。

洛伦茨方程的是X =α（Y - X）（12）Y = pX-y-xz （13）Z =--βz+ xy （14）其中（x，y，z）与α，p，β，是正的参数。

图2：显示混乱的洛伦兹二维轨迹系统。

在这里，洛伦兹方程模拟和轨迹绘制了解行为的混乱。

图2（a）示出了沿洛伦茨的X-Y和Y-Z轴的二维轨迹系统，而图图2（b）示出的二维轨迹沿在X-Z轴和混乱的随机波形特征。

以下值取α = 10，p = 28，β=8/3，这是通过洛伦茨描述的标准选择。

假定在初始状态非常关闭到零，即（0.1，0.1，0.1）和奇异吸引子是获得的呈现混沌的随机波形特征。

从仿真结果的混沌行为可以观察到，作为轨迹界，并且它们既不周期也不准周期的解决方案。

混乱，不仅取决于系统参数，而且还初始条件。

这将在下一节讨论这个“应用程序到样品电力系统'。

依赖于初始条件和系统参数，也可以理解的杜芬的式，双滚动的家庭和双双滚动的家庭，其轨迹在下面给出。

杜芬方程为：x˙ = y (15)y˙ = x − x3 −ıy + _ cosωt (16)图。

3提供了二阶非自治的混乱轨迹系统具有以下值AOF I =0.25，？ =0.3和ω=1.0。