最新北师大版高中数学必修一指数函数定义教案(精品教学设计)

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高一数学必修1《指数函数》教案

高一数学必修1《指数函数》教案高一数学必修1《指数函数》教案教学目标：1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点：1、重点：指数函数的图像和性质2、难点：底数a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法教学过程：一、事例引入T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。

什么是函数?S： --------T：主要是体现两个变量的关系。

我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。

我们来看一种球菌的分裂过程：C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。

一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，从函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

二、指数函数的定义C：定义：函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数，x∈R.。

问题 1：为何要规定 a > 0 且a ≠1?S：(讨论)C： (1)当 a <0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x= 就没有意义;(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，(3)当 a = 1 时，函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。

北师大版高一数学必修一指数函数的概念说课稿

指数函数的概念尊敬的各位考官大家好，我是今天的08号考生，今天我说课的题目是指数函数的概念。

接下来我将从教材分析、学情分析、教学过程（手势）等几个方面展开我的说课。

一、说教材《指数函数的概念》选自北师大版必修一第3章第三节，是在学生接触到的第一个基本初等函数。

它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习对数函数、幂函数打下坚实的基础。

二、说学情深入了解学生是新课标要求下教师的必修课，学生在初中阶段已经掌握了用描点法画函数图象,并且通过前一阶段的学习,已经基本掌握了函数的基本性质，学习了指数和指数幂的运算，初步了解了数形结合的思想。

三、说教学目标依据学生的知识水平和年龄特点，以及本节课在教材中所处的地位及作用，我制定了以下教学目标：1、理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用。

2、体会数形结合和分类讨论思想，体验从特殊到一般的学习方法。

3、提升学生数学抽象素养和数学运算素养。

四、说教学重难点要上好一节数学课，在教学内容上一定要做到突出重点、突破难点。

根据本节课的内容，确定教学重点为指数函数的图像、性质及其运用。

教学难点为指数函数的图象和性质与底数a的关系。

五、说教法和学法结合本节课的内容和学生的认知规律，我主要采用讲授法、启发法、小组合作、自主探究等教学方法。

在学法上,我主要采用观察法、合作交流法、归纳总结法等教学方法。

六、说教学过程古语说“凡事预则立，不预则废”，为了更好的以学定教，我会让学生在课前完成一份前置作业（预习单），分为两部分：1.是旧知连接，出一些本课知识紧密相关的已经学过的练习题，这样可以很好的摸清学生基础。

2.是新知速递，是让学生自己先进行预习，完成一些与本课知识相关的基础的练习，从而培养学生的预习能力。

为了实现这节课的教学目标，突出重点，突破难点，整节课的教学分几个部分进行环节一：创设情境，引入新课以游戏导入，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的关系式。

高一数学《指数函数》优秀教案(优秀5篇)-最新

高一数学《指数函数》优秀教案（优秀5篇）作为一名优秀的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

写教案需要注意哪些格式呢？它山之石可以攻玉，下面为您精心整理了5篇《高一数学《指数函数》优秀教案》，我们不妨阅读一下，看看是否能有一点抛砖引玉的作用。

高一数学《指数函数》优秀教案篇一一、教学目标：1、知识与技能(1)理解指数函数的概念和意义；(2)与的图象和性质；(3)理解和掌握指数函数的图象和性质；(4)指数函数底数a对图象的影响；(5)底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小(6)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。

2、情感、态度、价值观(1)让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。

(2)培养学生观察问题，分析问题的能力。

二、重、难点：重点：(1)指数函数的概念和性质及其应用。

(2)指数函数底数a对图象的影响。

(3)利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小。

难点：(1)利用函数单调性比较指数幂的大小。

(2)指数函数性质的归纳，概括及其应用。

三、教法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法。

②教具：多媒体。

四、教学过程：第一课时讲授新课指数函数的定义一般地，函数(0且≠1)叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R。

提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(1，且)小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R。

若0，如在实数范围内的函数值不存在。

若=1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究。

先来研究的情况。

下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象。

再研究，01的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象。

3.指数函数的概念-北师大版必修1教案

3.指数函数的概念-北师大版必修1教案1. 指数的定义指数是幂运算中的一个概念，表示一个数乘以自身多少次。

指数可以是正整数、负整数、分数或者小数。

其中，正整数指数表示将基数乘以多少个自己，负整数指数表示将基数除以多少个自己，分数和小数指数表示对基数进行开方或开根运算。

2. 指数函数的概念指数函数是将变量 x 作为指数的函数，可以表示为 f(x) = a^x，其中 a 是正实数且不等于 1。

指数函数是一种非常特殊的函数，因为它的自变量 x 实际上并不是一个实数，而是一个指数。

指数函数的图像通常是一个非常陡峭的曲线，只有一个水平渐近线。

指数函数有很多有趣的性质，例如：•当 a 大于 1 时，指数函数是增长的，它的图像远离 x 轴而逐渐趋近于 y 轴；当 a 小于 1 时，指数函数是衰减的，它的图像接近于 x 轴。

•指数函数的反函数是对数函数，在数学上也是非常重要的一种函数。

3. 指数函数的图像和性质3.1 指数函数图像指数函数如上图所示，当指数 a 大于 1 时，指数函数是向上增长的，且呈现出非常陡峭的曲线；当指数 a 介于 0 和 1 之间时，指数函数是向下衰减的，且曲线越来越平缓。

3.2 指数函数的性质指数函数有许多有趣的性质，如下所示：•对于 a 大于 1 的情况，指数函数的 y 坐标随着 x 的增加而迅速上升；当 a 小于 1 时，指数函数的 y 坐标随着 x 的增加而缓慢下降。

•指数函数的导数仍然是指数函数，可以通过求导的方法来证明。

•指数函数的反函数是对数函数，具有非常重要的数学性质。

4. 指数函数的应用指数函数在自然科学和社会科学中都有广泛的应用，例如：•在生物学中，指数函数可以用来表示微生物、动植物的增长趋势。

•在物理学中，指数函数可以用来表示弹性势能和电容充电过程的变化趋势。

•在经济学和金融学中，指数函数可以用来表示利率、通货膨胀率和股票价格等的变化趋势。

总之，指数函数是一种非常重要的数学概念，它在数学和各个学科中都有广泛的应用。

高一数学北师大版必修1教学教案第三章1正整数指数函数(1)

课题：§3.1正整数指数函数一、教学分析教材分析：《正整数指数函数》是北师大教版高中数学（必修一）第三章“指数函数和对数函数”的第一节内容，是在学习了第二章函数内容之后编排的。

通过本节课的学习，既可以对函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习指数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，有着不可替代的重要作用。

此外，《正整数指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、存款、贷款利率的计算环境保护等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。

学情分析:通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生已初步掌握函数的基本知识能力层面：学生已经掌握了用列表法解决问题，初步具备了“数形结合”的思想。

情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。

但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均二、教学目标知识与技能：（1）结合实例，了解正整数指数函数的概念。

（2）能够求出正整数指数函数的解析式，进一步研究其性质。

（3）理解具体的正整数指数函数的图像特征及函数的单调性。

过程与方法：（1）让学生借助实例，了解正整数指数函数，体会从具体到一般，从个别到整体的研究过程和研究方法。

（2）从图像上观察体会正整数指数函数的性质，为这一章的学习作好铺垫。

情感·态度·价值观：使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义，增强学习研究函数的积极性和自信心。

三、教学重、难点重点：正整数指数函数的概念及图像特征。

难点：正整数指数函数概念的理解。

四、设计思路与教学方法探究交流，讲练结合。

启发诱导探求新知（1）请你用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;（2）请你用图像表示1个细胞分裂的次数n(+∈Nn)与得到的细胞个数y之间的关系;（3）请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式；试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数.(4)试分析随着分裂次数的增加，细胞的个数是增加还是减少.学生回答：（1）列表法：（2）图像法：（3）细胞个数y与分裂次数n之间的关系式为ny2,n N+=∈；用科学计算器算得215=32768,220=1048576.（4）通过计算和看图可以知道,随着分裂次数的增加,细胞的个数在逐渐增加。

高中数学指数函数教案北师大版必修1

课题：指数函数（1）二.教学目标：1．理解指数函数的概念；掌握指数函数的图象、性质； 2．初步了解函数图象之间最基本的初等变换。

三．教学重点：指数函数的图象、性质四．教学难点：函数图象之间的变换五．教学过程：（一）复习：（提问） 1．幂的运算性质.2．引例：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是： 2xy =．这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x 作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。

（二）新课讲解： 1．指数函数定义：一般地，函数xy a =（0a >且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ．练习：判断下列函数是否为指数函数。

①2y x = ②8xy = ③(21)xy a =-（12a >且1a ≠）④(4)x y =-⑤x y π= ⑥1225+=x y ⑦x y x = ⑧10x y =-．2.指数函数xy a =（0a >且1a ≠）的图象：例1．画2xy =的图象（图（1））．解：列出,x y 的对应表，用描点法画出图象x… -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 … 2x y = …0.130.250.350.50.7111.422.84 8…例2．画1()2xy =的图象（图（1））．2x y =1()2x y =图（1）x … -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …1()2x y = …842.821.410.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …指出函数2xy =与1()2x y =图象间的关系？说明：一般地，函数()y f x =与()y f x =-的图象关于y 轴对称。

3．指数函数xy a =在底数及这两种情况下的图象和性质：1a > 01a <<图象性质（1）定义域：R （2）值域：(0,)+∞（3）过点(0,1)，即0x =时1y =（4）在R 上是增函数（4）在R 上是减函数例3．说明下列函数的图象与指数函数2y =的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）12x y +=；（2）22x y -=．解：（1）比较函数12x y +=与2xy =的关系：312y -+=与22y -=相等，212y -+=与12y -=相等，212y +=与32y =相等，……由此可以知道，将指数函数2xy =的图象向左平移1个单位长度，就得到函数12x y +=的图象。

北师大版高中数学必修第一册《指数函数的概念》说课稿

北师大版高中数学必修第一册《指数函数的概念》说课稿一、教学目标本次课程的教学目标主要有：1.了解指数函数的概念及其特点；2.学会指数函数的性质和运算法则；3.掌握指数函数的图像和图像变换；4.解决与指数函数相关的实际问题。

通过本节课的学习，学生将能够对指数函数的概念以及相关性质和运算法则进行全面而深入的理解，并能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点和难点1. 教学重点本节课的教学重点如下：1.指数函数的定义及其特点；2.指数函数的性质和运算法则；3.指数函数图像和图像变换。

2. 教学难点本节课的教学难点如下：1.深入理解指数函数的定义和特点；2.掌握指数函数的性质和运算法则；3.熟练绘制指数函数的图像并理解图像变换的原理。

三、教学内容和步骤1. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：1.指数函数的定义和特点；2.指数函数的性质和运算法则；3.指数函数的图像和图像变换；4.指数函数在实际问题中的应用。

2. 教学步骤本节课的教学步骤如下：步骤一：导入与引导（5分钟）首先，我会通过一个生活中常见的例子引入指数函数的概念，例如生物的繁殖、银行利息等，引发学生对指数函数的好奇和兴趣。

步骤二：概念讲解（15分钟）接着，我会通过简明扼要的语言对指数函数的定义和特点进行讲解，包括指数函数的定义和指数的性质等。

同时，我会通过数学符号和实际生活中的例子来加深学生对指数函数概念的理解。

步骤三：性质和运算法则的介绍（20分钟）在这一步骤中，我会详细介绍指数函数的性质和运算法则，包括指数函数的可加性、可减性、可乘性、可约性等。

我会通过具体的例子来演示不同指数函数之间的运算，从而让学生更好地掌握指数函数的运算法则。

步骤四：图像和图像变换的讲解（30分钟）在这一步骤中，我会带领学生一起探索指数函数的图像和图像变换。

我会通过改变指数函数中的参数来观察图像的变化，并引导学生发现图像变换的规律。

同时，我会与学生讨论指数函数图像与指数的关系，以及图像变换对指数函数的影响。

北师大版高中必修1第三章指数函数和对数函数课程设计

北师大版高中必修1第三章指数函数和对数函数课程设计课程概述本课程是北师大版高中必修1数学教材中的第三章，涉及到指数函数和对数函数的内容，是初步掌握高中数学知识必不可少的一部分。

该课程旨在通过讲授基本概念、公式及解题方法，帮助学生掌握指数函数与对数函数的基本概念及其在各领域中的应用，使学生在高考及学习中具备基本的数学能力。

教学目标1.掌握指数函数与对数函数的基本概念及其关系。

2.理解指数函数与对数函数的性质、公式和特点。

3.初步掌握指数函数与对数函数的应用，包括利用指数函数与对数函数解决实际问题。

4.培养学生的数学思维和解题能力。

教学内容本课程包括以下6个主要内容：1.指数函数的定义和性质2.对数函数的定义和性质3.指数函数与对数函数的关系4.指数函数和对数函数的图像及性质5.指数方程和对数方程的解法6.指数函数和对数函数在各领域中的应用教学方法本门课程采用举例法、问题解决法、探究法、比较法等多种教学方法，主要以课堂讲授为主，结合小组讨论、案例分析等形式，帮助巩固所学知识点。

课程考核本课程的考核主要分为两部分：平时作业和期末考试。

平时作业包括课堂练习、课后习题和小组讨论，占总成绩的40%。

期末考试包括选择题、填空题和解答题，占总成绩的60%。

课程安排时间内容主要内容第1周指数函数基本概念和性质第2周对数函数基本概念和性质第3周指数函数与对数函数的关系导出定义和公式第4周指数函数和对数函数的图像图像及性质第5周指数方程和对数方程解法及应用第6周应用题工程、科学和生活方面应用教学资源1.电子讲义：包括课程的主要知识、公式、例题和习题讲解等，以电子文档形式提供给学生。

2.经典教案：以已教授的典型案例为主，涉及到各个知识点的应用，供学生巩固教学内容。

3.课外习题及解答：提供各种不同类型、难度不同的习题和解答，供学生进行巩固和自测。

教学反思本门课程针对高中必修1数学，通过讲授基本概念、公式及解题方法，帮助学生初步掌握指数函数与对数函数相关知识。

2019—2020年最新北师大版高中数学必修一指数函数的图像和性质教案(精品教学设计)

本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其性质，并进行简单的应用。

“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。

（二）教学目标1、知识目标：i会做指数函数的图像；ii能归纳出指数函数的几个基本性质；iii会进行指数函数性质的简单应用。

2、能力目标：通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。

（三）教学重点和难点1、重点：指数函数的性质和图像。

2、难点：指数函数性质的归纳。

北师大版高中数学必修1指数函数教案

指数函数教学目标(一)教学知识点1.对数的概念.2.对数式与指数式的互化.(二)能力训练要求1.理解对数概念.2.能够进行对数式与指数式的互化.3.培养学生应用数学的意识.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的相互联系与相互转化.2.用联系的观点看问题.3.了解对数在生产、生活实际中的应用.教学重点对数的定义.教学难点对数概念的理解.教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于对数定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.教具准备投影片三X第一X：复习举例(记作Ａ)第二X：导入举例(记作 B)第三X：本节例题(记作 C)教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一单元，我们一起学习了指数与指数函数的有关知识，也就明确了如下问题：(打出投影片Ａ))由３２＝９可得到(1)9是3的平方〔2〕3是9的平方根［师］其中(1)式中9、3、2依次叫什么名称?［生］(1)式中，9叫幂值，3叫幂的底数，2叫幂的指数.［师］(2)式中的9、3、2依次叫什么名称?［生］(2)式中，9叫被开方数，3叫根式值，2叫根指数.［师］从上述过程不难看出，9与3、2有一定关系，即9=32,3与2、9之间也有一定的关系，即3=9,其中根指数为2时省略不写.那么，我们自然提出一个问题：2与3、9之间是何关系，2能否用3、9表示呢?这就将牵涉到我们这一节将学习的对数问题.Ⅱ.讲授新课［师］我们来看下面的问题.(打出投影片Ｂ)(说明：由于对数概念是本节重点，所以在导入新课上有所侧重.)假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年时的2倍?假设经过x年国民生产总值为1995年时的2倍，根据题意有：a(1+8%)x=2a即1.08x=2［师］上述问题是底数和幂的值，求指数的问题，也就是我们这节将要学习的对数问题.1.对数的定义一般地，当a＞0且a≠1时假设a b=N,那么b叫以a为底N的对数.记作：log a N=b其中a叫对数的底数，N叫真数.［师］从上述定义我们应明确对数的底数a＞0且a≠1，N＞0，真数N＞０，也就是说，负数和零没有对数.2.常用对数N 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数log10简记作lg N5简记作lg5例如：log10log3.5简记作lg3.5.103.自然对数［师］在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数log e N简记作ln N例如：log e 3简记作ln3 log e 10简记作ln10［师］由对数的定义，可以看出指数与对数的密切关系.接下来，我们就学习指数式与对数式的互化.4.例题讲解［例1］将以下指数式写成对数式(1)54=625 (2)2-6=641(3)3a =27 (4)(31)m =5.73解：(1)log 5625=4(2)log 2641=-6(3)log 327=a (4)31log 5.73=m［例2］将以下对数式写成指数式 (1)21log 16=-4(2)log 2128=7 (3)lg0.01=-2 (4)ln10=2.303解：(1)(21)-4=16(2)27=128 (3)10-2=0.01 (4)e 2.303=10评述：例1、例2目的在于让学生熟悉对数的定义.［师］为使大家进一步熟悉对数式与指数式的互化，我们来做课堂练习. Ⅲ.课堂练习1.把以下指数式写成对数式 (1)２３＝８〔２〕２５＝３２〔３〕２－１＝21〔４〕312731=-解：(1)ｌｏｇ２８＝３ (2)ｌｏｇ２３２＝５(3)ｌｏｇ２21＝－１ (4)ｌｏｇ２７31＝－312.把以下对数式写成指数式 (1)ｌｏｇ3９＝２〔２〕ｌｏg ５１２５＝３〔３〕ｌｏg ２41＝－２〔４〕ｌｏｇ３811＝－４解：(1)3２＝９ (2)５３＝１２５(3)２－２＝41(4)３－４＝8113.求以下各式的值(1)ｌｏｇ５２５〔２〕ｌｏｇ２16 1〔３〕ｌｇ１００〔４〕ｌｇ０.０１〔５〕ｌｇ１００００〔６〕ｌｇ０.０００１解：(1)ｌｏｇ５２５＝ｌｏｇ５５２＝２(2)ｌｏｇ２161＝－４(3)∵１０２＝１００∴ｌｇ１００＝２(4)∵１０－２＝０.０１∴ｌｇ０.０１＝－２(5)∵１０４＝１００００∴ｌｇ１００００＝４(6)∵１０－４＝０.０００１∴ｌｇ０.０００１＝－４4.求以下各式的值(1)ｌｏｇ１５１５〔２〕ｌｏｇ０.４１〔３〕ｌｏｇ９８１〔４〕ｌｏｇ２.５６.２５〔５〕ｌｏｇ７３４３〔６〕ｌｏｇ３２４３解：(1)∵１５１＝１５∴ｌｏｇ１５１５＝１(2)∵０.４０＝１∴ｌｏｇ０.４１＝０(3)∵９２＝８１∴ｌｏｇ９８１＝２(4)∵２.５２＝６.２５∴ｌｏｇ２.５６.２５＝２(5)∵７３＝３４３∴ｌｏｇ７３４３＝３(6)∵３５＝２４３∴ｌｏｇ２４３＝５３Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家要能在理解对数概念的基础上，掌握对数式与指数式的互化.Ⅴ.课后作业1.把以下各题的指数式写成对数式(1)４ｘ＝１６〔２〕３ｘ＝１〔３〕４ｘ＝２〔４〕２ｘ＝０.５〔５〕３ｘ＝８１〔６〕１０ｘ＝２５1〔７〕５ｘ＝６〔８〕４ｘ＝61解：(1)ｘ＝ｌｏｇ４１６ (2)ｘ＝ｌｏｇ3(3)ｘ＝ｌｏg４２ (4)ｘ＝ｌｏｇ２０.５(5)ｘ＝ｌｏｇ３８１ (6)ｘ＝ｌｏｇ251(7)ｘ＝ｌｏｇ56 (8)ｘ＝ｌｏｇ462.把以下各题的对数式写成指数式(1)ｘ＝ｌｏｇ527 (2)ｘ＝ｌｏｇ８71(3)ｘ＝ｌｏｇ43 (4)ｘ＝ｌｏｇ73(5)ｘ＝ｌｇ5 (6)ｘ＝ｌｇ０.３解：(1)5ｘ＝２７ (2)８ｘ＝７1(3)4ｘ＝3 (4)7ｘ＝3(5)10ｘ＝5 (6)10ｘ＝０.３2.预习提纲：(1)对数的运算性质有哪些?(2)如何证明对数的运算性质?。

《指数函数(1)》示范公开课教案【高中数学必修第一册北师大】

《指数函数的图象和性质(1)》教学设计1．理解指数函数的概念、图象和性质．2．在探究式的学习中，体会研究函数的基本方法．重点：指数函数的概念和性质．难点：用指数函数的性质比较不同底数、不同指数的指数幂的大小．一、新课导入情境1．陶渊明曾说过：“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．”这句话告诉我们什么道理呢?假定现在获取的知识量是1，学习的知识按照每天1%的速度增长，那么，若干天后会怎样?两年后、三年后会怎样?怎么计算?答案：一天后是1.01，两天后是1.012，三天后是1.013，一年后是1.01365．我们用变量x 表示天数，那么你获取的知识量y 与天数工之间的关系可以用一个什么样的式子来表示呢?答案：y =1.01x (x ∈N +)．假设知识的减少量也按照每天1%计算，将“辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏”翻译成数学的式子，得到什么?答案：y =0.99x (x ∈N +)．计算一下，一个月你减少了多少?一年后你还剩下多少?答案：一个月30天减少了y =1−0．9930，一年365天后还剩下1−0．99365．情境2．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”你能用一个函数来描述它吗?答案：y =(12)x(x ∈N +)．二、新知探究问题1：上述三个函数有何共同特征?答案：以上三个函数都可以写成y =a x 的形式．问题2：根据上面的特征，你能抽象、概括出这类函数的表达式吗?答案：一般地，我们把形如y =a x (a >0，且a ≠1)的函数叫作指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R ．◆教学目标◆教学重难点 ◆◆教学过程问题3：请同学们想一想，为何规定a >0，且a ≠1?答案：若a <0则有些函数在实数范围内没有意义，比如，当a =−2，x =12此时函数为y =(−2)12无意义；当a =1时，函数值永远都等于1，研究这样的固定不变量没有价值．问题4：如何讨论一个函数的性质，用什么方法?从什么角度?答案：华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，我们需要结合函数图象，利用数形结合法研究函数的性质．问题5：指数函数的图象是怎样的?有怎样的性质呢?首先让我们研究一下底数大于1的情形．学生活动：探究1．请同学们自己按照列表、描点、连线的步骤，借用所给的部分数据，先分别画出函数y =2x ，y =3x 的图象，再把两个图象画在同一平面直角坐标系中进行比较．（给出部分数据，便于学生进行描点．投影学生所作的图象，增强学生学习的信心．）实例分析：先分析一个具体的指数函数y =2x ．列表、描点、连线，画出函数y =2x 的图象 x ⋯ -3 -2 -1 0 1 2 3 ⋯ y =2x⋯1814121248⋯从图象可以看出：函数y =2x 的图象位于x 轴的上方；从最左侧贴近x 轴的位置逐渐上升，过点(0，1)，继续上升，函数值越来越大，图象越来越陡，直至无穷．由此得到函数y =2x 的性质：函数y =2x 在R 上是增函数，且值域是(0，+∞)．再分析函数y =3x 列表、描点﹑连线，画出函数y =3x 的图象． x ⋯ -2 -1 0 1 2 ⋯ y =3x ⋯1913139⋯从图象可以看出：函数y=3x的图象也是位于x轴的上方；从最左侧贴近x轴的位置逐渐上升，过点(0，1)，继续上升，函数值越来越大，图象越来越陡，直至无穷．由此得到函数y=3x的性质：函数y=3在R上是增函数，且值域是(0，+oo)．由此可见函数y=2x与y=3x的性质是完全一样的．在同一平面直角坐标系中画出函数y=2x 与y=3x的图象，可以看出：在y轴左侧，函数y=3x的图象在函数y=2x的图象下方；在y轴右侧，函数y=3x的图象在函数y=2x的图象上方．探究2．当a>1时，指数函数的图象从左向右是怎样的趋势呢?是上升的还是下降的呢?用几何画板动态演示，观察随着a的变化图象的变化趋势．得出结论：当底数a>1时，指数函数的图象从左向右看是上升的，而且底数越大，图象在y轴右侧的部分就越靠近y轴．对于函数y=a x和y=b x(a>b>1)：当x<0时，0<a x<b x<1；当x=0时，a x=b x=1；当x>0时，a x>b x>1．探究3．你能根据函数图象写出指数函数的性质吗?小组进行讨论．学生观察图象得出性质如下表：（左、右无限延伸）R三、应用举例例1指出下列函数中，哪些是指数函数?（1）y=4∙3x；（2）y=πx；（3）y=(−3)x；（4）y=x3；（5）y=−3x；（6）y=3−x；（7）y=2x+2；（8）y=2x+1．答案：(2)(6)是指数函数，其余均不满足y=a x(a>0，且a≠1)这种形式．设计意图：熟练掌握指数函数的解析式，理解指数函数的概念．例2比较下列各题中两个值的大小；（1）50.8，50.7；（2）7−0.15，7−0.1；（3）1.70.3，3.1−0.1.答案：(1)因为函数y=5x在R上是增函数，且0.8>0.7，所以50.8>50.7；(2)因为函数y=7x在R上是增函数，且−0.15<−0.1，所以7−0.15<7−0.1；(3)因为函数y=1.7x在R上是增函数，且0.3>0，所以1.70.3>1.70=1；因为函数y=3.1x在R上是增函数，且−0.1<0，所以3.1−0.1<1.70=1；因此，1.70.3>3.1−0.1．设计意图：通过比较幂值的大小，进一步理解指数函数的单调性．例3(1)求使不等式4x>32成立的实数x的集合；(2)已知方程9x−1=243，求实数x的值．解：(1)因为4x=22x，32=25，所以原不等式可化为22x>25．，因为函数y=2x在R上是增函数，所以2x>5，即x>52，+∞)．因此，使不等式4x>32成立的实数x的集合是(52（2）因为9x−1=(32)x−1=32x−2，243=35，所以原方程可化为32x−2=35．．因为y=3x在R上是增函数，所以2x−2=5，即x=72四、课堂练习1．某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个⋯⋯一直分裂下去，请写出得到的细胞个数y与分裂次数之间的函数关系式．2．若函数y=(a2−4a+5)∙a x是指数函数，求实数a．3．比较下列各题中两个数的大小：（1）3−2.1，3−2.7；（2）21.6，20.6.参考答案：1.解：分裂个数y=2x，x为分裂次数．2.解：因为函数y=(a2−4a+5)∙a x是指数函数，则a>0且a≠1，且a2−4a+5=1，解得a=2．3．解：(1)因为函数y=3x在R上是增函数，且-2.1>-2.7，所以3−2.1>3−2.7；(2)因为函数y=2x在R上是增函数，且1.6>0.6，所以21.6>20.6．五、课堂小结1．指数函数的概念：一般地，我们把形如y=a x(a>0，且a≠1)的函数叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R．（左、右无限延伸）R 教材第89页习题3-3A 组第1题．。

【教学设计】《指数函数的概念》(北师大)

本节课是学生在已学习了函数的一般性质和简单的指数运算及幂函数有关知识的基础上，进一步研究指数函数概念，为学习指数函数的图像与性质打基础，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。

因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

【知识与能力目标】①了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；②理解指数函数的概念和意义. 掌握指数函数的概念；③会区别幂函数与指数函数。

【过程与方法目标】培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力。

【情感态度价值观目标】①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景。

②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

【教学重点】指数函数的概念。

【教学难点】对底数a>0 且a≠1的理解。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分引例1：折纸问题：让学生动手折纸。

观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=2x②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论引例2：《庄子天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。

请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。

二、研探新知，建构概念指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R。

提出问题:为什么要限制（a>0且a≠1？）（这一点让学生分析，互相补充）分a﹤0，a=0，a=1讨论：1）a<0时，对于无意义。

2）a=0时，x>0时，；x≤0时无意义。

3）a=1时，是常量，没有研究的必要。

关于指数函数的概念，要注意三点：（1）指数函数的定义域为R。

高中数学指数的概念教案北师大版必修1

指数函数的概念教学任务：〔1〕使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；〔2〕理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；〔3〕在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点：指数函数的的概念和性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．教学过程：一、引入课题〔备选引例〕1．〔合作讨论〕人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸〞的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日〞，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．○1按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？○2到2050年我国的人口将达到多少？○3你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2．上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x〔x∈N*，x≤20〕能否构成函数？3．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？4．上面的几个函数有什么共同特征？二、新课教学〔一〕指数函数的概念一般地，函数)1a=且叫做指数函数〔exponential function〕，其中xy x≠>,0a(a是自变量，函数的定义域为R．注意：○1指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；○2注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．巩固练习：利用指数函数的定义解决〔教材P68例2、3〕。

高中数学北师大版必修1 3.3 教学设计《指数函数的概念》(数学北师大必修一)

《指数函数的概念》◆教材分析教材有了前面的知识储备，我们就可以顺理成章地学习指数函数的概念，作指数函数的图像以及研究指数函数的性质．◆教学目标通过实际问题了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义.【过程与方法目标】在学习的过程中体会研究具体函数的过程和方法.【情感态度价值观目标】让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活得哲理；培养学生观察问题、分析问题的能力.【教学重点】正整数指数函数的定义。

【教学难点】正整数指数函数的解析式的确定。

教学课件、图表、清单。

导入新课引例1 任何有机体都是由细胞作为基本单位组成的，每个细胞每次分裂为2个，则1个细胞第一次分裂后变为2个细胞，第二次分裂就得到4个细胞，第三次分裂后就得到8个细胞……问题： 1个细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与x 的关系式是什么？分裂次数细胞个数0=x 021==y1=x 122==y由上面的对应关系，我们可以归纳出，第x 次分裂后，细胞的个数为x y 2=.这个函数的定义域是非负整数集，由x y 2=，任给一个x 值，我们就可以求出对应的y 值。

引例2 一种放射性元素不断衰变为其他元素，每经过一年剩余的质量约为原来的84%. 问题：若设该放射性元素最初的质量为1，则x 年后的剩余量y 与x 的关系式是什么？时间剩余质量经过1年 184.0%841=⨯=y经过2年 284.084.084.0=⨯=y由上面的对应关系，我们可以归纳出，经过x 年后，剩余量x y 84.0=.问题：上面两个实例得到的函数解析式有什么共同特征？它们的自变量都出现在指数位置上，底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们称这样的函数为指数函数.【设计意图】设置案例，引出新课题，引起学生的兴趣和思考。

新课讲授1．指数函数的定义：。

3.3.1【教学设计】《指数函数的概念》(北师大)

《指数函数的概念》◆教材分析本节课是学生在已学习了函数的一般性质和简单的指数运算及幂函数有关知识的基础上，进一步研究指数函数概念，为学习指数函数的图像与性质打基础，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。

因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

◆教学目标【知识与能力目标】①了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；②理解指数函数的概念和意义. 掌握指数函数的概念；③会区别幂函数与指数函数。

【过程与方法目标】培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力。

【情感态度价值观目标】①让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景。

②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

【教学重点】指数函数的概念。

【教学难点】对底数a>0 且a ≠1的理解。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分引例1：折纸问题：让学生动手折纸。

观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=2x② 对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论12=ｘｙ（）引例2：《庄子天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。

请写出取x 次后，木棰的剩留量与y 与x 的函数关系式。

二、研探新知，建构概念指数函数的概念：一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R 。

提出问题:为什么要限制（a>0且a ≠1？）（这一点让学生分析，互相补充）分a ﹤0，a=0，a=1讨论：1）a<0时，()=-x 3ｙ对于()1124=⋯⋯-x x 3，，无意义。

高中数学新北师大版精品教案《指数函数的图像和性质》

指数函数的图像和性质
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）掌握
x
x y
y⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
=
2
1
2和的图像和性质。

（2）掌握指数函数的图像和性质。

（3）底数a对指数函数单调性的影响。

2、过程与方法：
通过观察图像，总结归纳指数函数的性质。

掌握数形结合的思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：
在学习指数函数的图像和性质的过程中，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。

二、教学重点、难点：
教学重点：
1、指数函数的图像和性质。

2、底数a对指数函数单调性的影响。

教学难点：
指数函数性质的总结归纳及应用。

三、重难点创新教学方法
采用启发式教学，借助几何画板来突出教学重点，突破教学难点。

让学生
掌握数形结合的思想，学会观察底数a 对指数函数单调性的影响，总结归纳指数函数的性质。

利用几何画板画出x a y = 的图像，当改变底数a 的值时，让学生观察函
数图像的变化过程，总结底数a 对指数函数单调性的影响，总结归纳指数函数的性质。

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设计意图：培养学生的观察能力，让学生掌握数形结合的方法。

学生观察图像，通过讨论的形式，互相启发，学会合作交流。