山东省师范大学附属中学2019届高三数学第四次模拟试卷理(含解析)

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版：山东省山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试理数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}(){}222230,log 1,=A x x x B x x x A B =--≤=->⋂则（）A. ()23，B. (]23，C. ()32--，D. [)32--，【答案】B考点：集合的交集运算.2.若()()sin 2f x x θ=+，则“()f x 的图象关于3x π=对称”是“6πθ=-”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：()f x 的图象关于3x π=对称，'03f π⎛⎫=⎪⎝⎭22cos 0,,3326k k z k ππππθθπθπ⎛⎫∴+=∴+=+∈=-+ ⎪⎝⎭，50,;1,;66k k ππθθ==-==考点：充分必要条件.3.已知()(),ln 1xf x e xg x x x =-=++，命题():,0p x R f x ∀∈>，命题()0:0,q x ∃∈+∞，使得()00g x =，则下列说法准确的是（） A.p 是真命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈< B. p 是假命题，()00:,0p x R f x ⌝∃∈≤ C. q 是真命题，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠ D. q 是假命题，()():0,,0q x g x ⌝∀∈+∞≠ 【答案】C考点：命题的真假、命题的否定. 4.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且23cos cos 2tan 210πααα⎛⎫++== ⎪⎝⎭，则（）A.12 B.13C.14D.15【答案】B 【解析】试题分析：103)22cos(cos2=++απα，23cos 2sin cos 10ααα-=2212tan 33tan 20tan 701tan 10αααα-=⇒+-=+所以()1tan ,tan 73αα==-舍考点：齐次式.5.设,x y 满足约束条件231,1x x y y x ≥⎧⎪-≤⎨⎪≥+⎩则下列不等式恒成立的是（）A. 3x ≥B. 4y ≥C. 280x y +-≥D. 210x y -+≥【答案】C【解析】试题分析：,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≤⎨⎪≥+⎩的区域如图所示，整个区域在直线280x y +-=的上方，所以选C.考点：线性规划. 6.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数()g x 图象的一个对称中心能够是（） A. ,012π⎛⎫-⎪⎝⎭B. 5,012π⎛⎫⎪⎝⎭C. ,03π⎛⎫-⎪⎝⎭D. 2,03π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C考点：三角函数图象的平移、三角函数的对称中心. 7.设函数()2xxf x e ex -=--下列结论准确的是（）A. ()()min 20f x f =B. ()()max 20f x f =C. ()()2f x -∞+∞在，上递减，无极值D. ()()2f x -∞+∞在，上递增，无极值【答案】D 【解析】试题分析：()22'222440xx f x e e -=+-≥=，()f x 在(),-∞+∞上递增，无极值考点：函数的最值和极值. 8.11y x=-的图象与()2sin 24y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和为（） A.2B.4C.6D.8【答案】D考点：函数图象.【方法点睛】函数的零点：1.对函数()y f x =，把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点.2.零点存有性定理：如果函数()y f x =在区间(,)a b 上的图象是连续持续一条曲线，并且有()()0f a f b <，那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存有(,)c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根.3.要求函数()()f x g x =的零点个数，能够转化为()y f x =与()y g x =函数图象的交点个数.9.若函数()()()()2010x a x f x x ax x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩的最小值为()0f ，则实数a 的取值范围（）A. []1,2-B. []1,0-C. []1,2D. []0,2【答案】D【解析】试题分析：()()()min 00a f x f a f <=≠当时，，所以0a ≥；()()()()2min 10,2020x f x x a af x f a f a x>=++≥+=∴+≥=解得12a -≤≤02a ∴≤≤ 考点：分段函数的最值.【思路点睛】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，因为(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，则有21a x a x≤++，0x >恒成立，使用基本不等式，即可得到右边的最小值2a +，解不等式22a a ≤+，即可得到a 的取值范围.10.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()2log 1f x x =+，则()f x 在区间31,2⎛⎫⎪⎝⎭内是（）A.减函数且()0f x <B. 减函数且()0f x >C.增函数且()0f x >D. 增函数且()0f x <【答案】A考点：函数的奇偶性、单调性、周期性.【思路点睛】本题主要考查函数综合、函数的奇偶性、单调性、周期性等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的水平，根据条件推出函数的周期性，利用函数的周期性，得出()f x 在3(1,)2上的图象和1(1,)2--上的图象相同，利用条件、奇偶性、对数函数、单调性之间的关系即可得到结论.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数()lg 12xa f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，则实数a 的值为________.【解析】试题分析：∵102xa ->，∴2x a >，当0a ≤时，定义域为∞∞（-,+），与题设矛盾，2210log log 2a x a a a ∴>∴>∴=∴=，考点：函数的定义域、不等式的解法.12.直线()0y m m =>与函数2log y x =的图象交于()()()112212,,A x y B x y x x <、，下列结论准确的是_________（填序号） ①1201x x <<<；②121x x =；③12224xx +<；④12224x x +>【答案】①②④考点：函数图象.13.设()[](]2,0,11,1,x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩（其中e 为自然对数的底数），则()0e f x dx ⎰的值为_______.【答案】23- 【解析】试题分析：()()11231011112ln 1333eee f x dx x dx dx x x x ⎛⎫=+=-=-=- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰. 考点：积分的运算.14.若对于任意的[]0,1x ∈，不等式11ax bx -≤≤-恒成立，则a 的最小值为______b 的最大值为________. 【答案】1,2a b ≥≤考点：恒成立问题.【思路点睛】先将对于任意的[]0,1x ∈，不等式11ax bx -≤≤-恒成立，转化为111,1a b x x ⎛⎛≥≤- ⎝⎝恒成立，构造函数()11f x x ⎛=- ⎝，用换元法，t =∈，将()f x 转化成()11y t t =+，用配方法求函数的最值，代入即可.15.定义在R 上的函数()f x 满足()()1121f f x '=<，且，当[]0,2x π∈时，不等式()212cos 2cos 22x f x <-的解集为_____________. 【答案】50,,233πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】试题分析：设()()()()11,''022g x f x x g x f x =-=-<，()()111122g f =-= 不等式()212cos 2cos22x f x <-可化为()()()12cos cos ,2cos 12f x xg x g -<<即所以()g x 单调递减，2cos 1x >，即1cos 2x >，50,,233x πππ⎡⎫⎛⎤∴∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 考点：抽象不等式的解法.【思路点睛】由()21f x '<转化成()1'02f x -<，构造函数()()12g x f x x =-，将()212cos 2cos 22x f x <-，转化为()12cos cos 2f x x -<，再利用()g x 的单调性，解不等式，转化为2cos 1x >，最后解三角不等式即可.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知6x π=是函数()()1sin cos cos 2f x a x x x =+-图象的一条对称轴. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的单调增区间；（3）作出函数()f x 在[]0,x π∈上的图象简图（列表，画图）.【答案】（1）3=a ；（2）[,],36k k k Z ππππ-+∈；（3）图象如图所示.（2）列表 ---------------------------------------------10分()x f 在],0[π∈x 上的图象简图如下图所示．………………12分考点：三角函数中的恒等变换应用、复合三角函数的单调性、倍角公式、两角和与差的正弦公式、三角函数的对称性、三角函数图象. 17.（本题满分12分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）将函数2cos 2y x x =-的图象做怎样的平移变换能够得到函数()f x 的图象；（3）若方程()02f x m π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.【答案】（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）向左平移4π个单位；（3）2m -<≤3πϕ=-------------------------------------------------------5分 ()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭---------------6分（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=342sin 262sin 22cos 2sin 3πππx x x x y将函数2cos 2y x x -的图象向左平移4π个单位就得到函数()f x 的图象----9分（3）20,22333x x ππππ-≤≤-≤+≤，()2f x -≤≤-------------11分若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，2m -<≤--------12分考点：三角函数的图象、三角函数的图象变换、三角函数的最值、两角和与差的正弦公式.18.（本题满分12分）设函数()2=cos sin 2f x x a x -+，若对于任意的实数x ，都有()5f x ≤，求实数a 的范围.【答案】33a -≤≤（2）1,22a a -<->即，()()130,3,23h t h a a a >-=-≥∴≤<≤于是-----8分（3） 1,22a a -><-即，()()130,3,2h t h a a a >=+≥∴≥-≤<-于是-3-----11分综上所述：33a -≤≤ ----------------------12分解法二： ()25sin sin 20f x x a x ≤⇒++≥ 设]1,1[,sin -∈∴∈=t R x x t0=t 时不等式成立;2201,;10,t a t t a t t t<≤≥---≤<≤-- 设()()222221',2t t t t g t t t g -=+-=--= ()()()()()↓+∞↑↑-↓-∞-,2,2,0,0,2,2,在t g ()()()()max min 01,13;10,13t a g t g t a g t g <≤≥==--≤<≤=-=综上所述：33a -≤≤考点：恒成立问题、二次函数的最值、换元法、利用导数求函数的最值.19.（本题满分12分）设函数()()()210x f x ax x e a =+-<（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =-时，函数()()321132y f x g x x x m ==++与的图像有三个不同的交点，求实数m 的范围.【答案】（1）详见解析；（2）3116m e --<<-. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的水平、转化水平、计算水平.第一问，对()f x 求导，令()'0f x =，求出方程的2个根为1210,2x x a ==--，讨论12a --和0的大小，分12a =-、102a -<<、12a <-三种情况讨论，通过'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性；第二问，先将函数()()321132y f x g x x x m ==++与的图像有三个不同的交点，转化为()23211132x m x x e x x -=-+++有三个不同的根，构造函数()()23211132x h x x x e x x =-+++，对()h x 求导，利用'()0h x >和'()0h x <判断函数的单调性，求出函数的极值，结合函数的图象判断直线y m =-与()h x 的交点个数.（2）1a =-，函数 ()()321132y f x g x x x m ==++与的图像有三个不同的交点，等价于()23211132x m x x e x x -=-+++有三个不同的根设()()23211132x h x x x e x x =-+++-----------------------8分 ()()()'11x h x x x e =++，函数()()()(),1,1,0,0,h x -∞-↑-↓+∞↑在()()()()31=1,=016h x h h x h e -=+=极大极小-----------------10分当3116m e --<<-时方程()23211132x m x x e x x -=-+++有三个不同的根 ----------------------------------------------------------12分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值.【方法点睛】1、函数单调性的判断：函数()y f x =在某个区间内可导，如果'()0f x >，那么()y f x =在这个区间内单调递增；如果'()0f x <，那么()y f x =在这个区间内单调递减.2.函数的最大值和最小值：设函数()y f x =是定义在区间[,]a b 上的函数，()y f x =在区间(,)a b 内有导数，求()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值，可分两步实行：（1）求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；（2）将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值(),()f a f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.20.（本题满分13分）已知函数()2ln f x x x x =-+ （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若对于任意的0x >，不等式()2112a f x x ax ⎛⎫≤-+-⎪⎝⎭的恒成立，求整数a 的最小值. 【答案】（1）(1,)+∞；（2）2.试题解析：（Ⅰ）解：（Ⅰ）2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=> ，由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >．所以()f x 的()f x 的单调减区间为(1,)+∞.------------4分（Ⅱ）令221()()[(1)1]ln (1)122a g x f x x ax x ax a x =--+-=-+-+，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>．所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，令1()ln 2h a a a=-，因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数．所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2． …………………………………………………………12分解法二.()()恒成立112,,02-+⎪⎭⎫⎝⎛-≤+∞∈ax x a x f x 所以()342231≥∴-≤a a f 又2,≥∴∈a Z a (必要性),----------------------------------------4分下面证明充分性,当2≥a 时,设()()()112ln 11222+-+-=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x a x a x ax x a x f x g ()()xx a x a a ax x x g 1111'+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+-= ()()()()递减递增x g x g a x x g x g a x ,0',,1;,0',1,0<⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈>⎪⎭⎫ ⎝⎛∈------8分()()0ln 2111211ln 1max <-=+-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=≤a a a a a a a g x g x g ---------13分所以不等式成立考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值.21.（本题满分14分）设函数()22ln f x x x a x =-+ （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()1,1f 处切的切线方程；（2）若函数()f x 存有两个极值点()1212x x x x <、，①求实数a 的范围；②证明：()123ln 22f x x >-- 【答案】（1）23y x =-；（2）102a <<，证明详见解析.考点：利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求曲线的切线方程.【方法点睛】1、导数的几何意义（求曲线的切线方程）：函数在()y f x =在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线的斜率，即斜率为'0()f x ，过点P 的切线方程为'000()()y y f x x x -=-.2.求函数的极值：设函数()f x 在点0x 处连续，（1）如果在0x 附近的左侧'()0f x >，右侧'()0f x <，那么0()f x 是极大值；（2）如果在0x 附近的左侧'()0f x <，右侧'()0f x >，那么0()f x 是极小值；（3）如果在0x 附近左右两侧值同号，0()f x 不是极值.。

山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟理科数学试卷附答案解析

山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【详解】集合，，则，故选：A．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.设复数是虚数单位，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.命题，的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【详解】全称命题的否定为特称命题，命题，的否定是，，故选：C．【点睛】本题考查了命题的否定，属于基础题．4.在等差数列中，，则数列的前11项和( )A. 8B. 16C. 22D. 44【答案】C【解析】【分析】本道题利用,得到,再利用,计算结果,即可得出答案.【详解】利用等差数列满足,代入,得到,解得,故选C.【点睛】本道题考查了等差数列的性质,利用好和,即可得出答案.5.在中，，，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过解直角三角形得到，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出，值．【详解】在中，又所以为AD的中点故选：D．【点睛】本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理．6. 如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由三视图可知高为,应选B7.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得的值，结合函数的奇偶性可得的值，则有，结合函数的解析式计算可得答案．【详解】根据题意，当时，，则，又由函数为奇函数，则，，故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数值的计算，关键掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．8.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数（），的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为；又函数为偶函数，∴，，解得，；当时，取得最小值是，故选B.9.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：说明S在底面上的射影是AB的中点，也是底面外接圆的圆心，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．详解：由题意，点S在底面上的射影D是AB的中点，是三角形ABC的外心，令球心为O，如图在直角三角形ODC中，由于AD=1，SD==，则（﹣R）2+12=R2，解得R=，则S球=4πR2=故选：A．点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .10.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】先根据函数的奇偶性，可排除B，C，根据函数值的符号即可排除D．【详解】，函数为奇函数，函数的图象关于原点对称，故排除B，C，当时，，，单调性是增减交替出现的，故排除，D，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题．11.已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且，则点到原点的距离为（）A. 3B.C. 4D.【答案】B【解析】试题分析：设，则，所以，到原点的距离为，选B．考点：抛物线定义【方法点睛】1．凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点的坐标．2．若P（x0，y0）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x0＋；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．12.已知直线与圆交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是A. B. 2 C. D. 2【答案】B【解析】根据题意，设圆心到直线的距离为d；由直线与圆相交的性质可得，则有；设与的夹角即，由数量积的计算公式可得，变形可得，则，结合直线与圆的位置关系分析可得，解可得，综合可得答案．【详解】根据题意，圆的圆心为，半径，设圆心到直线的距离为d；若直线与圆交于不同的两点A，B，则，则有；设与的夹角即，若，即，变形可得，则，当时，，若，则，解可得，则k的取值范围为；故选：B．【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于综合题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设是等比数列的前n项和，若，则______．【答案】【解析】【分析】根据题意，设等比数列的公比为q，由等比数列前n项和的性质可得，解可得，进而可得，相比即可得答案．【详解】根据题意，设等比数列的公比为q，若，则，解可得，则，则；故答案为：．【点睛】本题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比数列的前n项和公式，属于基础题．14.设实数x、y满足约束条件，，则的最大值是______．【答案】【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可【详解】由约束条件画出可行域如图：目标函数可化为：得到一簇斜率为，截距为z的平行线要求z的最大值，须满足截距最大当目标函数过点C时截距最大又，点C的坐标为的最大值为：故答案为：5【点睛】本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度属简单题15.若正数x，y满足，则的最小值是______．【答案】【解析】【分析】利用乘“1”法，借助基本不等式即可求出．【详解】正数x，y满足，则，，当且仅当时取等号，故的最小值是12，故答案为：12【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题．16.已知双曲线C：右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则双曲线C离心率的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】设双曲线的左焦点为，连接，，，可得四边形为矩形，运用勾股定理和双曲线的定义，结合对勾函数的单调性，计算可得所求范围．【详解】解：设双曲线的左焦点为，连接，，，可得四边形为矩形，设，，即有，且，，，，由，可得，则，可得，即有，则，即有．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的范围，注意运用勾股定理和对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知，设.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）利用数量积的坐标运算可以得到，再逆用二倍角公式和两角和的正弦得到，最后令解出的范围即为的单调递增区间.（2）根据可以得到，再用余弦定理求出，故面积为.解析：（1）因为，令，解得，所以的单调递增区间为.（2）由可得，又，所以，，解得.由余弦定理可知，所以，故，所以.18.数列的前项和为，已知，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1) 2n−1；（2）Tn=6+(2n−3)×．【解析】试题分析：（1）因为，变形后为也即是，所以是一个等差数列且公差为2，再利用成等比数列可以得到，所以的通项为.（2）计算可得，它是等差数列和等比数列的乘积，用错位相减法求其前项和.解析：（1）因为，所以，故数列是公差为的等差数列；又成等比数列，所以，解得，故.（2）由（1）可得：，故，又，由错位相减法得：，整理得：.19.四边形是菱形,是矩形,,是的中点（I）证明:（II）求二面角的余弦值.【答案】（I）略；（II）【解析】试题分析：（I）利用中点的性质进行分析即可；（II）以为原点，所在直线为x轴，所在直线为Y轴，所在直线为Z轴建立空间直角坐标系，通过向量有关知识进行计算即可.试题解析：（I）证法一: 设,的中点为，因为是的中点，是平行四边形证法二：因为是的中点，；（II）设的中点为，是矩形，，，四边形是菱形，]以为原点，所在直线为x轴，所在直线为Y轴，所在直线为Z轴建立空间直角坐标系，平面的法向量为，平面的法向量为令，设二面角的大小为则考点：空间向量在立体几何中的应用【方法点睛】利用法向量求二面角时应注意(1)对于某些平面的法向量要注意题中隐含着，不用单独求．(2)注意判断二面角的平面角是锐角还是钝角，可结合图形进行，以防结论失误．20.如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）面积的最小值为9，.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知求出抛物线的焦点坐标即得椭圆中的，再由离心率可求得，从而得值，得标准方程；（Ⅱ）本题考查圆锥曲线中的三角形面积问题，解题方法是设直线方程为，设，把直线方程代入抛物线方程，化为的一元二次方程，由韦达定理得，由弦长公式得，同样过与直线垂直的直线方程为，同样代入椭圆方程，利用韦达定理得，其中，是点的横坐标，于是可得，这样就可用表示出的面积，，接着可设，用换元法把表示为的函数，利用导数的知识可求得最大值.试题解析：（Ⅰ）∵椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，∴，又∵椭圆的离心率是，∴，，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）过点的直线的方程设为，设，，联立得，∴，，∴．过且与直线垂直的直线设为，联立得，∴，故，∴，面积．令，则，，令，则，即时，面积最小，即当时，面积的最小值为9，此时直线的方程为．21.已知函数（其中为自然对数的底数）.（1）若,求函数在区间上的最大值；（2）若,关于的方程有且仅有一个根, 求实数的取值范围；（3）若对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（Ⅱ）若a=-1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，即，有且只有一个根，令，可得h（x）极大=h（2）=，h（x）极小=h（1）=，进而可得当k＞或0＜k＜时，k=h（x）有且只有一个根；（Ⅲ）设，因为在[0，2]单调递增，故原不等式等价于|f（x1）-f（x2）|＜g（x2）-g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，当a≥-（e x+2x）恒成立时，a≥-1；当a≤e x-2x恒成立时，a≤2-2ln2，综合讨论结果，可得实数a的取值范围试题解析：（1）当时,, 故在上单调递减,上单调递增, 当时,, 当时,, 故在区间上．（2）当时, 关于的方程为有且仅有一个实根, 则有且仅有一个实根, 设,则,因此在和上单调递减, 在上单调递增,, 如图所示, 实数的取值范围是．（3）不妨设,则恒成立．因此恒成立, 即恒成立,且恒成立, 因此和均在上单调递增,设,则在上上恒成立, 因此在上恒成立因此,而在上单调递减, 因此时,．由在上恒成立, 因此在上恒成立, 因此,设,则．当时,, 因此在内单调递减, 在内单调递增,因此．综上述,．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性22.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.【答案】（1），；（2）当M为或时原式取得最小值1.【解析】试题分析：（1）由直线的参数方程为，消去参数即可求得直线的方程；由即可求得圆的方程为；（2）先跟据伸缩变换得到曲线的方程，然后设点为带入，再根据三角函数的性质即可求得结果.试题解析：（1），故圆的方程为直线的参数方程为，直线方程为（2）由和得设点为则所以当或时，原式的最小值为.考点：极坐标方程；参数方程的应用.23. 选修4-5：不等式选讲已知实数，，函数的最大值为3．（1）求的值；（2）设函数，若对于均有，求的取值范围．【答案】(1)；(2)．【解析】试题分析：(1)由绝对值不等式可得；（2）对于均有等价于，分别求的最大值与的最小值，解不等式即可．试题解析：（1），……2分所以的最大值为，∴，……4分（2）当时，，……6分对于，使得等价于成立，∵的对称轴为，∴在为减函数，∴的最大值为，……8分∴，即，解得或，又因为，所以．……10分【考点】1．绝对值不等式的性质；2．函数与不等式．。

【全国百强校】山东省济南市山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟数学(文)试题(原卷版)

山东师大附中2019届高三第四次模拟数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B.C.D.2.命题，的否定是A.， B. ， C.，D. ，3.在中，O 为AC 的中点，若，则A. 1B.C.D. 4.在等差数列中，，则数列的前11项和A. 8B. 16C. 22D. 445.若向量，满足，，，则与的夹角为A.B.C.D.6. 如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.函数，则A.B. 2C. eD.8.若变量x ，y 满足约束条件，且的最大值为A. 5B. 6C. 7D. 89.函数的图象大致是A. B.C. D.10.已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且，则点到原点的距离为（）A. 3B.C. 4D.11.过双曲线的右焦点且与对称轴垂直的直线与双曲线交于A，B两点，的面积为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.12.已知三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球的体积为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设是等比数列的前n项和，若，则______．14.若，，则__________．15.已知圆与直线相交所得弦的长为，则____________.16.定义在R上的奇函数的导函数满足，且，若，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知．求的解析式及单调递增区间；在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，求的面积．18.数列的前项和为，已知，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.19.在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，是等腰三角形，，E是AB 上一点，且三棱锥与四棱锥的体积之比为1：2，CE与DA的延长线交于点F，连接PF．1求证：平面平面PAD；2若三棱锥的体积为，求线段AD的长．20.已知函数．1求的单调递增区间；2若，求实数x的取值范围．21.已知椭圆的左、右两个焦点，，离心率，短轴长为2．1求椭圆的方程；2如图，点A为椭圆上一动点非长轴端点，的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值．22.已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为为参数写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设为上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的坐标．23.已知实数，，函数的最大值为3．求的值；2设函数，若对于均有，求a的取值范围．。

山东省师范大学附属中学2019届高三数学上学期第二次模拟考试试卷文(含解析)

山东师范大学隶属中学2019 届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.已知会合，,则（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】由已知得，故，应选A．考点：会合的运算．【此处有视频，请去附件查察】2. 已知点 A（ 1， 1）， B（ 2， 3），向量=（ -4 ，-3 ），则向量=（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】求出，进而依据，即可求出向量的坐标．【详解】由题意，点，因此，则，应选： A．【点睛】此题主要考察了坐标求向量坐标的方法，向量坐标的减法运算，此中解答中熟记向量的坐标运算是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题．3. 设 a， b∈ R，那么“ ＞ 1”是“ a＞ b＞ 0”的（）A.充足不用要条件B.必需不充足条件C.充要条件D.既不充足也不用要条件【答案】 B【分析】试题剖析：，但，故是的必需不充足条件.考点：充要条件．4. 以下图，在平面直角坐标系xOy 中，角α，β 的极点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆订交于A，B 两点，若点A，B 的坐标为（，）和（-，），则cos （α +β）的值为（）A. B. C. 0 D.A【答案】【分析】，应选A。

点睛：利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确立三个量：(1) 角的终边上随意一个异于原点的点的横坐标；(2)纵坐标y； (3)该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种状况( 点所在象限不一样)．5. 设a=log2， b=，，则（）A. B. C. D.C【答案】【分析】【剖析】依据题意获得，进而可得出的大小关系，即可获得答案．【详解】由题意，依据对数的运算，可得a=log2，b=，依据指数幂的运算，可得，则a＜ c＜b．应选： C．【点睛】此题主要考察了实数指数幂与对数的运算性质，以及对数函数的单一性的应用，其中解答中熟记指数幂与对数的运算性质是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题．6. 将函数 y=sin （ 2x-）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.【答案】C【分析】【剖析】利用正弦函数的周期性，函数的图象变换规律，求得所得函数的分析式．【详解】由题意，将函数y=sin （ 2x-）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数分析式为y=sin （2x+2?-）=sin（2x+），应选： C．【点睛】此题主要考察了正弦函数的周期的定义，以及函数的图象变换，此中解答中熟记三角函数的性质以及三角函数的图象变换是解答的重点，属于基础题，侧重考察了推理与运算能力，属于基础题．7. 设x， y 知足拘束条件：，则z=x-2y的最大值为（）A. B. 3 C. 4 D.【答案】 B【分析】试题剖析：依据拘束条件画出可行域：直线过点时， z 最大值3，即目标函数的最大值为 3.应选B．考点：线性规划.8. 已知函数，则的图象大概为( )A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】利用特别值，对函数图像进行清除，由此得出正确选项.【详解】因为，清除B选项.因为，A.，函数单一递减，清除C选项 . 因为，清除D选项 . 应选【点睛】本小题主要考察已知详细函数的分析式，判断函数的图像，属于基础题.9. 一个几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为（）A. B. C.4 D.【答案】 C【分析】由三视图复原几何体可得：它是一个侧放的四棱锥，它的底面是直角梯形，一条侧棱的长垂直于底面，高为2，这个几何体的体积：. 应选 C.点睛：依据几何体求体积，主要熟习椎体的计算公式即可.10. 在三棱锥P-ABC中， |PA|=|AB|=|BC|=1，|AC|=|PB|=，|PC|=，则异面直线PC与 AB 所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P-ABCD，此中 PA⊥底面ABCD，底面AD∥BC， AD=2， BC=4，AD⊥AB， AP=2， AB=2．即可得出．【详解】由题意，在三棱锥P-ABC中， PA=AB=BC=1， AC=PB= ， PC=ABCD为直角梯形，，222222222则 AB+BC=AC，PA +AB=PB， PA+AC=PC，因此 AB⊥ BC， PA⊥ AB， PA⊥ AC，∵ AB∩AC=A，∴ PA⊥平面 ABC，以 A 为原点，在平面 ABC中，过 A 作 AC的垂线为 x 轴， AC为 y 轴， AP为 z 轴，成立空间直角坐标系，则 A（ 0， 0， 0）， B（=（，，0），，=（ 0，， 0）， C（ 0，，-1 ），， 0）， P（0， 0， 1），设异面直线PC与 AB所成角为θ，则cos θ =，则sin．∴异面直线PC与 AB所成角的正弦值为．应选： B．【点睛】此题考察了几何体的三视图及线面角的求解，在由三视图复原为空间几何体的实质形状时，要依据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不行见轮廓线在三视图中为虚线，同时关于立体几何中角的计算问题，常常能够利用空间向量法，经过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.11. 已知 f （ x） =，不等式 f （ x+a）＞ f （ 2a-x ）在 [a ， a+1] 上恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】试题剖析：二次函数的对称轴为，则该函数在上单一递减，则，相同函数在上单一递减，在 R 上单一递减；由获得，即；则在上恒成立；则，实数的取值范围是，应选A；考点：1. 分段函数的单一性； 2. 恒成立问题；12.定义在 R 上的函数 f （ x）知足： f （x）＞ 1-f' （ x），f （ 0） =0， f' （ x）是 f （ x）的导函数，则不等式e x f （ x）＞ e x-1 （此中 e 为自然对数的底数）的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【分析】由知，, 结构函数，则相应点的斜率大，又，易知，知在 R上单一递加，且0，故作出及任一点处斜率比的草图，以下：经过图像剖析的解集为，应选A点睛：结构函数，经过剖析与的图像关系，作出图像，是解决本题的重点 .二、填空题（本大题共13. 已知向量，，此中||=4 小题，共20.0 分）， ||=2 ，且（ - ）⊥，则向量和的夹角是______．【答案】【分析】【剖析】利用向量垂直的数目积为0 列出方程，利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数目积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．【详解】由题意，设两个向量的夹角为θ ，因为| |=，||=2，且（-）⊥，因此（- ）? =| | 2- ? =| | 2-| |?| |cos θ =3-2cos θ =0，解得 cos θ=，因为0≤ θ ≤ π ，因此，故答案为：．【点睛】此题主要考察了向量垂直的充要条件、考察向量模的平方等于向量的平方、考察向量的数目积公式，此中解答中熟记向量的运算公式，正确计算是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题．14. 曲线 y=x+lnx 在（ 1， f （1））处的切线方程为______【答案】 y=2x-1【分析】【剖析】求出函数的导数，计算的值，即可求出切线方程．【详解】由题意，函数，则，且，故切线方程是： y-1=2 （ x-1 ），即 y=2x-1，故答案为： y=2x-1 ．【点睛】此题主要考察了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，此中熟记导数的几何意义，合理利用导数的几何意义求解是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题．15. 若 sin （ - α） = ，则 cos（+2α）的值为 ______．【答案】【分析】因为,所以,而.点睛 : 此题主要考察三角函数引诱公式以及二倍角公式, 属于中档题 .此题注意拆角技巧,, 这是解答此题的重点 .16. 已知四边形 ABCD中， AB=CD=1， AD=BC=2，∠ B+∠ D=，则 BD的长为 ______【答案】【分析】在和中，两次利用余弦公式，求得3cosA-sinA=1，将，代入求得的值，可求得BD的长，获得答案．【详解】在△ ABD中由余弦定理可知：222BD=AB+AD- 2AB?AD?cosA，在△ CDB中与余弦定理可知：222BD=DC+BC- 2AB?AD?cosC，将 AB=CD=1， AD= BC=2代入，整理得： 2cosA- cosC=1，∵∠ B+∠ D=，则∠ A+∠ C= ．∴ 2cosA-cos （ -A ）=1，整理得： 3cosA-sinA=1 ，两边平方（ 3cosA-sinA ）2=9cos 2A-6cosAsinA+sin2A=cos2A+sin 2A，整理得： sinA222，∴=cosA， cosA= ， BD=AB+AD- 2AB?AD?cosA=故答案为：．【点睛】此题主要考察了正弦定理、余弦定理的应用，此中在解相关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，假如式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；假如式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题．三、解答题（本大题共 6 小题，共70.0 分）17.已知数列 {a n} 是公差不为 0 的等差数列， a1=2，且 a2， a3， a4+1 成等比数列．（Ⅰ）求数列 {a n} 的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【答案】（ 1）（2）【分析】试题剖析：（ 1）设数列 {a n} 的公差为d，运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差，即可获得所求通项；（2），运用数列的乞降方法：裂项相消乞降，化简即可获得所求和．(1)设数列 {a n} 的公差为 d，由且成等比数列，得(2 ＋ 2d) 2＝ (2 ＋ d)(3 ＋ 3d) ，解得 d＝－ 1 或 d＝2.当 d＝－ 1 时， a3＝ 0，这与 a2，a3，a4＋ 1 成等比数列矛盾，舍去．因此d＝2，因此 a n＝ a1＋(n － 1)d ＝2n，即数列 {a n} 的通项公式为a n＝ 2n，(n ∈N*) ．(2)，因此点睛：裂项抵消法是一种常有的乞降方法，其合用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和：；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.18. 在△ ABC中，内角 A， B，C的对边分别为a，b， c，已知=．（1）求的值（2）若 cosB= ， b=2，求△ ABC的面积 S．【答案】（ 1） 2 （ 2） S=【分析】第一问中利用, 正弦定理化为角的关系式，而后获得比值因为第二中，因cosB= ，合余弦定理和面公式获得。

山东省济南市2019届高三第四次模拟考试数学(理)试卷

山东省济南市2019届高三第四次模拟考试数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{2,5,9}A =，{|21,}B x x m m A ==-∈，则A B =A ．{2,3,5,9,17}B ．{2,3,5,17}C ．{9}D ．{5} 2．若复数1z 对应复平面内的点(2,3)-，且121i z z ⋅=+，则复数2z 的虚部为 A ．513-B ．513C ．113-D ．1133．为了检验设备M 与设备N 的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则附：参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.A ．有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性B ．没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性C ．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性D ．不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线350x y -=上，则7πtan sin(2)2θθ++= A ．1785B ．1785-C ．1185D ．1185-5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．3π9++B ．3π6++C ．4π6++D ．4π6++6．为了计算满足1110000ni i=<∑的最大正整数n ，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写的是“10000?S ≥”，则输出框中应填A ．输出iB ．输出1i +C ．输出1i -D ．输出2i -7．已知实数,x y 满足约束条件2107x y x x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，则22y z x -=+的取值范围为 A ．1[,1]3 B ．14[,]33C ．1[,2]3D ．4[,2]38．函数223()2xx x f x --=的大致图象为ABCD9．如图，已知直四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AD BC ==，111111120A B C B C D ∠=∠=︒，且BC AD ∥，则直线1AB 与直线1A D 所成角的余弦值为A B C D 10．已知ABC △中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ，b ，c ，若(c o s c o s )c o s 122a Bb A B a b +=+，且20ABC S =△，则当ab 取到最小值时，a =A ．BC ．D 11．定义在(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数()f x 满足：当0x >时，2()()10xf x x f x '+-=，1(e)ef =.若函数()|()|g x f x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是A ．1(0,)eB ．(0,1)C ．1(,1)eD ．(1,)+∞12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，且F 到准线l 的距离为2，直线1:0l x my -=与抛物线C 交于,P Q 两点（点P 在x 轴上方），与准线l 交于点R ，若||3QF =，则QRF PRFS S =△△A ．57 B ．37 C ．67D ．97二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(3,4)=-a ，(,2)m =b ，若向量23-a b 与b 共线，则实数m =_________. 14．2731(2)3x x -的展开式中1x的系数为_________. 15．将函数π()3cos(2)5f x x =-的图象向右平移π3个单位长度后，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象的对称轴方程为x =_________.16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C 的焦点在x且过点．若直线0y =与6y =在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕y 轴旋转一周所得几何体的体积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足9117S =，719a =，数列{}n b 满足112ni i i b n -==∑.（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列11{}n n n b a a ++的前n 项和.18．（本小题满分12分）为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩2(65,2.5)XN .（Ⅰ）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；（Ⅱ）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；（Ⅲ）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在[60,80)的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.附：()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=.19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥S ABCD -中， 21,2SA SD AD BC CD AB ====，CD AB ∥，90ABC ∠=︒，二面角S AD B --的大小为90︒.（Ⅰ）求证：SA BD ⊥；（Ⅱ）在线段SB 上找一点E ，使得二面角E AD S --的大小为45︒.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(1,（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线(1)y k x =-与椭圆C 交于,P Q 两点，且(3,2)N ，设,PN QN k k 分别是直线,PN QN 的斜率，试探究PN QN k k +是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数1()(1)ln f x ax a x x=--+.（Ⅰ）当0a ≥时，判断函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =-时，证明：522e e [()2]xf x x >+.（e 为自然对数的底数）请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为41332x t y t =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为2πsin()4ρθ=-.（Ⅰ）求直线l 的普通方程以及圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在直线l 上，过点P 作圆C 的切线PQ ，求||PQ 的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2|||3|f x x x =+-. （Ⅰ）解关于x 的不等式()4f x <；（Ⅱ）若对于任意的x ∈R ，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.高三数学（理科）参考答案。

山东省山东师范大学附属中学2019届高三第五次模拟考试数学(理)试题(解析版)

山师大附中2016级第五次模拟考试（2019.1.14）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据解绝对值不等式得集合A,根据对数定义域得集合B，最后根据集合交集定义得结果.详解：因为，所以或，即或因为，所以所以或,选C.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.已知复数满足，则（）A. B. 5 C. D. 10【答案】C【解析】分析：将化为，然后进行化简即可得到z=a+bi的形式，再有模长公式计算即可。

详解：故选C点睛：本题主要考查复数的运算和复数的模长。

3.若，则下列不等式错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得,此题比较适合用特殊值法，令，那么对于A选项，正确，B选项中，可化简为，即成立，C选项，成立，而对于D选项，，不等式不成立，故D选项错误，综合选D.考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.特殊值法.【思路点晴】本题主要考查的是利用指数函数的单调性和对数函数的单调性比较大小问题，属于难题，此类题目的核心思想就是指数函数比较时，尽量变成同底数幂比较或者是同指数比较，对数函数就是利用换底公式将对数转换成同一个底数下，再利用对数函数的单调性比较大小，但对于具体题目而言，可在其取值范围内，取特殊值（特殊值要方便计算），能够有效地化难为易，大大降低了试题的难度，又快以准地得到答案.4.命题是的充分不必要条件；命题事件是对立事件的充要条件是：，下列命题为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别判断出p,q的真假，再判断出复合命题真假即可。

2019届山东省师大附中高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题Word版含解析

2019届山东省师大附中高三上学期数学一、单选题1．集合，则实数的范围A． B． C． D．2．设命题函数在上递增，命题中，则，下列命题为真命题的是A． B． C． D．3．函数的值域为，则实数的范围A． B． C． D．4．设是非零向量，则是成立的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件5．设函数在时取得最大值，则函数的图象A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称6．向量,若，则A． B． C． D．7．函数在点处的切线方程为A．B．C．D．8．中，角的对边分别为，若，则角A． B． C． D．9．将函数的图象上每一个点向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为A．B．C．D．10．函数是上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数11．设为正数，且，则下列关系式能成立的是A．B．C．D．12．已知是函数的导函数，，则不等式的解集为A． B． C． D．二、填空题13．单位向量的夹角为，则____________.14．中，角的对边分别为，，则的面积等于____________ .15．已知,则___________ .16．已知函数，其中是自然对数的底数,，则实数的取值范围是_________．17．若函数在单调递增，则的取值范围是__________．三、解答题18．已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，面积，求.19．若对于函数图像上的点，在函数的图象上存在点，使得与关于坐标原点对称，求实数的取范围.20．. （1）讨论函数在上的单调性；（2）求函数在上的最大值.21．设函数. （1）当时，研究函数的单调性；（2）若对于任意的实数，求的范围.22．设函数.（1）讨论函数极值点的个数；（2）若函数有两个极值点，求证：.。

精品解析：【全国百强校】山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟理科数学试题(解析版)

山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟数学（理）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【详解】集合，，则，故选：A．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.设复数是虚数单位，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.命题，的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案【详解】全称命题的否定为特称命题，命题，的否定是，，故选：C．【点睛】本题考查了命题的否定，属于基础题．4.在等差数列中，，则数列的前11项和( )A. 8B. 16C. 22D. 44【答案】C【解析】【分析】本道题利用,得到,再利用,计算结果,即可得出答案.【详解】利用等差数列满足,代入,得到,解得,故选C.【点睛】本道题考查了等差数列的性质,利用好和,即可得出答案. 5.在中，，，，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则A. 1B.C.D.【解析】【分析】通过解直角三角形得到，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出，值．【详解】在中，又所以为AD的中点故选：D．【点睛】本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理．6. 如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】由三视图可知高为,应选B7.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得的值，结合函数的奇偶性可得的值，则有，结合函数的解析式计算可得答案．【详解】根据题意，当时，，则，又由函数为奇函数，则，，故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数值的计算，关键掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．8.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数（），的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为；又函数为偶函数，∴，，解得，；当时，取得最小值是，故选B.9.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】D 【解析】分析：说明S 在底面上的射影是AB 的中点，也是底面外接圆的圆心，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．详解：由题意，点S 在底面上的射影D 是AB 的中点，是三角形ABC 的外心，令球心为O ，如图在直角三角形ODC 中，由于AD=1，SD==，则（﹣R ）2+12=R 2，解得R=，则S 球=4πR 2=故选：A ．点睛：设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .10.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据函数的奇偶性，可排除B，C，根据函数值的符号即可排除D．【详解】，函数为奇函数，函数的图象关于原点对称，故排除B，C，当时，，，单调性是增减交替出现的，故排除，D，故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的识别，根据根据函数值的符号即可判断，属于基础题．11.已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且，则点到原点的距离为（）A. 3B.C. 4D.【答案】B【解析】试题分析：设，则，所以，到原点的距离为，选B．考点：抛物线定义【方法点睛】1．凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点的坐标．2．若P（x0，y0）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x0＋；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．12.已知直线与圆交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是A. B. 2 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题意，设圆心到直线的距离为d；由直线与圆相交的性质可得，则有；设与的夹角即，由数量积的计算公式可得，变形可得，则，结合直线与圆的位置关系分析可得，解可得，综合可得答案．【详解】根据题意，圆的圆心为，半径，设圆心到直线的距离为d；若直线与圆交于不同的两点A，B，则，则有；设与的夹角即，若，即，变形可得，则，当时，，若，则，解可得，则k的取值范围为；故选：B．【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于综合题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设是等比数列的前n项和，若，则______．【答案】【解析】【分析】根据题意，设等比数列的公比为q，由等比数列前n项和的性质可得，解可得，进而可得，相比即可得答案．【详解】根据题意，设等比数列的公比为q，若，则，解可得，则，则；故答案为：．【点睛】本题考查等比数列的性质以及应用，涉及等比数列的前n项和公式，属于基础题．14.设实数x、y满足约束条件，，则的最大值是______．【答案】【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可【详解】由约束条件画出可行域如图：目标函数可化为：得到一簇斜率为，截距为z的平行线要求z的最大值，须满足截距最大当目标函数过点C时截距最大又，点C的坐标为的最大值为：故答案为：5【点睛】本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度属简单题15.若正数x，y满足，则的最小值是______．【答案】【解析】【分析】利用乘“1”法，借助基本不等式即可求出．【详解】正数x，y满足，则，，当且仅当时取等号，故的最小值是12，故答案为：12【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题．16.已知双曲线C：右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则双曲线C离心率的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】设双曲线的左焦点为，连接，，，可得四边形为矩形，运用勾股定理和双曲线的定义，结合对勾函数的单调性，计算可得所求范围．【详解】解：设双曲线的左焦点为，连接，，，可得四边形为矩形，设，，即有，且，，，，由，可得，则，可得，即有，则，即有．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查离心率的范围，注意运用勾股定理和对勾函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知，设.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）利用数量积的坐标运算可以得到，再逆用二倍角公式和两角和的正弦得到，最后令解出的范围即为的单调递增区间.（2）根据可以得到，再用余弦定理求出，故面积为.解析：（1）因为，令，解得，所以的单调递增区间为.（2）由可得，又，所以，，解得.由余弦定理可知，所以，故，所以.18.数列的前项和为，已知，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1) 2n−1；（2）Tn=6+(2n−3)×．【解析】试题分析：（1）因为，变形后为也即是，所以是一个等差数列且公差为2，再利用成等比数列可以得到，所以的通项为.（2）计算可得，它是等差数列和等比数列的乘积，用错位相减法求其前项和.解析：（1）因为，所以，故数列是公差为的等差数列；又成等比数列，所以，解得，故.（2）由（1）可得：，故，又，由错位相减法得：，整理得：.19.四边形是菱形,是矩形,,是的中点（I）证明:（II）求二面角的余弦值.【答案】（I）略；（II）【解析】试题分析：（I）利用中点的性质进行分析即可；（II）以为原点，所在直线为x轴，所在直线为Y轴，所在直线为Z轴建立空间直角坐标系，通过向量有关知识进行计算即可.试题解析：（I）证法一: 设,的中点为，因为是的中点，是平行四边形证法二：因为是的中点，；（II）设的中点为，是矩形，，，四边形是菱形，Z.X.X.K]以为原点，所在直线为x轴，所在直线为Y轴，所在直线为Z轴建立空间直角坐标系，平面的法向量为，平面的法向量为令，设二面角的大小为则考点：空间向量在立体几何中的应用【方法点睛】利用法向量求二面角时应注意(1)对于某些平面的法向量要注意题中隐含着，不用单独求．(2)注意判断二面角的平面角是锐角还是钝角，可结合图形进行，以防结论失误．20.如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）面积的最小值为9，.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知求出抛物线的焦点坐标即得椭圆中的，再由离心率可求得，从而得值，得标准方程；（Ⅱ）本题考查圆锥曲线中的三角形面积问题，解题方法是设直线方程为，设，把直线方程代入抛物线方程，化为的一元二次方程，由韦达定理得，由弦长公式得，同样过与直线垂直的直线方程为，同样代入椭圆方程，利用韦达定理得，其中，是点的横坐标，于是可得，这样就可用表示出的面积，，接着可设，用换元法把表示为的函数，利用导数的知识可求得最大值.试题解析：（Ⅰ）∵椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，∴，又∵椭圆的离心率是，∴，，∴椭圆的标准方程为．（Ⅱ）过点的直线的方程设为，设，，联立得，∴，，∴．过且与直线垂直的直线设为，联立得，∴，故，∴，面积．令，则，，令，则，即时，面积最小，即当时，面积的最小值为9，此时直线的方程为．21.已知函数（其中为自然对数的底数）.（1）若,求函数在区间上的最大值；（2）若,关于的方程有且仅有一个根, 求实数的取值范围；（3）若对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（Ⅱ）若a=-1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，即，有且只有一个根，令，可得h（x）极大=h（2）=，h（x）极小=h（1）=，进而可得当k＞或0＜k＜时，k=h（x）有且只有一个根；（Ⅲ）设，因为在[0，2]单调递增，故原不等式等价于|f（x1）-f（x2）|＜g（x2）-g（x1）在x1、x2∈[0，2]，且x1＜x2恒成立，当a≥-（e x+2x）恒成立时，a≥-1；当a≤e x-2x恒成立时，a≤2-2ln2，综合讨论结果，可得实数a的取值范围试题解析：（1）当时,, 故在上单调递减,上单调递增, 当时,, 当时,, 故在区间上．（2）当时, 关于的方程为有且仅有一个实根, 则有且仅有一个实根, 设,则,因此在和上单调递减, 在上单调递增,, 如图所示, 实数的取值范围是．（3）不妨设,则恒成立．因此恒成立, 即恒成立,且恒成立, 因此和均在上单调递增,设,则在上上恒成立, 因此在上恒成立因此,而在上单调递减, 因此时,．由在上恒成立, 因此在上恒成立, 因此,设,则．当时,, 因此在内单调递减, 在内单调递增,因此．综上述,．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性22.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.【答案】（1），；（2）当M为或时原式取得最小值1.【解析】试题分析：（1）由直线的参数方程为，消去参数即可求得直线的方程；由即可求得圆的方程为；（2）先跟据伸缩变换得到曲线的方程，然后设点为带入，再根据三角函数的性质即可求得结果.试题解析：（1），故圆的方程为直线的参数方程为，直线方程为（2）由和得设点为则所以当或时，原式的最小值为.考点：极坐标方程；参数方程的应用.23. 选修4-5：不等式选讲已知实数，，函数的最大值为3．（1）求的值；（2）设函数，若对于均有，求的取值范围．【答案】(1)；(2)．【解析】试题分析：(1)由绝对值不等式可得；（2）对于均有等价于，分别求的最大值与的最小值，解不等式即可．试题解析：（1），……2分所以的最大值为，∴，……4分（2）当时，，……6分对于，使得等价于成立，∵的对称轴为，∴在为减函数，∴的最大值为，……8分∴，即，解得或，又因为，所以．……10分【考点】1．绝对值不等式的性质；2．函数与不等式．。

山东省山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟考试物理试题

山东省山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟考试物理试题本试卷共16页，38题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一：选择题1.物理学家通过艰辛的实验和理论研究探究自然规律，为科学事业做出了巨大贡献．下列描述中符合物理学史实的是( )A. 奥斯特发现了电流的磁效应并提出了分子电流假说B. 法拉第发现了电磁感应现象并总结出了判断感应电流方向的规律C. 牛顿发现了万有引力定律但未给出引力常量G的数值D. 哥白尼大胆反驳地心说，提出了日心说，并发现行星沿椭圆轨道运行的规律【答案】C【解析】【详解】奥斯特发现了电流的磁效应，安培并提出了分子电流假说，选项A错误；法拉第发现了电磁感应现象，楞次总结出了判断感应电流方向的规律，选项B错误；牛顿发现了万有引力定律但未给出引力常量G的数值，后来卡文迪许用扭秤实验测出了引力常数，选项C 正确；哥白尼大胆反驳地心说，提出了日心说，开普勒发现行星沿椭圆轨道运行的规律，选项D错误；故选C.2.如图所示，物块A放在木板上处于静止状态，现将木块B略向右移动一些使倾角a减小，则下列结论正确的是( )A. 木板对A的作用力变小B. 木板对A的作用力不变C. 物块A与木板间的正压力减小D. 物块A所受的摩擦力不变【答案】B【解析】【分析】根据平衡条件分析木板对A的作用力；要求支持力和摩擦力如何变化，需要对物体进行受力分析，然后通过正交分解求出重力的沿木板方向和垂直木板方向的分力，再根据物体处于平衡状态求出支持力和摩擦力的表达式，最后根据倾角的变化判断出支持力和摩擦力的变化情况。

山东省师范大学附属中学2019届高三数学上学期第二次模拟考试试题文(含解析)

六大注意1考生需自己粘贴答题卡的条形码考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。

粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。

如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。

万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。

只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。

2拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。

如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。

写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。

3注意保持答题卡的平整填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。

若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。

不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。

4不能提前交卷离场按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。

如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。

5不要把文具带出考场考试结束，停止答题，把试卷整理好。

然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。

不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。

请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。

6外语听力有试听环外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。

14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。

听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。

听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。

山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知得，故，故选A．考点：集合的运算．【此处有视频，请去附件查看】2.已知点A（1，1），B（2，3），向量=（-4，-3），则向量=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，从而根据，即可求出向量的坐标．【详解】由题意，点，所以，则，故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标求向量坐标的方法，向量坐标的减法运算，其中解答中熟记向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，但，故是的必要不充分条件.考点：充要条件．4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（-，），则cos（α+β）的值为（）A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】，故选A。

山东师大附中2019高三第四次(1月)调研试题--数学(理)

山东师大附中2019高三第四次（1月）调研试题--数学（理）数学（理）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟.1. 本试卷涉计的内容: 集合与逻辑、基本初等函数（Ⅰ）（Ⅱ）、导数及其应用、三角函数、数列、不等式、向量、立体几何第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1. 已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（）A ．2425- B ．1225- C ．1225D ．24252．设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（） A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|1}x x ≤3.已知各项均为正数的等比数列{n a }中,1237895,10,a a a a a a ==则456a a a =( )A.4. 已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.c b a <<B. c a b <<C. b c a << D . b a c <<U5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( ) A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π-6.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为( )A. 20πB. 25πC. 100πD. 200π7.已知x y 、满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则24z x y =+的最小值为( )A. 5B. -5 C . 6 D. -6 8.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点( )A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变9.已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图象的两条相邻的对称轴，则ϕ=( ) A.4π B.3π C.2π D.34π10.若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是( ) A. 245B. 285C. 5D. 611.函数ln x x x xe e y e e---=+的图象大致为( )A B C D12.设,m n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则以下选项中不．正确的选项是．．．．．．（） A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件 C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件 D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件第II 卷（共90分）二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13．设函数()()()()()1213,,1||12||13||x xxf x fx f f x f x f fx x x x =====⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+++当2n ≥时,()()1n n f x f f x -==⎡⎤⎣⎦14．设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，则()2013.5f =_______________.15．已知ABC ∆中4,2AC AB ==错误！未找到引用源。

山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟理科综合试题 Word版含答案

绝密★启用并使用完毕前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（五）2018.12.25本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷7至16页。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的准考证号、姓名与本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上规定的答题区域内书写作答，超出答题区域书写的答案无效。

在试题卷上作答，答案无效。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 11 Cl 35.5 Fe 56 N 14 O 16 S 32 Na 23 K 39 Cu 64 Mn 55第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.据最新报道，国内某女大学生感染了“网红细菌”——MRSA，该细菌对26种抗生素都毫无反应，患者经医院抢救21天，最终脱离危险。

关于MRSA叙述正确的是A．网红细菌的遗传物质主要分布在染色体上B．可根据细菌细胞膜的通透性判断细菌的存活情况C．网红细菌是滥用抗生素造成的细菌的抗药性变异D．网红细菌与动物细胞相比最大的区别是细菌有细胞壁2.模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的描述。

以下关于模型的说法中正确的是A．模型的形式很多，包括物理模型，概念模型，生物模型等B．著名的DNA双螺旋结构模型就是概念模型C．概念模型是指以文字表述来抽象概括出事物本质特征的模型D．以实物或拍照形式直观地表达认识对象特征的模型是物理模型3. 在锥形瓶中加入葡萄糖溶液和活化的酵母菌，密闭瓶口，置于适宜条件下培养，用传感器分别测定溶解氧和二氧化碳含量，实验结果如右图。

山东省师大附中2019届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题(含答案)

山东师大附中高三第二次模拟考试数学试题（理科）说明：1.考试时间120分钟，满分150分2.请将试题答案书写在答题卡上卷I（60分）一、选择题（每题5分，满分60分）1.集合，则实数的范围A． B. C. D.2. 设命题：函数在R上递增命题：下列命题为真命题的是A. B. C . D.3.函数的值域为R，则实数的范围A. B. C. D.4．设是非零向量，则是成立的A. 充要条件 B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件5．设函数时取得最大值，则函数的图像A . 关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称6．向量A .B . C. D.7．函数在点处的切线方程为A. B. C . D.8. 中，角，若则角A B C D9．将函数的图像上每一个点向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的单调递增区间为A BC D10.函数是R上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是A 增函数B 减函数C 先增后减的函数D 先减后增的函数11.设为正数，且，则下列关系式不可能成立是A．B．C．D．12．已知的导函数，，则不等式的解集为A B C D卷II（90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13．单位向量的夹角为，则14中，角，，则的面积等于15 已知等于16已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是.三、解答题（满分70分）17（满分10分）已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（II）在锐角中，角，若，求18（满分12分）函数上单调递增，求实数的范围19 (满分12分)若对于函数图像上的点，在函数的图象上存在点，使得关于坐标原点对称，求实数的取值范围20．（本题满分12分）（I）讨论函数在上的单调性（II）求函数在上的最大值21（本题满分12分）设函数（I）当时，研究函数的单调性（II）若对于任意的实数，的范围22（本题满分12分）．设函数（1）讨论函数极值点的个数（2）若函数有两个极值点，求证：二模数学（理）参考答案13．14. 15. 16.17（满分10分）已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（II）在锐角中，角，若，求解（I）------------4分∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．-----------------------------------------------6分（II）-------------------10分18（满分12分）函数上单调递增，求实数的范围解：函数上单调递增即设实数的范围是19 (满分12分)若对于函数上的点，在函数的图象上存在点，使得关于坐标原点对称，求实数的取值范围解析：先求关于原点对称的函数，问题等价于与有交点，即方程有解即有解设，当时，方程有解---------------------12分解法二：函数是奇函数，其图像关于原点对称问题等价于函数的图像与函数的图像有交点即有解设函数当时，函数的图像与函数的图像有交点20．（本题满分12分）（I）讨论函数在上的单调性（II）求函数在上的最大值解（I）----------------------3分_----8分（II） -------------12分21题．（本题满分12分）设函数（I）当时，研究函数的单调性（II）若对于任意的实数，的范围解：（I） -----------------1分函数在上递增 -----------------4分（II）对于任意的实数，所以------7分下面证明充分性：即当当 ------------------8分设且-----10分所以--------------------------------------11分综上：--------------------------------------12分解法二：设----2分，所以-------------------8分解法三; 当当，设当综上：22（本题满分12分）．设函数（1）讨论函数极值点的个数（2）若函数有两个极值点，求证：解：（I）-----------1分①若上单调递减，无极值 ---------------------3分②，在在函数有两个极值点--------------------5分③当在函数有一个极值点------------------------------------7分综上，当，函数无极值；当，函数有两个极值点；当时，函数有一个极值点 ---------------------8分（II）由（I）知，当-----------10分，-----------------------------12分引申：本题可证。

2019届山东师范大学附属中学高考考前模拟数学(文)试题

⎨ ⎪ π⎫ 2019 届山东师大附中高三模拟考试数学（文史类）本试卷共 5 页,23 题（含选考题）,全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.2. 选择题的作答：每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合 A = {x | x + 1 > 0}， B = {x | (x + 3)(x - 1) < 0}，则 A B =A ． (- ∞，- 3)B ． (- 3，- 1)C ． (- 1，1)D ． (1，+ ∞)2．已知 i 为虚数单位，若复数 z =1 - a ia ∈ R ) 的实部为－3，则 z = 1 + iA. 10 B ． 2 3C. 13D ． 53．已知平面向量 a = (1，2) ， b = (- 2，m ) ，若 a // b ，则 2a + 3b =A ． (- 5，- 10)B ． (- 2，- 4)C ． (- 3，- 6)D ． (- 4，- 8)⎧ x - y ≥ 0，4．已知 x ，y 满足 ⎪x + y - 4 ≥ 0，则 z = 4 x - y 的最小值为⎩x ≤ 4，A ．4B ．6C ．12D ．165．若函数 f (x ) = cos ⎛2 x + ⎝⎪ ，为了得到函数 g (x ) = sin 2 x 的图象，只需将 f (x )的图象6 ⎭α α ( ) πA ．向右平移 3 πC ．向右平移 6 π 个单位长度B ．向左平移 3 π 个单位长度D ．向左平移6个单位长度个单位长度6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126 ，则判断框内的条件可以为A ． n ≤ 5B ． n ≤ 6C ． n ≤ 7D ． n ≤ 8（第 6 题图）（第 7 题图）7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．12B ．18C ．24D ．308．若 cos ⎛-⎝π⎫⎪ = 6 ⎭ 3 ，则 cos ⎛ - ⎝ π⎫ ⎪ + cos α = 3 ⎭2 2 2 2A ． -B ． ±C ． - 1D ． ± 133x 2y29．已知双曲线-= 1(a > 0，b > 0) 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 a 2b 22 倍，则其渐近线方程为A ．3x ± 4 y = 0 B ．4 x ± 3 y = 0 C ．2 x ± y = 0 D ．x ± 2 y = 0ax + b10．函数 f x = (x + c )2的图象如图所示，则下列结论成立的是A. a > 0，b > 0，c < 0 C. a < 0，b > 0，c < 0（第 10 题图）B. a < 0，b > 0，c > 0 D. a < 0，b < 0，c < 0⎨ 111．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为81π A.4B ．16πC ． 9π⎧log 1 x ，x > 027πD.412．已知函数 f (x ) = -2 x 2 + 1 ，函数 g (x ) = ⎪ 2，则函数 y = f (x ) - g (x ) 的 ⎪⎩2 x ，x ≤ 0零点的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是 4 : 3 : 3 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 30 的样本，则应从高二年级抽取名学生．14．曲线 y = x 3 + 2 x - 1 在点 (1，f (1))处的切线方程为．15．圆心在直线 x - 3 y = 0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 2 ，则圆 C 的标准方程为．π 16．在 ∆ABC 中，B = ，AC = 2 65，D 是 AB 边上的一点，CD = 2 ，若 ∠ACD 为锐角，∆ACD 的面积为 4 ，则 BC = .三、解答题：本题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 为必考题, 每个试题考生都必须作答. （一）必考题：共 60 分. 17. （12 分）已知等比数列 {a n }的公比 q > 0 ， a 1 = 1 ，且 3a 2， a 4，2a 3 成等差数列． 2（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）记 b n = 2n ⋅ a n ，求数列{b n }的前 n 项和 T n .如图,在四棱锥A- BCDE 中, O 为等腰三角形ADE 的底边中点，平面ADE 与等腰梯形BCDE 所在的平面垂直，DE // BC ，DE = 2CD =2，∠BED =∠CDE = 120 . （Ⅰ）求证:BE ⊥平面AOC ；（Ⅱ）若三棱锥O - ABC 的体积为3,求该三棱锥的侧面积. 419. (12 分)交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6 座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系．发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：（Ⅰ）求一辆普通（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5 000 元，一辆非事故车盈利10 000 元．且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有6 辆(车龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2 辆车，求这2 辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120 辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．已知抛物线 C : y 2 = 2 px ( p > 0) 的焦点为 F ， M 是抛物线上横坐标为 4 的点，MF = 5 ，设 A ，B 是抛物线 C 上分别位于 x 轴两侧的两个动点，且OA ⋅ O B = 5 ，其中 O为坐标原点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求证：直线 AB 必过定点，并求出该定点的坐标.21.（12 分）已知函数 f ( x ) = 1x 2 ， g ( x ) = a ln x (a > 0)2（Ⅰ）求函数 F ( x ) =（Ⅱ）若函数 G ( x ) = f ( x ) ⋅ g ( x ) 的极值；f ( x ) -g ( x ) + (a - 1) x 在 (1 , e ) 内有两个零点，求实数 a 的取值范围；e（Ⅲ）求证：当 x > 0 时， ln x +3 - 14x 2e x> 0 .（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）⎧ x = 3cos α 在直角坐标系 xoy 中，曲线 C 1 的参数方程是 ⎨（α为参数），以原点O 为极点， ⎩ y = 2 sin α⎛π⎫ 以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 2 的极坐标方程为ρcos θ+ 4 ⎪ =2 .⎝ ⎭（Ⅰ）求 C 1 的普通方程和 C 2 的直角坐标方程；（Ⅱ）若 P 为 C 1 上一点， M 、N 为 C 1 和 C 2 交点，求 ∆PMN 面积的最大值.23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）已知函数 f (x ) =x + a + x - 1 .（Ⅰ）若 a = 1 ，解不等式 f (x ) ≥ x + 3 ；（Ⅱ）若 f (x ) ≥ -a 2- 2a + 1 恒成立，求 a 的取值范围.。

2019届山东省师大附中高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题(含答案)

2019届山东省师大附中高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．集合，则实数的范围A ．B ．C ．D ．2．设命题函数在上递增，命题中，则，下列命题为真命题的是A ．B ．C ．D ．3．函数的值域为，则实数的范围A ．B ．C ．D ．4．设是非零向量，则是成立的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件 5．设函数在时取得最大值，则函数的图象A ．关于点对称B ．关于点对称C ．关于直线对称D ．关于直线对称6．向量,若，则A ．B ．C ．D ．7．函数在点处的切线方程为 A ． B ． C ．D ．8．中，角的对边分别为，若，则角A ．B ．C ．D ．9．将函数的图象上每一个点向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为A ．B ．C ．D ．10．函数是上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是A ．增函数B ．减函数C ．先增后减的函数D ．先减后增的函数 11．设为正数，且，则下列关系式能成立的是A ．B ．C ．D ．12．已知是函数的导函数，，则不等式的解集为A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．单位向量的夹角为，则____________.此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．中，角的对边分别为，，则的面积等于____________ .15．已知,则___________ .16．已知函数，其中是自然对数的底数,，则实数的取值范围是_________．17．若函数在单调递增，则的取值范围是__________．三、解答题18．已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，面积，求.19．若对于函数图像上的点，在函数的图象上存在点，使得与关于坐标原点对称，求实数的取范围.20．.（1）讨论函数在上的单调性；（2）求函数在上的最大值.21．设函数.（1）当时，研究函数的单调性；（2）若对于任意的实数，求的范围. 22．设函数.（1）讨论函数极值点的个数；（2）若函数有两个极值点，求证：.2019届山东省师大附中高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题数学答案参考答案1．B【解析】【分析】解出集合M，，即可转化为在很成立，分离参数法即可求得a.【详解】已知，则因为所以当恒成立即恒成立即故选B【点睛】本题以集合为背景，综合考察了函数函数的性质及参数范围的求解，综合性较强，解决该题的关键是由出发，得到在恒成立，再利用分离参数的方法求解a的范围，其主要应用的数学思想是转化的思想.2．C【解析】【分析】分析命题p 和命题q的真假，再由复合命题的真假判断.是复合函数，在R上不是单调函数，命题p是假命题，在中，则成立，命题q是真命题所以为真故选C【点睛】本题考查了复合函数单调性判断、三角形中三角函数关系、简易逻辑判定方法，综合性较强，意在考查学生的推理，计算能力,要求学生要熟练掌握所考察知识内容.3．C【解析】【分析】分段函数的值域为R，则函数y=f（x）在R上连续且单调递增，列出关于a的不等式组即可求解a的值.【详解】因为函数的值域为所以解得：故选C【点睛】本题考查了分段函数的单调性，其题干描述较为隐蔽，需要通过分析其值域为R得到该函数在R 上是增函数，然后根据分段函数的单调性条件求解出a的范围.4．B【解析】【分析】是非零向量，，则方向相同，将单位化既有，反之则不成立.由可知：方向相同，表示方向上的单位向量所以成立;反之不成立.故选B【点睛】本题考查了相量相等、向量的单位化以及充分必要条件；判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想求解外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题来解决．5．A【解析】【分析】函数在，可以求出，再由余弦函数的性质可得.【详解】因为时，取得最大值，所以即对称中心：（，0）对称轴：故选A【点睛】本题考查三角函数解析式和三角函数性质，在确定三角函数解析式时需要根据三角函数性质列出方程组，解析式确定后，再利用解析式去研究三角函数性质，题目意在考查学生对三角函数基础知识的掌握程度.6．B【解析】根据向量平行的条件列出关于x的方程即可求解.【详解】已知可得=（12，14）因为所以14x+24=0解得：x=故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算及向量平行的应用，题目思维难度不大，但运算是其难点，在代入数值时容易出错.7．C【解析】【分析】点在曲线上，先求出点的纵坐标，再根据导数几何意义先求出切线的斜率，有直线的点斜式方程即可写出切线方程.【详解】，又切线方程是：故选C【点睛】本题考查导数的应用，近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线在点的导数就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程.8．B【解析】【分析】利用正弦定理将角转化为边，化解后利用余弦定理求角A即可.【详解】已知由正弦定理得：A=故选B【点睛】解三角形问题多为边角互化，主要用到的知识点是正、余弦定理以及三角形面积公式，在化解过程中要根据已知条件的提示进行合理转化，从而达到解决问题的目的.9．D【解析】【分析】首先确定平移后的函数解析式，在求函数的递增区间.【详解】由题意可知平移后的解析式：函数的单调递增区间：解得：【点睛】本题考查了三角函数平移变换及三角函数性质，意在考查学生的变换能力、用算能力，三角函数平移变换前一定要分清变换前的函数和变换后的函数.10．D【解析】【分析】由判断出函数f（x）周期为2，根据函数是偶函数可得函数在一个周期内的单调性即可解得函数在上的单调性.【详解】已知，则函数周期T=2因为函数是上的偶函数，在上单调递减，所以函数在上单调递增即函数在先减后增的函数.故选D【点睛】本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性的应用，意在考查学生的的转化能力和基础知识的应用能力，解题时需要仔细分析函数的“综合”性质后再做出判断.11．C【解析】【分析】先将变形为由对数运算性质可得，在结合对数函数图像即可.【详解】已知则有由图像（如图）可得故选C【点睛】本题考查了对数的运算性质以及对数函数的图像性质，解决问题时首先要结合选项的结构特点，联系对数的运算性质对原式进行变形，也即构造与选项相似的对数函数，然后利用对数函数性质确定真数的大小关系，其中新构造对数函数的图像是本题的难点.12．B【解析】【分析】构造函数由已知条件可得F（x）是单调递减的函数，根据函数的单调性即可求得不等式的解集.【详解】设，因为所以即F（x）是单调递减的函数又因为所以则不等式的解集是：故选B【点睛】本题考查了导数应用、抽象函数不等式解法、构造法解不等式;在解决此类问题时往往需要根据已知条件构造函数，通过研究新函数的单调性、奇偶性等性质解决方程的根（根的个数）抽象不等式,其中构造函数要联系函数的和、差、积、商导数公式.13．【解析】【分析】先将平方，再利用向量数量积求解.【详解】因为所以【点睛】本题考查向量数量积运算、向量的模的求解，再求解向量的模时，常用到：，该公式的作用就是将向量和实数联系起来，便于二者的转化与计算.14．【解析】【分析】先由正弦定理得a=b，然后由余弦定理求得a、b，在用面积公式求得的面积.【详解】化解得：即：A=B又解得：a=b=【点睛】本题考查了正、余弦定理、三角形面积公式，解题中主要利用正、余弦定理对边角进行转化.15．【解析】【分析】利用三角函数诱导公式将正弦变为余弦，在根据二倍角公式即可求解.【详解】有三角函数诱导公式：=- +1=【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，在解决此类问题时，先观察角，尽量通过变换使角相同或成为倍角，其次变三角函数名称，变换的方法是联系三角函数公式的结构特点.16．【解析】函数的导数为，可得在上递增，又，可得为奇函数，则，即有，即有，解得，故答案为.17．.【解析】在上恒成立，即：，，令只需，则，则a的取值范围是.18．（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）先用三角函数二倍角、降幂公式等将函数表达式化解为的形式，然后求的值.（2）由可得角,由面积公式求得ab=2，利用余弦定理即可求得c.【详解】（1）,,∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．（2）,,,,.【点睛】本题综合考查了三角函数的化解、性质以及解三角形问题，综合性较强，设计的知识点较多；三角函数化解中，常用到二倍角、降幂公式、辅助角公式等，一般要将解析式化为的形式后再求解最值、周期、对称轴、单调性等.解三角形主要是应用正、余弦定理对边角转化.19．【解析】【分析】图像上的任意点P在函数y=g（x）上存在点Q，使得与关于坐标原点对称，等价于函数y=f （x）关于原点对称的函数图像与y=g（x）恒有交点,即可以通过参数分离求m的范围.【详解】先求关于原点对称的函数，问题等价于,与有交点，即方程有解,即有解,设,，当时，方程有解.解法二：函数是奇函数，其图象关于原点对称,问题等价于函数的图象与函数的图象有交点,即有解,设函数,递增；递减，,当时，函数的图象与函数的图象有交点.【点睛】本题考查函数中参数的取值范围，注意运用参数分离法和转化的数学思想，解题中将g（x）存在点Q使其与P对称问题转化为关于原点对称的函数与g（x）恒有交点是本题的难点和关键突破点.20．（1）的单调递增区间为，的单调递减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）求函数的导数，利用导函数判断原函数的单调区间.（2）结合（1）知函数单调性，即可确定出在区间上的最值.【详解】（1），+ 0 _ 0 + 0 _的单调递增区间为，的单调递减区间为.（2）由第一问的单调性可知.【点睛】本题考查了导数的应用，在解题中首先要准确求解导函数，也是关键的步骤，其次是列表确定函数的单调性，利用函数单调性确定函数的最值.21．（1）函数在上递增；（2）.【解析】【分析】（1）利用导函数确定函数单调区间；（2）恒成立，确定a的范围可以先分离参数，然后求解新构造函数的最大值.【详解】（1）,函数在上递增.（2）对于任意的实数，所以，下面证明充分性：即当当,设且,所以,综上：.解法二：，可化为，设,-1 0 2+ 0 + 0极大极大，所以.解法三当，与题设矛盾，当，设,单调递减；单调递增；单调递减，当,,,综上：.【点睛】本题考查导数的应用和求参数范围；导数应用是每年高考必考题型，在解题中，首先要准确求解导函数，这是解题的关键，因此必须熟练掌握基本函数导数公式和和差积商的导数以及复合函数导数，其次参数范围问题也是高考热点之一，常用的方法是分离参数法和构造函数法.22．（1）当时，无极值；当时，有两个极值点；当时，有一个极值点；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分类讨论判断导函数对应的方程根的个数来确定极值点个数；（2）由（1）可知当时，有两个极值点，利用韦达定理可以构造出关于a的函数，利用导数求最大值.【详解】（1）,设，①若即，上单调递减，无极值.②，,在上，单调递减；在上单调递增，函数有两个极值点.③当，在上，单调递增；上单调递减,函数有一个极值点，综上，当，函数无极值；当，函数有两个极值点；当时，函数有一个极值点.（2）由（1）知，当时，有两个极值点，且，，设递增，,,.【点睛】本题考查利用导数求解极值点个数、证明不等式；求解极值点个数其方法是利用导函数零点的个数结合原函数的单调性来确定，要注意导函数的零点并不一定是函数的极值点，要成为极值点其左右两边的单调性必须相异；不等式的证明其实质还是利用函数的单调性确定最值，当需要构造合理的函数，这是解题的难点和关键点.。

山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟物理试题(含答案)

山东师大附中高三第四次模拟考试（2018-12-24）物理试题（满分110分）第Ⅰ卷（选择题共48分）本卷共12小题，每小题4分，共48分。

1-8单项选择题，9-12多项选择题，漏选得2分，错选0分。

1.一个质点沿x 轴由静止开始做匀加速直线运动，其位移时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )A ．该质点的加速度大小为2 m/s 2B ．该质点在t ＝1 s 时的速度大小为2 m/sC ．该质点在t ＝1到t ＝2 s 时间内的平均速度大小为6 m/sD ．该质点运动4m 需要的时间为1.5s2.如图所示，在水平光滑桌面上放有m 1和m 2两个小物块，它们中间有细线连接。

已知m 1＝3 kg ，m 2＝2 kg ，连接它们的细线最大能承受6 N 的拉力。

现用水平外力F 向左拉m 1，为保持细线不断，则F 的最大值为( )A ．8 NB ．10 NC ．12 ND ．15 N3.质量为m 的人造卫星在地面上未发射时的重力为G 0，它在离地面的距离等于地球半径R 的圆形轨道上运行时的动能为( )A ．8R G 0 B ．6R G 0 C ．4R G 0 D ．2RG 0 4.如图所示，E 为内阻不能忽略的电池，R 1、R 2、R 3均为定值电阻，电压表与电流表均为理想电表；开始时开关S 闭合，电压表、电流表均有读数，某时刻发现电压表和电流表读数均变大，则电路中可能出现的故障是( )A ．R 1断路B ．R 2断路C ．R 1短路D ．R 3短路5.如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，已知该电场的电场强度为E ，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g ，则( )A ．液滴带正电B ．液滴沿顺时针方向运动C ．液滴比荷q m ＝E gD ．液滴运动速度大小v ＝Rg BE6. 用如图所示电路测量电源的电动势和内阻，数据处理时以1U 为纵坐标，1R为横坐标得到直线的斜率为K ，纵轴截距为b ，则A ．，B ．，C ．，D ．，7. 如图所示，两根垂直纸面平行放置的直导线M 和N ，通有大小相等方向相反的电流I ，在纸面上有一点P ，P 与M 、N 构成等边三角形，此时P 点磁感应强度为B 。