重庆市沙坪坝区2020年九年级数学毕业暨高中招生适应性考试试卷(含解析)
重庆市2020年初中数学毕业水平暨高中招生考试数学试题(A卷)
重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试卷（A 卷）(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B 铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为（a b ac a b 44,22--）,对称轴为ab x 2-= 一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．下列各数中，最小的数是（ ）A ．－3B ．0C ．1D ．2 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”，其中数据26000用科学记数法表示为（ ）A ．31026⨯ ' B ．3106.2⨯C ．4106.2⨯ D ．51026.0⨯4．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此现律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．215．如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ，若∠B = 20°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 6．下列计算中，正确的是（ ）A ．532=+ B ．2222=+ C ．632=⨯ D ．3232=-7．解一元一次方程x x 311)1(21-=+时，去分母正确的是（ ） A ．x x 21)1(3-=+ B ．x x 31)1(2-=+ C ．x x 36)1(2-=+ D ．x x 26)1(3-=+8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (1，2)，B (1，1) ，C (3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为2︰1，则线段DF 的长度为（ ）A ．5B ．2C ．4D ．529．如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度(或坡比)i =1︰0.75，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离CD = 45m ，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°，居民楼AB 与山坡CD 的剖而在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（ ） (参考数据：sin 28≈0.47，cos 28≈0.88 ，tan 28≈0.53)A ．76.9mB ．82.1mC ．94.8mD ．112.6m10．若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-ax x x 3213的解集为a x ≤，且关于y 的分式方程12432=--+--y y y a y 有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ） A ．7 B ．－14 C ．28 D ．－5611．如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F 。
2020-2021学年重庆市中考数学适应性试题及答案解析
最新重庆市中考适应性数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上．1．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒被称为大气污染的元凶，PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，即0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．25×10﹣7 C．2.5×10﹣6D．0.25×10﹣52．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣33．下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．m2•m3=m6C．3﹣=3 D．×=74．世界上因为有圆，万物才显得富有生机，请观察生活中美丽和谐的图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A．25° B．35° C．15°D．50°6．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，907．关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x﹣1）（x﹣4）=0的解相同，则a+b+c的值为（）A．2 B．3 C．1 D．48．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）A．1 B．C． D．9．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A． B．2 C．2 D．10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③ D．仅有②③11．如图，平面直角坐标系中，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B 落在x轴上的点B1处，点A落在A1处，若B点的坐标为（），则点A1的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（5，﹣3）D．（3，﹣5）12．如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE 的面积为3，则k的值为（）A．16 B．C． D．9二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上．13．计算：= ．14．分解因式：2a3﹣8a2+8a= ．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AB、BC中点，则三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比为．16．如图，在扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．17．从﹣2，﹣1，﹣，0，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程的解为非负数，且满足关于x的不等式组只有三个整数解的概率是．18．边长为1的正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段CE交BD于点F，点M为线段CE延长线上一点，且∠MAF为直角，则DM的长为．三、解答题：本大题2个小题，共14分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．19．在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF=AD．求证：∠BAE=∠CDF．20．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．21．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．22．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（）2≥0，∴a﹣2，∴a+b≥2，当且仅当a=b 时，等号成立．结论：在a+b（a、b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b，当且仅当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，只有当x= 时，4x+有最小值为．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．（3）已知x＞0，则自变量x为何值时，函数y=取到最大值，最大值为多少？五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．25．如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F 使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．26．如图所示，对称轴是x=﹣1的抛物线与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C （0，3），作直线AC，点P是线段AB上不与点A、B重合的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，交抛物线于点E，连结CE、OD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当P在A、O之间时，求线段DE长度s的最大值；（3）连接AE、BC，作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴x轴于F、N，连接BF、OF，若∠EAC=∠OFB，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上．1．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒被称为大气污染的元凶，PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，即0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．25×10﹣7 C．2.5×10﹣6D．0.25×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6．故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x＞0，解得x＜3．故选B．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．m2•m3=m6C．3﹣=3 D．×=7【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、x3+x3=2x3，故A选项错误；B、m2•m3=m5，故B选项错误；C、3﹣=2，故C选项错误；D、×==7，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的乘法，关键是熟练掌握各种计算的计算法则．4．世界上因为有圆，万物才显得富有生机，请观察生活中美丽和谐的图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，符合条件的只有第一个图形．【解答】解：只有第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二、三个是轴对称图形，第四个既不是轴对称图形也不是中心对称图形．故选A．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A．25° B．35° C．15°D．50°【分析】根据AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度数．【解答】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故选：A．【点评】此题主要考查学生对平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目．要求学生应熟练掌握．6．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x﹣1）（x﹣4）=0的解相同，则a+b+c的值为（）A．2 B．3 C．1 D．4【分析】首先利用因式分解法求出方程（x﹣1）（x﹣4）=0的解，再把x的值代入方程ax2+bx+c=3即可求出a+b+c的值．【解答】解：∵方程（x﹣1）（x﹣4）=0，∴此方程的解为x1=1，x2=4，∵关于x的方程ax2+bx+c=3与方程（x﹣1）（x﹣4）=0的解相同，∴把x1=1代入方程得：a+b+c=3，故选B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的知识，解答本题的关键是求出方程（x﹣1）（x﹣4）=0的两根，此题难度不大．8．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（）A．1 B．C．D．【分析】连接OE、OB，延长EO交AB于F，设⊙O的半径为R，则OF=2﹣R，再由勾股定理即可求出R的值．【解答】解：连接OE、OB，延长EO交AB于F；∴E是切点，∴OE⊥CD，∴OF⊥AB，OE=OB；设OB=R，则OF=2﹣R，在Rt△OBF中，BF=AB=×2=1，OB=R，OF=2﹣R，∴R2=（2﹣R）2+12，解得R=．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形、圆及直角三角形的性质，涉及面较广，但难度适中．根据题意作出辅助线、构造出直角三角形是解答此题的关键．9．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2 D．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选B．【点评】此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键．10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③ D．仅有②③【分析】易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．【解答】解：甲的速度为：8÷2=4（米/秒）；乙的速度为：500÷100=5（米/秒）；b=5×100﹣4×=92（米）；5a﹣4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123（秒），∴正确的有①②③．故选：A．【点评】考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．11．如图，平面直角坐标系中，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B 落在x轴上的点B1处，点A落在A1处，若B点的坐标为（），则点A1的坐标是（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（5，﹣3）D．（3，﹣5）【分析】要求A1坐标，须知OB1、A1B1的长度，即在△AOB中求OB、AB的长度．作BC ⊥OA于点C，运用射影定理求解．【解答】解：作BC⊥OA于点C．∵B点的坐标为（），∴OC=，BC=．∴根据勾股定理得OB=4；根据射影定理得，OB2=OC•OA，∴OA=5，∴AB=3．∴OB1=4，A1B1=3．∵A1在第四象限，∴A1（4，﹣3）．故选B．【点评】此题关键是运用勾股定理和射影定理求相关线段的长度，根据点所在位置确定点的坐标．12．如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（）A．16 B．C．D．9【分析】由AE=3EC，△ADE的面积为3，得到△CDE的面积为1，则△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则k=ab，AB=a，OC=2AB=2a，BD=OD=b，利用S梯形OBAC=S+S△ADC+S△ODC得（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，整理可得ab=，即可△ABD得到k的值．【解答】解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b，∴ab=，把A（a，b）代入双曲线y=，∴k=ab=．故选B．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上．13．计算：= 16 ．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．【解答】解：=8+8=16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．14．分解因式：2a3﹣8a2+8a= 2a（a﹣2）2．【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2a3﹣8a2+8a，=2a（a2﹣4a+4），=2a（a﹣2）2．故答案为：2a（a﹣2）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AB、BC中点，则三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比为1：7 ．【分析】连接AC，根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，求出△ABC≌△CDA，求出S△ABC=S△CDA=S平行四边形ABCD，根据三角形的中位线性质得出EF=AC，EF∥AC，求出△BEF∽△BAC，求出=，即可得出答案．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴S△ABC=S△CDA=S平行四边形ABCD，∵点E、F分别为AB、BC中点，∴EF=AC，EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴=（）2=，∴=，∴三角形BEF与多边形EFCDA的面积之比为1：7．故答案为：1：7．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的中位线，相似三角形的性质和判定的应用，能求出△BEF∽△BAC是解此题的关键．16．如图，在扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C为弧AB的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分的面积是﹣2（结果保留π）．【分析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，根据∠AOB=120°，C为弧AB的中点可知AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD的长，由S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC即可得出结论．【解答】解：连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，∵∠AOB=120°，C为弧AB的中点，∴AC=BC，∠AOC=∠BOC=60°，∴△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形．∵AO=2，∴AD=OA•sin60°=2×=．∴S 阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．17．从﹣2，﹣1，﹣，0，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a，则使得关于x的方程的解为非负数，且满足关于x的不等式组只有三个整数解的概率是．【分析】首先求得关于x的方程的解为非负数时a的值，满足关于x的不等式组有三个整数解时a的值，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵关于x的方程的解为非负数，∴x=≥0，∴1﹣a＞0，∴a=﹣2、﹣1、﹣、0；∵满足关于x的不等式组有三个整数解，即a＜x≤2有三个整数解；∴使得关于x的方程程的解为非负数，且满足关于x的不等式组有三个整数解的有1个，∴使得关于x的方程的解为非负数，且满足关于x的不等式组有三个整数解的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、分式方程解的情况以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．边长为1的正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段CE交BD于点F，点M为线段CE延长线上一点，且∠MAF为直角，则DM的长为．【分析】作MN⊥AD，先证明MA=ME，进而求出AN=NE=，利用MN∥CD得=，求出MN，在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM．【解答】解：作MN⊥AD垂足为N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，∵BF=BF，在△BFA与△BFC中，，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，∵∠MAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠MAE，∴∠MAE=∠AEM，∴MA=ME，∵AE=ED=AD=，∴AN=NE=AE=，∵∠MNE=∠CDE=90°，∴MN∥CD，∴==，∵CD=1，∴MN=，在RT△MND中，∵MN=，DN=，∴DM===，故答案为．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行成比例的性质、勾股定理等知识，灵活运用这些知识是解题的关键．三、解答题：本大题2个小题，共14分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．19．解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：原方程可化为3（3x﹣1）﹣4x=7，整理得：5x=10，解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，则原方程的解为x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要进行检验．20．在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF=AD．求证：∠BAE=∠CDF．【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，进而可得∠ABE=∠DCF，然后再证明BE=CF，利用SAS定理可证明△BAE≌△CDF，进而可得结论∠BAE=∠CDF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，又∵EF=AD，∴BC=EF，∴BE=CF，在△ABE和△DCF中，，∴△BAE≌△CDF（SAS），∴∠BAE=∠CDF．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的对边相等且平行．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．21．先化简，再求值：，其中x、y是方程组的解．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷+=•+=+=，由可得，代入原式==1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共12 件，其中b班征集到作品 3 件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．【分析】（1）由全面调查和抽样调查的定义可知王老师采取的调查方式是抽样调查；由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：5÷=12（件），B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3（件）；继而可补全条形统计图；（2）四个班平均每个班征集作品件数=总数÷4，全校作品总数=平均每个班征集作品件数×班级数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查；所调查的4个班征集到的作品数为：5÷=12（件），B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3（件）；补全图2，如图所示：（2）12÷4=3，3×20=60；（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有12种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．【分析】过点A作AF⊥DE于F，可得四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△DCE和Rt △ABC中分别表示出CE，BC的长度，求出DF的长度，然后在Rt△ADF中表示出AF的长度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=3米，设DE=x，在Rt△CDE中，CE==x，在Rt△ABC中，∵=，AB=3，∴BC=3，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣3，∴AF==（x﹣3），∵AF=BE=BC+CE，∴（x﹣3）=3+x，解得x=9（米）．答：树高为9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．24．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（）2≥0，∴a﹣2，∴a+b ≥2，当且仅当a=b时，等号成立．结论：在a+b（a、b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b，当且仅当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若x＞0，只有当x= 时，4x+有最小值为12 ．（2）探索应用：如图，已知A（﹣2，0），B（0，﹣3），点P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．（3）已知x＞0，则自变量x为何值时，函数y=取到最大值，最大值为多少？【分析】（1）直接利用a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立；求解即可求得答案；（2）首先设P（x，），则C（x，0），D（0，），可得S四边形ABCD=AC•BD=（x+2）（+3），然后利用a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立求解即可求得答案；（3）首先将原式变形为y==，继而求得答案．【解答】解：（1）∵4x+≥2×=12，当且仅当4x=时，等号成立，∵x＞0，∴x=，∴若x＞0，只有当x=时，4x+有最小值为12；故答案为：，12；（2）设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴BD=+3，AC=x+2，∴S四边形ABCD=AC•BD=（x+2）（+3）=6+x+≥6+2=12，当且仅当x=，即x=2时，四边形ABCD面积的最小值为12，∴OB=OD=3，OA=OC=2，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（3）∵x＞0，∴y===≤=，当且仅当x=，即x=4时，函数y=取到最大值，最大值为：．【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了反比例函数的性质、菱形的判定以及阅读应用问题．注意准确理解a+b≥2，当且仅当a=b时，等号成立是关键．五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．25．如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F 使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．【分析】（1）过C点作CH⊥BF于H点，根据已知条件可证明△AGB≌△BHC，所以AG=BH，BG=CH，又因为BH=BG+GH，所以可得BH=HF+GH=FG，进而证明AG=FG；（2）过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求出FD的长．【解答】（1）证明：过C点作CH⊥BF于H点，∵∠CFB=45°∴CH=HF，∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE，∵AG⊥BF，CH⊥BF，∴∠AGB=∠BHC=90°，在△AGB和△BHC中，∵∠AGB=∠BHC，∠BAG=∠HBC，AB=BC，∴△AGB≌△BHC，∴AG=BH，BG=CH，∵BH=BG+GH，∴BH=HF+GH=FG，∴AG=FG；（2）解：∵CH⊥GF，∴CH∥GM，∵C为FM的中点，∴CH=GM，∴BG=GM，∵BM=10，∴BG=2，GM=4，∴AG=4，AB=10，∴HF=2，∴CF=2×=2，∴CM=2，过B点作BK⊥CM于K，∵CK=CM=CF=，∴BK=3，过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q，∴△BKC≌△CQD∴CQ=BK=3，DQ=CK=，∴QF=3﹣2=，∴DF==2．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性很强，对学生的解题要求能力很高，题目难度不小．26．如图所示，对称轴是x=﹣1的抛物线与x轴交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C （0，3），作直线AC，点P是线段AB上不与点A、B重合的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D，交抛物线于点E，连结CE、OD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当P在A、O之间时，求线段DE长度s的最大值；（3）连接AE、BC，作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴x轴于F、N，连接BF、OF，若∠EAC=∠OFB，求点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法设出交点式求得二次函数的解析式即可；（2）首先求得直线BC的解析式，然后设P（m，0），则D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），得到s=y E﹣y D=﹣m2﹣3m，配方后即可确定最值；（3）根据OA=OC=3，OB=1，得到∠OAC=∠OCA=45°，BC=，BM=，从而得到∠ADP=∠ACO=45°，利用cos∠ABC=，得到BN=5，CN=5﹣2=3=OC，可得△FNG≌△BCO，然后分当点P在A、O之间时和当点P在O、B之间时确定P点的坐标．【解答】解：（1）由A、B（1，0）两点关于x=﹣1对称，得A（﹣3，0），设抛物线为y=a（x﹣1）（x+3），将点C（0，3）代入，解得a=﹣1，∴抛物线的函数表达式y=﹣（x﹣1）（x+3）=﹣x2﹣2x+3；（2）由B、C两点的坐标可求得直线AC的表达式：y=x+3，设P（m，0），则D（m，m+3），E（m，﹣m2﹣2m+3），s=y E﹣y D=﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）=﹣m2﹣3m。
2020年中考数学适应性考试试题含答案02
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(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；
(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；
上 (3)如果学生喜欢长跑,则该学生同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪种项目的可能性大？
答
21.(本小题满分 6 分) 在等边 △ABC 中,点 D , E 分别在边 BC , AC 上,若 CD 2 ,过点 D 作 DE∥AB ,过
2 【考点】菱形的性质，三角形中位线定理的判断和性质. 6.【答案】C 【解析】由三视图可得原几何体左一列有一个正方体，中间一列有两个正方体，右边一
数学试卷 第 9页（共 18页）
列中的两行都只有一个正方体，所以此几何体中小正方体的个数为1 2 1 1 5 ，故选 C. 【考点】由几何体的三视图确定组成几何体的小正方体的个数. 7.【答案】B 【解析】成绩高说明成绩的平均数要大，成绩稳定说明成绩的方差要小，因为 9.5 8.9 ， 0.92 1.01 1.03 ，所以应当选择乙去参加“汉字听写”大赛，故选 B. 【考点】平均数与方差的应用.
15.已知正 △ABC 的边长为 6 ,那么能够完全覆盖这个正 △ABC 的最小圆面的半径 数学试卷 第 3页（共 18页）
数学试卷 第 4页（共 18页）
点 E 作 EF⊥DE ,交 BC 的延长线于点 F .求 EF 的长.
业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
体的小正方体个数是
()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛,选拔中每名学生
2020年重庆市初中毕业暨高中招生考试初中数学
2020年重庆市初中毕业暨高中招生考试初中数学第一卷一、选择题：〔本大题12个小题，每题4分，共48分〕每题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1、5的相反数是〔 〕A 、－5B 、5C 、51D 、51- 2、以下四个数中，大于－3的数是〔 〕A 、－5B 、－4C 、－3D 、－2 3、∠A ＝400，那么∠A 的补角等于〔 〕A 、500B 、900C 、1400D 、18004、以下运算中，错误的选项是〔 〕A 、32a a a =⋅ B 、ab b a 632=+C 、224a a a =÷ D 、()222b a ab =-5、函数3-=x y 中自变量x 的取值范畴是〔 〕A 、x ＞3B 、x ≥3C 、x ＞－3D 、x ≥－36、如图，在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，那么弦AB 的长是〔 〕A 、4cmB 、6cmC 、8cmD 、10cm 7、抛物线()322+-=x y 的顶点坐标是〔 〕A 、〔－2，3〕B 、〔2，3〕C 、〔－2，－3〕D 、〔2，－3〕8、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是〔 〕A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形 9、点A 〔4-m ，m 21-〕在第三象限，那么m 的取值范畴是〔 〕 A 、21>m B 、4<mC、421<<m D 、4>m 10、如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，那么以下结论中不正确的选项是〔 〕A 、AB ⊥CD B 、∠AOB ＝4∠ACDC 、⋂⋂=BD AD D 、PO ＝PD11﹡、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，那个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管〔两个进水管的进水速度相同〕一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点〔到少打开一个水管〕，该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水。
初中数学初三模拟重庆市2020年初中毕业生学业暨高中招生考试[doc]初中数学
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初中数学初三模拟重庆市2020年初中毕业生学业暨高中招生考试[doc]初中数学一、选择题：1.3的倒数是〔 〕A.-3B.3C.13 D.13- 2.运算232(3)x x ⋅-的结果是〔 〕A.56x - B.56x C.62x - D.62x3.⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，那么直线l 与⊙O 的位置关系是〔 〕A.相交B.相切C.相离D. 无法确定 4.使分式24xx -有意义的x 的取值范畴是〔 〕 A. 2x = B.2x ≠ C.2x =- D.2x ≠-5.不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是〔 〕A.2x >B.3x <C.23x <<D.无解6.如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°,那么∠DCF 等于〔 〕A.80°B. 50°C. 40°D. 20°7.〔课改〕如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，那么搭成那个几何体的小正方体的个数是.〔 〕 A.3 B.4 C. 5 D. 6 〔非课改〕分式方程1421x x x -=+-的解是〔 〕 A.127,1x x == B. 127,1x x ==- C. 127,1x x =-=- D. 127,1x x =-=8.观看市统计局公布的〝十五〞时期重庆市农村居民人均 收入每年比上一年增长率的统计图，以下讲法正确的选项是〔 〕A.2003年农村居民人均收入低于2002年B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C.农村居民人均收入最多时2004年D.农村居民人均收入每年比上一年的增 长率有大有小，但农村居民人均收入在连续增加9.免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产OCFGD E俯视图左视图主视图20052004200320022001进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：质量〔克/袋〕 销售价〔元/袋〕 包装成本费用〔元/袋〕 甲 400 4.8 0.5 乙 300 3.6 0.4 丙2002.50.3春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是〔 〕A.甲B. 乙C.丙D. 不能确定10.〔课改〕现有A 、B 两枚平均的小立方体〔立方体的每个面上分不标有数字1，2，3，4，5，6〕.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P 〔x y ，〕，那么它们各掷一次所确定的点P 落在抛物线24y x x =-+上的概率为〔 〕 A.118 B.112 C.19 D.16〔非课改〕αβ、是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，那么m 的值是〔 〕A. 3或-1B.3C. 1D. –3或1二、填空题：11.重庆市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是 ℃. 12.分解因式：24x -=13.如图，直线12l l ∥，∠1=40°，那么∠2= 度. 14.圆柱的底面周长为2π，高为1，那么圆柱的侧面展开图的面积为 .15.废旧电池对环境的危害十分庞大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水〔相当于一个人一生的饮水量〕.某班有50名学生，假如每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为 立方米. 16.〔课改区〕如图，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 那么依照图象可得，关于y ax by kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 〔非课改〕化简：1(232)23-+-=17.如下图，A 、B 是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等BA腰三角形的所有格点Ｃ的位置．18.按一定的规律排列的一列数依次为：111111,,,,,2310152635┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 . 19.如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分不位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B 〔20,53-〕，D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，假设点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 20.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 所对弧的度数为120°. ∠ABC 、∠ACB 的角平分线分不交于AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点 F.以下四个结论：①1cos 2BFE ∠=；②BC BD =；③EF FD =；④2BF DF =.其中结论一定正确的序号数是 三、解答题：〔本大题6个小题，共60分〕 21.〔每题5分，共10分〕〔1〕运算：12tan 60(51)3--︒+-+-；〔2〕解方程组：2328y xy x =⎧⎨+=⎩22.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AE ∥BC.求证：〔1〕△AEF ≌△BCD ；(2) EF ∥CD.23.(10分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A 、B 、C 三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如下图： 假设每人组装同一种型号玩具的速度都相同，依照以上信息，完成以下填空：〔1〕从上述统计图可知，A 型玩具有 套，B 型玩具有 套，C 型玩具有 套.〔2〕假设每人组装A 型玩具16套与组装C 型玩具12套所画的时刻相同，那么a 的值为 ，每人每小时能组装C 型玩具 套.FDE ACBB F D A E82a-2aC B A 项目套/小时↑→C 型25%B 型A 型55%24.〔10分〕农科所向农民举荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间治理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.（1） 当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间治理、图纸和面积相同的两块田丽分不种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？（2） 去年小王在土质、面积相同的两块田里分不种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间治理.收成后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，如此小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？25.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2.(1) 求证：DC=BC;(2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判定△E CF 的形状，并证明你的结论；(3) 在〔2〕的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值.26.机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此运算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.（1） 甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍旧为60%.咨询甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2） 乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，同时发觉在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%. 如此乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 咨询乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？四、解大题：27.：m n 、是方程2650x x -+=的两个实数根，且m n <，抛物线2y x bx c =-++的图像通过点A(,0m )、B(0n ，).EB FCD A(1) 求那个抛物线的解析式；(2) 设〔1〕中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；〔注：抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐标为〔24(,)24b ac b a a--〕 (3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，假设直线BC 把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，要求出P 点的坐标.28.如图28-1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形〔如图28-2所示〕.将纸片11AC D ∆沿直线2D B 〔AB 〕方向平移〔点12,,,A D D B 始终在同一直线上〕，当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分不交于点F 、P. (1) 当11AC D ∆平移到如图28-3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范畴；(3) 关于〔2〕中的结论是否存在如此的x 的值；假设不存在，请讲明理由.CB D A 28-1图P E F 112C 228-3图 C 2D 2C 1BD 1A 28-2图答案：一选择题：1—5 CAABC 6—10 DBDCB 二、填空题：11.12；12.(2)(2)x x +-；13.40；14.2π；15.4310⨯；16.〔课改〕42x y =-⎧⎨=-⎩，〔非课改〕；17. 如图，18.150；19.12y x =-；20.①②.三.21.〔1〕32；〔2〕12xy =⎧⎨=⎩ 22.〔1〕因为AE ∥BC,因此∠A=∠B.又因AD=BF,因此AF=AD+DF=BF+FD=BD 又因AE=BC,因此△AEF ≌△BCD.(2)因为△AEF ≌△BCD,因此∠EFA=∠CDB.因此EF ∥CD. 23.(1) 132,48,60,(2) 4,6, 24.(1)由题意，得1.62120%=-〔元〕； 〔2〕设卖给国家的Ⅰ号稻谷x 千克，依照题意，得(120%) 2.2 1.61040x x -⨯=+. 解得，6500x =〔千克〕(120%) 1.811700x x x +-==〔千克〕答：〔1〕当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同； 〔2〕小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克. 25.〔1〕过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 那么AM=BC=2.又tan ∠ADC=2,因此212DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形.证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 因此，△DEC ≌△BFC因此，,CE CF ECD BCF =∠=∠.因此，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ 即△ECF 是等腰直角三角形.〔3〕设BE k =,那么2CE CF k ==，因此EF =. 因为135BEC ∠=︒，又45CEF ∠=︒，因此90BEF ∠=︒. 因此3BF k ==28-2图BA因此1sin 33k BFE k ∠==. 26.〔1〕由题意，得70(160%)7040%28⨯-=⨯=〔千克〕 〔2〕设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x 千克， 由题意，得[1(90) 1.6%60%]12x x ⨯--⨯-= 整理，得2657500x x --= 解得：1275,10x x ==-〔舍去〕(9075) 1.6%60%84%-⨯+=答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%.27.〔1〕解方程2650,x x -+=得125,1x x == 由m n <，有1,5m n ==因此点A 、B 的坐标分不为A 〔1，0〕,B 〔0，5〕. 将A 〔1，0〕,B 〔0，5〕的坐标分不代入2y x bx c =-++.得105b c c -++=⎧⎨=⎩解那个方程组，得45b c =-⎧⎨=⎩因此，抛物线的解析式为245y x x =--+〔2〕由245y x x =--+，令0y =，得2450x x --+=解那个方程，得125,1x x =-=因此C 点的坐标为〔-5，0〕.由顶点坐标公式运算，得点D 〔-2，9〕. 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M. 那么1279(52)22DMC S ∆=⨯⨯-=12(95)142MDBO S =⨯⨯+=梯形，1255522BOC S ∆=⨯⨯=因此，2725141522BCD DMC BOC MDBO S S S S ∆∆∆=+-=+-=梯形. 〔3〕设P 点的坐标为〔,0a 〕因为线段BC 过B 、C 两点，因此BC 所在的值线方程为5y x =+.那么，PH 与直线BC 的交点坐标为(,5)E a a +，PH 与抛物线245y x x =--+的交点坐标为2(,45)H a a a --+.由题意，得①32EH EP =，即23(45)(5)(5)2a a a a --+-+=+ 解那个方程，得32a =-或5a =-〔舍去〕②23EH EP =，即22(45)(5)(5)3a a a a --+-+=+解那个方程，得23a =-或5a =-〔舍去〕P 点的坐标为3(,0)2-或2(,0)3-.28.〔1〕12D E D F =.因为1122C D C D ∥，因此12C AFD ∠=∠. 又因为90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线，因此，DC DA DB ==，即112221C D C D BD AD === 因此，1C A ∠=∠，因此2AFD A ∠=∠ 因此，22AD D F =.同理：11BD D E =.又因为12AD BD =，因此21AD BD =.因此12D E D F =〔2〕因为在Rt ABC ∆中，8,6AC BC ==，因此由勾股定理，得10.AB = 即1211225AD BD C D C D ====又因为21D D x =，因此11225D E BD D F AD x ====-.因此21C F C E x ==在22BC D ∆中，2C 到2BD 的距离确实是ABC ∆的AB 边上的高，为245. 设1BED ∆的1BD 边上的高为h ，由探究，得221BC D BED ∆∆∽，因此52455h x-=. 因此24(5)25x h -=.121112(5)225BED S BD h x ∆=⨯⨯=- 又因为1290C C ∠+∠=︒，因此290FPC ∠=︒.又因为2C B ∠=∠，43sin ,cos 55B B ==. 因此234,55PC x PF x == ，22216225FC P S PC PF x ∆=⨯=而2212221126(5)22525BC D BED FC P ABC y S S S S x x ∆∆∆∆=--=--- 因此21824(05)255y x x x =-+≤≤ （3） 存在.当14ABC y S ∆=时，即218246255x x -+=整理，得2320250.x x -+=解得，125,53x x ==.即当53x =或5x =时，重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的14.。
2023年重庆市沙坪坝区初中学业水平暨高中招生适应性考试数学试题-2
2023年初中学业水平暨高中招生适应性考试数学试题参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a=-．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.在实数1-，2，0.5-中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列运算正确的是（）A.3=B.4=C.=D.4=3.不等式5x ≤的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.4.计算()222a b-的正确结果为（）A.422a b B.424a b - C.424a b D.24a b 5.下列调查中，适合采用全面调查的是（）A.了解重庆地区冬奥会的收视率B.了解全班同学掷实心球的达标情况C.了解德国支援乌克兰的“毒刺”地对空导弹的杀伤半径D.调查重庆地区七年级学生在“减负”下的数学作业情况6.如图，已知ABC 和DEF 位似，位似中心为点O ，且32AO DO =，若ABC 的周长为9，则DEF 的周长为（）A.4B.6C.12D.13.57.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，若54CDB ∠=︒，则CBA ∠的度数为（）A.54︒B.46︒C.36︒D.34︒8.如图，ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，其中:2:1OA OD =，若4AB =，则DE 的长为（）A.1B.2C.4D.169.一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可能是（）A.10x -≤B.10x ->C.10x -≥D.10x -<10.甲、乙两自行车运动爱好者从A 地出发前往B 地，匀速骑行．甲、乙两人离A 地的距离y （单位：km ）与乙骑行时间x （单位：h ）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A.乙骑行1h 时两人相遇B.甲的速度比乙的速度慢C.3h 时，甲、乙两人相距15kmD.2h 时，甲离A 地的距离为40km11.若关于x 的一元一次不等式组()3624,1x x x a ⎧+>+⎨+>⎩的解集为2x >，且关于y 的分式方程33133ay y y --=--的解是整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）A.4B.2C.0D.2-12.数轴上A ，B 两点表示的数分别为7-，b ，点A 在点B 的左侧．将点B 右移1个单位长度至点1B ，再将点1B 右移1个单位长度至点2B ，以此类推，…．点n C 是数轴上位于n B 右侧的点，且满足3n n n AB B C =（1n =，2，）．若点10C 表示的数为9，则b 的值为（）A.5-B.7-C.5D.7二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.计算：04-+=________．14.在不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有数字1-，1，2，从这三个小球中任意取出一个球，记数字为m ，不放回，再取出一个记数字为n ，则m 与n 的积为正数的概率为________．15.清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形ABCD 的方法证明了勾股定理（如图）．连结CE ，若5CE =，4BE =，则正方形ABCD 的边长为________．16.每年春节来临之际，我区都会开展迎新春送春联的活动．书法爱好者们分A ，B ，C ，D 四个组现场为居民书写春联．活动当天上午，A 组人数是B 组人数的3倍，D 组人数是C 组人数的4倍．C 组平均每人书写的数量是A 组平均每人书写数量的3倍，B 组平均每人书写的数量是D 组平均每人书写数量的4倍，上午活动结束时，C ，D 两组书写的总数量比A ，B 两组书写的总数量少429副．活动当天下午，D 组的人数减少了38，B 组平均每人书写的数量变为原来的58，其他几组的人数与平均每人书写的数量不变．若A 组人数与C 组人数的3倍之差超过33人但不超过40人，C 组人数小于5人，则活动当天下午四个组书写的春联总数量最多为________副．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.计算：（1）()()()y x y x y x y +++-；（2）21241121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭．18.如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，AD AB >．（1）尺规作图：作AC 的垂直平分线，垂足为点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连结AF ，CE ，求证：四边形AFCE 是菱形．（请补全下面的证明过程）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AE CF ，∴EAO FCO ∠=∠，AEO CFO ∠=∠．∵EF 平分AC ，∴________．∴AOE ≌△________．∴AE =________．又∵AE CF ，∴四边形AFCE 是________．又∵EF AC ⊥，∴四边形AFCE 是菱形．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.为提高学生面对突发事故的应急救护能力，某校组织了关于心肺复苏急救知识的专题讲座，并进行了心肺复苏急救知识测评．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．070x ≤<，B ．7080x ≤<，C ．8090x ≤<，D ．90100x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级10名学生的测试成绩是：9678，69，99，77，60，86，100，86，86．八年级10名学生的测试成绩在C 组中的数据是：85，87，87．七、八年级抽取的学生测试成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级83.786a 152.21八年级83.7b 9078.81根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，m 的值；（2）该校七年级有400名学生，估计七年级测试成绩优秀()90100x ≤≤的学生共有多少名？（3）你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握心肺复苏急救知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可）20.在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数()0m y m x=≠的图象交于A ，B 两点，已知点()1,4A ，点B 的纵坐标为2-．（1）求一次函数与反比例函数的解析式，并在网格中直接画出它们的图象（不需列表）；（2）连结OA ，OB ，求AOB 的面积；（3）根据函数图象，直接写出不等式m kx b x+<的解集．21.助力上海疫情抗击战，爱心蔬菜送上门．志愿者将青菜与土豆打包成爱心蔬菜包，在当地封控小区进行“免费送蔬菜”活动，每个爱心蔬菜包中青菜比土豆多3斤，第一天共送出300个爱心蔬菜包，青菜与土豆共送出2100斤．（1）求每个爱心蔬菜包中青菜和土豆各多少斤？（2）第二天经过紧急调运，每个爱心蔬菜包中青菜比第一天多1斤，土豆比第一天多m 斤，送出的蔬菜包个数比第一天多100m 个，结果第二天送出的青菜比土豆多1200斤，求m 的值．22.如图，某社区公园内有A ，B ，C ，D 四个休息座椅，并建有一条从A B C D A ----的四边形循环健身步道．经测量知，75ABC ∠=︒，60A ∠=︒，60D ∠=︒，步道AB 长40米，步道CD 长20米．（A ，B ，C ，D 在同一平面内，步道宽度忽略不计．结果保留整数，1.7≈2.4≈）（1）求步道BC 的长；（2）公园管理处准备将四边形ABCD 的内部区域全部改建成儿童活动区，经调研，改建儿童活动区成本为每平方米200元．社区公园目前可用资金为18万元，计算此次改建费用是否足够？23.如果一个三位自然数M 的各个数位上的数均不为0，且满足百位上的数字等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数为“沙磁数”．例如：321M =，∵321=+，∴321是“沙磁数”．又如：534M =，∵534≠+，∴534不是“沙磁数”．（1）判断853，632是否是“沙磁数”?并说明理由；（2）若M 是一个“沙磁数”，将M 的十位数字放在M 的百位数字之前得到一个四位数A ，在M 的末位之后添加数字1得到一个四位数字B ，若A B -能被11整除，求出所有满足条件的M ．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x 2x 3=-++交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点C 是抛物线的顶点．点P 是直线BC 上方抛物线上的一个动点，过点P 作PE y轴，交BC 于点E ，PF BC ⊥，垂足为F ．（1）求点C 的坐标；（2）当PE PF +取得最大值时，求点P 的坐标和PE PF +的最大值；（3）当点P 满足（2）问的条件时，把抛物线2y x 2x 3=-++向右平移，使得新抛物线经过原点，M 是新抛物线上一点，N 是直线BC 上一点，直接写出所有使得以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形的点M 的坐标，并把求其中一个点M 的坐标的过程写出来．25.在等腰ABC 中，AB AC =，将CA 绕点C 顺时针旋转α至CD 的位置，连结AD ．点E 为边BC 上一动点，连结DE 交AC 于点F ．（1）如图1，若90BAC ∠=︒，1AB =，且90α=︒，点B 与点E 重合，求BD 的长；（2）如图2，连结AE ，若AC DE =，AC DE ⊥．求证：BE =；（3）如图3，在（2）的条件下，将ACD △沿CD 翻折，使得点A 落在点G 处．H 是BC的中点，连结FH ．若22BC =E 移动的过程中，当FH 的长取得最小值时，请直接写出此时点B 到直线CG 的距离．。
2020年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试初中数学
2020年重庆市初中毕业生学业暨高中招生考试初中数学数学试卷〔全卷共四个大题，总分值150分，考试时刻120分钟〕注意：凡同一题号下注有〝课改实验区考生做〞的题目供课改实验区考生做，注有〝非课改实验区考生做〞的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。
一、选择题：〔本大题共10个小题，每题4分，共40分〕每题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．2的相反数是〔〕〔A〕－2 〔B〕2 〔C〕21〔D〕21-2．运算)3(623mm-÷的结果是〔〕〔A〕m3-〔B〕m2-〔C〕m2〔D〕m33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为〔〕〔A〕37.3×105万元〔B〕3.73×106万元〔C〕0.373×107万元〔D〕373×104万元4．在以下各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．〔课改实验区考生做〕将如下图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是〔〕•DCBAC BA5 题图〔非课改实验区考生做〕用换元法解方程1222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，假设设x x y 2+=，那么原方程可化为〔 〕〔A 〕012=+-y y 〔B 〕012=++y y 〔C 〕012=-+y y 〔D 〕012=--y y6．⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，那么这两圆的位置关系是〔 〕〔A 〕相交 〔B 〕内含 〔C 〕内切 〔D 〕外切 7．分式方程1321=-x 的解为〔 〕〔A 〕2=x 〔B 〕1=x 〔C 〕1-=x 〔D 〕2-=x 8．一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，那么那个等腰三角形顶角的度数为〔 〕 〔A 〕20° 〔B 〕120° 〔C 〕20°或120° 〔D 〕36° 9．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评判甲、乙两人的射击水平，那么〔 〕 〔A 〕甲比乙高 〔B 〕甲、乙一样〔C 〕乙比甲高 〔D 〕不能确定10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，那么能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是〔 〕〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕 二、填空题：〔本大题10个小题，每题3分，共30分〕请将答案直截了当填写在题后的横E PDCBA10 题图线上。
重庆市2020年部编人教版中考毕业暨高中招生考试数学试题(A)有答案
重庆市2020年初中毕业暨高中招生考试数学试卷（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.参考公式：抛物线)0(a 2≠++=c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a bx 2-= 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑. 1、在实数2-，2，0，1-中，最小的数是（ ） A. 2- B. 2 C. 0 D. 1- 2.下列图形中是轴对称的是（ ）ABCD3.计算23a a ⋅正确的是（）A. aB. 5a C. 6a D. 9a4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查 B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查 C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5.如图，AB//CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠2=80°，则∠1等于（ ）A.120°B.110°C.100°D.80° 6.若1,2==b a ，则32++b a 的值为（ ） A.-1 B.3 C.6 D.57.函数21+=x y 中，x 的取值范围是（ ）A. 0≠xB. 2->xC. 2-<xD. 2≠x8.△ABC 与△DEF 的相似比为1:4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（）A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:169.如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半径经过点C ，若2==BC AB ，则图中阴影部分的面积是（） A.4π B.421π+ C.2πD.221π+ 10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A.64B.77C.80D.8511.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin36°≈0.95，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米12.从3，1，21，1-，3-这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+03）72（31a x x 无解，且使关于x 的分式方程1323-=----xa x x 有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（） A.-3B.-2C. 23- D.21 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(A卷,含解答提示与评分意见)
B AO 重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题（A 卷，含解答提示与评分意见）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(a 2b -,a 4b ac 42-)，对称轴公式为x=a2b-.一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下列各数中，最小的数是（ ）A.-3B.0C.1D.2 提示：根据数的大小比较.答案A.2．下列图形是轴对称图形的是（ ）提示：根据轴对称图形的概念.答案A.3．在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为（ ）A.26×103B.2.6×103C.2.6×104D.0.26×105提示：根据科学记数法的意义.答案C.4．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，⋯，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ） A.10B.15C.18D.21提示：规律：第n 个图中有n(n+1)2个黑色三角形.答案B.5．如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，连接OA ，OB ，若∠B=20°，则∠AO B 的度数为（ ） A B C DD C B A FE D C B A A.40° B.50° C.60° D.70° 提示：根据圆的切线性质.答案D. 6．下列计算中，正确的是（ ）A.√2+√3=√5B.2+√2=2√2C.√2×√3=√6D.2√3−2=√3 提示：根据二次根式的计算法则.答案C.7．解一元一次方程 12(x +1)=1−13x 时，去分母正确的是（ ）A.3(x+1)=1-2xB.2(x+1)=1-3xC.2(x+1)=6-3xD.3(x+1)=6-2x 提示：根据去分母的方法.答案D.8．如图,在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A(1，2) ，B(1，1)，C(3，1)，以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，且相似比为2∶1，则线段DF 的长度为（ ）A.√5B.2C.4D.2√5 提示：根据位似图形的性质、勾股定理.答案D.9．如图，在距某居民楼AB 楼底B 点左侧水平距离60m 的C 点处有一个山坡，山坡CD 的坡度(或坡比)i =1∶0.75，山坡坡底C 点到坡顶D 点的距离CD=45m ，在坡顶D 点处测得居民楼楼顶A 点的仰角为28°，居民楼AB 与山坡CD 的剖面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（ ）(参考数据:sin28°≈0.47 ，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m 提示：作如图所示的辅助线，依次求出CE ，ED ，DF ，AF.答案B.10. 若关于x 的一元一次不等式组{3x−12≤x +3x ≤a 的解集为x≤a ，且关于y 的分式方程y−a y−2+3y−4y−2=1有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（ ）A.7B.-14C.28D.-56提示：由不等式组的条件，得a ≤7；由分式方程有正整数解的条件，得a >-2且被3除余1且a ≠4的整数.所以a 的值为1,7，答案A.11. 如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F .若DG=GE ，AF=3 ，BF=2，△ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为（ ）A.√55B.2√55 C.4√55 D.4√33提示：由折叠得AD ⊥BE ，EF=BF=2，由DG=GE ，得S △ADE =2S △ADG =4，进而易得AD=4，DF=1.作FH⊥BD 于H ，利用△BDF 的面积可求FH.答案B.12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE .若AD 平分∠OAE ，反比例函数y =kx (k>0，x>0)的图象经过AE 上的两点A ，F ，且AF=EF ，△ABE 的面积为18，则k 的值为（ ）A.6B.12C.18D.24提示：如图，连接BD ，易得BD ∥AE ，所以S △AOE =S △ABE =18，连接OF ，由AF=EF ，得S △AOF =S △EOF=9.由同底OE 的△AOE 面积=2△FOE 面积，则它们的高也是2倍，因此，若设A(a ，ka )，则OD C BA F(2a ，k 2a).易得，OE=3a ，利用△FOE 面积为9，得12×3a ×k 2a=9.答案B.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算：(π−1)0+|−2| = .提示：根据零指数幂、绝对值性质.答案3.14. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 .提示：根据多边形内角和计算公式与外角和的性质.答案6.15．现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后再次抽取的数字分别记为m ，n ，则点p(m ，n)在第二象限的概率为 . 提示：所有结果有16种，符合条件的有3种.答案316.16．如图、在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为0，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交.则图中的阴影部分面积为 .(结果保留π)提示：正方形面积减去半圆面积.答案4-π.17．A ，B 两地相距240km ，甲货车从A 地以40 km/h 的速度匀速前往B 地，到达B 地后停止.在甲出发的同时，乙货车从B 地沿同一公路匀速前往A 地，到达A 地后停止.两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF 所示.其中点C 的坐标是(0，240)，点D 的坐标是(2.4，0).则点E 的坐标是 .提示：易求乙货车的速度为60km/h.乙到达A 地用时4h ，此时甲货车离A 地160km.答案：（4，160）.18．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3∶5∶2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食､外七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：八年级抽取的学生测试成绩条形统计图人数45%78cba7.57.5年级八年级七年级8分及以上人数所占百分比中位数众数平均数卖7月份的营业额之比为8∶5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 .提示：设6月份堂食、外卖、摆摊的营业额分别为3a、5a、2a，其总营业额为10a.设7月份总增加的营业额为m，其总营业额为10a+m.则题意得2a+25m=720(10a+m)，解得m=30a，因此，7月份总营业额为40a，摆摊的营业额占14a，堂食、外卖合计占26a.则外卖占58+5×26a=10a，所以外卖还需增加5a.答案1︰8.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算：（1）(x+y)2+x(x-2y)；（2）(1−mm+3)÷m2−9m2+6m+9.解：（1）原式=x2+2xy+y2+x2-2xy=2x2+y2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）（2）原式=(m+3m+3−mm+3)∙(m+3)2(m+3)(m−3)= 3m+3∙m+3m−3= 3m−3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）20．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.七年级20名学生的测试成绩为:7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据以上数据你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？解：（1）a=7，b=7.5，c=50%. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下（写出其中一条即可）：①八年级学生成绩的中位数7.5高于七年级学生成绩的中位数7；F EOD CB A②八年级学生成绩的众数8高于七年级学生成绩的众数7；③八年级8分及以上人数所占的50%，高于七年级8分及以上人数所占的45%.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）（3）∵七年级20名学生中，成绩在6分及以上的有18人，八年级20名学生中，成绩在6分及以上的有18人， ∴18+18=36（人） ∴估计此次测试合格人数为3640×1200=1080（人）.答：估计此次测试中，七、八年级成绩合格的学生人数有1080人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分） 21．如图.在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点A ，C 作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F .AC 平分∠DAE . （1）若∠AOE= 50°，求∠ACB 的度数；（2）求证：AE=CF . （1）解：∵AE ⊥BD ，∴∠AEO=90°，∵∠AOE= 50°，∴∠EOA=40° 又∵AC 平分∠DAE ，∴∠OAD=∠EAO=40°.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC.∴∠ACB=∠OAD=40°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分） （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO=CO ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEO=∠CFO=90°. 在△AEO 和△CFO 中， {∠AEO =∠CFO ∠EOA =∠FOC AO =CO ，∴△AEO ≌△CFO∴AE=CF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y =6xx 2+1 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴.②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当x=1时，函数取得最大值3；当x=-1时，函数取得最小值-3.③当x<-1或x>1时，y 随x 的增大而减小；当-1<x<1时，y 随x 的增大而增大.(3)已知函数y= 2x-1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6xx 2+1>2x −1 的解集(保留1位小数，误差不超过0.2).（4分） （2）①×，②√，③√. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分） （3）x<-1，-0.3<x<1.8. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分） 23．在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数.现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”. 定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”.例如：14÷5=2⋯⋯4，14÷3=4⋯⋯2，所以14是“差一数”；19÷5=3⋯⋯4，但19÷3=6⋯⋯1，所以19不是“差一数”. （1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于300且小于400的所有"差一数". 解：（1）49不是“差一数”，74是“差一数”.理由如下： ∵49÷5=9⋯⋯4，但49÷3=16⋯⋯1，∴49不是“差一数”∵74÷5=14⋯⋯4，74÷3=24⋯⋯2，∴74是“差一数”. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分） （2）设“差一数”为a ，由题意可知，a=5k+4且a=3t+2（k ，t 为自然数）， ∴a+1=5k+5=5(k+1)且a+1=3t+3=3(t+1)，即a+1能同时被5和3整除. ∴a+1能被15整除.设a+1=15m （m 为自然数），∴a=15m-1（m 为自然数）.∴300<15m-1<400.∴20115<m <261115.∵m 是自然数，∴m 的值为21，22，23，24，25，26.∴a 的值为314，329，344，359，374，389. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）24．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A ，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A ，B 两个品种各种植了10亩.收获后A ，B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 的平均亩产量比A 的平均亩产量高100 kg ，A ，B 两个品种全部售出后总收入为21600元.（1）请求出A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？ （2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A ，B 种植亩数不变的情况下，预计A ，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A 品种的售价不变.A ，B 两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a% .求a 的值.解：（1）设A 品种去年平均亩产量为xkg ，则B 品种去年平均亩产量为(x+100)kg.根据题意，得2.4×10x+2.4×10(x+100)=21600，解这个方程，得x=400，所以x+100=500.答：A ，B 两个品种去年平均亩产量分别是400kg ，500kg. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分） （2）根据题意，得10×400(1+a%)×2.4+10×500(1+2a%)×2.4(1+a%)=21600×(1+209a%).设a%=m ，化简方程，得10m 2-m=0.解这个方程，得m 1=0.1，m 2=0（不合题意，舍去） ∴a=10.答：a 的值是10. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2+bx+c 与直线AB 相交于A ，B 两点，其中A(-3，-4) ，B(0，-1).（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求△PAB 面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y=a 1x 2+b 1x+c 1(a 1≠0)，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在,请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点A(-3，-4) ，B(0，-1). ∴{9−3b +c =−4c =−1 ，解这个方程组，得{b =4 c =−1∴该抛物线的函数表达式为y=x 2+4x-1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）（2）设直线AB 的函数表达式为y=kx+m(k ≠0).将点A(-3，-4) ，B(0，-1)代入函数表达式，得{−3k +m =−4m =−1 ，解这个方程组，得{k =1 m =−1.∴直线AB 的函数表达式为y=x-1.如右图，过点P 作PQ ⊥x 轴交AB 于点Q.设P(t,t 2+4t-1)(-3<t<0)，则Q(t ，t-1).∴PQ=(t-1)-(t 2+4t-1)=-t 2-3t.∴S △PAB =12PQ ∙|x A -x B |=12(-t 2-3t)×3=−32t 2−92t∵t=−−922×(−32)=−32，-3<−32<0，∴当t=−32时，S △PAB 有最大值.最大值为S △PAB =−32×(−32)2−92×(−32)=278.∴△PAB 的面积的最大值为278. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分） （3）存在，满足条件的点E 的坐标为：(1，-3)，(-3，−4+√6)，(-3，−4−√6)，(-1，2). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分） 提示：B(0，-1)，C(-1，-4)，设D(-2，d)，E(x ，y)①如图，当BC 是对角线时，先利用DB=DC 求出D(-2,-2)，再用中点坐标公式可得E(1,-3).②如图，当BD 是对角线时，先利用CD=CB ，求得d=-1或d=-7（此时C 为BD 中点，舍去），得出D(-2，-2)，再利用中点坐标公式可得E(-1，2).图2F EG D CB A 备用图C B A图1F E D C B A ③如图，当BE 是对角线时，先利用BD=BC ，求得d=√6−1或d=−√6−1，得出D(-2，√6−1)或D(-2，−√6−1)，再利用中点坐标公式可得E(-3，−4+√6)或E(-3，−4−√6).四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 是BC 边上一动点，连接AD ，把AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到AE ，连接CE ，DE.点F 是DE 的中点，连接CF. （1）求证：CF=√22AD ；（2）如图2所示，在点D 运动的过程中，当BD=2CD 时，分别延长CF ，BA ，相交于点G ，猜想AG 与BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D 运动的过程中，在线段AD 上存在一点P ，使PA+PB+PC 的值取得最小值时，AP 的长为m ，请直接用含m 的式子表示CE 的长.证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中，{AB =AC∠BAD =∠CAE AD =AE ，∴△ABD ≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE.∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠ABD=∠ACB=45°， ∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ∵F 是DE 的中点，∴CF=12DE. ∵AD=AE ，∠DAE=90°，∴DE=√2AD. ∴CF=√22AD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分） （2）BC AG =3√2.理由如下：图2F E M G D C B AH A B C D P E F C /N C /如右图，连接AF ，DG ，DG 交AC 于点M.由（1）知，AF=CF=DF=12DE. ∴∠FAC=∠FCA. ∵∠GAC=90°，∴∠FAG=∠FGA.∴AF=GF∴GF=DF=CF ，∴∠FGD=∠FDG ，∠FDC=∠FCD.∴∠FDG+∠FDC=90°，∴∠GDC=90°.∵∠B=45°，∠ACD=45°，∴BD=GD ，CD=MD ，∠AMG=45°.∵∠GAC=90°，∴MG=√2AG.∵BD=2CD ，∴BD=DG=2CD=2MG.∴BC=3MG=3√2AG.即BC AG =3√2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）（3）CE 的长为3+√32m. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）提示： 存在性如右图，作AH ⊥BC 于H ，作PN ⊥AH 于N ，作C 关于PN 为对称轴的对称点C /.则 PB+PC ≥BC /，PA ≥AN∴当P 与N 重合时，上述不等号取得等号.这时AD 与AH 重合.如下图，将△APC 绕点A 逆时针旋转60°，得△AP /C /，则PA+PB+PC=PP /+PB+P /C /≥BC /.当且仅当B,P,P /,C /在一直线上时，PA+PB+PC 取最小值.此时∠APB=120°，∠BPD=60°，∠PBD=30°,∠ABD=45°.设PD=x ，则BD=√3x 所以AD=BD=√3x ，又AD=PA+PD ，∴√3x=m+x ，解得x=√3+12m ∴CE=AD=√3×√3+12m =3+√32m .。
2020年初三数学中考适应性试卷及答案
2020年初中毕业生学业评价适应性考试 数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答．全卷满分150分，考试时间120分钟.2.试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共8页.试 卷 Ⅰ（选择题,共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满. 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1.在12-，π，3，这四个数中，最小的数是( ▲ )A 12-．B ．πC ．3D ．2.如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( ▲ )A ．B ．C ．D ．3.厉害了，我的国!“中国制造”震撼世界。
2018年底我国高速公路已开通里程数达13.65万公里，居世界第一，将数据136500用科学计数法表示正确的是( ▲ )A ．1.365×106B ．1.365×105C ．13.65×104D ．1365×1034.运动鞋经销商到某校三（2）班抽样选取9位学生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录下的数据是：24，22，21，24，23，20，24，23，24．经销商对这组数据最感兴趣的是( ▲ )A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差5.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程( ▲ )A ．7x +2 +5x =1 B ．x +27 +x 5 =1 C ．7x +2 －5x =1 D ．x +27 =x56.已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平．如图，依次连结点A ，B ，C ，D 得到一个正 方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得 的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是( ▲ )A ．12 B ．13 C ．23D ．457．如图，已知在Rt ∆ABC 中，E ,F 分别是边AB ,AC 上的点AE =31AB ， AF =31AC ,分别以BE 、EF 、FC 为直径作半圆，面积分别为S 1， S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是( ▲ )A .S 1+S 3=2S 2B .S 1+S 3=4 S 2C .S 1=S 3=S 2D . S 2=31(S 1+S 3)8.如图，锐角△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ，求作一点P ，使得∠BPC 与∠A 互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AC 于P 点，则P 即为所求. 乙：作BC 的垂直平分线和∠BAC 的平分线，两线交于P 点，则P 即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是( ▲ )A ．两人皆正确B ．甲正确，乙错误C ．甲错误，乙正确D ．两人皆错误9.某汽车刹车后行驶的距离y （单位：m ）与行驶的时间t （单位：s ）之 间近似满足函数关系y ＝at 2+bt （a ＜0）．如图记录了y 与t 的两组数 据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用 的时间为( ▲ )A ．2.25sB ．1.25sC ．0.75sD ．0.25s10.图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y （厘米）与注水时间t （分钟）之间的函数关系如图2线段DE 所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y （厘米）与注水时间t （分钟）之 间的函数关系如图2折线O ﹣A ﹣B ﹣C 所 示．记甲槽底面积为S 1，乙槽底面积为S 2， 乙槽中玻璃杯底面积为S 3，则S 1：S 2：S 3 的值为( ▲ )A ．8：5：1B ．8：10：5C ．5：8：3D ．4：5：2试 卷 Ⅱ（非选择题，共110分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11.分解因式：x 2﹣4＝ ▲ .12.如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACB ＝ ▲ °．13.甲、乙两人参加校拓展课选课时，有文学欣赏、趣味数学、科学探索3门课程可供选择，若每人只能选择其中一门课程，则两人恰好选中同一门课程的概率是 ▲ . 14．小明在某商店买商品A 、B 共三次只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量及费用如下表： 若A 、B 的折扣相同，则商店折扣是 ▲ 折.15．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限， 顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y =（k ≠0，x ＞0）的图 象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE =3DE ，则k 的值 为 ▲ .16.如图，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB ′，边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC ′， 连结B ′C ′，当α+β＝60°时，我们称△AB ′C ’ 是△ABC 的“蝴蝶三角形”，已知一直角边长为2的 等腰直角三角形，那么它的“蝴蝶三角形”的面积 为 ▲ .三、解答题（本题有6小题，第17~20题各8分，第21题10分，第22~23题各12分，第24题14分，共80分） 17. （本小题8分）（1）计算：|﹣2|+20190﹣（﹣）﹣1+3tan 30°．（2）先化简，再求值：（a﹣2）2+（1+a）（1﹣a），其中a＝2．18.（本小题8分）某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生.（2）补全频数分布直方图.（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？19．（本小题8分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推岀优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠：乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓按售价付款，优惠期间，设游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示．（1）求y甲、y乙与x的函数表达式；（2）在春节期间，李华一家三口准备去草莓园采摘草莓，采摘的草莓合在一起支付费用，则李华一家应选择哪家草莓园更划算？20. （本小题8分）如图1是某商场从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，点C在MN上，且位于自动扶梯顶端B点的正上方，BC⊥MN．测得AB＝10米，在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为50°，点B的仰角为30°，求二楼的层高BC（结果精确到0.1）.（参考数据：sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.20，≈1.73）21.（本小题10分）如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形AEFG，连接CF、DF．设BE＝x（当点E与点B重合时，x的值为0），DF＝y1，CF＝y2．小明根据学习函数的经验，对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程.（1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值，请补全表格：（2）根据表中各组数值，在同一平面直角坐标系xOy中，画出函数y1的图象.（3）结合图2 ，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，请直接写出BE长度.（精确到0.1）22.（本小题12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为线段BC上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EC.（1）①依题意补全图1；②求证：∠EDC＝∠BAD.（2）①小方通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，线段CE与BD的数量关系始终不变，用等式表示为；②小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，只需证△ADB≌△DEF．想法2：在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，只需证△ADF≌△DEC．想法3：延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF，只需证四边形DFCE为平行四边形．……请你参考上面的想法，帮助小方证明(2)①中的猜想．（一种方法即可）23.（本小题12分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；（2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB的度数，并求∠ACB与∠ADB之间的数量关系；（3）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．24.（本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 在x 轴的负半轴上，点B在y 轴的正半轴上，tan ∠BAO ＝12 ，且线段OB 的长是方程x 2-2x -8=0的根.（1）求直线AB 的函数表达式.（2）点E 在y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ，交线段AB 于点C ，交x 轴于点D ，S △DOE ＝16。
重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学试题(B卷)(含解答提示)
，在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角
为 43°，悬崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE 的坡度（或坡比）i=1∶2.4，则信号塔 AB 的高度
约为（
）
（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）
把数 94000000 用科学记数法表示为
.
7
提示：根据科学记数法的意义.答案 9.4×10 .
15.盒子里有 3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 1，2，3，从中随机
抽出 1 张后不放回，再随机抽出 1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率
是
.
2
提示：由树状图知总共有 6 种，符合条件的有 4 种.答案：3.
晚_____分钟到达 B 地.
y/米
2500
1500
O
5
25
86
x/分钟
提示：由图及题意易乙的速度为 300 米/分，甲原速度为 250 米/分，当 x=25 后，甲提速为
400 米/分，当 x=86 时，甲到达 B 地，此时乙距 B 地为 250(25-5)+400(86-25)-300×86=3600.
∴∠ABE=∠CDF.
∵AE，CF 分别平分∠BAD 和∠DCB，
1
A
D
F
E
B
C
1
∴∠BAE=2∠BAD，∠CDF=2∠DCB
∴∠BAE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF
21. 每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共 800 名学生中
重庆市2020级中考数学适应性(2020年7月整理).pdf
重庆市2020级中考适应性数学试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1下列实数中，最小的数是（ ）A. 0B. -5C. 3D. 12下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.3. 下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（ ）A ．对汉丰湖水质情况的调査B ．对中秋节期间市场上月饼质量情况的调査C ．对某班50名同学视力情况的调査D ．对某类烟花 爆竹燃放安全情况的调査4、抛物线 向右平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（ ） A.2)1(21y +−=x B.2)1(21y −−=x C. 121y 2+−=x D. 121y 2−−=x 5、．估计()123+623⨯的值应在（ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间6、使式子3x +有意义的 的取值范围是（ ） A. 3x ≥−且x ≠1 B. x ≠1 C.3x ≥− D. x ＞1 7、关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣28、．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．11m n ==，B ．10m n ==，C ．12m n ==，D ．21m n ==，212y x =−9、如图，AB 为⊙O 的弦，点D 在圆上，且OD ⊥AB ，垂足为C,AB= 25 ,CD=1 ， 则⊙O 的半径OB 等于()A 、6 B. 2 C. 3 D. 410.如图，矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，且面积为3，反比例函数 （k≠0）的图象经过P,B 两点，连接OP,OA ，当⊿ABC 为等边三角形时，点P 的坐标是（ ）A. (3,1)B.3(,2)2C. (1,3)D.3(2,)2D COB A11.如图是二次函数 （ ， ， 是常数， ）图象的一部分，与 轴的交点 在点和 之间，对称轴是 .对于下列说法：① ； ②20a b −=；③a-b+c ﹤0；④当-1﹤x ﹤3时，y ﹥0.其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④12．若关于x 的不等式组882352x a x x a −≥−⎧⎪⎨−−+≤⎪⎩ 有解，且使关于x 的分式方程48122x a x x −+=++的解为负整数，则满足条件的整数a 有（ ）个 ． A. 1 B.2 C. 3 D.4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
重庆市2020年初中毕业生学业水平暨高中招生考试数学试卷(含答案)
重庆市2020年初中毕业生学业水平暨高中招生考试数学参考试卷（考试时间120分钟，满分150分）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式为2b x a =-． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）．A ．1a <B ．a b <C ．10b +<D ．0b >2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．下列式子计算正确的是（ ）．A ．236a a a ⋅=B ．2222a a a +=C ．222()a b a b +=+D ．221()a a --=- 4．下列命题中真命题是（ ）．A ．两边和一角分别对应相等的两个三角形全等B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．矩形的对角线平分每一组对角D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形5．计算2262⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭的值在（ ）． A ．0到1-之间B ．1-到2-之间C ．2-到3-之间D ．3-到4-之间 6．按如图的运算程序，能使输出k 的值为1的是（ ）．A ．1x =，2y =B ．2x =，1y =C ．2x =，0y =D ．1x =，3y =7．在平面直角坐标系中，已知点(4,2)E -，(2,2)F --，以原点O 为位似中心，相似比为12，把EFO △缩小，则点E 对应的E '的坐标是（ ）．A ．(2,1)-B ．(8,4)-C ．(8,4)-或(8,4)-D ．(2,1)-或(2,1)- 8．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，过点O 作OD AC ⊥交O 于点D ，连接CD ，若30P ∠=︒，15AP =，则CD 的长为（ ）．A ．33B ．4C ．53D ．59．我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物CD 的高度，如图，建筑物CD 前有一段坡度为1:2i =的斜坡BE ，小明同学站在斜坡上的B 点处，用测角仪测得建筑物屋顶C 的仰角为37︒，接着小明又向下走了45米，刚好到达坡底E 处，这时测到建筑物屋顶C 的仰角为45︒，A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内．若测角仪的高度 1.4AB EF ==米，则建筑物CD 的高度约为（ ）．（精确到0.1米，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）A ．38.6B ．39.0C ．40.0D ．41.410．如图，点A ，B 是双曲线18y x =图象上的两点，连接AB ，线段AB 经过点O ，点C 为双曲线y k x =在第二象限的分支上一点，当ABC △满足AC BC =且:13:24AC AB =时，k 的值为（ ）．A ．2516-B ．258-C ．254-D ．25-11．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x -=--的解为非负数，且使得关于y 的不等式组32212203y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）． A ．17B ．18C ．22D ．25 12．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x… 2- 1- 0 1 2 … 2y ax bx c =++… t m 2- 2- n … 且当12x =-时，与其对应的函数值0y >，有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<．其中，正确结论的个数是（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小題的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算13127|13|2-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ ． 14．代数式1x x-有意义，则x 的取值范围是 ． 15．如图，在矩形ABCD 中，23AB =，4AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径在矩形内画弧，交BC 边于点E ，连接BD 交AE 于点F ，则图中阴影部分面积为 ．16．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有1-，2，3三个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ．两次抽取完毕后，直线y kx =与反比例函数b y x =的图象经过的象限相同的概率为 ． 17．如图，把三角形纸片ABC 折叠，使C 的对应点E 在AB 上，点B 的对应点D 在BC 上，折痕分别为AD ，FG ，若30CAB ∠=︒，135C ∠=︒，63DF =，则BC 的长为 ．18．问题背景：如图①所示，将ABC △绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE △，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=．问题解决：如图②，在MNG △中，6MN =，75M ∠=︒，42MG =．点O 是MNG △内一点，则点O 到MNG △三个顶点的距离和的最小值是 ．三、解答题（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）解方程组：2353214x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）计算：2544332x x x x x -+⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭． 20．如图所示，在ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，BE DF =．连接AE ，AF ，CE ，CF ．求证：（1）ABE CDF △≌△；（2）四边形AECF 是平行四边形．21．《中国诗词大会》以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱．某学校为了提高学生的诗词水平，倡导全校3000名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的条形和扇形统计图如图所示．【整理、描述数据】：大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”：大赛结束后部分学生“一周诗词诵背数量”的统计表 一周诗词背数量3首 4首 5首 6首 7首 8首 人数 16 24 32 78 a 35 【分析数据】：平均数 中位数 众数 大赛之前5 b c 大赛之后6 6 6请根据调查的信息分析：（1）补全条形统计图；（2）计算a = 首，b = 首，c = 首，并估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）根据调査的相关数据，选择适当的统计量评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．22．小明对函数21(1)1(1)|1|x bx c x y x x ⎧-++≥⎪=⎨<⎪-⎩的图象和性质进行了探究．已知当自变量x 的值为1时，函数值为4；当自变量x 的值为2时，函数值为3；探究过程如下，请补充完整：（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质： ；（3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数231y x =+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式21y y ≤的解集： ．23．某语文备课组为了增强学生写作兴趣创办刊物《辰》，得到了全校师生的欢迎．他们将刊物以适当的价格销售后所得利润资助贫困学生．已知印制100本《星辰》的成本比印制40本的2倍还多440元．（1）每本《星辰》的成本是多少元？（2）经销售调查发现：每本《星辰》售价定为33元，可售出120本，若每本降价1元，可多售出20本．为尽量增加销量让更多的人读到这本刊物，当每本降价多少元时，可获得1400元的利润资助贫困学生？24．阅读下列材料：材料一：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数． 其中，1和0既不是质数也不是合数．材料二：一个较大自然数是质数还是合数通常用“N 法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于N 且最接近N 的平方数2k ；第二步，用小于k 的所有质数去除N ；第三步，如果这些质数都不能整除N ，那么N 是质数；如果这些质数中至少有一个能整除N ，那么N 就是合数．如何判断239是质数还是合数？第一步，223925616<=；第二步，小于16的质数有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；第三步，发现没有质数能整除239，所以239是质数．材料三：分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数．若m n p N a b c =⨯⨯…（a ，b ，c …是不相等的质数，m ，n ，p …是正整数），则合数N 共有(1)(1)(1)m n p +++…个约数．如382=，314+=，则8共有4个约数；又如211223=⨯，(21)(11)6++=，则12共有6个约数．请用以上方法解决下列问题：（1）请用“N 法”判断163是质数还是合数；（2）求有12个约数的最小自然数．25．已知抛物线21:(1)4C y x =--和22:C y x =．（1）如何将抛物线1C 平移得到抛物线2C ？（2）如图①所示，抛物线1C 与x 轴正半轴交于点A ，直线43y x b =-+经过点A ，交抛物线1C 于另一点B ．请你在线段AB 上取点P ，过点P 作直线PQ y ∥轴交抛物线1C 于点Q ，连接AQ ．①若AP AQ =，求点P 的横坐标；②若PA PQ =，直接写出点P 的横坐标．（3）如图②所示，MNE △的顶点M 、N 在抛物线2C 上，点M 在点N 右边，两条直线ME 、NE 与抛物线2C 均有唯一公共点，ME 、NE 均与y 轴不平行．若MNE △的面积为2，设M 、N 两点的横坐标分别为m 、n ，求m 与n 的数量关系．四、解答题 26．四边形ABCD 为矩形，连接AC ，2AD CD =，点E 在AD 边上．（1）如图①，若30ECD ∠=︒，4CE =，求AEC △的面积；（2）如图②，延长BA 至点F ，使得2AF CD =，连接FE 并延长交CD 于点G ，过点D 作DH EG ⊥于点H ，连接AH ，求证：2FH AH DH =+；（3）如图③，将线段AE 绕点A 旋转一定的角度α（0360α︒<<︒）得到线段AE '，连接CE '，点N 始终为CE '的中点，连接DN ．已知4CD AE ==，直接写出DN 的取值范围．参考试卷答案一、选择题CABD CBDD DBCC二、填空题1314．0x > 15．83π-16．5917． 18．三、解答题 19．（1）41x y =⎧⎨=⎩（2）23x x +-- 20．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥，AB CD =．∴ABE CDF ∠=∠．在ABE △和CDF △中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE CDF SAS △≌△（2）∵ABE CDF △≌△，∴AE CF =，AEB CFD ∠=∠．∴AEF CFE ∠=∠．∴AEF CFE ∠=∠．∴AE CF ∥．∴四边形AECF 是平行四边形．21．（1）如图．55a = 4.5b = 4c =大赛后该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：78553530002100240++⨯=（人）． （3）由比赛前后的平均数，中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想（用数据进行比较）．22．图象（1）2123(1)1(1)1x x x y x x ⎧-++≥⎪=⎨-<⎪-⎩． （2）当1x <时，y 随x 的增大而增大；当1x ≥时，y 随x 的增大而减小．（3）1x ≥或203x ≤≤23．成本为22元（1）设每本降价x 元，依题意得(3322)(12020)1400x x --+= 2540x x -+=，∴14x =，21x =∵要尽量的多，∴4x =答：每本降价4元．由条件．24．解：（1）∵216316913<=∴小于13的质数为2，3，5，7，11共5个显然，用2，3，5，7，11分别除163，它们都不能整除163 ∴163是质数．（2）121212634223==⨯=⨯=⨯⨯另四种情形：①当2m N =，112m +=，11m =，∴112N =②当23m n N =⨯，1612m n +=⎧⎨+=⎩时，5m =，1n = ∴512396N =⨯=③当23m n N =⨯，1412m n +=⎧⎨+=⎩时，3m =，2n = ∴322372N =⨯= ④当235m n p N =⨯⨯，161212m n p +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩时，5m =，1n =，1p =∴21123560N =⨯⨯=显然，116072962<<<∴有12个约数的最小自然数为60．25．解：（1）先向左平移1个单位，再向上平移4个单位长度（2）①设4,43P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，()2,23Q m m m --， 又∵AP AQ =，∴22AP AQ = ∴22224(3)4(3)(3)(1)3m m m m ⎛⎫-+-+=-+-+ ⎪⎝⎭， ∴44(3)(1)3m m m -+=-+或443m -+ (3)(1)m m =--+ ∴244233m m m -+=--或244233m m m -+=-++， 解得：13m =（舍），273m =-（舍）；113m =，23m =（舍） ∴13p x =． ②222273PQ m m ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 222242(3)4733m m m m ⎛⎫⎛⎫-+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 211(3)(3)(1)(3)3m m m m m ⎛⎫-=-+-+ ⎪⎝⎭， 又∵3m ≠，∴11(1)13m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴2(4)03m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴123m =-，24m =-（舍），∴P 点的横坐标为23-， （3）设()2,M m m ，()2,N n n ，2:()ME l y y k x m m ==-+， 联立22y kx km m y x⎧=-+⎨=⎩，∴220x kx km m -+-=， ∴()2240k km m ∆=--=，∴2(2)0k m -=，∴2k m =，∴2:2ME l y mx m =-，同理：∴2:2NE l y nx n =-，1()2MNE S EK m n =⋅⋅-△， 又∵2222y mx m y nx n ⎧=-⎨=-⎩，2()()()0m n x m n n m -++-=， ∵m n ≠，∴2m n x +=，又∵,2m n E mn +⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴222:()MN n m l y x m m n m-=-+-， ∴2()()y n m x m m =+-+，∴22,22m n m n K ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∴223()2()224MNE m n mn m n S m n +--=⋅-==△， 解得：2m n -=．四、解答题26．（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴90D ∠=︒．∵30ECD ∠=︒，∴cos304CD CE =⋅︒==，2AD CD ==， 又∵1sin30422DE CE =⋅︒=⨯=，∴2AE AD DE =-=-．∴AEC △的面积为：12)122⨯⨯=- （2）证明：如图，在HF 上取点M ，使MF DH =，连接AM ．∵AF DC ∥，∴F DGH ∠=∠．∵DH FG ⊥，∴90DHG EDG ∠=∠=︒， ∴ADH DGH F ∠=∠=∠．∵2AF CD =，2AD CD =，∴AF AD =． 在AMF △和AHD △中，MF HDF ADH AF AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AMF AHD SAS △≌△，∴AM AH =，FAM DAH ∠=∠． ∵90FAM MAE ∠+∠=︒，∴90MAE DAH ∠+∠=︒，即90MAH ∠=︒， ∴222MH AH =，∴2MH AH =， ∴2FH FM MH DH AH =+=+， 即2FH DH =+．（3）解：252252DN -≤≤+．。