河南省六市2018届高三下学期第一次联考试题(3月)+数学(理)+Word版含答案

2018年河南省六市高三第一次联考试题数学（理科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间为120 分钟，其中第Ⅱ卷22题-23题为选考题，其它题为必考题。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填涂清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必需用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1<)2lg(|-x x }，集合 B ={0<32|2--x x x }，则 A∪B 等于 A.(2,12)B.(-1,3)C.( -1,12)D.(2,3)2.已知i 为虚数单位，若),(11R b a bi a ii∈+=-+，则=+b a A. 0B.lC.-1D.23.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖栗都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为 A.101 B. 51 C. 103 D. 52 4.汽车以s m t /)23(+=υ作变速运动时，在第1s 至2s 之间的内经过的路程是 A. 5m B.m 211 C.6m D . m 2135.为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验，分别得到如下等高条形图:根据图中信息,在下列各项中，说法最佳的一项是A.药物B 的预防效果优于药物的预防效果B.药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C.药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D.药物A 、B 对该疾病均没有预防效果6. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为 A. 152 B. 15 C.2 D. 47.已知数列{n a }满足: 2)1(11=-+++n n n a a ,则其前100项和为 A.250 B. 200 C. 150 D.1008.已知锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若)(2c a a b +=,则)sin(sin 2A B A -取值范围是 A. 250 B. 200 C.150 D. 1009.设1a , 2a ，...，2017a 是数列1，2,…2017的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的F 的值为 A. 2015 B. 2016 C.2017 D. 201810.在三棱锥 S -ABC 中，SB 丄BC SA 丄AC ，SB=BC SA =AC,AB=21SC ，且三棱锥S -ABC 的体积为则该三棱锥的外接球半径是 A. 1B.2C.3D.411.椭圆12222=+by a x (a>b>0)与函数x y =的像交于点P,若函数x y =的图像在P 处的切线过楠圆的左焦点F(-1,0)，则椭圆的离心率是A.213- B. 215- C. 223- D. 225- 12. 若关于x 的方程0=+-+m ex e e x xxx 有3个不相等的实数解1x 、2x 、3x ，且1x <0 <2x <3x ，其中R m ∈，e=2.71828......则)1)(1()1(3221321---x x x ex e x e x 的值为 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题-第23题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。

13.已知a = (3, -2)，a +b = (0,2)，则|b |= .14.已知二项式nxx )1(2+的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含x 项的系数是(用数字作答).15.已知P 是双曲线C: 1222=-y x 右支上一点，直线l 双曲线的一条渐近线，P 在l 上的射影为Q ，F 1双曲线的左焦点，则|PF 1|+ |PQ|的最小值是 .16.已知动点P(y x ,)满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+++≥≤+1)1)(1(14222y y x x x y x ，则x y x 622-+的最小值是.三、解答题:共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分）已知数列{n a }中，1a =1，其前n 项的和为n S ,且满足)2(1222≥-=n S S a n nn (I)求证:数列{n S 1}是等差数列；(II)证明:当 2≥n 时，23<1...3121321n S n S S S ++++. 17.解：（Ⅰ）当2n ≥时，21221nn n n S S S S --=-，112n n n n S S S S ---=1112n n S S --=，从而1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列. 6分（Ⅱ）由（1）可知，111(1)221n n n S S =+-⨯=-，121n S n ∴=- ∴当2n ≥时，11111111()(21)(22)2(1)21n S n n n n n n n n n=<=⋅=----- 从而123111*********...1(1)2322231222n S S S S n n n n ++++<+-+-++-<-<-.........12分 18. (本小题满分12分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口 400万，其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并娄托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：(I)若采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(Ⅱ)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；(Ⅲ)据统计该市大约有丑分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元； ②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元； ③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算.（单位:亿元,结果保留两位小数） 19.(本题满分12分)如图,在四棱锥P -ABCD 中，PD 丄平面 ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠BAD =60°，0为AC 与BD 的交点,E 为 PB 上任意一点。

(I)证明:平面EAC 丄平面PBD)；(Ⅱ)若PD//平面EAC ，并且二面角B-AE-C 的大小为45° 求PD •AD 的值. 20.(本小题满分12分）已知拋物线C ：py x 22= (p>0)的焦点为过F 的直线l 交抛物线C 于点A,B ，当直线l 的倾斜角是45°时，AB 的中垂线交y 轴于点 Q(0,5). (I)求p 的值；(Ⅱ)以AB 为直径的圆交x 轴于点M ，N,记劣弧MN 的长度为S,当直线l 绕F 点旋转时，求||AB S的最大值.21.(本小题满分12分) 已知函数)(221ln )(2R k kx x x x f ∈-+= (I)讨论)(x f 的单调性；(Ⅱ)若)(x f 有两个极值点1x , 2x ，且1x <2x ，证明: )(2x f < 23-. 请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的笫一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4 -4:坐标系与参数方程选讲以平面立角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ty tx 12（t 是参数），圆C 的极坐标方程为)2sin(24πθρ+=.(I)求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 与直线l 交于两点，若P 点的直角坐标为(2,1) 求||PA|-丨|PB||的值. 23.(本小题满分10分)选修4 -5:不等式选讲。

已知关于x 的不等式m x x ≤-+|112||2|有解。

(I)求实数m 的取值范围；(Ⅱ)已知 a >0,b>0,a +b = m ，证明:312222≥+++b a b b a a .2018年河南省六市高三第一次联考试题理科数学参考答案一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分) 1-5 CBCDB 6-10 BDCDC 11-12 BA 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. 5 14. 10 15. 221+ 16.940-三、解答题17.解：（Ⅰ）当2n ≥时，21221nn n n S S S S --=-，112n n n n S S S S ---=1112n n S S --=，从而1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列. 6分（Ⅱ）由（1）可知，111(1)221n n n S S =+-⨯=-，121n S n ∴=- ∴当2n ≥时，11111111()(21)(22)2(1)21n S n n n n n n n n n=<=⋅=----- 从而123111*********...1(1)2322231222n S S S S n n n n ++++<+-+-++-<-<-.........12分18.解：（Ⅰ）数据整理如下表：从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，80岁及以上应抽取：8×151525+=3人，80岁以下应抽取：8×251525+=5人…………2分（Ⅱ））在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：1520452016006+++=用样本估计总体，80岁及以上长者为：66×16=11万，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为11100% 2.75%400⨯=． ……………5分 （Ⅲ）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X 元，4(0)5P X ==，14759518517(120),(200)56006005600600P X P X ==⨯===⨯=，12551153(220),(300)56006005600600P X P X ==⨯===⨯=， (8)分则随机变量X 的分布列为：E(X)=600=28 ……………10分全市老人的总预算为28×12×66×104=2.2176×108元．政府执行此计划的年度预算约为2.22亿元． ……………12分19.解:(I) 因为PD ABCD ⊥平面，PD AC ∴⊥，又ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥，故AC ⊥平面PBD ∴平面EAC ⊥平面.PBD …….4分(II)解：连结OE ，因为//PD 平面EAC ，所以//PD OE ，所以OE ⊥平面,ABCD 又O 是BD 的中点，故此时E 为PB 的中点，以O 为坐标原点，射线,,OA OB OE 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.设,,OB m OE h ==则OA =，000000,,),(,,),(,,)A B m E h向量1010(,,)n =为平面AEC 的一个法向量……….8分 设平面ABE 的一个法向量2(,,)n x y z =， 则20n AB =且20n BE =，即00my my hz +=-=且，取1x =，则y z h ==，则21()n h=………10分22213313,cos 45cos hm n n ⋅++===∴解得26=m h故222:::.PD AD h m h m ===……………………………12分20.解：（Ⅰ）(0,)2p F 当l 的倾斜角为45时，l 的方程为2py x =+设1122(,),(,)A x y B x y 222p y x x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2220x px p --=1212122,3x x p y y x x p p +=+=++= 得AB 中点为3(,)2D p p AB 中垂线为3()2y p x p -=-- 0x =代入得552y p == 2p ∴=……………5分 （Ⅱ）设l 的方程为1y kx =+，代入24x y =得2440x kx --=212122()444AB y y k x x k =++=++=+ AB 中点为2(2,21)D k k +令2MDN ∠=α（弧度） ， 122S AB AB =α⋅=α⋅ S AB∴=α ∵D 到x 轴的距离221DE k =+∴222211cos 1122222DE k k k AB +α===-++ 当20k =时，cos α取最小值12，α的最大值为3π 故SAB的最大值为3π. . …………………12分21、解：（Ⅰ）f(x)＝lnx ＋12x 2－2kx x ∈（0，＋∞） 所以f ′(x)＝21x 2kx 1x 2k x x－＋＋－＝（1）当k ≤0时 f ′(x)＞0 所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增 (2)分（2）当k ＞0时 令t(x)＝x 2－2kx ＋1当△＝4k 2－4≤0 即0＜k ≤1时 t(x)≥0恒成立 即f ′(x)≥0恒成立所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增 当△＝4k 2－4＞0 即k ＞1时x 2－2kx ＋1＝0 两根x 1.2＝k所以：x ∈（0 ， kf ′(x)＞0 x ∈（kk f ′(x)＜0 x ∈（k∞） f ′(x)＞0故：当k ∈（－∞，1］时 f(x)在（0，＋∞）上单调递增 当k ∈（1，＋∞）时f(x)在（0， kk ∞）上单调递增 f(x)在（kk ） 上单调递减………………………5分（Ⅱ）f(x)=lnx+21x 2－2kx （x>0）k x 2x 1(x)f /-+=由（Ⅰ）知 k ≤1 时,f(x)在（0，＋∞）上递增，此时f(x)无极值…………6分当k>1时，由f ′(x)＝0 得x 2－2kx ＋1=0△=4(k 2-1)>0,设两根x 1，x 2,则x 1+x 2=2k, x 1·x 2=1;其中1201x k x k <=<<+＝f(x)在（0，x 1）上递增，在（x 1,x 2）上递减，在（x 2，＋∞）上递增. 从而f(x)有两个极值点x 1,x 2，且x 1<x 2f(x 2)=lnx 2＋221x 2－2kx 2=lnx 2+ 221x 2－(x 1+x 2)x 2=lnx 2+ 221x 2－(221+x x )x 2=lnx 2－221x 2－1…………………………………………………………………8分 令t(x)=lnx －21x 2－1 （x>1）2/121f (x)2x x kx x k x -+=+-=t /(x)= 1x 0x <－所以t(x)在（1，∞+）上单调递减，且t(1)= 32－故f(x 2)< 32－ (12)分22.解(Ⅰ)直线l 的普通方程为：1y x =-,)4sin 4cos 4πρθθθ=+=+,所以24sin 4cos ρρθρθ=+．所以曲线C 的直角坐标方程为22440x y x y +--=（或写成22(2)(2)8x y -+-=）．...5分(Ⅱ)点(2,1)P 在直线l 上,且在圆C 内,由已知直线l的标准参数方程是2212x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入04422=--+y x y x ,得270t -=,设两个实根为12,t t ,则121270t t t t +==-<，即12,t t 异号. 所以1212||||||||||PA PB t t t t -=-=+=. ....................................10分23.解：（Ⅰ）|2||21||2(21)|1x x x x +---=≥，故1m ≥； ……5分（Ⅱ）由题知1a b +≥，故222()(22)()22a b a b a b a b a b a b+++++++≥， 2211()2233a b a b a b a b ∴++++≥≥. ……10分。