人教版初三数学圆的测试题及答案

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(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第四单元《圆》测试题(答案解析)

一、选择题1．如图，AB 、AC 是⊙O 的切线，B 、C 为切点，∠A ＝50°，点P 是圆上异于B 、C 的点，则∠BPC 的度数是（）A ．65°B ．115°C ．115°或65°D ．130°或65° 2．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝54°，则∠ABO 的度数是（）A ．54°B ．30°C ．36°D ．60°3．如图，AB 是半圆O 的直径，20BAC =︒∠，则D ∠的度数是（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120° 4．已知O 的直径10CD cm ，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8AB cm =，则AC 的长为（） A ．25 B ．43 C ．25或45 D ．23或43 5．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，7AB =，4AC =，以点C 为圆心、CA 为半径的圆交AB 于点D ，求弦AD 的长为（）A 433B ．327C 233D ．1676．若圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则该圆锥的高是（）A ．13cmB ．12cmC ．11cmD ．10cm 7．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为3cm ，圆心角为60︒，则图中摆盘的面积是（）A ．212cm πB ．224cm πC ．236cm πD ．248cm π 8．如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D ．则AB 的长为（）A ．5B ．10C ．52D ．102 9．已知O 的半径为4，点P 在O 外，OP 的长可能是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 10．如图，PA 、PB 、CD 是O 的切线，切点分别是A 、B 、E ，CD 分别交PA 、PB 于C 、D 两点，若60APB ∠=︒，则COD ∠的度数（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．75° 11．如图，AB 是⊙的直径，DB 、DE 分别切⊙O 于点B 、C ，若∠ACE ＝35°，则∠D 的度数是（）A ．65°B ．55°C ．60°D ．70° 12．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若∠OCA =50°，OB =2，则弧BC 的长为（）A ．103πB ．59π C ．109π D ．518π 二、填空题13．已知ABC 的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O ，则点O 到边BC 的距离为________．14．如图，AB 、AC 、BD 是O 的切线，P 、C 、D 为切点，如果8AB =，5AC =，则BD 的长为_______．15．如图，点A ，B ，C 在O 上，顺次连接A ，B ，C ，O ．若四边形ABCO 为平行四边形，则AOC ∠=________︒．16．如图，⊙O 是ABC 的外接圆，64A ∠=︒，则OBC ∠=______°．17．如图，点C ，D 是半圈O 的三等分点，直径43AB =．连结AC 交半径OD 于E ，则阴影部分的面积是_______．18．如图，△ABC 中，∠A=60°，若O 为△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为______度．19．如图，已知AD 为半圆形O 的直径，点B ，C 在半圆形上，AB BC =，30BAC ∠=︒，8AD =，则AC 的长为________．20．如图，AB 是O 的直径，CD AB ⊥于E ，24CD =，8BE =，则AB =__________．三、解答题21．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =．E 为CD 边上的一个动点（不与C 、D 重合），⊙O 是BCE 的外接圆．（1）若2CE =，⊙O 交AD 于点F 、G ．求FG 的长度；（2）若CE 的长度为m ，⊙O 与AD 的位置关系随着m 的值变化而变化，试探索⊙O 与AD 的位置关系及对应的m 的取值范围．22．如图，已知圆内接四边形ABDC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，AD 为它的对角线．求证：AD ＝BD+CD ．23．如图，已知在△ABC 中，∠A ＝90°．（1）作∠ABC 的角平分线交AC 于点P ，以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P ，则⊙P 与BC 的位置关系是．（2）在（1）的条件下，若AB=3，BC=5，求⊙P 的面积．24．如图，四边形ABCD 为菱形，且120BAD ∠=，以AD 为直径作O ，与CD 交于点P ．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点O 作AB 边的平行线OE ；（2）在图2中，过点C 作AB 边上的高CF ．25．如图，在ABC 中，45C ∠=︒，以AB 为直径的O 经过BC 的中点D ．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）取AD 的中点E ，连接OE ，延长OE 交AC 于点F ，若2EF =，求O 的半径．26．图①、图②均为 4×4 的正方形网格，线段 AB 、BC 的端点均在格点上，按要求在图①、图②中作图并计算其面积．（1）在图①中画一个四边形 ABCD ，点D 在格点上，使四边形 ABCD 有一组对角相等，并求=四边形ABCD S ．（2）在图②中画一个四边形 ABCE ，点E 在格点上，使四边形 ABCE 有一组对角互补，并求ABCE S =四边形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据切线的性质得到OB ⊥AB ，OC ⊥AC ，求出∠BOC ，分点P 在优弧BC 上、点P 在劣弧BC 上两种情况，根据圆周角定理、圆内接四边形的性质计算即可．【详解】解：∵AB 、AC 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB ，OC ⊥AC ，∴∠OBA ＝90°，∠OCA ＝90°∵∠A ＝50°，∴∠BOC ＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，如图，当点P 在优弧BPC 上时，∠BPC ＝12∠BOC ＝65°，当点P ′在劣弧BC 上时，∠BP ′C ＝180°﹣65°＝115°，故选：C ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据圆周角定理求出∠AOB ，根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠BAO ，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠ACB ＝54°，∴圆心角∠AOB ＝2∠ACB ＝108°，∵OB ＝OA ，∴∠ABO ＝∠BAO ＝12（180°﹣∠AOB ）＝36°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB 的度数是解此题的关键． 3．C解析：C【分析】先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据直角三角形的性质可得70B ∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质即可得．【详解】AB 是半圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒，20BAC ∠=︒，9070B BAC ∴∠=︒-∠=︒，又四边形ABCD 是圆O 内接四边形，180110D B ∴∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．4．C解析：C【分析】连结OA ，由AB CD ⊥，根据垂径定理可以得到4AM =,结合勾股定理可以得到3OM =．在分类讨论，如图，当8CM =和2CM =时，再结合勾股定理即可求出AC ．【详解】连结OA ，∵AB CD ⊥， ∴118422AM BM AB ===⨯=，在Rt OAM 中，5OA =，∴223OA OM AM -==，当如图时，538CM OC OM =+=+=，在Rt ACM △中，2245AC AM CM =+=，当如图时，532CM OC OM =-=-=，在Rt ACM △中，2225AC AM CM +=故选C ．【点睛】本题考查垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”．分类讨论思想也是解决本题的关键．5．B解析：B【分析】过C 作CF ⊥AB 于F ，根据垂径定理得出AD=2AF ，根据勾股定理求BC ，根据三角形面积公式求出CF ，根据勾股定理求出AF 即可．【详解】过C 作CF ⊥AB 于F ，∵CF⊥AB，CF过圆心C，∴AD=2AF．∵△ABC中，∠ACB是直角，AC=4，AB=7，∴由勾股定理得：22227433AB AC-=-=由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CF，即33=7CF，∴433在△AFC中，由勾股定理得：222243316477 AC CF⎛⎫-=-=⎪⎪⎝⎭，∴AD=2AF=327．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出AF的长．6．B解析：B【分析】先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•5•OA=65π，可求出OA=13，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【详解】解：根据题意得12•2π•5•OA=65π，解得：OA=13，所以圆锥的高2213512．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．C解析：C【分析】首先证明△OCD 是等边三角形，求出OC=OD=CO=3cm ，再根据S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD ，求解即可．【详解】解：如图，连结CD ．∵OC=OD ，∠O=60°，∴△OCD 是等边三角形，∴OC=OD=CO=3cm ，∴OA=OC+AC=15cm ，∴OB=OA=15cm ，∴S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD =226015603360360ππ⋅⋅⋅⋅-=236cm π．故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的性质与判定等知识．扇形的面积=2360n r π︒． 8．C解析：C【分析】根据圆周角定理得出∠D=∠B ，得出△ABC 是等腰直角三角形，进而解答即可．【详解】∵AC=AC ，∴∠D=∠B ，∵∠BAC=∠D ，∴∠B=∠BAC ，∴△ABC 是等腰三角形，∵AB 是直径，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵AC=5，∴AB=52故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是根据圆周角定理得出∠D=∠B ．9．D解析：D【分析】根据题意可以求得OP 的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵O 的半径为4，点P 在⊙O 外，∴OP ＞4，故选：D ．【点睛】本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP 的取值范围． 10．B解析：B【分析】连接AO ，BO ，OE 由切线的性质可得90PAO PBO ︒∠=∠=，结合已知条件和四边形的内角和为360°可求出AOB 的度数，再由切线长定理即可求出COD 的度数.【详解】如图，连接AO ，BO ，OE ，∵PA 、PB 是O 的切线，∴∠PAO =∠PBO =90∘，∵60APB ∠=︒，∴36029060120AOB ∠=︒-⨯︒-︒=︒，∵PA 、PB 、CD 是⊙O 的切线，∴∠ACO =∠ECO ，∠DBO =∠DEO ，∴∠AOC =∠EOC ，∠EOD =∠BOD ， ∴1602COD COE EOD AOB ∠=∠+∠=∠=︒，故选B.【点睛】本题考查了切线的性质及切线长定理，解答本题的关键是熟练掌握：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角.11．D解析：D【分析】连结BC ，则由已知可以求得∠BCD 与∠CBD 的度数，最后由三角形的内角和定理可以得到∠D 的度数．【详解】解：如图，连结BC ，则由弦切角定理可知：∠ABC=∠ACE=35°，∵DB 与⊙O 相切，∴∠CBD=90°-∠ABC=90°-35°=55°，∵AB 是⊙的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=180°-∠ACE-∠90°=55°，∴∠D=180°-∠BCD-∠CBD=70°，故选D ．【点睛】本题考查圆的应用，灵活运用直线与圆相切的性质求解是解题关键．12．C解析：C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠A ，再利用圆周角定理求得∠BOC ，最后根据弧长公式求求解即可．【详解】解：∵∠OCA =50°，OA =OC ，∴∠A =50°，∴∠BOC =100°∵BO =2， ∴1002101809BC l ππ⨯==．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，根据题意求得∠BOC 是解答本题的关键．二、填空题13．【分析】过O 作OD ⊥BC 于DOE ⊥AB 于EOF ⊥AC 于F 连接OAOBOC 根据三角形的内心和角平分线的性质得出OE=OD=OF 再根据三角形的面积公式求出即可【详解】如图过O 作OD ⊥BC 于DOE ⊥AB 于解析：4 3【分析】过O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA、OB、OC，根据三角形的内心和角平分线的性质得出OE=OD=OF，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】如图，过O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA、OB、OC，∵O是△ABC内角平分线的交点，∴OE=OF=OD，∵△ABC的面积是20，∴S△AOB+S△BOC+S△AOC=20，∴111AB OE BC OD222⨯⨯+⨯⨯+×AC×OF=20，∴(AB+BC+AC)×OD=40，∵△ABC的周长为30，∴AB+BC+AC=30，∴OD=404303=，∴即O到BC的距离是43，故答案为：43．【点睛】本题考查了三角形的内心，角平分线的性质和三角形的面积等知识点，能求出OD=OE=OF 是解此题的关键．14．【分析】由于ABACBD是⊙O的切线则AC=APBP=BD求出BP的长即可求出BD的长【详解】解：∵ACAP为⊙O的切线∴AC=AP∵BPBD为⊙O的切线∴BP=BD∴BD=PB=AB-AP=8-5解析：3【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长．【详解】解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC=AP，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP=BD，∴BD=PB=AB-AP=8-5=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．15．120【分析】连接OB先证明四边形ABCD是菱形然后再说明△AOB△OBC 为等边三角形最后根据等边三角形的性质即可解答【详解】解：如图：连接OB∵点在上∴OA=OC=OB∵四边形为平行四边形∴四边形解析：120【分析】连接OB，先证明四边形ABCD是菱形，然后再说明△AOB、△OBC为等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：如图：连接OB∵点A，B，C在O上∴OA=OC=OB∵四边形ABCO为平行四边形∴四边形ABCO是菱形∴OA=OC=OB=AB=BC∴△AOB、△OBC为等边三角形∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOC=120°．故答案为120．【点睛】本题主要考查了圆的性质和等边三角形的性质，根据题意证得△AOB、△OBC为等边三角形是解答本题的关键．16．26【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=128°然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠OBC的度数【详解】解：∵∠A=64°∴∠BOC=2∠A=128°∵OB=OC∴∠OBC=∠解析：26【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=128°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠OBC的度数．【详解】解：∵∠A=64°，∴∠BOC=2∠A=128°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC=12（180°-128°）=26°．故答案为26．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．【分析】连接OC由点CD是半圆O的三等分点得到根据垂径定理得到OD⊥AC∠DOC=60°求得OE=CE=3根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：连接OC∵点CD是半圆O的三等分点∴∴OD解析：33 2π-【分析】连接OC，由点C，D是半圆O的三等分点，得到AD CD CB==，根据垂径定理得到OD⊥AC，∠DOC=60°，求得OE=3，CE=3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OC，∵点C，D是半圆O的三等分点，∴AD CD CB ==，∴OD ⊥AC ，∠DOC=60°，∴∠OCE=30°， ∵AB =∴∴CE=3，∴S阴影=S 扇形COD -S △OCE =2601236022ππ⋅⋅-⨯=-．故答案为：22π-．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 18．120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点结合公式求出即可【详解】解：为的内心故答案是：120【点睛】注意此题中的结论：若是内心则熟记公式可简化计算解析：120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点，结合公式1902BOC A ∠=+∠︒求出即可．【详解】解：60A ∠=︒，O 为ABC ∆的内心， 1190906012022BOC A ，故答案是：120．【点睛】注意此题中的结论：若O 是内心，则1902BOC A ∠=+∠︒．熟记公式可简化计算． 19．【分析】连接CD 由已知可以得到∠B=120°所以∠D=60°然后在Rt △ACD 中计算AC 即可【详解】解：如图所示连接CD ∵∴∠B=120°∴∠D=60°∵AD 为直径∴∠ACD=90°∴CD=4∴AC解析：【分析】连接CD ，由已知可以得到∠B=120°，所以∠D=60°，然后在Rt △ACD 中计算AC 即可．【详解】解：如图所示，连接CD∵AB BC =，30BAC ∠=︒∴∠B=120°∴∠D=60°∵AD 为直径∴∠ACD=90°∴CD=4 ∴AC=43【点睛】本题主要考查圆的内接四边形对角性质，掌握直径所对的圆周角是90°和圆的内接四边形对角互补是解题的关键．20．【分析】连接OD 设的半径为r 则OE=r-8再根据勾股定理求出r 最后根据直径和半径的关系即可解答【详解】解：如图：设的半径为r 则OE=r-8∵AB ⊥CD 于E 且CD=24∴DE=CD=12在Rt △ODE解析：26【分析】连接OD ，设O 的半径为r ，则OE=r-8，再根据勾股定理求出r ，最后根据直径和半径的关系即可解答．【详解】解：如图：设O 的半径为r ，则OE=r-8，∵AB ⊥CD 于E ，且CD=24，∴DE=12CD=12，在Rt △ODE 中，OD=r ，OE=r-8，DE=12，∴OE 2+DE 2=OD 2，∴（r-8）2+122=r 2，解得r=13∴AB=2r=26．故答案为26．【点睛】本题主要考查了垂径定理，正确作出辅助线、构造出直角三角形是解答本题的关键．三、解答题21．（1）2FG =；（2）当704m <<时，⊙O 与AD 相离；当74m =时，⊙O 与AD 相切；当744m <<时，⊙O 与AD 相交【分析】（1）过点O 作OM FG ⊥于点M ，延长MO 交BC 于点N ，连接OG ．在Rt BCE ∆中，利用勾股定理求出BE ，再在Rt OMG ∆中求出MG 即可解决问题．（2）如图1中，当O 与AD 相切于点M 时，连接OM 并反向延长交BC 于点N ．求出相切时，m 的值即可判断．【详解】解：（1）解：过点O 作OM FG ⊥于点M ，延长MO 交BC 于点N ，连接OG ，四边形ABCD 是矩形，90C D ∴∠=∠=︒，BE ∴是O 的直径．90C D DMN ∠=∠=∠=︒，∴四边形MNCD 是矩形，MN BC ∴⊥，4MN CD AB ===，BN CN ∴=．OB OE =，ON ∴是BCE ∆的中位线，112ON CE ∴==， 413OM ∴=-=，在Rt BCE ∆中，22210+=BE BC CE1102OG BE ∴==，在Rt OMG ∆中，221-=MG OG OM ，22FG MG ∴==．（2）解：如图1中，当O 与AD 相切于点M 时，连接OM 并反向延长交BC 于点N ．由（1）易得1122==ON CE m ，142==-OB OM m ，3BN =，在Rt BON ∆中，222+=ON BN OB ，即22211()3(4)22m m +=-，解得74m =， ∴当704m <<时，O 与AD 相离，当74m =时，O 与AD 相切，当744m <<时，O 与AD 相交．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，矩形的性质，垂径定理，三角形的外心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．见解析．【分析】连接BC ，证明∠ADB ＝∠ADC ＝60°，在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，证明△BDE 、△CDF 为正三角形，再证明∠AEB ＝∠CFA ＝120°，∠EAB ＝∠FCA ，证明△ABE ≌△CAF ，可得AE ＝CF ，从而可得结论．【详解】解：连接BC ， ∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝60°，,,AC AC AB AB ==∴ ∠ADC ＝∠ABC 60,=︒ ∠ADB ＝∠ACB 60,=︒在AD 上取点E 、F ，使DE ＝DB 、DF ＝DC ，连接BE 、CF ，∴△BDE 、△CDF 为等边三角形，∴∠DEB ＝∠DFC ＝60°，,,DE BD CF DC ==∴∠AEB ＝∠CFA ＝120°，又∠FAC+∠FCA ＝∠DFC ＝60°、∠FAC+∠EAB ＝∠BAC ＝60°，∴∠EAB ＝∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，∵EAB FCA AEB CFA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAF （AAS ），∴AE ＝CF ，∴AD ＝DE+AE ＝BD+FC ＝BD+CD ．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）相切；（2）94π 【分析】（1）先利用角平分线的性质得到点P 到BC 的距离等于PA ，然后根据直线与圆的位置关系进行判断．（2）由全等三角形的性质，先求出CD=2，由勾股定理求出AC=4，再利用勾股定理求出PD 的长度即可．【详解】解：（1）作PD ⊥BC ，交BC 于点D ，如图：∵PB 平分∠ABC ，∴点P 到BC 的距离等于PA ，∴PA=PD ，∴BC 为⊙P 的切线．故答案为：相切．（2）由（1）可知，易得△ABP ≌△DBP ，∴BD=AB=3，∴CD=5-3=2，∵在直角△ABC 中，由勾股定理，得 22534AC =-=，设PA PD r ==，∴4PC r =-，在直角△PDC 中，由勾股定理，则()22242r r -=+，解得：32r =， ∴圆的面积为：223924S r πππ==•=()．【点睛】本题考查了圆的定义，勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接BD 、AC 交于点E ，连接OE ；（2）连接BD ，则点P 和BD 与O 的交点的延长线与AB 的交点即为F 点．【详解】（1）如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，∴E 是BD 中点，∵O 是DA 中点，∴//OE AB ；（2）如图所示，∵120BAD ∠=，∴60ADC ∠=︒，∵AD CD =，∴ACD △是等边三角形，∵AD 是直径，∴90APD ∠=︒，即AP DC ⊥，∴P 是CD 中点，通过如图所示找到的点F 是AB 的中点，∵ABC 也是等边三角形，∴CF AB ⊥．【点睛】本题考查作图，解题的关键是要熟悉各种几何的性质，比如：等边三角形的性质，中位线的性质，菱形的性质，圆的性质．25．（1）见解析；（2）22+ 【分析】（1）连接AD ，先由圆周角定理得∠ADB ＝90°，则AD ⊥BC ，再由线段垂直平分线的性质得AB ＝AC ，则∠B ＝∠C ＝45°，求得∠BAC ＝90°，即可得出结论；（2）作EH ⊥OF 交AF 于H ，则EH 是⊙O 的切线，先由垂径定理得OE ⊥AD ，AG ＝DG ，再证出△EFH 是等腰直角三角形，得EH ＝EF ＝2，则FH ＝2EF ＝2，然后由切线长定理得AH ＝EH ＝2，则AF ＝AH ＋FH ＝2＋2，最后由等腰直角三角形的性质得OA ＝AF ＝2＋2即可．【详解】（1）证明：连接AD ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，OA 是⊙O 的半径，∴AD ⊥BC ，∵D 是BC 的中点，∴AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝45°，∴∠BAC ＝180°−45°−45°＝90°，∴AC ⊥OA ，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：作EH ⊥OF 交AF 于H ，如图所示：则EH 是⊙O 的切线，∵E是AD的中点，∴OE⊥AD，AG＝DG，∵AD⊥BC，∴OF∥BC，∴∠EFH＝∠C＝45°，∵EH⊥OF，∴△EFH是等腰直角三角形，∴EH＝EF2FH2EF＝2，∵AC是⊙O的切线，∴AH＝EH2∴AF＝AH＋FH2＋2，由（1）得：∠BAC＝90°，∴△AOF是等腰直角三角形，∴OA＝AF2＋2，即⊙O2＋2．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质、垂径定理和圆周角定理是解题的关键．26．（1）图见详解，6 ；（2）图见详解，4.5【分析】（1）过C画AB的平行线，过A画BC的平行线，两线交于一点D，根据平行四边形的判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可知∠CBA=∠CDA，然后用用割补法求出面积即可；（2）根据图中正方形网格和∠B的特点，作出∠E与∠B互补，然后用割补法求面积即可．【详解】解：（1）如图，S四边形ABCD=3×4-122⨯×2-222⨯-112⨯=6；（2）如图，S四边形ABCE=3×3-122⨯×2-222⨯-112⨯=92．【点睛】此题主要考查了应用设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后利用割补法求面积．。

初三数学圆测试题及答案

初三数学圆测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知圆的半径为2，圆心在原点，下列哪个点在圆上？A. (3, 0)B. (2, 2)C. (2, 0)D. (0, 2)2. 圆的标准方程是 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中a和b是圆心的坐标，r是半径。

如果圆心在(1, 1)，半径为3，那么圆的方程是什么？A. (x-1)^2 + (y-1)^2 = 9B. (x+1)^2 + (y+1)^2 = 9C. (x-1)^2 + (y+1)^2 = 9D. (x+1)^2 + (y-1)^2 = 93. 已知圆的直径为6，那么圆的半径是多少？A. 3B. 6C. 9D. 124. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 圆的切线垂直于经过切点的半径，那么切线与半径的夹角是多少？A. 0°B. 90°C. 180°D. 360°6. 如果两个圆的半径分别为3和5，且它们外切，那么两圆心之间的距离是多少？A. 2B. 8C. 10D. 127. 圆的周长公式是C = 2πr，如果一个圆的周长为12π，那么它的半径是多少？A. 3B. 4C. 6D. 128. 已知圆的半径为4，圆心在点(2, 3)，那么圆上一点(5, 7)到圆心的距离是多少？A. 3B. 4C. 5D. 69. 圆的面积公式是A = πr^2，如果一个圆的面积为16π，那么它的半径是多少？A. 2B. 3C. 4D. 510. 如果一个圆的半径为2，那么它的直径是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知圆的半径为r，那么它的直径是________。

2. 圆的周长公式为C = 2πr，如果一个圆的半径为4，那么它的周长是________。

3. 圆的面积公式为A = πr^2，如果一个圆的半径为5，那么它的面积是________。

人教版初三数学圆的测试题附详细标准答案

九年级圆测试题一、选择题（每题3分，共30分）1．如图，直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，则图中阴影地面积为（）A 2π－3B 4π－43C 5π－4D 2π－232．半径相等地圆内接正三角形、正方形、正六边形地边长之比为（） A 1∶2∶3 B 1∶2∶3 C3∶2∶1 D 3∶2∶13．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)地位置在（）A ⊙O 内B ⊙O 上C ⊙O 外D 不能确定4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′地两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于（）A.30° B.45° C.60° D.90°5．在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于（）A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶126．若圆锥地底面半径为 3，母线长为5，则它地侧面展开图地圆心角等于（） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216°7．已知两圆地圆心距d = 3 cm ，两圆地半径分别为方程0352=+-x x地两根，则两圆地位置关系是（）A 相交 B 相离 C 相切 D 内含8．四边形中，有内切圆地是（）A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对OO'AB 第4题图9．如图，以等腰三角形地腰为直径作圆，交底边于D ，连结AD ，那么（）A ∠BAD +∠CAD= 90° B ∠BAD >∠CAD C ∠BAD =∠CAD D ∠BAD <∠CAD.10．下面命题中，是真命题地有（）①平分弦地直径垂直于弦；②如果两个三角形地周长之比为3∶2，则其面积之比为3∶4；③圆地半径垂直于这个圆地切线；④在同一圆中，等弧所对地圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆.A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题（每题3分，共24分）11．一个正多边形地内角和是720°，则这个多边形是正边形；12．现用总长为m 80地建筑材料，围成一个扇形花坛，当扇形半径为_______时，可使花坛地面积最大；13．如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形，菱形地边长是 1 cm ，那么徽章地直径是；14．如图，弦AB 地长等于⊙O 地半径，如果C 是AmC 上任意一点，则sinC =；15．一条弦分圆成2∶3两部分，过这条弦地一个端点引远地切线，则所成地两弦切角为；16．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们地半径都为1. 顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个阴影部分地面积之和是；17．如图：这是某机械传动部分地示意图，已知两轮地O·mBABCDAO外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那么两轮上地外公切线长为分米.18．如图，ABC 是圆内接三角形，BC 是圆地直径，∠B=35°，MN 是过A 点地切线，那么∠C=________；∠CAM=________； ∠BAM=________；三、解答题19．求证：菱形地各边地中点在同一个圆上．已知：如图所示，菱形ABCD 地对角线AC 、BD 相交于O ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 地中点．求证：E 、F 、G 、H 在同一个圆上．20.已知：如图，AB 是⊙O 地直径，C 是⊙O 上一点，AD 和⊙O 在点C 地切线相垂直，垂足为D ，延长AD 和BC 地延长线交于点E ，求证：AB=AE ．★•第50题图 20题图21.如图，⊙O 以等腰三角形ABC 一腰AB 为直径，它交另一腰 AC 于 E ，交 BC 于D ．求证：BC=2DE22．如图，过圆心O 地割线PAB 交⊙O 于A 、B ，PC 切⊙O 于C ，弦CD ⊥AB 于点H ，点H分AB 所成地两条线段AH 、HB 地长分别为2和8．求PA 地长．23．已知：⊙O 1、⊙O 2地半径分别为2cm 和7cm ，圆心O 1O 2=13cm ，AB 是⊙O 1、⊙O 2地外公切线，切点分别是A 、B.求：公切线地长AB.圆测试题题答案一、选择题1． D.提示：设两个半圆交点为D.连接CD,CD ⊥AB.阴影地面积为两个半圆地面积减去直角三角形地面积2242 3.则CD=3,AD=1,BD=3.2．C ．提示：设圆地半径为R,则三角形边长为3R,正方形边长为2R,正六边形地边长为R.3．B.提示：用勾股定理可以求出点A到圆心地距离为5.4．C.提示：连接O’A,O’B.O’O.O’A⊥OA,O’B⊥OB.则OO’=2R,sin2A B∠=2RR,∠AOB=60°.5．A.提示：绕直线AC旋转一周时,底面边长6,高为8.表面积S1=π(r2+r l)=96π. 绕直线AB旋转一周时,底面边长8,高为6.表面积S1=π(r2+r l)=144π.6．D.提示：2πr=2360lπα︒.侧面展开图地圆心角等于216°.7．D.提示：设两圆地半径r1,r2.r1+r2=22ba=ba=5.r1-r21-r2.两圆内含.8．B.提示：从圆地圆心引两条相交直径，再过直径端点作切线，可以得到菱形.9．C．提示：AB是直径，所以AD垂直BD.ABC是等腰三角形.AB=AC,∠BAD =∠CAD. . 10．A.提示：④正确.①错在两条直径平分但不互相垂直.②面积之比为3∶2.③直径垂直于过直径端点地切线.⑤这三点可能在同一直线上.二、填空题11．6．提示：根据多边形地内角和公式，180°(n-2)=720°,n=6.12．20.提示：设半径为r,则弧长为(80-2r),S=1(802)2r r-=r(40-r)=-r2+40r=-(r-20)2+400,r=20时，S取得最大值.13．2.设矩形长为a,宽为b，则有22a b+=4r2,解得a2+b2=r2.菱形地边长22()()22a b+=1.r=1.14．12.提示：连接OA,OB,则△OAB是正三角形．∠AOB=60°.AB=60°,∠C=30°.15．72°.提示：如图.劣弧AB=144°，∠AOB=144°,∠OBA=18°,∠ABC=72°,OCBA16．32π,五边形ABCDE地内角和为540°，五个阴影部分地扇形地圆心角为540°,540°地扇形相当于32个圆.图中五个阴影部分地面积之和是32π.17．提示：将两圆圆心与切点连接起来，并将两圆地圆心联结起来，两圆地半径差是3，可抽象出如下地图形.过O作OC⊥O’B,OO’=6,O’C=CBAO'O18．55°,35°,125°.提示：∠C与∠B互余，∠C=55°，∠CAM是弦切角，∠CAM=∠B.∠BAM=90°+35°=125°.三、解答题19．证明：连结OE、OF、OG、OH．∵AC、BD是菱形地对角线，∴AC⊥BD于O．∴△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形．又OE、OF、OG、OH都是各直角三角形斜边上地中线，∴OE=12AB,OF=12BC,OG=12CD,OH=12AD∵AB＝BC＝CD＝DA，∴OE＝OF＝OG＝OH．∴E、F、G、H都在以O为圆心，OE为半径地圆上．应当指出地是：由于我们是在平面几何中研究地平面图形，所以在圆地定义中略去了“平面内”一词．更准确而严格地定义应是，圆是平面内到定点地距离等于定长地点地集合．证明四点共圆地另一种方法是证明这四个点所构成地四边形对角互补.20.提示：AB与AC位于同一个三角形中，所以只需证明∠B=∠E.圆中有直径地，通常要将圆上地一点与直径地端点连接起来，构造直角三角形.我们发现∠ACD是弦切角，∠ACD =∠B.∠ACD与∠CAD互余.在△ACE中，∠CAD与∠E互余,所以∠B=∠E.证明：连结AC．∵CD是⊙O地切线，∴∠ACD=∠B．又∵AB是⊙O地直径，∴∠ACB=∠ACE=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∠CAE+∠E=90°．又∵CD⊥AE于D，∴∠ADC=90°．∴∠ACD+∠CAE=90°，∴∠ACD=∠E，∴∠B=∠E，∴AB=AE．21.提示：由等腰三角形地性质可得∠B=∠C，由圆内接四边形性质可得∠B=∠DEC，所以∠C=∠DEC，所以DE=CD，连结AD，可得AD⊥BC，利用等腰三角形“三线合一”性质得BC=2CD，即BC=2DE．证明：连结AD∵AB是⊙O直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴BC=2CD，∠B=∠C∵⊙O内接四边形ABDE∴∠B=∠DEC(四点共圆地一个内角等于对角地外角)∴∠C＝∠DEC∴DE=DC∴BC=2DE22．提示：圆中既有切线也有割线，考虑使用切割线定理.PC2=PA•PB=PA(PA+PB)=PA2+10PA.又有相交弦，故也考虑用相交弦定理,AH•BH=CH2解：∵PC为O地切线，∴PC2=PA•PB=PA(PA+AB)=PA2+10PA又∵AB⊥CD,∴CH2=AH•BH=16PC2=CH2+PH2=16+(PA+2)2=PA2+4PA+20∴PA2+10PA=PA2+4PA+20∴PA=10 323．提示：因为切线垂直于过切点地半径，为求公切线地长AB，首先应连结O1A、O2B，得直角梯形O1ABO2.这样，问题就转化为在直角梯形中，已知上、下底和一腰，求另一腰地问题了.解：连结O1A、O2B，则O1A⊥AB，O2B⊥AB.过O1作O1C⊥O2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，于是有O 1C ⊥CO 2,O 1C=AB,O 1A=CB. 在Rt △O 1CO 2中， O 1O 2=13， O 2C=O 2B-O 1A=5， ∴O 1C=1251322=-(cm). ∴AB=12cm.由圆地对称性可知，图中有两条外公切线，并且这两条外公切线地长相等.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.83lcP 。

数学初三圆的试题及答案

数学初三圆的试题及答案一、选择题1. 圆的面积公式是（）A. πr²B. 2πrC. πd²D. πr2. 圆的周长公式是（）A. 2πrB. πr²C. πdD. 2πd3. 圆的直径是半径的（）A. 2倍B. 4倍C. 1/2倍D. 1/4倍4. 圆的半径增加一倍，面积增加（）A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍5. 圆的半径增加一倍，周长增加（）A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 8倍二、填空题1. 圆的周长是直径的______倍。

2. 圆的面积是半径的平方与______的乘积。

3. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是______厘米。

4. 圆的直径是半径的______倍。

5. 圆的面积公式是______。

三、解答题1. 已知一个圆的半径是3厘米，求它的面积和周长。

2. 一个圆的直径是14厘米，求它的半径和面积。

3. 一个圆的周长是62.8厘米，求它的直径和半径。

4. 一个圆的面积是28.26平方厘米，求它的半径。

答案：一、选择题1. A2. A3. A4. C5. B二、填空题1. π2. π3. 31.44. 25. πr²三、解答题1. 面积：9π平方厘米，周长：6π厘米。

2. 半径：7厘米，面积：49π平方厘米。

3. 直径：31.4厘米，半径：15.7厘米。

4. 半径：3厘米。

初三数学圆基础试卷及答案

一、选择题（每题3分，共18分）1. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，-2），则点P关于x轴的对称点的坐标为（）。

A.（3，2）B.（-3，-2）C.（-3，2）D.（3，-2）2. 圆的直径为8cm，那么这个圆的半径是（）cm。

A. 2B. 4C. 6D. 83. 下列哪个图形是圆？（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 等边三角形4. 一个圆的半径是5cm，那么这个圆的周长是（）cm。

A. 15πB. 25πC. 10πD. 20π5. 圆的面积公式为（）。

A. πr²B. 2πr²C. πr²hD. πrh6. 下列哪个选项是圆的对称轴？（）A. 圆的直径B. 圆的半径C. 圆心D. 圆周7. 一个圆的半径增加了2cm，那么这个圆的面积增加了（）cm²。

A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π8. 下列哪个选项不是圆的性质？（）A. 圆周角定理B. 相似圆的性质C. 圆的直径等于半径的两倍D. 圆的面积等于直径的平方乘以π二、填空题（每题3分，共18分）9. 圆的直径是圆的半径的（）倍。

10. 一个圆的半径是10cm，那么这个圆的周长是（）cm。

11. 一个圆的面积是78.5cm²，那么这个圆的半径是（）cm。

12. 一个圆的直径是12cm，那么这个圆的面积是（）cm²。

13. 圆的面积公式是（）。

14. 圆的周长公式是（）。

15. 圆的对称轴是（）。

三、解答题（每题12分，共24分）16. 已知圆的半径是6cm，求这个圆的周长和面积。

17. 一个圆的周长是31.4cm，求这个圆的半径和面积。

答案：一、选择题1. A2. B3. C4. A5. A6. A7. B8. D二、填空题9. 2 10. 31.4 11. 5 12. 113.98 13. πr² 14. 2πr 15. 圆的直径三、解答题16. 周长：2πr = 2π×6 = 37.68cm；面积：πr² = π×6² = 113.04cm²17. 半径：r = 周长/2π = 31.4/(2π) ≈ 5cm；面积：πr² = π×5² = 78.5cm²。

人教版九年级数学下册圆测试习题及答案

人教版九年级数学下册圆测试习题及答案一、选择题1.如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C 为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．均有可能2.(贺州中考)已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为()A．2B．4C．6D．83.(兰州中考)如图，在⊙O中，若点C是AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC的度数为()A．40°B．45°C．50°D．60°4.(杭州中考)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A、C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则()A．DE＝EBB.2DE＝EBC.3DE＝DOD．DE＝OB5.如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB 上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是() A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°6.(德州中考)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A．3步B．5步C．6步D．8步7.(山西中考)如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则FE的长为()A.B.C．πD．2π328.(滨州中考)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是()A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤二、填空题9.(安顺中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝4．10.(齐齐哈尔中考)如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝60度．略3．B解析：根据勾股定理得BE＝√(25-9)＝4，所以AE＝5，AC＝AB+BC＝10+8＝18，所以△ABC为等腰三角形，∠BAC＝∠BCA＝72°，所以∠ABC＝36°，所以sin36°＝AC/2R，解得R＝9/sin36°．4．B解析：设圆的半径为r，则根据勾股定理得r2＝82+62，所以r＝√(64+36)，所以圆的面积为πr2＝100π．5．C解析：设AB＝x，则BC＝2x，所以AC＝3x，又因为三角形ABC为等腰三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝70°，所以sin70°＝AB/BC，解得x＝BCsin70°/sin20°，所以AC＝3x ＝3BCsin70°/sin20°，所以sin50°＝AD/AC，解得AD＝ACsin50°＝3BCsin70°sin50°/sin20°．11．略12．解析：设弦CD的长为x，则根据勾股定理得(x/2)2＋182＝(13)2，解得x＝26/3．13．解析：根据勾股定理得BC＝√(24×(24-18))＝12，所以AB＝2BC＝24，所以三角形ABC为30°-60°-90°三角形，所以AC＝2AB/√3＝16√3，所以sinA＝AH/AC＝9/16，所以sinB＝√(1-sin2A)＝7/16，所以BC＝ACsinB/sinA＝28/3，所以AB＝2BC＝56/3．14．解析：根据勾股定理得OD＝r/2，所以CD＝r/2，所以△OCD为等边三角形，所以AC＝r/2√3，所以当△OCD的面积最大时，AC＝r/2√3为最大，所以r＝2√3，所以AC＝2．15．(1)解析：根据正弦定理得sin∠ECD＝sin∠EAD，所以∠ECD＝∠EAD，所以∠A＝∠C，所以AB＝AC．2)解析：根据正弦定理得CD/AD＝BC/AB，所以CD＝23/4．16．解析：(1)根据勾股定理得OB＝√(OA2-AB2)＝√(OA2-(2r)2)，所以OA2＝OB2+(2r)2＝(r+3)2，所以OA＝r+3．2)根据相似三角形得CE/CO＝DE/OF，所以CE＝r/2，所以阴影部分的面积为πr2/6-√3r2/4+πr2/12-πr2/3=πr2/12-√3r2/4．17．(1)解析：根据相似三角形得∠___∠CDA，所以∠___∠CBD，所以CD是⊙O的切线．2)解析：根据相似三角形得DE/CD＝BD/BC，所以DE＝CD×BD/BC＝9/2，所以BE＝BC-CE-DE＝23/2-6-9/2＝4．18．(1)解析：当P在直线AB上时，OP与y轴相交于点(0,-23)，所以当P在AB上方时，OP在y轴上方，当P在AB下方时，OP在y轴下方，所以原点O与⊙P的位置关系取决于P在AB的上方还是下方．2)解析：当⊙P过点B时，由于AB垂直于y轴，所以⊙P被y轴所截得的劣弧的长为∠APB的度数，而∠APB的度数为90°，所以答案为π/2．3)解析：当⊙P与x轴相切时，设切点坐标为(x,y)，则由于OP垂直于x轴，所以OP与x轴的夹角为90°，所以OP的斜率为-1/3，所以y=3x-23，且(x-1)2+y2=1，联立两式解得x=7/5，y=2/5，所以切点的坐标为(7/5,2/5)．17.证明：连接OD。

人教版九年级上册数学《圆》单元测试带答案

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(共10小题)1.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有( )A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为( )A. 24B. 14C. 10D. 73.如图，AB，CD是⊙O的直径，弧AE=弧BD，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是( )A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°4.如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧CB，∠A=40°，则∠CEB的度数为( )A. 50°B. 80°C. 70°D. 90°5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q6.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为()A. B. C. D. 27.已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是( )A. 1B.C. 2D.8.如图，A、B．C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB=45°，那么弧AB的长为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π9.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为( )A. 16B. 14C. 12D. 1010.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD=弧CD，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为( )A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°二、填空题(共8小题)11.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．12.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=_____度．13.如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．14.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．(结果保留π)15.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为_____m．16.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=_____°．17.如图，边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A的坐标为_____．18.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．三、解答题(共7小题)19.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，求证:∠AED=∠CEF20.如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．22.如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．(1)求∠ABC的度数;(2)若AB=2，求阴影部分的面积．23.如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．(1)求证:CD=CE．(2)若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．24.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．参考答案一、选择题(共10小题)1.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有( )A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据等弧、等圆、弦的定义即可一一判断．【详解】(1)长度相等的弧是等弧，错误;(2)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，错误;(3)在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，错误;(4)直径是圆中最长的弦，正确;故选:A.【点睛】考查圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，解答此类问题注意前提条件是在同圆或等圆中.2.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为( )A. 24B. 14C. 10D. 7【答案】B【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理得到AE=EB，根据勾股定理求出AE，得到答案．【详解】连接OA，∵CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，∴AE=EB，由题意得，OE=OC-CE=24，在Rt△AOE中，AE==7，∴AB=2AE=14，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．3.如图，AB，CD是⊙O的直径，弧AE=弧BD，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是( )A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由弧AE=弧BD得到∠AOE=∠BOD=32°，然后利用对顶角相等得∠BOD=∠A OC=32°，易得∠COE=64°．【详解】∵弧AE=弧BD，∴∠AOE=∠BOD=32°．∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=32°，∴∠COE=32°+32°=64°．故选D．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．4.如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧CB，∠A=40°，则∠CEB的度数为( )A. 50°B. 80°C. 70°D. 90°【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠A=∠C=40°，由三角形外角的性质即可得到结论．【详解】∵弧AD=弧CB，∴∠A=∠C．∵∠A=40°，∴∠CEB=∠A+∠C=80°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】C【解析】试题分析:连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．解:连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能确定，∴点P不一定在圆上．故选C．考点:点与圆的位置关系;线段垂直平分线的性质．6.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为()A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB、OP，OP即为小圆半径，易证△OAP≌△OBP，通过构建直角三角形，可解答．【详解】解:连接OA、OB、OP，OP即为小圆半径，∵OA=OB，∠OAB=∠OBA，∠OPA=∠OPB=90°，∴△OAP≌△OBP，∴在直角△OPA中，OA=2，OP=1，∴AP=,∴AB=2．故选:A．【点睛】本题主要考查了切线、勾股定理的应用，本题综合性较强;掌握其定理、性质，才能熟练解答．7.已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是( )A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【详解】如图，连接OA，作OM⊥AB．∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴∠AOM=30°，AM AB2=1，∴正六边形的边心距是OM．故选B．【点睛】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算．8.如图，A、B．C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB=45°，那么弧AB的长为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=90°，再根据弧长公式计算即可．【详解】如图，连接OA、OB．∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=4，∴弧AB的长=2π．故选B．【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题的关键是掌握弧长公式l．9.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为( )A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理得到AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，根据BC=5，于是得到△ABC的周长．【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF=AD=2，BD=BE，CE=CF．∵BE+CE=BC=5，∴BD+CF=BC=5，∴△ABC的周长=2+2+5+5=14．故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．10.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD=弧CD，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为( )A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°【答案】A【解析】【分析】先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【详解】如图，连接BC，BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°．∵弧AD=弧CD，∴∠ABD=∠CBD∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线．二、填空题(共8小题)11.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．【答案】∠AOB=∠COD【解析】【分析】直接利用圆心角、弧、弦的关系求解．【详解】∵弧AB=弧CD，∴∠AOB=∠COD．故答案为:∠AOB=∠COD．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=_____度．【答案】30【解析】【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得∠OCD=90°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD=60°，然后利用互余计算∠D的度数．【详解】连接OC，如图，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAB=30°，∴∠COD=∠ACO+∠CAB=60°，∴∠D=90°﹣∠COD=90°﹣60°=30°．故答案为:30．【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．13.如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．【答案】4【解析】【分析】连接OA，OB，证出△BOA是等边三角形，【详解】解:如图所示，连接OA、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=4故答案为4【点睛】本题考查正六边形和圆，等边三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握正六边形的性质．14.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．(结果保留π)【答案】5π【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π．故答案为:5π．【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解:阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键．15.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为_____m．【答案】5【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD．在Rt△AOD中，根据勾股定理列式计算即可．【详解】连接OA．∵OD⊥AB，∴AD AB=3．在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即OC2=(9﹣OC)2+32，解得:OC=5．故答案为:5．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．16.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=_____°．【答案】70【解析】【分析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【详解】连接OA、OB，如图，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣40°=140°，∴∠ACB∠AOB140°=70°．故答案为:70．【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．17.如图，边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A的坐标为_____．【答案】(3，)【解析】【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转2019次时，点A所在的位置就是原D点所在的位置．【详解】2019×60°÷360°=336…3，即与正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转3次时点A的坐标是一样的．当点A按逆时针旋转180°时，与原D点重合．连接OD，过点D作DH⊥x轴，垂足为H;由已知ED=6，∠DOE=60°(正六边形的性质)，∴△OED是等边三角形，∴OD=DE=OE=6．∵DH⊥OE，∴∠ODH=30°，OH=HE=3，HD=．∵D在第四象限，∴D(3，﹣3)，即旋转2019后点A的坐标是(3，﹣3)．故答案为:(3，﹣3)．【点睛】本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质，掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．18.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．【答案】．【解析】【分析】解答时根据扇形面积公式带入数值进行计算即可得到答案【详解】扇形面积:S=在△ABC中，D为BC的中点BD=DCBD长为半径画一弧交AC于E点BD=DE∠A＝60°，∠B＝100°∠C＝20°=∠DEC∠BDE=∠C+∠DEC=40°=aBC＝2 r=1S=故答案为:【点睛】此题重点考察学生对扇形面积公式的理解，正确选择面积公式是解题的关键三、解答题(共7小题)19.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，求证:∠AED=∠CEF【答案】见解析【解析】【分析】连结AD，如图，根据垂径定理由CD⊥AB得到弧AC=弧AD，再根据圆周角定理得∠ADC=∠AED，然后根据圆内接四边形的性质得∠CEF=∠ADC，于是利用等量代换即可得到结论．【详解】证明:连结AD，如图，∵CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ADC=∠AED，∵∠CEF=∠ADC，∴∠AED=∠CEF．【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和圆内接四边形的性质．20.如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠EAC=∠CAO，即AC平分∠BAE．【详解】如图:连接OC．∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE．又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠EAC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠BAE．【点睛】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．【答案】(1)答案见解析;(2)135°．【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得到AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系得到，得到，即可得到结论;(2)连接OA、OB、OM，根据正方形的性质求出∠AOB和∠AOM，计算即可．【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴．∵M为的中点，∴，∴，∴BM=CM;(2)连接OA、OB、OM．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°．∵M为弧AD的中点，∴∠AOM=45°，∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135°．【点睛】本题考查了正多边形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理，掌握正方形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．22.如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．(1)求∠ABC的度数;(2)若AB=2，求阴影部分的面积．【答案】(1)45°;(2)．【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论;(2)根据阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC即可得到结论．【详解】(1)∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AC=BC，∴∠ABC=45°;(2)∵AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵AB=2，∴BC=AB=，∴阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC=．【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．23.如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．(1)求证:CD=CE．(2)若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．【答案】(1)证明见解析;(2)y=x2．【解析】【分析】(1)连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠COA=∠COB，证明△COD≌△COE，根据全等三角形的性质证明;(2)连接AC，根据全等三角形的判定定理得到△AOC为等边三角形，根据正切的定义求出CD，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】(1)证明:连接OC，∵，∴∠COA=∠COB，∵D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，∴OD=OE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE(SAS)∴CD=CE;(2)连接AC，∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，又OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∵点D是OA的中点，∴CD⊥OA，OD=OA=x，在Rt△COD中，CD=OD•tan∠COD=，∴四边形ODCE的面积为y=×OD×CD×2=x2．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定定理和性质定理是同角的关键．24.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线．【答案】(1)4;(2)详见解析【解析】【分析】(1)首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长;(2)由OC＝CP＝4，△OBC是等边三角形，可求得BC＝CP，即可得∠P＝∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC＝60°，∠CBP ＝30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．【详解】(1)连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为:60°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OC＝4;(2)证明:∵OC＝CP，BC＝OC，∴BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．【点睛】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．【答案】(1)证明见解析;(2)．【解析】【分析】(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论;(2)根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F=∠EDF，根据等腰三角形的判定得到DE=EF=3，根据勾股定理得到CD，证明△CDE∽△DBE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)如图，连接BD．∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即:BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即:BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线;(2)∵∠BAF=∠BDE=90°，∴∠F+∠ABC=∠FDE+∠ADB=90°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ADB=∠ACB，∴∠F=∠FDE，∴DE=EF=3．∵CE=2，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴CD．∵∠BDE=90°，CD⊥BE，∴∠DCE=∠BDE=90°．∵∠DEC=∠BED，∴△CDE∽△DBE，∴，∴BD，∴⊙O的半径．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，求出DE=EF是解答本题的关键．。

人教版初中数学圆的经典测试题

人教版初中数学圆的经典测试题一、选择题1．如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）.A ．16 B ．6π C ．8π D ．5π 【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【详解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB 2=BC 2+AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1， ∴S △ABC =12AC•BC=12×4×3=6， S 圆=π，∴小鸟落在花圃上的概率=6π ，故选B ．【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.2．如图，在矩形ABCD 中，6,4AB BC ==，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交AB 于点E ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧交CB 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是（）A ．13πB ．1324π+C ．1324π-D ．524π+【答案】C【解析】【分析】先分别求出扇形FCD 和扇形EAD 的面积以及矩形ABCD 的面积，再根据阴影面积＝扇形FCD 的面积﹣（矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积）即可得解．【详解】解：∵S 扇形FCD 29036096ππ==⨯⨯，S 扇形EAD 24036094ππ==⨯⨯，S 矩形ABCD 6424=⨯=， ∴S 阴影＝S 扇形FCD ﹣（S 矩形ABCD ﹣S 扇形EAD ）＝9π﹣（24﹣4π）＝9π﹣24+4π＝13π﹣24故选：C ．【点睛】本题考查扇形面积的计算，根据阴影面积＝扇形FCD 的面积﹣（矩形ABCD 的面积﹣扇形EAD 的面积）是解答本题的关键．3．下列命题中，是假命题的是( )A ．任意多边形的外角和为360oB ．在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C VC ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【解析】【分析】根据相关的知识点逐个分析．【详解】解：A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题；B. 在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V≌'''A B C V ，根据HL ，是真命题；C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.故选D ．【点睛】本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．4．如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．55°【答案】B【解析】【分析】连接FB ，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB 、∠EFB 的度数，继而根据∠EFO ＝∠EBF-∠OFB 即可求得答案.【详解】连接FB ，则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB ＝12∠FOB=70°， ∵FO ＝BO ， ∴∠OFB ＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF ＝EB ，∴∠EFB ＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO ＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5．如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB 的长．【详解】连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选B．【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．6．如图，在⊙O，点A、B、C在⊙O上，若∠OAB＝54°，则∠C()A ．54°B ．27°C ．36°D ．46°【答案】C【解析】【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB 的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB ＝54°，∴∠AOB ＝180°﹣54°﹣54°＝72°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝36°．故答案为C ．【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键.7．如图，O e 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为( )A 32πB 332πC ．23π-D 33π【答案】A【解析】【分析】【详解】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB =60°，∴△OAB 是等边三角形，OA =OB =AB =2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，∴OG =OA •sin 60°=2×32=3， ∴S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN =12×2×3﹣260(3)360π⨯=32π-．故选A ．8．如图，弧 AB 等于弧CD ，OE AB ⊥于点E ，OF CD ⊥于点F ，下列结论中错误．．的是（）A ．OE=OFB ．AB=CDC ．∠AOB =∠COD D ．OE ＞OF【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系可得B 、C 正确，根据垂径定理和勾股定理可得A 正确，D 错误．【详解】解：∵»»AB CD =，∴AB ＝CD ，∠AOB ＝∠COD ，∵OE AB ⊥，OF CD ⊥，∴BE ＝12AB ，DF ＝12CD ， ∴BE ＝DF ，又∵OB ＝OD ， ∴由勾股定理可知OE ＝OF ，即A 、B 、C 正确，D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理，熟练掌握基本性质定理是解题的关键．9．用一个直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB 与O e 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm .若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（）A ．260cm πB ．260013cm πC ．272013cm πD ．272cm π【答案】C【解析】【分析】连接OB ，如图，利用切线的性质得OB AB ⊥，在Rt AOB ∆中利用勾股定理得12AB =，利用面积法求得6013BH =，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面．【详解】解：连接OB ，作BH OA ⊥于H ，如图，Q 圆锥的母线AB 与O e 相切于点B ，OB AB ∴⊥，在Rt AOB ∆中，18513OA =-=，5OB =，2213512AB ∴=-=，Q 1122OA BH OB AB =g g ， 512601313BH ⨯∴==， Q 圆锥形纸帽的底面圆的半径为6013BH =，母线长为12， ∴形纸帽的表面2160720212()21313cm ππ=⨯⨯⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆锥的计算．10．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的是( )A ．勒洛三角形是轴对称图形B ．图1中，点A 到¶BC上任意一点的距离都相等 C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等 D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】C【解析】【分析】根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.【详解】鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；点A 到¶BC上任意一点的距离都是DE ，故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ⨯=⨯ ,圆的周长=22DE DE ππ⨯=⨯ ,故说法正确.故选C.【点睛】主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．11．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A ．13B ．12C ．34D ．1【答案】B【解析】【分析】根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长．【详解】圆锥的底面周长是：π；设圆锥的底面半径是r ，则2πr=π．解得：r=12．故选B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．12．已知线段AB 如图，(1)以线段AB 为直径作半圆弧»AB ，点O 为圆心；(2)过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，交»AB 于点E F 、；(3)连接,OE OF ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )A ．CE DF =B ．»»AE BF =C ．60EOF ∠=︒D ． =2CE CO【答案】D【解析】【分析】根据作图可知AC CO OD DB ===,据此对每个选项逐一判断即可.【详解】根据HL 可判定ECO FDO ≅V V ,得CE DF =，A 正确；∵过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，连接AE ，CE 为OA 的中垂线，AE OE =在半圆中，OA OE =∴OA OE AE ==,AEO △为等边三角形，60EOF =o ∠AOE=∠FOD=∠, C 正确；∴圆心角相等，所对应的弧长度也相等，»»AE BF=，B 正确 ∵60,90EOC =o o ∠AOE=∠, ∴=3CE CO ，D 错误【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明60o ∠AOE=.13．一个圆锥的底面半径是5，高为12，则这个圆锥的全面积是（）A ．60πB ．65πC ．85πD ．90π【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积求出答案.【详解】∵圆锥的底面半径是5，高为12，∴侧面母线长为2251213+=，∵圆锥的侧面积=51365ππ⨯⨯=，圆锥的底面积=2525ππ⨯=，∴圆锥的全面积=652590πππ+=，故选：D.【点睛】此题考查圆锥的全面积，圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公式是解题的关键.14．如图，已知圆O 的半径为10，AB ⊥CD ，垂足为P ，且AB ＝CD ＝16，则OP 的长为( )A ．6B ．6C ．8D ．8 【答案】B【解析】【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长．【详解】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，∵AB=CD=16，∴BM=DN=8，∴OM=ON==6，∵AB⊥CD，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=．故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理，正方形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．23D．43【答案】A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4．故选A．考点：正多边形和圆．16．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO，则图中阴影部分的面积之和为（）A．10﹣32πB．14﹣52πC．12 D．14【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，求出△ABC的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：设⊙O与△ABC的三边AC、BC、AB的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，在Rt△ABC中，AB＝22AC BC+＝10，∴△ABC的内切圆的半径＝68102+-＝2，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠OAB＝12∠CAB，∠OBA＝12∠CBA，∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣12（∠CAB+∠CBA）＝135°，则图中阴影部分的面积之和＝222902113525 21021436023602πππ⨯⨯-+⨯⨯-=-，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心、扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．17．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝26°，则∠COB的度数是（）A．52°B．64°C．48°D．42°【答案】A【解析】【分析】由OC⊥AB，利用垂径定理可得出，再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆周角的2倍，即可求出∠COB的度数．【详解】解：∵OC⊥AB，∴，∴∠COB＝2∠ADC＝52°．故选：A．【点睛】考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出是解题的关键．18．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（）A．23B．13C．4 D．32【答案】B【解析】【分析】如下图，作AD⊥BC，设半径为r，则在Rt△OBD中，OD=3－1，OB=r，BD=3，利用勾股定理可求得r.【详解】如图，过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD-OA=2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：22+BD OD13故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点O在AD上.19．如图，⊙O 的直径CD ＝10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC ＝3：5，则AB 的长为（）A ．91cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm【答案】B【解析】【分析】由于⊙O 的直径CD ＝10cm ，则⊙O 的半径为5cm ，又已知OM ：OC ＝3：5，则可以求出OM ＝3，OC ＝5，连接OA ，根据勾股定理和垂径定理可求得AB ．【详解】解：如图所示，连接OA ．⊙O 的直径CD ＝10cm ，则⊙O 的半径为5cm ，即OA ＝OC ＝5，又∵OM ：OC ＝3：5，所以OM ＝3，∵AB ⊥CD ，垂足为M ，OC 过圆心∴AM ＝BM ，在Rt △AOM 中，22AM=5-3=4，∴AB ＝2AM ＝2×4＝8．故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.20．在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，1为半径作圆，点P 在直线323y x =+上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为( )A ．3B ．2C 3D 2【答案】D【解析】【分析】先根据题意，画出图形，令直线y= 3x+ 23与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，作OH⊥CD于H；然后根据坐标轴上点的坐标特点，由一次函数解析式，求得C、D两点的坐标值；再在Rt△POC中，利用勾股定理可计算出CD的长，并利用面积法可计算出OH的值；最后连接OA，利用切线的性质得OA⊥PA，在Rt△POH中，利用勾股定理，得到21PA OP=-，并利用垂线段最短求得PA的最小值即可.【详解】如图，令直线3x+23x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，当x=0时，y=3D（0，3当y=033，解得x=-2，则C（-2，0），∴222(23)4CD=+=，∵12OH•CD=12OC•OD，∴2233⨯=连接OA，如图，∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴2221 PA OP OA OP=-=-当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴PA22(3)12-=故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，解题关键是熟记切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．。

人教版数学九年级上册《圆》单元检测附答案

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试（满分120分,考试用时120分钟）一．选择题（每小题3分,共36分）1.设⊙O的直径为12cm,点A在直线l上,若AO=6cm,则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交或相切D. 以上都不对2.如图,CD是⊙O的弦,AB是⊙O的直径,AB⊥CD垂足为E,下列结论不一定成立的是（）A. B. C. EO=EB D. EC=ED3.钟面上的分针长为2cm,从8点到8点40,分针在钟面上扫过的面积是（）cm2．A. B. C. D.4.如图,在⊙O中,∠ABC=51°,则∠AOC等于（）A. 51°B. 80°C. 90°D. 102°5.已知点I为△ABC的内心,若∠A=40°,则∠BIC=（）A. 80°B. 110°C. 130°D. 140°6.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=35°,∠B=40°,则∠APD的大小是（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°7.有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE的面积为8,则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A. 32B. 40C. 24D. 308.如图,⊙O的半径为3,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD．若∠BOD=∠BCD,则的度数为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°9.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切,切点为D,如果∠A＝28°,那么∠C为（）A. 28°B. 30°C. 34°D. 35°10.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连结AC、BC、BD、AD,若CD平分∠ACB,∠CBA=30°,BC=3,则AD的长为（）A. 3B. 6C. 4D. 311.如图,AD是半圆的直径,点C是弧BD的中点,∠BAD=70°,则∠ADC等于（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°12.如图,AB是半圆O的直径,C、D两点在半圆上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,点P是AB上的一个动点,已知AB=10,CE=4,DF=3,则PC+PD的最小值是（）A. 7B. 7C. 10D. 8二．填空题（每小题3分,共24分）13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则BD的长为_____．14.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=5,BC=CD且BC＞AB,BD=8．当A,B,C,D四点在同一个圆上时,该圆的半径为_____．15.如图,PA、PB、DE切分别切⊙O于点A、B、C,若∠P=50°,则∠DOE=_____°．16.如图,已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C（0,1）为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____．17.如图,在⊙O中,P为直径AB上的一点,过点P作弦MN,满足∠NPB＝45°,若AP＝2cm,BP＝6cm,则MN 的长是_____cm．18.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E是BC上的一动点（不与点B、C重合）．连接AE,过点D作DF⊥AE,垂足为F,则线段BF长的最小值为_____．19.如图,点A、B、C在⊙O上,∠O=44°,则∠C=_____°．20.如图,已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C（0,2）为圆心,2为半径的圆上一动点,连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____．三．解答题（每题10分,共60分）21.如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F．(1)求证：CF=BF；(2)若CD=5,AC=12,求⊙O的半径和CE的长．22.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°,BD平分∠ADC．(1)试说明△ABC是等边三角形；(2)若AD=2,DC=4,求四边形ABCD的面积．23.如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F连接AE、DE、DF．(1)证明：∠E=∠C；(2)若∠E=58°,求∠BDF的度数．24.如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC 切于点D．(1)求证：DE∥OC；(2)若AD=2,DC=3,且AD2=AE•AB,求的值．25.如图,在△ABC中,AB=AC．(1)如图1,若O为AB的中点,以O为圆心,OB为半径作⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E．①试说明：BD=CD；②判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由．(2)如图2,若点O沿OB向点B移动,以O为圆心,以OB为半径作⊙O与AC相切于点F,与AB相交于点G,与BC相交于点D,DE⊥AC,垂足为E,已知⊙O的半径长为4,CE=2,求切线AF的长．26.如图,△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F．连接DF并延长交BC的延长线于点G．(1)求证：AF=GC；(2)若BD=6,AD=4,求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下,求图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积．参考答案一．选择题（每小题3分,共36分）1.设⊙O的直径为12cm,点A在直线l上,若AO=6cm,则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交或相切D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法,分OA⊥l和圆心O到直线l的距离小于AO两种情况判断即可解答. 【详解】已知⊙O的直径为12cm,则半径为6cm,又已知AO=6cm,所以AO为半径,则A在⊙O上．当AO⊥l时,有1个公共点,即相切．当圆心O到直线l的距离小于AO时,有2个公共点,即相交．故选C．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．2.如图,CD是⊙O的弦,AB是⊙O的直径,AB⊥CD垂足为E,下列结论不一定成立的是（）A. B. C. EO=EB D. EC=ED【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理解答即可.【详解】∵AB是直径,AB⊥CD,∴,,EC=DE,选项A,B,D正确,不能判断EO=EB,选项C错误.故选C．【点睛】本题考查了垂径定理,熟知垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧是解决问题的关键.3.钟面上的分针长为2cm,从8点到8点40,分针在钟面上扫过的面积是（）cm2．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分针1小时（60分钟）转1周,扫过的面积是一个圆的面积,40分钟分针扫过的面积是圆面积的,根据圆的面积公式s=πr2,把数据代入公式进行求解即可．【详解】依题意,得×π×22=π（cm2）；答：分针所扫过的面积是πcm2．故选C．【点睛】本题考查了扇形面积的计算和旋转的性质．解答本题的关键是明确分针的尖端40分钟扫过的面积是圆面积的．4.如图,在⊙O中,∠ABC=51°,则∠AOC等于（）A. 51°B. 80°C. 90°D. 102°【答案】D【解析】【分析】根据圆周角定理即可解答.【详解】由圆周角定理得,∠AOC=2∠ABC=102°,故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理,熟知圆周角定理的内容是解决问题的关键.5.已知点I为△ABC的内心,若∠A=40°,则∠BIC=（）A. 80°B. 110°C. 130°D. 140°【答案】B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求得∠ABC+∠ACB=140°,由内心的定义可求得∠IBC+∠ICB=70°,再由三角形的内角和定理即可求得∠BIC的度数.【详解】∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=140°,∵I是△ABC的内心,∴∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB,∴∠IBC+∠ICB=×140°=70°,∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=110°.故选B．【点睛】本题考查了三角形的内心,熟知三角形的内心是三角形三个角的角平分线的交点是解决问题的关键.6.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=35°,∠B=40°,则∠APD的大小是（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°【答案】D【解析】【分析】根据等弧所对的圆周角相等可知∠B=∠C,故根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和可以求出∠APD的大小.【详解】由于∠C和∠B所对应的弧都是,故∠C=∠B=40°,∴∠APD=∠C+∠A=75°,故答案选D.【点睛】本题主要考查了等弧所对应的圆周角相等以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,灵活应用这些是解答本题的关键.7.有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE的面积为8,则正八边形ABCDEFGH的面积为（）A. 32B. 40C. 24D. 30【答案】A【解析】【分析】取AE中点O,则点O为正八边形ABCDEFGH外接圆的圆心,连接OD,即可得△ODE的面积=×△ADE的面积,由此求得△ODE的面积,再由圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△ODE全等的三角形构成,即可求得正八边形ABCDEFGH的面积.【详解】取AE中点O,则点O为正八边形ABCDEFGH外接圆的圆心,连接OD,∴△ODE的面积=×△ADE的面积=×8=4,圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△ODE全等的三角形构成．则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×4=32,故选A．【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识,一般的,任何一个正n边形都有一个外接圆,分别经过各顶点的这些半径将这个正n边形分成n个全等的等腰三角形.8.如图,⊙O的半径为3,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB,OD．若∠BOD=∠BCD,则的度数为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质、圆周角定理即可求得∠A=60°,∠BOD=120°,由此即可求得的度数.【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BCD+∠A=180°,∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,∴2∠A+∠A=180°,解得：∠A=60°,∴∠BOD=120°,∴的度数为120°故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理,正确求得∠BOD=120°是解决问题的关键.9.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切,切点为D,如果∠A＝28°,那么∠C为（）A. 28°B. 30°C. 34°D. 35°【答案】C【解析】【分析】连接OD,已知CD与⊙O相切,根据切线的性质定理可得∠ODC=90 °,由OA=OD,根据等腰三角形的性质可得∠A=∠ODA,由三角形外角的性质可得∠COD=∠A+∠ODA=2∠A=56°,由此即可求得∠C=34°.【详解】如图,连接OD,∵CD是⊙O的切线,∴OD⊥CD,即∠ODC=90 °,∵OA=OD,∴∠A=∠ODA,∴∠COD=∠A+∠ODA=2∠A=56°,∴∠C=90°﹣56°=34°,故选C．【点睛】本题考查了切线的性质定理、等腰三角形的性质及三角形外角的性质,熟练运用相关知识是解决问题的关键.10.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连结AC、BC、BD、AD,若CD平分∠ACB,∠CBA=30°,BC=3,则AD的长为（）A. 3B. 6C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】由直径所对的圆周角为直角可得∠ACB=∠ADB=90°,再利用特殊角的三角函数值求出AB的值,再根据等弧所对的弦相等结合勾股定理可得出结果.【详解】∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=∠ADB=90°, ∵∠CBA=30°,BC=,∴AB==6,∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACD, ∴AD=BD,∴AD=,∴2AD²=72, ∴AD=6.故选B.【点睛】本题考查了圆周角的性质,直径所对的圆周角为直角,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,解题的关键是得出AD=BD.11.如图,AD是半圆的直径,点C是弧BD的中点,∠BAD=70°,则∠ADC等于（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°【答案】B【解析】【分析】连接BD,根据直径所对的圆周角为直角可得∠ABD=90°,即可求得∠ADB=20°,再由圆内接四边形的对角互补可得∠C=110°,因,即可得BC=DC,根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°,由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．【详解】解：连接BD,∵AD是半圆O的直径,∴∠ABD=90°,∵∠BAD=70°,∴∠C=110°,∠ADB=20°,∵,∴BC=DC,∴∠BDC=∠DBC=35°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识,熟练运用相关知识是解决问题的关键.12.如图,AB是半圆O的直径,C、D两点在半圆上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,点P是AB上的一个动点,已知AB=10,CE=4,DF=3,则PC+PD的最小值是（）A. 7B. 7C. 10D. 8【答案】B【解析】【分析】作点C关于AB的对称点C′,连接C′D交AB于点P,则此时PC+PD最小,为C′D的长,求得C′D的长即可求得PC+PD的最小值.【详解】解：作点C关于AB的对称点C′,连接C′D交AB于点P,则此时PC+PD最小,连接OC,OD,由勾股定理得,OE==3,OF=4,∴EF=EO+OF=7,作C′H⊥DF交DF的延长线于H,则四边形EC′HF为矩形,∴FH=C′E=CE=4,C′H=EF=7,∴DH=DF+FH=7,∴PC+PD=C′D=.故选B．【点睛】本题考查了轴对称-线路最短的问题,确定使PC+PD的值最小时动点P的位置是解题的关键．二．填空题（每小题3分,共24分）13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则BD的长为_____．【答案】．【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长,过C作CM⊥AB,交AB于点M,由垂径定理可知M为AD的中点,由三角形的面积可求出CM的长；再在Rt△ACM中,根据勾股定理可求出AM的长,然后再由AD=2AM即可得出结论.【详解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴过C作CM⊥AB,交AB于点M,如图所示,∵CM⊥AB,∴M为AD的中点,∵且AC=3,BC=4,AB=5,∴在Rt△ACM中,根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2,即解得：∴故答案为：【点睛】考查勾股定理,垂径定理及推论,掌握垂径定理是解题的关键.注意辅助线的作法.14.如图,在四边形ABCD中,AB=AD=5,BC=CD且BC＞AB,BD=8．当A,B,C,D四点在同一个圆上时,该圆的半径为_____．【答案】【解析】【详解】如图,设AC交BD于点E,当A,B,C,D四点在同一个圆上时,∵AB=AD=5,CB=CD,∴AC垂直平分线段BD,AC为圆的直径,设该圆的半径为r,圆心为O．连接OD．∴BE=DE=4,AE==3,在Rt△ODE中,则有r2=（r﹣3）2+42,得r=．故答案为：．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、垂径定理及勾股定理,求得BE =4,AE=3是解决问题的关键.15.如图,PA、PB、DE切分别切⊙O于点A、B、C,若∠P=50°,则∠DOE=_____°．【答案】65【解析】【分析】连接OA、OC、OB,根据切线的性质定理可得∠DAO=∠EBO=90°,由是必须的内角和为360°可得∠P+∠AOB=180°,由此求得∠AOB=130°,由切线长定理可得∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE,从而得∠DOE=∠AOB=65°.【详解】连接OA、OC、OB,∵OA⊥PA,OB⊥PB,OC⊥DE,∴∠DAO=∠EBO=90°,∴∠P+∠AOB=180°,∴∠AOB=180°﹣50°=130°；∵∠AOD=∠DOC,∠COE=∠BOE,∴∠DOE=∠AOB=×130°=65°．故答案为：65．【点睛】本题考查了切线的性质定理及切线长定理,求得∠AOB=130°是解决问题的关键.16.如图,已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C（0,1）为圆心,1为半径的圆上一动点,连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____．【答案】【解析】试题解析：∵直线与x轴、y轴分别交于两点,∴A点的坐标为(4,0),B点的坐标为(0,−3),∴OA=4,OB=3,过C作CM⊥AB于M,连接AC,MC的延长线交C于N,则由三角形面积公式得,圆C上点到直线的最小距离是∴△P AB面积的最小值是故答案为：17.如图,在⊙O中,P为直径AB上的一点,过点P作弦MN,满足∠NPB＝45°,若AP＝2cm,BP＝6cm,则MN 的长是_____cm．【答案】2【解析】【分析】作OH⊥MN于H,连接ON,由已知条件可得OA=OB=ON=4,OP =2,再求得OH=；在Rt△OHN中,利用勾股定理求得NH=,再利用垂径定理即可求得MNN=2cm.【详解】解：作OH⊥MN于H,连接ON,AB=AP+PB=8,∴OA=OB=ON=4,∴OP=OA﹣AP=2,∵∠NPB=45°,∴OH=OP=,在Rt△OHN中,NH=,∵OH⊥MN,∴MN=2HN=2（cm）,故答案为：2.【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解决问题的关键．18.如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E是BC上的一动点（不与点B、C重合）．连接AE,过点D作DF⊥AE,垂足为F,则线段BF长的最小值为_____．【答案】2﹣4【解析】【分析】由∠AFD=90°可得点F的运动轨迹是以AD为直径的⊙O,连接OB,OF,根据勾股定理求得OB=2,由BF≥OB﹣OF即可求得BF的最小值为2﹣4.【详解】如图,∵AE⊥DF,∴∠AFD=90°,∴点F的运动轨迹是以AD为直径的⊙O,连接OB,OF．∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAO=90°,∵AB=6,AO=4,∴OB==2,FO=AD=4,∵BF≥OB﹣OF,∴BF的最小值为2﹣4,故答案为2﹣4．【点睛】本题考查了圆周角定理的推论及勾股定理,明确点O、B、F在一条直线上时BF的值最小是解决问题的关键.19.如图,点A、B、C在⊙O上,∠O=44°,则∠C=_____°．【答案】22【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解.【详解】由圆周角定理可得：∠C= ∠O=×44°=22°；故答案为：22；【点睛】本题考查了圆周角定理,熟练运用圆周角定理是解决本题的关键.20.如图,已知直线y=与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C（0,2）为圆心,2为半径的圆上一动点,连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是_____．【答案】5【解析】【分析】求出A、B的坐标,根据勾股定理求出AB,求出点C到AB的距离,即可求出圆C上点到AB的最小距离,根据面积公式求出即可．【详解】∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴A点的坐标为（4,0）,B点的坐标为（0,﹣3）,3x ﹣4y﹣12=0,即OA=4,OB=3,由勾股定理得：AB=5．过C作CM⊥AB于M,连接AC,则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB,∴5×CM=4×2+3×4,∴CM=4,∴圆C上点到直线y=x﹣3的最小距离是：4－2=2,∴△P AB面积的最小值是×5×2=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的面积,点到直线的距离公式的应用,解答此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最小距离．三．解答题（每题10分,共60分）21.如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F．(1)求证：CF=BF；(2)若CD=5,AC=12,求⊙O的半径和CE的长．【答案】(1)证明见解析；(2)CE=．【解析】【分析】（1）由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角即可得∠ACB=90°,又由CE⊥AB,根据同角的余角相等可证得∠BCE =∠A,又由C是的中点,证得∠DBC =∠A,继而可证得CF﹦BF；（2）由C是的中点和CD=5可求得BC=5,利用勾股定理求得AB=13,即可求得⊙O的半径为6.5；在Rt△ACB中,利用三角形面积的两种表示方法即可求得EC的长.【详解】(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°．∴∠A+∠ABC=90°．又∵CE⊥AB,∴∠CEB=90°．∴∠BCE+∠ABC=90°．∴∠BCE=∠A,∵C是的中点,∴=．∴∠DBC=∠A,∴∠DBC=∠BCE．∴CF=BF；(2)∵=,CD=5,∴BC=CD=5,∴AB==13,∴⊙O的半径为6.5,∵CE•AB=AC•BC,∴CE===．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理及直角三角形的面积求法,熟练运用相关知识是解决本题的关键.22.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=60°,BD平分∠ADC．(1)试说明△ABC是等边三角形；(2)若AD=2,DC=4,求四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）四边形ABCD的面积为.【解析】【分析】（1）据已知条件和圆周角定理即可得到结论;（2）过点A作AE⊥CD,过点B作BF⊥AC,得∠AED=90°,∠ADE=60°,∠DAE=30°,DE =1,,CE= 5,从而求出,再求出,即可求出结论.【详解】解:（1）∵ 四边形ABCD内接于⊙O∴∠ABC＋∠ADC=180°∵∠ABC=60°,∴∠ADC=120°∵ DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB=60°∴∠ACB=∠ADB=60°,∠BAC=∠CDB=60°∴∠ABC=∠BCA=∠BAC∴△ABC是等边三角形⑵ 过点A作AE⊥CD,垂足为点E；过点B作BF⊥AC,垂足为点F.∴∠AED=90°∵∠ADC=120°∴∠ADE=60°∴∠DAE=30°∴ DE==1,∵ CD=4∴ CE=CD＋DE=1＋4=5∴Rt△AEC中,∠AED=90°∴ AC=∵ △ABC是等边三角形∴ AB=BC=AC=∴ AF=FC=∴∴∴ 四边形ABCD的面积=.【点睛】本题考查勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型．23.如图,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F连接AE、DE、DF．(1)证明：∠E=∠C；(2)若∠E=58°,求∠BDF的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)∠BDF=116°.【解析】【分析】(1)连接AD,已知AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角即可得∠ADB=90°,即AD⊥BC；由CD=BD 可得AD垂直平分BC,根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC,所以∠B=∠C；根据同弧所对的圆周角相等可得∠B=∠E,由此即可证得∠E=∠C；（2）已知四边形AEDF是⊙O的内接四边形,根据圆内接四边形对角互补可得∠AFD=180°﹣∠E,由邻补角的定义可得∠CFD=180°﹣∠AFD,从而求得∠CFD=∠E=58°,再由∠BDF=∠C+∠CFD即可求得∠BDF的度数.【详解】(1)连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵CD=BD,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠B=∠E,∴∠E=∠C；(2)∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形,∴∠AFD=180°﹣∠E,又∵∠CFD=180°﹣∠AFD,∴∠CFD=∠E=58°,又∵∠E=∠C=58°,∴∠BDF=∠C+∠CFD=116°.【点睛】本题考查了圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质,熟知圆周角定理及圆内接四边形对角互补的性质是解决问题的关键.24.如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC 切于点D．(1)求证：DE∥OC；(2)若AD=2,DC=3,且AD2=AE•AB,求的值．【答案】（1）证明见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）首先连接OD,由在△ABC中,∠B=90°,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,易证得Rt△ODC≌Rt△OBC（HL）,然后由等腰三角形与三角形外角的性质,证得∠OED=∠BOC,继而证得DE∥OC；（2）由AD、DC的长可得AC、BC的长,再根据勾股定理即可得AB的长,再根据AD2=AE•AB,从而可得AE的长,继而得到OB的长,问题得以解答.试题解析：（1）连接OD,∵AC切⊙O点D,∴OD⊥AC,∴∠ODC=∠B=90°,在Rt△OCD和Rt△OCB中, ,∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL）,∴∠DOC=∠BOC,∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED,∵∠DOB=∠ODE+∠OED,∴∠BOC=∠OED,∴DE∥OC；（2）由AD=2,DC=3得：BC=3,AC=5,由勾股定理得AB= =4,又∵AD2=AE·AB,∴AE=1,∴BE=3,OB=BE=,∴=．【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等．解题的关键是恰当添加辅助线,解题过程中要注意掌握数形结合思想的应用．25.如图,在△ABC中,AB=AC．(1)如图1,若O为AB的中点,以O为圆心,OB为半径作⊙O交BC于点D,过D作DE⊥AC,垂足为E．①试说明：BD=CD；②判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由．(2)如图2,若点O沿OB向点B移动,以O为圆心,以OB为半径作⊙O与AC相切于点F,与AB相交于点G,与BC相交于点D,DE⊥AC,垂足为E,已知⊙O的半径长为4,CE=2,求切线AF的长．【答案】(1)①证明见解析；②直线DE与⊙O相切,理由见解析；(2)AF=3．【解析】【分析】（1）①连接AD,已知AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角即可得∠ADB=90°,即AD⊥BC；再由等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）直线DE与⊙O相切,连接OD,已知AB=AC、OB=OD,根据等腰三角形的性质可得∠ODB=∠B=∠C,即可判定OD∥BC,由DE⊥AC可得DE⊥OD,由此即可判定DE 与⊙O相切；（2）根据已知条件易证四边形ODEF是矩形,即可得OD=EF=4；设AF=x,则AB=AC=x+6,AO =x+2,在Rt△AOF中,利用勾股定理列出方程（x+2）2=x2+42,解方程求得x的值,即可求得AF的长.【详解】(1)①连接AD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD；②直线DE与⊙O相切,理由：连接OD,∵AB=AC,OB=OD,∴∠ODB=∠B=∠C,∴OD∥BC,∵DE⊥AC,∴DE⊥OD,∴DE与⊙O相切；(2)由(1)同理得,DE与⊙O相切,连接OF,∵EF与⊙O相切,DE⊥AC,∴∠ODE=∠OFE=∠EDF=90°,即四边形ODEF是矩形,∴OD=EF=4,设AF=x,则AB=AC=x+6,AO=x+6﹣4=x+2,在Rt△AOF中,（x+2）2=x2+42,解得,x=3,即AF=3．【点睛】本题考查了切线的判定与性质,解决第（2）问构造直角三角形利用勾股定理作为相等关系列方程是解决问题的关键．26.如图,△ABC中,∠ACB=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F．连接DF并延长交BC的延长线于点G．(1)求证：AF=GC；(2)若BD=6,AD=4,求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下,求图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积．【答案】（1）详见解析；（2）2；（3）4﹣π．【解析】【分析】（1）连接OD、OE、OF、OA,证明四边形OFCE为正方形,根据正方形的性质得到OF=CF,证明△GFC≌△AOF,根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据切线长定理得到BE=BD=6,AF=AD=4,CF=CE,根据勾股定理列出方程,解方程即可；（3）根据正方形的面积公式和扇形面积公式计算．【详解】（1）证明：连接OD、OE、OF、OA,∵⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,∴OE⊥BC,OF⊥AC,又∠ACB=90°,OE=OF,∴四边形OFCE为正方形,∴OF=CF,∵AF=AD,OF=OD,∴OA⊥DF,又∠AFD=∠GFC,∴∠G=∠OAF,在△GFC和△AOF中,,∴△GFC≌△AOF（AAS）,∴AF=GC；（2）解：由切线长定理得,BE=BD=6,AF=AD=4,CF=CE,则AB=AD+BD=10,由勾股定理得,AC2+BC2=AB2,即（4+CF）2+（6+CE）2=102,解得,CF=2,即⊙O的半径为2；（3）解：图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面积=22﹣=4﹣π．【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心,扇形面积计算,掌握切线长定理,扇形面积公式,全等三角形的判定和性质是解题的关键．。

人教版初三圆测试题及答案

人教版初三圆测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 半径为2的圆的面积是多少？A. 4πB. 6πC. 8πD. 12π2. 圆的周长公式是：A. C = πrB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = 8πr3. 若圆的半径是3，圆心角为60°，那么这个弧长是多少？A. πB. 3πC. 6πD. 9π4. 点P到圆心O的距离是5，圆的半径是3，那么点P与圆的位置关系是：A. 在圆上B. 在圆内C. 在圆外D. 无法确定5. 圆的切线与半径垂直，且切点到圆心的距离等于：A. 半径B. 直径C. 周长的一半D. 面积的平方根二、填空题（每题2分，共10分）6. 半径为4的圆的面积是_________。

7. 若圆的周长为12π，那么圆的半径是_________。

8. 圆心角为120°的弧所对的圆心角是_________。

9. 点P到圆心O的距离是2，圆的半径是4，点P与圆的位置关系是_________。

10. 圆的切线与半径垂直，切点到圆心的距离是_________。

三、计算题（每题5分，共20分）11. 已知圆的半径为5，求圆的周长和面积。

12. 已知圆的周长为16π，求圆的半径。

13. 若圆的半径为7，圆心角为45°，求该弧长。

14. 已知点P到圆心O的距离为10，圆的半径为8，求点P与圆的位置关系。

四、解答题（每题10分，共20分）15. 某圆的半径为6，圆心角为30°，求该弧所对的圆心角和弧长。

16. 已知圆的切线在点M处与圆相切，OM=6，半径为4，求切线PM的长度。

五、综合题（15分）17. 某工厂需要在一块半径为10米的圆形场地上安装一个直径为4米的圆形水池，水池的中心与场地的中心重合。

求水池的半径占场地半径的比例，以及水池的面积占整个场地面积的比例。

六、结束语本测试题覆盖了圆的基本概念、公式和计算方法，旨在帮助学生巩固和检验对圆的相关知识的掌握。

人教版初三圆试题及答案

人教版初三圆试题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是什么？A. 相交B. 相切B. 相离D. 无法确定2. 圆的周长是圆的直径的几倍？A. π倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍3. 已知点A到圆心O的距离为6，点B到圆心O的距离为4，那么点A 和点B在圆上的位置关系是什么？A. 都在圆上B. 点A在圆外，点B在圆内C. 点A在圆内，点B在圆上D. 点A和点B都不在圆上二、填空题1. 圆的面积公式为__________。

2. 已知圆的半径为r，圆的直径为d，则d=__________。

3. 圆的切线与半径垂直，且切线的长度等于__________。

三、解答题1. 已知圆的半径为7，求圆的周长和面积。

解：圆的周长公式为C=2πr，代入r=7，得C=2×π×7=14π。

圆的面积公式为A=πr²，代入r=7，得A=π×7²=49π。

2. 已知点P在圆O上，OP=10，PA=6，求圆O的半径。

解：根据勾股定理，PA²+r²=OP²，即6²+r²=10²，解得r²=10²-6²=64，所以r=8。

四、应用题1. 某圆形花坛的周长为628厘米，求花坛的直径。

解：根据圆的周长公式C=πd，代入C=628，得d=628/π。

2. 一个圆的半径为8厘米，求这个圆的面积。

解：根据圆的面积公式A=πr²，代入r=8，得A=π×8²=64π。

结束语：本次试题涵盖了圆的基本性质和公式，通过选择题、填空题、解答题和应用题的形式，全面考察了学生对圆的理解和应用能力。

希望同学们能够通过练习，加深对圆的理解和掌握，提高解题技巧。

初三数学圆练习题及答案

初三数学圆练习题及答案一、选择题1. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是（）。

A. 相交B. 相切C. 相离D. 包含2. 圆的方程为 \( (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25 \)，点P(1, 5)在圆上，求过点P的圆的切线斜率。

A. 0B. 1C. -1D. 不存在3. 已知点A(2, 3)和点B(-1, -2)，求以线段AB为直径的圆的方程。

A. \( (x-0.5)^2 + (y-0.5)^2 = 13.5 \)B. \( (x-0.5)^2 + (y-0.5)^2 = 5 \)C. \( (x-0.5)^2 + (y-0.5)^2 = 10 \)D. \( (x-0.5)^2 + (y-0.5)^2 = 18 \)二、填空题4. 已知圆心O(0, 0)，半径r=4，点P(4, 3)，求点P到圆心O的距离OP。

\( OP = \) ______5. 若圆x²+y²=r²内有一点P(1, 1)，求过点P的最短弦所在直线的方程。

\( 直线方程 = \) ______6. 已知圆的方程为 \( x^2 + y^2 - 6x - 8y + 16 = 0 \)，求圆心坐标和半径。

圆心坐标为( , )，半径为______。

三、解答题7. 已知圆C的方程为 \( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \)，求圆C的圆心坐标和半径。

8. 在平面直角坐标系中，圆x²+y²=9与直线y=2x+3相交于A、B两点，求AB的长度。

9. 已知圆心在直线x-y+c=0上，且经过点P(2, 3)，求圆的方程。

四、证明题10. 已知圆O的半径为5，点P在圆上，PA、PB是圆的两条切线，PA 和PB的长度相等，证明PA垂直于PB。

答案：1. A2. C3. B4. \( OP = 5 \)5. \( 直线方程 = x + y - 6 = 0 \)6. 圆心坐标为(3, 4)，半径为 \( \sqrt{5} \)7. 圆C的圆心坐标为(2, 3)，半径为3。

人教版九年级上册数学圆专题卷(有答案)

人教版九年级上册数学圆专题卷（有答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）.A. πr2B. πr2C. πr2D. πr22.若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 83.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB＝80º，则∠ACB的大小（）`A. 40ºB. 60ºC. 80ºD. 100º4.已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么与的关系是（）A. =B. ＞C. ＜D. 不能确定5.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A. 2B. 4C. 8D. 166.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，若圆心距O1O2=1，则两圆的位置关系是（）:A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切7.两圆的半径分别是5cm和4cm,圆心距为7cm,则两圆的位置关系是( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 外离8.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），拱的半径为13米，拱高CD为8米，则拱桥的跨度AB 的长为（）)A. 20米B. 24米C. 28米D. 24米9.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP=10，则△PDE的周长为（）A. 10B. 12C. 16D. 2010.如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A. B. 2 C. 2 D. 311.（2017•葫芦岛）如图，点A,B,C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（））A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°12.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）A. 6个B. 8个C. 10个D. 12个二、填空题（共6题；共20分）13.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB ＝________°．14.（2011•南通）比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①________；②________．不同点：①________；②________．!15.如图，在⊙O中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有 ________条弦，它们分别是 ________16.如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为________．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是________．18.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为________cm．三、综合题（共5题；共56分）19.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．》（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．20.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．、（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．21.（2015•北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD 的延长线交于点P，使∠PED=∠C．^（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．;22.（2017•安顺）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积．23.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=________°，理由是：________；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．`答案一、单选题1.B2. A3. A4.D5. B6. C7. A8. B9. C 10.C 11.B 12. C二、填空题13.4414.都是轴对称图形；都有外接圆和内切圆；内角和不同；对角线的条数不同15.三；AE，DC，AD.16.17.618.三、综合题19. （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）解：∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．20.（1）解：过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD= AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD= = ．即点O到AB的距离为．（2）解：如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA= （360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．21.（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴，即，∴PF=，∴PD=PF﹣DF=﹣2=．22.（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD= BC= ，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD= = ，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE= OB=2 ，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2× ×2×2 ﹣=4 ﹣π23.（1）90；直径所对的圆周角是直角（2）解：△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴= = =∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=。

(人教版)九年级上册数学《圆》测试题(含答案)

第二十四章圆整章综合水平测试题一选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 下列命题中，假命题是（）A. 两条弧的长度相等，它们是等弧B. 等弧所对的圆周角相等C. 直径所对的圆周角是直角D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的 2 倍.2．若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1 ：3 的两段弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A ．45B。

90C。

135D。

2703.已知正六边形的周长是12a ，则该正六边形的半径是（）A 6a B. 4a C. 2a D. 3 a24.如图 1，圆与圆的位置关系是（）A. 外离 B 相切 C.相交 D. 内含图1图25.如图 2，A, B, C , D , E的半径都是 1，顺次连结这些圆心得到五边形ABCDE ，则图中的阴影部分面积之和为（）A.3C. 25 B. D.226.过O 内一点N的最长弦为6，最短的弦长为4，那么 ON 的长为（）A 3 B.2 C. 5 D. 37．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S1 , S2 , S3，则下列关系成立的是（）A ．S1S2S3，B。

S1S2S3C．S1S2S3D。

S2S3S18.平行四边形的四个顶点在同一个圆上，则该平行四边形一定是（A. 正方形 B 菱形 C.矩形）D. 等腰梯形9.在半径等于5cm的圆内有长为5 3cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（）A. 120B30或 120 C. 60 D 60或 12010.已知01、O2、O3两两外切，且半径分别为2cm 、 3cm、 10cm，则O1O2O3的形状是（）A 锐角三角形 B. 直角三角形 C 钝角三角形 D.等腰直角三角形.二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11.如图 3，已知 AB 为O 的直径， AB CD ，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论？请把它们一一写出来._____________.图3图4图512.如图 4，AB 是O 的直径，C为圆上一点, A 60 , OD BC , D为垂足,且OD=10,则 AB=_______,BC=_______.13.如图 5,已知O 中,AB BC ,且 AB : AMC 3: 4 ,则AOC______.14.如图 6,在条件 : ①COA AOD60 ;②AC=AD=OA;③点E分别是AO、CD的中点；④ OA CD ，且ACO 60 中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有_______个 .图6图715.为了改善市区人民的生活环境 , 某市建设污水管网工程 , 某圆柱型水管的直径为100cm ,截面如图7 所示 , 若管内的污水的面宽AB 60cm ,则污水的最大深度为______.16.O 的直径为 11cm ,圆心到一直线的距离为 5cm,那么这条直线和圆的位置关系是_______;若圆心到一直线的距离为 5.5cm,那么这条直线和圆的位置关系是_______;17.若两圆相切 ,圆心距为8cm ,其中一个圆的半径为12cm,则另一个圆的半径为 _____.18.正五边形的一个中心角的度数是 ________,19.已知O1和o2的半径分别为 2 和 3,如果它们既不相交又不相切,那么它们的圆心距 d 的取值范围是________.20 已知在同一平面内圆锥两母线在顶点处最大的夹角为60 ,母线长为8,则圆锥的侧面积为 ______.三 .解答题（共60 分）21.（ 6 分）如图8,已知ABC 中, C 90 ,AC=3,BC=4,已点C为圆心作 C ,半径为 r .当 r 取什么值时点(1)、B在C外？, A（2）当r取什么值时 ,点 A 在C内，点B在 C 外？图 822.（ 6 分）如图9，两个同心圆，作一直线交大圆于A、 B，交小圆于C、 D， AC 与 BD 有何关系？请说明理由.图 923（. 6 分）如图 10，PA、PB 是O的两条切线， A 、B 是切点，AC 是O的直径，BAC35 ，求 P的度数.图 1024.（ 8 分）如图11，P 是O 的直径AB上的一点，PC AB ，PC交O 于C，OCP的平分线交O 于D，当点P 在半径OA（不包括O 点和A点）上移动时，试探究AD与 BD的大小关系.图 1125（ 8 分） .如图 12，O 的半径OA=5，点C是弦AB上的一点，且 OC AB ，OC=BC.求 AB 的长.图 1226（. 8 分）如图 13，O 的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1，EB=5，DEB 60 ，求 CD 的长.图 1327.（ 8 分）现有边长为a的正方形花布，问怎样剪裁，才能得到一个面积最大的正八边形花布来做一个形状为正八边形的风筝？（10分）如图14，已知一底面半径为r ，母线长为3r的圆锥，在地面圆周上有一蚂蚁位28于 A 点，它从 A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径的长 .图 14.备用题1.如图 1，交于点 E，你认为ABC 中，AB=AC，BD是ABC 的平分线，A、B、D三点的圆与AD=CE 吗？如果不能，请举反例；如果AD=CE ，请说明理由.BC相图1图22.如图 2，在直角梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ，以 AD 为直径的圆切 BC 于 E，谅解 OB、OC，试探究 OB 与 OC 有何位置关系？参考答案一 .1A2A3C4A5B6C7B8C9D10B二 .11.CE=DE，AC AD，BC BD ；12.40， 203；13. 144；14. 4；15. 90；16.相交、相切；17. 4cm或16cm； 18.72 ；19. d5或0 d 1；20.32 .三 .21，r 3 ， 3 r 4 ；所以22.AC=BD.AE-CE=BE-DE理由：作 OE，即 AC=BD.AB 于E，（如图1）由垂径定理得AE=BE ， CE=DE ，（图1）图 223. 因为BAC35 ，所以 AOB18035 2 110，因为 PA、PB 是O的切线，所以PAO PBO 90 ，所以P360PAO PBOAOB = 70 .24.AD BD.理由如图2，延长CP 交O 于E，延长CO 交O 于F，因为PCD FCD，所以DE DF因为直径AB CE ，所以AE AC因为AOC BOF ，所以AC BF，所以AE BF，所以AE DE BF DF，即AD BD.25. 因为OC AB ，所以AC=BC，又OC=BC ，所以OC=AC=BC设OC=AC=BC=x ，在Rt AOC 中，x2x252解得 x 52 ，所以AB 2 x5 2 . 226.作OF CD 于F，（如图3）则CF=EF，连结DO ，在 Rt OEF 中，OEF DEB60，EOF30OE=OA-AE=1 AB2AE312， EF1 OE2122 1，所以OF OE 2EF 222123所以DF OD 2OF 2323 6 ，所以CD 2DF 2 6 .图 3图 4图 527.如图 4，将正方形花布的四个角各截去一个全等的直角三角形，设DF=GC= x，则 EF2x,因为， EF=FG ，所以2x a 2x，解得x2 2 a2因此，应从正方形花布的四个角各截去一个全等的直角边为22a 的等腰直角三2角形 .28.圆锥的侧面展开图如图 5 所示，则线段AA 的长为最短路径设扇形的圆心角为n ，则2r n 3r，解得 n 120 180作 OC AA，AOC60，AOC 30 ，因为 OA3r , 所以 OC 3r ，由勾股定理求得 AC33r ，22所以 AA 3 3r ，即蚂蚁从 A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点的最短路径长为 3 3r .备用题 .1.连结 DE ，（如图 6）因为 BD 是ABC 的平分线，所以ABD EBD ，所以因为 AB=AC ，所以ABC C ，因为CDE ABC所以C CDE ，所以CE=DE，所以AD=CE.AD=DE，图6如图72.连结 OE，（如图 7）由切线性质及切线长定理可得：Rt AOB Rt EOB ，R t C O D R t C O所以AOB EOB , COD COE所以BOE1AOD1COE180 90 22即BOC90 ，所以OB OC .。

数学九年级上册《圆》单元检测题(附答案)

A. 24﹣4πB. 32﹣4πC. 32﹣8πD. 16
【答案】A
【解析】
试题分析：连接AD,OD,
∵等腰直角△ABC中,
∴∠ABD=45°．
∵AB是圆的直径,
∴∠ADB=90°,
∴△ABD也是等腰直角三角形,
∴ ．
∵AB=8,
∴AD=BD=4 ,
∴S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD=S△ABC-S△ABD-(S扇形AOD- S△ABD)
(1)求证：BD=CD；
(2)若圆O的半径为3,求的长．
17. 如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D．
(1)AC与CD相等吗？为什么？
(2)若AC=2,AO= ,求OD 长度．
18.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD=60°,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C,E为的中点,连接DE,EB．
A.19B.16C.18D.20
【答案】D
【解析】
试题分析：延长AO交BC于D,根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形,由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线,设垂足为E；在Rt△ODE中,根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长,进而可求出BE的长；由垂径定理知BC=2BE,由此得解．
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图,OC是⊙O的半径,AB是弦,且OC⊥AB,点P在⊙O上,∠APC=26°,则∠BOC=______度．
12.和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示,已知AB＝16m,半径OA＝10m,高度CD为____m．
13.如图,A,B,C,D是⊙O上四个点,∠C=110°,则∠BOD=度．
延长AO交BC于D,作OE⊥BC于E；

人教版初三数学圆的测试题及答案

九年级圆测试题一、选择题每题3分,共30分1．如图,直角三角形ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝2,AB ＝4,分别以AC 、BC 为直径作半圆,则图中阴影的面积为A 2π－3B 4π－43C 5π－4D 2π－232．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为A 1∶2∶3B 1∶2∶3C 3∶2∶1D 3∶2∶13．在直角坐标系中,以O0,0为圆心,以5为半径画圆,则点A 3-,4的位置在A ⊙O 内B ⊙O 上C ⊙O 外D 不能确定4．如图,两个等圆⊙O 和⊙O ′外切,过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB,A 、B 是切点,则∠AOB 等于A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5．在∠A ＝90°,如果把此直角三角形绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥,S 1；把此直角三角形绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S 2,那么S 1∶S 2等于 A2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶126．若圆 3,母线长为5,则它的侧面展开图的圆心角等于A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216°7．已知两圆的圆心距d = 3 cm,两圆的半径分别为方程0352=+-x x 的两根,则两圆的位置关系是A 相交B 相离C 相切D 内含8．四边形中,有内切圆的是A 平行四边形B 菱形C 矩形D 以上答案都不对9．如图,以等腰三角形的腰为直径作圆,交底边于D,连结AD,那么 A ∠BAD +∠CAD= 90° B ∠BAD >∠CADC ∠BAD =∠CAD D ∠BAD <∠CAD.10．下面命题中,是真命题的有 ①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3∶2,则其面积之比为3∶4；③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中,等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆;A 1个B 2个C 3个D 4个二、填空题每题3分,共24分11．一个正多边形的内角和是720°,则这个多边形是正边形； 12．现用总长为m 80的建筑材料,围成一个扇形花坛,当扇形半径为_______时,可使花坛的面积最大；13．如图是一个徽章,圆圈中间是一个矩形,矩形中间是一个菱形, 菱形的边长是 1 cm ,那么徽章的直径是；14．如图,弦AB 的长等于⊙O 的半径,如果C 是AmC 上任意一点,则sinC = ； 15．一条弦分圆成2∶3两部分,过这条弦的一个端点引远的切线,则所成的两弦切角为； 16．如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离, 1.顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个阴影部分的面积之和是；17．如图：这是某机械传动部分的示意图,已知两轮的外沿直径分别为2分米和8分米,轴心距为6分米,那么两轮上的外公切线长为分米; 18．如图,ABC 是圆内接三角形,BC 是圆的直径,∠B=35°,MN 是过A 点的切线,那么∠C=________；∠CAM=________； ∠BAM=________；三、解答题19．求证：菱形的各边的中点在同一个圆上．已知：如图所示,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：E 、F 、G 、H 在同一个圆上．20.已知：如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,AD 和⊙O 在点C 的切线相垂直,垂足为D,延长AD 和BC 的延长线交于点E,求证：AB=AE ．21.如图,⊙O 以等腰三角形ABC 一腰AB 为直径,它交另一腰 AC 于 E,交 BC 于D ．求证：BC=2DE22．如图,过圆心O 的割线PAB 交⊙O 于A 、B,PC 切⊙O 于C,弦CD ⊥AB 于点H,点H 分AB 所成的两条线段AH 、HB 的长分别为2和8．求PA 的长．23．已知：⊙O 1、⊙O 2的半径分别为2cm 和7cm,圆心O 1O 2=13cm,AB 是⊙O 1、⊙O 2的外公切线,切点分别是A 、B.求：公切线的长AB.圆测试题题答案★ •第50题图 20题图 O ·mB A一、选择题1． D.提示：设两个半圆交点为D.连接CD,CD⊥AB. 阴影的面积为两个半圆的面积减去直角三角形的面积3.则CD=3,AD=1,BD=3.2．C．提示：设圆的半径为R,则三角形边长为3R, 正方形边长为2R, 正六边形的边长为R.3． B.提示：用勾股定理可以求出点A到圆心的距离为5.4． C. 提示：连接O’A,O’B. O’’A⊥OA, O’B⊥OB.则OO’=2R,sin2A B∠=2RR,∠AOB=60°.5．A.提示：绕直线AC旋转一周时,底面边长6,高为8.表面积S1=πr2+r l=96π.绕直线AB旋转一周时,底面边长8,高为6.表面积S1=πr2+r l=144π.6．D.提示：2πr=2360lπα︒.侧面展开图的圆心角等于216°.7．D.提示：设两圆的半径r1,r2. r1+r2=22ba=ba=5.r1-r2=1-r2. 两圆内含.8．B.提示：从圆的圆心引两条相交直径,再过直径端点作切线,可以得到菱形;9．C．提示：AB是直径,所以AD垂直是等腰三角形;AB=AC, ∠BAD =∠CAD. .10．A.提示：④正确;①错在两条直径平分但不互相垂直;②面积之比为3∶2;③直径垂直于过直径端点的切线;⑤这三点可能在同一直线上;二、填空题11． 6．提示：根据多边形的内角和公式,180°n-2=720°,n=6.12． 20.提示：设半径为r,则弧长为80-2r,S=1(802)2r r-=r40-r=-r2+40r=-r-202+400,r=20时,S取得最大值;13． 2.设矩形长为a,宽为b,则有22a b+=4r2,解得a2+b2=r2.菱形的边长22()()22a b+=1;r=1.14．12;提示：连接OA,OB,则△OAB是正三角形．∠AOB=60°.AB=60°, ∠C=30°.15． 72°;提示：如图;劣弧AB=144°,∠AOB=144°, ∠OBA=18°, ∠ABC=72°,16．32π,五边形ABCDE的内角和为540°,五个阴影部分的扇形的圆心角为540°, 540°的扇形相当于32个圆;图中五个阴影部分的面积之和是32π;17．提示：将两圆圆心与切点连接起来,并将两圆的圆心联结起来,两圆的半径差是3,可抽象出如下的图形;过O作OC⊥O’B,OO’=6, O’18． 55°, 35°,125°.提示：∠C与∠B互余,∠C=55°,∠CAM是弦切角,∠CAM=∠B. ∠BAM=90°+35°=125°.三、解答题19．证明：连结OE、OF、OG、OH．∵AC、BD是菱形的对角线,∴AC⊥BD于O．∴△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形．又OE、OF、OG、OH都是各直角三角形斜边上的中线,∴OE=12AB,OF=12BC,OG=12CD, OH=12AD∵AB＝BC＝CD＝DA,∴OE＝OF＝OG＝OH．∴E、F、G、H都在以O为圆心,OE为半径的圆上．应当指出的是：由于我们是在平面几何中研究的平面图形,所以在圆的定义中略去了“平面内”一词．更准确而严格的定义应是,圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．证明四点共圆的另一种方法是证明这四个点所构成的四边形对角互补;20. 提示：AB与AC位于同一个三角形中,所以只需证明∠B=∠E.圆中有直径的,通常要将圆上的一点与直径的端点连接起来,构造直角三角形;我们发现∠ACD是弦切角,∠ACD =∠B;∠ACD与∠CAD互余;在△ACE中,∠CAD与∠E互余,所以∠B=∠E.证明：连结AC．∵CD是⊙O的切线,∴∠ACD=∠B．又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ACE=90°,∴∠CAB+∠B=90°,∠CAE+∠E=90°．又∵CD⊥AE于D,∴∠ADC=90°．∴∠ACD+∠CAE=90°,∴∠ACD=∠E,∴∠B=∠E,∴AB=AE．21. 提示：由等腰三角形的性质可得∠B=∠C,由圆内接四边形性质可得∠B=∠DEC,所以∠C=∠DEC,所以DE=CD,连结AD,可得AD⊥BC,利用等腰三角形“三线合一”性质得BC=2CD,即BC=2DE．证明：连结AD∵AB 是⊙O 直径∴AD ⊥BC∵AB=AC∴BC=2CD,∠B=∠C∵⊙O 内接四边形ABDE∴∠B=∠DEC 四点共圆的一个内角等于对角的外角∴∠C ＝∠DEC∴DE=DC∴BC=2DE22．提示：圆中既有切线也有割线,考虑使用切割线定理;PC 2=PA •PB=PAPA+PB=PA 2+10PA.又有相交弦,故也考虑用相交弦定理,AH •BH=CH 2解：∵ PC 为O 的切线, ∴PC 2=PA •PB=PAPA+AB=PA 2+10PA又∵AB ⊥CD,∴CH 2=AH •BH=16PC 2=CH 2+PH 2=16+PA+22=PA 2+4PA+20∴PA 2+10PA=PA 2+4PA+20∴PA=103 23．提示：因为切线垂直于过切点的半径,为求公切线的长AB,首先应连结O 1A 、O 2B,得直角梯形O 1ABO 2.这样,问题就转化为在直角梯形中,已知上、下底和一腰,求另一腰的问题了. 解：连结O 1A 、O 2B,则O 1A ⊥AB,O 2B ⊥AB.过O 1作O 1C ⊥O 2B,垂足为C,则四边形O 1ABC 为矩形,于是有 O 1C ⊥CO 2,O 1C=AB,O 1A=CB.在Rt △O 1CO 2中,O 1O 2=13,O 2C=O 2B-O 1A=5,∴O 1C=1251322=-cm.∴AB=12cm.由圆的对称性可知,图中有两条外公切线,并且这两条外公切线的长相等.。

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B C ，两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于( )A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π2.已知和的半径分别为1和，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．3.如图，35BAC ∠=︒,40CED ∠=︒,则BOD ∠的度数是（）A ．75︒B ．80︒C ．150︒D ．135︒4.如图，O 中，弦AB CD 、相交于点P 若3070A APD ∠=︒∠=︒，，则B ∠等于（）A.30︒B.35︒C.40︒D.50︒FDCBEA1O 2O 412O OC5.已知在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径作，则直线（）与的位置关系是（） A ．相切 B ．相交 C ．相离 D ．与值有关6.如图，一量角器放置在AOB ∠上，角的一边OA 与量角器交于点C 、D ，且点C处的度数是20︒，点D 处的度数为110°，则AOB ∠的度数是（） A 、20° B 、25° C 、45° D 、55°7.在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为2．下列说法中不正确的是（） A ．当5a <时，点B 在A 内 B ．当5a 1<<点B 在A 内 C ．当a <1时，点B 在A 外 D ．当5a >时，点B 在A 外8.如图已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为( )A ．B ．C ．D ．9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO 的度数是（ )B()03A ，3A 2y kx =+0k ≠Ak D AOB 12024πcm 26πcm 29πcm 212πcm OBA6cm120°A ．15︒B ．30︒ C．40︒ D ．60︒10.如图所示，点A 、B 、P 在O 上，且50APB ∠=︒．若点M 是O 上的动点，要使ABM ∆为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有（） A ．1 个 B ．2 个 C ．2 个 D ．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于点H ,若30D ∠=︒,1CH cm =，则AB =12.一个已知点到圆周上的点的最大距离为5cm ，最小距离为1cm ，则此圆的半径为______．13.将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90BCA ∠=°，4cm 30AB BAC ︒=∠=，，则图中阴影部分面积为 cm 2．14.如图，O 的两条弦AB CD 、互相垂直，垂足为E ，且AB CD =，已知PDC13CE ED ==，，则O 的半径是15.已知：如图，直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，DEF 的圆心为A ，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD 的长是（结果不取近似值）．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如图，点A B ，在直线MN 上，11AB =厘米，A B ，的半径均为1厘米．A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B 的半径也不断增大，其半径r (厘米)与时间t (秒)之间的关系式为1r t =+(0)t ≥．（1）试写出点A B ，之间的距离d (厘米)与时间t (秒)之间的函数表达式；（2）问点A 出发后多少秒两圆相切？17.已知：如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 在AB 的延长线上，BCD A ∠=∠.（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）过点C 作CE AB ⊥于E .若42,cos 5CE D ==,求⊙O 的半径.FC B18.从ABC △的顶点A 到BC 引垂线AD ，从D 向AB 、AC 引垂线DE DF 、，垂足为E F 、，求证：B E F C 、、、四点共圆．19.已知：如图，AB 为O 的直径，弦AC OD ∥,BD 切O 于B ,联结CD ．（1）判断CD 是否为O 的切线，若是请证明；若不是请说明理由．（2）若2AC =,6OD =,求O 的半径．20.如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连接，将沿翻折得到，直线与直线相交于点．若，求的长．DCFEDCBAODCABO AB CD E AC ACD △ACACF △FC AB G 2OB BG ==CD21.如图，在△ABC 中，分别以AB ，AC 为直径在△ABC 外作半圆1O 和半圆2O ，其中1O 和2O 分别为两个半圆的圆心．F 是边BC 的中点，点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点．过点A 作半圆2O 的切线，交CE 的延长线于点Q ，过点Q 作直线FA 的垂线，交BD 的延长线于点P ，连结PA ．求证：PA 是半圆1O 的切线．22.正方形ABCD 的四个顶点都在O 上，E 是O 上的一点．（1）如图①，若点E 在AB 上，F 是DE 上的一点，DF BE =．求证：ADF ABE ≌△△；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE BE AE 、、之间满足等量关系：DE BE -．请你说明理由；（3）如图②，若点E 在AD 上．写出线段DE BE AE 、、之间的等量关系．（不必证明）Q图1 图2人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷答案解析一、选择题1.C;【解析】连接AC ，根据菱形的性质得知1AB BC ==，由于在扇形AEF 中，AB AC ，均为半径，故1AB AC ==，所以得知ABC ∆是等边三角形．所以弧BC的长度就可以看做是A Θ周长的16去计算了． 2.A;∵，，∴， ∴数轴上表示为．【解析】根据两圆的位置关系是相交，则这两个圆的圆心距d 大于两半径之差小于两半径之和，从而解决问题．【点评】本题考查了由两圆半径和圆心距之间数量关系判断两圆位置关系的方法．3.D;35BAC ∠=︒,40CED ∠=︒．BC ∴所对圆心角为70︒．CD 所对的圆心角为80︒．∴150BOD ∠=︒ ．【解析】考查同弧所对圆周角是圆心角的一半．4.C;同弧所对的圆周角相等，30,180110,D A BPD APD ∠=∠=︒∠=︒-∠=︒ 在BPD ∆中，18040B BPD D ∠=︒-∠-∠=︒．5.B;因为直线与y 轴的交点是，所以．则圆心到直线的距离一定小于1，所以直线和一定相交．故选．【解析】要判断直线（）与的位置关系，只需求得直线和轴的交点与圆心的距离，再根据点到直线的所有线段中，垂线段最短，进行分析．【点评】考查了直线和圆的位置关系与数量之间的联系． 6.B;【解析】连接CE 、ED∵角的一边OA 与量角器交于点C 、D ，且点C 处的度数是20°，点D 处的度数为110°，413-=415+=35P <<A 2y kx =+()02B ，1AB =A B 2y kx =+0k ≠A y即4∠=20°，OED ∠=110°，∴∠3=∠OED -∠4=110°-20°=90°． ∴∠1=∠2=45°，∠5=∠2+∠3=45°+90°=135° 故∠AOB =180°-∠5-∠4=180°-135°-20°=25° 故选B ．7.A;由图可知B ．当5a 1<<时点B 在A 内；当5a =或1时点B 在A 上；当a <1或5a >,点B 在A 外8.D;【解析】此题考查的是扇形的面积公式：2360n R S π=︒，把题中的已知条件带入求解即可． 9.B;【解析】此题综合考查了圆周角定理和三角形的内角和定理解：连接OC ，由圆周角定理，得2120AOC B ∠=∠=︒，OAC ∆中，OA OC =， ∴30CAO ACO ∠=∠=︒． 10.D【解析】50APB ∠=︒,∴弦AB 不是直径，APB ∆不是等边三角形．（1）当MA MB =时，MAB ∆是等腰三角形，这时M 点是弦AB 的垂直平分线与圆O 的交点，有两个；（2）当AB AM =时，这样的M 点只有一个．（3）当AB MB =时，这样的M 点只有一个．综上可得符合条件的点M 有4个．二、填空题11.cm【解析】利用直径所对圆周角是90︒．CB连结AC ,90CAD ∠=︒,30D ∠=︒，∴60ACD ∠=︒，在Rt AHC ∆中，tan 60AH CH =︒=2AB AH ∴==12.2cm 或3cm ．【关键词】分类讨论思想【解析】（1）当点在圆外时，512cm 2r -==，（2）当点在圆内时，513cm 2r +==．13.3π;【解析】此题需要把BC 所在的圆补充完整，设它与线段AB 的交点为D ，与'A B 的交点为E ．从而看出整个阴影部分可以割补成扇形'ABA 的面积-扇形BDE 的面积．即221(42)34ππ-=．14.;作OF CD ⊥于F ，OG AE ⊥于G ，由垂径定理得，11(13)222CD DF CD ===+=1.OF EF ∴==连结OD ，在ODF ∆中，由勾股定理得，OD =．【解析】利用ABC ADF S S =扇形△三、解答题16.（1）211d t =-；（2）点A 出发后3秒、113秒、11秒、13秒两圆相切．DC【解析】（1）当0 5.5t ≤≤时，函数表达式为112d t =-；当 5.5t >时，函数表达式为211d t =-．（2）两圆相切可分为如下四种情况：①当两圆第一次外切，由题意，可得112113t t t -=++=，； ②当两圆第一次内切，由题意，可得11112113t t t -=+-=，； ③当两圆第二次内切，由题意，可得2111111t t t -=+-=，； ④当两圆第二次外切，由题意，可得2111113t t t -=++=，．所以，点A 出发后3秒、113秒、11秒、13秒两圆相切． 17.（1）证明：连接CO .∵AB 是⊙O 直径， ∴190OCB ∠+∠=︒. ∵AO CO =，∴1A ∠=∠．∵5A ∠=∠， ∴590OCB ∠+∠=︒. 即90OCD ∠=︒. ∴OC CD ⊥.又∵OC 是⊙O 半径， ∴CD 为⊙O 的切线．（2）∵OC CD ⊥于C ， ∴390D ∠+∠=︒. ∵CE AB ⊥于E ， ∴3290∠+∠=︒. ∴2D ∠=∠. ∴cos 2cos D ∠=.DC在△OCD 中，90OCD ∠=︒， ∴cos 2CECO∠=， ∵4cos 5D =，2CE =， ∴245CO =． ∴52CO =． ∴⊙O 的半径为5218.∵180AED AFD ∠+∠=︒∴A E D F 、、、四点共圆，∴AFE ADE ∠=∠,又∵AD BC DE AB ⊥⊥，∴ADE ABC ∠=∠，∴AFE ABC ∠=∠，∴B E F C 、、、四点共圆【解析】结合双垂直ABD △及四点共圆A E D F 、、、即可得出答案 19.（1）判断：CD 是O 的切线证明：联结OC ∵ AC OD ∥∴A BOD ∠=∠,ACO COD ∠=∠ ∵ OA OC = ∴A ACO ∠=∠∴BOD COD ∠=∠∵ OB OC =, OD 为公共边∴BOD COD ∆∆≌ ∴B OCD ∠=∠∵ BD 是O 的切线，AB 为直径∴ ∠90ABD =︒ ∴ ∠90OCD =︒∴ CD 是O 的切线（2) 联结BC 交OD 于E ∵ CD 和BD 都是O 的切线 ∴CD =BD ，CDO BDO ∠=∠∴ BC ⊥OD ,BE CE =，90OBD ∠=︒∴OBE ODB ∆∆∽ ∴OB OEOD OB=由BE CE =, OA OB =得OE 为ABC ∆的中位线即112OE AC == ∴16OB OB=得OB =(舍负) ∴O ．20.连接∵，∴．由翻折得，，． ∴，∴． ∴． ∴直线与相切．在中，， ∴．在中，． ∵直径垂直于弦， ∴．【解析】连接，证即可．根据题意，证可得，从而，得证；根据垂径定理可求后求解．在中，根据三角函数可得．结合求，从而得解．【点评】此题考查了切线的判定、垂径定理、解直角三角形等知识点，难度中等．21.设直线FA 与PQ 的垂足为M ，过C 作CS ⊥MF 于S ，过B 作BR ⊥MF 于R ，连接DR 、AD 、DMCO OA OC =12∠=∠13∠=∠90F AEC ∠=∠=︒23∠=∠OC AF ∥90OCG F ∠=∠=︒FC O Rt OCG △1cos 22OC OC COG OG OB ∠===60COG ∠=︒Rt OCE△sin 602CE OC =⋅︒==ABCD 2CD CE ==OC OC FG ⊥AF FG ⊥FAC ACO ∠=∠OC AF ∥OC FG ⊥CE Rt OCG △60COG ∠=︒2OC =CE.∵F 是BC 边的中点，∴ABF ACF S S △△.∴BR=CS ，由（2）已证∠CAQ=90°, AC=AQ, ∴∠2+∠3=90°.∵FM ⊥PQ, ∴∠2+∠1=90°， ∴∠1=∠3. 同理：∠2=∠4, ∴AMQ CSA △≌△. ∴AM=CS, ∴AM=BR.同（2）可证AD=BD ，∠ADB=∠ADP=90°, ∴∠ADB=∠ARB=90°, ∠ADP=∠AMP=90°.∴A 、D 、B 、R 四点在以AB 为直径的圆上，A 、D 、P 、M 四点在以AP 为直径的圆上，且∠DBR+∠DAR=180°, ∴∠5=∠8, ∠6=∠7, ∵∠DAM+∠DAR=180°, ∴∠DBR=∠DAM. ∴DBR DAM △≌△. ∴∠5=∠9. ∴∠RDM=90°. ∴∠5+∠7=90°.∴∠6+∠8=90°. ∴∠PAB=90°. ∴PA ⊥AB.又AB 是半圆1O 直径， ∴PA 是半圆1O 的切线.【解析】利用BRF CSF ≌△△得出BR CS =，然后利用ASC QMA ≌△△得出CS AM =，即可得BR AM =，然后证出DBR DAM ≌△△，得出59∠=∠，然后利用两次四点共圆，得出58∠=∠，9APM ∠=∠，即得到8APM ∠=∠，即PA AB ⊥ 22.（1）在正方形ABCD 中，AB AD =∵12DF BE =∠=∠，， ∴ADF ABE ≌△△．（2）由（1）有ADF ABE ≌△△，∴34AF AE =∠=∠，．在正方形ABCD 中，90BAD ∠=︒． ∴390BAF ∠+∠=︒． ∴490BAF ∠+∠=︒． ∴90EAF ∠=︒．∴EAF △是等腰直角三角形． ∴222EF AE AF =+． ∴222EF AE =．∴EF =．即DE DF -=．∴DE BE -．（3）BE DE -．理由如下：在BE 上取点F ，使BF DE =，连接AF ．易证ADE ABF ≌△△，∴AF AE DAE BAF =∠=∠，，在正方形ABCD 中，90BAD ∠=︒． ∴90BAF DAF ∠+∠=︒． ∴∠DAE+∠DAF=90°． ∴90EAF ∠=︒．∴EAF △是等腰直角三角形． ∴222EF AE AF =+． ∴222EF AE =．∴EF =．即BE BF -=．∴BE DE -．【解析】（1）中易证AD AB =，EB DF =，所以只需证明ADF ABE ∠=∠，利用同弧所对的圆周角相等不难得出，从而证明全等；（2）中易证AEF △是等腰直角三角形，所以EF =，所以只需证明DE BE EF -=即可，由BE DF =不难证明此问题；（3）类比（2）不难得出（3）的结论．【点评】本题主要考查圆周角定理，全等三角形的判定及勾股定理，难度适中．。

九年级数学圆的测试题及答案(全)

圆的有关概念与性质圆的有关概念与性质1.圆上各点到圆心的距离都等于半径。

2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆又是中心对称图形，圆心是它的对称中心。

3.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

5.同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是 90°，90°所对的弦是直径。

7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫外心，是三角形三边垂直平分线的交点。

8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点的交点，叫做三角形的内心。

9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种：①点在圆外，②点在圆上，③点在圆内；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d > r，②d = r，③d < r.2.直线与圆的位置关系共有三种：①相交，②相切，③相离；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d < r，②d = r，③d > r.3.圆与圆的位置关系共有五种：①内含，②相内切，③相交，④相外切，⑤外离；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①d < R-r，②d = R-r，③ R-r < d < R+ r，④d = R+r，⑤d > R+r.4.圆的切线垂直于过切点的半径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线，切线长相等，这点与圆心之间的连线平分这两条切线的夹角。

九年级上册数学《圆》单元测试卷(附答案)

16.已知一条圆弧所在圆的半径为9,弧长为 π,则这条弧所对的圆心角是.
17.如图,半圆O的直径AE＝4,点B,C,D均在半圆上．若AB＝BC,CD＝DE,连接OB,OD,则图中阴影部分的面积为.
18.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号)．
又∵∠AOD=30°,r=1cm
∴在△OEP1中OP1=2PE=2×1=2cm
又∵OP=6cm
∴P1P=6-2=4cm
∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1=4(s),
同理,当圆P在直线CD的右侧时,所需的时间为(6+2)÷1=8(s)．
综上可知：P与直线CD相切时,时间为4s或8s,
故选D.
点睛：P与CD相切应有两种情况,一种是在射线OA上,另一种在射线OB上,设对应的圆的圆心分别在P1,P2两点．当P在P1点时,根据切线的性质,在直角△O P1E中,由30°的角所对的直角边等于斜边的一半,即可求得O P1的长,进而求得P P1的长,从而求得由P到P1移动的时间；根据O P2=O P1,即可求得P P2,也可以求得求得由P到P2移动的时间．
4.如图,在⊙O中, ＝ ,∠AOB＝40°,则∠ADC的度数是()
A 40°B. 30°C. 20°D. 15°
【答案】C
【解析】
【详解】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°,再由圆周角定理即可得出结论．
解：∵在⊙O中, = ,
∴∠AOC=∠AOB,
∵∠AOB=40°,

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