四川省凉山州2015届高中毕业班第一次诊断性测试数学(理)试题(扫描版)
2015年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数学试题
2 38o时， 1 （
）
下列说
A． 52o
B． 38o
C． 42o
D． 60o
5． 下列根式中，不能与 3 合并的是（
）
1
A．
3
3
B．
3
2
C．
3
D． 12
6． 某班 45 名同学某天每人的生活费用统计如下表：
2
1 （第 4 题图）
生活费（元）
10
15
20
25
30
学生人数（人）
4
10
15
10
6
对于这 45 名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（
）
A．平均数是 20
B．众数
C．中位数是 20
D．极差是 20
7． 关于 x 的一元二次方程 (m 2) x2 2x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是（
）
A． m 3
B． m 3
C． m 3且 m 2
D． m 3且 m 2
8． 将圆心角为 90o ，面积为 4 cm2 的扇形围成一个圆锥的侧面， 则所围成圆锥的底面半径为 （
o
30
。已知树高
EF
6米，求塔 CD 的高度（结果保留根号） 。
A
C E
G
第 20 题图）
21． 如图，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上任意一点， 连接 AG ，DE AG 于 E ，BF∥ DE 交 AG 于 F ，探究线段 AF 、 BF 、 EF 三者之间的数量关系，并说明理由。
材料 1：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。其中平行的两边叫做梯形的底 边，不平行的两边叫做梯形的腰。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
2015年四川省凉山州中考一模数学试卷(解析版)
2015年四川省凉山州中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每个小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的．1．（4分）在实数0，，﹣3，1.020020002，，﹣π中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）如图中直线l1，l2被l3所截，则同位角有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对3．（4分）直线y＝kx+b中，k＜0，b＜0，则直线不经过第（）象限．A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限4．（4分）不等式组的解集是（）A．x≥﹣1B．x＜5C．﹣1≤x＜5D．x≤﹣1或x＞5 5．（4分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和5cm，圆心距O1O2是4cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．相切D．内含6．（4分）甲、乙两班参加市统考，两班的平均分和方差分别为＝86分，＝86分，S甲2＝263，S乙2＝236，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定7．（4分）下列各式中正确的是（）A．3﹣2＝﹣9B．（72）3＝75C．x10÷x5＝x2D．＝+1 8．（4分）圆柱的底面直径为8，母线长为5，则它的侧面积是（）A．20B．20πC．40D．40π9．（4分）如图所示，图中共有相似三角形（）A．5对B．4对C．3对D．2对10．（4分）如图，在△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为（）A．B．7C．D．11．（4分）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．12．（4分）四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线AC＝BD，则四边形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四边形二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）光的速度为300000千米/秒，太阳光从太阳照到地球约需500秒，地球与太阳距离是米（用科学记数法）．14．（4分）函数y＝+中，自变量x的取值范围是．15．（4分）任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则三视图都完全相同的几何体是．16．（4分）等边△ABC内有一点P，且P A＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB＝度．17．（4分）如图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，则下列结论：①b＝﹣4a；②a+b+c＞0；③5a﹣2b+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；其中正确的是（填番号）三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．（6分）计算：16÷（﹣2）3﹣（）﹣1+（﹣1）0﹣（﹣1）2015．19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝1﹣，y＝1+．四、解答题（共5小题，每小题8分，共40分）20．（8分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m≠0）的两个根，且满足++＝0，求m的值．21．（8分）某校一次知识竞赛，竞赛成绩（取整数），进行整理后分五组，并绘制成频数分布直方图，结合图形，解答下列问题：（1）抽了多少人参加竞赛？（2）80.5﹣90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）这次竞赛成绩中位数落在哪个分数段内？（4）根据统计图，提一个问题，并回答．22．（8分）超市按标价销售某种商品时，每件获利45元，按标价八五折销售该商品8件与将标价降低35元销售12件所获利润相同．（1）该商品每件进价，标价分别是多少？（2）若每件按标价售出，超市每天可售该商品100件，若每件降价1元，则超市每天多售该商品4件．问每件商品降价多少元出售，每天获利最大？最大利润是多少元？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．（1）求证：△BAD∽△CED；（2）求证：DE是⊙O的切线．24．（8分）我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…（1）10条直线交于一点，对顶角有对．（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有对．五、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．（5分）关于x的方程＝无解，则m的值是．26．（5分）如果扇形的半径为5，弧长为6π，那么不重合，无缝隙地折叠成圆锥的体积为．六、解答题（27题8分，28题12分，共20分）27．（8分）梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF 并延长并BC延长线于点G．求证：EF∥AD∥BC，EF＝（AD+BC）．28．（12分）在平面直角坐标系中，以BC为直径的⊙M交x轴正半轴于点A、B，交y轴正半轴于点E、F，作CD⊥y轴于D连接AM并延长交⊙M于点P，连接PE、AF．（1）求证：∠F AO＝∠EAM；（2）若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C、E，且以C为顶点，当点B坐标为（2，0）时，四边形OECB面积是，求抛物线的解析式．2015年四川省凉山州中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每个小题4分，共48分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的．1．（4分）在实数0，，﹣3，1.020020002，，﹣π中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：，，﹣π是无理数．故选：C．2．（4分）如图中直线l1，l2被l3所截，则同位角有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：图中，同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4対．故选：D．3．（4分）直线y＝kx+b中，k＜0，b＜0，则直线不经过第（）象限．A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限【解答】解：∵k＜0，b＜0，∴直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，即直线不经过第一象限．故选：A．4．（4分）不等式组的解集是（）A．x≥﹣1B．x＜5C．﹣1≤x＜5D．x≤﹣1或x＞5【解答】解：，由①得：x＜5，由②得：x≥﹣1，不等式组的解集为﹣1≤x＜5，故选：C．5．（4分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和5cm，圆心距O1O2是4cm，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相交C．相切D．内含【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和5cm，且O1O2＝4cm，又∵5﹣3＝2，3+5＝8，2＜4＜8，∴这两个圆的位置关系是相交．故选：B．6．（4分）甲、乙两班参加市统考，两班的平均分和方差分别为＝86分，＝86分，S甲2＝263，S乙2＝236，那么成绩较为整齐的是（）A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定【解答】解；∵S甲2＝263，S乙2＝236，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为整齐的是乙班，故选：B．7．（4分）下列各式中正确的是（）A．3﹣2＝﹣9B．（72）3＝75C．x10÷x5＝x2D．＝+1【解答】解：A、，故A错误；B、（72）3＝76，故B错误；C、x10÷x5＝x10﹣5＝x5，故C错误；D、＝，故D正确．故选：D．8．（4分）圆柱的底面直径为8，母线长为5，则它的侧面积是（）A．20B．20πC．40D．40π【解答】解：∵圆柱的底面直径为8，母线长为5，∴它的侧面积是8π×5＝40π．故选：D．9．（4分）如图所示，图中共有相似三角形（）A．5对B．4对C．3对D．2对【解答】解：共四对，分别是△ABE∽△ADC、△DEF∽△BCF、△BDF∽△CEF、△ABD∽△AEC．故选：B．10．（4分）如图，在△ABC中，若∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长为（）A．B．7C．D．【解答】解：∵∠DAE＝∠CAB，∠AED＝∠B，∴△DAE∽△CAB，∴＝，即＝，解得BC＝．故选：C．11．（4分）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y＝ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．12．（4分）四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线AC＝BD，则四边形EFGH是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四边形【解答】解：如图：，∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点，∴EF∥AC，HG∥AC，EF＝AC，GH AC，∴EF∥HG，EF＝GH，∴EFGH是平行四边形．同理FG＝AC．∵AC＝BD，∴EF＝FG，∴EFGH是菱形，故选：A．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）光的速度为300000千米/秒，太阳光从太阳照到地球约需500秒，地球与太阳距离是 1.5×1011米（用科学记数法）．【解答】解：300000×500＝150000000千米＝1.5×1011米．故答案为1.5×1011．14．（4分）函数y＝+中，自变量x的取值范围是x≤2且x≠0．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0且x≠0，解得：x≤2且x≠0．故答案为x≤2且x≠0．15．（4分）任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则三视图都完全相同的几何体是正方体和球体．【解答】解：正方体主视图、俯视图、左视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是矩形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；球体主视图、俯视图、左视图都是圆；因此三视图都完全相同的几何体是正方体和球体．故答案为：正方体和球体．16．（4分）等边△ABC内有一点P，且P A＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB＝150度．【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°；将△ABP绕点A逆时针旋转60°，到△ACQ的位置，连接PQ；则AQ＝AP＝3，CQ＝BP＝4；∵∠P AQ＝60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ＝P A＝3，∠AQP＝60°；在△PQC中，∵PC2＝PQ2+CQ2，∴∠PQC＝90°，∠AQC＝150°，∴∠APB＝∠AQC＝150°，故答案为150．17．（4分）如图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，则下列结论：①b＝﹣4a；②a+b+c＞0；③5a﹣2b+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；其中正确的是①③④（填番号）【解答】解：①对称轴是x＝2，﹣＝2，b＝﹣4a，①正确；②当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，②不正确；③当x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2c+c＞0，开口向上，a＞0，∴5a﹣2b+c＞0，③正确；④抛物线与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，④正确；故答案为①③④．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．（6分）计算：16÷（﹣2）3﹣（）﹣1+（﹣1）0﹣（﹣1）2015．【解答】解：原式＝16÷（﹣8）﹣3+1﹣（﹣1）＝﹣2﹣3+1+1＝﹣3．19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝1﹣，y ＝1+．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝1﹣，y＝1+时，原式＝＝﹣．四、解答题（共5小题，每小题8分，共40分）20．（8分）设x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m≠0）的两个根，且满足++＝0，求m的值．【解答】解：根据题意得x1+x2＝m﹣1，x1x2＝﹣m，∵++＝0，∴+＝0，∴+＝0，解得m＝3，而m＝3时，△＞0，∴m的值为3．21．（8分）某校一次知识竞赛，竞赛成绩（取整数），进行整理后分五组，并绘制成频数分布直方图，结合图形，解答下列问题：（1）抽了多少人参加竞赛？（2）80.5﹣90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）这次竞赛成绩中位数落在哪个分数段内？（4）根据统计图，提一个问题，并回答．【解答】解：（1）抽取的总人数是：3+12+18+9+6＝48（人）；（2）80.5﹣90.5这一分数段的频数是9，频率分别是＝；（3）中位数落在70.5﹣80.5分数段内；（4）问题：哪个分数段的人数最多？70.5﹣80.5分数段人数最多．22．（8分）超市按标价销售某种商品时，每件获利45元，按标价八五折销售该商品8件与将标价降低35元销售12件所获利润相同．（1）该商品每件进价，标价分别是多少？（2）若每件按标价售出，超市每天可售该商品100件，若每件降价1元，则超市每天多售该商品4件．问每件商品降价多少元出售，每天获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设每件商品标价x元，则根据题意得：8[0.85x﹣（x﹣45）]＝12（45﹣35），解得：x＝200，x﹣45＝155，答：该商品每件进价155元，标件每件200元；（2）设每件商品降价x元，每天获利y元，则y＝（45﹣x）（100+4x）＝﹣4（x+25）（x﹣45），∵﹣4＜0，＝4900，∴当x＝＝10时，y最大答：每件商品降价10元时，每天获利最大为4900元．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．（1）求证：△BAD∽△CED；（2）求证：DE是⊙O的切线．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．（1分）又∵BD＝CD，∴AB＝AC，∠B＝∠C．（2分）∵∠CED＝∠ADB＝90°，∴△BDA∽△CED．（3分）（2）连接OD，∵OA＝OB，BD＝CD，∴OD∥AC．（5分）又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．所以DE是⊙O的切线．（6分）24．（8分）我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…（1）10条直线交于一点，对顶角有90对．（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有n（n﹣1）对．【解答】解：（1）如图①两条直线交于一点，图中共有＝2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有＝6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有＝12对对顶角；…；按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有：＝90，故答案为：90；（2）由（1）得：n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有：＝n（n﹣1）．故答案为：n（n﹣1）．五、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．（5分）关于x的方程＝无解，则m的值是1或0．【解答】解：去分母得mx＝3，∵x＝3时，最简公分母x﹣3＝0，此时整式方程的解是原方程的增根，∴当x＝3时，原方程无解，此时3m＝3，解得m＝1，当m＝0时，整式方程无解∴m的值为1或0时，方程无解．故答案为：1或0．26．（5分）如果扇形的半径为5，弧长为6π，那么不重合，无缝隙地折叠成圆锥的体积为12π．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意得2πr＝6π，∴r＝3．由勾股定理得圆锥的高为：＝4，∴V＝×π×32×4＝12π．圆锥故答案为12π．六、解答题（27题8分，28题12分，共20分）27．（8分）梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF 并延长并BC延长线于点G．求证：EF∥AD∥BC，EF＝（AD+BC）．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠GCF，∠DAF＝∠CGF，∵F为CD的中点，∴DF＝CF，在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△GCF（AAS），∴AD＝CG，∵E是AB的中点，∴EF为△ABG的中位线，∴EF∥BG，EF＝BG，∴EF∥AD∥BC，EF＝（BC+CG）＝（AD+BC）．28．（12分）在平面直角坐标系中，以BC为直径的⊙M交x轴正半轴于点A、B，交y轴正半轴于点E、F，作CD⊥y轴于D连接AM并延长交⊙M于点P，连接PE、AF．（1）求证：∠F AO＝∠EAM；（2）若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C、E，且以C为顶点，当点B坐标为（2，0）时，四边形OECB面积是，求抛物线的解析式．【解答】（1）证明：∵四边形APEF 是圆M 的内接四边形， ∴∠P ＝∠AFO ， ∵AP 是⊙M 的直径， ∴∠AEP ＝∠AOF ＝90°，∴∠F AO +∠AFO ＝∠EAM +∠P ＝90°， ∴∠F AO ＝∠EAM ； （2）解：连接AC 、OC ，由抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 可知顶点C （，），E （0，c ），∵BC 是⊙M 的直径， ∴∠BAC ＝90°， ∴AC ⊥OB ， ∴AC ＝，∵CD ⊥y 轴，AO ⊥OD ， ∴四边形OACD 为矩形 ∴DC ＝，∴S四边形OECB ＝S △OCE +S △OCB ＝OE •CD +OB •AC ＝（c •+2×）＝＝，∴b 2+4c +bc ＝11，∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点B （2，0）， ∴﹣4+2b +c ＝0， ∴解得或（不合题意，舍去），∴过点B、C、E，且以C为顶点的抛物线为y═﹣x2+x+2．。
四川凉山州2015届高中毕业班第一次诊断性测试 文科数学答案
凉山州2015届高中毕业班第一次诊断检测文科数学参考答案及评分意见一、选择题（本题满分50分）1、B2、A3、D4、C5、C6、B7、A8、C9、C 10、B二、填空题(本题满分25分)11、612、43π13、131514、415、(]2,1三、解答题16、(本题满分12分)解（Ⅰ）设“从中一次性摸出2个球，恰有一个是红球”为事件A 则试验中基本事件有（红，黄）（红，蓝）（红，白）（黄，蓝）（黄，白）（蓝，白）6个，A 中包含基本事件为（红，蓝）（红，白）（蓝，白）3个，所以()2163==A P ,所以，从中一次性摸出2个球，恰有一个是红球的概率是21………6分（Ⅱ）设“从中一次性摸出2个球，得分和至少是4分”是事件B ，则B 中包含有基本事件为（红，黄）（红，蓝）2个，所以()3162==B P ,I 所以从中一次性摸出2个球，得分和至少是4分得概率是31…12分17、(本题满分12分)在ABC ∆中，A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ，且满足C b B c a cos cos )2(=-，（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）m =()A A 2cos ,sin ，=n ()1,4，求n m ⋅的最大值.解：（Ⅰ）由正弦定理可知：C b B c a cos cos )2(=-⇔()C B B C A cos sin cos sin sin 2=-……………………………2分⇒()A C B C B C B B A sin sin sin cos cos sin cos sin 2=+=+=，……………………………3分又π<<A 0，∴0sin >A ，………………………………………………………………………4分∴22cos =B ，…………………………………………………………………………………………5分又π<<B 0，∴4π=B ;………………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ） m =()A A 2cos ,sin ，=n ()1,4,∴n m ⋅=A A 2cos sin 4+……………………………………………………………………………7分=AA sin 4sin 212+-=()31sin 22+--A ，…………………………………………………………………………………9分4π=B ，∴320π<<A ，∴1sin 0≤<A ，01sin 1≤-<-A ,()11sin 02<-≤A ，…………………………………………………………………………………11分∴n m ⋅(]3,1∈…………………………………………………………………………………………12分18、(本题满分12分)解：（Ⅰ）证明： 22==PD P A ，P A ⊥PD ,∴2==DO AO ,ABCD 直角梯形，且BC ∥AD ，2=BC ,∴AO //BC ,∴四边形ABCO 是平行四边形，∴CO AB //,又P AB CO P AB AB 平面平面⊄⊂,,CO ∥平面P AB .…………………………………………………6分（Ⅱ）法1：如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系侧面P AD ⊥平面ABCD ，∴z 轴在平面P AD 上.…………………………………7分在等腰P AD Rt ∆中，22==PD P A ，∴2=====PO BC AB OD AO ∴()0,0,0A 、()0,0,2B 、()2,2,0P ，()0,0,2=AB 、()2,2,0=AP …………………………8分设()z y x n ,,=是平面P AB 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n AP n AB ，可得⎩⎨⎧=+=00z y x ，令1=z ，可得⎪⎩⎪⎨⎧=-==110z y x ，取()1,1,0-=n 为平面P AB 的一个法向量，…9分易知，平面ABC 的法向量为()1,0,0=m ，…………………………………………………10分∴><n m ,cos =n m nm ⋅⋅=21，∴4,π>=<n m ………………………………………………11分由图可知，二面角C AB P --是锐角，所以，其大小为4π…………………………………12分法2：（略解）点P 在平面ABC 上的射影是点O ，所以P AB ∆在平面ABC 上的射影三角形是OAB ∆，2222221=⨯⨯=∆P AB S ,22221=⨯⨯=∆ABO S ,……………………………………9分A B CD O P x y z设二面角C AB P --为θ，22222cos ===∆∆P AB ABO S S θ,易知，θ=4π，故C AB P --等于4π………………………………………………………………………………………………………12分法3：（略解）易证P AD AB 平面⊥，故P AD ∠就是二面角C AB P --的平面角，所以C AB P --等于4π……………………………………12分19、(本题满分12分)解：（Ⅰ）由题意：()()214121++-+=x x a =122--x x ，()()214123+---=x x a =762+-x x ，由3122a a a +=，得0342=+-x x ，解得11=x ，32=x ，当11=x 时，2,0,2321==-=a a a ，公差2=d ，故通项公式为()1,42≥∈-=n N n n a n ，………………………………………………………………………………………………………………5分当32=x 时，2,0,2321-===a a a ，公差2-=d ，故通项为()1,42*≥∈+-=n N n n a n .………………………………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由于13a a >，故()1,42≥∈-=n N n n a n ，所以，n n n n n b 2221⋅=⋅=-，……………………………………8分n T =()nn n n 2212322211321⋅+⋅-++⨯+⨯+⨯- ……①，2n T =()()1132221222221+-⋅+⋅-+⋅-++⨯+⨯n n n n n n ……②，①－②：－n T =1132122121212121+-⋅-⨯+⨯++⨯+⨯+⨯n n n n ，－n T =()1221212+⋅---n n n ，化简得n T =()()1,221*1≥∈+⋅-+N N n n n …………………………12分20、(本题满分13分)解：（Ⅰ）证明：因为()m m x ,-∈，由于()()()()x f x m x m x f -=+--=-]ln ln ，∴()x f y =在()m m ,-上是奇函数.…………………………4分（Ⅱ）解：当1=m 时，()x f 的定义域为()1,1-()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=--+=121ln 11ln 1ln 1ln x x x x x x f ，…………………………6分易知，()x f 在定义域上单调递增，又0>a 时，212102=≤+=<a a a a t ，而12+=a a t 是奇函数，故当R a ∈时，()1,121,21-⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈t ，∴()[]3ln ,3ln -∈t f .即()t f 的范围是[]3ln ,3ln -…………12分21、(本题满分14分)解（Ⅰ）由题意有：()()11f m g ≤≤即11≤≤m ，∴1=m ……………………………………………4分（Ⅱ）假设存在满足条件的保值区间[]b a ,()b a <<1()()()()1,1ln 12>+-=x x x x h ()012ln 22'>-++=x x x x x x h 对任意的()+∞∈,1x 恒成立，……………………………………………7分故()x h 在[]b a ,上单调递增，∴⎩⎨⎧==b b h a a h )()(即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-bb b a a a )1)(ln 1)1)(ln 122（（即的不等实根的两个大于是方程（10)1)(ln 1,2=-+-x x x b a …………………………………10分)1(,)1)(ln 1)(2>-+-=x x x x x m （记区间。
四川省成都市2015届第一次诊断适应性考试数学理科试题含答案
2015届成都市第一次诊断适应性考试数 学（理）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设集合}021|{≤-+=x x x M ，}212|{>=x x N ，则M N =（ ）A 、),1(+∞-B 、)2,1[-C 、)2,1(-D 、]2,1[- 2、下列有关命题的说法正确的是（ ）A 、命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B 、“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.C 、命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D 、命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R 均有210x x ++<”． 3、方程()()2ln 10,0x x x+-=>的根存在的大致区间是（ ） A 、()0,1 B 、()1,2 C 、()2,e D 、()3,44、执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A 、5B 、7C 、9D 、115、设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中错误的是（ ）A 、若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥B 、若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m αC 、若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥D 、若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥ 6、二项式102)2(xx +展开式中的常数项是（ ） A 、180 B 、90 C 、45 D 、360 7、设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=成立的是（ ）A 、2a b =B 、//a bC 、13a b =- D 、a b ⊥8、已知O 是坐标原点，点()1,0A -，若()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OA OM +的取值范围是（ ）A 、[]51，B 、[]52，C 、[]21，D 、[]50， 9、已知抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，直线x-2y+4=0与C 交于A 、B 两点，则sin ∠AFB=（ ）A 、54B 、53C 、43D 、5510、已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对于任意R x ∈都)3()()6(f x f x f +=+成立；当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f ．给出下列四个命题：①0)3(=f ；②直线6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴；③函数)(x f y =在]6,9[--上为增函数；④函数)(x f y =在]2014,0[上有335个零点．其中正确命题的个数为（ ）A ．１B ．２C ．３D ．４ 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.) 11、若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的虚部为 ； 12、已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示. 若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为 ；13、各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有 种。
【解析】四川省成都市2015届高中毕业班第一次诊断性检测数学理试题
四川省成都市2015届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题（理科）【试卷综述】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、数列、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷。
【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．设全集{|0}=≥U x x ，集合{1}=P ，则U P =ð （A ）[0,1)(1,)+∞ （B ）(,1)-∞（C ）(,1)(1,)-∞+∞ （D ）(1,)+∞【知识点】集合的补集 A1【答案】【解析】A 解析：因为{|0}=≥U x x ，{1}=P ，所以U P =ð[0,1)(1,)+∞,故选A.【思路点拨】由补集运算直接计算可得.【题文】2．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（A ） （B ） （C ） （D ） 【知识点】三视图 G2 【答案】【解析】C 解析：由题意可得，A 是正方体，B 是三棱柱，C 是半个圆柱，D 是圆柱，C 不能满足正视图和侧视图是两个全等的正方形，故选C. 【思路点拨】由三视图的基本概念即可判断.【题文】3．已知复数z 43i =--（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（A ）复数z 的虚部为3i - （B ）复数z 的虚部为3（C ）复数z 的共轭复数为z 43i =+ （D ）复数z 的模为5 【知识点】复数运算 L4 【答案】【解析】D 解析：由复数概念可知虚部为-3，其共轭为43i -+，故选D. 【思路点拨】由复数概念直接可得.【题文】4．函数31,0()1(),03x x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩的图象大致为（A ） （B ） （C ） （D ） 【知识点】函数的图像 B6 B8【答案】【解析】A 解析：当0x <时，将3y x =的图像向上平移一个单位即可；当0x ≥时，取1()3xy =的图像即可，故选A.【思路点拨】由基本函数3y x =和1()3xy =的图像即可求得分段函数的图像.【题文】5．已知命题p ：“若22≥+x a b ，则2≥x ab ”，则下列说法正确的是（ ） （A ）命题p 的逆命题是“若22<+x a b ，则2<x ab ” （B ）命题p 的逆命题是“若2<x ab ，则22<+x a b ” （C ）命题p 的否命题是“若22<+x a b ，则2<x ab ” （D ）命题p 的否命题是“若22x a b ≥+，则2<x ab ”【知识点】四种命题 A2 【答案】【解析】C 解析：“若p 则q ”的逆命题是“若q 则p ”，否命题是“若p ⌝则q ⌝”，故选C. 【思路点拨】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题，分别写出条件和结论的否定为否命题. 【题文】6．若关于x 的方程240+-=x ax 在区间[2,4]上有实数根，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）(3,)-+∞ （B ）[3,0]- （C ）(0,)+∞ （D ）[0,3] 【知识点】二次函数 B5【答案】【解析】B 解析：因为240+-=x ax 在区间[2,4]上有实数根，令2(x)4f x ax =+-所以(2)(4)0f f ≤ ，即()21240a x +≤，30a ∴-≤≤ ，故选B.【思路点拨】二次函数在给定区间上根的分布问题，只需找准条件即可，不能丢解.【题文】7．已知F 是椭圆22221+=x y a b（0>>a b ）的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，⊥PF x轴.若14=PF AF ，则该椭圆的离心率是（ ） （A ）14 （B ）34 （C ）12（D【知识点】椭圆的几何性质 H5【答案】【解析】B 解析：Rt PFA 中，222|PF ||FA ||PA |+=，||c FA a =+，2|PF |b a=， 又14=PF AF ，21(c)4b a a =+，得22430c ac a +-=,34c a ∴=,故选B.【思路点拨】Rt PFA 中, ||c FA a =+，2|PF |b a=，且14=PF AF ，得22430c ac a +-=，可求离心率.【题文】8．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且//m α，n ⊂β，则下列叙述正确的是（A ）若//αβ，则//m n （B ）若//m n ，则//αβ （C ）若n α⊥，则m β⊥ （D ）若m β⊥，则αβ⊥ 【知识点】线线关系，线面关系 G4 G5【答案】【解析】D 解析：A 中m ，n 可能异面；B 中α，β可能相交；C 中可能m β⊂或//m β，故选D.【思路点拨】熟悉空间中线线，线面关系的判断，逐一排除即可. 【题文】9．若552sin =α，1010)sin(=-αβ，且],4[ππα∈，]23,[ππβ∈，则αβ+的值是 （A ）74π （B ）94π （C ）54π或74π （D ）54π或94π【知识点】两角和与差的正弦、余弦 C7【答案】【解析】A 解析：()2αββαα+=-+，552sin =α，],4[ππα∈cos 2α∴=[,]42ππα∈，又1010)sin(=-αβ，[,]42ππα∈，]23,[ππβ∈，cos()βα∴-=sin()sin[()2]αββαα+=-+sin()cos 2cos()sin 2βααβαα=-+-((=+=， 又5[,2]4παβπ+∈，所以74παβ+=，故选A. 【思路点拨】利用角的变换()2αββαα+=-+，得sin()sin[()2]αββαα+=-+ sin()cos 2cos()sin 2βααβαα=-+-即可求解.【题文】10．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =．在侧面11BCC B 内作边长为1的正方形1EFGC ，P 是侧面11BCC B 内一动点，且点P 到平面11CDD C 距离等于线段PF 的长.则当点P 运动时， 2HP 最小值是（ ）（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）25 【知识点】点、线、面间的距离计算 G11【答案】【解析】B 解析：点P 到平面11CDD C 距离就是点P 到直线1CC 的距离，所以点P 到点F 的距离等于点P 到直线1CC 的距离，因此点P 的轨迹是以F 为焦点，以1CC 为准线的抛物线，在面11A ABB 中作1HK BB ⊥于K ，连接KP ，在Rt HKP 中，222|HK ||PK ||HP |+=，而|HK |4=，要想2|HP |最小，只要|K |P 最小即可，由题意易求得min 2|K |6P =，所以2|HP |最小值为22，故选B.【思路点拨】注意到点P 到点F 的距离等于点P 到直线1CC 的距离，即点P 的轨迹是以F 为焦点，以1CC 为准线的抛物线，在Rt HKP 中，222|HK ||PK ||HP |+=，而|HK |4=，要想2|HP |最小，只要|K |P 最小即可.【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．【题文】11．若非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则a ，b 的夹角的大小为__________． 【知识点】向量的夹角 F3 【答案】【解析】090解析：a b a b +=-22||||a b a b ∴+=-，即0a b =，所以a b ⊥，a ，b 的夹角为090，故答案为090.【思路点拨】由a b a b +=-可得0a b =，所以夹角为090.【题文】12．二项式261()x x-的展开式中含3x 的项的系数是__________．（用数字作答） 【知识点】二项式定理 J3【答案】【解析】-20解析：2r6r6r 361661()()(1)r r r r T C x C x x---+=-=-，求展开式中含3x 的项的系数，此时3633r r -=∴=，因此系数为6r 366(1)120r C C --=-⨯=-，故答案为-20.【思路点拨】利用通项2r6r6r 361661()()(1)r r r r T C x C x x---+=-=-，可求r,即可求出系数.【题文】13．在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2=c a ，4=b ，1cos 4=B ，则∆ABC 的面积=S __________．【知识点】余弦定理，正弦定理 C8【答案】2222cos b a c ac B =+-，得222116444a a a =+-⨯，2,4a c ∴==.面积11sin 2422S ac B ==⨯⨯=【思路点拨】【思路点拨】由余弦定理2222cos b a c ac B =+-可求24a =，再利用1sin 2S ac B =即可. 【题文】14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，3()log (1)=+f x x ．若关于x 的不等式2[(2)](22)f x a a f ax x ++≤+的解集为A ，函数()f x 在[8,8]-上的值域为B ，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是__________． 【知识点】充分、必要条件 A2【答案】【解析】[2,0]-解析：因为0x ≥时，奇函数3()log (1)=+f x x ，所以函数()f x 在R 上为增函数，2[(2)](22)f x a a f ax x ++≤+，2(2)22x a a ax x ∴++≤+，即()222(2)0x a x a a -+++≤，2a x a ∴≤≤+，{|2}A x a x a =≤≤+，{|22}B x x =-≤≤,因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A B ⊄，即22022a a a ≥-⎧∴-≤≤⎨+≤⎩，故答案为[2,0]-. 【思路点拨】因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A B ⊄，然后根据题意分别求出集合,A B 即可.【题文】15．已知曲线C ：22y x a =+在点n P (n （0,a n >∈N ）处的切线n l 的斜率为n k ，直线n l 交x 轴，y 轴分别于点(,0)n n A x ，(0,)n n B y ，且00=x y ．给出以下结论： ①1a =；②当*n ∈N 时，n y 的最小值为54；③当*n ∈N 时，n k <；④当*n ∈N 时，记数列{}n k 的前n 项和为n S ，则1)n S ． 其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号） 【知识点】命题的真假判断A2【答案】【解析】①③④解析：因为曲线C ：22y x a =+，所以()2'2'2y yy ==，即1'y k y === ，n k =，点n P ()n （0,a n >∈N ）处的切线n l 为)y x n =-，,n n x n a y ∴=--= ，①00|x ||y |=，0,|||1n a a ∴=-=∴= ，正确；②1122n y ===12=112≥⨯=，所以n y 的最小值为1,错误；③012n <≤，∴> <亦即n k <，正确；④n k ==121n n n ++=+，22(2n 1)<+，<，<=，因为n k =，所以122(21321)n n S k k k n n =+++<-+-+++- 1)， 故正确.【思路点拨】依题意，分别求出n k =， ,n n x n a y =--=，依次进行判断即可. 【题文】三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】16．（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球． （Ⅰ）求恰有一个黑球的概率； （Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望()E X ． 【知识点】古典概型，分布列 K2 K6 【答案】【解析】（Ⅰ）15（Ⅱ）X 的分布列为:X 的数学期望1310121555=⨯+⨯+⨯=EX （Ⅰ）记“恰有一个黑球”为事件A ，则21243641()205⋅===C C P A C ．……………………………………………………4分 （Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2，则343641(0)205====C P X C ………………………………………………………2分122436123(1)205⋅====C C P X C …………………………………………………2分 1(2)()5===P X P A ……………………………………………………2分 ∴X 的分布列为∴X 的数学期望1310121555=⨯+⨯+⨯=EX ．………………………………2分【思路点拨】）X 的可能取值为0,1,2，再分别求出(0)P X =，(1)P X =，(2)P X =即可.【题文】17．（本小题满分12分）如图，ABC ∆为正三角形，EC ⊥平面ABC ，//DB EC ，F 为EA 的中点，2EC AC ==，1BD =． （Ⅰ）求证：DF //平面ABC ；（Ⅱ）求平面DEA 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．【知识点】线面平行，空间向量解决线面位置关系 G4 G10 【答案】【解析】 （Ⅰ）证明：作AC 的中点O ，连结BO ．在∆AEC 中，//=FO 12EC ，又据题意知，//=BD 12EC ． ∴//=FO BD ，∴四边形FOBD 为平行四边形． ∴//DF OB ，又⊄DF 平面ABC ，⊂OB 平面ABC ．∴//DF 平面ABC ．……………………………………4分 （Ⅱ）∵//FO EC ，∴⊥FO 平面ABC ．在正∆ABC 中，⊥BO AC ，∴,,OA OB OF 三线两两垂直． 分别以,,OA OB OF 为,,z x y 轴，建系如图．则(1,0,0)A ，(1,0,2)-E，D ． ∴(2,0,2)=-AE，(1=-AD ． 设平面ADE 的一个法向量为1(,,z)=x y n ，则110⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩AE AD n n，即2200-+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩x z x z ，令1=x ，则1,0==z y ．∴平面ADE 的一个法向量为1(1,0,1)=n ． 又平面ABC 的一个法向量为2(0,0,1)=n ．∴121212,2⋅>===cos <n n n n n n ． ∴平面DEA 与平面ABC．…………………………8分 【思路点拨】（Ⅰ）求证线面平行，可以利用线线平行，本题很容易找出//DF OB ； （Ⅱ）分别求平面DEA 与平面ABC 的法向量1(1,0,1)=n 2(0,0,1)=n ，∴121212,2⋅>===cos <n n n n n n ，即可求出余弦值． 【题文】18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-；数列{}n b 满足11b =，12n n b b +=+.*n ∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记n n n c a b =，*n ∈N ．求数列{}n c 的前n 项和n T ．【知识点】等差数列，等比数列【答案】【解析】（Ⅰ）2n n a =,21n b n =-（Ⅱ）1(23)24+=-+n n T n （Ⅰ）∵22n n S a =- ①当2≥n 时，1122--=-n n S a ②①-②得，122-=-n n n a a a ，即12-=n n a a （2≥n ）． 又当1≥n 时，1122=-S a ，得12=a ．∴数列{}n a 是以2为首项，公比为2的等比数列，∴数列{}n a 的通项公式为1222-=⋅=n n n a ．…………………………………4分 又由题意知，11b =，12n n b b +=+，即12+-=n n b b ∴数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，∴数列{}n b 的通项公式为1(1)221=+-⨯=-n b n n ．………………………2分 （Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，(21)2=-n n c n …………………………………………1分 ∴231123252(23)2(21)2-=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅n n n T n n ③231121232(25)2(23)2(21)2-+=⨯+⨯++-⋅+-⋅+-⋅n n n n T n n n ④由③-④得2311222222222(21)2-+-=+⨯+⨯++⋅+⋅--⋅n n n n T n ……………1分23112(12222)(21)2-+-=++++--⋅n n n n T n∴12222(21)212+-⋅-=⨯--⋅-n n n T n ……………………………………………1分 ∴111224222+++-=⋅--⋅+n n n n T n 即1(32)24+-=-⋅-n n T n ∴1(23)24+=-+n n T n∴数列{}n c 的前n 项和1(23)24+=-+n n T n …………………………………3分【思路点拨】（Ⅰ）由条件直接求解即可；（Ⅱ）数列(21)2=-nn c n ，为差比数列，利用错位相减法直接求解. 【题文】19．（本小题满分12分）某大型企业一天中不同时刻的用电量y （单位：万千瓦时）关于时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数()y f t =近似地满足()sin()(0,0,0)f t A t B A ωϕωϕπ=++>><<，下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量y 与时间t 的大致图象．（Ⅰ）根据图象，求A ，ω，ϕ，B 的值；（Ⅱ）若某日的供电量()g t （万千瓦时）与时间t （小时）近似满足函数关系式205.1)(+-=t t g （012t ≤≤）．当该日内供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻（精确度0.1）. 参考数据:【知识点】函数模型及其应用B10 【答案】【解析】（Ⅰ）1,22A B == ,12T =，6πω=（Ⅱ）11．625时（Ⅰ）由图知12T =，6πω=．………………………………………………1分2125.15.22m i n m a x =-=-=y y A ，225.15.22min max =+=+=y y B ．……………2分 ∴0.5sin()26y x πϕ=++．又函数0.5sin()26y x πϕ=++过点(0,2.5)．代入，得22k πϕπ=+，又0ϕπ<<，∴2πϕ=．…………………………………2分综上，21=A ，6πω=，2πϕ=，21=B ． ………………………………………1分即2)26sin(21)(++=ππt t f ． （Ⅱ）令)()()(t g t f t h -=，设0)(0=t h ，则0t 为该企业的停产时间． 由0)11()11()11(<-=g f h ，0)12()12()12(>-=g f h ，则)12,11(0∈t ． 又0)5.11()5.11()5.11(<-=g f h ，则)12,5.11(0∈t ．又0)75.11()75.11()75.11(>-=g f h ，则)75.11,5.11(0∈t ．又0)625.11()625.11()625.11(<-=g f h ，则)75.11,625.11(0∈t ．又0)6875.11()6875.11()6875.11(>-=g f h ，则)6875.11,625.11(0∈t ．…4分……………………………………………1分∴应该在11．625时停产．……………………………………………………………1分（也可直接由0)625.11()625.11()625.11(<-=g f h ，0)6875.11()6875.11()6875.11(>-=g f h ，得出)6875.11,625.11(0∈t ；答案在11．625—11．6875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）.【思路点拨】（Ⅰ）由三角函数图像可直接求）1,22A B == ,12T =，6πω=，代点(0,2.5)可求2πϕ=；（Ⅱ）理解二分法定义即可求解本题.【题文】20．（本小题满分13分） 已知椭圆Γ：12222=+byx （0>>b a ）的右焦点为)0,22(，且椭圆Γ上一点M 到其两焦点12,F F的距离之和为（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）设直线:(l y x m m =+∈R)与椭圆Γ交于不同两点A ，B ，且AB =0(,2)P x 满足=PA PB，求0x 的值．【知识点】直线与椭圆H8【答案】【解析】（Ⅰ）141222=+yx （Ⅱ）0x 的值为3-或1- （Ⅰ）由已知2=a =a ，又=c∴2224=-=b a c ． ∴椭圆Γ的方程为141222=+y x ．…………………………………………………4分 （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=,1412,22y x m x y 得01236422=-++m mx x ① ………………………1分 ∵直线l 与椭圆Γ交于不同两点A 、B ，∴△0)123(163622>--=m m ，得216<m ．设),(11y x A ，),(22y x B ，则1x ，2x 是方程①的两根，则2321m x x -=+， 2123124-⋅=m x x ．∴12=-==AB x又由AB =231294-+=m ，解之2m =±．……………………………3分 据题意知，点P 为线段AB 的中垂线与直线2=y 的交点．设AB 的中点为),(00y x E ，则432210m x x x -=+=，400m m x y =+=， ①当2m =时，31(,)22E - ∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x -=-+，即1y x =--． 令2=y ，得03x =-．…………………………………………………………………2分②当2m =-时，31(,)22E -∴此时，线段AB 的中垂线方程为13()22y x +=--，即1y x =-+． 令2=y ，得01x =-．………………………………………………………………2分综上所述，0x 的值为3-或1-．【思路点拨】联立直线与椭圆，可得2m =±，因为=PA PB ，所以点P 为线段AB 的中垂线与直线2=y 的交点，分情况讨论即可求0x .【题文】21．（本小题满分14分）已知函数2()ln mx f x x =-，2()emx mx g x m =-，其中m ∈R 且0m ≠．e 2.71828=为自然对数的底数．（Ⅰ）当0m <时，求函数()f x 的单调区间和极小值； （Ⅱ）当0m >时，若函数()g x 存在,,a b c 三个零点，且a b c <<，试证明：10e a b c -<<<<<；（Ⅲ）是否存在负数m ，对1(1,)x ∀∈+∞，2(,0)x ∀∈-∞，都有12()()f x g x >成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【知识点】函数综合B14【答案】【解析】（Ⅰ）()2f x me =-极小值（Ⅱ）略（Ⅲ）(,(21)∈-∞-+m e e 解：（Ⅰ）2222)(ln )ln 21()(ln ln 2)(ln 1ln 2)(x x mx x x x x m x x x x x m x f -⋅=-=⋅--='（0>x 且1≠x ）．∴由0)(>'x f ，得21e x >；由0)(<'x f ，得210e x <<，且1≠x ．…………………1分∴函数)(x f的单调递减区间是(0,1),(1，单调递增区间是),(+∞e ．……………2分 ∴me e f x f 2)()(-==极小值.……………………………………………………………1分 （Ⅱ）222(2)(),(0)mx mx mx mx mxe mx e m mx mx g x m e e--'=-=>． ∴()g x 在(,0)-∞上单调递增，2(0,)m 上单调递减，2(,)m +∞上单调递增． ∵函数()g x 存在三个零点． ∴20(0)02402()00>⎧>⎧⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨<⎪⎪-<⎩⎪⎩m g m e g m m m e ． ∴02<<me …………………………………………………………………………………3分由(1)(1)0-=-=-<m m g m me m e ． ∴22()(1)0=-=-<em em me e g e m m e e．……………………………………………………1分 综上可知，()0,(0)0,(1)0<>-<g e g g ，结合函数()g x 单调性及a b c <<可得：(1,0),(0,),(,)a b e c e ∈-∈∈+∞．即10a b e c -<<<<<，得证．…………………………………………………………1分（III ）由题意，只需min max ()()>f x g x ∵2(12ln )()(ln )-'=mx x f x x 由0<m ，∴函数()f x 在12(1,)e 上单调递减，在12(,)e +∞上单调递增． ∴12min ()()2==-f x f e me ．………………………………………………………………2分 ∵(2)()-'=mx mx mx g x e由0<m ，∴函数()g x 在2(,)m -∞上单调递增，2(,0)m 上单调递减． ∴max 224()()==-g x g m m e m．…………………………………………………………2分 ∴242->-me m e m ，不等式两边同乘以负数m ，得22242-<-m e m e．∴224(21)e m e+>，即224(21)m e e >+．由0<m ，解得(21)m e e <-+． 综上所述，存在这样的负数(,)(21)∈-∞-+m e e 满足题意．……………………………1分 【思路点拨】（Ⅰ）2(12ln )()(ln )mx x f x x ⋅-'=，由0)(>'x f 和0)(<'x f ，求得其单调区间，进而可求极值 ；（Ⅱ）(2)(),(0)mx mx mx g x m e -'=>，∴()g x 在(,0)-∞上单调递增，2(0,)m 上单调递减，2(,)m +∞上单调递增，得()0,(0)0,(1)0<>-<g e g g ，结合函数()g x 单调性及a b c <<可得10a b e c -<<<<<．（III ）由题意，只需min max ()()>f x g x ，12min ()()2==-f x f e me ，max 224()()==-g x g m m e m，求解即可.。
四川省绵阳市2015届高三第一次诊断试题 数学理 Word含答案
某某 ★ 启用前 【考试时间：2014年10月31日15:00—17:00】某某市高中2012级第一次诊断性考试数学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。
第I 卷1至2页，第II 卷2至4页.共4页。
满分150分。
考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第I 卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1． 已知集合A ={x ∈Z |x 2-1≤0}，B ={x |x 2-x -2=0}，则A ∩B =(A) ∅(B) {2}(C) {0}(D) {-1}2．下列说法中正确的是(A)命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x ”的否定是“)0(0∞+∉∃，x ，02x ≤1” (B)命题“)0(∞+∈∀，x ，12>x ”的否定是“)0(0∞+∈∃，x ，02x ≤1” (C)命题“若b a >，则22b a >”的逆否命题是“若22b a <，则b a <” (D)命题“若b a >，则22b a >”的逆否命题是“若2a ≥2b ，则a ≥b ”3．设各项均不为0的数列{a n }满足n n a a 21=+(n ≥1)，S n 是其前n 项和，若5422a a a =，则S 4=(A) 42(B)28 (C) 233+(D) 266+4．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则DB AD ⋅=(A) -3 (B)3- (C) 3(D)35．已知53)4cos(=-x π，那么sin 2x =(A)2518 (B)2524±(C)257- (D)2576．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-，，，0330101y x y x y x 则2x -y 的最大值为(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 4 7．已知x ∈[π-，π]，则“x ∈]22[ππ，-”是“sin(sin x )<cos(cos x )成立”的(A)充要条件(B)必要不充分条件(C) 充分不必要条件(D) 既不充分也不必要条件8．)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，记5log )5(log 2.0)2.0(2)2(22222.02.0f c f b f a ===，，，则 (A)c b a <<(B)c a b << (C)b a c <<(D)a b c <<9．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值X 围是 (A) )330(，(B) )155(，(C))133(， (D))550(， 10．已知∈b a ，R ，且1+x e ≥b ax +对x ∈R 恒成立，则ab 的最大值是(A)321e (B)322e (C) 323e (D)3e第II 卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答。
四川凉山州2015届高中毕业班第一次诊断性测试 英语
40.What do we know about the company Autism on the Seas?A.It helps families of children with autism pay for vacations.B.It was started with the help of the cruise company Royal Caribbean.C.It organizes vacations for families of children with autism.D.It takes care of kids with autism while their parents are away.41.The third paragraph mainly tells us______.A.some occasions that kids with autism should avoidB.some behavioural problems of children with autismC.some activities children with autism can take part inD.the benefit of vacations organized by Autism on the Seas42.Bambi Van Woert is mentioned in the last paragraph to show that______.A.parents of a child with autism don’t want such tripsB.parents of a child with autism live a very difficult lifeC.children with autism don’t like doing anything with their parentsD.such cruise trips can really help families of children with autismDOne day I was waiting in line to check out at Wal-Mart.Like a lot of people who want to get through a checkout line,my thoughts were on speed,nothing more.The line I was standing in wasn’t moving as quickly as I wanted,and I glanced toward the cashier.There stood a man in his seventies.Of average build,he wore glasses and a nice smile.I thought,“Well,he’s an old guy and it probably takes him a little longer to get the chores done.”For the next few minutes I watched him.He greeted every customer before he began scanning the items they were purchasing.Sure,his words were the usual,"How’s it going?"But he did something different—he actually listened to people.Then he would respond to what they had said and engage them in brief conversation.I thought it was strange,but I guess I had grown accustomed to people asking me how I was doing simply out of a robotic conversational habit.After a while,you don’t give any thought to the question and just mumble something back.I could say,“I just found out I have six months to live,”and someone would reply,“Have a great day!”This old cashier had my attention.He seemed genuine(真诚的)about wanting to know how people were feeling.And after giving them the change,the old cashier looked the customers in the eyes.“I sure want to thank you for shopping here today,”he told them.“You will have a great day.Bye-bye.”The looks on the faces of the customers were priceless.There were smiles and some shy grins (露齿而笑).All had been touched by his simple gesture in a place they never expected.43.The author glanced at the cashier because of_________.A.the slow speed of the checkout lineB.the look of the old cashierC.the smile on the cashier’s faceD.the long line of customers44.In the fourth paragraph,the author intends to tell us_________.A.no one cared about his healthB.people usually have robotic conversationsC.people are not friendly to each otherD.he was suffering from a serious disease45.What is special about the old cashier according to the author?He_________.A.worked hard at his old ageB.listened to people attentivelyC.gave customers the right changeD.had usual conversations with customers46.How did the customers probably feel after meeting the old cashier?A.Quite ashamed of themselves.B.Unexpectedly moved.pletely puzzled.D.Curious but happy.英语试题卷第5页(共8页)。
四川省凉山州高三第一次诊断性检测数学(理)试题附答案
凉山州2019届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|210}A x x =->，集合{1,0,1,2}B =-，则A B =（ ） A ．{1,0}- B ．{0,1} C ．{1,2} D ．{1,1}-2.已知复数3iz i=+，则z 的共轭复数z =（ ） A ．131010i - B ．131010i + C ．1322i + D ．1322i - 3.如图，四棱柱1111ABCD A BC D -中，,E F 分别是1AB 、1BC 的中点，下列结论中，正确的是（ ）A ．1EF BB ⊥ B ．EF ⊥平面11BCC B C ．//EF 平面1D BC D ．//EF 平面 11ACC A4.已知双曲线E 的渐近线方程是2y x =±，则E 的离心率为（ ）A 2B 5.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．12- D ．126.设ABC ∆是边长为2的正三角形，E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，则()AB FB FC +的值为（ ）A ． 3B ．．7.设函数()sin cos()4f x x x π=-，任意x R ∈都满足()()f c x f c x +=-，则c 的值可以是（ ） A ．8π B ．38π C. 2π D ．58π8.已知,x y R ∈，则“22(2)8x y +-≤”是“60x y -+>”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要9.在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，若a =2b c =，7cos 8A =，则ABC ∆的面积等于（ ）A ． 3B 10.一个弹性小球从100m 高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的23再落下，设它第n 次着地时，经过的总路程记为n S ，则当2n ≥时，下面说法正确的是（ ）A ． 500n S <B ．500n S ≤C. n S 的最小值为100 D ．n S 的最大值为40011.十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数2n >时，关于,,x y z 的方程n n n x y z +=没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是（ ）A ．存在至少一组正整数组(,,)x y z 使方程333x y z +=有解B ．关于,x y 的方程331x y +=有正有理数解 C. 关于,x y 的方程331x y +=没有正有理数解 D ．当整数3n >时，关于,,x y z 的方程n n n x y z +=没有正实数解12.若120x x a <<<都有211212ln ln x x x x x x -<-成立，则a 的最大值为（ ） A ．12B ．1 C. e D ．2e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.二项式4(x -的展开式中常数项为 ． 14.已知正数,m n 满足21m n +=，则2log ()mn 的最大值是 ．15.设ABO ∆（O 是坐标原点）的重心、内心分别是,G I ，且//BO GI ，若(0,4)B ，则c o s OAB ∠的最小值是 ．16.定义函数()max{,}f x x x λλ=-，x R ∈，其中0λ>，符号max{,}a b 表示数,a b 中的较大者，给出以下命题： ①()f x 是奇函数；②若不等式(1)(2)1f x f x -+-≥对一切实数x 恒成立，则1λ≥ ③=1λ时，()()(1)(2)(100)F x f x f x f x f x =+-+-++-最小值是2450④“0xy >”是“()()()f x f y f x y +≥+”成立的充要条件以上正确命题是 ．（写出所有正确命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育运动时间在[40,60)上的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求2X =时的概率(2)P X =及X 的数学期望.参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：18. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，14CC =，2AB =，AC =045BAC ∠=，点M 是棱1AA 上不同于1,A A 的动点.（1）证明：1BC B M ⊥；（2）若平面1MB C 将棱柱111ABC A B C -分成体积相等的两部分，求此时二面角1M BC B --的余弦值.19. 设有三点,,A B P ，其中点,A P 在椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上，(0,2)A ，(2,0)B ，且6OA OB OP +=. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过椭圆C 的右焦点的直线l 倾斜角为045，直线l 与椭圆C 相交于,E F ，求三角形OEF 的面积.20. 设各项为正数列{}n a 12n a n λ++-=+（λ是常数）.（1）判断是否存在λ，使数列{}n a 满足对任意正正数n ，有122n n n a a a ++=+恒成立？若存在，求出λ；若不存在，请说明理由.（2）当1λ=-，10a =时，求数列{2}n a 前n 项和n S 的表达式. 21. 设函数2()3ln f x x a x =+.（1）当1a =-时，求函数()f x 的单调减区间；（2）若3()(())()F x f x f x =-有三个不同的零点，求a 的取值范围；（3）设()()12H x f x x =-，若()H x 无极大值点，有唯一的一个极小值点λ，求证：()12H λ≤-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=，直线l 的极坐标方程为0()R θθρ=∈，曲线C 与直线l 相交于,A B 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）当0=3πθ时，求|AB|.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2||1|f x x a x =+++.（1）当1a =时，解关于x 的不等式()2f x ≥； （2）当1a =-时，求()f x 的最小值.试卷答案一、选择题二、填空题13. -4 14. -3 15. 1216.②三、解答题 17.解：（1）22200(60203090)220 6.060 6.635150509011030k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯所以犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能判断“可额外体育达标”与性别有关.（2）由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，将频率视为概率，则1(3,)4XB ，223139(2)()()4464P X C ===13344EX np ==⨯=. 18.（1）证明：（方法一）在ABC ∆中，有余弦定理222||||||2||||cos BC AB BC AB AC BAC =+-∠048224=+-⨯⨯= ∴||2BC =，则222||||8||AB BC AC +==，∴090ABC ∠=. ∴BC AB ⊥， 又1BC BB ⊥，1=BB AB B ，∴BC ⊥平面11ABB A 又1B M ⊂平面11ABB A ， ∴1BC B M ⊥证明：（方法二）在ABC ∆中，0|AC|cos 2||AB ∠==， ∴090ABC ∠=，∴BC AB ⊥ 又1BC BB ⊥，1=BB AB B ，∴BC ⊥平面11ABB A 又1B M ⊂平面11ABB A ， ∴1BC B M ⊥（2）11111||22482ABC A B C ABC V S CC -∆==⨯⨯⨯=由题设知，1111118422C ABB ABC A B C V V --==⨯=又11112||433C ABB ABB ABB V S BC S -∆∆===||2AM =，∴M 是1AA 的中点.∴以B 为坐标原点，1,,BA BC BB 的方向为x 轴，y 轴，z 轴建立如图的空间直角坐标， ∴(2,0,2)A ，(0,0,0)B ，1(0,0,4)B ，(0,2,0)C ，1(0,2,4)CB =-，1(2,0,2)B M =- 设1111(,,)n x y z =是平面1ACB 的法向量，1100n CB n B M ⎧=⎪⎨=⎪⎩，1111240220y z x z -+=⎧⎨-=⎩，令11x =，12y =，11z = ∴1(1,2,1)n =平面1B BC 的法向量2(1,0,0)n =，121212cos ,6||||6n nn n n n <>===所以二面角1M BC B --19.（1）解：由题意知，2b =， 设(,)P x y ，(0,2)A ，(2,0)B ， 由6OA OBOP +=，∴(2,2),)x y =， ∴x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩设椭圆方程22214x y a +=②，将①代入②，216166614a += ∴28a =，∴椭圆方程为22184x y +=（2）2c =，代入22184x y +=，整理得2380x x -=， ∴0x =或83x =，∴交点坐标为(0,2)-和82(,)33||EF =O 到l的距离为d ==所以1823OEF S ∆==， 所以三角形OEF 的面积为83.20.（112na n λ++-=+ ①2(1)n a n λ+-=-+(2)n ≥ ②①-2=，即14n n a a +-=(2)n ≥ 当1n =2λ=+，221(2)a a λ-=+ 又122n n n a a a ++=+，所以数列{}n a 为等比数列， 所以221(2)4a a λ-=+=，所以0λ=， 所以存在0λ=，使122n n n a a a ++=+成立.（2）由（1）可知，当1λ=-，10a =时，0,147,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩所以1,1216,2128n a n n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩，所以，当2n ≥时，2311(161616)128nn S =++++2143116(116)132112811615n n ---+=+⨯=-，当1n =时，11132115S +==，所以1n =也成立，所以4313215n n S -+=.21.（1）当1a =-时，2()3ln f x x x =-，2161'()6(0)x f x x x x x-=-=>当'()0f x >时，x >；当'()0f x <时，x <所以函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增. （2）设()f x t =，则3()0F x t t =-=，则0t =或1t =或1t =-，26'()6(0)a x af x x x x x+=+=>01当0a >时，'()0f x >恒成立，∴()f x 在(0,)+∞上为增函数，且0x +→时，()f x →-∞；x →+∞时，()f x →+∞，则()f x t =的零点有3个，符合题意.02当0a =时，2()3(0)f x x x =>，此时()f x t =只有一个零点，不合题意.03当0a <时，若'()0f x >，则x >'()0f x <时，0x <<，函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增.又且0x +→时，()f x →+∞；x →+∞时，()f x →+∞，所以()1f x =或()1f x =-或()0f x =要有三个零点，则0f =即3()06a a -+=，所以6a e =-综上所述，6a e =-或0a =.（3）2()()123ln 12H x f x x x a x x =-=+-2612'()612(0)a x x a f x x x x x-+=+-=>因为()H x 在(0,)+∞无极大值点，有唯一的一个极小值点λ 即'()0H x =，即26120x x a -+=在(0,)+∞内有唯一的一个正根. 所以144240a ∆=->，即6a <又1x =，2x =又因为只有唯一的一个正根，所以10x <即0a <.当0a <时，()H x 在2(0,)x 上单调递减，在2(,)x +∞上单调递增.此时()H x 无极大值，有唯一一个极小值点2x ，所以2[2,)x λ=∈+∞，所以2612'()0(2)a H λλλλλ-+==≥ 所以2126a λλ=-所以222()3ln 123(126)ln 12(2)H a λλλλλλλλλλ=+-=+--≥ 2126'()6(1212)ln 1212(1)ln 0H λλλλλλλλλ-=+-+-=-=所以()H x 在[2,)+∞上单调递减，所以()(2)122412H H λ≤=-=- 综上，()12H λ=-.22.（1）由2sin ρθ=，即22sin ρρθ=，所以222x y y +=， 所以曲线C 的直角坐标系方程为2220x y y +-=，（2）解一：3πθ=时，||2sin 3AB πρ===解二：曲线C 的标准方程为22(1)1x y +-=，直线l的方程为y =，||AB == 23.（1）1a =时，()2f x ≥，即|21||1|2x x +++≥，所以1322x x ≤-⎧⎨--≥⎩或1122x x ⎧-<<-⎪⎨⎪-≥⎩或12322x x ⎧>-⎪⎨⎪+≥⎩，解得43x ≤或0x ≥ 所以不等式的解集为4(,][0,)3-∞-+∞. （2）1a =-时，3,11()2,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩， min 13()()22f x f == ()f x 的最小值为32.。
四川地区成都市2015年度第一次诊断适应性考试数学理科试题含规范标准答案
2015届成都市第一次诊断适应性考试数 学（理）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设集合}021|{≤-+=x x x M ，}212|{>=x x N ，则M N I =（ ）A 、),1(+∞-B 、)2,1[-C 、)2,1(-D 、]2,1[- 2、下列有关命题的说法正确的是（ ）A 、命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B 、“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.C 、命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D 、命题“x ∃∈R 使得210x x ++<”的否定是：“x ∀∈R 均有210x x ++<”．3、方程()()2ln 10,0x x x+-=>的根存在的大致区间是（ ） A 、()0,1 B 、()1,2 C 、()2,e D 、()3,4 4、执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A 、5 B 、7 C 、9 D 、115、设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中错误的是（ ）A 、若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥B 、若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m αC 、若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥D 、若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥6、二项式102)2(xx +展开式中的常数项是（ ） A 、180 B 、90 C 、45 D 、3607、设a r 、b r 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=r rrr r 成立的是（ ） A 、2a b =r r B 、//a b r r C 、13a b =-r rD 、a b ⊥r r8、已知O 是坐标原点，点()1,0A -，若()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则 OA OM +u u u r u u u u r的取值范围是（ ）A 、[]51，B 、[]52，C 、[]21，D 、[]50，9、已知抛物线C ：x 2=4y 的焦点为F ，直线x-2y+4=0与C 交于A 、B 两点，则sin ∠AFB=（ ）A 、54B 、53C 、43D 、5510、已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对于任意R x ∈都)3()()6(f x f x f +=+成立；当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f ．给出下列四个命题：①0)3(=f ；②直线6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴；③函数)(x f y =在]6,9[--上为增函数；④函数)(x f y =在]2014,0[上有335个零点．其中正确命题的个数为（ ）A ．１B ．２C ．３D ．４ 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.) 11、若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的虚部为 ； 12、已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示. 若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为 ；13、各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有 种。
四川凉山州2015届高中毕业班第一次诊断性测试 物理答案
凉山州2015届高中毕业班第一次诊断检测物理参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题 共42分）1. C2.A3.D4.B5.B6.AB7.BC第Ⅱ卷（非选择题 共68分）8.（17分）（1）、① × (2分)；② √ (2分)； ③ √ (2分) 。
（2）、①不能（2分）， 电流表量程过大（2分）。
② （3分）； ③1221U U R U -（3分）；④ 能 （1分）。
9．(15分)解：（1）开始运动员作自由落体运动，由题知自由下落的末速度为20m/s……1分自由下落的高度gv h 22==20m ………………………………………….3分 此时离地面的高度)(28020300m H =-= ………………………2分（2）打开降落伞瞬间由图知加速度的大小： 2/5420s m a == ……………………………………3分 此时每段绳承受的拉力最大，以1m 为对象：…………………………1分a m g m F 11030cos 8=- ………………………………………………3分 求得：)(375N F =……………………………………………………2分10．(17分)解：（1）小球平抛到D 点时下落的高度：h=H-(r+rsin37°)=3.2m ……………………………………………………2分 s m gh V y /82==……… ………………………………………………2分y x V V =037tan ，得： …………………………………2分 （2）从A-C 整过程中，由动能定理：…………………………………………2分 sm V V X C 6==221cAB mv umgL W mgR =--…………………………………………………………….2分B-C 过程：222121B c mv mv umgL -=-，得：)/(8s m V B =……………2分 在B 点： ，得：)(2.5N F N =， N uF f ==2.08(N)…3分 轨道对小球作用力大小22f F F N +=)(6.54.31N »»………1分方向左向上，与水平夹角5.2tan =q ……………………………….1分11．(19分) 解：（1）m 从P 到A ： …………. …………. …………..2分 s m v A /4=…………. …………. …………. ………….……………….1分（或1cos ma Eq =q )/(221s m a = 212A v x a = ）（2）m 滑上传送带到最远L 时速度为0： 2cos sin ma umg mg Eq =--q q ，得)/(5.422s m a -= ………….2分滑块在传送带上上升时间 . …………. ………….…..1分 此过程产生热：÷øöçèæ++=11020cos t v t v umg Q A q …………. …………3分 )(9.8980J »= …………. …………. …………. …………. ………….…1分 （3）设物块向上运动的最大位移L,由动能定理 2210cos sin A mv umgL mgL EqL -=--q q ，得 ：)(916m L =…….2分 物块在最高点向下以3a 加速，a 3=a 2=4.5m/s 2加速至0v30at v = , 2032v l a = , 求得: )(1m l =…………. …………. ………….2分当速度相等时Eq umg mg +>q q cos sin ，m 继续加速，加速度4aEq umg mg ma --=q q cos sin 4 ，得：)/(5.224s m a =…………… 1分到达传送带底端A 点时：2024)(2v v l L a t -=-，得)m/s (43292<=t v …1分 由运动对称性，物块向左匀减速运动212t m v x a = )(2.3929m x m »=，则物块不能回到P 点 ………. ………….…. ……….2分 )(78.0979294m x m »=-=D …………. …………. ………….……………1分 )(6.1J W AB =R V m mg F B N 2=-221cos A mv Eqx =q )(9821s a v t A ==。
四川凉山州2015届高中毕业班第一次诊断性测试 化学
化学中常借助图像来表示某种变化过程,下列关于4个图像的说法正确的是()图①可表示t°C 时,冰醋酸稀释过程中溶液导电性的变化。
图②表示压强对可逆反应2A(g)+2B(g)3C(g)+D(s)的影响,乙的压强大。
图③表示恒温恒容条件下可逆反应2NO 2(g)N 2O 4(g)中,各物质的浓度与其消耗速度的关系,其中交点A 对应的状态为化学平衡状态。
图④表示将PH 相同的NH 4Cl 溶液和HCl 溶液稀释相同的倍数时PH 的变化。
导电能力加水的体积O①反应物的百分含量(%)甲乙时间(min)O②V(消耗)NO 2A N 2O 4C(mol/L)OO7PHHCLNH 4ClV(水)③④理科综合试题卷化学部分第1页(共4页)理科综合试题卷化学部分第2页(共4页)4.下列离子方程式不正确的是()A.amolFeBr 2溶液中通amolCl 2:2Fe 2++2Br -+2Cl 2=Br 2+2Fe 3++4Cl -B.少量SO 2通入苯酚钠溶液中:C 6H 5O -+SO 2+H 2O=C 6H 5OH+HSO 3-C.向0.1mol/L,10ml 的AlCl 3溶液中加入相同浓度的NaOH 溶液35ml:2Al 3++7OH -=Al(OH)3↓+AlO 2-+2H 2OD.向FeCl 3溶液中加入Mg(OH)2:3Mg(OH)2+3Fe 3+=2Fe(OH)3+3Mg 2+5.一种新型CO 燃料电池,以铂为两极,Li 2CO 3和Na 2CO 3的熔融盐作电解质,一极通入CO 燃气,另一极通入空气与CO 2的混合气体。
下列对该燃料电池的说法不正确的是()A.正极反应式:O 2+2CO 2+4e -=2CO 32-B.电池工作时,Na +,Li +向正极移动。
C.以该电池为电源实现粗铜的精炼,通入空气的一极与粗铜相连。
D.电路中流过1mol 电子,则有11.2LCO 被完全氧化。
6.室温时,向100mL,0.1mol/LNH 4HSO 4溶液中滴0.1mol/LNaOH 溶液,得到溶液PH 与NaOH 溶液体积的关系曲线如图所示:下列说法正确的是:()A.点a 所示溶液中:C(SO 42-)+C(OH -)=C(H +)-C(NH 3·H 2O)B.在图中a,b,c,d 四个点,水的电离程度最大的是b 点C.点b 所示溶液中:C(Na +)>C(SO 42-)>C(NH 4+)>C(OH -)=C(H +)D.c 点所示溶液中:C(Na +)>C(SO 42-)>C(NH 3·H 2O)>C(NH 4+)>C(OH -)>C(H +)7.足量铜与一定量浓HNO 3反应,得到Cu(NO 3)2溶液和NO 2,N 2O 4,NO 混合气体,这些气体与2.24LO 2(标准状况)混合后通入水中,所有气体完全被水吸收生成HNO 3,若向所得Cu(NO 3)2溶液中加入铁粉至Cu 2+恰好完全反应完,则消耗铁粉的质量是()A.11.2gB.8.4gC.5.6gD. 2.8gPH7100150200NaOH 溶液体积mLbc ad。