运动的合成与分解的基本原理

运动的合成与分解的基本原理

1、运动的独立性原理

任何一个分运动不会因其它运动而受到影响．

如：蜡烛在竖直方向上的速度不会因其水平速度的改变而改变，即只要竖直方向分速度v y不变，蜡块从底端到顶端的时间只由竖直速度决定．

如：小船渡河小船驶向对岸所用时间与水流速度大小无关，只由小船垂直流水方向驶向对岸的速度和河宽决定．

2、等时性原理：合运动与分运动同时发生，同时消失，合运动与分运动具有效时性．

3、等效性原理：分运动与合运动具有等效性．

四、两个直线运动的合成

①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动．

②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动．

③两个初速为0的匀变速直线运动：.

④两个初速不为0的匀变速直线运动

运动的合成分解的应用

一、绳拉物体模型

例1、在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？

命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求.

错解分析：

弄不清合运动与分运动概念，将绳子收缩的速度按图所示分解，从而得出错解v物=v1=vcosθ.

解法一：应用合运动与分运动的关系

绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图所示进行分解.

其中：v=v物cosθ，使绳子收缩.

v⊥=v物sinθ，使绳子绕定滑轮上的A点转动.

所以v物=

解法二：应用微元法

设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BC，如图所示.过C点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BD，即为在Δt时间内绳子收缩的长度.

由图可知：BC=①

由速度的定义：物体移动的速度为v物=②

人拉绳子的速度v=③

由①②③解之：v物=

例2、A、B质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮，不计一切摩擦力．当用水平力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动过程中（）

A．物体A也做匀速直线运动

B．绳子拉力始终大于物体A所受重力

C．物体A的速度小于物体B的速度

D．地面对物体B的支持力逐渐增大

分析：

设物体B匀速速度为v，物体B的运动使绳子参与两种分运动：绳子沿定滑轮为圆心垂直于绳子转动，另一分运动是沿绳伸长的分运动，合运动就是物体以速度v向右匀速直线运动．

v1=vsinθθ↓sinθ↓v1↓

v A=v2=vcosθθ↓cosθ↑v2↑物体A作变加速运动

对B：T y＋N=mg

开始时N

∴地面对物体B的支持力逐渐增大．

例3、两光滑环AB用不可伸长的轻绳相连，当线与竖直方向夹角为时，此时v A=4m/s, 求B沿杆方向的速度．

v B cos37°=v A cos53°

二、小船渡河模型

一条宽为d的河流，河水流速为v1，船在静水中速度为v2．

（1）要使船划到对岸时间最短，船头应指向什么方向？最短时间为多少？

（2）要使船划对对岸的航程最短，船头指向什么方向？最短航程是多少？

解：

①设船头斜向上游与河岸成θ角，这时船速v船在y方向的分量为v2′=v船

sinθ=v2sinθ，渡河时间为.

可见，在河宽d和船速v2一定情况下，渡河驶向对岸的时间t随sinθ的增大而减小．当θ=90°时，sinθ=1（最大），即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且t min=．

②求航程最短问题应根据v1和v2的大小关系分成以下三种情况讨论：

（i）当v2>v1时，即船头斜向上游与岸夹角为θ，船的合速度可垂直于河岸，航程最短为d，此时沿水流方向合速度为零．

v2cosθ=v1

即船头斜指向上游，与河岸夹角，船航线就是位移d．

渡河时间

（ii）当v2

但当位移越靠近垂直河岸的方向，位移越短，，船头与水平方向上游夹角，最短航程，所花时间．

例1、如图所示，排球场地长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中用虚线表示）正对网前跳起将球水平击出（空气阻力不计）．

（1）设击球点在3m线正上方2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不能触网也不越界？

（2）若击球点在3m线正上方小于某一个值，那么无论以多大速度击球，球不是

触网就是越界．试求这个高度．

解：

若击球水平速度过小，球可能触网；若击球水平速度过大，球可能越界．

（1）若刚好不触网，设击球速度为v1，则水平位移为3m的过程中，

水平方向：x=v1t v1t=3①

竖直方向：②

由①②得：

同理刚好不越界，设击球速度为v2，则

则球既不能触网也不越界的速度满足

（2）设击球高度为H时，击出的球刚好触网或落在边界线上．

刚好不触网时：v0t1=3③

④

此时也刚好到达边界：v0t2=12⑤

⑥

由③④⑤⑥得：H=2.13m

即当击球高度小于2.13时，无论水平速度多大，球不是触网就是越界．

例2、从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s，在A点正上方距地面高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为s．两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度．