2018年浙江省嘉兴市中考数学试卷

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2018年浙江省嘉兴市中考数学试卷附答案解析

一、选择题（共10题；共20分）1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C.D.2.2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（）A. 15×105B. 1.5×106C. 0.15×107D. 1.5×1053.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）A. 1月份销量为 2.2万辆B. 从2月到3月的月销量增长最快C. 4月份销量比3月份增加了1万辆D. 1－4月新能源乘用车销量逐月增加4.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B. C.D.6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内7.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。

则该方程的一个正根是（）B.AD的长C.BC的长D.CD的长8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A.B.C.D.9.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲C.丙D.丙与丁二、填空题（共6题；共7分）11.分解因式m2-3m=________。

(真题)2018年嘉兴市中考数学试卷(有答案)

浙江省嘉兴市2018年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D.2.2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（）A. 15×105B. 1.5×106C. 0.15×107D. 1.5×1053.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）A. 1月份销量为2.2万辆B. 从2月到3月的月销量增长最快C. 4月份销量比3月份增加了1万辆D. 1－4月新能源乘用车销量逐月增加4.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B. C. D.6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内7.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。

则该方程的一个正根是（）A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）A. B.C. D.9.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲B.甲与丁C.丙D.丙与丁二、填空题（共6题；共7分）11.分解因式m2-3m=________。

2018年浙江省嘉兴市中考数学试卷(带解析)

点 D 在量角器上的读数为 60°，则该直尺的宽度为
cm．
【解答】解：连接 OC， ∵直尺一边与量角器相切于点 C， ∴OC⊥AD， ∵AD=10，∠DOB=60°， ∴∠DAO=30°， ∴OE= ，OA= ， ∴CE=OC﹣OE=OA﹣OE= ，
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故答案为：
15．（4 分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 20 个，甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%，若设甲每小时检测 x 个，则根据题意，可
9．（3 分）如图，点 C 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 AB=BC，△AOB 的面积为 1，则 k 的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：设点 A 的坐标为（a，0）， ∵过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 AB=BC，△AOB 的面积为 1， ∴点 C（﹣a，）， ∴点 B 的坐标为（0，），
7．（3 分）欧几里得的《原本》记载，形如 x2+ax=b2 的方程的图解法是：画 Rt △ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD= ．则该方程的一个正根是（）
A．AC 的长 B．AD 的长 C．BC 的长 D．CD 的长【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如 x2+ax=b2 的方程的图解法是：画 Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边 AB 上截取 BD= ，设 AD=x，根据勾股定理得：（x+ ）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是 AD 的长，故选：B．
【解答】解：所有可能出现的结果如下表所示：

2018年浙江省嘉兴市中考数学试题及参考答案案

2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学试题卷一、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选，均不得分）1．（2018浙江嘉兴中考，1，3分，★☆☆）下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（）2.（2018浙江嘉兴中考，2，3分，★☆☆） 2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日1.2点，它距离地球约1500000km ．数1500000用科学记数法表示为（）A ．15×105B ．1.5×106C ．0.15×107D ．1.5×1053．（2018浙江嘉兴中考，3，3分，★☆☆） 2018年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误．．的是（） A ．1月份销量为2.2万辆. B ．从2月到3月的月销量增长最快． C ．4月份销量比3月份增加了1万辆． D ．1～4月新能源乘用车销量逐月增加．2018年1-4月新能源乘用车月销售量统计图销量（万辆）月份4.33.31.62.2123451234O4.（2018浙江嘉兴中考，4，3分，，★☆☆）不等式21≥-x 的解在数轴上表示正确的是（）5．（2018浙江嘉兴中考，5，3分, ★☆☆）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）6.（2018浙江嘉兴中考，6，3分，★☆☆）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A ．点在圆内.B ．点在圆上.C ．点在圆心上.D ．点在圆上或圆内. 7.（2018浙江嘉兴中考，7，3分，★★☆）欧几里得的《原本》记载，形如22b ax x =+的方程的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，2aBC =，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取2aBD =．则该方程的一个正根是（） ba 2D A BCA ．AC 的长.B ．AD 的长.C ．BC 的长.D ．CD 的长. 8.（2018浙江嘉兴中考，8，3分，★★☆）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法中错误的是（）9．（2018浙江嘉兴中考，9，3分，★★☆）如图，点C 在反比例函数)0(>=x xky 的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB ＝BC ，△AOB 的面积为1．则k 的值为（）A ．1.B ． 2.C ．3.D ． 4.xyB AOC10．（2018浙江嘉兴中考，10，3分，★★☆）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A ．甲．B ．甲与丁．C ．丙．D ．丙与丁．二、填空题（本题有6小题，毎题4分．共24分）11．（2018浙江嘉兴中考，11，4分，★☆☆）分解因式：=-m m 32．12．（2018浙江嘉兴中考，12，4分，★☆☆）如图，直线123l l l ，直线AC 交123,,l l l于点A ，B ，C ；直线DF 交123,,l l l 于点D 、E 、F .已知31=AC AB ，=DEEF． l3l 2l 1F ED CBA13．（2018浙江嘉兴中考，13，4分，★☆☆）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次．小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是，据此判断该游戏（填“公平”或“不公平”）.14．（2018浙江嘉兴中考，14，4分，★★☆）如图，量角器的O 度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得AD ＝10cm ，点D 在量角器上的读数为60°．则该直尺的宽度为 cm ．15．（2018浙江嘉兴中考，15，4分，★★☆）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x 个，则根据题意，可列出方程: ．16.（2018浙江嘉兴中考，16，4分，★★★）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，点E 在CD 上，DE ＝1，点F 是边AB 上一动点，以EF 为斜边作Rt △EFP ．若点P 在矩形ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF 的值是．ED三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．17．（2018浙江嘉兴中考，17，6分，★★☆）（1）计算：0)13(3)18(2---+-；（2）化简并求值：b a aba b b a +⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-，其中a ＝1，b ＝2.18．（2018浙江嘉兴中考，18，6分，★★☆）用消元法解方程组3 5 43 2 x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“⨯”．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．19．（2018浙江嘉兴中考，19，6分，★★☆）已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，且DE ＝DF ．求证：△ABC 是等边三角形．B20．（2018浙江嘉兴中考，20，8分，★★☆）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm ～185mm 的产品为合格）．随机各抽取了20个祥品迸行检测．过程如下：收集数据（单位：mm ）：甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．解法一：由①-②,得33=x . 解法二：由②，得3x ＋（x －3y ）＝2， ③把①代入③，得3x ＋5＝2．乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183．整理数据：组别频数165.5～170.5170.5～175.5175.5～180.5180.5～185.5185.5～190.5190.5～195.5甲车间 2 4 5 6 2 1乙车间 1 2 a b 2 0分析数据：车间平均数众数中位数方差甲车间180 185 180 43.1乙车间180 180 180 22.6 应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率．（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．21．（2018浙江嘉兴中考，21，8分，★★☆）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？22．（2018浙江嘉兴中考，22，10分，★★☆）如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC 垂直于地面AB ，P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE ，F 为PD 中点，AC ＝2.8m ，PD ＝2m ，CF ＝1m ，∠DPE ＝20°．当点P 位于初始位置P 0时，点D 与C 重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE 垂直时，遮阳效果最佳．（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为60°（图3），为使遮阳效果最佳，点P 需从P 0上调多少距离？（结果精确到0.1m ）（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P 在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34，tan 70°≈2.75，2≈1.41，3≈1.73）23．（2018浙江嘉兴中考，23，10分，★★★）巳知，点M 为二次函数14)(2++--=b b x y 图象的顶点，直线5+=mx y 分别交x 轴正半轴，y 轴于点A ，B ．（1）判断顶点M 是否在直线14+=x y 上，并说明理由．（2）如图1，若二次函数图象也经过点A 、B ，且14)(52++-->+b b x mx ，根据图象，写出x 的取值范围．（3）如图2，点A 坐标为(5,0)，点M 在△AOB 内，若点11(,)4C y ，23(,)4D y 都在二次函数图象上，试比较y 1与y 2的大小．24．（2018浙江嘉兴中考，24，12分，★★★）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．（1）概念理解：如图1，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝3，∠ACB ＝30°，试判断△ABC 是否是“等高底”三角形，请说明理由．（2）问题探究：如图2，△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，作△ABC 关于BC 所在直线的对称图形得到△A ′BC ，连结AA ′交直线BC 于点D ．若点B 是△AA ′C 的重心，求ACBC的值．（3）应用拓展:如图3，已知12l l ，1l 与2l 之间的距离为2．“等高底”△ABC 的“等底”BC 在直线1l 上，点A 在直线2l 上，有一边的长是BC 2ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A ′B ′C ，A ′C 所在直线交2l 于点D ．求CD 的值．BDCl 2l 1DA'B'A图1 图2 图32018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学试题卷答案全解全析1.答案：C解析：A选项的俯视图是圆，B选项的俯视图是矩形，C选项的俯视图是三角形，D选项的俯视图是四边形，故选C．考查内容：几何体的三视图，左视图命题意图：本题考查学生对几何体三视图的掌握，难度较低．2.答案：B解析：1500000＝1.5×106，故选B．考查内容：科学记数法命题意图：本题考查学生用科学记数法表示较大的数的基本技能，难度较低．3.答案：D解析：从统计图看出1月份的销量为2.2万辆，故A选项正确；一月份销量为2.2万辆，2月份销量是1.6万辆，所以从1月到2月销量减少0.6万辆，故B选项正确；因为3月份销量为3.3万辆，4月份销量为4.3万辆，所以4月份销量比3月份增加了1万辆，所以选项C 正确；因为1月份到2月份销量在下降，从2月到4月在逐月增加，故D选项错误.故选D．考查内容：折线统计图命题意图：本题考查学生利用折线统计图分析数据的能力，难度较低．4.答案：A解析：先解不等式1－x≥2，得x≤﹣1.不等式的解集在数轴上表示如下:故选A．考查内容：一元一次不等式组的解法及不等式组的数轴表示命题意图：本题主要考查学生解一元一次不等式组的运算能力以及考查学生数形结合思想的运用能力，难度较低．5.答案：A解析：把剪后的图形展开，本质是作出它的轴对称图形．故选A．考查内容：图形的折叠，轴对称的性质命题意图：本题考查学生利用轴对称性质灵活解题的能力，考查了学生动手实践能力，难度较低． 6.答案：D解析：点和圆的位置关系有：点在圆上，点在圆内，点在圆外三种，故“点在圆外”不成立，即“点在圆内或圆上”，故选D.考查内容：点与圆的位置关系，反证法命题意图：本题考查学生对点与圆的位置关系的掌握，对反证法的了解，难度较低． 7.答案：B解析：∵∠ACB ＝90°，2a BC =，AC ＝b ，∴222222442a b a AB AC BC b +=+=+=.解一元二次方程x 2+ax ＝b 2，得：22221244,22a b a a b a x x -++--+==（不合题意，舍去）.∵2222144222a b a b a a x -+++-==-，AB =2242b a +,2a BD =,∴1x AB BD AD =-=. 故选B ．考查内容：勾股定理，解一元二次方程，数形结合思想命题意图：本题考查了学生对勾股定理和解一元一二次方程的掌握，考查了学生灵活运用数形结合思想解决问题的能力，难度中等. 8.答案：C解析：A 选项中由作图知AC ⊥BD ，AC 平分BD .如图1，设AC 、BD 的交点为O ,则BO =DO . ∵原四边形是平行四边形，∴AD ∥BC .∴∠AD 0=∠CBO , ∠DA 0=∠BCO .∴△ADO ≌△CBO . ∴AO =CO .∴四边形ABCD 是平行四边形.∵AC ⊥BD ，∴平行四边ABCD 是菱形.故A 选项正确；图1图2B 选项中，由作图可知AB =BC ，AD =AB ，∴BC =AD . ∵原四边形是平行四边形，∴AD ∥BC . ∴四边形ABCD 是平行四边形.∵AD =AB , ∴平行四边ABCD 是菱形.故B 选项正确； C 选项中由作图可知∠1=11,422FAE FCE ∠∠=∠.∵四边形AECF 是平行四边形，∴FAE FCE ∠=∠，AF ∥BC .∴∠1=∠4,∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°.∴∠2=∠3. ∴四边形ABCD 是平行四边形.故C 选项错误.D 选项中，由作图可知对角线AC 平分对角.∴∠BCA =∠DCA ,∠BAC =∠DAC , ∵AD ∥BC ,∴∠BCA =∠DAC .∴∠BCA =∠DCA =∠BAC =∠DAC .∴AD =DC ,AB =BC .∵AC =AC ,∴△ADC ≌△ABC .∴AD =AB .∴AD =AB =BC =DC .∴四边形ABCD 是菱形.故D 选项正确. 故选C ．考查内容：尺规作图，菱形的判定命题意图：本题考查了学生对菱形判定的掌握，以及对尺规作图的灵活运用，难度中等.9.答案：D解析：如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，连接OC ．∵CD ⊥x 轴，BO ⊥x 轴，∴CD ∥OB ，∴△ABO ∽△ACD ，∴AB AOAC AD =，2()ABO ACD S AB S AC ∆∆=. ∵AB ＝BC ，∴2AB AOAB AD=，2()2ABO ACD S AB S AB ∆∆=.∴AD =2A 0，4414ACDABOS S∆∆==⨯=.∴S △AOC ＝S △COD =2.∵S △COD ＝2k，∴k ＝4，故选D ．考查内容：反比例函数k 的几何意义，相似三角形的性质与判定命题意图：本题考查了学生对相似三角形的判定与性质的掌握，对反比例函数k 的几何意义的灵活运用，本题考查了学生辅助线的添加技巧以及考查了学生的逻辑推理能力以及运算能力，难度中等. 一题多解：答案：D解析：如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，连接OC ．∵CD⊥x轴，BO⊥x轴，∴CD∥OB. ∴AO=OD.若k=1，则S△COD= 12.∴S△COD=S△AOC=12,这与S△AOB=1相矛盾，所以假设不成立，k≠1；若k=2，则S△COD=1.∴S△COD=S△AOC=1,这与S△AOB=1相矛盾，所以假设不成立，k≠2；若k=3，则S△COD= 32.∴S△COD=S△AOC=32.∵OA=OD,∴S△AOB=S△COB=133224⨯=,这与S△AOB=1相矛盾，所以假设不成立，k≠3.综上所述k只能取4.故选D.10.答案：B解析：因为一共6场比赛，全部分出胜负，则四队的分数加起来18分.因为四个队的分数是四个连续的奇数，所以四队分数只能为：1分，3分，5分，7分．∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，∵丙没有平，∴与乙队打平的是甲队和丁队，故选B.考查内容：球赛积分问题，逻辑推理命题意图：本题考查了学生球赛积分的计算，以及考查了学生的逻辑推理能力，难度中等.11.答案：m（m－3）解析：提取公因式得：m2－3m＝m（m－3）．考查内容：因式分解——提公因式法命题意图：本题主要考查学生对因式分解的方法——提公因式法的掌握，难度较低．12.答案：2解析：∵13ABAC=，∴2BCAB=,∵123,,l l l，∴2EF BCDE AB==．考查内容：平行线分线段成比例定理命题意图：本题考查学生对平行线分线段成比例定理的识记，难度较低．13.答案：14；不公平解析：2次抛硬币出现的可能的结果为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），且每一个结果出现的可能性相同，故P（小红赢）＝14，而P（小明赢）＝12，所以游戏不公平．考查内容：用列举法求概率命题意图：本题主要考查学生灵活运用列举法求概率的能力，难度较低．14.答案：53 3解析：连接OC，根据题意可知：AD＝10，∠2＝60°.∴∠1＝12∠2=30°.∵直尺一边与量角器相切于点C，∴OC⊥CF.∴∠FCO=90°.∵AD∥CF,∴∠AEO=∠FCO=90°. ∴OE⊥AD.∴AE＝DE＝12AD=5.∴OE=AE·tan∠1=5×tan30°533∴OA=2OE1033=又∵OC=OA1033=∴CE＝OC－OE1033=533533考查内容：圆周角定理，圆的基本性质、切线的性质，特殊角的三角函数值，解直角三角形命题意图：本题主要考查学生对圆周角定理、圆的基本性质、切线的性质、特殊角的三角函数值以及解直角三角形等知识的掌握，考查了学生利用所学知识解决生活中问题的能力，难度中等.15.答案：300200(110%)20x x=⨯--解析：根据题意列表如下：工作量工作效率工作时间甲300 x300x乙200 x－20 20020x-∴300200(110%)20x x=⨯--．考查内容：分式方程的应用命题意图：本题主要考查学生对列分式方程解答应用题的基本技能的掌握，难度中等.16.答案：0或1113AF<<或4解析：∵△EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上，∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，①当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上；②当⊙O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2，此时△EFP是直角三角形，点P只有一个，不合题意.当AF比1大一点时，如图3，此时点P有两个，一个在AB上，一个点在DC上,符合题意.当⊙O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形.当以EF为直径的圆与CB相切，此时存在三个这样的直角三角形，则EF＝2OG，ON＝CG＝1，设OG为x，由勾股定理OE2＝EN2＋ON2，则x2＝（3－x）2+12，解得：x＝53，则BF＝13，所以AF＝113，∴11 13AF<<.③当AF=4，即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，综上所述，则AF的值是：0或1113AF<<或4．考查内容：矩形的性质，直线与圆的位置关系，直角三角形的存在性问题命题意图：本题考查了学生对直线与圆的位置关系的综合运用能力，考查学生的分类讨论思想和作辅助圆解题的能力，难度较大.17.解析：（1）原式＝422＋3－1＝42…………………………………………3分（2）原式＝22a b aba b ab a b-⋅=-+.当a=1，b=2时，原式=1﹣2=﹣1．……………………………………………………………6分考查内容：实数的运算，分式的化简求值命题意图：本题主要考查学生对实数运算及分式混合运算的基本技能的掌握，难度中等. 18.解析：（1）答案：解法一中的计算有误（标记略）应为由①﹣②，得﹣3x=3；（2）由①-②，得－3x＝3，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y＝5，解得y＝﹣2．所以原方程组的解是12xy=-⎧⎨=-⎩．……………………………………………………………6分考查内容：二元一次方程组的解法命题意图：本题主要考查学生对二元一次方程组的解法的灵活运用，考查学生对解题过程中产生错误步骤的剖析，难度中等.19.解析：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝Rt∠．∵D为AC的中点，∴DA＝DC．又∵DE＝DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）．∴∠A＝∠C．∴∠A＝∠B＝∠C．∴△ABC是等边三角形．……………………………………………………………6分（其他方法如：连接BD，运用角平分线性质，或等积法均可．）考查内容：等腰三角形的性质，等边三角形的判定，全等三角形的性质与判定命题意图：本题考查学生对等腰三角形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的性质与判定的掌握，难度中等.20.解析：（1）甲车间样品的合格率为56100%55%20+⨯=．（2）∵乙车间样品的合格产品数为20－(1＋2＋2)＝15(个)，∴乙车间样品的合格率为15100%75%20⨯=．∴乙车间的合格产品数为1000×75%＝750(个)．（3）①乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．……………………………………………………………8分（其他理由，按合理程度分类分层给分．）考查内容：统计的基本过程，样本估计总体，频率，数据的分析命题意图：本题考查学生对统计的基本过程的掌握，考查学生数据分析的基本能力，难度中等.21.解析：（1）∵对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的h的值与其对应，∴变量h是关于t的函数．（2）①h＝0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m．②答案：2.8s……………………………………………………………8分解析：秋千摆动第一个来回，时间从0开始，逐渐增大，高度变化应该是最高→最低→下一个最高点→最低→下一个最高点.考查内容：函数的概念，函数的图象的识别命题意图：本题考查学生对函数概念的掌握，考查学生对函数图象的识别能力以及数形结合思想的应用能力，难度中等.22.解析：（1）如图2中，当P位于初始位置时，CP0=2m.如图3中，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，上调的距离为P0P1．∵∠1=90°，∠CAB=90°，∠ABE=65°，∴∠AP1E=115°.∴∠CP1E=65°.∵∠DP1E=20°，∴∠CP1F=45°.∵CF=P1F=1m，∴∠C=∠CP1F=45°，∴△CP1F是等腰直角三角形，∴P1C=2m，∴P0P1=CP0﹣P1C=2﹣2≈0.6m，∴为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调0.6m．（2）如图4中，中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P 调到P2处．∴P2E∥AB.∴∠CP2E=∠CAB=90°.∵∠DP2E=20°，∴∠CP2F=70°.∵CF=P2F=1m，∴△CP2F为等腰三角形，∴∠C=∠CP2F=70°.过点F作FG⊥AC于G，∴GP2=P2F·cos70°=1×0.34=0.34m，∴CP2=2GP2=0.68m，∴P1P2=CP1﹣CP2=2﹣0.68≈0.7m，即点P在（1）的基础上还需上调0.7m． (10)分考查内容：解直角三角形的应用命题意图：本题考查学生解直角三角形的实际运用能力，考查了学生添加辅助线的技巧，难度中等.23.解析：（1）∵点M坐标是（b，4b＋1），∴把x＝b代入y＝4x＋1，得y＝4b＋1，∴点M在直线y＝4x＋1上．（2）如图1，∵直线y ＝mx ＋5与y 轴交于点B ，∴点B 坐标为(0,5)．又∵B (0,5)在抛物线上，∴5＝﹣(0－b )2＋4b ＋1，解得b ＝2， ∴二次函数的表达式为2(2)9y x =--+， ∴当0=y 时，得x 1＝5，x 2＝﹣1．∴A (5,0).观察图象可得，当25()41mx x b b +>--++时，x 的取值范围为x ＜0或x ＞5．（3）如图2，∵直线y ＝4x ＋1与直线AB 交于点E ，与y 轴交于点F ，而直线AB 表达式为y ＝﹣x ＋5，解方程组415y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得45215x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴点421(,)55E ，F （0，1）．∵点M 在△AOB 内，∴405b <<．当点C 、D 关于抛物线对称轴（直线x ＝b ）对称时， 1344b b -=- ，∴12b = ．且二次函数图象的开口向下，顶点M 在直线y ＝4x ＋1上，综上：①当102b <<时，y 1＞y 2； ②当12b =时，y 1＝y 2； ③当1425b <<时，y 1＜y 2. ……………………………………………………………10分考查内容：待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标，两个函数的大小比较命题意图：本题主要考查学生对一次函数及二次函数综合问题的掌握，对待定系数法的基本技能的掌握，添加辅助线的技巧等，难度较大. 24.解析：（1）如图1，过点A 作AD ⊥CB 于点D ，第24题图1∴△ADC 为直角三角形，∠ADC ＝90° ∴∠ACB ＝30°，AC ＝6，∴AD ＝12AC ＝3∴AD ＝BC ＝3,即ABC ∆是“等高底”三角形．（2）如图2，∵△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，∴AD ＝BC.第24题图2∵△A ′BC 与与△ABC 关于直线BC 对称，∴∠ADC ＝90°. ∵点B 是△AA ′C 的重心，∴BC ＝2BD. 设BD ＝x ，则AD ＝BC ＝2x ，∴CD ＝3x ∴由勾股定理得AC，∴AC BC ==（3）①当AB 时，Ⅰ．如图3，作AE ⊥l 1于点E ，DF ⊥AC 于点F ，l 1l 2第24题图3“等高底”△ABC 的“等底”为BC ，l 1∥l 2,l 1与l 2之间的距离为2，AB∴BC ＝AE ＝2，AB ＝∴BE ＝2，即EC ＝4，∴AC ＝ ∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A ′B ′C ，∴∠CDF ＝45°. 设DF ＝CF ＝x ，∵l 1∥l 2，∴∠ACE ＝∠DAF ，∴12DF AE AF CE ==，即2AF x=． ∴AC ＝3x＝x，∴CD .Ⅱ．如图4，此时△ABC 是等腰直角三角形，l 1l 2第24题图4∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A ′B ′C ，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴CD＝②当AC 时，Ⅰ．如图5，此时△ABC 是等腰直角三角形，l 1l 2第24题图5∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A ′B ′C ， ∴A ′C ∥2l ，∴CD ＝AB =BC ＝2. Ⅱ.如图6，作AE ⊥1l 于E ，则AE =BC ，l 1l 2A第24题图6∴AC，∴∠ACE =45°，∴△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A ′B ′C 时，点A ′在直线1l 上， ∴A ′C ∥l 2，即直线A ′C 与l 2无交点，综上所述，CD的值为3，，2．…………………………………………12分【其他不同解法，请酌情给分】考查内容：新定义问题，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，两平行线之间的距离命题意图：本题考查了学生对等腰直角三角形的性质、旋转的性质、两平行线之间的距离的灵活运用，考查了学生解决新定义问题的能力，考查学生分类讨论思想的运用，难度较大.。

浙江省嘉兴市2018年中考数学试卷

数学试题卷 10小题 ,每题 3分 ,共 30分 .请选出各题中唯一的正确选项 ,不选、多选、错选，均不得分）1. 下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（）【答案】 C【解析】分析：根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．详解： A ．圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B ．长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；C ．三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；D ．四棱锥的俯视图是中间有一点的四边形，故本选项错误．故选 C ．点睛：本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题． 2. 2018 年 5 月 25 日 ,中国探月工程的“鹊桥号 ”中继星成功运行于地月拉格朗日 L.2 点 ,它距离地球约 1500000 .数 1500000 用科学记数法表示为（） A. B.C.D.【答案】 B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤| a|<10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 1 时，n 是2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）正数；当原数的绝对值< 1 时， n 是负数．【解答】解：将1500000 用科学记数法表示为：.故选 B．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示a×10n的形式，其中 1≤| a|< 10， n为形式为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．3.2018 年 1~4 月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误A.1 月份销量为 2.2 万辆 .B.从 2月到 3月的月销量增长最快.C.1~4 月份销量比 3 月份增加了1 万辆 .D.1~4月新能源乘用车销量逐月增加.【答案】 D【解析】【分析】观察折线统计图，一一判断即可【解答】观察图象可知：E.1 月份销售为 2.2万辆,正确.F.从 2 月到 3月的月销售增长最快,正确.G.， 4 月份销售比 3 月份增加了 1 万辆，正确 .H.1 ～ 4 月新能源乘用车销售先减少后增大.故错误 .故选 D.【点评】考查折线统计图，解题的关键是看懂图象.4.不等式的解在数轴上表示正确的是（）A. （ A）B. （ B）C. （ C）D. （ D）【答案】 A【解析】分析：求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．详解：不等式 1 ﹣ x≥ 2，解得：x≤－ 1 ．表示在数轴上，如图所示：故选A．点睛：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．在表示解集时“≥ ”，“≤ ”要用实心圆点表示；“< ”，“> ”要用空心圆点表示．5.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）A. （ A）B. （ B）C. （ C）D. （ D）【答案】 A【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠 , 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上 , 根据③的剪法，中间应该是一个正方形 .【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形 .故选A．【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键．6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立 ,那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内.B. 点在圆上.C. 点在圆心上.D. 点在圆上或圆内 .【答案】 D【解析】【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．【解答】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点应该在圆内或者圆上.故选 D.7. 欧几里得的《原本》记载 .形如的方程的图解法是：画，使, , 再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长 .B. 的长C. 的长D. 的长【答案】 B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出 AB 的长，进而求得 AD 的长 ,即可发现结论 .AD 的长就是方程的正根故选 B.A. （ A ）B. （ B ）C. （ C ）【答案】 C1.B 、 D 中四边形 ABCD 是菱形，C 中 ABCD 是平行四边形，即可得到结论．详解： A ． ∵ AC 是线段 BD 的垂直平分线，∴ BO=OD ， ∴∠ AOD=∠ COB=90° ．8. 用尺规在一个平行四边形内作菱形 ,下列作法中错误的是（）D.（ D ）AD∥ BC，∴∠ADB=∠ DBC，∴△ AOD≌△COB，∴ AO=OC，∴四边形ABCD 是菱形．故 A 正确；B ．由作图可知： AD=AB=BC．∵ AD ∥ BC，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵ AD=AB，∴四边形ABCD 是菱形．故B 正确；C．由作图可知AB、 CD 是角平分线，可以得到ABCD 是平行四边形，不能得到ABCD 是菱形．故C 错误；D ．如图，∵AE=AF ， AG=AG， EG=FG，∴△ AEG≌△AFG，∴∠ EAG=∠ FAG．∵ AD∥BC，∴∠ DAC=∠ ACB，∴∠ FAG=∠ ACB，∴AB=BC，同理∠ DCA =∠BCA，∴∠BAC=∠DCA，∴ AB∥ DC．∵ AD ∥ BC，∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．∵ AB=BC，∴ 四边形 ABCD 是菱形．故 D 正确．故选C．点睛：本题考查了菱形的判定与平行四边形的性质．解题的关键是弄懂每个图形是如何作图的．9.如图,点在反比例函数的图象上,过点的直线与轴 , 轴分别交于点 ,且, 的面积为 1.则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 D【解析】【分析】过点 C 作轴，设点，则得到点 C的坐标，根据的面积为 1 ，得到的关系式，即可求出的值 .【解答】过点C作轴，设点，则得到点 C 的坐标为：的面积为1 ，即故选 D.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键.10.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分 ,平一场得 1分 ,负一场得0分 .某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是（）A. 甲 .B. 甲与丁 .C. 丙 .D. 丙与丁 .【答案】B【解析】【分析】4个队一共要比场比赛 ,每个队都要进行3场比赛 ,各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是进行分析即可.【解答】4个队一共要比场比赛,每个队都要进行3场比赛,各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是乙队胜1 场，平2 场，负0 场.丙队胜1 场，平0 场，负2 场.丁队胜0 场，平1 场，负2 场.与乙打平的球队是甲与丁,故选 B.【点评】首先确定比赛总场数,然后根据“各队的总得分恰好是四个连续的奇数”进行分析是完成本题的关键二、填空题（本题有6小题,毎题4分.共24分）11.分解因式: _____ .【答案】【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果 . 【解答】原式 = .故答案为：【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式 . 12. 如图 .直线.直线交于点;直线交于点，已知,_______【答案】 2【解析】【分析】根据，可以知道，即可求得 .【解答】,根据，故答案为： 2.【点评】考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键 . 13. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次 .小明说 : “如果两次都是正面、那么你赢 ;如果两次是一正一反我赢 . ”小红赢的概率是 . 据此判断该游戏 _____ . (填 “公平 ”或 “不公平 ”) . 【答案】(1).(2). 不公平【解析】【分析】首先利用列举法列举出可能出现的情况，可能是两正，两反，一正一反、一反一正四种情况，用可能情况数除以情况总数即可得出都是正面朝上或者都是反面朝上和一正一反的可能性，可能性相同则公平，否则就不公平．【解答】抛两枚硬币可能会是两正，两反，一正一反、一反一正四种情况；.则小红赢的可能性,即都是正面朝上，赢的概率是：小明赢的可能性,即一正一反的可能性是：所以游戏对小红不公平故答案为：(1). (2). 不公平14.如图,量角器的度刻度线为.将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一边与量角器相切于点,直尺，量得,点在量角器上的读数为.则该直尺的宽度为【分析】连接 OC,OD,OC 与 AD 交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可 .OC,OD,OC 与 AD 交于点E故15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20 个 ,甲检测 300 个比乙检测200 个所用的时间少10%.若设甲每小时检测个 .则根据题意,可列出方程【分析】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据 300 个比乙检测200 个所用的时间少，列出方程即可【解答】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测.故答案为：16. 如图 ,在矩形中 ,, ,点在上 , ,点是边上一动点 ,以为斜边作 .若点在矩形的边上,且这样的直角三角形恰好有两个 ,则的值是 .【答案】 0 或或 4【解析】【分析】在点 F 的运动过程中分别以EF 为直径作圆，观察圆和矩形矩形边的交点个数即可得到结论 .F 与点 A 重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意F 从点 A 向点 B 运动时，时，共有4 个点 P 使是以为斜边 . 时，有 1 个点 P 使是以为斜边.时，有 2个点 P 使是以为斜边 .时，有 3 个点 P 使是以为斜边.个，检测时间为，根据题意有：当时，有 4 个点 P 使是以为斜边.当点 F 与点 B 重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意故答案为：0 或或 4 .注意分类讨论思想在数学中的应用8小题,第17~19题每题6分.第20,21 题每题第24 题12 分,共66分）17. （ 1 ）计算 : ;2）化简并求值 :1 ）；（2）原式=1【分析】（ 1 ）根据实数的运算法则进行运算即可2）根据分式混合运算的法则当，时，原式.【点评】考查实数的混合运算以及分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键18.用消元法解方程组时 ,两位同学的解法如下:解法一 : 解法二:由②，得, ③由①-② ,得. 把①代入③，得.（ 1 ）反思 : 上述两个解题过程中有无计算错误?若有误 ,请在错误处打“ .（ 2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（ 1 ）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是【解析】分析：利用加减消元法或代入消元法求解即可．详解：（ 1 ）解法一中的计算有误（标记略）（ 2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程组的解是．点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.已知 :在中 , , 为的中点 , , ,垂足分别为点,且.求证 : 是等边三角形.【答案】证明见解析.【解析】分析：由等腰三角形的性质得到∠B=∠C．再用H L 证明Rt△ADE≌Rt△CDF ，得到∠A=∠C，从而得到∠A=∠ B=∠ C，即可得到结论．详解：∵AB=AC，∴∠ B=∠ C．∵ DE⊥ AB，DF⊥ BC，∴∠DEA=∠ DFC=Rt∠．∵ D 为的 AC 中点，∴ DA=DC．又∵ DE=DF，∴ RtΔ AED≌ RtΔ CDF（ HL），∴∠A=∠ C，∴∠A=∠ B=∠C，∴ΔA BC 是等边三角形．点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质．解题的关键是证明∠A=∠ C．20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~ 的产品为合格〉随机各抽取了20 个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位: ） :甲车间 :168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185， 178，173，185，169，187，176， 180.乙车间 :186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180， 179，185，180，184，182，180， 183.整理数据:数据应用数据;（ 1 ）计算甲车间样品的合格率.（ 2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（ 3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.【答案】（ 1 ）甲车间样品的合格率为（ 2）乙车间的合格产品数为个；（3）乙车间生产的新产品更好，理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm 的产品的频数即可得到结论；（ 2）用总数 20 减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以 1000 即可得到结论．（ 3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（ 1）甲车间样品的合格率为；（ 2）∵乙车间样品的合格产品数为（个），∴乙车间样品的合格率为，∴乙车间的合格产品数为（个）．（ 3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车21. 小红帮弟弟荡秋千（如图 1）、秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图 2 所示 . （ 1 ）根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数 ?（ 2）结合图象回答 : ①当时 . 的值是多少 ?并说明它的实际意义②秋千摆动第一个来回需多少时间 ?【答案】（ 1 ）理由见解析；（ 2） ① ,它的实际意义是秋千摆动时 ,离地面的高度为； ②【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可 .①当时，根据函数的图象即可回答问题 .②根据图象即可回答 . 【解答】（ 1 ）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应，∴变量是关于的函数 . （ 2）① ，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度为 .②.【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力 . 22. 如图 1,滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面 , 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为 , 为中点 , , . ,.当点位于初始位置时 ,点与重合（图 2） .根据生活经验,当太阳光线与垂直时 ,遮阳效果最佳 .（ 1 ）上午 10:00 时 ,太阳光线与地面的夹角为（图3） ,为使遮阳效果最佳 ,点需从上调多少距离 ? （结果精确到）（ 2）中午 12:00 时，太阳光线与地面垂直（图4） ,为使遮阳效果最佳 ,点在点睛：本题考查了频数分布表和方差解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．（ 1）的基础上还需上调多少距离 ? （结果精确到）（参考数据：，，，，）【答案】（ 1 ）点需从上调；（2）点在（ 1 ）的基础上还需上调【解析】【分析】（ 1）如图2，当点位于初始位置时，. 10:00时，太阳光线与地面的夹角为，点上调至处，. , 为等腰直角三角形，，即可求出点需从上调的距离.（ 2）中午 12:00 时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处，过点作于点，，，根据即可求解.【解答】（ 1 ）如图2，当点位于初始位置时，.如图 3， 10:00 时，太阳光线与地面的夹角为，点上调至处，，，∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴ 为等腰直角三角形，∴，∴，即点需从上调.2）如图4，中午12:00 时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处，.∵，∴.∵，∴.∵，得为等腰三角形，∴.过点作于点，∴，∴，∴，即点在（ 1）的基础上还需上调 .【点评】考查等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练运用三角函数是解题的关键.可以数形结合.23.巳知,点为二次函数图象的顶点,直线分别交轴 , 轴于点（ 1 ）判断顶点是否在直线上 ,并说明理由.（ 2）如图 1.若二次函数图象也经过点.且.根据图象,写出的取值范围.（ 3）如图 2.点坐标为,点在内 ,若点, 都在二次函数图象上，试比较与的大小 .（ 1 ）点在直线上，理由见解析；（2）的取值范围为或；（3）①当时 . ；②当时，；③当时，【解析】【分析】（ 1 ）写出点的坐标，代入直线进行判断即可（ 2）直线与轴交于点为，求出点坐标，把在抛物线上，代入求得，求出二次函数表达式，进而求得点 A 的坐标，数形结合即可求出时，的取值范围.（ 3）直线与直线交于点，与轴交于点，而直线表达式为，联立方程组. 分三种情况进行讨论（ 1 ）∵点坐标是，∴把代入，得，∴点在直线上 .（ 2）如图1，∵直线与轴交于点为，∴点坐标为.又∵在抛物线上，∴，解得，∴二次函数的表达式为，∴当时，得，，∴.观察图象可得，当时，（ 3）如图2，∵直线与直线交于点，与轴交于点，而直线表达式为，在内，.，关于抛物线对称轴（直线）对称时，且二次函数图象的开口向下，顶点在直线上，综上：①当时，；②当时，；③当时，.【点评】考查一次函数图像上点的坐标特征，不等式，二次函数的性质等，注意数形结合思想和分类讨论思想在数学中的应用.24.我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形 ,这条边叫做这个三角形的“等底”。

2018年浙江省嘉兴市中考数学试卷含答案

浙江省嘉兴市2018 年中考数学试卷一、选择题 <本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1． <4分） <2018?嘉兴）﹣ 2 的相反数是 < ）A2 B ﹣ 2 C D ．．．考点：分析相反数．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣ 2 的相反数是 2，故选： A．点评此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2． <4分） <2018?嘉兴）如图，由三个小立方块搭成的俯视图是A BC．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到两个相邻的正方形．故选 A．点评本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3． <4分） <2018?嘉兴）据统计， 1959 年南湖革命纪念馆成立以来，约有 2500万人次参观了南湖红船 <中共一大会址）．数 2500 万用科学记数法表示为 < ）b5E2RGbCAPA 2.5 ×108B 2.5 ×107C 2.5 ×106D 25×106考科学记数法—表示较大的数．点：分科学记数法的表示形式为 a× 10n 的形式，其中 1≤|a| <10，n 析：为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 >1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1 时， n是负数．解解： 2500 万=2500 0000=2.5 ×107，答：故选： B．点此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为评： a×10n 的形式，其中 1≤|a| <10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4． <4分） <2018?嘉兴）在某次体育测试中，九 <1）班 6 位同学的立定跳远成绩 <单位： m）分别为： 1.71 ， 1.85 ，1.85 ，1.95 ，2.10 ，2.31 ，则这组数据的众数是 < ）p1EanqFDPwA 1.71B 1.85C 1.90D 2.31考众数．点：分根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求析：解即可．解解：数据 1.85 出现 2 次，次数最多，所以众数是 1.85 ．答：故选 B．点考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注评：意众数可以不止一个．5． <4分） <2018?嘉兴）下列运算正确的是 < ）点：分根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂析：的除法法则，分别进行各选项的判断即可．解解： A、 x2 与 x3 不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，答：故本选项错误；B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项正确；C、x2?x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；故选 D．点本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题评：的关键是熟练掌握各部分的运算法则．6． <4分） <2018?嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为 7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 45°，则“蘑菇罐头字样的长度为 < ） DXDiTa9E3dA ．cmB cmC cmD 7π cm cm B．cm C．cm D．7πcm考点：弧长的计算．分析：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．解答：解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 45°，∴此弧所对的圆心角为 90°，由题意可得， R=cm，则“蘑菇罐头”字样的长 = =π．故选 B．点本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心评：角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式．7． <4分） <2018?嘉兴）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 =0.1 ，=0.2 ，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是 < ）① B ② C ③ D考全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．点：分了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏析：性较强，不合适；根据概率的意义可得②错误；根据方差的意义可得③正确；根据必然事件可得④错误．解解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式；答：②若一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖，说法错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1 ， =0.2 ，则甲组数据比乙组数据稳定，说法正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件．故选： C．点此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率，关键是掌评：握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8． <4分） <2018?嘉兴）若一次函数 y=ax+b<a≠0）的图象与 x 轴的交点坐标为 <﹣2，0），则抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为 < ）RTCrpUDGiTA 直线 x=1B 直线 x=﹣ 2C 直线 x=﹣ 1D 直线 x=﹣4考二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．点：分先将 <﹣ 2，0）代入一次函数解读式 y=ax+b，得到﹣ 2a+b=0，析：即 b=2a，再根据抛物线 y=ax2+bx的对称轴为直线 x=﹣即可求解．解解：∵一次函数 y=ax+b<a≠ 0）的图象与 x 轴的交点坐标为 <﹣答： 2， 0），∴﹣ 2a+b=0，即 b=2a，∴抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为直线 x=﹣ =﹣1．故选 C．点本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，评：难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解读式；二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=﹣．9． <4分） <2018?嘉兴）如图，⊙ O的半径 OD⊥弦 AB于点 C，连结AO并延长交⊙ O于点 E，连结 EC．若 AB=8， CD=2，则 EC的长为< ) 5PCzVD7HxAA2 B 8 C 2 D 2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据垂径定理求出 AC的长，设⊙ O的半径为 r ，则 OC=r﹣2，由勾股定理即可得出 r 的值，故可得出 AE的长，连接 BE，由圆周角定理可知∠ ABE=90°，在 Rt△ BCE中，根据勾股定理即可求出 CE的长．解解：∵⊙ O的半径 OD⊥弦 AB于点 C，AB=8，答：∴AC=AB=，4设⊙ O的半径为 r ，则 OC=r﹣2，在 Rt △AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC，2即 r2=42+<r ﹣2)2，解得 r=5，∴AE=2r=10，连接 BE，∵ AE是⊙ O的直径，∴∠ ABE=90°，在 Rt △ABE中，∵AE=10，AB=8，∴ BE= ==6，在 Rt △BCE 中，∵BE=6，BC=4，∴ CE= = =2 ．故选 D ．点本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构评：造出直角三角形是解答此题的关键．10．<4 分） <2018?舟山）对于点 A<x1，y1），B<x2，y2），定义一种运算： A ⊕B=<x1+x2）+<y1+y2）．例如， A<﹣5，4），B<2，﹣3）， A ⊕B=<﹣5+2）+<4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点 C ，D ，E ，F ，满足 C ⊕D=D ⊕E=E ⊕F=F ⊕D ，则 C ，D ，E ，F 四点< ）jLBHrnAILg A 在同一条直线上B 在同一条抛物线上C 在同一反比例函数图象上D 是同一个正方形的四个顶点考一次函数图象上点的坐标特征．点专新定义．题：分如果设 C<x3， y3）， D<x4，y4），E<x5，y5）， F<x6，y6），析：先根据新定义运算得出 <x3+x4）+<y3+y4）=<x4+x5）+<y4+y5）=<x5+x6）+<y5+y6）=<x4+x6）+<y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k ，则 C<x3， y3）， D<x4，y4），E<x5，y5），F<x6，y6）都在直线 y=﹣ x+k 上．解解：∵对于点 A<x1， y1）， B<x2， y2）， A⊕B=<x1+x2）答： +<y1+y2），如果设 C<x3， y3）， D<x4，y4），E<x5，y5）， F<x6，y6），那么 C⊕D=<x3+x4） +<y3+y4），D⊕ E=<x4+x5）+<y4+y5），E⊕ F=<x5+x6）+<y5+y6），F⊕ D=<x4+x6）+<y4+y6），又∵ C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴<x3+x4）+<y3+y4）=<x4+x5）+<y4+y5）=<x5+x6）+<y5+y6）=<x4+x6）+<y4+y6），∴ x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令 x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则 C<x3， y3）， D<x4，y4）， E<x5，y5 ）， F<x6， y6）都在直线 y=﹣ x+k 上，∴互不重合的四点 C，D，E，F 在同一条直线上．故选 A．点本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理评：解能力，有一定难度．二、填空题 <本大题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．<5 分） <2018?嘉兴）二次根式中，x 的取值范围是 x≥ 3 ．考二次根式有意义的条件．点：分根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的析：范围．解解：根据题意得： x﹣ 3≥0，答：解得： x≥3．故答案是： x ≥3．点本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．评：12．<5 分） <2018?嘉兴）一个布袋中装有 3 个红球和 4 个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为． xHAQX74J0X考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵布袋中装有 3 个红球和 4 个白球，∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P<A） =．13．<5 分） <2017?鞍山）因式分解： ab2﹣a= a<b+1）<b﹣1）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式 a，再运用平方差公式继续分解因式．解答：解： ab2﹣a，=a<b2﹣1）， =a<b+1）<b﹣1）．点本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因评：式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．14．<5 分） <2018?嘉兴）在同一平面内，已知线段 AO=2，⊙A的半径为 1，将⊙ A 绕点 O按逆时针方向旋转 60°得到的像为⊙ B，则⊙A与⊙B 的位置关系为外切．LDAYtRyKfE 考圆与圆的位置关系；旋转的性质．点：专计算题．题：分根据旋转的性质得到△ OAB为等边三角形，则 AB=OA=，2 而析：⊙A、⊙B的半径都为 1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系．解解：∵⊙ A 绕点 O按逆时针方向旋转 60°得到的⊙ B，答：∴△ OAB为等边三角形，∴AB=OA=，2∵⊙ A、⊙ B 的半径都为 1，∴AB等于两圆半径之和，∴⊙ A 与⊙B外切．故答案为外切．点本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为 R、r ，两圆评：的圆心距为 d，若 d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质．15．<5 分） <2018?嘉兴）杭州到北京的铁路长 1487 千 M．火车的原平均速度为 x 千 M/时，提速后平均速度增加了 70 千 M/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，则可列方程为﹣=3 ．Zzz6ZB2Ltk由实际问题抽象出分式方程．考点：分先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据析：由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时，即可列出方程．解解：根据题意得：答：﹣=3；故答案为：﹣ =3．点此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找评：出题目中的等量关系并列出方程．16．<5 分） <2018?嘉兴）如图，正方形 ABCD的边长为 3，点 E，F 分别在边 AB， BC上， AE=BF=，1 小球 P从点 E出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小解解：根据已知中的点 E ，F 的位置，可知入射角的正切值为，第答：一次碰撞点为 F ，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为 G ，在 DA 上，且DG=D ，A 第三次碰撞点为 H ，在 DC 上，且 DH=D ，C 第四次碰撞点为 M ，在 CB 上，且 CM=B ，C 第五次碰撞点为 N ，在 DA 上，且 AN=AD ，第六次回到 E 点，AE=AB ．由勾股定理可以得出 EF= ，FG= ， GH= ，HM= ，MN= ，NE= ，故小球经过的路程为： + + + + + =6 ，三、解答题 <本大题有 8 小题，第 17～20 题每题 8 分，第 21 题每题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）rqyn14ZNXI 17．<8 分） <2018?嘉兴） <1）计算： | ﹣4| ﹣ +<﹣球 P 第一次碰到点 E 时，小球 P 与正方形的边碰撞的次数为 6 ，小球 P 所经过的路程为 6 ．dvzfvkwMI1考正方形的性质；轴对称的性质．点：分根据已知中的点 E ，F 的位置，可知入射角的正切值为，通过相析：似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度．点本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似评：三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道学科综合试卷，属于难题．2）0； <2）化简： a<b+1）﹣ ab﹣1．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：<1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；<2）原式去括号合并即可得到结果．解答：解： <1）原式 =4﹣3+1=2； <2）原式 =ab+a﹣ab﹣ 1=a﹣1．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．18．<8 分） <2018?嘉兴）如图，△ ABC与△ DCB中， AC与 BD交于点E，且∠ A=∠ D，AB=DC．EmxvxOtOco<1）求证：△ ABE≌DCE； <2）当∠ AEB=50°，求∠ EBC的度数？考全等三角形的判定与性质．点：分 <1）根据 AAS即可推出△ ABE和△ DCE全等；析： <2）根据三角形全等得出 EB=EC，推出∠ EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠ AEB=2∠ EBC，代入求出即可．解 <1）证明：∵在△ ABE和△ DCE中答：∴△ ABE≌△ DCE<AA）S；<2）解：∵△ ABE≌△ DCE，∴BE=EC，∴∠ EBC=∠ECB，∵∠ EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠ EBC=25°．点本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应评：用，主要考查学生的推理能力．19．<8 分） <2018?嘉兴）如图，一次函数 y=kx+1<k≠0）与反比例函数 y=<m≠0）的图象有公共点 A<1，2）．直线 l ⊥x 轴于点N<3， 0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B，C．SixE2yXPq5<1）求一次函数与反比例函数的解读式；考反比例函数与一次函数的交点问题．点：专计算题．题：分 <1）将 A坐标代入一次函数解读式中求出 k 的值，确定出一次析：函数解读式，将 A坐标代入反比例函数解读式中求出 m的值，即可确定出反比例解读式；<2）设一次函数与 x轴交点为 D点，过 A作 AE垂直于 x 轴，三角形 ABC面积 =三角形 BDN面积﹣三口安排下 ADE面积﹣梯形AECN面积，求出即可．解解： <1）将 A<1， 2）代入一次函数解读式得： k+1=2，即k=1，答：∴一次函数解读式为 y=x+1；将 A<1， 2）代入反比例解读式得： m=2，∴反比例解读式为 y=；<2）设一次函数与 x 轴交于 D 点，令 y=0，求出 x=﹣ 1，即OD=1，∴A<1，2），∴AE=2，OE=1，∵N<3，0），∴到 B横坐标为 3，将 x=3 代入一次函数得： y=4 ，将 x=3 代入反比例解读式得：y=，∴ B<3，4），即 ON=3，BN=4， C<3，），即 CN=，则 S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S 梯形 AECN=×4×4﹣×2×2﹣点此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识评：有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解读式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．<8分） <2018?嘉兴）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图 <部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题： 6ewMyirQFL<1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图； <2）表示“ 50 元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？<3）四川雅安地震后，全校 1000 名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？kavU42VRUs考条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．点：分 <1）零用钱是 40 元的是 10 人，占 25%，据此即可求得总人析：数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是 20 元的人数，则统计图可以作出；<2）求出零用钱是 50 元的所占的比例，乘以 360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数； <3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以 1000即可求解．解解： <1）随机调查的学生数是： 10÷ 25%=40<人），答：零花钱是 20 圆的人数是： 40×20%=8<人）．＜2）50 元的所占的比例是： = ，则圆心角 36°，中位数是30 元；＜3）学生的零用钱是：=32.5＜元），则全校学生共捐款× 32.5 ×1000=16250 元．点本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计评：图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．＜10 分）＜2018?舟山）某学校的校门是伸缩门＜如图 1），伸缩门中的每一行菱形有 20 个，每个菱形边长为 30厘 M．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为 60° ＜如图 2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从 60°缩小为 10° ＜如图 3）．问：校门打开了多少 M？＜结果精确到 1M，参考数据： sin5 °≈ 0.0872 ，cos5°≈ 0.9962 ，sin10 °≈ 0.1736 ，cos10°≈0.9848 ）． y6v3ALoS89考解直角三角形的应用；菱形的性质．点：分先求出校门关闭时， 20 个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打析：开时， 20 个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可．解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形 ABCD．：根据题意，得∠ BAD=60°， AB=0.3M．∵在菱形 ABCD中， AB=AD，∴△ BAD是等边三角形，∴BD=AB=0.3M，∴大门的宽是： 0.3 ×20≈6<M）；校门打开时，取其中一个菱形 A1B1C1D．1 根据题意，得∠ B1A1D1=1°0 ， A1B1=0.3M．∵在菱形 A1B1C1D1中， A1C1⊥B1D1，∠ B1A1O1=°5 ，∴在Rt△ A1B1O1中，B1O1=sin∠B1A1O1?A1B1=sin5 °× 0.3=0.02616< M），∴B1D1=2B1O1=0.05232，M∴伸缩门的宽是： 0.05232 ×20=1.0464 M；∴校门打开的宽度为： 6﹣1.0464=4.9536 ≈5<M）．点本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，难度适中．解评：题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，一切将迎刃而解．22．<12分） <2018?嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图 1，直线 a，b 所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图 2，画 PC∥a，量出直线 b 与 PC的夹角度数，即直线 a，b 所成角的度数． M2ub6vSTnP<1）请写出这种做法的理由； <2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究 <如图 3）：①以 P 为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线 b，PC于点 A，D；②连结 AD并延长交直线 a 于点 B，请写出图 3 中所有与∠ PAB相等的角，并说明理由； 0YujCfmUCw<3）请在图 3 画板内作出“直线 a，b 所成的跑到画板外面去的角” 的平分线 <画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹． eUts8ZQVRd考作图—应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质．点：分 <1）根据平行线的性质得出即可；析： <2）根据题意，有 3 个角与∠ PAB相等．由等腰三角形的性质，可知∠ PAB=∠ PDA；又对顶角相等，可知∠ BDC=∠PDA；由平行线性质，可知∠ PDA=∠ 1．因此∠ PAB=∠PDA=∠BDC=∠1； <3）作出线段 AB的垂直平分线 EF，由等腰三角形的性质可知， EF是顶角的平分线，故 EF即为所求作的图形．解解： <1） PC∥ a<两直线平行，同位角相等）；答： <2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，如图，∵ PA=PD，∴∠ PAB=∠PDA，∵∠ BDC=∠PDA<对顶角相等），又∵ PC∥a，∴∠ PDA=∠1，∴∠ PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；<3）如图，作线段 AB的垂直平分线 EF，则 EF是所求作的图形．点本题涉及到的几何基本作图包括： <1）过直线外一点作直线的评：平行线， <2）作线段的垂直平分线；涉及到的考点包括： <1）平行线的性质， <2）等腰三角形的性质， <3）对顶角的性质，<4）垂直平分线的性质等．本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题．题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答．23．<12 分） <2018?嘉兴）某镇水库的可用水量为 12000立方 M，假设年降水量不变，能维持该镇 16万人 20 年的用水量．实施城市化建设，新迁入 4 万人后，水库只够维持居民 15 年的用水量． sQsAEJkW5T <1）问：年降水量为多少万立方 M？每人年平均用水量多少立方 M？ <2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到 25 年，则该镇居民人均每年需节约多少立方 M才能实现目标？GMsIasNXkA 考二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．点：<1）设年降水量为 x 万立方 M，每人每年平均用水量为 y 立方： M，根据储水量 +降水量 =总用水量建立方程求出其解就可以了； <2）设该城镇居民年平均用水量为 z 立方 M才能实现目标，同样由储水量 +25 年降水量 =25 年 20 万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．解解： <1）设年降水量为 x 万立方 M，每人每年平均用水量为 y 答：立方 M，由他提议，得，，解得：答：年降水量为 200万立方 M，每人年平均用水量为 50 立方M．<2）设该城镇居民年平均用水量为 z 立方 M才能实现目标，由题意，得12000+25×200=20×25z，解得： z=34则 50﹣ 34=16<立方 M）．答：该城镇居民人均每年需要节约 16 立方 M的水才能实现目标．点本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问评：题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量 =总用水量建立方程是关键．24．<14 分） <2018?嘉兴）如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=<x﹣ m）2﹣m2+m的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，连结 AB，AC⊥AB，交 y 轴于点 C，延长 CA到点 D，使 AD=AC，连结 BD．作AE∥x 轴， DE∥y 轴． TIrRGchYzg<1）当 m=2时，求点 B 的坐标；<2）求 DE的长？ <3）①设点 D 的坐标为 <x，y），求 y 关于 x 的函数关系式？②过点D作 AB的平行线，与第 <3）①题确定的函数图象的另一个交点为个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途∴DE=4．P ，当 m 为何值时，以， A ，B ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形？ 7EqZcWLZNX考二次函数综合题．点：专数形结合．题：分 <1）将 m=2代入原式，得到二次函数的顶点式，据此即可求出析： B 点的坐标；<2）延长 EA ，交 y 轴于点 F ，证出△ AFC ≌△ AED ，进而证出△ABF ∽△ DAE ，利用相似三角形的性质，求出 DE=4； <3）①根据点 A 和点 B 的坐标，得到 x=2m ，y=﹣ m2+m+，4 将 m= 代入 y=﹣ m2+m+，4 即可求出二次函数的表达式；②作 PQ ⊥DE 于点 Q ，则△ DPQ ≌△BAF ，然后分 <如图 1）和<图 2）两种情况解答．解解： <1）当 m=2时， y=<x ﹣ 2）2+1，答：把 x=0 代入 y=<x ﹣2）2+1，得：y=2，∴点 B 的坐标为 <0，2）．<2）延长 EA ，交 y 轴于点 F ，∵ AD=AC ，∠ AFC=∠AED=90°，∠ CAF=∠DAE ，∴△ AFC ≌△ AED ，∴AF=AE ，∵点 A<m ，﹣ m2+m ），点 B<0，m ），∴ AF=AE=|m ，| BF=m ﹣ <﹣m2+m ）=m2，∵∠ ABF=90°﹣∠ BAF=∠DAE ，∠ AFB=∠DEA=90°，∴△ ABF ∽△ DAE ，= ，即：个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途21 / 22<3）①∵点 A 的坐标为 <m ，﹣ m2+m ）， ∴点 D 的坐标为 <2m ，﹣ m2+m+4）， ∴x=2m ，y=﹣m2+m+，4 ∴ y=﹣? ++4，∴所求函数的解读式为： y=﹣ <Ⅰ）当四边形 ABDP 为平行四边形时 <如图 1），点 P 的横坐标为 3m ，点 P 的纵坐标为： <﹣ 把 P<3m ，﹣ m2+m+4）﹣ m2+m+4﹣= ×<3m ）解得： m=0<此时 A ，B ，D ，P 在同一直线上，舍去）或m=8． <Ⅱ）当四边形 ABDP 为平行四边形时 <如图 2），点 P 的横坐标为 m ，点 P 的纵坐标为： <﹣ m2+m+4） +<m2）=m+4，把 P<m ， m+4）的坐标代入 y=﹣ x2+x+4 得：m+4=﹣ m2+m+，4解得： m=0<此时 A ，B ，D ，P 在同一直线上，舍去）或 m=﹣8，综上所述： m 的值为 8 或﹣ 8．点本题是二次函数综合题，涉及四边形的知识，同时也是存在性评：问题，解答时要注意数形结合及分类讨论．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2018年浙江省嘉兴市中考数学真题试卷及参考解析

浙江省嘉兴市二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试数学试题注意事项：1.本卷共分，考试时间共计分。

2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

3.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

4.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。

务必在题号所指示的答题区域内作答。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10题；共20分）1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D.2.2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（）A. 15×105B. 1.5×106C. 0.15×107D. 1.5×1053.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）A. 1月份销量为2.2万辆B. 从2月到3月的月销量增长最快C. 4月份销量比3月份增加了1万辆D. 1－4月新能源乘用车销量逐月增加4.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B. C. D.6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内7.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。

浙江省嘉兴市2018年中考数学试卷【教师版】

浙江省嘉兴市2018年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】Ａ、圆锥的俯视图是一个圆并用圆心，故Ａ不符合题意；Ｂ、长方体的俯视图是一个长方形，故Ｂ不符合题意；Ｃ、直三棱柱的俯视图是三角形，故Ｃ符合题意；Ｄ、四棱锥的俯视图是一个四边形，故Ｄ不符合题意；故答案为C。

【分析】俯视图指的是在水平投影面上的正投影，通俗的讲是从上面往下面看到的图形．2.2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（）A. 15×105B. 1.5×106C. 0.15×107D. 1.5×105【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】解：1500000=1.5×1000000=1.5×106故答案为B。

【分析】考查用科学记数表示绝对值较大的数，将数表示形a×10n，其中1≤|a|<10，n是正整数．3.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）A. 1月份销量为2.2万辆B. 从2月到3月的月销量增长最快C. 4月份销量比3月份增加了1万辆D. 1－4月新能源乘用车销量逐月增加【答案】D【考点】折线统计图【解析】解：A、显然正确，故A不符合题意；B、2月份到3月份的线段最陡，所以2月到3月的月销量增长最快，说法正确，故B不符合题意；C、4月份销量为4.3万辆，3月份销量为3.3万量，4.3-3.3=1（万辆），说法正确，故不符合题意；D、1月到2月是减少的，说法错误，故D符合题意；故答案为D【分析】A、正确读取1月份的数据，即可知；B、根据折线统计图看增长快慢，只需要看各线段的陡的程度，线段越陡，则越快；C、正确读取4月、3月的数据，即可知；D、观察折线的趋势，逐月增加的应该是上升的折线，而图中有下降。

浙江省嘉兴市2018年中考数学试题(含答案)-精品

2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学试题卷考生须知:1.全卷满分120分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题.2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效.温馨提示:本次考试为开卷考,请仔细审题,答题前仔细阅读答题纸.上的“注意事项”。

卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选，均不得分）1.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（）2.2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L.2点,它距离地球约1500000km .数1500000用科学记数法表示为（）A ．51015⨯B ．6105.1⨯C ．71015.0⨯D ．5105.1⨯ 3.2018年1~4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误．．的是（）A ．1月份销量为2.2万辆.B ．从2月到3月的月销量增长最快.C ．1~4月份销量比3月份增加了1万辆.D ．1~4月新能源乘用车销量逐月增加.4.不等式21≥-x 的解在数轴上表示正确的是（）5.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是（） A ．点在圆内. B ．点在圆上. C ．点在圆心上. D ．点在圆上或圆内.7.欧几里得的《原本》记载.形如22b ax x =+的方程的图解法是：画ABC Rt ∆，使︒=∠90ACB ,2a BC =,b AC =,再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（）A ．AC 的长.B ．AD 的长C ． BC 的长D ．CD 的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ,下列作法中错误的是（）9.如图,点C 在反比例函数)0(>=x xky 的图象上,过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点B A ,,且BC AB =,AOB ∆的面积为1.则k 的值为（） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 410.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是（）A ．甲.B ．甲与丁.C ．丙.D ．丙与丁.卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题,毎题4分.共24分）11.分解因式:=-m m 32.12.如图.直线321////l l l .直线AC 交321,,l l l 于点C B A ,,;直线DF 交321,,l l l 于点F E D ,,，已知31=AC AB ,=DEEF.13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面、那么你赢;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .（填“公平”或“不公平”）.14.如图,量角器的O 度刻度线为AB .将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一边与量角器相切于点C ,直尺另一边交量角器于点D A ,，量得cmcm AD 10=,点D 在量角器上的读数为︒60.则该直尺的宽度为 15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x 个.则根据题意,可列出方程: . 16.如图,在矩形ABCD 中,4=AB ,2=AD ,点E 在CD 上,1=DE ,点F 是边AB 上一动点,以EF 为斜边作EFP Rt ∆.若点P 在矩形ABCD 的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF 的值是 .三、解答题（本题有8小题,第17~19题每题6分.第20,21题每题8分.第22,23题每题10分,第24题12分,共66分）友情提示:做解答题，别忘了写出必要的过程;作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑。

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2018 年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学试题卷考生须知:1.全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.试题卷共 6 页,有三大题,共 24 小题.2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效.温馨提示:本次考试为开卷考,请仔细审题,答题前仔细阅读答题纸.上的“注意事项”。

卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有 10 小题,每题 3 分,共 30 分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选，均不得分）1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）2.2018 年 5 月 25 日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日 L.2 点,它距离地球约1500000 km .数 1500000 用科学记数法表示为（）A．15 ⨯105 B．1.5 ⨯106 C．0.15 ⨯107 D．1.5 ⨯1053.2018 年 1~4 月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）A．1 月份销量为 2.2 万辆.B.从2 月到3 月的月销量增长最快.C.1~4 月份销量比 3 月份增加了 1 万辆.D.1~4 月新能源乘用车销量逐月增加.4.不等式1 -x ≥ 2 的解在数轴上表示正确的是（）5.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是（）A.点在圆内. B．点在圆上. C．点在圆心上. D．点在圆上或圆内.7.欧几里得的《原本》记载.形如x2 +ax =b2 的方程的图解法是：画Rt∆ABC ，使∠ACB = 90︒, BC=a, AC =b ,再在斜边AB 上截取BD =a.则该方程的一个正根是（）2 2A.AC 的长. B．AD 的长C．BC 的长D．CD 的长8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ,下列作法中错误的是（）9.如图,点C 在反比例函数y =k(x > 0) 的图象上,过点C 的直线与x 轴, y 轴分别交于点A, B ,且xAB =BC ,∆AOB 的面积为 1.则k 的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 410.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是（）A.甲. B．甲与丁. C．丙. D．丙与丁.卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有 6 小题,毎题 4 分.共 24 分）11.分解因式: m2 - 3m =.12.如图.直线l // l // l .直线AC 交l ,l ,l 于点A, B,C ;直线DF 交l ,l ,l于点D, E, F ，已知AB=1 ,1 2 3EF=.DE1 2 3 1 2 3 AC 38 3 ⎩⎝ ⎭ 13. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面、那么你赢;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .（填“公平”或“不公平”）.14. 如图,量角器的O 度刻度线为 AB .将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一边与量角器相切于点C ,直尺另一边交量角器于点 A , D ，量得AD = 10cm ,点 D 在量角器上的读数为60︒ .则该直尺的宽度为cm15. 甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测 20 个,甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%.若设甲每小时检测 x 个.则根据题意,可列出方程:.16. 如图,在矩形 ABCD 中, AB = 4 , AD = 2 ,点 E 在CD 上, DE = 1 ,点 F 是边AB 上一动点,以 EF 为斜边作 Rt ∆EFP .若点 P 在矩形 ABCD 的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则 AF 的值是.三、解答题（本题有 8 小题,第 17~19 题每题 6 分.第 20,21 题每题 8 分.第 22,23 题每题 10 分,第 24 题 12 分,共 66 分）友情提示:做解答题，别忘了写出必要的过程;作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑。

浙江省嘉兴市2018年中考数学试题及答案(Word版)

卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选，均不得分）1.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（）2.2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L.2点,它距离地球约1500000km .数1500000用科学记数法表示为（）A ．51015⨯B ．6105.1⨯ C ．71015.0⨯ D ．5105.1⨯ 3.2018年1~4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误．．的是（）A ．1月份销量为2.2万辆.B ．从2月到3月的月销量增长最快.C ．1~4月份销量比3月份增加了1万辆.D ．1~4月新能源乘用车销量逐月增加.4.不等式21≥-x 的解在数轴上表示正确的是（）5.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是（） A ．点在圆内. B ．点在圆上. C ．点在圆心上. D ．点在圆上或圆内.7.欧几里得的《原本》记载.形如22b ax x =+的方程的图解法是：画ABC Rt ∆，使︒=∠90ACB ,2a BC =,b AC =,再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（）A ．AC 的长.B ．AD 的长C ． BC 的长D ．CD 的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ,下列作法中错误的是（）9.如图,点C 在反比例函数)0(>=x xky 的图象上,过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点B A ,,且BC AB =,AOB ∆的面积为1.则k 的值为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是（）A ．甲.B ．甲与丁.C ．丙.D ．丙与丁.卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题,毎题4分.共24分）11.分解因式:=-m m 32.12.如图.直线321////l l l .直线AC 交321,,l l l 于点C B A ,,;直线DF 交321,,l l l 于点F E D ,,，已知31=AC AB ,=DEEF.13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面、那么你赢;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .（填“公平”或“不公平”）.14.如图,量角器的O 度刻度线为AB .将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一边与量角器相切于点C ,直尺另一边交量角器于点D A ,，量得cm AD 10=,点D 在量角器上的读数为︒60.则该直尺的宽度为 cm15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x 个.则根据题意,可列出方程: .16.如图,在矩形ABCD 中,4=AB ,2=AD ,点E 在CD 上,1=DE ,点F 是边AB 上一动点,以EF 为斜边作EFP Rt ∆.若点P 在矩形ABCD 的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF 的值是 .三、解答题（本题有8小题,第17~19题每题6分.第20,21题每题8分.第22,23题每题10分,第24题12分,共66分）友情提示:做解答题，别忘了写出必要的过程;作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑。

浙江省嘉兴市2018年中考数学试题(原卷版)

2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学试题卷一、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选，均不得分）1. 下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（）学§科§网...学§科§网...学§科§网...A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）2. 2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L.2点,它距离地球约1500000.数1500000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3. 2018年1~4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误．．的是（）A. 1月份销量为2.2万辆.B. 从2月到3月的月销量增长最快.C. 1~4月份销量比3月份增加了1万辆.D. 1~4月新能源乘用车销量逐月增加.4. 不等式的解在数轴上表示正确的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）5. 将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）6. 用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内.B. 点在圆上.C. 点在圆心上.D. 点在圆上或圆内.7. 欧几里得的《原本》记载.形如的方程的图解法是：画，使,,,再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长.B. 的长C. 的长D. 的长8. 用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）9. 如图,点在反比例函数的图象上,过点的直线与轴,轴分别交于点,且,的面积为1.则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是（）A. 甲.B. 甲与丁.C. 丙.D. 丙与丁.二、填空题（本题有6小题,毎题4分.共24分）11. 分解因式:________.12. 如图.直线.直线交于点;直线交于点，已知,________.13. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面、那么你赢;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢的概率是________.据此判断该游戏________.（填“公平”或“不公平”）.14. 如图,量角器的度刻度线为.将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一边与量角器相切于点,直尺另一边交量角器于点，量得,点在量角器上的读数为.则该直尺的宽度为________15. 甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测个.则根据题意,可列出方程:________.16. 如图,在矩形中,,,点在上,,点是边上一动点,以为斜边作.若点在矩形的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则的值是________.三、解答题（本题有8小题,第17~19题每题6分.第20,21题每题8分.第22,23题每题10分,第24题12分,共66分）17. （1）计算:;（2）化简并求值:，其中18. 用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:解法一: 解法二:由②，得, ③由①-②,得. 把①代入③，得.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.19. 已知:在中,,为的中点,,,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.20. 某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:分析数据:应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.21. 小红帮弟弟荡秋千（如图1）、秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示. （1）根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数?（2）结合图象回答:①当时. 的值是多少?并说明它的实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间?22. 如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面,为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为,为中点,,. ,.当点位于初始位置时,点与重合（图2）.根据生活经验,当太阳光线与垂直时,遮阳效果最佳.（1）上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为（图3）,为使遮阳效果最佳,点需从上调多少距离? （结果精确到）（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4）,为使遮阳效果最佳,点在（1）的基础上还需上调多少距离? （结果精确到）（参考数据：，，，，）23. 巳知,点为二次函数图象的顶点,直线分别交轴,轴于点（1）判断顶点是否在直线上,并说明理由.（2）如图1.若二次函数图象也经过点.且.根据图象,写出的取值范围. （3）如图2.点坐标为,点在内,若点,都在二次函数图象上，试比较与的大小.24. 我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。

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嘉兴市中考数学试卷含答案解析(Word版)

浙江省嘉兴市2018年中考数学真题试题(含解析1)

浙江省嘉兴市2018年中考数学真题试题一、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选，均不得分）1. 下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．详解：A．圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B．长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；C．三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；D．四棱锥的俯视图是中间有一点的四边形，故本选项错误．故选C．点睛：本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．2. 2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L.2点,它距离地球约1500000.数1500000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1500000用科学记数法表示为： .故选B．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 2018年1~4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误．．的是（）A. 1月份销量为2.2万辆.B. 从2月到3月的月销量增长最快.C. 1~4月份销量比3月份增加了1万辆.D. 1~4月新能源乘用车销量逐月增加.【答案】D【解析】【分析】观察折线统计图，一一判断即可.【解答】观察图象可知：A. 1月份销售为2.2万辆,正确.B. 从2月到3月的月销售增长最快,正确.C.， 4月份销售比3月份增加了1万辆，正确.D. 1～4月新能源乘用车销售先减少后增大.故错误.故选D.【点评】考查折线统计图，解题的关键是看懂图象.4. 不等式的解在数轴上表示正确的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】分析：求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．详解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤－1．表示在数轴上，如图所示：故选A．点睛：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5. 将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上, 根据③的剪法，中间应该是一个正方形.【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.故选A．【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键．6. 用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内.B. 点在圆上.C. 点在圆心上.D. 点在圆上或圆内.【答案】D【解析】【分析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．【解答】用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点应该在圆内或者圆上.故选D.【点评】考查反证法以及点和圆的位置关系，解题的关键是掌握点和圆的位置关系.7. 欧几里得的《原本》记载.形如的方程的图解法是：画，使,,,再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长.B. 的长C. 的长D. 的长【答案】B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.8. 用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】C【解析】分析：由作图，可以证明A、B、D中四边形ABCD是菱形，C中ABCD是平行四边形，即可得到结论．详解：A．∵AC是线段BD的垂直平分线，∴BO=OD，∴∠AOD=∠COB=90°．∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴△AOD≌△COB，∴AO=OC，∴四边形ABCD是菱形．故A正确；B．由作图可知：AD=AB=BC．∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．故B正确；C．由作图可知AB、CD是角平分线，可以得到ABCD是平行四边形，不能得到ABCD是菱形．故C错误；D．如图，∵AE=AF，AG=AG，EG=FG，∴△AEG≌△AFG，∴∠EAG=∠FAG．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠FAG=∠ACB，∴AB=BC，同理∠DCA=∠BCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥DC．∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．故D正确．故选C．点睛：本题考查了菱形的判定与平行四边形的性质．解题的关键是弄懂每个图形是如何作图的．9. 如图,点在反比例函数的图象上,过点的直线与轴,轴分别交于点,且,的面积为1.则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】过点C作轴，设点，则得到点C的坐标，根据的面积为1，得到的关系式，即可求出的值.【解答】过点C作轴，设点，则得到点C的坐标为：的面积为1，即故选D.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键.10. 某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是（）A. 甲.B. 甲与丁.C. 丙.D. 丙与丁.【答案】B【解析】【分析】4个队一共要比场比赛,每个队都要进行3场比赛,各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是进行分析即可.【解答】4个队一共要比场比赛,每个队都要进行3场比赛,各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是乙队胜1场，平2场，负0场.丙队胜1场，平0场，负2场.丁队胜0场，平1场，负2场.与乙打平的球队是甲与丁,故选B.【点评】首先确定比赛总场数,然后根据“各队的总得分恰好是四个连续的奇数”进行分析是完成本题的关键.二、填空题（本题有6小题,毎题4分.共24分）11. 分解因式:________.【答案】【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【解答】原式=.故答案为：【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.12. 如图.直线.直线交于点;直线交于点，已知,________.【答案】2【解析】【分析】根据，可以知道，即可求得.【解答】,根据，故答案为：2.【点评】考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键.13. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面、那么你赢;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢的概率是________.据此判断该游戏________.（填“公平”或“不公平”）.【答案】 (1). (2). 不公平【解析】【分析】首先利用列举法列举出可能出现的情况，可能是两正，两反，一正一反、一反一正四种情况，用可能情况数除以情况总数即可得出都是正面朝上或者都是反面朝上和一正一反的可能性，可能性相同则公平，否则就不公平．【解答】抛两枚硬币可能会是两正，两反，一正一反、一反一正四种情况；小红赢的可能性,即都是正面朝上，赢的概率是：小明赢的可能性,即一正一反的可能性是：所以游戏对小红不公平.故答案为： (1). (2). 不公平【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.14. 如图,量角器的度刻度线为.将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一边与量角器相切于点,直尺另一边交量角器于点，量得,点在量角器上的读数为.则该直尺的宽度为________【答案】【解析】【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可.【解答】连接OC,OD,OC与AD交于点E，直尺的宽度：故答案为：【点评】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.15. 甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测个.则根据题意,可列出方程:________.【答案】【解析】【分析】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，列出方程即可.【解答】若设甲每小时检测个，检测时间为，乙每小时检测个，检测时间为，根据题意有：.故答案为：【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.16. 如图,在矩形中, , ,点在上,,点是边上一动点,以为斜边作.若点在矩形的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则的值是________.【答案】0或或4【解析】【分析】在点F的运动过程中分别以EF为直径作圆，观察圆和矩形矩形边的交点个数即可得到结论.【解答】当点F与点A重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意.当点F从点A向点B运动时，当时，共有4个点P使是以为斜边.当时，有1个点P使是以为斜边.当时，有2个点P使是以为斜边.当时，有3个点P使是以为斜边.当时，有4个点P使是以为斜边.当点F与点B重合时，以为斜边恰好有两个，符合题意.故答案为：0或或4【点评】考查圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.注意分类讨论思想在数学中的应用.三、解答题（本题有8小题,第17~19题每题6分.第20,21题每题8分.第22,23题每题10分,第24题12分,共66分）17. （1）计算:;（2）化简并求值:，其中【答案】（1）；（2）原式=1【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算即可.（2）根据分式混合运算的法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【解答】（1）原式（2）原式.当，时，原式.【点评】考查实数的混合运算以及分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键.18. 用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:解法一: 解法二:由②，得, ③由①-②,得. 把①代入③，得.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是【解析】分析：利用加减消元法或代入消元法求解即可．详解：（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程组的解是．点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19. 已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.【答案】证明见解析.【解析】分析：由等腰三角形的性质得到∠B=∠C．再用HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，从而得到∠A=∠B=∠C，即可得到结论．详解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=Rt∠．∵D为的AC中点，∴DA=DC．又∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等边三角形．点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质．解题的关键是证明∠A=∠C．20. 某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:分析数据:应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.【答案】（1）甲车间样品的合格率为（2）乙车间的合格产品数为个；（3）乙车间生产的新产品更好，理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm的产品的频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论．（3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（1）甲车间样品的合格率为；（2）∵乙车间样品的合格产品数为（个），∴乙车间样品的合格率为，∴乙车间的合格产品数为（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．21. 小红帮弟弟荡秋千（如图1）、秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示.（1）根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数?（2）结合图象回答:①当时. 的值是多少?并说明它的实际意义.②秋千摆动第一个来回需多少时间?【答案】（1）理由见解析；（2）①,它的实际意义是秋千摆动时,离地面的高度为；②【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可.①当时，根据函数的图象即可回答问题.②根据图象即可回答.【解答】（1）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应，∴变量是关于的函数.（2）①，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度为.②.【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力.22. 如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面,为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为,为中点, ,. ,.当点位于初始位置时,点与重合（图2）.根据生活经验,当太阳光线与垂直时,遮阳效果最佳.（1）上午10:00时,太阳光线与地面的夹角为（图3）,为使遮阳效果最佳,点需从上调多少距离? （结果精确到）（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4）,为使遮阳效果最佳,点在（1）的基础上还需上调多少距离? （结果精确到）（参考数据：，，，，）【答案】（1）点需从上调；（2）点在（1）的基础上还需上调【解析】【分析】（1）如图2，当点位于初始位置时，. 10:00时，太阳光线与地面的夹角为，点上调至处，.,为等腰直角三角形，，即可求出点需从上调的距离.（2）中午12:00时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处，过点作于点，，，根据即可求解.【解答】（1）如图2，当点位于初始位置时，.如图3，10:00时，太阳光线与地面的夹角为，点上调至处，，，∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，即点需从上调.（2）如图4，中午12:00时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处，∴.∵，∴.∵，∴.∵，得为等腰三角形，∴.过点作于点，∴，∴，∴，即点在（1）的基础上还需上调.【点评】考查等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练运用三角函数是解题的关键.可以数形结合.23. 巳知,点为二次函数图象的顶点,直线分别交轴,轴于点（1）判断顶点是否在直线上,并说明理由.（2）如图1.若二次函数图象也经过点.且.根据图象,写出的取值范围.（3）如图2.点坐标为,点在内,若点,都在二次函数图象上，试比较与的大小.【答案】（1）点在直线上，理由见解析；（2）的取值范围为或；（3）①当时.；②当时，；③当时，【解析】【分析】（1）写出点的坐标，代入直线进行判断即可.（2）直线与轴交于点为，求出点坐标，把在抛物线上，代入求得，求出二次函数表达式，进而求得点A的坐标，数形结合即可求出时，的取值范围.（3）直线与直线交于点，与轴交于点，而直线表达式为，联立方程组，得.点，.分三种情况进行讨论.【解答】（1）∵点坐标是，∴把代入，得，∴点在直线上.（2）如图1，∵直线与轴交于点为，∴点坐标为. 又∵在抛物线上，∴，解得，∴二次函数的表达式为，∴当时，得，，∴.观察图象可得，当时，的取值范围为或.（3）如图2，∵直线与直线交于点，与轴交于点，而直线表达式为，解方程组，得.∴点，.∵点在内，∴.当点，关于抛物线对称轴（直线）对称时，，∴.且二次函数图象的开口向下，顶点在直线上，综上：①当时，；②当时，；③当时，.【点评】考查一次函数图像上点的坐标特征，不等式，二次函数的性质等，注意数形结合思想和分类讨论思想在数学中的应用.24. 我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。