30度,45度,60度角的三角函数值教案
304560度角三角函数值教案
304560度角三角函数值教案本教案主要介绍30度、45度和60度角的三角函数值的求解方法。
一、30度角的三角函数值1. 正弦函数(sinθ)：在单位圆上，30度角对应的坐标为（1/2，1/2√3），其正弦函数值为sin30° = y坐标 = 1/22. 余弦函数(cosθ)：在单位圆上，30度角对应的坐标为（1/2，1/2√3），其余弦函数值为cos30° = x坐标 = 1/23. 正切函数(tanθ)：tanθ = 正弦函数/余弦函数 = y坐标/x坐标= 1/√34. 余切函数(cotθ)：cotθ = 余弦函数/正弦函数 = x坐标/y坐标= √3/1二、45度角的三角函数值1. 正弦函数(sinθ)：在单位圆上，45度角对应的坐标为（1/√2，1/√2），其正弦函数值为sin45° = y坐标= 1/√22. 余弦函数(cosθ)：在单位圆上，45度角对应的坐标为（1/√2，1/√2），其余弦函数值为cos45° = x坐标= 1/√23. 正切函数(tanθ)：tanθ = 正弦函数/余弦函数 = y坐标/x坐标= 1/1 = 14. 余切函数(c otθ)：cotθ = 余弦函数/正弦函数 = x坐标/y坐标= 1/1 = 1三、60度角的三角函数值1. 正弦函数(sinθ)：在单位圆上，60度角对应的坐标为（1/2，√3/2），其正弦函数值为sin60° = y坐标= √3/22. 余弦函数(cosθ)：在单位圆上，60度角对应的坐标为（1/2，√3/2），其余弦函数值为cos60° = x坐标 = 1/23. 正切函数(tanθ)：tanθ = 正弦函数/余弦函数 = y坐标/x坐标= (√3/2) / (1/2) = √34. 余切函数(cotθ)：cotθ = 余弦函数/正弦函数 = x坐标/y坐标= (1/2) / (√3/2) = 1/√3四、总结与补充1.在30度、45度和60度角的三角函数值中，正弦函数和余弦函数的值都是由单位圆上的坐标确定的。
第2讲：特殊角(30°,45°,60°)的三角函数值-教案
【解析】根据特殊角的锐角三角函数值依次分析各选项即可作出判断.
∵ ， ，
∴
故选A.
【题干】已知α为锐角，sin（α﹣20°）= ，则α=（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°
【答案】D
【解析】∵α为锐角，sin（α﹣20°）= ，
∴α﹣20°=60°，
∴α=80°，
故选D．
【题干】计算5sin30°+2cos245°-tan260°的值是( )
2.若0°＜α＜90°，且4sin2α﹣3=0，则α等于（ ）
A.30°B.45°C.60°D.90°
【答案】C
【解析】根据0°＜α＜90°可知α为锐角，再根据sin60°= 即可求解．
解：0°＜α＜90°，4sin2α﹣3=0，∴sinα= ．∴α=60°．
故选C．
3.计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（ ）
在Rt△AEB中，AE=AB·sin60°=2× = （cm）．∵四边形DFOG是矩形，∴DF=GO．
∵∠OBC=30°，∴∠BCO=60°，∴∠DCG=30°．
在Rt△DCG中，CG=CD·cos30°=2× = （cm）．在Rt△BOC中，OC= BC=1．
2.先化简，再求值： ，其中x＝2sin60°＋1．
【答案】 见解析
【解析】（1）所示方案的线路总长为AB+BC=2a．
（2）在Rt△ABD中，AD=ABsin60°= a，
∴（2）所示方案的线路总长为AD+BC=（ +1）a．
（3）延长AO交BC于E，∵AB=AC，OB=OC，∴OE⊥BC，BE=EC= ．
在Rt△OBE中，∠OBE= 30°，OB= = a．
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教案
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教案一. 教材分析《30、45、60的三角函数值》是北师大版数学九年级下册第1章第2节的内容。
本节课主要让学生掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，并能够运用这些值解决实际问题。
这一内容是学生学习三角函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的理解。
但是，对于特殊角度的三角函数值，学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、实践、探究来发现和总结这些特殊角度的三角函数值，并能够熟练运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，能够运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。
2.难点：如何引导学生发现和总结这些特殊角度的三角函数值。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、实践、探究，让学生自主发现和总结特殊角度的三角函数值。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、量角器。
2.教学素材：与特殊角度三角函数值相关的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习提问的方式导入新课。
提问学生已知的锐角三角函数的概念和值，引导学生回忆已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示三角板，引导学生观察和发现特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。
让学生亲自动手测量和观察，总结这些特殊角度的三角函数值。
30度45度60度角的三角函数值省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
300,450,600角旳三角函数值
Ⅰ.复习旧知，引入新课
1、勾股定理。 直角三角形旳两直角边旳平方和等于斜
边旳平方。
如图，用字母表达：a2+b2=c2 A
2、直角三角形有哪些性质？
3、直角三角形旳边角之间 b
有哪些关系？
C
c aB
合作探究 探究1.在Rt△ABC中， ∠C=90°
例2 如图:一种小孩荡秋千,秋千链子旳 长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好 为600,且两边摆动旳角度相同,求它摆至最 高位置时与其摆至最低位置时旳高度之差( 成果精确到0.01m).
课后 作业
1.计算; (1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
,∠A=30°，求sinA、cosA、tanA旳值。
探究2.在直角三角形中，∠C=90°
,∠B=60°，求sinB、cosB、tanB旳值。
A
A
300
3a 2a
32
B
C
a
B
600
1
C
探究3.在Rt△ABC中，∠C=90° ,∠A=∠B=45°，求sinA、cosA、tanA旳 值。A45012450
结束寄语
下课了!
• 在数学领域中,注重 学习旳过程比注重学
习旳成果更为主要.
36 tan2 300 3 sin 600 2 cos 450.
2.如图,河岸AD,BC相互平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角∠BCA=600. 求B,C间旳距离(成果精确到1m).
A
┐ BC
3.如图,身高1.5m旳小丽用一种两锐角 分别是300和600 旳三角尺测量一棵树旳高 度.已知她与树之间旳距离为5m,那么这棵 树大约有多高?
28.1特殊角的三角函数值(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与特殊角三角函数值相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示特殊角三角函数值在直角三角形中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角的三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对特殊角的三角函数值的概念和应用掌握得还算不错。在导入新课环节，通过日常生活中的例子来引起学生的兴趣，看来效果挺好的，大家都很积极地参与到课堂讨论中。但在讲授理论部分，我发现有些学生对特殊角的记忆不够熟练，需要在这方面多下功夫。
在新课讲授中，我尽量用简单明了的语言解释概念，并通过案例分析让学生更好地理解。不过，我注意到在解释难点时，部分学生还是显得有些困惑。下次我可以尝试用更多直观的图形和实际操作来帮助他们理解。
2.教学难点
-特殊角的三角函数值推导过程的理解。
-运用三角函数值解决实际问题时，对问题模型的建立和转化。
-掌握在坐标平面中，如何利用特殊角的三角函数值来确定点的坐标。
举例：
-难点一：推导sin45°=cos45°=√2/2的过程。教师需要通过直观的图形和逻辑推理，帮助学生理解45°角的正弦和余弦值相等，并且是根号二除以二。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教案2
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教案2一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.2《30度、45度、60度角的三角函数值》教案2，主要介绍了特殊角度的三角函数值。
通过本节课的学习，使学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些特殊值解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念，对正弦、余弦、正切函数有一定的了解。
但是，对于特殊角度的三角函数值，学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，发现并掌握特殊角度的三角函数值。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，能熟练运用这些特殊值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：发现并证明30度、45度、60度角的三角函数值的特殊性。
五. 教学方法1.引导发现法：引导学生观察、思考、探究，发现特殊角度的三角函数值。
2.小组合作法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
3.讲解法：对学生的疑问进行讲解，帮助学生理解掌握知识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、黑板。
2.学具：每人一份三角函数值表。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，复习上节课所学的三角函数基本概念，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）教师展示30度、45度、60度角的三角函数值，让学生观察并思考这些特殊角度的三角函数值有什么特点。
3.操练（15分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作探究，发现并证明30度、45度、60度角的三角函数值的特殊性。
4.巩固（5分钟）教师通过提问方式，检查学生对特殊角度三角函数值的掌握情况。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计一. 教材分析《30度，45度，60度角的三角函数值》是北师大版九年级数学下册第一章第二节的内容。
本节课主要让学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值，并会运用这些特殊角的三角函数值解决实际问题。
这一内容是学生进一步学习三角函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念，对正弦、余弦、正切函数有一定的了解。
但学生对于特殊角的三角函数值的认识还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，让学生体验特殊角的三角函数值的求解过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动发现和总结特殊角的三角函数值。
2.情境教学法：教师创设生活情境，让学生在实际问题中运用特殊角的三角函数值，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习：教师学生进行小组讨论和合作，让学生在互动中学习，提高学习效果。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、多媒体设备等。
2.学具：学生每人准备一份特殊角的三角函数值表格。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“你们已经掌握了哪些锐角三角函数值？”引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
30度45度60度角的三角函数值教案
30度45度60度角的三角函数值教案教案：30度,45度,60度角的三角函数值教学目标：1.理解三角函数的定义和意义；2.掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦和正切值；3.了解三角函数在解决实际问题中的应用。
教学准备：1.三角函数表；2.视频或幻灯片展示素材。
教学步骤：第一步：引入（10分钟）1.绘制一个单位圆，并解释三角函数的概念，正弦、余弦和正切的定义。
2.引导学生思考为何要用度数计量角度。
第二步：正弦、余弦和正切的定义（20分钟）1.指导学生参考三角函数表，让他们发现30度、45度、60度角的特殊性。
2.解释正弦、余弦和正切的定义，并引导学生计算出这些角度的三角函数值。
第三步：讨论特殊角的三角函数值（30分钟）1.引导学生思考三角函数在特殊角度上的取值，并整理出有关30度、45度、60度角的三角函数值。
2.通过视频或幻灯片展示特殊角的三角函数值，帮助学生更好地理解和记忆。
第四步：解决实际问题（30分钟）1.提供一些实际问题，让学生应用特殊角的三角函数值解决问题，例如船上的倾斜角度、射击运动中的角度问题等。
2.引导学生思考如何将实际问题转化为三角函数的问题，并找到相应的三角函数值进行计算。
第五步：巩固练习与总结（10分钟）1.提供一些练习题，让学生巩固30度、45度、60度角的三角函数值的计算。
2.总结本节课的内容，让学生分享自己的收获和困惑。
教学扩展：1.引导学生进一步思考三角函数值的变化规律，例如正弦和余弦的周期性。
2.引导学生通过计算机软件或在线资源，探索其他特殊角的三角函数值。
教学评价与反思：1.练习题的完成情况；2.学生对特殊角三角函数值的掌握程度；3.学生对实际问题解决的能力。
总结：通过本节课的学习，学生了解了30度、45度、60度角的三角函数值，并学会了如何利用特殊角的三角函数值解决实际问题。
同时，也引导学生思考三角函数值的定义和变化规律，培养了学生的数学思维和解决问题的能力。
30°,45°,60°角的三角函数值教案(完美版)
：麦群超度数.2.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.【过程与方法】1.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.2.培养学生观察、比较、分析、概括的能力.【情感、态度与价值观】经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思考过程的合理性,感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性,养成科学、严谨的学习态度. 重点难点 【重点】30°、45°、60°角的三角函数值. 【难点】 与特殊角的三角函数值有关的计算. 教学进程 一、复习巩固教师多媒体课件出示:如图所示:在Rt △ABC 中,∠C=90°.(1)a 、b 、c 三者之间的关系是 ; (2)sinA= ,cosA= , tanA= ;sinB= ,cosB= , tanB= .(3)若∠A=30°,则= . 学生回答.二、共同探究,获取新知学生讨论,交流想法.生:我们组设计的方案如下:让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,这位同学拿起三角尺,使她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30°角的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度、BE的长度,因为DE=AB,所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.师:在Rt△ACD中,∠CAD=30°,AD=BE,BE是已知的,设BE=a米,则AD=a米,如何求CD呢?生:含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质:30°的角所对的直角边等于斜边的一半,即AC=2CD,根据勾股定理,得(2CD)2=CD2+a2.解得,CD=a.则树的高度即可求出.师:我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,如果能求出30°角的正切值,在上图中,tan30°==,则CD=atan30°,岂不简单!你能求出30°角的三个三角函数值吗?2.讲授新课.(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.师:观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?生:一副三角尺中有四个锐角,它们分别是30°、60°、45°、45°.师:sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.生:sin30°=.sin30°表示在直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边长为a(如图所示),根据“直网友可以在线阅读和下载这些文档让每个人平等地提升自我By ：麦群超生:cos30°=2323=a a .tan30°=33313==a a . 师:我们求出了30°角的三个三角函数值,还有两个特殊角——45°、60°,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?生:求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图,很容易求得sin60°=2323=a a ,cos60°=212=a a ,tan60°=33=a a .师生共同分析:我们一起来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.如图,设其中一条直角边为a,则另一条直角边也为a,斜边为a.由此可求得sin45°=22212==a a, cos45°=22212==aa, tan45°=aa=1. 教师多媒体课件出示:三角函数 角度α sin αcos αtan α30° 21 23 33 45°22221By ：麦群超要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆,我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值,你能发现什么规律呢?生:30°、45°、60°角的正弦值分母都为2,分子从小到大分别为、、,随着角度的增大,正弦值在逐渐增大.师:再来看第二列的函数值,有何特点呢?生:第二列是30°、45°、60角的余弦值,它们的分母也都是2,而分子从小到大分别为、、,余弦值随角度的增大而减小.师:第三列呢?生:第三列是30°、45°、60°角的正切值,首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角,所以tan45°=1比较特殊.师:很好!掌握了上述规律,记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定会做得很棒!(2)进一步探究锐角的三角函数值. 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°.∵sinA=c a ,cosA=c b,sinB=c b ,cosB=ca ,∴sinA=cosB,cosA=sinB. ∵∠A+∠B=90°, ∴∠B=90-∠A,即 sinA=cosB=cos(90°-∠A), cosA=sinB=sin(90°-∠A).任意一个锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值. 三、例题讲解,巩固新知【例1】 计算:网友可以在线阅读和下载这些文档让每个人平等By (sin60°)2,cos 260°表示(cos60°)2;教师找两生板演,其余同学在下面做,然后集体订正得到:解:(1)sin30°+cos45°=21+22=221 ;(2)sin 260°+cos 260°-tan45° =(23)2+(21)2-1 =43+41-1 =0.【例2】 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析:引导学生自己根据题意画出示意图,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解:根据题意(如图)可知, ∠BOD=60°,OB=OA=OD=2.5 m,∠AOD=21×60°=30°,∴OC=OD ·cos30° =2.5×23≈2.165(m). ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m. 四、随堂练习【答案】B2.下列各式中,正确的是( )A.sin20°+sin55°=sin75°B.tan80°-tan50°=tan30°C.2cos60°=1D.cos60°-cos30°=cos30°【答案】C 3.计算:(1)sin60°-tan45°; (2)cos60°+tan60°;(3)sin45°+sin60°-2cos45°.【答案】(1)原式=23-1=223-; (2)原式=21+3=223+;(3)原式=22+23-2×22=223-. 7.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7 m.扶梯的长度是多少?【答案】扶梯的长度为=︒30sin 7=14(m),所以扶梯的长度为14 m.五、课堂小结本节课总结如下:1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. sin30°=21,sin45°=22,sin60°=23;cos30°=23,cos45°=22,cos60°=21;教学反思本节课的教学中,课堂环节设置齐全,能很好地贯彻执行理解教育,对理解教育的教育模式把控较好;课堂中学生分组很好,能给学生构建一个宽松、和谐的学习环境和氛围;课件制作很好,能很好的配合指导自学书的使用,提高了课堂的效率;学生积极参与,学习积极性较高;课堂习题的设置有梯度,题目能面向全体学生.。
《30°、45°、60°角的三角函数值》教案
《30°、45°、60°角的三角函数值》教案教学目标1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．3、进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．4、引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．5、让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．教学重难点1、重点：理解认识正弦、余弦、正切概念，熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．2、难点与关键：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算，30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．教学过程一、复习旧知、引入新课在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c .师：在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦.记作sin A .板书：sin A ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边(举例说明：若a =1，c =3，则sin A =31) 注意：1、sin A 不是sin 与A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sin A 、sin56°、sin ∠DEF3、sin A 是线段之间的一个比值；sin A 没有单位.在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90o ，把锐角B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的余弦，记作c os B . 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作t a n A .锐角A 的正弦，余弦，正切都叫做∠A 的锐角三角函数.二、特殊角度的三角函数值还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin 302=，sin 45︒=你还能推导出0sin 60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？归纳结果例1计算：(1)sin30cos 45︒+︒； (2)22sin 60sin 30tan 45.︒+︒-︒解：(1)11sin 30cos 45222+︒+︒=+=(2)2222131sin 60sin 30tan 451102244︒+︒-︒=+-=+-=（（） 例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m ，荡秋千向两边摆动时，摆角恰好为30°，且两边的摆动角度相同.求它摆置最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m ).解：如图，根据题意可知，∠AOB =30°，OB =2.5m ，∴OC =OB ·cos30°=2.5×2≈2.165(m ). ∴AC =2.5-2.165=0.34(m ).所以，秋千摆置最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差约为0.34m. 课堂小结你有什么收获？。
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sin60°＝cos(90°－60°)＝cos30°＝ 3 ， 2
cos60°＝sin(90°－60°)＝sin30°＝ 1 ． 2
[师生共析]我们一同来求 45°角的三角函数值．含 45°角的直角三角形是 等腰直角三角形．(如图)设其中一条直角边为 a，则另一条直角边也为 a，斜边
为 2 a．由此可求得
2a 2
[师]cos30°等于多少？tan30°呢？ [生]cos30°＝ 3a 3 ．
2a 2 tan30°＝ a 1 3 ．
3a 3 3 [师]我们求出了 30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°， 它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？ [生]求 60°的三角函数值可以利用求 30°角三角函数值的三角形．因为 30°角的对边和邻边分别是 60°角的邻边和对边．利用上图，很容易求得 sin60°＝ 3a 3 ，
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
《30°,45°,60°角的三角函数值》 学历案
《30°，45°，60°角的三角函数值》学历案一、学习目标1、能够准确记忆 30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
2、理解并掌握三角函数值随角度变化的规律。
3、能够运用特殊角的三角函数值进行相关的计算和问题解决。
二、学习重难点1、重点（1）熟练掌握 30°、45°、60°角的三角函数值。
（2）能正确运用特殊角的三角函数值进行计算。
2、难点（1）理解三角函数值与角度之间的关系。
（2）灵活运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
三、知识回顾在直角三角形中，我们定义了正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）三种三角函数。
正弦：对边与斜边的比值，即 sin A ＝对边／斜边。
余弦：邻边与斜边的比值，即 cos A ＝邻边／斜边。
正切：对边与邻边的比值，即 tan A ＝对边／邻边。
四、探索特殊角的三角函数值（一）30°角的三角函数值我们先来看一个含 30°角的直角三角形。
假设 30°角所对的直角边为a，斜边为 2a，根据勾股定理，另一条直角边为√3a。
sin 30°＝对边／斜边＝ a ／ 2a ＝ 1/2cos 30°＝邻边／斜边＝√3a ／ 2a ＝√3/2tan 30°＝对边／邻边＝ a ／√3a ＝√3/3（二）45°角的三角函数值再看一个等腰直角三角形，两条直角边长度都为 b，斜边为√2b。
sin 45°＝对边／斜边＝ b ／√2b ＝√2/2cos 45°＝邻边／斜边＝ b ／√2b ＝√2/2tan 45°＝对边／邻边＝ b ／ b ＝ 1（三）60°角的三角函数值回到含 30°角的直角三角形，此时 60°角所对的直角边为√3a，斜边为 2a，邻边为 a。
sin 60°＝对边／斜边＝√3a ／ 2a ＝√3/2cos 60°＝邻边／斜边＝ a ／ 2a ＝ 1/2tan 60°＝对边／邻边＝√3a ／ a ＝√3五、记忆方法为了方便记忆这些特殊角的三角函数值，可以采用以下方法：（一）正弦值30°、45°、60°角的正弦值分别为 1/2、√2/2、√3/2，可以按照从小到大的顺序记忆为“一二三，根号里，一、二、三”。
30度45度60度角的三角函数值教案
30度45度60度角的三角函数值教案教案：30度,45度,60度角的三角函数值一、教学目标：1.了解和掌握30度,45度,60度角的三角函数值；2.能够灵活运用三角函数值求解实际问题。
二、教学重点和难点：1.掌握30度,45度,60度角的正弦、余弦和正切函数值；2.能够运用三角函数值求解实际问题，拓展思维。
三、教学过程：1.导入（5分钟）：通过问题导入，激发学生对三角函数值求解的兴趣。
例如：一棵高大的树离我们有多远？我们应该如何用三角函数值来求解？2.概念解释（10分钟）：介绍正弦、余弦、正切的基本概念和定义。
并通过图示解释三角函数值的意义。
3.认识30度、45度、60度角（15分钟）：通过正三角形的边长关系引导学生认识30度、45度、60度角的特殊性质，并指导学生观察和推理三角函数值的规律。
4.求解30度、45度、60度角的三角函数值（20分钟）：讲解和推导30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并给予大量的例题训练以巩固。
5.实际应用（20分钟）：通过生活中实际问题的引入，让学生运用三角函数值去解决实际问题。
例如：人站在一座山的底部，仰望山顶的高度为100米，那么他离山脚有多远？6.综合运用（20分钟）：设计综合运用的练习题，通过多种角度的综合运用，激发学生的思维能力和创造力。
7.拓展思维（10分钟）：给予拓展思维问题，引导学生运用已学的知识去解决较为复杂的问题。
8.总结（10分钟）：对本堂课所学内容进行总结，并强调重点、难点。
四、教学反思：1.教学过程中，通过问题导入和实际应用，有效激发了学生的学习兴趣，提高了学习的积极性；2.在教学中采用了多种教学方式，例如图示、例题训练以及实际应用和拓展思维问题，使学生能够更加深入理解并运用所学知识；3.在课堂中留出了充足的时间给学生思考和解决问题，有利于培养学生的创造思维和实际运用能力；4.教师在讲解过程中要注重引导学生发现规律和解决问题的思路，培养学生的自主学习能力。
30°、45°、60°角的三角函数值
第二十一章解直角三角形 21.2 30°、45°、60°角的三角函数值 第1课时 教学目标1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 教学过程 一、复习引入还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即01sin 302=，0sin 452=你还能推导出0sin 60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？二、实践探索让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sin30°、 cos45°、 tan60° 归纳结果三、例题讲解：例1、求下列各式的值：（1）sin30cos60cos30sin 60⨯+⨯；（2）tan 60tan 301sin 45cos 45⨯-+.例2、求适合下列条件的锐角α：10α-=; (2)2cos 112α+=; (3) 3tan α=注意：互余两角的三角函数关系（A 为锐角）：SinA=cos(90°-A)，即一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；cosA=sin(90°-A)，即一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.四、随堂练习：1、计算下列各式的值：（1）2tan30sin 45cos60+-； （2）22sin 30cos 30+；（3）1tan 601tan 30-+； （4）tan 45sin 30cos30tan 30++.2、求适合下列条件的锐角α：10α-=; (2) 3tan 0α=; (3) 3α=.五、拓展提高：1、求下列各式的值：（1）02245sin 30sin 245cos 60cos ++ （2）00000000cos60sin 45cos60cos 45cos60sin 45sin 30cos 45+-+-+解 （1）原式=22212222122⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛45212141=++=（2）原式=22321212221222122212221--=-+=+-+-+说明：本题主要考查特殊角的正弦余弦值，解题关键是熟悉并牢记特殊角的正弦余弦值。
30°,45°,60°角的三角函数值优秀教案
30°、 45°、 60°角的三角函数值教课设计课题30°、 45°、 60°角的三角函数值课型新讲课主备课教师使用者知识与技术：1.经历研究 30°、 45°、 60°角的三角函数值的过程，可以进行相关的推理 . 进一步领会三角函数的意义 .2. 可以进行30°、 45°、 60°角的三角函数值的计算 .3. 可以依据30°、 45°、 60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.教课目标教课要点教课难点易错点教课方法教课步骤复习过程与方法目标：1.经历研究 30°、 45°、 60°角的三角函数值的过程，发展学生察看、剖析、发现的能力 .2.培育学生把实质问题转变为数学识题的能力.感情态度目标：1. 踊跃参加数学活动，对数学产生好奇心. 培育学生独立思虑问题的习惯 .2. 在数学活动中获取成功的体验，锻炼战胜困难的意志，成立自信心.1.研究 30°、 45°、 60°角的三角函数值 .2. 可以进行含30°、 45°、 60°角的三角函数值的计算.进一步领会三角函数的意义.计算出差错合作研究教课准备一副三角尺多媒体演示主备人教课过程设计设计企图复备栏学生回想并回答，为本课的学1.直角三角形两锐角之间的关系2.直角三角形边角之间的关系习供给迁徙或类比方法 .【讲堂引入】已知：身高 1.75m 的小丽用一个两锐角分别为30°和 60°活动的三角尺丈量一棵树的高度（∠ A= 30°）已知她与树之间经过发现解决此一：的距离为 5m ，那么这棵树大概有多高？（结果精准到 0.1m ）问题，引出本节课创建内容，激发学生的情境学习兴趣 .导入新课活动二：实践研究沟通新知活动三：开放训练表现应用察看一副三角板：1.它们此中有几个锐角 ?分别是多少度 ?2.教师指引达成 30°角的三角函数值3.学生独立达成 45°， 60°角的三角函数值4.例题解说：例 1 计算 :(1)sin30° +cos45°(2)sin 260°+ cos 260°-tan 45°.例 2 如图 : 一个儿童荡秋千 , 秋千链子的长度为 2.5m, 当秋千向两边摇动时 , 摆角恰巧为 600, 且两边摇动的角度同样 , 求它摆至最高地点时与其摆至最低地点时的高度之差( 结果精准到 0.01m).问题解决：已知：身高 1.75m 的小丽用一个两锐角分别为30°和 60°的三角尺丈量一棵树的高度（∠ A= 30°）已知她与树之间的距离为 5m ，那么那么这棵树大概有多高？（结果精准到）培育学生运用类比思想，经过自主研究得出结论的能力。
30°45°60°角的三角函数值教案
30°45°60°角的三角函数值教案教案名称：三角函数值的探索，30°、45°、60°角教学目标：1.了解三角函数的定义和性质；2.理解30°、45°、60°角的特殊性质；3.掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。
教学重点：1.30°、45°、60°角的特殊性质；2.正弦、余弦和正切值的计算。
教学准备：1.教材：三角函数的相关知识；2.教具：投影仪和电脑、计算器。
教学步骤：一、导入与引入：（15分钟）1.利用投影仪和电脑，播放三角函数的定义和性质的动画视频，引起学生对三角函数的兴趣和好奇心。
2.引导学生思考：三角函数的定义和性质在现实生活中有什么应用？举例讲解。
二、引入知识点：（15分钟）1.引导学生思考：三角函数是有关于角的函数，那么一个角的大小会对三角函数的值产生什么影响？请同学们讨论并做出推测。
2.讲解：角的大小对于三角函数的值有着重要的影响，特别是30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。
这三个角的特殊性质对于我们的生活和实际应用有着重要的意义，接下来我们将重点讲解这三个角的三角函数值。
三、探索30°、45°、60°角的三角函数值：（30分钟）1.讲解：30°角是一个比较小的角，它的正弦、余弦和正切值可以通过简单的计算得到。
- 正弦值：sin(30°) = 1/2；- 余弦值：cos(30°) = √3/2；- 正切值：tan(30°) = 1/√32.讲解：45°角是一个特殊的角，它的正弦、余弦和正切值与其角度的比例关系比较简单。
- 正弦值：sin(45°) = √2/2；- 余弦值：cos(45°) = √2/2；- 正切值：tan(45°) = 13.讲解：60°角是一个较大的角，它的正弦、余弦和正切值也可以通过计算得到。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计1
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计1一. 教材分析《北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》》这一节主要让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
通过这一节的学习，让学生能够运用三角函数值解决一些实际问题，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的认识。
但是，对于特殊角的三角函数值，他们可能还不是很熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、归纳等方法，自主发现和掌握特殊角的三角函数值。
三. 教学目标1.让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.培养学生运用三角函数值解决实际问题的能力。
3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：让学生能够运用三角函数值解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察发现法、归纳总结法等教学方法，引导学生通过观察、思考、归纳等方法，自主发现和掌握特殊角的三角函数值。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备三角板和计算器等实验器材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示特殊角的三角函数值，引导学生思考：为什么30度、45度、60度角的三角函数值是特殊的？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用三角板和计算器，引导学生观察和测量30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，让学生亲身体验和感受特殊角的三角函数值。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个特殊角，用三角板和计算器测量其正弦、余弦、正切函数值，并记录下来。
最后，各组汇报测量结果，相互交流心得。
4.巩固（10分钟）让学生根据已知的特殊角的三角函数值，解决一些实际问题。
例如：计算一个直角三角形的两条直角边长，已知其中一个角的度数和它的对边长度。
1.230°,45°,60°角的三角函数值(教案)
此外，在小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对主题不感兴趣或对知识点的理解不够深入。为了提高学生的参与度，我打算在下次课堂上尝试采用角色扮演的方法，让学生们置身于实际情境中，激发他们的学习兴趣。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和尺子来模拟直角三角形，并测量计算特殊角对应的边长。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了30°，45°，60°角的三角函数值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些特殊角三角函数值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是《30°，45°，60°角的三角函数值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算物体高度或距离的情况？”（如：测量树的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索特殊角三角函数值的奥秘。
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[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．(结果精确到0.01m)
分析：引导学生根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．
为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点．先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢？
[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1， ， 随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．
[师]再来看第二列函数值，有何特点呢？
[生]第二列是30°、45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为 ， ，1，余弦值随角度的增大而减小．
Ⅴ．课后作业
习题1．3第1、2题
Ⅵ．活动与探究
(2003年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC＝24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？(精确到0.1m， ≈1.41， ≈1.73)
[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E直射到乙楼D点，D点向下便接受不到光线，过D作DB⊥AE(甲楼)．在Rt△BDE中，BD＝AC＝24m，∠EDB＝30°．可求出BE，由于甲、乙楼一样高，所以DF＝BE．
你能求出30°角的三个三角函数值吗？
Ⅱ．讲授新课
1．探索30°、45°、60°角的三角函数值．
[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°．
[师]sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．
[生]sin30°＝ ．sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关．我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a．根据勾股定理，可知30°角的邻边为 a，所以sin30°＝ ．
[结果]在Rt△BDE中，BE＝DB·tan30°＝24× ＝8 m．
∵DF＝BE，
∴DF＝830－13.84≈16.2(m)．
板书设计
§1．2 30°、45°、60°角的三角函数值
一、探索30°、45°、60°的三角函数值
1．预备知识；含30°的直角三角形中，30°角的对边等于斜边的一半．
1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力．
2．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．
(三)情感与价值观要求
1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯．
2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教具重点
1．探索30°、45°、60°角的三角函数值．
解：根据题意(如图)可知，∠BOD＝60°，OB＝OA＝OD＝2.5m，∠AOD＝ ×60°＝30°，∴OC＝OD·cos30°＝2.5× ≈2.165(m)．
∴AC＝2.5－2.165≈0.34(m)．
所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34m．
Ⅲ．随堂练习
多媒体演示
1．计算：
(1)sin60°－tan45°；
[生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE＝a米，则AD＝a米，如何求CD呢？
[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2＝CD2＋a2，
CD＝ a．
则树的高度即可求出．
[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°＝ ，则CD＝atan30°，岂不简单．
sin60°＝ ，
cos60°＝ ，
tan60°＝ ．
[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦．可知
sin60°＝cos(90°－60°)＝cos30°＝ ，
cos60°＝sin(90°－60°)＝sin30°＝ ．
[师生共析]我们一同来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为 a．由此可求得
30°，45°，60°角的三角函数值
教学目标
(一)教学知识点
1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义．
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算．
3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小．
(二)思维训练要求
sin45°＝ ，
cos45°＝ ，
tan45°＝ ＝1．
[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)
30°、45°、60°角的三角函数值
三角函数角
sinα
cosα
tanα
30°
45°
1
60°
这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小．
[师]cos30°等于多少？tan30°呢？
[生]cos30°＝ ．
tan30°＝ ．
[师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？
[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形．因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边．利用上图，很容易求得
含45°的直角三角形是等腰直角三角形．
2．30°，45°，60°角的三角函数值列表如下：
三角函数
角α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
1
60°
二、含30°、45°、60°角的三角函数值的计算．
三、实际应用．
(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值．
sin30°＝ ，sin45°＝ ，sin60°＝ ；
cos30°＝ ，cos45°＝ ，cos60°＝ ；
tan30°＝ ，tan45°＝1，tan60°＝ ．
(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算．
(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小．
(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)
[生]我们组设计的方案如下：
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE＝AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可．
[例1]计算：
(1)sin30°＋cos45°；
(2)sin260°＋cos260°－tan45°．
分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2．
解：(1)sin30°＋cos45°＝ ；
2．能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算．
3．比较锐角三角函数值的大小．
教学难点
进一步体会三角函数的意义．
教学方法
自主探索法
教学准备
一副三角尺
多媒体演示
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺．请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度．
(2)cos60°＋tan60°；
(3) sin45°＋sin60°－2cos45°．
解：(1)原式＝ －1＝ ；
(2)原式＝ ；
(3)原式＝ ；
＝ ．
2．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少？
解：扶梯的长度为 ＝14(m)，
所以扶梯的长度为14m．
Ⅳ．课堂小结
本节课总结如下：
[师]第三列呢？
[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°＝1比较特殊．
[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了．下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况．相信同学们一定做得很棒．
2．例题讲解(多媒体演示)