【中考真题精析】四川省巴中市2018年中考数学试题及参考答案(word解析版)

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2018年四川省巴中市中考数学试题含答案

2018年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣1+3的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣2D．22．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a（b﹣1）=ab﹣aC．3a﹣1=D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a4．（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×10135．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（）A．中位数是90B．平均数是90C．众数是87D．极差是96．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m8．（3分）若分式方程+=有增根，则实数a的取值是（）A．0或2B．4C．8D．4或89．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．B．2C．2D．310．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2018年四川省巴中市中考数学试卷

2018年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2018?巴中）﹣1+3的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．（3分）（2018?巴中）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）A．B．C．D．3．（3分）（2018?巴中）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a（b﹣1）=ab﹣aC．3a﹣1=D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a4．（3分）（2018?巴中）2017年四川省经济总量达到 3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把 3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×10135．（3分）（2018?巴中）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是96．（3分）（2018?巴中）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）（2018?巴中）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 2.5m时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为 3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（ 3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m8．（3分）（2018?巴中）若分式方程+=有增根，则实数a的取值是（）A．0或2 B．4 C．8 D．4或89．（3分）（2018?巴中）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．B．2 C．2 D．310．（3分）（2018?巴中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2018年四川省巴中市中考数学试卷

2018年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. −1+3的结果是（）A.4B.−4C.2D.−2【答案】此题暂无答案【考点】有理于的加叫【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算．2. 毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）A. B.C. D.【答案】此题暂无答案【考点】正方因梯遗灯个面上的文字【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．3. 下列运算正确的是（）A.a(b−1)=ab−aB.a2+a3=a5C.(3a2−6a+3)÷3=a2−2aD.3a−1=13a【答案】此题暂无答案【考点】合较溴类项单项较乘多洗式负整明指养幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则．4. 2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A.3.7×1012B.3.6×1012C.3.7×1013D.3.6×1013【答案】此题暂无答案【考点】科学记数来与有获数字【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了科学记数法-表示较大的数：用a×10n（1≤a<10，n为正整数）表示数的方法叫科学记数法．也考查了乘方的意义．5. 在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（）A.平均数是90B.中位数是90C.极差是9D.众数是87【答案】此题暂无答案【考点】算三平最数众数极差中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．6. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①OEOB =ODOC；②DEBC=12；③S△DOES△BOC=12；④S△DOES△DBE=13．其中正确的个数有()A.2个B.1个C.4个D.3个【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定三角形因位线十理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的判定与性质．7. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A.篮圈中心的坐标是(4, 3.05)B.此抛物线的解析式是y=−15x2+3.5C.篮球出手时离地面的高度是2mD.此抛物线的顶点坐标是(3.5, 0)【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键．8. 若分式方程3x−ax2−2x +1x−2=2x有增根，则实数a的取值是（）A.4B.0或2C.4或8D.8【答案】此题暂无答案【考点】分式使以的增根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．9. 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5∘，AB=4，则半径OB等于（）A.2B.√2C.3D.2√2【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展垂都着理圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为DE的长为半径半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于12画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G，下列结论正确的是（）A.AF=AGB.CF=FGC.AG=FGD.AF=CF【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质作图常复占作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】考查了作图--复杂作图和角平分线的性质，根据作图的步骤推知EF是∠CBG的角平分线，是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

四川省巴中市2018年中考数学试卷(word版含答案)

四川省巴中市2018年中考数学试卷(word版含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣1+3的结果是（D）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（D）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（C）A．a2+a3=a5B．a（b﹣1）=ab﹣aC．3a﹣1=D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a4．（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（B）A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×10135．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（C）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是96．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（A）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m8．（3分）若分式方程+=有增根，则实数a的取值是（D）A．0或2 B．4 C．8 D．4或89．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（C）A．B．2 C．2D．310．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（A）A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2018年四川省巴中市中考数学试卷(有答案)

2018年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣1+3的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a（b﹣1）=ab﹣aC．3a﹣1=D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a4．（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×10135．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是96．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m8．（3分）若分式方程+=有增根，则实数a的取值是（）A．0或2 B．4 C．8 D．4或89．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．B．2 C．2 D．310．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

四川省巴中市2018年中考数学试卷(解析版)

四川省巴中市2018年中考数学试卷(解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣1+3的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：﹣1+3=2，故选：D．2．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：选项D不可能．理由：选项D，围成的立方体如图所示，不符合题意，故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a（b﹣1）=ab﹣aC．3a﹣1=D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误；B、a（b﹣1）=ab﹣a，正确；C、3a﹣1=，错误；D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，错误；故选：C．4．（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×1013【解答】解：3.698万亿=3.698×1012≈3.7×1012故选：B．5．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，则中位数是（91+93）÷2=92，平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=91，众数是87，极差是97﹣87=10．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且=，②正确；∴∠ODE=∠OBC、∠OED=∠OCB，∴△ODE∽△OBC，∴===，①错误；=（）2=，③错误；∵===，∴=，④正确；故选：B．7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m【解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，∴当x=﹣2.5时，h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．故本选项错误．故选：A．8．（3分）若分式方程+=有增根，则实数a的取值是（）A．0或2 B．4 C．8 D．4或8【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x=2（x﹣2），由题意得，分式方程的增根为0或2，当x=0时，﹣a=﹣4，解得，a=4，当x=2时，6﹣a+2=0，解得，a=8，故选：D．9．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．B．2 C．2D．3【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴=，∴∠E=∠BOC=22.5°，∴∠BOD=45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB=4，∴DB=OD=2，则半径OB等于：=2．故选：C．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG【解答】解：根据作图的步骤得到：EF是∠CBG的角平分线，A、因为EF是∠CBG的角平分线，FG⊥AB，CF⊥BC，所以CF=FG，故本选项正确；B、AF是直角△AFG的斜边，AF＞AG，故本选项错误；C、EF是∠CBG的角平分线，但是点F不一定是AC的中点，即AF与CF不一定相等，故本选项错误；D、当Rt△ABC是等腰直角三角形时，等式AG=FG才成立，故本选项错误；故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2018年四川省巴中市中考数学真题及答案精品

巴中市2018年高中阶段学校招生考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 43-的倒数是 A. 43 B. 34- C. 34 D. 43- 2. 下列各数：3π，sin30°，3-，4，其中无理数的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是 A. 中线 B. 角平分线 C. 高D. 中位线4. 由5个相同的正方体搭成的几何体如图1所示，则它的左视图是5. 下列实验中，概率最大的是A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面；B. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为奇数；C. 在一副洗匀的扑克（背面朝上）中任取一张，恰好为方块；D. 三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数6. 已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是A. 0<d<2B. 1<d<2C. 0<d<3D.0≤d<27. 如图2，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是8. 对于二次函数)3=xy，下列说法正确的是x(2-+)(1A. 图象的开口向下B. 当x>1时，y随x的增大而减小C. 当x<1时，y随x的增大而减小D. 图象的对称轴是直线1-=x9. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等10. 如图3，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是A. AB=ACB. ∠BAC=90°C. BD=ACD. ∠B=45°二、填空题（共10个小题，每小题3分，共30分）11. 因式分解：92-x =______________12. 在2018年清明假期间，巴中火车站发送旅客1.6万余人次，将1.6万用科学计数法表示为________________13. 已知一个圆的半径为5cm ，则它的内接正六边形的边长为__________14. 函数xx y 31-=中，自变量x 的取值范围是__________ 15. 已知a ，b ，c 是△ABC 三边的长，且满足关系式0222=-+--b a b a c ，则△ABC 的形状为__________16. 在巴中创建“国家森林城市”的植树活动中初三某班某小组五名同学植树数分别为5，6，6，6，7，则这组数据的众数为__________17. 有一个底面半径为3cm ，母线长10cm 的圆锥，则其侧面积是__________cm 218. 观察下面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，……，根据你发现的规律，第2018个数是__________19. 如图4，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥DC ，点E 是BC 的中点，且DE ∥AB ，则∠BCD 的度数是__________20. 若关于x 的方程2222=-++-x m x x 有增根，则m 的值是__________三、计算（本题有4个小题，每小题5分，共20分）21. 计算：10)21()12(45cos 2---+︒22. 解方程：)3(3)3(2-=-x x x23. 解不等式组⎩⎨⎧+<+--≥+)1(21)1(323x x x x ，并写出不等式组的整数解24. 先化简，再求值：222)1()1(12)111(--+++⋅+-x x x x x x x 其中21=x四、操作（25题9分，26题10分，共19分）25. ①如图5，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA’B’；②折纸：有一张矩形纸片ABCD（如图6），要将点D沿某条直线翻折180°，恰好落在BC边上的点D’处，，请在图中作出该直线。

2018年四川省巴中市中考数学试卷及答案解析版

2018年初中数学中考巴中试题解析

2018年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2018•巴中）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a6D．（a4）3=a12分析：根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可解：A、a2与a3，不是同类项不能直接合并，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项错误；C、a2•a3=a5，故本选项错误；D、（a4）3=a12，计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．2．（3分）（2018•巴中）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．44×105B．0.44×105C．4.4×106D．4.4×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2018•巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．故选D．点评：本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）（2018•巴中）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A ．平均数B ．方差C ．頻数分布D ．中位数考点：统计量的选择；方差．分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选B ．点评：此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．5．（3分）（2007•烟台）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．考点：函数的图象．分析：露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．解答：解：因为小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．则露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．故选C ．点评：本题考查函数值随时间的变化问题．注意分析y 随x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．6．（3分）（2018•巴中）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点且EF=6，则AD+BC 的值是（）A ．9 B ． 10.5 C ． 12 D ．15考点：梯形中位线定理．分析：根据梯形的中位线等于两底和的一半解答．解答：解：∵E和F分别是AB和CD的中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=（AD+BC），∵EF=6，∴AD+BC=6×2=12．故选C．点评：本题主要考查了梯形的中位线定理，熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的一半是解题的关键．7．（3分）（2018•巴中）下列命题是真命题的是（）A．无限小数是无理数B．相反数等于它本身的数是0和1C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、无限小数不一定是无理数，故原命题是假命题；B、相反数等于它本身的数是0，故原命题是假命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；D、等边三角形是轴对称图形，故原命题是假命题；故选C．点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）（2018•巴中）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°考点：圆周角定理．分析：由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（2012•泸州）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．2考点：菱形的性质；勾股定理．分析：由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长是：4AB=4．故选C．点评：此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）（2018•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a c＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．b﹣2a=0D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．分析：由函数图象可得抛物线开口向上，得到a大于0，又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得到c小于0，进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0，选项A错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而增大，选项B错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项C错误；由抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（3，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的有一个根为3，选项D正确．解答：解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a＞0，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c＜0，∴ac＜0，选项A错误；由函数图象可得：当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，选项B错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，选项C错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），又对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项D正确．故选D．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y 随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x 轴交点的横坐标．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2018•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．解答：解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四．点评：本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．（3分）（2018•巴中）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥3．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣3≥0且2x+4≠0，解得x≥3且x≠﹣2，所以，自变量x的取值范围是x≥3．故答案为：x≥3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．（3分）（2018•巴中）如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是CA=FD．（只需写出一个）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可选择添加条件后，能用SAS进行全等的判定，也可以选择AAS进行添加．解答：解：添加CA=FD，可利用SAS判断△ABC≌△DEF．故答案可为CA=FD．点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．15．（3分）（2018•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．考点：列表法与树状图法；反比例函数的性质．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2018•巴中）底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于2π．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．解答：解：圆锥的侧面积=2×2π÷2=2π．故答案为：2π．点评：本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式．熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．17．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．解答：解：x2﹣9x+18=0，∴（x﹣3）（x﹣6）=0，∴x﹣3=0，x﹣6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．点评：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．18．（3分）（2018•巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 1.5米．考点：相似三角形的应用．分析：根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，则=，∴h=1.5m．故答案为：1.5米．点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．19．（3分）（2018•巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5．考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．解答：解：∵，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．点评：本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．20．（3分）（2007•荆州）观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是﹣128a8．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2（n﹣1），a的指数为n．解答：解：第八项为﹣27a8=﹣128a8．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、计算（本题共3个小题，每小题各5分，共15分）21．（5分）（2018•巴中）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣1+1﹣=2﹣1+1﹣2=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算．22．（5分）（2018•巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可．解答：解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项得：﹣5x≤10，把x的系数化为1得：x≥﹣2．点评：此题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意去分母时，不要漏乘没有分母的项．23．（5分）（2018•巴中）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=×+=+=，当a=2时，原式==5．点评：本题考查的是分式的混合运算，再选取a的值时要保证分式有意义．四、操作（24题10分，25题10分，共20分）24．（10分）（2018•巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．分析：（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．解答：解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．25．（10分）（2018•巴中）为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．考点：条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）根据11﹣12点闯红灯的人数除以所占的百分比即可求出7﹣12这一时间段共有的人数；（2）根据7﹣8点所占的百分比乘以总人数即可求出7﹣8点闯红灯的人数，同理求出8﹣9点及10﹣11点的人数，补全条形统计图即可；求出9﹣10及10﹣11点的百分比，分别乘以360度即可求出圆心角的度数；（3）找出这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数即可．解答：解：（1）根据题意得：40÷40%=100（人），则这一天上午7：00～12：00这一时间段共有100人闯红灯；（2）根据题意得：7﹣8点的人数为100×20%=20（人），8﹣9点的人数为100×15%=15（人），9﹣10点占=10%，10﹣11点占1﹣（20%+15%+10%+40%）=15%，人数为100×15%=15（人），补全图形，如图所示：9～10点所对的圆心角为10%×360°=36°，10～11点所对应的圆心角的度数为15%×360°=54°；（3）根据图形得：这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数为15人，中位数为20人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．五、方程（组）的应用（26题6分，27题7分，共13分）26．（6分）（2018•巴中）若⊙O1和⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1、r2，且r1、r2是方程组的解，求r1、r2的值，并判断两圆的位置关系．考点：圆与圆的位置关系；解二元一次方程组．分析：首先由r1、r2是方程组的解，解此方程组即可求得答案；又由⊙O1和⊙O2的圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．解答：解：∵，①×3﹣②得：11r2=11，解得：r2=1，吧r2=1代入①得：r1=4；∴，∵⊙O1和⊙O2的圆心距为4，∴两圆的位置关系为相交．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．27．（7分）（2004•广东）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：本题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400×（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额．由此可求出x的值．解答：解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．六、推理论证（28题10分，29题10分，共20分）28．（10分）（2018•巴中）2018年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用．分析：过点C作CD⊥AB交AB于点D，则∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，CD=BD，在Rt△ADC中，AD=CD，然后根据AB=AD﹣BD=4，即可得到CD 的方程，解方程即可．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB交AB于点D．∵探测线与地面的夹角为30°和60°，∴∠CAD=30°，∠CBD=60°，在Rt△BDC中，tan60°=，∴BD==，在Rt△ADC中，tan30°=，∴AD==，∵AB=AD﹣BD=4，∴﹣=4，∴CD=2≈3.5（米）．答：生命所在点C的深度大约为3.5米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．29．（10分）（2018•巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．解答：（1）证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵▱ABCD，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．七、函数的运用（30题10分）30．（10分）（2018•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）过点A作AD⊥x轴，在直角三角形AOD中，根据已知的三角函数值和线段OA的长求出AD与OD的长，得到点A的坐标，代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式；（2）把点B的横坐标代入反比例函数解析式中得到B的坐标，然后分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中，求出k与b的值即可得到一次函数解析式，从而求出点C的坐标，得到OC的长，最后利用三角形的面积公式求出三角形AOC与三角形BOC的面积，相加即可得到三角形AOB的面积．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴，在Rt△AOD中，∵tan∠AOE==，设AD=4x，OD=3x，∵OA=5，在Rt△AOD中，根据勾股定理解得AD=4，OD=3，∴A（3，4），把A（3，4）代入反比例函数y=中，解得：m=12，则反比例函数的解析式为y=；（2）把点B的坐标为（﹣6，n）代入y=中，解得n=﹣2，则B的坐标为（﹣6，﹣2），把A（3，4）和B（﹣6，﹣2）分别代入一次函数y=kx+b（k≠0）得，解得，则一次函数的解析式为y=x+2，∵点C在x轴上，令y=0，得x=﹣3即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×4+×3×2=9．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，三角形函数值，以及三角形的面积公式的运用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．八、综合运用（31题12分）31．（12分）（2018•巴中）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；勾股定理的逆定理；切线的判定．专题：计算题．分析：（1）求出半径，根据勾股定理求出C的坐标，设经过A、B、C三点抛物线解析式是y=a（x﹣4）（x+1），把C（0，2）代入求出a即可；（2）求出M的坐标，设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，把C（0，2），M（，）代入得到方程组，求出方程组的解即可；（3）根据点的坐标和勾股定理分别求出PC、DC、PD的平方，根据勾股定理的逆定理得出∠PCD=90°，即可求出答案．解答：解：（1）∵A（4，0），B（﹣1，0），∴AB=5，半径是PC=PB=PA=，∴OP=﹣1=，在△CPO中，由勾股定理得：OC==2，∴C（0，2），设经过A、B、C三点抛物线解析式是y=a（x﹣4）（x+1），把C（0，2）代入得：2=a（0﹣4）（0+1），∴a=﹣，∴y=﹣（x﹣4）（x+1）=﹣x2+x+2，答：经过A、B、C三点抛物线解析式是y=﹣x2+x+2．（2）y=﹣x2+x+2=﹣+，M（，），设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，把C（0，2），M（，）代入得：，解得：k=，b=2，∴y=x+2，y=x+2．答：直线MC对应函数表达式是y=x+2．（3）MC与⊙P的位置关系是相切．证明：设直线MC交x轴于D，当y=0时，0=x+2，∴x=﹣，OD=，∴D（﹣，0），在△COD中，由勾股定理得：CD2=22+==，PC2===，PD2==，∴CD2+PC2=PD2，∴∠PCD=90°，∴PC⊥DC，∵PC为半径，∴MC与⊙P的位置关系是相切．本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理及勾股定理的逆定理，解二元一次方程组，二次函数的最值，切线的判定等知识点的连接和掌握，能综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．。

巴中市中考数学试卷

2018年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣1+3的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a（b﹣1）=ab﹣aC．3a﹣1=D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a4．（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×10135．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是96．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m8．（3分）若分式方程+=有增根，则实数a的取值是（）A．0或2 B．4 C．8 D．4或89．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．B．2 C．2 D．310．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG ⊥AB于点G．下列结论正确的是（）A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2018年四川巴中市中考数学试卷(含解析)

2018年四川省巴中市初中毕业、升学考试数学学科一、选择题（共10题，每小题4分，计40分）1.（2018四川巴中，1，4分）下列四个数中，最大的数是A. 2B. －1C. 0D. 错误!未找到引用源。

【答案】A.【解析】根据实数大小的性质正数＞0＞负数及数轴比较实数数的大小的方法，可得2＞错误!未找到引用源。

＞0＞－1.2.（2018四川巴中，2，4分）右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是A． B. C. D.【答案】C.【解析】根据三视图的要求，结合右边的几何体的特征，A是它的主视图，B、D不是它的三视图，只有C是它的俯视图（从上向下看所得到的图形）.3.（2018四川巴中，3，4分）据统计，近十年中国累计节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为A. 0.157×107B. 1.57×106C.157×107D. 1.57×108【答案】B.【解析】科学计数法的形式为a×10n，其中0≤│a│＜10，n为整数.据此可筛掉A、C，而D1.57×108＝157000000. 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．故选B.4.（2018四川巴中，4，4分）如右图，已知AD//BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝A. 30°B. 60°C. 90°D.120°【答案】B.【解析】由AD//BC得∠ADB＝∠B＝30°，∠DEC＝∠ADE；由DB平分∠ADE得∠ADE＝2∠ADB＝2×30°＝60°，所以∠DEC＝60°.5.（2018四川巴中，5，4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，A、B、C都只是轴对称图形，故选D.6.（2018四川巴中，6，4分）下列运算正确的是A. 3a2－2a2＝a2B. －(2a)2＝－2a2C. (a＋b)2＝a2＋b2D. －2（a－1）＝－2a＋1【答案】A.【解析】根据整式加减法则，A运算正确；根据积的乘方法则－(2a)2＝－4a2，B错；根据完全平方和公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,C错；根据单项式乘以多项式法则－2（a－1）＝－2a＋2，D错.7.（2018四川巴中，7，4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D.只有丙【答案】B .【解析】依据SAS 全等判定可得乙三角形与△ABC 全等，依据AAS 全等判定可得丙三角形△ABC 全等，由于条件不足，不能判定甲与△ABC 全等，故选B .8. （2018四川巴中，8，4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是 A. 1000x －1000x ＋30＝2 B. 1000x ＋30－1000x ＝2 C. 1000x －1000x －30＝2 D. 1000x －3－1000x ＝2 【答案】A .【解析】原计划每天施工x 米，原计划完成任务的天数为1000x （天），实际每天施工（x ＋30）米，实际完成任务的天数为1000x ＋30（天）.根据题意，原计划完成任务的天数－实际完成任务的天数＝2，故选A.9.（2018四川巴中，9，4分）下列等式正确的是A.错误!未找到引用源。

2018年四川省巴中市中考数学试卷

2018年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•巴中）﹣1+3的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣2D．22．（3分）（2018•巴中）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）A．B．C．D．3．（3分）（2018•巴中）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a（b﹣1）＝ab﹣aC．3a﹣1＝D．（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a4．（3分）（2018•巴中）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×10135．（3分）（2018•巴中）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分），91，93，97，96（）A．中位数是90B．平均数是90C．众数是87D．极差是96．（3分）（2018•巴中）如图，在△ABC中，点D，AB的中点，BD与CE交于点O＝；②＝；③＝；④＝．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）（2018•巴中）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中（）A．此抛物线的解析式是y＝﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m8．（3分）（2018•巴中）若分式方程+＝有增根，则实数a的取值是（）A．0或2B．4C．8D．4或89．（3分）（2018•巴中）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，∠E＝22.5°，AB＝4（）A．B．2C．2D．310．（3分）（2018•巴中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，适当长为半径画弧，与AB，E；②分别以D，E为圆心DE的长为半径画弧，两弧交于点P；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）A．CF＝FG B．AF＝AG C．AF＝CF D．AG＝FG二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2018年四川省巴中市中考数学试卷

2018年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣1+3的结果是（）A．﹣4B．4C．﹣2D．22．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a（b﹣1）＝ab﹣aC．3a﹣1＝D．（3a2﹣6a+3）÷3＝a2﹣2a4．（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×10135．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是（）A．中位数是90B．平均数是90C．众数是87D．极差是96．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y＝﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m8．（3分）若分式方程+＝有增根，则实数a的取值是（）A．0或2B．4C．8D．4或89．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径OB等于（）A．B．2C．2D．310．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）A．CF＝FG B．AF＝AG C．AF＝CF D．AG＝FG二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2018年四川省巴中市中考数学试卷

的个数有（）第1页（共25页）2018年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分） 1.（ 3分）-13的结果是（）A. -42. （3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校•现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上•则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）祝母校丽祝母更校羊丽B. a(b -1) =ab —a2 2D . (3a - 6a 3)亠 3 = a - 2a4. （3分）2017年四川省经济总量达到 3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位.把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）"12f12— 小八、一 J313A . 3.6 10B . 3.7 10C . 3.6 10D . 3.7 105. （ 3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是： 87, 91, 93, 87, 97, 96,下列关于这组数据说法正确的是（）A .中位数是90B .平均数是90C .众数是87D .极差是96.（ 3分）如图，在「ABC 中，点D , E 分别是边AC , AB 的中点，BD 与CE 交于点O , 连接DE .下列结论：① 星=如：② 匹」：③S D OE =4 ；④.其中正确 C . —"2 丄 35A . a 亠a a丄1 C . 3a 3a(OB OC BC 2 S 独OC2S©BE 3C. 3个7. （3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动,C .此抛物线的顶点坐标是（3.5,0）D .篮球出手时离地面的高度是2m（3分）若分式方程琴 a •二-有增根，则实数a 的取值是（）x -2x x —2 xC . 8（3分）如图，L O 中，半径OC _弦AB 于点D ，点E 在L O 上，.E =22.5 , AB=4 ,C . 2.2在Rt ABC 中，.C =90，按下列步骤作图：①以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与AB ，BC 分别交于点D ，E :②分别以D ，E9.10 . （ 3分）如图,A . 1个B .篮圈中心的坐标是（4,3.0F 列说法正确的是当球运动的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度3.5m ,然后准确落入篮框内.已知篮圈中为圆心'大于1DE的长为半径画弧,点F ;④过点F作FG _ AB于点G .两弧交于点P ;③作射线BP交AC于下列结论正确的是（）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2018年四川省巴中市中考数学试卷

2021年四川省巴中市中|考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1．(3分)﹣1 +3的结果是()A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．(3分)毕业前夕,同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装,六个面上分别写上"祝、母、校、更、美、丽〞,其中"祝〞与"更〞, "母〞与"美〞在相对的面上．那么此包装盒的展开图(不考虑文字方向)不可能是()A．B．C．D．3．(3分)以下运算正确的选项是()A．a2 +a3 =a5B．a (b﹣1 ) =ab﹣aC．3a﹣1 =D．(3a2﹣6a +3 )÷3 =a2﹣2a4．(3分)2021年四川省经济总量到达3.698万亿元,居全国第6位,在全国开展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示(精确到0.1万亿)为()A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×10135．(3分)在创立平安校园活动中,九年级|一班举行了一次"平安知识竞赛〞活动,第|一小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：87 ,91 ,93 ,87 ,97 ,96 ,以下关于这组数据说法正确的选项是()A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是96．(3分)如图,在△ABC中,点D ,E分别是边AC ,AB的中点,BD与CE交于点O ,连接DE．以下结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．(3分)一位篮球运发动在距离篮圈中|心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,到达最|大高度3.5m ,然后准确落入篮框内．篮圈中|心距离地面高度为3.05m ,在如下图的平面直角坐标系中,以下说法正确的选项是()A．此抛物线的解析式是y =﹣x2 +3.5B．篮圈中|心的坐标是(4 ,3.05 )C．此抛物线的顶点坐标是(3.5 ,0 )D．篮球出手时离地面的高度是2m8．(3分)假设分式方程 +=有增根,那么实数a的取值是() A．0或2 B．4 C．8 D．4或89．(3分)如图,⊙O中,半径OC⊥弦AB于点D ,点E在⊙O上,∠E =22.5° ,AB =4 ,那么半径OB等于()A．B．2 C．2 D．310．(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C =90° ,按以下步骤作图：①以点B为圆心,适当长为半径画弧,与AB ,BC分别交于点D ,E；②分别以D ,E为圆心,大于DE 的长为半径画弧,两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB 于点G．以下结论正确的选项是()A．CF =FG B．AF =AG C．AF =CF D．AG =FG二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分.将正确答案直接写在答题卡相应的位置上)11．(3分)函数y = +中自变量x的取值范围是．12．(3分)分解因式：2a3﹣8a =．13．(3分)|sinA﹣| +=0 ,那么∠A +∠B =．14．(3分)甲、乙两名运发动进行了5次百米赛跑测试,两人的平均成绩都是13.3秒,而S甲2 =3.7 ,S乙2 =6.25 ,那么两人中成绩较稳定的是．15．(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB =90° ,点D、点E分别是边AB、AC的中点,点F在AB上,且EF∥CD．假设EF =2 ,那么AB =．16．(3分)如图,在△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．假设∠BOC =110° ,那么∠A =．17．(3分)把抛物线y =x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位,得到的抛物线解析式为．18．(3分)不等式组的整数解是x =．19．(3分)如图,在矩形ABCD中,以AD为直径的半圆与边BC相切于点E ,假设AD =4 ,那么图中的阴影局部的面积为．20．(3分)对于任意实数a、b ,定义：a◆b =a2+ab+b2．假设方程(x◆2 )﹣5 =0的两根记为m、n ,那么m2 +n2 =．三、解答题(本大题共11小题,共90分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上)21．(5分)计算： + (﹣)﹣1 +|1﹣|﹣4sin45°．22．(5分)解方程：3x (x﹣2 ) =x﹣2．23．(6分)先化简,再求值：( +)÷,其中x =﹣．24．(8分)如图,在▱ABCD中,过B点作BM⊥AC于点E ,交CD于点M ,过D点作DN⊥AC于点F ,交AB于点N．(1 )求证：四边形BMDN是平行四边形；(2 )AF =12 ,EM =5 ,求AN的长．25．(8分)在如下图的平面直角坐标系中,点A (﹣3 ,﹣3 ) ,点B (﹣1 ,﹣3 ) ,点C (﹣1 ,﹣1 )．(1 )画出△ABC；(2 )画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ,并写出A1点的坐标：；(3 )以O为位似中|心,在第|一象限内把△ABC扩大到原来的两倍,得到△A2B2C2 ,并写出A2点的坐标：．26．(10分)在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球,把它们充分搅匀．(1 ) "从中任意抽取1个球不是红球就是白球〞是事件, "从中任意抽取1个球是黑球〞是事件；(2 )从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；(3 )学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规那么：从盒子中任取两个球,假设两球同色,那么选甲；假设两球异色,那么选乙．你认为这个规那么公平吗?请用列表法或画树状图法加以说明．27．(10分)如下图,四边形ABCD是菱形,边BC在x轴上,点A (0 ,4 ) ,点B (3 ,0 ) ,双曲线y =与直线BD交于点D、点E．(1 )求k的值；(2 )求直线BD的解析式；(3 )求△CDE的面积．28．(8分)学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套,2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元,1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．(1 )求A ,B两型桌椅的单价；(2 )假设需要A型桌椅不少于120套,B型桌椅不少于70套,平均每套桌椅需要运费10元．设购置A型桌椅x套时,总费用为y元,求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围；(3 )求出总费用最|少的购置方案．29．(8分)在一次课外活动中,甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度,他们分别在 A ,B两处用高度为 1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30° ,45° ,两人间的水平距离AB为10m ,求塑像的高度CF．(结果保存根号)30．(10分)如图,在△ABC中,AB =BC ,以AB为直径的⊙O交BC于点D ,交AC 于点F ,过点C作CE∥AB ,与过点A的切线相交于点E ,连接AD．(1 )求证：AD =AE；(2 )假设AB =6 ,AC =4 ,求AE的长．31．(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B (点A在点B的左侧) ,与y轴交于点C (0 ,﹣2 ) ,OB =4OA ,tan∠BCO =2．(1 )求A、B两点的坐标；(2 )求抛物线的解析式；(3 )点M、N分别是线段BC、AB上的动点,点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动,同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动,当点M、N中的一点到达终点时,两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E ,交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t (s ) ,当t为多少时,△PNE是等腰三角形?2021年四川省巴中市中|考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1．(3分)﹣1 +3的结果是()A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【分析】根据有理数的加法解答即可．【解答】解：﹣1 +3 =2 ,应选：D．【点评】此题考查有理数的加法,关键是根据法那么计算．2．(3分)毕业前夕,同学们准备了一份礼物送给自己的母校．现用一个正方体盒子进行包装,六个面上分别写上"祝、母、校、更、美、丽〞,其中"祝〞与"更〞, "母〞与"美〞在相对的面上．那么此包装盒的展开图(不考虑文字方向)不可能是()A．B．C．D．【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．【解答】解：选项C不可能．理由：选项C ,不可能围成的立方体,不符合题意,应选：D．【点评】此题考查灵活运用正方体的相对面解答问题,立意新颖,是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中,相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．3．(3分)以下运算正确的选项是()A．a2 +a3 =a5B．a (b﹣1 ) =ab﹣aC．3a﹣1 =D．(3a2﹣6a +3 )÷3 =a2﹣2a【分析】根据合并同类项法那么、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法那么逐一计算可得．【解答】解：A、a2、a3不是同类项,不能合并,错误；B、a (b﹣1 ) =ab﹣a ,正确；C、3a﹣1 =,错误；D、(3a2﹣6a +3 )÷3 =a2﹣2a +1 ,错误；应选：B．【点评】此题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握合并同类项法那么、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法那么．4．(3分)2021年四川省经济总量到达3.698万亿元,居全国第6位,在全国开展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示(精确到0.1万亿)为()A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×1013【分析】由于1亿为108 ,那么1万亿=1000×108 ,然后根据乘方的意义可表示为1×1012．【解答】解：3.698万亿=3.698×1012≈3.7×1012应选：B．【点评】此题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用a×10n (1≤a＜10 ,n为正整数)表示数的方法叫科学记数法．也考查了乘方的意义．5．(3分)在创立平安校园活动中,九年级|一班举行了一次"平安知识竞赛〞活动,第|一小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：87 ,91 ,93 ,87 ,97 ,96 ,以下关于这组数据说法正确的选项是()A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9【分析】根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87 ,87 ,91 ,93 ,96 ,97 ,那么中位数是(91 +93 )÷2 =92 ,平均数是(87 +87 +91 +93 +96 +97 )÷6 =91,众数是87 ,极差是97﹣87 =10．应选：C．【点评】此题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识,掌握各知识点的概念是解答此题的关键．6．(3分)如图,在△ABC中,点D ,E分别是边AC ,AB的中点,BD与CE交于点O ,连接DE．以下结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由点D ,E分别是边AC ,AB的中点知DE是△ABC的中位线,据此知DE ∥BC且=,从而得△ODE∽△OBC ,根据相似三角形的性质逐一判断可得．【解答】解：∵点D ,E分别是边AC ,AB的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC且=,②正确；∴∠ODE =∠OBC、∠OED =∠OCB ,∴△ODE∽△OBC ,∴===,①错误；= ()2 =,③错误；∵===,∴=,④正确；应选：B．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的判定与性质．7．(3分)一位篮球运发动在距离篮圈中|心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,到达最|大高度3.5m ,然后准确落入篮框内．篮圈中|心距离地面高度为3.05m ,在如下图的平面直角坐标系中,以下说法正确的选项是()A．此抛物线的解析式是y =﹣x2 +3.5B．篮圈中|心的坐标是(4 ,3.05 )C．此抛物线的顶点坐标是(3.5 ,0 )D．篮球出手时离地面的高度是2m【分析】A、设抛物线的表达式为y =ax2+3.5 ,依题意可知图象经过的坐标,由此可得a的值；B、根据函数图象判断；C、根据函数图象判断；D、设这次跳投时,球出手处离地面hm ,因为(1 )中求得y =﹣0.2x2 +3.5 ,当x =﹣2 ,5时,即可求得结论．【解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为(0 ,3.5 ) ,∴可设抛物线的函数关系式为y =ax2 +3.5．∵篮圈中|心(1.5 ,3.05 )在抛物线上,将它的坐标代入上式,得 3.05 =a×1.52 +3.5 ,∴a =﹣,∴y =﹣x2 +3.5．故本选项正确；B、由图示知,篮圈中|心的坐标是(1.5 ,3.05 ) ,故本选项错误；C、由图示知,此抛物线的顶点坐标是(0 ,3.5 ) ,故本选项错误；D、设这次跳投时,球出手处离地面hm ,因为(1 )中求得y =﹣0.2x2 +3.5 ,∴当x =﹣2.5时,h =﹣0.2×(﹣2.5 )2 +3.5 =2.25m．∴这次跳投时,球出手处离地面2.25m．故本选项错误．应选：A．【点评】此题考查了二次函数的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型,表达了数学建模的数学思想,难度不大,能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答此题的关键．8．(3分)假设分式方程 +=有增根,那么实数a的取值是() A．0或2 B．4 C．8 D．4或8【分析】先把分式方程化为整式方程,确定分式方程的增根,代入计算即可．【解答】解：方程两边同乘x (x﹣2 ) ,得3x﹣a +x =2 (x﹣2 ) ,由题意得,分式方程的增根为0或2 ,当x =0时,﹣a =﹣4 ,解得,a =4 ,当x =2时,6﹣a +2 =0 ,解得,a =8 ,应选：D．【点评】此题考查的是分式方程的增根,增根的定义：在分式方程变形时,有可能产生不适合原方程的根,即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根,叫做原方程的增根．9．(3分)如图,⊙O中,半径OC⊥弦AB于点D ,点E在⊙O上,∠E =22.5° ,AB =4 ,那么半径OB等于()A．B．2 C．2 D．3【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形,进而得出答案．【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D ,∴=,∴∠E =∠BOC =22.5° ,∴∠BOD =45° ,∴△ODB是等腰直角三角形,∵AB =4 ,∴DB =OD =2 ,那么半径OB等于：=2．应选：C．【点评】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理,正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．10．(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C =90° ,按以下步骤作图：①以点B为圆心,适当长为半径画弧,与AB ,BC分别交于点D ,E；②分别以D ,E为圆心,大于DE 的长为半径画弧,两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB 于点G．以下结论正确的选项是()A．CF =FG B．AF =AG C．AF =CF D．AG =FG【分析】根据作图的过程知道：EF是∠CBG的角平分线,根据角平分线的性质解答．【解答】解：根据作图的步骤得到：EF是∠CBG的角平分线,A、因为EF是∠CBG的角平分线,FG⊥AB ,CF⊥BC ,所以CF =FG ,故本选项正确；B、AF是直角△AFG的斜边,AF＞AG ,故本选项错误；C、EF是∠CBG的角平分线,但是点F不一定是AC的中点,即AF与CF不一定相等,故本选项错误；D、当Rt△ABC是等腰直角三角形时,等式AG =FG才成立,故本选项错误；应选：A．【点评】考查了作图﹣﹣复杂作图和角平分线的性质,根据作图的步骤推知EF 是∠CBG的角平分线,是解题的关键．二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分.将正确答案直接写在答题卡相应的位置上)11．(3分)函数y = +中自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．【分析】根据被开方数大于等于0 ,分母不等于0列不等式计算即可得解．【解答】解：由题意得,解得：x≥1且x≠2 ,故答案为：x≥1且x≠2．【点评】此题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：(1 )当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；(2 )当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；(3 )当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．12．(3分)分解因式：2a3﹣8a =2a (a +2 ) (a﹣2 )．【分析】原式提取2a ,再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2a (a2﹣4 ) =2a (a +2 ) (a﹣2 ) ,故答案为：2a (a +2 ) (a﹣2 )【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方程是解此题的关键．13．(3分)|sinA﹣| +=0 ,那么∠A +∠B =90°．【分析】根据特殊角锐角三角函数值即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sinA =,tanB =,∴∠A =30° ,∠B =60° ,∴∠A +∠B =90°故答案为：90°【点评】此题考查特殊角的锐角三角函数值,解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数值,此题属于根底题型．14．(3分)甲、乙两名运发动进行了5次百米赛跑测试,两人的平均成绩都是13.3秒,而S甲2 =3.7 ,S乙2 =6.25 ,那么两人中成绩较稳定的是甲．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,说明这组数据分布比拟集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定,比拟出甲和乙的方差大小即可．【解答】解：∵S甲2 =3.7 ,S乙2 =6.25 ,∴S甲2＜S乙2 ,∴两人中成绩较稳定的是甲,故答案为：甲．【点评】此题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,说明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,说明这组数据分布比拟集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．15．(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB =90° ,点D、点E分别是边AB、AC的中点,点F在AB上,且EF∥CD．假设EF =2 ,那么AB =8．【分析】由E是AC中点且EF∥CD知CD =2EF =4 ,再根据Rt△ABC中D是AB中点知AB =2CD ,据此可得．【解答】解：∵E是AC中点,且EF∥CD ,∴EF是△ACD的中位线,那么CD =2EF =4 ,在Rt△ABC中,∵D是AB中点,∴AB =2CD =8 ,故答案为：8．【点评】此题主要考查三角形中位线定理,解题的关键是掌握中位线定理及直角三角形斜边上的中线的性质．16．(3分)如图,在△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．假设∠BOC =110° ,那么∠A =40°．【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC =∠ABC ,∠OCB =∠ACB ,再根据三角形内角和定理得∠BOC +∠OBC +∠OCB =180° ,那么∠BOC =180°﹣(∠ABC +∠ACB ) ,由于∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A ,所以∠BOC =90° +∠A ,然后把∠BOC =110°代入计算可得到∠A的度数．【解答】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB ,∴∠OBC =∠ABC ,∠OCB =∠ACB ,而∠BOC +∠OBC +∠OCB =180° ,∴∠BOC =180°﹣(∠OBC +∠OCB ) =180°﹣(∠ABC +∠ACB ) ,∵∠A +∠ABC +∠ACB =180° ,∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A ,∴∠BOC =180°﹣(180°﹣∠A ) =90° +∠A ,而∠BOC =110° ,∴90° +∠A =110°∴∠A =40°．故答案为40°．【点评】此题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．17．(3分)把抛物线y =x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位,得到的抛物线解析式为y = (x﹣3 )2 +2．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点,根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：y =x2﹣2x +3 = (x﹣1 )2 +2 ,其顶点坐标为(1 ,2 )．向右平移2个单位长度后的顶点坐标为(3 ,2 ) ,得到的抛物线的解析式是y = (x﹣3 )2 +2 ,故答案为：y = (x﹣3 )2 +2【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律：左加右减,上加下减．18．(3分)不等式组的整数解是x =﹣4．【分析】先求出不等式组的解集,再得出不等式组的整数解即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤﹣4 ,解不等式②得：x＞﹣5 ,∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4 ,∴不等式组的整数解为x =﹣4 ,故答案为：﹣4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．19．(3分)如图,在矩形ABCD中,以AD为直径的半圆与边BC相切于点E ,假设AD =4 ,那么图中的阴影局部的面积为8﹣2π．【分析】由半圆的直径为4且与矩形一边BC相切可得矩形的宽AB =2 ,再根据阴影局部面积=矩形面积﹣半圆面积求解可得．【解答】解：∵半圆的直径AD =4 ,且与BC相切,∴半径为2 ,AB =2 ,∴图中的阴影局部的面积为4×2﹣•π•22 =8﹣2π ,故答案为：8﹣2π．【点评】此题主要考查切线的性质与矩形的性质,解题的关键是掌握矩形的性质、切线的性质及阴影局部面积的计算关系式．20．(3分)对于任意实数a、b ,定义：a◆b =a2+ab+b2．假设方程(x◆2 )﹣5 =0的两根记为m、n ,那么m2 +n2 =6．【分析】根据新定义可得出m、n为方程x2 +2x﹣1 =0的两个根,利用根与系数的关系可得出m +n =﹣2、mn =﹣1 ,将其代入m2 +n2 = (m +n )2﹣2mn中即可得出结论．【解答】解：∵(x◆2 )﹣5 =x2 +2x +4﹣5 ,∴m、n为方程x2 +2x﹣1 =0的两个根,∴m +n =﹣2 ,mn =﹣1 ,∴m2 +n2 = (m +n )2﹣2mn =6．故答案为：6．【点评】此题考查了根与系数的关系,牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．三、解答题(本大题共11小题,共90分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上)21．(5分)计算： + (﹣)﹣1 +|1﹣|﹣4sin45°．【分析】根据绝|对值的概念、特殊三角函数值、负整数指数幂、二次根式的化简计算即可得出结论．【解答】解： + (﹣)﹣1 +|1﹣|﹣4sin45°=2﹣3 +﹣1﹣4×=2﹣3 +﹣1﹣2=﹣4．【点评】此题主要考查了实数的运算,负指数,绝|对值,特殊角的三角函数,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．22．(5分)解方程：3x (x﹣2 ) =x﹣2．【分析】移项后提取公因式x﹣2后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【解答】解：3x (x﹣2 ) =x﹣2 ,移项得：3x (x﹣2 )﹣(x﹣2 ) =0整理得：(x﹣2 ) (3x﹣1 ) =0x﹣2 =0或3x﹣1 =0解得：x1 =2或x2 =【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程,解题的关键是先移项,然后提取公因式,防止两边同除以x﹣2 ,这样会漏根．23．(6分)先化简,再求值：( +)÷,其中x =﹣．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算,同时利用除法法那么变形,约分得到最|简结果,把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=,当x =﹣时,原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．24．(8分)如图,在▱ABCD中,过B点作BM⊥AC于点E ,交CD于点M ,过D点作DN⊥AC于点F ,交AB于点N．(1 )求证：四边形BMDN是平行四边形；(2 )AF =12 ,EM =5 ,求AN的长．【分析】(1 )只要证明DN∥BM ,DM∥BN即可；(2 )只要证明△CEM≌△AFN ,可得FN =EM =5 ,在Rt△AFN中,根据勾股定理AN =即可解决问题；【解答】(1 )证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB ,∵BM⊥AC ,DN⊥AC ,∴DN∥BM ,∴四边形BMDN是平行四边形；(2 )解：∵四边形BMDN是平行四边形,∴DM =BN ,∵CD =AB ,CD∥AB ,∴CM =AN ,∠MCE =∠NAF ,∵∠CEM =∠AFN =90° ,∴△CEM≌△AFN ,∴FN =EM =5 ,在Rt△AFN中,AN ===13．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中|考常考题型．25．(8分)在如下图的平面直角坐标系中,点A (﹣3 ,﹣3 ) ,点B (﹣1 ,﹣3 ) ,点C (﹣1 ,﹣1 )．(1 )画出△ABC；(2 )画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ,并写出A1点的坐标：(﹣3 ,3 )；(3 )以O为位似中|心,在第|一象限内把△ABC扩大到原来的两倍,得到△A2B2C2 ,并写出A2点的坐标：(6 ,6 )．【分析】(1 )根据A、B、C三点坐标画出图形即可；(2 )作出A、B、C关于轴的对称点A1、B1、C1即可；(3 )延长OC到C2 ,使得OC2 =2OC ,同法作出A2 ,B2即可；【解答】解：(1 )△ABC如下图；(2 )△A1B1C1如下图；A1 (﹣3 ,3 ) ,(3 )△A2B2C2如下图；A2 (6 ,6 )．故答案为(﹣3 ,3 ) , (6 ,6 )．【点评】此题考查作图﹣位似变换,轴对称变换等知识,解题的关键是熟练掌握根本知识,属于中|考常考题型．26．(10分)在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球,把它们充分搅匀．(1 ) "从中任意抽取1个球不是红球就是白球〞是必然事件, "从中任意抽取1个球是黑球〞是不可能事件；(2 )从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是；(3 )学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言,制定如下规那么：从盒子中任取两个球,假设两球同色,那么选甲；假设两球异色,那么选乙．你认为这个规那么公平吗?请用列表法或画树状图法加以说明．【分析】(1 )直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；(2 )直接利用概率公式求出答案；(3 )首|先画出树状图,进而利用概率公式求出答案．【解答】解：(1 ) "从中任意抽取1个球不是红球就是白球〞是必然事件, "从中任意抽取1个球是黑球〞是不可能事件；故答案为：必然,不可能；(2 )从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；故答案为：；(3 )如下图：,由树状图可得：一共有20种可能,两球同色的有8种情况,应选择甲的概率为：=；那么选择乙的概率为：,故此游戏不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性,正确列出树状图是解题关键．27．(10分)如下图,四边形ABCD是菱形,边BC在x轴上,点A (0 ,4 ) ,点B (3 ,0 ) ,双曲线y =与直线BD交于点D、点E．(1 )求k的值；(2 )求直线BD的解析式；(3 )求△CDE的面积．【分析】(1 )先求出D点的坐标,再代入求出即可；(2 )设直线BD的解析式为y =ax +b ,把B (3 ,0 ) ,D (5 ,4 )代入得出方程组,求出方程组的解即可；(3 )求出E点的坐标,分别求出△CBD和△CBE的面积,即可得出答案．【解答】解：(1 )∵点A (0 ,4 ) ,点B (3 ,0 ) ,∴OA =4 ,OB =3 ,由勾股定理得：AB =5 ,过D作DF⊥x轴于F ,那么∠AOB =∠DFC =90° ,∵四边形ABCD是菱形,∴AB =DC =CD =AD =5 ,AD∥BC ,∴AO =DF =4 ,∵AD∥BC ,AO⊥OB ,DF⊥x轴,∴∠DAO =∠AOF =∠DFO =90° ,∴四边形AOFD是矩形,∴AD =OF =5 ,∴D点的坐标为(5 ,4 ) ,代入y =得：k =5×4 =20；(2 )设直线BD的解析式为y =ax +b ,把B (3 ,0 ) ,D (5 ,4 )代入得：,解得：a =2 ,b =﹣6 ,所以直线BD 的解析式是y =2x ﹣6；(3 )由 (1 )知：k =20 ,所以y =, 解方程组得： , ,∵D 点的坐标为 (5 ,4 ) ,∴E 点的坐标为 (2 ,10 ) ,∵BC =5 ,∴△CDE 的面积S =S △CDB +S △CBE = + =35．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式等知识点 ,能求出两函数的解析式是解此题的关键．28． (8分 )学校需要添置教师办公桌椅A 、B 两型共200套 ,2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元 ,1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元． (1 )求A ,B 两型桌椅的单价；(2 )假设需要A 型桌椅不少于120套 ,B 型桌椅不少于70套 ,平均每套桌椅需要运费10元．设购置A 型桌椅x 套时 ,总费用为y 元 ,求y 与x 的函数关系式 ,并直接写出x 的取值范围；(3 )求出总费用最|少的购置方案．【分析】 (1 )根据 "2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元 ,1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元〞 ,建立方程组即可得出结论；(2 )根据题意建立函数关系式 ,由A 型桌椅不少于120套 ,B 型桌椅不少于70套 ,确定出x 的范围；(3 )根据一次函数的性质 ,即可得出结论．【解答】解： (1 )设A 型桌椅的单价为a 元 ,B 型桌椅的单价为b 元 ,根据题意知,,解得,,即：A ,B两型桌椅的单价分别为600元,800元；(2 )根据题意知,y =600x +800 (200﹣x ) +200×10 =﹣200x +162000 (120≤x≤130 ) ,(3 )由(2 )知,y =﹣200x +162000 (120≤x≤130 ) ,∴当x =130时,总费用最|少,即：购置A型桌椅130套,购置B型桌椅70套,总费用最|少,最|少费用为136000元．【点评】此题考查一次函数的应用,二元一次方程的应用,一元一次不等式组的应用,读懂题意,列出方程组或不等式是解此题的关键．29．(8分)在一次课外活动中,甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度,他们分别在 A ,B两处用高度为 1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30° ,45° ,两人间的水平距离AB为10m ,求塑像的高度CF．(结果保存根号)【分析】在Rt△CDG和Rt△CEG中,求出公共边CG的长度,然后可求得CF =CG +GF．【解答】解：∵AB =10m ,∴DE =DG +EG =10m ,在Rt△CEG中,∵∠CEG =45° ,∴EG =CG ,在Rt△CDG中,∴DG =CG•tan60° ,那么DE =CG•tan60° +CG =10m．即DE =CG +CG =10．∴CG =5﹣5．由题意知：GF =1.5m∴CF =CG +GF =5﹣5 +1.5 =5﹣3.5答：广告牌CD的高为(5﹣3.5 )m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用,解答此题的关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解．30．(10分)如图,在△ABC中,AB =BC ,以AB为直径的⊙O交BC于点D ,交AC 于点F ,过点C作CE∥AB ,与过点A的切线相交于点E ,连接AD．(1 )求证：AD =AE；(2 )假设AB =6 ,AC =4 ,求AE的长．【分析】(1 )利用平行线的性质,圆的性质和等腰三角形的性质,证明△AEC和△ADC全等即可证明AD =AE ,(2 )设AE =AD =x ,CE =CD =y ,利用勾股定理列出关于x和y的等式,即可求出AE 的长．【解答】(1 )证明：∵AE与⊙O相切,AB是⊙O的直径,∵CE∥AB ,∴∠E =90° ,∴∠E =∠ADB ,∵在△ABC中,AB =BC ,∴∠BAC =∠BCA ,∵∠BAC +∠EAC =90° ,∠ACE +∠EAC =90° ,∴∠BAC =∠ACE ,∴∠BCA =∠ACE ,又∵AC =AC ,∴△ADC≌△AEC (AAS ) ,∴AD =AE；(2 )解：设AE =AD =x ,CE =CD =y ,那么BD = (6﹣y ) ,∵△AEC和△ADB为直角三角形,∴AE2 +CE2 =AC2 ,AD2 +BD2 =AB2 ,AB =6 ,AC =4 ,AE =AD =x ,CE =CD =y ,BD = (6﹣y )代入,解得：x =,y =,即AE的长为．【点评】此题考察了圆的性质,平行线的性质,等腰三角形的性质,切线性质,全等三角形的性质及判定,勾股定理等知识点,综合程度较高．31．(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B (点A在点B的左侧) ,与y轴交于点C (0 ,﹣2 ) ,OB =4OA ,tan∠BCO =2．(1 )求A、B两点的坐标；(2 )求抛物线的解析式；(3 )点M、N分别是线段BC、AB上的动点,点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动,同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动,当点M、N中的一点到达终点时,两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E ,交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t (s ) ,当t为多少时,△PNE是等腰三角形?【分析】(1 )由C (0 ,﹣2 )知OC =2 ,根据tan∠BCO ==2得OB =4 ,据此得出点B坐标,再由OB =4OA可得点A坐标；(2 )将点A、B坐标代入抛物线解析式求得a、b的值,从而得出答案；(3 )由题意知AN =2t、BM =t ,根据tan∠BME =tan∠BCO =2知=,求得OE =OB﹣BE =4﹣t ,从而得出PE =﹣(4﹣t )2 +(4﹣t ) +2 ,再分点N在点E左侧和右侧两种情况,表示出NE的长,利用NE =PE列方程求解可得答案．【解答】解：(1 )∵C (0 ,﹣2 ) ,∴OC =2 ,由tan∠BCO ==2得OB =4 ,那么点B (4 ,0 ) ,∵OB =4OA ,∴OA =1 ,那么A (﹣1 ,0 )；(2 )将点A (﹣1 ,0 )、B (4 ,0 )代入y =ax2 +bx﹣2 ,得：,解得：,。

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