2018春八年级数学下册20数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度作业课件新版华东师大
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》课件_3
20.3.1 方差
1.什么是平均数、众数、中位数？
2、求下列各组数据的平均数、中位数和众数： （1）6，0，3，3，8； （2）5 ，2，3，5，5，10； （3）-6，4，-2，2，-4，6.
学习目标
1、掌握方差的概念及其计算，并能根据所给 信息，衡量数据的离散程度.
2、能初步选择恰当地表示数据离散程度的指标， 对数据做出合理的判断.
甲7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8
如果根据这5次成绩选拔一人参加比赛，你认为哪 一位比较合适？
方差的定义：在一组数据x1,x2,…,xn中，各数据与它们的平
均数 x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用
S2表示，即：
S2
1 n
[(x1
x) 2
(x2
x) 2
(xn
测试次数 1 2 3 4 5 小 明 10 14 13 12 13 小 兵 11 11 15 14 11
比较下列两组数据的方差:
A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;
B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5.
1、衡量一组数据波动大小的特征数是（ ）
经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃.
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
从图中可以看出： 2001年2月下旬的气温波动范围比较大——从6℃到22℃，与其平 均数的离散程度略大；2002年2月下旬的气温波动范围比较小——从9℃到16℃，大部分 集中在平均数附近．通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较 稳定．
A.平均数
B.众数
C.中位数
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_25
20.3数据的离散程度一．教学目标：1.经历方差的形成过程，了解方差的意义2.掌握方差的计算方法，并会初步运用方差解决实际问题3.通过解决简单的实际问题，让学生形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值二．重点、难点和难点1、重点：掌握方差的计算方法，能灵活运用方差的知识解决实际问题2、难点：应用方差对数据波动情况进行比较、分析三．教学过程（一）情景导入同学们，你们喜欢旅游吗？去过北京吗？新加坡呢？想了解那里的气候吗？世界那么大,让我们一起去看看吧！此图反映的是一年中北京和新加坡气温变化情况．从图上看，北京比新加坡气温变化幅度大，你知道如何通过计算比较这两地气温变化幅度的大小吗？设计意图：创设情境，与本章章头图有机结合，通过对北京天安门、故宫、长城等的介绍，既让学生自然进入新课，又激发了学生的爱国之情。
（二）探索新知问题一：如图，下表显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段气温进行比较呢？上海市每日最高气温统计表（单位：℃）2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天气温相对高些，有3天气温相对低些，还有1天气温相同.由此我们可以认为2001年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗？实际上，比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法经过计算，2001年2月下旬平均气温都是12℃问：这是不是说，这两个时段的气温情况上总体没有什么差异呢？观察下列图表，你感觉它们没有有差异呢？学生活动：用铅笔把A和B中的点分别用线段连接起来，绘成一幅折线统计图通过观察、操作，发现：（1）图（A）中温度最大值与最小值相差16℃，图（B）中温度的最大值与最小值相差7℃（2）图（A）中的点波动范围比点图（B）中的点的波动范围_____（填大或小）设计意图：让学生动手操作，体验温差的大小，直观地感受温度的波动大小说一说：根据你的观察，为什么说新加坡是“四季温差不大”，而北京是“四季分明”呢？问题二：教练的烦恼：到底选谁呢？某射击训练中，甲、乙两名射击手在5次训练中的成绩统计如下：教练已经计算出：甲、乙名射击手的平均成绩都是8环，他们成绩的最大值与最小值也相差不大。
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度1方差20.3.2用计算器求方差练
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度1 方差20.3.2 用计算器求方差练习（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度1 方差20.3.2 用计算器求方差练习（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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20.3 数据的离散程度1.方差2.用计算器求方差一、选择题1.数据—2,-1,0,1，2的方差是（）A。
0 B.2 C.2 D.42。
一次数学测试，某小组五名同学的成绩、成绩的方差、平均成绩如下表所示(有两个数据被遮盖),那么被遮盖的两个数据依次是（ )平均成甲乙丙戊方差绩得分8179■82■80A。
80,2 B.802 C。
78，2 D。
23.某市测得一周的PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下：31、30、34、35、36、34、31。
对这组数据下列说法正确的是( ）A.众数是35B.中位数是34C。
平均数是35 D。
方差是64．一组数据－1，0，3，5,x的极差是7，那么x的值可能有（）．A.1个B。
2个C。
4个D。
6个5．已知样本数据1，2，4，3,5，下列说法不正确的是（）．A。
平均数是3 B.中位数是4 C。
极差是4 D。
方差是2二、填空题6．一组数据100，97，99，103，101中，极差是______,方差是______．7．数据1,3，2，5和x 的平均数是3，则这组数据的方差是______．8．一个样本的方差1212s [（x 1－3)2＋（x 2－3）2＋…＋（x n －3)2］,则样本容量是______,样本平均数是______．三、解答题9．甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7；乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．10．为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：牛):5 4 4 4 5 7 3 3 5 5 6 6 3 6 6（1）这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为______牛；(2）若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备?通过计算说明．11。
201x年春八年级数学下册 第20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度练习 华东师大版
课时作业(四十三)[20.3 1.方差 2.用计算器求方差]一、选择题1．xx·遵义贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕．某校有2名射击队员在选拔赛中的平均成绩均为9环．如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔赛成绩的( )A．方差 B．中位数C．众数 D．最高环数2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数(环)9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( ) 链接听课例2归纳总结A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等，则x的值为链接听课例1归纳总结( )A．1 B．6 C．1或6 D．5或64．xx·荆门李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间(时)2 2.53 3.5 4学生人数(名)1286 3则关于这20A．众数是8小时 B．中位数是3小时C．平均数是3小时 D．方差是0.345．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差( )工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000A.变小 B．变大C．不变 D．无法确定二、填空题6．在方差计算公式：方差＝110[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数20表示这组数据的________．7．在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了5次射击，射击成绩如图K－43－1所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是________同学．链接听课例1归纳总结图K－43－1三、解答题8．八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：(1)甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；(2)分别计算甲、乙两队的平均成绩和方差，试说明成绩较为整齐的是哪一队．9.xx·安徽甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩(单位：环)如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5.(1)根据以上数据完成下表：(2)哪位运动员的成绩最稳定？简要说明理由.10．xx·吉林松原宁江期末我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图K－43－2所示．(1)根据图示填写表格：平均数(分)中位数(分)众数(分)方差初中部____85____70高中部85____100____(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)结合两队成绩的方差判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．图K－43－2拓展探究为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙两人射击成绩统计表平均数(环)中位数(环)方差命中10环的次数甲7__________0乙________________ 1甲、乙两人射击成绩折线图图K－43－3(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[答案] A2．[解析] D由平均数越高成绩越好，可知运动员乙和丁的成绩好；由方差越小成绩越稳定，可知运动员甲和丁的成绩发挥稳定，所以成绩好且发挥稳定的运动员是丁．3．[解析] C∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据25，26，27，28，29的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x＝1或6.故选C.4．[解析] B A项，时间3小时出现的次数最多，故众数是3小时；B项，阅读时间从小到大排序后第10个和第11个数都是3小时，因此中位数是3小时；C项，平均数＝120×(2×1＋2.5×2＋3×8＋3.5×6＋4×3)＝3.2(时)；D项，方差＝120×[(2－3.2)2×1＋(2.5－3.2)2×2＋(3－3.2)2×8＋(3.5－3.2)2×6＋(4－3.2)2×3]＝0.26.综上所述，中位数是3小时是正确的．故选B.5．[解析] B∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．6．[答案] 平均数7．[答案] 甲8．[解析] (1)根据中位数、众数的定义可得甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；(2)根据平均数、方差的定义计算后比较方差即可．解：(1)9.5 10(2)甲队：x＝110×(7＋8＋9＋7＋10＋10＋9＋10＋10＋10)＝9(分)，方差＝110×[(7－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2]＝1.4；乙队：x＝110×(10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋9)＝9(分)，方差＝110×[(10－9)2＋(8－9)2＋(7－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝1.乙队的方差小，所以乙队成绩较为整齐．9．[解析] (1)根据方差公式，甲的方差为110×[(9－8)2＋2×(10－8)2＋(5－8)2＋2×(7－8)2＋4×(8－8)2]＝2，先把丙的成绩按从小到大的顺序排列为3，4，5，5，6，6，7，7，8，9.其中间两个数为6和6，根据中位数的概念，故丙成绩的中位数为6＋62＝6(环)．(2)通过比较甲、乙、丙的方差来判断谁的成绩更稳定．解：(1)表内从上到下依次填2，6.(2)甲的成绩最稳定．理由：因为甲的方差＝2<乙的方差＝2.2<丙的方差＝3，所以甲的成绩最稳定．10．解：(1)填表：(2)初中部成绩好些．因为两个队的平均数相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．(3)因为两个队的平均数相同，初中部的方差小于高中部的方差，所以初中代表队选手成绩较为稳定．[素养提升]解：(1)根据折线统计图得乙的10次射击成绩(单位：环)为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为110×(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7(环)，中位数为7.5环，方差为110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝5.4.因为甲的平均数为7环，则甲的第八次射击成绩为70－(9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9)＝9(环)，所以甲的10次射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，9，8，9，中位数为7环，方差为110×[(9－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(2－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2]＝4.补全图表如下：甲、乙两人射击成绩统计表甲、乙两人射击成绩折线图(2)甲胜出．由于甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比较稳定，故甲胜出．(3)如果希望乙胜出，应制定的评判规则为平均成绩高的胜出，若平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第4次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次、第5次比第4次、第9次比第8次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
八年级数学下第20章数据的整理与初步处理20、3数据的离散程度20、3、1方差教学课件新版华东师大版
显然 s甲2 ＞ s乙2 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我
们从产量分布图看到的结果一致．由此可知，乙种甜玉米的
产量较稳定．
课程讲授
1 方差
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表 演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位： cm)如表所示.
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168
第20章 数据的整理与初步 处理
20.3 数据的离散程度
20.3.1 方差
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.方差
2.方差的应用
新知导入
看一看：
在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类 刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波 动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差. 本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义 并运用方差解决问题.
课程讲授
1 方差
问题1：下面我们利用方差公式分析甲、乙两种甜玉
米的波动程度．
两组数据的方差分别是：
s甲2
=（7.65-7.54）2 +（7.50-7.54）2 + 10
+（7.41-7.54）2 0.011
s乙2
=（7.55-
7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
+（7.49-7.52）2 0.002
课程讲授
1 方差
问题1： 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢? 上面两组数据的平均数分别是
x甲 =7.537， x乙 =7.515， 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量 相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米， 它们的平均产量相差不大.
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_17
20.3 数据的离散程度教学目标【知识与技能】1.理解最大值与最小值的差，知道最大值与最小值的差是用来反映数据波动范围的一个量【过程与方法】能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并解决实际问题【情感态度】主动参与探究活动，开拓思路，在复杂的关系中寻找问题关键【教学重点】会用方差解决实际问题【教学难点】会用方差解决实际问题教学过程一、情境导入,初步认识经过两年多的学习，我们对自己的成绩有个怎样的评价呢？通过平时测试，谁的成绩更稳定呢？我们能不能用统计的方法来解决这个问题？本节课我们就来学习一种数据，这种数据就是用来判断一组数据的波动情况的.【教学说明】利用身边的问题导入新课，调动学生学习的积极性.二、思考探究，获取新知探究1：方差1.显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段气温进行比较呢？经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢？观察下图，你感觉它们有没有差异呢？通过观察，我们可以发现，图（a）中的点的波动范围比图（b）中的点波动范围要大.图（a）中温度的最大值与最小值之间的差距很大，相差16℃，图（b）中温度的最大值与最小值相差7℃，由此，我们可以判定2001年同期气温波动范围要大.2.小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如表所示，谁的成绩较为稳定？为什么？通过计算分析，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4，但从下图中我们可以看到：相比下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定.那么，怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢？【归纳结论】我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差.我们通常用s 2表示一组数据的方差，用x 表示一组数据的平均数，x 1、x 2、…、x n 表示各个数据，方差的计算公式：三、运用新知，深化理解1.正确的是（ C ）A.两组数据，平均数越大，波动越大B.两组数据，中位数越大，波动越大C.两组数据，方差越大，波动越大D.两组数据的波动大小由平均数、方差共同说明2.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中,乙包装机包装的茶叶质量最稳定. 解：乙包装机包装的茶叶质量最稳定.3.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的成绩（单位:cm ）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624你认为该派谁参加？解析：此题可从平均数，方差两方面去分析.当平均数相差不大时，再看方差.解：x 甲=101（585+596+610+598+612+597+604+600+613+601）=601.6（cm ）； x 乙=101（613+618+580+574+618+593+585+590+598+624）=599.3（cm ）. s 甲2=65.84.s 乙2=284.21, ∵x 甲>x 乙且s 甲2＜s 乙2.∴应该派甲去.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？课后作业1.布置作业:教材“习题20.3”中第1、2、3.2.完成本课时对应练习.教学反思。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_5
课题名称第20章数据的离散程度——极差、方差、标准差第5课时三维目标1.理解极差、方差与标准差的概念及作用。
2.灵活运用极差、方差与标准差来处理数据。
3.培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策。
重点目标灵活运用极差、方差与标准差来处理数据难点目标培养学生的探索知识的能力，体验用极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策导入示标情景引入，示标导学：1．某学校初三一班甲、乙两名同学参加最近5次数学测试的成绩(单位：分)!统计如下：甲：65 94959898乙：62 71 98 99 100(1)分别写出甲、乙成绩的平均分和中位数。
(2)写出甲、乙两名同学所有测试成绩的众数。
2．用平均数、中位数或众数代表数有什么不同？(平均数、中位数、众数是不同角度描述了一组数据的集中趋势；平均数代表这组数据的平均水平；一组数据中，个别数据差异较大，用中位数代表这组数据的集中趋势；当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势。
)思考回答理解记忆目标三导学做思一：你了解极差的定义吗？自学：教材P150导学：(1)从表可以看出，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同。
我们是否可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高呢?小组交流后，发表看法。
(2)比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法。
请计算其平均数。
(3)经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃。
这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢?导做：那如何对这两段时间的气温进行比较呢?根据两段时间的气温情况绘成折线图如下：导思：观察它们有差别吗?小组讨论、交流看法：结论：图(a)中折线波动的范围比较大)从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃。
八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度作业设计(新版)华东师大版
20.3.1方差一、选择题1．数据7，9，10，11，13的方差是( )A. 2 B．2 C．3 D．42．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差为4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，x n＋3的方差是( ) A．4 B．7 C．8 D．193．某村引进甲、乙两种水稻品种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩，方差分别为S甲2＝141.7，S乙2＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为( )A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定4．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的( )A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对5、在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A、甲B、乙C、丙D、丁6、一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■80 82 ■80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，7、下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A、甲比乙的成绩稳定B、乙比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定谁的成绩更稳定8．某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为（）A．B．2 C．D．69．已知样本x1，x2，…，x n的方差是2，则样本3x1＋5，3x2＋5，…，3x n＋5的方差是( ) A．11 B．18 C．23 D．3610．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．那么被遮盖的两个数据依次是( )A．80，2 B．80， 2 C．78，2 D．78， 2二、填空题11、已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 _____．12、一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．13、已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为________．14、八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：那么乙队的平均成绩是________，方差是________．15、跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这6次成绩的平均数为7.8 m，方差为160m2.若小刚再跳两次，成绩分别为7.7 m，7.9 m，则小刚这8次跳远成绩的方差将________．(填“变大”“变小”或“不变”)三、解答题21、在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：表1(1)根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；(2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22、某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：(1) 根据上图填写下表：(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；(3)乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？参考答案一、 1、D 2、A 3、B 4、C 5、D 6、C 7、B 8、B 9、B 10、 D二、11、2 12、 13、9 14、9；1 15、变小三、 21、（1）解：如下图所示：（2）解答：应该派甲去.∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4＋9×3＋8×2＋7×1）÷10＝9环，∴甲运动员10次射击的方差是[（10－9）2×4＋（9－9）2×3＋（8－9）2×2＋（7－9）2]＝1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．22、（1）8；8.5；0.7（2）从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．（3）小明是5号选手.因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．20.3.2用计算器求方差一、选择题1．在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键（）A2．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差20.01S=甲，乙组数据的方差20.1S=乙，则乙组数据比甲组数据稳定3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（）A．3.5 B．3 C．0.5 D．－34．甲、乙两名同学在相同的条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（）A．甲的平均数是7，方差是1.2 B．乙的平均数是7，方差是1.2C．甲的平均数是8，方差是1.2 D．乙的平均数是8，方差是0.85．已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，用计算器求得这组数据的方差为（精确到0.01）（）A．378 B．377.69 C．378.70 D．378.696．已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是3，则这个样本的标准差为（）A．0 B．1 CD．27．甲乙两人5次射击命中的次数如下：则这两人次射击命中的环数的平均数都为8，则甲的方差与乙的方差的大小关系为（）A．甲的方差大B．乙的方差大C．两个方差相等D．无法判断8．甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的物品，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）借助计算器判断，包装机包装的10袋物品的质量比较稳定的是（）A．甲B．乙 C．一样稳定D．无法判断9．我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下：借助计算器判断运动员的成绩更为稳定的是（）A．甲B．乙 C．一样稳定D．无法判断10．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：借助计算器判断甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）A．甲B．乙 C．丙D．三名运动员一样稳定二、填空题11．极差、、都是用来描述一组数据的情况的特征数据．12．利用计算器求标准差和方差时，首先要进入计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键，即可得出结果．13．打开计算器后，按键、进入统计状态．14．输入数据后，按键计算这组数据的方差．15．输入数据后，按键计算这组数据的标准差．三、解答题16．已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6．（1）求这组数据的平均数、众数、中位数；（2）求这组数据的方差和标准差．17．为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9借助计算器计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？.18．用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差：85，75，92，98，63，90，88，56，77，95．（保留到小数点的后两位）参考答案1. B 解析：在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键“DEL ”.故选B ．2. C 解析：一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏不一定会中奖，所以A 选择的说法错误；为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，所以B 选项的说法错误；C 选项的说法正确；若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则甲组数据比乙组数据稳定，所以D 选项的说法错误.故选C ．3. D 解析：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90，所以求出的平均数与实际平均数的差是90330-=-.故选D ．4. A 解析：甲的平均数：857875++++＝7，方差：()()()()()2222287577787775-+-+-+-+-＝1.2；乙的平均数：7868675++++=，方差：()()()()()2222277876787675-+-+-+-+-＝0.8.故选A ．5. D 解析：将计算器功能模式设定为统计模式后一次按键所有数据；再按D ．6. C 解析：由题意，可得a ＋4＋2＋5＋3＝15，即a ＝1，所以这个样本的方差为()()()()()222221134323533325⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦故选C ． 7. A 解析：甲的方差为()()()()()2222217898886810825⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，乙的方差为()()()()()22222178889888880.45⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，所以甲的方差大．故选A. 8. B 解析：借助计算器可以求得甲包装机的方差为0.806，乙包装机的方差为0.172，所以乙的方差比较小即乙包装机包装的10袋物品的质量比较稳定．故选B.9. A 解析：借助计算器可以求得甲运动员的方差为0.0006，乙运动员的方差为0.0315，所以甲的方差比较小即甲运动员的成绩更稳定．故选A.10. A 解析：甲运动员成绩的方差为0.65，乙运动员成绩的方差为1.45，丙运动员成绩的方差为1.25，所以甲运动员成绩的方差较小，所以甲运动员的测试成绩最稳定．故选A.二、11.方差|标准差|波动 解析：极差、方差、标准差都是反映一组数据的波动情况的．12. MODE|2x S 解析：利用计算器求标准差和方差时，首先要进入MODE 计算状态，再依次输入每一个数据，最后按求方差的功能键2x S ，即可得出结果．13. MODE|2 解析：根据科学计算器的使用，打开计算器后，要启动计算器的统计计算功能应按键14.三、16. 解：（1）按从小到大的顺序排列数据为：3，3，4，5，6，6，6，7，其中众数是6，中位数是565.52+=，平均数为3345666758x +++++++==． （2）方差为24410111428S +++++++==，标准差为S =17. 解：①按开机键2S ＝1，按标准差S ＝1；同理可求得小丽射击的方差2S ＝1.2，标准差S ＝1.095445115，所以第二组数据的方差约为1.2，第一组数据的方差为1，因为1.2＞1，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定．18.解：这一组数据的平均数为()18575929863908856779510+++++++++＝81.9，方差为S 2＝110[（85－81.9）2＋（75－81.9）2＋（92－81.9）2＋（98－81.9）2＋（63－81.9）2＋（90－81.9）2＋（88－81.9）2＋（56－81.9）2＋（77－81.9）2＋（95－81.9）2]＝174.49，标准差为S ≈13.21．。
华师大版数学八年级下册《第20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 1.方差》教学课件
2月 21日
2001年 12
2002年 13
2月 22日
13
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2月 23日
14
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2月 24日
22
9
2月 25日
6
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2月 26日
8
16
2月 2月 27日 28日
9 12
12 10
比较两段时间气温的高低，求平均气温
是一种常用的方法.
经计算可知这两个时段的平均气温相等， 都是12℃，这是不是说，两个时段的气温情况 总体上没有什么差异呢？
观察下图，你感觉它们有没有差异呢？
气温(℃)
气温(℃)
21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
（a）2001年2月下旬
21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
（b）2002年2月下旬
通过观察，我们可以发现：图（a）中的 点波动范围比较大——从6℃到22℃，图（b） 中的点波动范围比较小——从9℃到16℃.
6
11
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从表中可以看出，2002 年 2 月下旬和 2001 年同期的气温相比，有 4 天的气温相对高些， 有 3 天的气温相对低些，还有一天的气温相同. 我们可以由此认为 2002 年 2 月下旬的气温总 体上比 2001 年同期高吗？
华东师大版数学八年级下册教学设计《第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度
华东师大版数学八年级下册教学设计《第20章数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第20章《数据的整理与初步处理》中的20.3节《数据的离散程度》是本章的重要内容。
本节内容主要让学生了解离散程度的定义和意义，掌握极差、方差、标准差的概念和计算方法，并能够运用这些知识对实际问题进行分析。
教材通过实例引入离散程度的概念，引导学生通过探究、合作、交流的方式掌握离散程度的计算方法，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了数据的收集、整理和描述的基本方法，对数据的处理有一定的了解。
但是，对于离散程度的概念和计算方法可能比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。
此外，学生可能对数学公式和计算方法有一定的恐惧心理，需要教师通过耐心讲解和引导，帮助学生克服恐惧，建立信心。
三. 教学目标1.理解离散程度的定义和意义，掌握极差、方差、标准差的计算方法。
2.能够运用极差、方差、标准差对数据进行分析，解决实际问题。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.离散程度的定义和意义。
2.极差、方差、标准差的计算方法。
3.运用极差、方差、标准差对数据进行分析。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子引入离散程度的概念，让学生感知和理解离散程度的意义。
2.探究活动：学生进行小组探究，让学生通过合作、交流的方式掌握离散程度的计算方法。
3.讲解示范：教师对离散程度的计算方法进行讲解和示范，让学生明确计算步骤和方法。
4.练习巩固：让学生通过练习题来巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含离散程度概念、计算方法和练习题的PPT。
2.实例数据：准备一些具体的数据实例，用于引导学生理解和掌握离散程度的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，如某学校八年级(3)班同学身高数据，引导学生感知和理解离散程度的概念。
八年级数学下册20数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度作业课件新版华东师大版7
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
吉林省八年级数学下册20数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度20.3.2用计算器求方差教学设计
吉林省八年级数学下册20数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度20.3.2用计算器求方差教学设计新版华东师大版一. 教材分析本次教学设计的数据的离散程度是华东师大版吉林省八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理的第20.3节。
本节主要内容是用计算器求方差，通过方差的概念、意义及其计算方法，让学生能够利用计算器求解数据的离散程度，从而对数据有一个更深入的理解。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，对平均数、中位数、众数等统计量也有了一定的了解。
但是，对于方差的概念和计算方法可能较为陌生，因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解方差的意义，并掌握利用计算器求方差的方法。
三. 教学目标1.了解方差的概念和意义，能解释方差在实际问题中的应用。
2.学会使用计算器求解数据的方差，提高数据处理的能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.方差的概念和意义的理解。
2.利用计算器求方差的操作方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究方差的概念和意义；通过案例分析，让学生掌握利用计算器求方差的方法；通过合作学习，培养学生交流分享的良好学习习惯。
六. 教学准备1.准备相关的问题情境和案例，以便于引导学生思考和操作。
2.确保每个学生都有一台可以进行数据处理的计算器。
3.准备PPT，以便于展示问题和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：如何衡量一组数据的离散程度？引导学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示方差的概念和意义，引导学生理解方差是衡量数据离散程度的统计量。
同时，介绍方差的计算公式和利用计算器求方差的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行数据处理，每组选取一组数据，利用计算器求出方差。
在操作过程中，引导学生注意数据的输入和公式的选择。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_16
《方差》教学设计一、教材分析方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。
在此之前，学生已经学习了平均数、中位数、众数这类反映数据集中程度统计量，数据的集中趋势只是数据分布的一个特征，它所反映的是数据向其中心值聚集的程度。
而各数据的差异情况如何呢？这就需要考察数据的分散程度，也称波动情况。
数据的分散程度是数据分布的另一个重要特征，它所反映的是各个数据远离其中心值的程度，因此也称离中趋势。
刻画集中趋势的特征数（平均数、中位数、众数等）是对数据一般水平的一个概括性度量，它对一组数据的代表程度取决于该组数据的离散水平。
数据的离散程度越大，刻画集中趋势的特征数对该数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好。
而刻画离中趋势的特征数（方差）就是对数据离散程度所作的描述。
二、学情分析通过对平均数、中位数、众数的学习，学生已经有了一定计算基础，加上此前也已经学习了极差有关知识，以及极差的作用，在此基础上学习方差，相信学生对学习方差的必要性和方差的作用容易理解。
本节课的教学难点应该是方差定义的理解。
三、教学目标1、知识技能（1）理解方差的定义；（2）会计算方差；（3）会用方差衡量数据波动大小，进而解决实际问题；2、数学思考让学生通过观察数据与图表，探索如何表示一组数据的离散程度，发展合情推理能力，发展统计观念。
3、问题解决通过实践观察，掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法，发展应用意识。
4、情感态度与价值观经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高学生参与数学学习的积极性。
四、教学重难点1、重点：方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。
2、难点：方差定义的理解。
五、教学方法本节课主要采用小组合作探究式、师生合作的学习方式。
六、学法指导在教学过程中，注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化，培养学生合作交流、团结互助的精神和主动探索、善于发现的科学精神。
新华东师大版八年级数学下册《20章 数据的整理与初步处理 20.3 数据的离散程度 方差》教案_18
20.3方差教学设计教学目标和教学重难点：教学目标:在学生已有的认知基础上，依据新课程标准，结合新课改的要求，我从以下三个方面制定了本节课的教学目标。
1、知识与能力目标：(1)理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小；(2)掌握方差的计算公式，并且会用方差计算公式比较两组数据的波动大小来解决实际问题。
2、过程与方法目标：经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法以及区别，积累统计经验。
3、情感与价值观目标：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义；培养学生探求知识的勇气和认真、耐心、细致的学习态度与学习习惯。
教学重点、难点:重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题,掌握其求法。
难点: 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学程序设计一、创设情境，导入新课1.回忆旧知:我们在前面的课程中，已经学习了描述一组数据集中趋势的统计特征量，问：它们分别是什么？（平均数、众数、中位数）2.情境设计：【由“射击问题”引入：当平均数相同时，如何判断一组数据的波动大小的问题】显示打靶场面，提出问题: 为了从甲、乙两名射击选手中选拔一人参加射击比赛,两位射击选手在相同条件下射击 10次，成绩如下：甲： 7、7、8、9、8、9、10、 9、 9、 9乙： 8、9、7、8、10、7、9、10、7、10应该选谁参加比赛？请你设计一种简单易行的选拔方案。
学生回答：“可分别计算甲、乙两名选手射击成绩的平均数，谁的平均水平高，就选谁。
”分小组计算甲、乙的射击平均成绩，得出结论:平均成绩相同。
（思维第一次受阻）教师提问：“两人的平均成绩相同，难以取舍。
我们再来看他们的成绩各有什么特点？”学生：小组讨论，利用极差来判断，极差相等，也不能断定哪个稳定性好。
（思维第二次受阻）教师：①单看个别数据的波动幅度不能衡量一组数据的整体波动大小。
②问题：怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢?③提供一种方案，确定波动标准(一般取数据的平均数)，供学生参看。