1.2 30°,45°,60°角的三角函数值

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1.2 30°,45°,60°角的三角函数值

A1.2 30°,45°,60°角的三角函数值编号：49班别：姓名：学号：评价：一、学习目标：1、能够通过特殊的直角三角形探究特殊角的三角函数值。

2、能够利用特殊角的三角函数值进行计算并且能够解决实际问题。

二、知识回顾:1、在Rt△ABC中，sinA＝，cosA= ，tanA= 。

2、sinA、tanA的值越，梯子越陡；cosA的值越，梯子越陡。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5, BC=3, 则cosA= ，sinB=tanA= ，tanB= 。

三、课堂探究：知识点一：探究特殊角的三角形函数：1、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=a（1）分别求AB，AC的长度，（2）求出∠A的正切，正弦，余弦值。

2、根据刚才的探究过程，我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角“45°、60°”，它们的三角函数值分别是多少？请你探索并完成下表：[例1]计算：(1)sin 30°+cos 45° (2)sin 260°+cos 260°-tan 45°（sin 260°表示2(sin 60) ，其他类似）[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。

(结果精确到0.01 m )四．课堂小结：特殊角的三角函数值为多少，你是怎么得到的？五．课堂检测：1、sin 30°= ，tan 60°= ，cos 45°= ，tan 45°= ，sin 60°·cos 45°= ．2、已知cosA =21，则锐角A =__________．tan α=33,则锐角α =__________． 3、(1)sin 60°-tan 45° (2)cos 60°+tan 60° (3)22sin 45°+sin 60°-2cos 45°五、巩固练习A 组1、计算：（1）tan 45°-sin 30° （2）cos 60°+sin 45°-tan 30° （3）6tan 230°-sin 60°-2cos 45°2、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少？B 组3、如图河岸AD ，BC 互相平行，桥AB 垂直于两岸，桥长12m ，在C 处看桥两端A 、B 夹角∠BCA =60°，求B ，C 间的距离（结果精确到1m ）4、如图，SO 是等腰三角形SAB 的高，已知∠ASB =120°，AB =54，求SO 的长。

九下北1.2 30度_45度_60度角的三角函

3.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c. B 求证:sin2A+cos2A=1
a b 2 证明 : sin A , cos A , a b 2 c 2 , c c c2 2 a a b sin 2 A cos2 A ┌ c c A b C 2 2 2 a b c 2 2 1 . 即 sin A cos A 1. 2 2 c c 2 2 sin A 1 cos A. 或sin A 1 cos2 A. 灵活变换:
3.如图,Rt△ABC中,∠C=90° ∠A,∠B ,∠C的对边分别是 a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1
友情提示: sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系, 且它更具有灵活变换的特点, 若能予以掌握,则将有益于智力开发.
c
B
a
A
b
┌ C
随堂练习P128
同角之间的三角函数的关系
解答
?
2 3 1 1 2 2
2
3 1 1 4 4
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
0.
含 30°，45°，60°角的三角函数值的计算(重点)
3．锐角在△ABC 中，若 C 的度数是( C ) A．45° 4．计算： (1)sin45°· cos60°－cos45°· sin30°； B．60° C．75° D．105°
3 1 4 (1) 2sin45° －2cos60° ＝________.
30°，45°，60°角的三角函数值 1 ．如果α是等边三角形的一个内角，那么 cosα的值等于 ( A) 1 A. 2

§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值

九年级第一学期数学导学案执笔人：慕凌霄学校：红中审核人：____ 使用人：____集体备课批注栏一、课题：§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值二、学习目标：1.经历30°、45°、60°角的三角函数值的探索，进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 三、学习重点1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小. 四、学习难点进一步体会三角函数的意义. 课堂导学过程设计预习案一、温故知新如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．①斜边)(sin =A ＝______，斜边)(sin =B ＝______； ②斜边)(cos =A ＝______，斜边)(cos =B ＝______；③的邻边A A ∠=)(tan ＝______，)(tan 的对边B B ∠=＝______．探究案二、导学释疑探究一：30°、45°、60°角的三角函数值的探索[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?探究二：完成表格三角函数角度sin α co α tan α 30° 45° 60°探究三：规律总结(1)锐角的正弦函数值随角度的增大而______； (2)锐角的余弦函数值随角度的增大而______． (3)锐角的正切函数值随角度的增大而______；训练案三、巩固提升1、计算：(1)sin30°+cos45°； (2)sin 260°+cos 260°-tan45°；(3)o 45cos 230sin 2-︒ ； (4)︒+︒60cos 60sin 22.2、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)四、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获?五、走进中考1、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ；2、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝；3、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝，AC ＝ BC ＝4、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（）（A ）600（B ）900（C ）1200（D ）1500六、布置作业1.必做：P13习题4.第1、3题2.选做：P13习题4.第2、4.题（二选一）反思：。

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值

∴EM＝EG＋GM＝12＋ 3.
答：篮板底部点 E 到地面的距离是12＋
3米．
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19．在△ABC 中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，以 AC 为一边作等边三角形 ACD，连接 BD.请画出图形，并直接写出△BCD 的面积．
解：有两种情况：①如图 1，过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 的延长线于点 E.
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16．如图，永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在 A 处测得∠CAD＝30°，在 B 处测得∠CBD＝45°，并测得 AB＝52 米，那么永定塔的高 CD 约是_7_4__米( 2≈1.4， 3 ≈1.7，结果保留整数)．
位：m)的范围是( B )
A．3<h<5
B．5<h<10
C．10<h<15
D．15<h<20
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13．【高频】如图，已知公路 l 上 A、B 两点之间的距离为 50 m，小明要测量点 C 到河对岸公路 l 的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°，则点 C 到公路 l 的距离为( C )
解：
∵BC＝
7，AC＝
21，∴tan A＝ABCC＝
7＝ 21
33，
tan B＝ABCC＝
21＝ 7
3，∴∠A＝30°，∠B＝60°.
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8．已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足 33－tan A2＋sin B－ 22＝0，∠A、∠B
都是锐角，求∠C 的度数．
解：由题知
tan
A＝
33，sin
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1.2 30.45 60 的三角函数值

课题 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值主备：审核：审批：班级：学生姓名：【学习目标】1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义．2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算．3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小．【学习重难点】1．探索30°、45°、60°角的三角函数值．2．能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算．3．比较锐角三角函数值的大小．【自学探究】1．探索30°、45°、60°角的三角函数值．①观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？②sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．③cos30°等于多少？tan30°呢？我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？下面请同学们完成下表30°、45°、60°角的三角函数值这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小．【师生合作】例1计算：(1) cos 30°＋sin 45°； (2) sin 260＋cos 260°－tan45°．（注：今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin 260°表示(sin60°)2，cos 260°表示(cos60°)2．）解：例2 在△ABC 中，若│sinA -22│+（23- cosB ）2＝0，∠A 、∠B 都是锐角，求∠C 的度数.例3一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．(结果精确到0.01m)例4如图，一段长1500m 的水渠,其截面为等腰梯形ABCD,渠深AE=0.8m,底AB=1.2m,坡角为45°,那么最多能蓄多少立水？【课堂练习】1.已知为a 锐角，且cos(90°-a)=12,则a= _______. 2.若大坝的坡度为1∶=_______. 3. 在△ABC 中，若cosA=22,tanB=那么这个三角形一定是( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 4.计算：ACOBD ┌(1)sin60°－tan45° (2)cos60°＋tan60°；(3)22sin45°＋sin60°－2cos45°．5. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m ，扶梯的长度是多少？6.课本14页第6题【今日作业】习题1.3 1 、3、4【中考链接】(内蒙古中考)计算；2-3-(0032+π)0-cos60°-211.家长签字：。

1.2 30°、45°、60°角的三角函数值

1．2 30°、45°、60°角的三角函数值教学目标。

1,经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,够进行有关推理,进一少步体会三角函数的意义,2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算,3.能够根30°,45°,60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小重点：能够进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算,能根据30°,45°,60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小难点：通过探索特殊角的三角函数值的过程,培养学生进行推理的能力一、自主学习（正切、正弦和余弦的定义贯穿整章书）1．正切定义：tan A A A ∠=∠的( )的( )= 正弦的定义：sin A A ∠=的( )( ) = 余弦的定义：cos A A ∠=的( )( )= 2．利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值：(提示:设“1”法)结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值为结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值为二、合作探究1．已知∠A 是锐角，且cosA =21，(1)则∠A = °，sinA = ；（2）已知∠B 是锐角，且2cosB= 1，则∠B = °；（3）已知∠A 是锐角，且3tanA 3-= 0，则∠A = °.三、自主小结 1 计算：（1）sin30°+ cos45°；（2）︒-30cos 31；斜边c ∠A 的邻边b ∠A 的对边aB C A C B A 30°C BA 45°（3）︒-︒+︒45tan 45cos 60sin 222 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用．四、巩固练习A 类1．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是 .2．Rt △ABC 中，∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则当a=5、c=13时，有sinA= ，cosA= .3．Rt △ABC 中，∠C=90°若sinA=31时，tanA= . 4．Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则cosA= .B 类5．计算:（1）︒-︒︒-︒45604530cos sin sin cos (2)（2011北京）计算：101()2cos30(22--︒-π) 6.如图，SO 是等腰三角形SAB 的高，已知∠ASB=120°，AB=54，求SO 的长．C 类7.如图，某阶梯的形状如图所示，其中线段AB=BC,AB 部分的坡角为45，BC 部分的坡角为30，AD=1.5m ．如果每个台阶的高不超过20㎝，那么这一阶梯至少有多少个台阶？（最后一个台阶的高不足20㎝时，按一个台阶计算）A B C O D O B A S 30°45°CE B DA。

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值课件北师大版数学九年级下册

-4-
第一章直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
1. A 提示：由题意得∠A=90°-60°=30°，∴sinA=sin30°= ．
2. B 提示：sin45°=cos45°=
．
3. C 提示：sin60°+cos30°=
．
4.
提示：原式=
.
5. 1 提示：∵∠A 为锐角，且 sinA= ，∴∠A=45°，∴tanA=tan45°=1．
sin60 ° -2sin45 °
=6 ×
．
错因：记混特殊角的三角函数值.
易错警示：记错特殊角的三角函数值是常犯的错误，要结合规律牢记特殊
角的三角函数值.
-9-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
[题型探究]
■题型一特殊角的三角函数值的计算
例 1 计算：4sin45°+cos230°-
.
-7-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
解析：在 Rt△AMD 中，∠MAD=45°，∴DM=AM·tan45°=2×1=2（m），在 Rt△BMC 中，∠MBC=30°，∴CM=BM·tan30°， ∵BM=AM+AB=2+4=6（m），
∴CM=6×
=2 ≈3.46（m），
∴CD=CM-DM=3.46-2≈1.5（m）.
，cosB= ，则∠C= _____．
8.（教材 P10，T1 高仿）计算：（1）
；
（2）
.
-2-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
■考点 2 30°，45°，60°AC 是电杆的一根拉线，测得 BC=4 米，∠ACB= 60°，则 AB 的

1.2 30°,45°,60°角的三角函数

回顾与思考回顾与思考
锐角三角函数的定义：
如图所示在 Rt△ABC中，∠C=90°
a sin A c
b cos A c a tan A
b
sin B
b c a cos B c tan B b
B
c a A b ┌ C
a
思考：sinA和cosB,有什么关系? sinA=cosB sinB和cosA,有什么关系? sinB=cosA 在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。 tanA和tanB，有什么关系？
求∠A、∠B的度数．
7 , AC 21
B
7
解：由勾股定理 A C
AB AC BC
2 2
21 7
2
21
2
28 2 7
sin A
BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30° ∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
注意事项
若没有特别说明，用特殊角的三角函数值进行计算时，一般不取近似值。
33 2 2 3 6
随
练一练
计算 : (1) sin 45 cos60 tan60 (2) sin 30 2 sin 60 tan45 tan60 cos 30
2 2
知识运用知识运用
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600, 且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m).

a 1 sin 30 2a 2
3a 3 cos 30 2a 2
3a 3 sin 60 2a 2

九年级上册数学 30°、45°、60°角的三角函数值

§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值学习目标：1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重点：1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.学习难点：进一步体会三角函数的意义.学习方法：自主探索法学习过程：一、问题引入[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、新课[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)三、随堂练习 1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3) 22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷13230sin 1+-︒；⑸(2+1)-1+2sin30°-8； ⑹(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1；⑺sin60°+︒-60tan 11； ⑻2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)四、课后练习：1、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ； 2、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝； 3、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝，AC ＝ BC ＝ 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（）（A ）600（B ）900（C ）1200（D ）1505、有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为（）（A ）cm 41 （B ）cm 21 （C ）cm 43 （D ）cm 23 6、在ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于（）．（A ）3 （B ）33（C ）23 （D ）217、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（）．（A ）21 （B ）22（C ）23 （D ）1 8、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）．（A ）450a 元（B ）225a 元（C ）150a 元（D ）300a 元9、计算：︒15020米30米⑴、︒+︒60cos 60sin 22 ⑵、︒︒-︒30cos 30sin 260sin⑶、︒-︒45cos 30sin 2⑷、3245cos 2-+︒⑸、045cos 360sin 2+ ⑹、 130sin 560cos 300-⑺、︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60° ⑻、︒-︒30tan 45sin 2210、请设计一种方案计算tan15°的值。

北师大版九年级数学下册1.2 30°、45°、60°特殊角的三角函数值

30°
C
B
2.5 D
A
解:如图,根据题意可知, ∠∴AOOC＝D＝O21 D×C6O0S°30＝°3＝0°2.,5O×2D3 ＝≈ 22.1.56m5,（m） ∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34 （m）
所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
随堂练习
• ⒈计算: • ⑴ sin60°－tan45°; • ⑵ cos60°＋tan60°; • ⑶22sin45°＋sin60°－2cos45°
(1).2sin60°3tan30° 1 3 0(1)2009
(2） ( 32)01 314cos30°|12|
( 3 ) .(2 1 ) 2 8 6 s in 4 5 ° ( 1 ) 2 0 0 9
类型二已知值求角
（1）已知 tanA= 3 ，求锐角A .
2)已知2cosA - 3 = 0 ,求锐角A的度数 .
求满足下列条件的锐角：
(1)sin 3 0
2
(2)2cos 30
(3)ta n(10 ) 3
(3）已知△ABC满足
sinA 3(c oBs1)2 0
2
2
则△ABC是______三角形.
做一做
请你完成以下表格：特殊角的三角函数值表
解:
⑴ sin30°＋cos45°＝
＋＝ 1
2
1 2
2
2
2
⑵＝sin234 6＋0°41＋－cos126＝0°－0tan45°
做一做
例1 计算: (1)sin30o+cos45o;(2) sin260o+cos260o-tan45o.
解: (1)sin30o+cos45o

1.2《30度_45度_60度角的三角函数值》

B c a ┌ C
A
b
互余两角之间的三角函数关系
一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦等于它的余角的正弦); 一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切等于它的余角的正切);
sin 90 cos ,
0

cos 90 sin ,
0

tan 90 cot ,
B c a ┌ C
倒数关系:
tan A cot A 1.
1 tan A . cot A 1 cot A . tan A
A
b
独立作业
1.计算; 1 (1)tan450-sin300; 2 (2)cos600+sin450-tan300; 3 3 2 2 3
36 tan
2
树高约4.6m
30 3 sin 60 2 cos45 .
0 0 0
6
1 2 2 2
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸. 桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m). A D BC 7m
B ┐ C
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m, 那么这棵树大约有多高?
0 0 0 30 ,45 ,60 角的
三角函数值
回顾与思考 1
锐角三角函数定义
正弦,余弦,正切,余切:
a sin A , c b cos A , c a tan A , b b cot A . a b sin B , c a cos B , c b tan B , a a cot B . b

1.2. 30°、45°、60°角的三角函数值

课题：1.2. 30°、45°、60°角的三角函数值课型：新授课年级：九年级教学目标：1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.教学重点与难点：重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 难点：三角函数值的应用．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、复习旧知，导入新课 B活动内容：如图所示在 Rt △ABC 中，∠C=90°（1）a 、b 、c 三者之间的关系是， ∠A+∠B= 。

（2）sinA= ，cosA= tanA= 。

sinB= ，cosB= ，tanB= 。

（3）若A=30°，则ca= 。

处理方式：问题由学生口答完成. 设计意图：复习巩固上一节课的内容. 二、探究学习，感悟新知活动内容1： 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [生]sin30°＝21. sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a ，所以sin30°＝212 a a .[师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝2323=a a . tan30°=33313==a a [师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=2323=a a , cos60°=212=a a , tan60°＝33=aa. [生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=23cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=21. [师生共析]我们一同来求45°角的三角函数值.含 45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a ，则另一条直角边也为a ，斜边2a.由此可求得sin45°=22212==a a , cos45°＝22212==a a , tan45°=1=aa[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)[师]这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为3，2，1，余弦值随角度的增大而减小.[师]第三列呢?[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、 45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.处理方式：学生在教师的适时指导下，利用边长求出30°、45°、60°角的三角函数值，再在老师的引导下总结规律，得出结论，并熟练记忆．.设计意图：通过学生自己动手计算，经历经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力，加深对特殊角的三角函数值的理解；通过观察表格，概括各三角函数的增减性质，训练学生的概括、总结能力．三、例题解析，应用新知活动内容1 : [例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin 260°+cos 260°-tan45°.[师]分析：今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin 260°表示(sin60°)2，cos 260°表示(cos60°)2.[生]两名学生在黑板上做出，其余学生在练习本上完成. 解：(1)sin30°+cos45°=2212221+=+, (2)sin 260°+cos 260°-tan45° =(23)2+(21)2-1=43 +41-1 ＝0.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图) 可知，∠BOD=60°， OB=OA ＝OD=2.5 m ， ∠AOD ＝21×60°＝30°， ∴OC=OD ·cos30°=2.5×23≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.巩固训练：多媒体演示1. 在△ABC 中，若|sin A －23|+(1－tan B )2=0，则∠C 的度数是（） A.45° B.60° C.75° D.105°2.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3)22sin45°+sin60°-2cos45°. 解：(1)原式＝23-1=223-；(2)原式=21+=23213+=(3)原式=22×22+23×22；=22231-+ 3.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少? 解：扶梯的长度为21730sin 7=︒=14(m)，所以扶梯的长度为14 m.处理方式：给学生足够的时间去完成练习，师巡视检查，设计意图：通过练习让学生更加熟练的掌握特殊角的三角函数值，会利用三角函数解决简单的实际问题，巩固本节课所学知识．四、回顾反思，提炼升华师：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高（多媒体出示）1.Rt △ABC 中，︒=∠90C ，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ； 2.在△ABC 中，︒=∠90C ，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝； 3.在△ABC 中，︒=∠90C ，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝，AC ＝ BC ＝ 4.等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（）（A ）600（B ）900（C ）1200（D ）1505.计算（1）︒︒-︒30cos 30sin 260sin（2）tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45° （3）sin245°－ cos60°+ ta n60°·cos2306．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸课本第10页 1、2、3题板书设计：。

九年级数学下册 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值

ACBbac第二节 30°、45°、60°角的三角函数值【学习目标】1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。

2、能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3、能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小【学习重点】进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾如图，Rt △ABC 中，∠C=90°。

1、sinA= ，cosA= ，tanA= 。

sinB= ，cosB= ，tanB= 。

2、若A=30°，则ca= 。

二、自主学习1. 看书P8—p9后，解答下列问题：利用三角函数的定义，求：30°、45°、60°角的三角函数值：实践练习：计算：（1）sin60°+cos30° （2）tan ²60°-sin ²45°+c os30°模块二合作探究探究1、计算：（1） sin30°3cos30° （2）sin 260°+tan 230°ABC300ABC450B=探究2、如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C ，使它正对着对岸的一个目标B ，然后沿着河岸走100米到点A （∠ACB=90°），测得∠CAB=30°。

问河宽是多少？模块三小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？ 1.知识：特殊角的三角函数 2.方法：由一般到特殊的思想方法模块四形成提升1、计算： (1)sin60°-tan45°； (2) 22sin45°+sin60°-2cos45°2．如图：在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC =8数，AB 和AC 的值.组长评价：你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力. 家长签名：。

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值-初中数学北师版九年级下册课件

北师版·九年级下册
2 30°，45°，60°角的三角函数值
复习导入
如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°.
B
sin A a , c
sin B b , c
cos A b , c
cos B a , c
c
a
┌
A
b
C
tan A a , b
tan B b , a
思考：sinA和cosB，有什么关系? sinA=cosB
1.计算:
（1）sin60°－tan45°; = 3 －1
2
3－2 2
（2）cos60°＋tan60°;= 1＋ 3 1＋2 3
2
2
（3） 2 sin45°＋sin60°－2cos45°. = 2 2 ＋ 3 －2 2
2
22 2
2
= 1＋ 3－2 2 2
2. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少?
1 2 2
（2）sin260°+ cos260°－tan45°
=
3 2
2
1 2
2
1
= 3 1－1 44
0
例题详解
例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，
当秋千向两边摆动时，摆过的角度∠BOD恰好为60°，
且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其
摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
tanA和tanB，有什么关系？ tanA·tanB=1
探究新知
观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
45°
30°
45°
60°
探究新知
想一想（1）sin30°等于多少？你是怎样得到的？ 45° （2）cos30°等于多少？ tan30°呢？

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值

九下北1.2 30度_45度_60度角的三角函

§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值

1.2 30.45 60 的三角函数值

1.2 30°、45°、60°角的三角函数值

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件 北师大版数学九年级下册

1.2 30°,45°,60°角的三角函数

九年级上册数学 30°、45°、60°角的三角函数值

北师大版九年级数学下册1.2 30°、45°、60°特殊角的三角函数值

1.2《30度_45度_60度角的三角函数值》

1.2. 30°、45°、60°角的三角函数值

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