第五讲 电磁感应定律与能量综合问题
电磁感应定律综合问题解析
解决本题的时候应注意：利用求解，再通过求解导体棒在斜面上移动的位移。式中的q是指通过导体棒的总电量，而R是指回路的总电阻。在解题的过程中我们还借助了稳恒电路中的一些知识及利用功能的相互转化关系求解本题。
1
（1）金属棒的最大加速度。
（2）上端电阻上产生的热量。
解析：根据题意分析可知导体棒在磁场中作切割磁感线运动要产生感应电动势，所以闭合回路中有感应电流；由于导体棒有感应电流，磁场反过来对通电导体棒又有安培力的作用。根据楞次定律得安培力的方向必与导体棒的运动方向相反即沿斜面向下。在这里磁场力总要阻碍导体棒的运动，所以速度将越来越小。速度减小，导体棒切割磁感线产生的感应电动势也将减小，导体棒的电流强度也减小，磁场对导体棒的安培力减小，又安培力沿斜面向下，故导体棒所受的合外力减小。由以上分析可知，导体棒刚开始运动的时候导体棒的加速度最大。
解析：当ab向右倒下且a端离开EF前，闭合电路中磁通量发生变化，R中有感应电流通过；当a端离开EF后，电路不再闭合，R中不再有感应电流通过。通过R的电量应与单位时间内通过电路的电荷的平均量--平均电流强度有关。在ab倒下的过程中，其切割磁感线的"有效"长度及切割速度均逐渐增大，因此其将滑离EF的瞬间，R中电流最大。
由此可得：
设导体棒向上移动的最大距离为S，则：
由于导体棒克服安培力所作的功全部转化为热能，由动能定理得：
代入得：
三个电阻（两个和导体棒的电阻r）上的总热量为30J，纯电阻电路产生的热量，所以每个电阻上产生的热量的分配与电路中电流的分配是一样的。
力学部分思路：将通电导体的受力情况及运动情况进行动态分析。应用牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理等规律理顺各力学量之间的关系。
电磁感应与能量综合
电磁感应与能量的综合1．如图所示，虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ab＝2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框a′b′c′d′是一正方形导线框，a′b′边与ab边平行．若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以同样速率沿平行于b c的方向拉出过程中外力所做的功，则（）A．W1＝W2B．W2＝2W1C．W1＝2W2D．W2＝4W12．如图，AB、CD是固定的水平放置的足够长U形金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放一金属棒ab，给ab一个水平向右的冲量，使它以初速度v0运动起来，最后静止在导轨上，在导轨是光滑和粗糙两种情况下（）A．安培力对ab所做的功相等B．电流通过整个回路做功相等C．整个回路产生的热量相等D．到停止运动时，两种情况棒运动距离相等3．用同样粗细的铜、铝、铁做成三根相同长度的直导线，分别放在电阻可以忽略不计的光滑水平导轨AB、CD上，如图所示，使导线与导轨保持垂直，设竖直方向的匀强磁场垂直于导轨平面，且充满导轨所在空间，然后用外力使导线向右做匀速直线运动，且每次外力消耗的功率均相同，则①铜导线运动速度最大②铁导线运动速度最大③三根导线上产生的感应电动势相同④在相等的时间内，它们产生的热量相等以上判断正确的是（）A．①④B．②④C．③④D．只有③4．如图所示，一个由金属导轨组成的回路，竖直放在宽广的水平匀强磁场中，磁场垂直于该回路所在的平面，方向向外，AC导体可紧贴光滑竖直导轨自由上下滑动，导轨足够长，回路总电阻R保持不变，当AC由静止释放后①导体AC的加速度将达到一个与阻值R成反比的极限值②导体AC的速度将达到一个与R成正比的极限值③回路中的电流将达到一个与R成反比的极限值④回路中的电功率将达到一个与R成正比的极限值以上判断正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③5.如图所示，矩形线圈一边长为d，另一边长为a，电阻为R，当它以速度v匀速穿过宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场过程中：若L＜d，产生的电能为______，若L＞d，产生的电能为_______．6．如右图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B.有一宽度为b(b<h)、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘由静止起竖直下落，当线圈的PQ边到达磁场下边缘时，线圈恰好开始做匀速运动．设线圈进入磁场过程中产生的热量为Q1，通过导体截面的电荷量为q1；线圈离开磁场过程中产生的热量为Q2，通过导体截面的电荷量为q2，则( )A ．Q 1＝Q 2B ．Q 1<Q 2C ．q 1＝q 2D ．q 1<q 27．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如右图所示．除电阻R 外，其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →bC ．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为F ＝B 2L 2v RD ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少8、如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B 。
电磁感应的力、电、能量综合问题
热点十一 电磁感应的力、电、能量综合问题一、电磁感应中的动力学问题1.受力情况、运动情况的分析(1)导体切割磁感线运动产生感应电动势,在电路中产生感应电流,感应电流在磁场中受安培力,安培力将阻碍导体运动.(2)安培力一般是变力,导体切割磁感线运动的加速度发生变化,当加速度为零时,达到稳定状态,最后做匀速直线运动.2.解题步骤(1)用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向.(2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应电流的大小.(3)分析研究导体受力情况,特别要注意安培力方向的确定.(4)列动力学方程或平衡方程求解.3.两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态.处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析.(2)导体处于非平衡态——加速度不为零.处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.4.电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析、寻找过程中的临界状态,如由速度、加速度求最大值或最小值的条件.(2)基本思路：5.两种常见类型名师点睛：(1)当导体切割磁感线运动存在着临界条件时：①导体初速度等于临界速度时，导体匀速切割磁感线运动. ②初速度大于临界速度时，导体先减速，后匀速运动. ③初速度小于临界速度时，导体先加速，后匀速运动.“电—动—电”型 l 、质量m 、电阻电阻不计 释放后下滑,此(2)在研究导体棒的受力分析时，注意将立体图转化为侧面图，按重力、弹力、摩擦力、安培力的顺序.以免出现漏力例1.如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,上端接有可变电阻R ,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B ,一根质量为m 的金属杆(电阻忽略不计)从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后, 金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ,则( )A.如果B 增大,v m 将变大B.如果α增大,v m 将变大C.如果R 变小,v m 将变大D.如果m 变小,v m 将变大解析：mg sin α＝B 2L 2v m R ,则v m ＝mg sin α·R B 2L 2.由此式可知,B 增大,v m 减小;α增大,v m 增大;R 变大,v m 变大;m 变小,v m 变小.因此A 、C 、D 选项错,B 选项正确.例2、如图所示,光滑的平行金属导轨水平放置,电阻不计,导轨间距为l ,左侧接一阻值为R 的电阻.区域cdef 内存在垂直轨道平面向里的有界匀强磁场, 磁场宽度为L .一质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上,与导轨垂直且接触良好,受到F ＝0.5v ＋0.4(N)(v 为金属棒运动速度)的水平外力作用,从磁场的左边界由静止开始运动,测得电阻两端电压随时间均匀增大.(已知l ＝1 m,m ＝1 kg,R ＝0.3 Ω,r ＝0.2 Ω,L ＝1 m)(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动;(2)求磁感应强度B 的大小;(3)若撤去外力后棒的速度v 随位移s 的变化规律满足v ＝v 0－B 2l 2m (R ＋r )s ,且棒在运动到ef 处时恰好静止,则外力F 作用的时间为多少？【思路点拨】 解决此题关键是思考以下问题：(1)电阻两端电压随时间均匀增大,说明感应电动势如何变化,说明导体棒运动的速度如何变化？(2)由牛顿第二定律,写出力与加速度的表达式,将外力F 代入表达式分析后有什么发现？(3)外力作用时,棒做匀加速直线运动,可得出位移与时间的关系,当撤去外力后,末速度为零,由速度v 随位移s 的变化规律,可得出后一段位移.两段位移又有什么关系呢？【解析】 (1)R 两端电压U ∝I ∝E ∝v ,U 随时间均匀增大,即v 随时间均匀增大,加速度为恒量.故金属棒做匀加速运动.(2)F －B 2l 2v R ＋r ＝ma ,以F ＝0.5v ＋0.4 代入得(0.5－B 2l 2R ＋r)v ＋0.4＝a 因加速度恒定,所以a 与v 无关,即(0.5－B 2l 2R ＋r)v ＝0,所以a ＝0.4 m/s 2,得B ＝0.5 T. (3)有外力作用时,棒做匀加速直线运动,s 1＝12at 2,当撤去外力后,末速度为零,则v 0＝B 2l 2m (R ＋r )s 2＝at ,s 1＋s 2＝L ,所以12at 2＋m (R ＋r )B 2l 2at ＝L 即0.2t 2＋0.8t －1＝0,解之得t ＝1 s. 【规律总结】 在解决电磁感应中的导体棒或线框运动的问题时,应根据题目条件理解题目情景,做好受力分析和运动分析,根据牛顿第二定律和运动学规律进行每个过程的分析求解,最终找到相关的规律.二、电磁感应中的能量问题1.电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程,电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用.因此要维持安培力存在,必须有“外力”克服安培力做功.此过程中,其他形式的能转化为电能.“外力”克服安培力做多少功,就有多少其他形式的能转化为电能.当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能.可以简化为下列形式： 其他形式的能(如：机械能)――→安培力做负功电能――→电流做功其他形式的能(如：内能)同理,安培力做功的过程,是电能转化为其他形式的能的过程,安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能.2.电能求解思路主要有三种(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能;(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算.3.解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)电磁感应中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路产生感应电动势,该导体或回路就相当于电源.(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能发生了相互转化.(3)根据能量守恒定律列方程求解.名师点睛：在利用能量守恒定律解决电磁感应的问题时，要注意分析安培力做功的情况，因为安培力的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”.简单表示如下：例3、如图所示,固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻,但表面粗糙,导轨左端连接一个电阻R,质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上,并与导轨垂直,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直. 用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中,下列说法正确的是()A.恒力F做的功等于电路产生的电能B.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C.克服安培力做的功等于电路中产生的电能D.恒力F和摩擦力的合力做的功小于电路中产生的电能和棒获得的动能之和解析：选C.物体克服安培力做功,其他形式的能转化为电能,且功的数值等于电路中产生的电能,C正确;由动能定理知,恒力F、安培力和摩擦力三者的合力做的功等于物体动能的增加量,故A、B、D错误,也可从能量守恒角度进行判定,即恒力F做的功等于电路中产生的电能、因摩擦而产生的内能及棒动能的增加.例4、如图甲所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角,两导轨的间距l＝0.50 m,一端接有阻值R＝1.0 Ω的电阻.质量m＝0.10 kg的金属棒ab置于导轨上,与轨道垂直,电阻r＝0.25 Ω. 整个装置处于磁感应强度B＝1.0 T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下.t＝0时刻,对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F,使之由静止开始运动,运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示.电路中其他部分电阻忽略不计,g取10 m/s2,求：(1)4.0 s末金属棒ab瞬时速度的大小;(2)3.0 s末力F的瞬时功率;(3)已知0～4.0 s时间内电阻R上产生的热量为0.64 J,试计算F对金属棒所做的功.【思路点拨】解决此题的关键是以下三点：(1)利用I－t图象的信息解决4.0 s时的速度.(2)由I－t图象判断金属棒的运动性质. (3)R上产生的热量只是总热量的一部分.☞解题样板规范步骤,该得的分一分不丢！(1)由题图乙可得：t＝4.0 s时,I＝0.8 A.根据I＝ER＋rE＝Bl v(2分) 解得v＝2.0 m/s.(2分)(2)由I＝Bl vR＋r和感应电流与时间的线性关系可知,金属棒做初速度为零的匀加速直线运动.由运动规律v＝at(2分) 解得4.0 s内金属棒的加速度大小a＝0.5 m/s2(2分)对金属棒进行受力分析,根据牛顿第二定律得：F－mg sin30°－F安＝ma(2分) 又F安＝BIl由图乙可得,t＝3.0 s时,I＝0.6 A, 解得F安＝0.3 N,外力F＝0.85 N(2分)由速度与电流的关系可知t＝3 s时,v＝1.5 m/s 根据P＝F v解得P＝1.275 W.(2分)(3)根据焦耳定律：Q＝I2Rt,Q′＝I2rt 解得在该过程中金属杆上产生的热量Q′＝0.16 J(2分)电路中产生的总热量为：Q 总＝0.80 J(2分) 故安培力做的功W 安＝－0.80 J对金属棒,根据动能定理：W F ＋W 安＋W G ＝12m v 2t －0(2分) W G ＝－mgs sin30° s ＝12at 2,解得W G ＝－2.0 J F 对金属棒所做的功为W F ＝3.0 J.(2分)【规律总结】 本题的突破口是感应电流与时间的图象关系,明确图象表示导体棒做匀加速直线运动,是解决本题的关键,然后再做好受力分析,利用牛顿第二定律分析导体棒的运动,再结合动能定理或能量守恒求得回路各部分的能量和功.限时训练（15分钟）1、如图甲所示，一对足够长的平行光滑轨道固定在水平面上，两轨道间距l ＝0.5m ，左侧接一阻值为R ＝1Ω的电阻．有一金属棒静止地放在轨道上，与两轨道垂直，金属棒及轨道的电阻忽略不计，整个装置处于垂直轨道平面竖直向下的匀强磁场中．t ＝0时，用一外力F 沿轨道方向拉金属棒，使金属棒以加速度a ＝0.2m/s 2做匀加速运动，外力F 与时间t 的关系如图乙所示．(1)求金属棒的质量m ；(2)求磁感应强度B ；(3)当力F 达到某一值时，保持F 不再变化，金属棒继续运动3s ，速度达到1.6m/s 且不再变化，测得在这3s 内金属棒的位移s ＝4.7m ，求这段时间内电阻R 消耗的电能．[解析] 由图乙知F ＝0.1＋0.05t(N)(1)F 合＝F －F 安＝(0.1＋0.05t)－B 2l 2v R＝ma 当t ＝0时，v ＝at ＝0，F 合＝0.1N 由牛顿第二定律得：m ＝F 合a ＝0.10.2＝0.5(kg) (2)金属棒做匀加速运动，则：F 合＝(0.1＋0.05t) －B 2l 2R ＝0.1＋(0.05－B 2l 2a R )t ＝常数 所以0.05－B 2l 2a R＝0，解得：B ＝1T. (3)F 变为恒力后，金属棒做加速度逐渐减小的变加速运动，经过3s 后，速度达到最大v m ＝1.6m/s ，此后金属棒做匀速运动．v m ＝1.6m/s 时，F 合＝0，F ＝F 安＝B 2l 2v m R ＝12×0.52×1.61＝0.4(N) 将F ＝0.4N 代入F ＝0.1＋0.05t ，求出金属棒做变加速运动的起始时间为：t ＝6s该时刻金属棒的速度为 v 1＝at ＝0.2×6＝1.2(m/s)这段时间内电阻R 消耗的电能E ＝WF －ΔE k ＝Fs －12m(v 2m －v 21)＝0.4×4.7－12×0.5×(1.62－1.22)＝1.6(J)． 2、如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于倾角θ＝30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R ＝20Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L ＝2m ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝1T.质量m ＝0.1kg 、连入电路的电阻r ＝10Ω的金属棒ab 在较高处由静止释放，当金属棒ab 下滑高度h ＝3m 时，速度恰好达到最大值v ＝2m/s.金属棒ab 在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好．g 取10m/s 2，求：(1)金属棒ab 由静止至下滑高度为3m 的运动过程中机械能的减少量；(2)金属棒ab 由静止至下滑高度为3m 的运动过程中导轨上端电阻R 中产生的热量．[解析] (1)金属棒ab 机械能的减少量：ΔE ＝mgh －12mv 2＝2.8J. (2)速度最大时金属棒ab 产生的电动势：E ＝BLv产生的电流：I ＝E/(r ＋R/2)此时的安培力：F ＝BIL由题意可知，所受摩擦力：F f ＝mgsin30°－F由能量守恒得，损失的机械能等于金属棒ab 克服摩擦力做功和产生的电热之和， 电热：Q ＝ΔE －F f h/sin30°上端电阻R 中产生的热量：Q R ＝Q/4联立以上几式得：Q R ＝0.55J.。
电磁感应中的力与能量问题
F安 B1Il
由平衡条件： F-B1Il 0
F
(B0
kt1 )
kl 3 Rr
3
⑵现用一恒力F沿轨道方向拉金属棒ab，使之由静止 沿导轨向右做直线运动。求：
①金属棒ab达到的稳定速度v1为多大？ ②当金属棒ab沿导轨运动距离为s时获得稳定速度，
此过程电阻R上产生焦耳热Q1为多大？ ③由静止运动距离s的过程中流过金属棒ab的电量q1为
解：
E
BL2v, I
E R
,F
BIL2 , F
B2 L22v R
P Fv B2L22v2 R
W
FL1
B2 L22 L1v R
Q W
q I t E t BL1L2 或者q n 求解。
RR
R总
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电磁感应的题目，不管是分析力与运动关系问 题，还是分析功能关系问题，解决问题关键：
一、知识回顾：
1、感应电流的方向 ①楞次定律 感应电流具有这样的方向，感应电流的磁场 总要 阻碍引起感应电流的 磁通量的变化。 ②右手定则——导体切割磁感线
2、法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁 通量的变化率成正比,即E=n （Δφ/Δt） ①磁场变化引起：E=n(ΔB/Δt)S ②导体切割磁感线引起：E=Blvsinθ
多大？
⑵现用一恒力F沿轨道方向拉金属棒ab，使之由静止沿 导轨向右做直线运动。求：
①金属棒ab达到的稳定速度v1为多大？
a=(F- F安)/m
v
E=BLv
I= E/R
F安=BIL
E Blv1
I E Rr
F安 BIl
v
棒的速度稳定时，对棒由平衡条件得： v1
第五讲 电磁感应定律与能量综合问题
第五讲电磁感应定律与能量综合问题【知识要点】1. 产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。
导体在达到稳定状态之前,外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热2.在电磁感应现象中，能量是守恒的。
楞次定律与能量守恒定律是相符合的，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解叫复杂的电磁感应问题常用的简便方法。
3.安培力做正功和克服安培力做功的区别：电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化和守恒，当外力克服安培力做功时，就有其它形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其它形式的能。
4.在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。
尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I2Rt解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。
这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。
【典型例题】例1、如图abcd是一个固定的U形金属框架，ab和cd边都很长，bc边长为L，框架的电阻可不计，ef是放置在框架上与bc平行导体杆，它可在框架上自由滑动（摩擦可忽略）．它的电阻为R，质量为m,现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．已知当以恒力F向右拉导体杆ef时，导体杆最后匀速滑动，求：（1）匀速滑动时的速度为多大？（2）电路中消耗的电功率是多大？（3）匀速运动时，撤去外力后电阻R上还能产生多少热量？例2、如图所示，水平桌面上有两个质量均为m =5．0 × 10-3kg，边长均为L = 0．2 m的正方形线框A和B，电阻均为R = 0．5．，用绝缘细线相连静止于界宽为d= 0．8 m的匀强磁场的两边，磁感应强度B = 1．0 T．现用水平恒力F = 0．8N拉线框B，不计摩擦，线框A的右边离开磁场时恰好做匀速运动．求：（1）线框匀速运动的速度．（2）线框通过磁场区产生的焦耳热．例3、如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的小球用一根质量不计、长为r的金属丝悬挂于固定点O，现使小球从最低点以速率v0沿半径为r的光滑半圆金属轨道abc向上运动，当运动到水平位置b点时，速率为零．Oc之间连接一个电阻R1，金属丝的电阻为R2，金属导轨的电阻不计．求小球由a运动到b这段时间内，导体产生的平均电动势．例4、如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0．1 kg的导体棒MN，其电阻R为1 ．，导体棒与竖直放置的金属框架有良好接触，金属框架处于如图所示的磁感应强度大小为 1 T的水平匀强磁场中．当导体棒上升h为3．8 m时获得稳定的速度，导体产生的热量为14 J．电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7 V和1 A．电动机内阻r为1．，不计框架电阻及一切摩擦，g取10 m /s2，求：（1）棒能达到的稳定速度？（2）棒从静止达到稳定速度所需的时间？例5、如图所示，一光滑的导轨放置于竖直平面内，质量为m的金属棒ab沿导轨保持水平自由落下，进入高h、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域．设金属棒与导轨始终保持良好接触，并且ab棒穿出磁场时的速度为进入磁场时的1/4，已知ab棒最初距磁场上边界的距离为4h，棒及导轨电阻忽略不计，求在此过程中电阻R产生的热量．【小试锋芒】1．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图12—3—20所示，抛物线的方程是y ＝x 2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线（图中的虚线所示）．一个小金属块从抛物线上y ＝b （b ＞a ）处以速度v 沿抛物线下滑．假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( ) A ．mgbB ．21mv 2C ．mg （b －a ）D ．mg （b －a ）＋ 21mv 22．如图所示，相距为d 的两水平虚线1L 和2L 分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B ，正方形线框abcd 边长为L(L<d)、质量为m 。
电磁感应中的动力学问题和能量问题课件
安培力是通电导线在磁场中受到 的力，其方向与电流和磁场方向
垂直。
安培力的大小与电流和磁感应强 度的乘积成正比，与导线的长度
成正比。
安培力在电机、变压器等电气设 备中有着广泛应用，是实现电能
和机械能转换的重要手段。
洛伦兹力
洛伦兹力是带电粒子在磁场中受到的力，其方向与粒子运动方向和磁场方向垂直。
洛伦兹力的大小与粒子所带电荷和磁感应强度的乘积成正比，与粒子速度成正比。
实际应用案例
总结词
增强实际应用能力
详细描述
介绍一些电磁感应在现实生活中的应用案例 ，如发电机、变压器等，帮助学生了解理论 知识的实际应用，增强实际应用能力。
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感谢观看
法拉第电磁感应定律
法拉第定律
当一个变化的磁场在导体中产生时，会在导体中产生电动势。
定律的应用
发电机、变压器等电力设备的原理。
楞次定律
楞次定律
当一个导线或导线回路在磁场中发生 相对运动时，感应电流的方向总是阻 碍相对运动。
定律的实质
能量的转化与守恒在电磁感应过程中 的体现。
02
动力学问题
安培力
电磁感应中的动力学问 题和能量问题课件
目录
• 电磁感应的基本概念 • 动力学问题 • 能量问题 • 实例分析 • 习题与思考
01
电磁感应的基本概念
电磁感应的定义
电磁感应
当一个导线或导线回路在磁场中 发生相对运动时，会在导线中产 生电动势或电流的现象。
电磁感应定律
揭示了磁场与电场之间相互转化 关系，是麦克斯韦电磁理论的重 要组成部分。
04
实例分析
电动机原理
总结词
利用磁场和电流相互作用产生转矩， 使电机转动。
电磁感应与能量综合
1．如图所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框abcd,其边长为l 、质量为ｍ,金属线框与水平面旳动摩擦因数为μ.虚线框a′b′c′ｄ′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下.开始时金属线框旳a ｂ边与磁场旳d′ｃ′边重叠.现使金属线框以初速度v０沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止,此时金属线框旳dc 边与磁场区域旳d′c′边距离为l.在这个过程中,金属线框产生旳焦耳热为( )Ａ．＼f(1，2）m ｖ错误!+μｍglB.错误!mv 错误!－μmglC ．12m ｖ＼o ＼al(２,０)＋2μmgｌ ﻩD ．错误!ｍv 错误!－２μｍgl2.如图所示,足够长旳U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角,其中ＭN 与P Ｑ平行导轨间距为L ， 导轨平面与磁感应强度为B 旳匀强磁场垂直，导轨电阻不计.金属捧a b 由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路旳电阻为R ，当流过棒ab 某一横截面旳电量为q 时。
此时金属棒旳速度大小为ｖ，则金属棒ab 在这一过程中( )A.ab 棒运动旳平均速度大小为2vB.此时金属棒旳加速度为22sin B L v a g mRθ=-C.此过程中产生旳焦耳热为Q BLvqD ． 金属棒ab 沿轨道下滑旳最大速度为22mgR B L３.如图所示，两固定旳竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。
绝缘轻绳一端固定,另一端系于导体棒a 旳中点,轻绳保持竖直。
将导体棒ｂ由边界水平旳匀强磁场上方某一高度处静止释放。
匀强磁场旳宽度一定,方向与导轨平面垂直,两导体棒电阻均为R 且与导轨始终保持良好接触。
下列说法对旳旳是( ）A.b 进入磁场后,a 中旳电流方向向左B ．b 进入磁场后,轻绳对a 旳拉力增大C ．b 进入磁场后,重力做功旳瞬时功率也许增大D.b 由静止释放到穿出磁场旳过程中，a 中产生旳焦耳热等于ｂ减少旳机械能4．如图所示，倾斜旳平行导轨处在匀强磁场中，导轨上、下两边旳电阻分别为R １＝3Ω和Ｒ２=6Ω，金属棒ab 旳电阻Ｒ3＝4Ω,其他电阻不计。
高三物理第五讲 电磁感
准兑市爱憎阳光实验学校二中高三物理第五讲电磁感二中楚文明[高考导航]电磁感是物理的一个重要“节点〞1、扎实掌握与电磁感相关的根底知识，如力学知识、电路问题、磁场问题及能量问题，灵活、巧妙地运用动量守恒、牛顿律、动量及动量理、能量转化与守恒重要律．2、认真、仔细地分析引起电磁感的磁通量变化因素．回路磁通量的变化，不外乎是回路面积〔通常是因导体做切割磁感线运动而引起〕或磁感强度的变化〔可能两者都在变化〕而导致．掌握公式E=n△Φ/△t和E=BLV的运用技巧．3、能量转化的问题也是解电磁感综合题的一条重要思路，注意系统中的机械能、电能和内能之间的转化途径和形式．[典型例题]例1、下述用电器中，利用了电磁感现象的是〔 BC 〕A、直流电动机B、变压器C、日光灯镇流器D、磁电式电流表例2、在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈M相接，如下图，导轨上放一根导线ab，磁感线垂直导轨所在的平面，欲使M所包围的小闭合线圈N产生顺时针方向的感电流，那么导线的运动可能是〔 CD 〕A、匀速向右运动B、加速向右运动C、减速向右运动D、加速向左运动例3、如下图，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B ．一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度V m ，那么〔BC 〕 A 、如果B 增大，V m 将变大 B 、如果α变大，V m 将变大C 、如果R 变大，V m 将变大D 、如果m 变小，V m 将变大例4、边长为L 的正方形金属框在水平恒力作用下，穿过如下图的有界匀强磁场，磁场宽度为d 〔d ＞L 〕，ab 边进入磁场时，线框的加速度为零，线框进入磁场过程和从磁场另一侧穿出过程相比拟是〔 AD 〕A 、产生的感电流方向相反B 、所受安培力方向相反C 、产生的电能相 C 、产生的电能不例5、如下图，一根通有稳恒电流的长直导线的右侧，有一金属棒AB 可绕其中点O 沿顺时针旋转，转动面与直导线在同一平面内，当转到水平位置AB 和竖直位置A ，B ，两位置时，两端电势上下关系为：U A U B ，U A ，U B，。
电磁感应与力学、能量综合问题教案
电磁感应与力学、能量的综合问题教学目标知识与技能：1、加强感应电动势的求算公式、楞次定律、右手定则与左手定则的理解与应用2、能深入理解并熟练处理电磁感应若干综合问题（电路、力学、能量、图像）过程与方法：问题分类处理，讲练一一对应，注重同一类问题的方法总结。
情感、态度、价值观：提高学生的分析综合能力和解决实际问题的能力，帮助学生克服畏难的情绪。
重难点1. 电磁感应中的动力学问题2.电磁感应中的能量问题教学过程：一、知识点回顾：1力：F安 = F合= 电源：2电与磁电路：例1如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.求(1)金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方向．(g=10m/s2，sin37°=0.6，)方法总结：电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。
1. 受力情况、运动情况的动态分析、思考路线是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→…，周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动。
2. 解决此类问题的基本步骤（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向。
电磁感应与能量问题解题技巧与策略
电磁感应与能量问题解题技巧与策略
1电磁感应过程往往涉及多种能量的转化
电磁感应过程总是伴随着能量的转化。
回路中产生感应电流的过程要克服安培力做功，这是机械能及其他形式的能量转化为电能的过程；感应电流通过电阻或用电器，再将电能转化为内能或其他形式的能量。
2求解思路
（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构
及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算。
（2）若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。
3电磁感应中能量转化问题的分析技巧
（1）电磁感应过程往往涉及多种能量的转化。
①如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能。
②若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能。
（2）安培力做功和电能变化的特定对应关系。
①“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。
②安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能。
（3）解决此类问题的步骤。
①用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向。
②画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式。
③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变
与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解。
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第五讲电磁感应定律与能量综合问题
【知识要点】
1. 产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。
导体在达到稳定状态之前,外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热
2.在电磁感应现象中，能量是守恒的。
楞次定律与能量守恒定律是相符合的，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解叫复杂的电磁感应问题常用的简便方法。
3.安培力做正功和克服安培力做功的区别：
电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化和守恒，当外力克服安培力做功时，就有其它形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其它形式的能。
4.在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。
尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I2Rt解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。
这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。
【典型例题】
例1、如图abcd是一个固定的U形金属框架，ab和cd边都很长，bc边长为L，框架的电阻可不计，ef是放置在框架上与bc平行导体杆，它可在框架上自由滑动（摩擦可忽略）．它的电阻为R，质量为m,现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．已知当以恒力F向右拉导体杆ef时，导体杆最后匀速滑动，求：
（1）匀速滑动时的速度为多大？
（2）电路中消耗的电功率是多大？
（3）匀速运动时，撤去外力后电阻R上还能产生多少热量？
例2、如图所示，水平桌面上有两个质量均为m =5．0 × 10-3kg，边长均为L = 0．2 m
的正方形线框A和B，电阻均为R = 0．5．，用绝缘细线相连静止于界宽为d= 0．8 m的匀强磁场的两边，磁感应强度B = 1．0 T．现用水平恒力F = 0．8N拉线框B，不计摩擦，线框A的右边离开磁场时恰好做匀速运动．求：（1）线框匀速运动的速度．（2）线框通过磁场区产生的焦耳热．
例3、如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的小球用一根质量不计、长为r的金属丝悬挂于固定点O，现使小球从最低点以速率v0沿半径为r的光滑半圆金属轨道abc向上运动，当运动到水平位置b点时，速率为零．Oc之间连接一个电阻R1，金属丝的电阻为R2，金属导轨的电阻不计．求小球由a运动到b这段时间内，导体产生的平均电动势．
例4、如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0．1 kg的导体棒MN，其电阻R为1 ．，导体棒与竖直放置的金属框架有良好接触，金属框架处于如图所示的磁感应强度大小为 1 T的水平匀强磁场中．当导体棒上升h为3．8 m时获得稳定的速度，导体产生的热量为14 J．电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7 V和1 A．电动机内阻r为1．，不计框架电阻及一切摩擦，g取10 m /s2，求：（1）棒能达到的稳定速度？（2）棒从静止达到稳定速度所需的时间？
例5、如图所示，一光滑的导轨放置于竖直平面内，质量为m的金属棒ab沿导轨保持水平自由落下，进入高h、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域．设金属棒与导轨始终保持良好接触，并且ab棒穿出磁场时的速度为进入磁场时的1/4，已知ab棒最初距磁场上边界的距离为4h，棒及导轨电阻忽略不计，求在此过程中电阻R产生的热量．
【小试锋芒】
1．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图12—3—20所示，抛物线的方程是y ＝x 2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线（图中的虚线所示）．一个小金属块从抛物线上y ＝b （b ＞a ）处以速度v 沿抛物线下滑．假设抛物线足够
( )
A ．mgb
B ．21mv 2
C ．mg （b －a ）
D ．mg （b －a ）＋ 21mv 2
2．如图所示，相距为d 的两水平虚线1L 和2L 分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B ，正方形线框abcd 边长为L(L<d)、质量为m 。
将线框在磁场上方高h 处由静止开始释放，当ab 边进入磁场时速度为o ν，cd 边刚穿出磁场时速度也为o ν。
从ab 边刚进入磁场到cd 边刚穿出磁场的整个过程中( )
A ．线框一直都有感应电流
B ．线框有一阶段的加速度为g
C ．线框产生的热量为mg(d+h+L)
D ．线框作过减速运动
1、如图所示，1、3为两个均匀磁场区，1区域磁场方向垂直纸面向里，3区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度均为 B ，两区域中间为宽 s 的无磁场区 2．有一个边长为 L （L > s ）、电阻为 R 的正方形金属框abcd ，置于 1区域，ab 边与磁场边界平行．现拉着金属框以速度 v 向右匀速移动．求：
（1）分别求出 ab 刚进入中央无磁场区 2，和刚进入磁场区 3时，通过 ab 边的电流大
小和方向．
（2）把金属框从 1区域完全拉入 3区域过程中，拉力所做的功．
【大显身手】
1、（06上海物理卷） 如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F ．此时（ ）
A ．电阻R 1消耗的热功率为Fv ／3．
B ．电阻 R 。
消耗的热功率为 Fv ／6．
C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ．
D ．整个装置消耗的机械功率为（F ＋μmgcosθ）v·
2、（06上海物理卷） 如图所示，将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动．求：
（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V 2；
(2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v 1；
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q ． B a b R 1 R 2 θ
θ
b a B。