新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：24.1圆的有关性质》公开课教案_1

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人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质(教案)

人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质，主要包括以下内容：
1.圆的定义及其基本元素：圆心、半径、直径；
2.圆的周长和面积的计算公式；
3.圆的性质：圆上任意两点间的线段、圆的半径、直径之间的关系；
4.弧、弦的定义及分类：优弧、劣弧、半圆、直径；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的周长和面积的计算公式，以及圆周角定理这两个重点。对于难点部分，如圆内接四边形的性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如如何计算一个圆形水池的体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量一个圆形物体的半径和直径，并计算其周长和面积。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、周长和面积的计算公式，以及圆周角定理等重要性质。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-例如：在证明圆周角定理时，引导学生从圆的性质入手，利用已知角度关系推导出圆周角定理。
（3）圆的周长和面积的实际应用：
-学生在将圆的周长和面积计算公式应用于解决实际问题时，往往难以确定所需的半径或直径。教师应通过举例，指导学生如何在实际问题中寻找所需的几何信息。
-例如：计算一个圆形花坛的面积，需要先确定花坛的直径或半径，再代入公式计算面积。

人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.1圆的有关性质》第2课时教学设计

人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.1圆的有关性质》第2课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.1圆的有关性质》第2课时教学内容主要是进一步探讨圆的性质，包括圆的位置和大小，以及圆与直线的关系。

本节课的内容是学生在学习了第一课时圆的定义和基本性质的基础上进行学习的，有助于学生更深入地理解圆的性质，为后续学习圆的周长和面积打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于圆的基本概念和性质已经有了一定的了解。

但是在学习过程中，部分学生可能对圆的性质理解不深刻，对圆与直线的关系理解不透彻。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生深入理解圆的性质，并通过实例让学生感受圆的性质在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆的位置和大小，以及圆与直线的关系；2.过程与方法：培养学生通过观察、分析、归纳等方法探索圆的性质；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.圆的位置和大小；2.圆与直线的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片；2.准备多媒体教学设备；3.准备学生分组讨论的素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆相关的图片，如圆形的桌面、车轮等，引导学生回顾圆的定义和基本性质。

然后提出本节课的学习目标，引导学生思考圆的位置和大小，以及圆与直线的关系。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几个圆的位置和大小，以及圆与直线的关系的实例，让学生观察和分析，引导学生发现圆的位置和大小，以及圆与直线的关系的规律。

3.操练（10分钟）教师提出几个有关圆的位置和大小，以及圆与直线的关系的问题，让学生分组讨论，并给出解答。

教师在旁边指导，解答学生的疑问。

人教版九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角教案设计

第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角学习目标1.掌握圆内接四边形的概念及其性质,并能灵活运用.2.了解直角三角形的一种判定方法.学习过程设计一、设计问题,创设情境1.如图,AB是☉O的直径,C为圆上一点,则∠ACB= .2.如图,点A,B,C,D是☉O上的点,若∠BOD=100°,则∠A= ,∠C= .二、信息交流,揭示规律如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做,这个圆叫做这个.问题1:如图,四边形ABCD叫做☉O的内接四边形,而☉O叫做四边形ABCD的外接圆,猜想:∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为.由此得出圆内接四边形的性质: .三、运用规律,解决问题1.四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠A与∠C是一对对角,且∠A=110°,∠B=80°,则∠C= ,∠D= .2.☉O的内接四边形ABCD中,∠A,∠C是一对对角,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠D= .问题2:如图,CD是△ABC的中线,且CD=1AB.求证:∠ACB=90°.由此得直角三角形的判定方法:如果三角形,那么这个三角形是.四、变式训练,深化提高1.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,且∠BOD=110°,则∠C= .2.☉O中,∠AOB=110°,则弦AB所对的圆周角的度数为.3.☉O的内接四边形ABCD中∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是()A.1∶2∶3∶4B.4∶1∶3∶2C.4∶3∶1∶2D.4∶1∶2∶44.已知,▱ABCD是☉O的内接四边形,求证:▱ABCD是矩形.课堂小结1.圆内接四边形的性质: .2.直角三角形的判定方法:.五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境1.90°2.50°130°二、信息交流,揭示规律圆的内接多边形多边形的外接圆问题1:∠A+∠C=180°;∠B+∠D=180°圆的内接四边形对角互补三、运用规律,解决问题1.70°100°2.90°问题2:证明:∵在△ABC中,CD是AB边上的中线, ∴AD=BD.又∵CD=1AB,∴AD=BD=CD,∴A,B,C在以点D为圆心,AB为直径的圆上.∴∠ACB=90°.一边上的中线等于这条边的一半直角三角形四、变式训练,深化提高1.1 5°2.55°或1 5°3.C4.证明:∵▱ABCD是☉O的内接四边形,∴∠A+∠C=180°,在▱ABCD中,∠A=∠C,∴∠A=∠C=90°,∴▱ABCD是矩形.课堂小结略五、反思小结,观点提炼略。

人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.1圆的有关性质》第1课时说课稿

人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.1圆的有关性质》第1课时说课稿一. 教材分析《人教版九年级数学上册》第二十四章主要讲述圆的性质。

本章内容是整个初中数学的重要部分，也是学生对圆的认知的重要阶段。

通过本章的学习，学生可以深入理解圆的性质，为后续学习圆的方程和其他相关内容打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对平面几何图形有了一定的认识。

但是，对于圆的性质，学生可能还存在着一些模糊的认识，需要通过本节课的学习来纠正和加深理解。

此外，学生可能对圆的性质的理解停留在表面，需要通过实例分析和练习，加深对圆的性质的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能：通过本节课的学习，学生能够理解圆的性质，并能够运用圆的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析和推理，学生能够发现圆的性质，并能够运用圆的性质解决实际问题。

3.情感态度与价值观：通过本节课的学习，学生能够培养对数学的兴趣，提高对数学的认识。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆的性质的理解和运用。

2.教学难点：圆的性质的证明和运用。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、提问法、小组讨论法等多种教学方法，并结合多媒体课件、实物模型等教学手段，以提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与圆相关的实际问题，引起学生对圆的性质的兴趣。

2.讲解：讲解圆的性质，并通过实例进行分析。

3.练习：学生进行练习，巩固对圆的性质的理解。

4.拓展：通过小组讨论，引导学生发现圆的性质的证明方法。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出圆的性质的关键点。

可以采用图示、列表等形式，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、作业完成情况、测验成绩等方面进行。

通过评价，可以了解学生对圆的性质的理解程度，为后续教学提供参考。

九. 说教学反思在课后，教师应该对自己的教学进行反思，看学生是否掌握了圆的性质，教学过程中是否存在问题，以便于改进教学方法和手段，提高教学质量。

九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆教案1(新版)新人教版

24.1 圆的有关性质24.1.1 圆教学目标1、知识与技能：本节课使学生理解圆的定义；2、过程与方法：掌握点和圆的三种位置关系．使学生会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；3、情感态度与价值观：初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上．使学生真正体验到数学知识来源于实践,反过来指导实践这一理论教学重点：点和圆的三种位置关系教学难点：用集合的观点定义圆,学生不容易理解为什么必须满足两个条件．教学过程：一、新课引入：同学们,在小学我们已经学习了圆的有关知识,小学学习圆只是一种感性认识,知道一个图形是圆,没有严格的定义什么叫做圆．今天我们继续学习圆,就是把感性认识上升为理性认识,这就要进一步来学习圆的定义．首先点题,给学生一种概念,这样可以激发学生的求知欲,抓住学生的注意力．让学生通过观察章前图,认识到圆从古至今,在实际生活中,在工农业生产中圆的应用非常广泛,作用非常大．圆的性质在本章中处于特别重要的地位．同时也调动起学生积极主动地参与教学活动中．二、新课讲解：同学们请观察幻灯片上的图片．出示线段OA,演示将线段OA 绕着它的固定端点O 旋转一周,另一个端点A 所形成的图形是一个什么图形,从而得出圆的定义．定义：在同一平面内,线段OA 绕着它的固定端点O 旋转一周,另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆．总结归纳：圆心、半径的定义． 1．圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；2．到定点的距离等于定长的点都在圆上．满足上述两个条件,我们可以把圆看成是一个集合．圆是到定点的距离等于定长的点的集合．接着为了研究点和圆的位置关系,教师不是让学生被动地接受教师讲,而是让学生在练习本上画一个圆．然后提问学生回答这个圆把平面分成几个部分？有的同学说两部分,有的同学说三部分,到底是几个部分呢？教师引导学生相互议论,最后通过学生的充分感知,得到正确的结论．在进一步揭示圆内部分、圆外部分也可以看成是一个集合,让学生通过观察、比较,归纳出：圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合．圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合．若设圆O 的半径为r,点O 到圆心的距离为d,当点与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时,点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明点和圆的位置关系可以得到d 与r 之间的关系,由d 与r 的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．这时板书下列关系式：AC点在圆内⇔d＜r点在圆上⇔d＝r点在圆外⇔d＞r这时教师讲清“⇔”符号的组哟用和圆的表示方法.以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”．教师这样做的目的是把点和圆看成是运动变化得到的三种情况,这样便于学生理解．接下来为了巩固定义,师生共同分析例1．例1 求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上．对于这个问题不是教师讲怎么做,而是引导学生分析这个命题的题设和结论,然后启发学生思考分析这一问题的证明思路．已知：如图7-1矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：A、B、C、D4个点在以O为圆心,OA为半径的圆上．证明：⇒A、B、C、D4个点在以O为圆心,OA为半径的圆上．由于学生第一次运用推出符号“⇒”证明,命题,所以教师：并做好示范作用．巩固练习：教材P80中1、2引导学生答．三、课堂小结：本节课要从三方面做小结,从知识内容方面学习了什么内容？从方法上学到了什么方法？学到了什么新定义符号？1．从知识方面主要学习了圆的定义,点和圆的三种位置关系．2．从方法上主要学习了利用点到圆的距离和圆的半径的数量关系判定点和圆的位置关系,会利用圆的定义证明四个点在同一个圆上．3.用推出“⇒”符号证明命题的方法.这样小结的目的,使学生能够把学过的知识系统化、网络化,形成认知结构,便于学生掌握．四、布置作业：课时作业。

人教数学九年级上册第二十四章24.1.1圆教学设计

5.个体差异：针对不同学生的学习能力和认知水平，制定分层教学策略，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.圆的基本概念和性质，如半径、直径、圆周率等。
2.圆的方程，包括标准方程和一般方程的求解和应用。
3.圆的周长和面积的计算方法，以及在实际问题中的应用。
4.圆与直线、圆与圆之间的位置关系，以及这些关系在几何问题中的应用。
（二）教学难点
1.圆的方程的求解，特别是含有多个未知数的方程组的求解。
2.圆与直线、圆与圆位置关系的判断，以及这些关系在复杂几何图形中的应用。
3.在实际问题中，如何将问题抽象为几何模型，并运用圆的相关知识进行解决。
教学设想：
1.对于教学重点的突破，我设想采用以下策略：
-利用直观教具和几何画板，让学生通过观察和操作，直观感受圆的性质。
1.基础知识掌握情况：了解学生对圆的基本概念、性质、周长和面积公式的掌握程度，以便进行有针对性的教学。
2.思维能力：关注学生的逻辑思维和空间想象力，引导他们运用圆的性质和位置关系解决几何问题。
3.学习方法：培养学生主动探究、合作交流的学习习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
4.情感态度：关注学生的学习兴趣和积极性，激发他们对数学学科的热情，培养严谨、求实的科学态度。
-定期进行课堂小结，帮助学生巩固所学知识，形成系统化的知识网络。
4.教学评价方面，我将：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论、作业、小测验等，全面评估学生的学习效果。
-注重过程性评价，关注学生在学习过程中的态度、方法、合作精神等非智力因素。
-及时给予反馈，指导学生进行自我反思和调整学习策略，促进学生的持续发展。

人教版九年级上册24.1圆的有关性质教学设计

人教版九年级上册24.1圆的有关性质教学设计一、教学目标1.知识目标•学生能够了解圆的概念和圆的性质；•学生能够掌握圆的周长公式和面积公式；•学生能够应用圆的公式解决复杂问题。

2.能力目标•学生能够通过观察和实验探究圆的性质；•学生能够通过运用已知的圆的性质解决问题；•学生能够通过实例分析运用已知的公式计算圆的周长和面积。

3.情感目标•学生能够通过个人探究和小组合作发现圆的美妙之处；•学生能够认识到圆在生活中的重要性和应用价值；•学生能够在学习中积极参与、相互协作、主动探究。

二、教学过程1.引入（10分钟）板书“圆”字，并通过图片或影片介绍圆的特点，引领学生探究圆的性质。

2.探究圆的性质（20分钟）教师指导学生通过实验探究圆的性质，包括圆心角、弧、切线、半径和直径等。

学生一方面通过真实的实验探究，另一方面通过计算和分析，发现并总结圆的性质，并形成自己的认识。

3.应用圆的公式计算周长和面积（30分钟）•线上讲解圆的周长和面积公式，并在黑板上画图进行讲解；•通过实例分析的方法，教师引导学生运用已知的公式计算圆的周长和面积；•学生通过课堂演练及小组合作，加深对公式的理解和应用。

4.运用圆的性质解决复杂问题（20分钟）教师通过举一些实际问题，引导学生运用已知的圆的性质解决问题，比如一个球形水池的表面积、一个轮胎的周长等，激励学生深入探究圆的应用价值。

5.展示学习成果（10分钟）教师安排学生进行小组内讨论，并用PPT或黑板进行汇报。

同时，教师针对部分优秀的作业进行分享。

三、教学方法及评价1.教学方法本次教学采用探究式教学和讨论式教学方法，通过实验和解决问题深入学习圆的性质和公式的运用。

此外，学生通过小组合作探究圆的美妙之处，提高协作与分享能力。

2.评价学生的学习成果以课堂演练和作业为主要依据，并对学生的思维能力、应用能力、表达能力和合作能力等进行综合评价。

同时，还可通过学生通过PPT或黑板进行汇报，发现和肯定学生的个性特点和创新思维。

九年级数学上册第二十四章圆教案新人教版

九年级数学上册第二十四章圆教案新人教版第一篇：九年级数学上册第二十四章圆教案新人教版第二十四章圆教案单元要点分析教学内容1．本单元数学的主要内容．（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．（3）正多边形和圆．（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积． 2．本单元在教材中的地位与作用．学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．教学目标1．知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．2．过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．（5）探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．教学重点1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L和⊙O相交 dr及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离⇔d>r1+r2；外切⇔d=r1+r2；相交⇔│r2-r1│11．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．nπR2nπR 12．n°的圆心角所对的弧长为L=，n°的圆心角的扇形面积是S扇形=及其180360运用这两个公式进行计算．13．圆锥的侧面积和全面积的计算．教学难点1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题． 3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 4．点与圆的位置关系的应用．5．三点确定一个圆的探索及应用．6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．7．切线的判定定理与性质定理的运用． 8．切线长定理的探索与运用．9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．10．正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ的关系的应用．nπR2nπR 11．n的圆心角所对的弧长L=及S扇形＝的公式的应用．180360 12．圆锥侧面展开图的理解．教学关键1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、•性质、“三个”位置关系并推理证明等活动．2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高．3．在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，•发展学生有条理的思考能力及语言表达能力．单元课时划分本单元教学时间约需13课时，具体分配如下：24．1 圆3课时24．2 与圆有关的位置关系 4课时 24．3 正多边形和圆 1课时24．4 弧长和扇形面积 2课时教学活动、习题课、小结 3课时第二篇：九年级数学上册圆教案九年级《数学》上册《圆》教案教学内容：正多边形与圆第二课时教学目标：（1）理解正多边形与圆的关系；（2）会正确画相关的正多边形（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．教学重点：会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）教学难点：会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）教学活动设计：（一）观察、分析、归纳：实际生活中，经常会遇到画正多边形的问题，举例（见课本如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角星等等。

人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.1圆的有关性质》第3课时说课稿

人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.1圆的有关性质》第3课时说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章《圆的有关性质》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的重点和难点。

这一章节主要介绍了圆的基本性质，包括圆的定义、圆的方程、圆的半径和直径、圆的周长和面积等。

这些内容不仅是进一步学习圆的计算和应用的基础，而且对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和理解有了基本的掌握。

但是，对于圆的性质和概念的理解还需要进一步的引导和培养。

此外，由于圆的概念较为抽象，学生可能存在一定的理解难度，因此需要教师在教学中注重启发和引导，帮助学生建立清晰的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解和掌握圆的基本性质，包括圆的定义、圆的方程、圆的半径和直径、圆的周长和面积等。

2.过程与方法目标：通过观察、思考和交流，学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力，能够运用圆的性质解决实际问题。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生浓厚的兴趣，培养自主学习和合作学习的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆的定义、圆的方程、圆的半径和直径、圆的周长和面积等基本性质的理解和掌握。

2.教学难点：圆的性质的推导和证明，以及运用圆的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。

通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和动力。

2.教学手段：利用多媒体课件和教具进行教学，通过展示图形和动画，帮助学生直观地理解和掌握圆的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些与圆相关的实际问题，引起学生的兴趣和思考，从而引入圆的基本性质的学习。

2.知识讲解：引导学生通过观察和思考，发现圆的性质，并进行证明和推导。

通过示例和练习，帮助学生理解和掌握圆的性质。

新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：24.1圆的有关性质》赛课教学设计_0

教学设计第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1圆【教学目标】1.知识与技能:了解圆的有关概念,理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.从感受圆在生活中大量存在到圆及圆的形成过程,讲授圆的有关概念.【教学重难点】重点：掌握圆的定义、弦、直径、弧、等弧等概念.难点：运用圆的定义进行证明.【教学过程】一、导入新课展示有关圆的图片，导入新课的教学．二、合作与探究活动1：学生四人一组讨论下面的两个问题:问题1:图上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?教师引导学生阅读教材，理解教材中的有概念．（1）圆、圆心、半径：在一个平面内（如下图），线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．三、圆的定义的应用例1 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D四点在以点O为圆心的同一个圆上.证明：∵ 四边形ABCD 是矩形∴ OA=OC= 21 AC ,OB=OD= 21 BD . AC= BD ( 矩形的对角线相等且互相平分）∴ OA=OC=OB=OD∴A,B,C,D 四点在以点O 为圆心的同一个圆上四、练习巩固课本81页第3题五、与圆有关的概念（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．（2）直径：经过圆心的弦叫做直径．（3）圆弧、弧、半圆：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A ，B 为端点的弧记作，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．（6）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．（7）优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧．六、巩固练习1、教材P 81 练习1、2七、总结提升本节课应掌握圆的有关概念,会利用半径、直径之间的关系解题.八、作业布置教材P 89 习题24.1 1。

新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：24.1圆的有关性质》赛课教学设计_3

第六单元圆(中考复习）圆的有关概念及基本性质学习目标：1.巩固圆及其相关结论概念, 深入理解圆的轴对称性和中心对称性．2.掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间关系定理以及圆周角和圆心角关系定理3.进一步认识和理解圆的有关性质.学习重点难点：掌握垂径定理，圆心角、弧、弦之间关系定理以及圆周角和圆心角关系定理.一、自主学习【考点链接】1. 圆上各点到圆心的距离都等于 .2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心.3. 垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分 .4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 .5. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 .6. 直径所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是 .二、合作探究【典例精析】例1、(1) 如图（1），⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于() A．60°B．50°C．40°D．30°(2) 如图（2），BC是⊙O的弦，圆周角∠BAC＝50°，则∠OCB的度数是________度．(3) 如图（3）所示，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝6 cm，∠AOB＝120°，则AB＝________cm.（1）（2）（3）例2、如图（4），AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.已知OA＝3，AE＝2.(1)求CD的长；(2)求BF的长．三、当堂检测【中考演练】（4）1. 已知：⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm，则AB、CD之间的距离为()A．17 cm B．7 cm C．12 cm D．17 cm或7 cm2．如图（5），AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝32°，则∠COB的度数等于.（5）（6）（7）3．如图（6），⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于()A．30°B．35°C．40°D．50°4．如图（7），AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B＝25°，则∠D等于()A．25°B．40°C．30°D．50°5. 如图（8），AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是() A．∠COE＝∠DOB B．CE＝DE C．OE＝BE D．BD=BC（8）。

新人教版九年级数学上册第二十四章圆教学设计

第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆学习目标1.理解圆的两种定义形式.2.理解与圆有关的一些概念.学习过程设计一、设计问题,创设情境活动1:观察图形,从中找到共同特点.二、信息交流,揭示规律(一)圆活动2:1.画圆2.圆的定义:归纳:圆心是确定圆在平面内的的,半径是确定圆的的,所以,圆是由和两个要素确定的.圆有个圆心,条半径,同一个圆中所有的都相等.活动3:结合定义,师生共同讨论以下几个问题:(1)篮球是圆吗?为什么?(2)以3厘米为半径的圆,能画出几个?为什么?(3)以点O为圆心画圆,能画几个?为什么?(4)在圆的定义中,为什么要强调“另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆”?不是端点行吗?(5)反过来,平面内所有到点O的距离等于线段OA的长的点都在圆上吗?3.从画圆的过程可以看出:(1)圆上各点到的距离都等于.(2)到定点的距离等于定长的点都.因此,圆心为O,半径为r的圆可以看成是的点的集合.活动4:讨论圆中相关元素的定义:(二)与圆有关的概念:(画图,结合图形说明)1.弦:.直径:.思考:直径是不是弦?弦是不是直径?答:.2.弧:.半圆:.由此可知:弧可分为三类,大于半圆的弧叫,小于半圆的弧叫,还有半圆.3.等圆:能够重合的圆.等圆的半径.4.同心圆:圆心相同,半径不同的圆.请你画出来:5.等弧:.思考:长度相等的两条弧是否是等弧?为什么?答:等弧只能出现在或中.三、运用规律,解决问题活动5:1.在现实生活中,许多物体给我们以圆的形象,同学们想一想,为什么车轮要做成圆形的,如果是椭圆的或其他形状可以吗?2.判断(1)直径是弦,弦也是直径.()(2)半圆是弧,弧也是半圆.()(3)同圆的直径是半径的2倍.()(4)长度相等的弧是等弧.()(5)等弧的长度相等.()(6)过圆心的直线是直径.()(7)直径是圆中最长的弦.()四、变式训练,深化提高活动6:1.如何在操场上画一个半径是5 m的圆?说出你的理由.2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树生长的年龄.如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?3.如图,正方形OCEF的顶点E在☉O上,求半圆的直径AB.五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境活动1:都有圆形.二、信息交流,揭示规律(一)圆活动2:1.2.在一个平面内,线段OA绕它的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.归纳:位置大小圆心半径1无数半径活动3:(1)不是圆必须是“在同一个平面内”.(2)无数个.圆心不固定.(3)无数个.半径不定.(4)强调端点意在说明:圆上各点到圆心O(定点)的距离都等于线段OA的长(定长).如果不是定长,就可能得到一个别的图形.(5)都在圆上.3.(1)圆心半径(2)在圆上到圆心O的距离等于半径r活动4:(二)1.弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦直径:经过圆心的弦叫做直径思考:直径是弦,弦不是直径2.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆优弧劣弧3.相等4.略5.等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧不是,因为必须在同圆或等圆中相等的弧才是等弧等圆同圆三、运用规律,解决问题活动5:1.车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变.因此当车辆在平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉到非常平稳;如果做成其他形状,比如正方形,正方形的中心距离地面的距离随着椭圆的滚动而改变,因此中心到地面的距离就不是保持不变,因此不稳定.2.(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×(7)√四、变式训练,深化提高活动6:1.可以用一条长5 m的绳子,将绳子的一端A固定,然后拉紧绳子的另一端B,并绕A在地上转一圈.B所经过的路径就是所要的圆.2.解:树干的半径是23÷2=11.5(cm).平均每年半径增加11.5÷20=0.575(cm).3.解:在正方形OCEF中,OC=CE=1,∵OE2=OC2+CE2,∴OE==,∵OE=OB=OA,∴AB=2.五、反思小结,观点提炼略第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径学习目标1.掌握垂径定理及相关结论.2.运用这些结论解决一些有关证明、计算和作图问题.学习过程设计一、设计问题,创设情境问题:你知道赵州桥吗?它是1 300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23 m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?二、信息交流,揭示规律活动1:用你手中的一个圆形纸片,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?活动2:如图1,AB是☉O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.图1(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧吗?为什么?相等的线段:相等的弧:由此可得垂径定理:.请结合图形,写出它的推理形式.∵∴若将问题中的直径CD⊥AB改为CD平分AB,你又能得到结论:(图中弦AB是否可为直径?)请结合图形,写出它的推理形式.∵∴三、运用规律,解决问题活动3:1.在下列图形中,你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧.2.填空(1)如图(1),半径为4 cm的☉O中,弦AB=4 cm,那么圆心O到弦AB的距离是.(2)如图(2),☉O的直径为10 cm,圆心O到弦AB的距离为 3 cm,则弦AB的长是.(3)如图(3),半径为2 cm的圆中,过半径中点且垂直于这条半径的弦长是.3.解决求赵州桥拱半径的问题.四、变式训练,深化提高活动4:1.某居民区一处圆形下水管道破裂,修理人员准备更换一段新管道.如图所示,污水水面宽度为60 cm,水面至管道顶部距离为10 cm,问修理人员应准备内径多大的管道?2.通过本节课的学习,你能编一道用垂径定理来解决的数学问题吗?五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境略二、信息交流,揭示规律活动1:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.图2活动2:(1)是轴对称图形,对称轴是CD.(2)AM=BM;=,=.如图(2)所示,连接OA,OB.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.∵CD是直径,CD⊥AB,∴AM=BM,=,=.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.∵CD是直径,AM=BM,∴CD⊥AB,=,=.三、运用规律,解决问题活动3:1.解:上面三个图可以找到相等的线段或相等的圆弧.2.(1)2 cm(2)8 cm(3)2 cm3.解:在图中AB=37,CD=7.23,OD=OC-CD=R-7.23,AD=AB=×37=18.5,在Rt△OAD中,由勾股定理,得OA2=AD2+OD2,即R2=18.52+(R-7.23)2,解得:R≈27.3(m).因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m.四、变式训练,深化提高活动4:1.解:如图所示,连接OA,过O作OE⊥AB,垂足为E,交圆于点F,则AE=AB=30 cm.令☉O的半径为R,则OA=R,OE=OF-EF=R-10.在Rt△AEO中,OA2=AE2+OE2,即R2=302+(R-10)2.解得R=50 cm.即修理人员应准备内径为100 cm的管道.2.略五、反思小结,观点提炼略第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角学习目标理解弧、弦、圆心角之间的关系,并运用这些关系解决有关的证明、计算问题.学习过程设计一、设计问题,创设情境1.圆是轴对称图形,其对称轴是.圆还是对称图形,其对称中心是.2.圆绕旋转度可以与自身重合,由此可得:圆具有旋转不变性.二、信息交流,揭示规律1.圆心角:顶点在的角,叫圆心角.2.探究:(1)如图,☉O中∠AOB=∠A'OB',则AB A'B',.(2)如图,☉O中=,则∠AOB ∠A'OB',AB A'B'.(3)如图,☉O中AB=A'B',则∠AOB ∠A'OB',.文字语言叙述:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦也.在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角,所对的弦.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角,所对的弧.符号语言:如上图(1)∵∠AOB=∠A'OB',∴,.(2)∵=,∴,;(3)∵AB=A'B',∴,.3.反例:在图中,∠AOB=∠A'OB',但弦AB和A'B'相等吗?和相等吗?三、运用规律,解决问题【例1】如图:在☉O中,弧=,∠ACB=60°.求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.【例2】如图,AB是☉O的直径,==,∠COD=35°,求∠AOE的度数.【例3】如图,在☉O中,AD=BC,比较与的大小.,并证明你的结论.四、变式训练,深化提高为建设我们美丽的校园,学校准备把圆形花坛的外沿分成相等的三部分, 每部分用不同颜色的花砖砌成,请你用所学知识帮助设计一种施工方案.五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境1.直径所在的直线中心对称圆心2.圆心任意角二、信息交流,揭示规律1.圆心2.(1)= = (2)= = (3)= = 相等相等相等相等相等相等(1)AB=A'B' = (2)∠AOB=∠A'OB' AB=A'B' (3)= ∠AOB=∠A'OB'3.不相等;不相等.三、运用规律,解决问题【例1】证明:∵=,∴AB=AC,△ABC是等腰三角形.又∵∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB=∠AOC=∠BOC.【例2】解:∵==,∴∠COB=∠COD=∠DOE=35°,∴∠AOE=180°-∠COB-∠COD-∠DOE=75°.【例3】解:∵AD=BC,∴=,∴+=+,∴=.四、变式训练,深化提高做三个相等的圆心角各120°,三个角所对的弧相等.五、反思小结,观点提炼略第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角(第1课时)学习目标1.理解圆周角的定义,掌握圆周角定理.2.初步运用圆周角定理解决相关问题.3.渗透分类讨论思想.学习过程设计一、设计问题,创设情境什么叫圆心角?在图1中画出所对的圆心角,能画几个?图1二、信息交流,揭示规律(一)圆周角定义1.定义:叫圆周角.辨析:图中的角是圆周角的是.2.在图1中画出弧所对的圆周角.能画几个?(二)探究1:1.根据圆周角与圆心的位置关系可将圆周角分为几类?在下图中画出所对的圆周角.2.量出所对的圆周角和∠AOB的度数你会发现: .3.尝试证明你的发现.归纳:圆周角定理:.在图中,由圆周角定理可知:∠ADB ∠ACB= .思考:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?(三)探究2:在图中画出直径AB所对的圆周角,你有什么发现?归纳:圆周角定理的推论:.三、运用规律,解决问题1.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?2.如图,☉O的直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,∠ACB的平分线交☉O于D,求BC,AD,BD 的长.四、变式训练,深化提高已知在一个圆形博物馆的墙壁周围安装电子监视仪,若每只监视仪最大监视视角为30°,要使博物馆室内每一个角落都能监视到,你认为至少要安装多少个监视仪?五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境顶点在圆心的角叫做圆心角.1个.二、信息交流,揭示规律(一)1.顶点在圆上,两边都与圆相交的角 E2.无数个.(二)1.三类.画图略2.同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半3.证明:证法1:∵OA=OC,∴∠A=∠C,又∵∠BOC=∠A+∠C,∴∠BOC=2∠A,即∠A=∠BOC.证法2:作射线AO交☉O于点D.由第1种情况得∠BAD=∠BOD,∠CAD=∠COD,∠BAD+∠CAD=∠BOD+∠COD,即∠BAC=∠BOC.证法3:作射线AO交☉O于点D,由第1种情况得∠CAD=∠COD,∠BAD=∠BOD,∠CAD-∠BAD=∠COD-∠BOD,即∠BAC=∠BOC.归纳:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.=∠AOB相等;因为同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半,圆周角相等,圆心角就相等,圆心角所对的弧就相等.(三)画图略.直径AB所对的圆周角都是直角;同弧或等弧所对的圆周角相等,半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.三、运用规律,解决问题1.∠1=∠4;∠2=∠7;∠3=∠6;∠5=∠8.2.解:∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴△ABC是直角三角形.在Rt△ABC中,BC===8.∵CD平分∠ACB,∴=,∴AD=BD.又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,∴AD=BD=AB=×10=5(cm).四、变式训练,深化提高6个.五、反思小结,观点提炼略第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角(第2课时)学习目标1.掌握圆内接四边形的概念及其性质,并能灵活运用.2.了解直角三角形的一种判定方法.学习过程设计一、设计问题,创设情境1.如图,AB是☉O的直径,C为圆上一点,则∠ACB= .2.如图,点A,B,C,D是☉O上的点,若∠BOD=100°,则∠A= ,∠C= .二、信息交流,揭示规律如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做,这个圆叫做这个.问题1:如图,四边形ABCD叫做☉O的内接四边形,而☉O叫做四边形ABCD的外接圆, 猜想:∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为.由此得出圆内接四边形的性质: .三、运用规律,解决问题1.四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠A与∠C是一对对角,且∠A=110°,∠B=80°,则∠C= ,∠D= .2.☉O的内接四边形ABCD中,∠A,∠C是一对对角,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠D= .问题2:如图,CD是△ABC的中线,且CD=AB.求证:∠ACB=90°.由此得直角三角形的判定方法:如果三角形,那么这个三角形是.四、变式训练,深化提高1.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,且∠BOD=110°,则∠C= .2.☉O中,∠AOB=110°,则弦AB所对的圆周角的度数为.3.☉O的内接四边形ABCD中∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是()A.1∶2∶3∶4B.4∶1∶3∶2C.4∶3∶1∶2D.4∶1∶2∶44.已知,▱ABCD是☉O的内接四边形,求证:▱ABCD是矩形.课堂小结1.圆内接四边形的性质: .2.直角三角形的判定方法:.五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境1.90°2.50°130°二、信息交流,揭示规律圆的内接多边形多边形的外接圆问题1:∠A+∠C=180°;∠B+∠D=180°圆的内接四边形对角互补三、运用规律,解决问题1.70°100°2.90°问题2:证明:∵在△ABC中,CD是AB边上的中线,∴AD=BD.又∵CD=AB,∴AD=BD=CD,∴A,B,C在以点D为圆心,AB为直径的圆上.∴∠ACB=90°.一边上的中线等于这条边的一半直角三角形四、变式训练,深化提高1.125°2.55°或125°3.C4.证明:∵▱ABCD是☉O的内接四边形,∴∠A+∠C=180°,在▱ABCD中,∠A=∠C,∴∠A=∠C=90°,∴▱ABCD是矩形.课堂小结略五、反思小结,观点提炼略第二十四章圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系学习目标1.理解点和圆的三种位置关系及判定方法,能熟练地运用判定方法判定点与圆的位置关系.2.掌握不在同一直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆.学习过程设计一、设计问题,创设情境问题:我国射击运动员在奥运会上获金牌,为我国赢得了荣誉.右图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同,半径不相同)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?二、信息交流,揭示规律1.点P与☉O有哪几种位置关系?画图说明.2.点P到圆心O的距离为d,根据每种位置关系比较☉O的半径r与d的数量关系.当点P在圆时,d r;当点P在圆时,d r;当点P在圆时,d r.3.结合画图说明:设点P到圆心O的距离为d,☉O的半径为r,若d>r,则点P在圆;若d=r,则点P在圆;若d<r,则点P在圆;归纳:①点P在⇔d r;②点P在⇔d r;③点P在⇔d r.练习:1.已知圆的半径等于5厘米,点到圆心的距离是:A.8厘米B.4厘米C.5厘米请你分别说出点与圆的位置关系.2.如图,已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米.(1)以点A为圆心,3厘米为半径作圆A,则点B,C,D与圆A的位置关系如何?(2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B,C,D与圆A的位置关系如何?(3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B,C,D与圆A的位置关系如何?4.画图探究:图1图2(1)如图1,经过已知点A作圆,这样的圆你能作出多少个?(2)如图2,经过已知点A,B作圆,这样的圆你能作出多少个?它们的圆心分布有什么特点?(3)经过三点作圆①当点A,B,C在同一条直线上时,过这三点能否作圆?②当点A,B,C不在同一条直线上时,过这三点能否作圆?如果能,指出圆心位置.这样的圆能作出多少个?小结:(1)经过一点可以作个圆;经过两点可以作个圆,它们的圆心在上.(2)个点确定一个圆.(3)经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的,这个三角形叫做圆的,圆心叫做三角形的.练习:画出以下几个三角形的外接圆归纳:锐角三角形外心在三角形部;钝角三角形外心在三角形部;直角三角形外心在.三、运用规律,解决问题(一)判断题:1.过三点一定可以作圆()2.三角形有且只有一个外接圆()3.任意一个圆有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形()4.三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点()5.三角形的外心到三边的距离相等()(二)思考:如图,CD所在的直线垂直平分线段AB,怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心.(三)如何解决“破镜重圆”的问题四、变式训练,深化提高1.思考:任意四个点是不是可以作一个圆?请举例说明.2.为美化校园,学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池,在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A,B,C),若不动花树,还要建一个最大的圆形喷水池,请设计你的实施方案.五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境两种.二、信息交流,揭示规律1.三种.P的三种位置如图A,B,C2.外> 上= 内<3.外上内归纳:①圆外> ②圆上= ③圆内<练习1:A.圆外、B.圆内、C.圆上.2.(1)B在圆上,D在圆外,C在圆外,(2)B在圆内,D在圆上,C在圆外,(3)B在圆内,D在圆内,C在圆上.4.(1)无数个.(2)无数个;经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.(3)①不能.②能.不在同一直线上的三点确定一个圆,圆心在AB,AC,BC三条线的垂直平分线的公共交点上.小结:略练习:略三、运用规律,解决问题(一)1.×2.√3.×4.√5.×(二)因为A,B两点在圆上,所以圆心必与A,B两点的距离相等,又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,所以圆心在CD所在的直线上,因此可以作任意两条直径,它们的交点为圆心.(三)四、变式训练,深化提高1.(1)四点在一条直线上时不能作圆;(2)三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆;(3)四点中任意三点不在一条直线上有可能作出圆也可能作不出一个圆.2.作三角形ABC的外接圆.五、反思小结,观点提炼略第二十四章圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系(第1课时)学习目标1.理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系.2.掌握它们的判定方法.学习过程设计一、设计问题,创设情境活动1:1.点与圆有几种位置关系?2.怎样判定点和圆的位置关系?活动2:你能根据直线和圆的公共点个数想象一下,直线和圆有几种位置关系吗?二、信息交流,揭示规律活动3:(1)直线和圆的公共点个数的变化情况如何?公共点个数最少时有几个?最多时有几个?(2)通过刚才的研究,你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型?1.判断下列直线和圆的位置关系.2.判断下列说法正确与否(1)直线与圆最多有两个公共点.()(2)若C为☉O上的一点,则过点C的直线与☉O相切.()(3)若A,B是☉O外两点,则直线AB与☉O相离.()(4)若C为☉O内一点,则过点C的直线与☉O相交.()活动4:议一议对比点和圆的位置关系的判定方法,是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系?三、运用规律,解决问题活动5:如图,∠AOB=30°,P为OB上一点,且OP=5 cm,以P为圆心,以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系?为什么?①R=2 cm;②R=2.5 cm;③R=4 cm.2.填表四、变式训练,深化提高1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5 cm,BC=12 cm,以点C为圆心,r为半径作圆.(1)当r满足时,直线AB与☉C相离;(2)②当r满足时,直线AB与☉C相切;(3)当r满足时,直线AB与☉C相交;(4)当r满足时,线段AB与☉C有且只有一个公共点.2.试着编一道直线与圆位置关系的题目,使得直线与圆满足相离、相切、相交三种位置关系.五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境活动1:1.3种2.(1)点到圆心的距离大于半径时,点在圆外.(2)点到圆心的距离等于半径时,点在圆上.(3)点到圆心的距离小于半径时,点在圆内.活动2:直线和圆有三种位置关系.二、信息交流,揭示规律活动3:(1)一开始没有公共点,到有一个公共点,然后有两个公共点;0;2(2)3种1.相离;与☉O1相离,与☉O2相交;相切;相交.2.(1)√(2)×(3)×(4)√活动4:利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断直线与圆的位置关系.三、运用规律,解决问题1.解:过点P作PM⊥OA于点M.在Rt△OMP中,∠AOB=30°,OP=5 cm∴PM=2.5 cm.(1)R=2 cm,∵2<2.5,∴☉P与OA相离.(2)R=2.5 cm,∵2.5=2.5,∴☉P与OA相切.(3)R=4 cm,∵4>2.5,∴☉P与OA相交.2.位置关系公共点个四、变式训练,深化提高1.(1)0<r< (2)r= (3)r> (4)r=或5<r≤122.略五、反思小结,观点提炼略第二十四章圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系(第2课时)学习目标1.掌握切线的判定定理的内容,并会运用它进行切线的证明.2.能灵活选用切线的三种判定方法判定一条直线是圆的切线.学习过程设计一、设计问题,创设情境1.圆的直径是15 cm,如果直线与圆心的距离分别是(1)5.5 cm,(2)7.5 cm,(3)15 cm,那么直线和圆的位置关系分别是(1),(2),(3);直线和圆的公共点的个数依次是,,.2.你有哪几种方法判断一条直线是圆的切线?二、信息交流,揭示规律1.切线的判定定理的得出:作图:在☉O中,经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,已知OA=r.那么,(1)圆心O到直线l的距离是;(2)直线l和☉O的位置关系是.归纳:切线的判定定理:经过并且的直线是圆的切线.请依据上图,用符号语言表达切线的判定定理:判断:(1)过半径的外端的直线是圆的切线.()(2)与半径垂直的直线是圆的切线.()(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线.()2.总结:到此为止学习的切线的判定方法共有:(1);(2);(3) .三、运用规律,解决问题1.已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?2.如图,直线AB经过☉O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是☉O的切线.3.已知点O为∠BAC平分线上一点,OD⊥AB于点D,以O为圆心,OD为半径作☉O.求证:☉O 与AC相切.课堂小结若证直线是圆的切线,1.当该直线过圆上一点时,则连接,再证;2.当没有指明该直线过圆上一点时,则过作,再证.四、变式训练,深化提高1.如图,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AC于点E,以O为圆心,OE为半径作☉O.求证:AB是☉O的切线.2.已知:△ABC内接于☉O,过点A作直线EF.(1)如图1,AB为直径,要使EF为☉O的切线,还需添加的条件是(只需写出两种情况):①;②.(2)如图2,AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:EF是☉O的切线.五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境1.相交相切相离2102.(1)定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.(2)数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.二、信息交流,揭示规律1.(1)r (2)相切半径的外端垂直于半径∵OA是半径,l⊥OA于点A∴l是☉O的切线.判断:(1)×(2)×(3)×2.总结:(1)定义法:和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线(2)数量法(d=r):和圆心距离等于半径的直线是圆的切线(3)判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线三、运用规律,解决问题1.略2.证明:连接OC(图略).∵在△OAB中,OA=OB,CA=CB,∴AB⊥OC于C.∵OC是☉O的半径,∴AB是☉O的切线.3.证明:过O作OE⊥AC于点E(图略).∵AO平分∠BAC,OD⊥AB,∴∠DAO=∠CAO,∠ADO=∠AEO=90°,又∵AO=AO,∴△ADO≌△AEO,∴OE=OD,即圆心O到AC的距离d=r,∴AC是☉O的切线.课堂小结:1.这点和圆心直线垂直于经过这点的半径2.圆心直线的垂线段这条线段的长等于圆的半径四、变式训练,深化提高1.证明:过点O作OF⊥AB于点F∵AB=AC,AO⊥BC,∴AO平分∠BAC,又∵OE⊥AC,OF⊥AB,∴OE=OF,∴AB是☉O的切线.2.(1)AB⊥EF ∠CAE=∠B(2)证明:过点O作直径AD,连接DC.∵=,∴∠D=∠B.∵AD是直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠D=90°,即∠CAD+∠B=90°.又∵∠CAE=∠B,∴∠CAD+∠CAE=90°,∴OA⊥EF,∴EF是☉O的切线.五、反思小结,观点提炼略第二十四章圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系(第3课时)学习目标1.理解切线的性质定理内容和推出过程.2.会用切线的性质定理证明.学习过程设计一、设计问题,创设情境作图1:过☉O外一点P作直线.作图2:若点A为☉O上的一点,如何过点A作☉O的切线?二、信息交流,揭示规律如图,如果直线AB是☉O的切线,切点为点C,那么半径OC与直线AB是不是一定垂直呢?(用反证法说明)归纳:圆的切线的性质:符号表示:∵∴三、运用规律,解决问题1.如图,AB是☉O的直径,直线l1,l2是☉O的切线,A,B是切点,l1与l2有怎样的位置关系?证明你的结论.2.如图,以O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,求证:AP=BP.四、变式训练,深化提高1.如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为点D,求证:AC平分∠DAB.2.如图,BC切☉O于点B,AB为☉O的直径,弦AD∥OC.求证:CD是☉O的切线.。

人教版九年级数学上册教案：24.1 圆的有关性质

数学教学设计人教版九年级数学第二十四章《圆》——24.1圆的有关性质（一）课题：圆圆一、教学设计思想本节课是九年义务制教育九年级上册第二十四章第一节的内容，选用的是人民教育出版社教材。

圆是初中几何中重要的内容之一。

本节通过第一课时建立圆的概念，认识圆的轴对称性与中心对称性。

讲解时将观察与思考、操作与实践等活动贯穿于教学全过程，使学生积累一定的数学活动经验。

《新课程标准》提出“使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

”本节课在遵循这一基本理念下，尽量实现几何课程的教育价值。

数学源于生活，又服务于生活，最终要解决生活中的问题。

利用现代多媒体帮助学生理解和学习数学，探索与分析，讨论与归纳等数学活动是学习的主要方式。

形成应用数学意识和创新思维，进而使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

二、教学背景分析（一）教学内容分析圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容。

圆的知识在科学技术和日常生活中有广泛应用。

圆是平面几何中最基本的图形之一，它在几何中有重要的地位。

圆的有关概念是圆这一章的起始课，在本节课之前学生小学已经学习了圆的初步知识，联系学生实际，整合课外资源来充实课堂教学内容。

圆的有关概念是中学阶段应用圆知识解决实际问题的开端，也是为今后学习圆的知识奠定基础.通过对实际问题的探索让学生初步感受从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养学生的数学价值观，增强学数学、用数学的意识。

（二）学生情况分析初三年级的学生是初中阶段的高年级的学生，课堂中的学习行为趋于理性化，思维的成熟度，内心深处探求真理的欲望比初二年级高，因此要引导轻松和谐的课堂气氛，充分激活学生的创造欲望，让学生在教师创设的情境中充满好奇心的学，留给学生充分的自主活动和相互交往的空间，在观察中不断地发现数学问题，在实践中日益领悟数学思想，在评价中逐步形成数学价值观。

人教版九年级数学上册《二十四章圆 24.1 圆》优质课教案_1

24.1.2 垂直于弦的直径教学目标：1、知识和技能：（1）充分认识圆的轴对称性。

（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。

（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。

2、过程与方法：让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观：通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。

教学重难点：重点：垂直定理及应用。

难点：垂径定理的证明。

教学用具：投影仪、三角板、圆规、圆形图片教学过程：一、提问引入（投影出示）1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做___________；那么这条直线叫做___________。

3、等腰三角形是轴对称图形吗？3、“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？二、讲授新课1、在学生回答后，引导学生动手将圆对折；2、教师提问：圆沿着一条直径对折，你观察到了什么情况？2、指名回答，教师板书；4、学生继续操作： ○1、由图（1）中CD 为⊙O 的直径；变到图（2）中在⊙O 上任意取一点A ；再变到图（3）中从点A 作直径CD 的垂线交⊙O 于另一个交点B 。

这时我们看出图（3）中的AB 将能得到什么结论呢？○2分组讨论，使学生从知识上初步完成实验——观察——感性——理性的认识过程。

逐步学会从实践中引入、从现象中抽象、从事实中概括，从而激发学生的学习动机。

○3动手量一量，得出结论：AE=EB，AC=BC ，AD=BD 。

○4把上面的猜测加以论证，引导学生说出证明过程：已知：如图（3），在⊙O 中，CD 上直径，AB 是弦，CD ⊥AB ，垂足为E 。

求证：AE=EB ，AC=CB ，AD=BD 。

证明：连结OA ，OB ，则OA=OB ，又∵ CD ⊥AB ，∴直线CD 是等腰△OAB 的对称轴，又是⊙O 的对称轴。

人教版九年级数学上册《二十四章圆 24.1 圆》优质课教案_20

24.1圆的有关性质24.1.1 圆（教学设计）教学目标：一、知识与技能目标：经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念。

二、过程与方法目标：（一）经历探索圆的形成过程和发现有关结论的过程，发展学生的数学思考能力。

（二）利用圆的概念解决简单问题，形成几何直观，增强应用意识。

三、情感态度与价值观目标：体会圆在生产生活中的广泛应用，感受数学的价值，体会图形的匀称美，培养审美意识，通过数学文化，培养学生的民族自豪感。

教学重点：经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念。

教学难点：理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义。

教学过程：一、情境创设：感知圆的世界：圆是生活中常见的图形，许多物体给人以圆的形象.二、探索新知：活动1：观察下列图形，从中找出共同特点。

活动2：观察下列画圆的过程，你能由此说出圆如何画出来的吗？归纳：（一）圆的旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它的一个固定端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

固定端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.注意：圆是指圆周，而不是圆面（二）圆的集合性定义：圆心为O，半径为r的圆，可以看成所有到定点O，距离等于定长r的点的集合。

注：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；②到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上。

巩固练习1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由2. 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?活动3：1、以1厘米为半径能画几个圆？这些圆的位置和大小有什么特点？大小相同（半径相同），位置不同（圆心不同），这样的两个圆叫做等圆。

2、以点O为圆心能画几个圆？这些圆的位置和大小有什么特点？圆心相同，但圆的大小不同（半径不同），这样的两个圆叫做同心圆。