高中数学第一章立体几何初步1.2.1平面的基本性质学案苏教版必修

合集下载

高中数学教材目录(苏教版)

高中数学教材目录(苏教版)

第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数的概念和图象函数的概念和图象函数的表示方法函数的简单性质映射的概念2.2指数函数分数指数幂指数函数2.3对数函数对数对数函数2.4幂函数2.5函数与方程二次函数与一元二次方程用二分法求方程的近似解2.6函数模型及其应用数学2第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质1.2.2空间两条直线的位置关系1.2.3直线与平面的位置关系1.2.4平面与平面的位置关系1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第4章平面解析几何初步4.1直线与方程直线的斜率直线的方程两条直线的平行与垂直两条直线的交点平面上两点间的距离点到直线的距离4.2圆与方程圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系4.3空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离数学3第5章算法初步5.1算法的意义5.2流程图5.3基本算法语句5.4算法案例第6章统计6.1抽样方法6.2总体分布的估计6.3总体特征数的估计6.4线性回归方程第7章概率7.1随机事件及其概率7.2古典概型7.3几何概型7.4互斥事件及其发生的概率数学4第8章三角函数8.1任意角、弧度8.2任意角的三角函数8.3三角函数的图象和性质第9章平面向量9.1向量的概念及表示9.2向量的线性运算9.3向量的坐标表示9.4向量的数量积9.5向量的应用第10章三角恒等变换10.1两角和与差的三角函数10.2二倍角的三角函数10.3几个三角恒等式数学5第11章解三角形11.1正弦定理11.2余弦定理11.3正弦定理、余弦定理的应用第12章数列12.1等差数列12.2等比数列12.3数列的进一步认识第13章不等式13.1不等关系13.2一元二次不等式13.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题13.4基本不等式选修系列11-1第1章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2简单的逻辑联结词1.3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线2.5圆锥曲线与方程第3章导数及其应用3.1导数的概念3.2导数的运算3.3导数在研究函数中的应用3.4导数在实际生活中的应用1-2第1章统计案例1.1假设检验1.2独立性检验1.3线性回归分析1.4聚类分析第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充3.2复数的四则运算3.3复数的几何意义第4章框图4.1流程图5.2结构图选修系列22-1第1章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2简单的逻辑连接词1.3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线2.5圆锥曲线的统一定义2.6曲线与方程第3章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2空间向量的应用2-2第1章导数及其应用1.1导数的概念1.2导数的运算1.3导数在研究函数中的应用1.4导数在实际生活中的应用1.5定积分第2章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法2.4公理化思想第3章数系的扩充与复数的引入6.1数系的扩充3.2复数的四则运算3.3复数的几何意义2-3第1章计数原理1.1两个基本原理1.2排列1.3组合1.4计数应用题1.5二项式定理第2章概率2.1随机变量及其概率分布2.2超几何分布2.3独立性2.4二项分布2.5离散型随机变量的均值与方差2.6正态分布第3章统计案例3.1假设检验3.2独立性检验3.3线性回归分析4.4聚类分析。

2022-2021年《金版学案》数学·必修2(苏教版)练习:第1章1.2-1.2.1平面的基本性质

2022-2021年《金版学案》数学·必修2(苏教版)练习:第1章1.2-1.2.1平面的基本性质

第1章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质A组基础巩固1.下列有关平面的说法正确的是()A.平行四边形是一个平面B.任何一个平面图形都是一个平面C.安静的太平洋面就是一个平面D.圆和平行四边形都可以表示平面解析:我们用平行四边形表示平面,但不能说平行四边形就是一个平面,故A项不正确;平面图形和平面是两个概念,平面图形是有大小的,而平面无法度量,故B项不正确;太平洋面是有边界的,不是无限延展的,故C项不正确;在需要时,除用平行四边形表示平面外,还可用三角形、梯形、圆等来表示平面.答案:D2.如图所示,用符号语言可表示为()A.α∩β=m,n⊂α,m∩n=AB.α∩β=m,n∈a,m∩n=AC.α∩β=m,n⊂α,A⊂m,A⊂nD.α∩β=m,n∈a,A∈m,A∈n解析:α与β交于m,n在α内,m与n交于A.答案:A3.下列说法正确的是()A.经过三点确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.四边形确定一个平面D.不共面的四点可以确定4个平面解析:对于A,若三点共线,则错误;对于B项,若两条直线既不平行,也不相交,则错误;对于C项,空间四边形就不只确定一个平面.答案:D4.一条直线和直线外的三点所确定的平面有()A.1个或3个B.1个或4个C.1个,3个或4个D.1个,2个或4个解析:若三点在同始终线上,且与已知直线平行或相交,或该直线在由该三点确定的平面内,则均确定1个平面;若三点有两点连线和已知直线平行时可确定3个平面;若三点不共线,且该直线在由该三点确定的平面外,则可确定4个平面.答案:C5.如图所示,平面α∩平面β=l,A,B∈α,C∈β,C∉l,直线AB∩l=D,过A,B,C三点确定的平面为γ,则平面γ,β的交线必过点________.解析:依据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内,故在β与γ的交线上.答案:C和D6.空间任意四点可以确定________个平面.解析:若四点共线,可确定很多个平面;若四点共面不共线,可确定一个平面;若四点不共面,可确定四个平面.答案:1个或4个或很多7.下列命题说法正确的是________(填序号).①空间中两两相交的三条直线确定一个平面;②一条直线和一个点能确定一个平面;③梯形肯定是平面图形.解析:依据三个公理及推论知①②均不正确.答案:③8.下列各图的正方体中,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则使这四个点共面的图形是________(把正确图形的序号都填上).解析:①中PS∥RQ,③中SR∥PQ,由推论3知四点共面.答案:①③9.点A在直线l上但不在平面α内,则l与α的公共点有__________个.答案:0或110.依据下列条件,画出图形:平面α∩平面β=AB,直线CD⊂α,CD∥AB,E∈CD,直线EF∩β=F,F∉AB.解:由题意画出图形如图所示.B级力量提升11.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设A1C∩平面ABC1D1=E,则B,E,D1三点的关系是________________________.解析:连接AC、A1C1、AC1,(图略)则E为A1C与AC1的交点,故E为AC1的中点.又ABC1D1为平行四边形,所以B,E,D1三点共线.答案:共线12.下列叙述中,正确的是________(填序号).①若点P在直线l上,点P在直线m上,点P在直线n上,则l,m,n共面;②若点P在直线l上,点P在直线m上,则l,m共面;③若点P不在直线l上,点P不在直线m上,点P不在直线n上,则l,m,n不共面;④若点P不在直线l上,点P不在直线m上,则l,m不共面;⑤若点P在直线l上,点P不在直线m上,则l,m不共面.解析:由于P∈l,P∈m,所以l∩m=P.由推论2知,l,m共面.答案:②13.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N,E,F分别是棱CD,AB,DD1,AA1上的点,若MN与EF交于点Q,求证:D,A,Q三点共线.证明:由于MN∩EF=Q,所以Q∈直线MN,Q∈直线EF.又由于M∈直线CD,N∈直线AB,CD⊂平面ABCD,AB⊂平面ABCD,所以M,N⊂平面ABCD.所以MN⊂平面ABCD.所以Q∈平面ABCD.同理,可得EF⊂平面ADD1A1.所以Q∈平面ADD1A1.又由于平面ABCD∩平面ADD1A1=AD,所以Q∈直线AD,即D,A,Q三点共线.14.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,AB的中点,求证:D1E,CF,DA三线共点.证明:如图所示,连接EF,A1B,D1C,由于E,F为AA1,AB的中点,所以EF綊12A1B.又由于A1B綊D1C,所以EF綊12D1C.故直线D1E,CF在同一个平面内,且D1E,CF不平行,则D1E,CF必相交于一点,设该点为M.又由于M∈平面ABCD且M∈平面ADD1A1,所以M∈AD,即D1E、CF、DA三线共点.15.如图所示,在四周体ABCD中,E,G,H,F分别为BC,AB,AD,CD 上的点,EG∥HF,且HF<EG.求证:EF,GH,BD交于一点.证明:由于EG∥HF,所以E,F,H,G四点共面,又HF<EG,所以四边形EFHG是一个梯形.如图所示,延长GH和EF交于一点O,所以a,b,c,l四线共面.由于GH在平面ABD内,EF在平面BCD内,所以点O既在平面ABD内,又在平面BCD内.所以点O在这两个平面的交线上,而这两个平面的交线是BD,且交线只有这一条.所以点O在直线BD上.所以GH和EF的交点在BD上,即EF,GH,BD交于一点.16.已知:如图所示,a∥b∥c,直线l∩a=A,l∩b=B,l∩c=C.求证:a,b,c,l四线共面.证明:由于a∥b,所以a,b确定一个平面α.由于A∈a,B∈b,所以A∈α,B∈α.所以AB⊂α,即l⊂α.同理,由b∥c,得b,c确定一个平面β,可证l⊂β.所以l,b⊂α,l,b⊂β.由于l∩b=B,所以l,b只能确定一个平面.所以α与β重合.故c在平面α内.。

高中数学 第1章 立体几何初步 3 平面的基本性质(1)教学案(无答案)苏教版必修2 教学案

高中数学 第1章 立体几何初步 3 平面的基本性质(1)教学案(无答案)苏教版必修2 教学案

某某省泰兴中学高一数学教学案(120)必修 2 平面的基本性质(1)班级某某目标要求1、理解平面的基本概念,掌握它的基本画法,会用图形、文字和符号语言描述点、直线、平面及其位置;2、了解公理1、公理2,并能使用它们解释生活中的一些现象;3、初步学习几何中的证明.重点难点重点:使用符号语言及公理1、公理2的正确理解和使用;难点:公理1、公理2的正确理解和使用.典例剖析例1、(1)已知平面α与平面β相交,且lαβ=,试画出图形;(2)用符号语言表示“点C在直线AB上,直线AB与平面α交于点P,C不在平面α内”,并画出图形;(3)将判断:“Pl P lPααββ∈⎫⇒=∈⎬∈⎭且”改写成文字语言叙述.例2、已知:如图,三角形ABC在平面α外,A,,AB P BC Q AC R ααα===, 求证:P 、Q 、R 三点共线.例3、:三个平面两两相交,得到三条交线,求证:如果其中有两条交线交于一点,那么第三条交线必通过这一点. 学习反思 公理1:;它的作用为:判断直线是否在平面内、点是否在平面内;公里2:______________________________________________________________________它的作用为:只要两个平面有一个公共点,就可判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线; 两平面的公共点必在它们的交线上. 课堂练习1、用符号语言表示“点A 在直线l 上,l 在平面α外”, _________________.2、判断下列叙述的真假 ①、因为,P Q αα∈∈, 所以PQ α∈②、因为,P Q αβ∈∈, 所以PQ αβ=③、因为,,,AB C AB D AB α⊂∈∈ 所以CD α∈ ④、因为,AB AB αβ⊂⊂, 所以()A αβ∈且()B αβ∈3、若,,,A B A l B l αα∈∉∈∈,那么直线l 与平面α有个交点.4、用符号语言表示“平面α与平面β的交线为a ,直线a 不在平面γ内,点P 在β内,点P 不在α内”: . 5、在正方体1111ABCD A B C D -中,P为棱1BB 中点,画出由11,,A C P 三点所确定的平面α与长方体表面的交线.某某省泰兴中学高一数学作业(120)班级 某某得分1、若,,,a b c a b M αβαβ⊂⊂==,则点M 与直线c 关系为________________.2、用符号语言表示语句“直线,a b 相交于平面α内的一点M ”3、一个平面把空间分成部分;两个平面把空间分成部分;三个平面把空间分成部分.4、下列推理正确的是(1),,A A l l B B l ααα∈∈⎫⇒⊂⎬∈∈⎭(2),,A A AB B B αβαβαβ∈∈⎫⇒=⎬∈∈⎭(3)a A A a αα⊂⎫⇒∉⎬∉⎭ (4)a A a A ββ⊂⎫⇒∉⎬∉⎭5、根据条件画出下列图形: (1),,,A B A l B l αα∈∉∈∈;(2)l αβ=,ΔABC 的顶点,,,,A l B B l C C l αβ∈∈∉∈∉.C 1A 1CBA6、用符号语言叙述下列图形.7、如图,在正方体1111ABCD A B C D -中, 点P 在棱1CC 上,点M 在棱1BB 上. (1)画出直线AP 和平面1111A B C D 的交点E ; (2)作出平面ACM 和平面1111A B C D 的交线l .8、如图,平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD 的四条边上,求证: 若EH 与FG 所在的两条直线相交于点P ,则P 必在BD 所在的直线上.PHGFEDCBAbaAαlaNMβαγβαabc OPC 1B 1A 1A9、1O 是正方体1111ABCD A B C D 的上底面1111A B C D 的中心,M 是对角线1A C 和截面11B D A 的交点.求证:1,,O M A 三点共线.O 1M D 1C 1B 1A 1DCBA。

高中数学第1章立体几何初步1.2.1平面的基本性质课件1苏教版必修2

高中数学第1章立体几何初步1.2.1平面的基本性质课件1苏教版必修2
1.2.1 平面的基本性质
公路、平静的海面、教室的黑板都给我们以 平面的形象.
你还能从生活中举出类似平面的物体吗?
几何里所说的“平面” 就是从这样的一些物体中 抽象出来的,但是,几何里的平面是无限延展的.
常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角
上,如平面α、平面β等;也可以用代表平面的四边形的四个顶
点,或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名
称.
D
C
A
B
记作:平面
平面 ABCD 平面 AC 或平面 BD
如果直线 l 与平面 有两个公共点, 直线 l 是否在平面 内?
温度计中的玻璃管被两个卡 子固定在刻度盘上,可以看到, 玻璃管就落在了刻度盘上.
公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内, 那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
P
作用:
① 判断两个平面相交的根据;
② 判断点在直线上.
视察长方体,你能发现长方体的两个相交平面 有没有公共直线吗?
这条公共直线 BC 叫做这两个
D
C 平面ABCD 和平面 BBCC 的交线.
A
B
另一方面,相邻两个平面有一个
公共点,如平面 ABCD 和平面
D
BBCC 有一个公共点 B ,经过点
C
1. 由点A,O,C可以确定一个平面;
错误
2.由A,C1,B1确定的平面是 ADC1B1 ;
正确
3.由 A,C1,B1确定的平面与由A,D,C1
面是同一个平面.
确定的平
正确
C
B
D
O
A
C1 D1
B1 A1
公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内, 那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理3 过不在一条直线上的三点,有且只有一个 平面. 推论1 经过一条直线和直线外的一点,

苏科版高中数学章节教案

苏科版高中数学章节教案

苏科版高中数学章节教案
章节:苏科版第一册第一章立体几何
教学目标:
1. 理解三维空间中的点、直线、平面等基本概念。

2. 掌握立体图形的表示方法和性质。

3. 掌握直线与平面的位置关系和交点的性质。

教学内容:
1. 立体几何基本概念:三维空间、点、直线、平面等。

2. 立体图形的表示方法:欧氏空间、剖面、投影等。

3. 直线与平面的位置关系:平行、垂直、交点等。

教学步骤:
1. 导入:通过展示三维立体图形,引入立体几何的概念,让学生感受到立体空间的存在和重要性。

2. 概念讲解:介绍点、直线、平面等基本概念,并与平面几何进行对比,帮助学生建立起立体几何的概念框架。

3. 实例演练:通过例题演练,让学生掌握立体图形的表示方法和性质,培养学生解决实际问题的能力。

4. 练习巩固:设计一些练习题,让学生熟练运用直线与平面的位置关系和交点的性质,检验他们的掌握程度。

5. 小结:总结本节课的重点内容,强调立体几何在日常生活和工作中的重要性,激发学生对数学的兴趣和学习动力。

教学过程中,教师要注重启发学生的思维,引导他们从具体问题中找到抽象规律,培养他们的逻辑推理能力和问题解决能力。

同时,教师要及时给予学生反馈和指导,帮助他们建立正确的数学思维方式和解题方法。

通过本节课的学习,学生将能够掌握立体几何基本概念和性质,为今后的数学学习打下坚实的基础。

同时,他们也将意识到数学在工程、建筑等领域中的应用和重要性,为未来的学习和职业规划提供参考和启示。

高中数学第1章立体几何初步1.2.1平面的基本性质讲义苏教版必修2

高中数学第1章立体几何初步1.2.1平面的基本性质讲义苏教版必修2

1.2.1 平面的基本性质1.平面的概念及表示(1)平面的概念平面是从现实世界中抽象出来的几何概念.它没有厚薄,是无限延展的.(2)平面的表示方法①图形表示平面通常用平行四边形来表示,当平面水平放置的时候,一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图(如图所示).②字母表示平面通常用希腊字母α,β,γ,…表示,也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示,如平面α、平面AC等.(3)点、线、面位置关系的符号表示(1)平面的基本性质①公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.用符号表示为:⎭⎪⎬⎪⎫A ∈αB ∈α⇒AB α.②公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.用符号表示为:⎭⎪⎬⎪⎫P ∈αP ∈β⇒α∩β=l 且P ∈l .③公理3:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理3也可简单地说成,不共线的三点确定一个平面. (2)公理3的推论①推论1:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面. ②推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面. ③推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.1.如果直线a 平面α,直线b 平面α,M ∈a ,N ∈b ,且M ∈l ,N ∈l ,那么下列说法正确的是( )A .l αB .l αC .l ∩α=MD .l ∩α=NA [∵M ∈a ,N ∈b ,a α,b α,∴M ∈α,N ∈α.而M ,N 确定直线l ,根据公理1可知l α.故选A.] 2.下列说法正确的是( ) A .三点可以确定一个平面B .一条直线和一个点可以确定一个平面C .四边形是平面图形D .两条相交直线可以确定一个平面D [A 错误,不共线的三点可以确定一个平面. B 错误,一条直线和直线外一个点可以确定一个平面. C 错误,四边形不一定是平面图形. D 正确,两条相交直线可以确定一个平面.] 3.如图所示,用符号可表达为________.α∩β=m ,n α且m ∩n =A [由题图可知平面α与平面β相交于直线m ,且直线n 在平面α内,且与直线m 相交于点A ,故用符号可表示为:α∩β=m ,n α且m ∩n =A .]①②(2)用符号语言表示语句:“平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC交于AC”,并画出图形.思路探究:根据点、线、面之间位置关系及符号表示相互转化.[解](1)①α∩β=l,mα,nβ,l∩n=P,l∥m.②α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,a∩b∩c=O,a∩γ=O.(2)符号语言表示:平面ABD∩平面BDC=BD,平面ABC∩平面ADC=AC.图形表示:1.用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.2.要注意符号语言的意义.如点与直线的位置关系只能用“∈”或“”表示,直线与平面的位置关系只能用“”或“”表示.3.由符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别.1.根据图形,写出图形中点、直线和平面之间的关系.(1) (2)图(1)可以用几何符号表示为________________.图(2)可以用几何符号表示为________________.[答案](1)α∩β=AB,aα,bβ,a∥AB,b∥AB,a∥b(2)α∩β=l,m∩α=A,m∩β=B,Al,Bl思路探究:法一:a,b确定一个平面→l在平面内→a,c,l共面→a,b,c,l共面法二:a,b确定一个平面→b,c确定另一个平面→两平面重合[证明]如图.法一:∵a∥b,∴a,b确定平面α.又∵l∩a=A,l∩b=B,∴l上有两点A,B在α内,即直线lα.∴a,b,l共面.同理,a,c,l共面,即c也在a,l确定的平面内.故a,b,c,l共面.法二:∵a∥b,∴过a,b确定平面α,又∵A∈a,B∈b,∴ABα,即lα.又∵b∥c,∴过b,c确定平面β,而B∈b,C∈c,∴BCβ,即lβ.∴b,lα,b,lβ,而b∩l=B,∴α与β重合,故a,b,c,l共面.在证明多线共面时,可用下面的两种方法来证明:(1)纳入法:先由部分直线确定一个平面,再证明其他直线在这个平面内.确定一个平面的方法有:①直线和直线外一点确定一个平面;②两条平行线确定一个平面;③两条相交直线确定一个平面.(2)重合法:先说明一些直线在一个平面内,另一些直线在另一个平面内,再证明两个平面重合.2.证明:两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.[解] 已知:如图所示,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C.求证:直线l1,l2,l3在同一平面内.法一:∵l1∩l2=A,∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3=B,∴B∈l2.又∵l2α,∴B∈α.同理可证C∈α.又∵B∈l3,C∈l3,∴l3α.∴直线l1,l2,l3在同一平面内.法二:∵l 1∩l 2=A ,∴l 1,l 2确定一个平面α. ∵l 2∩l 3=B ,∴l 2,l 3确定一个平面β. ∵A ∈l 2,l 2α,∴A ∈α. ∵A ∈l 2,l 2∈β,∴A ∈β.同理可证B ∈α,B ∈β,C ∈α,C ∈β.∴不共线的三个点A ,B ,C 既在平面α内,又在平面β内. ∴平面α和β重合,即直线l 1,l 2,l 3在同一平面内.1.把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点?为什么?[提示] 由下边的图可知它们不是相交于一点,而是相交于一条直线.2.如图所示,在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中,E 为AB 的中点,F 为AA 1的中点.试问CE ,D 1F ,DA 三线是否交于一点?为什么?[提示] 交于一点.证明:如图所示,连结EF ,D 1C ,A 1B . ∵E 为AB 的中点,F 为AA 1的中点, ∴EF 12A 1B .又∵A 1B ∥D 1C ,∴EF ∥D 1C , ∴E ,F ,D 1,C 四点共面, 且EF =12D 1C ,∴D 1F 与CE 相交于点P . 又D 1F 平面A 1D 1DA ,CE 平面ABCD .∴P 为平面A 1D 1DA 与平面ABCD 的公共点. 又平面A 1D 1DA ∩平面ABCD =DA , 根据公理3,可得P ∈DA , 即CE ,D 1F ,DA 相交于一点.【例3】 如图所示,在四面体ABCD 中,E ,G 分别为BC ,AB 的中点,F 在CD 上,H 在AD 上,且有DF ∶FC =DH ∶HA =2∶3,求证:EF ,GH ,BD 交于一点.思路探究:先证明GH 和EF 共面且交于一点O ,然后说明O 是平面ABD 和平面BCD 的公共点,而平面ABD 和平面BCD 相交于直线BD ,根据公理2,两平面相交,有且只有一条交线.因此点O 在交线上,即点O 在直线BD 上.从而证明了直线EF ,GH ,BD 都过点O .[证明] ∵E ,G 分别为BC ,AB 的中点, ∴GE ∥AC ,GE =12AC .又DF ∶FC =DH ∶HA =2∶3, ∴FH ∥AC ,FH =25AC .∴FH ∥GE ,FH ≠GE .∴四边形EFHG 是一个梯形,GH 和EF 交于一点O . ∵O 在平面ABD 内,又在平面BCD 内, ∴O 在这两平面的交线上.而这两个平面的交线是BD ,且交线只有这一条, ∴点O 在直线BD 上. ∴EF ,GH ,BD 交于一点.证明点共线、线共点的关键是构造相交平面后,证明点在相交平面的交线上,即由公理2完成证明,即先说明两直线共面交于一点,然后说明该点在两个平面内,从而该点又在这两个平面的交线上.3.如图所示,在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中,P ,Q ,R 分别在棱AB ,BB 1,CC 1上,且DP ,RQ 相交于点O .求证:O ,B ,C 三点共线.[证明] 如图,可知平面AC ∩平面BC 1=BC .⎭⎬⎫ ⎭⎪⎬⎪⎫QR 平面BC 1,O ∈RQ⇒O ∈平面BC 1⎭⎪⎬⎪⎫DP 平面AC ,O ∈DP⇒O ∈平面AC⇒O 为平面BC 1与平面AC 的公共点 又∵平面AC ∩平面BC 1=BC ,∴O ∈BC , 即O ,B ,C 三点共线.1.本节课的重点是理解平面的概念,会画一个平面并会表示平面,会用符号语言表示空间点、直线、平面之间的位置关系.难点是掌握三个公理并会简单应用.2.本节课要重点掌握的规律方法(1)理解平面的概念及空间图形画法要求.(2)文字语言、符号语言、图形语言的转换方法.(3)证明点、线共面的方法.(4)证明点共线、线共点的方法.3.本节课的易错点是平面基本性质运用中忽略重要条件.1.已知点A,直线a,平面α,以下命题表述不正确的个数( )①A∈a,aα⇒Aα;②A∈a,a∈α⇒A∈α;③Aa,aα⇒Aα;④A∈a,aα⇒Aα.A.1 B.2C.3 D.4D[①不正确,如a∩α=A;②不正确,“a∈α”表述错误;③不正确,如图所示,Aa,aα,但A∈α;④不正确,“Aα”表述错误.]2.如图所示,点A∈α,Bα,Cα,则平面ABC与平面α的交点的个数是______个.无数[因为如果两个平面有一个公共点,那么它们必然相交,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线,所以平面ABC与平面α的交点有无数个.]3.空间三条直线a,b,c,若它们两两平行,则最多能确定平面的个数为________个.3[当三条直线不共面时确定平面个数最多,为3个.]4.在正方体ABCD­A1B1C1D1中,画出平面ACD1与平面BDC1的交线,并说明理由.[解]设AC∩BD=M,C1D∩CD1=N,连结MN,则平面ACD1∩平面BDC1=MN,如图.理由如下:∵点M∈平面ACD1,点N平面ACD1,所以MN平面ACD1.同理,MN平面BDC1,∴平面ACD1∩平面BDC1=MN,即MN是平面ACD1与平面BDC1的交线.。

高中数学苏教版教材目录

高中数学苏教版教材目录

高中数学苏教版教材目录(必修+选修)(总4页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--苏教版-----------------------------------必修-----------------------第1章集合集合的含义及其表示子集、全集、补集交集、并集第2章函数函数的概念函数的概念和图象函数的表示方法函数的简单性质函数的单调性函数的奇偶性映射的概念第3章指数函数、对数函数和幂函数指数函数分数指数幂指数函数对数函数对数对数函数幂函数函数的应用函数与方程函数模型及其应用-----------------------------------必修2-----------------------------------第1章立体几何初步空间几何体棱柱、棱锥和棱台圆柱、圆锥、圆台和球中心投影和平行投影直观图画法点、线、面之间的位置关系平面的基本性质空间两条直线的位置关系 1.平行直线2.异面直线直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积空间几何体的体积第2章平面解析几何初步直线与方程直线的斜率直线的方程1.点斜式2.两点式3.一般式两条直线的平行与垂直两条直线的交点平面上两点间的距离点到直线的距离圆与方程圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离-----------------------------------必修3-----------------------------------第1章算法初步算法的意义流程图顺序结构选择结构循环结构基本算法语句赋值语句输入、输出语句条件语句循环语句算法案例第2章统计抽样方法简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法系统抽样分层抽样总体分布的估计频率分布表频率分布直方图与折线图茎叶图总体特征数的估计平均数及其估计方差与标准差线性回归方程第3章概率随机事件及其概率随机现象随机事件的概率古典概型几何概型互斥事件-----------------------------------必修4-----------------------------------第1章三角函数任意角、弧度任意角弧度制任意角的三角函数任意角的三角函数同角三角函数关系三角函数的诱导公式三角函数的图象和性质三角函数的周期性三角函数的图象与性质函数y=Asin(ωx+ψ)的图象三角函数的应用第2章平面向量向量的概念及表示向量的线性运算向量的加法向量的减法向量的数乘向量的坐标表示平面向量基本定理平面向量的坐标运算向量的数量积向量的应用第3章三角恒等变换两角和与差的三角函数两角和与差的余弦两角和与差的正弦两角和与差的正切二倍角的三角函数几个三角恒等式-----------------------------------必修5-----------------------------------23第1章 解三角形 1.1正弦定理 1.2余弦定理1.3正弦定理、余弦定理的应用 第2章 数列 2.1数列2.2等差数列等差数列的概念等差数列的通项公式等差数列的前n 项和2.3等比数列等比数列的概念等比数列的通项公式等比数列的前n 项和 第3章 不等式 3.1不等关系3.2一元二次不等式3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域 简单的线性规划问题3.4基本不等式2b a ab +≤)0,0(≥≥b a 基本不等式的证明基本不等式的应用-----------------------------------选修-------------------------第1章 常用逻辑用语1.1命题及其关系四种命题充分条件和必要条件 1.2简单的逻辑联结词1.3全称量词与存在量词量词含有一个量词的命题的否定 第2章 圆锥曲线与方程 2.1圆锥曲线2.2椭圆椭圆的标准方程椭圆的几何性质2.3双曲线双曲线的标准方程双曲线的几何性质 2.4抛物线抛物线的标准方程抛物线的几何性质 2.5圆锥曲线的共同性质 第3章 导数及其应用3.1导数的概念平均变化率瞬时变化率——导数3.2导数的运算常见函数的导数函数的和、差、积、商的导数 3.3导数在研究函数中的应用单调性极大值和极小值最大值和最小值3.4导数在实际生活中的应用-----------------------------------选修-------------------------第1章 统计案例 1.1独立性检验 1.2回归分析第2章 推理与证明2.1合情推理与演绎推理合情推理演绎推理推理案例欣赏 2.2直接证明与间接证明直接证明间接证明 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.1数系的扩充 3.2复数的四则运算 3.3复数的几何意义 第4章 框图 4.1流程图 4.2结构图-----------------------------------选修2------------------------第1章 常用逻辑用语1.1命题及其关系四种命题充分条件和必要条件 1.2简单的逻辑联结词1.3全称量词与存在量词量词含有一个量词的命题的否定 第2章 圆锥曲线与方程 2.1圆锥曲线2.2椭圆椭圆的标准方程椭圆的几何性质2.3双曲线双曲线的标准方程双曲线的几何性质 2.4抛物线抛物线的标准方程抛物线的几何性质 2.5圆锥曲线的统一定义2.6曲线与方程曲线与方程求曲线的方程曲线的交点 第3章 空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算空间向量及其线性运算共面向量定理空间向量基本定理空间向量的坐标表示空间向量的数量积 3.2空间向量的应用直线的方向向量与平面的法向量空间线面关系的判定空间的角的计算-----------------------------------选修2-2-----------------------------------第一章导数及其应用1.1导数的概念平均变化率瞬时变化率——导数1.2导数的运算常见函数的导数函数的和、差、积、商的导数简单复合函数的导数1.3导数在研究函数中的应用单调性极大值和极小值最大值和最小值1.4导数在实际生活中的应用1.5定积分曲边梯形的面积定积分微积分基本定理第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理合情推理演绎推理推理案例欣赏2.2直接证明与间接证明直接证明间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充3.2复数的四则运算3.3复数的几何意义-----------------------------------选修2-3-----------------------------------第一章计数原理1.1两个基本原理1.2排列1.3组合1.4计数应用题1.5二项式定理二项式定理二项式系数的性质及用第二章概率2.1随机变量及其概率分布2.2超几何分布2.3独立性条件概率事件的独立性2.4二项分布2.5随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差2.6正态分布第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析-----------------------------------选修4------------------------相似三角形的进一步认识平行线分线段成比例定理相似三角形圆的进一步认识圆周角定理圆的切线圆中比例线段圆内接四边形圆锥截线球的性质圆柱的截线圆锥的截线学习总结报告-----------------------------------选修4-2-----------------------------------二阶矩阵与平面向量矩阵的概念二阶矩阵与平面列向量的乘法几种常见的平面变换恒等变换伸压变换反射变换旋转变换投影变换切变变换变换的复合与矩阵的乘法矩阵乘法的概念矩阵乘法的简单性质逆变换与逆矩阵逆矩阵的概念二阶矩阵与二元一次方程组特征值与特征向量矩阵的简单应用学习总结报告-----------------------------------选修4-4-----------------------------------直角坐标系4直角坐标系极坐标系球坐标系与柱坐标系曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程的意义常见曲线的极坐标方程平面坐标系中几种常见变换平面直角坐标系中的平移变换平面直角坐标系中的伸缩变换参数方程参数方程的意义参数方程与普通方程的互化参数方程的应用平摆线与圆的渐开线学习总结报告-----------------------------------选修4-5-----------------------------------不等式的基本性质含有绝对值的不等式含有绝对值的不等式的解法含有绝对值的不等式的证明不等式的证明比较法综合法和分析法反证法放缩法几个著名的不等式柯西不等式排序不等式算术-几何平均值不等式运用不等式求最大(小)值运用算术-几何平均值不等式求最大(小)值运用柯西不等式求最大(小)值运用数学归纳法证明不等式学习总结报告5。

高中数学 第一章《立体几何初步》1-2课时教学案 苏教版必修2

高中数学 第一章《立体几何初步》1-2课时教学案 苏教版必修2

1。

1.1 第1课时棱柱、棱锥、棱台学习目标:1。

认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;2。

了解棱柱、棱锥和棱台的概念;3。

初步培养学生的空间想象能力和抽象括能力.学习重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥和棱台的结构特征.学习难点:棱柱、棱锥和棱台的结构特征的概括.学习过程:一、课前准备:自学课本P4~71.基本概念:①棱柱:由的空间几何体叫做棱柱.叫做棱柱的底面,叫做棱柱的侧面.棱柱的特点:两个底面是,且 ,侧面都是.②棱锥:当时,得到的几何体叫做棱锥.棱锥的特点:底面是,侧面是.③棱台:用,另一个叫做棱台.即.棱台的特点:两个底面是,侧面是,侧棱.④多面体:由的几何体叫做多面体.2.由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是.3。

下列说法中,正确的有.①棱柱的侧面可以是三角形②正方体的各条棱都相等③棱柱的各条侧棱都相等④正方体和长方体都是特殊的四棱柱⑤用一个平面去截一个长方体,截面一定是长方形4。

已知一长方体,根据图中三种状态所显示的数字,可推出“?”处的数字是.5.有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是.①棱柱②棱锥③棱台④可能是棱台, 一定不是棱柱或棱锥6.构成多面体的面最少是个,该多面体称为或.二、合作探究:例1。

棱柱的特点是:⑴两个底面是全等的多边形,⑵多边形的对应边互相平行,⑶棱柱的侧面都是平行四边形.反过来,若一个几何体具备上述三点,能构成棱柱吗?或者说,上面三点能作为棱柱的定义吗?例2。

三棱柱有个面,个顶点,条棱,可以称为五面体;还有其他五面体吗? 试举一些六面体.例3.仿照教材讲解,画一个三棱柱、四棱台和五棱锥,并归纳作图方法、步骤.例4.如图,长方体ABCD—A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm,一只蚂蚁从A到C1点,沿着表面爬行的最短距离是多少?变式训练:四面体P—ABC中,PA=PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠APC=30°,一只蚂蚁从A点出发沿四面体的表面绕一周,再回到A点,蚂蚁经过的最短路程是多少?三、课堂练习:课本第8页练习第1、2、3题.四、回顾小结:1。

高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质(2)教案 苏教版必修2(2021年整理)

高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质(2)教案 苏教版必修2(2021年整理)

江苏省丹阳市高中数学第一章立体几何初步1.2.1 平面的基本性质(2)教案苏教版必修2编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(江苏省丹阳市高中数学第一章立体几何初步1.2.1 平面的基本性质(2)教案苏教版必修2)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为江苏省丹阳市高中数学第一章立体几何初步1.2.1 平面的基本性质(2)教案苏教版必修2的全部内容。

1。

2。

1 平面的基本性质(2)【教学目标】1.进一步理解平面的基本性质和三个公理;2.掌握公理3的三个推论,能用图形和符号语言表示三个推论,并能用三个推论解决一些实际问题;3.学会用反证法证明简单问题.【教学重点】1.公理3的三个推论及其应用;2.共面类问题的证明.【教学难点】对公理3的推论“存在”和“唯一”性两方面证明的必要性的理解.【过程方法】1.通过师生之间、同学之间的互相交流,培养学生合作性学习的习惯;2.通过平面概念的学习,掌握点、线、面之间的内在联系.【教学过程】一、复习:1.平面的概念;2.公理1-3.二、新授:1.推论1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.2.推论2.经过两条相交直线,有且只有一个平面.3.推论3三、例题选讲1.如图,直线AB ,BC ,CA 两两相交,交点分别为A ,B ,C ,证明这三直线共面.2.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,P 是棱BB 1的中点,画出由A 1,C 1,P 三点确定的平面α与长方体表面的交线.3.已知一条直线与三条平行直线分别相交,证明这四条直线共面.四、方法总结1.证明点线共面的基本方法:⑴有公理3及推论,有其中的某些点、或线确定一个平面,再证其他元素在此平面内; ⑵先由其中某些点或线确定一个平面α,再由另外一些元素组成另一平面β,最后用公理3或其推论证明平面α,β重合. 2.多点共线问题的证明方法:常用方法是先证明这些元素均是两个平面的公共点,然后根据公理2得到他们都在两平面的交线上.3.多线共点的问题的证明:先证两条直线交于一点,再证这个交点也在其他直线上.它一般依据两平面的交线有且仅有一条这一公理,进而需要证明这些点是两平面的公共点,而直线是这两个平面的交线. 【课后作业】 1.判断题:⑴两条直线确定一个平面;( )d⑵若三条直线两两相交,那么三条直线在同一个平面内;()⑶空间中,不在同一平面内的四点,一共可以确定四个平面;( )⑷如果平面α,β有三个公共点,则平面α,β重合;( )⑸一条线段在平面内,这条线段的延长线也在这个平面内;( )⑹点A在直线a上,也在平面α内,则直线a在平面α内;()⑺首尾相接四条线段可以确定一个或两个平面.( )2.⑴空间三个平面之间交线条数可能有;⑵空间三个平面把空间分成个部分;⑶空间三条直线a,b,c互相平行,但不共面,它们能确定个平面,把空间分成个部分.3.给出下列命题:⑴和直线α都相交的两条直线在同一个平面内;⑵三条两两相交的直线在同一个平面内;⑶有三个不同公共点的两个平面重合;⑷两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确的命题的个数有个.4.下列说法正确的是.⑴三点确定一个平面;⑵四边形一定是平面图形;⑶梯形一定是平面图形;⑷对边相等的四边形一定是平面图形.5.正方体各个面所在的平面将空间分成了个部分.6.三个平面两两相交,有三条交线,其中两条相交于一点,证明三条交线交于同一点.7.已知三条直线相交于P点,第四条直线与前三条直线分别相交于A,B,C,证明:这四条直线共面.。

高中数学第1章立体几何初步第6课时平面的基本性质(2)教学案(无答案)苏教版必修2

高中数学第1章立体几何初步第6课时平面的基本性质(2)教学案(无答案)苏教版必修2

1A 1B 1C 1D A B C D 第6课时 平面的基本性质(2)
一、学习目标
1.通过直观感知、操作确认,了解公理3及三个推论;
2.会用符号语言表示空间点、线、面之间的位置关系,能将自然语言转化为图形语言和符号语言;
3.能运用公理和推论证明一些空间位置关系的简单命题;并渗透空间相平面转化的数学思想.
二、数学活动
1.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,取侧棱AA 1的中点P ,连接B 1P ,直线B 1P 与四条直线AB ,BC ,CD ,DA 是否有交点?若有,在下图中作出它们的交点.
2.三角形,梯形,四边形一定是平面图形吗?为什么?你能说明理由吗?
三、数学建构推论1
推论2
推论3
四、数学应用
例1 已知:,,,A l B l C l D l ∈∈∈∉,求证:直线,,AD BD CD 共面.
例2 已知:如图,E,F,G,H 分别是空间四边形ABCD (四条线段首尾相连,且不在同一平面内,所组成的空间图形叫空间四边形)各边AB,BC,CD,DA 上的点,且直线EF 和HG 交于点P , 求证:点B,D,P 在同一条直线上.
A B C D l
α
1A 1B 1C 1D A B C D 例3 如图,长方体1111ABCD A B C D -中,P 为棱1BB 的中点,画出由1A ,1C ,P 三点所确定的平面α与平面ABCD 的交线.
P
五、巩固与小结
1.《必修二》P24 练习 T3
2.《必修二》P25 练习 T7
3.三条直线两两相交,可以确定 个平面.
4.四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面有 个.
小结:。

高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质学案 苏教版必修2(2021年最新整理)

高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质学案 苏教版必修2(2021年最新整理)

2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.1 平面的基本性质学案苏教版必修2编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.1 平面的基本性质学案苏教版必修2)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为2018版高中数学第一章立体几何初步1.2.1 平面的基本性质学案苏教版必修2的全部内容。

1.2.1 平面的基本性质1.借助实例,直观了解平面的概念、画法,会用图形与字母表示平面.(重点)2.会用符号语言规范地表述空间点、直线、平面之间的位置关系.(易错点)3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理,理解三个公理的地位与作用.(重点、难点)[基础·初探]教材整理1 平面的概念及表示阅读教材P21~P22公理2以上部分内容,完成下列问题.1.概念平面是从现实世界中抽象出来的几何概念.它没有厚薄,是无限延展的.图1-2-12.表示(1)图形表示平面通常用平行四边形来表示,当平面水平放置的时候,一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图(如图1-2-1).(2)字母表示平面通常用希腊字母α,β,γ,…表示,也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示,如平面α、平面AC等.3.点、线、面位置关系的符号表示位置关系符号表示点P在直线AB上P∈AB点C不在直线AB上C∉AB点M在平面AC内M∈平面AC点A1不在平面AC内A1∉平面AC直线AB与直线BC交于点AB∩BC=BB直线AB在平面AC内AB⊂平面AC直线AA1不在平面AC内AA1⊄平面AC如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,且M∈l,N∈l,那么下列说法正确的是________.(填序号)①l⊂α;②l⊄α;③l∩α=M;④l∩α=N。

江苏省建湖县高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.1 平

江苏省建湖县高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.1 平

平面的基本性质(一)一、学习目标1. 初步了解平面的概念;1 );2. 了解平面的基本性质(公理33. 能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系;4. 能运用平面的基本性质解决一些简单的问题.二、学习重点、难点正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系,平面的基本性质.三、学习过程(一) 引入新课1.平面的概念:光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象,数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果.平面的特征:平面没有大小、厚薄和宽窄,平面在空间是无限延伸的.2.平面的画法:3.平面的表示方法:4.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系:点与直线的位置关系:点与平面的位置关系:直线与平面的位置关系:5.平面的基本性质:公理1:文字语言描述为:符号语言表示为:公理2:文字语言描述为:符号语言表示为:公理3:文字语言描述为:符号语言表示为:(二) 典例分析例1.辨析:10个平面重叠起来,要比5个平面重叠起来厚.()有一个平面的长是50米,宽是20米.()黑板面是平面.()平面是绝对的平,没有大小,没有厚度,可以无限延展的抽象的数学概念.()AB,在平面α内,则AC在平面α内.()ABC∆中,若BC例2.例3.把下列语句用集合符号表示,并画出直观图.(1)点A 在平面α内,点B 不在平面α内,点A ,B 都在直线a 上;(2)平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内且平行于直线m .例4. 画图表示下列语句(其中P,M 表示点,l ,m 表示直线,βα,表示平面) ()()()()mP P l l mP P m Ml P l P =⋂∈∈⊂⊄∉∈=⋂=⋂∉∈βαβαβααβααα,,4,3,,2,,1(三) 巩固练习1.用符号表示“点A 在直线l 上,l 在平面α外”,正确的是( )A .α∉∈l l A ,B .α⊄∈l l A ,C .α⊄⊂l l A ,D .α∉⊂l l A ,2.下列叙述中,正确的是( )A .ααα∈∴∈∈PQ Q P ,,Θ C .αα∈∴∈∈⊂CD AB D AB C AB ,,,Θ B .PQ Q P =⋂∴∈∈βαβα,,Θ D .AB AB AB =⋂∴⊂⊂βαβα,,Θ3.课本第24页练习2、、6、7.4.四条线段顺次首尾相接,所得的图形一定是平面图形吗?四、课堂小结正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系,平面的基本性质.。

高中数学第1章立体几何初步第6课时平面的基本性质(2)教学案(无答案)苏教版必修2

高中数学第1章立体几何初步第6课时平面的基本性质(2)教学案(无答案)苏教版必修2

第6课时平面的基本性质(2)
一、学习目标
1.通过直观感知、操作确认,了解公理3及三个推论;
2.会用符号语言表示空间点、线、面之间的位置关系,能将自然语言转化为图形语言和符
号语言;
3.能运用公理和推论证明一些空间位置关系的简单命题;并渗透空间相平面转化的数学思
想.
二、数学活动
1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,取侧棱AA1的中点P,连接B1P,直线B1P与四条直线AB,BC,CD,DA是否有交点?若有,在下图中作出它们的交点.
2.三角形,梯形,四边形一定是平面图形吗?为什么?你能说明理由吗?
文字语言符号语言图形语言
公理1
公理2
公理3
三、数学建构
推论1
推论2
推论3
文字语言符号语言图形语言
推论
1
推论
2
推论
3
四、数学应用
例1 已知:,求证:直线共面.
例2 已知:如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD(四条线段首尾相连,且不在同一平面内,所组成的空间图形叫空间四边形)各边AB,BC,CD,DA上的点,且直线EF和HG交于点P,
求证:点B,D,P在同一条直线上.
例 3 如图,长方体中,为棱的中点,画出由,,三点所确定的平面与平面的交线.
五、巩固与小结
1.《必修二》P24 练习 T3
2.《必修二》P25 练习 T7
3.三条直线两两相交,可以确定个平面.
4.四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面有个.
小结:。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

1.2.1 平面的基本性质学习目标 1.掌握平面的表示法,点、直线与平面的位置关系.2.掌握有关平面的三个公理及三个推论.3.会用符号表示图形中点、线、面之间的位置关系.知识点一平面的概念思考几何里的“平面”有边界吗?用什么图形表示平面?梳理(1)平面的概念广阔的草原、平静的湖面都给我们以平面的形象.和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念.(2)平面的画法一般用水平放置的____________作为平面的直观图一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强立体感,被遮挡部分用____画出来.(3)平面通常用希腊字母α,β,γ…表示,也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示,如图中的平面α、平面AC等.知识点二点、线、面之间的位置关系思考直线和平面都是由点组成的,联系集合的观点,点和直线,平面的位置关系,如何用符号来表示?直线和平面呢?梳理点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达位置关系符号表示点P在直线AB上P∈AB点C不在直线AB上C∉AB点M在平面AC上M∈平面AC点A1不在平面AC内A1∉平面AC直线AB与直线BC交于点B AB∩BC=B直线AB在平面AC内AB⊂平面AC直线AA1不在平面AC内AA1⊄平面AC知识点三平面的基本性质思考1 直线l与平面α有且仅有一个公共点P.直线l是否在平面α内?有两个公共点呢?思考2 观察下图,你能得出什么结论?思考3 观察正方体ABCD—A1B1C1D1(如图所示),平面ABCD与平面BCC1B1有且只有两个公共点B、C吗?梳理公理文字语言图形语言符号语言作用(推论)公理1 如果一条直线上的两点在平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内⎭⎪⎬⎪⎫A∈αB∈α⇒(1)判定直线在平面内;(2)证明点在平面内公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是的一条直线⎭⎪⎬⎪⎫P∈αP∈β⇒____(1)判断两个平面是否相交;(2)判定点是否在直线上;(3)证明点共线问题公理3 经过,有且只有一个平面A,B,C不共线⇒A,B,C确定一个平面α(1)确定一个平面的依据.(2)证明平面重合;(3)证明点、线共面推论1经过一条直线和这条直线的一点,有且只有一个平面A∉l⇒A和l确定一个平面α推论2经过两条直线,有且只有一个平面a∩b=A⇒a,b确定一个平面α推论3经过两条直线,有且只有一个平面a∥b⇒a,b确定一个平面α类型一点、直线、平面之间的位置关系的符号表示例1 如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.反思与感悟(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意实线和虚线的区别.跟踪训练1 根据下列符号表示的语句,说明点、线、面之间的位置关系,并画出相应的图形:(1)A∈α,B∉α;(2)l⊂α,m∩α=A,A∉l;(3)平面ABD∩平面BDC=BD,平面ABC∩平面ADC=AC.类型二点线共面例2 如图,已知:a⊂α,b⊂α,a∩b=A,P∈b,PQ∥a,求证:PQ⊂α.引申探究将本例中的两条平行线改为三条,即求证:和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内.反思与感悟证明多线共面的两种方法(1)纳入法:先由部分直线确定一个平面,再证明其他直线在这个平面内.(2)重合法:先说明一些直线在一个平面内,另一些直线在另一个平面内,再证明两个平面重合.跟踪训练2 已知l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C如图所示.求证:直线l1,l2,l3在同一平面内.类型三点共线、线共点问题命题角度1 点共线问题例3 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,设线段A1C与平面ABC1D1交于点Q,求证:B,Q,D1三点共线.反思与感悟证明多点共线通常利用公理2,即两相交平面交线的惟一性,通过证明点分别在两个平面内,证明点在相交平面的交线上,也可选择其中两点确定一条直线,然后证明其他点也在直线上.跟踪训练3已知△ABC在平面α外,其三边所在的直线满足AB∩α=P,BC∩α=Q,AC∩α=R,如图所示.求证:P,Q,R三点共线.命题角度2 线共点问题例4 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点.求证:CE、D1F,DA三线交于一点.反思与感悟证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线,然后再证两条直线的交点在此直线上.此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线,证明该交线与另两条直线分别交于两点,再证点重合,从而得三线共点.跟踪训练4 已知:平面α,β,γ两两相交于三条直线l1,l2,l3,且l1,l2不平行.求证:l1,l2,l3相交于一点.1.用符号表示“点A在直线l上,l在平面α外”为______.2.平面α,β有公共点A,则α,β有________个公共点.3.下图中图形的画法正确的是________.(填序号)4.空间两两相交的三条直线,可以确定的平面数是______.5.如图,a∩b=A,a∩c=B,a∩d=F,b∩c=C,c∩d=D,b∩d=E,求证:a,b,c,d 共面.1.解决立体几何问题首先应过好三大语言关,即实现这三种语言的相互转换,正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义,恰当地用符号语言描述图形语言,将图形语言用文字语言描述出来,再转换为符号语言.文字语言和符号语言在转换的时候,要注意符号语言所代表的含义,作直观图时,要注意线的实虚.2.在处理点线共面、三点共线及三线共点问题时初步体会三个公理的作用,突出先部分再整体的思想.答案精析问题导学知识点一思考没有.水平放置的正方形的直观图梳理(2)正方形的直观图虚线知识点二思考点和直线,平面的位置关系可用数学符号“∈”或“∉”表示,直线和平面的位置关系,可用数学符号“⊂”或“⊄”表示.知识点三思考1 前者不在,后者在.思考2 不共线的三点可以确定一个平面.思考3 不是,平面ABCD与平面BCC1B1相交于直线BC.梳理一个AB⊂α经过这个公共点α∩β=l且P∈l不在同一条直线上的三点外相交平行题型探究例1 解在(1)中,α∩β=l,a∩α=A,a∩β=B.在(2)中,α∩β=l,a⊂α,b⊂β,a∩l=P,b∩l=P.跟踪训练1 解(1)点A在平面α内,点B不在平面α内,如图①.(2)直线l在平面α内,直线m与平面α相交于点A,且点A不在直线l上,如图②.(3)平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC相交于AC,如图③.例2 证明因为PQ∥a,所以PQ与a确定一个平面β,所以直线a⊂β,点P∈β.因为P∈b,b⊂α,所以P∈α.又因为a⊂α,所以α与β重合,所以PQ⊂α.引申探究解已知:a∥b∥c,l∩a=A,l∩b=B,l∩c=C.求证:a,b,c和l共面.证明:如图,∵a∥b,∴a与b确定一个平面α.∵l∩a=A,l∩b=B,∴A∈α,B∈α.又∵A∈l,B∈l,∴l⊂α.∵b∥c,∴b与c确定一个平面β,同理l⊂β.∵平面α与β都包含l和b,且b∩l=B,由公理3的推论知:经过两条相交直线有且只有一个平面,∴平面α与平面β重合,∴a,b,c和l共面.跟踪训练2 证明方法一(纳入平面法)∵l1∩l2=A,∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3=B,∴B∈l2.又∵l2⊂α,∴B∈α.同理可证C∈α.∵B∈l3,C∈l3,∴l3⊂α.∴直线l1,l2,l3在同一平面内.方法二(辅助平面法)∵l1∩l2=A,∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3=B,∴l2,l3确定一个平面β.∵A∈l2,l2⊂α,∴A∈α.∵A∈l2,l2⊂β,∴A∈β.同理可证B∈α,B∈β,C∈α,C∈β.∴不共线的三个点A,B,C既在平面α内,又在平面β内,∴平面α和β重合,即直线l1,l2,l3在同一平面内.例3 证明如图,连结A1B,CD1,显然B∈平面A1BCD1,D1∈平面A1BCD1.∴BD1⊂平面A1BCD1.同理BD1⊂平面ABC1D1.∴平面ABC1D1∩平面A1BCD1=BD1.∵A1C∩平面ABC1D1=Q,∴Q∈平面ABC1D1.又∵A1C⊂平面A1BCD1,∴Q∈平面A1BCD1.∴Q在平面A1BCD1与ABC1D1的交线上,即Q∈BD1,∴B,Q,D1三点共线.跟踪训练3 证明方法一∵AB∩α=P,∴P∈AB,P∈平面α.又AB⊂平面ABC,∴P∈平面ABC.∴由公理2可知:点P在平面ABC与平面α的交线上.同理可证Q、R也在平面ABC与平面α的交线上.∴P、Q、R三点共线.方法二∵AP∩AR=A,∴直线AP与直线AR确定平面APR.又∵AB ∩α=P ,AC ∩α=R ,∴平面APR ∩平面α=PR .∵B ∈平面APR ,C ∈平面APR ,∴BC ⊂平面APR .∵Q ∈BC ,∴Q ∈平面APR .又Q ∈α,∴Q ∈PR ,∴P 、Q 、R 三点共线. 例4 证明 如图,连结EF ,D 1C ,A 1B .∵E 为AB 的中点,F 为AA 1的中点,∴EF 綊12A 1B . 又∵A 1B 綊D 1C ,∴EF 綊12D 1C , ∴E ,F ,D 1,C 四点共面,∴D 1F 与CE 相交,设交点为P .又D 1F ⊂平面A 1D 1DA ,CE ⊂平面ABCD ,∴P 为平面A 1D 1DA 与平面ABCD 的公共点. 又平面A 1D 1DA ∩平面ABCD =DA , 根据公理2,可得P ∈DA ,即CE 、D 1F 、DA 相交于一点.跟踪训练4 证明 如图,α∩β=l 1,β∩γ=l 2,α∩γ=l3.∵l1⊂β,l2⊂β,且l1,l2不平行,∴l1与l2必相交.设l1∩l2=P,则P∈l1⊂α,P∈l2⊂γ,∴P∈α∩γ=l3,∴l1,l2,l3相交于一点P.当堂训练1.A∈l,l⊄α 2.无数3.①③④⑤ 4.1或35.证明因为A,B,C三点不共线,所以A,B,C三点确定一个平面,设为α. 因为A∈a,B∈a,所以a⊂α,因为A∈b,C∈b,所以b⊂α,因为B∈c,C∈c,所以c⊂α,所以a,b,c都在α内.因为D∈c,E∈b,所以D∈α,E∈α.又因为D∈d,E∈d,所以d⊂α,所以a,b,c,d共面.。

相关文档
最新文档