云南省大理州宾川县第四高级中学2014届高三8月月考数学(理)试题 Word版含答案

2014届高三8月月考数学（理）试题

考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。

2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。

3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。

第I卷（选择题，共60分）

一、单项选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确

的，请将答案填写在答题卡的相应位置）

3．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运

动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）

A

B C．D

5．设，则a，b，c的大小关系是（）

6．要得到函数的图象，只需将函数的图向左平移个单位长度向右平移个单位长度

向左平移个单位长度向右平移个单位长度

7．已知

n

x

x⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

+

1

2的展开式的各项系数和为32，则展开式中4x的系数为（）

A．5 B．40 C．20 D．10

8．已知双曲线

22

22

1

x y

a b

-=的一个焦点与抛物线24

y x

=的焦点重合，

且双曲线的离心率等于

( )

A．

22

4

51

5

x y

-=

B．

22

1

54

x y

-=

C．

22

1

54

y x

-=

D．

22

5

51

4

x y

-=

9．如图所示，在边长为l的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自

阴影部分的概率为（）

A．

1

3

B．

1

4

C．

1

5

D．

1

6

10执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．4 B．

3

2

C．

2

3

D．-1

11．设x，y满足约束条件

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

≤

+

≥

≥

12

3

4

y

x

x

y

x

，则

1

3

2

+

+

+

x

y

x

的取值范围是（）A．[1，5] B．[2，6] C．[3，11] D．[3，10]

12.已知集合M={(x,y)|y f(x)

=}，若对于任意

11

(x,y)M

∈，存在

22

(x,y)M

∈，使得1212

x x y y

+=成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①M={

1

(x,y)|y

x

=}；②M={1

(x,y)|y sin x

=+}；

③M={

2

(x,y)|y log x

=}；④{(,)2}

x

M x y y e

==-．其中是“垂直对点集”的序号是（）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每空5分，共20分。把正确答案填写在答题卡的相应位置。）

13.若函数a

x

x

x

f+

-

=3

)

(3有三个不同的零点，则实数a的取值范围是

.

14．过双曲线=1的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）

的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ． 15．已知三棱锥P ﹣ABC ，点P ，A ，B ，C 都在球面上，若PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA=PB=2，PC=3，则此球的表面积为 ．

11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列1

1

{

}n n a a +的前100项和为 .

三、计算题（共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。）

17. (12分)已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+．

(Ⅰ) 求2sin cos sin()B C B C --的值； (Ⅱ)若2a =，求ABC ∆周长的最大值．

18．(12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为一直角梯形，其中,BA AD CD AD ⊥⊥，

2,CD AD AB PA ==⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．

(Ⅰ)求证：BE //平面PAD ；

(Ⅱ)若BE ⊥平面PCD ，求平面EBD 与平面BDC 夹角的余弦值．

19. (12分)某品牌汽车4S 店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：

已知分3期付款的频率为0.2，4s 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y 表示经销一辆汽车的利润。 (Ⅰ)求上表中,a b 的值;

(Ⅱ)若以频率作为概率，求事件A ：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3

期付款”的概率()P A ;

（Ⅲ）求Y 的分布列及数学期望EY ．