用坐标轴表示轴对称图形
13.2.2 用坐标表示轴对称
B
B′
O
顶点C的对称点的坐标为（ 2 ，5 ）
A′
x
顶点D的对称点的坐标为（ 5 ，4 ）
描出这四个点并依次连接即可.
应用新知
小结：在坐标系中作已知图形关于坐标轴对称的图形：
一求：求已知图形的一些特殊点的对称点的坐标；
二描：在坐标系中描出这些对称点；
三连：顺次连接这些对称点得到对称图形.
应用新知
(2)若点A、B关于y轴对称，求a、b的值．
a = −1
a−b = 2
ቊ
解:(1)由题可得 ቊ
，解得 b = −3
b = −3
a=1
a−b
=
−2
(2)由题可得 ቊ
，解得 ቊ
b=3
b=3
应用新知
例3. 已知点P（a+1，2a-1 ）关于x轴的对称点在
第一象限，求a的取值范围.
解:由题可得，点P关于x轴的对称点为（a+1， 1−2a ）
关于y轴 A′(-3.5 ,4)
的对称点
B′( 4 ,2)
C′(-3 , -3)
规律：关于y轴对称的两个点，
横坐标互为相反数,纵坐标相等。
公式：P(a,b)
关于y轴对称
P′ (-a,b)
探究新知
y
P′ (-a,b)
=
=
-a
P
┌
┌
关
于
y
轴
对
称
P′
b
┌
为什么？
P(a,b)
O
a
x
探究新知
y
A (3.5,4)
13.2.2 用坐标表示轴对称
要点回顾
1.作点的轴对称图形：如果直线MN外有一点A，那么怎样
13.2 第2课时用坐标表示轴对称人教版数学八年级上册同步课堂教案
第十三章轴对称13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称一、教学目标1.理解在平面直角坐标系中, 已知点关于x轴、y轴对称的点的坐标的变化规律.2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法.3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.二、教学重难点重点：已知点关于x轴、y轴对称的点的坐标的变化规律;在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法.难点：根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.什么是轴对称变换？（由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形, 这个图形与原图形的大小、形状完全相同.）2.轴对称变换的性质是什么？（①新图形上的每一点都是原图形的某一点关于直线l的对称点；②连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.）3.画轴对称图形的步骤？（找：在原图形上找特殊点（如线段端点等）；画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点；连：依次连接各对称点.）4.如何画点A关于直线l的对称点A′.（作法：（1）过点A作直线l的垂线，垂足为O；（2）在垂线上截取OA′=OA.点A′就是点A关于直线l 的对称点.可简记为：作垂线；取等长）教师带领学生复习旧知，鼓励学生积极的投入到活动中，为本节课做准备.【新知探究】知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标规律[引出课题]如图是一幅老北京城的示意图, 其中西直门和东直门是关于中轴线对称的,如果以天安门为原点, 分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系, 根据如图所示的东直门的坐标, 你能说出西直门的坐标吗？跟着老师学了今天的内容，你就能解答出来了.[提出问题]问题1 （1）根据“作已知点关于对称轴的对称点”的方法，你能在如图所示的平面直角坐标系中画出点A关于x轴的对称点，并求出它的坐标吗?[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：[提出问题]（2）点B和点C关于x轴的对称点呢?[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：[提出问题]（3）分别求出点D和点E关于x轴的对称点的坐标, 并把它们的坐标填入表格中.[动手操作]学生在已经画好的坐标系中描出点D和点E，作图，找出这两点关于x轴对称的点，之后举手回答，教师纠正，并将最终答案填到表格中，得到如下表格:[提出问题](4)看看每对对称点的坐标有怎样的规律, 再和同学讨论一下.[小组讨论]学生之间讨论.之后代表回答小组间讨论的结果.教师纠正.最后得到”横坐标相等，纵坐标互为相反数.”[提出问题]问题2 （1）根据“作已知点关于对称轴的对称点”的方法，你能在如图所示的平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点，并求出它的坐标吗?[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：[提出问题]（2）点B和点C关于y轴的对称点呢?[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：[提出问题]（3）分别求出点D和点E关于y轴的对称点的坐标, 并把它们的坐标填入表格中.[动手操作]学生在已经画好的坐标系中描出点D和点E，作图，找出这两点关于y轴对称的点，之后举手回答，教师纠正，并将最终答案填到表格中，得到如下表格:[提出问题](4)看看每对对称点的坐标有怎样的规律, 再和同学讨论一下.[小组讨论]学生之间讨论.之后代表回答小组间讨论的结果.教师纠正.最后得到”纵坐标相等，横坐标互为相反数.”[归纳总结]关于坐标轴对称的点的坐标规律1.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y）.2.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标是（-x,y）.并强调：简记为“横轴横相同, 纵相反；纵轴纵相同, 横相反”.关于谁对称谁不变[提出问题]现在你能说出西直门的坐标了吗？学生集体回答.（-3.5,4）[课件展示]跟踪训练1.(2021•雅安)在平面直角坐标系中,点A(-3,-1)关于y轴的对称点的坐标是( C )A.(-3,1)B.(3，1)C.(3,-1 )D.(-1,-3)2.（2021•杭州萧山区二模）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则（ A ）A．m＝3，n＝﹣2 B．m＝﹣3，n＝2C．m＝3，n＝2 D．m＝﹣2，n＝3知识点2 在坐标系中作已知图形的对称图形[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：例如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5,1）, B（-2,1）, C（-2,5）, D（-5,4）, 分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.解：点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为A′（ 5,1 ），B′（ 2,1 ），C′（ 2,5 ），D′（ 5,4 ），依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D ′.四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于x轴对称的点分别如下表格:依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于x轴对称的四边形A′′B′′C′′D′′.[归纳总结]在直角坐标系中画与已知图形关于某直线成轴对称的图形的方法：计算：求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标；描点：根据对称点的坐标描点；连接：按原图对应点连接所描各点得到对称图形.并提醒学生：所找的特殊点一定要能确定原图形, 否则画出的图形与原图形不一定成轴对称.[课件展示]跟踪训练已知△ABC的三个顶点的坐标分别为分别为A (-5,-1),B(3,3),C(-2,3) ,作出△ABC关于x轴对称的图形.解：△A′B′C′即为所求.【课堂小结】【课堂训练】1.(2021•成都)在平面直角坐标系xOy中,点M(-4,2)关于x轴对称的点的坐标是( C )A. (-4,2)B. (4,2)C. (-4,-2)D. (4,-2)2.(2021•泸州)在平面直角坐标系中,将点A(-3,-2 )向右平移5个单位长度得到点B ,则点B关于y轴对称点B'的坐标为( C )A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)3.已知点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），则它关于y轴对称的点的坐标是（ A ）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（-2，1）D.（1，-2）【解析】∵点P关于x轴对称的点的坐标是（1，-2），∴点P的坐标是（1，2）.∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-1，2）.4.( 2021•丽水)四盏灯笼的位置如图所示.已知A,B,C,D的坐标分别是(-1 ,b)，(1,b)，(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是( C )A.将B向左平移4.5个单位B.将C向左平移4个单位C.将D向左平移5.5个单位D.将C向左平移3.5个单位5.(2021•荆州)若点P(a+1，2-2a)关于x轴的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示为( C ）【解析】点P(a+1,2-2a)关于x轴的对称点的坐标为(a+1,2a-2).∵该点在第四象限，∴a+1＞0，2a-2＜0.解得-1＜a＜1.故选C.6.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于 x 轴对称.7.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于y轴对称的点的坐标为___（-2,5）_____.8.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-5,4），B（-3,0），C（-2，2）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）若△ABC与△DEF关于y轴对称，画出△DEF，并写出D、E、F的坐标.解：（1）A、B、C三点如图所示.（2）△DEF如图所示，D、E、F的坐标分别为（5,4）、（3,0）、（2,2）.9.已知点A(2a-b，5＋a)，B(2b-1，-a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限；(2)若点A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2022的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a-b=2b-1，5＋a-a＋b=0，解得a=-8，b=-5.∴点C（-8，-5）在第三象限；(2)∵点A、B关于y轴对称，∴2a-b＋2b-1=0，5＋a=-a＋b，解得a=-1，b=3，∴(4a＋b)2022=1.【教学反思】本节课通过学生熟悉、向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课，强烈地吸引了学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣.由于学生已经系统学过平面直角坐标系的相关知识，并研究了用坐标表示平移,拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法，加上在本章之前的学习中，学生已经非常熟练地掌握了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容，因此，本节课的教学采用教师组织引导，给学生留足空间和时间，以学生自主学习为主，付之以尝试学习、探究学习、合作交流学习，教师进行适当帮助、指导和适时的点拨、点评的教学方式.通过教学，基本达到了教育教学目标，但我觉得自己还存在以下几个不足:1.对于没有举手发言的同学的关注度不够；2.总结变化规律应该让学生尝试进行，而不是教师代劳;3.部分学生对规律的记忆还不是十分清晰，课堂上还是没有强调到位.。
用坐标表示轴对称-【经典教育教学资料】
《用坐标表示轴对称》教学设计《13.2.2用坐标表示轴对称》教学设计教材分析：《用坐标表示轴对称》是新人教2011版八年级《数学》上册第13章第2节《作轴对称图形》第2小节的内容，隶属“图形与几何领域。
本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。
在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。
而第一节主要介绍轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容。
通过本节的教学，学生通过丰富的实例认识轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用。
学情分析：学生在七年级下册已经系统学过平面直角坐标系的相关知识，并在研究了用坐标表示平移。
学生已经拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法。
加上学生已经在本章第1节的学习中非常熟练地掌握了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容，因此，本节课的教学中，给学生留足空间和时间，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评，先通过学生在平面直角坐标中画出一些关于x轴或y轴对称的点，写出这些点的坐标，归纳出规律。
教学目标：1．能用坐标表示轴对称，探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律，学会如何利用这种坐标变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。
2．经历探究用坐标表示轴对称的过程，感受其应用规律。
培养学生的语言表达能力，观察能力、归纳能力。
3．通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦，获得数形结合的审美享受。
教学重难点重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。
教学准备：多媒体课件、三角尺等。
教学方法：自主探究及讲练相结合。
教学过程：一．复习回顾，引入新课提问：已知点A和一条直线MN，如何作出点A关于直线MN的对称点？设计意图：通过学生动手操作，让学生回忆轴对称的相关知识点，同时为后面在平面直角坐标系中研究点的坐标变化做好铺垫。
八年级数学知识点：用坐标表示轴对称
八年级数学知识点：用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
点（x,）关于x轴对称的点的坐标为x,-,点（x,）关于轴对称的点的坐标为-x,。
例如图中：点A关于x轴对称的点的坐标为A,,;点A关于x轴对称的点的坐标为A,。
点拨：①写出平面坐标系中一个点关于x轴和轴对称的点的坐标：关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。
②画出一个图形关于x轴或轴对称：先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标,描出并连接这些点,就能够够取得那个图形的轴对称图形。
一、知识回忆已知△AB，求作△A’B’’，使它与△AB关于直线l成轴对称二、学习新知（一）关于x轴、轴对称的点的坐标特点、试探：教材P43二、探讨：在平面直角坐标系内画出以下已知点和对称点，并把坐标填在表格中，你能发觉坐标间有什么规律？已知点AB（－1，2）（－6，－）D（0，1）E（4，0）关于x轴对称的点A’B’’D’E’关于轴对称的点A’’B’’’’D’’E’’（平面直角坐标系在教材P43图122－11）3、归纳：点（x，）关于x轴对称的点的作标是；点（x，）关于轴对称的点的作标是4、练习：教材P44练习第1题、第2题（完成于书上）（二）应用：一、如图，四边形ABD的四个极点的坐标别离为A（－，1），B（－2，1），（－2，），D（－，4），别离作出四边形ABD关于轴和x轴对称的图形。
三、巩固提高、别离写出以下各点关于x轴和轴对称的点的坐标（3，6）（-7，9）（-3，-）（6，-1）（0，10）关于x轴对称的点关于轴对称的点二、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，别离作出与△AB关于x轴和轴对称的图形。
八年级数学轴对称知识点整理及练习
教学课题 轴对称 教学目的1、会推断哪些是轴对称图形，知道轴对称图形和轴对称的区分2、会用坐标表示轴对称重点难点 用坐标表示轴对称【学问点梳理】 一、学问框架：二、学问概念： 1.根本概念：⑴轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分可以互相重合，这个图形就 叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，假如它可以及另一个图形重合，那么 就说这两个图形关于这条直线对称. 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指( )具有特殊形状的图形,只对( )图形而言;(2)对称轴( )只有一条(1)轴对称是指( )图形的位置关系,必须涉及( )图形;(2)只有( )对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.BCAC'B'A'AB C 一个一个不一定两个两个一条知识回顾：⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分C BAy x13．点P 关于x 轴对称的点的坐标是〔1，2-〕，那么点P 关于y 轴对称的点的坐标是〔 〕． A ．〔1，2〕 B ．〔1-，2〕 C ．〔1-，2-〕 D ．〔1，2-〕 14．点(,2)P a b a b +-及点(2,3)Q --关于x 轴对称，那么a b +=〔 〕A ． 13B ． 23C ． 2D ． 2-15. 如图3，△ABC 的顶点分别为)3,0(A ，B(-4，0)，)0,2(C ，且△BCD 及△ABC 全等，那么点D 坐标可以是 。
16、在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，假设∠A ＝30°，BC ＝2㎝，那么BD ＝ ㎝，AD ＝ ㎝17．〔此题6分〕如图，点A 、B 、C 的坐标分别为(2,0)-，(22,0)，(0,2)． 〔1〕求ABC ∆的面积；〔2〕把ABC ∆向左平移2个单位，写出此时三角形三个顶点的坐标．18、，如图，延长ABC △的各边，使得BF AC =，AE CD AB ==，顺次连接 D E F ，，，得到DEF △为等边三角形．〔1〕求证：AEF CDE △≌△；〔2〕求证：ABC △为等边三角形． AB Cxy DCBAABCDEF〔第18题〕。
八年级数学上册13.2画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册13.2节“画轴对称图形”是新人教版数学课程的一部分，主要内容是让学生理解并掌握用坐标表示轴对称图形的方法。
这一节内容是在学生已经掌握了轴对称图形的概念和性质的基础上进行教学的，旨在培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，引导学生运用坐标方法，找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
通过这一节的学习，学生能够进一步理解坐标与图形之间的关系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对轴对称图形的概念和性质有了初步的了解。
但是，对于如何用坐标表示轴对称图形，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用坐标表示轴对称图形的方法，能找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
2.过程与方法目标：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：用坐标表示轴对称图形的方法。
2.教学难点：如何找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示轴对称图形的对称性质，引导学生进行实际操作。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的轴对称图形，引导学生回顾轴对称图形的概念和性质。
2.新课导入：介绍用坐标表示轴对称图形的方法，引导学生理解坐标与图形之间的关系。
3.实例讲解：通过具体的例题，引导学生找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
4.学生练习：让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学知识。
22用坐标表示轴对称教案
用坐标表示轴对称教案一、教学目标：1. 让学生理解轴对称的概念，并能识别平面上的轴对称图形。
2. 引导学生掌握用坐标表示轴对称的方法，并能应用于实际问题中。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：轴对称的概念及坐标表示方法。
2. 教学难点：如何运用坐标表示轴对称图形。
三、教学准备：1. 教具准备：多媒体课件、坐标轴、对称图形示例。
2. 学生准备：掌握坐标的基本概念，了解平面直角坐标系。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生发现对称的美，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生回顾一下坐标的基本概念，并在小组内讨论如何用坐标表示对称图形。
3. 课堂讲解：a. 讲解轴对称的概念，引导学生理解轴对称图形的特征。
b. 讲解如何用坐标表示轴对称图形，举例说明。
c. 引导学生通过坐标轴找出对称图形的关键点，并连线得出对称轴。
4. 课堂练习：让学生在坐标轴上找出给定对称图形的关键点，并连线得出对称轴。
5. 拓展提高：引导学生运用坐标表示轴对称的方法解决实际问题，如计算对称图形的面积等。
五、课后作业：1. 绘制一个任意的轴对称图形，并用坐标表示出来。
2. 找一找生活中的轴对称现象，并用坐标表示出来。
3. 思考题：如果一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分完全重合，这个图形是什么类型的对称图形？请用坐标表示出来。
六、教学评估：1. 课堂讲解环节：观察学生对轴对称概念的理解程度，以及他们能否熟练运用坐标表示轴对称图形。
2. 课堂练习环节：检查学生是否能独立在坐标轴上找出给定对称图形的关键点，并正确连线得出对称轴。
3. 课后作业：审阅学生的作业，评估他们是否能正确绘制轴对称图形，并用坐标表示出来。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学节奏和难度，确保学生能够充分理解轴对称的概念和坐标表示方法。
2. 对于学生在课堂上提出的问题，要及时回应并给予解答，加强师生互动。
用坐标表示轴对称图形
教学过程设计归纳：一个点经历关于横轴、纵轴两次轴对称得到的对称点坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 在以后学了“中心对称”后，两点被称为关于原点对称.例题解析： 【例1】已知)4,(),,2(b B a A -，分别根据下列条件求b a ,的值.(1)B A ,关于y 轴对称； (2)B A ,关于x 轴对称；(3)C A ,关于x 轴对称，C B ,关于y 轴对称.解析】(1)B A ,关于y 轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反，2,4==b a ；(2) B A ,关于x 轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反，2,4-=-=b a ；(3) C A ,关于x 轴对称，C B ,关于y 轴对称，说明BA ,经过横、纵两次对称变换，即关于原点对称，横、纵坐标各互为相反数，2,4=-=b a .【例2】如图，ABC ∆中，C B A ,,的坐标分别为)2,3(),0,4(),0,0(C B A ，以D B A ,,为顶点的三角形与ABC ∆全等，求平面直角坐标系中所有符合题意的点D的坐标.【解析】符合题意的点的 有：点C 关于x 轴的对称点 (3，-2)；点C 关于直线x =2 的对称点(1,2)；还有经上述 两次轴对称变换的对称点 (1，-2)，共有三点符合题意.【点拨】因为题目中限定了两个三角形的两个顶点都是A ，B ，而A 、B 均在横轴上，所以只考虑关于横轴对称的对称三角形；另外，题目中对后一三角形的描述为以A ，B ，D 为顶点，即指可以A 对应B ，所以还要考虑A 、B 的对称轴x =2三、课堂训练1．平面直角坐标系中，点P (4,-5)关于x 轴的对称点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知点P (-2,3)关于y 轴的对称点为Q (a ，b )，则a +b 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．5D ．-5教师板书规律，简单介绍什么是关于原点对称.学生独立思考，说出运用那条规律。
用坐标表示轴对称
已知点
关于x轴对称点
关于y轴对称点
请你再找 几个点， 分别画出 它们的对 称点，检 验一下你 发现的规 律．
A(2,-3)
B(-1,2)
C(-6,-5)
D(0.5,1)
y
5 4 3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6
-1 -2 -3
画轴对称图形
下面是一幅老北 京城的示意图(如 图1)，西直门和 东直门是关于中
轴线对称的．如
果以天安门为原
点，分别以长安 街和中轴线为x轴 和y轴建立平面直 角坐标系，对应 于如图1所示的 东直门的坐标，
你能找到西直门
的位置，说出西 直门的坐标吗？
问题1 y (?,?)
(3.5,4) x
问题2:在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x
-4 -5
E(4,0) x
归纳
点(x，y)关于x轴对称的点的坐 标为(____，_____)； 点(x，y)关于y轴对称的点的坐 标为(____，_____)．
例2 如图，四边形ABCD顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)， C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的 图形．
Y
C
D
A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
X
小结
请学生回答以下问题： (1)本节课学习了哪些内容？ (2)在平面直角坐标系中已知点关于x轴或y轴的对
称点的坐标有什么变化规律及如何判断两个点是否 关于x轴或y轴对称？ (3)说一说画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的 方法和步骤
用坐标表示轴对称(分层作业)(解析版)
13.2.2用坐标表示轴对称夯实基础篇一、单选题：1．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()4,2-B ．()4,2C ．()4,2--D ．()4,2-【答案】C【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是：()4,2.--故答案为：C【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”可求解.2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P （﹣3，5）关于y 轴的对称点的坐标为（）A ．（3，5）B ．（﹣3，﹣5）C ．（3，﹣5）D ．（5，﹣3）【答案】A【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：由题意，得点P （﹣3，5）关于y 轴的对称点的坐标为（3，5），故选：A ．【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．3．平面直角坐标系中，点P （a ，1）与点Q （3，b ）关于x 轴对称，则a 的值是（）A ．1B ．－1C ．3D ．－3【答案】C【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解： 点P （a ，1）与点Q （3，b ）关于x 轴对称，则横坐标相同，即：3a =，故答案为：C ．【分析】关于x 轴对称的两个点横坐标不变，从而求出答案4．设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【答案】A【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，得x=﹣2，y=3．M的坐标为（﹣2，3），点M（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（2，3），故选：A．【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得M点，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．5．将点A（2，1）向右平移2个单位得到点A′，再将点A′关于x轴反射得到点A″，则点A″的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（0，﹣1）【答案】B【知识点】坐标与图形变化﹣对称【解析】【解答】解：∵将点A（2，1）向右平移2个单位得到点A′，∴点A′的坐标为（4，1），∵将点A′关于x轴反射得到点A″，∴点A″的坐标是（4，﹣1）．故选B．【分析】先将点A的横坐标加上2，纵坐标不变得出点A′的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求出点A″的坐标．6．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．故选B．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．二、填空题：7．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，则m=，n=．【答案】-4；4【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，∴m+1=-3，n-2=2，解得：m=-4，n=4，故答案为：-4；4．【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，建立关于m、n的方程，就可求出m、n的值。
画轴对称图形--用坐标表示轴对称
13.2(2)画轴对称图形--用坐标表示轴对称一．【知识要点】1.用坐标表示轴对称二．【经典例题】1．已知点A （x ，4）与点B （－3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______．2.在平面直角坐标系中,点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限3．平面内点A(－1，2)和点B(－1，6)的对称轴是（ ）A.x 轴B.y 轴C.直线y=4D.直线x=－14.已知点A(a ，-2)和B(3，b ），当满足条件 时，点A 和点B 关于x 轴对称.5．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A 的坐标为（－3，2）。
请按要求分别完成下列各小题：（1）把△ABC 向下平移4个单位得到△111C B A ，画出△111C B A ,点1A 的坐标是 ；（4分）（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△222C B A ；点2C 的坐标是 ；(4分)（3）求△ABC 的面积。
（3分）6.已知点M(2，2)，规定一次变换是:先作点M 关于x 轴对称，再将对称点向左平移1个单位长度，则连续经过2020次变换后，点M 的坐标变为（ ）A.(-2018,2)B.(-2018,-2)C.(-2017,2)D.(-2017,-2)三．【题库】【A 】1.点P (－1， 3 )关于原点对称的点的坐标是 .2.在图的方格纸中画出关于y 轴对称的，并写出点B 的对称点的坐标【B 】1．（本题8分)△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上． （1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）作出△ABC 关于y 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．2.已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点均在格点上．ABC 1B y x（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．4．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），C（4，﹣1），画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1，3) ，B(-3，1) ，C(-1，-1) ，请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点B'的坐标.【C】1．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（）A.关于x轴成轴对称图形B.关于y轴成轴对称图形C.关于原点成中心对称图形D.无法确定【D】1．已知A（-1，-2）和B（1，3），将点A向______平移_______个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．2.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到长方形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）。
八年级数学上册13.2《画轴对称图形》用坐标表示轴对称教材分析素材新人教版
用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称是在学生学习了轴对称及轴对称变换的基础进行的，体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用,体现了数形结合的数学思想．通过这节课的学习，让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化,从而体验数和形的紧密结合,把坐标思想和图形变换的思想联系起来,为后面函数的知识的学习打下基础．教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称所引起的点的坐标的变化规律,并进一步探讨了如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形．本节课的教学重点是:探索点关于x轴或y轴对称点的坐标的变化规律；教学难点是：理解点关于x轴或y轴对称点的坐标的变化规律．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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用坐标表示轴对称
06
轴对称在几何中的应用
轴对称在几何图形中的应用
轴对称图形
如圆、椭圆、抛物线等都是轴对称图形，它们具有对称轴， 沿对称轴折叠后两部分完全重合。
轴对称变换
通过轴对称变换，可以将一个图形变为另一个图形，保持其 形状定理的证明
勾股定理的证明可以利用轴对称的思 想，通过构造对称图形来证明。
空间直角坐标系中的点对称
点关于x轴对称
若点P(x,y,z)关于x轴对称，则其对称 点的坐标为(x,-y,-z)。
点关于z轴对称
若点P(x,y,z)关于z轴对称，则其对称 点的坐标为(-x,-y,z)。
点关于y轴对称
若点P(x,y,z)关于y轴对称，则其对称 点的坐标为(-x,y,-z)。
空间直角坐标系中的图形对称
设有点 $P(x,y)$ 和 其关于 $x$ 轴的对 称点 $P'(x',y')$
对应的点对称变换矩 阵为 $[1, 0; 0, -1]$
根据轴对称的性质， 有 $x' = x$ 和 $y' = -y$
图形对称变换的矩阵表示
01
对于图形上任意一点 $P(x,y)$， 其关于 $x$ 轴的对称点为 $P'(x,y)$
点关于原点对称
如果点A(x1, y1)关于原点对称，则其对称点 的坐标为(-x1, -y1)。
平面直角坐标系中的图形对称
直线关于x轴对称
如果直线l与x轴平行，则其关于x轴 对称的直线与y轴平行。
直线关于y轴对称
如果直线l与y轴平行，则其关于y轴 对称的直线与x轴平行。
直线关于原点对称
如果直线l经过原点O，则其关于原 点对称的直线与原点的距离相等且 方向相反。
用坐标表示轴对称说课
《用坐标表示轴对称》说课稿一.教材分析1. 本节教材内容的地位和作用《用坐标表示轴对称》是人教版八年级数学第十二章《轴对称》的第二节《作轴对称图形》的第三课时，这节内容主要是轴对称的性质在平面直角坐标系中的应用，而轴对称的性质是本章的重点，所以这节内容是第十二章的重要组成部分。
它也是第二节《作轴对称图形》知识的继续，并且本节内容还体现了数学的实际应用价值。
通过这节课学生进一步掌握作轴对称图形的知识技能，领悟数学在实际生活中的对称美。
2. 教学目标基于教材的理解和分析，以及新课标的要求，本人将该节的教学目标定位如下：﹙1﹚知识与技能目标在平面直角坐标系中，探索关于x轴.y轴对称的点的坐标规律，并能利用该规律作出关于x轴.y轴对称的图形。
﹙2﹚过程与方法在探索关于x轴.y轴对称的点的坐标规律时，让学生自主探索，合作交流来经历用坐标表示轴对称的过程，发展学生数形结合的思维意识，感受其规律﹙3﹚情感.态度与价值观培养观察，大胆探索，善于归纳和应用的能力，优化学生的思维品质。
3. 教学重难点本节课是轴对称在平面直角坐标系中的应用，所以这节课的重点是探索x轴.y轴对称的点的坐标规律作轴对称图形，而如何作出轴对称图形是教学中的难点。
解决这些问题的关键是要留给学生足够的空间，让学生活动起来，调动.鼓励并引导他们自主探索﹑合作交流，自己发现并总结规律。
4. 教具准备：课件二．教学方法鉴于教材的特点及新课标的要求，本节课我主要采用“探索发现法”为主，“讨论交流法”为辅这两种基本方法，目的是以学生为主体﹑教师为主导，让教师引导学生先自我探索来发现在平面直角坐标系中每对对称点的规律，然后小组交流探讨他们的发现，师生共同归纳。
通过“观察—填表—探索—归纳”这一过程，充分调动学生的积极性，从而主动获取知识。
教师可以在填表﹑交流﹑练习等环节参与到学生的活动中去，适时启发并鼓励学生，尽量让每个学生动手﹑动口﹑动脑，使他们自得知识﹑自觅规律三．学法指导学法指导也是教学的重要内容，在教学过程中应注重学生的自主学习，提倡学生“动手做﹑动脑想﹑大胆猜﹑多总结”。
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∴ A’就是点A关于直线MN的对称点。
在平面直角坐标系中画出下列各点
关于x轴的对称点.
y
5 4
· C’(3, 4)
B (-4, 2)
·
3 2
1
·-4 -3 -2 -1-10 -2
B’ (-4, -2) -3
-4
12345
· C(3, -4)
思考： 关于x轴 对称的 点的坐 标具有 x怎样的 关系？
y
5
· · · · 4
B1
A1
3（2，3）A
B（4，3）
· · · · C1
D1
2（2，1）D
1
C（4，1）
-4
-3
-2
-1
0 -1
12345
x
-2
-3
返回
-4
1、完成下表. 已知点
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点 (2,3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0) 关于y轴的对称点 (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
画出点A关于y轴的对称点吗?
y
你能说出
5
点A与点 A’坐标的 关系吗？
· A’(-2,3) 4 3 2
·A (2,3)
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2 -3
-4
在平面直角坐标系中画出下列各点
关于y轴的对称点.
y 5
思考： 关于y轴
4
· B (-4, 2) 3 2
1
-4 -3 -2 -1-10 -2 -3
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数.
（简称：横轴横相等）
练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
探究2：如图，你能在平面直角坐标系中
知识梳理： 1、掌握在平面直角坐标系中， 关于x轴和y轴对称点的坐标特点， 并能运用它解决简单的问题； 2、能在平面直角坐标系中画出 一些简单的关于x轴和y轴的对称 图形。
动动手 画一画
已知点A和一条直线MN，你能画 出这个点关于已知直线的对称点 吗?
M
∟
A
O
A’
过点A作AO⊥MN于O， N 然后延长AO至OA’,使AO=OA’.
2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=__2___ b=___4____.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=__6___ b=___-_2_0__.
例2、 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为
A（－5，1）、B（－2，1）、 C（－2，5）
、D（－5，4），分别作出 四 边形关于y
轴与x轴对称的图形。
解：点A(-5，1),B(-
D
C
C
D
2,1),C(-2,5)、D(-5,4)
关于y轴对称点的坐标 分别
A
B B
A
A’(5,1),B’(2,1),C’
(2,5)、D(5,4)依次连 A
B
接
A’B’,B’C’,C’
D’,D’A’就得到四 D
边形ABCD关于y轴对
C
称的四边形
归纳:对于这类问题,只要先求 出已知图形中的一些特殊点 (如多边形的顶点)的对应点 的坐标,描出并连接这些点,就 可以得到这个图形的轴对称 图形.
活动一：
？
1、观察图中两个圆脸
有什么关系？
y
5
· ·4
B1
A1
3
· · C1
2
D1
1
·A B· D· C·
-4
-3
-2
-1
0 -1
12345
x
-2
轴对称关系(关于y轴对称) -3
-4
？活动二：32）、B已的知坐右标边为圆（脸4，中3眼）睛嘴A角的C坐的标坐为标（为2， （4，1）D的坐标为（2，1）。
y
5
· ·4
你能根据 B1 A1 3
· · 轴对称的
性质写出
C1
2D11源自·A B· D· C·左边圆脸 的眼睛和
-4
-3
-2
-1
0 -1
12345
x
嘴角的坐
-2
标吗？
-3
-4
活动三： A1的坐标为（___-2__，__3_）_ B1的坐标为（__-_4_，___3_）
C1的坐标为（___-_4_，__1_）_ D1的坐标为（__-_2_，___1_）
2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则 a=_____, b =_____.
小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对
称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于
y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_(x_,_－___y.) 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_(_－__x_,_y.)
· -4
C’(-3, -4)
B’ (4, 2) 对称的
· 点的坐 标具有 1 2 3 4 5 x 怎样的
关系？
·C(3, -4)
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特 点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等）
练习:
1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为 __________.
(一找二描三连）
练习
(1,2)
· ·· ·· ·
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫