点、线、面、体的基本概念
平面几何的知识与问题单遵
平面几何的知识与问题单遵平面几何是几何学的一个重要分支，研究平面内的点、线、面和其相关性质以及解决相关问题。
在学习平面几何时，我们需要掌握一些基本概念和定理，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
1. 点、线、面的概念在平面几何中，点是最基本的图形元素，它没有大小和方向。
线是由无数个点组成的，无限延伸的集合体。
面则是由无限多条线围成的，有无限个点的集合。
点、线、面是平面几何中最基本的概念，我们需要清楚它们的定义和特征。
2. 直线与线段在平面几何中，直线是由无数个点组成，无限延伸且没有弯曲的线。
而线段则是直线上的两个点之间的部分，有起点和终点。
我们可以通过直线和线段的性质来解决一些直线与线段的问题，比如求两条直线的交点、线段长度等。
3. 角的概念与性质角是由两条射线共享一个公共端点而形成的图形。
在平面几何中，我们常常遇到角的问题，需要研究角的性质。
比如两个角是否相等、角的大小如何比较等。
通过掌握角的概念和性质，我们可以解决一些与角相关的问题。
4. 三角形的性质三角形是由三条线段组成的图形，在平面几何中占据重要地位。
我们需要研究三角形的性质，比如三角形的内角和为180度、三角形的三边关系等。
掌握了三角形的性质，我们可以在解决三角形问题时更加得心应手。
5. 平行线与相交线在平面几何中，平行线和相交线是常见的情况。
平行线是在同一个平面上永不相交的直线，而相交线则是有一个公共交点的直线。
我们需要研究平行线和相交线的关系，进行相关问题的求解。
比如判断两条直线是否平行、相交线的交点坐标等。
通过以上的学习，我们可以确保对平面几何的基本知识有一个全面的了解。
在解决与平面几何相关的问题时，我们需要把握好问题的要点，正确运用相应的定理和性质，建立合适的数学模型，得出准确的结论。
需要注意的是，平面几何的问题往往需要一些几何图形的绘制，因此在解题过程中，我们需要用尺规作图工具来进行意义明确的图形构造。
同时，我们也要注重理论与实践的结合，通过解决实际问题来巩固我们所学的平面几何知识。
立体几何的基本概念
立体几何的基本概念立体几何是几何学的一个重要分支，研究物体的形状、大小、相对位置及其性质等问题。
在立体几何中，有一些基本概念是我们必须了解的。
本文将为您介绍一些立体几何的基本概念。
1. 点、线和面在立体几何中，点是最基本的概念，它没有大小和形状，只有位置。
线是由点组成，具有长度但没有宽度和厚度。
面是由线组成，具有长度和宽度，没有厚度。
这三个基本概念是构成立体几何的基础。
2. 多面体多面体是由平面多边形组成的立体图形。
常见的多面体有立方体、四面体、六面体等。
立方体是一种具有六个面的多面体，每个面都是一个正方形。
四面体是一种具有四个面的多面体，其中三个面相交于一点，称为顶点。
六面体是一种具有六个面的多面体，每两个面都平行。
3. 对称性对称性是立体几何中常见的概念，指一个物体在某一变换下保持不变。
常见的对称性有平面对称和中心对称。
平面对称是指一个物体在某个平面上对称，即该平面将物体分为两部分，两部分互为镜像。
中心对称是指一个物体围绕一个点旋转180度后重合。
4. 体积和表面积体积是指立体图形所占的空间大小，它是立体图形所有部分的容积之和。
常见的计算体积的公式有立方体的体积公式、圆柱的体积公式等。
表面积是指立体图形外部的总面积，常见的计算表面积的公式有正方体的表面积公式、立方体的表面积公式等。
5. 平行投影和透视投影在立体几何中，我们通常用平行投影和透视投影来描述立体图形。
平行投影是指物体中的平行线经过投影后仍然保持平行。
透视投影是指从视点处看立体图形时，远离视点的物体较近离视点的物体更小，两条平行线投影到视平面上时不再平行。
6. 空间几何关系在立体几何中，我们还需要了解一些空间几何关系，如垂直、平行、相交等。
垂直是指两条线或两个面相交成直角。
平行是指两条线或两个面永不相交。
相交是指两条线或两个面有一个或多个公共点。
通过了解这些基本概念，我们可以更好地理解立体几何，解决与立体图形相关的问题。
掌握这些基本概念是学习和应用立体几何的基础，希望本文对您有所帮助。
构成的基本要素
– 柱头和柱础 – 塔式建筑的顶部 – 圆锥、角锥的顶点 – 行进路线、视线的终点处设置的景点
2）—4 节点
线的交接处称作 “节”—“关节” 建筑设计中通常对节点进行加工处理， 使之成为赏心悦目的观赏点。
– 道路交叉处的广场 – 廊道交汇的门厅、过厅 – 梁柱的交结处 – 梁柱与顶棚屋面的交结处
黑川纪章
马来西亚吉隆坡国际机场航站楼
立柱与斜撑杆件交结处的节点造型
2）—5 焦点
人视线的集中点——一个范围的中心 在节点场所附近设点可成为焦点
黑川纪章
大阪府新厅舍广场
广场对面建筑门洞内设置锥体作为聚集视线的焦点，将 广场人群的注意力引向建筑入口。
（二）线
任何形的长宽之比较大时，就可视为线。
搭接、穿插、交接、叠加、对位等不同 的组合式样 通过端部处理将面组合的情景展示出来， 可表现轻盈感
彼得•赫布纳 德国青年旅馆
屋顶用面搭接的方式表现建筑的个性
建 筑 中 的 面 造 型
美国格拉斯哥建筑学校住宅入口
面组合的形式可以使面的特征得到充分的展示，有利于增 加建筑的轻盈感和趣味性。
纽约世界金融中心建筑群
– 草坪、砂地、石板路、水磨石、木地板、 地毯 – 砖墙面、石墙面、抹灰面、油漆面、金属 面、镜面、大理石、壁纸、木材面、织物 的表面
观赏距离 质感和肌理
2、质地的表达
表达：
– 光洁——简洁、清纯、干净 – 粗糙——朴实、大方 – 含蓄的变化——柔和，适于长期性的、日常性的 视觉欣赏 – 明显的对比——短时间给人以深刻的印象 – 金属、镜面——对环境作出敏锐的反应 – 卵石路面——情趣
3、背景与图形
七年级数学上册点线面体
•点 •线 •面 •体
目录
01 点
点的定义
总结词
数学中的点通常被定义为没有大 小、没有形状、没有方向的几何 元素。
详细描述
在几何学中，点被视为最基本的 元素，它没有大小和形状，只有 位置。点是构成其他几何图形的 基本单元，如线、面、体等。
点的性质
总结词
点具有唯一性和无方向性。
详细描述
平面的性质包括无限延伸、可无限分 割、没有边界等。曲面的性质则因曲 面的形状而异，例如球面具有封闭性、 凸起性和对称性等。
面的表示方法
总结词
面的表示方法包括文字描述、符号表示 和图形表示。
VS
详细描述
文字描述是使用语言文字来描述面的形状 和特征，如“一个圆形”、“一个长方形 ”等。符号表示则是使用数学符号来表示 面的形状，如用集合符号表示平面或曲面 。图形表示则是通过绘制图形来直观地表 示面的形状，如绘制平面图或立体图等。
要点二
详细描述
体的性质是研究几何学的重要内容之一。体的性质包括体 积、表面积、对称性等。其中，体积是指体所占据的三维 空间的大小；表面积是指体表面的面积；对称性是指体是 否可以通过某些变换保持不是指用数学语言描述体的方式，通常包括文字描述、符号表示和图形表示 等。
详细描述
每一个点在几何空间中都有唯一的位置，这个位置由坐标系确定。此外，点没 有方向，因为它的位置不依赖于任何方向。
点的表示方法
总结词
在平面直角坐标系中，点通常由一个 有序对（x，y）表示。
详细描述
在平面直角坐标系中，每一个点都可以 由一个有序对（x，y）表示，其中x和y 是实数。这种表示方法称为直角坐标表 示法。
详细描述
高中数学立体几何模型
高中数学立体几何模型立体几何是数学的重要分支之一，涉及了空间中的三维物体的测量、构造、运算等问题。
在高中数学的课程中，学生也需要学习关于立体几何的知识，包括各种三维几何形体的特征、性质以及模型制作等内容。
一、立体几何基本概念立体几何是欧氏几何的一个分支，涉及了三维空间中点、线、面和体等几何对象的性质、定理和计算方法。
其中，最基本的概念就是空间点、线、面和体。
空间点：在三维空间中，任何一个位置都可以用一个点来表示，这个点就是空间点。
空间线：如果一个点在三维空间中移动，其轨迹就形成了一条线，这条线就是空间线。
空间体：在三维空间中，通过若干个平面是可以围成一个封闭的几何体的，这个封闭的几何体就是空间体。
这些基本概念是立体几何中比较重要的概念，也是多数立体几何知识的基础，学生需要认真理解和掌握。
二、常见的立体几何形体模型立体几何形体模型是指利用各种材料和方法制作出的三维几何体的模型，包括了球体、正方体、长方体、棱柱、棱锥、圆锥等。
下面我们就针对常见的一些立体几何形体模型简单介绍一下。
1、球体：球体是一个几乎完美的圆形立体，其表面由无数个小圆面组成，半径为 R，体积为(4/3)πR³。
2、正方体：正方体的各个面都是正方形，且六个面相互平行，边长为 a，体积为a³。
4、棱柱：棱柱有若干个面，其中两个底面为多边形，其余的面均为矩形或平行四边形，棱柱的体积即为底面积 S 与高 H 的乘积。
6、圆锥：圆锥是由一个圆面与若干个平面组成的，其中，圆面作为底面，而所有其他的平面均从圆面的一点相交，圆锥的体积为底面积 S 与高 H 的乘积除以 3。
三、立体几何模型制作方法为了更好地理解立体几何形体模型，学生可以尝试自己制作一些模型。
下面我们就针对一些较为常见的制作方法进行简要介绍。
1、用空心卡纸制作模型这种方法的优点是材料简单，操作方便，而且使用的是空心卡纸，模型在制作完成后还可以拆开，方便储存。
具体制作步骤如下：(1) 根据所需的模型，在画纸上绘制出模型图样；(2) 按照模型图样，在空心卡纸上用铅笔绘制出图样；(3) 使用剪刀沿着绘制出来的线将图样剪成若干个部分；(4) 将剪好的部分按照模型图样拼接在一起，粘贴在需要粘贴的地方；(5) 用胶带将拼接好的模型结构固定在一起，最后撕掉多余的胶带就可以了。
立体几何的基本概念
立体几何的基本概念立体几何是数学中的一个分支，研究的是三维空间中的图形和其性质。
在立体几何的研究中，有一些基本概念是不可或缺的，本文将对立体几何的基本概念进行探讨和解释。
1. 点、线、面和体在立体几何中，最基本的概念是点、线、面和体。
点是没有长度、面积或体积的，只有位置的概念。
线由无数个点组成，是无限延伸的长度。
面由无数个线组成，是无限延伸的平面。
体则是由无数个面组成，是有一定形状和容积的立体物体。
2. 多面体多面体是由平面的多边形构成的立体物体。
常见的多面体有正方体、立方体、棱柱和棱锥等。
正方体有六个面，每个面都是一个正方形，所有的边相等且垂直。
立方体是特殊的正方体，其所有的边长相等。
棱柱由两个平行的多边形底和连接它们的矩形侧面组成。
棱锥则由一个多边形底和连接底顶点的三角形侧面组成。
3. 对称性对称性是立体几何中一个重要的概念。
当一个图形或立体物体可以在某个轴或平面上折叠成完全相等的形式时，我们称之为具有对称性。
根据对称性的不同，可以分为轴对称和面对称。
轴对称是围绕一个轴旋转180度后仍保持不变的对称性，例如正方形和正五边形。
面对称是具有对称面的立体物体，在对称面的两侧形状完全相同，例如正六面体和圆锥。
4. 直线、射线和线段直线、射线和线段是立体几何中描述线的基本概念。
直线是无限延伸的线，没有起点和终点。
射线有一个起点，但是没有终点，是无限延伸的。
线段则有一个起点和一个终点，有确定的长度。
5. 平行和垂直平行和垂直是描述线或面之间关系的基本概念。
当两条线或线段的方向相同且永远不会相交时，我们称其为平行。
当两条线、面或线与面之间的关系为直角时，我们称其为垂直。
垂直的线或面以正交符号"⊥"表示。
总结：立体几何的基本概念包括点、线、面和体，多面体、对称性、直线、射线和线段，以及平行和垂直关系。
了解这些基本概念可以帮助我们理解和研究三维空间中各种图形和形体的性质。
立体几何在工程、建筑和艺术等领域中都有广泛的应用，深入研究和理解立体几何的基本概念，将对我们的学习和工作带来很大的帮助。
怎么理解点动成线,线动成面,面动成体
怎么理解点动成线，线动成面，面动成体本文主要介绍了点动成线，线动成面，面动成体的概念及其在几何学中的应用。
下面是本店铺为大家精心编写的5篇《怎么理解点动成线，线动成面，面动成体》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《怎么理解点动成线，线动成面，面动成体》篇1在几何学中，点、线、面、体是最基本的概念。
它们之间的关系可以用“点动成线，线动成面，面动成体”来概括。
点动成线。
一个点在空间中移动，留下的轨迹是一条线。
这条线可以看做是由无数个点组成的，每个点都和它相邻的点连接起来，形成了一条连续的曲线。
因此，我们可以说，点通过运动成为了一条线。
线动成面。
一条线在空间中移动，留下的轨迹是一个平面。
这个平面可以看做是由无数个线段组成的，每个线段都和它相邻的线段连接起来，形成了一个连续的曲面。
因此，我们可以说，线通过运动成为了一个面。
面动成体。
一个平面在空间中移动，留下的轨迹是一个立体。
这个立体可以看做是由无数个平面组成的，每个平面都和它相邻的平面连接起来，形成了一个连续的立体。
因此，我们可以说，面通过运动成为了一个体。
点动成线，线动成面，面动成体是几何学中最基本的运动规律。
在实际应用中，这些规律可以用来描述很多物理现象，比如流体力学、材料科学、机器人学等等。
《怎么理解点动成线，线动成面，面动成体》篇2"点动成线，线动成面，面动成体"是一种描述物体几何形态演变的规律，它表达了从点、线、面到体的递进关系。
这个规律在几何学、物理学、计算机图形学等领域都有应用。
具体来说，"点动成线"指的是一个点在空间中运动，留下的轨迹是一条线。
线可以看作是一维的图形，由无数个点组成，可以延伸无限远。
线分为射线、线段和直线三种，其中射线和直线都是无限延伸的，而线段则只有有限的长度。
"线动成面"指的是一条线在空间中运动，留下的轨迹是一个平面。
面可以看作是二维的图形，由无数个线组成，可以延伸无限远。
平面构成中的点、线、面
平面构成基本元素—点
点可以通过任何形态出现，比如三 角形、正方形以及各种不规则图形。 以大小而言，越小的形态，点的感 觉越强；以形态而言，圆形点的感 觉最强；形式上，内部充实、轮廓 明确的点最为有力。
平面构成基本元素—点
点是相对而言较小的形体。点的限 定是根据它本身与画面的相对大小 关系，或者根据它与同画面上其他 形体的相对大小关系来决定的。一 旦点的大小超出了其作为点的范围， 它就会失去点的性质而成为面了。
成练习，要求掌握点和线的基本概念， 突出两者的特性，并完美结合两者，注 意画面的构图和整体性。
平面构成基本元素—面
自然界中，许多景象都给我们以面的 印象。
视觉效果中的面，由于形成条件的不 同表现各不一样，包括两个方面的内容， 一个是本身具有面的性质，另一个是由 其他性质的元素集合而形成面的感受。
平面构成基本元素—面
平面构成基本元素—线
3、利用线的间隔作造型表现 若平行线密集排列，在线的长度、
宽度、明暗相同的条件下，间隔窄、密 集的线群较间隔宽、松散的线群显得后 退一些。当线的宽度和间隔同时逐渐增 大或逐渐减小时，空间效果则更加强烈。 利用线的这种性质做平面系统化的构成， 可表现强烈的远近感和立体感。
平面构成基本元素—线
平面构成基本元素—线
线被赋予宽度的性质，使它在造 型表现中更加丰富多彩。不同粗细 的线具有不同的感情性格且会产生 远近不同的视觉感知。由于透视原 理，往往粗线感觉较前进，细线感 觉较后退。
平面构成基本元素—线
2、利用线的浓淡作造型表现 线的浓淡即线的深浅，较深的
线明确、肯定、充满自信；较淡的 线含蓄、谦虚，略带羞涩。变化线 群的明度关系，在表现三维空间感 的同时丰富了黑白灰层次关系，一 定程度上增强了换面的视觉效果。
点线面体的概念
点线面体的概念点、线、面、体是构成视觉空间的基本元素，也是描述和表达空间关系的最基本工具。
一、点点是最简单的几何元素，它是一个无维度、无大小、无形状的占据空间。
点可以表示位置和方向，是构成其他几何形状的基本元素。
在平面设计中，点可以表示重要的元素，如文字、图像或符号。
在立体设计中，点也可以表示体积或空间中的位置。
二、线线是由无数个点组成的，它具有两个方向，可以是水平、垂直、倾斜或曲线。
线是连接两个点的最简单的方式，它具有长度和方向，但没有宽度和深度。
线可以表达形状、轮廓和方向，是构成面和体的基本元素。
在平面设计中，线可以用来表示边缘、轮廓和分隔符。
在立体设计中，线可以表示表面和结构。
三、面面是由无数条线组成的，它是一个二维空间，具有长度和宽度，但没有深度。
面可以表达形状、大小和位置，是构成体的基本元素。
在平面设计中，面可以表示图像、文字和颜色等元素。
在立体设计中，面可以表示表面和形状。
四、体体是由无数个面组成的，它是一个三维空间，具有长度、宽度和高度。
体可以表达形状、大小和位置，是构成我们现实世界中物体的基本元素。
在立体设计中，体可以表示物体和形状的三维效果。
除了以上四个基本的几何元素外，还有一些更复杂的形状和结构也可以用点、线、面、体来描述。
例如，曲面是一种由线和面组成的复杂形状，它具有多个方向和变化的空间；而多面体则是由多个面组成的立体结构，每个面都可以是一个三角形、四边形等等。
总的来说，点、线、面、体是构成视觉空间的基本元素，它们可以用来描述和表达空间关系、形状和结构等视觉特征。
这些元素在不同的设计领域中都有广泛的应用，如平面设计、立体设计、建筑设计和计算机图形学等等。
点线面的基本概念
点线面的基本概念在几何学中，点线面是最基本的几何概念。
它们是我们研究和描述几何对象的主要基础。
本文将深入探讨点线面的定义、性质和重要应用，以帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、点的基本概念点是几何学中最基本的概念之一。
我们通常用大写字母如A、B、C 等来表示点。
点没有大小和形状，只有一个位置。
点可以用来确定线段和线的起止位置，同时也是描述平面和立体图形的基础。
二、线的基本概念线是由无限个点按一定规律排列而成的。
我们通常用小写字母如l、m、n等来表示线。
线没有宽度，只有长度。
线可以延伸到无限远，也可以有一个起点和一个终点。
在几何学中，线可以细分为射线和线段。
射线是有一个起点无限延伸的线，线段是有一个起点和一个终点的有限段线。
线具有以下重要性质：1. 直线：在平面上，由一个点无限延伸而成的线称为直线。
直线上的任意两点可以确定一条唯一的直线。
直线始终保持笔直，在任意两点之间是最短距离。
2. 曲线：由多个点按一定规律连接而成的线称为曲线。
曲线可以有各种形状和弯曲程度，如圆弧、抛物线等。
三、面的基本概念面是由无限多个点组成的，可以被线围成的平坦区域。
我们通常用大写字母如P、Q、R等来表示面。
面可以是平面、立体图形的表面，也可以是由线围成的多边形。
在三维几何中，面可以是由平行线段或曲线连接起来得到的。
面具有以下重要性质：1. 平面：平面是由无限多个点组成的，没有边界的二维图形。
平面上的任意三点可以确定一个面。
平面具有无限延展性和无限大的面积。
2. 多边形：多边形是由多条线段依次连接而成的封闭图形。
多边形是平面中最简单的几何形状，例如三角形、四边形等。
四、点线面的应用点线面作为几何学的基本概念，在日常生活和各个领域都有广泛的应用。
1. 建筑和工程：在建筑和工程领域，点线面的概念用于绘制平面图、立体模型和设计蓝图。
通过点线面的几何关系，可以确定建筑物、桥梁和道路等的位置、尺寸和形状。
2. 地理测量：地理测量使用点线面的概念来描述地球表面的地理现象。
信息化系统中点线面的概念
信息化系统中点线面的概念
在信息化系统中，点、线和面是常用的概念，用于描述系统中的数据和信息。
1. 点: 点是信息化系统中最基本的单元，代表一个独立的数据
项或观察值。
例如，在一个客户管理系统中，每个客户可以被表示为一个独立的点。
2. 线: 线是连接不同点的关系或流程。
它表示两个或多个点之
间的关联或依赖关系。
例如，在一个销售订单系统中，订单与顾客之间的关系可以使用线来表示。
3. 面: 面是由多个点和线组成的集合，它代表着一个更大的概
念或实体。
例如，在一个人力资源管理系统中，员工的个人资料可以被组织成一个面，包括姓名、工号、职位等信息。
这些点、线和面的概念有助于系统开发人员和用户更好地理解和描述信息化系统中的数据和信息。
通过将复杂的数据和信息组织成点、线和面的结构，可以实现对系统的更好管理和操作。
点动成线,线动成面,面动成体的例子
点动成线,线动成面,面动成体的例子点动成线，线动成面，面动成体是物理学中的基本概念，也是自然界中普遍存在的现象。
这些现象在我们日常生活中随处可见，例如，一根绳子的两端被拉扯，就会形成一条线；一张纸被折叠多次，就会形成一个立体的物体。
本文将从点、线、面、体四个方面，分别探讨这些现象的具体例子。
点动成线点是空间中最基本的几何元素，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
然而，当多个点连成一条线时，就会形成一个具有长度的几何形状。
例如，一根绳子的两端被拉扯，就会形成一条线。
又如，一排灯泡被串联起来，就会形成一条电路线。
线动成面线是由无数个点组成的，当这些点连成一条线后，就会形成一个具有长度的几何形状。
然而，当多条线组成一个平面时，就会形成一个具有面积的几何形状。
例如，一张纸被折叠多次，就会形成一个平面的物体。
又如，一幅画由无数个线条组成，当这些线条组成一个整体时，就会形成一个平面的图案。
面动成体面是由无数个线条组成的，当这些线条组成一个平面时，就会形成一个具有面积的几何形状。
然而，当多个平面组成一个立体时，就会形成一个具有体积的几何形状。
例如，一个立方体由六个平面组成，当这些平面组成一个整体时，就会形成一个具有体积的立体物体。
又如，一个建筑物由无数个平面组成，当这些平面组成一个整体时，就会形成一个具有体积的建筑物。
总结点动成线，线动成面，面动成体是物理学中的基本概念，也是自然界中普遍存在的现象。
这些现象在我们日常生活中随处可见，例如，一根绳子的两端被拉扯，就会形成一条线；一张纸被折叠多次，就会形成一个立体的物体。
这些现象的发生，是由于几何元素之间的关系发生了变化，从而形成了新的几何形状。
这些几何形状不仅存在于自然界中，也存在于人类的文化和艺术中。
因此，对于这些几何形状的研究和理解，不仅有助于我们更好地认识自然界，也有助于我们更好地欣赏和创造艺术作品。
几何形状知识点归纳总结
几何形状知识点归纳总结几何形状是数学中的一个重要分支，它研究的是点、线、面和体等有形物体的空间形状、大小和位置等性质。
在实际生活和工作中，几何形状的知识常常被应用于建筑、工程、地理、绘画等领域，因此对几何形状的深入理解和掌握是非常重要的。
在本文中，我们将对常见的几何形状进行归纳总结，包括点、线、面以及体等形状的基本概念、性质和应用等内容，希望能够给读者提供一些有益的知识和帮助。
一、点、线和面的基本概念1. 点：点是几何形状的基本元素，它是没有长度、宽度和高度的，只有位置，用来表示物体的位置和大小。
2. 线：线是由一系列相邻点组成的几何图形，是没有宽度的，只有长度，反映出物体的延伸方向和长度。
3. 面：面是由一系列相邻线段所围成的封闭区域，具有一定的面积、周长和形状，用来表示物体的平面形状。
二、常见的几何形状1. 二维几何形状（1）三角形：是由三条边和三个顶点组成的几何形状，根据边的长短和角的大小可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形等类型。
（2）矩形：是由四条边和四个直角组成的几何形状，具有相等的对边和对角相等的特点，可以计算面积和周长等量。
（3）正方形：是一种特殊的矩形，具有相等的对边和四个直角，也具有相等的对角和边的特点，是一种常见的实用几何形状。
（4）圆形：是一个没有角度的几何形状，由一个圆心和一条半径组成，具有相等的弧长和面积，是一种重要的几何形状。
2. 三维几何形状（1）立方体：是一个有六个面的几何形状，每个面都是一个正方形，具有相等的对面和对角线，可以计算体积和表面积等量。
（2）球体：是一个特殊的圆形，是一个没有角度和边的几何形状，具有相等的表面积和体积，是一种常见的实用几何形状。
（3）圆柱体：是一个有三个面的几何形状，分别为两个圆形底面和一个侧面，可以计算表面积和体积等量。
（4）圆锥体：是一个有三个面的几何形状，分别为一个圆形底面、一个尖端和一个侧面，也可以计算表面积和体积等量。
空间几何的思维
空间几何的思维空间几何是数学中的一门重要分支，它研究的是物体在三维空间中的形状、位置、运动等性质。
在现实生活中，我们常常会遇到各种与空间几何相关的问题，比如建筑设计、地图制作、航天飞行等。
通过对空间几何的思维，我们可以更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力。
一、空间几何的基本概念在开始学习空间几何之前，我们首先需要了解一些基本概念。
空间中的点、线、面以及体是空间几何的基本要素。
点是最基本的几何要素，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
线是由点组成的，具有长度但没有宽度和高度。
面是由线组成的，具有长度和宽度但没有高度。
体是由面组成的，具有长度、宽度和高度。
二、空间几何的相关定理在空间几何中，有许多重要的定理和性质可以帮助我们解决问题。
比如平行线的性质、垂直线的性质、相交线的性质等。
其中，最基本的定理包括平行线与交线定理、垂直线与交线定理、三角形内角和定理等。
通过熟练掌握这些定理，我们可以更好地进行推理和证明。
三、空间几何的思维方法在解决空间几何问题时，我们需要运用一些特定的思维方法。
首先是观察问题，通过观察问题中的已知条件，找出与问题相关的几何要素。
其次是建立模型，将问题中的几何要素进行抽象和表示，以便进行进一步的推理和计算。
接着是进行推理和证明，运用已知定理和性质，推导出问题的答案。
最后是检验结果，将得到的答案与问题进行对照，确定是否符合要求。
四、空间几何的应用领域空间几何的应用领域非常广泛，涉及到许多实际问题的解决。
比如在建筑设计中，我们需要根据房屋的平面图进行空间布局和装修设计，这就需要灵活运用空间几何的知识。
在地图制作中，我们需要根据实地测量的数据进行地图的绘制和标注，这也需要运用到空间几何的技巧。
在航天飞行中，我们需要计算飞行轨迹和姿态控制，也需要依赖空间几何的知识。
五、空间几何的发展与挑战随着科技的不断进步，空间几何研究的内容也在不断扩展和深化。
传统的空间几何主要研究平面和立体几何，而现代空间几何则涵盖了更多的领域，比如曲线和曲面的几何、非欧几何等。
立体几何教案：高中集合的三位空间抽象
立体几何教案：高中集合的三位空间抽象。
一、三维空间抽象的含义和基本概念高中数学教学中，三维空间抽象实际上是对三维空间中的点、线、面、体等基本要素进行抽象，建立数学模型的过程。
其基本概念如下：（1）点：三维空间中的单个坐标。
（2）线：三维空间中的两个点以及连接它们的线段。
（3）面：三维空间中的多个点所组成的二维几何图形，比如长方体的六个面。
（4）体：在三维空间中具有一定形状的几何体，例如长方体、正方体、球体等。
在立体几何的教学中，三维空间抽象的基本概念应当是教学的重点，学生需要明确这些概念的意义和作用。
在教学中，可以通过图形展示的方式来让学生更加直观地理解这些概念。
例如，可以通过展示平面上的长方形和立体中的长方体的对比，来让学生理解长方体的本质。
二、三维空间抽象的运用在立体几何的教学中，三维空间抽象不仅是基础概念，同时也是高阶运用的基础。
三维空间抽象的运用，可以分为以下三个方面：（1）计算几何计算几何是立体几何中的一个重要应用，它通过数学模型来解决现实生活中的几何问题。
在计算几何中，三维空间抽象作为其基础，可以用来确定各种形状的几何体的体积、表面积，以及它们之间的相对位置等等。
例如，可以通过计算几何的方法来求解一个球体中的最大长方体。
（2）立体图形的展开在立体几何中，经常需要对各种几何体进行展开，以便于计算表面积等参数。
在三维空间抽象中，可以使用投影的方式对几何体进行展开。
例如，在三维空间中，一个长方体可以展开成六个矩形，而一个球体也可以展开成若干个三角形。
（3）立体几何的实际应用立体几何在实际生活中应用广泛。
在机械制图中、建筑工程中、3D打印等领域中，立体几何都有广泛的应用。
三维空间抽象作为立体几何的基础，在这些领域的应用中也得到了广泛的运用。
三、教学设计在立体几何的教学中，如何设计一个有效的教学方案是关键。
以下是一些教学设计的建议：（1）使用图形展示立体几何中的图形是抽象的，学生要想理解这些图形，一定需要足够的图形展示。
“点、线、面、体”的基本含义
素描课中，我们经常能听到“点、线、面、体”这四个字，那么他们到底是什么意思呢?下面就来了解一下吧。
“点、线、面、体”在西方造型艺术体系中“无点不成线，无线不成面，无面不成体”曾经典地概括了点、线、面、体相辅相成，缺一不可的关系。
点是线的基础，线是面的基础，面是体的基础，在素描教与学的实践过程中，辨证地运用三者的相关理论，来启发、引导学生，对我们素描教学上档次的提高，有着不可低估的作用。
从绘画学这个角度来讲，任何物体都是由点、线、面、体组成。
那么怎样运用“点、线、面、体”的本体语言来启发、引导学生呢?笔者根据长期的教学经验，谈谈个人的体会，并借此抛砖引玉。
首先，要让学生学会“观察”。
“观”是指大体的看，粗略的看;“察”是指仔细的分析，反复的比较。
通常情况下，正确的观察方式有利于教与学过程的顺利进行，有利于学生专业素质的逐步提高。
素描的教学体系实际上是很复杂的，而且不同的专业老师对观察方法的理解也不完全相同;因此，在教学实践过程中“教”的方法也是相当的多。
但是，在这里我们仍然要提倡科学的观察方法——先观而后察。
其理由有两个方面：一、大体、粗略地看有利于我们观察物体的视线总在整体之中。
二、一开始就进入仔细分析、反复比较是不利于整体印象的形成;相反，在其思维里面还会出现杂七杂八的形象。
由此可见，我们不难发现先观后察的观察方法是合逻辑的、科学的，在教学中应该得到广泛的推广。
“先观后察”先观，观什么呢;后察，又察什么呢。
这里要分为以下三方面来阐述，一、先观大的体积，大的动态。
要求视线放得很宽，有些同学在这里很容易犯错误，因为他们的视线很容易集中到某些小的形体上去，同时在表现的过程中也始终盯着那个小地方画;其结果是到最后画面的整体效果不但出不来，而且到处都是七零八乱的碎形象。
二、观调子时先看主要的大的明暗交界线。
两条主要交界线：后脑到下颌的与颞骨到下颌的，他们的起伏变化，将直接体现头部结构的转折变化，也将直接决定头像是否有体积，有空间。
平面构成中的点、线、面
平面构成基本元素—点
三、点的错视 点所处的位置随着其色彩、明
度、环境条件等的变化而产生远近、 大小、空间等的变化。
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平面构成基本元素—点
四、点的构成运用 点可以起到画龙点睛的作用，
是画面中引人视线集中的趣味中心。实 在、饱满、直接绘制的点极具点的性格 特征，它明确、果断并且积极。相对的 虚点，比如把线段切断形成的点状缝隙； 把面形加以包围留下的点状空白，由于 它间接的形成方式，往往给人以内敛、 含蓄与灵活的感情性格。
2、消极的面：虚面的形态我们界定为 消极的面，其往往是以细小元素的集合， 如点的平面集合产生的面，线的平面集 合形成的面，封闭的线所造成中空的面 形。
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平面构成基本元素—面
此类面形态产生的方式，均受 其他元素的制约，以被动的性质出现， 在具体的构成设计中，还可以综合地多 元化处理，以期达到主次虚实的画面效 果。
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点
点是视觉中相对 细小而集中的形。 大小、形状、疏密、黑白、遮挡、颜色
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平面构成基本元素—点
点可以通过任何形态出现，比如三 角形、正方形以及各种不规则图形。 以大小而言，越小的形态，点的感 觉越强；以形态而言，圆形点的感 觉最强；形式上，内部充实、轮廓 明确的点最为有力。
4、上下方的错视：完全相同的两个形 体，放置在上方的相对显得小。
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平面构成基本元素—面
5、图地的“反转现象”：由于视点的 不同，将分别出现不同的形态。如果能 在设计中很好地处理这种图地的“反转 现象”，常常可以获得奇妙的视觉效果。
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点线面的基本概念知识点总结
点线面的基本概念知识点总结在几何学中，点线面是基本的几何概念，它们共同构成了几何学的基础。
在本文中，我们将对点线面的基本概念进行总结和讨论，并探讨它们在几何学中的应用。
一、点的基本概念点是几何学中最基本的概念之一，它不占据空间，没有大小和方向。
点用大写字母表示，如A、B、C等。
在几何学中，我们通过点来构建图形、测量距离和描绘位置。
在实际应用中，点可以表示空间中的某个位置，如建筑物的位置、地图上的坐标等。
点还可以用于表示抽象概念，如数学中的坐标点、事件发生的时间点等。
二、线的基本概念线是由连续无间断的点构成的物体，它在几何学中具有长度但没有宽度和厚度。
线用小写字母表示，如a、b、c等。
线是由两个点组成的，有起点和终点，并且可以延伸到无穷远。
在几何学中，线可以分为直线和曲线。
直线上的点可以无限延伸，而曲线上的点则有一定的曲率和弯曲程度。
线在实际应用中有广泛的应用，如测量距离、描绘路径、表示方向等。
在工程设计中，线还可以表示连接关系、流程图等。
三、面的基本概念面是由连续无间断的线构成的二维物体，它在几何学中具有长度和宽度，但没有厚度。
面用大写字母表示，如A、B、C等。
面由三个或更多个线组成，并且可以延伸到无穷远。
在几何学中，面可以分为平面和曲面。
平面是没有弯曲的二维表面，曲面则具有一定的弯曲度和曲率。
面在实际应用中也有广泛的应用，如建筑设计、地图制作、几何图形分析等。
在物理学中，面还可以表示流体的表面、物体的外形等。
四、点线面的关系和应用点、线、面是几何学中基本的元素，它们之间存在着密切的关系和相互联系。
- 点与线：点可以构成线，两个点可以确定一条线段或直线。
线也可以分割空间中的点，将点划分为线的两侧。
- 点与面：点可以构成面，三个点可以确定一个平面。
点也可以在面上移动，描绘出线在平面上的投影。
- 线与面：线可以与面相交，相交的线可以划分面为不同的区域。
面上的线也可以在三维空间中延伸成曲线。
在实际应用中，点线面的知识点可以应用于建筑设计、制图、静力学、几何分析等领域。
几何的基本概念
几何的基本概念一、简介几何学是研究形状和空间的数学分支，它的基本概念包括点、线、面、角、距离、相似和相等等。
这些基本概念是理解和掌握几何学的基础，对于学习和理解更高级的几何概念有着重要的作用。
二、基本概念1. 点：点是没有部分的空间，它是几何图形的最基本的元素。
在几何学中，点通常用大写字母表示，如A、B、C等。
2. 线：线是由无数个点连接而成的，它是一维的。
在几何学中，直线是无限延伸的，而曲线则是有起点和终点的。
线段是直线或曲线上两点之间的部分。
3. 面：面是由无数条线段连接而成的，它是二维的。
在几何学中，平面是无限延伸的，而曲面则是有边界的。
平面图形是在平面上的封闭图形，如三角形、四边形、圆形等。
4. 直线: 由无数点连成的路径，具有无限延伸的性质。
通常用两个点的名称或者一个字母来表示，如AB或者l。
5. 线段: 直线上的两个端点之间的部分，是有限长度的直线。
6. 射线: 一条起点在一端，另一端无限延伸的直线部分。
7. 角度: 由两条射线共同起点组成的几何图形，通常用三个字母来表示，如∠ABC。
8. 多边形: 由若干条线段组成的闭合图形，其中每条线段都与它的邻边相交且不同边的端点各不相同。
9. 三角形: 由三条线段组成的多边形，是最简单的多边形之一。
10. 圆: 平面上所有到一个给定点距离都相等的点的集合，这个给定点称为圆心，到圆心距离称为半径。
11. 平行线: 永远不会相交的两条直线。
12. 垂直线: 两条相交直线的交角为90度。
13. 距离：距离是两点之间的最短路径的长度。
在欧几里得几何中，距离是通过勾股定理来计算的。
14. 相似：如果两个图形的形状相同，但大小不同，那么我们就说这两个图形是相似的。
相似的比例是通过对应边的长度来确定的。
15. 相等：如果两个图形的所有对应边的长度都相等，那么这两个图形就是相等的。
三、基本公理和定理1. 平行公理：如果一条直线与另外两条直线相交，使得同一侧的两个内角之和小于180度，那么这两条直线就会在那一侧继续平行。
点线面知识点讲解
点线面知识点讲解点、线、面是几何学中的基本概念，也是数学、物理、工程学等领域中不可避免的基础概念。
这些基本概念的理解和运用在学习和实践中具有重要的作用。
下面将分别介绍点、线、面及其相关知识点。
1. 点点是几何学基本概念之一，通常定义为没有任何大小和形状的几何对象。
点用来表示位置，并且可以在图形中标识地图、建筑等位置。
点不具有长度、宽度和高度的属性，只是一个单独的位置。
沿一条确定的路径移动点可以创建线段和多边形等形状。
在解决几何问题时，点可以作为基本的构建要素使用。
在计算几何、拓扑学、物理学等科学中，点作为数学对象的表示方式被广泛应用。
在计算机图形学中，点一般表示为一个由数字值构成的二元组(x,y)，可以用来表示屏幕上的所有像素。
2. 线线通常定义为在两个点之间的最短距离的路径，也可以视为延伸无限远的无限细的几何对象。
从另一个角度来看，线是由一序列的连续的点所构成的。
在数学上，线是一种数学对象，可以通过定义一条包含这条线的方程式来确定。
在几何中，线包括直线和曲线。
直线是由一组连续的无限点构成的，可以通过一个无限长的箭头来表示，箭头上选取的点表示线段的起点和终点。
曲线可能会伸出任意数量的点，但是从这些点的连通性中都可以看出它们属于同一条曲线。
在计算几何、拓扑学、图形学等领域中，线是一种常用的基本元素，通常作为分析、计算和设计的依据。
3. 面面是由大量的点和线围成的区域，并且满足一定的空间特征。
它是几何学中的基本概念之一，可以用于表示平面和曲面。
面可以是简单的图形，如多边形或圆形，也可以是复杂的三维几何体，如锥形或圆锥形。
它通常被用于计算和分析对象的表面积、体积和质量等方面。
在三维计算机图形学中，面是由一系列相邻点和边组成的多边形网格，也包括复杂的曲面构造。
这些表面可以由数字制图系统自动生成，也可以由手动输入数据创建。
此外，还有其他与点、线、面相关的知识点，例如：1. 平面几何：平面内的点、直线和圆，以及它们之间的关系和性质。
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学大个性化辅导教案课题多彩的图形——点、线、面、体学生姓名学生年级初一学科数学教师姓名学管师姓名咨询师姓名上课时间教案1（）教案2（）教学目标1、了解几何体、平面和曲面的意义，•能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；2、了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，•能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形教学重点/难点重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、• 体之间的关系；难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形教学过程教师活动学生活动1、上节课作业检查及知识点回顾，解决上节课遗留的问题2、本节课知识点讲解：（1）直线、射线、线段的定义（2）直线、射线、线段的表示方法（3）直线、射线和线段有什么联系和区别3、本节课重点题型讲解分析4、本节课常考知识点对应的题型及解题思路和方法总结，如：直线、射线和线段有什么联系和区别？联系：线段、射线都是直线的一部分，将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，它们都有“直”的特征，它们都可以用一个小写字母或两个大写字母来表示．区别：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；直线可以向两个方向延伸，射线可以向一个方1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方法2、回答上节课所讲相关知识点，找出遗漏部分3、课堂笔记及教师补充知识点的记录4、重点知识点对应典型试题训练，并且通过训练归纳总结常考题型的解题思路和方法向延伸，线段不能再延伸；表示直线和线段的两个大写字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置。
知识点总结1、直线及其性质（1）经过两点有一条直线，而且只有一条直线。
简述为两点确定一条直线。
（2）直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。
（3）平面上一个点与一条直线的位置①点在直线上；②点在直线外。
一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点如图①，一个点不在一条直线上，也可以说这条直线不经过这个点，如图。
（4）当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
2、射线和线段（1）射线和线段的定义（2）直线、射线和线段有什么联系和区别BA直线AB··a直线a点在直线外·B·点在直线上AO ba例题/课上习题例题例1 读下列语句，并按照语句画出图形：（1）直线经过A、B两点，点B在点A的左边；（2）直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上。
解：如图。
例2. 如图，以A，B，C，D，E为端点，图中共有线段（）A．7条B．8条C．9条D．10条答案：C例 3. 两条直线相交有_______个交点，三条直线相交最多有_______个交点，最少有_______个交点．[来源:中.考.资.源.网]答案：1,3,1例4. 探索规律：（1）当有两个确定的点时，可以画出一条线段；（2）当有三个确定的点时，可以画出_______条线段；（3）当有四个确定的点时，可以画出_______条线段；（4）如此计算，当n个确定的点时，可以画出_______条线段答案：（2）3，（3）6，（4）12n(n-1)；[来源:中.考.资.源.网]例4. 现要在一块空地上种7棵树，使其中的每3棵树在一条直线上,要排成6行．这样的要求，你觉得可否实现，假如可以实现，请你设计一下种树的位置图?答案：课上习题B A··（1）（2）OCABD E·BACED1. 以下说法中正确的语句共有几个？答：（）①两点确定一条直线；②延长直线AB到C；③延长线段AB到C，使得AC=BC；④反向延长线段BC到D，使BD=BC；⑤线段AB与线段BA表示同一条线段；⑥线段AB是直线AB的一部分A．3 B．4 C．5 D．62. 下列说法中：①两条直线相交只有一个交点；②两条直线不是一定有一个公共点；③直线AB与直线BA是两条不同直线；④两条不同直线不能有两个或更多个公共点，其中正确的是（）A．①②B．①④C．①②④D．②③④3. 过平面上A,B,C三点中的任意两点作直线,可作( )A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条4. 下列语句正确的是( )A．点a在直线l上B．直线ab过点pC．延长直线AB到C D．延长线段AB到C5. 线是由_______组成的．电视屏幕的画面也是由_______组成的，可以说几何图形都是由_______组成的，_______和_______是构成其他几何图形的基本要素．6. 线和线相交形成_______，正方体的_______就是三条相邻的棱相交形成的．7.过两点最多可以画1条直线(2112⨯=)；过三点最多可以画3条直线(3232⨯=)；过四点最多可以画____条直线；……过同一平面上的n个点最多可以画____条直线．8. 直线上的点有_____个，射线上的点有_____个，线段上的点有_____个．9.如下图，图中共有_____条线段，____条射线．[来源:学§科§网][来源:中.考.资.源.网]答案：1.B2.C3.C4.D5.点，点，点，点，线．6.点，顶点7.()162n n-，8.无数，无数，无数．9.6，5．A BCO课后习题1．如图所示，图形绕图示的虚线旋转一周能形成什么样的几何体？答：（1）成_________；（2）成___________；（3）成___________；（4）成_________．2．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周所得的几何体示意图为图中的（）．3．如图（1）中的几何体有______个面，______条棱，_______个顶点，它是由简单几何体________•和________•搭成的，它从正面看得到的图形是图中的_____，从左面看得到的图形是________，从上面看得到的图形是________．4．如图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？5．一个圆柱形无盖水杯有_____个面，其中平面有_____个，曲面有______个．6．八棱柱有______个顶点，______个面，_____条棱，______条侧棱，_______个侧面，侧面形状是________形，底面形状是________形．7．如图中的几何体中，由4个面围成的几何体是（）．8．10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）．A．30 B．34 C．36 D．489．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连．10．如图所示，在正方体ABCD─A1B1C1D1中，经过A，B1和C•三点的平面将正方体截去一个角后剩下一个新的多面体．则（1）这个多面体有______个面，______条棱;（2）截面是一个_______形．11．对于棱柱和圆柱，面有曲面的是________，有平面的是________，线有曲线的是________，只有直线的是________．12．如图中的甲、乙是否是几何体的展开平面图，先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．13．一个五棱柱如图所示，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，回答下列问题：（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、•面积完全相同？（2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？14．我们都知道，长方体有12条棱，6个面，8个顶点；三棱柱有9条棱，5个面，6个顶点；三棱锥有6条棱，4个面，4个顶点；四棱柱有12条棱，6个面，8个顶点；四棱锥有8•条棱，5个顶点，5个面；五棱柱有15条棱，7个面，10个顶点；五棱锥有10条棱，6个面，6•个顶点……如下图所示：立体图形棱数（e）面数（f）顶点数（v）f+v-e长方体三棱柱四棱柱四棱锥五棱柱五棱锥 (12)9612815106546576864851062222222（1）如果多面体的顶点数为v，面数为f，棱数为e，请你用一个等式来表示v，f，e之间的关系．（2）利用（1）的结果，问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体．15．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示．（1）请你画出这个几何体的一种左视图．（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．答案：1．（1）圆柱（2）圆锥（3）球体（4）圆锥2．D （点拨：绕直角三角形的斜边旋转，两条直角边分别形成两个曲面，•因此排除A，B；再由斜边的顶点处旋转仍得到点可知选D）3．9 16 9 四棱锥正方体（4）（4）（3）（点拨：对于这样的组合图形，要学会把它拆分成几个基本图形）4．由5个面围成，面与面相交成9条线，其中有7条是直的，2条是曲的．5．2 1 1 （点拨：圆柱由2个平面底面和1个曲面侧面围成的，但此题为无盖水杯，即减少1个底面）6．16 10 24 8 8 四边八边7．C8．C （点拨：从上、前、后、左、右五个方向看，每一个方向都有6个正方形再加上底面的6个正方形，故共有6×6=36个正方形，所以表面积是36）9．（1）对（7），（2）对（8），（3）对（5），（4）对（6）（点拨：这种题型比较常见，也可拿模型演示，亲身感受一下圆柱、圆锥和球的不同）10．（1）7 12 （2）正三角形（或等边三角）11．圆柱棱柱和圆柱圆柱棱柱12．甲是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8•个顶点．乙不是几何体的平面展开图．13．（1）这个五棱柱一共有7个面；其中5个是长方形，2个是五边形，2•个五边形的底面形状、面积完全相同，所有的侧面形状、面积完全相同．（2）这个五棱柱一共有15条棱，5条侧棱长度彼此相等，都等于6厘米；围成底面的所有棱长都相等，都等于4厘米．14．（1）f+v-e=2 （2）不能．15．（1）左视图有5种情形，如图所示：（2）n=8，9，10，11。