(完整版)30度,45度,60度角的三角函数值

例题欣赏P151
行家看“门道”
例1 计算: (1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600+tan450.
友情提示:
?怎样
解答
Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余类推.
随堂练习P162 计算: (1)sin600-cos450;
c
c
b
a
sin B b , cosB a , tan B b , cot B a .
c
c
a
b
A
B
c
a
┌
b
C
互余两角之间的三角函数关系
sinA=cosB tanA=cotB
cosA=sinB. cotA=tanB.
一个锐角的正弦,等于它的余
角的余弦(或一个锐角的余弦
B
等于它的余角的正弦);
c
一个锐角的正切,等于它 的余角
C
的余切等于它的余角的正
切);
互余两角之间的三角函数关系
一个锐角的正弦,等于它的余角的余弦(或一个锐角的余弦 等于它的余角的正弦);
一个锐角的正切,等于它的余角的余切(或一个锐角的余切 等于它的余角的正切);
sin 900 cos, cos 900 sin,
A
A
1.
b
C
灵活变换: sin2 A 1 cos2 A. 或sin A 1 cos2 A.
cos2 A 1 sin2 A. 或cosA 1 sin2 A.
随堂练习P128
同角之间的三角函数的关系
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对
边分别是a,b,c. 求证:tanA·cotA=1,tan
随堂练习P128
同角之间的三角函数的关系
平方和关系: sin2 A 1 cos2 A. 或sin A 1 cos2 A.
sin2 A cos2 A 1.
cos2 A 1 sin2 A. 或cosA 1 sin2 A.
商的关系: tan A sin A ,cot A cos A .
cos A
sin A
倒数关系:
tan A 1 . cot A
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
2.300,450,600角的三角函数值
回顾与思考1
锐角三角函数定义
正弦,余弦,正切,余切:
sin A a , c
sin B b , c
cos A b , c
tan A a , b
cosB a ,
c
A
tan B b , a
cot A b . a
tan 900 cot,
cot 900 tan,
想一想P10 2
本领大不大 悟心来当家
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少? (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少? (4)cot300等于多少?
2 2 450 1
300
2.5
OB
B ┌C D
?咋办
A
OC OB cos300 2.5 3 2.165(m). 2
∴AC=OA-OC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度
差约为0.34m.
随堂练习P128
八仙过海,尽显才能
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为 300,高为7m,扶梯的长度是多少?
知识的运用
(2)cos600+tan600;
3 2 sin 450 sin 600 2 cos 450.
2
4 2 sin 2 300 cos2 600 2 cos2 450.
2
老师期望: 只要勇敢地走向黑板来 展示自己,就是英雄!
怎样 做？
便是欣赏P171
真知在实践中诞生
例2 如图:一个小孩荡秋千, ? 咋办
1
1
于多少?
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能 来个重新认识和评价.
做一做P11 4
洞察力与内秀
特殊角的三角函数值表
要能记 住有多 好
三角函数 锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
余切cotα
300
1
2
3
3
3
2
3
450
2 2
2 2
1
1
600
3 2
1 2
3
3
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系呢?
证明: tan A a , cot A
A
b,
sin A cos A
,
cot
A
cos A sin A
.
B
tan A cot A ab b 1.
a
c
又sin
A
ab,
a cos
A
b
,
a ┌
ac
c
b
A
b
C
sin A cos A
c b
a b
tan A,
cossA sin A
c a
b a
cot A.
3
450 ┌ 600 ┌
1
1
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做P10 3
知识在于积累
(5)sin450,sin600等于多少?
(6)cos450,cos600等于多少?
(7)tan450,tan600等 于多少?
(8)cot450,cot600等
300
2
2
450
1
3
450 ┌ 600 ┌
cot B a . b
B
c
a
┌
b
C
互余两角之间的三角函数关系 直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=900.
由感性知识上升到理性知识: 在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关 系? tanA和cotB有什么关系?
sin A a , cos A b , tan A a , cot A b .
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对
边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1
B
证明:sin A a , cos A b , a2 b2 c2 , c
c
c
s in 2
A
cos2
A
a
2
b
2
a ┌
a2 b2 c2
c2 c2
c 1. 即sin2
c A cos2
3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
B
∠A,∠B ,∠C的对边分别是 c
a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1
友情提示:
A
a
┌
b
C
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数
的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以
掌握,则将有益于智力开发.
随堂练习P128
同角之间的三角函数的关系
秋千链子的长度为2.5m,当
秋千向两边摆动时,摆角恰
好为600,且两边摆动的角度
相同,求它摆至最高位置时
与其摆至最低位置时的高度
之差(结果精确到0.01m).
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便是欣赏P171
真知在实践中诞生
解:如图,根据题意可知,
AOB 1 600 300,OB OA 2.5, O
2
●
cos300 OC ,