高一【圆周运动及其应用】复习课件

2．离心运动的成因 做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．
(1)当F＝mrω2时，物体做 匀速圆周 运动；
(2)当F＝0时，物体沿 切线方向 飞出；
图4－2－4
(3)当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．如图4－2－4所
示．
3．向心运动
当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F>mrω2，物体渐渐向
解析：(1)大齿轮的角速度ω1＝2πn.
(2)对Ⅰ、Ⅱ两ห้องสมุดไป่ตู้轮有ω1r1＝ω2r2，设后轮半径为R，则自行车前进的速度v
＝ω2R＝
·R＝
.所以还需要测量的物理量是后轮的半径R.
(3)v＝
答案：(1)2πn (2)后轮的半径R (3)v＝
【例2】 随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数 量快速增长，高级和一级公路的建设也正加速进行．为提高公路弯道部分 的行车速度，防止发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面．如果 某品牌汽车的质量为m，汽车行驶时弯道部分的半径为r，汽车轮胎与路面 的动摩擦因数为μ，路面设计的倾角为θ，如图4－2－8所示．(重力加速度g 取10 m/s2)
解得：v＝
.
答案：
2－1
图4－2－9 世界上平均海拔最高的铁路——青藏铁路于2006年7月1日全线贯通．假设某新 型国产机车总质量为m，沿青藏铁路运行．如图4－2－9所示，已知两轨间宽 度为L，内外轨高度差为H，重力加速度为g，如果机车要进入半径为R的弯 道，请问，该弯道处的设计速度为多少最适宜？
解析：机车在拐弯处可视为做圆周运动，此时向心力是由火车的重力和轨道对火车 的支持力来提供的，如右图所示．设轨道与水平面的夹角为θ，则sin θ＝ ，由向 心力公式和几何关系可得：mgtan θ＝ ，tan θ＝
2．特点：加速度大小 不变 ，方向始终指向 圆心 ，是变加速运动． 3．条件：合外力大小 不变 、方向始终与 速度 方向垂直且指向圆心．
匀速圆周运动是不是匀变速曲线运动？为什么？ 提示：不是，因为在匀变速曲线运动中， 加速度是恒量，不但其大小不变，而 且方向也不变．
匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较：
向心力
F合＝F向＝
2.
图4－2－3
如图4－2－3所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小
球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是( )
A．vA>vB C．aA>aB 答案：A
B．ωA>ωB D．压力FNA>FNB
1．定义 做匀速圆周运动的物体，在合外力 突然消失或者不足以提供做圆周运动所需的 向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．
(2)代入数据可得：v＝14.6 m/s.
答案：(1)
(2)14.6 m/s
圆周运动中动力学问题的解答方法 1．确定做圆周运动的物体作为研究对象． 2．明确运动情况，包括搞清楚运动的速率v、半径R及圆心O的位置等． 3．分析受力情况，对物体实际受力情况进行正确的分析，画出受力图，
确定指向圆心的合外力F(即提供向心力)． 4．合理选用公式F＝ma＝
项目
匀速圆周运动
运动性质
是速度大小不变，方向时刻变 化的变速曲线运动，是加速度 大小不变而方向时刻变化的变 加速曲线运动
加速度
加速度方向与线速度方向垂 直．即只存在向心加速度，没 有切向加速度
非匀速圆周运动
是速度大小和方向都变化的变速曲 线运动，是加速度大小和方向都变 化的变加速曲线运动
由于速度的大小、方向均变，所以 不仅存在向心加速度且存在切向加 速度，合加速度的方向不断改变
B．4∶1
C．1∶4
D．8∶1
解析：本题考查圆周运动等知识．由题意“在同一皮带带动下匀速转动”，说明
a、b两轮的线速度相等，即va＝vb，又因a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，角
速度相等，联立并代入F＝
得到D项正确．
答案：D
1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长 相等 ， 就是匀速圆周运动．
【例1】
图4－2－6 无级变速在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速， 很多种高档汽车都应用了无级变速．如图4－2－6是截锥式无级变速模型示 意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之 间的摩擦力带动．以下判断中正确的是( )
A．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从右向左移动时从动轮转速降低，滚 轮从左向右移动时从动轮转速增加 B．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚 轮从右向左移动时从动轮转速增加 C．当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，则主动轮转 速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为：n2＝ D．当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上时，则主动轮转 速为n1、从动轮转速为n2之间的关系为：n2＝
圆心靠近．如图4－2－4所示．
3.
图4－2－5 如图4－2－5是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托 车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩 托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 解析：本题考查圆周运动的规律和离心现象．摩托车只受重力、地面支持力和地 面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误；摩托车正确转弯时可看作是做匀速圆 周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于 需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离 心曲线运动，C、D项错误． 答案：B
答案：BC
1－1
图4－2－7 图4－2－7是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是大齿轮，Ⅱ是小齿轮，Ⅲ是后轮． (1)假设脚踏板的转速为n r/s，则大齿轮的角速度是________ rad/s. (2)要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，除需要测量大齿轮Ⅰ的半径r1， 小齿轮Ⅱ的半径r2外，还需要测量的物理量是________． (3)用上述量推导出自行车前进速度的表达式：________________.
2．向心力的来源
图4－2－1 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的 分力，总之，只要达到维持物体做圆周运动效果的力，就是向心力．向心力 是按力的作用效果来命名的．对各种情况下向心力的来源应明确．如：水平 圆盘上跟随圆盘一起匀速转动的物体(如图4－2－1(a))和水平地面上匀速转弯 的汽车，其摩擦力是向心力；圆锥摆(如图4－2－1(b))和以规定速率转弯的火 车，向心力是重力与弹力的合力．
解析：设某一时刻，滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置上，
三个轮的轮缘的线速度相等，得n1D1＝n2D2，即n2＝
，故C选项正确，D
选项错误；当位于主动轮与从动轮之间的滚动轮从左向右移动时，D1变小，
D2变大，在n1不变的情况下，n2变小，反之，当滚轮从右向左移动时，D1变
大，D2变小，在n1不变的情况下，n2变大，故B选项正确，A选项错误 .
1.
图4－2－2 如图4－2－2所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的 边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、 B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速 转动时，钢球①②受到的向心力之比为( )
A．2∶1
【圆周运动及其应用】复习
描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加 速度、向心力等，现比较如下表：
定义、意义
公式、单位
线速度
①描述圆周运动的物体运动 快慢 的物理量(v) ①v＝
.
②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切
②单位：m/s
角速度
①描述物体绕圆心 转动快慢 的物理量(ω) ②中学不研究其方向
(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？ (2)若取sin θ＝ ，r＝60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为 μ＝0.3，则弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？
解析：(1)汽车弯道处的运动可认为是匀速圆周运动，其轨道平面在水平面
内对汽车受力分析如图所示，竖直方向：FNcos θ＝mg＋Ffsinθ 水平方向：FN sin θ＋Ff cos θ＝ 又Ff＝μFN， 可得v＝
向心力 相互关系
①作用效果是产生向心加速度，只改变线速 度的 方向 ，不改变线速度的 大小 ②方向指 向 圆心 .
①F＝mrω2＝ ②单位：N
.
①v＝rω＝
.
③F＝
＝mωv＝4π2mf2r
1．向心力有哪些主要特点？ (1)大小：F向＝ma向＝m ＝mω2r＝m r＝m(2πn)2r (2)方向：总是沿半径方向指向圆心，方向时刻改变，是变力． (3)效果：产生向心加速度．仅改变速度的方向，不改变速度的大小． (4)产生：向心力是按效果命名的，不是性质力，它可以是某一个力，也可以 是某一个力沿某方向的分力，也可以是某几个力的合力．
①ω＝
.
②单位：rad/s
周期和转速 向心加速度
①周期是物体沿圆周运动 一周 的时间：(T) ②转速是物体单位时间转过的 圈数 (n)，也
叫频率(f)
①T＝
单位：s
②n的单位：r/s、
r/min，f的单位：
Hz
①描述速度 方向 变化 快慢 的物理量(a) ②方向指向圆心
①a＝ rω2 . ②单位：m/s2