初三数学总复习——模拟考试2
初三数学第二次模拟考试题
东北师大附中2007～2008学年（下） 初三年级第二次模拟考试数学试题命题人：杨晓晖一、选择题（每小题3分，共24分）1． 8的算术平方根是 （ ）A ．2B ．±2C．D ．±2． 已知x = – 2是方程240x k +-=的一个根，则k 等于 （ ）A ．8B ．– 8C ．0D ．23． 据―保护长江万里行‖考察队统计，仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨！治理长江污染真是刻不容缓了！将这个数四舍五入，保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来，正确的是（ ） A ．31.610⨯亿吨B ．21.610⨯亿吨C ．31.710⨯亿吨D ．21.710⨯亿吨4． 如图，以正六边形的顶点为圆心，2 cm 为半径的六个圆中，相邻两圆互相外切，则此正六边形的周长是 （ ） A ．4 cm B ．8 cmC ．12 cmD ．24 cm5． 在直角坐标系中，点A （3，– 1）关于原点的对称点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 若抛物线22y x x c =++的顶点在x 轴上，则c 的值为 （ ）A ．1B．– 1C ．2D ．47． 已知一组数据3、7、9、10、x 、12的众数是9，则这组数据的中位数是 （ ）A ．3B ．9C ．9.5D ．128． 已知二次函数2y x px q =++，x 与y 的部分对应值如下表所示：则方程20x px q ++=的正数解的十分位上的数字是 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每小题3分，共18分）9．下列是三种化合物的分子式及结构式，请按其规律，写出第5个图形中化合物的分子式为________________．……10．日常生活中，―老人‖是一个模糊概念，有人想用―老人系数‖来表示一个人的老年化程度，他设想―老人系数‖按照这样的规定，一个70岁的人的―老人系数‖为_________________．11． 在实数的原有运算法则中，我们补充新运算―*‖如下：当a b ≥时，2*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则当x = 2时，(1*)(3*)x x x - 的值为________________．（―·‖和―–‖仍为实数运算中的乘号和减号） 12． 小明要在半径为5，圆心角为45°的扇形铁皮上剪取一块正方形铁皮，其设计方案如右图，则小明所剪取的正方形的边长为__________________．13． ―鸡兔同笼‖是我国古代《孙子算经》上的一道名题：―今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何‖，运用方程的思想，我们可以算出笼中有鸡____________只．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在的圆的圆心坐标为_________________．三、解答题（每小题5分，共20分） 15．化简1624432---x xCH 4：H ―C ―H H|| HC 2H 6：H ―C ―C ―H H | | H H|| HC 3H 8：H ―C ―C ―C ―H H | | H H | | H H || H第1个图 第2个图第3个图16．求不等式组()312121134x x x x --≤⎧⎪⎨--<⎪⎩的整数解．．．． 17．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（同一个图），请画出这个简单几何体两种可能．．的左视图．主视图和俯视图左视图1左视图218．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示. 游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之积为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由. （3）若你认为这个游戏规则对双方不公平，则请你重新制定游戏 规则，使其对双方公平．四、解答题（每小题6分，共24分）19．某社区在举办―文明奥运‖宣传活动时，使用了如图所示的一种简易活动桌子（桌面AB 与地面平行）.现测得OA =OB =30cm ， OC =OD =50cm ，若要求桌面离地面的高度为40cm ，求两条桌腿的张角∠COD 的度数.20．为了了解学生参加体育活动的情况,某中学对学生进行了随机抽样调查,其中一个问题是 ―你平均每天参加体育活动的时间是多少?‖,共有4个选项:A.1.5小时以上B.1～1.5小时C.0.5～1小时D.0.5小时以下下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题: (1)本次一共调查了多少名学生?(2)在图①中将选项B 的部分补充完整；(3)若该校有3000名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.21． 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xk y =的图象交于点A （－2，－1），与y 轴交于点B .（1）求这个一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积.22．我市在城市建设中，要折除旧烟囱A B （如图所示），在烟囱正西方向的楼C D 的顶端C ，测得烟囱的顶端A 的仰角为45，底端B 的俯角为30，已量得21m D B =．（1）在原图上画出点C 望点A 的仰角和点C 望点B 的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小． （2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由． 1.732≈) 解：D 10 %C 15 % A 25 %B 图①图②五、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，点B坐标为（7，9）⊙B的半径为3，AB⊥y轴，垂足为A，点P从A点出发沿射线AB 运动，速度为每秒一个单位，设运动的时间t（s）：（1）当点P运动到圆上时，求t值，并直接写出此时P点坐标．（2）若P运动12s时，判断直线OP与⊙B的位置关系，并说明你的理由．（3）点P从A点出发沿射线AB运动的过程中，请探究直线OP与⊙B有哪几种位置关系，并直接写出相应的运动时间t的取值范围．24．阅读材料：我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数22xy=的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到函数2)3(2+=xy的图象，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数1)3(22-+=xy的图象．类似的，将一次函数xy2=的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数)1(2-=xy的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数1)1(2+-=xy的图象．解决问题：（1）将一次函数xy-=的图象沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数的图象；（2）将xy2=的图象沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数的图象，再沿x轴向右平移1个单位长度，得到函数的图象；（2）函数21++=xxy的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？六、解答题（每小题10分，共20分）25．近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。
2020届中考复习重庆一中中考数学二模试题(有配套答案)
重庆一中中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣32．下列图形是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．下列计算中，结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（2a）•（3a）=6a C．（a2）3=a6D．a6÷a2=a34．函数y=的自变量取值范围是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x≠3且x≠0 D．x＜35．我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．本次调查属于普查B．每名考生的中考体育成绩是个体C．550名考生是总体的一个样本D．2198名考生是总体6．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB相交于点M，MN平分∠AME，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．80°C．85°D．100°7．已知x﹣2y=3，则7﹣2x+4y的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=（）A．40°B．50°C．55°D．60°9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（）A．61 B．63 C．76 D．7810．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m．A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.811．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣12．能使分式方程+2=有非负实数解且使二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的所有整数k的积为（）A．﹣20 B．20 C．﹣60 D．60二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为．14．计算：（）﹣2+（π﹣3）0﹣= ．15．如图，在△ABC中， =，DE∥AC，则DE：AC= ．16．“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是．17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y 与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发秒．18．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是cm2．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知如图，点F、A、E、B在一条直线上，∠C=∠F，BC∥DE，AB=DE求证：AC=DF．20．为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如表．老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2的比例给出这位同学的综合分数．求此同学的综合分数．科目语文数学英语得分120146140四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2（2）（﹣x+3）÷．22．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．23．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．（1）如图1，若AB=AC，∠BAD=30°，AD=6，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；（2）如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP（3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．26．已知如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y 轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．重庆一中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是﹣3；故选D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．3．下列计算中，结果正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（2a）•（3a）=6a C．（a2）3=a6D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】分别根据同底数幂的乘法的性质，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故A错误B、应为（2a）•（3a）=6a2，故B错误C、（a2）3=a2×3=a6，故C正确；D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4．故D错误故选：C．4．函数y=的自变量取值范围是（）A．x≠3 B．x≠0 C．x≠3且x≠0 D．x＜3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得3﹣x≠0，解得：x≠3．故选A．5．我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．本次调查属于普查B．每名考生的中考体育成绩是个体C．550名考生是总体的一个样本D．2198名考生是总体【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本、总体、个体、样本容量的定义进行解答即可．【解答】解：样本是：从中抽取的550名考生的中考体育成绩，个体：每名考生的中考体育成绩是个体，总体：我校2016级2198名考生的中考体育成绩的全体，故选B．6．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB相交于点M，MN平分∠AME，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．80°C．85°D．100°【考点】平行线的性质．【分析】由MN平分∠AME，得到∠AME=2∠1=100°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵MN平分∠AME，若∠1=50°，∴∠AME=2∠1=100°，∴∠BMF=∠AME=100°，∵直线AB∥CD，∴∠2=180°﹣∠BMF=80°，故选B．7．已知x﹣2y=3，则7﹣2x+4y的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】代数式求值．【分析】先求得2x﹣4y的值，然后整体代入即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴2x﹣4y=6．∴7﹣2x+4y=7﹣（2x﹣4y）=7﹣6=1．故选：C．8．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=（）A．40°B．50°C．55°D．60°【考点】切线的性质．【分析】连接OC，先根据圆周角定理得∠DOC=2∠A=50°，再根据切线的性质定理得∠OCD=90°，则此题易解．【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°，∴∠DOC=2∠A=50°，∵过点D作⊙O的切线，切点为C，∴∠OCD=90°，∴∠D=40°．故选：A．9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（）A．61 B．63 C．76 D．78【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由已知图形中空心小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为4n﹣（n+2）+n（n ﹣1），据此可得答案．【解答】解：∵第①个图形中空心小圆圈个数为：4×1﹣3+1×0=1个；第②个图形中空心小圆圈个数为：4×2﹣4+2×1=6个；第③个图形中空心小圆圈个数为：4×3﹣5+3×2=13个；…∴第⑦个图形中空心圆圈的个数为：4×7﹣9+7×6=61个；故选：A．10．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m．A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意结合坡度的定义得出C到AB的距离，进而利用锐角三角函数关系得出AB的长．【解答】解：如图所示：过点C作CG⊥AB延长线于点G，交EF于点N，由题意可得： ==，解得：EF=2，∵DC=1.6m，∴FN=1.6m，∴BG=EN=0.4m，∵sinα==，∴设AG=3x，则AC=5x，故BC=4x，即8+1.6=4x，解得：x=2.4，故AG=2.4×3=7.2m，则AB=AG﹣BG=7.2﹣0.4=6.8（m），答：大树高度AB为6.8m．故选：D．11．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣【考点】扇形面积的计算；矩形的性质．【分析】连接AE，根据勾股定理求出BE的长，进而可得出∠BAE的度数，由余角的定义求出∠DAE的度数，根据S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE即可得出结论．【解答】解：连接AE，∵在矩形ABCD中，AB=，BC=2，∴AE=AD=BC=2．在Rt△ABE中，∵BE===，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∴∠DAE=45°，∴S阴影=S扇形DAE﹣S△DAE=﹣×2×=﹣．故选A．12．能使分式方程+2=有非负实数解且使二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点的所有整数k的积为（）A．﹣20 B．20 C．﹣60 D．60【考点】抛物线与x轴的交点；分式方程的解．【分析】①解分式方程，使x≥0且x≠1，求出k的取值；②因为二次函数y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，所以△＜0，列不等式，求出k的取值；③综合①②求公共解并求其整数解，再相乘．【解答】解： +2=，去分母，方程两边同时乘以x﹣1，﹣k+2（x﹣1）=3，x=≥0，∴k≥﹣5①，∵x≠1，∴k≠﹣3②，由y=x2+2x﹣k﹣1的图象与x轴无交点，则4﹣4（﹣k﹣1）＜0，k＜﹣2③，由①②③得：﹣5≤k＜﹣2且k≠﹣3，∴k的整数解为：﹣5、﹣4，乘积是20；故选B．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．2016年重庆高考报名人数近250000人，数据250000用科学记数法表示为 2.5×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：250000=2.5×105，故答案为：2.5×105．14．计算：（）﹣2+（π﹣3）0﹣= 2 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+1﹣3=2，故答案为：215．如图，在△ABC中， =，DE∥AC，则DE：AC= 5：8 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由比例的性质得出=，由平行线得出△BDE∽△BAC，得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵=，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴=，故答案为：5：8．16．“2016重庆国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”．小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率==．故答案为．17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y 与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发15 秒．【考点】函数的图象．【分析】①先根据图形信息可知：300秒时，乙到达目的地，由出发去距离甲1300米的目的地，得甲到目的地是1300米，而乙在甲前面100米处，所以乙距离目的地1200米，由此计算出乙的速度；②设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度；③丙出发95秒追上乙，且丙比乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发a秒，列方程求出a的值．【解答】解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，∴乙的速度为： =4，设甲的速度为x米/秒，则50x﹣50×4=100，x=6，设丙比甲晚出发a秒，则（50+45﹣a）×6=（50+45）×4+100，a=15，则丙比甲晚出发15秒；故答案为：15．18．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是cm2．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，得到FI∥CD，设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA=a，推出HE=AE=，根据正方形的性得到BG平分∠ABC，由三角形角平分线定理得到=，求得HG=AE=a=2，于是得到结论．【解答】解：如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，∴FI∥CD，∵CE=2BE，BF=2DF，∴设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，∴则FE=FC=FA=a，∴H为AE的中点，∴HE=AE=，∵四边形ABCD是正方形，∴BG平分∠ABC，∴=，∴HG=AE=a=2，∴a=，∴S△CHF =S△HEF+S△CEF﹣S△CEH=（a）2+•2a•2a﹣•2a•a=a2=，故答案为：．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知如图，点F、A、E、B在一条直线上，∠C=∠F，BC∥DE，AB=DE求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，再利用AAS判定△DEF≌△ABC，进而可得AC=DF．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△DEF≌△ABC（AAS），∴AC=DF．20．为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如表．老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2的比例给出这位同学的综合分数．求此同学的综合分数．科目语文数学英语得分120146140【考点】频数（率）分布直方图；统计表；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据第三组的频数是20，对应的百分比是40%，据此即可求得调研的总分人数，然后利用总人数减去其他组的人数即可求得第五组的人数，从而补全直方图；（2）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）调研的总人数是20÷40%=50（人），则第五组的人数少50﹣6﹣8﹣20﹣14=2．；（2）综合分数是=137（分）．答：这位同学的综合得分是137分．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2（2）（﹣x+3）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可解答本题；（2）先化简括号内的式子，再根据分式的除法即可解答本题．【解答】解：（1）x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2=x2+2xy﹣x2+2xy﹣y2+y2=4xy；（2）（﹣x+3）÷====．22．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．【分析】（1）过A作AE⊥x轴于点E，在Rt△AOE中，可根据OA的长求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求反比例函数解析式，进一步可求得B点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式，则可求得D点坐标；（2）过M作MF⊥x轴于点F，可证得△MFC∽△AEC，可求得MF的长，代入直线AB解析式可求得M点坐标，进一步可求得△MOB的面积．【解答】解：（1）如图1，过A作AE⊥x轴于E，在Rt△AOE中，tan∠AOC==，设AE=a，则OE=3a，∴OA==a，∵OA=，∴a=1，∴AE=1，OE=3，∴A点坐标为（﹣3，1），=（k≠0）的图象过A点，∵反比例函数y2∴k=﹣3，∴反比例函数解析式为y2=﹣，∵反比例函数y2=﹣的图象过B（，m），∴m=﹣3，解得m=﹣2，∴B点坐标为（，﹣2），设直线AB解析式为y=nx+b，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，令x=1，可得y=﹣1，∴D点坐标为（0，﹣1）；（2）由（1）可得AE=1，∵MA=2AC，∴=，如图2，过M作MF⊥x轴于点F，则△CAE∽△CMF，∴==，∴MF=3，即M点的纵坐标为3，代入直线AB解析式可得3=﹣x﹣1，解得x=﹣6，∴M点坐标为（﹣6，3），∴S△MOB =OD•（xB﹣xM）=×1×（+6）=，即△MOB的面积为．23．2016年5月29日，中超十一轮，重庆力帆将主场迎战河北华夏幸福，重庆“铁血巴渝”球迷协会将继续组织铁杆球迷到现场为重庆力帆加油助威．“铁血巴渝”球迷协会计划购买甲、乙两种球票共500张，并且甲票的数量不少于乙票的3倍．（1）求“铁血巴渝”球迷协会至少购买多少张甲票；（2）“铁血巴渝”球迷协会从售票处得知，售票处将给予球迷协会一定的优惠，本场比赛球票以统一价格（m+20）元出售给该协会，因此协会决定购买的票数将在原计划的基础上增加（m+10）%，购票后总共用去56000元，求m的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）购买甲票x张，则购买乙票张，根据题意列出不等式解答即可；（2）根据题意列出方程解答即可．【解答】解：（1）设：购买甲票x张，则购买乙票张．由条件得：x≥3∴x≥375，故：“铁血巴渝”球迷协会至少购买375张甲票．（2）由条件得：500[1+（m+10）%]（m+20）=56000∴m2+130m﹣9000=0∴m1=50，m2=﹣180＜0（舍）故：m的值为50．24．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，…如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：32→32+22=13→12+32=10→12+02=1，70→72+02=49→42+92=97→92+72=130→12+32+02=10→12+02=1，所以32和70都是“快乐数”．（1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4；（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据“快乐数”的定义计算即可；（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，根据“快乐数”的定义计算．【解答】解：（1）∵12+02=1，∴最小的两位“快乐数”10，∵19→12+92=82→82+22=68→62+82=100→12+02+02=1，∴19是快乐数；证明：∵4→37→58=68→89→125→30→9→81→65→61→37，37出现两次，所以后面将重复出现，永远不会出现1，所以任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4．（2）设三位“快乐数”为100a+10b+c，由题意，经过两次运算后结果为1，所以第一次运算后结果一定是10或者100，则a2+b2+c2=10或100，∵a、b、c为整数，且a≠0，∴当a2+b2+c2=10时，12+32+02=10，①当a=1，b=3或0，c=0或3时，三位“快乐数”为130，103，②当a=2时，无解；③当a=3，b=1或0，c=0或1时，三位“快乐数”为310，301，同理当a2+b2+c2=100时，62+82+02=100，所以三位“快乐数”有680，608，806，860．综上一共有130，103，310，301，680，608，806，860八个，又因为三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，所以只有310和860满足已知条件．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在△ABC中，以AB为斜边，作直角△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB=90°．（1）如图1，若AB=AC，∠BAD=30°，AD=6，点P、M分别为BC、AB边的中点，连接PM，求线段PM的长；（2）如图2，若AB=AC，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，求证：BP=CP（3）如图3，若AD=BD，过点D的直线交AC于点E，交BC于点F，EF⊥AC，且AE=EC，请直接写出线段BF、FC、AD之间的关系（不需要证明）．【考点】三角形综合题．【分析】（1）在直角三角形中，利用锐角三角函数求出AB，即可；（2）先利用互余判断出，∠BDP=∠PEC，得到△BDP和△CEQ，再用三角形的外角得到∠EPC=∠PQC，即可；（3）利用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，判断出∠AFB=90°即可．【解答】（1）解：∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AD=6，∴cos∠BAD=，∴AB===12，∴AC=AB=12，∵点P、M分别为BC、AB边的中点，∴PM=AC=6，（2）如图2，在ED上截取EQ=PD，∴∠BDP+∠ADE=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，∴∠AEC=∠ADB=90°∵∠AED+∠PEC=90°，∴∠BDP=∠PEC，在△BDP和△CEQ中，，∴△BDP≌△CEQ，∴BP=CQ，∠DBP=∠QCE，∵∠CPE=∠BDP+∠DBP，∠PQC=∠PEC+∠QCE，∴∠EPC=∠PQC，∴PC=CQ，∴BP=CP（3）BF2+FC2=2AD2，理由：如图3，连接AF，∵EF⊥AC，且AE=EC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，∵EF⊥AC，且AE=EC，∴∠DAC=∠DCA，DA=DC，∵AD=BD，∴BD=DC，∵∠FAC=∠FCA，∠DAC=∠DCA，∴∠DAF=∠DCB，∴∠DAF=∠DBC，∴∠AFB=∠ADB=90°，在RT△ADB中，DA=DB，∴AB2=2AD2，在RT△ABB中，BF2+FA2=AB2=2AD2，∵FA=FC∴BF2+FC2=2AD2．26．已知如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y 轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN=（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP 的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先求出点A，B坐标，再用待定系数法求出直线AD解析式；（2）先建立S△ADF=﹣（m+）2+，进而求出F点的坐标，再确定出点M的位置，进而求出点A1，A2坐标，即可确定出A2F的解析式为y=﹣x﹣①，和直线BD解析式为y=﹣x﹣1②，联立方程组即可确定出结论；（3）分四种情况讨论计算，利用锐角三角函数和勾股定理表示出线段，用相似三角形的性质即可求出PC的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A和B两点，∴0=﹣x2﹣x+3，∴x=2或x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0），∵D（0，﹣1），∴直线AD解析式为y=﹣x﹣1；（2）如图1，过点F作FH⊥x轴，交AD于H，设F（m，﹣m2﹣m+3），H（m，﹣m﹣1），∴FH=﹣m2﹣m+3﹣（﹣m﹣1）=﹣m2﹣m+4，∴S△ADF =S△AFH+S△DFH=FH×|yD﹣yA|=2FH=2（﹣m2﹣m+4）=﹣m2﹣m+8=﹣（m+）2+，当m=﹣时，S△ADF最大，∴F（﹣，）如图2，作点A关于直线BD的对称点A1，把A1沿平行直线BD方向平移到A2，且A1A2=，连接A2F，交直线BD于点N，把点N沿直线BD向左平移得点M，此时四边形AMNF的周长最小．∵OB=2，OD=1，∴tan∠OBD=，∵AB=6，∴AK=，∴AA1=2AK=，..在Rt△ABK中，AH=，A1H=，∴OH=OA﹣AH=，∴A1（﹣，﹣），过A2作A2P⊥A2H，∴∠A1A2P=∠ABK，∵A1A2=，∴A2P=2，A1P=1，∴A2（﹣，﹣）∵F（﹣，）∴A2F的解析式为y=﹣x﹣①，∵B（2，0），D（0，﹣1），∴直线BD解析式为y=﹣x﹣1②，联立①②得，x=﹣，∴N点的横坐标为：﹣．（3）∵C（0，3），B（2，0），D（0，﹣1）∴CD=4，BC=，OB=2，BC边上的高为DH，根据等面积法得， BC×DH=CD×OB，∴DH==，∵A（﹣4，0），C（0，3），∴OA=4，OC=3，∴tan∠ACD=，①当PC=PQ时，简图如图1，..过点P作PG⊥CD，过点D作DH⊥PQ，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则QG=3a，PG=4a，PQ=PC=5a，∴DQ=CD﹣CQ=4﹣6a∵△PGQ∽△DHQ，∴，∴，∴a=，∴PC=5a=；②当PC=CQ时，简图如图2，过点P作PG⊥CD，∵tan∠ACD=∴设CG=3a，则PG=4a，∴CQ=PC=5a，∴QG=CQ﹣CG=2a，∴PQ=2a，.. ∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a∵△PGQ∽△DHQ，同①的方法得出，PC=4﹣，③当QC=PQ时，简图如图1过点Q作QG⊥PC，过点C作CN⊥PQ，设CG=3a，则QG=4a，PQ=CQ=5a，∴PG=3a，∴PC=6a∴DQ=CD﹣CQ=4﹣5a，利用等面积法得，CN×PQ=PC×QG，∴CN=a，∵△CQN∽△DQH同①的方法得出PC=④当PC=CQ时，简图如图4，过点P作PG⊥CD，过H作HD⊥PQ，设CG=3a，则PG=4a，CQ=PC=5a，∴QD=4+5a，PQ=4，..∵△QPG∽△QDH，同①方法得出．CP=综上所述，PC的值为：；4﹣，，=．。
2023年江苏省苏州市工业园区中考数学第二次模拟考试
2022-2023学年第二学期初三第二次模拟考试数 学 2023.05本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共27小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色.墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．. 1. 5的相反数是（ ）A. 15B. －15C. 5D.－5 2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.28×1013B ．2.8×1011C ．2.8×1012D ．28×10113. 如图几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． （第1题）4．下列运算正确的是（ ）A ()2-7－7B ．6÷23＝9C ．2a +2b ＝2abD ．2a •3b ＝5ab5．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）A．x＝100－60100x B．x＝100+60100x C．10060x＝100+x D．10060x＝100－x6．小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：平均数/分中位数/分众数/分方差/分28.88.98.50.14如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差7．一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．72°B．70°C．65°D．60°（第7题）（第8题）8．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A．22B5C 35D10二、填空题:本大题共8小题,每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．. 9．分解因式：m2－16＝．10．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是．11．若关于x的方程x2－mx－2＝0的一个根为3，则m的值为．12．已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是8．则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是°．13．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差为．14．如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为（1，0），以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°则第2023次旋转结束时，点F的对应点F2023的坐标为．（第14题）15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，B （－8，0），CB 与y 轴交于点D ，14CD BD =，点C 在反比例函数y (0)k x x=>的图象上，且x 轴平分∠ABC ，则k 的值为 ．（第15题） （第16题）16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝6，AC ＝4，点M 是AB 边上一动点，连接CM ，以AM 为直径的⊙O 交CM 于点N ，则线段BN 的最小值为 ．三、解答题:本大题共11小题，共82分.把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.17．(本题满分5分) 计算：2(13)+tan45--．18．(本题满分5分)解方程：311x x x+=+．19．(本题满分6分)已知3x2－2x－3＝0，求22(-1)+(+)3x x x的值．20．(本题满分6分)为进一步巩固“青年大学习”网上主题团课学习成果，某校计划开展团课学习知识竞赛活动．竞赛试题共有A、B、C三组，小云和小敏两位同学都将参加本次团课学习知识竞赛．（1）小云抽中B组试题的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小云和小敏抽到的是同一组试题的概率．21．(本题满分6分) 如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．（第21题）22．(本题满分8分)2022年，中国航天继续“超级模式”：全面建成空间站、宇航发射次数“50+”……某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：（1）此次调查中接受调查的人数为人；（2）补全图1条形统计图；（3）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为°．（4）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？23．(本题满分8分)每年的春季是苏州旅游的最佳时间．为吸引游客，苏州东太湖湿地公园组织“踏春”活动，吸引市民打卡游玩．许多露营爱好者在草坪露营，为遮阳和防雨游客们搭建了一种遮阳伞，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制遮阳伞的开合，AC＝AD＝2m，BF＝2.5m．（1）白天时打开遮阳伞，若∠α＝70°，求遮阳伞宽度CD（结果精确到0.1m）；（2）傍晚时收拢遮阳伞，∠α从70°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，2 1.41）（第23题）24．(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在上，AF与CD 交于点G，点H在DC的延长线上，且HG＝HF，延长HF交AB的延长线于点M．（1）求证：HF是⊙O的切线；（2）若sin M＝45，BM＝1，求AF的长．（第24题）25．(本题满分10分)北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人们的喜爱，销售火爆，某经销商以60元/个的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销量y个与售价x元/个（x＞60）满足一次函数关系：售价x（元/个）…8090100…销量y（个）…400300200…线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%；线上售价为100元/个，供不应求．（1）求y与x的函数表达式；（2）若该经销商共购进“冰墩墩”1000个，一周内全部售完．如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？（不计其它成本）26．(本题满分10分)如图，抛物线y＝（x﹣3）（x﹣2a）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），23 OAOB．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接BC，点P在抛物线上，且∠BCO＝∠PBA．求点P的坐标；（3）如图②，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点，tan∠AMN＝2，点M到x轴的距离为2L，△AMN的面积为5L，且∠ANB＝∠MBN，请问MN的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（第26题）27．(本题满分10分)如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝CD＝3，∠B＝90°．点M在边AD上，AM＝2，点N是边BC上一动点．以MN为斜边作Rt△MNP，若点P在四边形ABCD的边上，则称点P是线段MN的“勾股点”．（1）如图①，线段MN的中点O到BC的距离是．A3B．52C．3 D．23（2）如图②，当AP＝2时，求BN的长度．（3）是否存在点N，使线段MN恰好有两个“勾股点”？若存在，请直接写出BN的长度或取值范围；若不存在，请说明理由．。
【2022年上海市初中二模数学卷】2022年上海市松江区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案
第1页 共4页初三数学练习（满分150分，完卷时间100分钟） 2022.6考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各数中，无理数是（ ） （A ）2π； （B ）722； （C ）4； （D ）9． 2．已知0≠a ，下列运算正确的是（ ）（A ）a a a =−23； （B ）623a a a =⋅； （C ）523a a a =+； （D ）a a a =÷23． 3．下列统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）（A ）平均数； （B ）中位数； （C ）众数； （D ）方差． 4．如果一次函数b kx y +=的图像与y 轴的交点在y 轴正半轴上，且y 随x 的增大而减小，那么（ ）（A ）0>k ，0>b ；（B ）0>k ，0<b ；（C ）0<k ，0>b ；（D ）0<k ，0<b . 5．下列命题中，真命题是（ ）（A ）对角线互相垂直的四边形是菱形； （B ）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （C ）对角线相等的四边形是矩形； （D ）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形. 6．如图1，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，tan A =34. D 、E 分别是 边BC 、AB 上的点，DE ∥AC ，且BD =2CD . 如果⊙E 经过点 A ，且与⊙D 外切，那么⊙D 与直线AC 的位置关系是（ ） （A ）相离； （B ）相切； （C ）相交； （D ）不能确定.二、填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（图1）第2页 共4页7．方程36=+x 的解是 ．8．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<−>−xx x 8311的解集是 ．9．已知关于x 的方程122=+−k x x 有两个相等的实数根，那么k 的值是 ． 10．函数21−=x y 中自变量x 的取值范围是 ；11．如果反比例函数xy 1−=的图像经过A （2，a ）、B （3，b ）两点，那么a 、b 的大小关系是a b （填“>”或“<” )．12．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 ． 13．甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，能在一个回合中分出胜负的概率是 ． 14．某学校组织主题为“保护自然，爱护家园”的手抄报作品评比活动．评审组对各年级选送的作品数量进行了统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（如图2所示）．那么选送的作品中，七年级的作品份数是 ．15.如图3，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =2CD ，设AB a =，b AC =，那么AD 可以用a，b 表示为 ．16．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现，该纪念册每周的销量y （本）与每本的售价x （元）之间满足一次函数关系：802+−=x y (4020<<x ). 已知某一周该纪念册的售价为每本30元，那么这一周的盈利是____元．17．定义：在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，对于任意两点1(P x ，1)y 、2(Q x ，2)y ，称1212||||x x y y −+−的值为P 、Q 两点的“直角距离”．直线5y x =−+与坐标轴交于A 、(图3)(图2)年级 年级 年级 年级第3页 共4页B 两点，Q 为线段AB 上与点A 、B 不重合的一点，那么O 、Q 两点的“直角距离”是 ．18．如图4，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3. 将矩形ABCD 绕点B 顺时针 旋转，得到矩形A′BC′D′，点A 、C 、D 的对应点分别为A′、C′、D′．当点 A′落在对角线AC 上时，点C 与点D ′之间的距离是 . 三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算:1212118211++−+−⎪⎭⎫ ⎝⎛−−20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=−−=+102222y xy x y x21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图5，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC =8，OA =5（1）求∠BAO 的正弦值；（2）求弦BC 的长.22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈．已知买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27元． （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？（2）小红准备买康乃馨和百合共9支，且百合花支数不少于康乃馨支数．设买这束鲜 花所需费用为w 元，康乃馨有x 支，求w 与x 之间的函数关系式，并直接写出满足上述 条件且费用最少的买花方案．（图5）（图4）C BAD第4页 共4页23．（本题满分12分，第小题满分6分）已知：如图6，两个△DAB 和△EBC 中，DA =DB ，EB =EC ，∠ADB =∠BEC ，且点A 、B 、C 在一条直线上. 联结AE 、ED ，AE 与BD 交于点F . （1）求证：DF ABBF BC=； （2）如果BD BF BE ⋅=2，求证：DF =BE .24．（本题满分12分，第（1）题满分4分，第（2）①小题满分4分，第（2）②小题满分4分）如图7，在平面直角坐标系中，已知直线28y x =+与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，抛物线2b y x x c +=−+经过点A 、B ． （1）求抛物线的表达式；（2）P 是抛物线上一点，且位于直线AB 上方，过点P 作 PM y ∥轴、PN x ∥轴，分别交直线AB 于点M 、N .① 当AB MN 21=时，求点P 的坐标；② 联结OP 交AB 于点C ，当点C 是MN 的中点时，求OC 的值.25．（本题满分14分，第(1) ①小题满分4分，第(1) ②小题满分4分，第(2)小题满分6分）已知△ABC 中，AB =AC ，AD 、BE 是△ABC 的两条高，直线BE 与直线AD 交于点Q .（1）如图8，当∠BAC 为锐角时， ①求证：2DB DQ DA =⋅； ②如果3=QD AQ ，求∠C 的正切值；（2）如果BQ =3，EQ =2，求△ABC 的面积.（图7）FCB AE（图6）QCB ADE（图8）练习卷参考答案一、选择题1. A ；2. D ；3. D ；4. C ；5. B ；6. B . 二、填空题7. x =3； 8. 42<<x ； 9. 2； 10. 2>x ； 11. < ； 12. 5； 13.32； 14. 84； 15. a b 21−； 16. 200； 17. 5； 18. 2. 二、简答题19.解：原式=1212232−+−+−−=42－－20.解：原方程组可化为⎪⎩⎪⎨⎧=−=+522y x y x解得⎪⎩⎪⎨⎧−==13y x所以原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧−==13y x 21.解：（1）过点O 作OD ⊥AB ，垂足为点D . ∵OD ⊥AB ，AB =8， ∴AD =21AB =4， ∵OA =5，∴OD =3， 在Rt △AOD 中， ∴sin ∠BAO ＝53（2）过点O 作OF ⊥AC ，垂足为点F . ∵AB =AC ，∴OD =OF ∴∠BAO =∠CAO 延长AO 交BC 于点E . ∴AO ⊥BC ， BC =2BE ， 在Rt △ABE 中，（图5）CBAO∵AB =8，sin ∠BAO ＝53 ∴BE =524， ∴BC =548. 22.解：（1）设一支康乃馨的价格是x 元，一支百合的价格是y 元.根据题意可知：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+27232832y x y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧==65y x答：买一支康乃馨需要5元，买一支百合需要6元.（2）由题意知：)9(65x x w −+=x −=54由x x ≥−9可知5.40≤<x ，且x 是正整数，当x =4时，w 的值最小，即买4支康乃馨和5支百合时，花费最少，花费50元. 23.证明：（1）∵DA =DB ，EB =EC ，∴∠DAB =∠DBA ，∠EBC =∠ECB ，……1分 ∵∠ADB =∠BEC ，∴∠DAB =∠DBA =∠EBC =∠ECB ， ∴AD ∥BE ，BD ∥CE ∴EF AF BF DF =，BC ABEF AF = ∴BCABBF DF = （2）∵BD BF BE ⋅=2，∴BEBDBF BE = ∵∠EBF =∠DBE ，∴△EBF ∽△DBE ， ∴∠DEB =∠BFE ，∵∠AFD =∠BFE ，∴∠AFD =∠DEB ， ∵AD ∥BE ， ∴∠ADF =∠DBE又∵AD =BD ，∴△DAF ≌△BDE ，∴DF =BE 24.解：（1）由题意知：()04，−A ，()80，B ∵()04，−A ，()80，B 在抛物线c bx x y ++−=2上， ∴⎪⎩⎪⎨⎧==+−−80416c c b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=−=82c b∴抛物线的解析式822+−−=x x y （2）①设点P 的坐标为），（822+−−t t t ，∵PM ∥y 轴，且点M 在直线82+=x y 上， ∴点M 的坐标为），（82+t t∴2228284PM t t t t t =−−+−−=−− ∵()04，−A ，()80，B ， ∴OA =4，OB =8， ∵PN ∥x 轴，PM ∥y 轴， ∴∠PNM =∠OAB , ∠PMN =∠OBA , ∴△PMN ∽△OBA , ∴AB MNOB PM =，当MN =21AB 时，PM =4 ∴244t t −−=，解得2t =− ∴点P 的坐标为()82，− ②过点C 作CD ⊥x 轴，延长PM 交x 轴于点E ，则PE ∥CD. 当点C 是MN 的中点时，可得PC =NC =MC ∵PN ∥x 轴，PM ∥y 轴，∴CO CA CP CN =，OBCOCM CP = ∴AC =BC =OC ∴点C 是AB 的中点 ∴2=DO ，4=CD设点P 的坐标为），（822+−−t t t ，则228PE t t =−−+,OE t =−∵PE ⊥x 轴或者PE ∥CD ，∴2==ODCD OE PE ，∴t =22− ∴122222−=−==DO ED OC PC . 25.（1）①证明：∵AB=AC ,AD ⊥BC ,∴∠BAD =∠CAD ∵BE ⊥AC ,AD ⊥BC ,且∠C =∠C ∴∠CBE =∠CAD ∴∠BAD =∠CBE ∵∠ADB =∠ADB（图7）P BAy xO M NE D C∴△BDQ ∽△ADB ∴DB DQDA DB = ∴DA DQ DB ⋅=2（1）②由题意知：设DQ =x ，则AQ =3x ，AD =4x ∵DA DQ DB ⋅=2，∴BD =2x ∵AB=AC ,AD ⊥BC ，∴BD =CD =2x在Rt △ACD 中，∴tan ∠C=CD AD=2（2）设DQ =x ，∵∠CBE =∠CAD ，∠BQD =∠AQE∴△BQD ∽△AQE ，∴EQ DQAQ BQ = ∵BQ=3，EQ=2，∴xAQ 6=∵DA DQ DB ⋅=2且DQ =x ，229DB x =−，∴AD x x ⋅=−29 1° 当∠BAC 为锐角时，∵x x DQ AQ AD 6+=+=,∴6922+=−x x 解得26=x ∴25156226302121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=⋅⋅=AD BC S ABC △ 2°当∠BAC 为钝角时，∵6AD DQ AQ x x =−=−∴6922−=−x x ，解得230=x ∴1053530223062121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−⨯⨯=⋅⋅=AD BC S ABC △。
2024年福建省厦门市双十中学中考二模数学试题(含答案)
厦门双十中学2023—2024学年下初三中考模拟考试试卷数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号______姓名______班级座位号______注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡；2．答案一律写在答题卡上，否则不予得分；3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．－2024的相反数是（ ）A ．2024B ．C．D ．－20242．图①是2024年1月7日厦门市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）图1图2A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图所示的是一杆杆秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成．在称物品时，提绳AB 与秤砣绳CD 互相平行，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．5．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f ，该事件的概率为P ．下列说法正确的是（）A ．试验次数越多，f 越大B ．f 与P 都可能发生变化C ．试验次数越多，f 越接近于PD ．当试验次数很大时，f 在P 附近摆动，并趋于稳定6．下列运算正确的是（）12024-1202492α∠=︒β∠88︒90︒92︒86︒A．3a＋4b＝7ab B．C．D．7．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在中，，，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（）A．B．C．D．9．综合实践课上，小明画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．（1）~（3）是其作图过程．（1）分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，相交于两点，作过这两点的直线交BD于O（2）连接AO并延长，再以O为圆心，OA长为半径作弧，交AO延长线于点C（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在小明的作法中，可以直接用于判定四边形ABCD为平行四边形的依据是（）（1）（2）（3）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．一组对边平行且相等D．对角线互相平分10．如图，将一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点，直角顶点，点B在第二象限．将△ABC沿x轴正方向平移后得到，点A，B的对应点，恰好落在双曲线上，()32622b b=()2224a a+=+1266a a a÷=40030050x x=-30040050x x=-40030050x x=+30040050x x=+Rt ABC△90C∠=︒30B∠=︒π4π35π32π12BD()0,1A()2,0C-A B C'''△A'B'kyx=则平移的距离等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，则a ＋b ______0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）12．2025年，6G 将在中国进行标准化制定，预计2030年左右，实现商用．其理论数据传输速率1TB 每秒，1TB 约等于1100000000KB ，将1100000000用科学记数法表示为______13．若一个多边形内角和等于，则这个多边形的边数为______．14．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图，这周小明活动时间的中位数是______15．台球是用球杆在台上击球，依靠计算得分确定比赛胜负的室内高雅体育运动．如图是一张宽为m 米，长为2m 米的矩形台球桌ABCD ，某球员击位于AB 的中点E 处的球，球沿EF 射向边AD ，然后反弹到C 点的球袋，球的反弹规律满足光的反射定律．若球的速度为v 米/秒，则球从出发到入袋的时间等于______（用含m 和v ，的式子表示）16．已知点，，抛物线上，且a ＜b ＜m －1．则n 的取值范围是______．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（本题满分818．（本题满分8分）已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且．720︒()2,A n a -()4,B b (),C n a 221y x mx m =++-1122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭AC DF ∥求证：∠B ＝∠E19．（本题满分8分）解不等式组：20．（本题满分8分）化简．下面是小红和小莉两位同学的部分运算过程：小红的解法：解：原式……小莉的解法：解：原式……（1）小红的解法依据是______；小莉的解法依据是______．（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法分配律．（2）若，请任选一种解法，求出代数式的值．21．（本题满分8分）随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）估计这所学校3000名学生中，“不了解”的人数是多少人．（2）“非常了解”的4人中有，，两名男生，，，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22．（本题满分10分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ，以AB 为直径的经过点C ，连接AC 、OD 交于点E ．（1）证明：AE ＝CE()32252123x x x x +≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②21122a a a a -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭222122122222aa a a a a a a a a +-+-⎛⎫=+÷=÷= ⎪+++++⎝⎭2222221121211a a a a a a a a a a +++⎛⎫=+⋅=⋅+⋅=⎪+-+--⎝⎭1a =1A 2A 1B 2B O（2）若AC＝2BC①证明：DA是的切线②如图2连接BD交于点F，连接EF，求∠DEF的度数图1图223．（本题满分10分）根据以下素材，探索完成任务．探究遮阳伞下的影子长度素材1（1）图3是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图4是其侧面示意图．（2）已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架AE＝DE＝0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．（3）为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．图3 图4素材2某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表：时刻12点13点14点15点16点17点太阳高度角（度）907560453015素材3小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点Q．问题解决任务1确定影子长度某一时刻测得AD＝0.8米，①DF＝______；______②请求出此时影子GH的长度；任务2判断是否照射到这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由；任务3探究合理范围小明打算在这天14：00—15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，请你通过计算后直接写出BQ的取值范围：______24．（本题满分13分）OO180︒αtan ADE∠=在中，，AD 平分∠BAC ，点E 是段BD 上的动点（不与B ，D 重合）（1）如图5，若AE ⊥AC ，求证：图5（2）如图6，点F 是线段DB 延长线上的一点，且BF ＝2DE ①求证E 是CF 的中点②将线段DE 绕点E 顺时针旋转得到线段EH ，连接AH ，FH ，求证AH ⊥FH图625．（本题满分13分）顶点为D 的抛物线过和（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线交抛物线于点A 和B （A 在B 的左边），交y 轴于C ；直线AD 交x 轴于点P ，①若的面积是面积的2倍，求k 的值；②连接BP ，过点B 作BQ ⊥AP ，交y 轴于Q ，用等式表示CQ 和BP 的数量关系，并证明．厦门双十中学2023—2024学年下初三中考模拟考试试卷数学参考答案（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小置4分，共40分．）题号12345678910选项A CB A D DB B D B 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．＞12．13．814．63ABC △ABC C α∠=∠=()045α<<︒2AD DE BD=⋅2α2y ax c =+()2,3-()0,2-():40AB y kx k =-<POD △ADC △91.110⨯15．16．3＜n＜4或n＞6（对一半给2分，有n＞3给1分）三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（本题满分8分）原式18．（本题满分8分）证明：∵BF＝CE，∴BF＋CF＝CE＋CF即BC＝EF∵，∴∠ACB＝∠DFE，又∵AC＝DF，∴，∴∠B＝∠E．19．（本题满分8分）解：由①得，由②得，∴不等式组的解集为20．（本题满分8分）解（1）②；④（2）小红的解法：原式小莉的解法：原式，当时，原式21．（本题满分8分）解：（1）本次调查的学生总人数为20÷40％＝50“不了解”对应的百分比，估计该校3000名学生中“不了解”的人数是3000×30％＝900（人）（2）画树状图如下：52mv22=+=AC DF∥()SASACB DFE≌△△3625x x+≥+1x≥-3624x x-<-2x<12x-≤<()222121122222aa a a aa a a a a++--⎛⎫=+÷=÷⎪+++++⎝⎭()()()()()()21112122222111a a a a aa a a a a a++-++=÷=⋅=++++--2222221121211a a a a aa a a a a+++⎛⎫=+⋅=⋅+⋅⎪+-+--⎝⎭()()()22212211111aa aa a a a a++=+==--+--1a=+===()504112030%50-++=由图可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，∴P （抽到2名男生） 22．（本题满分10分）（1）解法1：证明：如图1，连接OC ，∵AO ＝CO ，AD ＝CD ，OD ＝OD ，∴∴∠AOD ＝∠COD ，∵OA ＝OC ，∴AE ＝CE ；解法2：连接OC∵AO ＝CO ，AD ＝CD ，∴点O ，D 在AC 的垂直平分线上∴OD 垂直平分AC ，∴AE ＝CE ；（2）证明：解法1：∵AB 是的直径，∴，∴∵AE ＝CE ，∴AC ＝2AE ，∵AC ＝2BC ，∴BC ＝AE ，∴，∴∠ABC ＝∠DAE ，∵∴，∴OA ⊥AD ∵OA 是半径，∴DA 是的切线；（3）解法1：如图2，连接AF，21126==()SSS ADO CDO ≌△△O 90ACB ∠=︒90ACB AED ∠=∠=︒()Rt Rt HL ACB DEA ≌△△90ABC BAC ∠+∠=︒90BAC DAE OAD ∠=∠=∠=︒O∵AB 为直径，∴，∵，∴E ，F 都在以AD 为直径的圆上∴A 、E 、F 、D 四点共圆∵DF ＝DF ，∴∠DEF ＝∠DAF ，∵AB ＝AD ，∴，∴解法2连接AF 和CF∵AB ＝AD ，，∴∵，∴，∴BF ＝AF ，∵CF ＝CF ，∴∠CBF ＝∠FEA ，∵BC ＝AE ，∴，∴FC ＝FE ，∠BFC ＝∠AFE ，∴∴，∴24．（本题满分13分）（1）∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ∴∵AE ⊥AC ，∴，∴∵，∴∠EAD ＝∠C ∴，∴∴，∴（2）①设DE ＝m ，BF ＝2m ，BD ＝CD ∴CE ＝m ＋n ，DF ＝2m ∴EF ＝2m ＋n —m ＝m ＋n90AFB ∠=︒90AED ∠=︒90BAD ∠=︒1452DAF BAD ∠=∠=︒45DEF ∠=︒90BAD ∠=︒45ABF ADB ∠=∠=︒90AFB ∠=︒45ABF BAF ∠=∠=︒FCE FEA ≌△△90EFC ∠=︒45CEF ECF ∠=∠=︒45DEF ∠=︒90ADE ADC ∠=∠=︒90CAE ∠=︒90EAD CAD ∠+∠=︒90C CAD ∠+∠=︒ADE CDA ∽△△AD DECD AD=2AD CD DE =⋅2AD BD DE =⋅∴EF ＝CE ∴E 是CF 的中点②将线段DE 绕点E 顺时针旋转得到线段EH ，连接AH ，FH ，求证AH ⊥FH方法一：取AF 的中点O ，连接EO ，HO ，DO∵点O 是AF 的中点，E 是CF 的中点，∴OE 是△ACF 的中位线∴，∴∵线段DE 绕点E 顺时针旋转得到线段EH ∴DE ＝EH ，∴∴∴∴∠OED ＝∠OEH ，∴∴OD ＝OH ，∵，∴AO ＝FO ＝OD ∴AO ＝FO ＝OH∴点H 在以O 为圆心，AF 为直径的圆上∴，∴AH ⊥FH方法二：延长FH 至G 使FH ＝GH ，连接AG ，CG∵线段DE 绕点E 顺时针旋转得到线段EH ，∴∴∵点E 是CF 的中点，H 是FG 的中点∴EH 是△FCG的中位线，∴2αOE AC ∥OEF C α∠=∠=2α2DEH α∠=1802FEH α∠=︒-1802180OEH ααα∠=︒-+=︒-()3601802180OED ααα∠=︒-︒--=︒-OED OEH ≌△△90ADF ∠=︒90AHF ∠=︒2α2DEH α∠=1802FEH α∠=︒-EH CG∥∴∴∴，∴∠ABF ＝∠ACG∵DE ＝EH ，BF ＝2DE ，∴BF ＝2EH ，∵CG ＝2EH ，∴BF ＝CG ，又∵AB ＝AC ，∴，∴AF ＝AG ，∴AH ⊥FH方法三：作EG ⊥DH 于G ，∵线段DE 绕点E 顺时针旋转得到线段EH∴DE ＝EH ，∴，∴∵DH ＝2DG ，BF ＝2DE ，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∠BAF ＝∠DAH ，∴，∠BAD ＝∠FAH ，∴，∴，∴AH ⊥FH25．（本题满分13分）（1）∵抛物线过∴c ＝－2，∴又∵抛物线过∴4a －2=－3，，∴1802FEH FCG α∠=∠=︒-1802180ACG ααα∠=︒-+=︒-180ABF α∠=︒-ABF ACG ≌△△2α2DEH α∠=12DEG DEH α∠=∠=sin sin DG DEG DEα∠==sin DH BF α=90ADB ∠=︒sin AD ABD AB∠=sin AD AB α∠=AD BF AB=9090180ADH DE EDH αα∠=∠+∠=︒+︒-=︒-180ABF α∠=︒-ABF ADH ∽△△AD AH AB AF=AD AB AH AF=ADB AHF ∽△△90ADB AHF ∠=∠=︒()0,2-22y ax =-()2,3-14a =-2124y x =--（2）①由题得，∴，∴CD ＝OD ＝2作AM ⊥y 轴于M∵的面积是面积的2倍，∴OP ＝2AM∵，∠ADM ＝∠PDO ，∴∴即，∴DM ＝1，∴OM ＝1＋2＝3，∴，∴，∴，∴，②由得，∴，∴∵，∴，∴，解得∴，∴∴轴，∴()0,2-()0,4C -2124y x =--POD △ADC △90POD AMD ∠=∠=︒ADM PDO ∽△△AM DO OP DM =122DM =3A M y y ==-21234A x --=-2A x =-()2,3A --243k --=-12k =-21244y x y kx ⎧=--⎪⎨⎪=-⎩21424kx x -=--2480x kx +-=8A B x x ⋅=-1B Ax x =-ADM PDOS ∽△△AM DO OP DM=212242A x x OP ⎛⎫---- ⎪-⎝⎭=8A OP x =-8,0A P x ⎛⎫- ⎪⎝⎭P B x x =BP y ∥221102244B B BP x x ⎛⎫=---=+ ⎪⎝⎭作BN ⊥y 轴于N∵BQ ⊥AP ，，∴∠BQN ＋∠PDO ＝∠OPD ＋∠PDO ＝，∴∠BQN ＝∠PDO ．∴∵∴∴∴∴BP ＝CQ ．90POD ∠=︒90︒tan tan BQN OPD∠=∠22tan P BDO OPD PO x x ∠===22tan 112244B B B Q B Q B Q B x x x BN BQN ON y y y x y x ∠====-⎛⎫++--- ⎪⎝⎭22124B B Q B x x y x =++2124Q B y x =-()221124244B B CQ x x =---=+。
初三数学中考模拟题2
- 1 - 33题图初 三 数学注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分.第I 卷为选择题，共36分；第II 卷为非选择题，共84分.全卷共120分，考试时间为120分钟.2．答第II 卷前务必将密封线内的项目填写清楚；第II 卷试题答案用蓝黑笔直接答在试卷上.第 I 卷 （选择题 共36分）一、选择题：（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+2．我国对农村义务教育阶段贫困家庭的学生实行“两免一补”政策，2005年至2007年三年内国家财政将安排约227亿元资金用于“两免一补”，这项资金用科学记数法表示为（ ）． A ．2.27910⨯ 元 B ．227810⨯元 C ．22.7910⨯ 元 D ．2.271010⨯元3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（ ） A ．25° B ．30° C ．60° D ．65°4．不等式3x +1≥2x 的解集在数轴上表示为（ ）5．已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A ．90D =∠B ．AB CD =C ．AD BC = D ．BC CD =6．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ．下列结论一定．．正确的是（ ） A ．AE ＝OE B．CE ＝DEC ．OE ＝12CE D ．∠AOC ＝60° 7．某人沿着有一定坡度的坡面走了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平前进的距离为（ ）米．A ．5B ．6C ．8D ．108．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=9．如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）A B C D10. 如图，双曲线ky x=（k ＜0）经过矩形OABC 的边BC 的 中点E ，交AB 于点D ，若梯形ODBC 的面积为3，则双曲 线的解析式为（ ）.A. 1y x =-B. 2y x =-C. 3y x =-D. 6y x =-11．分式方程xx x -=+--23123的解是（ ）. A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－212．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：①(,)(,)f m n m n =-，如(2,1)(2,1)f =-；②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--．按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()3,2g f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A ．（3，2） B ．（3，-2） C ．（-3，2） D ．（-3，-2）第 II 卷 （非选择题 共84分）二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分）13．在实数范围内分解因式：2222a b a b -+-=14．学校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院慰问老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为__________． 15．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是 .16．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 ． 17．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ， 点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线 AB 上会发出警报的点P 有 个．A ．B ．C ．D ． 6题图 xyOx y O x y O 9题图17题图E A B C DF P- 2 -三、解答题（本大题共7个小题；共69分） 18．（本小题满分8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2012年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人；（2）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 °，并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?19. （本小题满分9分）如图,在四边形ABCD 中,点E 是线段AD 上的任意一点(E 与A D 、不重合), G F H 、、分别是BE BC CE 、、的中点.(1) 证明：四边形EGFH 是平行四边形；(2) EF 和BC 满足什么关系时，平行四边形EGFH 是正方形.20．（本小题满分9分）●探究 在图1中，已知线段AB ，CD ，其中点分别为E ，F ．①若A (-1，0)， B (3，0)，则E 点坐标为__________； ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F 点坐标为__________；●归纳 在图2中，无论线段AB 处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A (a ，b )，B (c ，d )， AB中点为D (x ，y ) 时，则D 点坐标为 ．（用含a ，b ，c ，d 的代数式表示） ●运用 在图3中，一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交点为A ，B ． ①求出交点A ，B 的坐标；②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P 的坐标．BG A EFH D空模 建模车模 海模 25% 25%某校2012年航模比赛参赛人数扇形统计图 某校2012年航模比赛参赛人数条形统计图xyy =x3 y =x -2ABO图3图2 OxyD BA图1OxyDB A C- 3 - 某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；（3）若该商场想获得500元的利润且尽可能地扩大销售量，则销售单价应定为多少元？ （4）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ． （1）求ADB ∠的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号）ACDEF B- 4 -如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，AD BC ⊥于点D ，过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF EF =；（2）求证：PA 是O 的切线；（3）若FG BF =，且O的半径长为BD 和FG 的长度．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2.（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；（3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由.CEP- 5 -参考答案 一、选择题1．B ；2．D ；3．D ；4．A ；5．D ；6．B ；7．C ；8．A ；9．B ；10．B ；11．B ；12．A ； 二、填空题13. （a-b ）(a+b+2) 14. 1315. 8 16. 10 17. 5 三、解答题18．（1） 4 ， 6（2） 24 ， 120(图略)（3）32÷80=0.4 0.4×2485=994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人． 19. 证明：（1）∵G 、F 分别是BE 、BC 的中点, ∴GF ∥EC. 同理FH ∥BE.∴四边形EGFH 是平行四边形. （2）EF 和BC 满足关系：12EF BC =且EF BC ⊥时，平行四边形EGFH 是正方形. 连结EF ,GH . ∵G 、H 分别是BE CE ，的中点, ∴ GH ∥BC. ∵EF BC ⊥, ∴EF ⊥GH . ∴ EGFH 是菱形. ∵12EF BC =, GH=21BC , ∴EF=GH .∴平行四边形EGFH 是正方形. 20.解： 探究 (1)① (1，0)；②(-2，21)； (2) 归纳：D (2c a +，2db +)．运用 ①由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32.，解得⎩⎨⎧==13y x .，或⎩⎨⎧-=-=31y x .，．∴即交点的坐标为A (-1，-3)，B (3，1) ． ②以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 中点M 的坐标为(1，-1) ． ∵平行四边形对角线互相平分， ∴OM =OP ，即M 为OP 的中点． ∴P 点坐标为(2，-2)．同理可得分别以OA ，OB 为对角线时， 点P 坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．∴满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------9分 21．解：（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，．所求一次函数的表达式为120y x =-+． （2）(60)(120)W x x =--+ 21807200x x =-+- 2(90)900x =--+，（3）由500W =，得25001807200x x =-+-，整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，．因为要尽量扩大销售量，所以当x=70时，销售利润为500元．(4)抛物线的开口向下，∴当x=90时，w 有最大值，此时w ＝900∴当销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元． 22.解：∵DC CE ⊥，∴90BCD ∠=°． 又∵10DBC ∠=°， ∴80BDC ∠=°， ∵85ADF ∠=°，∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． （2）过点D 作DG AB ⊥于点G ．- 6 -在Rt GDB △中，401030GBD ∠=-=°°°， ∴903060BDG ∠=-=︒°° 又∵100BD =， ∴111005022GD BD ==⨯=．cos30100GB BD ===° 在Rt ADG △中，1056045GDA ∠=-=︒°° ∴50GD GA ==，∴50AB AG GB =+=+答：索道长50+23.（1）证明：BC ∵是O 的直径，BE 是O 的切线，EB BC ⊥∴．又AD BC ⊥∵，AD BE ∴∥．易证BFC DGC △∽△，FEC GAC △∽△．BF CF EF CF DG CG AG CG ==∴，．BF EFDG AG =∴． G ∵是AD 的中点，DG AG =∴．BF EF =∴． （2）证明：连结AO AB ，．BC ∵是O 的直径，90BAC ∠=∴°．在Rt BAE △中，由（1），知F 是斜边BE 的中点，AF FB EF ==∴．FBA FAB ∠=∠∴． 又OA OB =∵，ABO BAO ∠=∠∴． BE ∵是O 的切线，90EBO ∠=∴°．90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∵°，PA ∴是O 的切线． （3）解：过点F 作FH AD ⊥于点H ．BD AD FH AD ⊥⊥∵，，FH BC ∴∥． 由（1），知FBA BAF ∠=∠，BF AF =∴．由已知，有BF FG =，AF FG =∴，即AFG △是等腰三角形．FH AD ⊥∵，AH GH =∴．DG AG =∵，2DG HG =∴，即12HG DG =．90FH BD BF AD FBD ∠=∵∥，∥，°，∴四边形BDHF 是矩形，BD FH =． FH BC ∵∥，易证HFG DCG △∽△． FH FG HG CD CG DG ==∴，即12BD FG HG CD CG DG ===． O ∵的半径长为BC =∴．12BD BD CD BC BD ===-∴．解得BD =BD FH ==∴ 12FG HG CG DG ==∵，12FG CG =∴．3CF FG =∴． 在Rt FBC △中，3CF FG =∵，BF FG =，由勾股定理，得222CF BF BC =+．222(3)FG FG =+∴．解得3FG =（负值舍去）．3FG =∴． ［或取CG 的中点H ，连结DH ，则2CG HG =．易证AFC DHC △≌△，FG HG =∴，故2CG FG =，3CF FG =． 由GD FB ∥，易知CDG CBF △∽△，2233CD CG FG CB CF FG ===∴． 由23=，解得BD = 又在Rt CFB △中，由勾股定理，得222(3)FG FG =+，3FG =∴（舍去负值）．］ 24.解：（1）令y=0，解得11x =-或23x =（1分）∴A （－1，0）B （3，0）；（1分）将C 点的横坐标x =2代入223y x x =--得y=－3，∴C （2，－3） ∴直线AC 的函数解析式是y=－x －1（2）设P 点的横坐标为x （－1≤x ≤2）（注：x 的范围不写不扣分） 则P 、E 的坐标分别为：P （x ，－x －1），（1分） E （2(,23)x x x --∵P 点在E 点的上方，PE=22(1)(23)2x x x x x -----=-++A CDEFBGC- 7 - ∴当12x =时，PE 的最大值=94（1分） （3）存在4个这样的点F，分别是1234(1,0),(3,0),(4(4F F F F -。
2022——2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题(一模二模)含答案
2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）满分150分.考试时间120分钟.一、选一选（本大题12个小题，每小题3分，共36分）1.a的相反数是()C.-aD.A.|a|B.1a2.红山水库是中国自治区乃至整个东北地区的一座水库，位于的西辽河支流---被"契丹·辽文化母亲河"之一的老哈河中游.设计库容:25.6亿立方米，现有库容：16.02亿立方米.将16.02亿立方米用科学记数法表示应为()A.1.602×109立方米B.16.02×108立方米C.0.1602×1010立方米D.1.602×108立方米3.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湿地隔开，若测得BM的长为12km，则M，C两点间的距离为（）A.5kmB.6kmC.9kmD.12km4.下列各式计算正确的是()A.10a6÷5a2=2a4 B.+= C.(2a2)3=6a6 D.(a-2)2=a2-4 5.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（）3.544.5动时间（小时）3人数1121A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.86.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体7.下列二次函数中，其图象的对称轴为x ＝﹣2的是（）A.y ＝2x 2﹣2B.y ＝﹣2x 2﹣2C.y ＝2（x ﹣2）2D.y ＝（x +2）28.如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是（）A. B. C. D.9.如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=()A.B.12C.55D.1510.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（）A.6B.7C.8D.911.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且2EC AE =，Rt FEG ∆的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ．若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A.223a B.214a C.259a D.249a 12.正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE =BF =CG =DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE =x ．则y 关于x 的函数图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（请把答案填在答题卡上，每小题3分，共12分）13.下图是一个可以绕O 点转动的转盘，⊙O 的半径为2，1C 是函数212y x =的图象，2C 是函数212y x =-的图象，3C 是函数y x 的图象，则指针指向阴影部分的概率__________.14.二次函数2y =的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数2y =的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为______．15.已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．16.如图,△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，…，△1n n n A B A +，都是等腰直角三角形．其中点1A ，2A ，…，n A 在x 轴上，点1B ，2B ，…，n B ，在直线y x =上．已知11OA =，则OA 2018的长为_________．三、解答题(17、18题6分，19、20、21、22题各10分，23、24、25题各12分，26题14分）17.计算：11260(2015)2π-︒+-+-18.解没有等式组5031x x +≥⎧⎨->⎩并把解集在数轴上表示出来.19.如图，已知锐角△ABC（1）过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan ∠BAD=34，求DC 的长．20.某校初三学生组织甲、乙两个旅行团去某景点旅游，已知甲团人数少于50人，乙团人数没有超过100人．下面是小明与其他两位同学交流的情况．根据他们的对话，组织者算了一下，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？21.某地区在九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅没有完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？22.如图，钟鼓楼AN上悬挂一条幅AB，谢高在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向钟鼓楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时谢高距钟鼓楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度tan∠DEM=1：，且M、E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果到1米）23.如图，反比例函数kyx=0k≠0x＞的图象与直线3y x=相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标. 24.如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，TC ，求弦AD的长.25.某数学兴趣小组利用大小没有等、颜色各异的正方形硬纸片开展了，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．探究1：四边形ABCD是边长为1正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，小明看到图（1）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE与EF所在的两个三角形全等，但△ABE与△FCE显然没有全等，考虑到点E是BC的中点，引条辅助线尝试就行了，随即小明写出了如下的证明过程：证明：取AB的中点H，连接EH，证明△AHE与△ECF全等即可.探究2：小明继续探索，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，如图（2）其它条件没有变，①结论AE=EF是否成立呢？（填是或否）②小明还想试试，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的任意一点”，如图（3）其它条件没有变，那么结论AE=EF是否还成立呢？（填是或否），请你选择其中一种完成证明过程给小强看．探究3：在探究2结论AE=EF成立的情况下，如图（4）所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到BC上某处时（没有含B、C），点F恰好落在直线y＝-2x＋3上，求此时点F的坐标．26.如图：有一块余料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．（1）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设长方形宽x mm，面积为y mm2，那么宽为多少时，其面积．面积是多少？(2）若以BC的中点O为原点建立平面直角坐标系，B（-60，0），AD=BD．①求过A、B、C三点的抛物线解析式；②在此抛物线对称轴上是否存在一点R，使以A、B、R为顶点的三角形是直角三角形．若存在，请直接写出R点的坐标；若没有存在，说明理由．2022-2023学年湖北省孝感市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）满分150分.考试时间120分钟.一、选一选（本大题12个小题，每小题3分，共36分）1.a的相反数是()C.-aD.A.|a|B.1a【正确答案】C【详解】只有符号没有同的两个数是互为相反数，所以求一个数的相反数，只要改变它的符号即可，则a的相反数是-a，故选C.2.红山水库是中国自治区乃至整个东北地区的一座水库，位于的西辽河支流---被"契丹·辽文化母亲河"之一的老哈河中游.设计库容:25.6亿立方米，现有库容：16.02亿立方米.将16.02亿立方米用科学记数法表示应为()A.1.602×109立方米B.16.02×108立方米C.0.1602×1010立方米D.1.602×108立方米【正确答案】A【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：将16.02亿立方米用科学记数法表示为1.602×109立方米．故选A．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湿地隔开，若测得BM的长为12km，则M，C两点间的距离为（）A.5kmB.6kmC.9kmD.12km 【正确答案】D【详解】分析：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可解决问题．详解：在Rt△ACB中．∵∠ACB=90°，AM=BM，∴CM=12AB=BM．∵BM=12km，∴CM=12km．故选D．点睛：本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的应用，属于中考常考题型．4.下列各式计算正确的是()A.10a6÷5a2=2a4B.=C.(2a2)3=6a6D.(a-2)2=a2-4【正确答案】A【详解】分析：分别利用整式的除法运算法则、二次根式加减运算法则、积的乘方、完全平方公式等知识计算即可得出结论．详解：A．10a6÷5a2=2a4，故此选项正确；B．和C．（2a2）3=8a6，故此选项错误；D．（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此选项错误．故选A．点睛：本题主要考查了积的乘方以及完全平方公式和整式的除法运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（）动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.8【正确答案】C【详解】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：3 3.542 4.55++⨯+=3.8．故选：C．6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体【正确答案】B【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．【详解】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．故选B．7.下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（）A.y＝2x2﹣2B.y＝﹣2x2﹣2C.y＝2（x﹣2）2D.y＝（x+2）2【正确答案】D【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质逐项分析即可.【详解】A.y=2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项没有正确，没有符合题意；；B.y=﹣2x2﹣2的对称轴是x=0，故该选项没有正确，没有符合题意；；C.y=2（x﹣2）2的对称轴是x=2，故该选项没有正确，没有符合题意；；D.y=（x+2）2的对称轴是x=-2，故该选项正确，符合题意；；故选D本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质，y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，其顶点是（h，k），对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．8.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出△AEF是等边三角形，再根据三角函数计算出AE=EF的值，再过A作AM⊥EF，再进一步利用三角函数计算出AM的值，即可算出三角形的面积．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC•AE=CD•AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF ，∠AEF=60°，∵AB=4，∴AE=23，∴EF=AE=23，过A 作AM ⊥EF ，∴AM=AE•sin60°=3，∴△AEF 的面积是：12EF•AM=12×23×3=33，故选B.本题考查菱形的性质，等边三角形的判定及三角函数的运用．关键是掌握菱形的性质，证明△AEF 是等边三角形．9.如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=()A.5B.12C.55D.15【正确答案】C【详解】分析：首先根据∠B =90°，BC =2AB ，可得AC 5，然后根据余弦的求法，求出cos A 的值是多少即可．详解：∵∠B =90°，BC =2AB ，∴AC 22222AB BC AB AB +=+（）5，∴cos A =555AB AC AB==．故选C ．点睛：（1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ．（2）此题还考查了直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．10.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（）A.6B.7C.8D.9【正确答案】D【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形DAB =12lr ，计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD 的弧长=6，∴S 扇形DAB =11=22lr ×6×3=9．故选:D ．本题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式是解题关键．11.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且2EC AE =，Rt FEG ∆的两直角边EF ，EG 分别交BC ，DC 于点M ，N ．若正方形ABCD 的边长为a ，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A.223a B.214a C.259a D.249a【正确答案】D【分析】过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，△EPM ≌△EQN ，利用四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积求解．【详解】解：如图，过点E 作EP BC ⊥于点P ，EQ CD ⊥于点Q，∵四边形ABCD 是正方形，∴90BCD ︒∠=，又∵90EPM EQN ︒∠=∠=，∴90PEQ ︒∠=，∴90PEM MEQ ︒∠+∠=，∴四边形PCQE 为矩形．在Rt FEG ∆中，90NEF QEN MEQ ︒∠=∠+∠=，∴PEM QEN ∠=∠．∵CA 平分BCD ∠，90EPC EQC ︒∠=∠=，∴EP EQ =，∴四边形PCQE 是正方形．在EPM ∆和EQN ∆中，PEM QEN EP EQ EPM EQN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴EPM EQN ∆∆≌，∴EQN EPM S S ∆∆=，∴四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积．∵正方形ABCD 的边长为a ，∴AC =，又∵2EC AE =，∴223EC =，∴23EP PC a ==，∴正方形PCQE 的面积为2224339a a a ⨯=，∴四边形EMCN 的面积为249a ．故选D ．本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM ≌△EQN ．12.正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE =BF =CG =DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE =x ．则y 关于x 的函数图象大致是（）A.B. C. D.【正确答案】C【分析】由已知得BE =CF =DG =AH =1-x ，根据y =S 正方形ABCD -S △AEH -S △BEF -S △CFG -S △DGH ，求函数关系式，判断函数图象．【详解】解：依题意，得y =S 正方形ABCD -S △AEH -S △BEF -S △CFG -S △DGH =1-4×12（1-x ）x =2x 2-2x +1，即y =2x 2-2x +1（0≤x ≤1），抛物线开口向上，对称轴为x =12．故答案选C ．二、填空题（请把答案填在答题卡上，每小题3分，共12分）13.下图是一个可以绕O 点转动的转盘，⊙O 的半径为2，1C 是函数212y x =的图象，2C 是函数212y x =-的图象，3C 是函数y x 的图象，则指针指向阴影部分的概率__________.【正确答案】512【详解】分析：根据抛物线和圆的性质可以知道，图中阴影部分的面积就等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，概率=阴影部分的面积：圆的面积．详解：抛物线y =12x 2与抛物线y =﹣12x 2的图形关于x 轴对称，直线y x 与x 轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以则指针指向阴影部分的概率=2215025:(2)36012ππ⨯⨯⨯=．故答案为512．点睛：本题考查的是二次函数的综合题，题目中的两条抛物线关于x 轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，用概率=阴影部分的面积：圆的面积．14.二次函数2y =的图象如图，点O 为坐标原点，点A 在y 轴的正半轴上，点B 、C 在二次函数2y =的图象上，四边形OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为______．【正确答案】【详解】解：连接BC 与AO 交于点D ，∵四边形OBAC 为菱形∴AO ⊥BC ，∵∠OBA=120°∴∠AOB=30°，∵B 的坐标为(1，∴BC=2BD=2，∴菱形的面积=12×AO×BC=12故考点：二次函数的性质15.已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．【正确答案】14【分析】将x =2代入方程找出关于m 的一元方程，解一元方程即可得出m 的值，将m 的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【详解】解：将x =2代入方程，得：4﹣4m +3m =0，解得：m =4．当m =4时，原方程为x 2﹣8x +12=（x ﹣2）（x ﹣6）=0，解得：x 1=2，x 2=6，∵2+2=4＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C =6+6+2=14．故14．本题考查了一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键．16.如图,△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，…，△1n n n A B A +，都是等腰直角三角形．其中点1A ，2A ，…，n A 在x 轴上，点1B ，2B ，…，n B ，在直线y x =上．已知11OA =，则OA 2018的长为_________．【正确答案】20172【详解】分析：根据函数的性质可得∠B 1OA 1=45°，然后求出△OA 2B 2是等腰直角三角形，△OA 3B 2是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA 3，同理求出OA 4，然后根据变化规律写出即可．详解：∵直线为y =x ，∴∠B 1OA 1=45°．∵△A 2B 2A 3，∴B 2A 2⊥x 轴，∠B 2A 3A 2=45°，∴△OA 2B 2是等腰直角三角形，△OA 3B 2是等腰直角三角形，∴OA 3=2A 2B 2=2OA 2=2×2=4，同理可求OA 4=2OA 3=2×4=23，…，所以，OA 2018=22017．故答案为22017．点睛：本题考查了函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键．三、解答题(17、18题6分，19、20、21、22题各10分，23、24、25题各12分，26题14分）17.计算：11260(2015)2π-︒+-+-【正确答案】-1【详解】分析：原式利用负整数指数幂、角的三角函数值、零指数指数幂法则以及值的代数意义计算即可求出值．详解：原式=12+1+12=2﹣3=﹣1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.解没有等式组5031x x +≥⎧⎨->⎩并把解集在数轴上表示出来.【正确答案】见解析【详解】分析：首先把两条没有等式的解集分别解出来，再根据取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把没有等式的解集表示出来．详解：解没有等式x +5≥0，可得：x ≥﹣5；解没有等式3﹣x ＞1，可得：x ＜2，所以没有等式组的解集为﹣5≤x ＜2．数轴表示如图：点睛：本题考查了没有等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．19.如图，已知锐角△ABC（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=34，求DC的长．【正确答案】（1）画图见解析；（2）CD=2.【分析】（1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD；（2）先在Rt△ABD中利用∠BAD的正切计算出BD，然后利用BC-BD求CD的长．【详解】（1）如图所示，MN为所作；（2）在Rt△ABD中，tan∠BAD=34BDAD=，∴344BD=，∴BD=3，∴DC=BC﹣BD=5﹣3=2.20.某校初三学生组织甲、乙两个旅行团去某景点旅游，已知甲团人数少于50人，乙团人数没有超过100人．下面是小明与其他两位同学交流的情况．根据他们的对话，组织者算了一下，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【正确答案】(1)见解析;(2)见解析.【详解】分析：（1）根据题意可知：甲团人数少于50人，乙团人数没有超过100人，100×13=1300＜1392，所以乙团的人数没有少于50人，没有超过100人．（2）利用本题中的相等关系是“两团共计应付门票费1392元”和“总计应付门票费1080元”，列方程组求解即可．详解：（1）假设乙团的人数为50人，因为甲旅行团人数少于50人，所以可得甲乙分别购票所需的钱数小于1300．又∵分别购票，两旅行团共计应付门票费1392元，∴可得出乙团的人数大于50人；（2）设甲团人数为x ，乙团人数为y ，由题意得：①当甲乙两团总人数在51～100人时，13111392 111080x y x y +=⎧⎨+=⎩（），解得：x =156（没有合题意舍去），②当甲乙两团总人数在100人以上时，1311139291080x y x y （）+=⎧⎨+=⎩，解得：3684x y =⎧⎨=⎩．答：甲旅行团有36人，乙旅行团有84人．点睛：本题主要考查了二元方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．21.某地区在九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅没有完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次从全区抽取了份学生试卷；扇形统计图中a=，b=；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【正确答案】（1）240份，a=25，b=20；（2）补图参见解析；（3）4.6分，900名.【详解】试题分析：（1）用得0分24人对应的分率是10%，用除法求得抽取学生试卷数，再求得3分试卷数量，进一步求得3分和8分试卷数量占总数的分率得出a、b的数值即可；（2）利用（1）中的数据补全条形统计图；（3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百分数得出得8分的有多少名考生．试题解析：（1）用得0分24人对应的分率是10%求得抽取学生试卷数，24÷10%=240份，3分试卷数量：240﹣24﹣108﹣48=60份，求a、b的数值：60÷240=25%，48÷240=20%，所以a=25，b=20，故抽取了240份学生试卷，a=25，b=20；（2）如图，根据3分试卷数量是60份补图如下：（3）8分解答题的平均得分是:0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，4500×20%=900名．所以这道8分解答题的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生．考点：扇形统计图与条形统计图计算.22.如图，钟鼓楼AN上悬挂一条幅AB，谢高在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向钟鼓楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时谢高距钟鼓楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度tan∠DEM=1：，且M、E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果到1米）【正确答案】17米【详解】分析：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形C中可求出BN的长，利用AB=AH﹣BN计算即可．详解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F．∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1，∴EF=10米，DF∵DH=DF+EC+CN=（+30）米，∠ADH=30°，∴AH=3×DH=（10+AN=AH+EF=（20+∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN17米．答：条幅的长度是17米．点睛：本题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．23.如图，反比例函数k y x=0k ≠0x ＞的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线上点A （1，3）作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB=3BD.（1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确实一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d=MC+MD ，求点M 的坐标.【正确答案】k=1；C3M （（0，2）【详解】试题分析：首先根据点A 的坐标和AB=3BD 求出点B 的坐标，从而得出k 的值；根据函数和反比例函数的解析式得出点C 的坐标；作点D 关于y 轴对称点E ，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求，设直线CE 的解析式为y=kx+b ，将点C 和点E 的坐标代入求出k 和b 的值，从而得到直线CE 的解析式，然后求出直线与y 轴的交点坐标，即点M 的坐标.试题解析：（1）∵A （1，3），∴OB=1，AB=3，又AB=3BD ，∴BD=1，∴B （1，1），∴k=1×1=1；（2）由（1）知反比例函数的解析式为1y x=，解方程组3{1y x y x ==，得{3x y ==或{3x y =-=（舍去），∴点C 的坐标为33（3）作点D 关于y 轴对称点E ，则E （1-,1），连接CE 交y 轴于点M ，即为所求.设直线CE 的解析式为y kx b =+，则3{31k b k b +=-+=3k =，2b =，∴直线CE的解析式为3)2y x =+，当x=0时，y=2，∴点M 的坐标为（0，2）.考点：反比例函数与函数24.如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，TC=，求弦AD的长.【正确答案】(1)见解析;(2)2.【详解】分析：（1）连接OT，只要证明OT⊥PC即可解决问题；（2）作OM⊥AC，易知OM=TC，OA=2．在Rt△OAM中，求出AM即可解决问题；详解：（1）连接OT．∵OT=OA，∴∠ATO=∠OAT．又∠TAC=∠BAT，∴∠ATO=∠TAC，∴OT∥AC．∵AC⊥PQ，∴OT⊥PQ，∴PQ是⊙O的切线．（2）过点O作OM⊥AC于M，则AM=MD．又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，∴四边形OTCM为矩形，∴OM=TC．在Rt△AOM中，AM，∴弦AD的长为2．点睛：本题考查了切线的判定和性质、垂径定理、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．25.某数学兴趣小组利用大小没有等、颜色各异的正方形硬纸片开展了，请认真阅读下面的探究片段，完成所提出的问题．探究1：四边形ABCD是边长为1正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，小明看到图（1）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE与EF所在的两个三角形全等，但△ABE与△FCE显然没有全等，考虑到点E是BC的中点，引条辅助线尝试就行了，随即小明写出了如下的证明过程：证明：取AB的中点H，连接EH，证明△AHE与△ECF全等即可.探究2：小明继续探索，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，如图（2）其它条件没有变，①结论AE=EF是否成立呢？（填是或否）②小明还想试试，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的任意一点”，如图（3）其它条件没有变，那么结论AE=EF是否还成立呢？（填是或否），请你选择其中一种完成证明过程给小强看．探究3：在探究2结论AE=EF成立的情况下，如图（4）所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到BC上某处时（没有含B、C），点F恰好落在直线y＝-2x＋3上，求此时点F的坐标．【正确答案】(1)见解析;(2)F（43，13）.【详解】分析：探究1：取AB的中点H，连接EH，根据同角的余角相等得到∠BAE=∠CEF，证明△HAE≌△CEF即可；探究2：①在AB上取点P，连接EP，同（1）的方法相似，证明△PAE≌△CEF即可；②延长BA至H，使AH=CE，连接HE，证明△HAE≌△CEF即可．探究3：设F（a，﹣2a+3），过F作FH⊥x轴于H，作FG⊥CD于G，如图4，只要证明FG=FH，由此构建方程即可解决问题；详解：探究1：如图1，取AB的中点H，连接EH．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°．∵AH=EC，∴BH=BE，∴∠BHE=45°，∠AHE=135°．∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=135°．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF．在△HAE和△CEF中，∵AHE ECFAH CEHAE CEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HAE≌△CEF，∴AE=EF；探究2：①结论：是．理由：如图2，在AB上取点P，连接EP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°．∵AP=EC，∴BP=BE，∴∠BPE=45°，∠APE=135°．∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=135°．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠BAE=∠CEF．在△PAE和△CEF中，PAE CEFPA EC APE ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PAE≌△CEF，∴AE=EF；②结论：是．理由：如图3，延长BA至H，使AH=CE，连接HE．∵BA=BC，AH=CE，∴BH=BE，∴∠H=45°．∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=45°，∴∠H=∠ECF．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∠HAE=∠B+∠BEA，∠CEF=∠AEF+∠BEA，∴∠HAE=∠CEF．在△HAE和△CEF中，HAE CEFAH CEH ECF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HAE≌△CEF，∴AE=EF．探究3：②设F（a，﹣2a+3），过F作FH⊥x轴于H，作FG⊥CD于G，如图4，则CH=a﹣1，FH=﹣2a+3．∵CF为角平分线，∴FH=CH，∴a﹣1=﹣2a+3，解得：a=43．当a=43时，﹣2a+3=﹣2×43+3=13，∴F点坐标为（4133，）．点睛：本题为函数的综合应用，涉及正方形的性质、角平分线的性质、全等三角形的性质和判定及方程思想等知识．在（1）中证明三角形全等是解题的关键，在（2）①中构造三角形全等是关键，在（2）②中根据角平分线的性质得到关于F点坐标的方程是解题的关键．本题考查了知识点较多，综合性较强，但难度没有大．26.如图：有一块余料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm．（1）如果把它加工成长方形零件，使长方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设长方形宽x mm，面积为y mm2，那么宽为多少时，其面积．面积是多少？(2）若以BC的中点O为原点建立平面直角坐标系，B（-60，0），AD=BD．①求过A、B、C三点的抛物线解析式；②在此抛物线对称轴上是否存在一点R，使以A、B、R为顶点的三角形是直角三角形．若存在，请直接写出R点的坐标；若没有存在，说明理由．。
2021年中考第二次模拟考试数学试题含答案
第二学期第二次模拟考试初三年级（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．气温由﹣1℃上升2℃后是（▲）A ．3℃B ．2℃C ．1℃D ．﹣1℃ 2．下列运算正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．3．在式子31-x ,41-x ,3-x ,4-x 中,x 可以取到3和4的是（▲） A ．31-x B ．41-x C ．3-x D ．4-x 4．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（▲） A ．主视图 B ．左视图 C ．俯视图 D ．主视图和俯视图（第4题） （第8题）5.为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（▲）中位数 众数 平均数 方差 9.29.39.10.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6．若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A （﹣2，m ），B （n ，3），那么一定有（▲） A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＞0，n ＜0 C ．m ＜0，n ＞0 D ．m ＜0，n ＜07.如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA +PC =BC ，则下列选项正确的是（▲）A ．B ．C ．D ．8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 为AB 边上的中线，AN ⊥CM ，交BC 于点N .若 CM ＝3，AN ＝4，则tan ∠CAN 的值为（▲） A .23B .34C .35D .45二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．在实数范围内分解因式：2x 2-32= ▲ ．10．扬州市梅岭中学图书馆藏书12000本，数据“12000”用科学记数法可表示为 ▲ ． 11．关于x 的一元二次方程2x 2+2x ﹣m=0有实根，则m 的取值范围是 ▲ ．12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD ，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E 的度数是 ▲ ．（第12题） （第14题） （第16题）PCB AP C B A P CBA P CB A13．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积为▲．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是12π，则四边形ABCD的面积为▲．15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式为y=﹣1.5x2+60x，该型号飞机着陆后滑行▲ m才能停下来．16．如图，点A是反比例函数y=图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y=的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA= ▲．（第17题）（第18题）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为▲．18.如图：已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，以点A为圆心，5为半径作圆，点M为圆A上一动点，连接CM，DM,则12CM+MD的最小值为▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：22160sin2123-⎪⎭⎫⎝⎛--++）（π（2），并求出它的所有整数解的和．20．（本题满分8分）先化简再求值：，其中．21.（本题满分8分）梅岭中学初三年级要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？23.（本题满分10分）列．方程解．．．：．．．．应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD，交BC 于点E ，BF 平分∠ABC，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP .25. （本题满分10分）如图，山坡AB 的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD ，在点B 处测量计时牌的顶端C 的仰角是45°，在点A 处测量计时牌的底端D 的仰角是60°，求这块倒计时牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）26. （本题满分10分）如图，⊙O 与Rt △ABC 的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点C 、D ，与边BC 相交于点F ，OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长交AC 边于点G ． （1）求证：DF ∥AO ； （2）当AC=6，AB=10时①求⊙O 的半径 ②求CG 的长． 323如图，在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点A（2，3），点B（6，3），连接AB．如果线段AB上有一个点与点P的距离不大于1，那么称点P是线段AB的“环绕点”．（1）已知点C（3，1.5），D（4，3.5），E（1，3），则是线段AB的“环绕点”的点是；（2）已知点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，且点P是线段AB的“环绕点”，求出点P的横坐标m的取值范围；（3）已知⊙M上有一点P是线段AB的“环绕点”，且点M（4，1），求⊙M的半径r的取值范围．28.（本题满分12分）如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线在第二象限内一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，与直线AB交于点C，过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，过点Q作x轴的垂线，垂足为点N，若点P在点Q左边，设点P的横坐标为m．①当矩形PQNM的周长最大时，求△ACM的面积；②在①的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，G是直线AC上一点，F是抛物线上一点，是否存在点G，使得以点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出G点的坐标；若不存在，请说明理由．九年级中考二模考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项CBCBACDA二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．)4)(4(2-+x x 10．4102.1⨯11．21-≥m 12．34° 13．π10 14．72 15．600 16．8317．730415或 18．297三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.①33- ② 31<≤-x 和为2 20.11+a 22 21.解：小明的选择不合理；列表得∴共出现12中等可能的结果， 其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，2 3 4 6 3 5 6 7 9 5789118 10 11 12 14∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理．22.解：（1）由题意可得，抽取的学生数为：10÷20%=50，扇形统计图中A类所对的圆心角是：360°×20%=72°，故答案为：50，72；（2）C类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，C类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，D类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，补全的统计图如右图所示，（3）300×30%=90（名）即该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有90名．23.解：设票价为每张x元，根据题意，得+2=．解得x=60．经检验x=60是原方程的根且符合题意，小伙伴的人数为+2=8人答：小伙伴的人数为8人．24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．25.解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，∵CE⊥AE，∴四边形BGEF为矩形，∴BG=EF，BF=GE，在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴DE=AE•tan∠ADE=15，∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10，∴BG=5，AG=5，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5+15，∵∠CBF=45°∴CF=BF=5+15，∴CD=CF+EF﹣DE=20﹣10≈20﹣10×1.732=2.68≈2.7（m），答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．26.（1）证明：连接OD．∵AB与⊙O相切于点D，又AC与⊙O相切于点C，∴AC=AD，OC⊥CA．∴CF是⊙O的直径，∵OC=OD，∴OA⊥CD，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∴DF⊥CD，∴DF∥AO．（2）过点作EM⊥OC于M，∵AC=6，AB=10，∴BC==8，∴AD=AC=6，∴BD=AB﹣AD=4，∵AB是切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∵CF是直径，∴∠CDF=90°，∵∠BDF+∠ODF=90°，∠CDO+∠ODF=90°，∴∠BDF=∠CDO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠BDF=∠BCD，∴△BDF∽△BCD，可得BD2=BF•BC，∴BF=2，∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3，∴OA==3，∵OC2=OE•OA，∴OE=，∵EM∥AC，∴===，∴OM=，EM=，FM=OF+OM=，∴===，∴CG=EM=2．27.解：（1）由“环绕点”的定义可知：点P到直线AB的距离d应满足：d≤1，∵A、B两点的纵坐标都是3，∴AB∥x轴，∴点C到直线AB的距离为|1.5﹣3|=1.5＞1，点D到直线AB的距离为|3.5﹣3|=0.5＜1，点E到直线AB的距离为|3﹣3|=0＜1，∴点D和E是线段AB的环绕点；故答案为：点D和E；（2）当点P在线段AB的上方，点P到线段AB的距离为1时，m=2；当点P在线段AB的下方，点P到线段AB的距离为1时，m=4；所以点P的横坐标m的取值范围为：2≤m≤4；（3）当点P在线段AB的下方时，且到线段AB的最小距离是1时，r=1；当点P在线段AB的上方时，且到点A的距离是1时，如图，过M作MC⊥AB，则CM=2，AC=2，连接MA并延长交⊙M于P，则PA=1，∴MP=2+1，即r=2+1．∴⊙M的半径r的取值范围是1≤r≤2+1．28.（1）∵直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣3，0），B（0，3）．∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2﹣2m+3），PM=﹣m2﹣2m+3．∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣=﹣=﹣1，∴PQ=2（﹣1﹣m）=﹣2m﹣2．∴矩形PQMN的周长=2（PM+PQ）=2（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，当m=﹣2时，矩形PQMN的周长最大，此时点C的坐标为（﹣2，1），CM=AM=1，=×1×1=；∴S△ACM②∵C（﹣2，1），∴P（﹣2，3），∴PC=3﹣1=2．∵点P、C、G、F为顶点的四边形是平行四边形，GF∥y轴，∴GF∥PC，且GF=PC．设G（x，x+3），则F（x，﹣x2﹣2x+3），当点F在点G的上方时，﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=2，解得x=﹣1或x=﹣2（舍去），当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+3=4，即F1（﹣1，4）；当点F在点G的下方时，x+3﹣（﹣x2﹣2x+3）=2，解得x=或x=，当x=时，﹣x2﹣2x+3=；当x=时，﹣x2﹣2x+3=，故F2（，），F3（，）．综上所示，点F的坐标为F1（﹣1，4），F2（，），F3（，）．G1（﹣1，2），G2（，2173+），G3（，2173-）．当GF为对角线时G4（﹣3，0）。
潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题（二）含答案
20XX年潍坊市初中学业水平模拟考试（二）数学试题2017.5注意事项：1.本试卷分第I卷和第II卷两部分.第I卷，为选择题，36分；第II卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.第I卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1.下列运算正确的是（）.A.a n-a2=a2nB.a3-a2=a6C.a n-（a2）,,=<22"+20.a2n~3-i-a~3=a2n2.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）.此处“两千万”用科学记数法表示为（）.A.0.2X107B.2X107C.0.2X108D.2X1083.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）的钢架的跨度BC=10米，ZB=36°,则中柱AD（D为BC的中点）的长为（）.————A.5sin36°B.5cos36°（第3题图）C.5tan36°D.10tan36°vn34.已知关于x的方程一、+二=1的解是非负数，则m范围是（）.x-11-xA.m>2B.m^2C.m^2D.m>2且5.若关于x的方程j-Sx+cosa=0有两个相等的实数根，则锐角<1为（）.A.30°B.45°C.60°D.75°6.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）.A.40兀B.24兀C.2071D.12兀（第7题图）7.如图，在/MBC中，ZCAB=65°,将ZVIBC在平面内绕点A旋转到△ABC的位置，使CC//AB,则旋转角的度数为（）.A.65°B.50°C.40°D.35°8.如图，矩形ABCZ）中，AB=^3,BC=y/6，点E在对角线3。
广东省汕头市龙湖实验中学2023-2024 学年度第 2 次中考模拟考试卷初三数学(含答案)
广东省汕头市龙湖实验中学2023-2024 学年度第 2 次中考模拟考试卷初三数学一、选择题：（本题共10 小题，每小题3分，共30分）1.2的的相反数是（）A.2B.－2C.D.－2.如图所示的几何体，其俯视图是（）A B C D3.2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为159600米，把数字“159600”用科学记数法表示为（）A.1.596×106B.15.96×104C.1.596×105D.0.1596×1064.如图，平行线AB，CD 被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=78°，则∠EGF 的度数是（）A. 39°B. 51°C. 78°D. 102°题4图题5图5.如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，点A是切点，连接BC交⊙O于点D，连接OD，若∠C=40°则∠AOD=（）A.40°B.50°C.80°D.100°6.已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.a+b>0B. a b>0C.（- a）+b<0 D︳b︳<︳a︳7.已知方程x-2y+3=8，则整式2x-4y的值为（）A.5 В.10 C.12 D.158.把函数y=（x-1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.y= x2 +2B.y=（x -1）2 +1C.y=（x -2）2 +2D.y=（x -1）2 -39.已知抛物线y=x2+2x +m与x轴没有交点，则函数的大致图象是（）A B C D10.如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC=10，BC=16，将AC 绕点 C 顺时针旋转90°得到DC，连接BD，则tan ∠CBD的值为（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若有意义，则x的取值范围为_________12.因式分解：2x2－8=_________13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n=_________14.已知︳x-2y︳+（y -2）2=0，则x+y=_________15.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB 的值是________题15图题16图16.如图，正方形OABC的边长为4，点D是OA边的中点，连接CD，将△OCD沿CD折叠得到△ECD，CE与OB交于点F.若反比例函数的图象经过点F，则m的值为________三、解答题一（共3小题，17，18 每题5分，19题6分，共16分）17.计算：+（π﹣2024）0﹣()﹣2﹣4cos30°18.先化简，再求值：÷(﹣)其中a =+219.如图，已知△ABC，∠ACB=90°（1）求作AB 边上的高CD。
初中数学练习题 2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二)
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共6小题）A ．棋类B ．书画C ．球类D ．演艺1．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ）A ．音乐组B ．美术组C ．体育组D ．科技组2．如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ）A ．25人B ．35人C ．40人D ．100人3．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）A ．扇形甲的圆心角是72°B ．学生的总人数是800人C ．丙地区的人数比乙地区的人数多160人D ．甲地区的人数比丙地区的人数少160人4．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形统计图表上述分布情况．已知来自甲地区的为160人，则下列说法不正确的是（ ）5．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ）二、填空题（共15小题）A ．各项消费金额占消费总金额的百分比B ．各项消费的金额C ．消费的总金额D ．各项消费金额的增减变化情况A ．100人B ．200人C ．260人D ．400人6．为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（ ）7．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 名．8．根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM 2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 ．（填主要来源的名称）9．小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有20人，则O 型血的有 人．10．某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A 表示“很喜欢”，B 表示“一般”，C 表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有 人．11．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有 人．12．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．13．为了解某校1800名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育节目的学生大约有名．14．某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是度．15．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．16．小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是．17．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．18．某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支．19．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为度．20．期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为．三、解答题（共9小题）21．如图，是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是 人．22．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学 人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．23．杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m 的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．24．某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数优秀45≤x ≤50140良好37.5≤x <4536及格30≤x <37.5不及格x <306根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为 %．（2）本次测试的学生数为人，其中，体质健康成绩为及格的有 人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．25．某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？26．如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人数．（1）请你求出图中的x值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？27．根据某研究院公布的2009～2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2009～2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）2009 3.882010 4.122011 4.352012 4.562013 4.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本．28．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数10060m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？29．某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？30．为了解“数学思想作为对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）．选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a543269b根据图、表提供的信息．（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？（2）算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）。
上海2020中考数学综合模拟测试卷2(含答案及解析)
2020上海市初中毕业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的.1.计算×的结果是( )A. B. C.2 D.32.据统计,2013年上海市全社会用于环境保护的资金投入约为60800000000元,这个数用科学记数法表示为( )A.608×108B.60.8×109C.6.08×1010D.6.08×10113.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( )A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)24.如图,已知直线a、b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠55.某市测得上一周PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:50,40,73,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是( )A.50和50B.50和40C.40和50D.40和406.如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是( )A.△ABD与△ABC的周长相等B.△ABD与△ABC的面积相等C.菱形ABCD的周长等于两条对角线长之和的两倍D.菱形ABCD的面积等于两条对角线长之积的两倍第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:a(a+1)= .的定义域是.8.函数y=-9.不等式组-的解集是.10.某文具店二月份共销售各种水笔320支,三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%,那么该文具店三月份共销售各种水笔支.11.如果关于x的方程x2-2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是.12.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1∶2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为米.13.如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛,那么恰好抽到初三(1)班的概率是.14.已知反比例函数y=(k是常数,k≠0),在其图象所在的每个象限内,y的值随着x的值增大而增大,那么这个反比例函数的解析式可以是(只需写一个).15.如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AB=3EB.设=a,=b,那么= (结果用a、b表示).16.甲、乙、丙三人进行飞镖比赛,已知他们每人五次投掷的成绩如图所示,那么三人中成绩最稳定的是.17.一组数:2,1,3,x,7,y,23,…,满足“从第三个数起,前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是2a-b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2-1”得到的,那么这组数中y表示的数为.18.如图,已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C、D分别落在边BC下方的点C'、D'处,且点C'、D'、B在同一直线上,折痕与边AD交于点F,D'F 与BE交于点G.设AB=t,那么△EFG的周长为(用含t的代数式表示).三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:--+|2-|.20.(本题满分10分)解方程:---=.21.(本题满分10分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分3分)已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其部分刻度线不清晰(如图),下表记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度.(1)求y关于x的函数解析式(不需要写出函数定义域);(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2cm,求此时体温计的读数.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,AE分别与CD、CB相交于点H、E,AH=2CH.(1)求sin B的值;(2)如果CD=,求BE的长.23.(本题满分12分,每小题满分各6分)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点,且∠CDE=∠ABD.(1)求证:四边形ACED是平行四边形;(2)连结AE,交BD于点G.求证:=.在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y 轴交于点C(0,-2).(1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;(2)点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点F的坐标;(3)点D为该抛物线的顶点,设点P(t,0),且t>3,如果△BDP和△CDP的面积相等,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)如图所示,已知在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cos B=,点P是边BC上的动点,以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F(点F在点E的右侧),射线CE与射线BA交于点G.(1)当圆C经过点A时,求CP的长;(2)连结AP,当AP∥CG时,求弦EF的长;(3)当△AGE是等腰三角形时,求圆C的半径长.答案全解全析：一、选择题1.B ×==.2.C 60800000000的整数位有11位,所以用科学记数法表示为6.08×1010.3.C 抛物线的平移规律是“左加右减,上加下减”,如当抛物线y=ax2向右平移h(h>0)个单位时,所得新抛物线的解析式为y=a(x-h)2,所以当抛物线y=x2向右平移1个单位时,所得新抛物线的解析式为y=(x-1)2.4.D ∠1在直线a的下方,且在直线c的左边,∠5在直线b的下方,也在直线c的左边,所以它们是同位角,选D.5.A 把这组数据按照从小到大的顺序排列为:37,40,40,50,50,50,73,共有七个数,中位数是50,其中50出现的次数最多,所以众数为50.故选A.6.B 解法一:由题图可知S△ABD=S菱形ABCD,S△ABC=S菱形ABCD,所以S△ABD=S△ABC.解法二:△ABC和△ABD是同底等高的两个三角形,所以S△ABC=S△ABD.二、填空题7.答案a2+a解析a(a+1)=a2+a.评析本题考查单项式与多项式的乘法.8.答案x≠1有意义,则分母x-1≠0,即x≠1.解析要使分式-评析本题考查函数的定义域.9.答案3<x<4解析解不等式x-1>2得x>3,解不等式2x<8得x<4,所以原不等式组的解集是3<x<4. 10.答案352解析根据题意列式为:320×(1+10%)=320×1.1=352(支).11.答案k<1解析因为方程有两个不相等的实数根,所以Δ>0,即(-2)2-4×1×k=4-4k>0,解得k<1.评析本题考查一元二次方程的根的判别式.12.答案26解析如图,斜坡AB的坡度i=1∶2.4=AC∶BC=10∶BC,所以BC=24米,所以AB==26米.13.答案解析初三(1)、(2)、(3)班被抽到的机会均等,共3种可能,恰好抽到初三(1)班的概率是.14.答案y=-(答案不唯一)解析因为反比例函数y=(k≠0)的图象在每个象限内y的值随着x的值增大而增大,所以k<0,即只需满足k<0即可,此题答案不唯一.15.答案a-b解析如图,过点E作EF∥AD,因为AB=3EB=3FC,所以=-b,==a,所以=+=a-b.16.答案乙解析从折线统计图可以看出,甲、丙两人成绩浮动较大,极差分别为7、6,而乙的成绩较稳定,极差为2.所以成绩最稳定的是乙.17.答案-9解析根据题意得,x=2×1-3=-1,y=2x-7=-2-7=-9.18.答案2t解析连结BD',∵点C'、D'、B在同一直线上,∴∠D=∠FD'C'=∠GD'B=90°,由翻折知,CE=C'E,∴BE=2CE=2C'E,∴∠EBC'=30°,∠BGD'=60°,∵∠BGD'=∠FGE,∴∠FGE=60°.∵AD∥BC,∴∠AFG=∠BGD'.∴∠AFG=60°,易得∠GFE=60°,∴△EFG为等边三角形.∵AB=t,∴FG=t,∴C△EFG=2t.三、解答题19.解析原式=2--2+2-=.20.解析去分母,整理得x2+x=0.解方程,得x1=-1,x2=0.经检验:x1=-1是增根,舍去;x2=0是原方程的根.所以原方程的根是x=0.评析此题考查可化为一元二次方程的分式方程的解法,易错点是忽视验根.21.解析(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0).由题意,得解得所以y关于x的函数解析式为y=x+.(2)当x=6.2时,y=37.5.答:此时该体温计的读数为37.5℃.评析第(1)问考查待定系数法求一次函数解析式,第(2)问是代入自变量的值求函数值.22.解析(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,∴AB=2CD=2BD,∴∠DCB=∠B.∵AH⊥CD,∴∠AHC=∠CAH+∠ACH=90°.又∵∠DCB+∠ACH=90°,∴∠CAH=∠DCB=∠B.∴△ABC∽△CAH.∴=.又∵AH=2CH,∴BC=2AC.可设AC=k,BC=2k,在Rt△ABC中,AB==k.∴sin B==.(2)∵AB=2CD,CD=,∴AB=2.在Rt△ABC中,AC=AB·sin B=2×=2.∴BC=2AC=4.在Rt△ACE和Rt△AHC中,tan∠CAE===.∴CE=AC=1.∴BE=BC-CE=3.23.证明(1)∵四边形ABCD是梯形,AD∥BC,AB=DC,∴∠ADC=∠DAB.∵AD∥BE,∴∠ADC=∠DCE.∴∠DAB=∠DCE.在△ABD和△CDE中,∠∠∵∠∠∴△ABD≌△CDE,∴AD=CE.又∵AD∥CE,∴四边形ACED是平行四边形.(2)∵四边形ACED是平行四边形,∴FC∥DE.∴=.∵AD∥BE,∴=.又∵AD=CE,∴=.24.解析(1)∵点A(-1,0)和点C(0,-2)在抛物线y=x2+bx+c上,∴--解得--∴该抛物线的表达式为y=x2-x-2,对称轴为直线x=1.(2)∵点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,∴E(1,0).∵四边形ACEF为梯形,AC与y轴交于点C,∴AC与EF不平行.∴AF∥CE.∴∠FAE=∠OEC.在Rt△AEF中,∠AEF=90°,tan∠FAE=,同理,在Rt△OEC中,tan∠OEC=,∴=.∵OC=2,OE=1,AE=2,∴EF=4,∴点F的坐标是(1,4).(3)该抛物线的顶点D的坐标是-,点B的坐标是(3,0).由点P(t,0),且t>3,得点P在点B的右侧(如图).S△BPD=×(t-3)×=t-4.S△CDP=×(1+t)×-×1×-×t×2=t+1.∵S△BPD=S△CDP,∴t-4=t+1.解得t=5.即符合条件的t的值是5.评析此题第(2)问难点是根据已知条件确定出AF∥CE.第(3)问关键是根据已知条件分别用含t的代数式表示出△BPD与△CDP的面积.考查学生灵活运用知识的能力,难度较大. 25.解析(1)过点A作AH⊥BC,垂足为点H.连结AC.在Rt△AHB中,∠AHB=90°,cos B==,AB=5,∴BH=4.∵BC=8,∴AH垂直平分BC.∴AC=AB=5.∵圆C经过点A,∴CP=AC=5.(2)过点C作CM⊥AD,垂足为点M.设圆C的半径长为x.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC=5,AD=BC=8,∠B=∠D.又由cos B=,得DM=4,CM=3.在Rt△EMC中,∠EMC=90°,EM=-=-.又∵点F在点E的右侧,∴DE=EM+DM=-+4.∴AE=AD-DE=4--.由AD∥BC,AP∥CG,得四边形APCE是平行四边形.∴AE=CP,即4--=x.解得x=.经检验:x=是原方程的根,且符合题意.∴EM=-=.在圆C中,由CM⊥EF,得EF=2EM=.∴当AP∥CG时,弦EF的长为.(3)设圆C的半径长为x,则CE=x,又∵点F在点E的右侧,∴DE=-+4.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC.∴△AGE∽△DCE.由△AGE是等腰三角形,可得△DCE是等腰三角形.①若GE=GA,则CE=CD,又由(1)知CD=CA,∴CE=CA.又∵点A、E在线段AD的垂直平分线CM的同侧,∴点E与点A重合,舍去.②若AG=AE,则DC=DE,得-+4=5.解得x=±,则x=-不符合题意,舍去.∴x=.③若GE=AE,则CE=DE,得-+4=x.解得x=,不符合题意,舍去.综上所述,当△AGE是等腰三角形时,圆C的半径长为.评析此题是圆、平行四边形、锐角三角函数、等腰三角形的综合题,考查学生运用变化的观点分析问题的能力.。
2022上海闵行区初三二模数学试卷及答案
第 1 页 共 5 页2021学年九年级第二学期模拟练习数 学 学 科（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，一定是无限不循环小数的为（A （B ）27； （C ； （D ）0.2022022022…．2．下列运算正确的是（A ）2325m m m +=； （B ）236(2)8m m =； （C ）842m m m ÷=；（D ）22(2)4m m -=-． 3．在下列方程中，有实数根的是 （A 1=-； （B ）2310x x ++=； （C ）2230x x ++=；（D ）111x x x =--． 4．2019年1月1日“学习强国”学习平台正式上线，每天登录“学习强国”APP 学习可以获得积分．小张在今年5月份最后几天每天的学习积分依次为50，46，44，43，42，46，那么这组数据的中位数和众数分别是 （A ）44和50；（B ）44和46；（C ）45和46；（D ）45和50．5．在下列函数中，同时具备以下三个特征的是①图像经过点（1，1）；②图像经过第三象限；③当x <0时，y 的值随x 的值增大而增大．（A ）22y x =-+； （B ）y x =-； （C ）23y x =-+； （D ）1y x=． 6．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，分别联结 DE 、EF 、DF 、AE ，点O 是AE 与DF 的交点，下列结论中，正确的个数是 ①△DEF 的周长是△ABC 周长的一半； ②AE 与DF 互相平分；③如果∠BAC = 90°，那么点O 到四边形ADEF 四个顶点的距离相等； ④如果AB = AC ，那么点O 到四边形ADEF 四条边的距离相等．（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．A D CB（第6题图）F EO 是二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：−=x x 262 ▲ ． 8．计算：−++=a b a b 3(2)5(23) ▲ ． 9．已知函数=f x )(=f 3)( ▲ ． 10=5的根是 ▲ ．11．不等式组⎩>−⎨⎧>−x x x x 976162432的解集是 ▲ ．12．一个布袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，从布袋中任取一个球记下数字作为点P 的横坐标x ，不放回小球，然后再从布袋中取出一个球记下数字作为点P 的纵坐标y ，那么点P （x ，y ）落在直线=+y x 1上的概率是 ▲ ．13．明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托．”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，那么竿长 ▲ 尺．（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺）14．“双减”政策全面实施后，中学生可以自由选择是否参加校内课后延时服务，因此放学时间也有差异，有甲（16:30）、乙（17:20）、丙（18:00）三个时间点供选择．为了解某校七年级全体学生的放学时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行统计，绘制成如下不完整的统计图表，那么扇形统计图中表示丙时间点的扇形圆心角为 ▲ 度．15．如图，过原点且平行于=−y x 31的直线与反比例函数，=≠>xy k x k(00)的图像相交于点C ，过直线OC 上的点A （1，3）作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图像于点D ，且AD = 2BD ，那么点C 的坐标为 ▲ ．16．如图，点G 为等腰△ABC 的重心，AC = BC ，如果以2为半径的⊙G 分别与AC 、BC相切，且CG =，那么AB 的长为 ▲ ．17．如图，已知点G 是正六边形ABCDEF 对角线FB 上的一点，满足BG = 3FG ，联结FC ，如果△EFG 的面积为1，那么△FBC 的面积等于 ▲ ．yOxCBAD（第15题图）放学时间 人数 甲（16:30） 10 乙（17:20） 26 丙（18:00） 未知乙甲 25%放学时间扇形统计图（第14题图）丙18．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，点M 是AB 的中点，将AM 沿CM 所在的直线翻折，点A 落在点A '处，A 'M ⊥AB ，且交BC 于点D ，A 'D ∶DM 的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：+−−−34921120．（本题满分10分）解方程组：；⎩−=⎨⎧+=x y x y 490.52221．（本题满分10分）北京冬奥会期间，海内外掀起一股购买冬奥会吉祥物“冰墩墩”的热潮．某玩具厂接到6000箱“冰墩墩”的订单，需要在冬奥会闭幕之前全部交货．为了尽快完成订单，玩具厂改良了原有的生产线，每天可以多生产20箱“冰墩墩”，结果提前10天完成任务，求该玩具厂改良生产线前每天生产多少箱“冰墩墩”？22．（本题共3小题，第（1）（2）小题各2分，第（3）小题6分，满分10分） 直角三角形中一个锐角的大小与两条边的长度的比值之间有明确的联系，我们用锐角三角比来表示．类似的，在等腰三角形中也可以建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的长度的比值叫做顶角的正对．如图，在△ABC 中，AB = AC ，顶角A 的正对记作pre A ，这时pre A 腰边底ABBC==． 仔细阅读上述关于顶角的正对的定义，解决下列问题： （1）pre60°的值为（ ▲ ）．（A ）21； （B ）1； （C）2； （D ）2．（2）对于0° < A < 180°，∠A 的正对值pre A 的取值范围是 ▲ ．（3）如果=A 17sin 8，其中∠A 为锐角，试求pre A 的值．（第21题图）B C A （第22题图）（第16题图） AC B G （第17题图）B AC F EDG （第18题图）ABC23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°，此时点A 落在点F 处，线段EF 交CD 于点M ．过点F 作FG ⊥BC ，交BC 的延长线于点G ．（1）求证：BE = FG ；（2）如果⋅=⋅AB DM EC AE ，联结AM 、DE ，求证：AM 垂直平分DE ．24．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线=++y ax bx 42与x 轴相交于点A （-1，0），B （3，0），与y 轴交于点C ．将抛物线的对称轴沿x 轴的正方向平移，平移后交x 轴于点D ，交线段BC 于点E ，交抛物线于点F ，过点F 作直线BC 的垂线，垂足为点G ．（1）求抛物线的表达式；（2）以点G 为圆心，BG 为半径画⊙G ；以点E 为圆心，EF 为半径画⊙E ．当⊙G 与⊙E 内切时．①试证明EF 与EB 的数量关系；②求点F 的坐标．AGB DMFCE （第23题图） （第24题图）yB OACDEFG25．（本题共3小题，第（1）（2）小题各4分，第（3）小题6分，满分14分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = 26，BC = 42，=B 13cos 5，AD = DC ．点M 在射线CB 上，以点C 为圆心，CM 为半径的⊙C 交射线CD 于点N ，联结MN ，交射线CA 于点G ．（1）求线段AD 的长； （2）设线段CM = x ，=GCy AG，当点N 在线段CD 上时，试求出y 关于x 的函数 关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结DM ，当∠NMC = 2∠DMN 时，求线段CM 的长．（第25题图） N G M A B D C A B DC（备用图）2021学年九年级第二学期模拟练习数学学科答案要点及评分标准一、选择题：1．C；2．B；3．B；4．C；5．A；6．D．二、填空题：7．2(3)x x−；8．1612a b+；910．23x=−；11．34x−<<；12．13；13．15；14．36；15．；16．17．4；18．三、解答题：19．解：原式14323=+−++2分+2分+2分+2分）133=．……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得：230x y+=，230x y−=…………………………………………（2分）原方程组可化为5230x yx y+=⎧⎨+=⎩，5230x yx y+=⎧⎨−=⎩………………………………（2分）解得原方程组的解为1115 10x y =⎧⎨=−⎩，2223xy=⎧⎨=⎩…………………………………（4分）∴原方程组的解是1115 10x y =⎧⎨=−⎩，2223xy=⎧⎨=⎩．………………………………………（2分）21．解：设玩具厂改良生产线前每天生产x箱“冰墩墩”．…………………………（1分）根据题意，列方程得600060001020x x=−+；…………………………………（2分）化简得：220120000x x+−=；………………………………………………（2分）解得：1100x=，2120x=−；…………………………………………………（2分）经检验，1100x=是原方程的根，且符合题意，2120x=−不符合题意舍去．（2分）答：玩具厂改良生产线前每天生产100箱“冰墩墩”．……………………………（1分）22．解：（1）B．……………………………………………………………………………（2分）（2）0< pre A<2．……………………………………………………………………（2分）（3）过点B 作BD ⊥AC ，垂足为点D ．………………………………………（1分）∵8sin 17A =，∴令AB =17k ，BD =5k ，（k ≠0）………（1分） 在Rt △ABD 中，∠ADB =90°，AD =2222(17)(8)15AB BD k k k −=−=，…………（1分） ∵等腰△ABC ，∴AB=AC =17k ．∴DC =2k ．………（1分） 在Rt △BCD 中，BC =22(8)(2)217k k k +=．…（1分） ∴pre A 2172171717BC k AB k ===．……………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠ECD=90°；∴∠BAE+∠BEA=90°．………………………………………（1分） 又∵FG ⊥BC ，∴∠BGF=∠B=90°；……………………………（1分） ∵线段AE 绕点E 顺时针旋转90°，即：∠AEF=90°，∴∠GEF+∠BEA=90°；…………………………………………（1分） ∴∠BAE =∠GEF ．………………………………………………（1分） 在△ABE 与△EGF 中， B BGF BAE GEF AE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△EGF ．…………………………………………………（1分） ∴BE =FG ．…………………………………………………………（1分） （2）∵∠B=∠ECD ，∠BAE =∠GEF ，∴△ABE ∽△ECM ． ∴AB AEEC EM=．……………………………（1分） ∵AB DM EC AE ⋅=⋅，∴AB AEEC DM=．…………………………（1分） ∴AE AEEM DM=．∴ EM =DM ．……………………………………（1分） 在Rt △AEM 与Rt △ADM 中，∠AEF=∠D=90° EM DMAM AM =⎧⎨=⎩∴Rt △AEM ≌Rt △ADM ．……………………………………………（1分） ∴AD =AE ．∴点A 在线段DE 的垂直平分线上；………………………………（1分）D CAB （第22题图）∵EM =DM ，∴点M 在线段DE 的垂直平分线上．………………（1分） ∴AM 垂直平分DE ．24．解：（1）∵点A 坐标为（-1，0），点B 坐标为（3，0）．设抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+−≠， ∵抛物线经过点C （0，4），∴43a =−．解得43a =−． ……………………………………………（2分）∴抛物线的表达式是248433y x x =−++．……………………………（2分）（2）①由于⊙G 与⊙E 内切，当GErr>时，则GB - EF =GE ．………………………………………（1分）又∵GE= GB - EB ，∴EF = EB ．…………………………（1分）当GE rr <时，则EF - GB =GE ．………………………………………（1分）设EF = 5t ，FG = 3t ，GE =4t ，则5t - GB=4t ， ∴GB= t<GE=4t ，∴点E 在线段CB 的延长线上． 又∵已知点E 在线段BC 上，∴矛盾，因此不存在．②∵OC ⊥OB ，FD ⊥OB ，∴∠COB=∠EDB=90°．∴4tan ==3ED OC OBC BDOB=∠．∴设BD =t ，则DE =43t ．…………（1分）∴在Rt △BED 中，∠BDE =90°，53BE t ===．∴45333DF DE EF t t t =+=+=． ………………………………（1分） ∴F 坐标为（3-t ，3t ）．………………………………………………（1分） ∵F 点在抛物线248433y x x =−++上， ∴2483(3)(3)433t t t =−−+−+．…………………………………（1分）∴解得74t =，0t =（点F 与点B 重合，舍去）． ∴F 坐标为（54，214）．……………………………………………（1分）25．（1）解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点G ，∵在Rt △ABH 中，∠AHB=90°，AB=26，5cos 13B =，∴BH = 10，AH = 24．…………………………………………（1分） ∴32CH BC BH =−=．∵在Rt △AHC 中，∠AHC=90°，AH = 24，CH = 32，∴40AC ==．…………………………………………（1分） 过点D 作DH AC ⊥，垂足为点E ， ∵AD = DC ，∴∠DAC =∠DCA ，1202AC AE ==． ∵AD//BC ，∴DAC ACB DCA ∠=∠=∠…………………………………（1分） ∴在Rt ADE 中，4cos 5cos AE CH AD AC DAC ACB ==∠=∠=， ∴25AD CD ==．……………………………………………………（1分） （2）参考方法一：以C 为圆心，CM 为半径作圆，交射线CD 于点N ，联结MN ．∵CM = CN ，∠ACB =∠DCA ， ∴CG ⊥AC ，12MG MN =．……………………（1分） ∵在Rt MGC 中，∠MGC=90°，CM =x ，35sin ACB =∠， ∴35MG x =，45CG x =，∴45AG AC GC x =−=．………………（1分） ∴50(025)AG x y x GC x−==<≤．……………………………（1分+1分） 参考方法二：延长MN 交AD 的延长线于点F ． ∵AD//BC ，∴DF DN CMCN=，AF AG CMGC=…………………………（1分）∵CM = CN = x ，CD = AD = 25，∴ DN = 25 - x ， ∴25DF x x x−=，∴ DF = 25 - x …………………………（1分） ∴AF = 25 - x ， ∴50(025)AG xy x GC x−==<≤．……………………………（1分+1分） （3）当点N 在线段CD 上时，∵CM =CN ，∴∠NMC =∠MNC ．∵∠NMC =2∠DMN ，∠MNC =∠DMN+∠MDN ， ∴∠DMN =∠MDN ．∴DN = MN = 25 - x ………………………………………………（1分）∵35MG x=，12MG MN=，∴65MN x=．∴6255x x=−…………………………………………………………（1分）∴12511x=，即CM =12511．………………………………………（1分）当点N在线段CD的延长线上时，DN = x -25．延长DA交射线MN于点P．∵∠NMC=2∠DMN，∴∠NMD=∠DMC…………………………（1分）∵AD//BC，∠NMC=∠MNC，∴∠NGD=∠MNC，NG DN GM DC=．∴DN = GD = x - 25．∵AD//BC，∴∠GDM=∠DMC，∴∠NMD=∠GDM．∴GM = GD = x - 25．∴6(25)2552525x xxx−−−=−，……………………………………（1分）∴55x=，即CM = 55．………………………………………（1分）综上所述，线段CM的长为12511或55．。
2024河南省焦作市初三二模数学试题及答案
2023–2024学年九年级第二次模拟测试试卷数 学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.下列各数中最大的数是A.3B.-3.14C.−52 D.-π2.2024年一季度我国国民经济实现良好开局，一季度国内生产总值296299亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%.其中296299亿用科学记数法表示为 A.2.96299×10¹² B.2.96299×10¹³ C.29.6299×10¹² D.2.96299×10¹⁴3.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动.如图是一个水平放置的木陀螺(上面是圆柱体，下面是圆锥体)玩具，它的主视图是4.下列运算正确的是A.(−2x )²=−4x⁴B.6x⁶÷2x²=3x⁴C.x²+2x²=3x⁴D.(x +2y )²=x²+4xy +2y²5.如图是一款手推车的平面示意图,其中AB ∥CD,∠1=24°,∠2=76°,则∠3的度数为A.128°B.138°C. 100°D.108°6.为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活甲乙丙丁平均数96969898方差1.00.40.20.6如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.已知a 、b 为常数，且点A(a，b)在第二象限，则关于x 的一元二次方程 ax²−x +b =0的根的情况为A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断8.若二次函数 y =mx²+n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 的图象可能是该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)动.经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表及方差(单位：分²)如表所示：9.如图1,正方形ABCD 的边长为2,点 E 为CD 边的中点，动点 P 从点 A 出发沿AB→BC 匀速运动，运动到点 C 时停止.设点 P 的运动路程为x ，线段PE 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则点 M 的坐标为A.(2,3)B.(2,2)C.(2,5) D.(2,2.5)10.如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，R₀为定值电阻，R 为光敏电阻，R 的阻值随光照强度的变化而变化(如图2)，射向光敏电阻的激光(恒定)被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置.下列说法错误的是A.该图象不是反比例函数图象B. R 随E 的增大而减小C.当烟雾浓度增大时，电压表①示数变小D.当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大二、填空题(每小题3分，共15分)11.如果分式 1x +1有意义，那么实数x 的取值范围是 .12.不等式组 2+x >02x−4≤0的最大整数解是 .13.2024年3月31日，郑开马拉松赛在郑开大道郑东新区举行.本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了这一岗位的遴选，其中大学生2名，快递员1名，老师1名，2名大学生恰好被录取的概率是 .14.如图,把△ABC 沿着直线BC 向右平移至△A'B'C'处, BB ′:B ′C =1:2,连接A'C,若 S △A'BC=4,AB=4,则点 B'到AB 的距离是 .15.如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，点E 是CD 的中点，连接AE ，点 F 是射线CB 上的一个动点(不与点C 重合)，连接 DF 交AE 于点M,若△DME 是以DM 为腰的等腰三角形,则BF= .三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)(1)计算: 3×(−15)+|−4|;(2)化简:( (x +2y )(x−2y )−(x−3y )².17.(9分)为庆祝中华人民共和国成立 75周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛(百分制)，为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a.七年级学生竞赛成绩的频数分布表：成绩频数频率50≤x<6020.0560≤x<704m 70≤x<80100.2580≤x<90140.3590≤x<100100.25合计401.00b.八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：c.八年级学生竞赛成绩在80≤x<90这一组的数据是：80,80,82,83,83,84,86,86,87,88,88,89,89,89(1)写出表中m,n 的值,m= , n= ;(2)此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生?请说明理由；(3)该校八年级有1200名学生，估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有多少人?18.(9分)如图,直线l 和⊙O 相交,交点分别为A 、B.(1)请用无刻度的直尺和圆规过点 A 作直线l 的垂线(保留作图痕迹，不写作法).(2)点 P 是⊙O 外一点,分别连接PA 、PB,PA 交⊙O 于点 C,连接BC.(1)中所作垂线和⊙O 交于点D,若AB=AD,且△PAB ∽△PBC,求∠ABP 的度数.19.(9分)如图，一次函数y=k₁x+b 的图象与反比例函数 y =k 2x 的图象交于A(1,3),B(3,m)两点,k₁,k₂,b 为常数.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式 kx +b>k 2x 的解集为 ；(3)点P 为γ轴上一点，若△PAB 的面积为1，请直接写出点P 的坐标.20.(9分)实际应用材料中位数七年级81八年级n根据以上信息，回答下列问题：d.七、八年级学生竞赛成绩的中位数如右：太阳高度：太阳高度指太阳光线与地平面的夹角，记作H，当地地方时 12时的太阳高度称为正午太阳高度.一天中正午时太阳高度最大，日出和日落时太阳高度为0°.H的计算公式：H=90°-I纬差|(纬差是指某地的地理纬度与当日太阳直射点所在纬度的差值，特别地，南纬北纬地区的纬差为其数值之和)例如，如图所示，C地的纬度为60°N，求C地夏至日(太阳直射北回归线235°N)的正午太阳高度?解:夏至日太阳直射的纬度为∠AOB=23.5°N,与C地的纬度差∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-23.5°=36.5°,那么H=∠DCE=90°-36.5°=53.5°应用(1)深圳纬度约为22.5°N，一年中会有两次太阳直射，一般在每年的6月 18日和6月 26日两天，则当天正午太阳高度 H= (填角度)；冬至太阳直射南回归线 23.5°S，则当天正午深圳的太阳高度 H=(填角度)(2)如图，小明家住在河南焦作(35°N)，一年中正午太阳光线与地平面夹角最小在冬至，约为31.5°,即α=31.5°,夹角最大在夏至,约为78.5°,即β=78.5°,测得他家窗高约为2.3m,即∧B=2.3m.如图所示的直角遮阳篷，在冬至能最大限度地使阳光射入室内，在夏至又能最大限度地遮挡炎热的阳光，请求出此遮阳篷两直角边BC，CD的长度.(精确到0.1m，参考数据：sin31.5°≈0.52,c931.5°=0.85,tan31.5°=0.61,sin78.5°=0.98,cos78.5°≈0.20,tan78.5°=4.9221.(9分)为了有效落实河南省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动.在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生.甲型客车乙型客车载客量(人/辆)3530租金(元/辆)400320(1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名?(2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如右表所示.学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车.甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费用最少?并求出最少的费用.22.(10分)已知抛物线y=ax²−2ax+a+2的顶点为 D.(1)若抛物线经过原点，求a的值及顶点 D 的坐标；(2)在(1)的条件下,把x≥0时函数. y=ax²−2ax+a+2的图象记为M₁,将图象M₁绕原点旋转180°，得到新图象 M₂，设图象 M₁与图象 M₂组合成的图象为M.①图象M₂的解析式 (写出自变量的取值范围)；②若直线y=x+m与图象M有3个交点，请直接写出m的取值范围.23.(10分)综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.(1)如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点 B落在AD边上的点. B′处，折痕为AE,则四边形ABEB'的形状为 .(2)如图2,矩形纸片ABCD的边长AB:BC=2:3,用图1中的方法折叠纸片,折痕为AE,接着沿过点 D 的直线折叠纸片，使点 C落在. EB′上的点C′处,折痕为DF.则. ∠B′DC′=,∠CDF= .(3)如图3，矩形纸片ABCD的长为6cm，宽为3cm，用图1的方法折叠纸片，折痕为AE，在线段CE上取一点 F(不与点 C，E重合)，沿 DF折叠△CDF,，点 C的对应点为( C′,延长FC′交直线AD于点 G.①判断 GD 与 GF的数量关系，并证明；②当射线 FG 经过△AB'E的直角边的中点时，请直接写出 CF的长.2023–2024学年九年级第二次模拟测试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共30分)1. A2. B3. A4. B5. A6. C7. B8. B9. C 10. C 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. x≠-1 12.2 13. 16 14.1 15.2或 23三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.解:(1)原式: =−35−3+4=−35+1…5分(2)原式 =x²−4y²−x²−6xy +9y²=−13y²+6xy …………10分17.解:(1)0.185………………………………………4分(2)他是七年级的学生，………………………………5分理由如下：∵八年级学生的分数不超过83分的有19人，小于被抽取学生人数的一半.∴他不可能在八年级∴他在七年级……………6分(3)1200×(30%+35%)=780(人)……………8分即估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生大约共有780人…………9分18.解:(1)如右图如图所示即为所求………………4分(2)如图,连接BD,由(1)知∠DAB=90°,∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB=45°∵△PAB ∽△PBC ∴∠CBP=∠CAB,……6分∵CD=CD,∴∠CAD=∠CBD∵∠CAD+∠CAB=90°∴∠CBD+∠CBP=∠DBP=90°,∴∠ABP=∠ABD+∠DBP=135°……9分19.解:(1)将点A(1,3)代入 y =k 2x 得k₂=3，∴反比例函数的解析式为 y =3x 将B(3，m)代入反比例函数 y =3x 得 m=1 ∴点 B 的坐标为(3,1),将点A(1,3),B(3,1)代入 y =k₁x +b 得 k 1+b =33k 1+b =1 解得 k 1=−1b =4,∴一次函数的解析式为y=-x+4…………5分(2)x<0或1<x<3…………7分(3)P(0,3)或P(0,5)…………9分20.解:(1)90° 44°……2分(2)由题意可得∠ADC=β=78.5°,∠CDB=α=31.5°,AB=2.3m,在RT △ACD 中, tan ∠ADC =tan78.5∘=ACCD =AB +BCCD,∴2.3+BC =CD ×tan78.5∘circle1在RT △BCD 中, tan ∠CDB =tan31.5∘=BC CD ,∴BC =CDx tan31.5∘circle2将②代入到①得：CD=CD=ABtan78.5−tan31.5≈ 2.34.31≈0.5m∴BC=CDxtan31.5°≈0.3m∴遮阳篷直角边BC约为0.3m,CD约为0.5m……9分21.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x位，则参加此次研学活动的学生有y名，根据题得：30x+7=y31x−y=1解得x=8y=247(这里也可列一元一次方程)∴参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名；…………4分(2)设租用m辆甲型客车，则租用(8-m)辆乙型客车，设租车的总费用为 W元根据题意得:35m+30(8-m)≥8+247,…………5分∴m≥3…………6分∵W=400m+320(8-m)=80m+2560,80>0,∴W随m的增大而增大,……7分∴当m=3时, W频水=240+2560=2800,∴租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元……………9分22.解:(1)∵抛物线y=ax²−2ax+a+2经过原点∴将(0,0)代入得a+2=0,∴a=-2…2分∴抛物线的解析式为y=−2x²+4x=−2(x−1)²+2.∴顶点D的坐标为(1,2)…5分(2)①y=2x²+4x(x≤0)…………8分②m的取值范围−98<m<9810分23.解:(1)正方形…………1分(2)60°,15°…………3分(3)①GD=GF,…………4分理由如下:由折叠可得:△DCF≌△DC'F,∴∠DFC=∠DFC'…………6分由已知条件可得AD∥BC,∴∠GDF=∠DFC∴∠GDF=∠DFC',∴GD=GF…………8分②1cm或9−352cm…………10分。
2019年初三中考数学第二次模拟考试试卷试题及答案
2018-2019学年度第二学期第二次模拟测试数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分），在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1. 31-的倒数是（ ） A ．31- B ．3 C ．－3 D ．－0.32．如图1，所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． （图1）3．生活中，有时也用“千千万”来形容数量多，“千千万”就是100亿，“千千万”用科学记数法可表示为（ ）A ．0.1×1011B ．10×109C ．1×1010D ．1×1011 4．下列各式运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．236()ab ab =D ．1025a a a ÷=5．如图2，已知直线 ∥ ，一块含30º角的直角三角板如图放置， ∠1＝25º，则∠2＝（ ）A ．30ºB ．35ºC ．40ºD ．45º6．一元二次方程x 2﹣4x+2=0的根的情况是（ ） （图2） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．如图3，AB 是⊙O 的直径，∠AOC =130°，则∠D 的度数是（ ） A ．15° B ．25° C ．35° D ．65°8．下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．直角三角形B ．正三角形C ．平行四边形D ．正五边形9．东莞市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（ ）A ．150， 150B ．150， 152.5C ．150， 155D ．155， 15010．如图4，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点M 从点B 出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达点A 停止运动，另一动点N 同时从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向点A 运动，到达点A 停止运动，设点M 运动时间为x （s ）， △AMN 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）（图4）A ．B ．C.D ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分），请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
2024年中考数学临考押题卷02(成都卷)(考试版)-备战2024年中考数学临考题号押题
2024年中考数学临考押题卷（成都卷）02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.1．（2024·江苏南京·一模）实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（）A ．2aB ．1a C ．1a -D ．2a +2．（2024·海南省直辖县级单位·一模）今冬，哈尔滨旅游火了！冻梨精致摆盘、把交响乐演出搬进火车站、鄂伦春族同胞被请出来表演驯鹿，哈尔滨的各种花式“宠粉”操作，使众多当地网友直呼：“尔滨，你让我感到陌生！”因为“尔滨”的真情实意款待，在2024年元且小长假，哈尔滨3天总游客量达到304.79万人，旅游收入59.14亿元，创历史新高！那么，将数据“5914000000”用科学记数法表示为（）A ．115.91410⨯B ．100.591410⨯C ．105.91410⨯D ．95.91410⨯3．（2024·河南·模拟预测）下列运算结果正确的是（）A ．230·x x x =B ．336235x x x +=C ．()32626x x =D ．()()2232349x x x +-=-4．（2024·广东潮州·一模）某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了10名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据结果（见图），根据此图可知这10名学生这一天各自课外阅读所用时间组成样本的众数和中位数分别是（）A ．0.5，0.5B ．0.5，0.75C ．1.0，0.5D ．1.0，0.755．（2024·河北石家庄·模拟预测）为测量一池塘两端A ，B 间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．甲：如图1，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在射线BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ．则测出DE 的长即为A ，B 间的距离；乙：如图2，先确定直线AB ，过点B 作射线BE ，在射线BE 上找可直接到达点A 的点D ，连接DA ，作DC DA =，交直线AB 于点C ，则测出BC 的长即为AB 间的距离，则下列判断正确的是（）A ．只有甲同学的方案可行B ．只有乙同学的方案可行C ．甲、乙同学的方案均可行D ．甲、乙同学的方案均不可行6．（2023·贵州贵阳·模拟预测）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？小红是这样想的：设有x 人，物品价值y 元，她先列了一个方程83x y -=，请你帮她再列出另一个方程（）A ．47x y +=B ．47x y -=C ．74x y +=D ．74x y-=7．（2024·四川广安·模拟预测）如图，等边三角形ABC 和正方形ADEF 都内接于O ，则:AD AB =（）A ．223B 23C 32D 3228．（2024·广东·一模）二次函数()20y ax bx c a =++≠的y 与x 的部分对应值如下表：x1-013y 0 1.5-2-0根据表格中的信息，得到了如下的结论：①<0abc ；②二次函数²y ax bx c =++可改写为()212y a x =--的形式③关于x 的一元二次方程2 1.5ax bx c ++=-的根为120,2x x ==；④若0y >，则3x >⑤当2x ≥时，y 有最小值是 1.5-；其中所有正确结论的序号是（）A ．①②④B ．②③⑤C ．①③⑤D ．②③④⑤第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（2024·广东广州·一模）分解因式：22a a -=．10．（2024·湖南株洲·一模）反比例函数6y x=-的图象与直线()0y kx k =<相交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则1221x y x y +的值是．11．（2024·山东淄博·一模）在平面直角坐标系中，点()3,0A 关于直线y x =对称的点A '的坐标为．12．（2024·陕西咸阳·二模）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为AB 上一点，连接BD ，EF相交于点G ．若9cm AB =，且13BF AB =， 4.5cm BG =，则BD 的长为cm13．（2023·四川成都·统考一模）如图，在ABC 中，AB 6=，按以下步骤作图，①以点C 为圆心，以适当的长为半径作弧，交CB 于点D ，交CA 于点E ，连接DE ；②以点B 为圆心，以CD 长为半径作弧，交BA 于点F ；③以点F 为圆心，以DE 的长为半径作弧，在ABC 内与前一条弧相交于点G ；④连接BG 并延长交AC 于点H ，若H 恰好为AC 的中点，则AC 的长为．三、解答题（本大题共5小题，共48分.其中：14题12分，15-16题每题8分，17-18题每题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（2023上·江苏常州·九年级校考期中）计算与化简：(1)()1018sin 45212-⎛⎫⨯︒+-- ⎪⎝⎭；(2)解不等式组：()1123121x x x +⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩．15．（2024.浙江中考模拟预测）立定跳远是一项有益身心的运动，它能够锻炼我们的各项身体素质，让我们的身体更加健康和灵活，初中生立定跳远也是中考体育中的一项．某校为了解初三学生立定跳远的情况，对初三学生进行立定跳远水平测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩，将结果绘制成如下不完整的统计图表．学生立定跳远测试成绩分布表成绩x （m ）频数频率1.2 1.4x ≤<80.161.4 1.6x ≤<m 0.241.6 1.8x ≤<160.321.82.0x ≤<100.22.0 2.2x ≤<40.08根据以上信息，解答下列问题：(1)抽取的学生人数为______名，补全频数分布直方图；(2)若以每组成绩的组中值（如1.2 1.4x ≤<的组中值为1.3）为该组成绩的平均成绩，求所抽取学生立定跳远的平均成绩；(3)若该校初三年级共有600名学生，请你估计该校初三学生中立定跳远成绩不低于1.6m 的学生人数．16．（2024·成都·模拟预测）消防安全事关经济发展和社会和谐稳定，是惠及民生、确保民安的一项重要基础性工作，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧而示意图，点D ，B ，O 在同一直线上，DO 可绕着点O 旋转，AB 为云梯的液压杆，点O ，A ，C 在同一水平线上，其中BD 可伸缩，套管OB 的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆3m AB =，53BAC ∠=︒，37DOC ∠=︒．(1)求BO 的长．(2)消防人员在云梯末端点D 高空作业时，将BD 伸长到最大长度6m ，云梯DO 绕着点O 按顺时针方向旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3.2m ，求云梯OD 大约旋转了多少度．（参考数据：3sin 375︒≈，3tan 374︒≈，sin 5345︒≈，tan 5343︒≈，sin 670.92︒≈，cos670.39︒≈）17．（2023·江苏无锡·模拟预测）如图，已知ABC 内接于O ，若60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交O 于D ，交BC 于点E ．(1)求证：2BD AD DE =⋅；(2)若43,3AB AC ==AD 、DE 的长．18．（2024·江苏淮安·中考模拟预测）如图，点P 是y 轴正半轴上的一个动点，过点P 作y 轴的垂线l ，与反比例函数4y x=-的图象交于点A ．把直线l 上方的反比例函数图象沿着直线l 翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“4y x =-的l 镜像”．(1)当OP ＝3时：①点M 1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭“4y x =-的l 镜像”；（填“在”或“不在”）②“4y x=-的l 镜像”与x 轴交点坐标是；(2)过y 轴上的点Q ()0,1-作y 轴垂线，与“4y x=-的l 镜像”交于点B 、C ，点B 在点C 左侧．若点Q 把线段BC 划分成2:1的两部分，求OP 的长．(3)如果改变翻折方式，将反比例函数()40y x x=-<的图象沿直线5y x =+翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线5y kx =+与此封闭图形有交点，则k 的范围是．B 卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19．（2024·山东·九年级校考阶段练习）如果2320a a +-=，那么代数式2231393a a a a -⎛⎫+⋅ ⎪-+⎝⎭的值为．20．（2023·重庆·九年级校考阶段练习）关于x 的一元二次方程()24410a x x --+=有两个实数根，且关于x的分式方程4433x a x x ++=--有正整数解，则满足条件的所有整数a 的和为．21．（2024.湖南.中考模拟预测）如图，点A 在⊙O 上，60BAC ∠=︒，以A 为圆心，AB 为半径的扇形ABC 内接于⊙O ．某人向⊙O 区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形ABC 内的概率为．22．（2023·安徽·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于C 点．动点P 从点B 出发，沿x 轴负方向以每秒1个单位的速度运动．过点P 作PQ BC ⊥，垂足为Q ，再将PBQ 绕点P 按逆时针方向旋转90︒．设点P 的运动时间为t 秒．（1）若旋转后的点B 落在该抛物线上，则t 的值为．（2）若旋转后的PBQ 与该抛物线有两个公共点，则t 的取值范围是．23.（2023·江苏宿迁·校考三模）如图：在矩形ABCD 中，3AB =，32AC =，点E 沿射线CD 以2个单位每秒的速度运动，同时点F 沿射线DB 以1个单位每秒的速度运动，连接AE 和CF 交点为M ，在AM 上取一点P 使得23AP AM =，把AP 绕A 点逆时针旋转45︒得到AQ ，连接BQ ，则BQ 的最小值为．二、解答题（本大题共说明、证明过程或演算步骤.）24．（2023·湖北襄阳·统考中考真题）在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m 元/支，肉串的成本为n 元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．(1)求m 、n 的值；(2)五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x 支，店主获得海鲜串的总利润为y 元，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a （01a <<）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a 的最大值．25．（2024·湖南长沙·中考模拟预测）在平面直角坐标系中，设直线l 的解析式为：y kx m =+(k m 、为常数且．0k ≠)，当直线l 与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线l 与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．(1)求直线l ：6y x =-+与双曲线9y x=的切点坐标；(2)已知一次函数12y x =，二次函数221y x =+，是否存在二次函数23y ax bx c =++，其图象经过点()32-，，使得直线12y x =与22231y x y ax bx c =+=++，都相切于同一点?若存在，求出3y 的解析式；若不存在，请说明理由；(3)已知直线()1111:0l y k x m k =+≠，直线()22222:0l y k x m k =+≠是抛物线222y x x =-++的两条切线，当1l 与2l 的交点P 的纵坐标为4时，试判断12k k ⋅是否为定值，并说明理由．26．（2023·广东深圳·九年级校考阶段练习）【问题背景】如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，点G 是AB 的中点．菱形111OB C D 与菱形ABCD 全等，1160DAB D OB ∠=∠=︒．点M 和点N 分别是AB 与1OB 以及BC 与1OD 的交点．当菱形111OB C D 绕点O 旋转时，且点M 始终在线段BG 上，两个菱形重叠部分的面积总等于一个菱形面积的18．【类比探究】已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，60DAB ∠=︒．等边PEF !边PE 、PF 分别与菱形ABCD 的边AB 、BC 相交于点M 、N ．(1)如图1，若等边PEF !的顶点P 与点O 重合，求证：PM PN =．(2)数学兴趣小组对上面的问题进行了拓展探究，如图2，将图1中的PEF !沿OC 方向平移至如图所示位置，若PA k PC=（k 为常数）请描述PM 与PN 的数量关系（用含k 的式子表示），并说明理由．(3)如图3，在（2）的条件下，延长NP 交边CD 于点G ，连接BP ，若30BPN ∠=︒，且GN PA k PN PC ==，求k 的值．。
2017–2018学年度第一学期期末初三数学模拟试卷二(含答案)
= ．故选 B．
二、填空题 (每小题 2 分，共 20 分) 11．x ≤2；12．5；13．8；14．3π；15．解：函数与 x 轴的另一交点的坐标是：（-3，0），
则一元二次方程的根是：x1=1，x=-3．故答案是：x1=1，x2=-3．；16．解：设 A 点坐标
为（0，a），（a＞0），则 x2=a，解得 x= ，∴点 B（ ，a）， =a，则 x= ，
DE
AB=
.
17．现定义运算“★”，对于任意实数 a、b，都有 a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，
若 x★2=6，则实数 x 的值是
．
版权所有@蔡老师数学
- 2 - / 12
18．如图，AB 是⊙O 的弦，AB=4，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点 M，N 分 别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是 ．
（2）设点 D 是线段 AB 上的动点，过点 D 作 y 轴的平行线交抛物线于点 E，求线段 DE
长度的最大值．
y
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CO B
Ax
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„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„装„„„„„订„„„„„线„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
.
学号
26．（8 分）如图，AP 是∠MAN 的平分线，B 是射线 AN 上的一点，以 AB 为直径作⊙O 交
19．解：原式=（4 3－ 3）× 6…………………………………………………………2 分
=3 3× 6……………………………………………………………………4 分
= 9 2 ……………………………………………………………………6 分
初三数学全套模拟试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 已知函数f(x) = 2x - 1，则函数f(x+1)的图象与f(x)的图象相比（）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠B=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，3，5，7B. 2，4，8，16C. 1，2，4，8D. 1，2，3，55. 若|a| + |b| = 5，|a - b| = 3，则a和b的取值范围是（）A. a > 0，b > 0B. a < 0，b < 0C. a和b同号D. a和b异号6. 已知正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. √2aB. √3aC. 2aD. 3a7. 若log2x + log2(x+1) = 3，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y = 2x^2 - 3x + 1B. y = 3x + 4C. y = √xD. y = 2/x9. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标为（）A. (1，1)B. (1，2)C. (2，1)D. (2，2)10. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，公差d=2，则S10=（）A. 90B. 100C. 110D. 120二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x^2 - 2x的值为______。
12. 函数f(x) = x^2 - 2x + 1的图象与x轴的交点坐标为______。
13. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=8，则BC的长度为______。
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在Rt△OAC和△OAE中
∴△OAC≌△OAE(SAS) ∴∠OEA＝∠OCA 又∵AC⊥CD ∴∠OCA＝900 ∴∠OEA＝900 ∴OE⊥AB ∴直线AB是⊙O的切线
∠1＝∠3 OA＝OA C 1 3 4 A E B O D
2
25.如图，已知 CD 是 ⊙O 的直径， AC⊥CD , 垂足为 C ， 弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B。 （1）求证：直线AB是O的切线 （2）当AC=1,BE=2，求tan∠OAC的值 （2）由（1）知△OAC≌△OAE ∴AE＝AC＝1,AB＝AE+BE＝1+2＝3 在Rt△ABC中 BC AB2 AC2 32 12 2 2
证明： ∵点E、F分别是AB、AC的中点 ∴AE=
1 2
A
AB, AF=
1 2
AC
E F
又∵AB=AC ∴AF=AE 在△AFB和△AEC中 AF=AE ∠A=∠A AB=AC
﹛
B
C
∴ △AFB ≌ △AEC(SAS)
21.如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数 图像都经过点 A（-2，6）和 B (4,b). （1）求这两个函数的解析式 m （2）直接写出不等式 kx+b≤ x 的解集。 ∴m=-12 12 y ∴反比例函数的解析式是 x 12 12 把点B（4，b）代入 y 得b x 4 ∴b=-3 ∴点B的坐标是（4，-3） 把点A（-2,6）和点B（4，-3） 代入 y=kx+b ，得 3 k -2k+b=6 2 解得 4k+b=-3 b=3
x=2 O D A x
解这个方程组，得a=-1,b=4,c=0
所以抛物线的解析式为y=-x2+4x
O
D
A
x
26.如图，在直角梯形OABC中，CBOA,OAB=900,点O坐标原点，点A在x轴 的正半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4,OA=2CB （3）若点E在（2）的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以 A,O,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标。
A
D
2
1 B
C
7.不等式组
x+1 ≥ 0 的解集在数轴上可表示为（ ） B X-2 ＜ 0
2
-1 0
。 ﹒ ﹒ ﹒
A
。 。 。 ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ ﹒ -1 0 2 -1 0 2
B C
﹒ ﹒ ﹒ ﹒ -1 0 2
D
8. 某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的 人数统计结果如下表： 班级 人数 1班 52 2班 60 3班 62 4班 54 5班 58 6班 62
∵∠B＝∠B,∠BCA＝∠BEO＝900
∴△BOE∽△BAC
C O
OE BE 2 2 AC BC 2 2 2
A
D
∴在Rt△AOC中，
t anOAC OC OE 2 AC AC 2
E
B
26.如图，在直角梯形OABC中，CBOA,OAB=900,点O坐标原 点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AC相交于点M， OA=AB=4,OA=2CB 4 2 ，点C的坐标为 ＿＿＿＿； (2,4) （1）线段OB的长为＿＿＿＿ （2）求过O,A,C三点的抛物线的解析式； （3）若点E在（2）的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的 点，且以A,O,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的 坐标。 解： C y 2 B （2）设抛物线的解析式为y=ax +bx+c (a≠0) 由抛物线的图像经过点 O（0,0），A（4,0），C（2,4）所以 M c=0 16a+4b+c=0 4a+2b+c=0
E
D 剪 去
A
B 第17题
C 第18题
三.解答题 19.计算： 12
6 sin 60 12 2014
0
0
3 解：原式＝ - 1 6 -2 3 1 2
-1 3 3 - 2 3 1
3
20.如图，AB=AC，点E,F分别是AB、AC的中点 求证：△AFB≌△AEC
将x=6代入y=-x2+4x，可得y=-12，所以F（6,-12） 同理，点F在对称轴x=2的左侧，存在平行四边形OAEF,
M
OA∥FE且OA=FE，此时点F的横坐标为-2，
将x=-2代入y=-x2+4x，可得y=-12，所以，F（-2，-12） 综上所述，点F的坐标为 （2,4），（6，-12），（-2，-12）
10.将等腰Rt △ ABC按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转 900至△ A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（C ） A.（1,1） B. ( 2 , 2 ) C.（-1,1） D. ( 2 , 2 )
y C B′
.O A E G D 第9题 B F
A′
A
O 第10题
B
x
11.如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF=DE，连接 CF，则S △CEF：S四边形BCED的值为（ A ） A. 1:3 B. 2:3 C. 1:4 D.2:5
二.选择题
1 x y 4 5 13.单项式 5 的系数是 ＿＿＿＿ ，次数是＿＿＿＿
3
14. 若关于 x 的方程 x2-2x-m=0 有两个相等的实数根 ， 则 m 的值为＿＿＿＿ -1 (-3，0) ； 15. 直线 y=x+3 与 x 轴交点的坐标是＿＿＿＿ (0，3) 与 y 轴交点的坐标是＿＿＿＿ 16.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3, 4，
A.
B.
C.
4.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能 摆成三角形的一组是（ C ） A.1,2,6 B.2,2,4 C.2,3,4 D.1,2,3
7 1 的解是（ D ） 5.方式方程 x 8
A.-1 B.1 C.8 D.15
6.如图，在 □ ABCD中，下列结论中错误的是（ D） A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD C.AB=CD D.AC⊥BD
解：（3）∵抛物线y=-x2+4x的对称轴是CD,即x=2
①当点E在x轴的下方时，CE和OA互相平分，则可知四边形OEAC
为平行四边形，此时，点F和点C重合，点F的坐标即为（2,4） ②当点E在x轴的下方时，点F在对称轴x=2的右侧，存在 y
C B
平行四边形AOEF，OA∥EF,且OA=EF,此时点F的横坐标为6
y
m 的 x
m m 6 解：（1）把点A（-2,6）代入 y ，得 2 x
y A 6 4 -2 O b x B
｛
｛
（2）由图像可知 -2≤x＜0
3 y x3 ∴一次函数的解析式是 2
Hale Waihona Puke 或x≥422.在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随机从袋 子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的。那么分别从两个袋 子各抽1张牌时，它们的点数之和大于10的概率是多少？ 解：画树状图得：
∴x+4=12
答：今年购进的文学书和科普书的单价分别为8元和12元。
24.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，此时飞机的飞行高 度是AF=3.7千米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是300,飞机 继续以相同的高度飞行3千米到B处，此时观测目标C的俯角是 600，求此山的高度CD。（精确到0.1千米） （参考数据： 2 1.414 , 3 1.732 ） 解：在Rt BEC 中， tan 60 0
对于这组数据，下列说法中正确的是（ A ） A.平均数是58 B.中位数是58 C.极差是40 D.众数是60
9.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙ O相 切于点D，则下列结论中不一定正确的是（ C ） A.AG=BG B.AB∥EF C.AD∥BC D. ∠ABC=∠ADC
把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上
2 的数字之积为负数的概率是＿＿＿＿ 3
17.如图，A,B,C三点在同一条直线上，∠A=∠C=900，AB=CD， 请添加一个适当条件＿＿＿＿ AE=CB ，使得△EAB≌△BCD 或BE=DB、∠E=∠CBD、∠ABE=∠CDB 1 18.如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去 5 圆周的一个 扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这 个圆锥的高为 ＿＿＿＿ cm。 3
EC BE 3 EC 0 在Rt AEC 中， tan 30 , AE 3EC AE 3 AE AB BE, AB 3
3EC EC 3 3 3 3 3 EC
EC , BE
A 300
B 600
E
C
F
D
2 3 3 CD 3.7 3.7 2.6 1.1(千米) 2
25.如图，已知 CD 是 ⊙O 的直径， AC⊥CD , 垂足为 C ， 弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B。 （1）求证：直线AB是O的切线 （2）当AC=1,BE=2，求tan∠OAC的值 （1）证明：连接OE ∴∠1＝∠2,∠3＝∠4 ∵弦DE∥OA ∴∠2＝∠4 ∴∠1＝∠3 ∵OD＝OE
2014年钦州中考模拟考试（二）
一、选择题 1.下列各数中，最大的是（ D） A.-3 B.0 C.1 D.2 2.点（3,2）关于x轴的对称点为（ A ） A.(3，-2) B.(-3，-2) C.(-2，-3) D.(2，-3) 3.下列图形中，由AB∥CD,能使∠1=∠2成立的是（ B ）
A 1 C 2 D C 2 D C 1 2 D C D. B A 1 B A B A 1 2 D B
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论 ①ac＞0; ②a-b+c＜0; ③当x＜0时，y＜0; ④方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)有两个大于-1的实数根。其中错误 的结论有（ C ） A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ①④