福建省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学(文)试卷 扫描版
2015届福建省龙岩市一级达标校高三上期末质量检查语文试卷(带解析)
试卷第1页，共12页绝密★启用前2015届福建省龙岩市一级达标校高三上期末质量检查语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列各项中，对作品故事情节的叙述，不正确的两项是（ ）（ ）（5分） A ．因为金融公债上混乱，实业界同人推举吴荪甫联合各方面有实力的人，办一个银行，做自己的金融流通机关，益中信托公司就是这样成立起来的。
（《子夜》）B ．冯乐山在生日宴席上向高家提起了亲事——要把自己的侄孙女许配给觉民，高老太爷一口应允。
正在与钱梅芬处于热恋中的觉民当即表示反对。
（《家》）C ．欧也妮嫁给特·篷风，做了形式上的夫妻。
几年后，特·篷风当上法院院长，并瞄上了国会，可是他当选为索漠城议员的第八天就死了，于是，33岁的欧也妮便守了寡。
（《欧也妮•葛朗台》）D ．在对爱斯梅拉达的审判中，小山羊作为第二被告出现，当小山羊拼出了“弗比斯”的名字时，人们认为其中一定有巫术，因此法庭认定爱斯梅拉达用巫术刺杀了弗比斯。
（《巴黎圣母院》）E ．涅赫柳多夫不止一次进行过“灵魂的扫除”工作，但是促使他真正开始做深刻忏悔的直接动因是在法庭上马斯洛娃认出了他。
（《复活》）试卷第2页，共12页试卷第3页，共12页第II 卷（非选择题）二、作文（题型注释）2、阅读下面的材料，根据要求作文。
（70 分）一位母亲端菜到餐厅，不小心把盘子摔了，她一脸无辜地耸耸肩：“这盘子怎么这么滑啊！”过几天，她五岁的儿子打破了一只口杯，她责备道：“你就不能小心点吗？” 当销售人员的业绩不佳时，销售经理常常将其归因于下属的懒惰；当销售经理自己的业绩不佳时，他往往将其归因于市场环境不好，或者怪罪其他部门不配合。
2015年高考福建文科数学试题及答案(word解析版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2015年福建，文1，5分】若()()1i 23i i a b ++-=+（,a b R ∈，i 是虚数单位），则,a b 的值分别等于（ ）（A ）3,-2 （B ）3,2 （C ）3,-3 （D ）-1,4 【答案】A【解析】由已知得32i i a b -=+，故3a =，2b =-，故选A ． （2）【2015年福建，文2，5分】若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于（ ）（A ）{}0 （B ）{}1 （C ）{}0,1,2 （D ）{}0,1 【答案】D【解析】由交集定义得{}0,1MN =，故选D ．（3）【2015年福建，文3，5分】下列函数为奇函数的是（ ）（A ）y x = （B ）x y e = （C ）cos y x = （D ）x x y e e -=-【答案】D【解析】函数y x =和x y e =是非奇非偶函数；cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．（4）【2015年福建，文4，5分】阅读如图所示的程序框图，阅读相应的程序．若输入x 的值为1，则输出y 的值为（ ）（A ）2 （B ）7 （C ）8 （D ）128 【答案】C【解析】该程序表示分段函数2292x x y x x ⎧≥=⎨-<⎩，则()1918f =-=，故选C ．（5）【2015年福建，文5，5分】若直线()10,0x ya b a b+=>>过点()1,1，则a b +的最小值等于（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C【解析】由已知得111a b +=，则()112b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，因此0,0a b >>，所以2b a b a a b a b +≥⋅=，故4a b +≥，当b aa b=，即2a b ==时取等号，故选C ．（6）【2015年福建，文6，5分】若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ）（A ）125 （B ）125- （C ）512 （D ）512-【答案】D【解析】由5sin 13α=-，且α为第四象限角，则212cos 1sin 13αα=-=，则sin 5tan cos 12ααα==-，故选D ． （7）【2015年福建，文7，5分】设()1,2a =，()1,1b =，c a kb =+．若b c ⊥，则实数k 的值等于（ ） （A ）32- （B ）53- （C ）53（D ）32【答案】A【解析】由已知得()()()1,21,11,2c k k k =+=++，因为b c ⊥，则0b c ⋅=，因此120k k +++=，解得32k =-，（8）【2015年福建，文8，5分】如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为()1,0．且点C与点D 在函数()101102x x f x x x +≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩的图像上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（ ）（A ）16（B ）14 （C ）38（D ）12【答案】B【解析】由已知得()1,0B ，()1,2C ，()2,2D -，()0,1F ，则矩形ABCD 面积为326⨯=，阴影部分面积为133122⨯⨯=， 故该点取自阴影部分的概率等于31264=故选B ．（9）【2015年福建，文9，5分】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）（A ）822+ （B ）1122+ （C ）1422+ （D ）15 【答案】C【解析】由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为1,2，直角腰长为1，斜腰为2．底面积为12332⨯⨯=，侧面积为则其表面积为22422822+++=+，所以该几何体的表面积为1122+，故选C ．（10）【2015年福建，文10，5分】变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y=-的 最大值为2，则实数m 等于（ ） （A ）-2 （B ）-1 （C ）1 （D ）2 【答案】C 【解析】将目标函数变形为2y x z =-，当z 取最大值，则直线纵截距最小，故当0m ≤当0m >时，画出可行域，如图所示， 其中22,2121m B m m ⎛⎫ ⎪--⎝⎭．显然()0,0O 不是最优解，故只能22,2121m B m m ⎛⎫ ⎪--⎝⎭是最优解，代入目标函数得4222121m m m -=--，解得1m =，故选C ． （11）【2015年福建，文11，5分】已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）（A ）30,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ （B ）30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ （C ）3,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭（D ）3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【答案】A【解析】设左焦点为F ，连接1AF ，1BF ，则四边形1BF AF 是平行四边形，故1AF BF =，所以142AF AF a +==，所以2a =，设()0,M b ，则4455b ≥，故1b ≥，从而221ac -≥，203c <≤，03c <≤，所以椭x–1–2–3–41234–1–2–3–4123BOC心率的取值范围是⎛ ⎝⎦，故选A ． （12）【2015年福建，文12，5分】“对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos k x x x <”是“1k <”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当1k <，sin cos sin 22k k x x x =，构造函数()sin 22kf x x x =-，则()cos 210f x k x '=-<．故()f x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭单调递增，故()022f x f ππ⎛⎫<=-< ⎪⎝⎭，则sin cos k x x x =；当1k =时，不等式sin cos k x x x <等价于1sin 22x x <，构造函数()1sin 22g x x x =-，则()cos 210g x x =-<，故()g x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭递增，故()022g x g ππ⎛⎫<=-< ⎪⎝⎭，则sin cos x x x <．综上所述，“对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos k x x x <”是“1k <”的必要不充分条件，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．（13）【2015年福建，文13，5分】某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 ． 【答案】25【解析】由题意得抽样比例为45190020=，故应抽取的男生人数为15002520⨯=．（14）【2015年福建，文14，5分】若ABC ∆中，AB 45A ∠=︒，75C ∠=︒，则BC 等于 ．【解析】由题意得18060B A C ∠=︒-∠-∠=︒．由正弦定理得sin sin AC BC B A =∠∠，则sin sin AC ABC B∠=∠，所以BC ==（15）【2015年福建，文15，5分】若函数()()2x af x a R -=∈满足()()11f x f x +=-，且()f x 在[),m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于 ． 【答案】1【解析】由()()11f x f x +=-得函数()f x 关于1x =对称，故1a =，则()12x f x -=，由复合函数单调性得()f x 在[)1,+∞递增，故1m ≥，所以实数m 的最小值等于1．（16）【2015年福建，文16，5分】若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于 ． 【答案】9【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a=，当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1a =，4b =；当4a 是等差中项时，82a a=-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以9p q +=．三、解答题：本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（17）【2015年福建，文17，12分】等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++的值．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以()112n a a n d n =+-=+．（2）由（1）可得2n n b n =+．所以()()()()()()2310231012310212223210222212310b b b b +++=++++++++=+++++++++()()()1011112121101022552532101122-+⨯=+=-+=+=-．（18）【2015年福建，文18，12分】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．组号 分组 频数1 [)4,5 22 [)5,6 83 [)6,7 7 4[]7,83（1）现从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[]7,8的概率；（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数． 解：解法一：（1）融合指数在[]7,8内的“省级卫视新闻台”记为1A ，2A ，3A ；融合指数在[)4,5内的“省级卫视新闻台”记为1B ，2B ．从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10个．其中，至少有1家融合指数在[]7,8内的基本事件是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，共9个．所以所求的概率910P =． （2）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于28734.55.56.57.5 6.0520202020⨯+⨯+⨯+⨯=．解法二：（1）融合指数在[]7,8内的“省级卫视新闻台”记为1A ，2A ，3A ；融合指数在[)4,5内的“省级卫视新闻台”记为 1B ，2B ．从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10个．其中，没有1家融合指数在[]7,8内的基本事件是：{}12,B B ，共1个．所以所求的概率1911010P =-=． （2）同解法一． （19）【2015年福建，文19，12分】已知点F 为抛物线()2:20E y px p =>的焦点，点()2,A m在抛物线E 上，且3AF =．（1）求抛物线E 的方程；（2）已知点()1,0G -，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相 切的圆，必与直线GB 相切．解：解法一：（1）由抛物线的定义得22p AF =+．因为3AF =，即232p+=，解得2p =，所以抛物线E 的方程为24y x =．（2）因为点()2,A m 在抛物线2:2E y px =上，所以22m =±，由抛物线的对称性，不妨设()2,22A ． 由()2,22A ，()1,0F 可得直线AF 的方程为()221y x =-．由()22214y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭．又()1,0G -，所以()22022213GA k -==--，()20221312GB k --==---， 所以0GA GB k k +=，从而AGF BGF ∠=∠，这表明点F 到直线GA ，GB 的距离相等， 故以F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切． 解法二：（1）同解法一．（2）设以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆的半径为r ．因为点()2,A m 在抛物线2:4E y x =上，所以22m =±，由抛物线的对称性，不妨设()2,22A ．由()2,22A ，()1,0F 可得直线AF 的方程为()221y x =-．由()22214y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭．又()1,0G -，故直线GA 的方程为223220x y -+=，从而2222428917r +==+．又直线GB 的方程为223220x y ++=，所以点F 到直线GB 的距离2222428917r r +===+．这表明以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切．（20）【2015年福建，文20，12分】如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于,A B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1PO OB ==． （1）若D 为线段AC 的中点，求证AC ⊥平面PDO ； （2）求三棱锥P ABC -体积的最大值； （3）若2BC =，点E 在线段PB 上，求CE OE +的最小值． 解：解法一：（1）在AOC ∆中，因为OA OC =，D 为AC 的中点，所以AC OD ⊥．又PO 垂直于圆O 所在的平面，所以PO AC ⊥．因为DO PO O =，所以AC ⊥平面PDO ．（2）因为点C 在圆O 上，所以当CO AB ⊥时，C 到AB 的距离最大，且最大值为1．又2AB =，所以ABC ∆面积的最大值为12112⨯⨯=．又因为三棱锥P ABC -的高1PO =，故三棱锥P ABC -体积的最大值为111133⨯⨯=．（3）在POB ∆中，1PO OB ==，90POB ∠=︒，所以22112PB =+=．同理2PC =， 所以PB PC BC ==．在三棱锥P ABC -中，将侧面BCP 绕PB 旋转至平面BC P '， 使之与平面ABP 共面，如图所示．当O ，E ，C '共线时，CE OE +取得最小值． 又因为OP OB =，C P C B ''=，所以OC '垂直平分PB ，即E 为PB 中点．从而2626222OC OE EC +''=+=+=，亦即CE OE +的最小值为262+． 解法二： （1）（2）同解法一．（3）在POB ∆中，1PO OB ==，90POB ∠=︒，所以45OPB ∠=︒，22112PB =+=．同理2PC =． 所以PB PC BC ==，所以60CPB ∠=︒．在三棱锥P ABC -中，将侧面BCP 绕PB 旋转至平面BC P '，使之与平面ABP 共面，如图所示．当O ，E ，C '共线时，CE OE +取得最小值．所以在OC P'∆中，由余弦定理得：()2212312212cos 45601222232222OC ⎛⎫'=+-⨯⨯⨯︒+︒=+-⨯-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭． 从而26232OC +'=+=．所以CE OE +的最小值为262+． （21）【2015年福建，文21，12分】已知函数()2103sin cos 10cos 222x x xf x =+．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2． （i ）求函数()g x 的解析式；（ii ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >．解：（1）()2103sin cos 10cos 53sin 5cos 510sin 52226x x x f x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭所以函数()f x 的最小正周期2T π=． （2）（i ）将()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到10sin 5y x =+的图象，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到()10sin 5g x x a =+-的图象．又已知函数()g x 的最大值为2，所以1052a +-=，解得13a =．所以()10sin 8g x x =-．（ii ）要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得010sin 80x ->，即04sin 5x >．由4352<知，存在003πα<<，使得04sin 5α=．由正弦函数的性质可知，当()00,x απα∈-时，均有4sin 5x >．因为sin y x =的周期为2π，所以当()002,2x k k παππα∈++-()k Z ∈时，均有4sin 5x >．因为对任意的整数k ，()()00022213k k πππαπαπα+--+=->>，所以对任意的正整数k ，都存在正整数()002,2k x k k παππα∈++-，使得4sin 5k x >．亦即存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >．（22）【2015年福建，文22，14分】已知函数()()21ln 2x f x x -=-．（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）证明：当1x >时，()1f x x <-；（3）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当()01,x x ∈时，恒有()()1f x k x >-．解：（1）()2111x x f x x x x -++'=-+=，()0,x ∈+∞．由()0f x '>得2010x x x >⎧⎨-++>⎩解得0x <<．故()f x 的单调递增区间是⎛ ⎝⎭．（2）令()()()1F x f x x =--，()0,x ∈+∞．则有()21x F x x -'=．当()1,x ∈+∞时，()0F x '<，所以()F x 在[)1,+∞上单调递减，故当1x >时，()()10F x F <=，即当1x >时，()1f x x <-．（3）由（2）知，当1k =时，不存在01x >满足题意．当1k >时，对于1x >，有()()11f x x k x <-<-，则()()1f x k x <-，从而不存在01x >满足题意．当1k <时，令()()()1G x f x k x =--，()0,x ∈+∞，则有()()21111x k x G x x k x x-+-+'=-+-=．由()0G x '=得，()2110x k x -+-+=．解得10x =<，21x =>．当()21,x x ∈时，()0G x '>，故()G x 在[)21,x 内单调递增．从而当()21,x x ∈时，()()10G x G >=，即()()1f x k x >-，综上，k 的取值范围是(),1-∞．。
2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高一下学期期末教学质量检测数学试卷 扫描版
龙岩市一级达标校2015～2016学年第二学期期末高一教学质量检查数学试题参考答案13．1(,2)(2,)2-+∞ 14．8π 15．223sin cos (30)sin cos(30)4αααα+︒--︒-= 或223sin (30)cos sin(30)cos 4αααα︒-+-︒-= 或223sin cos sin cos (30)4αβαβαβ+-=+= 16．①②三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为函数()f x 的最小正周期是π，所以2ω=……………………………1分又因为6x π=时，()f x 取得最大值2．所以2A =………………………2分 同时22,62k k Z ππαπ⨯+=+∈，2,6k k Z παπ=+∈22ππα-<< 6πα∴=，…………………………………3分∴函数()y f x =的解析式()2sin(2)6f x x π=+∵[0,]x π∈，∴132[,]x πππ+∈，列表如下：…………………………………4分描点、连线得下图…………………………………5分（Ⅱ）由已知得()()y g x f x m ==-2sin[2()]2sin[2(2)]66x m x m ππ=-+=-- 是偶函数，…………………………………7分 所以2(21),62m k k Z ππ-=+∈， ,23k m k Z ππ=+∈…………………9分 又因为0m >，所以m 的最小值为3π. …………………………………10分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得A B x x =，22A B s s =， 又18580856090805A x =++++=（），17095755B x x y =++++（），21250254001001105A s =++++=，（）22211008022580255B s x y ⎡⎤=+-++-+⎣⎦（）（）， ∴ 22160,80+80=200,x+y =x y ⎧⎨--⎩（）（） 解得70,90,x y =⎧⎨=⎩或90,70.x y =⎧⎨=⎩…………………………6分（Ⅱ）从被检测的5辆B 种型号的出租车, 氮氧化物排放量不超过80mg/km 有三辆，记为321,,A A A ，氮氧化物排放量超过80mg/km 有两辆，记为21,B B ．从被检测的5辆B 种型号的出租车中任取2辆的情况有：),(21A A ，),(31A A ，),(11B A ，),(21B A ，),(32A A ，),(12B A ，),(22B A ，),(13B A ，),(23B A ，),(21B B 共10种．其中符合条件的有：，),(11B A ，),(21B A ，),(12B A ，),(22B A ，),(13B A ，),(23B A ，共6种．所求概率53106)1(===X P ． …………11分（第19题图）故X =1时的概率为53． …………12分 19．（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）当12BM DN BC DC λ===时 12AM AB AD =+，12AN AD AB =+……………………………………………2分 221122AM AB AD AB AB AD AD =+=+⋅+== ……………3分2211122AN AD AB AD AB AD AB =+=+⋅+==…4分2211115()()22222AM AN AB AD AD AB AB AD ⋅=+⋅+=+=………………5分 设向量AM 和AN 夹角为θ则5cos 3417AM AN AM AN θ⋅===⋅………………………………………6分 （Ⅱ）当BM DN BC DC λ==时，因为,M N 分别是边,BC CD 上，所以01λ≤≤……7分 ,BM BC AD λλ== ,,DN DC AB λλ==……………………………8分 AM AB AD λ=+，AN AD AB λ=+……………………………………………9分 22()()()5AM AN AB AD AD AB AB AD λλλλ=+⋅+=+=………………11分 因为01λ≤≤所以AM AN 的取值范围是[0,5]．………………………………………………12分 解法二：以A 为原点，分别以, AB AD 为,x y 轴建立直角坐标系xAy ，如图所示： 则00(,)A ，20(,)B 分 BM DN BC DCλ===2分 2124AM =+=21AN =21(,)(,)11512222AM AN ⋅⋅==+=…………………5分设向量AM 和AN 夹角为θ，则5cos 17AM AN AM AN θ⋅===⋅………6分 （Ⅱ）当BMDN BC DC λ==时，因为 ,M N 分别是边,BC CD 上. 所以01λ≤≤……7分(0,)BM BC λλ== (2.0)DN DC λλ==………………………………9分 (2,)AM AB BM λ=+=，(2,1)AN AD DN λ=+=…………………………10分 (2,)(2,1)5AM AN λλλ=⋅=……………………………………………………11分 因为01λ≤≤，所以AM AN 的取值范围是[0,5]．…………………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）(16,),(1,2)AB t a =-= 因为错误！未找到引用源。
2014-2015学年福建省龙岩市一级达标高校高一(上)期末数学试卷
2014-2015学年福建省龙岩市一级达标高校高一（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若对数式log（t-2）3有意义，则实数t的取值范围是（）A.[2，+∞）B.（2，3）∪（3，+∞）C.（-∞，2）D.（2，+∞）【答案】B【解析】解：要使对数式log（t-2）3有意义，须＞；解得t＞2且t≠3，∴实数t的取值范围是（2，3）∪（3，+∞）．故选：B．根据对数式log（t-2）3的定义，底数大于0且不等于1，列出不等式组，求出解集即可．本题考查了对数定义的应用问题，是基础题目．2.若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，则实数a=（）A.1B.-2C.-D.-【答案】B【解析】解：∵直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，∴a×1+2×1=0，解得a=-2故选：B由直线的垂直关系可得a×1+2×1=0，解方程可得．本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．3.若函数f（x）=，，，，则f（log54）=（）A. B.3 C. D.4【答案】D【解析】解：∵f（x）=，，，，，∴f（log54）==4．利用函数性质和对数运算法则求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.三个数a=0.33，b=log3，c=30.3之间的大小关系是（）A.a＜c＜bB.b＜a＜cC.a＜b＜cD.b＜c＜a【答案】B【解析】【分析】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，对于不同底的指数式和对数式，可用0或1作为中介，利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.33＜1，b=log3＜0，c=30.3＞1，∴b＜a＜c．故选：B．5.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A. B. C.π D.【答案】C【解析】解：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1×π=π故选C由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．6.若m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中，错误的是（）A.若m⊥α，n⊥α，则m∥nB.若m⊂α，α∥β，则m∥βC.若m∥α，n∥α，则m∥nD.若m∥n，m∥α，n⊄α，则n∥α【答案】C【解析】解：对于A，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质容易得到m∥n；故A正确；对于B，若m⊂α，α∥β，由面面平行的性质，可以得到m∥β；故B正确；对于C，若m∥α，n∥α，则m与n可能平行、相交或者异面；故B错误；对于D，若m∥n，m∥α，n⊄α，根据线面平行的性质定理和判定定理，可以判断n∥α；故D正确；充分利用线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理对四个选项分别分析选择．本题考查了线面平行、线面垂直、面面垂直的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理，正确运用．7.若圆（x-3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A.（4，6）B.[4，6）C.（4，6]D.[4，6]【答案】A【解析】解：∵圆心P（3，-5）到直线4x-3y=2的距离等于=5，由|5-r|＜1得4＜r＜6，故选A．先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5-r|＜1，解此不等式求得半径r的取值范围．本题考查点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法．8.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[1，+∞），且x1≠x2都有＞0，则（）A.f（-）＜f（-1）＜f（2）B.f（2）＜f（-）＜f（-1）C.f（2）＜f（-1）＜f（-）D.f （-1）＜f（-）＜f（2）【答案】D【解析】解：∵对任意x1，x2∈[1，+∞），且x1≠x2都有＞0，∴函数在x∈[1，+∞）上为增函数，则f（1）＜f（）＜f（2），∵f（x）是偶函数，∴不等式f（-1）＜f（-）＜f（2）成立，故选：D．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．9.已知△ABC的顶点A（3，2），B（4，），C（2，），动点P（x，y）在△ABC的内部（包括边界），则的取值是（）A.[，1]B.[1，]C.[，+∞）D.[，]【答案】【解析】解：如图所示，设P（1，0），则=k表示△ABC的内部（包括边界）与点P（1，0）连线的直线的斜率，∴k PB≤k≤k PC，∴≤k≤．即．故选：D．设P（1，0），则=k表示△ABC的内部（包括边界）与点P（1，0）连线的直线的斜率，可得k PB≤k≤k PC，利用斜率计算公式即可得出．本题考查了斜率计算公式及其应用考查了计算能力，属于基础题．10.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选A．利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V=πr2h，可以得出H=at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=at^2+bt中，b为正数．所以选择A．11.半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为，B、C两点间的球面距离均为，则球心到平面ABC的距离为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：球心O与A，B，C三点构成三棱锥O-ABC，如图所示，已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，由此可得AO⊥面BOC．∵，．∴由V A-BOC=V O-ABC，得．故选B．根据题意可知：球心O与A，B，C三点构成三棱锥O-ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，故AO⊥面BOC．所以此题可以根据体积法求得球心O到平面ABC的距离．本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离、三棱锥的结构等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．12.当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+log a x恒成立，则实数a的取值范围为（）A.（0，1）B.（1，2]C.（1，2）D.[2，+∞）【答案】B【解析】解：∵x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+log a x恒成立，即x∈（1，2）时，log a x＞（x-1）2恒成立．∵函数y=（x-1）2在区间（1，2）上单调递增，∴当x∈（1，2）时，y=（x-1）2∈（0，1），∴若不等式log a x＞（x-1）2恒成立，则a＞1且log a2≥1，故1＜a≤2．即a∈（1，2]，故选B．根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x∈（1，2）时，不等式x2+1＜2x+log a x恒成立，则a＞1，y=log a x必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．本题考查函数恒成立问题，着重考查对数函数的单调性与特殊点，其中根据二次函数和对数函数的图象和性质，结合已知条件构造关于a的不等式，是解答本题的关键．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.函数f（x）=a x-3+3（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点，则定点P的坐标是______ ．【答案】【解析】解：由x-3=0得x=3，此时y=a0+3=1+3=4，故图象恒过定点P（3，4），故答案为：（3，4）根据指数函数过定点的性质，令指数幂等于0即可．本题主要考查指数函数过定点问题，直接利用指数幂等于0是解决本题的关键．则函数=（）在区间[1，6]上的零点至少有______ 个．【答案】3【解析】解：由零点存在定理可知，连线函数在（2，3），（3，4），（4，5）各有一个零点，共有3个．故答案为：3．通过函数的零点的判定定理直接推出结果即可．本题考查函数的零点存在定理的应用，考查计算能力．15.如图，已知长方体AC1的长、宽、高分别为5、4、3，现有一甲壳虫从A点出发沿长方体表面爬到C1处获取食物，它爬行路线的路程最小值为______ ．【答案】【解析】解：把长方体含AC1的面作展开图，有三种情形如图所示：利用勾股定理可得AC1的长分别为、、．由此可见图②是最短线路，其路程的最小值为．故答案为：．求A点到C1的最短距离，由两点之间直线段最短，想到需要把长方体剪开再展开，把A到C1的最短距离转化为求三角形的边长问题，根据实际图形，应该有三种展法，展开后利用勾股定理求出每一种情况中AC1的长度，比较三个值的大小后即可得到结论．本题考查了多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查了学生的空间想象能力和思维能力，考查了数学转化思想方法，解答的关键是想到对长方体的三种展法，是中档题．16.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x，y分别是M到直线l1和l2的距离，x y知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有2个；③若pq≠0则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有3个．上述命题中，正确的有______ ．（填上所有正确结论对应的序号）【答案】①②【解析】解：①p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个，此点为点O．故①正确；②正确，p，q中有且仅有一个为0，当p为0时，坐标点在L1上，分别为关于O点对称的两点，反则在L2上也有两点，但是这两种情况不能同时存在；③错误，若pq≠0则“距离坐标”为（p，q）的点有且只有4个，而四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点；故答案为：①②题目中点到直线的距离，分别为p、q，由于p、q的范围是常数p≥0，q≥0，所以对p、q进行分类讨论，验证①②③是否成立．本题解答中，有分类讨论的思想方法，又有创新意识，解题时需要注意．这是一个好题，注意变形去掉p≥0，q≥0又该怎样解．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.记关于x的不等式＜1的解集为P，不等式x2-4x≤0的解集为Q．（Ⅰ）若1∈P，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=3，U=R，求P∩Q和∁U（P∪Q）．【答案】解：（Ⅰ）由1∈P，将x=1代入不等式＜1，得：＜1，解得：m＞1；（Ⅱ）由m=3得：P={x|＜1}，P中不等式变形得：-1<0,即＜0，即（x-3）（x+1）＜0，解得：-1＜x＜3，∴P={x|-1＜x＜3}，不等式x2-4x≤0，变形得：x（x-4）≤0，∴P∩Q={x|0≤x＜3}，P∪Q={x|-1＜x≤4}，∁U（P∪Q）={x|x≤-1或x＞4}．【解析】此题考查了交、并、补集的混合运算及不等式求解.（Ⅰ）由1∈P，把x=1代入，即可求实数m的取值范围；（Ⅱ）把m=3代入第一个不等式，求出不等式的解集确定出P，求出第二个不等式的解集确定出Q，求出P与Q的交集，P与Q并集的补集即可．18.已知直线l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．（Ⅰ）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点；（Ⅱ）过点M（-1，-2）作一条直线l1，使l1夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．【答案】解：（Ⅰ）证明：∵m（x-2y-3）+2x+y+4=0∴由题意得∴直线l恒过定点M（-1，-2）．…（4分）（Ⅱ）解：设所求直线l1的方程为y+2=k（x+1），直线l1与x轴、y轴交于A、B两点，则，，B（0，k-2）．…（8分）∵AB的中点为M，∴解得k=-2．…（10分）∴所求直线l1的方程为2x+y+4=0．…（12分）【解析】（Ⅰ）利用直线系列出方程组，即可得到直线l恒过一定点；（Ⅱ）设出直线l1的方程，求出AB坐标以及中点坐标，即可求解直线方程．本题考查直线系方程的应用，直线方程的求法，考查转化思想及计算能力．19.已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点．（1）求证：DE⊥平面PAE；（2）求直线DP与平面PAE所成的角．【答案】∴AE⊥DE∵PA⊥平面ABCD，DE⊂平面ABCD，∴PA⊥DE又PA∩AE=A，∴DE⊥平面PAE（2）∠DPE为DP与平面PAE所成的角在R t△PAD，，在R t△DCE中，（12分）在R t△DEP中，PD=2DE，∴∠DPE=30°【解析】（1）要证DE⊥平面PAE，只须证，AE⊥DE，PA⊥DE即可．（2）由（1）知∠DPE为DP与平面PAE所成的角在R t△PAD，求，在R t△DCE 中，在R t△DEP中即可求得．本题主要考查线线垂直与线面垂直的转化及线面角的求法．20.已知圆C的方程为x2+（y-4）2=4，点O是坐标原点．直线l：y=kx与圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）过（1，3）点作圆的弦，求最小弦长？【答案】解：（I）由圆的方程得：圆心C（0，4），半径r=2，∵直线l与圆C相交于M，N两点，∴圆心（0，4）到直线kx-y=0的距离d=＜2，整理得：1+k2＜4，即k2＜3，解得：-＜k＜；（II）当圆心与（1，3）连线为弦心距时，弦长最小，∵圆心C到（1，3）的距离为=，半径r=2，根据题意得：最小弦长为2=2．【解析】（Ⅰ）根据直线l与圆相交，得到圆心到直线l的距离d小于半径，即可求出k的取值范围；（Ⅱ）当圆心与（1，3）连线为弦心距时，弦长最小，利用两点间的距离公式求出弦心距，由垂径定理及勾股定理求出最小弦长即可．此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，两点间的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．21.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？【答案】解：（Ⅰ）f（x）=k1x，g（x）=k2，∴f（1）==k1，g（1）=k2=，∴f（x）=x（x≥0），g（x）=（x≥0）（Ⅱ）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．y=f（x）+g（20-x）=+（0≤x≤20）令t=，则y==-（t-2）2+3所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．【解析】（Ⅰ）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．22.已知函数f（x），（x∈D），若同时满足以下条件：①f（x）在D上单调递减或单调递增②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]，那么称f（x）（x∈D）为闭函数．（1）求闭函数f（x）=-x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数y=2x+lgx是不是闭函数？若是请找出区间[a，b]；若不是请说明理由；（3）若y=k+是闭函数，求实数k的取值范围．【答案】＜解：（1）∵y=-x3在R上单减，所以区间[a，b]满足解得a=-1，b=1（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=-x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx 与y=-x只有一个交点故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数（3）易知y=k+在[-2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解即方程x2-（2k+1）x+k2-2=0有两个都不小于k的不根．＞∴得＜，即所求．＞另解：（1）易知函数f（x）=-x3是减函数，则有，解得，（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=-x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=-x只有一个根，所以，函数y=2x+lgx是不是闭函（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，令k+则有k=x-=，则直线若有两个交点，则有k，．【解析】（1）由y=-x3在R上单减，可得＜，可求a，b（2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断（3）易知y=k+在[-2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解，即方程x2-（2k+1）x+k2-2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围另解：（1）易知函数f（x）=-x3是减函数，则有，可求（2）取特值说明即可，不是闭函数．（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，结合函数的图象可求本题主要考查了函数的单调性的综合应用，方程的解与函数的交点的相互转化关系的应用，综合应用了函数的知识及数形结合思想、转化思想．。
福建省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查
龙岩市一级达标校2014～2015学年第一学期期末高三教学质量检查化学试题（考试时间：90分钟满分：100分）注意：1. 请将试题的全部答案填写在答题卡上.2. 可能用到的相对原子质量：Fe-56 C-12 H-1 O-16 Na-23 S-32一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。
每小题3分，共45分）1．暴露在空气中不易．．变质的物质是A．氯水B．漂白粉C．纯碱D．亚硫酸钠2．四块铜片在酒精灯上灼烧后分别插入足量的下列溶液，铜片质量可恢复到加热前的是A．硝酸B．乙醇 C．石灰水 D．稀盐酸3．氯仿（CHCl3）未密封保存，在空气中会发生2CHCl3 + O2 =2COCl2 + 2HCl生成剧毒的光气（COCl2）。
氯仿发生的反应属于A．取代反应B．置换反应C．氧化反应D．加成反应4．将足量的AgCl(s)分别添加到下述四种溶液中，所得溶液c（Ag+）最小的是A．10 mL 0.4mol·L-1的盐酸B．10 mL 0.3mol·L-1 MgCl2溶液C．10 mL 0.5mol·L-1 NaCl溶液 D．10 mL 0.1mol·L-1 AlCl3溶液5．下列各组离子，在pH=0条件下能大量共存的A．Fe2+、K+、SO42—、NO3—B．Na+、K+、[Al(OH)4]—、Cl—C．Na+、K+、Cl—、HCO3—D．Al3+、Ba2+、NO3—、Cl—6．把一套以液化石油气（主要成分为C3H8和C4H10）为燃料的炉灶，现改用天然气（主要成分为CH4）为燃料，需要调整进入炉灶的燃料气和空气的量。
正确方法为A．同时调大燃料气和空气的量B．同时调小燃料气和空气的量C．只需调大燃料气的进气量 D．只需调大空气的进气量7．下列涉及有机物的说法正确的是A．一定条件下，淀粉、蔗糖和氨基酸都可水解B．用新制氢氧化铜悬浊液可以区别葡萄糖、乙酸溶液C．苯能与溴发生取代反应，因此不能用苯萃取溴水中的溴D．甲烷、乙烯、甲苯都可使酸性高锰酸钾溶液褪色8．下列描述正确的是A．常温下，pH=7的NH4Cl与NH3·H2O混合溶液中，c(NH4+)=c(Cl_)B．可用NaOH溶液除去MgCl2溶液中少量的FeCl3C．足量铁粉与稀硝酸反应：Fe+4H++NO3- =Fe3++2H2O+NO↑D．向某溶液滴加盐酸酸化的氯化钡溶液，出现白色沉淀，则证明该溶液中含有SO42-① ② ③ ④42NH Cl Ca(OH)和碘水乙醇4KMnO 酸性溶液拉9．关于下列各装置图的叙述中，正确的是A ．装置①可用于分离I 2与NH 4Cl 混合物B ．装置②可用于检验火柴头燃烧产生的SO 2C ．装置③可用乙醇萃取碘水中的碘D ．装置④可用于实验室制取和收集少量氨气10．用N A 表示阿伏加德罗常数的值。
福建省龙岩市2015年高三5月教学质量检查数学(文)试题及答案
解：（Ⅰ）法一：取 AB 中点 P ，连结 PG 、 PC
……………………………………… 1 分
G , H 分别是 AE , CF 的中点
CH // 1 BE ，且 CH 2
PG // CH , PG CH
1 BE ， PG // 1 BE ，且 PG
2
2
1 BE 2
B
四边形 CPGH 为平行四边形，
2
2
2
2
AG // QH , AG QH ，
B
C
四边形 AGQH 为平行四边形
H
GH // AQ
……………………… 4 分
又 GH 平面 ABCD ， AQ 平面 ABCD
GH // 平面 ABCD
………………… 6 分
E G
A
Q F
D
14 ．已知 x, y 满足约束条件 x y 1, 则 z 2x y 的最小值是 __________ ． y 1,
15 ．为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系， 联表 :
现随机抽取 50 名学生， 得到 2 2 列
喜 欢 男 15
不喜
总
欢
计
10
25
附表：
P( K 2 k0 ) 0.010 0.005 0.001
图1
图2
20 ．（本小题满分 12 分）
如图，函数 f (x) A sin( x ) （其中 A 0, 0,
）
2
的图象与坐标轴的三个交点为 P, Q, R ，且 P (1,0) , Q (m,0) (m 0) ，
PQR ， M 为 QR 的中点， PM 5 ． 4
（Ⅰ）求m 的值及 f ( x) 的解析式； （Ⅱ）设 PRQ ，求 tan ．
福建省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查语文试卷
龙岩市一级达标校2014～2015学年第一学期期末高三教学质量检查语文试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意：请将试题的全部答案填写在答题卡上。
一、古代诗文阅读（27分）（一）默写常见的名句名篇（6分）1．补写出下列名句名篇中的空缺部分。
（6分）（1）寄蜉蝣于天地，。
（苏轼《赤壁赋》）（2），枯松倒挂倚绝壁。
（李白《蜀道难》）（3）民生各有所乐兮，。
（屈原《离骚》）（4），愿乞终养。
（李密《陈情表》）（5），衣冠简朴古风存。
（陆游《游山西村）》）（6）水何澹澹，。
（曹操《观沧海》）（二）文言文阅读（15分）阅读下面的文言文，完成2～5题。
张敞传【东汉】班固张敞字子高，本河东平阳人也。
勃海、胶东盗贼并起，敞上书自请治之。
天子征敞，拜胶东相，赐黄金三十斤。
敞辞之官，自请治剧郡非赏罚无以劝善惩恶，吏追捕有功效者，愿得一切①比三辅尤异。
天子许之。
敞到胶东，明设购赏，开群盗令相捕斩除罪。
吏追捕有功，上名尚书调补县令者数十人。
由是盗贼解散，传相捕斩。
吏民翕然，国中遂平。
是时颍川太守黄霸以治行第一入守京兆尹。
霸视事数月，不称，罢归颍川。
于是制诏御史：“其以胶东相敞守京兆尹。
”自赵广汉诛后，比更守尹，如霸等数人皆不称职。
京师渐废，长安市偷盗尤多，百贾苦之。
上以问敞，敞以为可禁。
敞既视事，求问长安父老。
偷盗酋长数人，居皆温厚，出从童骑，闾里以为长者。
敞皆召见责问，因贳②其罪，把其宿负，令致诸偷以自赎。
偷长曰：“今一旦召诣府，恐诸偷惊骇。
愿一切受署③。
”敞皆以为吏，遣归休。
置酒，小偷悉来贺，且饮醉，偷长以赭污其衣裾。
吏坐里闾阅出者，污赭辄收缚之，一日捕得数百人。
穷治所犯，或一人百余发，由是桴鼓稀鸣，市无偷盗，天子嘉之。
敞为京兆，朝廷每有大议，引古今，处便宜，公卿皆服，天子数从之。
然敞无威仪，时罢朝会，过走马章台街，使御吏驱，自以便面④拊马。
又为妇画眉，长安中传张京兆眉妩。
有司以奏敞。
上问之，对曰：“臣闻闺房之内，夫妇之私，有过于画眉者。
福建龙岩市高三数学上学期期末质量检查一级达标试题 文 新人教A版【会员独享】
龙岩市2010~2011学年度高三第一次教学质量检查一级达标校数学（文）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）参考公式：柱体体积公式：,V Sh =其中S 为底面面积、h 为高；锥体体积公式：1,3V Sh =其中S 为底面面积、h 为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. i 是虚数单位，复数1ii+＝（ ） A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．i2．已知集合{}|0M x =≥，集合{}2|20N x x x =+-<，则M N ⋂=（ ）A ．{}|1x x ≥-B ． {}|1x x <C ．{}|11x x -<<D ． {}|11x x -≤<3．已知等差数列}{n a 满足2816a a +=，则5a 等于（ ） A ．10B ．8C ．6D ．4 4．下列命题的说法错误．．的是（ ）A ．命题“若2320,x x -+= 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则2320x x -+≠”.B ．“1=x ”是 “2320x x -+=”的充分不必要条件.C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D ．对于命题p ：x R ∀∈， 均有210x x ++>. 则⌝p ：x R ∃∈，≤5. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸， 可得这个几何体的侧面积是（ ）（第5题图）（第7题图）AB ．3π C ．23π D6．函数1()log 2f x x x=-+的一个零点落在下列哪个区间（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7. 已知函数()f x 的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论： ①函数()f x 在区间(3,1)-内单调递减； ②函数()f x 在区间(1,7)内单调递减； ③当3x =-时，函数()f x 有极大值； ④当7x =时，函数()f x 有极小值. 则其中正确的是（ ）A ．②④B. ①④C ．①③D ．②③8．已知变量x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-08242y x x y x ，则22y x +的取值范围为（ ） A ．[13,40]B ．(][),1340,-∞⋃+∞ C．([)6,-∞⋃+∞D．⎡⎤⎣⎦9．以抛物线214y x =的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4320x y ++=相交所得的弦长为（ ） A．5B.C．D ．810. 已知直线l α⊥平面，直线m ⊂平面β，下列四个命题：①//l m αβ⇒⊥； ②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒. 其中正确的是（ ） A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③11．定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -.将函数sin 2()cos 2xf x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ） A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,02π⎛⎫⎪⎝⎭ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3πD ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭12. 现有四个函数：①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④xx y 2⋅=的图象xxx（A．①④③②B．④①②③ C. ①④②③D．③④②①第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置．）13. 已知向量(2,1),(,1)a b m m==+r r，若//a br r，则实数m的值为 .14. 在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，3,45a b C===，则边c= .15. 中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的实轴长与虚轴长相等，并且焦点到渐近线的距离为2，则双曲线方程为 .16. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，则在区间[]1,200内的所有“神秘数”之和为．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. （本题满分12分）已知函数2()2cos cos1f x x x x=++.（Ⅰ）求函数()f x的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当[0,4xπ∈时，求函数()y f x=的值域.18. （本题满分12分）已知数列{}na的前n项和是nS，且22n nS a=-．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）记n nb a n=+，求数列{}nb的前n项和nT .19. （本题满分12分）如图，已知四棱锥ABCDP-中，底面ABCD是直角梯形，//AB DC，45=∠ABC，1DC=，2=AB，⊥PA平面ABCD，1=PA．（Ⅰ）求证：//AB平面PCD；（Ⅱ）求证：⊥BC平面PAC；（Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M ACD-的体积.A BCDPM（第19题图）（第20题图）20．（本题满分12分）某县畜牧水产局连续6年对该县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图.甲图调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只. 乙图调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个. 请你根据提供的信息说明：(Ⅰ)第5年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数； (Ⅱ)哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由.21．（本题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b+= (0)a b >>的左、右焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F，离心率为. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)已知一直线l 过椭圆C 的右焦点2F ，交椭圆于点A 、B .(ⅰ)若满足2tan OA OB AOB⋅=∠uu r uu u r（O 为坐标原点），求AOB ∆的面积；(ⅱ)当直线l 与两坐标轴都不垂直时，在x 轴上是否总存在一点P ，使得直线PA PB 、的倾斜角互为补角？若存在,求出P 坐标；若不存在，请说明理由.22. （本题满分14分）已知函数()2ln pf x px x x=--． (Ⅰ)若3p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ)若0p >且函数()f x 在其定义域内为增函数，求实数p 的取值范围； (Ⅲ)若函数()y f x =在(0,3)x ∈存在极值，求实数p 的取值范围．龙岩市2010~2011学年度高三第一次教学质量检查一级达标校数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【命题意图】本小题考查复数基本运算； 【解析】21(1)1i i ii i i++==- .故选A5.【命题意图】本小题考查立体几何中的三视图，考查识图的能力、空间想象能力等基本能力；1，其侧面积为122π⨯=.故选D 6．【命题意图】本小题考查函数零点的求法； 【解析】∵(1)(2)0f f ⋅<.故选B 7.【命题意图】本小题考查导数的运用；【解析】由图象可知函数()f x 在(3,1)-内单调递增，在(1,7)内单调递减，所以①是错误的；②正确的；③错误的；④正确的.故选A8．【命题意图】本小题考查不等式的线性规划，考查了转化与化归能力；【解析】当2,6x y ==时，22max ()40x y +=；当2,3x y ==时，22min ()13x y +=. 故选A9．【命题意图】本小题考查抛物线、直线与圆的相关知识； 【解析】由题可知圆心(0,1)，∴圆心到直线的距离3215d +==，所以该弦长为=故选C10.【命题意图】本小题考查空间中直线与直线、平面与平面、平行和垂直的判定与性质，考查空间想象力和逻辑推理能力；【解析】由线面位置、面面位置关系判断①③正确.故选D11．【命题意图】本小题考查三角函数图象与性质及图象变换等基础知识； 【解析】2sin(2)3y x π=-，向左平移6π后得到2sin 2y x =. 所以函数2sin 2y x =图象的对称中心为(),02k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令1k =时，得到,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .故选B14.【命题意图】本小题考查余弦定理；【解析】由余弦定理得2222cos 292cos455c a b ab C c ︒=+-∠=+-=∴=15.【命题意图】本小题考查待定系数法求双曲线的方程；【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，由已知条件得a b ==所求方程为22122x y -=.故填22122x y -= （也可填222x y -=） 16.【命题意图】本小题考查数列求和的相关知识；【解析】2222222222(31)(53)(75)(5149)5112600-+-+-++-=-=.故填2600三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）【命题意图】本小题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值； 【解析】2()2cos cos 1f x x x x =++cos 2222sin(2)26x x x π=++=++ (3)分（Ⅱ）∵04x π≤≤，∴22663x πππ≤+≤， (8)分1sin(2)126x π∴≤+≤； (9)分12sin(2)26x π∴≤+≤ (10)分32sin(2)246x π∴≤++≤ (11)分∴函数()y f x =的值域为[3,4] ………… 12分18. （本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查等比数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力； 【解析】(Ⅰ)当1n =时， 1122S a =- ，1122a a =-，∴123a =； …………… 1分当2n ≥时，112222n nn n S a S a --=-⎧⎨=-⎩ ， (2)分两式相减得12n n n a a a -=-(2)n ≥ ，即13(2)n n a a n -=≥，又10n a -≠113n n a a -∴=(2)n ≥ ， (4)分∴数列{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列． (5)分∴1211()2()333n n n a -=⋅=⋅ . (6)分(Ⅱ)由（Ⅰ）知12()3nn b n =⋅+ ， (7)分∴2311112()()()(123)3333n n T n ⎡⎤=+++++++++⎢⎥⎣⎦ (9)分111()(1)3321213n n n ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦=⨯+- 211()32n n n +=-+ (12)分19.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归转化思想、必然与或然思想； 【解析】证明：（Ⅰ）错误！未找到引用源。
2015-2016学年福建省龙岩市一级达标校高一下学期期末教学质量检测数学试卷 扫描版
龙岩市一级达标校2015～2016学年第二学期期末高一教学质量检查数学试题参考答案13．1(,2)(2,)2-+∞ 14．8π 15．223sin cos (30)sin cos(30)4αααα+︒--︒-= 或223sin (30)cos sin(30)cos 4αααα︒-+-︒-= 或223sin cos sin cos (30)4αβαβαβ+-=+= 16．①②三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为函数()f x 的最小正周期是π，所以2ω=……………………………1分又因为6x π=时，()f x 取得最大值2．所以2A =………………………2分 同时22,62k k Z ππαπ⨯+=+∈，2,6k k Z παπ=+∈22ππα-<< 6πα∴=，…………………………………3分∴函数()y f x =的解析式()2sin(2)6f x x π=+∵[0,]x π∈，∴132[,]x πππ+∈，列表如下：4分描点、连线得下图（第19题图）…………………………………5分（Ⅱ）由已知得()()y g x f x m ==-2sin[2()2sin[2(2)]66x m x m ππ=-+=-- 是偶函数，…………………………………7分 所以2(21),62m k k Z ππ-=+∈， ,23k m k Z ππ=+∈…………………9分 又因为0m >，所以m 的最小值为3π. …………………………………10分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得A B x x =，22A B s s =， 又18580856090805A x =++++=（），17095755B x x y =++++（），21250254001001105A s =++++=，（）22211008022580255B s x y ⎡⎤=+-++-+⎣⎦（）（）， ∴ 22160,80+80=200,x+y =x y ⎧⎨--⎩（）（） 解得70,90,x y =⎧⎨=⎩或90,70.x y =⎧⎨=⎩ …………………………6分（Ⅱ）从被检测的5辆B 种型号的出租车, 氮氧化物排放量不超过80mg/km 有三辆，记为321,,A A A ，氮氧化物排放量超过80mg/km 有两辆，记为21,B B ．从被检测的5辆B 种型号的出租车中任取2辆的情况有：),(21A A ，),(31A A ，),(11B A ，),(21B A ，),(32A A ，),(12B A ，),(22B A ，),(13B A ，),(23B A ，),(21B B 共10种．其中符合条件的有：，),(11B A ，),(21B A ，),(12B A ，),(22B A ，),(13B A ，),(23B A ，共6种．所求概率53106)1(===X P ． …………11分 故X =1时的概率为53． …………12分 19．（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）当12BM DN BC DCλ=== 时 12AM AB AD =+ ，12AN AD AB =+ ……………………………………………2分122AM AB AD =+=== ……………3分122AN AD AB =+=== …4分 2211115()()22222AM AN AB AD AD AB AB AD ⋅=+⋅+=+= ………………5分 设向量AM 和AN 夹角为θ则5cos AM AN AM AN θ⋅===⋅ ………………………………………6分 （Ⅱ）当BM DN BC DC λ== 时，因为,M N 分别是边,BC CD 上，所以01λ≤≤……7分 ,BM BC AD λλ== ,,DN DC AB λλ== ……………………………8分 AM AB AD λ=+ ，AN AD AB λ=+ ……………………………………………9分 22()()()5AM AN AB AD AD AB AB AD λλλλ=+⋅+=+= ………………11分因为01λ≤≤所以AM AN 的取值范围是[0,5]．………………………………………………12分解法二：以A 为原点，分别以, AB AD 为,x y 轴建立直角坐标系xAy ，如图所示：分 2分21(,)(,)11512222AM AN ⋅⋅==+= …………………5分 设向量AM 和AN 夹角为θ，则5cos AM AN AM AN θ⋅===⋅ ………6分（Ⅱ）当BM DN BC DC λ== 时，因为 ,M N 分别是边,BC CD 上. 所以01λ≤≤……7分 (0,)BM BC λλ== (2.0)DN DC λλ== ………………………………9分 (2,)AM AB BM λ=+= ，(2,1)AN AD DN λ=+= …………………………10分 (2,)(2,1)5AM AN λλλ=⋅= ……………………………………………………11分 因为01λ≤≤，所以AM AN 的取值范围是[0,5]．…………………………12分20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）(16,),(1,2)AB t a =-= 因为,0=⋅a AB 所以，1620,8t t -+==故(8,8)OB =- ………………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为向量AC 与向量a 共线，(8sin 8,)AC t θ=- ，(1,2)a = 所以，8sin 812t θ-=，16sin 16t θ=-………………………………………8分 221sin 16sin 16sin 16(sin )42t θθθθ=-=-- 故当21sin =θ时，θsin t 取最小值4，………………………………………10分 此时(4,8)OC =- 所以(8,0)(4,8)32OA OC ⋅=⋅-= ……………12分21．（本小题满分12分） 解: αααααcos cos )cos )(cos ()(=--=f ． …………2分 （Ⅰ）53cos )(-==ααf ，α为第二象限角，得54sin =α． sin 2cos 211tan ααα+++2518)3(112516259)53(542=-++-+-⨯⨯=． …………6分 （Ⅱ）因为)23(4)(5βαα+=f f ， 所以)]()2cos[(4)]()2cos[(5βαβαβαβα+++=+-+， …………8分可得：)]sin()2sin()cos()2[cos(4)]sin()2sin()cos()2[cos(5βαβαβαβαβαβαβαβα++-++=+++++ 化简：)]sin()2sin(9)cos()2cos(βαβαβαβα++-=++。
福建龙岩市高三数学上学期期末质量检查一级达标试题文新人教A版
龙岩市2010~2011学年度高三第一次教学质量检查一级达标校数学（文）试题（考试时间：120分钟满分：150分）参考公式：柱体体积公式：,V Sh=其中S为底面面积、h为高；锥体体积公式：1,3V Sh=其中S为底面面积、h为高；球的表面积、体积公式：,34,432RVRSππ==其中R为球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. i是虚数单位，复数1ii+＝（）A．1i-B．1i+C．1i-+D．i2．已知集合{}|0M x=≥，集合{}2|20N x x x=+-<，则M N⋂=（）A．{}|1x x≥-B．{}|1x x<C．{}|11x x-<<D．{}|11x x-≤<3．已知等差数列}{na满足2816a a+=，则5a等于（）A．10 B．8 C．6 D．44．下列命题的说法错误．．的是（）A．命题“若2320,x x-+=则1=x”的逆否命题为：“若1≠x, 则2320x x-+≠”.B．“1=x”是“2320x x-+=”的充分不必要条件.C．若p q∧为假命题，则p、q均为假命题.D．对于命题p：x R∀∈，均有210x x++>.则⌝p：x R∃∈5. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积是（）（第7题图）AB ．3π C ．23π D6．函数1()log 2f x x x=-+的一个零点落在下列哪个区间（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7. 已知函数()f x 的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论： ①函数()f x 在区间(3,1)-内单调递减； ②函数()f x 在区间(1,7)内单调递减； ③当3x =-时，函数()f x 有极大值； ④当7x =时，函数()f x 有极小值. 则其中正确的是（ ）A ．②④B. ①④C ．①③D ．②③8．已知变量x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-08242y x x y x ，则22y x +的取值范围为（ ） A ．[13,40]B ．(][),1340,-∞⋃+∞ C．([)6,-∞⋃+∞D．⎡⎤⎣⎦9．以抛物线214y x =的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4320x y ++=相交所得的弦长为（ ） A．5B.C．D ．810. 已知直线l α⊥平面，直线m ⊂平面β，下列四个命题：①//l m αβ⇒⊥； ②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒. 其中正确的是（ ） A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③11．定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -.将函数sin 2()cos 2xf x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ） A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,02π⎛⎫⎪⎝⎭ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3πD ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭12. 现有四个函数：①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④xx y 2⋅=的图象xxx（A．①④③②B．④①②③ C. ①④②③D．③④②①第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置．）13. 已知向量(2,1),(,1)a b m m==+r r，若//a br r，则实数m的值为 .14. 在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，3,45a b C=== ，则边c= .15. 中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的实轴长与虚轴长相等，并且焦点到渐近线的距离为2，则双曲线方程为 .16. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，则在区间[]1,200内的所有“神秘数”之和为．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. （本题满分12分）已知函数2()2cos cos1f x x x x=++.（Ⅰ）求函数()f x的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当[0,4xπ∈时，求函数()y f x=的值域.18. （本题满分12分）已知数列{}na的前n项和是nS，且22n nS a=-．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）记n nb a n=+，求数列{}nb的前n项和nT .19.（本题满分12分）如图，已知四棱锥ABCDP-中，底面ABCD是直角梯形，//AB DC，45=∠ABC，1DC=，2=AB，⊥PA平面ABCD，1=PA．（Ⅰ）求证：//AB平面PCD；（Ⅱ）求证：⊥BC平面PAC；（Ⅲ）若M是PC的中点，求三棱锥M ACD-的体积.A BCDPM（第19题图）（第20题图）20．（本题满分12分）某县畜牧水产局连续6年对该县农村鳗鱼养殖业的规模（总产量）进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到甲、乙两图.甲图调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只. 乙图调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个. 请你根据提供的信息说明：(Ⅰ)第5年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数； (Ⅱ)哪一年的规模（即总产量）最大？说明理由.21．（本题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b+= (0)a b >>的左、右焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F，离心率为. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)已知一直线l 过椭圆C 的右焦点2F ，交椭圆于点A 、B .(ⅰ)若满足2tan OA OB AOB⋅=∠uu r uu u r（O 为坐标原点），求AOB ∆的面积；(ⅱ)当直线l 与两坐标轴都不垂直时，在x 轴上是否总存在一点P ，使得直线PA PB 、的倾斜角互为补角？若存在,求出P 坐标；若不存在，请说明理由.22. （本题满分14分）已知函数()2ln pf x px x x=--．(Ⅰ)若3p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ)若0p >且函数()f x 在其定义域内为增函数，求实数p 的取值范围； (Ⅲ)若函数()y f x =在(0,3)x ∈存在极值，求实数p 的取值范围．龙岩市2010~2011学年度高三第一次教学质量检查一级达标校数学（文）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【命题意图】本小题考查复数基本运算； 【解析】21(1)1i i ii i i ++==- .故选A5.【命题意图】本小题考查立体几何中的三视图，考查识图的能力、空间想象能力等基本能力；1，其侧面积为122π⨯=.故选D 6．【命题意图】本小题考查函数零点的求法； 【解析】∵(1)(2)0f f ⋅<.故选B 7.【命题意图】本小题考查导数的运用；【解析】由图象可知函数()f x 在(3,1)-内单调递增，在(1,7)内单调递减，所以①是错误的；②正确的；③错误的；④正确的.故选A8．【命题意图】本小题考查不等式的线性规划，考查了转化与化归能力；【解析】当2,6x y ==时，22max ()40x y +=；当2,3x y ==时，22min ()13x y +=. 故选A9．【命题意图】本小题考查抛物线、直线与圆的相关知识； 【解析】由题可知圆心(0,1)，∴圆心到直线的距离3215d +==，所以该弦长为=故选C10.【命题意图】本小题考查空间中直线与直线、平面与平面、平行和垂直的判定与性质，考查空间想象力和逻辑推理能力；【解析】由线面位置、面面位置关系判断①③正确.故选D11．【命题意图】本小题考查三角函数图象与性质及图象变换等基础知识； 【解析】2sin(2)3y x π=-，向左平移6π后得到2sin 2y x =. 所以函数2sin 2y x =图象的对称中心为(),02k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，令1k =时，得到,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ .故选B14.【命题意图】本小题考查余弦定理；【解析】由余弦定理得2222cos 292cos455c a b ab C c ︒=+-∠=+-=∴=15.【命题意图】本小题考查待定系数法求双曲线的方程；【解析】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，由已知条件得a b ==所求方程为22122x y -=.故填22122x y -= （也可填222x y -=） 16.【命题意图】本小题考查数列求和的相关知识；【解析】2222222222(31)(53)(75)(5149)5112600-+-+-++-=-= .故填2600三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）【命题意图】本小题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值； 【解析】2()2cos cos 1f x x x x =++cos 2222sin(2)26x x x π=++=++ (3)分（Ⅱ）∵04x π≤≤，∴22663x πππ≤+≤， (8)分1sin(2)126x π∴≤+≤； (9)分12sin(2)26x π∴≤+≤ (10)分32sin(2)246x π∴≤++≤ (11)分∴函数()y f x =的值域为[3,4] ………… 12分18. （本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查等比数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力； 【解析】(Ⅰ)当1n =时， 1122S a =- ，1122a a =-，∴123a =； …………… 1分当2n ≥时，112222n nn n S a S a --=-⎧⎨=-⎩ ， (2)分两式相减得12n n n a a a -=-(2)n ≥ ，即13(2)n n a a n -=≥，又10n a -≠113n n a a -∴=(2)n ≥ ， (4)分∴数列{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列． (5)分∴1211()2()333n n n a -=⋅=⋅ . (6)分(Ⅱ)由（Ⅰ）知12()3nn b n =⋅+ ， (7)分∴2311112()()()(123)3333n n T n ⎡⎤=+++++++++⎢⎥⎣⎦ (9)分111()(1)3321213n n n ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦=⨯+- 211()32n n n +=-+ (12)分19.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归转化思想、必然与或然思想； 【解析】证明：（Ⅰ）错误！未找到引用源。
福建省龙岩市一级达标校2015届高三上学期期末质量检查数学理试题含答案
龙岩市一级达标校2014-2015学年第一学期期末高三教学质量检查数学（理科）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知{}2,R y y x x M ==∈，{}221,R,R y x y x y N =+=∈∈，则MN =（ ）A ．[]2,2-B ．[]0,2C ．[]0,1D ．[]1,1- 2、把一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a ，第二次得到的点数为b ，则事件“a b =”的概率为（ ）A ．16 B ．136C ．112D ．143、抛物线24x y =的准线方程是（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．1y = D ．1y =-4、某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ） A ．81π B ．57π C ．45π D ．12π5、甲、乙两位同学在高二5次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列正确的是（ ） A ．x x <乙甲，甲比乙成绩稳定 B ．x x >乙甲，乙比甲成绩稳定 C ．x x >乙甲，甲比乙成绩稳定 D ．x x <乙甲，乙比甲成绩稳定 6、阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）A ．计算数列{}12n -前5项的和B ．计算数列{}21n -前5项的和C ．计算数列{}12n -前6项的和D ．计算数列{}21n -前6项的和 7、下列结论正确的是（ ）A ．命题“若sin sin αβ=，则αβ=”是真命题B ．若函数()f x 可导，且在0x x =处有极值，则()00f x '=C ．向量a ，b 的夹角为钝角的充要条件是0a b ⋅<D ．命题:p “R x ∃∈，1x e x >+”的否定是“R x ∀∈，1x e x <+”8、已知函数()(),034,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(]0,1B ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,3D ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭9、若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（ ）A ．48对B ．24对C ．12对D ．66对 10、若关于x 的函数()2222sin tx x t xf x x t +++=+（0t >）的最大值为M ，最小值为N ，且4M +N =，则实数t 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11、已知随机变量ξ服从正态分布()22,σN ，()40.84ξP ≤=，则()0ξP ≤= ．12、过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段F O （O 为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ． 13、某老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表：请甲同学计算ξ的数学期望，尽管“!”处完全无法看清，且两个“?”处字迹模糊，但能断定这两个“?”处的数值相同，据此，该同学给出了正确答案ξE = ．14、在C ∆AB 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2cos cos a b c B+A =，则sin sin C y =A +的最大值为 ．15、已知实数a ，b 满足40a b -+≥，40a b +-≤，0b ≥，b ka ≤，记2a b +的最大值为()f k ．给出下列命题：①若m n ≠，使得()()f m f n =，则0mn <； ②0m ∀>，0n ∃<，使得()()f m f n =； ③0m ∀<，0n ∃>，使得()()f m f n =．其中错误的命题有 ．（写出所有错误命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数()()sin f x x ωϕ=A +在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：()I 求1x ，2x ，3x 的值及函数()f x 的表达式；()II 将函数()f x 的图象向左平移π个单位，可得到函数()g x 的图象，求函数()()y f x g x =⋅在区间50,3π⎛⎫⎪⎝⎭的最小值．17、（本小题满分13分）已知椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点与抛物线2y =的焦点重合，且椭圆C 的离心率e =．()I 求椭圆C 的标准方程；()II 若直线x t =（0t >）与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，以线段AB 为直径作圆M ．若圆M 与y 轴相切，求直线10x +=被圆M 所截得的弦长． 18、（本小题满分13分）我国东部某风景区内住着一个少数民族部落，该部落拟投资1500万元用于修复和加强民俗文化基础设施．据测算，修复好部落民俗文化基础设施后，任何一个月（每月均按30天计算）中第n 天的游客人数n a 近似满足1010n a n=+（单位：千人），第n 天游客人均消费金额n b 近似满足16218n b n =--（单位：元）．()I 求该部落第n 天的日旅游收入n c （单位：千元，130n ≤≤，n *∈N ）的表达式；()II 若以一个月中最低日旅游收入金额的1%作为每一天应回收的投资成本，试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本．19、（本小题满分13分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，侧棱PA ⊥底面CD AB ，D//C A B ，C 90∠AB =，C 2PA =AB =B =，D 1A =，M 是棱PB 中点． ()I 求证：//AM 平面CD P ；()II 设点N 是线段CD 上一动点，当直线MN 与平面PAB 所成的角最大时，求二面角C P -BN -的余弦值．20、（本小题满分14分）已知函数()2ln f x ax x x =++（R a ∈）．()I 设0a =，求证：当0x >时，()21f x x ≤-；()II 若函数()y f x =恰有两个零点1x ，2x （12x x <）． ()i 求实数a 的取值范围；()ii 已知存在()012,x x x ∈，使得()00f x '=，试判断0x 与122x x +的大小，并加以证明．21、（本小题满分14分）本题有()1、()2、()3三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．()1（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知线性变换T 把点()1,1-变成了点()1,0，把点()1,1变成了点()0,1．()I 求变换T 所对应的矩阵M ；()II 求直线1y =-在变换T 的作用下所得到像的方程．()2（本小题满分7分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为sin 6m πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（m 为常数），圆C 的参数方程为12c o s 2s i n x y αα=-+⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）． ()I 求直线l 的直角坐标方程和圆C 的普通方程；()II 若圆心C 关于直线l 的对称点亦在圆上，求实数m 的值．()3（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知234x y z ++≥（x ，y ，R z ∈）．()I 求222x y z ++的最小值；()II 若()222722a x y z +≤++对满足条件的一切实数x ，y ，z 恒成立，求实数a 的取值范围．龙岩市一级达标校2014～2015学年第一学期期末高三教学质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本涂考察基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分.1-5 CADBD 6-10 CBBBB二、填空题：本题考察基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分.11．0.16 12．2 13．3 14．2π15．③三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由038,032=+=+ϕωπϕωπ可得 :3,21πϕω-== ……2分 由ππππππ2321;23321;2321321=-=-=-x x x 可得: 314,311,35321πππ===x x x 又2)33521sin(=-⨯ππA 2=∴A)321sin(2)(π-=∴x x f ……6分（Ⅱ）由)321sin(2)(π-=x x f 的图象向左平移π个单位得)32cos(2)2321sin(2)(πππ-=+-=x x x g 的图象, ……8分)32sin(2)32cos()32sin(22)().(πππ-=-⋅-⨯==∴x x x x g x f y……10分 )35,0(π∈x 时, ),32(32πππ-∈-x时，时，即当6232πππ=-=-∴x x 2min -=y ……13分 注：若用11()4sin()sin()2326f x x x ππ=-+运算，请参照给分.17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为抛物线x y 682=的焦点坐标为)0,62(，所以62=C ………2分又椭圆的离心率3662===a a c e ，所以12,6222=-==c ab a 所以椭圆方程为：1123622=+y x……5分 （Ⅱ）由题意知M ，圆心M 为线段AB 中点，且位于x 轴的正半轴，故设M 的坐标为)0,(t因为圆M 与y 轴相切，不妨设点B 在第一象限，又t MB MA ==，所以),(t t B)0(1123622>=+t t t 解得3=t ……8分 ∴圆心)0,3(M ,半径3=r∴圆M 的方程为：9)3(22=+-y x ……10分又圆心M 到直线013=+-y x 的距离22103=+-=d所以，直线013=+-y x 被圆M 所截得的弦长为：52492222=-=-d r ………13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当118n ≤≤时，1144010(1)(144)145010n n n c a b n n n n==++=++……2分 当1930n ≤≤时，1180180010(1)(180)10(179)179010n n n c a b n n n n n n ==+-=+-=+- …4分综上，1440145010,1181800179010,1930n n n nc n n n ⎧++≤≤⎪⎪=⎨⎪+-≤≤⎪⎩……6分（Ⅱ）当118n ≤≤时，144014501014501690n c n n =++≥+=（当且仅当12n =时取等号） ……8分 当1930n ≤≤时，1800179010n c n n=+-∵180010y n n=-在[19,30]上为减函数，∴180017901030155030n c ≤+-⨯= ……10分于是min 30()1550n c c ==（千元），即日最低收入为1550千元.该村一年可收回的投资资金为⨯1550%11230⨯⨯=5580（千元）=558（万元）， 两年可收回的投资资金为55821116⨯=（万元）， 三年可收回的投资资金为3558⨯=1674（万元）.∴至少经过3年可以收回全部投资成本. ……13分19.（本小题满分13分） 解：（1）以点A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则)1,1,0(),2,0,0(),0,0,1(),0,2,2(),0,2,0(),0,0,0(M P D C B A则)0,2,1(),2,0,1(),1,1,0(--=-==AM 设平面PCD 的法向量是(x y z)n =，，，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=00n CD PD 即20,20,x z x y -=⎧⎨--=⎩令1z =，则2,1x y ==-，于是(211)n =-，，∵0AM n ⋅=，∴AM n ⊥， ∴AM//平面PCD ……5分（2）因为点N 是线段CD 上的一点，可设)0,2,1(λλ==DC DN)0,2,1()0,2,1()0,0,1(λλλ+=+=+=DN AD AN )1,12,1()1,1,0()0,2,1(--+=-+=-=λλλλAM AN MN又面PAB 的法向量为错误！未找到引用源。