2020湖北高三5月调研文科数学试卷及其答案
湖北省2020年高三(5月)调研模拟考试数学(文科)试卷(含答案)
2020年湖北省高三（5月）调研模拟考试文科数学试卷2020．5本试卷共5页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=N* ，集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8}，则图中的阴影部分表示的集合为A ．{1，3，5}B ．{2，4}C ．{6，8}D ．{2，4，6，8}2．已知i 是虚数单位，复数z 满足i z i =+)1(，则z 的虚部是A ．21B ．i 21-C ．i 21D ．21- 3．已知数列{}n a 的前项和*2,12N n n S n ∈+=，则15a a -=A ．13B ．14C ．15D ．164．若32)2cos(=-πθ．则)22sin(πθ-=A ．91-B ．91C ．95-D ．95 5．如图，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图．则该几何体的体积为A ．1B ．32C ．31D ．61 6．若△ABC 三边长分别为3，5，7，则△ABC 的面积为A ．8315B ．235C ．4315D ．8321 7．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70 ，80），[80，90），[90．100]，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的中位数为A ．72B ．72.5C ．73D ．73.58．△ABC 中，点D 为BC 的中点，3=，M 为AD 与CE 的交点，若AM λ=，则实数λ=A ．41B ．31C ．52D ．21 9．甲、乙、丙、丁四人等可能分配到A 、B 、C 三个工厂工作，每个工厂至少一人，则甲、乙两人不在同一工厂工作的概率为A ．61B ．31C ．21D ．6510．函数24x x x y --=的值城为A ．]4,222[-B ．]4,0[C ．]222,0[+D ．]222,222[+-11．已知函数)0)(3sin()(>-=ωπωx x f 在],0[π有且仅有4个零点，则ω的取值范围为 A ．)313,310[ B ．)316,313[ C ．)617,37[ D ．)316,37[ 12已知)0(sin )()(>--=-a x e e a x f x x 存在唯一零点，则实数a 的取值范围A ．),2(+∞πB ．),2[+∞πC ．),21(+∞D ．),21[+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知直线l 过圆062622=+--+y x y x 的圆心且与直线01=++y x 垂直．则l 的方程是 . 14．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的左焦点)0,(1c F -关于直线0=+ay bx 的对称点P 在双曲线上．则双曲线C 的离心率为 .15．半径为2的球O 内内置一圆锥，则此圆锥的体积最大值为 .16．已知函数)(x f 是定义在),0(+∞的单调函数，对定义域内任意x ，均有2]ln )([2=--x x x f f ，则函数在点))(,(e f e 处切线的纵截距为 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(12*N n S a n n ∈+=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n a n b ⋅+=)12(，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
湖北省2020届高三(5月)调研模拟考试数学(文科)试卷
2020年湖北省高三（5月）调研模拟考试文科数学试卷2020．5本试卷共5页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=N* ，集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8}，则图中的阴影部分表示的集合为A ．{1，3，5}B ．{2，4}C ．{6，8}D ．{2，4，6，8} 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足i z i =+)1(，则z 的虚部是 A ．21 B ．i 21- C ．i 21 D ．21- 3．已知数列{}n a 的前项和*2,12N n n S n ∈+=，则15a a -=A ．13B ．14C ．15D ．16 4．若32)2cos(=-πθ．则)22sin(πθ-= A ．91-B ．91C ．95-D ．955．如图，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图．则该几何体的体积为A ．1B ．32 C ．31 D ．616．若△ABC 三边长分别为3，5，7，则△ABC 的面积为 A ．8315 B ．235 C ．4315 D ．8321 7．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70 ，80），[80，90），[90．100]，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的中位数为A ．72B ．72.5C ．73D ．73.58．△ABC 中，点D 为BC 的中点，AE AB 3=，M 为AD 与CE 的交点，若AD AM λ=，则实数λ= A ．41 B ．31 C ．52 D ．21 9．甲、乙、丙、丁四人等可能分配到A 、B 、C 三个工厂工作，每个工厂至少一人，则甲、乙两人不在同一工厂工作的概率为 A ．61 B ．31 C ．21 D ．65 10．函数24x x x y --=的值城为A ．]4,222[-B ．]4,0[C ．]222,0[+D ．]222,222[+- 11．已知函数)0)(3sin()(>-=ωπωx x f 在],0[π有且仅有4个零点，则ω的取值范围为A ．)313,310[B ．)316,313[C ．)617,37[D ．)316,37[ 12已知)0(sin )()(>--=-a x e e a x f xx存在唯一零点，则实数a 的取值范围 A ．),2(+∞πB ．),2[+∞πC ．),21(+∞D ．),21[+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知直线l 过圆062622=+--+y x y x 的圆心且与直线01=++y x 垂直．则l 的方程是 .14．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的左焦点)0,(1c F -关于直线0=+ay bx 的对称点P 在双曲线上．则双曲线C 的离心率为 .15．半径为2的球O 内内置一圆锥，则此圆锥的体积最大值为 .16．已知函数)(x f 是定义在),0(+∞的单调函数，对定义域内任意x ，均有2]ln )([2=--x x x f f ，则函数在点))(,(e f e 处切线的纵截距为 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足)(12*N n S a n n ∈+=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n a n b ⋅+=)12(，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
2020年湖北省高三(5月)调研模拟考试文科数学试卷(答案)
2020 年湖北省高三（5 月）调研模拟考试
文科数学参考答案
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C A C C B C B D D A A D
二、填空题
13. x y 2 0 14.
15. ᧳
粘贴在答题卡上 的指定位置 。
2.选择题 的作答 :每 小题选 出答 案后 ,用 2B铅 笔 把答 题 卡上 对应 题 目的答 案标 号涂
黑 。写在试题卷 、草稿纸和答题卡上 的非答题 区域均无效 。 3.非 选择题 的作答 :用 签字笔 直接答在答 题 卡上对应 的答 题 区域 内。写在试 题卷 、草
C· 一钅卜
手 D。
5.如 图 ,网 格纸上每个小格都是边长为 1 的正方形 ,粗线 画 出的是一个几何体 的三视 图 ,则 该几何体 的体积为
A.1
B.争
昔 C。
D.÷
6.若 △⒕BC三 边长分别为 3,5,7,则 △⒕BC的 面积为
⒏f
7.某 校 随机抽取 1CXl名 同学进行 “垃圾分类 ”的问卷测试 ,测 试结果发现这 100名 同学 的得
是符合题 目要求的。
1.设 全集 σ=N丰 ,集 合⒕={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8},则 图中的阴影部分表示的集合为
A.{1,3,5}
B.{2,4}
C.{6,8}
D.{2,4,6,8}
2.已 知 i是 虚数单位,复 数 z满 足(i+1)z=i,则 z的 虚部是
÷ A·
:· ÷i
C.÷i
2020届湖北省武汉市武昌区高三五月调研考试数学(文)试题Word版含解析
2020届湖北省武汉市武昌区高三五月调研考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|11}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B =I （ ） A ．[0,1) B ．[1,2]- C ．[2,1)- D ．(1,0]-【答案】A【解析】化简集合B 再根据交集运算即可得解. 【详解】解：Q 2{|20}={|02}B x x x x x =-≤≤≤，∴ [){|01}0,1A B x x ≤<=⋂= ,故选：A . 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2．21ii -=+（ ） A ．1322i - B ．1322i +C ．3322i - D ．3322i + 【答案】A【解析】根据复数乘除运算法则即可得解. 【详解】解：Q ()()()()22212221311112i i i i i i i i i i i -----+-==+-+-=，∴ 21i i -=+1322i -， 故选：A 【点睛】本题考查复数的运算法则，属于基础题.3．已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 2.7y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A ．$2 3.2y x =-B ．$0.4 1.5y x =+C ．$28.6y x =-+D ．$0.2 3.3y x =-+【答案】D【解析】根据样本点中心(),x y 满足回归方程依次代入验证即可. 【详解】解; 根据样本点中心(),x y 满足回归方程依次代入选项验证，对于D 2.70.23 3.3=-⨯+成立， 故选：D . 【点睛】本题考查回归直线方程的性质，属于基础题.4．已知实数x ，y ，满足约束条件13260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若2z x y =-+的最大值为（ ）A ．-6B ．-4C ．2D ．3【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z ＝﹣2x +y 的最大值． 【详解】解：由z ＝﹣2x +y ，得y ＝2x +z ，作出不等式对应的可行域（阴影部分）,平移直线y ＝2x +z ，由平移可知当直线y ＝2x +z ，经过点A 时，直线y ＝2x +z 的截距最大，此时z 取得最大值，由1260x x y =⎧⎨+-=⎩，解得()1,4A ．将A 的坐标代入z ＝﹣2x +y ，得z ＝2，即目标函数z ＝﹣2x +y 的最大值为2．故选：C ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于基础题．5．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．3 B ．23C ．3D ．3【答案】A【解析】首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果． 【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V 11321332=⨯⨯⨯=． 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题． 6．给出以下命题：①“若2230x x +-≠，则1x ≠”为假命题：②命题p ：x R ∀∈，20x >，则p ⌝：0x R ∃∈，20x <： ③“()2k x Z πϕπ=+∈”是“函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件，其中，正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】①先表示此命题的逆否命题，然后利用原命题与逆否命题真假情况一样去判断真假．②利用特称命题和全称命题否定之间的关系判断．③由sin(2)y x ϕ=+为偶函数求出ϕ再利用充分必要条件的关系判断． 【详解】解：①原命题“若2230x x +-≠，则1x ≠”的逆否命题为“若1x =，则2230x x +-=”，逆否命题为真则原命题为真，所以①的判断错误．②全称命题的否定是特称命题，所以￢p ：0x R ∃∈，20x ≤，所以②错误． ③若函数y ＝sin （2x +φ）为偶函数，则φ2π=+k π（k ∈Z ），所以φ2π=+k π（k ∈Z ）是“函数y ＝sin（2x +φ）为偶函数”的充要条件，所以③正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了四种命题的真假情况判断，考查特称命题和全称命题否定之间的关系，考查了充分必要条件，属于基础题.7．已知8log 5a =，4log 3b =，23c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．b c a >> D ．c b a >>【答案】B【解析】通过对数的运算性质化简再利用对数函数的单调性即可得出大小关系． 【详解】解：∵382221log 5log 5log 5log 3a ====，242221log 3log 3log 3log 2b ====2322log 23c ==，又∵3233232245⎛⎫==<==<= ⎪⎝⎭2log y x =在()0,∞+单调递增，∴c a b <<，故选：B ．【点睛】本题考查对数的运算性质及单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．已知正四棱锥P ABCD -的所有顶点都在球O 的球面上，2PA AB ==，则球O 的表面积为（ ） A ．2π B ．4πC ．8πD ．16π【答案】C【解析】连结AC ，BD ，交于点O ，连结PO ，则PO ⊥面ABCD ，OA ＝OB ＝OC ＝OD 122AC ==，OP 222PB OB =-=，从而球O 的半径r 2=，由此能求出球O 的表面积．【详解】解：∵正四棱锥P ﹣ABCD 的所有顶点都在球O 的球面上，PA ＝AB ＝2， ∴连结AC ，BD ，交于点O ，连结PO ， 则PO ⊥面ABCD ，OA ＝OB ＝OC ＝OD 221122222AC ==+=， OP 22422PB OB =-=-=，∴O 是球心，球O 的半径r 2=，∴球O 的表面积为S ＝4πr 2＝8π． 故选：C ．【点睛】本题考查正四棱锥的外接球的表面积的求法，考查正四棱锥的结构特征、球的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 9．若关于x 的方程2||4x kx x =+有4个不同的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1(0,)4B ．(1,4)C ．1(,)4+∞D ．1(,4)4【答案】C【解析】显然方程有一0根，则当0x ≠时另有三个根，再将方程分成0x >，0x <两种情况进行分析，分离变量找图像交点即可. 【详解】对于方程2||4x kx x =+，其中0x =是方程的一个根，则除了0x =方程还有其他三个实数解，且0k ≠． 当0x >时，方程即为24x kx x =+，所以21(2)4x k =+-；此时2(2)4y x =+-在(0,)+∞上单调递增，且min 0y =，所以对于10k >，方程21(2)4x k =+-有一个根；10k <时，方程无实根．当0x <时，方程即为24x kx x -=+，所以21(2)4x k=-++，抛物线2(2)4y x =-++，的顶点为()2,4-，当1(0,4)k ∈时，方程21(2)4x k =-++有两个实根；14k =或10k <时，方程有一个实根；当14k>时，方程无实根．由于除了0x =方程还有其他三个实数解，k 必须满足104k <<，解得14k >．故选：C ． 【点睛】本题考查函数与方程的思想，考查分类讨论思想，属于中档题.10．已知1F ，2F 分别为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，点P 是C 右支上一点，若120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，且124cos 5PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）A ．5B ．4C ．257D ．57【答案】A【解析】在直角三角形PF 1F 2中，表示出PF 185c =，PF 265c =，再根据双曲线的定义以及离心率的公式可得． 【详解】解：在三角形PF 1F 2中，因为12PF PF ⋅=u u u r u u u u r0，所以∠F 1PF 2＝90°，∴PF 1＝F 1F 2•cos ∠PF 1F 2＝2c •4855c=， PF 2＝F 1F 2•sin ∠PF 1F 2＝2c •3655c=，∴2a ＝PF 1﹣PF 2862555c c c =-=，∴e ca==5． 故选：A ． 【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题． 11．将函数2()sin 2cos 1468f x x x πππ⎛⎫=--+⎪⎝⎭的图像向左平移2个单位，得到函数()y g x =的图像，当7[0,]3x ∈时，()g x 的最小值为（ ）A ．B ．0C ．2D 【答案】C【解析】先利用二倍角公式及两角差正弦公式对f （x ）进行化简，然后根据函数图象的平移法则可求得到函数y ＝g （x ），结合正弦函数的性质即可去求解. 【详解】解：∵f （x ）＝sin （46x ππ-）﹣2cos 28πx +1＝sin （46x ππ-）﹣cos 3cos 4424x x x πππ=-=sin（143x ππ-），∵f （x ）的 图象向左平移2个单位，得到函数y ＝g （x ）=（11432x πππ-+）=（46x ππ+），当x ∈[0，73]时，36464x ππππ≤+≤，≤g （x ）≤故选：C ． 【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦公式和两角差正弦公式逆用，函数的图象的平移及正弦函数的性质等知识的综合应用，属于中档题．12．已知点C 为扇形AOB 的弧AB 上任意一点，且120AOB ∠=︒，若(,)OC OA OB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r，则λμ+的取值范围为（ ）A ．[2,2]-B ．C ．D ．[1,2]【答案】D【解析】建立平面直角坐标系利用设参数用三角函数求解最值即可． 【详解】解：设半径为1，由已知可设OB 为x 轴的正半轴，O 为坐标原点，建立直角坐标系，其中A （12-，2），B （1，0），C （cos θ，sin θ）（其中∠BOC ＝θ203πθ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭有OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r（λ，μ∈R ）即：（cos θ，sin θ）＝λ（12-+μ（1，0）；整理得：12-λ+μ＝cos θ＝sin θ，解得：λ=，μ＝cos θ，则λ+μ=+cos θ=sin θ+cos θ＝2sin （θ6π+），其中203πθ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭；易知λ+μ=+cos θ=θ+cos θ＝2sin （θ6π+），由图像易得其值域为[1，2] 故选：D ． 【点睛】本题考查了向量的线性运算，三角函数求值域等知识，属于中档题．二、填空题13．已知1sin()33x π+=，则cos cos()3x x π+-=________【解析】利用两角差的余弦公式展开，再逆用两角和的正弦公式即可得解. 【详解】解：Q 1sin()33x π+=∴ cos cos()3x x π+-=13cos cos cos 223x x x x x x π⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭=故答案为：3. 【点睛】本题考查两角差的余弦公式，考查两角和的正弦公式的逆用，属于基础题. 14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是_____ 【答案】【解析】试题分析：因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概1111236--=，应填16. 【考点】概率的求法.15．已知点(3,3)P -，过点(3,0)M 作直线，与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则12k k +=____. 【答案】-1【解析】设直线x ＝my+3，与抛物线方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求值． 【详解】解：设直线x ＝my +3，联立抛物线方程可得y 2﹣4my ﹣12＝0，设A （214y ，y 1），B （224y ，y 2），可得y 1+y 2＝4m ，y 1y 2＝﹣12，则k 1+k 21212222212123341241212123344y y y y y y y y ----=+=+++++ 11212148124121441212y y y y ---=+++═2111221141241212y y y y y ---+=-++1． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．16．如图，四边形ABCD 中，4AB =，5BC =，3CD =，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=°，则AD 的长为______【答案】65123-【解析】连接AC,设ACBθ∠=,则120ACDθ∠=-o，在Rt ABC∆中可求sin,cosθθ，由两角差的余弦公式可求()cos120θ-o，再在ACD∆中由余弦定理可表示()cos120θ-o，建立等量关系即可得解. 【详解】连接AC,设ACBθ∠=,则120ACDθ∠=-o，如图：故在Rt ABC∆中，sin4141θθ==，()1313435cos120cos224141241θθθ--=-=-=oQ，又Q在ACD∆中由余弦定理有()(22241343cos1202341241ADθ+--==⨯⨯o,解得265123AD=-即65123AD=-65123-【点睛】本题考查两角差的余弦公式和余弦定理，属于基础题.三、解答题17．已知数列{}n a的各项均为正数，前n项和为n S，满足2241n n na a S+=-.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）设2nn n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1) 21n a n =- (2) 1222n n T n +=+-【解析】（1）利用1112n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩，，，结合等差数列的通项公式可求；（2）由（1）可求，b n ＝2n ﹣1+2n ，利用分组求和方法，结合等差与等比数列的求和公式可求． 【详解】解：（1）∵a n 2+2a n ＝4S n ﹣1，∴1+a n 2+2a n ＝4S n ，1+a n ﹣12+2a n ﹣1＝4S n ﹣1，两式相减可得，221(1)(1)4n n n a a a -+-+=， ∴221(1)(1)n n a a --=+，∵a n ＞0， ∴a n ﹣a n ﹣1＝2，∵a 12+2a 1＝4S 1﹣1，解可得a 1＝1，∴数列{a n }是以1为首项，以2为公差的等差数列， ∴a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1； （2）由（1）可知，b n ＝2n ﹣1+2n ， ∴T n ＝（1+3+…+2n ﹣1）+（2+22+…+2n ），()212121212n n n -+-=⨯+-， ＝n 2+2n +1﹣2． 【点睛】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，等差与等比数列的求和公式，分组求和的方法的应用是求解问题的关键，属于中档题．18．如图，四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，//AB CD ，AD DC ⊥，1AB AD ==，2DC =，SD =E 为棱SB 的中点．（1）求证：SC ⊥平面ADE ； （2）求点B 到平面AEC 的距离， 【答案】(1)见证明；(2) 2211h =【解析】（1）取BC 的中点F ，则//EF SC ，通过勾股证得AE EF ⊥即得AE SC ⊥结合AD SC ⊥即可得证.（2）先求AEC S ∆再求ABC S ∆根据体积公式B AEC E ABC V V --=计算即可． 【详解】解：（1）取BC 的中点F ，连结EF ，AF .如图：因为SD ⊥底面ABCD 所以SD AD ⊥, 又因为AD DC ⊥且SD DC D =I , 所以AD ⊥平面SDC ，得AD SC ⊥.又因为CD ⊥面ASD 且//AB CD 所以AB ⊥面ASD ， 在Rt ∆SAD 中2,1,3SD AD SA ===在Rt ∆SAB 中1,2AB SB ==,F 为BC 的中点，故112AE SB ==， 在t R SCD ∆中2,2,6SD CD SC ===所以1622EF SC ==，在ABD ∆中，1,2AB AD BD ===,故45ABD ∠=o ,在CBD ∆中，2BD BC ==,故90DBC ∠=o ,在ABF ∆中，21,,1352AB BF ABF ==∠=o ,由余弦定理知10AF =， 在AEF ∆中，1AE =,6EF =,10AF =满足勾股定理所以AE EF ⊥，从而AE SC ⊥.所以SC ⊥平面ADE .（2）连接BD 并取中点O ,连接EO ，OC ,过O 作OM CD ⊥交CD 于M 点，过O 作ON CD ⊥交CD 于N 点，如图：Q 在t R OMC ∆中，1122OM ND AD ===,1122DM NO AB ===,13222MC CD DM =-=-= ∴2222131022OC OM MC ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ Q SD ⊥底面ABCD 且E 为棱SB 的中点∴ EO ⊥底面ABCD 即EOC ∆为t R ∆即2222210322EC OE OC ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在AEC ∆中1AE =，5AC =3EC =由余弦定理知cos 23E =即11sin 23E =∴111111sin 1322423AEC S AE EC E ∆=⨯⨯⨯=⨯=. Q 1121sin135=122222ABC S AB BC ∆=⨯⨯⨯o ，且B AEC E ABC V V --=， ∴11111234322h ⨯=⨯⨯，解得2211h =.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，属于中档题． 19．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．经数据处理后得到该样本的频率分布直方图，其中质量指标值不大于1.50的茎叶图如图所示，以这100件产品的质量指标值在各区间内的频率代替相应区间的概率．（1）求图中a ，b ，c 的值；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（说明：①同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；②方差的计算只需列式正确）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于1.50的产品至少要占全部产品的90%”的规定？【答案】(1) 0.5a =，1b =， 1.5c =.(2) 1.6x =；20.0105s = (3) 不能认为符合规定 【解析】（1）由频率分布直方图和茎叶图的性质列出方程组，能求出a ，b ，c ． （2）利用频率分布直方图能估计这种产品质量指标值的平均数和方差．（3）质量指标值不低于1.50的产品占比为0.30+0.40+0.15＝0.85＜0.9，由此能求出结果． 【详解】解：解：（1）由频率分布直方图和茎叶图得：51000.1101000.11340.1a b a b c ⎧=⎪⨯⎪⎪=⎨⨯⎪⎪++++=⎪⎩， 解得a ＝0.5，b ＝1，c ＝1.5．（2）估计这种产品质量指标值的平均数为：x =1.35×0.5×0.1+1.45×1×0.1+1.55×3×0.1+1.65×4×0.1+1.75×1.5×0.1＝1.6，估计这种产品质量指标值的方差为：S 2＝（1.35﹣1.6）2×0.05+（1.45﹣1.6）2×0.1+（1.55﹣1.6）2×0.4+（1.75﹣1.6）2×0.15＝0.0105．（3）∵质量指标值不低于1.50的产品占比为： 0.30+0.40+0.15＝0.85＜0.9，∴不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于1.50的产品至少要占全部产品的90%”的规定． 【点睛】本题考查频率、平均数、方差的求法，考查频率分布直方图、茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，是基础题．20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点(1,2.(1)求C 的方程；(2)设过点(2,0)P 的直线，与C 相交于A 、B 两点（点B 在点P 和点A 之间），若OPA OPB S S λ∆∆=，求λ的取值范围．【答案】(1) 2212x y +=(2) 03λ<<+1λ≠.【解析】（1，且过点（1）．列方程组，求出a =b ＝1，由此能求出C 的方程．（2）直线l 的斜率存在且不为0，设其方程为x ＝my +2，联立22122x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得（2+m 2）y 2+4my +2＝0，利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出λ的取值范围． 【详解】解：（1）∵椭圆C ：2222x y a b +=1（a ＞b ＞0，且过点（1．∴222221121c e a a b a b c ⎧==⎪⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎪⎩，解得a =b ＝1，∴C 的方程为222x y +=1．（2）易知直线l 的斜率存在且不为0，设其方程为2x my =+，代入椭圆方程，整理，得()222420m ymy +++=.由>0∆，得22m >.设11(,)A x y ,22(,)B x y ，则12242m y y m +=-+，12222y y m=+.(*) 由OPAOPB S S λ∆∆=，得1211||||22OP y OP y λ⋅=⋅⋅，所以12y y λ=.（1y ，2y 同号）将12y y λ=代入(*)，得2222(1)8m m λλ+=+，由22m >，得22121884m m +<<，所以2118(1)4λλ<<+， 解得0322λ<<+，且1λ≠.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查参数的取值范围，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论证能力，是中档题． 21．已知函数()()ln 1f x x m x =++在1x e=处取得极值． （1）求()f x 的解析式及单调区间；（2）若()f x ax b ≥+对任意的0a >，b R ∈恒成立，证明415ab <. 参考数据：e 2.71828≈.【答案】(1) ()ln 1f x x x =+；()f x 在1(0,)e 递减，在1(,)e+∞递增.(2)见证明【解析】（1）根据条件可得10f e ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，解出m 代入f '（x ）中，然后判断写出单调区间即可； （2）将问题转化为g （x ）＝xlnx +1﹣ax ﹣b ≥0恒成立，求出g （x ）的最小值，然后由g （x ）min ≥0，可得ab ≤a ﹣ae a ﹣1，然后构造函数h （x ）＝x ﹣xe x ﹣1（x ＞0），求出h （x ）的最大值即可证明ab 415＜． 【详解】解：（1）（1）∵f （x ）＝（x +m ）lnx +1，∴f '（x ）xlnx x mx++=（x ＞0），∵f （x ）在x 1e =处取得极值，∴10f e ⎛⎫'= ⎪⎝⎭， ∴m ＝0， ∴f （x ）＝xlnx +1，∴f '（x ）＝lnx +1，∵当0＜x 1e ＜时，f '（x ）＜0；当x 1e＞时，f '（x ）＞0， ∴f （x ）的单调减区间为（0，1e ），单调增区间为（1e，+∞） （2）()f x ax b ≥+，即ln 10x x ax b +--≥.记()ln 1g x x x ax b =+--，则'()ln 1g x x a =+-，由'()0g x >，得1a x e ->. 所以()11min ()1a a g x g eeb --==-+-.由min ()0g x ≥，得11a b e -≤-，于是1a ab a ae -≤-，其中0a >. 记1()(0)x h x x xex -=->，则111'()1(1)(1)1x x h x x ex e x --⎛⎫=-+=+- ⎪+⎝⎭.因为1'(0)10h e =->，25'033h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以，存在02(0,)3x ∈，使0'()0h x =，即0011x e x =+. 所以()01max 000()x h x h x x x e-==-()0000011211x x x x x =-=++-++. 因为02(0,)3x ∈，所以max 24()315h x h ⎛⎫<= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和最值，考查了转化思想和构造法，属中档题．22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=，直线l 与x 轴交于点P ，与曲线C 交于两点M ，N ．（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求2211PMPN+的取值范围．【答案】(1) 2220x y y +-= (2) (2,6]【解析】（1）把ρ＝2sin θ两边同时乘以ρ，代入ρ2＝x 2+y 2，y ＝ρsin θ即可得到曲线C 的直角坐标方程；（2）将直线l 的参数方程1x tcos y tsin αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程，化为关于t 的一元二次方程，利用根与系数的关系化为关于α的三角函数，则答案可求． 【详解】解：（1）由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ， 把ρ2＝x 2+y 2，y ＝ρsin θ代入，可得x 2+y 2﹣2y ＝0． ∴曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2﹣2y ＝0；（2）将直线l 的参数方程1x tcos y tsin αα=+⎧⎨=⎩代入圆的方程，得t 2+（2cos α﹣2sin α）t +1＝0．由△＝（2cos α﹣2sin α）2﹣4＞0，得sin2α＜0， 且t 1+t 2＝﹣2cos α+2sin α，t 1t 2＝1．∴2221212122222221212()211242||||t t t t t t sin PM PN t t t t α++-+===-． Q sin2α＜0∴242sin α-(2,6]∈即2211||||PM PN +的取值范围是（2，6]．【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程中参数t 的几何意义的应用，是基础题． 23．已知()123f x x x =-++.（1）求不等式()4f x >的解集；（2）若关于x 的不等式1123()x x m t t t R +--≥-++∈能成立，求实数m 的取值范围． 【答案】(1) (,2)(0,)-∞-+∞U (2) 32m ≥或72m ≤-.【解析】（1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可； （2）求得|t ﹣1|+|2t +3|的最小值52，原不等式等价为52≤|x +l |﹣|x ﹣m |的最大值，由绝对值不等式的性质，以及绝对值不等式的解法，可得所求范围． 【详解】解：解：（1）由题意可得|x ﹣1|+|2x +3|＞4， 当x ≥1时，x ﹣1+2x +3＞4，解得x ≥1；当32-＜x ＜1时，1﹣x +2x +3＞4，解得0＜x ＜1； 当x 32≤-时，1﹣x ﹣2x ﹣3＞4，解得x ＜﹣2． 可得原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）； （2）由（1）可得|t ﹣1|+|2t +3|32134123322t t t t t t ，，＜＜，⎧⎪+≥⎪⎪=+-⎨⎪⎪--≤-⎪⎩，可得t 32=-时，|t ﹣1|+|2t +3|取得最小值52， 关于x 的不等式|x +l |﹣|x ﹣m |≥|t ﹣1|+|2t +3|（t ∈R ）能成立， 等价为52≤|x +l |﹣|x ﹣m |的最大值， 由|x +l |﹣|x ﹣m |≤|m +1|，可得|m +1|52≥， 解得m 32≥或m 72≤-．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，求最值，考查化简变形能力，以及运算能力，属于基础题．。
【5月19日湖北省高三调研文数】2020年湖北省高三(5月)调研模拟考试文科数学试卷含答案
A.[2-2√ t,4] B.[o,4]
C.[0,2+2√负刁 D.[2-2泛 ,2+2泛]
11.已 知 函数 灭 弱)=sin(粥 ~于 )(ω >0)在 [0,π ]有 且仅有 4个零/点 ,则 ω的取值范 围为
A· [罟 ,詈 )
:· [詈 ,誓 )
C· [手 ,詈 )
D· [子 ,誓 )
⒛20年 湖北省高三(5月 )调 研模拟考试文科数学试卷 第 2页 (共 5页 )
12,已 知只 冗)=Ω (矿 -e“ )-⒍ 弼 (@>0)存在 唯一零点 ,则 实数 c的 取值范 围
′ A· (弓 +∞ )
′ :· [弓 +∞ )
· C· (咭 +∞ )
· D· [去 +∞ )
二 、填 空题 :本 大题共 4小 题 ,每 小题 5分 ,共 ⒛ 分.
13.已 知直线 J过 圆 严 +y2-⒍ -勿 +6=0的 圆心且与直线 凭+y+1=0垂 直 ,则 J的 方程是
△肛V沿 ∞ 折起 ,使 面 A∞ ⊥面 B∞ ,如 图 。
(1)求 证 :⒕ C⊥ DF;
(2)图 2中 ,求 C点 到平面 ⒕DF的 距离.
⒛⒛ 年湖北省高三(5月 )调 研模拟考试文科数学试卷 第 3页 (共 5页 )
19.(本 小题满分 12分 )
如 图 ,已 知椭 圆 C:帑 +扣 =1(G>b)0)的 左 、右焦`点 分别为 F1、 F2,丨 F1F2|=2福 ,Q是
分都在[50,100]内 ,按 得分分成 5组 :[50,ω ),[60,TO),
[9O,80),[80,90),[9O,100],得 到如图所示的频率分布直
湖北省2020届高三(5月)调研模拟考试数学(文科)试卷 含答案
19：（本小题满分 12 分）
如图，已知椭圆
C：x a
2 2
+
y2 b2
= 1(a
b
0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ，
F1F2
=2
5 ，Q 是 y 轴的正
半轴上一点， QF2 交椭圆于 P，且 PF1 ⊥ PF2 ， PQF1 的内切圆⊙M 半径为 1．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）若 N 点为圆 M 上一点，求 NF1 NF2 的取值范围.
湖北省 2020 年高三（5 月）调研模拟考试
文科数学试卷
本试卷共 5 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
2020．5
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一工厂工作的概率为
A． 1 6
B． 1 3
C． 1 2
2
D． 5 6
10．函数 y = x − 4x − x2 的值城为
A．[2 − 2 2,4]
B．[0,4]
C．[0,2 + 2 2]
D．[2 − 2 2,2 + 2 2]
11．已知函数 f (x) = sin(x − )( 0) 在[0, ]有且仅有 4 个零点，则 的取值范围为 3
（2）若 bn = (2n +1) an ，求数列bn的前 n 项和Tn 。
3
18．（本小题满分 12 分）
已知如图 1 直角△ABC 中，AC⊥BC，AC=6，BC= 6 3 ，点 D 为 AB 的中点，BC=3BF，将△ACD
武汉市2020届高中毕业生五月质量检测 文数
在菱形 ACC1A1 中，连 AC1 ，设 AC1 A1C M ，则 C1M A1C
由 1 可知 BC 平面 ACC1A1 ， BC 面A1CB ，所 平面 A1CB 平面 ACC1A1 ，
面A1CB 面ACC1 A1 A1C ，而 C1M A1C
所 C1M 平面 A1CB ，所 C1M 即为 C1 到面 A1CB 的距离，
即要证： 1 1 1 9 1a 1b 1c 2
即要证： (1 a) (1 b) (1 c)( 1 1 1 ) 9
1a 1b 1c
而 (1 a) (1 b) (1 c) 33 (1 a)(1 b)(1 c)＞0
1 1 1 33 1 1 1 ＞0 1a 1b 1c 1a 1b 1c 将 两式相乘，即得待证的 式.
5 4d
)
2
8
，
解之得
a1 d
14 5
3 5
，则 an
14 5
(n
1) (
3) 5
17 5
3n 5
故an的通项公式为： an
17 5
3 5
n,(n
N).
……6 分
2
由 Sn
na1
n(n 1) d 2
得
Sn n
a1
(n
1)
d 2
14 (n 1) 1 ( 3) 0
5
25
所 3 (n 1) 14 ，即 n 31 ，由 n N ，故 n 10
23 本小题满分 10 分
证明： 1 因为 a ， b ， c 为 数，且 a b c 1，所 a b 1，
而 ab ( a b)2 1 ，故 ab 1
24
4
……5 分
2 分析法：要证原式，只需证： a b c 3 1a 1b 1c 2
2020届武汉5月质检文科数学参考答案
③ ……10 分
文科数学参考答案第 5 页 （共 5 页）
，则 an
14 5
(n
1) (
3) 5
17 5
3n 5
故 an 的通项公式为：
an
17 5
3 5
n, (n
N)
.
……6 分
（2）由 Sn
na1
n(n 1) d 2
得
Sn n
a1
(n 1) d 2
14 5
(n 1) 1 ( 3) 25
0
所以 3 (n 1) 14 ，即 n 31 ，由 n N ，故 n 10
2
6t
1 ty0 3
3t 2
9
4
y0
2
1 ( 2t ty0 3 3
y0
2)
2 3
3t 2 4
所以 1 1 2 为定值. xM 1 xN 1 3
……12 分
21．（本小题满分 12 分）
证明：（1） f (x) ex cos x ，设 h(x) ex cos x ，而 h(x) ex sin x 在- 1 < x < 0 上为增函数 又 h(1) e1 sin(1) 0, h(0) 1 0 ， ∴存在唯一 x0 (1, 0) ，使得 h(x0 ) 0 ， ∴在 1 x x0 时， h(x) 0 ， f (x) 为减， f (x) f (1) e1 cos1 0 在 (x0, 0) 时， h(x) 0 ， f (x) 为增， f (x) f (0) 0 因此 1 x 0 时，总有 f (x) 0 ， f (x) 为减函数. ∴ f (x) f (0) 0. 从而原不等式得证. ……6 分
（2） g(x) ex 1 x x sin x, 则g(x) ex sin x x cos x 1 在 0 x 时,令m(x) g(x) ex sin x x cos x 1 2
湖北省武汉市2020届高中毕业生五月质量检测(文数)
湖北省武汉市2020届高中毕业生五月质量检测数 学（文科）本试卷共4页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z 满足，i iiz +=++12，则复数z= A ．2+i B ．1 +2i C ．3 +iD ．3-2i2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=031x x xA ，{}2<=x x B ，则A∩B=A ．{}12<<-x xB ．{}23<<-x xC ．{}12≤<-x xD ．{}12≤≤-x x 3．某单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如果采取分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为 A ．3B ．5C ．10D ．154．若某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为A ．2B ．4C ．24D ．345．已知53)4sin(=-απ，则α2sinA ．257B ．2514C ．2516D ．2519 6．函数1ln 1ln 2+-=x x y 的值域为A ．{}20<<y yB ．{}20≠>y y y 且C ．{}2≠y yD ．{}2>y y7．已知PA ，PB ，PC 是从点P 引出的三条射线，每两条射线间夹角都是3π，则直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是 A ．21B ．23C ．36D ．33 8．已知平面上定点)05(，-A 和)4,8(B ，又P 点为双曲线191622=-y x 右支上的动点，则PB PA -的最大值为A ．8B ．10C ．11D ．1392=，向量与夹角为43π，且1-=⋅=-= A ．5B ．2C ．2D ．410．已知函数)22)(3cos()(πϕπϕ<<-+=x x f 图象关于直钱185π=x 对称，则函数)(x f 在区间[0，π]上零点的个数为A ．1B ．2C ．3D ．411．设直线AB ：2-=kx y 与抛物线x y 82=交于A ，B 两点，若线段AB 中点横坐标为2，则直线的斜率k=A ．2B ．1-C ．2-D ．1-或212．已知函数x a x x f ln 21)(2-=在),0(+∞无零点，则实数a 的取值范围为 A ．（0，e ） B ．[0，e ）C ．[0，e]D ．（0，e ）Y （e ，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．函数ln 1xy x =+在点P （1，0）处的切线方程为 ． 14．柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子刚好成对的概率为 ．15．已知M ，N 为直线2)y x =-上两点，O 为坐标原点，若3MON π∠=，则△MON 面积的最小值为 ．16．一种药在病人血液中的量保持1500 mg 以上才有疗效；而低于500 mg 病人就有危险。
2020届湖北省第五届高考测评活动高三元月调考数学(文)试题(解析版)
2020届湖北省第五届高考测评活动高三元月调考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}|1A x x =≤，集合{}2|0B x x x =-<，则A B =I （ ）A ．∅B ．(,1)-∞C ．(0,1)D ．(,0)-∞【答案】D【解析】解不等式求得集合B,即可根据交集的运算求得A B I . 【详解】集合{}2|0B x x x =-<,即{}|01B x x x =<>或 集合{}|1A x x =≤所以A B =I {}{}{}|1|01|0x x x x x x x =≤⋂<>=<或 故选:D 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,集合交集的简单运算,属于基础题 2．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） A ．2i -- B ．2i -+C ．2i -D ．2i +【答案】C【解析】试题分析：∴(1)1z i i -=+，∴z=212(12)()2i i i i i i ++-==--，故选C. 【考点】复数运算3．已知直线1:10l ax y ++=，22:0l x ay ++=，则“1a =”是“直线1l 与2l 平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分必要条件的判断方法,将1a =代入,由斜率关系判断两条直线是否平行;由两条直线平行时斜率相等,求得a 的值即可判断. 【详解】直线1:10l ax y ++=,22:0l x ay ++=,当1a =时,代入可得直线1:10l x y ++=,22:0l x y ++=则121k k ==-且12b b ≠,所以12l l P ,即“1a =”是“直线1l 与2l 平行”的充分条件;当12l l P 时,因为1k 的斜率一定存在,所以满足12k k =,即1a a-=-,解方程得1a =±,所以“1a =”是“直线1l 与2l 平行”的不必要条件.综上可知, “1a =”是“直线1l 与2l 平行”的充分不必要条件 故选:A 【点睛】本题考查了直线平行时斜率关系,充分必要条件的判断,属于基础题.4．函数2ln(1)()x x f x +-=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分别计算()0f ，()1f 的值，利用函数值的对应性进行排除即可． 【详解】()ln1002f ==，排除C ，D ；())1ln 2110f e e-=<+，排除B ，故选A ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括,,0,0x x x x +-→+∞→-∞→→等. 5．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”(又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若5AD =，3BD =，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形(阴影部分)的概率为（ ）A ．964B ．449C ．225D ．27【答案】B【解析】求得120ADB ∠=︒，在ABD V 中，运用余弦定理，求得AB ，以及DE ，根据三角形的面积与边长之间的关系即可求解． 【详解】解：18060120ADB ∠=︒-︒=︒Q ，在ABD V 中，可得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠， 即为222153253492AB ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，解得7AB =， 2DE AD BD =-=Q ，224()749DEF ABC S S ∴==V V ． 故选：B ． 【点睛】本题考查三角形的余弦定理，同时也考查了利用几何概型的概率公式计算概率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6．执行如图的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．-1B ．32-C ．0D ．12【答案】B【解析】根据程序框图中三角函数解析式,可知263T ππ==,因而计算出前6个循环的S值,由周期性写出后面几项,即可得输出的S 值. 【详解】由程序框图可知,0,1S n ==,cos3n S S π=+则 10cos,32S π=+=因为12019,≤所以2n = 12cos 0,23S π=+=因为22019,≤所以3n =0cos 1,S π=+=-因为32019,≤所以4n = 431cos,32S π=-+=-因为42019,≤所以5n = 35cos 1,23S π=-+=-因为52019,≤所以6n =1cos20,S π=-+=因为62019,≤所以7n =由以上可知,当6,n k k Z +=∈时0S =所以32015cos 1,23S π=-+=-因为20152019,≤所以2016n = 20161cos 0,3S π=-+=因为20162019,≤所以2017n =201710cos ,32S π=+=因为20172019,≤所以2018=n12018cos 0,23S π=+=因为20182019,≤所以2019n =20190cos 1,3S π=+=-因为20192019,≤所以2020n =202031cos ,32S π=-+=-因为20202019≥所以输出S输出的32S =-故选:B 【点睛】本题考查了程序框图中循环结构的应用,利用周期性判断最后输出的值,三角函数周期性的应用,属于中档题.7．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω，||2ϕπ<）的图象如图，则满足()()0f m x f m x +--=的最小正数m 的值为（ ）A ．12πB ．6π C ．3π D ．512π 【答案】A【解析】根据函数图象,先求得函数()f x 的解析式.再根据()()0f m x f m x +--=可知x m =为函数的对称轴,即可根据正弦函数的对称性求得最小正数m 的值. 【详解】由函数()f x 的图象可知,1A =23471T πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭=⨯所以22πωπ==即()()sin 2f x x ϕ=+,||2πϕ⎛⎫<⎪⎝⎭将7,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式可得71sin 212πϕ⎛⎫-=⨯+ ⎪⎝⎭即7322,122k k Z ππϕπ⨯+=+∈ 解得2,3k k Z πϕπ=+∈ 因为||2ϕπ<所以当0k =时, 3πϕ=即()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭由()()0f m x f m x +--=可知函数()f x 关于x m =对称 则2,32πππ+=+∈x k k Z解得,122k x k Z ππ=+∈所以当0k =时, 12x m π==即最小正数m 的值为12π故选:A 【点睛】本题考查了根据部分函数图象求三角函数解析式,由正弦函数的性质求对称轴,属于基础题.8．已知ln a π=，5log 2b =，12c π-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a <<【答案】D【解析】根据对数函数和幂函数图像与性质,结合中间量法,即可比较大小. 【详解】由对数的图像与性质可知ln ln 1a e π=>=,所以1a >由对数的图像与性质可得5510log 2log 2b <=<=,所以102b <<而212121c πππ--⎛⎫= ⎪⎭==⎝,所以2111142π⎛⎫>>= ⎪⎝⎭,即2212c ⎛⎫> ⎪⎝⎭,所以112c <<综上可知, b c a << 故选:D 【点睛】本题考查了对数函数与幂函数的图像与性质,由中间量法比较大小,属于中档题.9．已知F 为椭圆2214x y +=的一个焦点，点P 在椭圆上，满足||||OP OF =（O 为坐标原点），则OPF △的面积为（ ）A ．14B ．12C D ．34【答案】B【解析】根据题意,设另一个焦点为1F .画出椭圆的图形,由边长||||OP OF =相等关系可证明焦点三角形1OPF 为直角三角形.由焦点三角形面积公式即可求得21F PF S ∆,进而求得OPF S ∆.【详解】由F 为椭圆2214x y +=的一个焦点,设另一个焦点为1F ,几何图形如下图所示:因为||||OP OF =,则1||||||OP OF OF == 所以11,PFO OPF PF O OPF ∠=∠∠=∠由三角形内角和定理可知1190PFO PF O OPF OPF ∠+∠=∠+∠=o即焦点三角形1OPF 为直角三角形. 所以2121tan 1tan 4512F PF FPF S b ∆∠==⨯=o 则211111222OPF F PF S S ∆∆==⨯= 当P 关于y 轴对称,此时11111222OPF OPF S S ∆∆==⨯=成立 综上可知, 12OPF S ∆= 故选:B 【点睛】本题考查了椭圆中焦点三角形的面积求法,椭圆的几何性质应用,属于基础题.10．已知点(2,0)A -，(5,7)B ，圆22:40C x y x m +-+=，若在圆C 上存在唯一的点Q 使得90AQB ︒∠=，则m =（ ）A ．2B ．68-C ．2或68-D ．2-或68-【答案】C【解析】根据圆C 上存在唯一的点Q 使得90AQB ︒∠=,可知以(2,0)A -,(5,7)B 为直径的圆与圆22:40C x y x m +-+=相切即可,分别讨论内切与外切两种情况,由圆与圆相切时两个圆半径的关系即可求得m 的值. 【详解】因为圆C 上存在唯一的点Q 使得90AQB ︒∠=所以以(2,0)A -,(5,7)B 为直径的圆与圆22:40C x y x m +-+=相切 由中点坐标公式可得(2,0)A -,(5,7)B 两点的中点坐标37,22M ⎛⎫ ⎪⎝⎭由两点间距离公式可知B A == 所以以AB 为直径的圆M的半径为1r =将圆22:40C x y x m +-+=化简可得()2224x y m -+=-,因而圆C 的圆心为()2,0,半径为2r =当圆M 与圆C 外切时, 12MC r r =+,=0=,方程无解,所以不存在m 的值使圆M 与圆C 外切当圆M 与圆C 内切时, 12MC r r =-,=化简可得2=若22=-=解得2m =若22==解得68m =- 所以当2m =或68m =-时满足圆M 与圆C 内切,即此时圆C 上存在唯一的点Q 使得90AQB ︒∠=故选:C 【点睛】本题考查了圆的几何性质,圆与圆位置关系的判断与应用,圆与圆内切与外切两种情况下的半径关系及分类讨论,属于中档题.11．已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设()13sgn 2n n a n +=-，n S 为数列{}n a 的前n项和，则使0n S =的所有n 值的和为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．18【答案】A【解析】令()132n f n n +-=,求得函数的零点,并根据函数单调性增长的快慢,即可求得0n S =时n 的值,进而即可求得所有满足0n S =的n 的和.【详解】 令()132n f n n +-=则函数()f n 的零点为1320n n +-=, 当2n =时, ()0f n =当8n =时, ()0f n =,根据指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度可知, 函数()f n 只有这两个零点而当1n =时, 1320n n +-> 当28,n n N <<∈时, 1320n n +-< 当8,n n N <∈时,1320n n +->而由符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩,()13sgn 2n n a n +=-,n S 为数列{}n a 的前n 项和因为()()()10,20,30f f f >=<所以()()()12311,20,31a f a f a f ======-,即()31231010S a a a =++=++-=同理可得38,n n N <<∈时, ()1n a f n ==-,即45674a a a a +++=- 而8,n n N <∈时, ()1n a f n == 若0n S =,则需91011124a a a a +++=所以1234567891011120S S a a a a a a a a a =+++++++++= 综上可知,满足0n S =时n 的值分别为3n =和12n = 所以0n S =时n 的值的和为31215+= 故选:A【点睛】本题考查了新定义的应用,符号函数的用法,数列中片段求和的应用,属于中档题. 12．定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x --=，当0x >时，()1f x '>，若(21)()1f x f x x --≥-，则x 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．(,1]-∞C ．1,[1,)3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】根据()()2f x f x x --=,将不等式(21)()1f x f x x --≥-变形为(21)(21)()f x x f x x ---≥-.构造函数()()g x f x x =-,由()1f x '>可知()g x 在0x >时为单调递增函数,可解不等式求解.再令0x <,代入不等式求解即可.【详解】定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x --=,则()()f x x f x x -=-+ 令()()g x f x x =-,则()''()1g x f x =- 当0x >时,()1f x '> 即()10f x '->所以当0x >时, ()()g x f x x =-单调递增函数.由()()f x x f x x -=-+得()()g x g x =-，所以()g x 为偶函数. 而不等式(21)()1f x f x x --≥-可化为(21)(21)()f x x f x x ---≥- 即(21)()g x g x -≥，即(|21|)(||)g x g x -≥ 由()()g x f x x =-在0x >时单调递增 可知|21|||x x -≥,解不等式可得1x ≥或13x ≤综上可知,不等式的解集为1,[1,)3x ⎛⎤∈-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦故选:C 【点睛】本题考查了导数在函数的单调性中的综合应用,由导数性质解不等式,构造函数法是导数中常用来研究函数的方法,属于难题.二、填空题13．已知平面向量a b r r，满足(1,1)a =-r ，||1b =u u r，|2|a b +=r ra r 与b r的夹角为________. 【答案】34π【解析】将|2|a b +=rr两边同时平方后展开,结合平面向量数量积运算及模的运算,即可求得a r 与b r 的夹角的余弦值,进而求得a r 与b r的夹角即可. 【详解】因为(1,1)a =-r,则a =r因为|2|a b +=r r,等式两边同时平方可得22442a a b b +⋅+=r r r r代入a =r ||1b =u u r可得1a b ⋅=-r r设,a b r r夹角为α,则由平面向量数量积的定义可得cos a b a bα⋅==⋅=r r r r 因为0απ≤≤ 所以34πα=故答案为: 34π 【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义及简单应用,向量夹角的求法,属于基础题.14．若x ，y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =+的最小值为________.【答案】3【解析】根据不等式组,画出可行域,即可求得线性目标函数2z x y =+的最小值. 【详解】根据不等式组,画出可行域如下图所示:由图像可知,将12y x =-平移可得122z y x =-+所以当经过点A 时,直线所得截距最小,解方程组210210x y x y --=⎧⎨-+=⎩可得()1,1A则21213z x y =+=+⨯= 即2z x y =+的最小值为3 故答案为:3 【点睛】本题考查了线性规划的简单应用,线性目标函数最值的求法,属于基础题. 15．若tan tan 42424απαπ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin cos αα=________. 【答案】25【解析】根据正切函数的和角与差角公式,展开化简并结合正切的二倍角公式,可求得tan α.再由同角三角函数关系式及正弦的二倍角公式,即可求得sin cos αα的值.【详解】根据正切函数的和角与差角公式,将tan tan 42424απαπ⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭展开化简可得 tantantantan242441tan tan 1tan tan 2424απαπαπαπ-++=+⋅-⋅,即tan1tan 12241tan 1tan22αααα-++=+- 通分化简可得222tan241tan 2αα⨯=-由正切的二倍角公式22tan2tan 1tan2ααα=-可知2tan 4α=即tan 2α=由同角三角函数关系式可知22sin 2cos sin cos 1αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩ 解得22sin 2cos 4sin 51cos 5αααα⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩,因为22sin cos 2cos 5ααα== 故答案为: 25【点睛】本题考查了正切函数的和角公式与差角公式的应用,正弦与正切二倍角公式的用法,同角三角函数关系式的应用,属于中档题.16．过抛物线212y x =的焦点F 直线交抛物线于A ，B 两点，设||AF m =，||BF n =.①当4m =时，n =________；②18m n-的最小值为________. 【答案】126 【解析】根据抛物线过焦点弦的性质112||||AF BF p+=即可求得||BF n =的值;将112||||AF BF p+=等式代入,结合基本不等式即可求解. 【详解】过抛物线212y x =的焦点F 直线交抛物线于A ,B 两点,设||AF m =,||BF n = 则由抛物线方程可知6p =由过抛物线焦点弦的性质可知112||||AF BF p +=,即1126m n += 当4m =时,11246n +=,解得12n = 因为1126m n +=则1216n m=- 所以1821181866m m m n m m ⎛⎫-=-⨯-=+- ⎪⎝⎭因为0m >由基本不等式可知18666m m+-≥=当且仅当18m m=时取等号,即m =所以18m n-的最小值为6 【点睛】本题考查了抛物线焦点弦的性质及应用,利用基本不等式求最值,属于中档题.三、解答题17．设正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21(2)n n n a S S n -=+≥，11a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n b a kn =+，若{}n b 是递增数列，求实数k 的取值范围.【答案】（1）n a n =；（2）(3,)-+∞【解析】（1）利用递推公式可得211n n n a S S ++=+,再与原式作差即可得数列{}n a 的公差,结合首项11a =, 可求得数列{}n a 的通项公式.检验2n =时也成立即可.（2）根据数列的单调递增,可知10n n b b +->,将数列{}n a 的通项公式代入,解不等式即可求得实数k 的取值范围. 【详解】（1）由已知,21(2)n n n a S S n -=+≥利用递推公式可得211(1)n n n a S S n ++=+≥两式相减,11(2)n n a a n +-=≥2n =时,22121a a a a =++ ∴2222a a =+,20a >,22a =因此2n =时,11n n a a --=成立 ∴数列{}n a 是等差数列,公差为1,11a =∴11n a n n =+-=（2）将n a n =代入数列{}n b ,可得2n b n kn =+∵{}n b 为递增数列∴10n n b b +->对任意正整数n 恒成立 即10n n b b +->所以()()22110n k n n kn +++--> ∴21>--k n 对任意正整数n 恒成立 ∴max (21)3k n >--=- ∴实数k 的取值范围是(3,)-+∞. 【点睛】本题考查了递推公式在数列中的综合应用,等差数列通项公式的求法,根据数列的单调性求参数的取值范围,属于基础题.18．在ABC V 中，AC =AD 为BAC ∠的平分线，点D 在线段BC 上，CD =，4ADC π∠=.（1）求AD 的长； （2）求cos B 的值.【答案】（1）5；（2 【解析】（1）设AD x =,在ACD ∆中,由余弦定理即可求得AD 的长;（2）设2A θ=,在ACD ∆中,由余弦定理可求得cos θ,由4B πθ=-及sin 13θ=即可利用余弦的差角公式求得cos B . 【详解】 （1）设AD x =在ACD ∆中,由余弦定理22824AC x x π=+-⨯⨯∴2450x x --=,得5x =,即5AD = （2）设2Aθ=∴θ为锐角.在ACD ∆中,由余弦定理222313cos 213AC AD CD AC AD θ+-==⨯ ∴213sin θ= ∵4B πθ=-∴526cos cos cos cos sin sin 444B πθθππθ⎛⎫- ⎪⎝+=⎭==. 【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用,余弦的差角公式在三角形中的应用,属于基础题.19．黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程.持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区.为合理配置旅游资源，现对已游览某签约景区的游客进行满意度调查.随机抽取100位游客进行调查评分（满分100分），评分的频率分布直方图如图.（1）求a 的值并估计评分的平均数；（2）为了了解游客心声，调研机构用分层抽样的方法从评分为[60,65)，[65,70)的游客中抽取了6名，听取他们对该景区建设的建议.现从这6名游客中选取2人，求这2人中至少有一个人的评分在[60,65)内的概率；（3）为更广泛了解游客想法，调研机构对所有评分从低到高排序的前86%游客进行了网上问卷调查并随调查表赠送小礼品，估计收到问卷调查表的游客的最高分数. 【答案】（1）0.03a =，78.25；（2）35；（3）87 【解析】（1）根据频率和为1即可求得a 的值;根据平均数的求法,代入即可求得评分的平均数.（2）在[60,65),[65,70)的游客中抽取了6名,其中在[60,65)抽取2人,在[65,70)中抽取4人,根据古典概型概率求法,列举出所有可能,即可求得至少有一个人的评分在[60,65)内的概率.（3）先求得从低分到高分排列, 最低的前86%最高分落在的评分区间,利用百分比即可求得最高分. 【详解】（1）由5(0.010.0220.060.040.01)1a ⨯+++++=,得0.03a =. 游客评分的平均数为：62.50.0567.50.172.50.1577.50.382.50.287.50.1592.50.0578.25⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）抽取的6名游客,评分在[)65,70内的4个,记为1,2,3,4, 在[)60,65内的2个,记为5,6从这6人随机选取2人,有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,35,56共15中选法,其中至少有一个在[)60,65内有15,16,25,26,35,36,45,46,56共9种 由古典概型,93155P ==. （3）评分低于85分的概率为0.050.10.150.30.20.8++++= 故评分最低的前86%最高分在[)85,90 设最高分为x ,由(85)0.030.06x -⨯= 得87x = 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用,由频率分布直方图求参数及平均值,古典概型概率的求法,属于基础题.20．已知()sin cos sin f x kx x x a x =-+（k ，a 为实数） （1）当0k =，1a =时，求()f x 在[0,]π上的极值； （2）当2k =时，若()f x 在R 上单调递增，求a 的取值范围.【答案】（1（2）11a -≤≤ 【解析】（1）代入0k =,1a =,求得()sin cos sin f x x x x =-+,并求得导函数()(2cos 1)(1cos )f x x x '=+-,令()'0f x =求得极值点,根据极值点两侧函数的单调性即可求得在[0,]π上的极值.（2）代入2k =,利用22()2(cos sin )cos 0f x x x a x '=--+≥对x ∀∈R 恒成立,可得关于cos x 的二次不等式,根据二次不等式性质即可a 的取值范围. 【详解】（1）当0k =,1a =时,()sin cos sin f x x x x =-+222()(cos sin )cos 2cos cos 1(2cos 1)(1cos )f x x x x x x x x '=--+=-++=+-∴23()4f x f π⎛⎫⎪⎝⎭==极大值 （2）()f x 在R 上单调递增,则22()2(cos sin )cos 0f x x x a x '=--+≥对x ∀∈R 恒成立.得22cos cos 30x a x --≤设[]cos 1,1t x =∈-,2()23g t t at =--则()0g t ≤在[]1,1-上恒成立由二次函数图象(1)0(1)0g g -≤⎧⎨≤⎩得11a -≤≤ 【点睛】本题考查了导数在函数极值中的应用,根据导数求参数的取值范围,属于基础题.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，直线l 经过2F 与椭圆交于P ，Q 两点.当1PF 与y 轴的交点是线段1PF 的中点时，||3PQ =.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 不垂直于x 轴，若(,0)T t 满足||||TP TQ =，求t 的取值范围.【答案】（1）22143x y +=；（2）10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【解析】（1）根据椭圆的离心率及通径即可得a b c 、、的等量关系,进而求得a b c 、、的值,即可得椭圆的标准方程.（2）当l 与x 轴重合时易得0t =,当l 不与x 轴平行时,设:1l x my =+,11(,)P x y ,22(,)Q x y .联立椭圆方程,由韦达定理表示出PQ 中点D ,进而表示出直线DT 的方程,用m 表示出t ,即可求得t 的取值范围. 【详解】（1）当1PF 与y 轴的交点是1PF 的中点时,l y P 轴,PQ 为通径由21232c a b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得2a =,b =1c =椭圆方程22143x y +=（2）当l 与x 轴重合,PQ 为长轴二端点,T 为原点,此时0t = 否则设:1l x my =+,由题意0m ≠,代入椭圆方程22(34)690m y my ++-=,2144(1)0m ∆=+>恒成立设11(,)P x y ,22(,)Q x y ,设PQ 中点00(,)D x y 则12023234y y m y m +-==+,0024134x my m =+=+ 直线DT 的斜率为m -,224343:34m DT y m m x m ⎛⎫- ⎪++⎝-+⎭=,0m ≠,0y = 得2134t m =+∴10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭综上,10,4t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法,过定点的直线与抛物线的位置关系,韦达定理在圆锥曲线中的应用,属于中档题.22．已知()(1)ln 1()xe f x a x x a e=--+-∈R ，其中e 为自然对数的底数.（1）设()()g x f x '=，求()g x 的单调区间；（2）若1x ≥时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）2a ≤【解析】（1）先求得定义域,再求得()f x ',即可根据()g x '的符号判断()g x 的单调性,进而求得单调区间.（2）根据（1）,结合x 的取值范围,即可求得()2f x a '≥-,对a 分类讨论,分析()f x 的单调性,进而可知在0(1,1ln )x a ∈+时,0()0f x '=.最后根据题意舍去不符合要求的解,即可求得实数a 的取值范围. 【详解】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞1()x e f x a e x '=+-,1()()xe g xf x a e x '==+-∵21()x e g x e x'=-,()g x '在(0,)+∞上递增,且(1)0g '=∴(0,1)x ∈时,()0g x '<,则()g x 在(0,1)上单调递减(1,)x ∈+∞时,()0g x '>,()g x 在(1,)+∞上单调递增（2）由（1）()g x 在(1,)+∞上单调递增,即()f x '在(1,)+∞上递增则1x ≥时,()(0)2g x g a ≥=-,即()2f x a '≥-∴2a ≤时,()0f x '≥,()f x 在[)1+∞，上递增,()(1)0f x f ≥=,符合题意 2a >时,()f x '在[)1+∞，上递增 ∵(1)20f a '=-<,1(1ln )0ln 1f a a '+=>+故存在0(1,1ln )x a ∈+时,0()0f x '=则0(0,)x x ∈时,()0f x '<,此时()(1)0f x f ≤=,不合题意,舍去.第 21 页 共 21 页 综上,若1x ≥时,()0f x ≥恒成立,则2a ≤【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性中的应用,由导数解决不等式中的参数取值范围问题,综合性强,是高考的重难点,属于难题.。