信号与系统试题及答案

课 程 名 称《信号与系统》
1.
=-⎰∞
∞
-dt t t )()5cos 2(δ 。

2. ()dt t e t
12-⎰
+∞
∞
--δ= 。

3.
已知 f(t)的傅里叶变换为F(j ω), 则f(2t-3)的傅里叶变换为 。

4. 已知 6
51
)(2+++=
s s s s F ，则=+)0(f ; =∞)(f 。

5. 已知 ω
ωπδεj t FT 1
)()]([+=，则=)]([t t FT ε 。

6. 已知周期信号
)4sin()2cos()(t t t f +=，其基波频率为 rad/s ；
周期为 s 。

7. 已知
)5(2)2(3)(-+
-=n n k f δδ，其Z 变换
=)(Z F ；收敛域为 。

8. 已知连续系统函数1342
3)(2
3+--+=
s s s s s H ，试判断系统的稳定性： 。

9．已知离散系统函数1
.07.02
)(2+-+=z z z z H ，试判断系统的稳定性： 。

10．如图所示是离散系统的Z 域框图，该系统的系统函数H(z)= 。

二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，
⎪⎩⎪⎨⎧==+=++--
5
)0(',2)0()
(52)(4522y y t f dt df
t y dt dy dt
y d 已知输入
)()(2t e t f t ε-=时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应
)(t y zs 和零输入响应)(t y zi ，0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。

三．（14分）
① 已知
2
36
62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f(t)；
② 已知)
2(2
35)(2>+-=
z z z z z X ，试求其逆Z 变换)(n x 。

四 （10分）计算下列卷积：
1.
}1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ；
2．)(3)(23t e t e t t
εε--* 。

五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为：
)()2(2)1(3)(n n y n y n y ε=-+-+，5.0)2(,
0)1(=-=-y y
1. 求系统的全响应y(n)；
2. 求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；
六．（15分）如图所示图（a ）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性
0)(=ωϕ，若输入信号为:
)1000cos()(,2)
2sin()(t t s t
t t f ==
π
试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。

参考答案
一填空题（30分，每小题3分）
2. 1 ； 2. e -2
; 3. )2
(2123
ω
ωj F e j - ;
4. 1 ，0 ;
5. 2
1
)('ω
ωπδ-j ； 6. 2 л ;
7.
5223)(--+=z z z F ，|z|>0； 8. 不稳定； 9. 稳定
10.
214
14111
)(--+-=
z
z z H
二．（15分）⎪⎩⎪⎨⎧==+=++--
5
)0(',2)0()
(52)(4522y y t f dt
df
t y dt dy dt y d 方程两边取拉氏变换：
)
()6
17
21316()()()(;
)()2
1
21()(4
2/122/111459221)()
()37
313()(;)4
3/713/134592)(4
552214592)(4
55
245)0(5)0(')0()()()(42422422
22
2t e e e t y t y t y t e e e t y s s s s s s s s Y t e e t y s s s s s s Y s s s s s s s s F s s s s s y y sy s Y s Y s Y t t t zi zs t t t zi zs t t zi zi zi zs εεε-------------=+=--=+-
+-+=+++⋅+=-=+-+=+++=+++⋅+++++=⋅++++++++=+= 三．1．（7分）
)
0(22)(2)(22
1222
32223662)(2222≥-+=+-+
++=+++=++++=--t e e t t f s s s s s s s s s F t t δ 2．（7分）
)
()12(5)(,2;2
5
15)2)(1(5)(;
2
35)(2k k f z z z z z z z F z z z z F n ε-=>-+--=--=+-=
为右边序列
四． 1. （5分） {}4,1,22,21,4,11,2,3)(----=k f 2.（5分）
)
()(3|)(36)()(6)(3)(230
220
)(33t e e e
e d e
e d t e e t e t e t
t t t t t
t t t εττ
τετεεετ
τ
ττ---------∞
∞
----=-⋅==-⋅=*⎰⎰
五． 解：（16分）
（1）对原方程两边同时Z 变换有：
1
)]1()2()([2)]1()([3)(121-=
-+-++-++---z z y z y z Y z y z Y z z Y 2
32121161)2)(1)(1()(2
+-++-=++-=
∴z z
z z z z z z z z z Y
)(])2(3
2
)1(2161[)(n n y n n ε---+=
（2）2
1
2311)
(--++=
z
z
z H
六（15分）
)1000cos()(,2)
2sin()(t t s t
t t f ==
π
)
(5.0)(41
2)(2)
2sin(4412)2sin()(44ωωππωππg g j F t
t t t t f =⨯⨯=⨯⨯==
)
1000cos(22sin )()()
()()()(,01001||999,
1)()
()]}1000()1000([*)(4
1
{)
()()()
(*)()()]1000()1000([*)(4)(*)(21
)()1000cos(22sin )()()(4t t
t
t x t y j X j H j X j Y 其它j H j H g j H j X j Y t h t x t y g j S j F j X t t
t
t s t f t x ⋅====∴⎩⎨
⎧≤≤=-++===-++=
=⋅==πωωωωωωωωδωδωωωωωδωδωπ
π
ωωπ
ωπτ。