人教版七年级下册数学《命题、定理、证明1》

题设
如果一个数是有理数， 那么这个数一定是自然数。
结论
两条直线平行，同位角相等.
如果两条直线平行，那么同位角相等.
题设
结论
相等的两个角，一定是对顶角.
题设
如果两个角相等，
结论
那么这两个角一定是对顶角。
练习、指下面的命题的题设和结论，并改写 成“如果……那么……”的形式。 1、两直线平行，同旁内角互补。 2、邻补角是互补的角。 3、小于直角的角是锐角。 4、等角的补角相等。 5、平行于同一条直线的两条直线平行。
注：判断一个命题是假命题时要举反例
判断一个命题是假命题的方法：
“举反例” 例如： 证明：“一个锐角与一个钝角的和等于一个 平角”是假命题。
只需举一反例： 锐角30°，钝角120°，它们的和就不等于 180°，所以：这个命题是假命题
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
是真命题还是假命题？
1、猪有四只脚； 2、内错角相等； 3、画一条直线；
四、区分不出命题的题设和结论时，就把命题写成“如 果……那么……”的形式。
五、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该 命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
5.3.2 命题、定理、证明
学习目标： （1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那 么……的形式）． （2）知道什么是真命题和假命题．
学习重点： 对命题结构的认识．
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下列四个语句有什么共同点？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 互补； （3）对顶角相等; （4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.
有些命题如果题设成立，那么结论一定成立； 而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
如命题：“如果一个数能被4整除，那么它 也能被2整除”就是一个正确的命题。
如命题：“如果两个角互补，那么它们是 邻补角”就是一个错误的命题。
三.真命题与假命题
如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的一些正确的命题叫做真命题。
2)命题常写成“如果······那么······”的形 式. 3.分类： 1)真命题：正确的命题； 2)假命题：错误的命题.
点拨质疑：
一，命题必须是”对某件事情作出判断“的语句，重在 “作出判断”。
二、假命题与命题的区别。不要误以为作出错误判断的语 句（即假命题），就不是命题。
三、命题的题设和结论不包括“如果”和“那么”。
3）两点可以确定一条直线 （真命题）
4）若A=B，则2A=2B
（真命题）
5）锐角和钝角互为补角 （假命题）
6）两点之间线段最短 （真命题）
7）同角的余角相等 （真命题）Biblioteka 8）同位角相等 （假命题）
（9）如果两个角互补，那么它们是邻补
角.
（假命题）
（10）如果一个数能被2整除，那么它也
能被4整除.
（假命题）
是 真命题 是 假命题 否
4、四边形是正方形；
是 假命题
5、你的作业做完了吗？
否
6、同位角相等，两直线平行； 是 真命题
7、对顶角相等；
是 真命题
8、同垂直于一直线的两直线平行；是 假命题
9、过点P画线段MN的垂线；
否
10、x＞2
否
指出下列命题的题设和结论，并说明其真假性。 （1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=90°。 （2）两直线平行, 同位角相等 . （3）如果两个角互补，那么它们是邻补角 . （4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
A、延长线段AB B、自然数是整数 C、两个锐角的和是钝角 D、同角的补角相等
• 疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。
练习、判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?(×) 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（√ ） 4）对顶角相等（ √ ）
如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 它就是错误的命题，像这样的命题叫做假命题
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
确定一个命题真假的方法： 利用已有的知识，通过观察、验证、推理、
举反例等方法。
例2、哪些是真命题，哪些是假命题？
1）一个角的补角大于这个角 （假命题） 2）相等的两个角是对顶角 （假命题）
解：（1） 题设是“AB⊥CD，垂足是O”，结论是 “∠AOC=90°”. （2） 题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等 ”. (3)题设是“两个角互补”，结论是“它们是邻补角 ”.
(4)题设是“一个数能被2整除”，结论是“它也能被4整 除”.
一、命题 1.定义：判断一件事情的语句.
2.构成： 1)每个命题都是由题设、结论两部分组成
顶角
注意：对于一个命题，如果题
设与结论不明显时，我们应该先将命 题改写”如果……，那么……“的形 式。 “如果”开始的部分是题设， “那么”开始的部分是结论。
如：对顶角相等
题设
结论
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
题设
结论
内错角相等，两直线平行；
题设 如果内错角相等， 那么两直线平行；
结论
有理数一定是自然数；
这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不 是”的判断.
讲授新课
一、命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题。
注意：
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否， 都是命题。 如：相等的角是对顶角。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判 断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。
例1、下列语句不是命题的是（ A）
试一试
如命题：熊猫没有翅膀。改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意 义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺， 使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写 过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
指下面的命题的题设和结论:
1.如果同位角相等，那么两直线平行. 2.如果两直线平行，那么内错角相等. 3.如果a∥b，b ∥c，那么a ∥c 4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对
5）相等的两个角是对顶角（ √ ）
6）取线段AB的中点C；（ × ） 7）画两条相等的线段（ ×）
二、命题的形式及构成
命题都可以写成下列形式：
如果 ······，那么······
题设
结论
命题的构成
命题都由题设和结论两部分组成。 1.题设是已知事项， 2.结论是由已知事项推出的事项。
“如果”引出的部分是题设， “那么”引出的部分是结论.