30度45度60度三角函数

课题名称：30°、45°、60°角的三角函数值

学习目标：

知识与技能

1. 能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义.

2. 会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值.

3. 能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.

4. 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力. 过程与方法

5. 体验特殊锐角300、450、600三角函数值的探索过程，体会数形结合的数学思想在三角函数中的应用。 情感目标

6. 引导学生积极投入到探索新知的活动中，从中感受获得新知的乐趣。 教学重点：特殊角与其三角函数之间的对应关系。 教学难点：利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。

导学流程：

一、自主预习 1.创设教学情境：

（1）同学们已经学习了锐角的三角函数，你能分别说出正切、正弦、余弦的定义吗？ （2）你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？ 2.出示学习目标：

（1）能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值 （2）会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值

（3）能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小 3.学生自主学习，完成预习题： （1）若sin α=

2

2

,则锐角α=____.若2cos α=1,则锐角α=____. （2)若sin α=

2

1

,则锐角α=____.若sin α=23,则锐角α=_____.

(3)若∠A 是锐角，且tanA=

3

3

,则cosA=_________.

4.组内交流质疑 二、展示交流

知识再现：

在△ABC 中，∠C=90°

锐角A 的对边为a ，邻边为b ， 斜边为c ，则 sinA= ， cosA= ，tanA= 。

点拨解读：

1、300、450、600三角函数值

『思考』你能想出哪些方法求出300、450、600角的三角函数值？哪种方法求出的三角函数值最精确？

『点拨』引导学生从三个不同方向经历300、450、600角的三角函数值的求解过程： （1）量出三角尺的各边长度，利用定义求得各个特殊角的三角函数的近似值； （2）利用计算器，求得各个特殊角三角函数更加精确的近似值；

（3）利用直角三角形的三边关系，求得各个特殊角的三角函数的精确值。 根据以上探索完成下列表格

30° 45° 60° sin θ

cos θ tan θ

特殊角的三角函数值 30° 45° 60°

sin θ

21 22 2

3 cos θ

23 2

2 2

1 tan θ

3

3 1

3

『说明』30°和60°的三角函数值易混，需要帮助学生找方法记忆。 2、由特殊角的三角函数值确定角的大小 特殊角的三角函数值表有两个方面的运用: ①已知一个特殊角求这个角的三角函数值； ②已知一个特殊角的三角函数值求该角的度数 5.小组汇报交流

三角函数值 三角函数

θ

三角函数值 三角函数

θ

6.教师精讲点拨:

例1：求下列各式的值。

（1）2sin30°-cos45° （2）sin60°·cos60° （3）sin 230°+cos 2

30°

例2.求满足下列条件的锐角α: (1) cos α=2

3

(2)2sin α=1 (3)2sin α－2=0 (4)3tan α－1=0 三、反馈拓展 7.课堂巩固训练：

1． 若sin α=

2

2

,则锐角α=________.若2cos α=1,则锐角α=_________. 2． 若sin α=

2

1

,则锐角α=_________.若sin α=23,则锐角α=_________.

3． 若∠A 是锐角，且tanA=

3

3

,则cosA=_________. 4． 求满足下列条件的锐角α: (1)cos α-

2

3

=0 (2)-3tan α+3=0 (3)2cos α-2=0 (4)tan （α+10°）=3

8.教学小结提升

(1)300、450、600三角函数值

(2)由特殊角的三角函数值确定角的大小 9.课堂达标检测

1、求下列各式的值

（1）cos45°－sin30° （2）sin 260°＋cos 2

60°

(3)tan45°－sin30°·cos60° (4) 0

20

230

tan 45cos 2、求满足下列条件的锐角α:

(1) cos α=

2

3

(2)2sin α=1 (3)2sin α－2=0 (4)3tan α－1=0