电路分析 含耦合电感的电路分析—1
电路第十章含有耦合电感的电路
.. . . .. .. . . .. 一致，故1，4是同名端，（不2是，同名端，1，4是同名端，
3也是同名i1 端） i2 （2，3也是同名端i1 ） i2
1 23 4
1 23 4
同名端只与线圈的绕向有关，与电流方向无关。 只要知道线圈的绕向，就能标出同名端。
L L1L2 M2 L1 L2 2M
M2 L1L2
M L1L2 M L1 L2
2
几何平均值（小） 算术平均值（大）
除非两电感相同，一般：几何平均值< 算术平均值
∴用几何平均值求M更严格
∴互感M必须满足 M L1L2 的要求 ∴ M的最大值 Mmax L1L2
3.耦合系数 k M M max
最大值
i(t)
••
u ( t ) L1 L2
i(t)
u(t)
L1 -
di
M
dt +
L2
+
M
di
- dt
utL1d d ti Md d ti L2d d ti Md dti
L1
L2
2Mdi
dt
L
di dt
反接时，串联电感值为
LL1L22M
电感贮能 WL 12LiL2 0
即L一定为正值
L1L22M
M L1 L2 2
实际值
M L1 L 2
0k1
k 反应了磁通相耦合的程度
k=1 k→1 k<0.5 k=0
全耦合
线圈中电流产生的磁通全部与另一个线 圈交链达到使M无法再增加
紧耦合，强耦合
松耦合，弱耦合
无耦合
4.耦合电感的T型等效
含耦合电感电路的分析
厶鲁± 鲁ｌ
Ｊ ｄｔ
堕
ｄｔ
（１）
１．１耦合 电感 的串联
当两耦合 电感异名端相接 （即首尾相接 ）、
且流过 同一 电流时，称为耦合电感顺串。当两
耦合 电感 同名端 相接 （即 首首相 接或 尾尾 相
接）、且流过 同一电流 时，称为耦合 电感反 串。
可以证 明，其去耦等 效电感 为：
将表达式中的互感系数 Ｍ 变为 ．Ｍ 即可。
１２６ ·电子技术与软件工程 Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆Ｓｏｆｔｗａｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ· 电子技术
图 ３：空芯变压 器的相 量模 型
图 ７：考虑绕组 电阻和铁芯损耗的变压器等效电路
Ｚ２：
图 ４：空芯变压器去耦等效 电路
“１＝＋ｎｕ２ Ｊ
ｆ２＝￣－ｎｉ，Ｊ
图 （７）中，变压 器二次侧 电阻损耗和漏
（６） 电感 已折合到一次侧
式 （６）中，当两绕组 电压正极 性端为 同 ５ 结语
名端 （如 图 ５中所 示 ）时， 电压 取 “＋”号，
电流 取 “．”号； 当两绕组 电压 正极性 端为 异
式 （１）中，Ｍ 前 取 “＋”号 。对 正 弦交 流 电路，式 （１）可 以用相量 形式表 示，对应 的受控源去耦等效 电路如图 １（ｂ）所示。
（２）两端 口电流参考方 向从异 名端流入 。 此 时，是将 电路模 型 图 ｌ（ａ）中 Ｌ 的同 名端标记在 下端 。同样可得 基尔霍 夫电压 方程 如式 （１）所 示， 只是 Ｍ 前 取 “一” 号。对 正 弦交流 电路 ，其对应 的受控源去耦等效电路， 只需将 图 １（ｂ）中受控源 的极性反 向标记即可 。 用受 控源 去耦 等效 电路 求解 ，虽然 比较 直观、容易理解，但需列写复杂 电路方程 ，尤 其对于不 同连接形式 的耦合 电感 ，电路方程及 解题过程更加麻烦 。以下分析几种耦合 电感在
电工原理之含有耦合电感电路介绍课件
频率响应分析：通过分析频 率响应曲线，可以了解电路 的滤波特性、增益、相位等 参数，从而优化电路设计。
频率响应的应用：耦合电感 电路的频率响应分析在电子 技术、通信工程、电力电子 等领域具有广泛的应用。
3
耦合电感电路 的应用实例
耦合电感电路在滤波器中的应用
01 滤波器类型：低通滤波器、高通 滤波器、带通滤波器等
03
耦合电感的大小与线圈的几何形状、相对位 04
耦合电感在电路中起到能量传递、信号处
置、绕线方式等因素有关。
理等作用。
耦合电感的作用
1
耦合电感是电 路中两个或多 个电感之间的
相互影响
3Байду номын сангаас
耦合电感可以 减小电路的噪
声干扰
2
耦合电感可以 增强电路的滤
波性能
4
耦合电感可以 提高电路的功
率传输效率
耦合电感的分类
电工原理之含有 耦合电感电路介 绍课件
目录
01. 耦合电感电路的基本概念 02. 耦合电感电路的分析方法 03. 耦合电感电路的应用实例
1
耦合电感电路 的基本概念
耦合电感的定义
01
耦合电感是两个或多个电感线圈之间通过
02
耦合电感是电路中一种重要的元件，常用于
磁场相互影响的现象。
滤波、调谐、阻抗匹配等电路中。
自感耦合：两个电感线圈之 间通过磁场相互耦合
变压器耦合：两个电感线圈 之间通过变压器相互耦合
互感耦合：两个电感线圈之 间通过电流相互耦合
电容耦合：两个电感线圈之 间通过电容相互耦合
2
耦合电感电路 的分析方法
电路分析的基本方法
电路图分析：了
1 解电路的结构和 功能
电路学：第10章 耦合电感和变压器电路分析-1
同名端用标志‘.’或‘*’等表示。注意：同 名端不一定满足递推性，故当多个线圈时有 时必需两两标出。 在要V根C据R电中流u参M1 考 方M向ddi和t2 同到名底端取来正确还定是：取负，
当自磁链与互磁链的参考方向一致时取正号， 不一致时取负号。或者说，根据同名端，电 流在本线圈中产生的自感电压与该电流在另 一个线圈中产生的互感电压极性是相同的。
用符号 k表示，即 由于:
k 12 21 11 22
11 L1i1, 21 Mi1, 22 L2i2 , 12 Mi2
得:
k M
L1L2
k 1
当k＝1时称为全耦合，此时一个线圈中电流 产生的磁通全部与另一线圈铰链，互感达到 最大值，即；
若线圈电流变化，则自磁链，互磁链也随之变 化。由电磁感应定律，线圈两端会产生感应电 压，若电压与电流采取关联参考方向，则：
耦合电感伏安关系(VCR)表达式：
u1
d1
dt
d11
dt
d12
dt
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
d2
dt
d22
dt
d21
dt
uL2
uM 2
L2
di2 dt
M
di1 dt
第二步：按要求(消去假设的变量)改变相 应互感电压的符号。
例 列写伏安关系式，电路模型如下图。
a-
i1
M
i2
-c
u1
uL1
uM1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u1
b+
L*1
L *2
i u2
+d
电路分析第七章-含有耦合电感的电路
* --
(a)
+
i1 +
M **
u1u12L1
i2
+
L2u21
-
u2
--
-+
(b)
解:图(a)中
u1
=
L1
di1 dt
+
u12
u12
=
−M
di2 dt
∴u1
=
L1
di1 dt
−M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+ u21
u21
=
−M
di1 dt
∴u2
=
L2
di2 dt
−M
di1 dt
图(b)中
u1
若u21
=
−M
di1 dt
线圈1 线圈2
i1 ∆1’
*1
2*’
u21+2∆
1端与2’端互为同名端 1’端与2端互为同名端
N1
Φ1
N2
Φ2
i1
i2
1‘ - u1+ 1 2‘- u2+ 2
图(a)
N1
Φ1
N2
Φ2
i1
i2
1‘ - u1+ 1 2‘+ u2 - 2
图(b)
M
*
*
L1
L2
1‘
1 2‘
2
图(a)的电路符号
图(b)
u1
=
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
u2
=
L2
di2 dt
+
M
电路第10章---含有耦合电感的电路讲解
§10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22，同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。
定义互磁链：图 10.1ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：互感磁通链：上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：需要指出的是：１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足M12 =M21 =M２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。
正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因数工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义一般有：当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。
耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。
根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。
13-2含耦合电感电路分析
2018/10/5
9
4
方法二：去耦等效
当两个线圈存在公共端时，耦合电感可以等效为不耦合的3个电感，称为去耦等效。
同名端为公共端
12 i1 M i2
**
L1
L2
i1 i2 3
12
i1
i2
L1 M
L2 M
去耦
新结点 M
i1 i2 3
u13
L1
di1 dt
M
di2 dt
(
L1
M
)
di1 dt
M
d(i1 i2 ) dt
本讲小结
含耦合电感电路的分析，有三种思路： 网孔或回路方程； 去耦等效； 映射阻抗。
网孔或回路方程：没有应用前提，用网孔电流正确表示耦合电感 的电压是关键。
去耦等效：应用前提是 线圈有公共端，等效电路的参数与同名端 相关。
映射阻抗：应用前提是 接成电气上彼此独立的电源回路和负载回 路，映射阻抗的大小与同名端无关。
【例 1】计算正弦稳态电流 I1、I2 。 将电路转换为相量模型
L1 100 0.3 30 L2 100 0.2 20 M 100 0.1 10
100 2 cos(100t)V 1000V
列写网孔方程（即网孔的KVL方程）
20I1 ( j30I1 j10I2 ) 1000
I1
I1
消除电流 I2 负载回路KVL：
比较
U1 I1
jL1 Zr
得出
jL2 I2 jMI1 Z2 I2 0
映射阻抗与耦合类型无关 分母为负载回路总阻抗
Zr
(M )2 Z2 jL2
+
Us
－
+
Us
含有耦合电感的电路计算
THANKS
感谢观看
互感系数
定义
互感系数是衡量两个线圈之间磁耦合强度的物理量，用符 号M表示。
计算公式
互感系数M与线圈的匝数、线圈之间的距离、线圈的相对位 置等因素有关，计算公式为M=k*sqrt(L1*L2)。
应用
互感系数在含有耦合电感的电路计算中具有重要意义，是 计算感应电动势和磁能量传递的关键参数。
02
含有耦合电感的电路分析
VS
磁路平衡方程
在含有耦合电感的电路中，磁路平衡方程 是描述磁场能量守恒的方程。对于两个串 联耦合电感，其磁路平衡方程为：$H = NPhi$，其中H是磁场强度，N是线圈匝数， $Phi$是磁通量；对于两个并联耦合电感， 其磁路平衡方程为：$B = mu H$，其中B 是磁感应强度，$mu$是磁导率，H是磁场 强度。
01 总结词
直接计算法是一种基本的电路 计算方法，适用于简单的电路 系统。
02
详细描述
直接计算法是根据电路的基本 定律（如基尔霍夫定律）和元 件的特性方程，直接求解电路 变量的方法。对于含有耦合电 感的电路，可以通过建立和解 决相应的方程组来找到电流和 电压。
03
适用范围
04
适用于耦合系数较小、电路结构 简单的系统。
ERA
在电力系统的应用
用于实现高压输电的变压器
耦合电感在电力系统中主要用于实现高压输电。通过变压器，可以将低电压转换 为高电压，以减少电流的损失，从而降低线路损耗。
在通信系统的应用
用于信号传输和接收的设备
在通信系统中，耦合电感常用于信号传输和接收设备，如无线电和电视接收器。通过调整耦合电感的参数，可以控制信号的 传输和接收质量。
电路基础第6章 含有耦合电感电路的分析
M
*
*
i1
+ u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
电路基础
6.1.2耦合电感的电压 当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线
圈两端产生感应电压。
当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁
L1L2
L1L2
L1i1L2i2
11 22
当： k=1 称全耦合: 漏磁 s1 =s2=0 满足： 11= 21 ，22 =12
注意：耦合系数 k 与线圈的结构、相互几何位置、空
间磁介质有关。
电路基础
6.1.1耦合电感的同名端 对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，
因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在 电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的 概念。
空心线圈， 与i 成正比。当只有一个线圈时：
1 11 L1i1 L1为自感系数，单位亨(H)。
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链
与互磁链的代数和：
1 11 12 L1i1 M12i2
2 22 21 L2i2 M i21 1
称 M12、M21为互感系数，单位亨(H)。
0 t 1s 1 t 2s 2 t
10t 0 t 1s
i1 20 10t 1 t 2s
0
2 t
u(t)
R1i1
L
di1 dt
10100t0t 0
50 V 150V
耦合电感和变压器电路分析
变压器具有变换电压、电流和阻抗的 功能，能够实现电能的安全传输和分 配。
变压器的物理结构
铁芯
作为磁路，传递磁通， 分为闭合磁路和开放磁
路。
绕组
作为电路，传递电能， 分为一次绕组和二次绕
组。
油箱
作为变压器的外壳，保 护内部结构和绝缘。
其他附件
如分接开关、冷却系统 等。
变压器的电气参数
额定电压
变压器正常工作时的输入和输 出电压值。
行能量传递。
02 03
耦合电感的电路模型
在电路分析中，耦合电感通常用电路模型表示，包括串联和并联两种形 式。串联耦合电感通过一个公共磁路连接，而并联耦合电感则通过各自 的磁路连接。
耦合电感的电压和电流关系
对于串联耦合电感，电压与磁通量成正比，电流与磁通量变化率成正比； 对于并联耦合电感，电流与磁通量成正比，电压与磁通量变化率成正比。
额定电流
变压器正常工作时的输入和输 出电流值。
额定容量
变压器正常工作时的最大输出 功率。
效率
变压器传输电能的有效程度， 通常以百分比表示。
03
耦合电感和变压器的工作 原理
耦合电感器的工作原理
磁耦合
耦合电感器由两个或多个线圈组 成，通过磁场相互耦合。当一个 线圈中的电流发生变化时，会在 另一个线圈中产生感应电动势。
互感现象
当一个线圈中的电流发生变化时， 会在另一个线圈中产生感应电动 势，这个电动势的大小与两个线 圈之间的互感系数和电流的变化
率成正比。
电压和电流关系
在耦合电感器中，电压和电流之 间存在一定的相位差，这取决于
线圈的匝数比和耦合系数。
变压器的工作原理
电压变换
变压器通过改变线圈匝数比，实现输入和输出电 压之间的变换。
电路实验报告 耦合电感
电路实验报告耦合电感
实验名称：耦合电感实验
实验目的：通过耦合电感实验，掌握电感的耦合作用原理，了解耦合电感在电路中的应用。
实验仪器：耦合电感、示波器、信号发生器、电阻、电源等。
实验原理：耦合电感是指两个或多个电感之间通过磁场相互耦合的现象。
在电路中，耦合电感可以用于实现信号传输、滤波、共振等功能。
当两个电感耦合在一起时，它们之间会产生一定的磁场耦合，从而影响彼此的电流和电压。
实验步骤：
1. 搭建电路：将示波器、信号发生器、电阻、电源和耦合电感连接在一起，按照实验指导书上的电路图进行搭建。
2. 调节参数：调节信号发生器的频率和幅度，观察示波器上的波形变化。
3. 测量数据：记录不同频率下示波器上的波形，测量电压和电流的数值。
4. 分析结果：根据实验数据分析耦合电感在不同频率下的特性，如共振频率、阻抗等。
实验结果：通过实验可以观察到在一定频率下，耦合电感会产生共振现象，电路中的电流和电压会发生明显变化。
同时，通过测量数据可以得到耦合电感在不同频率下的阻抗曲线，进一步了解其在电路中的应用。
实验结论：耦合电感在电路中起着重要作用，可以用于实现信号传输、滤波、共振等功能。
通过本次实验，我们对耦合电感的耦合作用原理和在电路中的应用有了更深入的了解。
实验总结：本次实验通过实际操作，让我们更加直观地了解了耦合电感的特性
和应用。
同时，也提醒我们在实际电路设计中要充分考虑耦合电感的影响，合理选择参数，以保证电路的稳定性和性能。
希望通过这次实验，能够对同学们的电路理论知识有所帮助。
电路分析基础耦合电感和理想变压器
电路分析基础耦合电感和理想变压器耦合电感（mutual inductance）是指两个或多个电感器件之间由于相互作用而产生的互感现象，其中一个电感器件的磁通变化会在另一个电感器件中感应出电动势。
理想变压器（ideal transformer）是一种特殊的耦合电感，其工作原理是利用磁感应定律，将输入电压和输出电压之间按一定的变比比例转换。
在电路分析中，耦合电感和理想变压器经常被用来探讨和解决一些特定的问题。
下面将分别介绍其基本原理和应用。
1.耦合电感：耦合电感的基本原理是根据电磁感应定律，当一个电感器件中通过的电流变化时，会在另一个电感器件中感应出电动势。
考虑两个简单的线圈，分别为主线圈和副线圈。
当主线圈中的电流变化时，根据电磁感应定律，在副线圈中也会感应出一个与主线圈中电流变化相关的电动势。
这种相互作用可以由一个耦合系数k表示，取值范围为0-1，表示两个线圈之间磁通的共享程度。
耦合电感可以用于共振电路、振荡电路等。
在共振电路中，当主线圈与副线圈之间有耦合时，可以通过调整耦合系数k来改变电路的共振频率，实现频率调谐的效果。
在振荡电路中，耦合电感可以提供正反馈，增强电路的振荡效果。
2.理想变压器：理想变压器是电路分析中常用的电气元件之一，其特点是无能量损耗、无电阻、无磁滞，能够以一定的变比将输入电压转换为输出电压。
理想变压器的基本结构由两个线圈绕制在共同的磁芯上组成。
理想变压器的工作原理是利用电磁感应定律和电压平衡原理。
当输入线圈（初级线圈）中通过的电流变化时，根据电磁感应定律，在输出线圈（次级线圈）中也会感应出一个与输入电流变化相关的电动势。
由于磁通守恒，输入线圈的磁通变化与输出线圈的磁通变化成一定的比例，从而实现输入电压和输出电压之间的变比转换。
理想变压器可以用于电压调整、功率传递等电路。
在电压调整电路中，通过改变输入线圈和输出线圈的匝数比例，可以实现对输入电压和输出电压之间的调整。
在功率传递电路中，根据变压器的功率平衡原理，输入功率和输出功率之间的关系可以用变压器变比关系表示。
第四章含有耦合电感的电路
N 1 12
L1 L2
M2
L
2 2
(
N
i2 2
22
)2
( N1 )2, N2
i2
令： n N 1 , 则： L 1 n 2 ,
N2
L2
n L1 , L2
M L1L2 L2 1 ,
L1
L1
L1 n
1 M L 1 n nL 2
2020/3/20
• §4.理想变压器 • 1.理想变压器元件模型及参数 • 在全耦合(K=1)基础上,无损耗 • (即L1、L2→，但其比值为一常数）。
2020/3/20
• 5.自耦变压器
2020/3/20
作业9-9:已知:U=100V,UC=173V,XC=173Ω, ZX的阻抗角|φX|=60°,
求: ZX和电路的输入阻抗.
2020/3/20
解： I U C 100 3 1A, X C 100 3
设： Z X R jX R 2 ( X X C )2 100 2 tg 1 x 60 0
第四章 含有耦合电感的电路
• §1.互感 • 载流线圈之间通过彼此的磁场相互联
系的物理现象称磁耦合或互感。 • 1.互感系数
2020/3/20
• 2.耦合系数 • 描述两个耦合线圈的耦合紧疏程度.
2020/3/20
• 3.互感电压
• 4.同名端 • 为了解决如实绘图不方便而人为约定 反向串联
2020/3/20
• 2.互感线圈的并联 • 1）.同名端同侧并联
• 2）.同名端异侧并联
2020/3/20
• 例：已知：L1=1H,L2=2H,M=0.5H,R1=R2=1KΩ,
•
us=141.4cos200πt v,
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U1
I1
jM
I2
U2
2 =j L 2 I 2 +j MI 1 U
jL 1
jL 2
当耦合电感线圈的相对位置和绕向不能识 别，即同名端没有标出时，可用教材图 13-4 的方法测定同名端（见 531 页） 。
例：已知 us (t ) =10 2 cos4tV，求 i 2 (t ) 。 解：由相量模型，写出 VCR 0.1H j2I1 +j0.4I 2 =10 0 i1 u s 0.5H 0.5H I I j2 2 +j0.4 1 =0
工作在正弦稳态下的耦合电感，可画出 相量模型
dt dt di 2 di 1 u 2 (t ) = L 2 +M dt dt di 1 di 2 u 1 ( t ) = L1 +M dt dt di 2 di 1 u 2 (t ) = L 2 -M dt dt
1 =j L1 I 1 +j MI 2 U
i2
I 90 解得 2 =1.04 A i 2 (t ) =1.04 2 cos(4t+90 )A
I1
j2 Us
j0.4
100 V
j2
2 I
作业：（549页） 13-1、13-2
§ 13-2 耦合电感的串联和并联 M 一、 串联 i _ u2 顺接串联的等效电感： a _1 L1 u di di ub 加 i 求 u=u 1 +u 2 =L1 +M
耦合电感是用三个参数（L1, L2, M） L1 L2 来描述的元件。 y 21 2.耦合电感的VCR y
11
12
1 线圈1和2的磁链分别为 y 1 = y 11 + y 12 = L 1 i 1 ( t ) +M i 2 ( t ) y 2 = y 22 + y 21 = L 2 i 2 ( t ) +M i 1 ( t )
用同名端和电流的参考方向来确定互感电 di1 di 2 压的极性：互感电压 M （或 M ）的正端
dt dt
与i1 (或i 2 )的流入对同名端保持一致。 i1 M i di 1 di 2 2 u 1 ( t ) = L1 +M
u1
L1
L2
M
u2
u1
i1
L1
L2 u i2 2
y 2 = y 22 + y 21 = L 2 i 2 ( t ) +M i 1 ( t )
如果各线圈u, i均用关联参考方向，则
di1 di 2 u1 (t ) =dy1 dt =L1 +M dt dt di 2 di1 u 2 (t ) =dy 2 dt =L 2 +M dt dt
自感电压
y
L1 L2 di1 di 2 y11 y 21 -M u1 ( t ) = L1 dt dt y 12 y 22 di 2 di 1 i2 i1 u 2 (t )=L 2 -M u1 u 2 dt dt L1 L2 di1 di 2 y 21 u1 (t ) =dy1 dt =L1 +M y dt dt y 22 i i di 2 di1 u2 u y u 2 (t ) =d 2 dt =L 2 +M dt dt
L2
L ab L1 L 2 2M
反接串联的等效电感:
di di di +L 2 +M =（L1 +L 2 +2M） dt dt dt
dt
dt
M
i
a b
同理可得
L ab L1 L 2 2M
u
u2 u 1 L1 L2
L1
1 2
L2
11
y 21
12
y 22 i i u2 u
1
互感电压
这就是上图所示耦合电感的电压电流关 系式。 自感电压和互感电压都有取正取负的选 择：
自感电压u11和u22的正负取决于u1与i1, u2与i2是否关联，关联取正，非关联取 负。 互感电压uM1,uM2的正负取决于互感磁 通与自感磁通方向是否一致，他们的方 向是否一致又取决于两线圈的相对位置 、绕向和电流的参考方向。 例如，图示耦合线圈是上图中将L2绕向 反绕，因为互感磁通与自感磁通相消， 所以VCR为
含耦合电感电路的分析
§13-1 耦合电感的电压电流关系 L1 L2 1. 互感M y 21 11 两个线圈靠在一起将 y 12 y 22 存在磁耦合。 i1 i2 u2 u1 加 i1，在 L1中引起自感 磁链y11，在L 2中有互感磁链y 21 ,同理，加i 2 在 L 2 中引起自感磁链 y 22 ，在 L1中有互感磁 链 y12 。 自感磁链 y11 L1i1 , y 22 L 2i 2 互感磁链 y12 M12i 2 , y 21 M 21i1
式中M12, M21称为互感，单位亨（H), 且 M12=M21=M 互感也是一种电感，它是联系互感磁 链 y 12 （或 y 21 ）与引起它的电流 i2（或 i1 ）之间关系的参量。因此，互感 M 具有 自电感 L 相同的特性（动态特性和储藏 磁场能量的特性）。
将一对具有互感特性（即磁链相互交 链）的理想线圈称为耦合电感元件。
y 22 i i u2 u1
2
注意， y 12 和 y 21 前取正，是因为它们分 别与 y 11 和 y 22 的参考方向一致（磁通彼 此增强），如果方向相反（磁通彼此相 消），则互感磁链前应取负。
y 1 = y 11 + y 12 = L 1 i 1 ( t ) +M i 2 ( t )
11
12
1
2
1
但在实际工程中，线圈是密封的，要判 断线圈的绕向，位置是不现实的。工程 上是采用“同名端”来代表线圈的绕向和 位置的信息。
但在实际工程中，线圈是密封的，要判断 线圈的绕向，位置是不现实的。工程上是采 用“同名端”来代表线圈的绕向和位置的信 息。 3. 耦合电感的图示符号和同名端
图中已不再有画出线圈的 M 2 1 绕向和位置的示意图，而 L1 L2 是用两个圆点表示这两个 1' 2' 信息。 图中 1 和 2 是一对同名端，同样 1’和 2’是 一对同名端。而 1 与 2’，2 与 1’是异名端。