福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高一上学期期末模拟数学试题(word版含答案)

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【精品】2016-2017年福建省福州市格致中学鼓山校区高二上学期数学期末模拟试卷(理科)与答案

2016-2017学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二（上）期末数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知数列{a n}满足，则a6+a7+a8+a9=（）A．729B．367C．604D．8542．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1B．﹣1C．2D．3．（5分）动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线4．（5分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1B．C．D．5．（5分）若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为（）A．4x﹣y﹣3=0B．x+4y﹣5=0C．4x﹣y+3=0D．x+4y+3=0 6．（5分）实半轴长等于，并且经过点B（5，﹣2）的双曲线的标准方程是（）A．或B．C．D．7．（5分）已知动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．线段8．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A．B．C．D．9．（5分）若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣4B．﹣2C．2D．410．（5分）下列命题正确的是（）A．到x轴距离为5的点的轨迹是y=5B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0表示的曲线是一条直线和一条双曲线D．2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点的充要条件是m=011．（5分）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y﹣5=0 12．（5分）若直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．1±二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b 的值分别为．14．（5分）以等腰直角△ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为．15．（5分）已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=．16．（5分）椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）请用函数求导法则求出下列函数的导数．（1）y=e sinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．18．（12分）（文科）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB．19．（12分）已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（2）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程；（3）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．20．（12分）已知动圆P与圆相切，且与圆相内切，记圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程．21．（12分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长．（2）求以M（1，1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程．（3）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A，B，求弦AB的中点P的轨迹方程．2016-2017学年福建省福州市格致中学鼓山校区高二（上）期末数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知数列{a n}满足，则a6+a7+a8+a9=（）A．729B．367C．604D．854【解答】解：∵=S n，则a6+a7+a8+a9=S9﹣S5=93﹣53=604．故选：C．2．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（）A．1B．﹣1C．2D．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选：A．3．（5分）动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选：D．4．（5分）已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1B．C．D．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选：D．5．（5分）若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为（）A．4x﹣y﹣3=0B．x+4y﹣5=0C．4x﹣y+3=0D．x+4y+3=0【解答】解：设切点P（x0，y0），∵直线x+4y﹣8=0与直线l垂直，且直线x+4y﹣8=0的斜率为﹣，∴直线l的斜率为4，即y=x4在点P（x0，y0）处的导数为4，令y′=4x 03=4，得到x0=1，进而得到y0=1，利用点斜式，得到切线方程为4x﹣y﹣3=0．故选：A．6．（5分）实半轴长等于，并且经过点B（5，﹣2）的双曲线的标准方程是（）A．或B．C．D．【解答】解：由题设，a=2，a2=20．若实轴在x轴上，可设其方程为=1，b＞0，把B（5，﹣2）代入，得b2=16；若实轴在y轴上，可设其方程为=1，b＞0，把B（5，﹣2）代入，得b2=﹣（舍），故所求的双曲线标准方程为．故选：C．7．（5分）已知动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．线段【解答】解：∵动点P（x，y）满足，∴动点P的轨迹是以（0，﹣3），（0，3）为焦点，实轴长为5的椭圆．故选：B．8．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A．B．C．D．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，﹣1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，sinθ===，∴θ=，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为．故选：B．9．（5分）若f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（1）=4a+2b=2，∴f′（﹣1）=﹣4a﹣2b=﹣（4a+2b）=﹣2，故选：B．10．（5分）下列命题正确的是（）A．到x轴距离为5的点的轨迹是y=5B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0表示的曲线是一条直线和一条双曲线D．2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点的充要条件是m=0【解答】解：A．∵到x轴距离为5的所有点的纵坐标都是5或者﹣5，横坐标为任意值，∴到x轴距离为5的所有点组成的图形是两条与x轴平行的直线，故不正确；B．方程表示的曲线是直角坐标平面上第一、三象限的角平分线，除去原点，故不正确；C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0，即x﹣y=0且xy﹣1=0，即点（1，1）与（﹣1，﹣1），不正确；D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点，则m=0；m=0时，2x2﹣3y2﹣2x=0通过原点，故正确．故选：D．11．（5分）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y﹣5=0【解答】解：y=的导数为y′==﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+y﹣2=0．故选：B．12．（5分）若直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．1±【解答】解：联立直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x，消去y，可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，（k≠0），判别式（4k+8）2﹣16k2＞0，解得k＞﹣1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，由AB中点的横坐标为2，即有=4，解得k=2或﹣1（舍去），故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a，b的值分别为1，1．【解答】解：y=x2+ax+b的导数为y′=2x+a，即曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则a=1，b=1，故答案为：1，1．14．（5分）以等腰直角△ABC的两个底角顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为．【解答】解：不妨设B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．则b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案为：．15．（5分）已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=﹣2．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．16．（5分）椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为9．【解答】解：∵椭圆，∴a=5，b=3，c==4．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面积=mn=9．故答案为：9．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）请用函数求导法则求出下列函数的导数．（1）y=e sinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．【解答】解：（1）y′=e sinx cosx；（2）；（3）；（4）y'=（x2+2）′（2x﹣1）+（x2+2）（2x﹣1）′=2x（2x﹣1）+2（x2+2）=6x2﹣2x+4；（5）．18．（12分）（文科）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB．【解答】证明：如图所示，连接B1D1，NE∵M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点∴MN∥B1D1，EF∥B1D1∴MN∥EF又∵MN⊄面BDEF，EF⊂面BDEF∴MN∥面BDEF∵在正方形A1B1C1D1中，M，E，分别是棱A1B1，B1C1的中点∴NE∥A1B1且NE=A1B1又∵A1B1∥AB且A1B1=AB∴NE∥AB且NE=AB∴四边形ABEN是平行四边形∴AN∥BE又∵AN⊄面BDEF，BE⊂面BDEF∴AN∥面BDEF∵AN⊂面AMN，MN⊂面AMN，且AN∩MN=N∴平面AMN∥平面EFDB19．（12分）已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（2）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程；（3）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．【解答】解：（1）设切点坐标为（x0，y0），函数f（x）=x3+x﹣16的导数为f′（x）=3x2+1，由已知得f′（x0）=k=4，即，解得x0=1或﹣1，切切点为（1，﹣14）时，切线方程为：y+14=4（x﹣1），即4x﹣y﹣18=0；切点为（﹣1，﹣18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4x﹣y﹣14=0；=f'（2）=13，（2）由已知得：切点为（2，﹣6），k切则切线方程为y+6=13（x﹣2），即13x﹣y﹣32=0；（3）设切点坐标为（x0，y0），由已知得f'（x0）=k=，且，切切线方程为：y﹣y0=k（x﹣x0），即，将（0，0）代入得x0=﹣2，y0=﹣26，求得切线方程为：y+26=13（x+2），即13x﹣y=0．20．（12分）已知动圆P与圆相切，且与圆相内切，记圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程．【解答】解：由已知：F 1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，设所求圆圆心P（x，y），半径为r．作图可得，则有|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，即点P在以F1（﹣3，0）、F2（3，0）为焦点，2a=8，2c=6的椭圆上b2=a2﹣c2=16﹣9=7，则P点轨迹方程为：．21．（12分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD为正方形．…（1分）∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…（2分）∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…（3分）∵A1C⊂平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（4分）（Ⅱ）解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xyz．则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C 1（0，2，4），D1（0，0，4），…（5分）∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．设平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…（6分）令z1=1，则y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量为=（2，2，0）．…（7分）∴cos＜＞==．…（8分）∵二面角A﹣A1C﹣D1为钝二面角，∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值为﹣．…（9分）（Ⅲ）解：设P（x2，y2，z2）为线段CC1上一点，且=．∵=（x2，y2﹣2，z2），=（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．∴（x2，y2﹣2，z2）=λ（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．…（10分）即．∴P（0，2，）．…（11分）设平面PBD的法向量．∵，，∴．即．…（12分）令y3=1，得=（﹣1，1，﹣）．…（13分）若平面A1CD1⊥平面PBD，则=0．即2﹣=0，解得．所以当=时，平面A1CD1⊥平面PBD．…（14分）22．（12分）已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长．（2）求以M（1，1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程．（3）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆于A，B，求弦AB的中点P的轨迹方程．【解答】解：椭圆，右焦点为F（2，0）．（1）过点F（2，0）且斜率为1的直线为y=x﹣2，设l与椭圆交于点A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y得14x2﹣36x﹣9=0，∴，，∴．（2）设l与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），由已知得，，．联立，两式相减得：5（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴，∴5+9k=0，即．∴l 方程为y ﹣1=（x ﹣1）即5x +9y ﹣14=0．（3）设点P （x ，y ），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且，k AB =k FP ，即，，两式相减得：5（x 1+x 2）（x 1﹣x 2）+9（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0，，，整理得：5x 2+9y 2﹣10x=0，直线AB ⊥x 轴时，线段AB 的中点为点F （2，0），也满足上述方程．因此AB 中点的轨迹方程为5x 2+9y 2﹣10x=0．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p = (Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-xx x(q)0x①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

福建省福州市_学年高一数学上学期期末考试试题

福建省福州市2016-2017 学年高一数学上学期期末考试试题（满分：150 分，完卷时间：120 分钟）一、选择题( 本大题为单选题，共12 个小题，每小题 5 分，共60 分)1．直线y 3 = 0 的倾斜角是（）（A）0°（B）45°（C）90°（D）不存在2．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0 垂直的直线方程是（）A．2x+y ﹣7=0 B ．x+2y ﹣5=0 C ．x﹣2y﹣1=0 D ．2x﹣y﹣5=03．水平放置的ABC 的斜二测直观图 A B C 如图所示，已知 A C3, B C 2 则ABC 的面积为（）A. 6B. 3C. 3 2D. 3 2 24.若点N在直线 a 上，直线 a 又在平面α内，则点N，直线 a 与平面α之间的关系可记作（）A．N∈a∈α B ．N∈a? α C ．N? a? α D ．N? a∈α5.若m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若m / / , n / / , 则m / / n B ．若m ，n ，则m nC．若m ，m n ，则n / / D ．若m / / ，m n ，则n6.几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）32 2 40 8A．3 B ．163C ．D ．163 37.在正方体ABCD - A1B1C1 D1 中，求直线A1B 和平面A1B1CD 所成的角为（）2A ．B ．C ．D ．12 6 4 38.在直线 2x -3 y +5=0 上求点 P , 使 P 点到 A(2,3) 的距离为, 则 P 点坐标是 ()A.(5,5)B.(-1,1)C.(5,5) 或(-1,1)D.(5,5) 或(1,-1)9.方程 x 2y22ax 2ay 0(a 0) 表示的圆（）A. 关于 x 轴对称B. 关于 y 轴对称C. 关于直线 x y0 对称D. 关于直线 xy0 对称10.圆 x2y21 和 x2y26 y 5 0 的位置关系为（）A ．外切B．内切C．外离 D．内含11.圆 x2y250 与圆 x 2y 212 x 6y 40 0 的公共弦长为（）A ． 5B． 6 C． 2 5D．2 612.一直三棱柱的每条棱长都是 3 ，且每个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的半径为（）A ．212B． 6C ． 7D ． 3二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)．13.在 x 轴上的截距为 2 且斜率为 1 的直线方程为．14.经过 3,4 ，且与圆 x2y25 相切的直线的方程为.15 ．已知直线.l 1 : ( k 3) x (4 k) y 1 0, 与l 2 : 2( k 3) x 2 y 3 0, 平行，则 k 的值是16．在正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中，点 P 在面对角线 AC 上运动，给出下列四个命题：① D 1 P ∥平面 A 1BC 1 ；② D 1P BD ；③平面 PDB 1 ⊥平面 A 1 BC 1 ；④三棱锥 A 1BPC 1 的体积不变 .则其中所有正确的命题的序号是．方程；若不存在，说明理由 .21．（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥P — ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱PD ⊥底面 ABCD ， PD ＝ DC ， E 是 PC 的中点，过 E 点作 EF ⊥ PB 交 PB 于点 F ．三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) ．17．（本小题满分 10 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A （﹣ 1， 5）、B （﹣ 2，﹣ 1）、C （ 4， 3）， M 是 BC 边上的中点．（ 1）求 AB 边所在的直线方程；（ 2）求中线 AM 的长． 18．.( 本题满分 12 分) 已知直线 l 过直线 x y 1 0 和 2x y 4 0 的交点，（1）若 l 与直线 x 2y 1 0 平行，求直线 l 的方程 ;（2）若 l 与圆 x24 x y221 0 相交弦长为 2 21 ，求直线 l 的方程 .19．（本小题满分 12 分）正方体 ABCD-A 1 B 1C 1 D 1 ， AA 1=2 ， E 为棱 CC 1 的中点．( Ⅰ) 求证： B 1D 1AE( Ⅱ) 求证： AC // 平面 B 1 DE ； ( Ⅲ）求三棱锥 A-BDE 的体积． 20．（本小题满分 12 分）已知圆 C ： x 2y2Dx Ey 3 0 关于直线 x y 1 0 对称，圆心 C在第四象限，半径为2 .（Ⅰ）求圆 C 的方程；（Ⅱ）是否存在直线 l 与圆 C 相切，且在 x 轴上的截距是 y 轴上的截距的 2 倍？若存在，求直线 l 的求证：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD；（3）求三棱锥E-BCD的体积.22（本小题满分12 分）．已知圆 C : ( x3)2( y 4) 2 4 ，直线l过定点A(1 ，0) ．1（1）若l与圆相切，求l1 的方程；1（2）若l1 与圆相交于P，Q 两点，线段PQ的中点为M，又l1 与l2 : x 2 y 2 0 的交点为N，判断AM AN 是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．参考答案1 ．A【解析】因为直线与y+3=0 平行，所以倾斜角为0 .2．A【解析】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣1=﹣2（x﹣3）即2x+y ﹣7=0故选：A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率．3．A【解析】试题分析：直观图三角形面积为S' 13 22 3 2S : S' 1:2S 6 2 2 2 4考点：斜二测画法4．B【解析】试题分析：点N 在直线 a 上，记作N∈a；直线 a 又在平面α内，记作a?α．解：∵点N 在直线 a 上，直线 a 又在平面α内，∴点N，直线 a 与平面α之间的关系可记作：N∈a?α．故选：B．考点：平面的基本性质及推论．5．B【解析】试题分析：本题以数学符号语言为载体，判断命题的真假．若m / / , n / / , 则m / / n 或m, n 相交或m , n 异面，故A 错；若m ，n ，由直线和平面垂直的定义知，m n ，故B 正确；若m ，m n ，则选B．n / / 或n ，故 C 错；若m / / ，m n ，则n与位置关系不确定，故 D 错．故考点：命题的判断．6．C．22试题分析：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，∴其体积为 2 2 41 2 2 240 ，故选33C ．考点：空间几何体体积计算．7．B【解析】试题分析：直接求A 1B 在平面 A 1B 1CD 的投影比较困难，但是可利用等体积法，求得点B 到平面A 1B 1CD 的距离，再利用三角函数求角．在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，设棱长为 1 ，则正方体 V 1 ，V1 ， V1V V 1 ，假设点 B 到平面 A B CD 的距离为 h ，则A A 1 BD6B A 1 B 2CD2A A 1BD31 1V1S h ， S2，所以 h2 ，又 A B2 ，则直线A B 和平面A B CD 所B A 1 B 2CD 3A 1B 2CDA 1B 2CD11 12成的角的正弦值为h 1 ，所以直线 A B 和平面 A B CD 所成的角为（只取锐角，舍去钝角），A 1 B21 1 16所以本题的正确选项为B ．考点：等体积法求线面角． 8．C【解析】设 P ( x , y ), 则.由得,即( x -2) =9. 解得 x =-1 或 x =5.当 x =-1 时, y =1, 当 x =5 时, y =5,∴ P (-1,1) 或 P (5,5). 9．D【解析】试题分析：由题意得：(x a)( y a)2a ，圆心在直线 xy 0 上，因此圆关于直线 xy 0 对称，选 D.考点：圆的对称性10．A1 22( ) ( 3) R【解析】试题分析： x 2y26 y 50 即 x2( y 3)24 ，圆心距等于两半径之和，所以圆x2y21和 x2y 26y 5 0 的位置关系为外切，选 A 。

【精品】2016年福建省福州市格致中学鼓山校区高一上学期期末数学试卷

2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间[1，5]上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣32．（5.00分）函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞3．（5.00分）已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}4．（5.00分）已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＞0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}5．（5.00分）三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（）A．log0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.56C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.56．（5.00分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|0＜x＜4}7．（5.00分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．R D．[﹣2，1）∪（1，+∞）8．（5.00分）函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）9．（5.00分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+b是偶函数，那么函数的定义域为（）A．B． C．（0，2]D．[2，+∞）11．（5.00分）已知集合A={（x，y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{（0，2）}C．（0，2） D．∅12．（5.00分）U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={1，3}，则A∩C U B为（）A．{1}B．{2}C．4 D．{1，2，4}二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是．14．（5.00分）函数f（x）=2x﹣log2（x+4）零点的个数为．15．（5.00分）若对任意的正数x使2x（x﹣a）≥1成立，则a的取值范围是．16．（5.00分）函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为．三、解答题（70分）17．（12.00分）记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，∁R（M∪N）．18．（12.00分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（10.00分）已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．20．（12.00分）已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．21．（12.00分）已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间[1，5]上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上是（）A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3【解答】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间[1，5]上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间[﹣5，﹣1]上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D．2．（5.00分）函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选：B．3．（5.00分）已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＜0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：N={x|2x＞1}={x|x＞0}∵M={x|x＜1}，∴M∩N={X|0＜X＜1}故选：D．4．（5.00分）已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（）A．∅B．{x|x＞0}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}【解答】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选D．5．（5.00分）三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（）A．log 0.56＜0.56＜60.5B．log0.56＜60.5＜0.56C．0.56＜60.5＜log0.56 D．0.56＜log0.56＜60.5【解答】解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1，log0.56＜log0.51=0．∴log0.56＜0.56＜60.5．故选：A．6．（5.00分）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|0＜x＜4}【解答】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），则由f（x﹣2）＜0，可得0＜x＜4，故选：D．7．（5.00分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．R D．[﹣2，1）∪（1，+∞）【解答】解：欲使函数有意义，须有，解得x≥﹣2，且x≠1，所以函数f（x）的定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞）．故选：D．8．（5.00分）函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f （）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）【解答】解：函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，∴函数y=f（x+2）在（﹣2，0）上是增函数；又函数y=f（x+2）为偶函数，∴函数y=f（x+2）在（0，2）上是减函数，即函数y=f（x）在（2，4）上为减函数；则函数y=f（x）的图象如图所示，由图知：f（2）＞f（）＞f（1）＞f（）成立．故选：D．9．（5.00分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x﹣x2=0，有3个解，即函数y=2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=﹣3时，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+b是偶函数，那么函数的定义域为（）A．B． C．（0，2]D．[2，+∞）【解答】解：∵f（x）=x2+（2a﹣1）x+b是偶函数，∴f（﹣x）=x2﹣（2a﹣1）x+b=x2+（2a﹣1）x+b，即2a﹣1=0，解得a=．要使函数有意义，则log a x﹣1≥0，即log，∴log，解得0．即函数的定义域为（0，．故选：B．11．（5.00分）已知集合A={（x，y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{（0，2）}C．（0，2） D．∅【解答】解：∵A={（x，y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}，∴A∩B═{（x，y）|}={（x，y）|}={（0，2）}，故选：B．12．（5.00分）U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={1，3}，则A∩C U B为（）A．{1}B．{2}C．4 D．{1，2，4}【解答】解：C U B={2，4}，A∩C U B={2}，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．（5.00分）函数f（x）=a x﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是（1，4）．【解答】解：f（x）=a x﹣1+3的图象可以看作把f（x）=a x的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=a x一定过点（0，1），则f（x）=a x﹣1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）14．（5.00分）函数f（x）=2x﹣log2（x+4）零点的个数为2．【解答】解：由f（x）=2x﹣log2（x+4）得2x=log2（x+4），设y=2x ，y=log2（x+4），在同一个坐标系中作出两个函数y=2x ，y=log2（x+4）的图象如图：由图象可知两个函数的交点为2个，即函数f（x）=2x﹣log2（x+4）零点的个数为2个．故答案为：2．15．（5.00分）若对任意的正数x使2x（x﹣a）≥1成立，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【解答】解：不等式2x（x﹣a）≥1等价为x﹣a≥2﹣x，即a≤x﹣2﹣x，在x＞0上恒成立，设f（x）=x﹣2﹣x=x﹣（）x在x≥0时为增函数，∴f（x）＞f（0）=﹣1，即x﹣2﹣x＞﹣1，∴要使a≤x﹣2﹣x，在x＞0上恒成立，则a≤﹣1，故a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．故答案为：（﹣∞，﹣1]．16．（5.00分）函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．【解答】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．三、解答题（70分）17．（12.00分）记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，∁R（M∪N）．【解答】解：（1）由2x﹣3＞0 得x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0 得x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或x＞3}．（2）M∩N={x|x＞3}，M∪N={x|x＜1，或x＞}，∴C R（M∪N）={x|1≤x≤}．18．（12.00分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥219．（10.00分）已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．【解答】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，得到﹣1≥0，当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．20．（12.00分）已知函数（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵函数是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）∴，∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），∴f（1）=3，∴，∵b=0，∴a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当x＞0时，，当且仅当，即时取等号（10分）当x＜0时，，∴当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）21．（12.00分）已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．【解答】解：（1）由m+＞0，（x﹣1）（mx﹣1）＞0，∵m＞0，∴（x﹣1）（x﹣）＞0，若＞1，即0＜m＜1时，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；若=1，即m=1时，x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；若＜1，即m＞1时，x∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，则函数g（x）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以，解得：．22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．【解答】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，从而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面对c的正负情况进行讨论：①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；②当c≤0时，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合①②得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）．∵x1，x2是函数f（x）的两个零点∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根．故x1+x2=﹣，x1x2===从而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣，∴|x1﹣x2|．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

福建省福州格致中学鼓山分校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

2016届福建省福州格致中学校内高一第一学期期中考试数学试卷注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内3、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。

一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1. 对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是( )A ．[0，+∞）B ．[0，1]C ．[1，2]D ．2. 双曲线与抛物线y 2=2px （p ＞0）相交于A ，B 两点，公共弦AB 恰好过它们的公共焦点F ，则双曲线C 的离心率为( ) A ．B ．C ．D ．3. 如果向量(,1)a k = 与(4,)b k =共线且方向相反，则k =( )A.2±B.2-C.2D.04. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2-x+a=0无实根的概率为（）A 5. 若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >456.）7.）8. ）9. 函数sin (0)y x ωω=>的部分图象如图所示，点A 、B 是最高点，点C 是最低点．若△ABC是直角三角形，则ω的值为（）AB C D ．π10. 上是减函数的ϕ的一个值是（） 11. 如图AB 是半圆O 的直径，D C ,是弧AB 的三等分点，N M ,是线段AB 的三等分点，若6=OA ，则MC ND ⋅= ．A. 18B.8C. 32D. 3512. 已知,,A B C 为平面上不共线的三点，O 是△ABC 的垂心，动点P 满足C，则点P 一定为△ABC 的（） A.AB 边中线的中点 B. AB 边的中线的四等分点(非中点) C. 重心 D. AB 边中线的三等分点（非重心）二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13. 一个样本方差是2s ＝120()()()22212333n x x x ⎡⎤-+-++-⎣⎦, 则这组数据的总和等于______14. 若α为锐角，且sinsin α的值为________． 15. 已知||1a = ，||2b = ，,60a b <>= ，则a 在2a b + 方向上的正射影的数量是 .16. 设x ，y 具有线性相关关系的两个变量，它们的六组数据如下表：学生甲和乙分别从中选出4组数据计算回归直线方程分别为y=2x+1和55y x =+，且学生甲和乙所计算的x 的平均值分别为x 甲=9, x 乙=232，则n-m=三、解答题（共6题，17题10分，18~22每题12分，总计70分） 17. 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300]，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中x 的值；（2）求续驶里程在[200,300]的车辆数；（3）若从续驶里程在第二组与第五组的车辆中随机抽取2辆车，求两车的续驶里程差大于50公里概率.18. 已知关于x 的方程2x 2－1)x ＋2m ＝0的两根为sin θ和cos θ，且θ∈(0，2π)．(1)求21()4sin cos tan θθπθθ+--的值；(2)求m 的值；(3)求方程的两根及此时θ的值．19. 设 ()()()1,1,4,3,5,2a b c =-==-（1）若()a tb c +⊥，求实数t 的值；（2）试用,a b 表示;c（3）若,a OA b OB ==，求OAB ∆的面积；20. （1）求)(x f 的对称轴方程；（2）用“五点法”画出函数)(x f 在x ∈[]0,π的简图；（3，设函数[])()()(2x f x f x g +=，求)(x g 的值域。

2017届福建省福州格致中学(鼓山校区)新高三第一次月考数学(理)试题

的分布列为

P
0
1
2
3
1 1 24 4 1 1 11 1 23 E ( ) 0 1 2 3 6 分 24 4 24 4 12
页 5第
11 24
1 4
12 分
19.（本小题满分 12 分）解：（1）因为 AB 侧面 BB1C1C , BC1 侧面 BB1C1C ，故 AB BC1 , 在 BCC1 中, BC 1, CC1 BB1 2, BCC1
页
5 6
1 4
B．
1 2
C．
3 4
D．
3 2
1第
10 ．如下面左图所示，半径为 2 的⊙ M 切直线 AB 于 O ，射线 OC 从 OA 出发绕着 O 点顺时针旋转到
OB ．旋转过程中， OC 交⊙ M 于 P ．记 PMO 为 x ，弓形 PnO 的面积为 S f ( x) ，那么 f ( x) 的图

6
),1) ， b (4,4 cos 3) ，若 a b ，则 sin(
4 )= 3
3 4
B.
1 4
C.
3 4
D.
1 4
开始输入a, b 是输出
b 1 a
5.设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，若
S S6 3 ，则 3 S9 S12 10
1 4
D.
A.
2 2 2 2 2 2 2 2
6 分
c
8 分
又 a ＋b ≥2ab(当且仅当 a＝b 时取“＝”)， ∴2R ≥2ab－ 2ab， ∴ab≤ ＝(2＋ 2)R . 2－ 2 2R
2 2 2
10 分

福建省福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高二数学上学期期末模拟考试试题理(PDF)

5 9k 0 即 k 5 9
L 方程为 y-1= 5 (x-1) 即 5x+9y-14=0 9
（3）
设点
P（x，y），A (x1,
y1 )
，B
(x2
,
y2
)
，且
x
y
x1 y1
x2 2 y2 2
k AB
k FP 即 k
y1 y2 x1 x2
y0 x2
5 5
x12 x22
9 y12 9y22
（1）过点 F（2，0）且斜率为 1 的直线为 y=x-2，设 l 与椭圆交于点 A (x1, y1 ) ，B (x2 , y2 )
5x 2
y
9y2 x2
45
消去
y
得14x 2
36x
9
0
x1
x2
18 7
，
x1
x2
9 14
AB
1 k2
x1
x2 2
4x1 x2
30 7
（2）
设l
与椭圆交于 A (x1, y1 )
，B (x2 , y2 ) ，由已知得
x1 x2 2
1，
y1 y2 2
1，
k y1 y2 x1 x2
5 5
x12 x22
9 y12 9y22
45 45
两式相减得：
5( x1
x2
)( x1
x2
)
9( y1
y2
)( y1
y2
)
0
5( x1
x2
)
9( y1
y2
)
y1 x1
y2 x2
0
CP
求出的值；若不存在，请说明理由.

福建省福州市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题

福建省福州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（满分：150分，完卷时间：120分钟）一、选择题(本大题为单选题，共12个小题，每小题5分，共60分) 1．直线 y 3 = 0的倾斜角是（）（A ）0° （B ）45° （C ）90° （D ）不存在2．过点（3，1）且及直线x ﹣2y ﹣3=0垂直的直线方程是（） A ．2x+y ﹣7=0 B ．x+2y ﹣5=0 C ．x ﹣2y ﹣1=0 D ．2x ﹣y ﹣5=03．水平放置的ABC ∆的斜二测直观图A B C ∆'''如图所示，已知2,3=''=''C B C A 则ABC ∆的面积为（）A. 6B. 3C.223 D. 234．若点N 在直线a 上，直线a 又在平面α内，则点N ，直线a 及平面α之间的关系可记作（）A ．N ∈a ∈αB ．N ∈a ⊆αC ．N ⊆a ⊆αD ．N ⊆a ∈α 5．若m n ，表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 6．几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．323B ．2163π-C ．403D ．8163π-7．在正方体ABCD -1111D C B A 中，求直线B A 1和平面CD B A 11所成的角为（） A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π8．在直线2x -3y +5=0上求点P ,使P 点到A(2,3)的距离为,则P 点坐标是( )A.(5,5)B.(-1,1)C.(5,5)或(-1,1)D.(5,5)或(1,-1)9．方程)0(02222≠=-++a ay ax y x 表示的圆（） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于直线0=-y x 对称D ．关于直线0=+y x 对称10．圆122=+y x 和05622=+-+y y x 的位置关系为（）A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含 11．圆2250x y +=及圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（） A ．5 B ．6 C ．25 D ．26 12．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的半径为（）A ．212B ．6C ．7D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) ．13．在x 轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为． 14．经过()3,4，且及圆2225x y +=相切的直线的方程为 .15．已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 的值是_______.16．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个命题：①1D P ∥平面11A BC ； ② 1D P BD ⊥；③平面1PDB ⊥平面11A BC ；④三棱锥11A BPC -的体积不变. 则其中所有正确的命题的序号是．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ．17．（本小题满分10分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （﹣1，5）、B （﹣2，﹣1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点．（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长．18．.(本题满分12分) 已知直线l 过直线10x y +-=和240x y -+=的交点，（1）若l 及直线210x y +-=平行，求直线l 的方程;（2）若l 及圆224210x x y -+-=相交弦长为221，求直线l 的方程. 19．（本小题满分12分）正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．(Ⅰ) 求证：11B D AE ⊥(Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ； (Ⅲ）求三棱锥A-BDE 的体积．20．（本小题满分12分）已知圆C ：0322=++++Ey Dx y x 关于直线01=-+y x 对称，圆心C 在第四象限，半径为2. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在直线l 及圆C 相切，且在x 轴上的截距是y 轴上的截距的2倍？若存在，求直线l 的方程；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点，过E 点作EF ⊥PB 交PB 于点F ．求证：（1）PA ∥平面EDB ；（2）PB ⊥平面EFD ；（3）求三棱锥E-BCD 的体积.22（本小题满分12分）．已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点A(1，0)．（1）若1l 及圆相切，求1l 的方程；（2）若1l 及圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 及2:220l x y ++=的交点为N ，判断AM AN ⋅是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．参考答案1．A【解析】因为直线及y+3=0平行，所以倾斜角为0. 2．A【解析】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2 所求直线的方程为y ﹣1=﹣2（x ﹣3）即2x+y ﹣7=0 故选：A ．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率． 3．A 【解析】试题分析：直观图三角形面积为''1232232:1:62224S S S S =⨯⨯⨯=== 考点：斜二测画法 4．B 【解析】试题分析：点N 在直线a 上，记作N ∈a ；直线a 又在平面α内，记作a ⊆α．解：∵点N 在直线a 上，直线a 又在平面α内， ∴点N ，直线a 及平面α之间的关系可记作： N ∈a ⊆α．故选：B ．考点：平面的基本性质及推论．5．B 【解析】试题分析：本题以数学符号语言为载体，判断命题的真假．若//,//,m n αα则//m n 或,m n 相交或,m n 异面，故A 错；若m α⊥，n α⊂，由直线和平面垂直的定义知，m n ⊥，故B 正确；若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n α⊂，故C 错；若//m α，m n ⊥，则n 及α位置关系不确定，故D 错．故选B ．考点：命题的判断． 6．C ．【解析】试题分析：该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，∴其体积为14022422233⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选C ．考点：空间几何体体积计算． 7．B 【解析】试题分析：直接求B A 1在平面CD B A 11的投影比较困难，但是可利用等体积法，求得点B到平面CD B A 11的距离，再利用三角函数求角．在正方体ABCD-1111D C B A 中，设棱长为1，则正方体1=V ，611=-BD A A V ，3121121=-=--BD A A CD B A B V V V ，假设点B 到平面CD B A 11的距离为h ，则h S V CD B A CD B A B 212131=-，221=CD B A S ，所以22=h ，又21=B A ，则直线B A 1和平面CD B A 11所成的角的正弦值为211=B A h ，所以直线B A 1和平面CD B A 11所成的角为6π（只取锐角，舍去钝角），所以本题的正确选项为B ．考点：等体积法求线面角． 8．C【解析】设P (x ,y ),则.由得,即(x -2)2=9.解得x =-1或x =5. 当x =-1时,y =1,当x =5时,y =5, ∴P (-1,1)或P (5,5). 9．D 【解析】试题分析：由题意得：222()()2x a y a a ++-=，圆心在直线0=+y x 上，因此圆关于直线0=+y x 对称，选D. 考点：圆的对称性 10．A 【解析】试题分析：05622=+-+y y x 即22(3)4x y +-=，圆心距等于两半径之和，所以圆122=+y x 和05622=+-+y y x 的位置关系为外切，选A 。

福建省福州市高一数学上学期期末考试试题(1)

福建省福州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（本试卷分一、二两卷，第一卷100分, 第二卷50分,考试时间120分钟）参考公式：1、体积公式：sh V =圆柱， sh V 31=圆锥， 334R V π=球 2、表面积公式：)(2l r r S +=π圆柱， )(l r r V +=π圆锥 24R S π=球一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1、下图①是由哪个平面图形旋转得到的（）2、直线x=1的倾斜角为α，则α（）A ．等于0°B ．等于45°C ．等于90°D ．不存在 3、两平行线3x －4y －12=0与6x －8y ＋16=0间的距离是（） A ．285 B ．4 C ．145 D ．454、已知水平放置的△ABC 是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么△ABC 是一个( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．三边互不相等的三角形5、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2 cm ，则球的表面积是( ) A ．8π cm 2B ．12π cm 2C ．2π cm 2D ．20π cm 26、已知点M(a ，b)在圆O ： x 2＋y 2＝1外，则直线 ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切C ．相交D ．不确定7、已知a 、b 、c 表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，则下列判断正确的是（）图①A ．.B ．C ．D ．A.若a c ⊥, b c ⊥，则a ∥bB. 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若α⊥a ,β⊥a 则α∥βD. 若a ⊥α,b ⊥a ,则b ∥α 8、过圆x 2＋y 2＝4上的一点(1，3)的圆的切线方程是( ) A ．x ＋3y －4＝0 B ．3x －y ＝0 C ．x ＋3y ＝0D ．x －3y －4＝09、已知两点A(－1，0)，B(2，1)，直线l 过点P(0，－1)且与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A. []1,1-B. (][)11+-∞-∞，，C. [)(]1,00,1- D. [)[)101+-∞，， 10、如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，直线A 1B 与直线AD 1A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒ 11、如图2，PA ⊥⊙O 所在平面，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AE ⊥PC ，AF ⊥PB ，给出下列结论：①AE ⊥BC ；②EF ⊥PB ；③AF ⊥BC ；④AE ⊥平面PBC ，其中正确的结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412、如图3，在正方体 1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱 AA 1、CC 1 的中点，则在空间中与直线 A 1D 1、 EF 、BB 1都相交的直线有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．无数条二、填空题（本题共4小题，每小题5 分，共20分，请将正确答案填在答题纸上）13、若直线10ax y ++=与直线10x ay ++=平行，则a =_________；14、圆()221+=2x y -上的点到直线240x y -+=的最小距离是；15、已知圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4=0关于直线x －y ＋2=0对称的圆的方程； 16、已知圆x 2＋y 2=9，直线L ：y=x ＋b ，圆上至少有三个点到直线L 的距离等于1，则b 的取值范围是；D 图3图2D AB三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知一个几何体的三视图如图所示，（1）求此几何体的体积；（2）求此几何体的表面积。

福州一中2016—2017学年第一学期高一年级期末质量检测数学试题(有答案)

福州一中2016—2017学年第一学期高一年级期末质量检测数学试题说明：1.本卷共两卷，考试时间120分钟，满分150分.2.答案一律填写在答卷上，在试题上作答无效.3.考试范围：高中数学必修1、必修3. 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（） A. k <2 B. k <3 C. k <4 D. k <52. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为（）A. 11B. 12C. 13D. 143.我市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.6岁D. 36.6岁4.定义在R 上的偶函数)(x f 满足(2)(2)f x f x -=+，且在[]2,0x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>在(]2,6x ∈-上恰有3个不同的实数解，则实数a 的取值范围为( ) A ．()1,2B ．()2,+∞ C．( D．)25.设函数，，则的值域是（）A ．B ．C ．D ． 6.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A. 31B.21C. 32D.437.执行如图所示的程序框图，如果输入的]2,2[-∈x ，那么输出的y 属于（） A. [5,9] B. [3,9] C. (1,9] D. (3,5]8.设奇函数)(x f 在[−1,1]上是增函数，且1)1(-=-f ，若对所有的∈x [−1,1]及任意的∈a [−1,1]]都满足)(x f ≤122+-at t ，则t 的取值范围是（） A. [−2,2] B. {t t |≤−12或t ≥12或=0} C. [−12,12] D. {t |t ≤−2或t ≥2或t =0} 9.a >0时，函数x e ac x x f )2()(2-=的图象大致是（）A. B. C. D.2()2g x x =-()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩()f x 9[,0](1,)4-+∞[0,)+∞9[,)4-+∞9[,0](2,)4-+∞10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≤-=2)2(2,2)(2＞，x x x x x f ，函数)2()(x f b x g --=，其中R b ∈，若函数)()(x g x f y -=恰有4个零点，则b 的取值范围是（） A. (47,+∞） B. (−∞,47) C. (0,47) D. (47,2) 11.已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当∈x [2,3]时，1)2()(2+--=x x f ．若函数)1211()(--=x a x f y 在(0,+∞)上恰有三个零点，则实数a 的取值范围是（） A. (31,3) B. (31,34) C. (3,12) D. (34,12) 12.定义在R 上的奇函数)(x f ，当x ≥0时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[,31)1,0[),1(log )(21x x x x x f则关于x 的函数）＜＜10()()(a a x f x F -=的所有零点之和为（）A. a21- B. 12-aC. a--21 D.12--a第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若下列算法的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是 ________．14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=3,83103130,log )(23x x x x x x f ＜＜，若存在实数d c b a ,,,，满足)()()()(d f c f b f a f ===，其中0＞＞＞＞a b c d ，则abcd 的取值范围是________．15.已知函数))((R x x f ∈满足)4()()(x f x f x f -=-=-，当)2,0(∈x 时，)ln()(2b x x x f +-=．若函数)(x f 在区间[−2,2][−2,2]上有5个零点，则实数b 的取值范围是________．16.)(x f )是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，且当]0,2[-∈x 时，6)31()(-=x x f ．若在区间(−2,6]内关于x 的方程)1(0)2(log (＞）a x x f a =+-恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，每小题分数见旁注，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分8分）已知集合{}|36A x x =-≤≤，{}|211B x a x a =-≤≤+；（Ⅰ）若2a =-，求B A ⋃；（Ⅱ）若A B B ⋂=，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）某校高一（1）班的一次数学考试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下.解答如下问题.（Ⅰ）求分数在[80,90)的频率；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在[50,70)的试卷中任取9份分析无谓失分情况，求在[50,60)中应抽取多少份？（Ⅲ）从分数在[90,100]的学生中选2名同学做经验介绍，请列出所有基本事件，并求成绩为99分的同学被选中的概率.19. （本小题满分8分）如图所示，有一块半径为2的半圆形钢板，设计剪裁成矩形ABCD 的形状，它的边AB 在圆O 的直径上，边CD 的端点在圆周上，若设矩形的边AD 为x ；（Ⅰ）将矩形的面积S 表示为关于x 的函数，并求其定义域；（Ⅱ）求矩形面积的最大值及此时边AD 的长度．20.（本小题满分10分）设为实数，函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）设函数，为在区间上的最大值，求的最小值.a 2()2f x x ax =-1a =()f x [0,2]()()g x f x =()t a ()g x [0,2]()t a21.（本小题满分17分）若函数()f x 在[],x a b ∈时,函数值y 的取值区间恰为]1,1[ab ，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.定义在[]2,2-上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，2()2g x x x =-+.（Ⅰ）求()g x 的解析式；（Ⅱ）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（Ⅲ）若函数()g x 在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数)(x h y =的图像，是否存在实数,使集合()()()2{,}{,}x y y h x x y y x m ==+恰含有2个元素.22.（本小题满分15分）已知定义在R 上的函数2()1x nf x x +=+为奇函数. （Ⅰ）求实数n 的值；（Ⅱ）设函数2()22,g x x x λλ=--若对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得21()()g x f x >成立，求实数λ的取值范围；（Ⅲ）请指出方程12()log f x x =有几个实数解，并说明理由.m2016-2017学年福州一中第一学期高一年级期末质量检测Ⅱ 数学参考答案与评分标准13.k ≤10或k <11 14.(21,24) 15.41<b ≤1或b =4516.)2,4(3 14-16题函数以及解析依次如下： 14.15.16.17.（本小题满分8分）（Ⅰ）2a =- []5,1B ∴=-- []5,6A B ∴⋃=- ………………3分（Ⅱ）A B B ⋂= ∴B A ⊆ ………………4分当B =∅时，211a a ->+ 2a ∴> ………………5分当B ≠∅时，21121316a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩12a ∴-≤≤ ………………7分综上所述：1a ≥- ………………8分 18.（本小题满分12分）（Ⅰ）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=， ………………1分由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为4，所以全班人数为4500.08=（人），则分数落在[80,90)的学生共有50(414204)8-+++=（人），----------------------3分所以分数落在[80,90)的频率为80.1650= 答：分数落在[80,90)的频率为0.16. ----------------------------------------4分（Ⅱ）分数在[50,70) 的试卷共有18份，其中[)50,60 的有4份， ……5分现需抽取容量为9的样本，根据分层抽样原理，在[)50,60中应抽取的份数为49218⨯= 答：在[)50,60中，应抽取2份； ………………7分（Ⅲ）分数分布在[]90,100的学生一共有4人，现从中抽取2人，可能的分数的组合为{}{}{}{}{}{}95,96,95,97,95,99,96,97,96,99,97,99故基本事件总数为6n = ………………8分设事件A 表示“成绩99分的同学被选中”，则事件A 包含的基本事件为{}{}{}95,99,96,99,97,99 ，3A n =………………10分根据古典概型概率公式有：31()62A n P A n ===. 答：成绩为99分的同学被选中的概率为12-………………12分19.（本小题满分8分）（Ⅰ）2OD = A D x =O A ∴………………2分()2,0,2S x x ∴=∈ ………………4分（Ⅱ）2S x ====6分∴当x =max 4S = ………………7分答：当边AD 4 ………………8分 20.（本小题满分10分）（Ⅰ）当时，. 二次函数图象的对称轴为，开口向上.所以在区间上，当时，的最小值为-1.………………1分当或时，的最大值为. ………………2分所以在区间上的值域为. ………………3分（Ⅱ）注意到的零点是和，且抛物线开口向上. 当时，在区间上，的最大值. ………………4分当时，需比较与的大小，，所以，当时，；1a =2()2f x x x =-1x =[0,2]1x =()f x 0x =2x =()f x 0()f x [0,2][1,0]-2()2f x x ax =-02a 0a ≤[0,2]2()()2g x f x x ax==-()g x ()(2)44t a g a ==-01a <<(2)g ()g a 22()(2)(44)44g a g a a a a -=--=+-02a <<()(2)0g a g -<当时，.所以，当时，的最大值. ………5分当时，的最大值. ………………6分当时，的最大值. ………………7分当时，的最大值. ………………8分所以，的最大值 ………………9分所以，当时，的最小值为………………10分 21.（Ⅰ）当[)2,0x ∈-时，()()()()2222g x g x x x x x ⎡⎤=--=---+-=+⎣⎦()[][)222,0,2;2,2,0.x x xg x x x x ⎧-+∈⎪=⎨+∈-⎪⎩ ……………3分（Ⅱ）设1≤＜≤2，∵在[]1,2x ∈上递减，∴ ………………5分整理得，解得． ………………7分 ∴()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣⎦. ……………8分（Ⅲ）∵()g x 在[],x a b ∈时,函数值y 的取值区间恰为[]，其中≠,、21a ≤<()(2)0g a g ->02a <<()g x ()(2)44t a g a ==-21a ≤<()g x 2()()t a g a a ==12a ≤≤()g x 2()()t a g a a ==2a >()g x ()(2)44t a g a ==-()g x 244,2,(),22,44, 2.a a t a a a a a ⎧-<⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎩2a =()t a 12-a b )(x g ⎪⎩⎪⎨⎧+-==+-==aa a g ab b b g b 2)(12)(122⎩⎨⎧=---=---0)1)(1(0)1)(1(22b b b a a a ⎪⎩⎪⎨⎧+==251 1b a a b 1,1a b a b≠0，∴，∴、同号．只考虑0＜＜≤2或－2≤＜＜0当0＜＜≤2时，根据()g x 的图像知，()g x 最大值为1，[)11,1,2a a ≤∈，∴1≤＜≤2，由知()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为⎡⎢⎣⎦ ………10分当－2≤＜＜0时，()g x 最小值为-1，(]11,2,1b b≥-∈--，∴21a b -≤<≤-,同理知()g x 在[]2,1--内的“倒域区间”为1⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.………………11分 ()222,;2,,1.x x x h x x x x ⎧⎡-+∈⎪⎢⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+∈-⎢⎥⎪⎣⎦⎩……………12分依题意：抛物线与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，应当使方程，在[1，]内恰有一个实数根，并且使方程，在[]内恰有一个实数根………………14分由方程在内恰有一根知；………………15分由方程在[]内恰有一根知，…16分综上：＝－2． ……………17分 22.（本小题满分15分）（Ⅰ）函数2()1x nf x x +=+为定义在R 上的奇函数，(0)0f n ∴==--------------2分⎪⎩⎪⎨⎧<<a b b a 11a b a b a b a b a b a b m x x m x 222+-=+251+x x m x 222+=+1,251---m x x =-222]251,1[+02≤≤-m x x m x 222+=+1,251---251-≤≤--m m2(),1x f x x ∴=+22(),11x x f x x x --==-++满足()()0,f x f x +-= 故当且仅当0.n =时2()1xf x x =+为奇函数 ………………3分（Ⅱ）依题意，即满足对任意]1,0[1∈x ，“21()()g x f x >在]1,0[2∈x 上有解” 即满足2max 1()()g x f x >在]1,0[1∈x 上恒成立即满足2max 1max ()()g x f x > ………………5分对于函数2()1xf x x =+，不妨设1201x x ≤<≤1212211222221212(1)()()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++ ∵1201x x ≤<，210x x ->， ∴12()()0f x f x -<，∴2()1xf x x =+在[0,1]x ∈上单调递增，1max 1()(1)2f x f ==…7分对于二次函数2()22g x x x λλ=--，对称轴为x λ= ⑴当12λ≥时，2max ()(0)2g x g λ==- 令122λ->得14λ<-，与12λ≥不合，舍去； ⑵当12λ<时，2max ()(1)14g x g λ==-令1142λ->得18λ<.综上所述，符合要求的λ范围是18λ< --------------------------------9分（Ⅲ）方程12|()|log ||f x x = 只有1个实数解.∵函数11222||()|()|log ||log ||1x h x f x x x x =-=-+是定义在(,0)(0,)-∞+∞上，且 ()()h x h x -=，即函数()h x 是偶函数， ………………10分先讨论()h x 在(0,)+∞上的零点个数. 此时122()log 1xh x x x ==-+ 当1x ≥时，201xx >+，12log 0x ≤，122()log 01x h x x x =->+恒成立，不存在零点；11分当01x <<时，分析函数122()log 1xh x x x ==-+的单调性，由（Ⅱ）知，2()1xf x x =+在(0,1)上单调递增，而对数函数12log y x =在(0,1)上单调递减， ∴函数122()log 1xh x x x =-+在(0,1)上单调递增，且连续不断， 123()10255h =-=-<，1(1)02h =>， ………………12分 ∴函数()h x 在(0,1)上有唯一零点，综合⑴⑵知函数()h x 在(0,)+∞上有唯一零点， -------------------------------13分所以函数()h x 在(,0)(0,)-∞+∞上只有两个零点，∴方程12|()|log ||f x x = 有2个实数解. -------------------------------15分。

2016届福建省福州格致中学(鼓山校区)高三上学期第五次月考(期末)数学(文)试题

2016届福建省高三上学期第五次月考（期末）数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数11z i=-，（其中i 为虚数单位），则||z =（） A ．1 BC ．2D ．03、下列函数中，定义域为R 且为增函数的是（）A 、2y x=- B 、3y x = C 、ln y x = D 、tan y x = 4、等比数列{}n a 中, 38a =，前三项和为324S =，则公比q 的值是( )A.1 B 12- C －1或12- D. 1或12- 5、如果执行如图1的程序框图，那么输出的值是（） A ．2015 B ．1- C ．21 D ．2 6、已知向量(,3)a k = ，(1,4)b = ，(2,1)c = ，且(23)a b c -⊥ ，则实数k ＝（）A ．3B ． 152C ．0D ． 92-7、已知2()sin ()4f x x π=+若)5(lg f a =，1(lg )5b f =则（） A.0=+b a B.0=-b a C.1=+b a D .1=-b a9、给出命题p ：若平面α与平面β不重合，且平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β；命题q ：向量(2,1),(,1)a b λ=--= 的夹角为钝角的充要条件为1(,)2λ∈-+∞. 关于以上两个命题，下列结论中正确的是（）A. 命题“p q ∨”为假B. 命题“p q ∧”为真C. 命题“p q ⌝∨”为假D. 命题“p q ⌝∧”为真 10、若[0,]4πθ∈，sin 23θ=，则cos θ=（） A ． 23 B ． 13 C ．3D ．312、已知函数()f x 的定义域为R ，且()[]()222,0,12,1,0x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩，()()11f x f x +=-，则方程()21x f x x+=在区间[]3,3-上的所有实根之和为（）（A ）8-（B ）2- （C ）0 （D ）8 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13、已知函数()log (0a f x x a =>且1)a ≠，若()92f =，则a = ．14、已知实数y x ,满足：210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，|122|--=y x z ，则z 的取值范围是15、若函数()bx ax x x f --=233，其中b a ,为实数. ()x f 在区间[]2,1-上为减函数，且a b 9=，则a 的取值范围.16、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积大小为 ____________三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，,23B BC π==，点D 在边AB 上，AD DC =，DE AC ⊥，E 为垂足．(Ⅰ)若BCD ∆CD 的长； (Ⅱ)若2DE =，求角A 的大小． 18、（本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知112,431,.n n a a a n n N +==-+∈(Ⅰ)设n a b n n -=，求证：数列{}n b 是等比数列；(Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和.n S19、（本小题满分12分）如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，090=∠PAD ，且G F E 2,AD PA 、、==分别是线段CD PD PA 、、的中点．(Ⅰ)求证：PB //平面EFG ；(Ⅱ)求异面直线EG 与BD 所成角的余弦值．20、（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆22:143x y E +=内一点P (1,1)的一条直线与椭圆交于点,A C ，且AP PC u u u r u u u r λ=，其中λ为常数.(Ⅰ)当点C 恰为椭圆的右顶点时，试确定对应λ的值；(Ⅱ)当1λ=时，求直线AC 的斜率.21、（本小题满分12分）已知函数3211()32f x x x cx d =-++有极值. （Ⅰ）求c 的取值范围；（Ⅱ）若()f x 在2x =处取得极值，且当0x <，21()26f x d d <+恒成立，求d 的取值范围.选做题（本小题满分10分。

2016-2017年福建省福州市格致中学鼓山校区高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2016-2017学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）下列结论中，不正确的是（）A．平面上一定存在直线B．平面上一定存在曲线C．曲面上一定不存在直线D．曲面上一定存在曲线2．（3.00分）有下列三种说法①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多边形的棱柱是正棱柱③棱柱的侧面都是平行四边形．其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（3.00分）下列命题正确的是（）A．经过三个点确定一个平面B．经过两条相交直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且共点的三条直线确定一个平面4．（3.00分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④5．（3.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四队截面中彼此平行的一对是（）A．A1BC1与ACD1B．B1CD1与BDC1C．B1D1D与BDA1D．A1DC1与AD1C 6．（3.00分）如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M 为PB的中点，给出下面四个命题：①OM∥面PCD；②OM∥面PBC；③OM∥面PDA；④OM∥面PBA．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3.00分）在正三棱锥P﹣ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，有下列三个论断：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正确论断的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（3.00分）对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（）A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β=m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂α D．m∥n，m⊥α，n⊥β9．（3.00分）如图，已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．非上述三种图形10．（3.00分）若一条直线和一个平面内无数条直线垂直，则直线和平面的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．平行或相交或垂直或在平面内11．（3.00分）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（）A．B．3C．D．9π12．（3.00分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，BC=，若三棱锥P﹣ABC的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上）13．（4.00分）已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为．14．（4.00分）过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中有条与平面ABB1A1平行．15．（4.00分）如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．经计算球的体积等于圆柱体积的倍．16．（4.00分）边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F，将△AEF 沿EF折起，此时A点的新位置A'使平面A'EF⊥平面BCFE，则A'B=．三、解答题（共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点，（1）求证：C1O∥面AB1D1；（2）求二面角A﹣B1D1﹣C1的正切值．18．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=a．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD．19．（12.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥C﹣A1DE的体积．20．（14.00分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？2016-2017学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）下列结论中，不正确的是（）A．平面上一定存在直线B．平面上一定存在曲线C．曲面上一定不存在直线D．曲面上一定存在曲线【解答】解：由题意，平面上一定存在直线、曲线；曲面上一定不存在直线，曲面上不一定存在曲线，故选：D．2．（3.00分）有下列三种说法①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多边形的棱柱是正棱柱③棱柱的侧面都是平行四边形．其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正确；②底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，不正确；③棱柱的侧面都是平行四边形，正确，故选：C．3．（3.00分）下列命题正确的是（）A．经过三个点确定一个平面B．经过两条相交直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且共点的三条直线确定一个平面【解答】解：A选项不正确，三个点如果在一条直线上则不能确定一个平面；B选项正确，由公理2知经过两条相交直线确定一个平面；C选项不正确，因为四边形包括空间四边形，此类四过形不能确定一个平面；D选项不正确，两两相交且共点的三条直线可能交于一个点，如此则不能确定一个平面．故选：B．4．（3.00分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④【解答】解：根据展开图，画出立体图形，BM与ED垂直，不平行，CN与BE是平行直线，CN与BM成60°，DM与BN是异面直线，故③④正确．故选：C．5．（3.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四队截面中彼此平行的一对是（）A．A1BC1与ACD1B．B1CD1与BDC1C．B1D1D与BDA1D．A1DC1与AD1C 【解答】解：∵AC∥A1C1，AC⊂面ACD1，A1C1⊄面ACD1，∴AC∥面ACD1，∵A1B∥D1C，D1C⊂面ACD1，A1B⊄面ACD1，∴A1B∥面ACD1，∵A1B∩A1B1=A1，∴面ACD1∥面A1BC1故选：A．6．（3.00分）如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M 为PB的中点，给出下面四个命题：①OM∥面PCD；②OM∥面PBC；③OM∥面PDA；④OM∥面PBA．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB 的中点，知：在①中，∵矩形ABCD中，O是BD中点，M为PB的中点，∴OM∥PD，又OM⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，∴OM∥面PCD，故①正确；在②中，∵OM∩平面PBC=M，∴OM∥面PBC不成立，故②错误；在③中，∵矩形ABCD中，O是BD中点，M为PB的中点，∴OM∥PD，又OM⊄平面PDA，PD⊂平面PDA，∴OM∥面PCD，故③正确；在④中，∵OM∩平面PBA=M，∴OM∥面PBA不成立，故④错误．故选：B．7．（3.00分）在正三棱锥P﹣ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，有下列三个论断：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正确论断的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①根据正三棱锥的性质可知，面APC⊥面PBD不成立，故不正确；②∵AC∥DE，AC⊄面PDE，DE⊂面PDE，∴AC∥平面PDE，故正确③AB⊥PD，AB⊥CD，PD∩CD=D，∴AB⊥面PDC，③显然正确；故选：C．8．（3.00分）对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（）A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β=m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂α D．m∥n，m⊥α，n⊥β【解答】解：在A中，m⊥n，m∥α，n∥β，则α与β相交或相行，故A错误；在B中，m⊥n，α∩β=m，n⊂α，则α与β不一定垂直，故B错误；在C中，m∥n，n⊥β，m⊂α，由由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，m∥n，m⊥α，n⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D错误．故选：C．9．（3.00分）如图，已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．非上述三种图形【解答】解：根据题意，画出图形如图，∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA⊂平面ABCD，PC⊂平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC，又∵AC⊂平面PAC，∴AC⊥BD，又ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD一定是菱形．故选：B．10．（3.00分）若一条直线和一个平面内无数条直线垂直，则直线和平面的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．平行或相交或垂直或在平面内【解答】解：当一条直线和一个平面平行时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直；当一条直线和一个平面相交时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直；当一条直线和一个平面垂直时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直；当一条直线在一个平面内时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直．故选：D．11．（3.00分）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（）A．B．3C．D．9π【解答】解：一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则它的边长是a，所以，∴a=2，这个圆锥的全面积是：×2π×2=3π故选：A．12．（3.00分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，BC=，若三棱锥P﹣ABC的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：由题意画出图形如图，因为三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=1，BC=，所以三棱锥扩展为正方体，正方体的对角线的长为：PC=2，所以所求球的半径为1，所以球的表面积为4π•12=4π．故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上）13．（4.00分）已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成的二面角为60°．【解答】解：过S作SO⊥平面ABCD，垂足为O，则O为ABCD的中心，取CD 中点E，连接OE，则OE⊥CD，由三垂线定理知CD⊥SE，所以∠SEO为侧面与底面所成二面角的平面角，在Rt△SOE中，SE===2，OE=1，所以cos∠SEO=，则∠SEO=60°，故答案为：60°．14．（4.00分）过三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中有6条与平面ABB1A1平行．【解答】解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，由此四点可以组成C42=6条直线．故答案为：6．15．（4.00分）如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．经计算球的体积等于圆柱体积的倍．【解答】解：∵圆柱内切一个球，∴圆柱的底面半径与球的半径相等，不妨设为r，则圆柱的高为2r，∴V=πr2•2r=2πr3，V球=．圆柱∴球与圆柱的体积之比为2：3，即球的体积等于圆柱体积的倍．故答案为．16．（4.00分）边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F，将△AEF沿EF折起，此时A点的新位置A'使平面A'EF⊥平面BCFE，则A'B=．【解答】解：取BC的中点N，连接AN交EF于点M，连接A′M，则A′M⊥EF．∵平面A′EF⊥平面BCFE，∴A′M⊥平面BCFE，∴A′M⊥BM，∵AM=MN=，∴A′M=，在Rt△MNB中，MB===，在Rt△A′MB中，A′B===．故答案为：．三、解答题（共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点，（1）求证：C1O∥面AB1D1；（2）求二面角A﹣B1D1﹣C1的正切值．【解答】证明：（1）连接A1C1交B1D1于点O1，连AO1，由C1O1∥AO，C1O1=AO，知四边形AOC1O1为平行四边形，得AO1∥C1O．（2分）又AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，故C1O∥面AB1D1．（4分）（2）解：连接A1C1交B1D1于点O1，显然A1O1⊥D1B1，（5分）而AA1⊥面A1B1C1D1，B1D1⊂面A1B1C1D1，故B1D1⊥面AA1O1，AO1⊥B1D1，故∠A1O1A的补角为二面角A﹣B1D1﹣C1的平面角．（7分）AA1=a，则O1A1=，则=，故所求的二面角的正切值为．（8分）18．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=a．（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD．【解答】证明：（1）因为PD=a，DC=a，PC=a，所以PC2=PD2+DC2，所以PD⊥DC，同理可证PD⊥AD，又AD∩DC=D，所以PD⊥平面ABCD．（2）由（1）知PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC．而四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD．又BD∪PD=D，所以AC⊥平面PDB．因为AC⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面PBD．19．（12.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．（1）证明BC1∥平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥C﹣A1DE的体积．【解答】（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF．因为DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A 1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D．所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．20．（14.00分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？【解答】证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．（3分）又∵，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF⊂平面BEF，∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．（9分）∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，（11分）∴，由AB2=AE•AC得，∴，（13分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； yxo（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．故当时，平面BEF ⊥平面ACD ．（14分）。

福建省福州格致中学鼓山校区2016_2017学年高一数学10月教学质量检测试题(无答案)

福建省福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高一数学10月教学质量检测试题（无答案）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合}5,4,3,2,1{=U ，{2,4}A =，{1,2,3}B =，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.}4{B.}4,2{C.}5,4{D.}4,3,1{ 2．下列函数中，与函数y x =为相同函数的是（） A.2x y x =B.y = 2log 2x y = D. ln x y e =3．下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. y x =B. 1y x =C.1y x x =- D. 3y x =- 4.已知,,a b c 为非零实数, 代数式||||||||a b c abc a b c abc +++的值所组成的集合为M , 则下列判断正确的是（）.A. 0M ∉B. 4M -∉C. 2M ∈D. 4M ∈5.已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是定义域为]2,1[a a -的偶函数，则b a +的值A ．0B ．31C ． 1D ．1- （） 6．三个数20.620.6,log 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（）A ．b c a <<.B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<7. .函数y =的单调增区间是（）A.[0,1]B.(,1]-∞C.[1,)+∞D.[1,2] 8.已知函数84)(2--=kx x x h 在[5，20]上是单调函数，则k 的取值范围是（）A.]40,(-∞B.),160[+∞C. (,40][160,)-∞+∞D.[40,160]9．已知()(),g()log 01x a f x a x x a a ==>≠且，若(3)(3)f g ⋅<0，那么()g()f x x 与在同一坐标系内的图象可能为（）10.已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是（）A.5-B.7-C.5D.711.已知函数()211()log 1a a x x f x x x --≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A ．()2,3B ．()1,2C ．(]2,3D ．()2,+∞ 12.设a 为大于1的常数，函数,0,0,log )(⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x a x x a x f 若关于x 的方程0)()(2=-x bf x f恰有三个不同的实数解，则实数b 的取值范围是 ( )A ．b ＞1B ．0＜b ＜1C ．0＜b≤1 D．0≤b≤第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高一上学期期末模拟数学试题含答案

高一数学试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列结论中，不正确的是（)．A．平面上一定存在直线B．平面上一定存在曲线C．曲面上一定不存在直线D．曲面上一定存在曲线2.有下列三种说法:①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多边形的棱柱是正棱柱③棱柱的侧面都是平行四边形。

其中正确说法的个数是（）．A．0 B．1 C．2 D．33.下列命题正确的是( ）．A．经过三点确定一个平面B．经过两条相交直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且共点的三条直线确定一个平面4.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中，①BM与ED平行;②CN与BM成60°角；③CN与BE是异面直线；④DM与BN是异面直线。

以上四个命题中，正确命题的序号是（）．A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④5.在正方体1111ABCD A BC D -中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（）．A ．面11A BC 与面1ACD B ．面1ADC 与11B D CC ．面11B D D 与面1BDA D ．面11A DC 与面1ADC6.如图，P 为矩形ABCD 所在平面外一点,矩形对角线交点为,O M 为PB 的中点，给出下面四个命题:①//OM 面PCD ；②//OM 面PBC ;③//OM 面PDA ；④//OM 面PBA .其中正确命题的个数是（ )．A ．1B ．2C ．3D ．47.在正三棱锥P ABC -中,D E 、分别为AB BC 、的中点，有下列三个论断：①面APC ⊥面PBD ;②//AC 面PDE ；③AB ⊥面PDC ，其中正确论断的个数为（）．A ．0B ．1C ．2D ．38。

对于直线m n 、和平面αβ、，能得出αβ⊥的一个条件是（ )．A ．,//,//m n m n αβ⊥B ．,,m m n ααβα⊥=⊄C ．//,,m n n m βα⊥⊄D ．//,,m n m n αβ⊥⊥9。

福建省福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高一政治上学期期末模拟考试试题(PDF)

（3）（10 分）①影响财政收入的因素很多，其中主要因素是经济发展水平和分配政策。（4 分）②经济发展水平对财政收入的影响是基础性的。只有经济发展水平不断提高，社会财富不断增加，才能保证国家财政收入持续增长。为此，国家要落实科学发展观，大力发展经济。（3 分）③分配政策影响财政收入。国家应当制定合理的分配政策，既保证国家财政收人稳定增长。又促进企业的持续发展和人民生活水平的不断提高。（3 分）
7．国家统计局数据显示，2013 年平均工资保持较快增长，但工资水平的地区差距、行业
差距、岗位差距仍然较大。针对这一问题，可采取的合理措施有( )
①提高劳动报酬在再分配中的比重 ②创新扶贫方式，推进特殊困难地区的发展
③禁止非法垄断及非法竞争行为
④逐步实现城乡基本公共服务平均化
A．①③
B．②③
C．①④
A．①②
B．③④
C．①④
D．②③
21．我国实施积极财政政策的根本目的，是为了（）
A．扩大内需，拉动经济增长
B．扩大出口，提高对外开放水平
C．扩大就业，提高居民收入
D．扩大进口，维护国际收支平衡
22.积极的财政政策要靠增加财政支出，假如当年的财政支出大于财政收入时，可能出现（）
A. 财政盈余
B. 财政赤字 C.财政略有盈余 D.社会总需求减少
②税收的强制性和无偿性决定了它必须具有固定性
③三者性质相同，密不可分
④三者缺一不可，统一于税法
A.①②③
B. ①②④
C. ②③④
D.①③④
30、“如果我们把社会财富比做一块蛋糕，那么制作好蛋糕固然重要，而切好蛋糕同样值得
重视。”这说明（）
A．要处理好效率与公平的关系
B．要处理好集体与个人利益之间的关系

《解析》福建省福州市格致中学鼓山校区2016-2017学年高一上学期期末生物模拟试卷Word版含解析

2016-2017学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一（上）期末生物模拟试卷一、选择题（30题，每题2分，共60分）1．下列有关生命系统的叙述，错误的是（）A．病毒是系统，但不是生命系统B．森林里面的松树是一个种群C．一片树叶是一个器官，一段血管是一个器官D．菌落是同种细菌在固体培养基上形成的细胞集合，虽然带有一个“落”，但是属于种群层次2．在显微镜下观察到一个草履虫，①～⑥是有关显微镜的几个操作步骤．要换用高倍镜观察右上方的一个草履虫，正确的操作顺序是（）①转动粗准焦螺旋②转动细准焦螺旋③调节光圈④转动转换器⑤向右上方移动装片⑥向左下方移动装片．A．①③④⑤B．⑥④③⑤C．⑤④③②D．⑥④⑤③3．现有氨基酸800个，其中氨基总数为810个，羧基总数为808个，则由这些氨基酸合成的含有2条肽链的蛋白质共有肽键、氨基和羧基的数目依次分别为（）A．798、2和2 B．798、12和10 C．799、1和1 D．799、11和94．生物大分子在生物体的生命活动中具有重要的作用．就组成生物的蛋白质、核酸、糖类、脂肪而言，其核心的组成元素是（）A．C B． C．O D．N5．活细胞中含量最多的化合物，含量最多的有机化合物依次是（）A．蛋白质、核酸B．糖类、蛋白质C．水、蛋白质D．水、核酸6．在生物组织中可溶性还原糖、脂肪、蛋白质的鉴定实验中，对实验材料的选择叙述中，错误的是（）A．甘蔗茎的薄壁组织、甜菜的块根等，都含有较多的糖且近于白色，因此可以用于进行可溶性还原糖的鉴定B．花生种子含脂肪多且子叶肥厚，是用于脂肪鉴定的理想之物组织材料C．大豆种子蛋白质含量高，是进行蛋白质鉴定的理想植物组织材料D．鸡蛋清含蛋白质多，是进行蛋白质鉴定的动物材料7．下列物质中，属于构成蛋白质的氨基酸是（）A．NH2﹣CH2﹣COOH B．NH2﹣CH2﹣CH2OHC． D．8．胰岛素分子有A、B两条肽链，A链有20个氨基酸，B链有30个氨基酸，胰岛素分子中肽键的数目是（）A．48个B．49个C．50个D．51个9．细胞内组成DNA的五碳糖是（）A．核糖B．葡萄糖C．脱氧核糖D．麦芽糖10．动植物细胞中的核酸，含有的碱基种类有（）A．1种 B．4种 C．5种 D．8种11．多数无机盐在人体内存在的状态是（）A．稳定的化合物B．不稳定的化合物C．单质D．离子12．构成生物大分子骨架的是（）A．磷脂双分子层B．DNA分子C．碳链D．肽键13．南宋诗人杨万里道：“毕竟西湖六月中，风光不与四时同．接天荷叶无穷碧，映日荷花别样红．”那么使荷叶呈现绿色、荷花呈现红色的物质（色素）各分布在哪里（）A．线粒体、高尔基体B．高尔基体、液泡C．叶绿体、液泡D．叶绿体、细胞质14．下列细胞结构，不含磷脂的有（）①中心体②高尔基体③核糖体④内质网⑤染色体⑥叶绿体．A．①③B．①③⑥C．①③⑤D．②④⑥15．下列化合物不属于分泌蛋白的是（）A．抗体B．胰蛋白酶C．胰岛素D．性激素16．下列不属于生物膜系统的是（）A．细胞器膜B．核膜C．口腔黏膜D．细胞膜17．下列各组物质或结构中，由相同种类元素组成的是（）A．胆固醇、脂肪酸、脂肪酶B．淀粉、半乳糖、氨基酸C．细胞膜、核苷酸、脱氧核苷酸D．性激素、抗体、胰岛素18．对细胞内自由水的下列描述中，有科学性错误的是（）A．约占细胞内全部水分的95.5%B．与蛋白质等物质相结合C．能够流动D．参与生物化学反应19．成人的心肌细胞中的数量显著多于皮肤细胞中数量的细胞器是（）A．核糖体B．线粒体C．内质网D．高尔基体20．关于染色体和染色质的关系，下列说法正确的是（）①同一种物质②不同种物质③形态相同④形态不同⑤同时出现⑥出现在不同时期．A．①③⑥B．②③⑤C．①④⑥D．②③⑤21．同时含细胞壁和中心体的细胞（）A．口腔上皮细胞B．大肠杆菌C．衣藻D．洋葱外表皮细胞22．科学家常用哺乳动物成熟的红细胞作为材料来研究细胞膜的组成．这是因为（）A．哺乳动物红细胞容易得到B．哺乳动物红细胞在水中容易涨破C．哺乳动物成熟的红细胞内没有核膜、线粒体膜等其他膜结构D．哺乳动物红细胞的细胞膜在光学显微镜下容易观察到23．组成细胞膜的主要成分是（）A．磷脂、蛋白质B．糖脂、糖蛋白C．脂质、蛋白质、无机盐D．磷脂、蛋白质、核酸24．下列哪一项不属于细胞膜的功能？（）A．作为系统的边界，维持细胞内环境的稳定B．提高细胞内化学反应的速率C．将胰岛细胞形成的胰岛素，分泌到胰岛细胞外D．控制物质进出细胞25．在胰岛B细胞中，参与合成并分泌胰岛素的细胞结构有（）A．细胞膜、中心体、高尔基体、内质网B．内质网、细胞膜、溶酶体、高尔基体C．内质网、核糖体、高尔基体、线粒体D．内质网、细胞膜、高尔基体、中心体26．染色体的主要成分是（）A．蛋白质B．RNA和糖蛋白C．脂质和蛋白质D．DNA和蛋白质27．下列有关生物膜的叙述，不正确的是（）A．膜的组成成分可以从内质网膜转移到高尔基体膜，再转移到细胞膜B．各种生物膜的化学组成和结构相似C．生物膜既各司其职，又相互协作，共同完成细胞的生理功能D．生物膜是对生物体内所有膜结构的统称28．细胞核内行使遗传功能的结构是（）A．核膜B．核孔C．核仁D．染色质29．下列关于细胞核的说法，不正确的是（）A．DNA主要存在于细胞核内B．细胞核位于细胞的正中央，所以它是细胞的控制中心C．细胞核是遗传物质贮存和复制的场所D．细胞核控制细胞的代谢和遗传30．电子显微镜下观察狗尾草绿色幼茎皮层细胞，可观察到的结构有（）A．①②③④B．①②③⑤C．①③④⑤D．①②③④⑤二、非选择题（2大题，共40分）31．（20分）如图为细胞的亚显微结构模式图，请据图回答：（1）如图属于真核细胞的是，属原核细胞的是，作出该判断的主要依据是．（2）如果在乙图所示的细胞中注射一定量的用于合成物质⑦的用3H标记的亮氨酸，则被标记的亮氨酸在细胞器中出现的先后顺序是：②→（填标号）．该物质合成所需的能量主要由[ ] 提供，其可被染成色．（3）若丙图中①表示某种细胞器，则乙图中表示该细胞器的标号是．（4）甲图中的⑦和丙图中的②共有的结构或成分是．32．（20分）请根据如图回答相关的问题：（1）该图是（“植物”或“动物）细胞，其主要依据是．（2）此图中有双层膜结构的细胞器是（填标号）．图中无膜结构的细胞器是（填标号）．生物膜功能越复杂，的种类和数量越多．（3）与脂质合成有关的细胞器是．与动物细胞有丝分裂有关的细胞器是．植物细胞壁的主要成分之一是一种多糖，对植物细胞有支持和保护作用．2016-2017学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一（上）期末生物模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（30题，每题2分，共60分）1．下列有关生命系统的叙述，错误的是（）A．病毒是系统，但不是生命系统B．森林里面的松树是一个种群C．一片树叶是一个器官，一段血管是一个器官D．菌落是同种细菌在固体培养基上形成的细胞集合，虽然带有一个“落”，但是属于种群层次【考点】细胞的发现、细胞学说的建立、内容和发展．【分析】生命系统的结构层次：细胞→组织→器官→系统→个体→种群→群落→生态系统→生物圈，植物没有“系统”这一层次．①细胞：细胞是生物体结构和功能的基本单位．②组织：由形态相似、结构和功能相同的一群细胞和细胞间质联合在一起构成．③器官：不同的组织按照一定的次序结合在一起．④系统：能够共同完成一种或几种生理功能的多个器官按照一定的次序组合在一起．⑤个体：由不同的器官或系统协调配合共同完成复杂的生命活动的生物．⑥种群：在一定的自然区域内，同种生物的所有个体是一个种群．⑦群落：在一定的自然区域内，所有的种群组成一个群落．⑧生态系统：生物群落与他的无机环境相互形成的统一整体．⑨生物圈：由地球上所有的生物和这些生物生活的无机环境共同组成．【解答】解：A、病毒属于生物，是系统，但不是生命系统的结构层次，A正确；B、在一定的自然区域内，同种生物的所有个体是一个种群，森林中松树的种类有很多，因此森林里面的松树不是一个种群，B错误；C、一片树叶是一个器官，一段血管包含多种组织，也是一个器官，C正确；D、菌落是同种细菌在固体培养基上形成的细胞集合，虽然带有一个“落”，但是属于种群层次，D正确．故选：B．【点评】本题考查生命系统的结构层次，要求考生识记生命系统的结构层次，明确病毒不属于生命系统的结构，但是生命系统，再结合所学的知识准确判断各选项．2．在显微镜下观察到一个草履虫，①～⑥是有关显微镜的几个操作步骤．要换用高倍镜观察右上方的一个草履虫，正确的操作顺序是（）①转动粗准焦螺旋②转动细准焦螺旋③调节光圈④转动转换器⑤向右上方移动装片⑥向左下方移动装片．A．①③④⑤B．⑥④③⑤C．⑤④③②D．⑥④⑤③【考点】细胞观察实验．【分析】1、高倍显微镜的使用方法：低倍镜下观察找到清晰的物象→移动装片，将物象移至视野中央→转动转换器，换用高倍物镜→调节反光镜和光圈，使视野亮度适宜→调节细准焦螺旋，使物象清晰．2、显微镜观察的物象是倒像，物象移动的方向与玻片移动的方向相反．【解答】解：草履虫的物象在右上方，要将物象移至视野中央，玻片移动的方向是右上方；然后转动转换器，换用高倍物镜；调节反光镜和光圈，使视野亮度适宜；调节细准焦螺旋，使物象清晰．故选：C．【点评】本题旨在考查学生对显微镜使用方法的熟练掌握．3．现有氨基酸800个，其中氨基总数为810个，羧基总数为808个，则由这些氨基酸合成的含有2条肽链的蛋白质共有肽键、氨基和羧基的数目依次分别为（）A．798、2和2 B．798、12和10 C．799、1和1 D．799、11和9【考点】蛋白质的合成——氨基酸脱水缩合．【分析】蛋白质水解后为氨基酸．脱下的水分子数=肽键数目=氨基酸数﹣肽链数．若有n个氨基酸分子缩合成m条肽链，则可形成（n﹣m）个肽键，脱去（n ﹣m）个水分子，至少有氨基和羧基分别为m个．【解答】解：氨基酸800个，其中氨基总数为810个，羧基总数为808个，则游离的氨基为810﹣800=10个，游离的羧基为808﹣800=8个．这些氨基酸合成的含有2条肽链的蛋白质共有肽键为800﹣2=798个，氨基至少为2和羧基至少为2，所以总的氨基为10+2=12个，总的羧基数目为8+2=10个．故选：B．【点评】本题考查蛋白质的合成知识和氨基酸的基本结构，这是基础的知识，也是高考的重点，我们要牢固掌握．4．生物大分子在生物体的生命活动中具有重要的作用．就组成生物的蛋白质、核酸、糖类、脂肪而言，其核心的组成元素是（）A．C B． C．O D．N【考点】碳原子的结构特点．【分析】组成蛋白质的基本元素是C、H、O、N，有的还含有S、Fe等元素，核酸的组成元素是C、H、O、N、P．糖类、脂肪只含有C、H、O．组成细胞的大量元素有：C、H、O、N、P、S、K、Ca、Mg，其中C、H、O、N是组成细胞的基本元素，C是组成细胞的最基本元素，因为碳链是构成生物大分子的基本骨架．据此答题．【解答】解：组成蛋白质的基本元素是C、H、O、N，有的还含有S、Fe等元素，核酸的组成元素是C、H、O、N、P．糖类、脂肪只含有C、H、O．组成细胞和生物体的元素中C、H、O、N为基本元素，C为最基本元素，因碳链是构成生物大分子的基本骨架．故核心的组成元素是C．故选：A．【点评】本题知识点简单，考查组成生物大分子以碳链为骨架，要求考生识记组成生物体的大量元素、基本元素及最基本元素，明确碳链是构成生物大分子的基本骨架，属于考纲识记层次的考查．5．活细胞中含量最多的化合物，含量最多的有机化合物依次是（）A．蛋白质、核酸B．糖类、蛋白质C．水、蛋白质D．水、核酸【考点】水在细胞中的存在形式和作用；氨基酸的分子结构特点和通式．【分析】细胞内各类化合物及含量：【解答】解：活细胞中含量最多的化合物是水，含量最多的有机化合物是蛋白质．故选：C．【点评】本题的知识点是水和蛋白质等在细胞中的含量，对于该知识点的记忆是解题的关键，要理解正是因为蛋白质是生命活动的承担着所以才导致蛋白质是含量最多的有机物．6．在生物组织中可溶性还原糖、脂肪、蛋白质的鉴定实验中，对实验材料的选择叙述中，错误的是（）A．甘蔗茎的薄壁组织、甜菜的块根等，都含有较多的糖且近于白色，因此可以用于进行可溶性还原糖的鉴定B．花生种子含脂肪多且子叶肥厚，是用于脂肪鉴定的理想之物组织材料C．大豆种子蛋白质含量高，是进行蛋白质鉴定的理想植物组织材料D．鸡蛋清含蛋白质多，是进行蛋白质鉴定的动物材料【考点】检测还原糖的实验；检测蛋白质的实验；检测脂肪的实验．【分析】生物组织中化合物的鉴定：（1）斐林试剂可用于鉴定还原糖，在水浴加热的条件下，溶液的颜色变化为砖红色（沉淀）．斐林试剂只能检验生物组织中还原糖（如葡萄糖、麦芽糖、果糖）存在与否，而不能鉴定非还原性糖（如淀粉、蔗糖）．（2）蛋白质可与双缩脲试剂产生紫色反应．（3）脂肪可用苏丹Ⅲ染液（或苏丹Ⅳ染液）鉴定，呈橘黄色（或红色）．（4）淀粉遇碘液变蓝．【解答】解：A、甘蔗茎的薄壁组织、甜菜的块根等所含糖类主要是蔗糖，属于非还原糖，不能用于进行可溶性还原糖的鉴定，A错误；B、花生种子含脂肪多且子叶肥厚，是用于脂肪鉴定的理想材料，B正确；C、大豆种子蛋白质含量高，是进行蛋白质鉴定的理想植物组织材料，C正确；D、鸡蛋清含蛋白质多，是进行蛋白质鉴定的动物材料，D正确．故选：A．【点评】本题考查检测还原糖实验、检测蛋白质实验、检测脂肪实验，对于此类试题，需要考生注意的细节较多，如实验的原理、实验现象、实验采用的试剂及试剂的作用等，需要考生在平时的学习过程中注意积累．7．下列物质中，属于构成蛋白质的氨基酸是（）A．NH2﹣CH2﹣COOH B．NH2﹣CH2﹣CH2OHC． D．【考点】蛋白质的合成——氨基酸脱水缩合．【分析】组成蛋白质的氨基酸至少含有一个氨基和一个羧基，且都有一个氨基和一个羧基连接在同一个碳原子上．【解答】解：A、该氨基酸的一个氨基和一个羧基连接在同一个碳原子上，是组成蛋白质的氨基酸，A正确；B、该氨基酸中没有羧基，不是组成蛋白质的氨基酸，B错误；C、该氨基酸的氨基和羧基不连接在同一个碳原子上，不是组成蛋白质的氨基酸，C错误；D、该氨基酸没有氨基，不是组成蛋白质的氨基酸，D错误．故选：A．【点评】对于组成蛋白质的氨基酸的特点的理解和辨析是解题的关键．8．胰岛素分子有A、B两条肽链，A链有20个氨基酸，B链有30个氨基酸，胰岛素分子中肽键的数目是（）A．48个B．49个C．50个D．51个【考点】蛋白质的合成——氨基酸脱水缩合．【分析】脱水缩合是指一个氨基酸分子的羧基和另一个氨基酸分子的氨基相连接，同时脱出一分子水．脱水缩合过程中的相关计算：（1）脱去的水分子数=形成的肽键个数=氨基酸个数﹣肽链条数；（2）蛋白质分子至少含有的氨基数或羧基数，应该看肽链的条数，有几条肽链，则至少含有几个氨基或几个羧基；（3）蛋白质分子量=氨基酸分子量×氨基酸个数﹣水的个数×18【解答】解：合成该胰岛素分子时，形成的肽键数=氨基酸数﹣肽链数=（20+30）﹣2=48个．故选：A．【点评】本题考查蛋白质的合成﹣﹣氨基酸脱水缩合，要求考生识记氨基酸脱水缩合的概念及过程，掌握该过程中的相关计算，能运用其延伸规律答题，属于考纲理解层次的考查．9．细胞内组成DNA的五碳糖是（）A．核糖B．葡萄糖C．脱氧核糖D．麦芽糖【考点】核酸的基本组成单位．【分析】本题是对糖类的分类和功能的考查，梳理糖类的分类和不同糖类的功能，然后根据题干提供的信息解答问题．【解答】解：细胞内组成DNA的五碳糖是脱氧核糖．A、核糖的核糖核酸（RNA）的五碳糖，A错误；B、葡萄糖是细胞的能源物质，不参与核酸的构成，B错误；C、脱氧核糖是DNA的五碳糖，C正确；D、麦芽糖是植物细胞的二糖，D错误．故选：C．【点评】本题的知识点是糖类的分类、功能，DNA与RNA的组成成分的不同，对于基础知识的记忆是解题的关键．10．动植物细胞中的核酸，含有的碱基种类有（）A．1种 B．4种 C．5种 D．8种【考点】核酸的基本组成单位．【分析】细胞中含有2种核酸，核酸分为核糖核酸和脱氧核糖核酸，核糖核酸中的碱基是A、U、G、C，脱氧核糖核酸中的碱基是A、T、G、C．【解答】解：动植物细胞含有DNA和RNA，组成DNA的碱基有四种，即A、C、G、T，组成RNA的碱基也有四种，即A、C、G、U，因此动植物细胞含有5种碱基，即A、C、G、T、U．故选：C．【点评】本题考查核酸的基本组成单位，要求考生识记核酸的分布，明确细胞类生物同时含有两种核酸；识记核酸的种类、基本组成单位及化学组成，能根据题干要求选出正确的答案，属于考纲识记层次的考查．11．多数无机盐在人体内存在的状态是（）A．稳定的化合物B．不稳定的化合物C．单质D．离子【考点】无机盐的主要存在形式和作用．【分析】无机盐主要以离子的形式存在，有些无机盐还是某些大分子化合物的组成成分．【解答】解：大多数无机盐在人体内的存在形式离子形式存在，少数无机盐与其他物质形成稳定的化合物．故选：D．【点评】对于生物体内无机盐的存在形式的理解、记忆是解题的关键．12．构成生物大分子骨架的是（）A．磷脂双分子层B．DNA分子C．碳链D．肽键【考点】碳原子的结构特点．【分析】生物大分子如多糖、蛋白质和核酸都是由单体聚合形成的多聚体，而葡萄糖、氨基酸、核苷酸等单体的核心元素是C元素，因此细胞内的生物大分子以碳链为骨架．【解答】解：组成细胞的基本元素有：C、H、O、N，其中C是组成细胞的最基本元素，因为碳链是生物大分子的基本骨架．因此构成生物大分子基本骨架的元素是C．故选：C．【点评】本题知识点简单，考查生物大分子以碳链为骨架，要求考生识记组成细胞的基本元素，明确C是组成细胞的最基本元素，生物大分子的基本骨架是碳链，再选出正确的答案，属于考纲识记层次的考查．13．南宋诗人杨万里道：“毕竟西湖六月中，风光不与四时同．接天荷叶无穷碧，映日荷花别样红．”那么使荷叶呈现绿色、荷花呈现红色的物质（色素）各分布在哪里（）A．线粒体、高尔基体B．高尔基体、液泡C．叶绿体、液泡D．叶绿体、细胞质【考点】细胞器中其他器官的主要功能．【分析】植物细胞光合作用的色素分布在叶绿体中，叶绿体中的色素由叶绿素和类胡萝卜素，叶绿素的含量多使植物呈现绿色；植物花瓣细胞的成熟的大液泡中含有花青素，使植物的花瓣呈现红色．【解答】解：使荷叶呈绿色的叶绿素在叶绿体中，使荷花呈红色的物质在液泡中．故选：C．【点评】本题考查了细胞的结构和功能，对于细胞结构和功能的理解是解题的关键，利用所学的生物学知识解释生活中的生物现象是本题考查的重点．14．下列细胞结构，不含磷脂的有（）①中心体②高尔基体③核糖体④内质网⑤染色体⑥叶绿体．A．①③B．①③⑥C．①③⑤D．②④⑥【考点】细胞器中其他器官的主要功能．【分析】细胞器的分类：①具有双层膜结构的细胞器有：叶绿体、线粒体．②具有单层膜结构的细胞器有内质网、高尔基体、溶酶体、液泡．③不具备膜结构的细胞器有核糖体和中心体．【解答】解：①中心体无膜结构，不含磷脂，①正确；②高尔基体具有单层膜结构，含有磷脂，②错误；③核糖体无膜结构，不含磷脂，③正确；④内质网具有单层膜结构，含有磷脂，④错误；⑤染色体不含磷脂，⑤正确；⑥叶绿体具有双层膜结构，含有磷脂，⑥错误．故选：C．【点评】本题考查细胞结构和功能，重点考查细胞器的相关知识，要求考生识记细胞中各种细胞器的结构、分布和功能，能结合所学的知识准确答题．15．下列化合物不属于分泌蛋白的是（）A．抗体B．胰蛋白酶C．胰岛素D．性激素【考点】蛋白质在生命活动中的主要功能．【分析】分泌蛋白是指在细胞内合成后，分泌到细胞外起作用的蛋白质．【解答】解：A、抗体分泌后进入血液，属于分泌蛋白，A正确；B、胰蛋白酶分泌后进入消化道，属于分泌蛋白，B正确；C、胰岛素分泌后进入血液，属于分泌蛋白，C正确；D、性激素属于固醇类，不属于蛋白质，D错误．故选：D．【点评】本题考查分泌蛋白，解题时需要记忆常见的分泌蛋白种类，有：蛋白质类激素、抗体、血浆蛋白、消化道中蛋白质等．16．下列不属于生物膜系统的是（）A．细胞器膜B．核膜C．口腔黏膜D．细胞膜【考点】细胞的生物膜系统．【分析】细胞膜、核膜以及内质网、高尔基体、线粒体等细胞器，都由膜构成，这些膜的化学组成相似，基本结构大致相同，统称为生物膜系统．其中细胞器膜包括线粒体膜、叶绿体膜、内质网膜、高尔基体膜、液泡膜和溶酶体膜．【解答】解：A、细胞器膜属于生物膜系统，A错误；B、核膜为双层膜，属于生物膜系统，B错误；D、口腔黏膜属于组织，不属于细胞的生物膜系统，C正确；D、细胞膜的基本骨架是磷脂双分子层，属于生物膜系统，D错误．故选：C．【点评】本题知识点简单，考查细胞的生物膜系统，要求考生识记生物膜系统的概念及其组成，能根据题干要求作出准确的判断，属于考纲识记层次的考查．17．下列各组物质或结构中，由相同种类元素组成的是（）A．胆固醇、脂肪酸、脂肪酶B．淀粉、半乳糖、氨基酸C．细胞膜、核苷酸、脱氧核苷酸D．性激素、抗体、胰岛素【考点】脂质的组成元素；核酸的基本组成单位；糖类的组成元素．【分析】蛋白质主要由C、H、O、N四种元素组成；糖类物质是由C、H、O组成；脂类物质中脂肪和固醇是由C、H、O组成，磷脂是由C、H、O、N、P组成．【解答】解：A、胆固醇是属于脂质，是由C、H、O元素组成；脂肪是由C、H、O元素组成；脂肪酶的化学本质是蛋白质，是由C、H、O、N元素组成，A错误；B、淀粉和半乳糖都是糖类，都是由C、H、O元素组成，糖蛋白是由C、H、O、N 元素组成，B错误；C、细胞膜由蛋白质、脂质和少量的糖类组成，核苷酸由1分子磷酸、1分子五碳糖和1分子碱基组成．细胞膜、核苷酸、脱氧核苷酸都是由C、H、O、N、P元素组成，C正确；D、性激素属于固醇，是由C、H、O元素组成，生长激素、胰岛素属于蛋白质，是由C、H、O、N元素组成，D错误．故选：C．【点评】本题考查组成生物体重要化合物的元素组成，对各种化合物的元素组成的理解和记忆是解题的关键．18．对细胞内自由水的下列描述中，有科学性错误的是（）A．约占细胞内全部水分的95.5%B．与蛋白质等物质相结合C．能够流动D．参与生物化学反应【考点】水在细胞中的存在形式和作用．【分析】细胞内的水以自由水和结合水的形式存在，细胞中的水主要是自由水，自由水是细胞内良好的溶剂，许多化学反应必须溶解在水中才能进行，水是许多化学反应的介质，自由水在体内流动对运输营养和代谢废物具有重要作用，自由水易于蒸发带走热量，对于维持体温具有重要作用；结合水是细胞和生物体的重要组成成分．【解答】解：A、细胞中的水主要以自由水的形式存在，约占细胞内全部水分的95.5%，A正确；B、与蛋白质等物质结合的水是结合水，不是自由水，B错误；C、自由水具有能够流动的特点，C正确；D、自由水是许多化学反应的介质，自由水还参与细胞内的化学反应，D正确．故选：B．【点评】本题的知识点是细胞内水的存在形式和作用，对于细胞内水的存在形式和作用的理解是本题考查的重点．19．成人的心肌细胞中的数量显著多于皮肤细胞中数量的细胞器是（）A．核糖体B．线粒体C．内质网D．高尔基体【考点】细胞器中其他器官的主要功能．【分析】各种细胞器的结构、功能。

福州市高一上学期数学期末考试试卷D卷(模拟)

福州市高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 已知函数sin（﹣α）=﹣且α∈（π，2π），则cosα等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣2. （2分）(2017·潮州模拟) 已知sin（α ）= ，则cos（α+ ）=（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·北京月考) 下列五个写法：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确写法的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2017高一上·孝感期中) 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，e）D . （3，4）5. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A . a>B . -12<a≤0C . -12<a<0D . a≤6. （2分） (2017高二下·景德镇期末) 函数f（x）= •sin（cosx）的图象大致为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·凌源月考) 已知函数则的值是（）A . 1B . 2C . 8D . 98. （2分） (2018高一上·雅安月考) 下列函数中，是偶函数，且在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为增函数的是（）A . y=sin2xB . y=|cosx|C . y=﹣tanxD .10. （2分）在[0，2π]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）A . （，）B . （，）C . （，）D . （，）11. （2分） (2017高三上·桓台期末) 若f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|φ| ）的图象如图，为了得到的图象，则需将f（x）的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位12. （2分）已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（）A .B .C .D .13. （2分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A . f（x）是偶函数B . f（x）是增函数C . f（x）是周期函数D . f（x）的值域为[﹣1，+∞）14. （2分）(2017·菏泽模拟) 设min{m，n}表示m、n二者中较小的一个，已知函数f（x）=x2+8x+14，g （x）=min{（）x﹣2 ， log2（4x）}（x＞0），若∀x1∈[﹣5，a]（a≥﹣4），∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则a的最大值为（）A . ﹣4B . ﹣3C . ﹣2D . 0二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=________．16. （1分） (2017高一上·西城期中) ________．17. （1分）(2017·金山模拟) 函数的最小正周期T=________．18. （1分） (2016高一上·南宁期中) 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为________．19. （1分）若不等式在上恒成立，则的取值范围是________．20. （1分）设函数f（x）对任意实数x满足f（x）=﹣f（x+1），且当0≤x≤1时，f（x）=x（1﹣x），若关于x的方程f（x）=kx有3个不同的实数根，则k的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共60分)21. （20分） (2019高一上·唐山期中) 已知幂函数的图象经过点 .（1）求解析式（2）求解析式（3）根据单调性定义，证明在区间上单调递增.（4）根据单调性定义，证明在区间上单调递增.22. （20分） (2019高一上·哈尔滨期末) 已知函数，．（1）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值．（2）求函数的单调递增区间；（3）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（4）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值．23. （15分）(2018·株洲模拟) 经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有黄桃均以20元/千克收购；B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.参考数据：）（2）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有黄桃均以20元/千克收购；B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.参考数据：）24. （5分） (2016高一上·三亚期中) 已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2﹣2x．（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程f（x）=a恰有3个不同的解，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共60分) 21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略21-4、答案：略22、答案：略23-1、23-2、23-3、24-1、。

福建省福州市格致中学鼓山校区2016届高三上学期期末数学试卷(理科)Word版含解析

2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=（）x C．y=x+D．y=ln（x+1）2．（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9 B．C．3 D．3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，其中正确命题是（）A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）4．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞46．函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（）A．B．C．πD．2π7．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．8．已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定9．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，，若，则角B的大小为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（）A．B．C．πD．2π11．已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，] C．（，] D．[，1）12．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．14．设数列{a n}的前n项和为S n，已知数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，则{a n}的通项公式a n= ．15．△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c 的值为．16．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{B n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．18．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．20．设M是焦距为2的椭圆E： +=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．21．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（共1小题，满分10分）22．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB 的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．23．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．24．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=（）x C．y=x+D．y=ln（x+1）【考点】函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式得出判断单调区间，即可判断即可．【解答】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．2．（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9 B．C．3 D．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，利用二次函数的性质求得函数f（a）的最大值，即可得到所求式子的最大值．【解答】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得函数f（a）的最大值为，故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，其中正确命题是（）A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题．【分析】根据已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，结合α∥β结合线面垂直的定义及判定，易判断（1）的真假；结合α⊥β，结合空间直线与直线关系的定义，我们易判断（2）的对错；结合l∥m，根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判断（3）的正误；再根据l⊥m结合空间两个平面之间的位置关系，易得到（4）的真假，进而得到答案．【解答】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l⊥m，故（1）正确；∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l⊂平面β，又∵直线m⊂平面β，∴l与m 可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m⊂平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m⊂α，又∵直线m⊂平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．4．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和．【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．5．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 是第五圈 6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6．函数y=2sin2x+sin2x的最小正周期（）A．B．C．πD．2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，可得结论．【解答】解：函数y=2sin2x+sin2x=2×+sin2x=sin（2x﹣）+1，则函数的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．7．已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．8．已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由条件可得得x02+y02 ＞4，再利用点到直线的距离公式求得圆心C（0，0）到直线l 的距离d小于半径，可得结论．【解答】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．9．△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量，，若，则角B的大小为（）A．B．C．D．【考点】相等向量与相反向量．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由，利用数量积运算及其正弦定理、余弦定理即可得出．【解答】解：若，则（a+b）（sinB﹣sinA）﹣sinC（a+c）=0，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）﹣c（a+c）=0，化为a2+c2﹣b2=﹣ac，∴cosB==﹣，∵B∈（0，π），∴B=，故选：B．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．10．已知函数f（x）=x3+（1﹣b）x2﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（）A．B．C．πD．2π【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；导数的几何意义．【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】根据条件求出a，b的值以及函数f（x）的表达式，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用圆的方程画出图形，最后利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．11．已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，] C．（，] D．[，1）【考点】椭圆的简单性质．【专题】分类讨论；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得ac的不等式，可得离心率的范围；当P与两焦点F1，F2共线时，可e==；综合可得．【解答】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．12．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A． C． D．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f （a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数t的取值范围．【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故实数t的取值范围是[，2]，故选D．【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．由曲线y=2x2，直线y=﹣4x﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．【解答】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．14．设数列{a n}的前n项和为S n，已知数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，则{a n}的通项公式a n= ．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等比数列的通项公式可得S n =3n，再由a1=s1=3，n≥2时，a n=S n ﹣s n﹣1，求出{a n}的通项公式．【解答】解：∵数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，∴S n =3n．故a1=s1=3，n≥2时，a n=S n ﹣s n﹣1=3n﹣3n﹣1=2•3n﹣1，故a n=．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题．15．△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，则c的值为．【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可解得a，利用余弦定理可得：c2﹣2c﹣5=0，解方程即可得解．【解答】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．16．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB⊥面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥S﹣ABC的体积最大．∵△ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OSco s30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{B n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知条件利用等比数列通项公式求出{a n}的公比，从而得到；由已知条件利用等差数列的前n项和公式求出公差d=2，从而得到b n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）由T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，利用错位相减法能求出．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}为等比数列，a1=1，a6=243，∴1×q5=243，解得q=3，∴．∵S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，b n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，∴①②①﹣②得：，整理得：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．18．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103，奖金的可能取值是0，30，60，240，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，写出分布列和期望值．（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率，和四次抽奖是相互独立的，得到中奖的次数符合二项分布，根据二项分布的方差公式写出结果．【解答】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，∴一等奖的概率P（ξ=240）=，P（ξ=60）=P（ξ=30）=，P（ξ=0）=1﹣∴变量的分布列是ξ∴E ξ==20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣四次抽奖是相互独立的∴中奖次数η～B（4，）∴Dη=4×【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】计算题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）由面面垂直的性质定理证出PA⊥平面ABCD，从而得到AB、AD、AP两两垂直，因此以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立坐标系o﹣xyz，得A、D、E、C、P的坐标，进而得到、、的坐标．由数量积的坐标运算公式算出且，从而证出DE⊥AC且DE⊥AP，结合线面垂直判定定理证出ED⊥平面PAC，从而得到平面PED⊥平面PAC；（II）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，算出、夹角的余弦，即可得到直线PE与平面PAC所成的角θ的正弦值，由此建立关于θ的方程并解之即可得到λ=2．利用垂直向量数量积为零的方法，建立方程组算出=（1，﹣1，﹣1）是平面平面PCD的一个法向量，结合平面PAC的法向量，算出、的夹角余弦，再结合图形加以观察即可得到二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD结合AB⊥AD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示…可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为θ，则，解之得λ=±2∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），，由，，得到，令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得=（1，﹣1，﹣1）∴cos＜，由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角，∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为．【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D 的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．20．设M是焦距为2的椭圆E： +=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．【考点】椭圆的简单性质．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简整理，注意整体代入，解方程即可求得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），运用椭圆上一点的切线方程，再代入P点，可得直线CD的方程，再令y=0，即可得到定点．【解答】（1）解：设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2•，由k1k2=﹣，即•=﹣，即有=﹣，即为a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为： +y1y=1， +y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1， +y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程．令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．21．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【专题】压轴题；函数的性质及应用．【分析】（1）由函数上为增函数，得g′（x）=﹣+≥0在上F（x） max＞0即可；【解答】解：（1）∵函数上为增函数，∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②当m＞0时，F′（x）=m+﹣=，∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上单调递增，F（x） max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范围是（，+∞）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（共1小题，满分10分）22．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB 的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）利用平行线截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到对应线段成比例，再结合已知条件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到∠FAO=∠EBO，结合BE是圆的切线，得到PA⊥OA，从而得到PA是圆O的切线．【解答】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．（2）连接AO，AB．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圆O的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题．23．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】（1）圆O的方程即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，可得圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．（2）由，可得直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），由此求得线l与圆O公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．直线l：，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（2）由，可得，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．24．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）先解不等式|ax+1|≤3，再根据不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，分类讨论，即可得到结论．（Ⅱ）记，从而h（x）=，求得|h（x）|≤1，即可求得k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．。