华清中学 “导学案”基本格式

华清中学“导读议点练”“导学案”模板北师大版数学必修5 第三章第2节___________________导学案课型_________ 执笔_____审核__ 使用时段（间） _______【学习目标和重点难点】【学具准备和学法指导】【学习过程】导: （1预习导学，学生知道熟悉三维目标，复习引入等）读: （2以问题为目标设计课堂阅读）议:（3以问题解决为宗旨进行小组研讨,相互释疑，教师参与，达成共识）点;（4教师点评,精讲，统一结论，重难点的提示和强调）练:（5延伸拓展，课堂练习,以练促巩）当堂小结 反思 作业布置。

【本讲教育信息】一. 教学内容：功能、曲线运动复习课必修二 功能复习1、认识功与能的基本概念。

2、理解功能定理、机械能守恒定律。

1、练习从功与能的角度解决问题。

2、理解功率的概念，认识汽车起动过程。

二. 教学过程： （一）基本概念：1、机械功：θ⋅=cos s F W （1）功是力在空间上的积累效果。

（2）负功指物体对外做功或说物体克服外力做了功。

（3）功是能量转化的量度，做了多少功就有多少能量发生了转化。

（4）求功时要搞明白是哪个力在对哪个物体在哪段位移上做了功。

（5）求合力的功。

①先求各力的功再相加。

②先求合力，再直接求合力的功。

2、功率：θ⋅=θ⋅==cos v F t cos s F t W P（1）功率描述了物体做功的快慢。

（2）t WP =本质上是个平均功率公式。

v F P ⋅=多用在匀速直线运动中或是匀速运动中的某个瞬时。

3、动能：2k mv 21E =是指物体因为运动而具有的能。

4、重力势能：mgh E P =（1）势能是指当物体间存在保守力时，因其相对位置而具有的能。

（2）重力势能是因为物体的高度而具有的能。

（3）重力做功等于物体重力势能的减少。

)h h (mg mgh mgh h mg 2121-=-=∆（4）重力做功与路径无关，只与物体的高度差有关。

（二）汽车起动1、基本方程：阻额、、f v P max⎩⎨⎧=-⋅=⎩⎨⎧==ma f F v F P f F v f P max 阻驱驱瞬阻驱阻额2、以额定功率起动v m a f F v F P F v →=-−−−−−→−⋅=阻较大很小开始额F vf P 0a f F max ←⎪⎭⎪⎬⎫⋅===阻额阻3、以恒定加速度起动不变恒定阻P F v F P a ma f F −−−−→−−−−→−⋅==-不能再增加阻P 'v F P maf F =⋅−−−−−←−−−−=-⎪⎩⎪⎨⎧⋅===−−−→−=-⋅=max maf F vF P vf P 0a f F 阻额阻阻额（三）三个理论：1、动能定理：2122mv 21mv 21W -=外注：①合理选择对应过程，可简化计算。

②外W 的情况可能比较复杂，要将力与相应位移对应起来。

2、机械能守恒定律：222211mv21mgh mv 21mgh +=+注：仅适用于只有重力作功时。

3、能量的转化与守恒：公式⎩⎨⎧==增加的其它形式能减少的某种能变化后总能量变化前总能量必修二 曲线运动复习1、认识曲线运动的特征。

2、认识理解抛体运动、匀速圆周运动、天体运动的公式。

1、平抛运动的处理。

2、圆周运动的最值问题。

3、天体运动中有关卫星轨道和同步卫星的问题。

（一）曲线运动：1、条件：加速度（或合外力）与速度不共线。

2、运动的合成与分解： （1）同时性。

（2）等效性。

（3）关键是找到合a 与合v 是否共线。

3、小船过河：⎪⎩⎪⎨⎧：水流速度。

：船的静水速度。

水v v 0 （1）求最短时间：（2）求最小位移（或距离）：①当水v v 0>时：河宽即水d s v dt sin v v v cos v v 20201==θ⋅==θ⋅=②当水v v 0<时：以O’为圆心画圆，半径为0v ， 则v 与圆相切时S 最小其中：'v v arccos cos 'v v 00=θ⇒θ= 即：θ=cos d s v s t =其中θ⋅=tan v v 0（二）抛体运动：1、竖直上抛：取向上为正则：gt v v 0t -=21101gt 21t v h -=21202gt 21t v h -=-⎪⎩⎪⎨⎧=-=-g v t v 0gH 20H 22、平抛运动：是匀变速曲线运动⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+===22202y 2x y 0x t g v v v v gt v v v ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+===422202y 2x 2y 0xtg 41t v s s s gt21s tv s⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==α===θ00y 002x y v gt v v tan v 2gt t v gt 21s s tan 3、斜抛运动：⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧θ⋅=θ=0000x x y y 0x 0y v v gtv v cos v v sin v v⎪⎩⎪⎨⎧⋅=-=t v s gt21t v s x x 2y y 0射高：⎪⎩⎪⎨⎧-=--=⇒=2y 200y y 000v 0gH2gt 21t v H g v t 射高射高射程：'t v s gv 2't x y 0⋅=⇒=射程（三）圆周运动：1、基本运动学公式：R AB s ⋅θ==⋂Rt t R t s v ⋅θ=⋅θ==线其中ωπ=π=⋅ω=∴θ=ω2v R 2T Rv t2、向心力：是效果力，是某个力或某几个力提供。

maR f 4m R T 2m R m R v m F 22222=⋅⋅π=⋅⎪⎭⎫⎝⎛π⋅=⋅ω==向3、向心加速度R v m F a 2==向=…… 4、最值问题： （1）绳的模型：最高点：R mv mg T 2=+ 当T=0时，v 最小即：R mv mg 2min=此时：2min2min mv 21'mv 21R 2mg -=⋅（2）杆的模型：杆对小球可无力、可为支持力、也可为拉力。

即球在最高点合外力可为零。

所以0v min =。

此时0mv 21R 2mg 2min -=⋅5、常见向心力模型： （1）摩擦力提供 f F =向（2）弹力提供 N F =向（3）合力提供：1T F =向（4）分力提供：2F T F -=向（四）万有引力定律：1、万F 与G ：自转向心力θ⋅⋅ω=cos R m F 20自 自万F F -=其中0ω为地球自转角速度。

2、卫星运动 'mg F F ≈=万向即：'mg r T 2m r m r v m r Mm G 2222=⋅⎪⎭⎫⎝⎛π=⋅ω==其中：（1）h R r +=，r 为根本变量。

（2）地表处：22gR GM mg R MmG =⇒= 3、轨道问题 （1）不存在总与经线圈共面的轨道。

（2）与纬线圈共面的轨道仅存在于赤道上空。

（3）圆形轨道的圆心必须与地心重叠。

4、同步卫星（1）相对地表静止，但本身是运动的。

（2）周期与地球自转周期24h 相同。

（3）轨道只有一个，存于赤道上空。

（4）周期为24h 的轨道有无数多个；赤道上空的轨道有无数多个。

【模拟试题】1、关于质点的曲线运动，下列说法中正确的是（ ） A 、曲线运动肯定是一种变速运动B 、变速运动必定是曲线运动C 、曲线运动可以是速率不变的运动D 、曲线运动可以是加速度不变的运动2、关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系中，正确的是（ ） A 、如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零B 、如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C 、物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化D 、物体的动能不变，所受的合外力必定为零 3、在地球（看做质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面的说法中正确的是（ ） A 、它们的质量可能不同B 、它们的速度大小可能不同C 、它们的向心加速度大小可能不同D 、它们离地心的距离可能不同4、从地面以抛射角为θ斜上抛一个质量为m 的物体，初速度为0v ，不计空气阻力，取地面物体的重力势能为零。

当物体的重力势能是其动能的3倍时，物体离地面的高度为（ ）A 、g 4/v 320B 、g 8/v 320C 、g 8/v 20D 、g 2/v 205、如图所示，将悬线拉至水平位置无初速释放，当小球到达最低点时，细线被一与悬点在同一竖直线上的光滑小钉子B 挡住，对悬线被钉子挡住的前后瞬间进行比较（不计空气阻力，且细线未断），则（ ） A 、小球的机械能不变B 、小球的动能减小C 、悬线的张力变小D 、小球的向心加速度变小6、如图所示，在一个光滑水平面的中心开一个小孔O ，穿一根细绳，在其一端系一小球，另一端用力F 向下拉着，使小球在水平面上以半径r 做匀速圆周运动。

现慢慢增大拉力，使小球运动半径逐渐减小，当拉力由F 变为8F 时，小球运动半径r 变成2r，在此过程中，拉力对小球做的功为（ ） A 、0 B 、FrC 、4.5FrD 、1.5Fr7、在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到m v 后立即关闭发动机直到停止，v —t 图象如图所示。

设汽车的牵引力为F ，摩擦力为f ，全过程中牵引力做功1W ，克服摩擦力做功2W ，则（ ） A 、3:1f :F =B 、1:4f :F =C 、1:1W :W 21=D 、3:1W :W 21=8、在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为0v ，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（ ）A 、22mv 21mv 21mgh -- B 、mghmv 21mv 21202--- C 、220mv 21mv 21mgh -+ D 、22mv 21mv 21mgh -+9、组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T 是（ ）A 、GM /R 2T 3π=B 、GM /R 32T 3π=C 、ρπ=G /TD 、ρπ=G /3T10、一艘宇宙飞船在一个不知名的行星表面上空做圆形轨道运行，要测定行星的密度，只需要（ ） A 、测定飞船的环绕半径 B 、测定行星的质量C 、测定飞船的环绕速度D 、测定飞船环绕的周期11、人的心脏每跳一次大约输送35m 108-⨯的血液，正常人血压（可看做心脏压送血液的压强）的平均值为Pa 105.14⨯，心跳约每分钟70次。

据此估测心脏工作的平均功率为_______W 。

12、从地面竖直向上抛出一个物体。

已知物体在第1s 内上升的高度是物体上升最大高度的9/25，不计空气的阻力，物体上抛的初速度是________m/s ，物体上升的最大高度是________m 。