运动的合成与分解
运动的合成与分解
同时性
合运动所需时间和对应的每个分运动所 需时间相等
独立性
一个物体可以同时参与几个不同的分运 动，各个分运动独立进行，互不影响
等效性 同体性
合运动与分运动在效果上是等效替代的 关系
合运动与分运动必须对同一物体
例2:一艘小船在宽为 d 的河中横渡到对岸， 已知水流速度是V水，小船在静水中的速度 是V船，(V水＞V船)，求：
(1)船头垂直河岸，小船渡河需要多少时 间？到达对岸的位置在哪里？
分析1：船头垂直河岸
最短时间
v船
v
d
v水
t＝ d x＝ dv水
v船
v船
例1:一艘小船在宽为 d 的河中横渡到对岸， 已知水流速度是V水，小船在静水中的速度 是V船，(V水＜V船)，求：
（2）欲使船到达正对岸，船应该怎样渡 河，需要多少时间？
分析2:到达正对岸
最பைடு நூலகம்距离
v船 v
t＝ d
d
θ
v水
v船2 v水2
结论：当合速度V垂直河岸时，到达正对岸。
设船头指向与上游河岸成θ：cos v水
v船
拓展：
•１.在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中 间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？
答案：不变
•２.为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水 流速度突然增大，过河时间如何变化？
答案：变长 •3.如果小船船头垂直河岸，以初速度为零，匀加速 始向对岸，请画出大致的运动轨迹？
答案：抛物线
运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解。
二、运算法则： （1）两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。 （2）不在同一直线上，按照平行四边形定则合成或分解。
运动的合成与分解
速率变化情况判断 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速 率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的 速率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不 变．
2.如图4－1－7所示，汽车在一段弯 曲水平路面上匀速行驶，它受到的 水平方向的作用力的示意图可能正 确的是图4－1－8中的(图中F为牵引 力，Ff为它行驶时所受阻力) ( )
一、曲线运动 1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点
的 切线方向 ． 2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的 方向 时刻在
改变，所以曲线运动是 变速 运动．
3．曲线运动的条件：物体所受合外力 的方向跟它的速度 方向不在同一条直线上或它的 加速度方向与速度方向 不在一条直线上．
注意区分物体做曲线运动 的条件和物体做匀变速运动的条件，如果 物体所受合力为恒力，且合力与速度方向 不共线，则物体做匀变速曲线运动．
合速度与 分速度
运
动
几个特征
的
合 1.运动的独立性 成 各个分运动独立进行，互不影响。
与 分
2.运动的等时性
解 分运动和合运动是同时开始，同时进行，同时结束。
3.运动的等效性
合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。
4.运动的同体性
合运动与分运动必须对同一物体。
认识：合位移和分位移
B
X1
A
C
合运动发生的位移X=AC
1 、已知分运动求合运动，叫做 运动的合成。
2、 已知合运动求分运动，叫 做运动的 分解。
3、运动的合成和分解是指位移、 速度、加速度 的合成和分解。
运动的合成与分解遵循平行四边形定则。
例：已知蜡块在水平方向的速度为Vx=4cm/s，在 竖直方向的速度为Vy=3cm/s，求蜡块运动的速度。
运动合成与分解
运动合成与分解运动的合成与分解是运动学中的两个重要概念，它们经常出现在物理、体育等学科中。
所谓“运动合成”，指的是两个或者多个运动的矢量相加，得到合成运动的矢量；而“运动分解”则是将一个运动的矢量分解成多个矢量的过程。
下面就来一步步阐述这两个概念。
一、运动合成运动合成是指，将两个或多个物体所做的运动进行矢量相加，得到一个合成运动的过程。
具体来说，假设物体A和物体B，在同一直线上做匀速直线运动，速度分别为v1和v2，方向分别为x轴正向和x轴负向。
那么，在相对静止的参考系内观察，这两个物体的合成运动的速度v将为v1-v2。
同理，如果A和B做的是具有夹角的运动，那么要通过三角函数来求出合成矢量的大小和方向。
我们假设物体A的速度矢量为v1，方向为θ1；物体B的速度矢量为v2，方向为θ2。
那么，它们的合成速度v可以表示为：v = (v1² + v2² + 2v1v2cos(θ2-θ1))⁽¹/²⁾其中cos(θ2-θ1)是两个速度方向之间的夹角余弦值。
可以看到，两个速度矢量的合成速度的大小是由它们的大小和夹角所决定的。
二、运动分解运动分解则是运动合成的逆过程。
它指的是将一个物体的运动分解成几个运动矢量的过程。
运动分解常用的方法是将原速度矢量分解成两个分量，一个平行于给定距离或线段的矢量，另一个垂直于该距离或线段的矢量。
这样，可以用简单的三角函数关系求出这两个分量。
为了更好地理解运动分解的概念，假设在平面直角坐标系下，有一个物体沿着一条线运动，速度矢量为V，该直线的夹角为α。
我们可以将V分解成沿着该线的速度矢量Vp和垂直该线的速度矢量Vv，分别为：Vp = VcosαVv = Vsinα其中，cosα和sinα为速度方向与线夹角的余弦值和正弦值。
可以看到，这两个矢量的合成就是原始的速度矢量。
总结：综上所述，运动合成与分解是运动学中非常重要的概念。
它们被广泛应用于动力学、物理、机械工程和生物力学等领域中。
第二节 运动的合成与分解
抛体运动有些是曲线运动 比直线运动复杂, 抛体运动有些是曲线运动,比直线运动复杂 比直线运动复杂 能不能将复杂的运动转化为简单的运动进 行研究呢?把船从岸的一侧向另一 侧驶去。把船的运动分解为两个简单运动。
２．课本Ｐ７的图１－２－１
课例：篮球运动员将篮球向斜上方投出， 课例：篮球运动员将篮球向斜上方投出，投射方向与 水平方向成60度角，其出手速度为10m/s，这个速度 水平方向成 度角，其出手速度为 ， 度角 在竖直方向和水平方向的分速度各是多少？ 在竖直方向和水平方向的分速度各是多少？ 分析：如图： 分析：如图：篮球斜向上运动可以看成是水平方向和 竖直方向的两个分运动的合运动， 竖直方向的两个分运动的合运动，对v进行分解就可 进行分解就可 求得分速度。 求得分速度。 解：
布置作业 布置作业: P9的第2、３题
（3）等时性：各分运动总是同时开始，同时结束 ）等时性：各分运动总是同时开始，
二．运动的合成与分解： 已知分运动求合运动叫运动的合成 已知合运动求分运动叫运动的分解 位移 速度 加速度
遵循平行四边形法则
三、合运动的轨迹是直线还是曲线 由合初速度与合外力(或合加速度 或合加速度)的方向是否在同一条 由合初速度与合外力 或合加速度 的方向是否在同一条 直线上决定
各个运动的初速度合成、加速度合成如图所示， 各个运动的初速度合成、加速度合成如图所示，当合加速度 a和合速度 重合时，物体将做匀加速直线运动，当加速度 和合 和合速度v重合时 和合速度 重合时，物体将做匀加速直线运动，当加速度a和合 速度v不重合时 物体做匀加速曲线运动， 不重合时， 速度 不重合时，物体做匀加速曲线运动，由于题目没有给出两 个运动的加速度和初速度的具体数值，不能具体确定， 个运动的加速度和初速度的具体数值 ， 不能具体确定 ， 所以以 上两种情况都可能出现．正确选项为A。 上两种情况都可能出现．正确选项为 。
运动的合成与分解
如果一个物体实际运动产生的效果跟另外两 个运动共同产生的效果相同，我们就把这个物体 实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两 个运动叫做这一实际运动的分运动 注意：物体的实际运动就是合运动
二、合运动和分运动的关系
(1)等效性: 将各分运动合成之后具有与合运动完全相 同的效果;（正如合力与分力的关系） (2)等时性:合运动与分运动经历的时间相等; (3)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动按 各自性质和规律运动，彼此互不影响(但对物体的实际 运动即合运动有影响) （注意：一个复杂的运动可以看成是几个简单的 独立进行的分运动的合运动。） （4）同一性：分运动与合运动是同一物体参与的分 运动和实际发生的运动，并不是几个不同物体发生的 不同运动。
例1：关于运动的合成，下列说法中正确的是： A、两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线 运动或静止 B、两个直线运动的合运动一定是直线运动。 D、匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动一 定是曲线运动 C、两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运 动
两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动， 因为合外力恒定；但只有当合初速度与合加速度 共线时，才能满足做直线运动的条件，否则合运 动是曲线运动。
例3.某人乘小船垂直河岸向对岸划去，由静止开始先加 速后减速，已知水流匀速，则船的运动轨迹正确的是 ( A )
例4如图所示，甲、乙两船在同一条匀速流动的河流中 同时开始渡河，划船速度均为v，甲、乙船头均与岸边 成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点，则下列判 断正确的是（ BD ）
A．甲船比乙船先到达对岸
问题一：渡河问题 这是运动的合成与分解一节中典型实例。
例1：河宽d=60米，水流速度为6m/s，小船在静水中的 速度10m/s，(1)当船头与河岸垂直时，小船渡河的时间 为多少？小船的实际位移为多少？(2)若船头指向下游 并与河岸成530呢？（3）若船头指向上游并与河岸成530呢？
运动的合成与分解
运动的合成与分解一、合运动与分运动1.合运动与分运动定义：如果物体同时参与了两种运动，那么物体实际发生的运动叫做那两种运动的合运动，那两种运动叫做这个实际运动的分运动。
2.在一个具体问题中判断哪个是合运动，哪个是分运动的关键是弄清物体实际发生的运动是哪个，则这个运动就是合运动。
物体实际发生的运动就是物体相对地面发生的运动，或者说是相对于地面上的观察者所发生的运动。
3.相互关系①运动的独立性：分运动之间是互不相干的，即各个分运动均按各自规律运动，彼此互不影响。
因此在研究某个分运动的时候，就可以不考虑其他的分运动，就像其他分运动不存在一样。
②运动的等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，经历的时间相等；因此，若知道了某一分运动的时间，也就知道了其他分运动及合运动经历的时间；反之亦然。
③运动的等效性：各分运动叠加起来的效果与合运动相同。
④运动的相关性：分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。
二、运动的合成和分解这是处理复杂运动的一种重要方法。
1.定义：已知分运动的情况求合运动的情况，叫做运动的合成。
已知合运动的情况求分运动的情况，叫做运动的分解。
2.实质（研究内容）：运动是位置随时问的变化，通常用位移、速度、加速度等物理量描述。
所以，运动的合成与分解实质就是对描述运动的上述物理量的合成与分解。
3.定则：由于描述运动的位移、速度、加速度等物理量均是矢量，而矢量的合成与分解遵从“平行四边形定则”，所以运动的合成与分解也遵从“平行四边形定则”。
4.具体方法①作图法：选好标度，用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量，严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解。
②计算法：先画出运动合成或分解的示意图，然后应用直角三角形等数学知识求解。
三、两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断方法1．根据平行四边形定则，求出合运动的初速度v0和加速度a后进行判断：①若a=0(分运动的加速度都为零)，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动。
运动的合成和分解
运动的合成和分解运动是人类生活中必不可少的一部分，它在我们的身体里发挥着重要的作用。
运动可以分解和合成，这两个过程都是我们身体运作的基础。
本文将分别介绍运动的合成和分解的过程，并探讨它们对我们身体的影响。
一、运动的合成运动的合成是指通过运动来促进身体功能的增强和发展。
当我们进行有氧运动时，我们的身体会经历一系列复杂的生理反应。
首先，我们的心脏开始加快跳动，以提供更多的氧气和营养物质到肌肉中。
这个过程被称为心率的增加。
此外，我们的肺活量也会增加，使我们能够更有效地吸入氧气并将二氧化碳排出体外。
合成运动还可以增强肌肉的力量和耐力。
当我们进行重力训练时，我们的肌肉会受到挑战并逐渐适应更大的负荷。
通过重复锻炼，我们的肌肉会逐渐增长，并能够承受更多的压力。
此外，合成运动还可以促进我们的骨骼健康。
在运动过程中，我们的骨骼会受到冲击和压力，这刺激了骨细胞的生长和修复，从而增加了骨密度。
二、运动的分解运动的分解是指将我们身体的能量转化为动力的过程。
当我们进行有氧运动时，我们的身体需要消耗能量来维持运动。
这个过程主要依赖于我们的肌肉和心血管系统。
肌肉是能量消耗的主要部分，当我们进行运动时，肌肉会收缩并产生动力。
心血管系统则负责将氧气和营养物质输送到肌肉中，以供其运作。
运动的分解还可以帮助我们燃烧脂肪和控制体重。
当我们进行高强度的运动时，我们的身体会消耗更多的能量，以满足肌肉的需求。
这导致我们的体内脂肪储存被消耗，从而减少体重和脂肪含量。
此外，运动还可以提高我们的新陈代谢率，使我们的身体在休息时也能更有效地消耗能量。
三、运动对身体的影响运动的合成和分解对我们的身体有着积极的影响。
通过合成运动，我们的身体能够变得更强壮和有活力。
我们的心血管系统变得更健康，我们的肌肉力量和耐力得到提高，我们的骨骼也变得更加坚固。
此外，合成运动还可以提高我们的免疫力，减少患病的风险。
通过分解运动，我们能够消耗体内的能量，控制体重和脂肪含量。
运动的合成与分解
运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 2.合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3.合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度(或合外力)⎩⎪⎨⎪⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.题目1.(教科版必修2P4第2题)(多选)一质点做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是( )A.质点速度方向时刻在改变B.质点加速度方向时刻在改变C.质点速度方向一定与加速度方向相同D.质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案AD2.(人教版必修2P7第2题改编)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图1所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()图1A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关答案BC3.(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做()A.匀速直线运动或静止B.匀变速直线运动C.非匀变速曲线运动D.匀变速曲线运动答案BD4.(人教版必修2P6演示实验改编)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹.图2中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是______(填轨迹字母代号).实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向______(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动.图2答案 b c 不在5.(人教版必修2P4演示实验改编)如图3甲所示，在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水，水中放置一个蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ，玻璃管向右匀加速平移，每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图乙中，y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管运动的水平位移，t ＝0时蜡块位于坐标原点.图3(1)请在图乙中画出蜡块4 s 内的运动轨迹； (2)求出玻璃管向右平移的加速度大小； (3)求t ＝2 s 时蜡块的速度大小v . 答案 (1)见解析图 (2)5×10－2 m/s 2 (3)210m/s 解析 (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动，在水平方向向右做匀加速直线运动，根据题中的数据画出的轨迹如图所示.(2)由于玻璃管向右为匀加速平移，根据Δx ＝at 2可求得加速度，由题中数据可得：Δx ＝5.0 cm ，相邻时间间隔为1 s ，则a ＝Δx t 2＝5×10－2 m/s 2(3)由运动的独立性可知，竖直方向的速度为 v y ＝yt＝0.1 m/s水平方向做匀加速直线运动，2 s 时蜡块在水平方向的速度为v x ＝at ＝0.1 m/s2则2 s时蜡块的速度：v＝v2x＋v2y＝10m/s.。
运动的合成与分解
重点：正交分解、解直角三角形等方法。
说明：（1）分运动合运动例1. 如图1所示，在河岸上用绳拉船，拉绳的速度是，当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为多大？际效果分别是：使绳子缩短和使绳子绕滑轮顺时针旋转，设船速为，沿绳子方向的分速度为，垂直绳子的分速度为，如图2所示。
=/cosθ, 而=得=/ cosθ点评：运动的合成是唯一的，而运动的分解是无限的，在实际问题中通常例2.有关运动的合成，以下说法中正确的是[ ]A.两个直线运动的合运动一定是直线运动B.两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C.两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D. 匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动解析：两个直线运动合成，其合运动的性质和轨迹由分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系来决定：两个匀速直线运动的合运动无论它们的方向如何，它们的合运动仍是匀速直线运动. 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动——两者共线时为匀变速直线运动，两者不共线时为匀变速曲线运动。
两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动——当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。
所以，正确选项为B、C点拨：判别两个分运动合成的合运动是否为直线运动，要看其合运动的初速度与合运动的加速度是否在同一条直线上。
三、小船过河专题：1.最短时间过河：水流只会将小船推向下游，要使过河时间最短，则船自身的速度v1全部用来过河，即船自身的速度v1垂直于河岸，船舷垂直于河岸，如图3最短时间为t m=s/v=d/v1此过程位移s=vd/v1 v=（1）v1＞v2时，为使位移最小，合速度与河岸垂直，v1偏向上游（船舷偏向上游），与上游河岸的夹角为α，如图4。
cosα=v2/v1时间t=s/v=d/（2）v1＜v2时，不可能构建图4中的平行四边形，为使路程最小，合速度与河岸夹角尽可能接近直角，如图5所示。
运动的合成与分解
运动的合成与分解本讲要点：1．知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性；2．知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则；3．会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题；4．通过观察和思考演示实验，知道运动独立性．学习化繁为筒的研究方法。
同步课堂：一、合运动与分运动1、如果物体同时参与了几个运动，那么物体的实际运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。
2、合运动和分运动的关系：（1）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有相同的效果。
（2）独立性：某个方向上的运动不会因为其他方向上是否有运动而影响自己的运动性质。
在运动中一个物体可以同时参与几种不同的运动，在研究时，可以把各个运动都看做是互相独立进行，互不影响。
（3）等时性：合运动通过合位移所需时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等，即各分运动总是同时开始，同时结束。
二、运动的合成与分解1、运动的合成与分解：已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解。
2、运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述物体运动的各物理量位移、速度、加速度的合成与分解。
由于它们都是矢量，所以它们都遵循矢量合成与分解的法则，即平行四边形法则。
（1）两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。
（2）不在同一直线上，按照进行平行四边形合成或分解。
二、重点难点:1．运动的性质和轨迹的判断：两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质及合初速度与合加速度的方向和大小关系决定。
（1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。
（3）两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动。
若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动。
运动的合成与分解
一．运动的合成与分解质点在实际运动过程中，可以看做物体同时参与了几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动。
物体的实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。
1．运动的合成：由已知的分运动求其合运动叫运动的合成。
运动的分解：已知合运动求分运动叫运动的分解．描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成与分解应遵循矢量运算的法则：（1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算．（2）如果分运动互成角度，运动合成或分解要遵循平行四边形定则．注意：合运动的性质和轨迹取决于分运动的情况:①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动。
讨论：二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。
③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。
2．合运动与分运动的特征：(1) 等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等．(2) 独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响．(3) 等效性:合运动和分运动是等效替代关系，不能并存；(4) 矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
3．几种常见的速度分解（1）绳端速度的分解：绳子末端运动时，如果实际速度方向不沿着绳子，则绳端速度可以正交分解为沿着绳子和垂直于绳子的两个分速度。
且由于绳子不可伸长，沿着绳子方向的两个分速度相等。
例1．试解决以下问题：绳子左端水平向左匀速运动，求此时物体运动速度vB求物体B下落的速度A求物体A、B的速度大小之比例2．如右图，A 、B 速度大小关系如何变化？B 在什么位置时A 速度为零？（2）应用运动的合成与分解求解面接触物体的速度问题求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。
运动的合成与分解的概念
运动的合成与分解的概念
运动的合成与分解的概念如下：
1. 运动的合成：从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成。
包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则。
重点在于判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动。
2. 运动的分解：求一个已知运动的分运动，叫运动的分解。
解题时应按实际效果分解，或正交分解。
合运动与分运动之间具有以下关系：
1. 等效性：合运动与分运动在效果上等同，也就是说，一个物体在实际运动中受到的合外力与其分力相同。
2. 等时性：合运动与分运动所用的时间相同。
这意味着，无论我们将物体的运动分解为多少个分运动，它们所花费的时间总和与物体实际运动所花费的时间相同。
3.独立性：合运动与分运动之间相互独立，互不干扰。
这意味着，物体在合运动过程中，各个分运动可以分别进行，而不会受到其他分运动的影响。
4.矢量性：合运动与分运动都是矢量，因此在合成和分解过程中需要遵循平行四边形定则。
物体的运动性质由加速度决定，而运动轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定。
例如，当物体的速度和加速度方向相同时，物体将沿直线运动；而当它们的方向不同时，物体将沿曲线运动。
掌握运动的合成与分解对于理解物体的运动规律至关重要。
通过学习这些概念，我们可以更好地分析物体的运动状态，并运用数学方法求解相关问题。
然而，要全面了解运动的合成与分解，还需查阅相关资料或咨询专业人士以获取更准确、更详细的信息。
希望本文能为大家提供一定的帮助。
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运动的合成与分解
一、教学目标
1．在物理知识方面的要求：
(1)了解曲线运动的特点，速度方向时刻在变，因此曲线运动一定是变速运动；
(2)了解曲线运动的条件：合外力与速度不在同一条直线上；
(3)根据学生理解能力，可将曲线运动的条件深化，即平行速度的力只改变速度大小；垂直速度的力只改变速度方向，可根据力的效果将合外力沿速度方向和垂直速度方向分解；
(4)了解合运动、分运动，掌握运动的合成与分解法则——平行四边形法则；
(5)由分运动的性质及特点综合判断合运动的性质及轨迹。
2．通过观察演示实验，有关教学软件，并联系学生生活实际总结概括出曲线运动的速度方向，曲线运动的条件，以及用运动的合成与分解处理复杂运动的基本方法。
培养学生观察能力，分析概括推理能力，并激发学生兴趣。
3．渗透物理学方法的教育。
研究船渡河运动，假设水不流动，可以想象出船的分运动；又假设船发动机停止工作，可想象出船只随水流而动的另一分运动。
培养学生的想象能力和运用物理学抽象思维的基本方法。
二、重点、难点分析
1．重点是让学生掌握曲线运动为什么是变速运动，理解曲线运动的条件及运动的合成与分解法则；
2．已知两个分运动的性质特点，判断合运动的性质及轨迹，学生不容易很快掌握，是教学的难点，解决难点的关键是引导学生把每个分运动的初始值(包括初速度、加速度以及每个分运动所受的外力)进行合成，最终还是用合运动的初速度与合外力的方向关系来判断。
三、教具
1．乒乓球、小铁球、细绳。
2．斜槽、条形磁铁、铁球、投影仪、计算机软盘、彩电。
四、主要教学过程
(一)引入新课
机械运动可以划分为平动和转动，而平动又可以划分为直线运动和曲线运动，所以曲线运动属于平动形式，做曲线运动的物体仍然可以看成一个质点，曲
线运动比直线运动更为普遍。
例如，车辆拐弯；月球绕地球约27天转一圈；地球绕太阳约一年转一周；太阳绕银河系中心约2.2亿年转一周。
(二)教学过程设计
1．曲线运动中速度的方向
因为曲线运动中速度方向连续发生变化，我们很难直观物体在某时刻的速度方向。
可以设想如果某时刻的速度方向不再发生变化，物体将沿该时刻的速度方向做匀速直线运动。
然后联系实际引导学生想象几种现象。
(1)让学生回答，绳拉小球在光滑的水平面上做圆周运动，当绳断后小球将沿什么方向运动？(沿切线方向飞出)然后引导学生分析原因：绳断后小球速度方向不再发生变化，由于惯性，从即刻起小球做匀速直线运动，沿切线飞出。
(2)教材内容：砂轮磨刀使火星沿切线飞出，引导学生分析原因：被磨掉的炽热微粒速度方向不再改变，由于惯性以分离时的速度方向做匀速直线运动。
又如，让撑开的带有雨滴的雨伞旋转，雨滴沿伞边切线方向飞出(与上例同理)。
(3)在想象与分析的基础上，引导学生概括总结得出：曲线运动中，速度方向是时刻改变的，在某时刻的即时速度方向在曲线的这一点的切线方向上。
并引导学生注意到：曲线运动中速度的大小和方向可能同时变化，但变化的方向是一定改变的，速度是矢量，方向一定变，速度就一定变，所以曲线运动一定是变速运动。
2．曲线运动的条件
曲线运动是变速运动，由牛顿第二定律分析可知，速度的变化一定产生加速度，而加速度必然由外力引起，加速度与合外力成正比并且方向相同。
随后提出问题，引导学生思考。
(1)如果合外力与速度在同一直线上，物体将做什么样的运动？(变速直线运动)
(2)绳拉小球在光滑水平面上做速度大小不变的圆周运动，绳子的拉力T起什么作用？(改变速度方向)
(3)演示实验(用投影仪或计算机软件)：让小铁球从斜槽上滚下，小球将沿直线OO′运动。
然后在垂直OO′的方向上放条形磁铁，使小球再从斜槽上滚下，小球将偏离原方向做曲线运动。
又例如让小球从桌面上滚下，离开桌面后做曲线运动。
(4)观察实验后引导学生概括总结如下：
①平行速度的力改变速度大小；
②垂直速度的力改变速度的方向；
③不平行也不垂直速度的外力，同时改变速度的大小和方向；
④引导学生得出曲线运动的条件：合外力与速度不在同一直线上时，物体做曲线运动。
3．运动的合成和分解
物体的运动往往是复杂的，对于复杂的运动，常常可以把它们看成几个简单的运动组成的，通过研究简单的运动达到研究复杂运动的目的。
(1)通过演示实验和联系船渡河实际，给出合运动、分运动的概念。
①把注满水的乒乓球用细绳系住另一端固定在B钉上，乒乓球静止在A点，画出线段BB′且使AB≈BB′(方向任意)，用光滑棒在B点附近从左向右沿BB′方向匀速推动吊绳，提示学生观察乒乓球实际运动的轨迹是沿AB′方向，帮助学生分析这是因为乒乓球同时参与了AB方向和BB′方向的匀速直线运动的结果，而这两个分运动的速度都等于棒的推动速度。
小球沿竖直方向及沿BB′方向的运动都是分运动；沿AB′方向的是合运动。
分析表明合运动的位移与分运动位移遵守平行四边形法则。
②船渡河问题：可以看做由两个运动组成。
假如河水不流动而船在静水中沿AB方向行驶，经一段时间从A运动到B(如图6)，假如船的发动机没有开动，而河水流动，那么船经过相同的一段时间将从A运动到A′，如果船在流动的河水中开动同时参与上述两个运动，经相同时间从A点运动到B′点，从A到B′的运动就是上述两个分运动的合运动。
注意：船头指向为发动机产生的船速方向，指分速度；船的合运动的速度方向不一定是船头的指向。
这里的分运动、合运动都是相对地球而言，不必引入相对速度概念，避免使问题复杂化。
(2)引导学生概括总结运动的合成分解法则——平行四边形法则。
①用分运动的位移、速度、加速度求合运动的位移、速度、加速度等叫运动的合成。
反之由合运动求分运动的位移速度、加速度等叫运动的分解。
②运动的合成与分解遵守矢量运算法则，即平行四边形法则。
例如：船的合
位移s
合是两个分位移s
1
s
2
的矢量和；又例如飞机斜向上起飞时，在水平方向及
竖直方向的分速度分别为v
1=vcosθ，v
2
=vsinθ，其中，v是飞机的起飞速度。
如图7所示。
(3)用分运动的性质判断合运动的性质及轨迹。
①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。
提问学生为什么？(v
合为恒量)
②提出问题：船渡河时如果在AB方向的分运动是匀加速运动，水仍然匀速流动，船的合运动轨迹还是直线吗？学生思考后回答并提示学生用曲线运动的条
件来判断，然后引导学生综合概括出判断方法：首先将两个分运动的初始运动量及外力进行合成，然后用合运动的初速度及合运动所受的合外力的方向关系进行判断。
合成结果可知，船的合速度v
合
与合外力F不在同一直线上，船一定做曲线运动。
如巩固知识让学生再思考回答：两个不在同一直线上初速度都为零的匀加速直线运动的合运动是什么运动？
(匀加速直线运动)
4．引申内容：关于船的渡河问题的讨论
(1)通过此例让学生明确运动的独立性及等时性的问题，即每一个分运动彼此独立，互不干扰；合运动与每一个分运动所用时间相同。
(2)关于速度的说明，在应用船速这个概念时，应注意区别船速v
船
及船的合
运动速度v
合。
前者是发动机产生的分速度，后者是合速度，由于不引入相对速度概念，使上述两种速度容易相混。
(3)问题的提出：河宽H，船速为v
船，水流速度为v
水
，船速v
船
与河岸的夹
角为θ，如图9所示。
①求渡河所用的时间，并讨论θ=？时渡河时间最短。
②怎样渡河，船的合位移最小？
分析①用船在静水中的分运动讨论渡河时间比较方便，根据运动的独立性，渡河时间
间最短。
分析②当v
船＞v
水
时，v
合
垂直河岸，合位移最短等于河宽H，根
五、课堂小结
1．曲线运动的条件是F
合
与v不在同一直线上，曲线运动的速度方向为曲线的切线方向。
2．复杂运动可以分解成简单的运动分别来研究，由分运动求合运动叫运动的合成，反之叫运动的分解，运动的合成与分解，遵守平行四边形法则。
3．用曲线运动的条件及运动的合成与分解知识可以判断合运动的性质及合运动轨迹。