最新湘教版九年级数学上册《解直角三角形的应用》教学设计(精品教案)
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》(第2课时)说课稿
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）是本册教材中的重要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、勾股定理等知识的基础上进行学习的。
在本节课中，学生需要学习如何运用直角三角形的性质解决实际问题，进一步培养学生的解决问题的能力。
本节课的主要内容有：了解直角三角形在实际生活中的应用，学会使用直角三角形解决实际问题，如测量高度、距离等。
通过这部分内容的学习，学生能够更好地理解直角三角形在实际生活中的重要性，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的相关知识有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往缺乏思路和方法。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，培养学生的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够了解直角三角形在实际生活中的应用，学会使用直角三角形解决实际问题，如测量高度、距离等。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够了解直角三角形在实际生活中的应用，学会使用直角三角形解决实际问题。
2.教学难点：学生能够灵活运用直角三角形的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导法、实例教学法、分组讨论法等教学方法。
同时，利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握所学知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引发学生对直角三角形应用的思考，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解直角三角形在实际生活中的应用，引导学生学会使用直角三角形解决实际问题。
3.实例分析：分析具体实例，让学生深入了解直角三角形在实际问题中的运用。
湘教版-数学-九年级上册-4.4解直角三角形的应用 教案
专题一
1如图所示,小敏同学想测量一颗大树的高度。
她站在B处仰望树顶，测得仰角为
30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，
则这棵树的高度为（）
A. 23m
B. (3+1.6)m
C. (23+1.6)m
D. 3m
专题二
2、2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队
利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象。
已知A、B两点相距4m，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度。
（精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73 ）
四、训练巩固：
永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C 处测得摩天轮的最高点A的仰角为45︒，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为60︒．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB （3 1.73
≈，结果保留整数）．
学习反思A
B C
D
45°
60°。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计3
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计3一. 教材分析《解直角三角形的应用》是湘教版数学九年级上册4.4节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、勾股定理的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生学会利用解直角三角形的方法解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握解直角三角形的应用，并能够灵活运用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形有一定的了解。
但是，对于如何将数学知识应用到实际问题中，解决实际问题，学生的掌握情况参差不齐。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的应用方法，能够解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，灵活运用解直角三角形的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实际的例子，引导学生理解解直角三角形的应用。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论交流，共同解决问题。
3.引导发现法：教师引导学生发现解直角三角形的规律，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解直角三角形的应用实例。
2.练习题：准备一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如测量高度、距离等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
从而引出本节课的主题——解直角三角形的应用。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示解直角三角形的应用实例，让学生直观地感受解直角三角形在实际问题中的应用。
同时，教师引导学生总结解直角三角形的步骤和方法。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计4
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计4一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握解直角三角形的应用方法，进一步体会数学与实际生活的联系。
本节课的内容包括直角三角形的识别，锐角三角函数的求解，以及直角三角形在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够灵活运用直角三角形的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了直角三角形的基本知识，对锐角三角函数有一定的了解。
但是，学生在实际应用中可能会遇到一些困难，如不知如何将实际问题转化为直角三角形问题，对一些特殊情况的处理还不够熟练等。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与直角三角形知识相结合，并通过练习加强学生对特殊情况的处理能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够识别直角三角形，熟练运用锐角三角函数求解直角三角形问题，并将直角三角形的知识应用于实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与实际生活的联系，增强学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够识别直角三角形，掌握锐角三角函数的求解方法，并将直角三角形的知识应用于实际问题中。
2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，以及对一些特殊情况下的直角三角形问题的处理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识。
3.案例教学法：通过分析具体案例，让学生学会将实际问题转化为直角三角形问题，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括直角三角形的识别、锐角三角函数的求解等内容的展示。
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计2
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》是直角三角形相关知识的学习，这部分内容是初中数学的重要内容，也是解决实际问题的基础。
本节课主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，为后续学习三角函数和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的几何知识，对三角形有了一定的了解，但解直角三角形的知识和方法还需要进一步学习和掌握。
在学习过程中，学生需要通过实例感受解直角三角形在实际生活中的应用，提高学习的兴趣和动力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
2.难点：如何引导学生发现并总结解直角三角形的方法，以及如何在实际问题中灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、解决问题。
2.运用实例分析法，让学生感受解直角三角形在实际生活中的应用。
3.采用合作交流法，鼓励学生相互讨论、分享心得。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生发现解直角三角形的方法。
2.准备多媒体课件，展示直角三角形的性质和应用。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量身高、计算物体距离等，引导学生思考如何解决这些问题。
通过讨论，让学生认识到解直角三角形在实际生活中的重要性。
2.呈现（10分钟）介绍直角三角形的性质，引导学生发现并总结解直角三角形的方法。
通过示例，讲解勾股定理和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》(第2课时)教学设计
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）的教学内容主要包括解直角三角形的应用、锐角三角函数的概念和应用。
本节课是在学生已经掌握了直角三角形的相关知识的基础上进行教学的，目的是让学生能够运用所学的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于直角三角形的相关知识也有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深、思路不清晰而导致解题困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解概念，培养学生的解题思路。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的应用，理解锐角三角函数的概念和应用。
2.过程与方法：培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：解直角三角形的应用，锐角三角函数的概念和应用。
2.教学难点：如何引导学生运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的解题思路；通过分析实际案例，使学生理解所学知识的应用价值；通过小组合作学习，提高学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计好教学问题和案例。
2.学生准备：掌握直角三角形的相关知识，预习本节课的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师展示案例，让学生观察和分析案例中的直角三角形，引导学生发现实际问题中的数学规律。
3.操练（20分钟）教师设置问题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
学生在解决问题的过程中，教师给予指导和点拨，帮助学生理清解题思路。
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计1
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》是本册教材中关于直角三角形知识的重要内容。
通过本节课的学习，学生能了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，并能运用所学知识解决实际问题。
本节课的内容为后续学习勾股定理和三角函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的性质，了解了三角形的分类。
在此基础上，学生需要进一步掌握直角三角形的性质，并学会解直角三角形。
此外，学生需要具备一定的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力，以便在学习过程中更好地理解和掌握所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能掌握直角三角形的性质，了解解直角三角形的方法，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生动手操作能力、观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，解直角三角形的方法。
2.教学难点：解直角三角形的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生观察、操作、思考，激发学生学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组讨论、合作探究，培养学生团队合作精神。
3.启发式教学法：教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形的相关课件，包括图片、动画、例题等。
2.教学道具：准备直角三角形模型、三角板等道具，以便进行实物演示。
3.练习题：挑选一些有关直角三角形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形图片，如教室的黑板、楼梯的扶手等，引导学生关注直角三角形。
湘教版九年级上册说课稿4.4 解直角三角形的应用
湘教版九年级上册说课稿4.4解直角三角形的应用一. 教材分析湘教版九年级上册《数学》第四单元《解直角三角形的应用》是学生在学习了平面几何、代数基础知识后，进一步研究几何图形性质的重要内容。
这部分内容主要让学生掌握解直角三角形的知识和方法，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
本节课的主要内容有：了解直角三角形的性质，学会使用勾股定理和三角函数解决实际问题。
教材通过丰富的情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究，培养学生的合作意识和创新能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对直角三角形、勾股定理和三角函数有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往缺乏思路和方法。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，引导他们运用已有的知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能掌握解直角三角形的性质和方法，学会运用勾股定理和三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的几何思维水平。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能掌握解直角三角形的性质和方法，学会运用勾股定理和三角函数解决实际问题。
2.教学难点：引导学生运用勾股定理和三角函数解决实际问题，培养学生解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、情境教学、合作交流、启发引导等方法，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，直观展示直角三角形的性质和应用，提高学生的学习效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题情境，引导学生关注直角三角形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生独立思考，尝试解决实际问题，发现直角三角形的性质和勾股定理、三角函数的关系。
湘教版 九年级上册 4.3《解直角三角形的应用》教案
《解直角三角形的应用》教案教学目标知识与能力：1、能够把数学问题转化成数学问题.2、能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力.过程与方法：经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用.教学重点能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算.教学难点能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系. 教学过程一、问题引入，了解仰角、俯角的概念.提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为1 8°，求A、B间的距离.提问：1、俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？2、这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式.二、测量物体的高度或宽度问题.1、提出老问题，寻找新方法.我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢.利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型.2、运用新方法，解决新问题.(1)从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高()米.(2)从山顶望地面正西方向有C 、D 两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C 、D 相距100米，那么山高( )米.(3)要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A ，在另一岸选了两个点B 和C ，且B 、C 相距200米，测得∠ACB ＝45°，∠ABC ＝60°，求河宽(精确到0.1米).在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想.三、与方位角有关的决策型问题1、提出问题一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A 处看见小岛C 在北偏东60°的方向上；40min 后，渔船行驶到B 处，此时小岛C 在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C 为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？2、师生共同分析问题按以下步骤时行：(1)根据题意画出示意图，(2)分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，(3)不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？(4)选用适当的边角关系解决数学问题，(5)按要求确定正确答案，说明结果的实际意义.3、学生练习某景区有两景点A 、B ，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A 、B 两景点之间修一条笔直的公路(即线段AB ).经测量在A 点北偏东60°的方向上在B 点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？A ED学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法.课堂小结1、由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程.2、总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法：。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》(第3课时)教学设计
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第3课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》是本册教材的重要内容之一。
这部分内容主要让学生掌握解直角三角形的应用，包括解决实际问题中的距离、角度等问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质和解直角三角形的基础上进行学习的，对学生运用数学知识解决实际问题的能力有很高的要求。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了直角三角形的性质和解直角三角形的方法，具备了一定的数学思维能力。
但是，对于如何将数学知识应用到实际问题中，解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的应用，包括解决实际问题中的距离、角度等问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的应用，解决实际问题中的距离、角度等问题。
2.难点：如何将数学知识应用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用数学知识解决问题。
2.案例教学法：通过分析典型案例，使学生掌握解直角三角形的应用。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题情境和典型案例。
2.教学素材：准备相关的实际问题，用于引导学生进行练习和讨论。
3.板书设计：设计板书，突出教学重点和难点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，如测量学校旗杆的高度，引导学生思考如何运用数学知识解决问题。
2.呈现（10分钟）教师展示相关的实际问题和典型案例，使学生了解解直角三角形的应用，引导学生进行分析。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计1
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形的应用》是湘教版数学九年级上册第4章“直角三角形”的内容，本节课是在学生已经掌握了直角三角形的性质和勾股定理的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，让学生能够运用解直角三角形的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于直角三角形的相关知识也有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往会因为不能准确地找出题目中的直角三角形而感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地识别直角三角形，并将所学的知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的应用方法，能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解直角三角形的应用方法。
2.难点：如何引导学生将所学的知识运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作法、讨论交流法等教学方法，引导学生主动探索、积极思考，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学材料，熟悉教学内容，准备好教学课件。
2.学生准备：预习相关内容，了解直角三角形的性质和勾股定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示课件或实物，呈现一些实际问题，让学生观察并找出其中的直角三角形。
例如，展示一个房屋的设计图，让学生找出其中的直角三角形。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，解决呈现的问题。
学生在解决问题的过程中，能够巩固已学的知识，提高解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）教师通过提问或练习题的方式，检查学生对解直角三角形应用方法的掌握情况，对学生的错误进行及时纠正。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》说课稿4
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》说课稿4一. 教材分析《解直角三角形的应用》是湘教版数学九年级上册4.4节的内容。
本节课的主要任务是让学生掌握解直角三角形的应用方法，能够运用直角三角形的知识解决实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生运用解直角三角形的知识进行计算和分析，从而提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直角三角形的性质和勾股定理，对解直角三角形的基本概念和方法有一定的了解。
但是，学生在实际应用中可能会遇到一些困难，如对实际问题的理解不够深入，解题步骤不够清晰等。
因此，在教学过程中，我需要注意引导学生深入理解实际问题，明确解题步骤，提高解题能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握解直角三角形的应用方法，能够运用直角三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养观察、思考、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学在生活中的应用，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握解直角三角形的应用方法，能够运用直角三角形的知识解决实际问题。
2.教学难点：学生对实际问题的理解，解题步骤的明确。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：我采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生运用解直角三角形的知识进行计算和分析。
同时，我也会采用合作探究的教学方法，让学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
2.教学手段：我利用多媒体课件进行教学，通过展示实际问题和解题过程，帮助学生更好地理解和掌握解直角三角形的方法。
六. 说教学过程1.导入：我通过引入一个实际问题，如测量一个高楼的高度，引起学生的兴趣，并提出问题：“如何测量这个高楼的高度？”2.探究：学生分组讨论和解决问题，我巡回指导，引导学生运用解直角三角形的知识进行计算和分析。
3.展示：学生展示解题过程和结果，我进行点评和指导。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》(第1课时)教学设计
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了直角三角形的性质、勾股定理等知识。
本节课主要让学生掌握解直角三角形的应用，即如何利用直角三角形的性质解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生学会运用解直角三角形的方法解决生活中的问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的概念和性质有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往不知道如何将数学知识运用到具体情境中。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的应用方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，并运用解直角三角形的方法解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现问题，提出解决方案。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、直角三角板等教学工具。
2.学生准备：课本、练习本、直角三角板等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如测量旗杆高度、房屋面积等，引导学生发现这些问题都可以通过解直角三角形来解决。
从而激发学生的学习兴趣，引入新课。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察题干，分析问题。
然后，教师通过讲解，展示解直角三角形的步骤和方法。
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》是本册教材中关于直角三角形知识的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的，主要让学生了解解直角三角形的意义和作用，学会使用解直角三角形的方法，提高解决实际问题的能力。
教材通过引入直角三角形中的边长和角度的关系，引导学生利用已学的锐角三角函数知识来解决直角三角形中的问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握解直角三角形的方法，同时注重培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形和锐角三角函数有一定的了解。
但是，学生对解直角三角形的理解和应用能力参差不齐，部分学生可能对解直角三角形的实际应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学，引导学生理解解直角三角形的意义，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索解直角三角形的规律，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和勇于挑战的精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形解决实际问题。
2.难点：引导学生理解解直角三角形的实际应用，提高学生解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入解直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳解直角三角形的规律，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对解直角三角形的理解和应用。
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用教学设计
湘教版九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第4章《锐角三角函数》的4.4节主要讲解了解直角三角形的应用。
这一节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义、计算方法以及直角三角形的性质的基础上进行讲解的。
通过本节内容的学习，使学生能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数和直角三角形的性质有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，往往会因为不能将数学知识与实际问题相结合而遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识运用到实际问题中，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.使学生掌握解直角三角形的应用方法。
2.培养学生将数学知识运用到实际问题中的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的应用方法。
2.难点：如何将数学知识与实际问题相结合。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用数学知识解决问题。
2.小组讨论法：让学生在小组内进行讨论，培养他们的团队协作能力和逻辑思维能力。
3.案例教学法：通过分析典型案例，使学生掌握解直角三角形的应用方法。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备教案和教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，如测量一个高楼的高度，引出本节课的主题——解直角三角形的应用。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示相关的实际问题案例，让学生观察并思考如何运用锐角三角函数解决这些问题。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组选取一个实际问题案例，运用锐角三角函数进行解答。
教师在这个过程中提供必要的指导。
4.巩固（5分钟）教师选取几个典型的解答进行讲解，让学生进一步理解和掌握解直角三角形的应用方法。
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计一. 教材分析《解直角三角形》是湘教版数学九年级上册4.3的内容，这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容有：了解解直角三角形的概念，学会用锐角三角函数解直角三角形，能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
本节课的内容在数学学科中占有重要的地位，它不仅巩固了锐角三角函数的知识，而且为后续学习三角函数的图像和性质奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数和直角三角形的性质有一定的了解。
但是，对于解直角三角形的概念和运用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解和掌握解直角三角形的方法，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解解直角三角形的概念，掌握用锐角三角函数解直角三角形的方法。
2.能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念，用锐角三角函数解直角三角形的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中发现解直角三角形的规律，运用解直角三角形的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设计实际问题，引导学生理解和掌握解直角三角形的方法。
2.小组合作学习：学生在小组内讨论和分享解直角三角形的方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.案例教学法：通过分析具体的案例，让学生理解解直角三角形的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生理解和掌握解直角三角形的方法。
2.准备解直角三角形的案例，用于分析和讲解。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何求解直角三角形的边长。
例如，一个直角三角形的两个锐角分别是30度和60度，求这个三角形的斜边长。
2.呈现（10分钟）呈现相关的实际问题，让学生独立思考和解决问题。
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》(第1课时)说课稿
湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第1课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容。
这部分内容主要让学生了解解直角三角形在实际生活中的应用，学会运用解直角三角形解决实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了直角三角形的性质和解法，对勾股定理也有了一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用所学知识。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解解直角三角形的应用，学会运用解直角三角形解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解解直角三角形的应用，学会运用解直角三角形解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动探究解直角三角形的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生直观地理解解直角三角形的应用。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用所学知识解决实际问题。
2.新课导入：介绍解直角三角形的应用，引导学生学习解直角三角形解决实际问题。
3.案例分析：分析几个实际问题，引导学生掌握解直角三角形的方法。
4.小组讨论：学生分组讨论，探讨如何运用解直角三角形解决实际问题。
5.总结提升：教师引导学生总结解直角三角形的应用，提高学生的应用能力。
6.课堂练习：布置一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
7.课后作业：布置一些实际问题，让学生巩固所学知识。
七.说板书设计板书设计如下：1.解直角三角形的应用2.实际问题——> 解直角三角形3.解直角三角形的方法八.说教学评价教学评价主要从学生的学习效果、课堂表现和课后作业三个方面进行。
【湘教版】九年级数学上册 4.4《解直角三角形的应用 一》精品教学案
湘教版九年级上册数学教案4.4解直角三角形的应用（1）教学目标1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2.逐步培养学生分析问题.解决问题的能力.3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.重点难点重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：根据实际问题构造合适的直角三角形.教学设计一.预习导学学生通过自主预习教材P125-P126完成下列问题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）.在Rt∆ABC中，∠C=90010，求a.1.若∠A=600，b=32.若∠B=350，c=8，用计算器求 a的值（结果精确到0.1）设计意图：复习导入，回顾解直角三角形的相关知识，为解直角三角形的应用做铺垫.二.探究展示(一)合作探究某探险者某天到达点A处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B 处的水平距离（图见课本125页的图4-15）.你能帮他想出一个可行的办法吗？探究讨论：先把图4-15抽象，并构造出直角三角形.（引导学生一起把实景图抽象成右图，教师点拨，学生动手.）如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，过点A 作AC⊥BD即可以构造出直角三角形.在Rt∆ABC中，AC表示A处离B处的水平距离，要求AC，只需测出仰角∠BAC和A.B的相对高度AC即可.如果测得点A 的海拔AE=1600m ，仰角∠BAC=400，求A.B 两点之间的水平距离AC （结果保留整数）.学生上台展示因此，A.B 两点之间的水平距离AC 约为2264m. (二)展示提升(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法).1.在离上海东方明珠塔底部1000m 的A 处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为250，仪器距地面高AE 为1.7m ，求上海东方明珠塔的高度BD （结果精确到1m ）.设计意图：熟悉俯角、仰角的概念（都是视线与水平线的夹角），在解直角三角形题的基础上，稍加难度，学会用解直角三角形的相关知识，解决实际问题.2.某厂家新开发的一种电动车的大灯A 射出的光线AB.AC 与地面MN 所成的夹角∠ABN 、∠ACN分别为80和150，大灯A 与地面的距离为1m ，求该车大灯照亮地面的宽度BC （不考虑其他因素，结果精确到0.1m ）.设计意图：BC 不是直角三角形的一边，所以不能直接求出.设计本题的目的在于让学生学会做辅助线构造直角三角形，并能通过解两个直角三角形来解决问题.通过质疑、追问，总结解直角三角形的应用题一般步骤：（1）将实物图形转化为几何图形.（2）将自然语言转化为数学语言.m BAC BC AC ACBC BAC ，ABC Rt m AE BD BC BAC BD AC m AE m BD 226440tan 1900tan tan 1900,40,,1600,350000≈=∠==∠∆=-=∴=∠⊥==中在（3）解直角三角形，求得解.（4）总结作答.三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.求某些不便直接测量的物体的高或距离时，可以根据实际问题构造直角三角形，再利用解直角三角形的方法来求.解直角三角形的应用题一般步骤：（1）将实物图形转化为几何图形.（2）将自然语言转化为数学语言.（3）解直角三角形，求得解.（4）总结作答.四.当堂检测1.一艘游船在离开码头A后，以和河岸成300角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离BC.设计意图：这是解直角三角形的简单应用，直接利用解直角三角形的知识就可以求得.是展示提升题中的第1题的巩固.2.有一段斜坡BC长为10m，坡角∠CBD=120，为方便残疾人的轮椅通行，现准备把坡角降为50.①求坡高CD（结果精确到0.1m）；②求斜坡新起点A与原起点B的距离（结果精确到0.1m）.设计意图：这道题要在Rt∆ACD中求得AD，在Rt∆BCD中求得BD的长，然后再求AB.是展示提升题中的第2题的巩固练习.五.教学反思本节课通过实例让学生更深刻地理解和运用解直角三角形，把现实生活中的实际问题，抽象.转化为数学问题，从而利用解直角三角形的方法来解决.使学生在解决问题的同时，吸收数学中的转化思想，建模思想把现实问题通过数学模型转化为数学问题.。
九年级数学上册4.4解直角3角形的应用教案新版湘教版6 精品教案(大赛1等奖作品)
4．4 解直角三角形的应用第1课时俯角和仰角问题教学目标【知识与技能】比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题．【过程与方法】通过学习进一步掌握解直角三角形的方法．【情感态度】培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．【教学重点】应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题．【教学难点】选用恰当的直角三角形，分析解题思路．教学过程一、情景导入，初步认知海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流．【教学说明】经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的应用．二、思考探究，获取新知1．某探险者某天到达如图所示的点A处，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m 的山峰顶点B处的水平距离．你能帮他想出一个可行的办法吗？分析：如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，AC⊥BD，垂足为点C.先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可以求出A、B之间的水平距离AC.【归纳结论】当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角．2．如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角为25°，仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高度．(结果精确到1m)解：在Rt△ABC 中，∠BAC ＝25°，AC ＝1000m ，因此tan25°＝BC AC ＝BC1000∴BC ＝1000×tan25°≈466.3(m)，∴上海东方明珠塔的高度(约)为466.3＋1.7＝468米．【教学说明】利用实际问题承载数学问题，提高了学生的学习兴趣．教师要帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而解决问题．三、运用新知，深化理解1．如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α＝16°31′，求飞机A 到控制点B 的距离．(精确到1米)分析：利用正弦可求． 解：在Rt△ABC 中sin B ＝AC AB∴AB ＝ACsin B ＝12000.2843≈4221(米) 答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．2．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?分析：在Rt△ABD 中，α＝30°，AD ＝120.所以可以利用解直角三角形的知识求出BD ；类似地可以求出CD ，进而求出BC .解：如图，α＝30°，β＝60°，AD ＝120.∵tan α＝BD AD ，tan β＝CD AD，∴BD ＝AD tan α＝120×tan30°＝120×33＝403，CD ＝AD tan β＝120×tan60°＝120×3＝120 3.∴BD ＝BD ＋CD ＝403＋1203＝1603≈227.1 答：这栋高楼约高277.1m. 3．如图，在离树BC 12米的A 处，用测角仪测得树顶的仰角是30°，测角仪AD 高为1.5米，求树高BC .(计算结果可保留根号)分析：本题是一个直角梯形的问题，可以通过过点D 作DE ⊥BC 于E ，把求CB 的问题转化求BE 的长，从而可以在△BDE 中利用三角函数．解：过点D 作DE ⊥BC 于E ，则四边形DECA 是矩形，∴DE ＝AC ＝12米．CE ＝AD ＝1.5米．在直角△BED 中，∠BDE ＝30°，tan30°＝BE DE，∴BE ＝DE ·tan30°＝43米．∴BC ＝BE ＋CE ＝(43＋32)米．4．广场上有一个充满氢气的气球P ，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在E 、F 处，他们看气球的仰角分别是30°、45°，E 点与F 点的高度差AB 为1米，水平距离CD 为5米，FD 的高度为0.5米，请问此气球有多高？(结果保留到0.1米)分析：由于气球的高度为PA ＋AB ＋FD ，而AB ＝1米，FD ＝0.5米，故可设PA ＝h 米，根据题意，列出关于h 的方程可求解．解：设AP ＝h 米，∵∠PFB ＝45°， ∴BF ＝PB ＝(h ＋1)米，∴EA ＝BF ＋CD ＝h ＋1＋5＝(h ＋6)米， 在Rt△PEA 中，PA ＝AE ·tan30°， ∴h ＝(h ＋6)tan30°，∴气球的高度约为PA ＋AB ＋FD ＝8.2＋1＋0.5＝9.7米．【教学说明】巩固所学知识．要求学生学会把实际问题转化成数学问题；根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充． 课后作业布置作业：教材“习题4.4”中第2、4、5题． 教学反思本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题应选用适当的数学知识加以解决．第2课时 坡度和方位角问题教学目标【知识与技能】1．了解测量中坡度、坡角的概念；2．掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实际问题．【过程与方法】通过对例题的学习，使学生能够利用所学知识解决实际问题． 【情感态度】进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 【教学重点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题． 【教学难点】能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实际问题． 教学过程一、情景导入，初步认知如图所示，斜坡AB 和斜坡A 1B 1，哪一个倾斜程度比较大？显然，斜坡A 1B 1的倾斜程度比较大，说明∠A 1＞∠A .从图形可以看出，B 1C 1A 1C 1＞BCAC，即tan A 1＞tan A . 【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣． 二、思考探究，获取新知1．坡度的概念，坡度与坡角的关系．如上图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝AC BC，坡度通常用l ∶m 的形式，例如上图中的1∶2的形式．坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tan B ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡．2．如图，一山坡的坡度为i ＝1∶2，小刚从山脚A 出发，沿山坡向上走了240米到达点C ，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？(角度精确到0.01°，长度精确到0.1米)3．如图，一艘船以40km/h 的速度向正东航行，在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向上，继续航行1h 到达B 处，这时测得灯塔C 在北偏东30°方向上，已知在灯塔C 的四周30km 内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？【教学说明】教师引导学生分析题目中的已知条件分别代表的是什么，将图形中的信息转化为图形中的已知条件，再分析图形求出问题．学生独立完成．三、运用新知，深化理解1．如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m ，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．分析：引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形．解：已知：在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5.5，∠A ＝24°，求AB . 在Rt△ABC 中，cos A ＝AC AB， ∴AB ＝ACcos A ＝ 5.50.9135≈6.0(米)． 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米．2．同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i ＝1∶3，斜坡CD 的坡度i ＝1∶2.5，求斜坡AB 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到0.1m)．解：作BE ⊥AD ，CF ⊥AD ， 在Rt△ABE 和Rt△CDF 中，BE AE ＝13，CF FD ＝12.5∴AE ＝3BE ＝3×23＝69(m)．FD ＝2.5CF ＝2.5×23＝57.5(m)．∴AD ＝AE ＋EF ＋FD ＝69＋6＋57.5＝132.5(m)． 因为斜坡AB 的坡度i ＝tan α＝13≈0.3333，所以α≈18°26′. ∵BE AB＝sin α， ∴AB ＝BEsin α＝230.3162≈72.7(m)． 答：斜坡AB 的坡角α约为18°26′，坝底宽AD 为132.5米，斜坡AB 的长约为72.7米．3．庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C 处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡的坡度i ＝1∶3，山坡长为240米，南坡的坡角是45°.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？(将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号)解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt△ADC 中，由i ＝1∶3得tan C ＝13＝33， ∴∠C ＝30°.∴AD ＝12AC ＝12×240＝120(米)．在Rt△ABD 中，∠B ＝45°，∴AB ＝2AD ＝1202(米)．1202÷(240÷24)＝1202÷10＝122(米/分钟)答：李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A .4．某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB 表示楼梯，BC 表示平台，CD 表示滑道．若点E ，F 均在线段AD 上，四边形BCEF 是矩形，且sin∠BAF ＝23，BF ＝3米，BC ＝1米，CD ＝6米．求：(1)∠D 的度数；(2)线段AE 的长．解：(1)∵四边形BCEF 是矩形，∴∠BFE ＝∠CEF ＝90°，CE ＝BF ，BC ＝FE ， ∴∠BFA ＝∠CED ＝90°， ∵CE ＝BF ，BF ＝3米，∴CE ＝3米，∵CD ＝6米，∠CED ＝90°， ∴∠D ＝30°. (2)∵sin∠BAF ＝23，∴BF AB ＝23，∵BF ＝3米，∴AB ＝92米， ∴AF ＝（92）2－32＝352米， ∴AE ＝35＋22米．5．日本福岛发生核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离．(参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125)分析：过点P 作PC ⊥AB ，构造直角三角形，设PC ＝x 海里，用含有x 的式子表示AC ，BC 的值，从而求出x 的值，再根据三角函数值求出BP 的值即可解答．解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC ＝x 海里．在Rt△APC 中，∵tan A ＝PC AC， ∴AC ＝PCtan67.5°＝5x 12在Rt△PCB 中，∵tan B ＝PC BC， ∴BC ＝xtan36.9°＝4x 3∵从上午9时到下午2时要经过五个小时， ∴AC ＋BC ＝AB ＝21×5， ∴5x 12＋4x3＝21×5， 解得x ＝60. ∵sin∠B ＝PCPB， ∴PB ＝PCsin B ＝60sin36.9°＝60×53＝100(海里) ∴海检船所在B 处与城市P 的距离为100海里． 【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容． 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充． 课后作业布置作业：教材“习题4.1”中第1、6、7题． 教学反思通过本节课的学习，使学生知道坡度、坡角的概念，能利用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决．复习与提升教学目标【知识与技能】1．了解锐角三角函数的概念，熟记30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值． 2．能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数．3．会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题． 【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想． 【情感态度】通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用． 【教学重点】会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题． 【教学难点】会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题． 教学过程 一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系． 二、释疑解惑，加深理解 1．正弦的概念： 在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦．记作sin α，即： sin α＝角α的对边斜边.2．余弦的概念：在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦．记作cos α.即 cos α＝角α的邻边斜边.3．正切的概念： 在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切．记作tan α，即： tan α＝角α的对边角α的邻边4．特殊角的三角函数值：5.我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数． 6．解直角三角形的概念：在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形． 7．仰角、俯角的概念：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角．8．坡度的概念：坡面的铅垂线高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)；记作i ，坡度通常用l ∶m 的形式；坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡．【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点．加深学生的印象． 三、运用新知，深化理解1．已知，如图，D 是△ABC 中BC 边的中点，∠BAD ＝90°，tan B ＝23，求sin∠DAC .解：过D 作DE ∥AB 交AC 于E ， 则∠ADE ＝∠BAD ＝90°， 由tan B ＝23，得AD AB ＝23，设AD ＝2k ，AB ＝3k ，∵D 是△ABC 中BC 边的中点，∴DE ＝32k∴在Rt△ADE 中，AE ＝52k ，∴sin∠DAC ＝DE AE ＝32k 52k ＝35.2．计算：tan 230°＋cos 230°－sin 245°tan45° 解：原式＝(33)2＋(32)2－(22)2×1 ＝13＋34－12＝7123．如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A ＝35，则下列结论正确的个数为( )①DE ＝3cm ；②BE ＝1cm ；③菱形的面积为15cm 2；④BD ＝210 cm. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 分析：由菱形的周长为20cm 知菱形边长是5cm. 在Rt△ADE 中，∵AD ＝5cm ，sin A ＝35，∴DE ＝AD ·sin A ＝5×35＝3(cm)．∴AE ＝AD 2－DE 2＝4(cm)． ∴BE ＝AB －AE ＝5－4＝1(cm)．菱形的面积为AB ·DE ＝5×3＝15(cm 2)．在Rt△DEB 中，BD ＝DE 2＋BE 2＝32＋12＝10(cm)． 综上所述①②③正确． 【答案】C4．如图所示，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离(结果保留根号)．分析：由题意知，在△ABP 中∠A ＝60°，∠B ＝45°，∠APB ＝75°联想到两个三角板拼成的三角形．因此很自然作PC ⊥AB 交AB 于C .解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，则∠APC ＝30°，∠BPC ＝45°，AP ＝80，在Rt△APC 中，cos∠APC ＝PC PA . ∴PC ＝PA ·cos∠APC ＝403， 在Rt△PCB 中，cos∠BPC ＝PC PB， ∴PB ＝PCcos∠BPC ＝403cos45°＝40 6∴当轮船位于灯塔P 南偏东45°方向时，轮船与灯塔P 的距离是406海里．【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展．四、复习训练，巩固提高1．如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q .若BF ＝2，则PE 的长为( )A ．2B ．2 3C ．3 3D ．3分析：∵△ABC 是等边三角形，点P 是∠ABC 的平分线上一点，∴∠EBP ＝∠QBF ＝30°，∵BF ＝2，FQ ⊥BP ，∴BQ ＝BF ·cos30°＝2×32＝ 3.∵FQ 是BP 的垂直平分线，∴BP ＝2BQ ＝2 3.在Rt△BEP 中，∵∠EBP ＝30°， ∴PE ＝12BP ＝ 3.【答案】C2．如图，为了测量某山AB 的高度，小明先在山脚下C 点测得山顶A 的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D 点，在D 点测得山顶A 的仰角为30°，求山AB 的高度．(参考数据：3≈1.73)解：过D 作DE ⊥BC 于E ，作DF ⊥AB 于F ， 设AB ＝x ，在Rt△DEC 中，∠DCE ＝30°，CD ＝100，∴DE ＝20，CE ＝50 3.在Rt△ABC 中，∠ACB ＝45°，∴BC ＝x . 则AF ＝AB －BF ＝AB －DE ＝x －50， DF ＝BE ＝BC ＋CE ＝x ＋50 3. 在Rt△AFD 中，∠ADF ＝30°，tan30°＝AF FD，∴x －50x ＋503＝33. ∴x ＝50(3＋3)≈236.6.答：山AB 的高度约为236.6米．3．如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB 的高度，在C 处测得∠ADG ＝30°，在E 处测得∠AFG ＝60°，CE ＝8米，仪器高度CD ＝1.5米，求这棵树AB 的高度(结果保留两位有效数字，3≈1.732)．解：根据题意得：四边形DCEF 、DCBG 是矩形， ∴GB ＝EF ＝CD ＝1.5米，DF ＝CE ＝8米． 设AG ＝x 米，GF ＝y 米， 在Rt△AFG 中，tan∠AFG ＝tan60°＝AG FG ＝x y＝3， 在Rt△ADG 中， tan∠ADG ＝tan30°＝AG DG ＝x y ＋8＝33，二者联立，解得x ＝43，y ＝4. ∴AG ＝43米，FG ＝4米．∴AB ＝AG ＋GB ＝43＋1.5≈8.4(米)． ∴这棵树AB 的高度约为8.4米． 五、师生互动，课堂小结 师生共同总结，对于本章的知识．你掌握了多少？还存在哪些疑惑？同学之间可以相互交流．课后作业布置作业：教材“复习题4”中第1、3、6、8、12、14题． 教学反思根据学生掌握的情况，对掌握不够好的知识点、题型多加练习、讲解．力争更多的学生学好本章内容．第4章 锐角三角函数。
湘教版九年级数学上册教案《解直角三角形的应用》
《解直角三角形的应用》教学设计◆教材分析本节课是湘教版数学九年级上册第四章锐角三角函数的第四节课，是前面学习直角三角形的性质，勾股定理，本章重点通过边角之间的关系求直角三角形的边和角，本节课主要讲解直角三角形在实际生活中的应用，本节课要求学生熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系。
了解仰角、俯角的概念，并弄清它们的意义；加强对坡度、坡角、坡面概念的理解，了解坡度与坡面陡峭程度的关系。
学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形，将实际问题转化成数学问题，并由实际问题画出平面图形，也能有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题；能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力。
因此本节课重点是将实际问题转化成数学问题且了解仰角、俯角的概念。
对堤坝等关于斜坡的实际问题的解决。
所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
◆教学目标【知识与能力目标】1、熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系。
了解仰角、俯角的概念，并弄清它们的意义；加强对坡度、坡角、坡面概念的理解，了解坡度与坡面陡峭程度的关系；2、学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形，将实际问题转化成数学问题，并由实际问题画出平面图形，也能有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题；能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力。
【过程与方法目标】经历探索解直角三角形的过程，培状学生的学习品质。
【情感态度价值观目标】通过三角函数的应用，会利用直角三角形的边与角的关系，所它们的已知和未知联系起来，培养学生利用三角函数解决实际问题的能力。
◆教学重难点【教学重点】将实际问题转化成数学问题且了解仰角、俯角的概念。
对堤坝等关于斜坡的实际问题的解决。
【教学难点】实际情景和平面图形之间的转化。
对坡度、坡角、坡面概念的理解。
◆课前准备多媒体课件。
◆教学过程一、导入新课解直角三角形的原则：(1)有角先求角无角先求边(2)有斜用弦，无斜用切；宁乘毋除，取原避中。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解直角三角形的应用
教学目标
1.使学生理解直角三角形的意义；
2.使学生能够用直角三角形的三个关系式解直角三角形；
3.通过列方程解直角三角形，培养学生运用代数方法解几何问题的能力；
4.培养学生运用化归的思想方法将未知的问题转化为已知的问题去解决.
教学重点和难点
正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形是重点；选择适当的关系式解直角三角形是难点.
教学过程设计
一、直接运用三个关系解直角三角形
1.定义.
由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫做解直角三角形.
2.解直角三角形依据.
图6-32，直角三角形ABC的六个元素(三条边，三个角)，a,b,c 分别为∠A，∠B，∠C所对的边，除直角C外，其余五个元素之间的关系如下：
(1)三边之间的关系：
a 2＋
b 2＝
c 2(勾股定理) (2)锐角之间的关系： ∠A ＋∠B ＝90°. (3)边角之间的关系： sinA ＝
c a
A =∠斜边的对边； cosA ＝c b
A =∠斜边的邻边； tanA ＝b a
A A =∠∠的邻边的对边；
cotA ＝
a
b
A A =∠∠的对边的邻边；
这三个关系式中，每个关系式都包含三个元素，知其中两个元素就可以求出第三个元素
.(1)是已知两边求第一边；(2)是已知一锐角求另一角；(3)是已知两边求锐角，已知一边一角求另一边.
这些关系式是解直角三角形的依据，已知其中两个元素(至少有一个是边)就可以求出其余的三个未知元素. 3.例题分析.
例1 △ABC 中，∠C 为直角，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a,b,c,且b ＝3,∠A ＝30°，解这个直角三角形. 分析：①未知元素是∠B ，a ，c ； ②∠B 最容易求，∠B ＝90°－∠A ； ③由tanA ＝b
a
，可以求a ；
④由cosA ＝c
a ，可以求c ；
解：①∠B ＝90°-∠A=90°－30°＝60°； ②因不tanA ＝b
a ，
所以a ＝b 〃tanA ＝3×tan30°＝33
3
3=⨯； ③因为cosA ＝c
a ，
问：(1)用cotA 是否可以求出a?从而说明要优选关系式. (2)求c 边还可以用什么方法?(答：也可以用勾股定理求得) 练习1 在△ABC 中，∠C ＝90°，c ＝2,∠B ＝30°,解这个直角三角形.
(答：∠A ＝60°，a ＝
，b ＝1.)
例2 在△ABC 中，∠C ＝90°，，求∠A 、∠B 、
c 边.
分析：此题解法灵活性很强.求c 边可根据
求得，也
可先用正(余)切求出∠A(或∠B)，再用正余弦求得c 边。
利用“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”求c边也很方便.
指出：优选关系式是关键，并让学生讨论每种解法在计算中的优劣.
例3 在△ABC中，∠C＝90°，b＝35，c＝45，(cos39°＝0.7778)，解直角三角形.
分析：已知元素是b、c，未知元素∠A、∠B和a，题中已给
b，因此可将∠A求条件cos39°＝0.7778，很自然考虑到cosA＝
c
得.(可让学生讨论找出解题途径)
4.从特殊到一般归纳总结：
由以上所述，引导学生归纳总结出解直角三角形题目分为四
种类型：
选用关系式归纳为：
已知斜边求直边，正弦余弦很方便；
已知直边求直边，正切余切理当然；
已知两边求一边，勾股定理最方便；
已知两边求一角，函数关系要选好；
已知锐角求锐角，互余关系要记好；
已知直边求斜边，用除还需正余弦，
计算方法要选择，能用乘法不用除.
练习2 在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，根据下列条件解
直角三角形.
练习3 填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C的对边.
(1)c ＝10,∠B ＝45°,则a ＝ ，b ＝ ，S △ (2)a ＝10,S △＝
,则b ＝ ,∠A ＝
;
二、将条件化归为运用三个关系式解直角三角形
例4 △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，
(1)a ＝4,，sinA ＝5
2，求b,c,tanB ； (2)a ＋C ＝12，b ＝8，求a ，c ，cosB
分析：我们知道，在直角三角形的三条边和两锐角这五个元素中，若已知关于这些元
素的两个独立条件，其中至少有一个条件是边，则此直角三角形可解.但此题中的两小题均未给出一边一角或两边的两个独立条件.但(1)中，由sinA ＝5
2
＝c a 可设a ＝2t,c ＝5t,
又因不a ＝4，所以t ＝2,所以a ＝4,c ＝10,将条件转化为一直角边，一斜边的两个独立条件，
(2)中利用勾股定理c 2－a 2＝82，再由已知a ＋c ＝12,构成关于a,c 的二元二次方程组，得到a ，c.本题是将条件经过转化，归结不四种类型之一，从而得到所求.
解(1)：因为sinA ＝c
a ＝5
2，所以设a ＝2t,c ＝5t,
因为a ＝4,所以2t ＝4,t ＝2，所以c ＝10,21222=-=a c b 所以tanB ＝2
21
4212
=
=a
b (2)解方程组⎩⎨
⎧=-=+64
122
2
a c c a
得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==326310c a .
所以13
5
3
26310
cos ===c a B
练习4 已知在△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，
例5 如图6-33，△ABC 中，∠C=90°，AC ＝12，∠A 的平分线AD ＝83，求 △ABC 的面积 。
分析：根据三角形面积公式S ＝2
1AC 〃BC ，已知AC ＝12，
只需求BC.但在直角△ABC 中，除直角外只有一个条件AC ，还要求出另一个边或角.观察已知发现，直角△ABD 可解，然后再求∠BAC.
解：在Rt △ABD 中，cos ∠DAC ＝2
33
812==AD
AC
所以∠DAC ＝30°
因为AD 平分∠A ，所以∠BAC ＝60°， 所以∠B ＝30°，所以AB ＝2AC ＝24，
练习5 如图6-34，△ABC 中，∠C
＝90°，∠ABC ＝60°，BD 是∠ABC 的平分线，且BD ＝2，求△ABC 的周长 解：因为BD 平分∠ABC ，所以∠CBD ＝2
1∠ABC ＝2
1×60°＝30°，
Rt △DBC 中，CD ＝2
1
BD ＝2
1×2＝1，
所以△ABC 周长为3+33
例6 如图6-35，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC
＝4，求AB的长
(采取讲练结合方法教学)
分析：通过作高，将解斜三角形的
问题化归为解直角三角形的问题
略解：作CD⊥AB于D，则CD＝2，
三、小结
1 先由教师向学生提出问题：学习了哪些内容?解题过程中运用了哪些数学思想方法?
2 在学生回答的基础上教师归纳出以下几点：
(1)解直角三角形的意义
(2)直接运用直角三角形的边边关系、角角关系、边角关系解四种类型(已知一锐角
一直角边；一锐角一斜边；一直角边一斜边；两直角边)的题
(3)运用化归的思想方法，将已知条件化为四种类型之一的条件，从而解直角三角形
四、作业
课本 .p.45～46 习题6.3.A组.2，3.
五、板书设计(略)
六、教学反思:
这份教案也可按以下思路进行设计：
一、从一般到特殊总结出直角三角形的性质
二、从特殊到一般归纳总结出解直角三角形的四种类型及其基本思考方法
1 例题分析：
例1 例2 例3 (选用原教案)
2 从特殊到一般归纳总结
由教师引导学生根据上面题目的类型及其解答过程总结出以下三个问题：
(1)解直角三角形的意义及其根据
(2)解直角三角形的四种类型 (用原教案材料)
(3)通过优化方法，突出基本思考方法
3 变式练习，巩固所学知识
(选用上面教案的练习题)
三、将条件化归为运用三个关系式解直角三角形 (运用原教案内容)
四、小结 (略)。