七年级上册石家庄市石门实验学校数学期末试卷测试卷(含答案解析)

七年级上册石家庄市石门实验学校数学期末试卷测试卷（含答案解

析）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O

（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.

（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.

（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.

【答案】（1）解：∵

而

同理：

∴

∴

（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为：∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：

（3）解：仍然成立.

理由如下：∵

又∵

∴

【解析】【分析】（1）先计算出

再根据

（2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据

即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．

2．已知线段AB=6．

（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和；

（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和。

【答案】（1）解：如图：点C、D为线段AB的三等分点，

可以组成的线段为：3+2+1=6（条），

∵AB=6，点C、D为线段AB的三等分点，

∴AC=CD=DB=2，AD=BC=4，

∴这些线段长度的和为：2+2+2+4+4+6=20.

（2）解：再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2，

∴这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段共有1+2+3+…+8=36（条）；

根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：

A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5；

∴①以A、B为端点的线段有7+7+1=15（条），长度和为：6×8=48；

②不以A、B为端点，以E1、E2为端点的线段有5+5+1=11（条），长度和为：4×6=24；

③不以A、B、E1、E2为端点，以D1、D3为端点的线段有3+3+1=7（条），长度和为：3×4=12；

④不以A、B、E1、E2、D1、D3为端点，以C、D为端点的线段有1+1+1=3（条），长度和为：2×2=4；

∴这些线段长度的和为：48+24+12+4=88.

【解析】【分析】（1）如图，根据线段的三等分点可分别求得每条线段的长度，再由线段的概念先找出所有线段，从而求得它们的和.

（2）再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点D1、D2、D3；第二种是线段AB的六等分点E1、E2；根据线段定义和数线段的规律求得线段条数；根据题意以A为原点，AB为正方向，建立数轴，则各点对应的数为：A：0；B：6；C：2；D：4；D1：1.5；D2：3；D3：4.5；E1：1；E2：5；再分情况讨论，从而求得所有线段条数和这些线段的长度.

3．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起．

（1）如图 1 ，若∠BOD=35°，则∠AOC=________；若∠AOC=135°，则∠BOD=________；

（2）如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=________；

（3）猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并结合图1说明理由．

（4）三角尺 AOB 不动，将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合，然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠A OD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD 角度所有可能的值，不用说明理由．

【答案】（1）145°；45°

（2）40°

（3）解：∠AOC 与∠BOD 互补．

∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．

∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，

∴∠AOC+∠BOD=180°，

即∠AOC 与∠BOD 互补

（4）解：OD⊥AB 时，∠AOD=30°，

CD⊥OB 时，∠AOD=45°，

CD⊥AB 时，∠AOD=75°，

OC⊥AB 时，∠AOD=60°，

即∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°

【解析】【解答】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，若∠AOC=135°，

则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；

（ 2 ）如图 2，若∠AOC=140°，

则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；

故答案为：（1）145°，45°；（2）40°．

【分析】（1）根据∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD，就可求出∠AOC的度数；再由∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC，可求出∠BOD的度数。

（2）观察如图2可证∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD，代入计算可求解。

（3）观察图形可得出∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，而∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC ，即可证得结论。

（4）分情况讨论：OD⊥AB 时；CD⊥OB 时；CD⊥AB 时；OC⊥AB 时，根据垂直的定义，

分别求出∠AOD的度数。

4．（探究）如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别

与AB、CD交于点E、G．

（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，求∠EOF与∠FOH的度数．

（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．

（3）如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示) 【答案】（1）解：∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，

∴∠OFH＝30°，

又∵EG∥FH，

∴∠EOF＝∠OFH＝30°（两直线平行内错角相等）；

∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，

∴∠FHO＝25°，

∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°（三角形的内角和定理）；

故答案为：30，125；

（2）解：∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，

∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．

∵∠AFH+∠CHF＝100°，

∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝ ×100°＝50°．

∵EG∥FH，

∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF（两直线平行内错角相等）.

∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．