重庆一中高2014级12-13学年(上)半期试题——数学理WORD

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南开中学高2014级12-13学年(上)半期试题——数学理WORD版)

重庆南开中学高2014级高二（上）半期理科数学试题第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、抛物线28y x =的焦点坐标为（）A 、()4,0B 、()0,4C 、()2,0D 、()0,2 2、若一直线l 上有两点到一平面α内某一直线a 的距离相等，则直线与平面的位置关系是（）A 、平行B 、相交C 、在平面内D 、以上均有可能3、已知k 为实数，若方程22152x y k k +=--表示双曲线，则k 的取值范围为（） A 、()2,5B 、()(),25,-∞+∞C 、()5,+∞D 、()0,2 4、设抛物线24y x =的焦点为F ，经过焦点的直线与抛物线交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则AF BF +的值是（）A 、4B 、5C 、6D 、7 5、设F 是抛物线()21:20C y px p =>的焦点，A 是抛物线上一点，且AF x ⊥轴，若双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线也经过点A ，则双曲线的渐近线方程为（）A 、2y x =±B 、12y x =±C 、y =D 、3y x =± 6、设空间中两条直线m 、n 和两个平面α、β，则下列命题中正确．．的是（） A 、若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则B 、若//,,,m n m n αβαβ⊂⊥⊥则C 、若,,,//m m n n αβαβ⊥⊥⊂则D 、若//,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥则7、如图为一个几何体的三视图。

正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（）A 、2π+B 、π+C 、22π+D 、2π+8、已知直线()3y k x =-与双曲线22127x y m -=恒有公共点，则双曲线离心率的取值范围（）A 、[)9,+∞B 、(]1,9C 、(]1,2D 、[)2,+∞9、已知1F 、2F 为椭圆E 的左、右焦点，抛物线C 以1F 为顶点，2F 为焦点，设P 为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e 满足12PF e PF =，则e 的值为（）A B C 、12 D 10、如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -的面11ABB A所在平面内有一动点P ，满足P 到棱11A B 所在直线的距离等于P 到棱1CC 所在直线的距离，延长棱1B B 至点E ，使得1B E1B =，过点E 作平行于11A B 的直线l 交动点P 的轨迹Γ于点,M N ，再分别过,M N 作轨迹Γ的切线交于点Q ，则MQN ∆的面积为（）A 、223a B 2aC 、22aD 、22 第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

重庆一中2014级高三上期数学第一次月考试题(理)含答案

）
2 2 6 2 B. ( ,3) C. ( , ) D. (, ) 3 3 5 3 1 5．（原创）已知条件 p : 1 ，则使得条件 p 成立的一个充分不必要条件是（） x A. x 1 B. x 0 C. x 0 或 x 1 D. x 0 或 x 1
6 A. ( ,3) 5
2

（2）当 x [0,2 n ), n N * 时，记函数 f ( x) 的值域中的元素个数为 an ，求证：
1 1 1 11 ,n N*． a1 1 a 2 1 an 1 9
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2013 年重庆一中高 2014 级高三上期第一次月考数学试题参考答案（理科） 2013.9 一、选择题．DBCAA CBDDA 二、填空题.11、2 三、解答题. 16．（13 分）解： f ( x) e a ．（1）由题知 f (1) e a 0 a e ；（2）由 f ( x) e e 在 (,1)
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20 ．（ 12 分）（原创）定义二元函数 F ( x, y) (1 x) y , 其中 x (0,), y R ，如
F (2,1) (1 2) 1
1 2 1 ．已知二次函数 g ( x) 过点 (0,0) ，且满足 ( ) 3 x 1 F (1, g ( x)) 4 3 x 1 对 x R 2 3
2
m 3
在 x 0 处有定义，则实数 m＝；
；
12. （原创）设 a, b R ，且 3a 6 b 4 ，则

重庆市重庆一中2013-2014学年高二4月月考数学理试题

秘密★启用前重庆市重庆一中2013-2014学年高二4月月考数学理试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.若复数21i z a i=++，（a R ∈）是纯虚数，则a = （）（A ）.2- (B). 1- (C).0 (D).12.方程012=++mx x 有正根的充要条件是（）（A ）.2-≤m (B). 2≥m (C). 2-≤m 或2≥m (D). 0>m3.已知,,a b c R ∈，且a b c >>，则有（）(A)．a b c >> (B)．ab ac > (C)．a b a c +>+ (D). a c a b ->-4.曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ( )(A)． 22e (B)．2e (C)．22e (D). 42e5.已知三棱锥P-ABC 中，底面ABC 是边长为2的正三角形，⊥PA 平面ABC ，且PA=1，则点A到平面PBC的距离为( )（A ）.1 (B).21(C). 23 (D). 256. 已知2(0,0)a b t a b +=>>，t 为常数，若ab 的最大值为2时， 22a b +＝ ( ) （A ）．2（B ）．3 （C ）．4（D ）．57．以下说法错误的是 ( ) (A).命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x ≠1,则x 2-3x+2≠0” (B).“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件(C).若命题p ∃x 0∈R,使得20x +x 0+1<0,则﹁p ∀x ∈R,则x 2+x+1≥0(D). 若p ∨q 为真命题,则p,q 均为真命题8.已知21210,0,|2|(1,2)i m m a a a x i m+>>>≥-=则使得恒成立的x 的取值范围是（）（A ）．12[0,]a （B ）．22[0,]a （C ）．14[0,]a （D ）．24[0,]a 9.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则239a a +349a a +459a a +…+201320149a a = ( )（A ）．20102011（B ）．20112012（C ）．20122013 （D ）．2013201410.直线l 过双曲线M 虚轴的一个端点，与该双曲线相切，直线l 与双曲线M 的两条渐近线所围成的三角形面积为1，则双曲线M焦距的最小值为（）（A ）.2 (B). 22 (C).3 (D). 32第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）。

重庆一中初2014级11-12学年(上)半期试题

重庆一中初2014级11—12学年度上期半期考试数学试卷 2011.11[卷首语；亲爱的同学，时间过得真快啊！转眼就迎来期中考试了，你与新的中学课程在一起成长，相信你在小学原有的基础上又掌握了许多新的数学知识与能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学来解决实际问题了。

现在让我们一起走进考场，仔细思考，认真作答，成功将属于你！] Go ，go ， fighting ！一.选择题（每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格中，每小题4分，共40分）1. 2的相反数是（） A ．21 B ．21- C ．－2 D ．2 2. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）3. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A.三角形B.长方形C.六边形D.七边形 4. 下列说法不正确的是( )A.0既不是正数，也不是负数B.1是绝对值最小的数C.一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是05. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“自、信、沉、着、超、越”六个字，若图中“自”字在正方体的前面，则这个正方体的后面是 ( )A ．超B ．越C ．沉D ．着6．如果23321133a b x y x y +--与是同类项，那么a +b 的值是（）A ．3B ．2C ．-3D ．-2 7. 下列各式中,去括号正确的是（）A ．b a a b a a --=--2)2(22B ．a y x a y x ++-=++-23)23(C ．123)12(3+-=---x x x xD ．a y x a y x ---=---2)2(5题图8. 实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（） ①0>+b a ②b c b a +>+ ③c a +-＜c b ④bc ab < A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9. 如图，从边长为)4(+a cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A ．2(615)cm a +B ．2(315)cm a +C ．2(69)cm a +D ．22(25)cm a a +10. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（）A.28B.56C.60D. 124二.填空题（请将每小题的正确答案填入下面的表格中，每小题3分，共30分）11．如果上升10米记作＋10米，那么下降5米记作_______米．12．一列火车保持一定的速度行驶，每小时行90千米，如果用t 表示火车行驶的小时数，那么火车在这段时间行驶的千米数是___ __. 13．将下列三个数－52，－31，－21按从小到大的顺序排列并用“＜”连接起来是_______． 14.如果在数轴上表示－3的点是A ，那么数轴上到点A 的距离是2的点表示的数是．∙2c 第8题图∙∙b a15. 已知有理数b a ,满足02=--b a ，则代数式322--b a 的值是．16. 若a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m ＝3，则代数式 3(a ＋b )－4cd －m 2＝ . 17. 从一个多边形的顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的八个三角形，那么，这个多边形为___________边形.18. 一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图、主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有_________个．19. a 、b 为有理数，现在规定一种新的运算“⊕”： 1-+-=⊕a ab b a ，如：2⊕）（5-=()111252=-+-⨯-.计算（2⊕3）⊕（－3）=___________.20.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为_ _．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21.作图题（10分）（1）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．主视图左视图2113别忘记了画图要用铅笔和直尺哦！！2第20题图俯视图主视图第18题图(2 ) 分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．主视图：左视图：俯视图：22．计算题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.（1）206137+-+- （2）2228313）（）（-÷+-⨯（3）22)7(])6()61121197(50[-÷-⨯+--（4）()2007221132425.04--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⨯-23．化简：（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）323722+-++x x x x （2）)27()39312222ab b a b a ab ---（24．先化简，后求值（10分）[]ab a ab a a ab 3)(5)2(3222+-----，其中a,b 满足()02b 1-a 2=++.25.（10分）将连续的3的正整数倍数3，6，9，12…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）3 6 9 12 1518 21 24 27 3033 36 39 42 4548 51 54 57 60……（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数24有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2000吗？能等于2010吗？如能，分别写出十字框框住的5个数；如不能，说明理由．26.（10分）重庆百利摩托车计划一周销售全新原装豪华摩托车1400辆，平均每天销售200辆，但由于种种原因，实际每天销售量与计划量相比有出入.下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）:(1）根据记录的数据可知该车行星期五生产自行车_____________辆；(2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_____________辆；(3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？(4）该厂实行每日计件工资制，每销售一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？27．（10分）重庆某餐饮集团公司将沙坪坝下属一个分公司对外招商承包，有符合条件的两个企业甲、乙，分别拟定上缴利润方案如下：甲：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增加5万元；乙：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元；（1）如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为万元.（2）如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？为什么？（3）如果承包n年，请你用含n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额（单位：万元）．命题人：张翠萍审题人：吴献同学们！幸苦了，别放松，请认真检查，记住：细节决定一切。

重庆一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学理试题

俯视图侧视图正视图重庆一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学理试题2014.11.数学试题共4页。

满分150 分。

考试时间120 分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线0122:=+-yxl的倾斜角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°2.下列四条直线中, 哪一条是双曲线1422=-yx的渐近线?( )A.xy21-= B.xy41-=C.xy2= D.xy4=3.如图1,一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成,则该几何体的表面积是( )A.π7B.π8C.π10 D.12+π(图1)4.设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③x、y是平面，z是直线；④x、y、z均为平面。

其中能使“yxzyzx//⇒⊥⊥且”为真命题的是( )A.③④B.①③C.②③D.①②5.直线l不经过坐标原点O, 且与椭圆1222=+yx交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么,直线AB与直线OM的斜率之积为( )A.1-B.1C.21- D.26.已知命题:p直线2+=xy与双曲线122=-yx有且仅有一个交点；命题:q若直线l垂直于直线m,且,//α平面m则α⊥l. 下列命题中为真命题的是( )A.()()p q⌝∨⌝ B.()p q⌝∨ C.()()p q⌝∧⌝D.p q∧7.下列有关命题的说法错误．．的是( )侧视图B CA.对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈，均有210x x ++≥.B.“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件.C.命题“若12=x , 则1=x ”的否命题为：“若12≠x ,则1≠x ”.D.命题“若5≠+y x ，则32≠≠y x 或”是假命题.8.(原创)如下图2, 在平行四边形ABCD 中, AD=2AB=2, ∠BAC=90°. 将△ACD沿AC 折起, 使得BD=5. 在三棱锥D-ABC 的四个面中,下列关于垂直关系的叙述错误．．的是( ) A.面ABD ⊥面BCD B.面ABD ⊥面ACD C.面ABC ⊥面ACD D.面ABC ⊥面BCD (图2)(图3)9.(原创)如上图3, 四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为1的正方形, 面PA B ⊥面ABCD. 在面PAB 内的有一个动点M, 记M 到面PAD 的距离为d . 若1||22=-d MC , 则动点M 在面PAB 内的轨迹是( ) A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分10.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12e =,右焦点为F （c, 0），方程20ax bx c +-=的两个实根分别为x 1和x 2，则点P (x 1, x 2)的位置( )A.必在圆222x y +=内B.必在圆222x y +=上C.必在圆222x y +=外D.以上三种情形都有可能二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上.11.过点P(3,1)向圆012222=+--+y x y x 作一条切线, 切点为A, 则切线段PA 的长为 .12.椭圆1002x +362y =1上一点P 到它的右准线的距离是10,那么P 点到左焦点的距离是 .13.一个几何体的三视图如图4, 则这个几何体的体积为 .A1B 1C 1E FGA B14.半径为5的球内包含有一个圆台, 圆台的上、下两个底面都是球的截面圆, 半径分别为3和4. 则该圆台体积的最大值为 .15.(原创)设A 为椭圆12222=+by a x (0>>b a )上一点, 点A 关于原点的对称点为B, F 为椭圆的右焦点, 且AF ⊥BF. 若∠ABF ∈[12π,4π], (图4)则该椭圆离心率的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题13分)已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>实轴长为2。

重庆一中初2014级13-14学年(上)12月月考——数学

重庆一中初2014级13—14学年度上期第二次定时作业数学试卷 2013.12（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、1．2-的倒数是( ) A ．2- B ．2 C ．12 D ．12- 2．计算：224x x -+的结果是（）A ．23x -B ．23xC ．25xD ．25x - 3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A B C D4．下列说法正确的是（）A ．若甲组数据的方差2S 甲=0.31，乙组数据的方差2S 乙=0.29，则甲组数据比乙组数据大B ．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比是奇数的可能性大C ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3D ．一组数据3，2，0，1，2，5的极差是25．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=38°，则∠2的度数为（） A ．118° B ．122° C ．128° D ．132°6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD=8， PB=2，则⊙O 的半径为（）A ．3B ．8C ． 10D ． 5 7．下列事件中是必然事件的为（）A ．有两边及一角对应相等的三角形全等B ．方程210x x -+=有两个不等实根 C ．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4D ．圆的切线垂直于过切点的半径8．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线13x =.则下列结论中，正确的是（）A ．0a <B ． 1c <-C ．0a b c -+<D ． 230a b +=9．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，cosA=35，BE=4则tan ∠DBE 的值是（） A ．43 B ．34 C ．2 D ．1210．如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是（）ABCD .11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:1l y x =--，双曲线1y x=．在直线l 上取点1(2,3)A -，过点A 1作轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交直线l 于点A 2，继续操作：过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交直线l 于点A 3，过A 3作x 轴的垂线交双曲线于点B 3，…，这样依次得到双曲线上的点B 1，B 2，B 3，…B n ，…．记点B n 的纵坐标为n b ，则2014b 的值是（）A ． 32-B ．23-C ． 3-D ．1212．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是（） A ．2 B ．3 C ． 72D ． 4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在下列方框内．13．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为亿元．14．分解因式 22x x -= ．15．如图，在⊙O 中，已知∠OAB=23°，则∠C 的度数为度．16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、 BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF = 4：25，则DE ：EC = ．17．小丽自己动手做了一个质地均匀的正方体，该正方体六个面完全相同，分别标有整数0，1，2，3，4，5，且每个面和它所相对面的数字之和均相等，小丽向上抛该正方体，落地后正方体正面朝上数字作为a ，它所对的面的数字作为b ，则函数24y ax bx =++与x 轴只有一个交点的概率为．18. 某区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价。

重庆一中高2014级13-14学年(上)12月月考——数学理

2013年重庆一中高2014级高三上期第四次月考数学试题卷（理科） 2013.12一.选择题.(每小题5分,共50分)1、i 是虚数单位,复数3443iz i +=-+的虚部是（）A. iB.1C. 1-D. i -2、已知条件q ：直线y=kx+2与圆x 2+y 2=1相切，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3、（原创）抛物线24x y =在点（2，1）处的切线的纵截距为（）A. B. 1 C. D.4、已知，若21(21)tx dx t+=⎰，则（）A ．B ．2C ．4D ．35、（原创）椭圆22219x y m+=,(03)m <<的左右焦点分别为12F F 、 ,过2F 的直线与椭圆交于A 、B两点，点B 关于y 轴的对称点为点C ，则四边形12AFCF 的周长为（）A. 2mB. 4mC.D. 12 6、若,A B 是锐角三角形的两内角，则tan tan A B 与1的大小关系是（）A ．大于B ．等于C ．小于或等于D ．不确定7、双曲线2221(0)x y a a-=>的一个焦点为(2,0),则其渐近线方程为（）A. y =B. 3y x =± C. 2y x =± D. 12y x =±8、已知抛物线22(0)y px p =>焦点F 恰好是椭圆 22221x y a b+=的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则该椭圆的离心率为（）A ．1B 1C 1D ．29、（原创）由代数式化简知识可得：1122()()()n n n n n n a b a b ab a b a b ++++++-+=+。

若x ，y 满足221,2x y x y +=+=,则55x y +=（）A ．214B ．5C ．194D ． 9210、（原创）已知D 是面积为1的ABC ∆的边AB 上任一点，E 是边AC 上任一点，连结DE ，F 是线段DE 上一点，连结BF ，G 是BF 上一点，设1234,,,AD AB AE AC DF DE BG BF λλλλ====，且142323λλλλ+--=，记GDF ∆的面积为1234(,,,)S f λλλλ=，则S 的最大值是（） A ．1681 B ．164 C ．881 D ．181二.填空题.(每小题5分,共25分)11、（原创）各项为正的等比数列{}n a 中， 37564a a a =,264a a =,则该数列的公比为 .12、已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨<⎩,若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==,则a b c ++的取值范围是________________.13、（原创）已知1[,)2x y ∈+∞、,且2341x y xy +=+,则2x+y 的最小值为 .14、若直线20kx y --=||1x =-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是 .15、（原创）已知A （-2，2）、B （2，1）、C （-2，-2），点P （x ，y ）在ABC ∆内部及其边界，若目标函数Z=mx+ny 的最大值不大于6，则mn 的取值范围是。

重庆一中2014届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案

2
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Go the distance
e e a f ' ( x) 0 ；当 x ( , ) 时， f ' ( x) 0 ，所以 f max ( x) f ( ) ； a a e l nx 2 e 在 x 时，取得最大值（ 2 ）由（ 1 ）可知 f ( x) 2 x
-2-
Go the distance
17.（13 分）已知 {a n } 是单调递增的等差数列，首项 a1 3 ，前 n 项和为 S n ；数列 {bn } 是等比数列，首项
b1 1, 且a2 b2 12, S 3 b2 20.
（1）求 {a n }和{bn } 的通项公式；（2）令 cn S n cos(

A {x | x an , n N*} .
（1）若 a3 是数列 {an } 中首次为 1 的项，请写出所有这样数列的前三项；
1 （2）求证：对 k N , 恒有 ak 3 ak 2 成立； 3 （3）求证： {1,2,3} A .
21.（12 分）已知函数 f ( x) ln x x .
的三条边及相对三个角，则 ABC 的形状是（ A．等腰三角形 B．等边三角形
7. （原创）设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，且 S5 ,a a 1 0 8 9 0 A．10 8.（原创） B． 11 C． 12 ）
Sn 0 的最小的 n 为（ n
）
2 cos10 tan 20 （ cos 20
C. 3 D.不确定
)
A. 1 B. 2 二．填空题（每小题 5 分，共 25 分）
11.在等比数列 an 中, a3 2 , a5 8 ,则 a7

重庆一中2014届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含答案

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Go the distance
已知等差数列 a n 中， a 2 5, a 4 a1 12 . (Ⅰ) 求数列 a n 的通项公式; (Ⅱ) 当 S n 取最大值时求 n 的值. 17. （本小题满分 13 分,第(Ⅰ)问 6 分，第(Ⅱ)问 7 分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组 20, 25 ，第 2 组 25,30 ，第 3 组 30,35 ，第 4 组 35, 40 ，第 5 组 [40, 45] ，得到的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？ (Ⅱ) 在（1）的条件下，该市决定在第 3,4 组的志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.
A． 2 B．2 C．1 D． 1 9．（原创）设数列 an 满足 a1 1, a 2 a 4 6 ,且对任意 n N * ,函数
)
1 f ( x) (an an1 an 2 ) x an1 cos x an 2 sin x 满足 f '( ) 0 若 c n a n an 2 2
1 4
sin cos 1 ，则 =（） 2sin cos 2 1 1 B． C． 2 4
D．
1 2
)
6.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 (
A． 3

6
B． 3
4 3
C． 3 3
4 3
D． 3 3

【全国名校】2013-2014学年重庆市重庆一中高二上学期期末考试理科数学试卷

【全国名校】2013-2014学年重庆市重庆一中高二上学期期末考试理科数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.直线与直线垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.2.抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则（）A. B. C. D.3.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，则圆的方程是（）A. B.C. D.4.棱长为2的正方体的内切球的表面积为（）A.B. C. D.5.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A. B. C. D.6.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直线，给出下列命题：①；②；③．其中正确命题的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 07.一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（）A.B.C.D.8.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.9.若函数函数,则的最小值为( )A. B.C. D.10.（原创）若对定义在上的可导函数，恒有，（其中表示函数的导函数在的值），则（）A. 恒大于等于0B. 恒小于0C. 恒大于0D. 和0的大小关系不确定二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.如图，直三棱柱中，，，，则该三棱柱的侧面积为．12.如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是______________．13.已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________．14.如图，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为___________．15.已知抛物线的焦点为，顶点为，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点，以线段为邻边作平行四边形，连接直线交于点，延长交抛物线于另一点．若的面积为，的面积为，则的最大值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）16.已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1．（1）求曲线的方程；（2）设直线交曲线于两点，线段的中点为，求直线的一般式方程．17.如图，是正方形所在平面外一点，且，，若、分别是、的中点．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．18.已知三次函数，为实常数。

重庆一中初2014级12-13学年上期半期考试数学试题

24．如图，在□ ABCD 中，对角线 BD⊥AB， G 为 BD 延长线上一点且△CBG 为等边三角形，∠BCD、∠ABD 的角平分线相交于点 E ，连接 CE 交 BD 于点 F ，连接 GE ．（1）若 CG 的长为 8，求□ ABCD 的面积；（2）求证：CE=BE+GE．
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）
9．下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，第①个图形中有 1 个等腰梯形，第 ②个图形中有 4 个等腰梯形，……依此类推，则第 6 个图形中有（）个等腰梯形． …… 图① A．16 图② B．26 C．36 图③ D．56
10．如图，在口 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F 处，若△FDE 的周长为 12，△FCB 的周长为 28，则 FC 的长为（） A．9.5 B．9 C．8.5 D．8 D E F C
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五、解答题：（本大题 2 个小题，第 25 小题 10 分，第 26 小题 12 分，共 22 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25.证明：（1）在矩形 ABCD 中，AD//BC ∴ 1 2 ∵EF 为 AC 的垂直平分线 E D A ∴AE＝EC，AO＝ OC 在 AOE 和 COF 中
1 2 AO OC 3 4
二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分），请将每小题的正确答案填在下列方框内．题号
科网] [来源:学
11 5
12 <
13 ①、②、③
14 -b
[来源:学科网]
15 5
16 6+4 2

重庆市重庆一中2013-2014学年高二4月月考数学(理)试题

秘密★启用前第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.若复数21iz a i=++，（a R ∈）是纯虚数，则a = （）（A ）.2- (B). 1- (C).0 (D).12.方程012=++mx x 有正根的充要条件是（）（A ）.2-≤m (B). 2≥m (C). 2-≤m 或2≥m (D). 0>m3.已知,,a b c R ∈，且a b c >>，则有（）(A)．a b c >> (B)．ab ac > (C)．a b a c +>+ (D). a c a b ->-4.曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ( )(A)． 22e (B)．2e (C)．22e (D). 42e5.已知三棱锥P-ABC 中，底面ABC 是边长为2的正三角形，⊥PA 平面ABC ，且PA=1，则点A 到平面PBC 的距离为 ( ) （A ）.1 (B).21(C). 23 (D). 256. 已知2(0,0)a b t a b +=>>，t 为常数，若ab 的最大值为2时， 22a b +＝ ( ) （A ）．2（B ）．3 （C ）．4（D ）．57．以下说法错误的是 ( ) (A).命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x ≠1,则x 2-3x+2≠0” (B).“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件(C).若命题p:∃x 0∈R,使得20x +x 0+1<0,则﹁p:∀x ∈R,则x 2+x+1≥0(D). 若p ∨q 为真命题,则p,q 均为真命题8.已知21210,0,|2|(1,2)i m m a a a x i m+>>>≥-=则使得恒成立的x 的取值范围是（）（A ）．12[0,]a （B ）．22[0,]a （C ）．14[0,]a （D ）．24[0,]a 9. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n(n>l，n∈N *)个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则239a a +349a a +459a a +…+201320149a a = ( )（A ）．20102011（B ）．20112012 （C ）．20122013 （D ）．2013201410.直线l 过双曲线M 虚轴的一个端点，与该双曲线相切，直线l 与双曲线M 的两条渐近线所围成的三角形面积为1，则双曲线M 焦距的最小值为（）（A ）.2 (B). 22 (C).3 (D). 32第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）。

[套卷]重庆市重庆一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

秘密★启用前重庆市重庆一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题卷 2013.11一、选择题.( 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知映射()():,3,3f x y x y x y →-+，在映射f 下()3,1-的原象是（）(A) ()3,1- (B) ()5,7- (C) ()1,5 (D) 1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭2．设集合{|,101},{|,||5}A x x Z x B x x Z x =∈-≤≤-=∈≤且且，则A B 中的元素个数是（）（A ） 15 （B ） 16 （C ） 10 （D ） 113.“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的 ( )(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4.下列函数中是奇函数的是（）(A)2()f x x = (B)3()-f x x = (C)()=f x x (D)()+1f x x =5．已知1,(1)()3,(1)x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，那么5[()]2f f 的值是（）（A ）32 （B ） 52 （C ） 92 （D ） 12- 6. 函数()()ln 11f x x x =+-+在下列区间内一定有零点的是 ( ) (A)[0,1] (B)[2,3] (C)[1,2] (D)[3,4]7．已知不等式|3||4|x x m -+-≥的解集为R ，则实数m 的取值范围（）（A ） 1m < （B ） 1m ≤ （C ） 110m ≤ （D ） 110m < 8.已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于y 轴对称，且满足3()()2f x f x =-+，(1)1,(0)2f f -==-，则(1)(2)...(2015)f f f +++的值为（）（A ）1 （B ）2 （C ） 1- （D ）2-9(原创).已知函数lg ,010y ()16,102x x f x x x ⎧<≤⎪==⎨-+>⎪⎩若a,b,c 互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（）（A ）（1,10）（B ）（5,6）（C ）（10,12）（D ）（20,24）10. (原创)若关于x 的方程24x kx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围为（A ）（0，1）（B ）(14,1) （C ）(14,+∞) （D ）(1, +∞)二.填空题(每小题5分,共25分)11．已知{1,2,3,4,5,6},{1,3,4}I A ==,则I C A = .12.函数22()2x x f x -+=的单调递增区间为 . 13.函数2()43f x ax ax =++的定义域为R ，那么a 的取值范围是________ 14．已知53()8f x ax bx cx =++-，且(2)20f -=，则(2)f =15.(原创)设定义在[],(4)a b a ≥-上的单调函数()f x ，若函数()4+2)g x m =与()f x 的定义域与值域都相同，则实数m 的取值范围为_________三.解答题.( 本大题共6小题,共75分.)16.(13分) 计算：（1）3log 5333322log 2log log 839-+- （2）()04130.753364216---⎛⎡⎤-+-+ ⎣⎦⎝⎭17.(13分)已知集合222{|560},{|180},{|280}A x x x B x x ax C x x x =-+==-+==+-=，若A B ≠∅，B C =∅，（1）用列举法表示集合A 和集合C（2）试求a 的值。

重庆市重庆一中2013-2014学年初一上学期期末考试数学

重庆一中初2016级13—14学年度上期期末考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题 (每小题4分，共40分)1．-2013的相反数是（）A．12013B．12013C．3102 D．20132. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）（第2题图） A B C D3. 下列去括号正确的是 ( )A．()a b c a b c--=-- B.[]22()x x y x x y---+=-+C．2()2m p q m p q--=-+ D．(2)2a b c d a b c d+--=+-+4.为了了解2013年重庆市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2013年重庆市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是10005.2449x yπ的系数与次数分别为（）A.94，7 B.π94，6 C. π4，6 D. π94，4 6. 已知x=2是方程02232=-ax的一个根，则2a－1的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列说法错误．．的是（）A. 直线没有端点B.两点之间的所有连线中，线段最短C. 0.5°等于30分D.角的两边越长，角就越大8. 如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，设∠GFH的度数是α，则（）A．90180α<< B．090α<<C．90α= D．α随折痕GF位置的变化而变化9. 某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为( )A.()13121060x x=++B．()12101360x x+=+C.60101312x x+-=D．60101213x x+-=ABCDGE H第18题图10.按下面的程序计算：当输入100x =时，输出结果是299；当输入50x =时，输出结果是466；如果输入x 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x 的值最多有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共32分)11.四川芦山发生7.0级地震后，一周之内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨. 将15810用科学记数法表示为 .12.如果数轴上的点A 对应的数为-1，那么数轴上与点A 相距3个单位长度的点所对应的有理数为 .13.单位换算：57.37︒ = _______︒ _______′ ______ ". 14.12点15分时，钟表的时针和分针所成夹角是度. 15.若代数式2245--x x 的值为6，则2522--x x 的值为_________.16.某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售仍可获利10%，则这种商品每件的进价为 . 17.已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，那么代数式2-++--b a a c c b 的化简结果是 .18．点O 在直线AB 上，点A 1，A 2，A 3，……在射线OA 上，点B 1， B 2，B 3，……在射线OB 上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O 为圆心的半圆匀速运动，即从O →A 1→B 1→B 2→A 2……按此规律，则动点M 到达A 10点处所需时间为秒．（结果保留π）三、解答题（本大题包括19～23题，共5个小题，共42分） 19.计算题（每小题5分，共10分）（1）316(34)124----⨯-（2） ()2223(3)(1)4454⎛⎫⎡⎤---÷-⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭251>是否x 输入31x -计算的值输出结果20.解下列方程（每小题5分，共10分）（1） 44(3)2(9)x x --=- （2）335252--=--x x x21.（本题6分）列方程解应用题一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以14千米/时的速度原路去追，该通讯员要用多少时间才能追上学生队伍？22. （本题8分）先化简，再求值：已知2222(3)[23(52)]xy x x xy x xy -+----，其中x ，y 满足0)3(22=-++y x .23.（本题8分）垃圾的分类处理与回收利用可以减少污染，节省资源. 某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：3025 20 15 10 5数量/吨A 54%B 30%C D 10%A B C D可回收物 Recyclable 厨余垃圾 Kitchen waste有害垃圾 Harmful waste 其它垃圾 Other waste垃圾分类①②③…………（生活垃圾分类统计图1）（生活垃圾分类统计图2）根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占51，若每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为5000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？四、解答题（本大题共4个小题，24、25各 8分，26、27各10分，共36分）24.（本题8分）已知如图, ∠AOB∶∠BOC=3∶2, OD是∠BOC的平分线,OE是∠AOC的平分线,且∠BOE=12°,求∠DOE的度数.25.（本题8分）某数学兴趣小组在用黑色围棋进行摆放图案的游戏中，小雨同学摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题：（1）填写下表：EDOCBA（个图形中棋子为（3）小雨同学如果继续摆放下去，那么第n个图案就要用颗围棋；（4）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从第①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由）26.列方程解应用题（本题10分）:某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）2（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？27.（本题10分）随着我市经济的快速发展，家庭经济收入不断提高，汽车已越来越多地进入到普通家庭．据重庆市交通部门统计，2010年底我市私人轿车拥有量约为80万辆，2010年底至2012年底我市每年私人轿车拥有量的增长率均为25%．（1）求截止到2012年底我市的私人轿车拥有量约为多少万辆？（2）碳排放是关于温室气体排放的一个总称或简称．目前国内的温室气体污染源中，汽车排放是主要方式之一，关于汽车二氧化碳排放量的计算方法，可以参照互联网上流传的计算公式：二氧化碳排放量（公斤）=油耗消耗数（升）×2.7公斤／升．根据国际上通行的办法，对于那些无法避免而产生的碳排放进行碳补偿，植树是最为普遍的形式．如果以一辆私家车每年行驶1.5万公里，每百公里油耗10升来计算：作为参照，一棵树一年光合作用吸收的二氧化碳大约是18公斤，每一亩地的植树量大约为90棵．根据这一参数，请你计算：一辆私家车每年排放的二氧化碳大约是多少公斤？需要植树多少亩才能抵消这一年开车所产生的二氧化碳对环境的影响?（3）为缓解汽车拥堵状况和环境污染问题，市交通部门拟控制私人轿车总量，要求到2014年底全市私人轿车拥有量最多为158.25万辆．另据估计，从2013年初起，我市此后每年报废的私人轿车数量是上年底私人轿车拥有量的10％．假定从2013年开始，每年新增私人轿车数量相同，请你计算出我市每年新增私人轿车数量最多为多少万辆？命题：谭泽林审题：付黎重庆一中初2016级13—14学年度上期期末考试数学答案一、选择题 (每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填写在下面方框里)三、解答题（本大题包括19～23题，共5个小题，共42分）19.计算题（每小题5分，共10分）（1）316(34)124----⨯-解：3=16+34124--⨯原式………………2分=16+349--………………3分=9………………5分（2） ()2223(3)(1)4454⎛⎫⎡⎤---÷-⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭原式[]349()4(16)53=-⨯-⨯--………………………2分 49()205=--⨯ ………………………3分 916=+ ………………………4分25= ………………………5分20.解下列方程（每小题5分，共10分）（1） 44(3)2(9)x x --=-(1)4412182x x -+=-解：…………………………2分 4218412x x -+=-- …………………………3分 22x -= …………………………4分1x =- …………………………5分（2）335252--=--x x x 解： 153(2)5(25)45x x x --=-- …………………………2分1536102545x x x -+=-- …………………………3分276x =- …………………………4分38x =- …………………………5分21.解：设通讯员要用x 小时才能追上学生队伍. 根据题意得 …………………………1分1144()2x x =+ …………………………3分102x =15x =解得 …………………………5分答：通讯员要用15小时（或12分钟）才能追上学生队伍. …………………………6分 22. 解：原式=22262[215+6]xy x x xy x xy -+--- …………………………2分 222622+156xy x x xy x xy =-+--+ …………………………3分 2610x xy =-+ …………………………5分221(3)0x y ++-=∴132x y=-=，…………………………6分∴2116()10()322=-⨯-+⨯-⨯原式3152=--1162=-…………………………8分23.解：（1）如图 ··················································································2分（2）3 ···························································································5分（3）3787.051%545000=⨯⨯⨯（吨）答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料. ···································8分四、解答题（本大题共4个小题，24、25各 8分，26、27各10分，共36分）24.解：设∠AOB=3x, ∠BOC=2x.则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x. …………1分∵OE是∠AOC的平分线,∴∠AOE=1522AOC x=∠=…………2分BOE AOB AOE∴∠=∠-∠51322x x x=-=………4分∵∠BOE=12°∴1122x=︒24x=︒解得，……………5分∵OD是∠BOC的平分线,1242BOD BOC x∠=∠==︒∴……………7分241236DOE DOB BOE∴∠=∠+∠=︒+︒=︒……………8分25．解：（1） 6 10 （2分）EDOCBA（2） 1326 （4分）（3）2)2)(1(++n n （6分）（4）不可以，刚好摆放完成11个完整图案，还剩下12个棋子. （8分）26.解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则乙的件数为（1152x +）件，根据题意得 …1分 1223015)60002x x +⨯+=（. …………………………3分解得 150x =. …………………………4分则1157515902x +=+=（件） (2922)150(4030)901950-⨯+-⨯= （元） ………………………5分答：两种商品全部卖完后可获得1950元利润.（2）设第二次甲种商品的售价为每件y 元，由题意，有()292215040309031950+18010y ⎛⎫-⨯+⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭. …………………8分解得 y 8.5=. ……………………9分答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售 ……………………………10分27.解：（1） 280(125%)125⨯+=（万辆） …………………2分∴2012年底我市的私人轿车拥有量约为125万辆（2）一辆私家车每年排放的二氧化碳大约是：1500010 2.7=4050(100⨯⨯公斤) …………………4分需要植树：4050=2.51890⨯（亩） …………………5分∴一辆私家车每年排放的二氧化碳大约是4050公斤，需要植树2.5亩才能抵消这一年开车所产生的二氧化碳对环境的影响. …………………6分（3）设我市每年新增私人轿车数量最多为x 万辆，根据题意得.[125(110%)](110%)158.25x x ⨯-+-+= …………………8分整理，得 1.957x =解得 30x = …………………9分∴从2013年开始，我市每年新增私人轿车数量最多为30万辆。

重庆市第一中学2014_2015学年高二数学上学期期中试卷理(含解析)

重庆一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线l：2x﹣2y+1=0的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．（5分）下列四条直线中，哪一条是双曲线x2﹣=1的渐近线？（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=2x D．y=4x3．（5分）如图，一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成，则该几何体的表面积是（）A．7πB．8πC．10πD．π+124．（5分）设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面．其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是（）A．③④B．①③C．②③D．①②5．（5分）直线l不经过坐标原点O，且与椭圆=1交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么，直线AB与直线OM的斜率之积为（）A．﹣1 B．1 C．D．26．（5分）已知命题p：直线y=x+2与双曲线x2﹣y2=1有且仅有一个交点；命题q：若直线l 垂直于直线m，且m∥平面α，则l⊥α．下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨（￢q）B．（￢p）∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧q7．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．C．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”．D．命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题．8．（5分）如下图2，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°．将△ACD沿AC折起，使得BD=．在三棱锥D﹣ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是（）A．面ABD⊥面BCD B．面ABD⊥面ACD C．面ABC⊥面ACD D．面ABC⊥面BCD9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，面PAB⊥面ABCD．在面PAB内的有一个动点M，记M到面PAD的距离为d．若|MC|2﹣d2=1，则动点M在面PAB内的轨迹是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分10．（5分）设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2上C．必在圆x2+y2=2外D．以上三种情形都有可能二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上. 11．（5分）过点P（3，1）向圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0作一条切线，切点为A，则切线段PA的长为．12．（5分）已知椭圆+=1上一点P到它的右准线的距离是10，则P点到它的左焦点的距离是．13．（5分）一个几何体的三视图如图，则这个几何体的体积为．14．（5分）半径为5的球内包含有一个圆台，圆台的上、下两个底面都是球的截面圆，半径分别为3和4．则该圆台体积的最大值为．15．（5分）椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AF⊥BF，∠ABF=a，a∈，则椭圆的离心率的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（13分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值．17．（13分）已知命题A：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题B：实数t使得不等式t2﹣（a+1）t+a＜0成立．（1）若命题A为真，求实数t的取值范围；（2）若命题B是命题A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点，且CG⊥C1G．（Ⅰ）求证：CG∥平面BEF；（Ⅱ）求证：平面BEF⊥平面A1C1G．19．（12分）如图（1）所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q．现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1．（1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，求证：AP⊥BC；（2）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；（3）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线x2=4y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于M，N两点，那么椭圆C的右焦点F是否可以成为△BMN的垂心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．（注：垂心是三角形三条高线的交点）21．（12分）如图，已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞1），设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上．（1）当r在（1，+∞）内变化时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知定点P（﹣1，1）和Q（1，0），设直线PM、QM与轨迹E的另一个交点分别是M1、M2．求证：当M点在轨迹E上变动时，只要M1、M2都存在且M1≠M2，则直线M1M2恒过一个定点，并求出这个定点．重庆一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线l：2x﹣2y+1=0的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：化直线的方程为斜截式，可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得．解答：解：直线l：2x﹣2y+1=0的方程可化为y=x+，∴直线l的斜率为1，设倾斜角为α，∴tanα=1，∴倾斜角α为45°故选：B点评：本题考查直线的一般式方程，涉及直线的斜率和倾斜角，属基础题．2．（5分）下列四条直线中，哪一条是双曲线x2﹣=1的渐近线？（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=2x D．y=4x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线，注意将方程右边的1换为0，即可得到渐近线，再判断选项．解答：解：双曲线x2﹣=1的渐近线为：x2﹣=0，即为y=±2x．故选C．点评：本题考查双曲线的方程和性质：渐近线，考查运算能力，属于基础题．3．（5分）如图，一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成，则该几何体的表面积是（）A．7πB．8πC．10πD．π+12考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：通过三视图判断几何体的形状，利用数据直接求解几何体的表面积即可．解答：解：由题意以及三视图可知几何体的圆柱，底面圆的直径为2，高为3，所以圆柱的表面积为：2×π×12+2π×1×3=8π．故选B．点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，考查空间想象能力与计算能力，关键是判断几何体相关元素的数据．4．（5分）设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面．其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是（）A．③④B．①③C．②③D．①②考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：探究型．分析：①举反例，如直线X、Y、Z位于正方体的三条共点棱时②用垂直于同一平面的两直线平行判断．③用垂直于同一直线的两平面平行判断．④举例，如X、Y、Z位于正方体的三个共点侧面时．解答：解：①当直线X、Y、Z位于正方体的三条共点棱时，不正确．②因为垂直于同一平面的两直线平行，正确．③因为垂直于同一直线的两平面平行，正确．④如X、Y、Z位于正方体的三个共点侧面时，不正确．答案为：②③．故选C．点评：本题主要考查线与线，线与面，面与面的位置关系，在考查时一般考查判定定理和性质定理以及一些常见结论或图形的应用5．（5分）直线l不经过坐标原点O，且与椭圆=1交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么，直线AB与直线OM的斜率之积为（）A．﹣1 B．1 C．D．2考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y，把A（x1，y1），B （x2，y2）代入椭圆=1，由点差法得k AB==﹣，又k OM=，由此能求出直线AB与直线OM的斜率之积．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），∵M是线段AB的中点，∴x1+x2=2x，y1+y2=2y，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆=1，得，两式相减，得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2x（x1﹣x2）+4y（y1﹣y2）=0，∴k AB==﹣，又k OM=，∴直线AB与直线OM的斜率之积：k AB•k OM=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查两直线的斜率之积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．6．（5分）已知命题p：直线y=x+2与双曲线x2﹣y2=1有且仅有一个交点；命题q：若直线l垂直于直线m，且m∥平面α，则l⊥α．下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨（￢q）B．（￢p）∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧q考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：通过判断直线方程与双曲线方程形成的方程组解的情况，以及线线垂直，线面平行，线面垂直的概念及空间想象的能力即可判断命题p，q的真假，从而根据p∨q，p∧q，￢p，￢q的真假和p，q真假的关系即可找出为真命题的选项．解答：解：解得，；∴直线y=x+2与双曲线x2﹣y2=1有且仅有一个交点；即命题p是真命题；可以想象满足命题q条件的l与平面α可能情况为：l⊂α，l∥α，l与α斜交，l与α垂直；∴命题q是假命题；∴￢p是假命题，￢q是真命题，（￢p）∨（￢q）是真命题，（￢p）∨q为假命题，（￢p）∧（￢q）为假命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选A．点评：考查直线方程和双曲线方程形成方程组解的情况与直线和双曲线交点的情况的关系，空间想象能力，以及p∨q，p∧q，￢p，￢q真假和p，q真假的关系．7．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．C．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”．D．命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：运用特殊值判断出错误命题，解答：解：∵若x+y≠5，则x≠2，y=3，或x=2，y≠3，也有可能，∴命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题故选：D点评：本题考查了命题的判断，融合了充分必要条件的定义，逻辑连接词等问题．8．（5分）如下图2，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°．将△ACD沿AC折起，使得BD=．在三棱锥D﹣ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是（）A．面ABD⊥面BCD B．面ABD⊥面ACD C．面ABC⊥面ACD D．面ABC⊥面BCD考点：平面与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：利用平面与平面垂直的判定定理，进行判断，即可得出结论．解答：解：∵平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，将△ACD沿AC折起，使得BD=，∴DC⊥BC，AB⊥AD，∵AB⊥AC，AD∩AC=A，∴AB⊥平面ACD，∵AB⊂面ABD，AB⊂面ABD，∴面ABD⊥面ACD，面ABC⊥面ACD，∵DC⊥BC，DC⊥AC，BC∩AC=C，∴DC⊥面ABC，∵DC⊂面BCD，∴面ABD⊥面BCD，∴B，C，D正确．若面ABD⊥面BCD，∵面ABD⊥面ACD，∴面BCD∥面ACD，显然不成立．故选A．点评：本题考查平面与平面垂直的判定定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，面PAB⊥面ABCD．在面PAB内的有一个动点M，记M到面PAD的距离为d．若|MC|2﹣d2=1，则动点M在面PAB内的轨迹是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分考点：抛物线的定义；双曲线的定义．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据面面垂直的性质推断出即点M到直线AD的距离，即为点M到平面PAD的距离，进而根据抛物线的定义推断出点M的轨迹为抛物线．解答：解：∵侧面PAD与底面ABCD垂直，且AD为二面的交线，∴点M向AP作垂线，垂线一定垂直于平面PAD，即点M到直线A P的距离，即为点M到平面PAD的距离，∴动点M到点C的距离等于点M直线的距离，根据抛物线的定义可知，M点的轨迹为抛物线．故答案为：抛物线．点评：本题主要考查了平面与平面垂直的性质．在平面与平面垂直的问题上，要特别注意两面的交线．10．（5分）设椭圆的离心率为，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2内B．必在圆x2+y2=2上C．必在圆x2+y2=2外D．以上三种情形都有可能考点：椭圆的简单性质；点与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得+的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系．解答：解：∵椭圆的离心率e==，∴c=a，b==a，∴ax2+bx﹣c=ax2+ax﹣a=0，∵a≠0，∴x2+x﹣=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴+=﹣2x1x2=+1＜2．∴点P在圆x2+y2=2的内部．故选A．点评：本题考查椭圆的简单性质，考查点与圆的位置关系，求得c，b与a的关系是关键，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上. 11．（5分）过点P（3，1）向圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0作一条切线，切点为A，则切线段PA的长为．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由条件求得圆的标准方程，可得圆心坐标和半径，再利用切线长定理求得切线长PA的值．解答：解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆，再由切线长定理可得切线长PA===，故答案为：．点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，切线长定理，属于基础题．12．（5分）已知椭圆+=1上一点P到它的右准线的距离是10，则P点到它的左焦点的距离是12．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的第二定义可知P到焦点F的距离与其到准线的距离之比为离心率，求出PF=8，即可求出点M到该椭圆的左焦点的距离．解答：解：椭圆+=1中a=10，b=6，∴c=8，∴e==．∵椭圆+=1上一点P到它的右准线的距离是10，∴根据椭圆的第二定义可知P到焦点F的距离与其到准线的距离之比为离心率，即PF=8，∴点M到该椭圆的左焦点的距离是2×10﹣8=12．故答案为：12．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，解题的关键是灵活利用椭圆的第二定义、第一定义．13．（5分）一个几何体的三视图如图，则这个几何体的体积为3．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图可得几何体是直三棱柱，画出几何体的直观图，判断三棱柱的高与底面三角形的各边长，代入直棱柱体积公式计算．解答：解：由三视图知几何体是三棱柱，且三棱柱的高为3，底面是直角边长为1、2的直角三角形，面积为1，∴几何体的体积V=1×3=3故答案为：3．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．14．（5分）半径为5的球内包含有一个圆台，圆台的上、下两个底面都是球的截面圆，半径分别为3和4．则该圆台体积的最大值为．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，圆台体积的最大时，圆台的上、下两个底面在球心的两侧，求出圆台的高，即可求出圆台体积的最大值解答：解：由题意，圆台体积的最大时，圆台的上、下两个底面在球心的两侧，∵半径为5的球内包含有一个圆台，圆台的上、下两个底面都是球的截面圆，半径分别为3和4，∴圆台的高为4+3=7，∴圆台体积的最大值为=．故答案为：．点评：本题考查圆台体积的最大值，考查学生的计算能力，属于中档题．15．（5分）椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AF⊥BF，∠ABF=a，a∈，则椭圆的离心率的取值范围为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即离心率e，进而根据α的范围确定e的范围．解答：解：∵B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα …②|BF|=2ccosα …③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴=即e==∵a∈，∴≤α+π/4≤∴≤sin（α+）≤1∴≤e≤故答案为点评：本题主要考查了椭圆的性质．解题时要特别利用好椭圆的定义．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（13分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由离心率为，实轴长为2．可得，2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），与双曲线的联立可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，利用根与系数的关系可得|AB|===4，即可得出．解答：解：（1）由离心率为，实轴长为2．∴，2a=2，解得a=1，，∴b2=c2﹣a2=2，∴所求双曲线C的方程为=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，△＞0，化为m2+1＞0．∴x1+x2=2m，．∴|AB|===4，化为m2=1，解得m=±1．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、直线与双曲线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（13分）已知命题A：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题B：实数t使得不等式t2﹣（a+1）t+a＜0成立．（1）若命题A为真，求实数t的取值范围；（2）若命题B是命题A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：椭圆的简单性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；集合．分析：（1）首先利用焦点在y轴上的椭圆建立不等式，进一步求得结果．（2）首先命题B是命题A的必要不充分条件，所以根据（1）的结论即1＜t＜3是不等式t2﹣（a+1）t+a＜0解集的真子集，进一步求出参数的范围．解答：解：（1）已知方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则：5﹣t＞t﹣1＞0，解得：1＜t＜3；（2）命题B是命题A的必要不充分条件，即1＜t＜3是不等式t2﹣（a+1）t+a＜0解集的真子集．由于t2﹣（a+1）t+a=0的两根为1和t，故只需a＞3即可．点评：本题考查的知识要点：焦点在y轴上的椭圆满足的条件，四种条件和集合的关系．参数的应用．18．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，G分别是AA1，AC，BB1的中点，且CG⊥C1G．（Ⅰ）求证：CG∥平面BEF；（Ⅱ）求证：平面BEF⊥平面A1C1G．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：证明题；综合题．分析：（Ⅰ）连接AG交BE于D，连接DF，EG，要证CG∥平面BEF，只需证明直线CG平行平面BEF内的直线DF即可；（Ⅱ）要证平面BEF⊥平面A1C1G，只需证明平面BEF的直线DF，垂直平面A1C1G内的两条相交直线A1C1、C1G，即可证明DF⊥平面A1C1G，从而证明平面BEF⊥平面A1C1G解答：证明：（Ⅰ）连接AG交BE于D，连接DF，EG．∵E，G分别是AA1，BB1的中点，∴AE∥BG且AE=BG，∴四边形AEGB是矩形．∴D是AG的中点（3分）又∵F是AC的中点，∴DF∥CG（5分）则由DF⊂面BEF，CG⊄面BEF，得CG∥面BEF（7分）（注：利用面面平行来证明的，类似给分）（Ⅱ）∵在直三棱柱ABC﹣AB1C1中，C1C⊥地面A1B1C1，∴C1C⊥A1C1．又∵∠A1C1B1=∠ACB=90°，即C1B1⊥A1C1，∴A1C1⊥面B1C1CB（9分）而CG⊂面B1C1CB，∴A1C1⊥CG（11分）又CG⊥C1G，由（Ⅰ）DF∥CG，∴A1C1⊥DF，DF⊥C1G∴DF⊥平面A1C1G（13分）∵DF⊂平面BEF，∴平面BEF⊥平面A1C1G．（14分）点评：本题考查直线与平面的平行的判定平面与平面垂直的判定，开心逻辑思维能力空间想象能力，是中档题．19．（12分）如图（1）所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q．现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1．（1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，求证：AP⊥BC；（2）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；（3）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．考点：用空间向量求直线间的夹角、距离；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由勾股定理逆定理，可得BC⊥AB，再由线面垂直的判定定理和性质定理，即可得证；（2）求出三角形APA1的面积和Q到面APA1距离，运用棱锥的体积公式，即可得到；（3）以BA，BC，BB1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出向量AC，PQ的坐标，由向量的夹角公式，即可得到．解答：（1）证明：因为AB=3，BC=4，所以图（2）中AC=5，从而有AC2=AB2+BC2，即BC⊥AB．又因为BC⊥BB1，所以BC⊥平面ABB1A1，则AP⊥BC；（2）解：，由于CQ∥面APA1且BC⊥面APA1，所以Q到面APA1距离就是BC的长4，所以；（3）解：以BA，BC，BB1为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，则A（3，0，0）、C（0，4，0）、P（0，0，3）、Q（0，4，7）．所以=（﹣3，4，0），=（0，4，4），设直线AC与直线PQ所成角为θ，则cosθ===．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行和垂直的判定和性质定理及运用，考查棱锥的体积公式，以及异面直线所成的角的求法，注意运用坐标法解决，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线x2=4y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于M，N两点，那么椭圆C的右焦点F是否可以成为△BMN的垂心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．（注：垂心是三角形三条高线的交点）考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）抛物线x2=4y的焦点为（0，1），可得c=1．再利用，即可得出．（2）利用三角形垂心的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系可得直线l的斜率为1．设直线的方程为y=x+m，代入椭圆方程并整理，可得3x2+4bx+2（b2﹣1）=0．设M（x1，y1），N （x2，y2），利用根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系即可得出．解答：解：（1）设椭圆方程为，抛物线x2=4y的焦点为（0，1），由，∴椭圆方程为．（2）假设存在直线l，使得点F是△BMN的垂心．易知直线BF的斜率为﹣1，从而直线l的斜率为1．设直线的方程为y=x+m，代入椭圆方程并整理，可得3x2+4mx+2（m2﹣1）=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，．于是=（1﹣x2）x1﹣y2（y1﹣1）=x1+y2﹣x1x2﹣y1y2=x1+x2+m﹣x1x2﹣（x1+m）（x2+m）=﹣2x1x2+（1﹣m）（x1+x2）+m﹣m2=++m﹣m2=0，解之得m=1或m=﹣．当m=1时，点B即为直线l与椭圆的交点，不合题意；当m=﹣时，经检验符合题意．∴当且仅当直线l的方程为y=x﹣时，点F是△BMN的垂心．点评：本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、三角形垂心的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）如图，已知圆C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞1），设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上．（1）当r在（1，+∞）内变化时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知定点P（﹣1，1）和Q（1，0），设直线PM、QM与轨迹E的另一个交点分别是M1、M2．求证：当M点在轨迹E上变动时，只要M1、M2都存在且M1≠M2，则直线M1M2恒过一个定点，并求出这个定点．考点：圆锥曲线的轨迹问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设M（x，y），则AM的中点．利用CD⊥DM，建立方程，由此能求出点M的轨迹E的方程．（2）设M，M1，M2的坐标分别为，其中．由P，M，M1共线得；由Q，M，M2共线得，可得t1t2=﹣，t1+t2=，求出直线M1M2的方程，即可得出结论．解答：解：（1）设M（x，y），则AM的中点．因为C（1，0），=（1，﹣），=（x，）在⊙C中，因为CD⊥DM，所以．所以，点M的轨迹E的方程为：y2=4x（x≠0）．（2）设M，M1，M2的坐标分别为，其中．由P，M，M1共线得；由Q，M，M2共线得．∴t1t2=﹣，t1+t2=∴直线M1M2的方程为（t1+t2）y﹣2x﹣2t1t2=0，即t2（y﹣4x）+2t（x+1）+（y+4）=0，∴，∴x=﹣1，y=﹣4，∴直线M1M2恒过一个定点（﹣1，﹣4）．点评：本题考查轨迹方程，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

重庆市重庆一中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题及答案

2014年重庆一中高2016级高一上期期末考试题数学试题卷2014.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

一.选择题.(每小题5分,共50分)1.已知集合{}{}0,1,1,0,3A B a ==-+，且A B ⊆，则a =（） A. 1 B. 0 C. 2- D. 3-2.已知集合{}1,2,A m =与集合{}4,7,13B =，若:31f x y x →=+是从A 到B 的映射，则m 的值为（）A. 22B. 8C. 7D. 4 3.29sin6π=( )A. 2-B. 12-C. 12D. 24.在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（）（1）在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上单调递减（2）最小正周期为π2（3）是奇函数 A.sin y x =- B.x y cos = C.x y tan = D.x y 2sin = 5.“使lg 1m <”成立的一个充分不必要条件是（）A. 0m >B. {}1,2m ∈C. 010m <<D. 1m < 6.已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是（） A.()f x 是偶函数，单调递增区间是()0,+∞ B.()f x 是偶函数，单调递减区间是(),1-∞ C.()f x 是奇函数，单调递增区间是(),0-∞ D.()f x 是奇函数，单调递减区间是()1,1-7.已知函数()log 31(01)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图象上，则()9log 4f =( )A. 89B.79 C. 59 D. 298.已知函数()sin()(0,0,,)2f x A x A x R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图象如图所示,则()y f x =的图象可由函数cos y x =的图象(纵坐标不变)( )得到。