2017年春季学期新版湘教版八年级数学下学期4.2、一次函数、直线的表达式一定是一次函数吗素材

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《4.2一次函数》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级下册

《一次函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一次函数的初步学习，使学生掌握一次函数的基本概念、性质及图像特征，并能够根据实际情境设立和解决与一次函数相关的问题。

同时，通过实践操作加深对一次函数知识的理解和运用。

二、作业内容本作业内容包括以下几个方面：1. 理论知识：学习一次函数的基本定义，包括函数的概念、自变量和因变量的关系，以及一次函数的表达式形式。

2. 函数图像：掌握一次函数的图像特点，理解斜率和截距的几何意义，并能根据函数表达式绘制其图像。

3. 实际应用：结合生活实例，学会用一次函数描述和解决实际问题，如路程、时间与速度的关系等。

4. 练习题：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和解答题，以巩固学生对一次函数知识的掌握。

三、作业要求学生需按照以下要求完成作业：1. 理论学习：认真阅读教材中关于一次函数的内容，理解并掌握一次函数的基本概念和性质。

2. 图像绘制：利用数学软件或手工绘制一次函数的图像，标明斜率和截距。

3. 实际应用：选取一个实际情境，用一次函数进行描述，并解决相关问题。

要求问题描述清晰，解答过程完整。

4. 练习题：独立完成练习题，注意审题，理解题目意图，运用所学知识进行解答。

5. 作业格式：作业需整洁、规范，答案要清晰明了，步骤要完整。

如有需要，可附上解题过程或思路说明。

四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 理论知识掌握程度：是否理解一次函数的基本概念和性质。

2. 图像绘制质量：图像是否准确反映了一次函数的特性，斜率和截距的标示是否正确。

3. 实际应用能力：问题描述是否清晰，解答过程是否完整，是否能运用所学知识解决实际问题。

4. 练习题完成情况：答案是否准确，步骤是否完整，解题思路是否清晰。

五、作业反馈教师将根据学生的作业情况给予相应的反馈和建议：1. 对掌握较好的部分给予肯定和鼓励，激励学生继续努力。

2. 对存在问题的部分进行指导和纠正，帮助学生找出问题所在并加以改进。

八年级数学下册第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式教学课件新版湘教版

例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油
并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与
工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图
象如图.
y/L
（1）求y关于x的函数表达式； 40
（2）一箱油可供拖拉机工作几
小时？ O
8 x/h
运用待定系数法的一般步骤：
（1）写出函数表达式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫作待定系数法）；
4、一次函数的图象是什么？（直线）如何画出一次函数的图象？
（描两点并画出直线）
1．画出的是函数y= 1 x，y=3x－1的图象
2
y
y
3
.. O2
x
-3
3.
-3 O. 2
x
2．反思：作这两个函数图象时，分别描了哪几个点？为何选取这几个点？可以有不同取法吗？
如图，已知一次函数的图象经过P（0， -1），Q（1，1）两
C .（-2，2） D. (2，-2) 3.若直线y=kx+b平行于直线y=-3x+2，且在y 轴上的交点坐标为(0,-5)，则k= -3 ，b= -5。
4. 根据图象，求出相应的函数表达式：
y
y
4
O （2，1）
x
x
O2
y1x 2
y 2x 4
5、将直线y＝3x向下平移2个单位长度，得到直线 y=3x-2 。
k 0 b 1, k b 1.
解这个方程组，得
k 2, b 1.
所以这个一次函数的表达式为y=2x-1.
像这样，通过先设定函数表达式（确定函数
模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从
而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.

湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计

湘教版数学八年级下册4.3《一次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《一次函数的图象和性质》是湘教版数学八年级下册第4.3节的内容。

本节课主要让学生掌握一次函数的图象和性质，包括一次函数的图象是一条直线，斜率和截距的定义，以及一次函数的单调性、截距式等。

这一节内容是学生学习一次函数的基础，对于学生理解和应用一次函数具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图象和性质，对函数的概念有一定的理解。

但学生对一次函数的图象和性质的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习来加深理解。

同时，学生可能对函数的图象和性质的推导过程还不够熟悉，需要通过实例来帮助理解。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象是一条直线。

2.掌握一次函数的斜率和截距的定义。

3.理解一次函数的单调性。

4.学会用截距式表示一次函数。

四. 教学重难点1.一次函数的图象是一条直线。

2.一次函数的斜率和截距的定义。

3.一次函数的单调性。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解一次函数的图象和性质，通过小组合作让学生互相讨论和学习。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和实例。

3.小组讨论的学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾二次函数的图象和性质，为新知识的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件呈现一次函数的图象和性质，包括一次函数的图象是一条直线，斜率和截距的定义，以及一次函数的单调性、截距式等。

让学生通过观察和思考，理解一次函数的图象和性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实例来理解和掌握一次函数的图象和性质。

可以设置一些问题，让学生解答，如：一次函数的图象为什么是一条直线？斜率和截距的定义是什么？一次函数的单调性如何判断？4.巩固（10分钟）让学生通过小组合作的方式，互相讨论和学习一次函数的图象和性质。

可以提供一些学习材料，让学生小组合作，共同完成任务。

八年级数学下册 4.2 一次函数拓展材料中国古时漏刻素材 (新版)湘教版

一次函数扩展资料中国古代漏刻日常生活中，人们常常利用一次函数解决实际问题，时间的计量就是一个例子．普通钟表的指针转动的角度是所需时间的一次函数，在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，其中容器泄水的流量也是时间的一次函数．水钟在中国古代叫“漏刻”或“漏壶”．如图是一种原始漏刻的示意图：水从上面的贮水壶慢慢漏入下方的受水壶中，受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺（称为“漏箭”）．假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说浮子升高的高度h与所经历的时间t成正比(h = kt(k为比例常数)利用这一关系，在漏箭上标上适当的刻度，就可以用来计时了（中国古代天文学家通常将一昼夜分为100刻）．当然，古人注意到随着贮水壶中水的减少，漏水速度会变慢，因此就出现了设置多个贮水壶（所谓补偿壶）的多级型漏壶，使水逐级下漏，以保证最后漏入受水壶的水流的均匀性（如图为唐代制造的一种四级漏刻）．另外，水流速度还受到四季温度变化等诸多因素的影响，因此古人设计漏刻时常常会根据实际情况采取相应措施来保证最后漏入受水壶的水流的均匀性和计时的准确性．漏刻是古代的一种计时工具，不仅古代中国用，而且古埃及、古巴比伦等文明古国都使用过。

漏刻的计时方法可分为两类：泄水型和受水型。

漏刻是一种独立的计时系统，只借助水的运动。

现存于北京故宫博物院的铜壶漏刻是公元1745年制造的，最上面漏壶的水从雕刻精致的龙口流出，依次流向下壶，箭壶盖上有个铜人仿佛报着箭杆，箭杆上刻有96格，每格为15分钟，人们根据铜人手握箭杆处的标志来报告时间。

元延祐三年（公元1316年）造，整件由日壶、月壶、星壶、受水壶组成。

日壶高75.5厘米、口径68.2厘米、底径60厘米，月壶高58.5厘米、口径54.5厘术、底径53厘米，星壶高55.4厘米、口径44厘米、底径39厘米，受水壶高75厘米、口径32厘米、底径31厘米。

湘教版八年级数学下册4.2 一次函数课件

2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
自学指导1：(7分钟)
认真阅读课本P79例1前的内容。完成下列问题： 1.回答P79的4个问题，特别是两个函数关系式的
列法; 2.类比函数关系式：
y=2x，y=0.7x-4,y=3（x+1)-5等，你可以发现这些函数关系式有什么共同特点？
3.若两个变量x ,y间的关系式可以表示成 _y__=_k_x__+_b_(k,b为_常__数__且k_≠_0___)形式,则称y 是x的一次函数(x为_自_变__量___,y为_因_变__量___)特别地,当b=_0__时,y=kx(k ≠0 ,k为常数),称y是 x的正比例函数。
数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路
程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y 是x的一次函数,也是x的正比例函数.
（2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米)
之间的关系.
解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（1）写出每月应缴费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）某手机用户这个月的通话时间为90分钟，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预交100元话费，那么该用户本月可通话多长时间？
解：（1）y=0.4x+30，（2）30+90×0.4=66元，（3）30+0.4x=100，解得x=175 所以可通话175分钟．
(2) 当x=150时, y=0.2×150+15=45;
(3) 因为53.6 > 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6 时, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.

八年级数学下册第4章一次函数4.2一次函数教学课件新版湘教版

2.某辆汽车油箱中原有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗油 10 L. （1）完成下表：
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/ L 100 90 80 70 60 40
（2）你能写出x与y之间的关系吗？【解析】y=－0.2x+100
研讨以下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3. (2)y=-0.2x+100. 它们的结构特征有什么特点？
函数是一次函数函数是正比例函数
关系式为：y=kx+b (k,b为常数，k≠0）
关系式为：y=kx (k为常数，k≠0）
【跟踪训练】
1.下列函数中，y是x的一次函数的有（ ① ④ ）
①y=x-6； ②y= 2x2+3； ③y= 2 ；
④y= x
⑤y=5
x
⑥y=x2
8
2. 在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是 -3 ，
1．某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5 cm.（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg、2 kg、3 kg、4 kg、5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
x/ kg 0
1
2
3
4
5
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？【解析】y=0.5x+3
2.能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数的表达式.
谢谢观看
答:此人本月工资、薪金是4 140元.
【跟踪训练】
1.判断:
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
（√） √ (2)y=80x+100 ，y是x的一次函数.（）

湘教版八年级数学下册4.2 一次函数3

4．2 一次函数1．理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系．2．会根据实际问题列简单的一次函数表达式．阅读教材P118～119，完成预习内容．(一)知识探究1．关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数．它的一般形式是：y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k ≠0)．特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)也叫作正比例函数，其中k 叫作比例系数．2．一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的．(二)自学反馈1．下列函数中，是一次函数的是①④．①y ＝－8x ；②y＝－8x；③y＝5x 2＋6；④y＝－0.5x －1. 2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米．①求小球的速度v (m/s)随时间t (s)变化的函数关系式，它是一次函数吗？是正比例函数吗？②求第2.5秒时小球的速度．解：①v＝2t ，是一次函数，也是正比例函数．②5 m/s.3．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围，y 是x 的一次函数吗？是正比例函数吗？解：y ＝－5x ＋50(0≤x≤10)，y 是x 的一次函数，但不是正比例函数．根据题意写出相应的关系式，再根据一次函数和正比例函数的定义来判断．活动1 小组讨论例1 已知函数y ＝(k －2)x ＋2k ＋1，若它是正比例函数，求k 的值，若它是一次函数，求k 的值．解：若y ＝(k －2)x ＋2k ＋1是正比例函数，则2k ＋1＝0，即k ＝－12. 若y ＝(k －2)x ＋2k ＋1是一次函数，则k －2≠0，即k≠2.根据一次函数和正比例函数的定义，易求得k 的值．例2 某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元，另外，每通话1分缴费0.10元．(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数表达式；(2)某用户本月通话120分钟，那么该用户本月的费用是多少元？(3)若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？解：(1)y ＝0.1x ＋10(x≥0)．(2)当x ＝120时，y ＝22.(3)当y ＝200时，x ＝1 900.应缴费用＝月租费＋通话费，已知一次函数表达式和两个变量中的一个，可求出另一个变量．活动2 跟踪训练1．下列说法错误的是(D)A ．正比例函数y ＝－2x 也是一次函数B ．函数y ＝3x －2是一次函数C ．函数y ＝2x 2－2不是一次函数D ．函数y ＝kx ＋b 一定是一次函数2．已知函数y ＝(m －1)x |m|＋3m 表示一次函数，则m 的值是(B)A ．1B ．－1C ．±1D ．0或－13．若函数y＝ax－(3a－3)的图象过原点，则a＝1，此时函数是正比例函数．一次函数和正比例函数一样要满足两个条件，一是自变量的指数为1，二是其系数不为0.4．为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过10 m3时，每立方米收费1.5元，每户每月用水量超过10 m3时，超过的部分按每立方米2.5元收取，设某户每月用水量为x m3，应缴消费为y元．(1)写出每月用水量未超过10 m3和超过10 m3时，y与x的函数表达式；(2)小明家十一月份的用水量为6 m3，则该月应缴多少水费？(3)小刚家十一月份缴水费35元，则该月用水量是多少？解：(1)y＝1.5x(0≤x≤10)，y＝2.5x－10(x＞10)．(2)9元．(3)18 m3.此题实质是一个分段函数，解第2问时要根据用水量确定用哪一个函数表达式，而第3问首先要求出第一个正比例函数的最大值，从而根据所缴费用所在的范围确定所用的表达式．活动3 课堂小结1．注意正比例函数与一次函数的关系．2．某函数是一次函数应满足的条件是：自变量的指数是1，系数不为0.3．逐步认识利用方程思想建立函数关系式.。

湘教版八年级数学下册4.2一次函数

②
函数①、②式有什么共同的特征？
像y = 0.8x ， y = 10+0.5x一样，它们都是关于自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是：
y = kx + b（k，b为常数，k≠0）
特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
上述问题中，分别有：每使用1kW·h 电，需付费
0.8 元；每挂上1kg 物体，弹簧伸长0.5cm.
其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关
系如下表所示：
自变量x
+1 +1 +1 +1
+1
0 1 2 3 4 … 9 10
因变量y
10 10.5 11 11.5 12 … 14.5 15
+0.5 +0.5 +0.5 +0.5
+0.5
你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？
结论
可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）.
结论
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是实数集. 但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.
例如，在第1个问题中，自变量的取值范围是x≥0；在第2个问题中，自变量x的取值范围是0≤x≤10.
分析:因为在只打开进油管的8分钟内，后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题应分三个时间段来考虑.但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系.

湘教版初中数学八年级下册4.4 用待定系数法确定一次函数表达式1

k≠0)的表达式时，关键是要确定________、________的值.
预习练习 1-1 已知一次函数 y=kx+k-3 的图象经过点(2，3)，则 k 的值为__________.
1-2 如果正比例函数 y=kx 的图象经过点(1，-2)，那么 k 的值等于__________.
知识点 1 用待定系数法求一次函数解析式
k b 800,
k 300,
∴ 2k b 1100. 解得 b 500.
∴解析式为 y=300x+500，当 x=3 时 y=1 400. 答：此销售人员的销售量为 3 千件时的月收入是 1 400 元. 10.C 11.C 12.B 13.D 14.(1)设一次函数 y=kx+b（k≠0），
设 y=mx，则 3m=15，解得 m=5.
TB:小初高题库
所以，y=5x；当 y=5 时，x=1. ②3≤x≤12 时，设 y=kx+b(k≠0)， ∵函数图象经过点(3，15)，(12，0)，
3k b 15, k＝ 5，
∴
12k
b
0.
解得
B.y=x-3
C.y=2x-3
D.y=-x+3
14.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，若超过规定的重量，则需要购
买行李票，行李票费用 y(元)与行李重量 x(千克)之间函数关系的图象如图所示.
TB:小初高题库
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
12.一次函数 y=mx+|m-1|的图象过点(0，2)，且 y 随 x 的增大而增大，则 m=( )

八年级数学下册4.2一次函数直线的表达式一定是一次函数吗素材湘教版(new)

直线的表达式一定是一次函数吗我们知道,在y=kx+b （k 、b 是常数）中，当k≠0时，y 是x 的一次函数，它的图象是一条直线；当k=0时，y 就不是x 的一次函数了,而对于x 的每一个值，y 都有唯一的值b 与它对应，所以y 是x 的函数,此时，我们把y=b 叫做常数函数.那么，常数函数y=b 的图象又是什么呢？我们以y=2为例，把y=2看作20+⨯=x y ，由x 的每一个值，求出对应的y 值都是2，然后在直角坐标系种描出相应的点,再把这些点顺次连接，得到y=2的图象也是一条直线。

因此,常数函数y=2的图象是过点（0，2)且平行于x 轴的一条直线。

一般地，常数函数y=b 的图象是过点(0,b ）且平行于x 轴的一条直线。

由此可见,直线的表达式不一定是一次函数.由上可知，一次函数y=kx+b 与直线y=kx+b 是有本质区别的：一次函数y=kx+b 中,k 一定不等于0;而直线y=kx+b 中，k 可以等于0。

知道了直线与一次函数两者之间的关系,解题时就会根据题意正确求解,避免出错。

请看: 例1 一次函数32)3(++-=a x a y (a 为常数)的图象只经过两个象限，求a 的值。

解析：此题已知的是一次函数32)3(++-=a x a y ，故有.3,03≠≠-a a 即又知该一次函数的图象只经过两个象限，故知该一次函数为正比例函数,所以有2a+3=0，即23-=a .由此可知:当23-=a 时,一次函数32)3(++-=a x a y 的图象只经过两个象限。

说明：一次函数y=kx+b 的图象只经过两个象限，这样的一次函数只能是正比例函数。

例2 直线32)3(++-=a x a y （a 为常数）的图象只经过两个象限，求a 的值。

解析：此题已知的是直线32)3(++-=a x a y ，故a -3可以为0.若,03≠-a 则32)3(++-=a x a y 是一次函数,又知直线只经过两个象限，故知该一次函数应为正比例函数,则有2a+3=0，即23-=a ；若3,03==-a a 即时，则32)3(++-=a x a y 是常数函数y=2a+3（注032≠+a ），它的图象也只经过两个象限，此时a=3。

湘教版八年级数学下册_4.2 一次函数

课堂小结
一次函数
b=0时
正比例函数
特例一次函数
一般形式
特征
y=kx+b(k， b 是常数，
k≠0)
因变量随自变量均匀变化
感悟新知
(4)
y=
－
3
－
x 5
=
－
1 5
x
－
3，
知1－练
∵
k=
－
1 5
≠
0，
b=
－
3，∴此函数是一次函数
.
(5) y=x2 － ( x － 1 ) ( x － 2 ) =x2 － ( x2 － 3x+2 ) =3x
－ 2，∵ k=3 ≠ 0， b= － 2，∴此函数是一次函数 .
(6) y=x2 － 1，∵ x 的次数是 2，∴此函数不是一次函
知2－练
解：根据两个变量的变化规律可知，摄氏温度 x 每增加1℃，华氏温度 y 就增加 1.8°F，所以 y=1.8x+32.
感悟新知
(3) 0°F 对应多少摄氏度？
知2－练
解：当 y=0 时，1.8x+32=0，解得 x= －1690 ，
所以
0°F
对应
－
160 9
℃.
感悟新知
知2－练
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？若没有，请说明理由；若有，请写出此时的值 .
第四章一次函数
4.2 一次函数
学习目标
1 课时讲解一次函数
一次函数模型
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 一次函数
知1－讲
1. 一次函数的定义：函数表达式是关于自变量的一次式的函数称为一次函数，它的一般形式是 y=kx+b( k， b 为常数，

湘教版八年级数学下册第4章《一次函数》教案

(4)由题意得xx－－12≥ ≠00，，解得 x≥1 且 x≠2.
方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为 0，有根号
的要满足被开方数为非负数．
【类型二】实际问题中自变量的取值范围水箱内原有水 200 升，7：30 打开水龙头，以 2 升/分的速度放水，设经过 t 分钟
(2)当所挂重物为 x 克时，用 h 表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式；
(3)当弹簧的总长度为 25 厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克？
解析：(1)根据挂重物每克弹簧伸长 0.5 厘米，可知要伸长 5 厘米需挂重物质量；
(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；
(3)根据题意求出函数值，可得所挂重物质量．
解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，答：要想使弹簧伸长 5 厘米，应挂重物 10 克； (2)函数的表达式为 h＝10＋0.5x(0≤x≤50)； (3)当 h＝25 时，25＝10＋0.5x，x＝30. 答：当弹簧的总长度为 25 厘米时，此时所挂重物的质量为 30 克．
方法总结：列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，
我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票
指数走势图等．
【类型三】用解析法表示函数关系一辆汽车油箱内有油 48 升，从某地出发，每行 1km，耗油 0.6 升，如果设剩油量
为 y(升)，行驶路程为 x(千米)． (1)写出 y 与 x 的关系式； (2)这辆汽车行驶 35km 时，剩油多少升？汽车剩油 12 升时，行驶了多千米？解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；
(不唯一)值与其对应，故 y 不是 x 的函数．故选 A.

2017年春季新版湘教版八年级数学下学期4.3、一次函数的图象课件18

a+4<0 有： 2a-1<0
a<-4
O
x
3.已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时，y随x的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限? (2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限? （1）m>-1，图象经过一、三、四象限
（2）m<-1，图象经过二、三、四象限 1 2 4.已知点(-1，a)和（ 2 ，b）都在直线y= 3 x+3 上，试比较a和b的大小。你能想出几种判断的
相交 4.直线y=2x-6与直线y= -x-6的位置关系______.
5.函数y=2x-1的图像经过
一、三、四象限。
6.函数y=2x- 4与y轴的交点为 (0，-4)，与x轴交于（2，0）。 7.函数y=3(x-2)在y轴上的截距为 -6 。
8.直线y=3x-2可由直线y=3x向下平移 2 单位得到。
湘教版SHUXUE八年级下
本课内容
4.3.3
1.什么是正比例函数、一次函数？形如 y = kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 当b=0，一次函数y=kx (k为常数，k≠0) 也叫作正比例函数。 2.如何画正比例函数、一次函数的图象？两点法：两点决定一条直线。 3.一次函数的图象与性质是什么，常数k，b的意义和作用又是什么？ k，b决定了函数的性质。
（3）当k>0时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；当 k<0时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。
│b│ │b│
y
x
一次函数图象和性质
y=kx+b b=0 k>0 b>0 b<0 b=0 k<0 b>0 b<0

2017年春季新版湘教版八年级数学下学期4.2、一次函数教案2

课题：4.2一次函数教学目标1、一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。

2、体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

重点：理解一次函数和正比例函数的概念难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，称y是x的函数．简而言之，函数是两个变量的对应关系。

2、函数通常有哪几种表示方法？公式法、列表法、图象法；3、怎样确定自变量的取值范围。

4、怎样求函数值？二、探究学习（出示ppt课件）1、写出下列各题的函数关系式：（1）有人发现，在20～250C 时，蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与温度t (0C )有关，即c 的值大约是t 的7倍与35的差；c = 7t -35 (20≤t ≤25)（2）某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系.y = 0.8x （x ≥ 0）（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元/分收取）.y =0.01x + 22（x ≥ 0）（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y（cm2）随x的值而变化.y = -5x + 50 (0<x<10)（5）某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y 与所挂物体质量x之间的函数关系.y=10+0.5x. (0≤x≤10)2、讨论交流：上述五个函数式有什么共同的特征？它们都是关于自变量的一次式。

湘教版数学八年级下册-一次函数的图象和性质

（1）y
1 3
x
（2）y
1 3
x
1
（3）y 1 x 1 3
y 3
y 1 x 1 3
2
y1x
1
3
-3 -2 --11 O 1 2 3
x
y 1 x 1 3
-2 思考：k，b 的值跟
图象有什么关系？
画一画2：在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1）
y 1 x 3
（2）
y 1 x1 3
y y
33
要点归纳
思考：与 x 轴的交点坐标是数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点（0，b），
可以由正比例函数 y = kx 的图象平移 | b | 个单位长度得
到 (当 b＞0时，向上平移；当 b＜0 时，向下平移).
练一练 (1) 将直线 y ＝ 2x 向上平移 2 个单位后所得图象对
由题意得
1
-
2m≠0
且
m
-
1
<
2 0，即m
1且m
1
.
2
(3) 由题意得 1 - 2m < 0 且 m - 1 < 0，解得 1 m 1.
2
1. 一次函数y = x - 2 的大致图象为（ C ）
y y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
2.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是 ( C )
A. y = -2x
思考：观察它们的图象有什么特点？
y y=x+2
.
.
..
.O.
.
.
.
y

湘教版八年级数学XJ版下册精品教学课件第4章一次函数 4.2 一次函数

解：(1) ∵ y (m 5)xm224 m 1是一次函数， ∴ m2－24＝1且m－5≠0， ∴ m＝±5且m≠5， ∴ m＝－5.
∴当m＝－5时，函数 y (m 5)xm224 m 1
是一次函数．
(2)若它是正比例函数，求 m 的值．解：(2)∵ y (m 5)xm224 m 1 是一次函数，
4.2 一次函数
教学目标
【学习目标】 1．理解一次函数和正比例函数的概念． 2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．发展抽象思维能力．【学习重点】理解一次函数和正比例函数的概念．【学习难点】能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．
新课引入如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，
汽车行使路程 0
50 100 150 200 300
x/km
油箱剩余油量
y/L
60 54 48
42 36 30
(2) 你能写出y与x的关系吗? y=60－0.12x
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=60－0.12x
大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成
解: y=0.03×(x-3500) (3500<x<5000)
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元.
典例解析
例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;