度,45度,60度角的三角函数值
2.2_30度_45度_60度角的三角函数值
特殊角的三角函数值表 三角函数 锐角α 300 450 600 正弦 sinα 余弦 cosα
驶向胜利 的彼岸
正切 tanα
驶向胜利 的彼岸
特殊角的三角函数值表
三角函数 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 锐角α
300
要能记 住有多 好
450 600
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
1．计算： (1)sin60°－tan45°； (2)cos60°＋tan60°； (3)sin45°＋sin60°－2cos45°．
达标测试
2.求下列各式中锐角A的值; 1 CosA= tanA= 3 sinA＝ 2
3 2
3 3
1
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系?
例1 计算:
(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450. 解: (1)sin300+cos450 老师提示: 1 2 1 2 . 2600表示 Sin 2 2 2 0 2 (2) sin2600+cos2600-tan450 (sin60 ) ,
A
B c
a
b ┌ C
课内探究
（一）探索45°角的三角函数值．结合 图2-5 sin45°=------- cos45°=-----tan45°=-------可以和同伴交流你是怎样想的？
课内探究
（二）探索30°，60°角的三角函数 值．结合图2-6 Sin30°=------- cos30°=-----tan30°=-------Sin60°=------- cos60°=-----tan60°=--------
30°,45°,60°角的三角函数值
30°,45°,60°角的三角函数值三角函数是数学中一个非常重要的概念，它们被广泛地应用于自然科学、工程技术、计算机科学等领域，具有广泛的应用价值。
在三角函数中，最基本的角度是30°、45°、60°，它们也被称为特殊角度，因为它们的三角函数值是可以精确计算的，非常有用。
本文将详细介绍30°、45°、60°角的三角函数值及其应用。
1. 30°角的三角函数值：（1）正弦函数值：sin30°=1/2（2）余弦函数值：cos30°=√3/2（3）正切函数值：tan30°=√3/3（4）余切函数值：cot30°=√3这种值得到的特殊角度的三角函数被几何学家和导航人员广泛使用，因为它们是关于圆周上的等腰三角形的特殊函数。
例如，sin30°等于1/2，是指在等腰直角三角形中，斜角为30°的边上的正弦比为1/2。
类似地，cos30°等于√3/2，是指在等腰直角三角形中，斜角为30°的角余割比为√3/2。
2. 45°角的三角函数值：（1）正弦函数值：sin45°=√2/2（2）余弦函数值：cos45°=√2/2（3）正切函数值：tan45°=1（4）余切函数值：cot45°=1如果我们构造一个45°-45°-90°等腰直角三角形，那么它的两条直角边就是相等的，而斜边就是两个直角边的平方和的平方根。
因此，sin45°=√2/2，即等腰直角三角形中斜边上的正弦比为√2/2。
cos45°与sin45°相同，并且tan45°=1，这意味着等腰直角三角形中斜边上的正切比为1。
因为余切函数是正切函数的倒数，所以cot45°也等于1;在等腰直角三角形中，斜边上的余切比是1。
0到360度三角函数值对照表
0到360度三角函数值对照表三角函数是数学中的常见且重要的函数，可以帮助我们解决与三角形相关的问题。
在0到360度范围内，sin、cos、tan、cot、sec和csc是六个主要的三角函数，每个函数在不同角度下的值都不同。
下面是一个0到360度的三角函数值的对照表。
角度（度数），正弦（sin），余弦（cos），正切（tan），余切（cot），正割（sec），余割（csc）0，0，1，0，无穷大，1，无穷大30，0.5，0.866，0.577，1.732，1.154，245，0.707，0.707，1，1，1.414，1.41460，0.866，0.5，1.732，0.577，2，1.15490，1，0，无穷大，0，无穷大，1120，0.866，-0.5，-1.732，-0.577，-2，1.154150，0.5，-0.866，-0.577，-1.732，-1.154，2180，0，-1，0，无穷大，-1，无穷大210，-0.5，-0.866，0.577，1.732，-1.154，2225，-0.707，-0.707，1，1，-1.414，1.414240，-0.866，-0.5，1.732，0.577，-2，1.154270，-1，0，无穷大，0，-1，无穷大300，-0.866，0.5，-1.732，-0.577，-2，1.154315，-0.707，0.707，-1，-1，-1.414，1.414330，-0.5，0.866，-0.577，-1.732，-1.154，2360，0，1，0，无穷大，1，无穷大对于给定的角度，这个表格可以帮助我们找到对应的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割值。
例如，当角度为30度时，sin(30)=0.5，cos(30)=0.866，tan(30)=0.577，cot(30)=1.732，sec(30)=1.154，csc(30)=2这个表格可以作为参考，帮助我们在解决三角函数相关问题时查找角度对应的值。
30度,45度,60度的三角函数值
30度,45度,60度的三角函数值三角函数是数学中非常重要的概念，运用它可以计算与直角三角形相关特定角度的三角函数值。
在三角函数的计算中常常会涉及特定的角度，例如30度、45度和60度。
这三个角度是中学生常考的内容。
针对这三者，以下将展示在某些特定情况下该如何计算它们的三角函数值。
首先，让我们从30度开始说起。
当某个角度为30度时，它的正弦值（sinθ）为1/2，其余的三角函数值同样可以以此为基础所得。
而余弦值（cos θ）则等于根号三的一半，正切值（tan θ）则等于根号三的一。
由此可见，若某个角度为30°，其三角函数值可通过上述数值表达出来。
接下来讨论45°的情况。
对于此角度，正弦值等于0.707，而余弦值和正切值则均等于根号二的一半。
所以当某个角度为45°时，它的三角函数值可以通过这一数值表得出。
同样，当某个角度为60°时，其正弦值将等于0.86，余弦值与正切值则各自等于根号三的一半和根号三，以此四舍五入可以求得60°角度对应其三角函数值。
从上述也可以看出，若需要计算三角函数值，常常可以把特定的角度转换为特定的数值，从而比较容易的得出其三角函数值。
当然，除了30°,45°,60°的三角函数值外，在相应把象限角计算出来的时候，也就可以计算出其对应的三角函数值了。
总之，基本的三角函数值计算是数学中的一项基础技能，不管是中学生还是大学生，都应该记住上文提到的三角函数值，这样才能更好地运用三角函数知识，深入认识三角形及相关几何概念，实现更多数学技能的提升。
每一个角度的三角函数值表
（1）特殊角三角函数值sin0=0sin30=0.5sin45=0.7071 二分之根号2sin60=0.8660 二分之根号3sin90=1cos0=1cos30=0.866025404 二分之根号3cos45=0.707106781 二分之根号2cos60=0.5cos90=0tan0=0tan30=0.577350269 三分之根号3tan45=1tan60=1.732050808 根号3tan90=无cot0=无cot30=1.732050808 根号3cot45=1cot60=0.577350269 三分之根号3cot90=0（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（见下）（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。
从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。
在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。
在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。
无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
0到360度三角函数值对照表
0到360度三角函数值对照表度数sin cos tan0°0 1 030°1/2 √3/21/√345°√2/2√2/2 160°√3/21/2 √390° 1 0 无穷120°√3/2-1/2 -√3135°√2/2-√2/2-1150°1/2 -√3/2-1/√3180°0 -1 0210°-1/2 -√3/21/√3225°-√2/2-√2/21240°-√3/2-1/2 -√3270°-1 0 无穷300°-√3/21/2 √3315°-√2/2√2/2-1330°-1/2 √3/2-1/√3360°0 1 0由于三角函数中的数度数与它们的函数值之间具有固定的联系，我们可以根据上面列举的表格来查看不同的角度的三角函数的值：以弧度为0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°、210°、225°、240°、270°、300°、330°和360°为例，分别来看它们的sin值、cos值和tan值：0°：sin为0，cos为1，tan为0；30°：sin为1/2，cos为√3/2，tan为1/√3；45°：sin为√2/2，cos为√2/2，tan为1；60°：sin为√3/2，cos为1/2，tan为√3；90°：sin为1，cos为0，tan为无穷；120°：sin为√3/2，cos为-1/2，tan为-√3；135°：sin为√2/2，cos为-√2/2，tan为-1；150°：sin为1/2，cos为-√3/2，tan为-1/√3；180°：sin为0，cos为-1，tan为0；210°：sin为-1/2，cos为-√3/2，tan为1/√3；225°：sin为-√2/2，cos为-√2/2，tan为1；240°：sin为-√3/2，cos为-1/2，tan为-√3；270°：sin为-1，cos为0，tan为无穷；300°：sin为-√3/2，cos为1/2，tan为√3；315°：sin为-√2/2，cos为√2/2，tan为-1；330°：sin为-1/2，cos为√3/2，tan为-1/√3；360°：sin为0，cos为1，tan为0。
°,45°,60°角的三角函数值
课时1.2.“30°45°60°角的三角函数值（一）”班级：______ 第___组___号 学生姓名： 教师评价： 学习目标：1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。
2、能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算。
3、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说明相应锐角的大小。
4、合作探究，巩固提升。
学习重点：1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.学习难点：三角函数值的应用一．课前训练：1、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，则它所对的直角边等于斜边的 。
2、在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，若BC=1，则AB= ，AC= 。
3、在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠45A ，若AC=1，则BC= ，AB= 。
4、如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，BC=6，AB=10，那么sinA= = ，cosA= = ，tanA= = .5、在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB=10，sinB=54, 则AC= .预习案二.预习自学：（（探究30°、45°、60°角的三角函数值））1、如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，你会根据我们所学过的知识求︒30sin 、︒30cos 、︒30tan 吗？（提示：设BC=1 ）你探索的结果： B A C2、如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠60B ，模仿问题1的思路，尝试求︒60sin 、︒60cos 、︒60tan你探索的结果：3、如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠45A ，你能求出︒45sin 、︒45cos ︒45tan 吗？试试看。
特殊三角函数值初中
特殊三角函数值初中
在初中数学学习中，三角函数是一个重要的内容。
其中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最基本的三角函数之一。
这些函数在解决各种数学问题中起到重要作用。
今天我们来讨论一些特殊角的三角函数值。
特殊角
30度角
我们首先来看30度角。
在三角函数中，30度角是一个非常特殊的角度，因为它相对于三角函数的数值来说比较容易计算。
30度角的正弦值、余弦值和正切值如下：
•正弦值（sin 30°）= 1/2
•余弦值（cos 30°）= √3/2
•正切值（tan 30°）= 1/√3
45度角
接下来我们来看45度角。
45度角也是一个特殊的角度，其正弦值、余弦值和正切值如下：
•正弦值（sin 45°）= √2/2
•余弦值（cos 45°）= √2/2
•正切值（tan 45°）= 1
60度角
最后我们看60度角。
60度角同样是一个特殊的角度，其正弦值、余弦值和正切值如下：
•正弦值（sin 60°）= √3/2
•余弦值（cos 60°）= 1/2
•正切值（tan 60°）= √3
总结
通过以上的讨论，我们可以看出特殊角的三角函数值是相对容易计算的。
初中阶段的学生可以通过记忆这些特殊角的数值，简化计算过程，并更好地理解三角函数的概念。
希望这些内容对初中生学习三角函数有所帮助。
常用的三角函数值对照表
常用的三角函数值对照表
正弦函数（Sine Function）
正弦函数是三角函数中的一种，通常用sin表示。
在数学中，正弦函数的定义如下：
$$ \\sin(\\theta) = \\frac{对边}{斜边} $$
下表是常用角度的正弦值对照表：
角度（度）0°30°45°60°90°
正弦值00.50.7070.8661
余弦函数（Cosine Function）
余弦函数是三角函数中的一种，通常用cos表示。
在数学中，余弦函数的定义如下：
$$ \\cos(\\theta) = \\frac{邻边}{斜边} $$
下表是常用角度的余弦值对照表：
角度（度）0°30°45°60°90°
余弦值10.8660.7070.50
正切函数（Tangent Function）
正切函数是三角函数中的一种，通常用tan表示。
在数学中，正切函数的定义如下：
$$ \\tan(\\theta) = \\frac{对边}{邻边} $$
下表是常用角度的正切值对照表：
角度（度）0°30°45°60°90°
正切值00.5771 1.732∞
以上是常用的三角函数值对照表，这些数值在解决各种数学和物理问题中经常会被用到。
三角函数是数学中非常重要的概念，对于理解波动、振动、周期性等现象具有重要意义。
希望这份对照表能帮助您更好地理解和应用三角函数。
三角函数角度对照表
三角函数角度对照表在数学的领域中，三角函数是非常重要的一部分。
而三角函数角度对照表则是帮助我们更好地理解和运用三角函数的工具。
首先，让我们来了解一下什么是三角函数。
三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）等。
它们是描述三角形中边与角之间关系的函数。
对于常见的角度，如 0°、30°、45°、60°和 90°，它们的三角函数值是我们需要牢记的。
当角度为 0°时，sin 0°＝ 0，cos 0°＝ 1，tan 0°＝ 0。
这是因为在一个 0°的角所对应的直角三角形中，对边长度为 0，斜边与邻边长度相等。
当角度为 30°时，sin 30°＝ 1/2，cos 30°＝√3/2，tan 30°＝√3/3。
想象一个 30°－60°－90°的特殊直角三角形，较短的直角边是斜边的一半，较长的直角边是较短直角边的√3 倍。
45°角是一个特殊的角度，sin 45°＝ cos 45°＝√2/2，tan 45°＝ 1。
在一个等腰直角三角形中，两条直角边长度相等，斜边是直角边的√2 倍。
60°角与 30°角相对应，sin 60°＝√3/2，cos 60°＝ 1/2，tan 60°＝√3。
当角度为 90°时，sin 90°＝ 1，cos 90°＝ 0，tan 90°不存在。
因为在90°的角所对应的直角三角形中，邻边长度为 0，所以正切值不存在。
除了这些特殊角度，我们还可以通过三角函数的周期性和对称性来得到其他角度的函数值。
正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即 sin(x ＋2π) ＝ sin x，cos(x＋2π) ＝ cos x。