第一章高精度计算

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高精度

• f(3)=2;
{
• f(4)=3;
f3=f1+f2;
• f(5)=5; • f(6)=8;
F(i)=f(i-2)+f(i-1)
f1=f2; f2=f3; }
printf("%ld\n",f3);
• 一、n数求和（problem.c）
• 【问题描述】
•
有n个数，计算这n个数的和。
• 【输入文件】
• 【问题描述】
• 学习程序我们都要从基础学起，在解决简单的数学问题中学会使用程序，学会程序的基本的语法和基本的算法。今天我们练习一个简单数学运算——求两个正整数的和。
• 【输入文件】
•
文件名：sum.in
•
文件中有两个正整数，已知这个数字不超过1000000000000000000。
• 【输出文件】
• 加法运算 • 减法运算 • 乘法运算 • 除法运算
高精度除以单精度 ★高精度除以高精度
高精度运算涉及到的主要操作： • 数据的输入和存储
• 数据的运算
加、减、乘、除运算加法和乘法的进位减法的借位和符号确定除法商和余数的处理
• 数据的输出
加法
A+B problem
• 输入两个整数a和b • 计算a+b的值 • 样例输入： 10 20 • 样例输出： 30
1234567891011+17161514 13121110987654321=????
1237 __+____4__7_6____ ____1__6__10__13___
17 1 3
我们该怎么来表示一个几百位数的数呢？
一般变量表示
×
字符串表示

高精度计算

高精度计算由于计算机具有运算速度快，计算精度高的特点，许多过去由人来完成的烦琐、复杂的数学计算，现在都可以由计算机来代替。

计算机计算结果的精度，通常要受到计算机硬件环境的限制。

例如，pascal 要计算的数字超过19位，计算机将按浮点形式输出；另一方面，计算机又有数的表示范围的限制，在一般的微型计算机上，实数的表示范围为l0-38 -l038。

例如，在计算N!时，当N=21时计算结果就超过了这个范围，无法计算了。

这是由计算机的硬件性质决定的，但是，我们可以通过程序设计的方法进行高精度计算（多位数计算）。

学习重点1、掌握高精度加、减、乘、除法。

3、理解高精度除法运算中被除数、除数、商和余数之间的关系。

4、能编写相应的程序，解决生活中高精度问题。

学习过程一、高精度计算的基本方法用free pascal程序进行高精度计算，首先要处理好以下几个基本问题：【数据的输入与保存】（1）一般采用字符串变量存储数据，然后用length函数测量字符串长度确定其位数。

（2）分离各位数位上的数字分离各数位上的数通常采用正向存储的方法。

以“163848192”为例，见下表：A[9] A[8] A[7] A[6] A[5] A[4] A[3] A[2] A[1]1 6 3 8 4 8 1 9 2基本原理是A[1]存放个位上的数字，A[2]存放十位上的数字，……依此类推。

即下标小的元素存低位上的数字，下标大的元素存高位上的数字，这叫“下标与位权一致”原则。

【计算结果位数的确定】（1）高精度加法：和的位数为两个加数中较大数的位数+1。

（2）高精度减法：差的位数为被减数和减数中较大数的位数。

（3）高精度乘法：积的位数为两个相乘的数的位数之和。

（4）高精度除法：商的位数按题目的要求确定。

【计算顺序与结果的输出】高精度加、减、乘法，都是从低位到高位算起，而除法相反。

输出结果都是从高位到低位的顺序，注意：高位上的零不输出（整数部分是零除外）。

高精度计算

高精度运算所谓的高精度运算,是指参与运算的数(加数,减数,因子……）范围大大超出了标准数据类型（整型，实型）能表示的范围的运算。

例如，求两个200位的数的和。

这时，就要用到高精度算法了。

在这里，我们先讨论高精度加法。

高精度运算主要解决以下三个问题：一、加数、减数、运算结果的输入和存储运算因子超出了整型、实型能表示的范围，肯定不能直接用一个数的形式来表示。

在Pascal中，能表示多个数的数据类型有两种：数组和字符串。

数组：每个数组元素存储1位（在优化时，这里是一个重点！），有多少位就需要多少个数组元素；用数组表示数的优点：每一位都是数的形式，可以直接加减；运算时非常方便。

用数组表示数的缺点：数组不能直接输入；输入时每两位数之间必须有分隔符，不符合数值的输入习惯；字符串：字符串的最大长度是255，可以表示255位。

用字符串表示数的优点：能直接输入输出，输入时，每两位数之间不必分隔符，符合数值的输入习惯；用字符串表示数的缺点：字符串中的每一位是一个字符，不能直接进行运算，必须先将它转化为数值再进行运算；运算时非常不方便；综合以上所述，对上面两种数据结构取长补短：用字符串读入数据，用数组存储数据：var s1,s2:string;a,b,c:array [1..260] of integer;i,l,k1,k2:integer;beginwrite('input s1:');readln(s1);write('input s2:');readln(s2);{————读入两个数s1，s2，都是字符串类型}l:=length(s1);{求出s1的长度，也即s1的位数；有关字符串的知识。

}k1:=260;for i:=l downto 1 dobegina[k1]:=ord(s1[i])-48;{将字符转成数值}k1:=k1-1;end;k1:=k1+1;{————以上将s1中的字符一位一位地转成数值并存在数组a中；低位在后（从第260位开始），高位在前（每存完一位，k1减1），完后，k1指向最高位} 对s2的转化过程和上面一模一样。

高精度计算

数字一个一个输入，存入数组

一个正整数，把它的数字从最高位开始，一个一个输入，直至最后一个数字，再输入一个任意负数，表示输入结束。每输入一个数字，就存入数组的一个元素之中。具体操作如下：
1) 2)
3)
输入一个数字，如为负数，就结束输入；判断此数字是否合法，合法就存入数组，不合法就显示出错的停息，结束；重复(1)、(2)操作。
四种基本的高精度计算

高精度加法高精度减法高精度乘法高精度除法
高精度加法

高精度加法运算的算法，需要从输入、处理和输出这三部分来分析
数据的输入与存储，估计结果的位数，定义存储数组的大小

1)
设参与加法运算的两个数串为 a_str 和 b_str：
输入 a_str 与 b_str，计算两者的长度 La = LEN(a_str) : Lb = LEN(b_str) 比较 La 与 Lb 的大小，如 Lb 大，要交换 a_str 和b_str (同时交换La和Lb)，然后定义数组： DIM as integer a(La+1), b(La+1) 两数相加，其和存放在 a() 数组中，不再开辟新的存储单元；

一位一位取出被除数；在除法运算中，每次都要把上一次的余数*10，再加上取出的本位被除数 ( 与例9 不同 )，临时组成被除数。

具体的算法是： Y = Y * 10 + A(K) ‘A(K)：被除数 D(K) = Y \ B ‘D(K)：商 Y = Y MOD B ‘ 余数
循环结束时，如除不尽，余数保存在 y 中。第一次做除法运算前，先设 Y = 0。
高精度计算的主要步骤：

高精度计算

高精度计算由于计算机输入计算结果的精度通常受到计算机的限制，如：在双精度方式下，计算机最多只能输出16位有效数字，如果超过16位，则只能按浮点形式输出，另外，一般计算机实数表示的范围为1038，如果超过这个范围，计算机就无法表示了。

但是我们可以通过一些简单的办法来解决这个问题。

这就是我们要说的高精度计算机。

基本方法加法减法乘法精确值除法多精度除以单精度多精度除以多精度求e一、基本方法：在计算机上进行高精度计算，首先要处理好以下几个基本问题：1、数据的接收与存储；2、计算结果位数的确定；3、进位处理和借位处理；4、商和余数的求法；下面我们逐一介绍一下这几个问题的解决方法。

1、数据的接收与存储：要在计算机上进行高精度计算，首先就应该有精确的输入，即计算机要精确地接收和存储数据。

通常：①、当输入的数值在计算机允许的范围内时，可以用数值型变量来接收数据。

②、当输入的数据超过计算机允许显示的精度范围时，采用字符来接收数据。

③、分离各位数字。

接收数据子模块(字符型变量接收数据)：QBASICPASCALINPUT a$l = LEN(a$)DIM a(l)FOR i = 1 TO la(i) = VAL(MID$(a$, i, 1))NEXTprucedure readdata(var in:array[1..100] of integer);var ch:char;i,k:integer;beginread(ch);k:=0;while ch in['0'..'9'] do begininc(k);int[k]:=ord(ch)-48;read(ch);end;end;2、计算结果位数的确定①、两数之和的位数最大为较大的数的位数加1。

②、乘积的位数最大为两个因子的位数之和。

③、阶乘与乘方的位数可以采用对数运算来确定计算结果的位数。

3、进位处理和借位处理①、加法的进位处理进行加法处理时，先设置一个加法进位标志 T，并将 T 的初值设为 0。

第一讲：高精度运算_1

onst maxn=240; {c=a+b,先加，然后再处理进位} var s1,s2:string; a,b:array[1..maxn] of integer; c:array[1..maxn+1] of integer; len,len1,len2,k,j,i:integer; begin readln(s1); {输入} readln(s2); len1:=length(s1); {数据的保存} for i:= 1 to len1 do a[i]:=ord(s1[len1+1-i])-48; len2:=length(s2); for i:= 1 to len2 do b[i]:=ord(s2[len2+1-i])-48; if len1>len2 then len:=len1 else len:=len2; for i:=1 to len do c[i]:=a[i]+b[i]; for i:=1 to len do begin c[i+1]:=c[i+1]+c[i] div 10; c[i]:=c[i] mod 10; end; if c[len+1]>0 then len:=len+1; for i:=len downto 1 do write(c[i]); end.
将字符串转换为数组存储。
用a存s1，b存s2。 A[1]存个位，便于以后计算和进位处理
S1=’3 4 5 2 3 4 5’ ….a[3] a[2] a[1]
len1:=length(s1); for i:= 1 to len1 do a[i]:=ord(s1[len1+1-i])-48; len2:=length(s2); for i:= 1 to len2 do b[i]:=ord(s2[len2+1-i])-48;

高精度算法大全

高精度算法大全在一般的科学计算中,会经常算到小数点后几百位或者更多,当然也可能是几千亿几百亿的大数字.一般这类数字我们统称为高精度数,高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加,减,乘,除,乘方,阶乘,开放等运算.譬如一个很大的数字N >= 10^ 100, 很显然这样的数字无法在计算机中正常存储.于是, 我们想到了办法,将这个数字拆开,拆成一位一位的或者是四位四位的存储到一个数组中, 用一个数组去表示一个数字.这样这个数字就被称谓是高精度数.对于高精度数,也要像平常数一样做加减乘除以及乘方的运算,于是就有了高精度算法:由于计算机输入计算结果的精度通常受到计算机的限制，如：在双精度方式下，计算机最多只能输出16位有效数字，如果超过16位，则只能按浮点形式输出，另外，一般计算机实数表示的范围为1038，如果超过这个范围，计算机就无法表示了。

但是我们可以通过一些简单的办法来解决这个问题。

这就是我们要说的高精度计算机。

一、基本方法：在计算机上进行高精度计算，首先要处理好以下几个基本问题：1、数据的接收与存储；2、计算结果位数的确定；3、进位处理和借位处理；4、商和余数的求法；下面我们逐一介绍一下这几个问题的解决方法。

1、数据的接收与存储：要在计算机上进行高精度计算，首先就应该有精确的输入，即计算机要精确地接收和存储数据。

通常：①、当输入的数值在计算机允许的范围内时，可以用数值型变量来接收数据。

②、当输入的数据超过计算机允许显示的精度范围时，采用字符来接收数据。

③、分离各位数字。

接收数据子模块(字符型变量接收数据)：prucedure readdata(var in:array[1..100] of integer);var ch:char;i,k:integer;beginread(ch);k:=0;while ch in['0'..'9'] do begininc(k);int[k]:=ord(ch)-48;read(ch);end;end;2、计算结果位数的确定①、两数之和的位数最大为较大的数的位数加1。

《模拟与高精度计算》课件

为求解有限个未知数的代数方程组。
有限元方法广泛应用于工程和科学领域，如结构分析、流体动力学、热传导等。
有限差分法
有限差分法是一种离散化的数值计算方法，通过将微分转化为差分来求解偏微分方程。
它将连续的时间和空间离散化为有限个点，用差分近似代替微分，将原问题转化为求解差分方程的数值计算问题。
有限差分法在物理、工程等领域有广泛应用，如流体动力学、电磁场等。
医学研究
在药物研发、医学影像处理、生理过程模拟等方面，模拟与高精度计算也发挥了重要作用。
模拟与高精度计算的发展历程
早期的模拟方法
早在计算机出现之前，人们就采用各种物理设备和方法进行模拟实验，如电路模拟器、流体动力学风洞等。
数值计算方法的出
现
随着计算机技术的发展，人们开始采用数值计算方法进行模拟，如有限差分法、有限元法等。
稳定性分析
为了确保高精度数值微分的稳定性，需要对算法进行稳定性分析，并采取适当的误差控制策略。
应用领域
高精度数值微分在科学计算、工程分析、经济建模等领域具有广泛的应用。
高精度线性代数方程组求解
线性代数方程组
高精度线性代数方程组求解方法包括迭代法、直接法等，这些方法能够提供高精度的解，并处理大规模的线性
《模拟与高精度计算》PPT课件
目录
• 模拟与高精度计算概述 • 模拟方法与技术 • 高精度计算方法与技术 • 模拟与高精度计算的软件工具 • 模拟与高精度计算的实际应用案例
01 模拟与高精度计算概述
定义与概念
模拟与高精度计算的定义
模拟与高精度计算是指利用计算机技术，通过建立数学模型和算法，对现实世界中的物理、化学、生物等过程进行模拟和计算的方法。

求N!的高精度算法

求N!的高精度算法高精度算法是一种可以计算大数阶乘的算法，它可以用于求解N!，其中N为任意正整数。

在计算N!时，通常会遇到数据类型范围不够大的问题，导致无法准确表示和运算大数值。

高精度算法通过使用数据结构来存储和操作大整数，以解决这个问题。

一种常见的高精度算法是通过使用数组来存储大整数。

具体而言，可以将每位数存储在数组的一个元素中，然后进行进位处理。

在这种算法中，数组的每个元素表示大整数的每一位数，且元素的顺序是从右到左，即数组的最后一个元素存储的是个位数。

下面是求解N!的高精度算法的大致步骤：1.初始化一个用于存储结果的数组，数组的初始长度可以根据N的大小来决定。

通常情况下，可以将初始长度设置为N的位数加上一个冗余位数，以应对进位的情况。

2.初始化结果数组的每个元素为0。

3.使用一个循环，从2到N依次遍历每个数，计算当前数与结果数组的乘积，并将结果保存到结果数组中。

计算乘积时，可通过遍历结果数组的每个元素，并将该元素与当前数相乘，并同时考虑进位情况。

4.遍历结束后，结果数组中存储的就是N!的高精度表示。

下面是一个示例代码，展示了如何使用高精度算法计算N!：```python#初始化结果数组result = [0] * (n + 1)result[0] = 1 # 初始结果为1#计算N!for i in range(2, n + 1):#乘以当前数并同时处理进位carry = 0for j in range(len(result)):temp = result[j] * i + carryresult[j] = temp % 10carry = temp // 10#返回结果数组return result[::-1] # 逆序返回结果数组#测试代码n=100print("{}! = ".format(n), end='')for digit in factorial:print(digit, end='')```高精度算法可以用于解决需要计算大数阶乘的问题，例如在组合数学、排列组合问题、循环问题等中。

信息学奥赛一本通题解目录-信息学奥赛取消

信息学奥赛一本通题解目录:信息学奥赛取消第1章数论1．1整除1．2同余1．3最大公约数1．3．1辗转相除法1．3．2进制算法1．3．3最小公倍数1．3．4扩展欧几里得算法1．3．5求解线性同余方程1．4逆元1．5中国剩余定理1．6斐波那契数1．7卡特兰数1．8素数1．8．1素数的判定1．8．2素数的相关定理1．8．3Miller-Rabin素数测试1．8．4欧拉定理1．8．5PollardRho算法求大数因子1．9Baby-Step-Giant-Step及扩展算法1．10 欧拉函数的线性筛法1．11本章习题第2章群论2．1置换2．1．1群的定义2．1．2群的运算2．1．3置换2．1．4置换群2．2拟阵2．2．1拟阵的概念2．2．2拟阵上的最优化问题2．3Burnside引理2．4Polya定理2．5本章习题第3章组合数学3．1计数原理3．2稳定婚姻问题3．3组合问题分类3．3．1存在性问题3．3．2计数性问题3．3．3构造性问题3．3．4最优化问题3．4排列3．4．1选排列3．4．2错位排列3．4．3圆排列3．5组合3．6母函数3．6．1普通型母函数3．6．2指数型母函数3．7莫比乌斯反演3．8Lucas定理3．9本章习题第4章概率4．1事与概率4．2古典概率4．3数学期望4．4随机算法4．5概率函数的收敛性4．6本章习题第5章计算几何5．1 解析几何初步5．1．1平面直角坐标系5．1．2点5．1．3直线5．1．4线段5．1．5多边形5．1．6圆5．2矢量及其运算5．2．1矢量的加减法5．2．2矢量的数量积5．2．3矢量的矢量积5．3计算几何的基本算法5．4平面凸包5．5旋转卡壳5．5．1计算距离5．5．2外接矩形5．5．3三角剖分5．5．4凸多边形属性5．6半平面交5．7离散化5．8本章习题第6章矩阵6．1 矩阵及其运算6．1．1矩阵的基本运算6．1．2矩阵的乘法运算6．1．3矩阵的行列式6．1．4矩阵的特殊类别6．2数字方阵6．3线性方程组及其解法6．3．1高斯消元法6．3．2LU分解法6．4 Matrix．Tree定理6．5本章习题第7章函数7．1 函数的基本知识7．1．1 函数的特性7．1．2常见的函数类型7．2函数的单调性7．3函数的凹凸性7．4SG函数7．5快速傅立叶变换7．6快速数论变换7．7 本章习题第一部分 C++语言第一章 C++语言入门T1001 Hello,World!T1002 输出第二个整数T1003 对齐输出T1004 字符三角形T1005 地球人口承载力估计第二章顺序结构程序设计第一节运算符和表达式T1006 A+B问题T1007 计算(a+b)*c的值T1008 计算(a+b)/c的值T1009 带余除法T0 计算分数的浮点数值第二节常量和变量T1 甲流疫情死亡率T2 计算多项式的值T3 温度表达转化T4 与圆相关的计算T5 计算并联电阻的阻值第三节标准数据类型T6 整型数据类型存储空间大小T7 浮点型数据类型存储空间大小T8 其他数据类型存储空间大小T9 浮点数向零舍入T1020 打印ASCII码T1021 打印字符T1022 整型与布尔型的转换T1023 Hello,World!的大小第四节数据输入输出T1024 保留3位小数的浮点数T1025 保留12位小数的浮点数T1026 空格分隔输出T1027 输出浮点数T1028 字符菱形第五节顺序结构实例T1029 计算浮点数相除的余T1030 计算球的体积T1031 反向输出一个三位数T1032 大象喝水T1033 计算线段长度T1034 计算三角形面积T1035 等差数列末项计算T1036 A*B问题T1037 计算2的幂T1038 苹果和虫子第三章程序的控制结构第一节 if选择结构T1039 判断数正负T1040 输出绝对值T1041 奇偶数判断T1042 奇偶ASCII值判断T1043 整数大小比较T1044 判断是否为两位数T1045 收集瓶盖赢大奖T1046 判断一个数能否同时被3和5整除T1047 判断能否被3，5，7整除T1048 有一门课不及格的学生第二节 switch语句T1049 晶晶赴约会T1050 骑车与走路T1051 分段函数T1052 计算邮资T1053 最大数输出T1054 三角形判断T1055 判断闰年T1056 点和正方形的关系T1057 简单计算器T1058 求一元二次方程第四章循环结构的程序设计第一节 for语句T1059 求平均年龄T1060 均值T1061 求整数的和与均值T1062 最高的分数T1063 最大跨度值T1064 奥运奖牌计数T1065 奇数求和T1066 满足条的数累加T1067 整数的个数T1068 与指定数字相同的数的个数T1069 乘方计算T1070 人口增长T1071 菲波那契数T1072 鸡尾酒疗法T1073 救援T1074 津津的储蓄计划T1075 药房管理T1076 正常血压T1077 统计满足条的4位数T1078 求分数序列和T1079 计算分数加减表达式的值T1080 余数相同问题T1081 分苹果T1082 求小数的某一位T1083 计算星期几T1084 幂的末尾第二节 while与do-while语句T1085 球弹跳高度的计算T1086 角谷猜想T1087 级数求和T1088 分离整数的各个数T1089 数字反转T1090 含k个3的数第三节循环嵌套T1091 求阶乘的和T1092 求出e的值T1093 计算多项式的值T1094 与7无关的数T1095 数1的个数T1096 数字统计T1097 画矩形T1098 质因数分解T1099 第n小的质数T1100 金币T1 不定方程求解第五章数组第一节一维数组T1102 与指定数字相同的数的个数T1103 陶陶摘苹果T1104 计算书费T1105 数组逆序重存放T1106 年龄与疾病T1107 校门外的树T1108 向量点积计算T1109 开关灯T1110 查找特定的值T1111 不高兴的津津T1112 最大值和最小值的差T1113 不与最大数相同的数字之和T1114 白细胞计数T1115 直方图T1116 最长平台T1117 整数去重T1118 铺地毯第二节二维数组T1119 矩阵交换行T1120 同行列对角线的格T1121 计算矩阵边缘元素之和T1122 计算鞍点T1123 图像相似度T1124 矩阵加法T1125 矩阵乘法T1126 矩阵转置T1127 图像旋转T1128 图像模糊处理第三节字符类型和字符数组T1129 统计数字字符个数T1130 找第一个只出现一次的字符T1131 基因相关性T1132 石头剪子布T1133 输出亲朋字符串T1134 合法C标识符T1135 配对碱基链T1136 密码翻译T1137 加密的病历单T1138 将字符串中的小写字母转换成大写字母T1139 整理药名T1140 验证子串T1141 删除单词后缀T1142 单词的长度T1143 最长最短单词T1144 单词翻转T1145 字符串p型编码T1146 判断字符串是否为回文T1147 最高分数的学生姓名T1148 连续出现的字符T1149 最长单词第六章函数第一节函数T1150 求正整数2和n之间的完全数T1151 素数个数T1152 最大数max(x,y,z)T1153 绝对素数T1154 亲和数T1155 回文三位数T1156 求π的值T1157 哥德巴赫猜想T1397 简单算术表达式求值T1398 短信计费T1399 甲流病人初筛T1400 统计单词数T1401 机器翻译T1402 Vigenère密码T1403 素数对T1404 我家的门牌号T1405 质数的和与积T1406 单词替换T1407 笨小猴T1408 素数回文数的个数T1409 判决素数个数T1410 最大质因子序列T1411 区间内的真素数T1412 二进制分类T1413 确定进制第二节递归算法T1158 求1+2+3.+...T1159 斐波那契数列T1160 倒序数T1161 转进制T1162 字符串逆序T1163 阿克曼(Ackmann)函数T1164 digit函数T1165 Hermite多项式T1166 求f(x,n)T1167 再求f(x,n)第二部分基础算法第一章高精度计算T1307 高精度乘法T1308 高精除T1309 回文数T1168 大整数加法T1169 大整数减法T1170 计算2的N次方T1171 大整数的因子T1172 求10000以内n的阶乘T1173 阶乘和T1174 大整数乘法T1175 除以13第二章数据排序T1310 车厢重组T1311 求逆序对T1176 谁考了第k名T1177 奇数单增序列T1178 成绩排序T1179 奖学金T1180 分数线划定T1181 整数奇偶排序T1182 合影效果T1183 病人排队T1184 明明的随机数T1185 单词排序T1186 出现次数超过一半的数T1187 统计字符数第三章递推算法T1312 昆虫繁殖T1313 位数问题T1314 过河卒T1188 菲波那契数列T1189 Pell数列T1190 上台阶T1191 流感传染T1192 放苹果T1193 吃糖果T1194 移动路线T1195 判断整除T1196 踩方格T1197 山区建小学第四章递归算法T1315 集合的划分T1316 数的计数T1198 逆波兰表达式T1199 全排列T1200 分解因数T1201 菲波那契数列T1202 Pell数列T1203 扩号匹配问题T1204 爬楼梯T1205 汉诺塔问题T1206 放苹果T1207 求最大公约数问题T1208 2的幂次方表示T1209 分数求和T1210 因子分解T1211 判断元素是否存在第五章搜索与回溯算法（DFS）T1317 组合的输出T1318 自然数的拆分T1212 LETTERST1213 八皇后问题T1214 八皇后T1215 迷宫T1216 红与黑T1217 棋盘问题T1218 取石子游戏T1219 马走日T1220 单词接龙T1221 分成互质组T1222 放苹果第六章贪心算法T1319 排队接水T1320 均分纸牌T1321 删数问题T1322 拦截导弹问题T1323 活动选择T1324 整数区间T1223 An Easy Problem T1224 最大子矩阵T1225 金银岛T1226 装箱问题T1227 Ride to OfficeT1228 书架T1229 电池的寿命T1230 寻找平面上的极大点T1231 最小新整数T1232 Crossing RiverT1233 接水问题第七章分治算法T1325 循环比赛日程表T1326 取余运算T1327 黑白棋子的移动T1328 光荣的梦想T1234 2020T1235 输出前k大的数T1236 区间合并T1237 求排列的逆序数T1238 一元三次方程求解T1239 统计数字T1240 查找最接近的元素T1241 二分法求函数的零点T1242 网线主管T1243 月度开销T1244 和为给定数T1245 不重复地输出数T1246 膨胀的木棍T1247 河中跳房子第八章广度优先搜索（BFS）T1329 细胞T1330 最少步数T1248 Dungeon MasterT1249 Lake CountingT1250 The CastleT1251 仙岛求药T1252 走迷宫T1253 抓住那头牛T1254 走出迷宫T1255 迷宫问题T1256 献给阿尔吉侬的花束T1257 Knight Moves第九章动态规划第一节动态规划的基本模型T1258 数字金字塔T1259 求最长不下降序列T1260 拦截导弹T1261 城市交通路网T1262 挖地雷T1263 友好城市T1264 合唱队形T1265 最长公共子序列T1266 机器分配T1281 最长上升子序列T1282 最大子矩阵T1283 登山T1284 摘花生T1285 最大上升子序列和T1286 怪盗基德的滑翔翼T1287 最低通行费T1288 三角形最佳路径问题T1289 拦截导弹第二节背包问题T1267 01背包问题T1268 完全背包问题T1269 庆功会T1270 混合背包T1271 潜水员T1272 分组背包T1273 货币系统T1290 采药T1291 数字组合T1292 宠物小精灵之收服T1293 买书T1294 Charm BraceletT1295 装箱问题T1296 开餐馆第三节动态规划经典问题T1274 合并石子T1275 乘积最大T1276 编辑距离T1277 方格取数T1278 复制书稿T1279 橱窗布置T1280 滑雪T1297 公共子序列T1298 计算字符串距离T1299 糖果T1300 鸡蛋的硬度T1301 大盗阿福T1302 股票买卖T1303 鸣人的影分身T1304 数的划分T1305 Maximum sumT1306 最长公共子上升序列第三部分数据结构第一章栈T1331 后缀表达式的值T1353 表达式括号匹配T1354 括弧匹配检验T1355 字符串匹配问题T1356 计算T1357 车厢调度T1358 中缀表达式值第二章队列T1332 周末舞会T1333 Blah数集T1334 围圈报数T1335 连通块T1359 围成面积T1360 奇怪的电梯T1361 产生数T1362 家庭问题第三章树与堆第一节树与二叉树T1336 找树根和孩子T1337 单词查找树T1338 医院设置T1339 求后序遍历T1340 扩展二叉树T1363 小球T1364 二叉树遍历T1365 FBI树T1366 二叉树输出T1367 查找二叉树T1368 对称二叉树第二节堆及其应用T1369 合并果子T1370 最小函数值T1371 看病T1372 小明的账单T1373 鱼塘钓鱼第四章图论算法第一节图的遍历T1341 一笔画问题T1374 铲雪车T1375 骑马修栅栏第二节最短路径算法T1342 最短路径问题T1343 牛的旅行T1344 最小花费T1345 香甜的黄油T1376 信使T1377 最优乘车T1378 最短路径T1379 热浪T1380 分糖果T1381 城市路T1382 最短路第三节图的连通性问题T1383 刻录光盘T1384 珍珠第四节并查集T1346 亲戚T1347 格子游戏T1385 团伙T1386 打击犯罪T1387 搭配购买T1388 家谱T1389 亲戚T1390 食物链第五节最小生成树T1348 城市公交网建设问题T1349 最优布线问题T1350 最短网络T1351 家谱树T1391 局域网T1392 繁忙的都市T1393 联络员T1394 连接格点第六节拓扑排序与关键路径T1352 奖金T1395 烦人的幻灯片T1396 病毒第一部分基础算法第 1 章贪心算法#10000 「一本通 1.1 例 1」活动安排#10001 「一本通 1.1 例 2」种树#10002 「一本通 1.1 例 3」喷水装置#10003 「一本通 1.1 例 4」加工生产调度#10004 「一本通 1.1 例 5」智力大冲浪#10005 「一本通 1.1 练习 1」数列极差#10006 「一本通 1.1 练习 2」数列分段#10007 「一本通 1.1 练习 3」线段#10008 「一本通 1.1 练习 4」家庭作业#10009 「一本通 1.1 练习 5」钓鱼#10010 「一本通 1.1 练习 6」糖果传递第 2 章二分与三分#10011 「一本通 1.2 例 1」愤怒的牛#10012 「一本通 1.2 例 2」Best Cow Fences #10013 「一本通 1.2 例 3」曲线#10014 「一本通 1.2 练习 1」数列分段 II#10015 「一本通 1.2 练习 2」扩散#10016 「一本通 1.2 练习 3」灯泡#10017 「一本通 1.2 练习 4」传送带第 3 章深搜的剪枝技巧#10018 「一本通 1.3 例 1」数的划分#10019 「一本通 1.3 例 2」生日蛋糕#10020 「一本通 1.3 例 3」小木棍#10021 「一本通 1.3 例 4」Addition Chains #10249 「一本通 1.3 例 5」weight ←留意题号#10022 「一本通 1.3 练习 1」埃及分数#10023 「一本通 1.3 练习 2」平板涂色#10024 「一本通 1.3 练习 3」质数方阵#10025 「一本通 1.3 练习 4」靶形数独第 4 章广搜的优化技巧#10026 「一本通 1.4 例 1」电路维修#10027 「一本通 1.4 例 2」魔板#10028 「一本通 1.4 例 3」Knight Moves#10029 「一本通 1.4 练习 1」棋盘游戏#10030 「一本通 1.4 练习 2」Keyboarding#10031 「一本通 1.4 练习 3」移动玩具#10032 「一本通 1.4 练习 4」山峰和山谷第二部分字符串算法第 1 章哈希和哈希表#10033 「一本通 2.1 例 1」Oulipo#10034 「一本通 2.1 例 2」图书管理#10035 「一本通 2.1 练习 1」Power Strings#10036 「一本通 2.1 练习 2」Seekthe Name, Seek the Fame#10037 「一本通 2.1 练习 3」Friends#10038 「一本通 2.1 练习 4」A Horrible Poem#10039 「一本通 2.1 练习 5」Beads#10040 「一本通 2.1 练习 6」Antisymmetry#10041 「一本通 2.1 练习 7」门票#10042 「一本通 2.1 练习 8」收集雪花第 2 章 KMP 算法#10043 「一本通 2.2 例 1」剪花布条#10044 「一本通 2.2 例 2」Power Strings#10045 「一本通 2.2 练习 1」Radio Transmission#10046 「一本通 2.2 练习 2」OKR-Periods of Words #10047 「一本通 2.2 练习 3」似乎在梦中见过的样子#10048 「一本通 2.2 练习 4」Censoring第 3 章 Trie 字典树#10049 「一本通 2.3 例 1」Phone List#10050 「一本通 2.3 例 2」The XOR Largest Pair#10051 「一本通 2.3 例 3」Nikitosh 和异或#10052 「一本通 2.3 练习 1」Immediate Decodability #10053 「一本通 2.3 练习 2」L 语言#10054 「一本通 2.3 练习 3」Secret Message 秘密信息#10055 「一本通 2.3 练习 4」背单词#10056 「一本通 2.3 练习 5」The Xor-longest Path 第 4 章 AC 自动机#10057 「一本通 2.4 例 1」Keywords Search#10058 「一本通 2.4 练习 1」玄武密码#10059 「一本通 2.4 练习 2」Censoring#10060 「一本通 2.4 练习 3」单词#10061 「一本通 2.4 练习 4」最短母串#10062 「一本通 2.4 练习 5」病毒#10063 「一本通 2.4 练习 6」文本生成器第三部分图论第 1 章最小生成树#10064 「一本通 3.1 例 1」黑暗城堡#10065 「一本通 3.1 例 2」北极通讯网络#10066 「一本通 3.1 练习 1」新的开始#10067 「一本通 3.1 练习 2」构造完全图#10068 「一本通 3.1 练习 3」秘密的牛奶运输#10069 「一本通 3.1 练习 4」Tree#10070 「一本通 3.1 练习 5」最小生成树计数#10071 「一本通 3.1 练习 6」次小生成树第 2 章最短路#10072 「一本通 3.2 例 1」Sightseeing Trip #10073 「一本通 3.2 例 2」拯救大兵瑞恩#10074 「一本通 3.2 例 3」架设电话线#10075 「一本通 3.2 练习 1」农场派对#10076 「一本通 3.2 练习 2」Roadblocks#10077 「一本通 3.2 练习 3」最短路计数#10078 「一本通 3.2 练习 4」新年好#10079 「一本通 3.2 练习 5」最优贸易#10080 「一本通 3.2 练习 6」汽车加油行驶#10081 「一本通 3.2 练习 7」道路和航线第 3 章 SPFA 算法的优化#10082 「一本通 3.3 例 1」Word Rings#10083 「一本通 3.3 例 2」双调路径#10084 「一本通 3.3 练习 1」最小圈#10085 「一本通 3.3 练习 2」虫洞#10086 「一本通 3.3 练习 3」Easy SSSP 第 4 章差分约束系统#10087 「一本通 3.4 例 1」Intervals#10088 「一本通 3.4 例 2」出纳员问题#10089 「一本通 3.4 练习 1」糖果#10090 「一本通 3.4 练习 2」排队布局第 5 章强连通分量#10091 「一本通 3.5 例 1」受欢迎的牛#10092 「一本通 3.5 例 2」最大半连通子图#10093 「一本通 3.5 练习 1」网络协议#10094 「一本通 3.5 练习 2」消息的传递#10095 「一本通 3.5 练习 3」间谍网络#10096 「一本通 3.5 练习 4」抢掠计划#10097 「一本通 3.5 练习 5」和平委员会第 6 章割点和桥#10098 「一本通 3.6 例 1」分离的路径#10099 「一本通 3.6 例 2」矿场搭建#00 「一本通 3.6 练习 1」网络#01 「一本通 3.6 练习 2」嗅探器#02 「一本通 3.6 练习 3」旅游航道#03 「一本通 3.6 练习 4」电力#04 「一本通 3.6 练习 5」Blockade第 7 章欧拉回路#05 「一本通 3.7 例 1」欧拉回路#06 「一本通 3.7 例 2」单词游戏#07 「一本通 3.7 练习 1」欧拉回路#08 「一本通 3.7 练习 2」Ant Trip#09 「一本通 3.7 练习 3」John's Trip #10 「一本通 3.7 练习 4」太鼓达人#11 「一本通 3.7 练习 5」相框#12 「一本通 3.7 练习 6」原始生物第四部分数据结构第 1 章树状数组#13 「一本通 4.1 例 1」数列操作#14 「一本通 4.1 例 2」数星星 Stars#15 「一本通 4.1 例 3」校门外的树#16 「一本通 4.1 练习 1」清点人数#17 「一本通 4.1 练习 2」简单题#18 「一本通 4.1 练习 3」打鼹鼠第 2 章 RMQ 问题#19 「一本通 4.2 例 1」数列区间最大值#20 「一本通 4.2 例 2」最敏捷的机器人#21 「一本通 4.2 例 3」与众不同#22 「一本通 4.2 练习 1」天才的记忆#23 「一本通 4.2 练习 2」奶牛排队 Balanced Lineup#24 「一本通 4.2 练习 3」选择客栈第 3 章线段树#25 「一本通 4.3 例 1」区间和#26 「一本通 4.3 例 2」A Simple Problem with Integers #27 「一本通 4.3 练习 1」最大数#28 「一本通 4.3 练习 2」花神游历各国#29 「一本通 4.3 练习 3」维护序列第 4 章倍增求 LCA#30 「一本通 4.4 例 1」点的距离#31 「一本通 4.4 例 2」暗的连锁#32 「一本通 4.4 例 3」异象石#33 「一本通 4.4 例 4」次小生成树#34 「一本通 4.4 练习 1」Dis#35 「一本通 4.4 练习 2」祖孙询问#36 「一本通 4.4 练习 3」聚会#37 「一本通 4.4 练习 4」跳跳棋第 5 章树链剖分#39 「一本通 4.5 练习 1」树上操作#40 「一本通 4.5 练习 2」软包管理器#41 「一本通 4.5 练习 3」染色#42 「一本通 4.5 练习 4」旅行第 6 章平衡树 Treap#43 「一本通 4.6 例 1」营业额统计#44 「一本通 4.6 练习 1」宠物收养所#45 「一本通 4.6 练习 2」郁闷的出纳员#46 「一本通 4.6 练习 3」普通平衡树第五部分动态规划第 1 章区间类动态规划#47 「一本通 5.1 例 1」石子合并#48 「一本通 5.1 例 2」能量项链#49 「一本通 5.1 例 3」凸多边形的划分#50 「一本通 5.1 练习 1」括号配对#51 「一本通 5.1 练习 2」分离与合体#52 「一本通 5.1 练习 3」矩阵取数游戏第 2 章树型动态规划#53 「一本通 5.2 例 1」二叉苹果树#54 「一本通 5.2 例 2」选课#55 「一本通 5.2 例 3」数字转换#57 「一本通 5.2 例 5」皇宫看守#58 「一本通 5.2 练习 1」加分二叉树#59 「一本通 5.2 练习 2」旅游规划#60 「一本通 5.2 练习 3」周年纪念晚会#61 「一本通 5.2 练习 4」叶子的颜色#62 「一本通 5.2 练习 5」骑士第 3 章数位动态规划#63 「一本通 5.3 例 1」Amount of Degrees #64 「一本通 5.3 例 2」数字游戏#65 「一本通 5.3 例 3」Windy 数#66 「一本通 5.3 练习 1」数字游戏#67 「一本通 5.3 练习 2」不要 62#68 「一本通 5.3 练习 3」恨 7 不成妻#69 「一本通 5.3 练习 4」数字计数第 4 章状态压缩类动态规划#70 「一本通 5.4 例 1」骑士#71 「一本通 5.4 例 2」牧场的安排#72 「一本通 5.4 练习 1」涂抹果酱#73 「一本通 5.4 练习 2」炮兵阵地#74 「一本通 5.4 练习 3」动物园第 5 章单调队列优化动态规划#76 「一本通 5.5 例 2」最大连续和#77 「一本通 5.5 例 3」修剪草坪#78 「一本通 5.5 例 4」旅行问题#79 「一本通 5.5 例 5」Banknotes#80 「一本通 5.5 练习 1」烽火传递#81 「一本通 5.5 练习 2」绿色通道#82 「一本通 5.5 练习 3」理想的正方形#83 「一本通 5.5 练习 4」股票交易第 6 章斜率优化动态规划#84 「一本通 5.6 例 1」任务安排 1#85 「一本通 5.6 例 2」任务安排 2#86 「一本通 5.6 例 3」任务安排 3#87 「一本通 5.6 例 4」Cats Transport #88 「一本通 5.6 练习 1」玩具装箱#89 「一本通 5.6 练习 2」仓库建设#90 「一本通 5.6 练习 3」特别行动队#91 「一本通 5.6 练习 4」打印文章#92 「一本通 5.6 练习 5」锯木厂选址第六部分数学基础第 1 章快速幂#93 「一本通 6.1 例 1」序列的第 k 个数#94 「一本通 6.1 练习 1」A 的 B 次方#95 「一本通 6.1 练习 2」转圈游戏#96 「一本通 6.1 练习 3」越狱第 2 章质数#97 「一本通 6.2 例 1」Prime Distance#98 「一本通 6.2 练习 1」质因数分解#99 「一本通 6.2 练习 2」轻拍牛头#10200 「一本通 6.2 练习 3」Goldbach's Conjecture #10201 「一本通 6.2 练习 4」Sherlock and His Girlfriend#10202 「一本通 6.2 练习 5」樱花第 3 章约数#10203 「一本通 6.3 例 1」反素数 Antiprime#10204 「一本通 6.3 例 2」Hankson 的趣味题#10205 「一本通 6.3 例 3」最大公约数#10206 「一本通 6.3 练习 1」X-factor Chain#10207 「一本通 6.3 练习 2」聪明的燕姿#10208 「一本通 6.3 练习 3」Super GCD第 4 章同余问题#10209 「一本通 6.4 例 1」青蛙的约会#10210 「一本通 6.4 例 2」同余方程#10211 「一本通 6.4 例 3」Sumdiv#10212 「一本通 6.4 例 4」曹冲养猪#10213 「一本通 6.4 例 5」Strange Way to Express Integers#10214 「一本通 6.4 例 6」计算器#10215 「一本通 6.4 练习 1」荒岛野人#10216 「一本通 6.4 练习 2」五指山#10217 「一本通 6.4 练习 3」Biorhythms#10218 「一本通 6.4 练习 4」C Looooops第 5 章矩阵乘法#10219 「一本通 6.5 例 1」矩阵A×B#10220 「一本通 6.5 例 2」Fibonacci 第 n 项#10221 「一本通 6.5 例 3」Fibonacci 前 n 项和#10222 「一本通 6.5 例 4」佳佳的 Fibonacci#10223 「一本通 6.5 练习 1」Fibonacci#10224 「一本通 6.5 练习 2」GT 考试#10225 「一本通 6.5 练习 3」迷路第 6 章组合数学#10226 「一本通 6.6 例 1」计算系数#10227 「一本通 6.6 例 2」2^k 进制数#10228 「一本通 6.6 例 3」组合#10229 「一本通 6.6 例 4」古代猪文#10230 「一本通 6.6 练习 1」牡牛和牝#10231 「一本通 6.6 练习 2」方程的解#10232 「一本通 6.6 练习 3」车的放置#10233 「一本通 6.6 练习 4」数三角形#10234 「一本通 6.6 练习 5」bination#10235 「一本通 6.6 练习 6」序列统计#10236 「一本通 6.6 练习 7」超能粒子炮· 改#10237 「一本通 6.6 练习 8」礼物#10238 「一本通 6.6 练习 9」网格#10239 「一本通 6.6 练习 10」有趣的数列#10240 「一本通 6.6 练习 11」树屋阶梯第 7 章博弈论#10241 「一本通 6.7 例 1」取石子游戏 1#10242 「一本通 6.7 例 2」取石子游戏 2#10243 「一本通 6.7 例 3」移棋子游戏#10244 「一本通 6.7 练习 1」取石子游戏#10245 「一本通 6.7 练习 2」巧克力棒#10246 「一本通 6.7 练习 3」取石子#10247 「一本通 6.7 练习 4」S-Nim#10248 「一本通 6.7 练习 5」取石子游戏。

高精度计算

高精度算法利用计算机进行数值计算，有时会遇到这样的问题：有些计算要求精度高，希望计算的数的位数可达几十位甚至几百位，虽然计算机的计算精度也算较高了，但因受到硬件的限制，往往达不到实际问题所要求的精度。

我们可以利用程序设计的方法去实现这样的高精度计算。

介绍常用的几种高精度计算的方法。

高精度计算中需要处理好以下几个问题：(1)数据的接收方法和存贮方法数据的接收和存贮：当输入的数很长时，可采用字符串方式输入，这样可输入数字很长的数，利用字符串函数和操作运算，将每一位数取出，存入数组中。

另一种方法是直接用循环加数组方法输入数据。

void init(int a[]) //传入一个数组{string s;cin>>s; //读入字符串sa[0]=s.length(); //用a[0]计算字符串s 的位数 for(i=1;i<=a[0];i++)a[i]=s[a[0]-i]-'0'; //将数串s 转换为数组a ，并倒序存储}另一种方法是直接用循环加数组方法输入数据。

(2) 高精度数位数的确定位数的确定：接收时往往是用字符串的，所以它的位数就等于字符串的长度。

(3) 进位,借位处理加法进位：c[i]=a[i]+b[i];if (c[i]>=10) { c[i]%=10; ++c[i+1]; }减法借位：if (a[i]<b[i]) { --a[i+1]; a[i]+=10; }c[i]=a[i]-b[i];乘法进位：c[i+j-1]= a[i]*b[j] + x + c[i+j-1];x = c[i+j-1]/10;c[i+j-1] %= 10;(4) 商和余数的求法商和余数处理：视被除数和除数的位数情况进行处理.【例1】高精度加法。

输入两个正整数，求它们的和。

【分析】输入两个数到两个变量中，然后用赋值语句求它们的和，输出。

但是，我们知道，在C++语言中任何数据类型都有一定的表示范围。

高精度计算

高精度计算朴素高精度由于待处理的数据超过了任何一种数据类型所能容纳的范围，因此必须采用数串形式输入，并将其转化为数组。

该数组的每一个元素对应一个十进制数，由其下标顺序指明位序号。

由于高精度运算可能使得数据长度发生变化，因此除要用整数数组存储数据外，还需要一个整数变量纪录整数数组的元素个数，即数据的实际长度。

typenumtype=array[1..255] of integer;vara:numtype;la:byte;s:string;beginreadln(s);la:=length(s);for i:=1 to la doa[la-i+1]:=ord(s[i])-ord('0');end.高精度加法运算首先，确定a和b中的最大位数x，然后依照由低位至高位的顺序进行加法运算。

在每一次运算中，a当前位加b当前位的和除以10，其整商即为进位，其余数即为和的当前位。

在进行了x位的加法后，若最高位有进位(a[x+1]<>0)，则a的长度为x+1。

以下只列出关键程序：typenumtype=array[1..255] of longint;vara,b,s:numtype;la,lb,ls:longint;procedure plus(var a:numtype;var la:longint;b:numtype;lb:longint); {利用过程实现}vari,x:longint;beginif la>=lbthen x:=laelse x:=lb;for i:=1 to x dobegina[i]:=a[i]+b[i];a[i+1]:=a[i+1]+a[i] div 10;a[i]:=a[i] mod 10;end;while a[x+1]<>0 dox:=x+1;la:=x; {最高位若有进位，则长度增加}end;高精度减法运算（a>b）依照由低位至高位的顺序进行减法运算。

高精度计算

输出时注意跳过高位时多余的0 输出时注意跳过高位时多余的0 数组需要稍微大一些，避免运算时溢出
程序实现
交给大家解决！谢谢老师们！
高精度乘法: 高精度乘法: 高精度乘单精度大体算法单精度大体算法: 高精度乘单精度大体算法: 由低位到高位逐位乘以单精度数b 由低位到高位逐位乘以单精度数b，把 a[i]*b的除的余数作为更新的值 a[i]*b的除10的余数作为更新a[i]的值，的除10的余数作为更新a[i]的值，而对10取整赋值给作为进位。取整赋值给g 而对10取整赋值给g作为进位。
三、高精度要处理的几个问题：高精度要处理的几个问题：）、数据的读入和存贮方法数据的读入和存贮方法。（1）、数据的读入和存贮方法。如果所处理的数据小于或等于255位如果所处理的数据小于或等于255位，可直接使用字符串读入，利用字符串操作把它们存贮在数组中。读入，利用字符串操作把它们存贮在数组中。如果超过 255位，可使用字符数组逐位读入并存贮。 255位可使用字符数组逐位读入并存贮。）、计算结果位数的确定（2）、计算结果位数的确定。）、计算结果位数的确定。位数的确定：位数的确定：利用对数函数 L=trunc(log(x)/log(10))+1来确定位数。定义 A（L）来确定位数。来确定位数（）（3）进位和借位处理。）进位和借位处理。加法进位：加法进位：a[i]:=a[i]+b[i],若a[i]>=10则a[i]:=a[i]若则 10;a[i+1]:=a[i+1]+1 减法借位：减法借位：若a[i]<b[i]则a[i+1]:=a[i+1]则 1;a[i]:=a[i+10];a[i]:=a[i]-b[i] 乘法进位：乘法进位：y:=a[i]*b[i]+c;c:=y div 10;a[i]:=y-c*10

高精度计算(C版PPT培训课件

C语言数据类型
总结词
C语言有多种数据类型，包括基本数据类型和派生数据类型。
详细描述
基本数据类型包括整型（int）、字符型（char）、浮点型（float、double）等。派生数据类型包括数组、结构体、联合、枚举等，允许用户自定义数据结构。
C语言运算符
总结词
C语言支持多种运算符，包括算术运算符、关系运算符、逻辑运算符等。
高精度计算(C语言版)培训课件
目录
• 高精度计算概述 • C语言基础 • 高精度计算在C语言中的实现 • 高精度计算的应用实例 • 高精度计算的性能优化 • 高精度计算的发展趋势和展望
01
高精度计算概述
高精度计算的背景和意义
高精度计算在科学计算、金融、工程等领域具有广泛的应用，能够解决大规模数值计算问题，提高计算精度和可靠性。
04
高精度计算的应用实例
大数分解质因数
总结词
通过高精度计算，能够快速准确地分解大数的质因数，有助于解决一些数学问题。
详细描述
高精度计算可以处理大整数，利用高精度算法，可以快速地分解大数的质因数。这对于密码学、数论等领域的研究具有重要意义，例如在加密算法、数论检验等方面有广泛应
用。
求解高精度方程
优化
在快速幂算法中，可以通过预计算和缓存部分中间结果来减少重复计算，提高算法效率。
矩阵乘法
01
矩阵乘法
矩阵乘法是一种基本的线性代数运算，可以通过两个矩阵相乘得到一个新的矩阵。
02
03
算法步骤
优化
首先将两个矩阵按照对应元素相乘，然后将得到的值相加得到新的矩阵的元素。
在矩阵乘法中，可以采用分块处理和压缩存储等技术来提高算法效率。

第1章高精度计算

#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int main() {
int a[10001]={0},b[10001]={0},c[10001]={0}; char n[10001],n1[10001],n2[10001]; cin>>n1; //输入被减数 cin>>n2; //输入减数 if (strlen(n1)<strlen(n2)||(strlen(n1)==strlen(n2)&&strcmp(n1,n2)<0)) //strcmp()为字符串比较函数，当n1==n2, 返回0; //n1>n2时，返回正整数；n1<n2时，返回负整数 { //处理被减数和减数，交换被减数和减数
第一章高精度计算
利用计算机进行数值计算，有时会遇到这样的问题：有些计算要求精度高，希望计算的数的位数可达几十位甚至几百位，虽然计算机的计算精度也算较高了，但因受到硬件的限制，往往达不到实际问题所要求的精度。我们可以利用程序设计的方法去实现这样的高精度计算。介绍常用的几种高精度计算的方法。
高精度计算中需要处理好以下几个问题：
init(a); init(b); add(a,b); for(int i=c[0];i>=1;i--)cout<<c[i]; return 0; }
void init(int a[]){ //传入一个数组
char s[10001]; cin>>s; //读入字符串s a[0]=strlen(s); //用a[0]计算字符串s的位数
}
if(x>0)c[i]=x; else i--; while(c[i]==0&&i>1)i--;//最高位的0不输出

7. 高精度计算

•
0
输出样例
1000000000000000000000000000000 5409656775097850895687056798068970934546546575676768678435435345
17/36
3、解题思路

基本的思想是反复做减法，看看从被除数里最多能减去多少个除数，商就是多少。一个一个减显然太慢，如何减得更快一些呢？以7546 除以23 为例来看一下：开始商为0。先减去23 的100 倍，就是2300，发现够减3 次，余下646。于是商的值就增加300。然后用646 减去230，发现够减2 次，余下186，于是商的值增加 20。最后用186 减去23，够减8 次，因此最终商就是 328。
16/36
•
3
输入样例
2405337312963373359009260457742057439230496493930355595797660791082739646 2987192585318701752584429931160870372907079248971095012509790550883793197894 10000000000000000000000000000000000000000 10000000000 5409656775097850895687056798068970934546546575676768678435435345 1
另外longlong类型也不能保存超过20位的整数因为264有时需要参与运算的数值可能会远远不止1020位例如可能需要保留小数点后面100位比如求的值那么即便使用能表示的很大数值范围的double变量但是由于double变量只有64位所以还是不可能达到精确到小数点后面100位这样的精度

Pascal高精度运算(加减法)

第一讲:高精度运算加减法篇类型数值范围占字节数Byte 0 .. 255 1 Word 0..65535 2 Shortint -128 .. 127 1 Integer -32768..32767; 2 Longint -2147483648 .. 2147483647 4 Longword 0..4294967295 4Int64 -9223372036854775808 ..9223372036854775807 8 QWord 0 .. 18446744073709551615 8//在竞赛学会的最新规定中由于int64在文件操作的不稳定性已经不推荐用了;而且当数据超过1020以后我们就必须要用到高精度运算•高精度运算是指参与运算有数或运算结果远远超过计算机语言中能够表示的数的范围的特殊运算。

•例如:编程解决求A+B的值,其中A,B的值<=1040;•高精度运算的思想就是运用字符串和一维数组的方式模拟运算•口诀就是:用字符串读入数据，转化数据类型,用数组存储数据,并加以运算：1、数据的输入。

2、数据的存储。

3、数据的运算：进位和借位。

4、结果的输出：小数点的位置、处理多于的0等。

加法题目要求：输入：第一行：正整数a。

第二行：正整数b。

已知：a和b（<10240）。

输出：a＋b的值。

样例输入：99999样例输出：1098１、数据的输入。

２、数据的存储。

３、加法运算，注意进位处理。

４、结果的输出。

a和b（<10240）字符串输入：Var s1,s2:string; Readln(s1); Readln(s2);为了计算方便，采用数组存储。

Var a,b:array[1..240] of integer;将字符串转换为数组存储。

用a存s1，b存s2。

A[1]存个位，便于以后计算和进位处理S1=’3 4 5 2 3 4 5’….a[3] a[2] a[1]len1:=length(s1);for i:= 1 to len1 do a[i]:=ord(s1[len1+1-i])-48; len2:=length(s2);for i:= 1 to len2 do b[i]:=ord(s2[len2+1-i])-48;把计算结果存到数组c中：c：array[1..241] of integer;先计算。

高精度运算及其应用

高精度运算及其应用一、引言利用计算机进行数值运算，经常会遇到数值太大，超出Longint、int64等系统标准数据类型的有效范围，如计算m n，而m、n≤100；有时又会遇到对运算的精度要求特别高的情况，如计算圆周率π，要求精确到小数点后100位，此时real、double等数据类型也无能为力。

这些情况下，我们都要用“高精度运算”来解决。

一般我们将小数点后几百位或者更多，当然也可能是几千亿几百亿的大数字统称为高精度数。

高精度运算首先要解决存储问题。

一般都是定义一个一维数组来存储一个高精度数，用每一个数组元素存储该数的每一位或某几位。

高精度数的读入可以采用两种方法，一是采用字符串（String,AnsiString）方式一起读入，再逐位处理成数字存储在数组中；另一种方法是一位一位读入并存储到数组中。

在实际使用时，请大家注意比较各自的优、缺点。

高精度运算一般都是采用模拟的方法解决。

输出时一定要注意格式和精度。

二、高精度运算1、编程实现高精度加法[问题描述] 输入两个正整数（最多250位），输出它们的和。

比如输入：99999999999999999999999999999999999999999999999999999912345678999999999999999999999999输出：add=1000000000000000000000012345678999999999999999999999998[问题分析]只要模拟“加法运算”的过程，从低位（对齐）开始逐位相加，最后再统一处理进位即可。

[参考程序]Program ex1(input,output);const max=250;var s1,s2:string;a,b,c:array[1..max] of byte;l1,l2,l,i:integer;beginwriteln('input two large integer:');readln(s1);readln(s2); {用字符串方式读入两个高精度数}l1:=length(s1);l2:=length(s2);for i:=1 to max do begin a[i]:=0;b[i]:=0;c[i]:=0;end; {注意一定要初始化}for i:=1 to l1 doa[i]:=ord(s1[l1+1-i])-48;for i:=1 to l2 dob[i]:=ord(s2[l2+1-i])-48; {以上是把两个高精度数逐位处理并转存到a、b两个数组中}if l1>l2 then l:=l1 else l:=l2;for i:=1 to l do c[i]:=a[i]+b[i]; {对应位相加}for i:=1 to l do {从低位到高位，统一处理进位}if c[i]>=10 thenbeginc[i]:=c[i]-10;c[i+1]:=c[i+1]+1;end;if c[l+1]>0 then l:=l+1;write('add='); {输出}for i:=l downto 1 do write(c[i]);readln;end.[思考和练习]1、如果要一边加一边进位，程序怎么修改？你觉得好不好？2、如果输入的数再大一点，比如1000位，还好用String类型读入吗？程序怎么修改？3、请你编写一个高精度减法的程序，注意结果的正负。

基础算法 —— 高精度计算 —— 高精度除法

memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); memset(c,0,sizeof(c));
cin>>str1>>str2; a[0]=strlen(str1);//a[0]存储串1的位数 b[0]=strlen(str2);//b[0]存储串2的位数 for(i=1;i<=a[0];i++)
int flag; int i;
flag=compare(a,b); if(flag==0)//相等 {
a[0]=0; return; } if(flag==1)//大于 { for(i=1;i<=a[0];i++) {
if(a[i]<b[i])//若不够向上借位 {
a[i+1]--; a[i]+=10; } a[i]-=b[i]; } while(a[0]>0&&a[a[0]]==0)//删除前导0 a[0]--; return; } } int main() { char str1[100],str2[100]; int i,j;
【高精除以低精】
1.算法分析
做除法时，每一次的商的值都在0~9，每次求得的余数连接以后的若干位得到新的被除数，继续做除法。因此在
做高精度除法时，要涉及到乘法运算和减法运算以及移位处理。
为程序简洁，可以避免高精度乘法，用0~9次循环减法取代得到商的值，对于高精度数除以低精度数，我们采用
按位相除法。
2.模版
lenc++;
for(i=lenc;i<=lena;i++)//倒序输出 cout<<c[i];

第一章 高精度计算

高精度

高精度计算

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7. 高精度计算

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