高考理科数学真题练习题任意角和蝗制及任意角的三角函数理含解析

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高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析

高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.已知角为第二象限角，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得：又因为：所以，解得：又因为角为第二象限角，所以，所以，故选B．【考点】同角三角函数基本关系及诱导公式．2.如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B坐标为(1,0)，∠BOA＝60°.质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以1 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动．(1)求经过1 s 后，∠BOA的弧度；(2)求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间．【答案】（1）＋2.（2）s【解析】解：(1)经过1 s 后，∠BOA的弧度为＋2.(2)设经过t s 后质点A，B在单位圆上第一次相遇，则t(1＋1)＋＝2π，所以t＝，即经过s 后质点A，B在单位圆上第一次相遇．3.设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第________象限角．【答案】四【解析】由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋ (k∈Z)，kπ＋<<kπ＋ (k∈Z)，知是第二或第四象限角，再由＝－sin知sin<0，所以只能是第四象限角．4.点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A．(－，)B．(－，－)C．(－，－)D．(－，)【解析】设α＝∠POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝cosα，y＝sinα，∴x＝－，y＝，∴Q点的坐标为(－，)．5.已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα、tanα的值．【答案】sinα＝－，tanα＝【解析】解：∵P(x，－)(x≠0)，∴P到原点的距离r＝.又cosα＝x，∴cosα＝＝x，∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2.当x＝时，P点坐标为(，－)，由三角函数定义，有sinα＝－，tanα＝－.当x＝－时，P点坐标为(－，－)，∴sinα＝－，tanα＝.6. [2014·潍坊质检]已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于()A．－B．C．－4D．4【答案】C【解析】cosα＝＝－ (m<0)，解之得m＝－4，选C项．7.角终边上有一点，则下列各点中在角的终边上的点是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为角终边上有一点，所以因此即角的终边上的点在第三象限，所以选C.【考点】三角函数定义8.把表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是()A．B．C．D．【解析】∵∴与是终边相同的角，且此时＝是最小的，选A.9.若角α,β满足-<α<β<π,则α-β的取值范围是()A．(-,)B．(-,0)C．(0,)D．(-,0)【答案】B【解析】由-<α<β<π知,-<α<π,-<β<π,且α<β,所以-π<-β<,所以-<α-β<且α-β<0,所以-<α-β<0.10.计算2sin(-600°)+tan(-855°)的值为()A．B．1C．2D．0【答案】C【解析】∵sin(-600°)=-sin600°=-sin(360°+240°)=-sin240°=-sin(180°+60°)=sin60°=,同理tan(-855°)=-tan(2×360°+135°)=-tan135°=-tan(180°-45°)=tan45°=1,∴原式=2×+×1=2.11.已知角α的终边上一点的坐标为(sin,cos),则角α的最小正值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】∵sin>0,cos>0,∴角α的终边在第一象限,∴tanα====,∴角α的最小正值为.12.若角θ的终边在射线y=-2x(x<0)上,则cosθ=.【答案】-【解析】由已知得角的终边落在第二象限,故可设角终边上一点P(-1,2),则r2=(-1)2+22=5,∴r=,此时cosθ==-.13.已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为________．【答案】【解析】由题意可知，点P在第四象限，且点P落在角θ的终边上，所以tan θ＝－1，故θ＝.14.已知则= .【答案】【解析】.【考点】三角函数求值.15.已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小正值为( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】因为角终边上一点的坐标为，在第四象限，所以角是第四象限角，又，所以角的最小正值为.【考点】特殊角的三角函数值16.( )A．B．C．D．【答案】A【解析】.【考点】特殊角的三角函数值17.角的终边经过点，则的可能取值为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】.【考点】1.任意角的三角函数；2.同角三角函数的基本关系18.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，所以，即，所以.【考点】弧度制.19.求值：________.【答案】【解析】.【考点】三角函数的计算及诱导公式.20.如图，在平面直角坐标系中，以x轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知点A的横坐标为；B点的纵坐标为．则 .【答案】【解析】单位圆的半径是1，根据勾股定理以及点A的横坐标为，B点的纵坐标为，可知点A的纵坐标为，点B的横坐标为，所以，，，，因为，是锐角，所以，所以.【考点】1.任意角的三角函数；2.三角函数的和角公式21.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2B．C．D．【答案】C【解析】.故选C.【考点】扇形弧长公式.22.在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y＝－x（x＞0）上，则sin5α＝．【答案】【解析】根据题意，由于平面直角坐标系xOy中，若角α的始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y＝－x（x＞0）上，则可知，那么可知sin5α=sin,故答案为【考点】三角函数定义点评：解决的关键是利用三角函数的定义来求解三角函数值，属于基础题。

高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析

高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.若角的终边经过点P，则的值是．【答案】．【解析】由角的终边经过点P，知，由三角函数的定义可知：，故答案为：．【考点】三角函数的定义.2.点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．【答案】【解析】由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，y＝sin＝.3.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos α＝________.【答案】－＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标【解析】因为A点纵坐标yAx＝－，由三角函数的定义可得cos α＝－.A4.设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第________象限角．【答案】四【解析】由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋ (k∈Z)，kπ＋<<kπ＋ (k∈Z)，知是第二或第四象限角，再由＝－sin知sin<0，所以只能是第四象限角．5.满足cos α≤－的角α的集合为________．【答案】【解析】作直线x＝－交单位圆于C、D两点，连接OC、OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围，故满足条件的角α的集合为.6.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝() A．B．C．－D．－【答案】D【解析】∵α是第二象限角，∴cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，∴tanα＝＝－.7.是第二象限角，则是第象限角．【答案】一或三【解析】是第二象限角，则有，于是，因此是第一、三象限角．【考点】象限角的概念．8.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选A．【考点】弧长公式．9.已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】C【解析】设扇形的半径为R,则R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm).10.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为() A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知,圆内接正三角形边长a与圆的半径之间关系为a=r,∴α===.11.已知角α的终边上一点的坐标为(sin,cos),则角α的最小正值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】∵sin>0,cos>0,∴角α的终边在第一象限,∴tanα====,∴角α的最小正值为.12.若角θ的终边在射线y=-2x(x<0)上,则cosθ=.【答案】-【解析】由已知得角的终边落在第二象限,故可设角终边上一点P(-1,2),则r2=(-1)2+22=5,∴r=,此时cosθ==-.13.已知，求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）先由已知式，解出的值，再把欲求式的分子分母都除以（需说明），变形为，代入的值，即可求得的值；（Ⅱ）先利用诱导公式将欲求式化为：，将这个式子变形为，分子分母都除以，变形为，代入的值，即可求得的值．试题解析：由已知得tanα＝. 3分(1)原式＝＝＝－. 8分(2)原式=sin2α＋sinαcosα＋2＝sin2α＋sinαcosα＋2(cos2α＋sin2α)＝＝＝＝. 13分．【考点】三角函数給值求值．14.求值：= ．【答案】【解析】由题意得:【考点】三角求值15.已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小正值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为角终边上一点的坐标为，在第四象限，所以角是第四象限角，又，所以角的最小正值为.【考点】特殊角的三角函数值16.已知角的终边经过点,且,则的值为（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】因为,故为二三象限，故，且，解得．【考点】三角函数定义．17.( )A．B．C．D．【答案】A【解析】.【考点】特殊角的三角函数值18.运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：两点等分单位圆时，有相应正确关系为，三等分单位圆时，有相应正确关系为，由此推出：四等分单位圆时的相应正确关系为 .【答案】【解析】用两点等分单位圆时，关系为，两个角的正弦值之和为0，且第一个角为，第二个角与第一个角的差为：，用三点等分单位圆时，关系为，此时三个角的正弦值之和为0，且第一个角为，第二个角与第一个角的差与第三个角与第二个角的差相等，均为有，依此类推，可得当四点等分单位圆时，为四个角正弦值之和为0，且第一个角为，第二个角为，第三个角，第四个角为，即其关系为.【考点】三角函数的定义与三角恒等式.19.已知，则满足的角所在的象限为．【答案】二或四【解析】根据指数函数的单调性和，得，即和异号，所以角是第二象限或第四象限的角.【考点】指数函数的单调性、各象限三角函数的符号.20.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知，，因为所以，，所以.【考点】三角函数的定义，和差角公式.21.若角的终边上有一点P(a，－2)，则实数a的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以.【考点】三角函数的定义.22.如上页图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈．然后又以为圆心为半径画弧…，这样画到第圈，则所得整条螺旋线的长度______．(用表示即可)【答案】n (3n+1)π【解析】设第n段弧的弧长为，由弧长公式，可得…数列是以为首项、为公差的等差数列.画到第n圈，有3n段弧，故所得整条螺旋线的长度【考点】本题主要考查倒靫收莲的概念，求和公式。

2021年高考数学考点15任意角和蝗制及任意角的三角函数必刷题文含解析

考点15 任意角和弧度制及任意角的三角函数1．已知数列为等差数列，若，则（）A． B． C． D．【答案】D2．若角的终边过点(-1,2),则的值为A． B． - C． D． -【答案】B【解析】∵角的终边过点(-1,2)，∴，∴．故选B．3．已知角的终边与单位圆的交点为，则A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得，故.故选B.4．已知的终边与单位圆的交点,则=A． B． C． D．【答案】B5．已知角的终边经过点，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】终边上的点到原点距离为所以所以选A.6．已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（）A． B． C． D．【答案】B7．如图，在直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于两点，若点的纵坐标为，若时，则的值为A． B． C． D．【答案】A【解析】因为所以又因为，角、角所以所以所以选A.8．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A． B． C． D．【答案】B9．已知数列为等差数列，且，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题得所以故答案为：A.10．若角的终边不落在坐标轴上，且，则（）A． B． C． D．【答案】C11．由射线（）逆时针旋转到射线（）的位置所成角为，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设（）的倾斜角为，则射线（）的倾斜角为，∴故选：A.12．已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边过点P,下列等式不正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】因为角的终边过点，所以，由三角函数的定义可得：，，，而，由上可知，A,B,C 选项都是正确的，只有D 选项不正确，故选D.13．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边位于第三象限且过点，若，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】 B14．已知点在直线上，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】 D 【解析】由题意，得，即，又因为，所以.故选D.15．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点()21P ，，则tan2α= A ．43 B ．12 C ．12- D ．43- 【答案】A【解析】因为角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()21P ，，所以tan 12α=,因此2214tan211314tan tan ααα===--,选A.16．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A17．若角α的终边经过点()1,3-，则sin α=（）A ．12-B ．32-C ．12D ．32【答案】B 【解析】α的终边经过点()1,3-，1,3,2,x y r ∴==-=32y sin r α∴==-，故选B. 18．若，，，满足：，，则的值为________.【答案】19．将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若，的图像都经过点，则的值为___________.【答案】.【解析】由题意可得;的图像都经过点,,则，.则，的图像都经过点,则，所以或，解得或.因为，所以.20．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边位于第四象限，且与单位圆交于点，则____. 【答案】21．已知，则__________(填“>”或“<”)；__________(用表示)【答案】【解析】（1），且，；（2）又..故答案为：（1）；（2）22．已知，且满足，则_______．【答案】23．已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则__________．【答案】10. 【解析】根据角的终边过，利用三角函数的定义式，可以求得，所以有，故答案是10.24．平面直角坐标系中，角α的顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，始边过点()5,12P --，则cos α=__________．【答案】513-25．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α，β的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1)，则tan(α﹣β)的值为_______．【答案】97【解析】由题意得：tan 2α=，1tan 5β=()1295tan 2715αβ--==+.。

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.已知点（）在第三象限，则角在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由于点是第三象限角，，在第二象限.【考点】三角函数在各个象限的符号.2.若点P位于第三象限，则角是第象限的角.【答案】二【解析】点P位于第三象限，则即,所以角是第二象限的角,答案为二.【考点】三角函数的符号3.若角的终边经过点，则的值为．【答案】【解析】由三角函数定义知，==.考点:三角函数定义4.已知，则的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由知，在第一或第三象限，因为，所以．【考点】简单三角方程5.已知是第二象限的角，，则．【答案】【解析】设的终边有上一点P(x,y)(x<0,y>0),则，不妨令,由三角函数的定义得：.【考点】三角函数的定义.6.已知角的终边上有一点（1，2），则的值为（ ).A．B．C．D．–2【解析】角的终边过，，.【考点】任意角三角函数的定义.7.若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为______________．【答案】【解析】在上第一个出现终边在第二象限角平分线的角为，之后每隔个单位出现一个终边落在第二象限角平分线上角，因此所求集合为.【考点】终边相同的角的集合.8.有下列说法：①函数y＝－cos 2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin 2x的图像；④函数在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．【答案】①③【解析】①：的最小正周期为，正确；②：在上第一个出现终边在y轴的角为，之后每隔个单位出现一个终边落在y轴上的角，因此所求集合为，∴②错误；③：函数的图像向右平移个单位长度以后的函数解析式为：，∴③正确；④：当时，，∴函数在[0，π]上是增函数，∴④错误.【考点】1、三角函数的性质；2、终边相同的角的集合.9.=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】.考点:诱导公式,特殊角的三角函数值.10.与60°角终边相同的角的集合可以表示为( )A．{|=k·360°+，k Z}B．{|=2k+60°，k Z}C．{|=k·180°+60°，k Z}D．{|=2k+，k Z}【解析】A,B把弧度制与角度制混在了一起，不规范，而C，应为=k·360°+60°，D正确．【考点】终边相同的角的集合．11.已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．【答案】当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．【解析】根据条件扇形的周长为30可以得到l+2R=30,从而扇形的面积S=lR=（30－2R）R=，即把S表示为R的二次函数，根据二次函数求最值的方法，可以进一步变形为S=－（R－）2+，从而得到当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．∵扇形的周长为30，∴l+2R=30，l=30-2R，∴S=lR=（30－2R）R==－（R－）2+．．．．．5分∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30－2R=15，==2．．．．．．．．8分答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．．．．．10分．【考点】1、弧度制下扇形相关公式；2、二次函数求最值．12.已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，，故【考点】特殊角的三角函数13.圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是()A．rad B．rad C．πD．π【答案】B【解析】由弧长公式可得：，解得.【考点】弧度制.14.若，且，则角的终边所在的象限是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为，又因为，所以，所以角的终边所在象限是第四象限，故选D．【考点】1、三角函数值的符号；2、二倍角的正弦．15.已知：P(-2，y)是角θ终边上一点，且sinθ= -,求cosθ的值.【答案】【解析】因为,横坐标为负数，所以余弦值是负数，根据同角基本关系式：，所以.试题解析：∵sinθ= -，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（,-）又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= -.【考点】1.三角函数的定义；2.同角基本关系式.16.与角终边相同的最小正角是．（用弧度制表示）【答案】【解析】因为与角终边相同的角为,所以与角终边相同的角是,其中最小正角是,化为弧度为.【考点】弧度制,终边相同的角.17.的值等于A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】三角函数中正弦两角差公式及特殊角的三角函数值。

高考数学专题《任意角和弧度制及任意角的三角函数》习题含答案解析

专题5.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数1．（2021·宁夏高三三模（文））已知角α终边经过点()1,2,P-则cosα=（）A．12B．12-C D．【答案】D【解析】直接利用三角函数的定义即可.【详解】由三角函数定义，cos5α==-.故选：D.2.（2021·中牟县教育体育局教学研究室高一期中）已知角α的终边经过点()3,1P-，则cosα=（）A B．C．D【答案】C【解析】由三角函数的定义即可求得cosα的值．【详解】角α的终边经过点(3,1)P-，cosα∴==故选：C．3．（2020·全国高一课时练习）若α＝－2，则α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】练基础根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.【详解】因为1 rad≈57.30°，所以－2 rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限．故选：C.4．（2021·江苏高一期中）下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90︒的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为60︒；⑥若5α=，则α是第四象限角．其中正确的题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】结合象限角和任意角的概念逐个判断即可.【详解】对于①：钝角是大于90小于180的角，显然钝角是第二象限角. 故①正确；对于②：锐角是大于0小于90的角，小于90的角也可能是负角. 故②错误；对于③：359-显然是第一象限角. 故③错误；对于④：135是第二象限角，361是第一象限角，但是135361<. 故④错误；对于⑤：时针转过的角是负角. 故⑤错误；对于⑥：因为157.3rad≈，所以5557.3=286.5rad≈⨯，是第四象限角. 故⑥正确.综上，①⑥正确.故选：B.5．（2021·辽宁高三其他模拟）装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为23π，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩光的小灯泡且在背面用导线将小灯泡串连（弧的两端各一个灯泡，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为30厘米，则连接导线大致需要的长度约为（）A．55厘米B．63厘米C．69厘米D．76厘米【答案】B【解析】由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可.【详解】因为在弧长比较短的情况下分成6等份，每部分的弦长和弧长相差很小，所以可以用弧长近似代替弦长，所以导线的长度为23020633ππ⨯=≈(厘米）．故选：B6．（2021·上海格致中学高三三模）半径为2，中心角为3π的扇形的面积等于（） A ．43π B ．πC ．23π D ．3π 【答案】C 【解析】根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】解：因为扇形的半径2r ，中心角3πα=，所以扇形的面积2211222233S r ππα==⨯⨯=，故选：C.7．（2021·辽宁高三其他模拟）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中OA ＝20cm ，∠AOB ＝120°，M 为OA 的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（）A ．50πcm 2B ．100πcm 2C ．150πcm 2D ．200πcm 2【答案】B 【解析】根据扇形面积公式计算可得；【详解】解：扇环的面积为22211332400100222883r S r r παααπ⎛⎫=-==⨯⨯= ⎪⎝⎭．故选：B8．（2021·重庆八中高三其他模拟）如图所示，扇环ABCD 的两条弧长分别是4和10，两条直边AD 与BC 的长都是3，则此扇环的面积为（）A ．84B ．63C ．42D ．21【答案】D 【解析】设扇环的圆心角为α，小圆弧的半径为r ，依题意可得4αr =且()310αr +=，解得α、r ，进而可得结果. 【详解】设扇环的圆心角为α，小圆弧的半径为r ，由题可得4αr =且()310αr +=，解得2α=，2r ，从而扇环面积()221252212S =⨯⨯-=. 故选：D ．9．（2021·浙江高二期末）已知角α的终边过点(1,)P y ，若sin 3α=，则y =___________．【答案】【解析】利用三角函数的定义可求y . 【详解】由三角函数的定义可得sin α==y =故答案为：10．（2021·山东日照市·高三月考）已知函数()3sin,06log ,0xx f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则13f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．【答案】12- 【解析】利用分段函数直接进行求值即可．【详解】∵函数()3,06log ,0xsinx f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩， ∴311log 133f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭＝， ∴611(1)sin 32f f f π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故答案为：12-.1．（2021·河南洛阳市·高一期中（文））点P 为圆221x y +=与x 轴正半轴的交点，将点P 沿圆周逆时针旋转至点P '，当转过的弧长为2π3时，点P '的坐标为（）A ．1,2⎛ ⎝⎭B ．12⎛- ⎝⎭C ．21⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】先求出旋转角，就可以计算点的坐标了. 【详解】设旋转角为θ，则22123θπππ⨯⨯=，得23πθ=，从而可得1(,22P '-. 故选：B.2．（2021·上海高二课时练习）若A 是三角形的最小内角，则A 的取值范围是（）练提升A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】由给定条件结合三角形三内角和定理即可作答. 【详解】设B ，C 是三角形的另外两个内角，则必有,A B A C ≤≤，又A B C π++=, 则3A A A A A B C π=++≤++=，即3A π≤，当且仅当3C B A π===，即A 是正三角形内角时取“=”，又0A >，于是有03A π<≤，所以A 的取值范围是(0,]3π.故选：D3．（2021·北京清华附中高三其他模拟）已知,R αβ∈．则“,k k Z αβπ=+∈”是“sin 2sin 2αβ=”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】求解出sin 2sin 2αβ=成立的充要条件，再与,k k Z αβπ=+∈分析比对即可得解. 【详解】,R αβ∈，sin 2sin 2sin[()()]sin[()()]αβαβαβαβαβ=⇔++-=+--⇔2cos()sin()0αβαβ+-=，则sin()0αβ-=或cos()0αβ+=，由sin()0αβ-=得,k k k Z αβπαβπ-=⇔=+∈，由cos()0αβ+=得,22k k k Z ππαβπαβπ+=+⇔=-+∈，显然s ,in 2sin 2k k Z απαββ=+∈=⇒，sin 2s ,in 2k k Z αβαβπ=+=∈，所以“,k k Z αβπ=+∈”是“sin 2sin 2αβ=”的充分不必要条件. 故选：A4．（2021·安徽池州市·池州一中高三其他模拟（理））已知一个半径为3的扇形的圆心角为()02θθπ<<，面积为98π，若()tan 3θϕ+=，则tan ϕ=（） A ．12-B ．34C ．12D ．43【答案】C 【解析】由扇形的面积公式得4πθ=,进而根据正切的和角公式解方程得1tan 2ϕ=. 【详解】解:由扇形的面积公式212S r θ=得9928πθ=,解得4πθ=, 所以()tan tan 1tan tan 31tan tan 1tan θϕϕθϕθϕϕ+++===--,解得1tan 2ϕ=故选:C5．（2021·新蔡县第一高级中学高一月考）一个圆心角为60的扇形，它的弧长是4π，则扇形的内切圆（与扇形的弧和半径的相切）的半径等于（） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【答案】B 【解析】设扇形内切圆的半径为x ，扇形所在圆的半径为r ，求得3r x =，结合弧长公式，列出方程，即可求解. 【详解】如图所示，设扇形内切圆的半径为x ，扇形所在圆的半径为r ，过点O 作OD CD ⊥，在直角CDO 中，可得2sin 30ODCO x ==，所以扇形的半径为23r x x x =+=，又由扇形的弧长公式，可得343x ππ⨯=，解得4x =，即扇形的内切圆的半径等于4. 故选：B.6．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三其他模拟（文））已知顶点在原点的锐角α，始边在x 轴的非负半轴，始终绕原点逆时针转过3π后交单位圆于1(,)3P y -，则sin α的值为（）A ．6B C ．16D ．16【答案】B 【解析】根据任意角的三角函数的定义求出1cos()33πα+=-，然后凑角结合两角差的正弦公式求出sin α. 【详解】由题意得1cos()33πα+=-(α为锐角) ∵α为锐角，∴5336πππα，∴sin()03πα+>sin()sin sin ()3333πππααα⎡⎤⇒+=⇒=+-⎢⎥⎣⎦1132326⎛⎫=⨯--⨯=⎪⎝⎭ 故选：B7．（2020·安徽高三其他模拟（文））已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边经过点A (1，-3)，则tan()4πα+=（）A ．12B ．12-C ．1D ．-1【解析】根据终边上的点求出tan 3α=-，再结合正切和公式求解即可．【详解】由题知tan 3α=-，则tan tan3114tan()41321tan tan 4παπαπα+-++===-+-. 故选：B8．（2021·合肥一六八中学高三其他模拟（理））已知顶点在原点，始边在x 轴非负半轴的锐角α绕原点逆时针转π3后，终边交单位圆于P x ⎛ ⎝⎭，则sin α的值为（） ABCD．【答案】C 【解析】设锐角α绕原点逆时针转π3后得角β，由2113x +=，则x =，分x 的值结合三角函数的定义，求解即可，根据条件进行取舍. 【详解】设锐角α绕原点逆时针转π3后得角β，则3πβα=+，由α为锐角，根据题意角β终边交单位圆于,3P x ⎛ ⎝⎭，则2113x +=，则3x =±若3x =，则sin ,cos 33ββ==所以sin sin sin cos cos sin 03336πππαβββ⎛⎫=-=-=< ⎪⎝⎭，与α为锐角不符合.若x =，则sin ββ==所以sin sin sin cos cos sin 0333πππαβββ⎛⎫=-=-=> ⎪⎝⎭,满足条件.9．（2021·安徽宣城市·高三二模（文））刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n 很大时，用圆内接正n 边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率 3.1416π≈．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当π取3.1416时，可得sin 2︒的近似值为（）A ．0.00873B ．0.01745C ．0.02618D ．0.03491【答案】D 【解析】由圆的垂径定理，求得2sin 2AB =︒，根据扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长，列出方程，即可求解. 【详解】将一个单位圆分成90个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为4︒由圆的垂径定理，可得每个圆心角所对的弦长221sin 22sin 2AB AC ==⨯⨯︒=︒，因为这90个扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长，所以9021sin 2180sin 22π⨯⨯⨯︒=︒≈，所以22 3.1416sin 20.03491180180π⨯︒≈=≈．故选：D ．10．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）某设计师为天文馆设计科普宣传图片，其中有一款设计图如图所示.QRT 是一个以点O 为圆心､QT 长为直径的半圆，QT =.QST 的圆心为P ，2dm PQ PT ==.QRT与QST 所围的灰色区域QRTSQ 即为某天所见的月亮形状，则该月亮形状的面积为___________2dm .6π 【解析】连接PO ，可得PO QT ⊥，求出23QPT π∠=，利用割补法即可求出月牙的面积. 【详解】解：连接PO ，可得PO QT ⊥，因为sin 2QO QPO PQ ∠==，所以3QPO π∠=，23QPT π∠=，所以月牙的面积为2221121(21)dm 22326S πππ=⨯⨯-⨯⨯-⨯=.6π.1．（全国高考真题）已知角α的终边经过点(−4,3)，则cosα=（）A ．45B ．35C ．−35D ．−45 练真题【答案】D【解析】由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以cosα=x r =−45.故选D. 2．（2020·全国高考真题（理））若α为第四象限角，则（）A ．cos2α>0B ．cos2α<0C ．sin2α>0D ．sin2α<0 【答案】D【解析】方法一：由α为第四象限角，可得3222,2k k k Z ππαππ+<<+∈，所以34244,k k k Z ππαππ+<<+∈此时2α的终边落在第三、四象限及y 轴的非正半轴上，所以sin 20α<故选：D. 方法二：当6πα=-时，cos 2cos 03πα⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，选项B 错误；当3πα=-时，2cos 2cos 03πα⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，选项A 错误；由α在第四象限可得：sin 0,cos 0αα<>，则sin 22sin cos 0ααα=<，选项C 错误，选项D 正确；故选：D.3.（2015·上海高考真题（文））已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）. A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】由题意，设OA 与x 轴所成的角为，显然，，故，故纵坐标为4．（2018·全国高考真题（文））已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1 ， a)，B(2 ， b)，且cos2α=23，则|a −b |= A ．15 B ．√55 C ．2√55D ．1 【答案】B【解析】由O,A,B 三点共线，从而得到b =2a ，因为cos2α=2cos 2α−1=2⋅(√a 2+1)2−1=23，解得a 2=15，即|a |=√55，所以|a −b |=|a −2a |=√55，故选B.5.（2017·北京高考真题（理））在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则()cos αβ-=___________. 【答案】79- 【解析】因为α和β关于y 轴对称，所以2,k k Z αβππ+=+∈，那么1sin sin 3βα==，cos cos 3αβ=-=（或cos cos 3βα=-=），所以()2227cos cos cos sin sin cos sin 2sin 19αβαβαβααα-=+=-+=-=-. 6．（2021·北京高考真题）若点(cos ,sin )P θθ与点(cos(),sin())66Q ππθθ++关于y 轴对称，写出一个符合题意的θ=___．【答案】512π（满足5,12k k Z πθπ=+∈即可）【解析】根据,P Q 在单位圆上，可得,6πθθ+关于y 轴对称，得出2,6k k Z πθθππ++=+∈求解. 【详解】(cos ,sin )P θθ与cos ,sin66Q ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭关于y 轴对称，即,6πθθ+关于y 轴对称，2,6k k Z πθθππ++=+∈，则5,12k k Z πθπ=+∈，当0k =时，可取θ的一个值为512π. 故答案为：512π（满足5,12k k Z πθπ=+∈即可）.。

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.若为第三象限，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为第三象限，所以．因此，故选择B．【考点】同角三角函数基本关系及三角函数符号．2.下列各式中，值为的是A．B．C．D．【答案】D【解析】;;;.【考点】二倍角的正弦、余弦、正切公式.3.已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是【答案】.【解析】圆心角；由扇形的面积公式得.【考点】扇形的面积公式及圆心角的计算.4.是第( )象限角.A．一B．二C．三D．四【答案】C【解析】本题主要考查三角函数终边相同的角.由得出终边在第三象限，故选C.【考点】终边相同的角的表示.5.已知角的终边上有一点（1，2），则的值为（ ).A．B．C．D．–2【答案】A【解析】角的终边过，，.【考点】任意角三角函数的定义.6.已知点P（）在第三象限，则角在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由已知得，即，则角在第二象限。

【考点】（1）三角函数值符号的判断；（2）象限角的判断。

7. 2400化成弧度制是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查度与弧度的互化，利用公式弧度，可得.【考点】度与弧度的互化.8.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.任意角的三角函数值可利用诱导公将角化为锐角的三角函数值求得.【考点】诱导公式，特殊角的三角函数值.9.若，且，则角的终边所在的象限是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为，又因为，所以，所以角的终边所在象限是第四象限，故选D．【考点】1、三角函数值的符号；2、二倍角的正弦．10.设为第四象限角，其终边上的一个点是，且，求和．【答案】；．【解析】利用余弦函数的定义求得，再利用正弦函数的定义即可求得的值与的值．∵为第四象限角，∴，∴，∴，∴，∴＝，∴，．【考点】任意角的三角函数的定义．11.将120o化为弧度为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故.【考点】弧度制与角度的相互转化.12.下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°【答案】B【解析】与330°终边相同的角可写为，当时，可得-30°.【考点】终边相同的角之间的关系.13.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在【答案】A【解析】因为，所以，从而，选A.【考点】任意角的三角函数.14.圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为 .【答案】【解析】扇形面积公式，即（必须为弧度制）.【考点】扇形面积公式.15.比较大小：(用“”,“”或“”连接).【答案】＞.【解析】在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有 tan1＞sin1＞cos1＞0.【考点】三角函数线．16.已知【答案】【解析】由已知得，又因为，所以，而，故答案为．【考点】1．诱导函数；2．特殊角的三角函数值．17.一钟表的分针长5 cm，经过40分钟后，分针外端点转过的弧长是________cm【答案】【解析】分针每60分钟转一周，故每分钟转过的弧度数是，分针经40分钟，分针的端点所转过的角的弧度数为2π×=，代入弧长公式l=αr，得出分针的端点所转过的长为×5=（cm）．故答案为：。

高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析

高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.已知角为第二象限角，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得：又因为：所以，解得：又因为角为第二象限角，所以，所以，故选B．【考点】同角三角函数基本关系及诱导公式．2.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝() A．B．C．－D．－【答案】D【解析】∵α是第二象限角，∴cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，∴tanα＝＝－.3.已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是()A．(，)B．(π，)C．(，)D．(，)∪(π，)【答案】D【解析】由已知得，解得α∈(，)∪(π，)．4.已知角α终边上一点P(－，y)，且sinα＝y，求cosα和tanα的值．【答案】cosα＝－1，tanα＝0.【解析】r2＝x2＋y2＝y2＋3，由sinα＝＝＝y，∴y＝±或y＝0.当y＝即α是第二象限角时，cosα＝＝－，tanα＝－；当y＝－即α是第三象限角时，cosα＝＝－，tanα＝；当y＝0时，P(－，0)，cosα＝－1，tanα＝0.5.设集合M＝，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________．【答案】【解析】由－π＜＜π，得－＜k＜.∵k∈Z，∴k＝－1，0，1，2，故M∩N＝6.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知,圆内接正三角形边长a与圆的半径之间关系为a=r,∴α===.7. tan(－1 410°)的值为()A．B．－C．D．－【答案】A【解析】tan(－1 410°)＝tan(－4×360°＋30°)＝tan 30°＝8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）【答案】(1) ()；(2)少．【解析】(1)本题比较简单，就是利用扇形面积公式来计算弧田面积，弧田面积等于扇形面积对应三角形面积．(2)由弧田面积的经验计算公式计算面积与实际面积相减即得．试题解析：(1) 扇形半径， 2分扇形面积等于 5分弧田面积=（m2） 7分（2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为.按照上述弧田面积经验公式计算得（弦´矢+矢2）=. 10分平方米 12分按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.【考点】(1)扇形面积公式；(2)弧田面积的经验计算公式．9.在平面直角坐标系中,若角的顶点在坐标原点,始边在轴的非负半轴上,终边经过点(其中)则的值为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】，根据任意角的三角函数的定义得，，所以.【考点】任意角三角函数的定义.10.( )A．B．C．D．【答案】A【解析】.【考点】特殊角的三角函数值11.在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则 .【答案】【解析】由任意角的三角函数的定义得：.【考点】任意角的三角函数的定义.12.已知，则满足的角所在的象限为．【答案】二或四【解析】根据指数函数的单调性和，得，即和异号，所以角是第二象限或第四象限的角.【考点】指数函数的单调性、各象限三角函数的符号.13.已知为钝角，且，则与角终边相同的角的集合为．【答案】【解析】由为钝角，且，得，所以与角终边相同的角的集合为，当然也可写成，但注意制度要统一，不要丢掉.【考点】特殊角的三角函数、终边相同角的集合.14.已知，则满足的角所在的象限为．【答案】二或四【解析】根据指数函数的单调性和，得，即和异号，所以角是第二象限或第四象限的角.【考点】指数函数的单调性、各象限三角函数的符号.15.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα=．【答案】．【解析】由题意及图所示，易知A点的横坐标为，所以．【考点】三角函数的定义．16.已知函数的定义域为[a,b]，值域为[-2，1]，则的值不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因的值域[-2,1]含最小值不含最大值,根据图象可知定义域小于一个周期,故选D.【考点】三角函数的定义域和值域.17.若角的终边上有一点P(a，－2)，则实数a的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以.【考点】三角函数的定义.18.若，则角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第二或第四象限角【答案】D【解析】因为，则角是第二或第四象限角，选D19.点位于直角坐标面的A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为，位于直角坐标面的第四象限,选D20.已知圆与轴的正半轴相交于点,两点在圆上,在第一象限,在第二象限,的横坐标分别为，则=( )A．B．C．D．【答案】B【解析】设与轴正半轴的夹角分别为则，21.已知动点在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t=0时，点A（，则0≤t≤12时，动点A的横坐标x关于t（单位：秒）的函数单调递减区间是（）A．[0, 4]B．[4,10]C．[10,12]D．[0,4]和[10,12]【答案】D【解析】解：设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时α=π/ 3 ，每秒钟旋转π /6 ，在t∈[0，1]上α∈[π/ 3 ，π/ 2 ]，在[7，12]上α∈[3π/ 2 ，7π /3 ]，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的．故选D．22.曲线与坐标轴所围的面积是【答案】３【解析】据余弦函数的图象，23.已知，且在第二象限，那么在 ( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】解：∵sinθ="3" /4 ，且θ在第二象限，∴cosθ=-/4,所以sin2θ=2sinθcosθ=-3/16Cos2θ=1-2sin2θ=-1/8故2θ在第三象限。

高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析

高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.已知角为第二象限角，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得：又因为：所以，解得：又因为角为第二象限角，所以，所以，故选B．【考点】同角三角函数基本关系及诱导公式．2.点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．【答案】【解析】由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，y＝sin＝.3.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos α＝________.【答案】－＝，且A点在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标【解析】因为A点纵坐标yAx＝－，由三角函数的定义可得cos α＝－.A4.已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα、tanα的值．【答案】sinα＝－，tanα＝【解析】解：∵P(x，－)(x≠0)，∴P到原点的距离r＝.又cosα＝x，∴cosα＝＝x，∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2.当x＝时，P点坐标为(，－)，由三角函数定义，有sinα＝－，tanα＝－.当x＝－时，P点坐标为(－，－)，∴sinα＝－，tanα＝.5.如果点P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，试判断角θ所在的象限；【答案】第二象限角【解析】因为点P(sinθ·cosθ，2cosθ)位于第三象限，所以sinθ·cosθ<0，2cosθ<0，即所以θ为第二象限角．6.若θ是第二象限角，试判断sin(cosθ)的符号．【答案】负号【解析】∵2kπ＋<θ<2kπ＋π(k∈Z)，∴－1<cosθ<0，∴sin(cosθ)<0.∴sin(cosθ)的符号是负号．7.已知2rad的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长．【答案】【解析】如图，∠AOB＝2rad，过O点作OC⊥AB于C，并延长OC交于D.∠AOD＝∠BOD＝1rad，且AC ＝AB＝1.在Rt△AOC中，AO＝，从而弧AB的长为l＝|α|·r＝8.已知角α(0≤α≤2π)的终边过点P，则α＝__________．【答案】【解析】将点P的坐标化简得，它是第四象限的点，r＝|OP|＝1，cosα＝＝.又0≤α≤2π，所以α＝.9.若角α的终边与直线y＝3x重合且sinα＜0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝________．【答案】2【解析】依题意知解得m＝1，n＝3或m＝－1，n＝－3.又sinα＜0，∴α的终边在第三象限，∴n＜0，∴m＝－1，n＝－3，∴m－n＝2.10.等于()A．sin2-cos2B．cos2-sin2C．±(sin2-cos2)D．sin2+cos2【答案】A【解析】原式===|sin2-cos2|,∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin2-cos2.11.已知点P(sinπ,cosπ)落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为()A．B．C．D．【答案】D【解析】点P(sinπ,cosπ),即为P(,-),它在第四象限的角平分线上,且θ∈[0,2π),故选D.12.在单位圆中,一条弦AB的长度为,则弦AB所对的圆心角α是rad.【答案】π【解析】由已知R=1,∴sin==,∴=,∴α=π.13.已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小正值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为角终边上一点的坐标为，在第四象限，所以角是第四象限角，又，所以角的最小正值为.【考点】特殊角的三角函数值14.若角的终边上有一点，则的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】角600°的终边与角-120°的终边相同，且角-120°的终边在第三象限，，所以.故选B.或解：因为角角600°的终边在第三象限，第三象限角终边上的点任一点，，由选项可知，只有B满足.故选B.【考点】1.终边相同的角的运用；2.三角函数的定义的运用.15.如图，在平面直角坐标系中，以x轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知点A的横坐标为；B点的纵坐标为．则 .【答案】【解析】单位圆的半径是1，根据勾股定理以及点A的横坐标为，B点的纵坐标为，可知点A的纵坐标为，点B的横坐标为，所以，，，，因为，是锐角，所以，所以.【考点】1.任意角的三角函数；2.三角函数的和角公式16.运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：两点等分单位圆时，有相应正确关系为，三等分单位圆时，有相应正确关系为，由此推出：四等分单位圆时的相应正确关系为 .【答案】【解析】用两点等分单位圆时，关系为，两个角的正弦值之和为0，且第一个角为，第二个角与第一个角的差为：，用三点等分单位圆时，关系为，此时三个角的正弦值之和为0，且第一个角为，第二个角与第一个角的差与第三个角与第二个角的差相等，均为有，依此类推，可得当四点等分单位圆时，为四个角正弦值之和为0，且第一个角为，第二个角为，第三个角，第四个角为，即其关系为.【考点】三角函数的定义与三角恒等式.17.（1）设扇形的周长是定值为，中心角．求证：当时该扇形面积最大；（2）设．求证：．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）由扇形周长为定值可得半径与弧长关系(定值)，而扇形面积，一般地求二元函数最值可消元化为一元函数(见下面详解)，也可考虑利用基本不等式，求出最值，并判断等号成立条件，从而得解；（2）这是一个双变元(和)的函数求最值问题，由于这两个变元没有制约关系，所以可先将其中一个看成主元，另一个看成参数求出最值(含有另一变元)，再求解这一变元下的最值，用配方法或二次函数图象法. 试题解析：（1）证明：设弧长为，半径为，则， 2分所以，当时， 5分此时，而所以当时该扇形面积最大 7分（2）证明：9分∵，∴， 11分∴当时， 14分又，所以，当时取等号，即． 16分法二：9分∵，, 11分∴当时，， 14分又∵，∴当时取等号即． 16分【考点】扇形的周长和面积、三角函数、二次函数.18.若，则A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以==，=，故选A.【考点】本题主要考查特殊角的三角函数值，诱导公式、和差倍半公式的应用。

高考数学大一轮复习第四章三角函数解三角形《任意角和蝗制及任意角的三角函数》练习理含解析

第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数[基础题组练]1．若角α的终边经过点P (1，3)，则cos α＋tan α的值为( ) A.1＋232B.－1＋32C.1＋32D.－1＋232 解析：选A.因为角α的终边经过点P (1，3)，则x ＝1，y ＝3，r ＝|OP |＝2，所以 cos α＝x r ＝12，tan α＝y x ＝3，那么cos α＋tan α＝1＋232，故选A. 2．下列结论中错误的是( )A ．若0<α<π2，则sin α<tan α B ．若α是第二象限角，则α2为第一象限或第三象限角C ．若角α的终边过点P (3k ，4k )(k ≠0)，则sin α＝45D ．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度解析：选C.选项A ，若0<α<π2，则sin α<tan α＝sin αcos α，A 正确；选项B ，若α是第二象限角，即α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋π2，2k π＋π，k ∈Z ，则α2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π4，k π＋π2，k ∈Z ，为第一象限或第三象限角，B 正确；选项C ，若角α的终边过点P (3k ，4k )(k ≠0)，则sin α＝4k9k 2＋16k 2＝4k 5|k |，不一定等于45，C 不正确；选项D ，若扇形的周长为6，半径为2，则弧长＝6－2×2＝2，其圆心角的大小为22＝1弧度，D 正确．故选C. 3．若角α与β的终边关于x 轴对称，则有( )A ．α＋β＝90°B ．α＋β＝90°＋k ·360°，k ∈ZC ．α＋β＝2k ·180°，k ∈ZD ．α＋β＝180°＋k ·360°，k ∈Z解析：选C.因为α与β的终边关于x 轴对称，所以β＝2k ·180°－α，k ∈Z ，所以α＋β＝2k ·180°，k ∈Z .4．下列选项中正确的是( )A ．sin 300°>0B ．cos(－305°)<0C ．tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22π3>0D ．sin 10<0 解析：选D.300°＝360°－60°，则300°是第四象限角；－305°＝－360°＋55°，则－305°是第一象限角；因为－22π3＝－8π＋2π3，所以－22π3是第二象限角；因为3π<10<7π2，所以10是第三象限角．故sin 300°<0，cos(－305°)>0，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22π3<0，sin 10<0，故D 正确． 5．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中的角所表示的范围(阴影部分)是( )解析：选C.当k ＝2n (n ∈Z )时，2n π＋π4≤α≤2n π＋π2，此时α表示的范围与π4≤α≤π2表示的范围一样；当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，2n π＋π＋π4≤α≤2n π＋π＋π2，此时α表示的范围与π＋π4≤α≤π＋π2表示的范围一样，结合图象知选C. 6．已知点P (sin x －cos x ，－3)在第三象限，则x 的可能区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，πB.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，3π4 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，π4 解析：选D.由点P (sin x －cos x ，－3)在第三象限，可得sin x －cos x <0，即sin x <cos x ，所以－3π4＋2k π<x <π4＋2k π，k ∈Z .当k ＝0时，x 所在的一个区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，π4. 7．已知角α＝2k π－π5(k ∈Z )，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|的值为( ) A ．1B ．－1C ．3D ．－3解析：选B.由α＝2k π－π5(k ∈Z )及终边相同的角的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ<0，cos θ>0，tan θ<0.所以y ＝－1＋1－1＝－1.8．若α＝1 560°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________．解析：因为α＝1 560°＝4×360°＋120°，所以与α终边相同的角为360°×k ＋120°，k ∈Z ，令k ＝－1或k ＝0可得θ＝－240°或θ＝120°.答案：120°或－240°9．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为________．解析：设圆的半径为R ，由题意可知，圆内接正三角形的边长为3R ，所以圆弧长为 3R ，所以该圆弧所对圆心角的弧度数为3R R ＝ 3.答案： 310．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．解析：设扇形的半径为R ，其内切圆的半径为r .则(R －r )sin 60°＝r ，即R ＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋233r . 又S 扇＝12|α|R 2＝12×2π3×R 2＝π3R 2＝7＋439πr 2，所以S 扇πr 2＝7＋439. 答案：(7＋43)∶911．已知角α的终边上一点P (5a ，－12a )(a ∈R 且a ≠0)，求sin α，cos α，tan α的值．解：角α的终边上一点P (5a ，－12a )，即x ＝5a ，y ＝－12a ，所以r ＝x 2＋y 2＝13|a |，当a ＞0时，则sin α＝y r ＝－1213，cos α＝x r ＝513，tan α＝y x ＝－125；当a ＜0时，则sin α＝y r ＝1213，cos α＝x r ＝－513，tan α＝y x ＝－125.12．已知1|sin α|＝－1sin α，且lg(cos α)有意义． (1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值．解：(1)由1|sin α|＝－1sin α，得sin α<0，由lg(cos α)有意义，可知cos α>0，所以α是第四象限角．(2)因为|OM |＝1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫352＋m 2＝1，解得m ＝±45. 又α为第四象限角，故m <0，从而m ＝－45， sin α＝y r ＝m |OM |＝－451＝－45. [综合题组练]1．已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是( )A ．若α，β是第一象限的角，则cos α>cos βB ．若α，β是第二象限的角，则tan α>tan βC ．若α，β是第三象限的角，则cos α>cos βD ．若α，β是第四象限的角，则tan α>tan β解析：选D.由三角函数线可知选D.2．(应用型)如图，在Rt △PBO 中，∠PBO ＝90°，以O 为圆心、OB为半径作圆弧交OP 于A 点．若圆弧AB 等分△POB 的面积，且∠AOB ＝α弧度，则αtan α＝________．解析：设扇形的半径为r ，则扇形的面积为12αr 2，在Rt △POB 中，PB ＝r tan α，则△POB 的面积为12r ·r tan α，由题意得12r ·r tan α＝2×12αr 2，所以tan α＝2α，所以αtan α＝12.答案：12 3．(创新型)已知圆O 与直线l 相切于点A ，点P ，Q 同时从A 点出发，P 沿着直线l 向右运动，Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到点A 时，点P 也停止运动，连接OQ ，OP (如图)，则阴影部分面积S 1，S 2的大小关系是________．解析：设运动速度为m ，运动时间为t ，圆O 的半径为r ，则AQ ︵＝AP ＝tm ，根据切线的性质知OA ⊥AP ，所以S 1＝12tm ·r －S 扇形AOB ， S 2＝12tm ·r －S 扇形AOB ，所以S 1＝S 2恒成立．答案：S 1＝S 24．(应用型)如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A 点，它的终边与单位圆相交于x 轴上方一点B ，始边不动，终边在运动．(1)若点B 的横坐标为－45，求tan α的值； (2)若△AOB 为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合； (3)若α∈⎝⎛⎦⎥⎤0，2π3，请写出弓形AB 的面积S 与α的函数关系式．解：(1)由题意可得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，35，根据三角函数的定义得tan α＝y x ＝－34. (2)若△AOB 为等边三角形，则∠AOB ＝π3，故与角α终边相同的角β的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫β|β＝π3＋2k π，k ∈Z . (3)若α∈⎝⎛⎦⎥⎤0，2π3，则S 扇形＝12αr 2＝12α，而S △AOB ＝12×1×1×sin α＝12sin α，故弓形的面积S ＝S 扇形－S △AOB ＝12α－12sin α，α∈⎝⎛⎦⎥⎤0，2π3.。

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.化为弧度是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以,,故选B.【考点】弧度与角度的互化．2.若是第三象限角，则是第象限角.【答案】一【解析】是第三象限角，则.所以,故在第一象限.【考点】角的象限.3.化简sin600°的值是( ).A．0.5B．-C．D．-0.5【答案】B【解析】.【考点】诱导公式.4.已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）.A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【答案】B【解析】，，是第二象限角或第三象限角.【考点】象限角的符号.5.若角的终边经过点，则的值为．【答案】【解析】由三角函数定义知，==.考点:三角函数定义6.函数的定义域为A．B．为第Ⅰ、Ⅱ象限的角C．D．【答案】C【解析】由题知，解得，故选C【考点】三角函数在各象限的符号7.已知角的终边经过点，则=___________．【答案】【解析】由题知，所以==．【考点】三角函数定义8.某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°B．4rad C．4°D．2rad【答案】D【解析】因为扇形的弧长公式为l=r|α|，由已知，l=2，r=1，所以＝2弧度故选D．【考点】扇形的弧长公式.9.与13030终边相同的角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】终边与1303°相同的角是k•360°+1303°，k∈Z∴k=-4时，k•360°+1303°=-137°．故选C．【考点】终边相同的角．10.已知Ｐ（-8,6）是角终边上一点,则的值等于( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】Ｐ（-8,6）是角终边上一点,所以，；则=【考点】三角函数的定义．11. 60°="_________" ．（化成弧度）【答案】【解析】根据角的弧度数的定义，弧度．【考点】角度制与弧度制的转化．12.若点P(Cos,Sin)在直线y=-2x上，则=( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为点在直线上，所以，则.【考点】任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系．13.已知是第一象限的角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角【答案】D【解析】∵α的取值范围（k∈Z）∴的取值范围是（k∈Z），分类讨论①当k="2n+1" （其中n∈Z）时的取值范围是即属于第三象限角．②当k=2n（其中n∈Z）时的取值范围是即属于第一象限角．故答案为：D．【考点】象限角、轴线角．14. sin2100 = ( )A．B．-C．D．-【答案】D【解析】sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-．【考点】运用诱导公式化简求值．15.将120o化为弧度为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故.【考点】弧度制与角度的相互转化.16.化为弧度角等于；【答案】【解析】，.【考点】角度制与弧度制的互化17.已知角α的终边经过点(3a，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( )A．B．C．D．－【答案】A【解析】,,.故选A.【考点】三角函数的定义18.圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为 .【答案】【解析】扇形面积公式，即（必须为弧度制）.【考点】扇形面积公式.19.已知角的终边上有一点，则的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三角函数的定义可知，故选D.【考点】三角函数的定义.20.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为 ( )A．B．-C．D．-【答案】B【解析】由题意知,故正确答案为B.【考点】三角函数的定义21.已知，，则＝________.【答案】－【解析】法一：因为，，则可取角的终边上一点P，，则；法二：，因为，所以＝－【考点】任意角三角函数定义，同角三角函数基本关系式22. sin(-)= ．【答案】【解析】．【考点】本题主要考查了利用三角函数的诱导公式求三角函数值得方法，属基础题．23.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不伦用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；④若，则与的终边相同；⑤若，则是第二或第三象限角.其中正确命题的个数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由终边相同的角的定义易知①是错误的；②的描述中没有考虑直角，直角属于的正半轴上的角，故②是错误的；④中与的终边不一定相同，比如；⑤中没有考虑轴的负半轴上的角.只有③是正确的.【考点】角的推广与象限角.24. .【答案】－【解析】由三角函数的诱导公式，=－。

高考数学《任意角和弧度制及任意角的三角函数》真题练习含答案

高考数学《任意角和弧度制及任意角的三角函数》真题练习含答案一、选择题1．若一个扇形的面积是2π，半径是23 ，则这个扇形的圆心角为( )A ．π6B ．π4C ．π2D ．π3答案：D解析：设扇形的圆心角为θ，因为扇形的面积S ＝12 θr 2，所以θ＝2S r 2 ＝4π（23）2 ＝π3 ，故选D.2．三角函数值sin 1，sin 2，sin 3的大小关系是( ) 参考值：1弧度≈57°，2弧度≈115°，3弧度≈172° A ．sin 1>sin 2>sin 3 B ．sin 2>sin 1>sin 3 C ．sin 1>sin 3>sin 2 D ．sin 3>sin 2>sin 1 答案：B解析：因为1弧度≈57°，2弧度≈115°，3弧度≈172°，所以sin 1≈sin 57°，sin 2≈sin 115°＝sin 65°，sin 3≈sin 172°＝sin 8°，因为y ＝sin x 在0°<x <90°时是增函数，所以sin 8°<sin 57°<sin 65°，即sin 2>sin 1>sin 3，故选B.3．若角θ满足sin θ>0，tan θ<0，则θ2是( )A ．第二象限角B ．第一象限角C ．第一或第三象限角D ．第一或第二象限角答案：C解析：由sin θ>0，tan θ<0，知θ为第二象限角，∴2k π＋π2 <θ<2k π＋π(k ∈Z )，∴k π＋π4<θ2 <k π＋π2 (k ∈Z )，∴θ2为第一或第三象限角． 4．若角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线y ＝－3 x 上，则角α的取值集合是( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2k π－π3，k ∈ZB ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝2k π＋2π3，k ∈ZC ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π－2π3，k ∈ZD ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π－π3，k ∈Z答案：D解析：∵y ＝－3 x 的倾斜角为23π，∴终边在直线y ＝－3 x 上的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π－π3，k ∈Z .5．一个扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C解析：设扇形的圆心角为θ，半径为R ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧θR ＝6，12θR 2＝6，得θ＝3．6．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴．若角α的终边过点P ⎝⎛⎭⎫35，－45 ，则cos α·tan α的值是( )A.－45 B ．45C ．－35D ．35答案：A解析：由三角函数的定义知cos α＝35 ，tan α＝－4535＝－43 ，∴cos αtan α＝35 ×⎝⎛⎭⎫－43 ＝－45. 7．给出下列各函数值：①sin (－1 000°)；②cos (－2 200°)；③tan (－10)；④sin 710πcos πtan 179π；其中符号为负的有( )A ．①B ．②C ．③D ．④ 答案：C解析：∵－1 000°＝－3×360°＋80°，为第一象限角， ∴sin (－1 000°)>0；又－2 200°＝－7×360°＋320°，为第四象限角， ∴cos (－2 200°)>0；∵－10＝－4π＋(4π－10)，为第二象限角， ∴tan (－10)<0；∵sin 710 π>0，cos π＝－1，179 π＝2π－π9，为第四象限角， ∴tan 179 π<0，∴sin 710πcos πtan 179π>0.8．已知角θ的终边经过点P (x ，3)(x <0)且cos θ＝1010x ，则x ＝( ) A ．－1 B ．－13C ．－3D ．－223答案：A 解析：∵r ＝x 2＋9 ，cos θ＝xx 2＋9 ＝1010 x ，又x <0，∴x ＝－1.9．(多选)下列结论中正确的是( )A ．若0<α<π2，则sin α<tan αB ．若α是第二象限角，则α2为第一象限角或第三象限角C ．若角α的终边过点P (3k ，4k )(k ≠0)，则sin α＝45D ．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度答案：ABD解析：若0<α<π2 ，则sin α<tan α＝sin αcos α，故A 正确；若α是第二象限角，即α∈⎝⎛⎭⎫2k π＋π2，2k π＋π ，k ∈Z ，则α2 ∈⎝⎛⎭⎫k π＋π4，k π＋π2 ，k ∈Z ，所以α2为第一象限或第三象限角，故B 正确；若角α的终边过点P (3k ，4k )(k ≠0)，则sin α＝4k 9k 2＋16k 2＝4k|5k |，不一定等于45 ，故C 错误；若扇形的周长为6，半径为2，则弧长为6－2×2＝2，圆心角的大小为22＝1弧度，故D 正确．故选ABD.二、填空题10．已知扇形的圆心角为π6 ，面积为π3，则扇形的弧长等于________．答案：π3解析：设扇形所在圆的半径为r ，则弧长l ＝π6 r ，又S 扇＝12 rl ＝π12 r 2＝π3，得r ＝2，∴弧长l ＝π6 ×2＝π3.11．已知角α的终边过点P (－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π ，则sin α＝________．答案：－45解析：∵θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π ，∴－1<cos θ<0，∴r ＝9cos 2θ＋16cos 2θ ＝－5cos θ，故sin α＝－45.12．已知角α的终边经过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m ＝________.答案：12解析：由题可知P (－8m ，－3)，∴cos α＝－8m64m 2＋9 ＝－45 ，得m ＝±12，又cos α＝－45 <0，∴－8m <0，∴m ＝12 .。

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.已知角α的终边过点（－1,2），则的值为（）．A．B．－C．－D．－【答案】B【解析】点到原点的距离，因此．【考点】任意角的三角函数的定义．2.若为第三象限，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为第三象限，所以．因此，故选择B．【考点】同角三角函数基本关系及三角函数符号．3.下列命题正确的是 ( )A．小于的角一定是锐角B．终边相同的角一定相等C．终边落在直线上的角可以表示为，D．若,则角的正切值等于角的正切值【答案】D【解析】小于的角可以是锐角、零角及负角，故错；终边相同的角相差的整数倍，故错；终边落在直线上的角可以表示为，故错；正确.故选D.【考点】三角函数的概念的应用.4.已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（）. A．B．C．D．【答案】D【解析】因为角的始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，所以；则.【考点】三角函数的定义、二倍角公式.5.半径为3，中心角为120o的扇形面积为（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】，.【考点】扇形面积公式.6.与角-终边相同的角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】与−终边相同的角为2kπ−，k∈z，当 k=-1时，此角等于，故选：C．【考点】终边相同的角的定义和表示方法.7.如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，，当竹竿滑动到A1B1位置时，，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是_________米.【答案】.【解析】如图可知，点运动的轨迹为一段圆弧，由题意已知：，，∴，∴点运动的路程为.【考点】弧度制有关公式的运用.8.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系正确的是（）A．B="A∩C" B．B∪C=C C．A C D．A=B=C【答案】B【解析】A∩C中包括第一象限的负角，如，不属于锐角，故A错；第一象限角中包括大于的角，如是第一象限角，但不小于，故C错；易知D错；故选B.【考点】象限角，集合间的关系.9.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C【答案】B【解析】A∩C中包括第一象限的负角，如，不属于锐角，故A错；第一象限角中包括大于的角，如是第一象限角，但不小于，故C错；易知D错；故选B.【考点】象限角，集合间的关系.10.已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于（）A．B．1C． D D．3【答案】B【解析】由周长为3r,那么,所以,则．【考点】弧长公式．11.若，且，则角的终边所在的象限是()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为，又因为，所以，所以角的终边所在象限是第四象限，故选D．【考点】1、三角函数值的符号；2、二倍角的正弦．12.设为第四象限角，其终边上的一个点是，且，求和．【答案】；．【解析】利用余弦函数的定义求得，再利用正弦函数的定义即可求得的值与的值．∵为第四象限角，∴，∴，∴，∴，∴＝，∴，．【考点】任意角的三角函数的定义．13.若圆中一段弧长正好等于该圆外切正三角形的边长，设这段弧所对的圆心角是，则的值所在的区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，正外切于D、E、F三点，设的半径为，则，，而，所以.【考点】三角函数的定义、三角函数值域的求法.14.圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为 .【答案】【解析】扇形面积公式，即（必须为弧度制）.【考点】扇形面积公式.15.半径为，圆心角为的扇形面积为.【答案】【解析】因为扇形面积为，所以本题在运用公式求面积时需将圆心角化为弧度，这是与初中的扇形面积公式的区别.【考点】扇形面积.16.已知，则所在的象限是（）A．第一象限B．第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限【答案】C【解析】因为所以为第二象限角，即，则的集合为，当为偶数时，是第一象限角，当为奇数时，是第三象限角，故选C．【考点】本题考查的知识点是象限角的定义以及判断三角函数值得符号的方法．17. (1)已知角α的终边经过点P(4，-3)，求2sinα+cosα的值；(2)已知角α的终边经过点P(4a，-3a)(a≠0)，求2sinα+cosα的值；【答案】(1) (2)【解析】根据任意角三角函数的定义求三角函数的值，再求出的值。

高考数学一轮复习考点任意角和蝗制及任意角的三角函数必刷题理含解析

考点16 任意角和弧度制及任意角的三角函数1．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当,可以得到,反过来若，则或，所以为充分不必要条件，故选A.2．如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，若，，则以为圆心角且半径为1的扇形的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】∵为的中点，∴.又∵三点共线，∴，得.∴扇形的面积为.故选A.3．如图，已知四边形为正方形，扇形的弧与相切，点为的中点，在正方形中随机取一点，则该点落在扇形内部的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设正方形的边长为，则扇形的半径为，，在直角三角形中，，所以，所以，，又由，所以，，所以，扇形的面积为该点落在扇形内部的概率为所以,答案选A．4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中，）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】B【解析】因为圆心角为，弦长为，所以圆心到弦的距离为半径为40，因此根据经验公式计算出弧田的面积为，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为，因此两者之差为，选B.5．已知圆O 与直线l 相切于A ，点,P Q 同时从点A 出发，P 沿着直线l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q 运动到点A 时，点P 也停止运动，连接OQ ，OP （如图），则阴影部分面积1S ，2S 的大小关系是（）A ．12S S =B ．12S S ≤C ．12S S ≥D ．先12S S <，再12S S =，最后12S S >【答案】A 【解析】如图所示，因为直线l 与圆O 相切，所以OA AP ⊥，所以扇形的面积为1122AOQ S AQ r AQ OA =⋅⋅=⋅⋅扇形，12AOP S OA AP ∆=⋅⋅, 因为AQ AP =，所以扇形AOQ 的面积AOP AOQ S S ∆=扇形, 即AOP AOQ AOB AOB S S S S ∆-=-扇形扇形扇形，所以12S S =，6．已知点()3,a 和()2,4a 分别在角β和角45β-︒的终边上，则实数a 的值是（） A ．-1 B ．6 C ．6或-1D ．6或1【答案】B 【解析】由题得01tan 143tan ,tan(45)31tan 213a a a aββββ--=-===++，所以2560,6a a a --=∴=或-1.当a=-1时，两个点分别在第四象限和第二象限，不符合题意，所以舍去. 故选:B.7．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，M 为其终边上一点，则cos2α=( )A ．23-B ．23C ．13-D ．13【答案】D 【解析】∵M 为角α终边上一点，∴cos α===，∴221cos 22cos 1213αα=-=⨯-=．故选D ．8．设函数54,(0)()2,(0)x x x f x x +<⎧=⎨≥⎩，若角α的终边经过(4,3)P -，则[(sin )]f f α的值为（）A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】C 【解析】因为角α的终边经过()4,3P -，所以3sin 5y r α-==，所以33(sin )()5()4155f f α=-=⨯-+=，则1[(sin )](1)22f f f α===，故选C ．9．若复数cos isin z θθ=+,当4π3θ=时,则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】由题，当4π3θ=时,1sin 22θθ=-=-所以复数12z =-在复平面所对应的点为1(,2-在第三象限故选C ．10．已知α∈（22ππ-，），tan α＝sin76°cos46°﹣cos76°sin46°，则sin α＝（）AB． CD．【答案】A 【解析】解：由tan α＝sin76°cos46°﹣cos76°sin46°＝sin （76°﹣46°）＝sin30°12=，且α∈（22ππ-，），∴α∈（0，2π），联立22121sin cos sin cos αααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得sinα5=．故选：A ．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由三角函数定义得tan ，即,得3cos解得或（舍去）故选：A ．12．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：∵角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，∴，∴．则.故选：D．13．已知角的顶点都为坐标原点，始边都与轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，终边上分别有点，，且，则的最小值为（）A．1 B．C．D．2【答案】C【解析】由已知得，，，因为，所以，所以，，所以，当且仅当，时，取等号.14．在等差数列中，角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，则A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】解：角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，可得，则．故选：B．15．已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为____________。

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析

高一数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】扇形面积公式为，r为半径。

设该扇形的圆心角弧度数为，则，所以解得，故选A.【考点】扇形面积公式\弧度制。

2.若为第三象限，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为第三象限，所以．因此，故选择B．【考点】同角三角函数基本关系及三角函数符号．3.若点P位于第三象限，则角是第象限的角.【答案】二【解析】点P位于第三象限，则即,所以角是第二象限的角,答案为二.【考点】三角函数的符号4.已知,则（）A．3B．C．D．【答案】A【解析】．【考点】三角计算．5.已知角的终边上有一点（1，2），则的值为（ ).A．B．C．D．–2【答案】A【解析】角的终边过，，.【考点】任意角三角函数的定义.6.=_______.【答案】1【解析】∵；；∴原式.【考点】三角函数值的计算.7.有下列说法：①函数y＝－cos 2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③把函数的图像向右平移个单位长度得到函数y＝3sin 2x的图像；④函数在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．【答案】①③【解析】①：的最小正周期为，正确；②：在上第一个出现终边在y轴的角为，之后每隔个单位出现一个终边落在y轴上的角，因此所求集合为，∴②错误；③：函数的图像向右平移个单位长度以后的函数解析式为：，∴③正确；④：当时，，∴函数在[0，π]上是增函数，∴④错误.【考点】1、三角函数的性质；2、终边相同的角的集合.8.比较的大小 .【答案】【解析】,在上为增函数，可知，，可得.【考点】正弦函数的性质，特殊角的三角函数.9.若点P(Cos,Sin)在直线y=-2x上，则=( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为点在直线上，所以，则.【考点】任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系．10.已知是第一象限的角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角【答案】D【解析】∵α的取值范围（k∈Z）∴的取值范围是（k∈Z），分类讨论①当k="2n+1" （其中n∈Z）时的取值范围是即属于第三象限角．②当k=2n（其中n∈Z）时的取值范围是即属于第一象限角．故答案为：D．【考点】象限角、轴线角．11.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.任意角的三角函数值可利用诱导公将角化为锐角的三角函数值求得.【考点】诱导公式，特殊角的三角函数值.12.圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是()A．rad B．rad C．πD．π【答案】B【解析】由弧长公式可得：，解得.【考点】弧度制.13.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且，则（）A．1B．C．1或D．1或3【答案】A【解析】，，解得或，因为，则，即。

高考数学一轮复习配餐作业19任意角和蝗制及任意角的三角函数含解析理

配餐作业(十九) 任意角和弧度制及任意角的三角函数(时间：40分钟)一、选择题1．tan 8π3的值为( )A.33B ．－33C. 3 D ．－ 3解析 tan 8π3＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋2π3＝tan 2π3＝－3。

故选D 。

答案 D2．集合{α|k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z }中的角所表示的范围(阴影部分)是( )解析当k ＝2n 时，2n π＋π4≤α≤2n π＋π2(n ∈Z )，此时α的终边和π4≤α≤π2的终边一样。

当k ＝2n ＋1时，2n π＋π＋π4≤α≤2n π＋π＋π2(n ∈Z )，此时α的终边和π＋π4≤α≤π＋π2的终边一样。

故选C 。

答案 C3．已知sin α＝45，cos α＝35，则角2α的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析由sin α＝45，cos α＝35，知2k π＋π4<α<2k π＋π2，k ∈Z ，∴4k π＋π2<2α<4k π＋π，k ∈Z ，∴角2α的终边所在的象限是第二象限。

故选B 。

答案 B 4．已知tan α＝33，且α∈[0,3π]，则α的所有不同取值的个数为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1解析 ∵tan α＝33，且α∈[0,3π]，∴α的可能取值分别是π6，7π6，13π6，∴α的所有不同取值的个数为3。

故选B 。

答案 B5．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( )A ．－12B ．－32C.12D.32 解析由点P (－8m ，－6sin30°)在角α的终边上，且cos α＝－45，知角α的终边在第三象限，则m >0，又cos α＝－8m－8m 2＋9＝－45，所以m ＝12。

故选C 。

答案 C6．若一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( ) A.π3 B.2π3 C. 3D. 2解析设圆的半径为R ，由题意可知，圆内接正三角形的边长为3R ，∴圆弧长为3R 。

高二数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析

高二数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析1.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】根据扇形面积公式,可得.【考点】扇形面积公式.2.若角的终边过点，则= .【答案】【解析】.【考点】三角函数的求解.3.设角是第二象限角，且，则角的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】角是第二象限角,那么为第一象限角或第三象限角，又因为所以，则为第三象限角，终边在第三象限．【考点】1．象限角；2．三角函数的符号．4.若角的终边经过点，则的值是．【答案】【解析】根据题意，由于角的终边经过点，则可知该点的正切值为2，那么可知，故答案为【考点】任意角的三角函数点评：主要是考查了任意角的三角函数的定义的运用，属于基础题。

5.= .【答案】【解析】=。

【考点】三角函数诱导公式，特殊角的三角函数值。

点评：简单题，利用诱导公式，转化成0°到90°范围内三角函数值。

6. tan240°＝A．B．C．1D．【答案】D【解析】tan240°＝tan(180°+60°)=tan60°=，故选D。

【考点】本题主要考查三角函数诱导公式，特殊角的三角函数值。

点评：简单题，应用公式计算。

7.函数f (x)=2sinxcosx是（）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】因为函数f (x)=2sinxcosx=sin2x,因此结合三角函数的性质可知周期为，且有sin(-2x)=-sin2x,那么是奇函数，故选A.8.（本小题满分12分）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合.（1）若角的终边上有一点P（t,-2t）,求的终边所在的象限；（2）已知角的终边上有一点P的坐标,，且【答案】（1）当t>0时，的终边在第四象限当t<0时，的终边在第二象限（2）当当【解析】本试题主要考查了三角函数的定义和同角三角关系式的运用。

高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题

高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题1.已知是第三象限角，，则sin2=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知，所以，故选.【考点】任意角的三角函数，二倍角公式.2.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.【答案】.【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意，即，母线与底面夹角为，则为，.【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数.3.如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B坐标为(1,0)，∠BOA＝60°.质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以1 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动．(1)求经过1 s 后，∠BOA的弧度；(2)求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间．【答案】（1）＋2.（2）s【解析】解：(1)经过1 s 后，∠BOA的弧度为＋2.(2)设经过t s 后质点A，B在单位圆上第一次相遇，则t(1＋1)＋＝2π，所以t＝，即经过s 后质点A，B在单位圆上第一次相遇．4.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝()A．B．C．－D．－【答案】D【解析】∵α是第二象限角，∴cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，∴tanα＝＝－.5.若α是第三象限角，则y＝＋的值为()A．0B．2C．－2D．2或－2【答案】A【解析】∵α是第三象限角，∴是第二或第四象限角．当为第二象限角时，y＝1＋(－1)＝0；当为第四象限角时，y＝－1＋1＝0.∴y＝0.6.已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.【答案】当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－.【解析】解：∵θ的终边过点(x，－1)，∴tanθ＝－，又∵tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－.7. [2014·怀化模拟]已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C．D．2sin1【答案】C【解析】r＝，l＝θ·r＝2·＝，选C项．8. [2014·开封模拟]已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则x＝()A．B．±C．－D．－【答案】D【解析】依题意得cosα＝＝x<0，由此解得x＝－，选D.9. [2014·大连模拟]已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点(－，)，2α∈[0,2π)，则tanα＝()A．－B．C．D．±【答案】B【解析】由角2α的终边在第二象限，依题设知tan2α＝－，所以2α＝120°，得α＝60°，tanα＝.10.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则= A．B．C．D．【答案】B【解析】由题知,选B11.α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，求sinα的值．【答案】【解析】∵OP＝，∴cosα＝＝x.又α是第二象限角，∴x<0，得x＝－，∴sinα＝＝.12.已知，且，则______________.【答案】【解析】因为，且，所以，，故答案为.【考点】任意角的三角函数，二倍角的正切公式.13.已知则等于（）A．7B．C．D．【答案】B【解析】因为所以，，，选B.【考点】任意角的三角函数，两角和与差的三角函数.14.已知为第二象限角，且，则的值是（）A．B．C．D．【解析】因为为第二象限角，所以所以【考点】任意角的三角函数，诱导公式.15.如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，．（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据三角函数的定义求出，然后再根据两角和差公式求的值即可.（2）首先求出向量和的坐标，然后根据向量的坐标运算可求出，即，最后根据正弦函数的性质求值即可.试题解析：（Ⅰ）由已知可得 2分3分4分（Ⅱ） 6分7分8分9分11分的值域是 12分【考点】1.三角函数的定义和性质；2.两角和差公式；3.向量的坐标运算.16.若角的终边上有一点，则的值是（）A．B．C．D．【解析】角600°的终边与角-120°的终边相同，且角-120°的终边在第三象限，，所以.故选B.或解：因为角角600°的终边在第三象限，第三象限角终边上的点任一点，，由选项可知，只有B满足.故选B.【考点】1.终边相同的角的运用；2.三角函数的定义的运用.17.在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则 .【答案】【解析】由任意角的三角函数的定义得：.【考点】任意角的三角函数的定义.18.已知，则满足的角所在的象限为．【答案】二或四【解析】根据指数函数的单调性和，得，即和异号，所以角是第二象限或第四象限的角.【考点】指数函数的单调性、各象限三角函数的符号.19.已知角的终边与单位圆交于，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，角的终边与单位圆交于，所以，，=，故选.【考点】三角函数的定义，三角函数诱导公式、倍角公式.20.若角的终边上有一点P(a，－2)，则实数a的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以.【考点】三角函数的定义.21.的值（）A．小于B．大于C．等于D．不存在【答案】A【解析】因为1弧度大约等于57度，2弧度大约等于114度，所以，又因为3弧度小于弧度，在第二象限，所以，又4弧度小于弧度，大于弧度，在第三象限，所以，所以.【考点】三角函数的符号点评：本题主要考查三角函数的符号问题，常常根据角所在的象限来判断函数值的正负.22.已知△ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，向量=，且．（1）求角C；（2）若，试求的值．【答案】解：（1）C＝60°．（2）．【解析】本题重点考查正弦、余弦定理的运用，考查向量知识的运用，解题的关键是正确运用正弦、余弦定理求出三角形的边。

高考数学考前精题精练任意角和弧度制及任意角的三角函数解析版

任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．若α为第一象限角，那么sin2α，cos2α，sinα2，cos α2中必定为正值的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：由于α为第一象限角，所以2α为第一或二象限角，sin2α>0，cos2α符号不确定，α2为第一或三象限角，sin α2，cos α2的符号均不确定．故选B.答案：B2．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为( )A.π3 B.2π3C. 3 D ．2 解析：设圆半径为R ，则其内接正三角形的边长为3R ，于是圆心角的弧度数为3RR＝ 3.故选C.答案：C3．已知点P ⎝⎛⎭⎪⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )A.π4 B.3π4 C.5π4 D.7π4解析：解法一：r ＝sin 23π4＋cos 23π4＝1，由三角函数的定义，tan θ＝y x ＝cos3π4sin3π4＝－1.又∵sin 3π4>0，cos 3π4<0，∴P 在第四象限，∴θ＝7π4，故选D.解法二：P ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，同上．答案：D4．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )A ．5B ．2C ．3D ．4解析：设扇形的半径为R ，圆心角为α，则有2R ＋R α＝12R 2α，即2＋α＝12R ·α，整理得R ＝2＋4α，由于4α≠0，∴R ≠2.答案：B5．(精选考题·烟台联考题)若角α的终边与直线y ＝3x 重合，且sin α<0，又P (m ，n )是α终边上一点，且|OP |＝10，则m －n 等于( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4解析：由题意，tan α＝3，α是第三象限角，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋n 2＝10，n ＝3m <0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝－3，∴m －n ＝2.答案：A6．(精选考题·福州模拟题)如图，已知单位圆O 与y 轴相交于A 、B 两点．角θ的顶点为原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在射线OC 上．过点A 作直线AC 垂直于y 轴且与角θ的终边交于点C ，则有向线段AC 的函数值是( )A ．sin θB ．cos θC ．tan θD ．cot θ解析：根据单位圆中三角函数线的定义可知应选择D. 答案：D二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．已知0≤α≤2π，点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则α的取值范围是________．解析：由题设⎩⎪⎨⎪⎧sin α－cos α>0，tan α>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧sin α>cos α，tan α>0.再观察单位圆中的三角函数线即得答案．答案：⎝⎛⎭⎪⎫π4，π2∪(π，54π)8．扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．解析：设内切圆的半径为r ，扇形半径为R ，则(R －r )sin60°＝r .∴R ＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋23r ，∴S 扇形S 圆＝12·2π3R 2πr 2＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫R r 2 ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋232＝7＋439. 答案：7＋4399．若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°)内，终边与角β3的终边相同的角为________．解析：∵β＝k ·360°＋60°，k ∈Z，∴β3＝k ·120°＋20°，k ∈Z.又β3∈[0°，360°)，∴0°≤k ·120°＋20°<360°，k ∈Z，∴－16≤k <176，∴k ＝0,1,2.此时得β3分别为20°，140°，260°.故在[0°，360°)内，与角β3终边相同的角为20°，140°，260°.答案：20°，140°，260°10．(精选考题·南京第一次调研)已知角α的终边经过点P (x ，－6)，且tan α＝－35，则x的值为________．解析：根据题意知tan α＝－6x ＝－35，所以x ＝10.答案：10三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．角α的终边上的点P 与A (a ，b )关于x 轴对称(a ≠0，b ≠0)，角β的终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，求sin αcos β＋tan αtan β＋1cos αsin β的值．解：由题意可知P (a ，－b )，则sin α＝－ba 2＋b 2，cos α＝a a 2＋b2，tan α＝－ba；由题意可知Q (b ，a )，则sin β＝a a 2＋b2，cos β＝ba 2＋b2，tan β＝ab， ∴sin αcos β＋tan αtan β＋1cos αsin β＝－1－b 2a 2＋a 2＋b 2a 2＝0. 12．解答下列问题：(1)若θ在第四象限，试判断sin(cos θ)·cos(sin θ)的符号；(2)若tan(cos θ)·tan(sin θ)>0，试指出θ所在象限，并用图形表示出θ2所取的范围．解：(1)∵θ在第四象限，∴0<cos θ<1<π2，－π2<－1<sin θ<0，∴sin(cos θ)>0，cos(sin θ)>0， ∴sin(cos θ)·cos(sin θ)>0.(2)由题知⎩⎪⎨⎪⎧tan(cos θ)>0，tan(sin θ)>0或⎩⎪⎨⎪⎧tan(cos θ)<0，tan(sin θ)<0.∴⎩⎪⎨⎪⎧0<cos θ<1，0<sin θ<1或⎩⎪⎨⎪⎧－1<cos θ<0，－1<sin θ<0，即θ在第一或第三象限；若θ在第一象限，则θ2的取值范围如图①所示；若θ在第三象限，则θ2的取值范围如图②所示(见阴影部分，不含边界)．13．已知下列命题：(1)θ是第二象限角； (2)sin θ2＋cos θ2＝－75；(3)tan θ2＝43；(4)tan θ2＝34；(5)sin θ2－cos θ2＝－15试以其中若干(一个或多个)命题为条件，然后以剩余命题中的若干命题为结论，组成新命题，并证明之，至少组出两个新命题．解：以(1)(2)为条件，以(3)为结论．证明：因为θ是第二象限角，所以k π＋π4＜θ2＜k π＋π2，k ∈Z.①又sin θ2＋cos θ2＝－75，所以2k π＋π＜θ2＜2k π＋32π，k ∈Z.②由①②可知2k π＋54π＜θ2＜2k π＋32π.又由sin θ2＋cos θ2＝－75，得sin θ2·cos θ2＝1225，所以tanθ21＋tan2θ2＝1225.所以12tan2θ2－25tan θ2＋12＝0. 解得tan θ2＝34(舍)，tan θ2＝43.。

2020版高考数学任意角和弧度制及任意角的三角函数习题理(含解析)

第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数1.给出下列四个命题:①-75°是第四象限角,②225°是第三象限角,③475°是第二象限角,④-315°是第一象限角,其中正确的命题有( D )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:由象限角易知①,②正确;因475°=360°+115°,所以③正确;因-315°=-360°+45°,所以④正确.2.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为( C )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8解析:设扇形所在圆的半径为R,则2=×4×R2,所以R2=1,所以R=1,扇形的弧长为4×1=4,扇形的周长为2+4=6.3.若角α终边上一点的坐标为(1,-1),则cos α等于( C )(A)1 (B)-1 (C)(D)-解析:由题意知,x=1,y=-1,r==,所以cos α===.4.sin 2·cos 3·tan 4的值( A )(A)小于0 (B)大于0(C)等于0 (D)不存在解析:因为<2<3<π<4<,所以sin 2>0,cos 3<0,tan 4>0,所以sin 2·cos 3·tan 4<0,所以选A.5.(2018·太原一中周测)集合{α|kπ+≤α≤kπ+,k∈Z}中的角的终边所在的范围(阴影部分)是( C )解析:当k=2n时,2nπ+≤α≤2nπ+;当k=2n+1时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+.6.(2018·舟山中学月考)已知α的终边过点P(-a,-3a),a≠0,则sin α等于( D )(A)或(B)(C)或-(D)或-解析:当a>0时,r==a,利用三角函数的定义可得sin α=-;当a<0时,r==-a,利用三角函数的定义可得sin α=.7.(2018·衡水周测)若<θ<,则sin θ,cos θ,tan θ的大小关系是.解析:如图所示,在单位圆中,MP=sin θ,OM=cos θ,AT=tan θ,显然有tan θ>sin θ>cos θ.答案:tan θ>sin θ>cos θ8.若420°角的终边所在直线上有一点(-4,a),则a的值为.解析:由三角函数的定义有tan 420°=.又tan 420°=tan(360°+60°)=tan 60°=,故=,得a=-4.答案:-4能力提升(时间:15分钟)9.(2017·云南昆明二模)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,是“算经十书”中最重要的一种,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积=(弦×矢+矢×矢),弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田弦的长,“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田,其弦长AB等于6米,其弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米,则cos∠AOB等于( D )(A)(B)(C)(D)解析:如图,由题意可得AB=6,弧田面积S=(弦×矢+矢2)=×(6×矢+矢2)=平方米.解得矢=1,或矢=-7(舍去).设半径为r,圆心到弧田弦的距离为d,则解得d=4,r=5.所以cos∠AOD==,所以cos∠AOB=2cos2∠AOD-1=-1=.故选D.10.(2018·郑州一中月考)已知|cos θ|=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则角的终边落在( D )(A)第二、四象限 (B)第一、三象限(C)第一、三象限或x轴上 (D)第二、四象限或x轴上解析:因为|cos θ|=cos θ,所以cos θ≥0.因为|tan θ|=-tan θ,所以tan θ≤0.所以2kπ+<θ≤2kπ+2π,k∈Z.所以kπ+<≤kπ+π,k∈Z.故选D.11.(2018·蚌埠周测)函数y=++的值域是( D )(A){1} (B){1,3}(C){-1} (D){-1,3}解析:由题意知角x的终边不在坐标轴上.当x为第一象限角时,y=++=1+1+1=3,当x为第二象限角时,y=++=1-1-1=-1,当x为第三象限角时,y=++=-1-1+1=-1,当x为第四象限角时,y=++=-1+1-1=-1.所以y=-1或y=3.12.(2018·北京卷)在平面直角坐标系中,,,,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边,若tan α<cos α<sin α,则P所在的圆弧是( C )(A)(B)(C)(D)解析:由题知四段弧是单位圆上的第一、二、三象限的弧,在上,tan α>sin α,不满足;在上,tan α>sin α,不满足;在上,sin α>0,cos α<0,tan α<0,且cos α>tan α,满足;在上,tan α>0,sin α<0,cos α<0,不满足.故选C.13.(2018·秦皇岛月考)若角α的终边经过点P(-3,b),且cos α=-,则b= ,sin α= .解析:因为P(-3,b),所以|OP|=,由cos α==-,得|OP|=5,即=5,所以b2=16,所以b=±4.若b=4时,sin α=;若b=-4时,sin α=-.答案:±4 ±14.函数y=的定义域为.解析:因为--cos x≥0,所以cos x≤-,作直线x=-交单位圆于C,D两点,连接OC,OD,如图,阴影部分为角x终边的范围,故满足条件的x的集合为{x|π+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}.答案:{x|π+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}。