必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)
必修2第三章 直线与方程单元测试卷
必修2第三章 《直线与方程》过关检测时间：100分钟 满分：100分制卷：王小凤 学生姓名一．选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．直线()为常数a a y x 03=+-的倾斜角为( ) A ．3π B ．6π C ．32π D ．65π2．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足( ) A ． 0≠m B ． 23-≠mC ． 1≠mD ． 1≠m ，23-≠m ，0≠m3．若两条直线x +（1 + m ）y + m －2 = 0与mx + 2y + 8 = 0平行，则( ) A ．m = 1或－2 B ．m = 1 C ．m =－2 D ．32=m 4．以()1,3A ，()5,1B -为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） A ．380x y --= B ．340x y ++= C ．360x y -+= D ．320x y ++=5．若点()1,1+-m m A ，()m m B ,关于直线l 对称，则直线l 的方程是( ) A ．01=-+y x B ．01=+-y x C ．01=++y x D ．01=--y x6．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是( )x y O x y O x y O xyO7．若直线0=++c by ax 在第一、二、三象限，则( )A ．0,0>>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0><bc abD ．0,0<<bc ab8．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为( ) A ． 4B ．C ．D ．9．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )．A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝010．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ． 34k ≥ B ． 324k ≤≤C ． 324k k ≥≤或 D ． 2k ≤ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．若三点A (－2，3)，B (3，－2)，C (21，m )共线，则m 的值为 ．12．两直线230x y k +-=和120x ky -+=的交点在y 轴上，则k 的值是 ．13．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是_______________．14．已知直线l 与直线3470x y +-=平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则直线l 的方程为________________ （用一般式表示）三、解答题：（本题共3小题，每小题10分，共30分）15．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．16．求经过点(1,2)P，且使点(2,3)A，(0,5)B-到它的距离相等的直线方程。
人教版数学必修2直线与方程单元测试题(最新整理)
⎥ 第三章《直线与方程》单元测试题一、选择题1. 直线l 经过原点和点(-1，1) ，则它的倾斜角是（ ）Ａ．3π Ｂ． 5 π π 5 Ｃ． 或 π Ｄ． - π 4 4 4 4 42. 斜率为2 的直线过（3，5），( a ，7)，(－1， b )三点，则a ， b 的值是（ ）Ａ． a = 4 ， b = 0 Ｃ． a = 4 ， b = -3 Ｂ． a = -4 ， b = -3 Ｄ． a = -4 ， b = 33. 设点 A (2，- 3) ， B (-3，- 2) ，直线过 P (1，1) 且与线段 AB 相交，则l 的斜率 k 的取值范围是 （）Ａ． k ≥ 3 4 或k ≤ -4 Ｂ． -4 ≤ k ≤ 3 4 Ｃ． - 3 ≤ k ≤ 4 4 Ｄ．以上都不对4. 直线(a + 2)x + (1- a ) y - 3 = 0 与直线(a -1)x + (2a + 3) y + 2 = 0 互相垂直，则a = （ ）Ａ． -1Ｂ．1Ｃ． ±1Ｄ． - 325. 直线l 过点 A (1，2) ，且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（）Ａ． [0，2] Ｂ． [0，1] Ｃ． ⎡0 1 ⎤Ｄ． ⎛ 0 1 ⎫， ⎣ 2 ⎦， ⎪ ⎝ 2 ⎭6. 到两条直线3x - 4 y + 5 = 0 与5x -12 y +13 = 0 的距离相等的点 P (x ，y ) 必定满足方程（）Ａ． x - 4 y + 4 = 0Ｂ． 7x + 4 y = 0Ｃ． x - 4 y + 4 = 0 或4x - 8 y + 9 = 0Ｄ． 7x + 4 y = 0 或32x - 56 y + 65 = 07. 已知直线3x + 2 y - 3 = 0 和6x + my +1 = 0 互相平行，则它们之间的距离是（）Ａ． 4Ｂ．2 1313Ｃ． 5 1326 Ｄ． 7 13268.已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是3x - y + 2 = 0 ，直角顶点是C (3，- 2) ，则两条直角边 AC ， BC 的方程是（ ）Ａ． 3x - y + 5 = 0 ， x + 2 y - 7 = 0Ｂ． 2x + y - 4 = 0 ， x - 2 y - 7 = 0Ｃ． 2x - y + 4 = 0 ， 2x + y - 7 = 0Ｄ． 3x - 2 y - 2 = 0 ， 2x - y + 2 = 09. 入射光线线在直线l 1 ： 2x - y - 3 = 0 上，经过 x 轴反射到直线l 2 上，再经过 y 轴反射到直线l 3 上，则直线l 3 的方程为（ ）⎢3⎨ ⎩ ⎨ ⎩ Ａ． x - 2 y + 3 = 0 Ｂ． 2x - y + 3 = 0 Ｃ． 2x + y - 3 = 0 Ｄ． 2x - y + 6 = 0⎧x - y + 5 ≥ 0 10. 已知 x ，y 满足⎪x ≤ 3 ⎪x + y + k ≥ 0，且 z =2x +4y 的最小值为-6，则常数 k =（）Ａ．2Ｂ．9Ｃ． Ｄ．0二、填空题 11. 已知三点(2，- 3) ， (4，3) 及(5 k ) 在同一条直线上，则k 的值是．， 2 12. 在 y 轴上有一点 m ， 它与点 (- 为．3，1) 连成的直线的倾斜角为 120þ ， 则点 m 的坐标13. 设点 P 在直线 x + 3y = 0 上，且 P 到原点的距离与 P 到直线 x + 3y - 2 = 0 的距离相等，则点 P 坐标是 ．14. 直线l 过直线2x - y + 4 = 0 与 x - 3y + 5 = 0 的交点，且垂直于直线 y = 1x ，则直线l 的方程2是 ． ⎧x + y - 3 ≥ 0 15. 若 x ，y 满足⎪x - y + 1 ≥ 0 ⎪3x - y - 5 ≤ 0，设 y = kx ，则 k 的取值范围是 ．三、解答题16. 已知 ∆ABC 中， 点 A(1,2)， AB 边和 AC 边上的中线方程分别是 5x - 3y - 3 = 0 和7x - 3y - 5 = 0 ，求 BC 所在的直线方程的一般式。
高中数学必修二直线与方程测试题一(基础含答案)
高中数学必修二直线与方程综合测试题一（考试时间120分钟，总分150分）一．选择题 (本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，请把正确答案填在答题卡上) . 1．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 3．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在D ．0180，不存在5．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠mB ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m6.过点A （1，4）且纵横截距的绝对值相等的直线共有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条7．若直线过点（1，2），（4，（ ） A ．300 B ．450 C ．600 D ．900 8．若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y )在同一条直线上，则y 的值是 （ ）A ．21 B ．23 C ．1 D ．－19．直线x-3y+6=0的倾斜角是（ ）(A) 600 (B) 1200 (C) 300 (D)1500 10.经过点A(-1,4),且在x 轴上的截距为3的直线方程是（ ） (A) x+y+3=0 (B) x-y+3=0 (C) x+y-3=0 (D) x+y-5=011．直线(2m 2+m-3)x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为（ ） (A)-23或1 (B)1 (C)-89 (D) -89或112．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或D ．2k ≤二．填空题（共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡上） 13．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.14.直线 01=-+by ax的倾斜角是直线40x -+=的倾斜角的2倍，且它在y 轴上的截距是1，则=a ．15．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是_______________.16．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
高中数学必修二直线与方程单元练习题（精选.）
⾼中数学必修⼆直线与⽅程单元练习题（精选.）直线与⽅程练习题⼀、填空题(5分×18=90分)1．若直线过点(3,－3)且倾斜⾓为30°,则该直线的⽅程为；2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同⼀直线上，那么k 的值是；3.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是；4.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三⾓形的⾯积不⼤于１，那么b 的取值范围是；5. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线⽅程是；6．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平⾏，则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离最⼤的直线⽅程是:8.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于⼀点，则a 的值是:9．已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的⼀点，则直线CM 的斜率的取值范围是:10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最⼩值为: 11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条.12．直线l 过原点，且平分□ABCD 的⾯积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的⽅程是．13．当10k 2<<时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在象限． 14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的⽅程；15.直线y=21x 关于直线x ＝1对称的直线⽅程是 ; 16.已知A (3,1)、B (－1,2)，若∠ACB 的平分线在y ＝x ＋1上，则AC 所在直线⽅程是____________．17.光线从点()3,2A 射出在直线01:=++y x l 上，反射光线经过点()1,1B ,则反射光线所在直线的⽅程18．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最⼤，则P 的坐标为:⼆.解答题(10分×4+15分×2=70分)19．已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R)．(1)证明：直线l 过定点； (2)若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的⾯积为4，求直线l 的⽅程．20．（1）要使直线l 1：m y m m x m m 2)()32(22=-+-+与直线l 2：x -y=1平⾏，求m 的值.（2）直线l 1：a x +(1-a)y=3与直线l 2：(a -1)x +(2a+3)y=2互相垂直，求a 的值.21．已知?A B C 中，A (1, 3)，AB 、AC 边上的中线所在直线⽅程分别为x y -+=210和y -=10，求?A B C 各边所在直线⽅程．22.△ABC 中，A （3，－1），AB 边上的中线CM 所在直线⽅程为：6x ＋10y －59=0，∠B 的平分线⽅程B T 为：x －4y ＋10=0，求直线BC 的⽅程.23．已知函数x a x x f +=)(的定义域为),0(∞+，且222)2(+=f . 设点P 是函数图象上的任意⼀点，过点P 分别作直线x y =和y 轴的垂线，垂⾜分别为N M 、．（1）求a 的值；（2）问：||||PN PM ?是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设O 为原点，若四边形OMPN ⾯积为1+2 求P 点的坐标24.在平⾯直⾓坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所⽰）。
人教A版高中数学必修二第三章《直线与方程》检测题含答案.docx
第三章《直线与方程》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1. 不论刃为何值，直线(m —\)x+ (2/7?—l)y=/77—5恒过定点()( \\ A. 1,—— B. (-2,0) C. (2,3) D. (9, -4) I 2丿 '2.x — y — 3 S 02. 已知不等式组x + y-3>0表示的平面区域为M,若以原点为圆心的圆0与M 无公x — 2y + 3 n 0共点，则圆。
的半径的取值范围为()A. (0,—)B. (3匹,+8)C. (0,VK)U(3^,+8)D. (0,—)U(3V2,+oo) 3. 若直线厶：x+ay+6=0与厶：U-2)%+3y+2a=0平行,则厶与厶之间的距离为 ()A. V2B.吨C. V3D.出3 84. 若点A (l,l)关于直线y = kx + b 的对称点是3(-3,3),则直线y = kx + b 在y 轴上 的截距是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知直线/I ：x-y-l=0,动直线?2：(k + l)x +炒+ k = 0(kw/?)，则下列结论够 误的是( )A.存在k, I 、使得厶的倾斜角为90。
B.对任意的k, I 、与厶都有公共点C.对任意的4人与厶都不重合D.对任意的人与厶都不垂皐 3(-3,-2),直线1过点且与线段AB 相交，则1的斜 率k 的取值范围( A. k> — ^ik<-4 43 C. — 一 <^<4 D.4 7.图中的直线/,,/2,/3的斜率分别是，则有( )B. k y <k }< k 2C. k 3<k 2< k 、D. k 2<k y < k 、6.设点 A (2,—3),)B. -4<k<-4 以上都不对A. ky<k 2< k 3TV TV 27V 5 7TA. 3 B . 6 c. 3 D . 69. 直线3x + y-4 = 0的斜率和在y 轴上的截距分别是（）A. 一3,4B. 3,-4C. -3,-4D. 3,410. 过点（一2, 1）,且平行于向量v=（2, 1）的直线方程为（）A. % — 2y + 4 = 0B. % 4- 2y — 4 = 0C. % — 2y — 4 = 0D. % + 2y + 4 =11・过点水3, 3）且垂直于直线4x + 2y - 7 = 0的直线方程为A. y = -x + 2B. y = —2x + 7 C ・ y = -x + - D. y = -x - 丿 2 J 丿 22 丿 2212. 在平面直角坐标系中，己知A （l,-2）, B （3,0）,那么线段A3中点的坐标为（）. A.（2,-1） B.（2,1） C.（4,-2） D. （-1,2）二、填空题13. 已知G,b,c 为直角三角形的三边长，C 为斜边长，若点在直线Z ：Q + by + 2c = 0上，则加2 +/?2的最小值为 __________ ・14. me R ,动直线 l }\x + my -1 =（）过定点 动直线 /2: nix - y- 2m + A /3 = 0 定点3,若直线1与人相交于点P (异于点A,B),则\PAB 周长的最大值为15. ______________________________________________________________ 过点(2, —3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ________________________ 16. 定义点POoJo)到直线上似+ By + C = 0(护+ B 2^ 0)的有向距离为d =已知点Pi ，P2到直线2的有向距离分别是心,〃2,给出以下命题: ① 若di — d.2 - ② 若心+ d = =0,则直线P1P2与直线2平行；=0,则直线EE 与直线/平行；③若心+ 〃2 = 0,则直线RE 与直线2垂直；④若didzVO,则直线ED 与直线2相交; 其中正确命题的序号是 ___________________ •三、解答题17. 求符合下列条件的直线方程：(1) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0平行;(2) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0垂直;(3) 过点P(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等.18.己知ZMBC的三个顶点坐标分别为＞1(-4,-2), B(4,2), C(1 , 3).(1)求边上的高所在直线的一般式方程；(2)求边4B上的中线所在直线的一般式方程.19.已知直线/ :3x + 2y-2 + 22x + 4y + 22 = 0(1)求证：直线1过定点。
《直线与方程》单元测试题
人教A 必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：60分钟，满分：100分） 班别 座号 姓名 成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ）Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23-D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）27 4. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A （-2，1）B （2，1）C （1，-2）D （1，2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=011点(3，9)关于直线x +3y －10=0对称的点的坐标是( )A (－1,－3)B (17,－9)C (－1,3)D (－17,9)12方程(a －1)x －y +2a +1=0(a ∈R )所表示的直线( ) A 恒过定点(－2,3) B 恒过定点(2，3) C 恒过点(－2,3)和点(2，3) D 都是平行直线13直线x tan 3π+y =0的倾斜角是（ ） A －3π B 3π C 3π2 D 3π2- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 .2．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .3．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .4．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的2.直线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m 的值.②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.*3.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：；；；；；；；；； A 12 A 13 C+4y-7=0或x=-1; +y-3=0或2x-y=0; 3.261; +5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. =0或m=-1;=1或3x-4y-3=0.。
《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)
《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)《必修2》第三章“直线与方程”测试题一．选择题：1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）x y O x y O x y O xyOA B C D2．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（ ）A ．32-B ．32C ．23- D ．23 3．过11(,)x y 和22(,)x y 两点的直线的方程是( )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=4．直线2350x y +-=关于直线y x =对称的直线方程为（ ） A 、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=05 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）23-二．填空题：11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程方程1=+y x 表示的图形所围成的封闭区域的面积为_________13 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22xy +的最小值是________14 直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是15 已知直线,32:1+=x y l若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________；23y x =-+三、解答题16．求过点(5,4)A --的直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为517． 一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点为(0,0)时，求此直线方程18．直线313y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等， 求m 的值19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B （-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。
高中数学必修二第三章《直线与方程》单元测试卷及答案
高中数学必修二第三章《直线与方程》单元测试卷及答案(（2套）单元测试题一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1<k3<k2 B．k3<k1<k2 C．k1<k2<k3 D．k3<k2<k12．直线x＋2y－5＝0与2x＋4y＋a＝0之间的距离为5，则a等于（）A．0 B．－20 C．0或－20 D．0或－103．若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值是（）A．－3 B．2 C．－3或2 D．3或－24．下列说法正确的是（）A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示5．点M(4，m)关于点N(n，－3)的对称点为P(6，－9)，则（）A．m＝－3，n＝10 B．m＝3，n＝10C．m＝－3，n＝5 D．m＝3，n＝56．以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝07．过点M(2，1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，且|MP|＝|MQ|，则l的方程是（）A．x－2y＋3＝0 B．2x－y－3＝0C ．2x ＋y －5＝0D ．x ＋2y －4＝08．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是（ ） A ．(－2，1)B ．(2，1)C ．(1，－2)D ．(1，2)9．如果AC <0且BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是（ ） A ．3x －2y ＋2＝0 B ．2x ＋3y ＋7＝0 C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝011．已知点P (a ，b )和Q (b －1，a ＋1)是关于直线l 对称的两点，则直线l 的方程是（ ） A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x －y ＋1＝012．设x ＋2y ＝1，x ≥0，y ≥0，则x 2＋y 2的最小值和最大值分别为（ ） A ．15，1B ．0，1C ．0，15D ．15，2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．不论a 为何实数，直线(a ＋3)x ＋(2a －1)y ＋7＝0恒过第________象限． 14．原点O 在直线l 上的射影为点H (－2，1)，则直线l 的方程为______________． 15．经过点(－5，2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________． 16．与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程为______________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知直线2x ＋(t －2)y ＋3－2t ＝0，分别根据下列条件，求t 的值： （1）过点(1，1)；（2）直线在y 轴上的截距为－3．18．(12分)直线l 过点(1，4)，且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程．19．(12分)光线从A(－3，4)点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D(－1，6)点，求直线BC的方程．20．(12分)如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1，2)，B(4，0)，一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？21．(12分)已知△ABC的顶点A为(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．22．(12分)已知直线l过点P(3，1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长度为5，求直线l的方程．答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】A【解析】由于直线1l 向左倾斜，故10k <，直线2l 与直线3l 均向右倾斜，且2l 更接近y 轴，所以：1320k k k <<<，故选A ． 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D【解析】斜率有可能不存在，截距也有可能不存在．故选D ． 5．【答案】D【解析】由对称关系462n =+，239m -=-，可得m ＝3，n ＝5．故选D ． 6．【答案】B【解析】所求直线过线段AB 的中点(－2，2)，且斜率k ＝－3， 可得直线方程为3x ＋y ＋4＝0．故选B ． 7．【答案】D【解析】由题意可知M 为线段PQ 的中点，Q (0，2)，P (4，0)， 可求得直线l 的方程x ＋2y －4＝0．故选D ． 8．【答案】A【解析】将原直线化为点斜式方程为y －1＝m (x ＋2)， 可知不论m 取何值直线必过定点(－2，1)．故选A ． 9．【答案】C【解析】将原直线方程化为斜截式为A Cy x B B=--，由AC <0且BC <0，可知AB >0，直线斜率为负，截距为正，故不过第三象限．故选C ． 10．【答案】D【解析】所求直线与已知直线平行，且和点(1，－1)等距， 不难求得直线为2x ＋3y ＋8＝0．故选D ． 11．【答案】D 【解析】∵k PQ ＝11a bb a+---＝－1，∴k l ＝1．显然x －y ＝0错误，故选D ．12．【答案】A【解析】x 2＋y 2为线段AB 上的点与原点的距离的平方，由数形结合知， O 到线段AB 的距离的平方为最小值，即d 2＝15，|OB |2＝1为最大值．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】二【解析】直线方程可变形为：(3x －y ＋7)＋a (x ＋2y )＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋7＝0x ＋2y ＝0得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1． ∴直线过定点(－2，1)．因此直线必定过第二象限． 14．【答案】2x －y ＋5＝0【解析】所求直线应过点(－2，1)且斜率为2，故可求直线为2x －y ＋5＝0． 15．【答案】y ＝－25x 或x ＋y ＋3＝0【解析】不能忽略直线过原点的情况． 16．【答案】3x ＋4y －4＝0【解析】所求直线可设为3x ＋4y ＋m ＝0，再由－3m －4m ＝73，可得m ＝－4．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3；（2）95．【解析】（1）代入点(1，1)，得2＋(t －2)＋3－2t ＝0，则t ＝3．（2）令x ＝0，得y ＝232t t --＝－3，解得t ＝95．18．【答案】2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0． 【解析】设直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，则18141ab a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得36a b =⎧⎨=⎩或3212a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则直线l 的方程2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0． 19．【答案】5x －2y ＋7＝0． 【解析】如图所示，由题设，点B 在原点O 的左侧，根据物理学知识，直线BC 一定过(－1，6)关于y 轴的对称点(1，6)，直线AB 一定过(1，6)关于x 轴的对称点(1，－6)且k AB ＝k CD ， ∴k AB ＝k CD ＝4631+--＝－52．∴AB 方程为y －4＝－52(x ＋3)． 令y ＝0，得x ＝－75，∴B 7,05⎛⎫- ⎪⎝⎭．CD 方程为y －6＝－52(x ＋1)． 令x ＝0，得y ＝72，∴C 70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴BC 的方程为75x -＋72y＝1，即5x －2y ＋7＝0．20．【答案】见解析． 【解析】如图所示，过A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交l 于P ， 若P ′(异于P )在直线上，则|AP ′|＋|BP ′|＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B |． 因此，供水站只有在P 点处，才能取得最小值，设A ′(a ，b )， 则AA ′的中点在l 上，且AA ′⊥l ，即1221002221112a b a a ++⎧+⨯-=⎪⎪⎨-⎛⎫⎪⋅-=- ⎪⎪-⎝⎭⎩解得36a b =⎧⎨=⎩即A ′(3，6)．所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋y －24＝0，x ＋2y －10＝0，得38113611x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3811，3611．故供水站应建在点P ⎝⎛⎭⎫3811，3611处． 21．【答案】2x ＋9y －65＝0． 【解析】设B (4y 1－10，y 1)，由AB 中点在6x ＋10y －59＝0上，可得：114716+1059=22y y --⋅⋅-0，y 1＝5， 所以B (10，5)．设A 点关于x －4y ＋10＝0的对称点为A ′(x ′，y ′)，则有3141002211134x y y x ''''⎧+--⋅+=⎪⎪⎨+⎪⋅=-⎪-⎩⇒A ′(1，7)，∵点A ′(1，7)，B (10，5)在直线BC 上，∴51075110y x --=--，故BC ：2x ＋9y －65＝0． 22．【答案】x ＝3或y ＝1．【解析】若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝3，此时与直线l 1，l 2的交点分别为A (3，－4)，B (3，－9)．截得的线段AB 的长为|AB |＝|－4＋9|＝5，符合题意． 若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1．解方程组()311y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得321411k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩所以点A 的坐标为3241,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭．解方程组()316y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得371911k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩，所以点B 的坐标为3791,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭．因为|AB |＝5，所以2232374191=251111k k k k k k k k --⎡--⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 解得k ＝0，即所求直线为y ＝1．综上所述，所求直线方程为x ＝3或y ＝1．单元测试二一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l 经过两点()()1,2,2,1P Q -，那么直线l 的斜率为（ ）A ．3-B ．13-C ．13D ．32．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为（ ） A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0D ．x －y ＋3＝03．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为（ ） A ．－3 B ．－6C ．32D ．234．直线2x a －2y b ＝1在y 轴上的截距为（ ） A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．0B ．－4C ．－8D ．46．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0， 则实数m 的值是（ ）A ．－2B ．－7C ．3D ．18．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是（ ） A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝09．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0)B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝011．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于（ ） A ．－4B ．－2C ．0D ．212．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)， 则点B 的坐标可能是（ ） A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为 M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________．14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________．15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________．16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°，其中正确答案的序号是_________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．(12分)求经过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线 x ＋3y ＋4＝0的直线方程．19．(12分)已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，求一点P ， 使|P A |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离等于2．20．(12分)△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0． （1）求直线AB 的方程； （2）求直线BC 的方程； （3）求△BDE 的面积．21．(12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件： （1）△AOB 的周长为12； （2）△AOB 的面积为6．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．22．(12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；（2）当－2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】根据斜率公式可得，直线l的斜率121213k-==--，故选C．2．【答案】D【解析】由题意k＝tan45°＝1，∴直线l的方程为y－2＝1·(x＋1)，即x－y＋3＝0，故选D．3．【答案】B【解析】由题意得a·(－1)－2×3＝0，∴a＝－6，故选B．4．【答案】B【解析】令x＝0，则y＝－b2，故选B．5．【答案】C【解析】根据题意可知k AC＝k AB，即12283--＝223a---，解得a＝－8，故选C．6．【答案】D【解析】Ax＋By＋C＝0可化为y＝－ABx－CB，由AB<0，BC<0，得－AB>0，－CB>0，故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．7．【答案】C【解析】由已知条件可知线段AB 的中点(12m+，0)在直线x ＋2y －2＝0上， 把中点坐标代入直线方程，解得m ＝3，故选C ． 8．【答案】C【解析】解340250x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得19737x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即直线l 1，l 2的交点是(－197，37)，由两点式可得所求直线的方程是3x ＋19y ＝0，故选C ． 9．【答案】C【解析】直线方程变形为k (3x ＋y －1)＋(2y －x )＝0，则直线通过定点(27，17)． 故选C ． 10．【答案】D【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x －2y ＋1＝0上取一点P (3,2)，点P 关于直线x ＝1的对称点P ′(－1,2)必在所求直线上，故选D ． 11．【答案】B【解析】因为l 的斜率为tan135°＝－1，所以l 1的斜率为1，所以k AB ＝()213a---＝1，解得a＝0．又l 1∥l 2，所以－2b＝1，解得b ＝－2，所以a ＋b ＝－2，故选B ． 12．【答案】A【解析】设B (x ，y )，根据题意可得1AC BC k k BC AC ⋅=-⎧⎪⎨=⎪⎩，即3431303y x --⎧⋅=-⎪--=⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6， 所以B (2,0)或B (4,6)．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】－23【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝()3142----＝－23．14．【答案】x ＋6y －16＝0【解析】直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6， 所以k l ＝－16，所以直线l 的方程为y －2＝－16(x －4)，即x ＋6y －16＝0．15．【答案】3 2【解析】依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝32．16．【答案】①⑤【解析】两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°， 所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3x ＋4y －14＝0；（2）3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0． 【解析】（1）直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0．（2）设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0， d|3245|n ⨯-+⨯+＝3，解得n ＝1或－29．∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0． 18．【答案】3x －y ＋2＝0．【解析】解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0， 即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0，由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0， 得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1，解得λ＝310，故所求直线方程是3x －y ＋2＝0．解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)． 又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m ＝0，m ＝2． 故所求直线方程为3x －y ＋2＝0．19．【答案】P (1，－4)或P (277，－87)．【解析】解法1：设点P (x ，y )．因为|P A |＝|PB |，① 又点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3y －2|5＝2．②由①②联立方程组，解得P (1，－4)或P (277，－87)．解法2：设点P (x ，y )．因为|P A |＝|PB |，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上．由题意知k AB ＝－1，线段AB 的中点为(3，－2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y ＝x －5，所以设点P (x ，x －5)． 因为点P 到直线l 的距离等于2，所以()|4352|5x x +--＝2，解得x ＝1或x ＝277，所以P (1，－4)或P (277，－87)．20．【答案】（1）2x －y ＋1＝0；（2）2x －y ＋1＝0；（3）110．【解析】（1）由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0．（2）由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0．（3）∵E 是线段AC 的中点，∴E (1,1)．∴|BE |＝52，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝95，∴D (25，95)，∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255，∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110． 21．【答案】）存在，3x ＋4y －12＝0．【解析】设直线方程为x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12 ① 又∵直线过点P (43，2)，∵43a ＋2b＝1．②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎨⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0，若满足条件(2)，则ab ＝12，③ 由题意得，43a ＋2b＝1，④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1，即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0．综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0． 22．【答案】（1）y ＝kx ＋k 22＋12；（2）2(6－2)．【解析】(1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12．②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)， ∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k ，故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2，12)．故折痕所在的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2)，即y ＝kx ＋k 22＋12．由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12．(2)当k ＝0时，折痕的长为2．当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E (2，2k ＋k 22＋12)，交y 轴于点N (0，k 2＋12)．则|NE |2＝22＋[k 2＋12－(2k ＋k 22＋12)]2＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－163．此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)．而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。
2019年人教A版 高中数学 必修2 直线与方程 单元测试题(含答案解析)
2019年人教A 版 高中数学 必修2 直线与方程 单元测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知点A(1，3)，B(-1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A.60° B.30° C.120° D.150°2.直线l 过点P(-1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A.x-y ＋1=0 B.x-y-1=0 C.x-y-3=0 D.x-y ＋3=03.如果直线ax ＋2y ＋2=0与直线3x-y-2=0平行，则a 的值为( ) A.-3 B.-6 C.1.5 D.234.直线x a 2-yb 2=1在y 轴上的截距为( )A.|b|B.-b 2C.b 2D.±b5.已知点A(3,2)，B(-2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A.0 B.-4 C.-8 D.46.如果AB<0，BC<0，那么直线Ax ＋By ＋C=0不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知点A(1，-2)，B(m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y-2=0，则实数m 的值是( ) A.-2 B.-7 C.3 D.18.经过直线l 1：x-3y ＋4=0和l 2：2x ＋y=5=0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A.19x-9y=0 B.9x ＋19y=0 C.3x ＋19y=0 D.19x-3y=09.已知直线(3k-1)x ＋(k ＋2)y-k=0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A.(0,0) B.(17，27) C.(27，17) D.(17，114)10.直线x-2y ＋1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )A.x ＋2y-1=0B.2x ＋y-1=0C.2x ＋y-3=0D.x ＋2y-3=011.已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A(3,2)，B(a ，-1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1=0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A.-4B.-2C.0D.212.等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是( ) A.(2,0)或(4,6) B.(2,0)或(6,4) C.(4,6) D.(0,2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.直线l 与直线y=1，x-y-7=0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M(1，-1)，则直线l 的斜率为_________.14.点A(3，-4)与点B(5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________.15.若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y-7=0和l 2：x ＋y-5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________.16.若直线m 被两平行线l 1：x-y ＋1=0与l 2：x-y ＋3=0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知直线l 经过点P(-2,5)且斜率为-34，(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.18.(本小题满分12分)求经过两直线3x-2y＋1=0和x＋3y＋4=0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4=0的直线方程.19.(本小题满分12分)已知A(4，-3)，B(2，-1)和直线l：4x＋3y-2=0，求一点P，使|PA|=|PB|，且点P 到直线l的距离等于2.20.(本小题满分12分)△ABC 中，A(0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y-4=0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y-3=0. (1)求直线AB 的方程； (2)求直线BC 的方程； (3)求△BDE 的面积.21.(本小题满分12分)直线过点P(43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为12；(2)△AOB 的面积为6. 若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y 轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A点落在线段DC上.(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当-2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值.参考答案解析1.答案为：C ；2.答案为：D ；3.答案为：B ；4.答案为：B ；5.答案为：C ；6.答案为：D ；7.答案为：C ；8.答案为：C ；9.答案为：C ； 10.答案为：D ； 11.答案为：B ； 12.答案为：A ；13.答案为：-23；[解析]设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 1＋y 22=-1，又y 1=1，∴y 2=-3，代入方程x-y-7=0，得x 2=4，即B(4，-3)，又x 1＋x 22=1，∴x 1=-2，即A(-2,1)，∴k AB =－3－142=-23.14.答案为：x ＋6y-16=0；[解析]直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB =6，所以k l =-16，所以直线l 的方程为y-2=-16(x-4)，即x ＋6y-16=0.15.答案为：32；[解析]依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m=0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2=|m ＋5|2⇒|m ＋7|=|m ＋5|⇒m=-6，即l ：x ＋y-6=0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2=3 2.16.答案为：①⑤[解析] 两平行线间的距离为d=|3－1|1＋1=2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°=75°或45°-30°=15°.[点评]本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想.是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的.所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变.17.解：(1)直线l 的方程为：y-5=-34(x ＋2)整理得3x ＋4y-14=0.(2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n=0，d=|324×5＋n|32＋42=3，解得n=1或-29. ∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1=0或3x ＋4y-29=0.18.解：法一：设所求直线方程为3x-2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)=0，即(3＋λ)x ＋(3λ-2)y ＋(1＋4λ)=0.由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4=0，得-13·(-3＋λ3λ－2)=-1.解得λ=310.故所求直线方程是3x-y ＋2=0.法二：设所求直线方程为3x-y ＋m=0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(-1，-1).又3x-y ＋m=0过点(-1，-1)，故-3＋1＋m=0，m=2.故所求直线方程为3x-y ＋2=0.19.[分析]解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|PA|=|PB|”和“到直线的距离为2”列方程求解；二是几何法，利用点P 在AB 的垂直平分线上及距离为2求解.解：法1：设点P(x ，y).因为|PA|=|PB|，所以x －42y ＋32=x －22y ＋12.①又点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3y －2|5=2.②由①②联立方程组，解得P(1，-4)或P(277，-87).法2：设点P(x ，y).因为|PA|=|PB|，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上.由题意知k AB =-1，线段AB 的中点为(3，-2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y=x-5.所以设点P(x ，x-5).因为点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3x －52|5=2.解得x=1或x=277.所以P(1，-4)或P(277，-87).[点评]解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置，所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题.其中解法2是利用了点P 的几何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考.20.解：(1)由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y-1=2(x-0)，即2x-y ＋1=0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B(12，2).设C(m ，n)，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C(2,1).∴BC 边所在直线的方程为y －12－1=x －212－2，即2x ＋3y-7=0.(3)∵E 是线段AC 的中点，∴E(1,1).∴|BE|=12－122－12=52， 由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝95，∴D(25，95)，∴D 到BE 的距离为d=|2×25＋95－3|22＋12=255， ∴S △BDE =12·d ·|BE|=110.21.解：设直线方程为x a ＋y b =1(a>0，b>0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2=12，①又∵直线过点P(43，2)，∵43a ＋2b=1.②由①②可得5a 2-32a ＋48=0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3=1或5x 12＋2y9=1，即3x ＋4y-12=0或15x ＋8y-36=0.若满足条件(2)，则ab=12，③由题意得，43a ＋2b=1，④由③④整理得a 2-6a ＋8=0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3=1或x 2＋y6=1，即3x ＋4y-12=0或3x ＋y-6=0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y-12=0.22.解：(1)①当k=0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y=12.②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G(a,1)，∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k=-1⇒1a·k=-1⇒a=-k.故G 点坐标为(-k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M(-k 2，12).故折痕所在的直线方程为y-12=k(x ＋k 2)，即y=kx ＋k 22＋12.由①②得折痕所在的直线方程为y=kx ＋k 22＋12.(2)当k=0时，折痕的长为2.当-2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E(2,2k ＋k 22＋12)，交y 轴于点N(0，k 2＋12).则|NE|2=22＋[k 2＋12-(2k ＋k 22＋12)]2=4＋4k 2≤4＋4(7-43)=32-16 3.此时，折痕长度的最大值为32－163=2(6-2).而2(6-2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6-2).。
(完整版)高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解(最新整理)
这样的直线有 3 条： y 2x ， x y 3 0 ，或 x y 1 0 。
4. 解：设直线为 y 4 k(x 5), 交 x 轴于点 ( 4 5, 0) ，交 y 轴于点 (0,5k 4) ， k
S 1 4 5 5k 4 5, 40 16 25k 10
2k
2. l2 : y 2x 3,l3 : y 2x 3,l4 : x 2 y 3, 3. 2x y 5 0 k ' 1 0 1 , k 2, y (1) 2(x 2)
20 2 4. 8 x2 y2 可 看 成 原 点 到 直 线 上 的 点 的 距 离 的 平 方 ， 垂 直 时 最 短 ：
是
．
5．当 0 k 1 时，两条直线 kx y k 1、 ky x 2k 的交点在
象
2
限．
三、解答题
1．经过点 M (3, 5) 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
2．求经过点 P(1, 2) 的直线，且使 A(2, 3) ， B(0, 5) 到它的距离相等的直线方程
3．已知点 A(1,1) ， B(2, 2) ，点 P 在直线 y 1 x 上，求 PA 2 PB 2 取得 2
A． 2x y 1 0 B． 2x y 5 0
C． x 2 y 5 0 D． x 2 y 7 0
3．已知过点 A(2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2x y 1 0 平行，
则 m 的值为（ ）
A． 0
B． 8
C． 2
D．10
4．已知 ab 0,bc 0 ，则直线 ax by c 通过（ ）
k 2，
2
y 3 2(x 2), 4x 2 y 5 0 2
2.A
k AB
第06讲：必修2第三章《直线与方程》单元检测题-高中数学单元检测题及详细解析.doc
必修2第三章《直线与方程》单元检测题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共6（）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线过点（1,2）, （4,2+萌），则此直线的倾斜角是（）A.30°B. 45。
C. 60°D. 90°2.如果直线处+2y+2=0与直线3匕一丿一2=0平行，则系数。
为（）3 2A.—3B. —6C. —2D.亍3.下列叙述屮不正确的是（）A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都有唯一对应的倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0。
或90。
D.若直线的倾斜角为u,则直线的斜率为怡z4.在同一直角坐标系中，表示直线），=做与直线＞，=兀+。
的图象（如图所示）正确的是（）5.若三点A（3,l）, B（—2, b）, C（&11）在同一直线上，则实数b等于（）A. 2B. 3C. 9D. -96.过点（3, —4）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A.卄），+1=0B.4兀一3）=0C.4x+3y=0D.4兀+3y=0 或x+y+l=07.已知点4（兀,5）关于点（1, y）的对称点为（一2, 一3）,则点P（x, y）到原点的距离是（）A. 4 B・竝C・飒 D. 08.设点4(2, -3), 3( — 3, -2),直线过P(l,l)且与线段43相交，则/的斜率殳的取值范围是()3 3A. &玄或 4B. —3C. 一3才WRW4 D・以上都不对9.已知直线1\: ov+4y—2=0与直线2x—5y-\~b=0互相垂直，垂足为(1, c),则a + b+c的值为( )A. -4B. 20C. 0D. 2410.如果4(1,3)关于直线/的对称点为B(—5,1),则直线I的方程是()A. 3兀+y+4=0B. x—3y+8 = 0C. x+3y—4=QD. 3x~y+S=011.直线mx+ny+3=0在y轴上截距为一3,而且它的倾斜角是直线伍一y=3也倾斜角的2倍，则( )A. m = _甫,n= 1B. 〃?=—羽,n=~3C. » n =—3D. ~*^3, ~ 112.过点A(0,彳)与B(7,0)的直线厶与过点(2,1),⑶R+1)的直线人和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数£等于()A. —3B. 3C. —6D. 6第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知厶：2x+my+1 = 0与人：y=3兀一1,若两直线平行，则加的值为____________ .14.若直线加被两平行线厶：x-y+\=0与念x-y+3=0所截得的线段的长为2迈，则加的倾斜角可以是________ •(写出所有正确答案的序号)① 15。
必修2第三章直线与方程测试题
第三章 直线与方程测试题（一）一 •选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1 •若直线过点C.3,3）且倾斜角为300，则该直线的方程为（）B.y=—^x 4 C.y=—^x —4 D. y333. 如果直线x by ^0经过直线5x -6y -17二0与直线4x • 3y • 2 = 0的交点，那么b 等于 (). A. 2B. 3C. 4D. 52 2 04. 直线(2m -5m - 2)x 「(m -4)y - 5m = 0的倾斜角是45，则m 的值为()。
A.2B. 3C. - 3D. - 225.两条直线3x 2y ^0和（m • 1）x-3y • 2 -3m = 0的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.与m 有关 7直线x -2y • b =0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是（）A. [-2,2]E. （-：：，一2] [2,：：）C . [ -2,0） （0,2]D.（-：：，：：）A.2.如果 A(3,1)、 B （-2,k ）、C （8,11），在同一直线上，那k 的值是（A. -6B. —7C. -8D. -9*6•到直线2x y ^0的距离为—的点的集合是（5A.直线 2x y -2 = 0B. 直线2x y = 0C.直线 2x ■ y = 0 或直线 2x ■ y - 2 = 0 D. 直线2x y = 0或直线2x y 2 = 0*8 •若直线I 与两直线y , x - y -7 =0分别交于M , N 两点，且MN 的中点是P （1,-1），则直线1的斜率是（）22厂3 3A .B .—C .D.—3 32210•直线x -2y ・1 = 0关于直线x =1对称的直线方程是（ ）A . x 2y -1 = 0B . 2x y -1 = 0C . 2x y -3=0D . x 2y -3=0共有 （ ）A . 1个B . 2个*12 .若y =a|x|的图象与直线y =x ，a （a 0），有两个不同交点，则 a 的取值范围是 （）A . 0 ：： a ：： 10B . a 1C . a 0 且 a =1D . a =1二.填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.经过点（-2, -3），在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 _____________________ ; 或 ______________________ 。
高中数学必修二第四章直线与方程 单元测试卷
第四章 单元测试卷第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P (3,2)( )A ．是圆心B ．在圆上C ．在圆内D ．在圆外2．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)关于直线x ＋y ＝0对称，则下列等式中成立的是( )A ．D ＋E ＋F ＝0B ．D ＋F ＝0C ．D ＋E ＝0 D ．E ＋F ＝03．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线的最小值为( )A ．1B ．22 C.7 D ．34．已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为23时，a 的值为( ) A. 2 B ．2－2 C.2－1 D.2＋15．若点P (3，－1)为圆(x －2)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( )A. x ＋y －2＝0 B ．2x －y －7＝0 C ．2x ＋y －5＝0 D ．x －y －4＝06．从点P (4，－1)向圆x 2＋y 2－4y －5＝0作切线PT (T 为切点)，则|PT |等于( )A ．5B ．4C ．3 D.107．圆x 2＋y 2－2x －8＝0和圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的公共弦所在的直线方程为( )A ．x －y －3＝0B ．x －y ＋1＝0C ．x ＋y －3＝0D ．x ＋y ＋1＝08．(2010·湖北)若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，则b 的取值范围是( )A ．[1－22，1＋22]B ．[1－22，3)C ．[－1,1＋22]D ．[1－22，3]9．以P (2,3)为圆心，并与直线x ＋y －3＝0相切的圆的方程为( )A ．(x ＋2)2＋(y ＋3)2＝2B ．(x －2)2＋(y －3)2＝2C ．(x ＋2)2＋(y ＋3)2＝ 2D ．(x －2)2＋(y －3)2＝ 210．过直线x ＝－72上一点P 分别作圆C 1：x 2＋y 2＝1和圆C 2：(x －1)2＋y 2＝9的切线，切点分别为M 、N ，则|PM |与|PN |的大小关系是( )A ．|PM |＞|PN |B ．|PM |＜|PN |C ．|PM |＝|PN |D ．不能确定11．(2010·江西)直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )A ．[－34 ,0]B ．[－33，33]C ．[－3，3]D ．[－23，0] 12．已知点A (－2,0)，B (0,2)，C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任一点，则△ABC 面积的最大值是( )A ．3＋ 2B ．3－2C ．6D ．4第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．圆心在x 轴上，半径为5，且过点A (2，－3)的圆的标准方程为________．14．圆x 2＋y 2＋4y －1＝0关于原点(0,0)对称的圆的方程为__________．15．已知圆C ：(x ＋5)2＋y 2＝r 2(r >0)和直线l ：3x ＋y ＋5＝0.若圆C 与直线l 没有公共点，则r 的取值范围是__________．16．已知圆(x －2)2＋(y －3)2＝13和圆(x －3)2＋y 2＝9交于A 、B 两点，则弦AB 的垂直平分线的方程是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)求圆心在3x ＋y ＝0上，过原点且被y 轴截得的弦长为6的圆的方程．18．(12分)过点P (－1,2)作圆x 2＋y 2－2x ＋4y －15＝0的切线，求切线方程．19．(12分)一束光线从A (0,0,2)发出后经过xOy 平面反射，然后照到点B (1,1,2)处，则光线由A 反射后到B 点所经过的路程为多少？20．(12分)已知圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝4与直线l ：(m ＋2)x ＋(2m ＋1)y ＝7m ＋8，当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，求m 的值．21．(12分)求以圆C 1：x 2＋y 2－12x －2y －13＝0和圆C 2：x 2＋y 2＋12x ＋16y －25＝0的公共弦为直径的圆的方程．22．(12分)已知点P (－2,2)和圆C ：x 2＋y 2＋2x ＝0.(1)求过P 点的圆C 的切线方程； (2)若(x ，y )是圆C 上一动点，由(1)所得写出y －2x ＋2的取值范围．。
必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)
第三章 【2 】《直线与方程》单元检测试题时光120分钟,满分150分.一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是相符标题请求的)1．已知点A (1,3),B (－1,33),则直线AB 的竖直角是( ) A ．60°B ．30° C ．120°D ．150° [答案] C2．直线l 过点P (－1,2),竖直角为45°,则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D3．假如直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行,则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32D ．23 [答案] B4．直线x a2－yb2＝1在y 轴上的截距为( )A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b [答案] B5．已知点A (3,2),B (－2,a ),C (8,12)在统一条直线上,则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C6．假如AB <0,BC <0,那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经由( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 [答案] D7．已知点A (1,－2),B (m,2),且线段AB 的垂直等分线的方程是x ＋2y －2＝0,则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1 [答案] C8．经由直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点,并且经由原点的直线方程是( )A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝0 [答案] C9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0,则当k 变化时,所有直线都经由过程定点( ) A ．(0,0) B ．(17,27)C ．(27,17)D ．(17,114)[答案] C10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D11．已知直线l 的竖直角为135°,直线l 1经由点A (3,2),B (a ,－1),且l 1与l 垂直,直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行,则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2 [答案] B12．等腰直角三角形ABC 中,∠C ＝90°,若点A ,C 的坐标分离为(0,4),(3,3),则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2) [答案] A二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1,x －y －7＝0分离交于A ,B 两点,线段AB 的中点为M (1,－1),则直线l 的斜率为_________.[答案] －23[解析] 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则y1＋y22＝－1,又y 1＝1,∴y 2＝－3,代入方程x －y －7＝0,得x 2＝4,即B (4,－3),又x1＋x22＝1,∴x 1＝－2,即A (－2,1),∴k AB ＝－3－14－－2＝－23.14．点A (3,－4)与点B (5,8)关于直线l 对称,则直线l 的方程为_________. [答案] x ＋6y －16＝0[解析] 直线l 就是线段AB 的垂直等分线,AB 的中点为(4,2),k AB ＝6,所以k l ＝－16,所以直线l 的方程为y －2＝－16(x －4),即x ＋6y －16＝0.15．若动点A ,B 分离在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动,则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________.[答案] 3 2[解析] 依题意,知l 1∥l 2,故点M 地点直线平行于l 1和l 2,可设点M 地点直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0,依据平行线间的距离公式,得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6,即l ：x ＋y －6＝0,依据点到直线的距离公式,得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝3 2.16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22,则m 的竖直角可所以①15°②30°③45°④60°⑤75°,个中准确答案的序号是_________.(写出所有准确答案的序号)[答案] ①⑤[解析] 两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2, 由图知直线m 与l 1的夹角为30°,l 1的竖直角为45°,所以直线m 的竖直角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.[点评] 本题考核直线的斜率.直线的竖直角.两条平行线间的距离,考核数形联合的思惟．是高考在直线常识命题中不多见的较为庞杂的标题,但是只要基本扎实.办法灵巧.思惟深入,这一问题照样不难解决的．所以在进修中常识是基本.办法是骨架.思惟是魂魄,只有以思惟办法管辖常识才能在测验中以不变应万变．三.解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字解释,证实进程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2015·河南省郑州市高一上学期期末试题)已知直线l 经由点P (－2,5)且斜率为－34,(1)求直线l 的方程;(2)若直线m 平行于直线l ,且点P 到直线m 的距离为3,求直线m 的方程． [解析] (1)直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整顿得3x ＋4y －14＝0.(2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0,d ＝|3×－2＋4×5＋n|32＋42＝3,解得n ＝1或－29.∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.18．(本小题满分12分)求经由两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点,且垂直于直线x ＋3y ＋4＝0的直线方程．[解析] 解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0,即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0.由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0,得 －13·(－3＋λ3λ－2)＝－1. 解得λ＝310.故所求直线方程是3x －y ＋2＝0. 解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0x ＋3y ＋4＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－1即两已知直线的交点为(－1,－1)． 又3x －y ＋m ＝0过点(－1,－1), 故－3＋1＋m ＝0,m ＝2.故所求直线方程为3x －y ＋2＝0.19．(本小题满分12分)已知A (4,－3),B (2,－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0,求一点P ,使|PA |＝|PB |,且点P 到直线l 的距离等于2.[剖析] 解决此题可有两种思绪,一是代数法,由“|PA |＝|PB |”和“到直线的距离为2”列方程求解;二是几何法,应用点P 在AB 的垂直等分线上及距离为2求解．[解析] 解法1：设点P (x ,y )．因为|PA |＝|PB |, 所以x －42＋y ＋32＝x －22＋y ＋1 2.①又点P 到直线l 的距离等于2, 所以|4x ＋3y －2|5＝2.②由①②联立方程组,解得P (1,－4)或P (277,－87)．解法2：设点P (x ,y )．因为|PA |＝|PB |, 所以点P 在线段AB 的垂直等分线上．由题意知k AB ＝－1,线段AB 的中点为(3,－2),所以线段AB 的垂直等分线的方程是y ＝x －5.所以设点P (x ,x －5)．因为点P 到直线l 的距离等于2,所以|4x ＋3x －5－2|5＝2.解得x ＝1或x ＝277.所以P (1,－4)或P (277,－87)．[点评] 解决解析几何问题的重要办法就是应用点的坐标反应图形的地位,所以只要将标题中的几何前提用坐标表示出来,即可转化为方程的问题．个中解法2是应用了点P 的几何特点产生的成果,所以解题时留意多发明,多思虑．20．(本小题满分12分)△ABC 中,A (0,1),AB 边上的高CD 地点直线的方程为x ＋2y －4＝0,AC 边上的中线BE 地点直线的方程为2x ＋y －3＝0.(1)求直线AB 的方程; (2)求直线BC 的方程; (3)求△BDE 的面积．[解析] (1)由已知得直线AB 的斜率为2, ∴AB 边地点的直线方程为y －1＝2(x －0), 即2x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎨⎧2x －y ＋1＝02x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12,2)．设C (m ,n ),则由已知前提得⎩⎨⎧m ＋2n －4＝02·m 2＋n ＋12－3＝0解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝1∴C (2,1)．∴BC 边地点直线的方程为y －12－1＝x －212－2,即2x ＋3y －7＝0.(3)∵E 是线段AC 的中点,∴E (1,1)． ∴|BE |＝12－12＋2－12＝52,由⎩⎨⎧2x －y ＋1＝0x ＋2y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25y ＝95∴D (25,95),∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255,∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110.21．(本小题满分12分)直线过点P (43,2)且与x 轴.y 轴的正半轴分离交于A ,B 两点,O为坐标原点,是否消失如许的直线同时知足下列前提：(1)△AOB 的周长为12; (2)△AOB 的面积为6.若消失,求直线的方程;若不消失,请解释来由． [解析] 设直线方程为x a ＋yb ＝1(a >0,b >0),若知足前提(1),则a ＋b ＋a2＋b2＝12,① 又∵直线过点P (43,2),∵43a ＋2b ＝1.②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0,解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125b ＝92∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1,即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0. 若知足前提(2),则ab ＝12,③ 由题意得,43a ＋2b＝1,④由③④整顿得a 2－6a ＋8＝0,解得⎩⎨⎧a ＝4b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝6∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1,即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0.综上所述：消失同时知足(1)(2)两个前提的直线方程,为3x ＋4y －12＝0.22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的长为2,宽为1,AB ,AD 边分离在x 轴.y 轴的正半轴上,A 点与坐标原点重合,如图,将矩形折叠,使A 点落在线段DC 上．(1)若折痕地点直线的斜率为k ,试求折痕地点直线的方程; (2)当－2＋3≤k ≤0时,求折痕长的最大值．[解析] (1)①当k ＝0时,A 点与D 点重合,折痕地点的直线方程为y ＝12.②当k ≠0时,将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1), ∴A 与G 关于折痕地点的直线对称, 有k OG ·k ＝－1⇒1a ·k ＝－1⇒a ＝－k .故G 点坐标为(－k,1),从而折痕地点直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2,12)．故折痕地点的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2),即y ＝kx ＋k22＋12.由①②得折痕地点的直线方程为y ＝kx ＋k22＋12.(2)当k ＝0时,折痕的长为2.当－2＋3≤k ＜0时,折痕地点直线交直线BC 于点E (2,2k ＋k22＋12),交y 轴于点N (0,k2＋12)．则|NE |2＝22＋[k2＋12－(2k ＋k22＋12)]2＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－16 3.此时,折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)． 而2(6－2)＞2,故折痕长度的最大值为2(6－2)．。
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For personal use only in study and research; not for commercialuse第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150°[答案] C2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0[答案] D3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23[答案] B4．直线x a 2－y b2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2C ．b 2D ．±b[答案] B5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4[答案] C6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1[答案] C8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( )A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝0 [答案] C9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27)C ．(27，17)D ．(17，114)[答案] C10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2[答案] B12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)[答案] A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________.[答案] －23[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x－y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝－3－142＝－23.14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________. [答案] x ＋6y －16＝0[解析] 直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6，所以k l ＝－16，所以直线l 的方程为y －2＝－16(x －4)，即x ＋6y －16＝0.15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________.[答案] 3 2[解析] 依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝3 2.16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号)[答案] ①⑤[解析] 两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2， 由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.[点评] 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的．所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2015·河南省郑州市高一上学期期末试题)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程． [解析] (1)直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0.(2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0，d ＝|324×5＋n |32＋42＝3， 解得n ＝1或－29.∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.18．(本小题满分12分)求经过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线x ＋3y ＋4＝0的直线方程．[解析] 解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0，即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0.由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0，得 －13·(－3＋λ3λ－2)＝－1. 解得λ＝310.故所求直线方程是3x －y ＋2＝0. 解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)． 又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)， 故－3＋1＋m ＝0，m ＝2. 故所求直线方程为3x －y ＋2＝0.19．(本小题满分12分)已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，求一点P ，使|PA |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离等于2.[分析] 解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|PA |＝|PB |”和“到直线的距离为2”列方程求解；二是几何法，利用点P 在AB 的垂直平分线上及距离为2求解．[解析] 解法1：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |， 所以x －42y ＋32＝x －22y ＋12. ①又点P 到直线l 的距离等于2， 所以|4x ＋3y －2|5＝2.②由①②联立方程组，解得P (1，－4)或P (277，－87)．解法2：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |， 所以点P 在线段AB 的垂直平分线上．由题意知k AB ＝－1，线段AB 的中点为(3，－2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y ＝x －5.所以设点P (x ，x －5)．因为点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3x －52|5＝2.解得x ＝1或x ＝277.所以P (1，－4)或P (277，－87)．[点评] 解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置，所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题．其中解法2是利用了点P 的几何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考．20．(本小题满分12分)△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0.(1)求直线AB 的方程； (2)求直线BC 的方程； (3)求△BDE 的面积．[解析] (1)由已知得直线AB 的斜率为2， ∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)， 即2x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0.(3)∵E 是线段AC 的中点，∴E (1,1)． ∴|BE |＝12－122－12＝52， 由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝95，∴D (25，95)，∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255， ∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110.21．(本小题满分12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为12； (2)△AOB 的面积为6.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由． [解析] 设直线方程为x a ＋yb＝1(a >0，b >0)， 若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12，① 又∵直线过点P (43，2)，∵43a ＋2b ＝1.②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0. 若满足条件(2)，则ab ＝12，③ 由题意得，43a ＋2b ＝1，④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1， 即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0.22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．(1)若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程； (2)当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．[解析] (1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12.②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)， ∴A 与G 关于折痕所在的直线对称， 有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k .故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2，12)．故折痕所在的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2)，即y ＝kx ＋k 22＋12.由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12.(2)当k ＝0时，折痕的长为2.当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E (2,2k ＋k 22＋12)，交y 轴于点N (0，k 2＋12)．则|NE |2＝22＋[k 2＋12－(2k ＋k 22＋12)]2＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－16 3. 此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)． 而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。