上海市杨浦高级中学2017-2018年高一上第一次月考

杨浦高级中学17-18学年高一数学第一学期第一次考试
时间50分钟 满分100分
一、填空题(每题4分，共40分)
1.命题“设,,a b R ∈若0,ab =则0a =或0b =”的逆否命题是：
2.已知全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}用含,,M N U 的集合运算式可以表示为 .
3.已知2{|4,},{,||}P x x x Q a a =≥∈=R ，若P Q P =U ，则a 的取值范围是 .
4.已知集合{}{}25R 1N A y y x ,x ,B x x ,x ,==-∈=>∈那么A B =I .
5.设α与β分别是α与β的否定，如果β是α成立的必要非充分条件，那么β是α成立的 . (填写充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、非充分非必要条件)
6.设非空集合{|2135}A x a x a =+≤≤-，{|322}B x x =≤≤，且满足A A B ⊆I ，则实数a 的取值范围是 .
7.满足{1,2,3,4}M ⊆，且{1,2}M ≠∅I 的集合M 的个数是 .
8.若集合{|},{|12}A x x a B x x =<=<<，且R A B =R U ð，则实数a 的取值范围是
9.方程23100x x k ++=有两个不相等的负实数根的充要条件是 .
10.已知集合{|110,}M x x x =≤≤∈N ，对它的非空子集A ，可将A 中每一个元素k 都乘以(1)k -，再求和(如{1,3,6}A =，可求得和为36(1)1(1)3(1)62-⋅+-⋅+-⋅=)，则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 .
二、选择题(每题5分，共20分)
11.设U 为全集，12,S S 是U 的两个非空子集，且12S S U =U ，则下面论断必定正确
的是（ ）
A ．12S S =∅I
B ．12U S S ⊆ð
C ．12U U S S =∅I 痧
D ．1
2U U S S U =U 痧 12.设{1,2,3,4},{2,4}A B ==，如果S A ⊆且S B ≠∅I 那么符合条件的集合S 的个数是
A ．4
B ．10
C ．11
D ．12
13.已知
2{|}P x x ==， 2{|2}Q x x x =+=，则x P ∈是x Q ∈的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
14.“0xy ≠”是“||||0x y +≠”成立的( )
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 非充分非必要条件
三、解答题(8'10'10'12'40'++++=)
15.设:01x α≤≤，:21x m β<-或21,x m m >-+∈R ，若α是β的充分条件，求实数m 的取值范围.
16.已知命题:p 方程220x x a -+=无实根,命题q :方程2410ax x -+=有实根，若命题,p q 中有且仅有一个是真命题，求实数a 的取值范围.
17.设集合22{|190}A x x mx m =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，2{|280}C x x x =+-=，若,A B A C =∅≠∅I I ，求实数m 的值.
18.设集合2{|(23)30,}A x x a x a a =+--=∈R ，22{|(3)30,}B x x a x a a a =+-+-=∈R ，若集合,A B A B ≠≠∅I ，试用列举法表示集合A B U
附加题
已知关于x 的方程20x ax b -+=的两根为,p q ，方程20x bx c -+=的两根为,r s ， 如果,,,p q r s 互不相等，设集合{,,,}M p q r s =，作集合
{|,,,}S x x u v u M v M u v ==+∈∈≠；
{|,,,}P x x uv u M v M u v ==∈∈≠；若已知{5,7,8,9,10,12},{6,10,14,15,21,35}S P ==，求实
数,,a b c 的值.
参考答案
1.设,a b R ∈，若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠.
2.()U M N U ð,答案不唯一
3.2a ≤-.
4.{2,3,4,5}
5.充分非必要条件
6.69a ≤≤
7.12
8.2a ≥
9.2503
k << 10.2560 11.C 12.D 13.D 14.A 15.12m >
解：记{|01},{|21A x x B x x m =≤≤=<-或21}x m >-+
①2121m m ->-+，即12m >时，B R =，满足A B ⊆； ②当12m ≤，即B R ≠时，121m <-或者021m >-+，m 无解； 综上：12
m >
16. 1a ≤或4a >
解：p 真，则440,1a a -<>；q 真，则0a =或0,1640,a a ≠⎧⎨
-≥⎩得4a ≤. 若p 真q 假，则4a >；若p 假q 真，则1a ≤.
所以，,p q 中有且仅有一个是真命题时实数a 的取值范围为1a ≤或4a >.
17. 2m =-解：{2,3},{2,4}B C ==-，
因为,A B A C =∅≠∅I I ，所以4A -∈，得2430m m +-=，解得2m =-±18.{1,2,3}--
提示：利用两个方程左边相等可求出公共解为x a = 附加题 7,10,21a b c ===
解：{,,,,,},S p q p r p s q r q s r s =++++++{,,,,,}P pq pr ps qr qs rs =
b pq r s ==+，因此,b S ∈且b P ∈，
所以{10}b S P ∈=I ，即10b =；
又a p q =+，
因此()()()()()()3()3()p q p r p s q r q s r s p q r s a b +++++++++++=+++=+ 即，1(57891012)173
a b p q r s +=+++=+++++=，所以7a =； 又c rs =，
因此()()pq pr ps qr qs rs pq p q r s rs b ab c +++++=++++=++ 即，61014152135101b ab c ++=+++++=，所以21c =.。