30度-45度-60度角的三角函数值 (1)
每一个角度的三角函数值表
（1）特殊角三角函数值sin0=0sin30=0.5sin45=0.7071 二分之根号2sin60=0.8660 二分之根号3sin90=1cos0=1cos30=0. 二分之根号3cos45=0. 二分之根号2cos60=0.5cos90=0tan0=0tan30=0. 三分之根号3tan45=1tan60=1. 根号3tan90=无cot0=无cot30=1. 根号3cot45=1cot60=0. 三分之根号3cot90=0（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（见下）（3）锐角三角函数值的变化情况（i）锐角三角函数值都是正值（ii）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。
从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。
在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。
在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。
无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。
附：三角函数值表sin0=0,sin15=（√6-√2)/4 ,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin75=(√6+√2)/2 ,sin90=1,sin105=√2/2*(√3/2+1/2)sin120=√3/2sin135=√2/2sin150=1/2sin165=（√6-√2)/4sin180=0sin270=-1sin360=0sin1=0. sin2=0. sin3=0.sin4=0.41253 sin5=0. sin6=0.sin7=0. sin8=0. sin9=0.sin10=0. sin11=0.65448 sin12=0.sin13=0. sin14=0. sin15=0.sin16=0. sin17=0.27367 sin18=0.49474sin19=0.71567 sin20=0.56687 sin21=0.sin22=0.5912 sin23=0.92737 sin24=0.sin25=0. sin26=0.90774 sin27=0.sin28=0.58908 sin29=0. sin30=0.sin31=0.00542 sin32=0.32049 sin33=0.5027 sin34=0.07468 sin35=0.1046 sin36=0.24731 sin37=0.20483 sin38=0.56583 sin39=0.98375 sin40=0.65392 sin41=0.05073 sin42=0.88582 sin43=0.24985 sin44=0.89972 sin45=0.65475 sin46=0.86511 sin47=0.91705 sin48=0.73941 sin49=0.27719 sin50=0.8978 sin51=0.69708 sin52=0.67219 sin53=0.72928 sin54=0.49474 sin55=0.89918 sin56=0.50417 sin57=0.54239 sin58=0.6426 sin59=0.21122 sin60=0.44386 sin61=0.93957 sin62=0.89269 sin63=0.83678 sin64=0.9167 sin65=0.66499 sin66=0.26009 sin67=0.24404 sin68=0.67873 sin69=0.72017 sin70=0.59083 sin71=0.93167 sin72=0.51535 sin73=0.30354 sin74=0.83189 sin75=0.90683 sin76=0.59965 sin77=0.52352 sin78=0.38057 sin79=0.7664 sin80=0.2208 sin81=0.51378 sin82=0.15704 sin83=0.1322 sin84=0.82733 sin85=0.17455 sin86=0.98242 sin87=0.45738 sin88=0.90958 sin89=0.63913sin90=1cos1=0.63913 cos2=0.90958 cos3=0.45738 cos4=0.98242 cos5=0.17455 cos6=0.82733 cos7=0.1322 cos8=0.15704 cos9=0.51378cos10=0.2208 cos11=0.7664 cos12=0.38057 cos13=0.52352 cos14=0.59965 cos15=0.90683 cos16=0.83189 cos17=0.30355 cos18=0.51535 cos19=0.93168 cos20=0.59084 cos21=0.72017 cos22=0.67874 cos23=0.24404 cos24=0.26009 cos25=0.66499 cos26=0.9167 cos27=0.83679 cos28=0.8927 cos29=0.93957 cos30=0.44387 cos31=0.21123 cos32=0.6426 cos33=0.5424 cos34=0.50417 cos35=0.89918 cos36=0.49474 cos37=0.72928 cos38=0.67219 cos39=0.69709 cos40=0.8978 cos41=0.2772 cos42=0.73942 cos43=0.91705 cos44=0.86512 cos45=0.65476 cos46=0.89974 cos47=0.24985 cos48=0.88582 cos49=0.05074 cos50=0.65394 cos51=0.98375 cos52=0.56583 cos53=0.20484 cos54=0.24731 cos55=0.10462 cos56=0.07468 cos57=0.50272 cos58=0.32049 cos59=0.00544 cos60=0.00001 cos61=0.63371 cos62=0. cos63=0.95468cos64=0. cos65=0. cos66=0.58004cos67=0.92737 cos68=0.59122 cos69=0.cos70=0.56688 cos71=0. cos72=0.cos73=0. cos74=0. cos75=0.cos76=0. cos77=0. cos78=0.cos79=0. cos80=0. cos81=0.cos82=0. cos83=0. cos84=0.cos85=0. cos86=0. cos87=0.cos88=0. cos89=0.72836cos90=0tan1=0. tan2=0. tan3=0.tan4=0. tan5=0. tan6=0.tan7=0.29046 tan8=0. tan9=0.tan10=0. tan11=0. tan12=0.00221tan13=0.55631 tan14=0. tan15=0.11227tan16=0.88079 tan17=0. tan18=0.29063tan19=0. tan20=0. tan21=0.54158tan22=0.51568 tan23=0.96047 tan24=0.85361 tan25=0.49986 tan26=0.58614 tan27=0.44288 tan28=0.14788 tan29=0.2769 tan30=0.96257 tan31=0.75604 tan32=0.93275 tan33=0.75104 tan34=0.24265 tan35=0.97097 tan36=0.53609 tan37=0.27942 tan38=0.67174 tan39=0.50072 tan40=0.72799 tan41=0.62267 tan42=0.78399 tan43=0.76618 tan44=0.70739 tan45=0.99999 tan46=1.05693 tan47=1.46826 tan48=1.91927 tan49=1.10092 tan50=1.421 tan51=1.5051 tan52=1.30785 tan53=1.04098 tan54=1.11733 tan55=1.21144 tan56=1.27403 tan57=1.45827 tan58=1.10506 tan59=1.05173 tan60=1.88767 tan61=1.14235 tan62=1.63318 tan63=1.51503 tan64=2.9296 tan65=2.95586 tan66=2.4215 tan67=2.3753 tan68=2.62946 tan69=2.38023 tan70=2.46216 tan71=2.5822 tan72=3.52526 tan73=3.41404 tan74=3.09087 tan75=3.88776 tan76=4.58455 tan77=4.4153 tan78=4.8456 tan79=5.0307 tan80=5.7707 tan81=6.5041 tan82=7.4207 tan83=8.4593 tan84=9.2587 tan85=11.132 tan86=14.1942 tan87=19.816 tan88=28.5515 tan89=57.9144tan90=无取值。
0到360度三角函数值对照表
0到360度三角函数值对照表三角函数是数学中的常见且重要的函数，可以帮助我们解决与三角形相关的问题。
在0到360度范围内，sin、cos、tan、cot、sec和csc是六个主要的三角函数，每个函数在不同角度下的值都不同。
下面是一个0到360度的三角函数值的对照表。
角度（度数），正弦（sin），余弦（cos），正切（tan），余切（cot），正割（sec），余割（csc）0，0，1，0，无穷大，1，无穷大30，0.5，0.866，0.577，1.732，1.154，245，0.707，0.707，1，1，1.414，1.41460，0.866，0.5，1.732，0.577，2，1.15490，1，0，无穷大，0，无穷大，1120，0.866，-0.5，-1.732，-0.577，-2，1.154150，0.5，-0.866，-0.577，-1.732，-1.154，2180，0，-1，0，无穷大，-1，无穷大210，-0.5，-0.866，0.577，1.732，-1.154，2225，-0.707，-0.707，1，1，-1.414，1.414240，-0.866，-0.5，1.732，0.577，-2，1.154270，-1，0，无穷大，0，-1，无穷大300，-0.866，0.5，-1.732，-0.577，-2，1.154315，-0.707，0.707，-1，-1，-1.414，1.414330，-0.5，0.866，-0.577，-1.732，-1.154，2360，0，1，0，无穷大，1，无穷大对于给定的角度，这个表格可以帮助我们找到对应的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割值。
例如，当角度为30度时，sin(30)=0.5，cos(30)=0.866，tan(30)=0.577，cot(30)=1.732，sec(30)=1.154，csc(30)=2这个表格可以作为参考，帮助我们在解决三角函数相关问题时查找角度对应的值。
1.2_30度_45度_60度角的三角函数值(1)课件
驶向胜利 的彼岸
?
将实际问 题数学化
B
C A
D
1 0 0 ∠AOD 60 30 , OD=2.5m, 2.5 2 在Rt△O C D 中， C D B O C 0 cos 30 , A OD 3 0 O C O Dcos 30 2.5 2.165(m). 2
a 2 b 2 a 2 b2 a 2 b2 ( ) ( ) 2 2 2 c2 c c c c
c
b
a B
C
问题: 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝ 30°,求BC.
2x
B x C
分析:
A
30°
a
┌
1.由∠C＝90°,∠A＝30°,我们想到了什么?
2.假设BC＝x,那么AB等于多少? 3.接下来如何求出BC?
0
60
0
特殊角的三角函数值的 计算
1. sin 60 2 sin 30 cos 30
3 1 3 解：原式 2 2 2 2
例：计算下列各值：
3 3 2 2
0
例：计算下列各值：
2. sin 60 cos 60
2 2
3 2 1 2 解：原式 ( ) ( ) 2 2
(互余角的三角函数关系）
小结
拓展
回味无穷
直角三角形中的边、角关系
驶向胜利 的彼岸
看图说话:
B
c a A b ┌ C
300
450
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数 值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系
30度,45度,60度角的三角函数值九年级下册
学以致用
如图，某同学用一个有600的直角三角板估测学校旗杆AB的高度，他将600角
的直角边水平放在1.5m 高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直
线上，他又量得D、B的距离为5m ，则旗杆AB的高度大约是多少米？（精确
Ａ
到1m， 取 3 1.73）
解：由已知可得四边形 是矩形， ·
学习目标
经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有
1 关的推理.进一步体会三角函数的意义.
2 能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3 能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
自主学习检测
1.在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小
1 如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 2 .
2.在直角三角形中，如果一个锐角等于45°时，不管三角形的大小如何，
2
这个角的对边与斜边的比值都等于____2____.
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于60°时，不管三角形的大小如何，
3
这个角的对边与斜边的比值都等于____2____.
自主学习检测 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= 54，则BC的长为__8___.
分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=30°，BC=35m,求AB .
B
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，
即
A斜的边对边
BC AB
1 2
可得AB= 2BC = 70m .
A
C
即需要准备70m长的水管
随堂检测 1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是 14m ，
九年级数学北师大版30度_45度_60度角的三角函数值1
驶向胜利 的彼岸
300
(1)sin300等于多少?
(2)cos300等于多少?
450 450
(3)tan300等于多少?
┌
600
┌
请进行小组讨论，每组推选一个同学回答你们组讨论的结论和 探索的过程?
2、600角的三角函数值分别是多少？你是怎
0
1 0 0 ∠AOD 60 30 , 2
OD=2.5m,
所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
随堂练习
驶向胜利 的彼岸
1、计算: (1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600; 怎样 做？ 老师期望:
只要勇敢地走向黑板来 展示自己,就是英雄!
随堂练习
驶向胜利 的彼岸
1、计算: (1)sin600-tan450; 解：(1)sin600-tan450
= =
(2)cos600+tan600;
3 1 2
32 2
解：(2)cos600+tan600
=
1 2
3
=
1 2 2
3
随堂练习
驶向胜利 的彼岸
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少? (把实际问题数学化)
3、能根据300、450、600角的三角函数值， 说出相应锐角的大小。
独立 作业
知识的升华
1、P13 习题1.3 （1,2）题
2、问题解决（4）（供学有余力的同 学做）
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
P13 习题1.3 （1,2）题
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
北师大版九年级数学下册第一章30°,45°,60°角的三角函数值
方法归纳 特殊角的三角函数值的记忆方法: (1)数形结合记忆法:如图1-2-1所示,由定义可得各角的三角函数值.
图1-2-1
(2)增减规律记忆法:①正弦值随锐角度数的增大而增大,依次为 1 , 2 , 3 ; 222
②余弦值随锐角度数的增大而减小,依次为 3 , 2 , 1 ;③正切值随锐角度 222
点拨 从实际问题中抽象出数学问题,添加辅助线,构造矩形及含有特殊角 的直角三角形是解题关键.
知识点一 30°,45°,60°角的三角函数值
1.(2019天津滨海新区模拟)tan 45°的值等于 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D.1
2
2
2
答案 D tan 45°=1.
2.(2019广东阳江一模)已知∠A是锐角,且满足3tan A- 3=0,则∠A的大小为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.无法确定
综上所述,可归纳如下口诀进行记忆:一二三,三二一,三九二十七.
解析 (1)原式=3× 3 -2× 3 -2× 2 = 3 - 3 - 2 =- 2 . 322
1 -1
(2)原式= 2
3
2 = 3-6 3
3 = -3 3
3 = (-3 3
3)(2
3-3) = 27-15
3
=9-5 3 .
题型二 利用特殊角的三角函数值解决实际问题 例2 如图1-2-4,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm,灯罩BC长 为30 cm,底座厚度为2 cm,灯臂与底座构成的角∠BAD=60°.使用发现,光线 最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE 是多少cm?(结果精确到0.1 cm,参考数据: 3 ≈1.732)
三角函数公式30度45度60度
三角函数公式30度45度60度三角函数是数学中重要的概念，用于描述三角形中角度和边的关系。
在三角函数中，最常用的角度是30度、45度和60度，它们与特殊的三角形密切相关。
下面我将详细介绍这三个角度下的三角函数公式。
1.30度的三角函数公式：在一个等边三角形中，每个角度都是60度，因此我们可以通过划分这个等边三角形来得到30度的三角函数公式。
- 正弦函数：sin(30°) = 1/2- 余弦函数：cos(30°) = (√3)/2- 正切函数：tan(30°) = 1/√3- 余切函数：cot(30°) = √3- 正割函数：sec(30°) = 2/√3- 余割函数：cosec(30°) = 22.45度的三角函数公式：在一个等腰直角三角形中，顶角是45度，底边和高相等，因此我们可以通过这个等腰直角三角形来得到45度的三角函数公式。
- 正弦函数：sin(45°) = (√2)/2- 余弦函数：cos(45°) = (√2)/2- 正切函数：tan(45°) = 1- 余切函数：cot(45°) = 1- 正割函数：sec(45°) = (√2)- 余割函数：cosec(45°) = (√2)3.60度的三角函数公式：在一个等边三角形中，每个角度都是60度，因此我们可以直接得到60度的三角函数公式。
- 正弦函数：sin(60°) = (√3)/2- 余弦函数：cos(60°) = 1/2- 正切函数：tan(60°) = √3- 余切函数：cot(60°) = 1/√3- 正割函数：sec(60°) = 2- 余割函数：cosec(60°) = 2/√3以上是30度、45度和60度三角函数的公式，它们在数学和物理中起着重要的作用。
初中三角函数值表
文案大全初中三角函数值表特殊角三角函数值sin0=0 sin30=0.5 sin45=0.7071=22sin60=23=0.866 sin90=1 cos0=1 cos30=23=0.866 cos45=22=0.70 cos60=0.5 cos90=0 tan0=0 tan30=33=0.577 tan45=1 tan60=3=1.732 tan90=无 cot0=无cot30=3=1.732 cot45=1 cot60=33=0.577cot90=0 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（见下）（3）锐角三角函数值的变化情况（i ）锐角三角函数值都是正值（ii ）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.附：三角函数值表sin0=0,sin15=（√6-√2)/4 ,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin75=(√6+√2)/2 ,文案大全sin90=1,sin105=√2/2*(√3/2+1/2)sin120=√3/2sin135=√2/2sin150=1/2sin165=（√6-√2)/4sin180=0sin270=-1sin360=0文案大全sin1=0.01745 sin2=0.034899 sin3=0.052335 sin4=0.069756sin5=0.087155文案大全sin6=0.104528 sin7=0.121869sin8=0.139173sin9=0.156434sin10=0.17364sin11=0.19080sin12=0.20791 sin13=0.22495sin14=0.24192sin15=0.25881 sin16=0.27563sin17=0.29237sin18=0.30901sin19=0.32556sin20=0.34202sin21=0.35836 sin22=0.37460 文案大全sin23=0.39073sin24=0.40673 sin25=0.42261sin26=0.43837 sin27=0.45399sin28=0.46947 sin29=0.48480sin30=0.49999sin31=0.51503sin32=0.52991sin33=0.54463 sin34=0.55919sin35=0.57357sin36=0.58778 sin37=0.60181sin38=0.61566sin39=0.62932sin40=0.64278sin41=0.65605文案大全sin42=0.66913 sin43=0.68199sin44=0.69465sin45=0.70710 sin46=0.71933 sin47=0.73135 sin48=0.74314 sin49=0.75470sin50=0.76604sin51=0.77714 sin52=0.78801sin53=0.79863sin54=0.80901sin55=0.81915sin56=0.82903sin57=0.83867sin58=0.84804sin59=0.85716sin60=0.86602文案大全sin61=0.87461sin62=0.88294sin63=0.89100 sin64=0.89879sin65=0.90630sin66=0.91354 sin67=0.92050sin68=0.92718sin69=0.93358sin70=0.93969sin71=0.94551sin72=0.95105 sin73=0.95630sin74=0.96126sin75=0.96592 sin76=0.97029sin77=0.97437sin78=0.97814 sin79=0.98162 文案大全sin80=0.98480sin81=0.98768 sin82=0.99026sin83=0.99254sin84=0.99452 sin85=0.99619sin86=0.99756sin87=0.99862 sin88=0.99939sin89=0.99984sin90=1cos1=0.99984cos2=0.99939cos3=0.99862 cos4=0.99756cos5=0.99619cos6=0.99452cos7=0.99254文案大全cos8=0.99026cos9=0.98768 cos10=0.9848cos11=0.9816cos12=0.97814 cos13=0.9743cos14=0.9702cos15=0.9659 cos16=0.9612cos17=0.9563cos18=0.9510 cos19=0.9455cos20=0.9396cos21=0.9335 cos22=0.9271cos23=0.9205cos24=0.9135cos25=0.9063文案大全cos26=0.8987cos27=0.8910 cos28=0.8829cos29=0.8746cos30=0.8660cos31=0.8571cos32=0.8480cos33=0.8386 cos34=0.8290cos35=0.8191cos36=0.8090 cos37=0.7986cos38=0.7880cos39=0.7771 cos40=0.7660cos41=0.7547cos42=0.7431cos43=0.7313文案大全cos44=0.7193cos45=0.7071cos46=0.6946cos47=0.6819cos48=0.6691cos49=0.6560cos50=0.6427cos51=0.6293 cos52=0.6156 cos53=0.6018 cos54=0.5877 cos55=0.5735cos56=0.5592 cos57=0.5446 cos58=0.5299cos59=0.5150cos60=0.5000 cos61=0.4848cos62=0.4694cos63=0.4539文案大全cos64=0.4383cos65=0.4226cos66=0.4067cos67=0.3907cos68=0.3746cos69=0.3583cos70=0.3420cos71=0.3255cos72=0.3090 cos73=0.2923cos74=0.2756cos75=0.2588cos76=0.2419cos77=0.2249cos78=0.2079文案大全cos79=0.1908cos80=0.1736cos81=0.1564 cos82=0.1391cos83=0.1218 cos84=0.1045cos85=0.0871cos86=0.06973cos87=0.052 cos88=0.0348cos89=0.0174cos90=0 tan1=0.017455tan2=0.034920tan3=0.052407 tan4=0.069926tan5=0.087488tan6=0.105104 tan7=0.122784tan8=0.140540文案大全tan9=0.158384 tan10=0.17632tan11=0.19438tan12=0.21255 tan13=0.23086 tan14=0.24932 tan15=0.26794 tan16=0.28674tan17=0.30573 tan18=0.32491 tan19=0.34432 tan20=0.36397tan21=0.38386 tan22=0.40402tan23=0.42447tan24=0.44522 tan25=0.46630tan26=0.48773an27=0.50952 tan28=0.53170tan29=0.55430tan30=0.57735文案大全tan31=0.60086tan32=0.62486 tan33=0.64940 tan34=0.67450 tan35=0.70020tan36=0.72654tan37=0.75355tan38=0.78128tan39=0.80978 tan40=0.83909tan41=0.86928tan42=0.90040 tan43=0.93251tan44=0.96568tan45=0.99999tan46=1.03553tan47=1.07236tan48=1.11061 tan49=1.15036文案大全tan50=1.19175tan51=1.23489 tan52=1.27994tan53=1.32704tan54=1.3763tan55=1.42814 tan56=1.48256tan57=1.53986 tan58=1.60033tan59=1.66427 tan60=1.73205tan61=1.80404tan62=1.88072tan63=1.96261tan64=2.05030tan65=2.14450tan66=2.24603 tan67=2.35585tan68=2.47508文案大全tan69=2.60508 tan70=2.74747tan71=2.90421tan72=3.07768tan73=3.27085tan74=3.48741tan75=3.73205 tan76=4.01078tan77=4.33147tan78=4.70463 tan79=5.14455tan80=5.67128tan81=6.31375tan82=7.11536tan83=8.14434tan84=9.51436tan85=11.4300文案大全tan86=14.3006tan87=19.0811 tan88=28.6362tan89=57.2899tan90=无取值文案大全。
《30° 45° 60°角的三角函数值》直角三角形的边角关系PPT课件
分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A=30°，BC=35m,求AB .
B
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，
即
A斜的边对边
BC AB
1 2
可得AB= 2BC = 70m .
A
C
即需要准备70m长的水管
随堂检测 1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是 14m ，
2.计算 2sin 30 3tan 30 tan 45 的值是
（
）
A
B
随堂检测
5.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹 角∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到1m).
解：在Rt△ABC中， tan BCA AB ,
BC 即tan 600 12 ,
∴ CE=DB=5m CD=EB=1.5m
Ｃ
Ｅ
在Rt△ACE中 tan ∠ACE=AE
CE
Ｄ
Ｂ
∴ AE=CE ·tan ∠ACE=5 •tan60 0=53
∴ AB=5 3 +1.5=8.65+1.5=10.15≈10 m
即旗杆 的高度大约是10m．
归纳：解应用题之关键在 转化成数学问题
个性化作业
3
这个角的对边与斜边的比值都等于____2____.
自主学习检测 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= 54，则BC的长为__8___.
5、当锐角A>45°时，sinA的值( B )
A、小于
2 2
B、大于
2 2
C、小于 2 2
D、大于 2 2
三角函数对照表(转)
tan90=无
cot0=无
cot30=1.732050808 根号3
cot45=1
cot60=0.577350269 三分之根号3
cot90=0
（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。（见下）
（3）锐角三角函数值的变化情况
（1）特殊角三角函数值
பைடு நூலகம்
sin0=0
sin30=0.5
sin45=0.7071 二分之根号2
sin60=0.8660 二分之根号3
sin90=1
cos0=1
cos28=0.882947592858927 cos29=0.8746197071393957 cos30=0.8660254037844387
cos31=0.8571673007021123 cos32=0.848048096156426 cos33=0.838670567945424
cos16=0.9612616959383189 cos17=0.9563047559630355 cos18=0.9510565162951535
cos19=0.9455185755993168 cos20=0.9396926207859084 cos21=0.9335804264972017
sin34=0.5591929034707468 sin35=0.573576436351046 sin36=0.5877852522924731
sin37=0.6018150231520483 sin38=0.6156614753256583 sin39=0.6293203910498375
sin16=0.27563735581699916 sin17=0.2923717047227367 sin18=0.3090169
北师大版九年级数学下册第一章 《30度,45度,60度角的三角函数值 》优课件
450 ┌
300
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w请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做P10 3
知识在于积累
w(5)sin450,sin600等于多少? w(6)cos450,cos600等于多少?
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w(7)tan450,tan600等于多少?
驶向胜利 的彼岸
300 450
450 ┌ 600 ┌
做一做P11 4
九年级数学(下)第一章
直角三角形的边角关系
zxxkw
第二节 30°45°60°角的三角函数
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回顾与思考1
锐角三角函数定义
驶向胜利 的彼岸
w直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
w在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,
邻边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b ,
w例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度
为2.5m,当秋zxxkw千向两边摆动时,摆角恰好为600,
且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与
其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到
0.01m). w解:如图,根据题意可知,
∠AOD 1600 300, OD=2.5m,
O
2
cos300
OC,
O C OcO D o D 30 s0 2.532.16 (m )5.
c
c
B
sin B b , cosB a ,
c
c
c a
┌
sinA和cosB,有什么关系?
A
b
C
sinA=cosB,
想一想P10 2
本领大不大
悟心来当家
驶向胜利 的彼岸