圆锥曲线方程总结

圆锥曲线方程后期复习系列

北海七中高二数学备课组

1、已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是（答：C ）

A ．421=+PF PF

B ．621=+PF PF

C ．102

1=+PF PF D ．122

22

1=+PF PF

2、方程8表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）

3、已知P 为抛物线2

2

1x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ， 点A 的坐标是)217,

6(，则PM PA +的最小值是 _____ （答：2

19） 4、已知方程1232

2=-++k

y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为___（答：11(3,)(,2)22--- ）5、

若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是_，22y x +的最小值是_2） 6、方程221Ax By +=表示双曲线的充要条件是什么？（A ，B 异号）。

7、双曲线的离心率等于2

5

，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程

（答：2

214

x y -=）；

8、设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为_______（答：226x y -=）

9、方程1212

2=-+-m

y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是)23,1()1,( --∞

10、若椭圆1522=+m y x 的离心率510

=

e ，则m 的值是__（答：3或325）； 11、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时， 则椭圆长轴的最小值为__（答：22）

12、双曲线的渐近线方程是023=±y x ，则该双曲线的离心率等于2或3

_

13、双曲线221ax by -=的离心率为:a b =4或

14

14、设双曲线122

22=-b

y a x （a>0,b>0）中，离心率e ∈[2,2],则两条渐近线夹

角θ的取值范围是________（答：[,]32

ππ

）；

15、设R a a ∈≠,0，则抛物线24ax y =的焦点坐标为________（答：)161

,

0(a

）； 16、y=kx+2与双曲线x 2-y 2=6的右支有两个不同的交点，则k 的取值范围是：(-

3

15

,-1)）； 17、y ―kx ―1=0与椭圆22

15x y m +

=恒有公共点，m 的取值范围是[1，5）∪（5，+∞） 18、过双曲线12

12

2=-y x 的右焦点直线交双曲线于A 、B 两点，若│AB ︱＝4， 则这样的直线有___条（答：3）

19、过点)4,2(作直线与抛物线x y 82=只有一个公共点，这样的直线有____（答：2）；

20、过点(0,2)与双曲线116

92

2=-y x 有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为__（答：

4,3⎧⎪±⎨⎪⎪⎩⎭

）； 21、过双曲线12

22

=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若=AB 4，则满足条件

的直线l 有____条（答：3）；

22、过抛物线x y 42=的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则

=+q

p 1

1_______（答：1）； 23、设双曲线

19

162

2=-y x 的右焦点为F ，右准线为l ，设某直线m 交其左支、右支和右准

线分别于R Q P ,,，则PFR ∠和QFR ∠的大小关系为___________（答：等于）；

24、求椭圆284722=+y x 上的点到直线01623=--y x 25、直线1+=ax y 与双曲线1322=-y x 交于A 、B 两点。

①当a 为何值时，A 、B 分别在双曲线的两支上？( ②当a 为何值时，以AB 为直径的圆过坐标原点？ 1a =±；

26、椭圆116

252

2=+y x 上点P 到椭圆左焦点的距离为3，则点P 到右准线的距离为：353；

27、已知抛物线方程为x y 82=，若抛物线上一点到y 轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于____；

28、若该抛物线上的点M 到焦点的距离是4，则点M 的坐标为_____（答：7,(2,4)±）；

29、点P 在椭圆19

2522=+y x 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，

则点P 的横坐标为____（答：

25

12

）； 30、抛物线x y 22=上的两点A 、B 到焦点的距离和是5，则线段AB 的中点到y 轴的距离为______（答：2）；

31、椭圆13

42

2=+y x 内有一点)1,1(-P ，

F 为右焦点，在椭圆上有一点M ，使MF MP 2+ 之值最小，则点M 的坐标为_______（答：)1,3

6

2(-）； 32、短轴长为5，离心率3

2

=

e 的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为________（答：6）；

33、设P 是等轴双曲线)0(222>=-a a y x 右支上一点，F 1、F 2是左右焦点，若0212=⋅F F PF ，|PF 1|=6，则该双曲线的方程为 （答：224x y -=）；

34、椭圆22194

x y +=的焦点为F 1、F 2，点P 为椭圆上的动点，当PF 2→ ·PF 1

→ <0时，点P