湘教版八年级数学上册课件：2.2第2课时 真命题、假命题与定理

分别是根据有理数、等腰（等边） 三角形的定义作出的判断.
从上可以看到，在判断一个命题是否为真命题 时常常要利用一些概念的定义，但是光用定义只能 判断一些很简单的命题是否为真.事实上，对于绝 大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的.
本书中，我们把少数真命题作为基本事实.
例如：两点确定一条直线； 两点之间线段最短等.
要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件 出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而 判断这个命题为真命题，这个过程叫证明.
例如，命题“同角的补角相等”通过推理可以判断出 它是真命题（关于此命题的推理过程见七年级上册P128）.
要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反 例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而 就可判断这个命题是假命题.我们通常把这种方法称为 “举反例”.
②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题有 ④
．
（填写所有真命题的序号）
2.举反例说明下列命题是假命题： ①两个锐角的和是钝角；
反例：14°和15°是锐角，但它们的和是锐角，而不是钝角.
②如果数a，b的积ab>0，那么a，b都是正数；
反例：-1和-2的积大于0，但-1和-2不是正数.
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
反例：如果被第三条直线所截的这两条直线不平行， 那么同位角不相等，如图所示：
3.试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命 题，而且都是真命题.
“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平 行”.
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题， 那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作 互逆定理.
我们前面学过的定理中就有互逆定理， 例如，“内错角相等，两直线平行”和“两直 线平行，内错角相等”是互逆的定理.
1.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，
下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c;
2.2 命题与证明
第2课时 真命题、假命题与定理
议一议 下列命题中，哪些正确，哪些错误？
并说一说你的理由.
（1）每一个月都有31天； （2）如果a是有理数，那么a是整数； （3）同位角相等； （4）同角的补角相等.
上面四个命题中，命题（4）是正确的， 命题（1），（2），（3）都是错误的.
我们把正确的命题称为真命题， 把错误的命题称为假命题.
我们把经过证明为真的命题叫作定理.
例如：“三角形的内角和等于180 °”称为 “三角形内角和定理”.
定理也可以作为判断其他命题真假的依据，由某 定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.
例如：“三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和”称为“三角形内角和定理 的推论”，也可称为“三角形外角定理”.
内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 7、平行线的性质定理： 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 例如，“如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2”
是真命题，但它的逆命题“如果∠1=∠2，那么∠1和 ∠2是对顶角”就是假命题.
例如，要判断命题“如果a是有理数，那么a是整 数”是一个假命题，我们举出“0.1是有理数，但是 0.1不是整数”这一例子即可判断该命题是假命题.
说一说 下列句子哪些是命题？是命题的， 指出是真命题还是假命题？
1、猪有四只脚；
是
2、内错角相等；
是
3、画一条直线；
否
4、四边形是正方形；
是
5、你的作业做完了吗？
否
6、同位角相等，两直线平行； 是
7、对顶角相等；
是
8、同垂直于一直线的两直线平行； 是
9、过点P画线段MN的垂线；
否
10、x＞2.
否
真命题 假命题
假命题
真命题 真命题 真命题
想一想 判断下列命题为真命题的依据是什么？ （1）如果a是整数，那么a是有理数； （2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC 是等腰三角形.
定理举例： 1、补角的性质： 同角或等角的补角相等.
2、余角的性质： 同角或等角的余角相等.
3、对顶角的性质： 对顶角相等.
4、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线 与已知直线垂； ②垂线段最短.
5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直 线也互相平行.
定理举例： 6、平行线的判定定理：