高中物理模块要点回眸第9点圆周运动的周期性造成多解素材教科版2.
高中物理圆周运动知识点总结
高中物理圆周运动知识点总结1. 圆周运动的概念圆周运动是物体绕固定点按照某个圆周轨迹运动的一种运动形式。
在圆周运动中，物体的速度大小恒定，但其方向不断变化，因此其加速度就不为零。
2. 圆周运动的描述2.1 圆周运动的周期和频率圆周运动的周期是一个物体完成一次完整运动所需要的时间，用符号T表示，单位为秒。
频率是指一个物体每秒钟完成的圆周运动次数，用符号f表示，单位为赫兹（Hz）。
频率和周期之间有如下关系：f = 1/T。
2.2 圆周运动的角速度角速度是指一个物体单位时间内在圆周运动中转过的角度，用符号ω表示，单位为弧度/秒（rad/s）。
角速度和频率之间有如下关系：ω = 2πf。
2.3 圆周运动的线速度线速度是指一个物体在圆周运动中单位时间内所走过的弧长，用符号v表示，单位为米/秒（m/s）。
线速度和角速度之间有如下关系：v = rω，其中r为物体距离固定点的半径。
3. 圆周运动的力学原理3.1 向心力和离心力在圆周运动中，物体受到向心力的作用。
向心力是指使物体向圆心方向运动的力。
向心力的大小与物体质量m、速度v和半径r之间的关系为：Fc = mv^2/r。
与向心力相对的是离心力，离心力是指物体与运动方向相反的力。
离心力的大小与向心力相等，但方向相反。
3.2 力矩和转动惯量在圆周运动中，物体受到外力的作用时产生力矩。
力矩是指力对物体产生的转动效果，计算公式为M = Fd，其中M为力矩，F为作用力，d为力臂。
转动惯量是衡量物体抵抗转动的特性。
转动惯量与物体质量m和半径r之间的关系为：I = mr^2，其中I为转动惯量。
3.3 力矩和转动惯量的关系转动惯量与力矩之间有如下关系：M = Iα，其中M为力矩，I为转动惯量，α为物体角加速度。
这个关系类似于牛顿第二定律F = ma，在转动情况下描述了物体的转动效果。
4. 圆周运动的应用4.1 离心力的应用离心力的应用非常广泛，例如离心机通过离心力将液体中的固体分离出来。
高一物理必修2__圆周运动复习知识点总结_复习提纲(K12教育文档)
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匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看,匀速圆周运动上承牛顿运动定律,下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。
（一）基础知识1。
匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率;（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度,方向与向心力相同;（5）线速度与角速度的关系为, 、、、的关系为。
所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关.2. 质点做匀速圆周运动的条件（1)具有一定的速度；（2)受到的合力(向心力)大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心.3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。
任何一个力或者几个力的合力,或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的,都可以认为是向心力。
做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力.（二）解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3。
高中物理 2.3 圆周运动实例总结课件 教科版必修2
NV
当 v = gR 时，Ｎ＝０.
mg
凹桥 解:
在最低点: N - mg = mV2/R 解得: N = mg + mV2/R
依据此公式，你能找出关于N与V间哪些关系？
１）．汽车对桥面的压力随速度的增大而增大； ２）．当Ｖ＝０时，Ｎ＝ mg ；
当Ｖ≠０时，Ｎ＞ mg ;
当 v = gR 时，Ｎ＝2 mg.
F + N外 = mV2/R.
c. 当火车行驶速度V<V0 时,重力与支持的合力 大于火车转弯所需的向心力,火车与内轨相互 挤压,内轨对轮缘有压力.
F - N内 = mV2/R.
N 向心
F力
G
v2 F m
r
V 外轨
内轨
二.竖直平面内的圆周运动：
竖直平面内的圆周运动线速度 大小时刻改变，但在最高和最低 点，合力指向圆心．
N V mg
2. 绳 解: 在最高点: T+ mg = mV2/R 解得: T = mV2/R- mg
依据此公式，你能找出T与V存在哪些关系？ 1).小球对绳的拉力随速度的增大而增大；
2). 当 v = gR时，T＝0, 小球恰过最高点;
当Ｖ＞ gR 时，T>0;
T
当Ｖ < gR 时，小球不能到达顶点.
解: 据题意, B球的向心力来源于AB杆
对它的拉力TAB , 据牛顿第二定律: TAB = M ω23L ……(1 )
A球的向心力来源于OA杆与AB对它的
作用力的合力 , 据牛顿第三定律:
O
TAB = T`AB ……. .(2)
据牛顿第二定律:对A球有
TOA
TOA - T`AB = M ω22L ….. (3)
高中物理圆周运动典型例题详解课件
非匀速圆周运动的实例分析
非匀速圆周运动的实例包括过山车、 转动木马等游乐设施的运动，以及卫 星轨道运动等。
VS
过山车在轨道上的运动是非匀速圆周 运动的一个实例，其线速度的大小和 方向不断变化。转动木马也是非匀速 圆周运动的实例，其运动过程中向心 力的大小和方向也在不断变化。此外 ，人造卫星在地球轨道上的运动也是 非匀速圆周运动的实例之一。
详细描述
电扇的转动是由电动机驱动的，电动机将电 能转换为机械能，使扇叶绕轴心做圆周运动 。电扇的转速和转向可以通过改变输入电流 的频率和方向来调节。通过分析电扇的转动 ，可以深入理解电动机的工作原理和机械能 与电能之间的转换过程。
04
非匀速圆周运动
非匀速圆周运动的定义
非匀速圆周运动是指物体在圆周轨道上运动时，线速度的大小和方向时刻发生变 化的运动。
详细描述
钟摆运动是指一个质点在重力的作用下，绕固定点做往复圆周运动的过程。钟摆的长度 和重力加速度决定了摆动周期和振幅。通过观察和测量钟摆的运动，可以验证圆周运动
的周期公式和能量守恒定律。
自行车轮子的转动
总结词
自行车轮子的转动是日常生活中常见的 圆周运动，通过分析自行车轮子的转
详细描述
自行车轮子在转动过程中，轮轴的转动惯 量和轮子的角动量决定了轮子转动的稳定 性和速度。当轮子加速或减速时，轮轴的 转动惯量和角动量会发生变化，这会影响 轮子的稳定性和平衡。通过分析自行车轮 子的转动，可以深入理解转动惯量和角动 量等物理概念在实际问题中的应用。
电扇的转动
总结词
电扇的转动是电力驱动的圆周运动，通过分 析电扇的转动可以理解电动机的工作原理和 机械能与电能之间的转换。
建立牛顿第二定律方程
根据受力情况和圆周运动的运动参量，建立牛顿第二定律方程。
高一物理圆周运动章节知识点梳理
高一物理圆周运动章节知识点梳理圆周运动是物理学中的重要概念之一，它描述了一个物体围绕固定点或者固定轴进行运动的过程。
在高一物理课程中，圆周运动是一个重要的章节，本文将对该章节的知识点进行梳理和总结。
一、圆周运动的基本概念1. 圆周运动的定义：圆周运动是物体沿着一条固定轨迹做往复运动的过程。
2. 圆周运动的要素：包括运动的物体、运动的轨迹和运动的规律。
3. 圆周运动的基本类型：平面圆周运动和立体圆周运动。
二、圆周运动的基本物理量1. 角度：用来描述圆周运动的单位角度，通常用度（°）或弧度（rad）表示。
2. 弧长：圆周上的一个弧段的长度，通常用字母S表示。
3. 频率：圆周运动的周期性特征，表示单位时间内所完成的圆周运动次数，通常用字母f表示。
4. 周期：圆周运动完成一次往复运动所需的时间，通常用字母T表示。
三、圆周运动的运动学原理1. 均匀圆周运动：运动物体的角度、角速度、角加速度及运动的规律。
2. 非均匀圆周运动：运动物体的线速度、线加速度及运动的规律。
3. 万有引力与圆周运动：描述了行星绕太阳做圆周运动的原理。
四、圆周运动的动力学原理1. 向心力：描述了物体维持圆周运动的力，与物体质量、速度、半径和向心加速度有关。
2. 角动量守恒定律：描述了圆周运动中角动量的守恒原理。
3. 动能定理：描述了物体圆周运动中动能和力的关系。
4. 运动规律：描述了在圆周运动中，物体的加速度与向心力及质量之间的关系。
五、圆周运动的实际应用1. 人造卫星的运行：描述了人造卫星绕地球做圆周运动的原理和应用。
2. 原子核的运动：描述了原子核绕原子核轨道做圆周运动的原理和应用。
3. 标准电机的设计：描述了电机中的转子、定子和磁场相互作用的原理和应用。
综上所述，圆周运动是高一物理课程中的重要内容，掌握圆周运动的基本概念、物理量、运动学原理、动力学原理和实际应用对于理解物体运动规律和解决实际问题具有重要意义。
学生们应当通过深入学习和实践，逐步掌握和理解圆周运动的相关知识，为将来的学习和应用打下坚实的基础。
2024-2025学年高中物理第二章匀速圆周运动2匀速圆周运动的向心力和向心加速度教案1教科版必修2
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、数学计算等活动，体验向心力和向心加速度的计算方法。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解匀速圆周运动的向心力和向心加速度知识点。
-学生可以尝试自己设计一些关于匀速圆周运动的实验，如使用简单的器材验证向心力公式，通过实验探究来加深对知识点的理解。
-学生可以利用数学软件或应用程序，如几何画板或物理模拟软件，进行匀速圆周运动的模拟和绘图，通过实践活动来加深对向心力和向心加速度的理解。
-学生可以阅读一些关于匀速圆周运动在现实生活中的应用的科普文章，了解匀速圆周运动在科技和日常生活中的重要性。
3.实验器材：准备涉及实验所需的器材，如小车、细线、滑轮组、计时器、测量尺等，确保实验器材的完整性和安全性，以便于学生进行实验观察和数据测量。
4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置分组讨论区，配备实验操作台、白板、投影仪等设备，以便于学生进行分组讨论和实验操作。
5.网络资源：确保教学过程中可以正常使用网络资源，如在线视频、教学平台等，以便于拓展学生的学习渠道和提供更多的学习资源。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握向心力和向心加速度的计算方法。
-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
-帮助学生深入理解匀速圆周运动的向心力和向心加速度知识点，掌握其计算方法。
-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动是一种常见的运动形式，广泛应用于物理学、数学以及工程等领域。
本文将从定义、特征、相关公式等方面对圆周运动进行详细阐述。
一、定义圆周运动是指物体在围绕一个固定点作曲线运动的过程。
在圆周运动中，物体沿着圆圈轨道进行运动，且速度大小保持恒定，但方向不断改变。
二、特征1. 半径：圆周运动的轨道是一个圆，半径为R。
2. 周期：圆周运动的周期T，是指物体完成一次完整运动所需要的时间。
3. 频率：圆周运动的频率f，是指单位时间内物体完成的运动次数，与周期的倒数成正比。
4. 角速度：圆周运动的角速度ω，是指单位时间内物体在圆周上转过的角度，与频率成正比。
5. 线速度：圆周运动的线速度v，是指物体在圆周轨道上的实际速度。
三、相关公式1. 周期、频率和角速度之间的关系：T = 1/f，f = 1/T，ω = 2πf其中，2π是圆周的周长。
2. 角速度与线速度之间的关系：v = R·ω其中，R表示圆周运动的半径。
3. 角速度与角度之间的关系：θ = ω·t其中，θ表示物体在圆周运动上转过的角度，t表示运动的时间。
4. 线速度与周期之间的关系：v = 2πR/T四、应用领域1. 物理学：圆周运动广泛应用于描述天体运动、力学问题等。
例如，行星绕太阳的轨道可以视为圆周运动。
2. 数学：圆周运动是研究圆的基础，涉及到圆的周长、弧长、面积等概念，为几何学的重要内容之一。
3. 工程：在航天、航空等领域，圆周运动的概念被应用于飞行器的轨道控制、稳定性分析等技术中。
五、实际案例1. 地球绕太阳的运动是一个巨大的圆周运动，太阳位于圆周的中心，地球绕太阳以恒定的速度进行运动。
2. 电子在磁场中的运动可以视为圆周运动，磁场提供一个作用力，使得电子在磁场中沿着圆周轨迹运动。
综上所述，圆周运动是物体在围绕一个固定点作曲线运动的过程。
它具有一系列特征，如半径、周期、频率、角速度和线速度等。
应用领域广泛，包括物理学、数学和工程等领域。
匀速圆周运动周期性带来问题的多解
匀速圆周运动周期性带来问题的多解运动的周期性也即重复性，重复往往出现多解，多解问题的处理很能反映思维品质的严密性。
例1、（2006年江苏物理）如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h ，已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．（1）求卫星B 的运行周期；（2）如果卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？解：Ⅰ）由万有引力定律和向心力公式得2224()()BM m GmR h R h Tπ=++……………………………………………①2M m G m g R=………………………………………………②联立①②得2B T π= ………………………………………………③（2）由题意得0()2B t ωωπ-= ………………………………………………④ 由③得B ω=……………………………………………⑤代入④得0t ω=-分析：卫星B 受到的万有引力充当向心力，得到方程①式；地球的质量没有已知。
再根据地球表面上的物体受到的重力近似等于它所受的万有引力，得到方程②式。
联合方程①②即可求解T B 。
再由几何关系可确定两者与O 在同一直线上且位于O 的同侧时相距最近，进而得到程程④，进一步化简，即可得到时间t 。
考查的知识点：万有引力定律——万有引力定律的应用，同步卫星、黄金替代公式。
能力要求：能够将实际问题转化为物理模型，运用万有引力定律的知识处理相关问题。
思考1、若将第二问变为“如果卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则经过多长时间，它们再一次相距最近？”提示：④式将变为0()2(1,2,3)B t n n ωωπ-==思考2、若将第二问变为“如果卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则经过多长时间，它们再一次相距最远？”例2、图中M 、N 是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R ，内筒半径比R 小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间成真空。
高中物理圆周运动知识点
高中物理圆周运动知识点说起高中物理的圆周运动，那可真是让我又爱又恨。
还记得当时在课堂上，老师拿着教鞭，在黑板上画着一个个圆，嘴里念叨着各种公式和概念，我的脑袋就像被塞进了一团乱麻。
圆周运动，简单来说，就是一个物体沿着圆周的轨迹运动。
就像我们坐摩天轮的时候，那个座舱就是在做圆周运动。
先来说说线速度吧。
线速度就是物体在圆周运动中经过的弧长与所用时间的比值。
想象一下，你骑着自行车，车轮上的一点在单位时间内走过的距离，那就是线速度啦。
如果车轮转得快，线速度就大；转得慢，线速度就小。
这就好比你骑车时拼命蹬和慢悠悠蹬的区别，拼命蹬的时候，车轮呼呼转，线速度就大，车子跑得就快；慢悠悠蹬的时候，线速度小，车子就跑得慢。
再说说角速度。
角速度是连接物体和圆心的半径在单位时间内转过的角度。
还是拿自行车举例，你可以把车轮想象成一个大圆盘，这个圆盘转动的快慢就是角速度。
圆盘转得快，角速度就大；转得慢，角速度就小。
然后是周期和频率。
周期就是物体做圆周运动一圈所用的时间。
比如说，地球绕着太阳转一圈大约是 365 天，这 365 天就是地球公转的周期。
频率呢，则是单位时间内物体做圆周运动的圈数。
就像游乐场里的旋转木马，一分钟能转几圈，这就是频率。
向心力可是圆周运动中的“大主角”。
它是指使物体做圆周运动的指向圆心的力。
举个例子，你拿着绳子绑着一个小球，然后甩动绳子让小球做圆周运动，这时候你手通过绳子给小球的拉力就是向心力。
如果没有这个向心力，小球就会飞出去啦。
还记得有一次物理课上，老师为了让我们更直观地理解向心力，做了一个小实验。
他拿了一个转盘，上面放了一些小木块，然后慢慢转动转盘。
一开始转得慢，小木块还稳稳地待在转盘上。
随着老师越转越快，小木块开始往外滑动。
这时候老师就问我们：“同学们，想想看，为什么小木块会往外滑呀？”大家都七嘴八舌地回答，有的说因为转得太快了，有的说因为摩擦力不够。
最后老师笑着说：“其实呀，是因为向心力不够啦。
高中物理--圆周运动--最全讲义及典型习题及答案详解
第三节圆周运动【知识清单】（一）匀速圆周运动的概念1、质点沿圆周运动，如果______________________________，这种运动叫做匀速圆周运动。
2、匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的______时刻在改变。
（二）描述匀速圆周运动的物理量1、匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值。
方向沿着圆周在该点的切线方向。
2、匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体与圆心所连半径转过的角度跟所用时间的比值。
3、匀速圆周运动的周期是指____________________________所用的时间。
（三）线速度、角速度、周期1、线速度与角速度的关系是V=ωr ，角速度与周期的关系式是ω=2π/T。
2、质点以半径r=0.1m绕定点做匀速圆周运动，转速n=300r/min，则质点的角速度为_______rad/s,线速度为_______m/s。
3、钟表秒针的运动周期为_______s，频率为_______Hz，角速度为_______rad/s。
（四）向心力、相信加速度1、向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向圆心的合力，是变力。
2、向心力的方向总是与物体运动的方向_______，只是改变速度的_______，不改变线速度的大小。
3、在匀速圆周运动中，向心加速度的_______不变，其方向总是指向_______，是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
4、向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描述线速度方向变化的快慢。
5、向心力的表达式_______________。
向心加速度的表达式_______________。
6、向心力是按照效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生_______，它就是物体所受的向心力。
7、火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所需的向心力由轨道对火车的弹力来提供，如果在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由__________和________的合力来提供。
高中物理模块要点回眸7圆周运动的周期性造成多解新人教版必修2
第7点圆周运动的周期性造成多解匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动.因匀速圆周运动具有周期性，使得在一个周期中发生的事件在其他周期同样可能发生，这就要求我们在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性. 一般处理这类问题时，要把一个物体的运动时间t，与圆周运动的周期T建立起联系，才会较快地解决问题.对点例题如图1所示，小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，O点正上方有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？图1解题指导设P球自由下落到圆周最高点的时间为t，由自由落体运动规律可得1gt2＝h，2解得t ＝ 2h g . 经过时间t ，Q 球由图示位置转至最高点，才能与P 球在圆周最高点相碰，其做匀速圆周运动，设周期为T ，有t ＝(4n ＋1)T 4(n ＝0,1,2,3…) 两式联立再由T ＝2πω得， (4n ＋1)π2ω＝2h g .所以ω＝π2(4n ＋1)g 2h (n ＝0,1,2,3…). 答案 π2(4n ＋1)g 2h(n ＝0,1,2,3…)1.(多选) 如图2所示，半径为R 的水平圆盘中心轴正上方a 处有一小球，圆盘以角速度ω做匀速转动，现将小球水平抛出，此时圆盘半径Ob 恰好转到如图所示与初速度方向平行的位置，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b ，重力加速度为g ，小球抛出点a 距圆盘的高度h 和小球的初速度v 0可能的取值为( )A.h ＝g π2ω2，v 0＝Rω2πB.h ＝8π2g ω2，v 0＝Rω4πC.h ＝2g π2ω2，v 0＝Rω6πD.h ＝32π2g ω2，v 0＝Rω8π答案 BD解析 因圆盘转动具有周期性，则当小球落到b 点时，圆盘转过的角度θ＝2πk (k ＝1,2,3，…)，由ω＝θt ，可得圆盘的角速度ω＝2πk t(k ＝1,2,3，…)，因小球做平抛运动，则小球下落高度h ＝12gt 2＝2π2gk 2ω2(k ＝1,2,3，…)，初速 度v 0＝R t ＝Rω2πk(k ＝1,2,3，…)，将k 的取值代入可知，当k 取2和4时，B 、D 项正确. 2. 如图3所示，B 物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F 的作用下由静止开始向右运动，B 物体质量为m ，同时A 物体从图中位置开始在竖直面内由M 点开始逆时针做半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动.求力F 为多大时可使A 、B 两物体在某些时刻的速度相同.图3答案 2mrω2(4n ＋3)π(n ＝0,1,2…) 解析 因为物体B 在力F 的作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动，速度方向水平向右，要使A 与B 速度相同，则只有当A 运动到圆轨道的最低点时，才有可能.设A 、B 运动时间t 后两者速度相同(大小相等，方向相同).对A 物体有： t ＝34T ＋nT ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋342πω(n ＝0,1,2…)，v A ＝rω. 对B 物体有：F ＝ma ，a ＝F m ，v B ＝at ＝F mt .令v B ＝v A ， 得F m ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋342πω＝ωr . 解得F ＝2mrω2(4n ＋3)π(n ＝0,1,2…).。
圆周运动的规律及其应用 知识点总结与典例(最新)
圆周运动的规律及其应用知识点总结与典例【知识点梳理】知识点一 匀速圆周运动及描述1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2．描述圆周运动的物理量物理量 意义、方向公式、单位 线速度(v )①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v ＝Δs Δt ＝2πr T ②单位：m/s 角速度(ω)①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②中学不研究其方向①ω＝ΔθΔt ＝2πT ②单位：rad/s 周期(T )和转速(n )或频率(f )①周期是物体沿圆周运动一周的时间 ②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率①T ＝2πrv 单位：s ②n 的单位：r/s 、r/min ，f 的单位：Hz向心加速度(a )①描述速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心①a ＝v 2r ＝rω2 ②单位：m/s 23．线速度、角速度、周期、向心加速度之间的关系 (1)v ＝ωr ＝2πT r ＝2πrf .(2)a n ＝v 2r ＝rω2＝ωv ＝4π2T 2r ＝4π2f 2r . 知识点二 匀速圆周运动的向心力1．向心力的理解 (1)作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
(2)大小F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。
(3)方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
(4)来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
2．离心现象(1)现象做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
(2)受力特点①当F n＝mω2r时，物体做匀速圆周运动。
圆周运动总结知识要点
圆周运动问题是高考考查的热点，物体在竖直面内的圆周运动中临界条件的考查在高考中多有出现圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力情况同样也是本单元的基本方法；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。
另外，由于在具体的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒。
（一）匀速圆周运动1. 定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
2. 运动学特征：v 大小不变，T 不变，ω不变，向a 大小不变；v 和向a 的方向时刻在变，匀速圆周运动是加速度不断改变的变速运动。
3. 动力学特征：合外力大小恒定，方向始终指向圆心。
（二）描述圆周运动的物理量 1. 线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。
（3）大小：（s 是t 时间内通过的弧长）。
2. 角速度 （1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
（s /rad ），ϕ是连接质点（2）大小：和圆心的半径在t 时间内转过的角度。
3. 周期T ，频率f 做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
做匀速圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。
4. v 、ω、T 、f 的关系f 1T =f 2T 2π=π=ωω=π=r r T 2v5. 向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
（2）大小：=a 0222222v r T 4r f 4r r v ω=π=π=ω=（3）方向：总是指向圆心（三）向心力向F1. 作用效果：产生向心加速度，不断改变质点的速度方向，维持质点做圆周运动，但不改变速度的大小。
2. 大小：rm r mv F 22ω==向3. 来源：向心力是按效果命名的力，可以由某个力提供，也可以由几个力的合力提供或由某个力的分力提供，如同步卫星的向心力由万有引力提供，圆锥摆摆球所受向心力由重力和绳上的拉力的合力提供4. 匀速圆周运动中向心力就是合外力，而在非匀速圆周运动中，向心力是合外力沿半径方向的一个分力，合外力的另一个分力沿切线方向，用来改变线速度的大小。
高中物理圆周运动知识点总结
高中物理圆周运动知识点总结高中物理教学中，圆周运动问题既是一个重点，又是一个难点。
那么你知道高中物理圆周运动知识点有哪些吗？这次小编给大家整理了高中物理圆周运动知识点，供大家阅读参考。
高中物理圆周运动知识点1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。
2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。
3.描述匀速圆周运动的物理量(1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。
频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。
f=(2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。
做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。
由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时，Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期)(3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。
ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。
4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动)(1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下：①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低点具有足够大的速度才能到达最高点，否则小球就会在圆周上的某一点(这一点一定在水平直径以上)绳子的拉力为零时，小球就脱离圆周轨道。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动是物体沿圆周路径运动的一种形式，它在物理学中占有重要地位。
以下是关于圆周运动的一些关键知识点：1. 圆周运动的基本概念：圆周运动是指物体沿圆周轨迹运动的过程，其中物体的速度方向时刻变化，始终指向圆心。
2. 圆周运动的类型：圆周运动可以分为匀速圆周运动和变速圆周运动。
匀速圆周运动是指物体以恒定速度沿圆周轨迹运动，而变速圆周运动则是指物体的速度大小或方向在运动过程中发生变化。
3. 圆周运动的描述：描述圆周运动时，通常使用线速度、角速度、周期、频率等物理量。
线速度是物体沿圆周轨迹的切线方向的速度，角速度是物体绕圆心转过的角度与时间的比值，周期是物体完成一次圆周运动所需的时间，频率是单位时间内物体完成圆周运动的次数。
4. 圆周运动的物理量关系：对于匀速圆周运动，线速度v、角速度ω、周期T和频率f之间的关系为v = ωr = 2πr/T = 2πf，其中r是圆周运动的半径。
5. 向心力：物体做圆周运动时，需要一个指向圆心的力来维持运动，这个力称为向心力。
向心力的大小与物体的质量、速度和半径有关，其公式为F_c = mω^2r = mv^2/r。
6. 向心加速度：物体做圆周运动时，由于速度方向时刻改变，会产生向心加速度，其大小为a_c = vω = ω^2r = v^2/r，方向始终指向圆心。
7. 圆周运动的实例：生活中的许多现象都涉及到圆周运动，如行星绕太阳的运动、车轮的旋转、钟摆的摆动等。
8. 圆周运动的动力学分析：在分析圆周运动时，需要考虑物体所受的所有力，包括向心力、摩擦力、重力等，并通过牛顿第二定律进行动力学分析。
9. 圆周运动的稳定性：圆周运动的稳定性与物体的质量和速度有关，质量越大、速度越小，圆周运动越稳定。
10. 圆周运动的实验研究：通过实验可以研究圆周运动的规律，例如使用旋转圆盘实验来测量角速度和线速度的关系，或者通过测量物体在圆周运动中的向心力来验证物理定律。
这些知识点为理解和分析圆周运动提供了基础，对于深入学习物理学中的动力学和运动学问题至关重要。
物理中圆周运动的多解性问题
物理中圆周运动的多解性问题质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。
它是一种最常见的曲线运动。
例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。
圆周运动分为，匀速圆周运动和变速圆周运动(如：竖直平面内绳/杆转动小球、竖直平面内的圆锥摆运动)。
在圆周运动中，最常见和最简单的是匀速圆周运动(因为速度是矢量，所以匀速圆周运动实际上是指匀速率圆周运动)。
在物理学中，圆周运动(circular motion)是在圆上转圈：一个圆形路径或轨迹。
当考虑一件物体的圆周运动时，物体的体积大小可以被忽略，并将其看成一质点(在空气动力学上除外)。
圆周运动的例子有：一个人造卫星跟随其轨迹转动、用绳子连接著一块石头并转圈挥动、一架赛车在赛道上转弯、一粒电子垂直地进入一个平均磁场、一个齿轮在机器中的转动(其表面和内部任一点)、皮带传动装置、火车的车轮及拐弯处轨道。
圆周运动以向心力(centripetal force)提供运动物体所需的加速度。
这向心力把运动物体拉向圆形轨迹的中心点。
若果没有向心力，物体会跟随牛顿第一定律惯性地进行直线运动。
即使物体速率不变，物体的速度方向也在不停地改变。
即匀速圆周运动中，线速度改变(方向)，而角速度不变。
火车过弯道：实际做圆周运动，设计成外轨比内轨稍高，具有向心加速度。
匀速圆周运动与简谐运动的关系汽车过拱形桥：也可看作圆周运动，桥对车的支持力为，又因为汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等，所以压力大小也相等。
汽车过凹形桥：也可看作圆周运动，桥对车的支持力为，因为汽车对桥的压力和桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，所以压力大小也相等。
航天器中的失重现象：有人把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，这是错误的。
正是由于地球引力的存在，才使航天器连同其他的乘员有可能做环绕地球的圆周运动。
这里的分析仅仅针对圆轨道而言。
专题 圆周运动的周期性和多解、动临界问题—人教版(2019) 高中物理必修第二册学案
高一必修二物理导学案专题：多解问题+临界问题一、圆周运动的周期性和多解问题：情景1、指尖陀螺是一种一个轴承对称结构、可以在手指上空转的小玩具,它是由一个双向或多向的对称体作为主体,在主体中间嵌入一个轴承的设计组合,整体构成一个可平面转动的新型物品,其中就包括可以悬浮在空中的指尖陀螺。
(1)指尖陀螺在快速旋转时,陀螺上的每一点都在做什么运动?(2)当指尖陀螺的转速达一定程度时,我们看到好像陀螺处于静止状态一样,为什么?典例1、2018年10月21日,“2018中国飞镖公开赛暨夺镖中国·软式飞镖职业赛”首站赛,在山西侯马举行。
一位同学玩飞镖游戏,已知飞镖距圆盘为L,且对准圆盘上边缘的A点水平抛出,初速度为v0 ,飞镖抛出的同时,圆盘以垂直盘面且过盘心O点的水平轴匀速转动。
若飞镖恰好击中A点,空气阻力忽略不计,重力加速度为g, 求：(1)飞镖打中A点所需的时间;(2)圆盘的半径r;(3)圆盘转动角速度的可能值。
1、问题特点：(1)研究对象:匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点:一个物体做匀速圆周运动,另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动,匀速直线运动等)。
(3)运动的关系:由于两物体运动的时间相等,根据等时性建立等式求解待求物理量。
2、分析技巧：(1)抓住联系点:明确题中两个物体的运动性质,抓住两运动的联系点。
(2)先特殊后一般:先考虑第一个周期的情况,再根据运动的周期性,考虑多个周期时的规律。
练习1、(多选)如图所示,直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。
一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒,从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h,则(AD)A.子弹在圆筒中的水平速度为v0= g2h B.子弹在圆筒中的水平速度为v0=g2d2hC.圆筒转动的角速度可能为ω=2g2h D.圆筒转动的角速度可能为ω=3πg2h二、匀速圆周临界问题：1、常见类型:(1)绳的拉力达到最大或为零。
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第9点 圆周运动的周期性造成多解
匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动．因匀速圆周运动具有周期性，使得在一个周期中发生的事件在其它周期同样可能发生，这就要求我们在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性. 一般处理这类问题时，要把一个物体的运动时间t ，与圆周运动的周期T 建立起联系，才会较快地解决问题．
对点例题 如图1所示，小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q 球转到图示位置时，有另一小球P 在距圆周最高点h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q 球的角速度ω应满足什么条件？
图1
解题指导 设P 球自由下落到圆周最高点的时间为t ，由自由落体运动规律可得 12gt 2＝h ，解得t ＝ 2h g
. Q 球由图示位置转至最高点的时间也是t ，才能与P 球在圆周最高点相碰，其做匀速圆周运动，设周期为T ，有
t ＝(4n ＋1)T 4
(n ＝0,1,2,3…) 两式联立再由T ＝2πω得(4n ＋1)π2ω
＝ 2h g . 所以ω＝π2
(4n ＋1)g 2h (n ＝0,1,2,3…)． 答案 π2(4n ＋1)g 2h (n ＝0,1,2,3…)
如图2所示，直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v，并沿直径匀速穿过圆筒．若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？
图2
答案精析
第9点 圆周运动的周期性造成多解
精练
2n ＋1 πd v (n ＝0,1,2,3……)
解析 子弹穿过圆筒后做匀速直线运动，当它再次到达圆筒壁时，若原来的弹孔也恰好运动到此处，则圆筒上只留下一个弹孔，在子弹运动位移为d 的时间内，圆筒转过的角度为2n π
＋π，其中n ＝0,1,2,3，……即d v ＝2n π＋πω
(n ＝0,1,2,3……) 解得ω＝ 2n ＋1 πv d
(n ＝0,1,2,3，……)。