2015-2016学年山东省德州市夏津县八年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年山东省德州市夏津县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1且x≠﹣2 B．x≤1 C．x＜1且x≠﹣2 D．x＞1且x≠2．3．（3分）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③4．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：65．（3分）如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C．D．26．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.57．（3分）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形8．（3分）已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤39．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞311．（3分）已知（a+3）2+=0，则一次函数y=ax+b的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止．设△ABE的面积为y（cm2），则y与点E的运动时间t（s）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是．14．（4分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=．15．（4分）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是．16．（4分）某一次函数的图象经过点（1，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：．17．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是，点B n的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．（8分）（1）计算：|2﹣3|﹣+（2）已知x=+1，y=﹣1，求代数式x2﹣y2的值．19．（8分）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：（1）笔试成绩的极差是多少？（2）写出说课成绩的中位数、众数；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？20．（8分）如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．21．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．22．（10分）请叙述三角形的中位线定律，并证明．23．（12分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．24．（10分）阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2（当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=时，周长的最小值为；问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），当x=时，的最小值为．2015-2016学年山东省德州市夏津县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，故A不是最简二次根式；B、被开方数含分母，故B不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不是最简二次根式；故选：C．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1且x≠﹣2 B．x≤1 C．x＜1且x≠﹣2 D．x＞1且x≠2．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤1且x≠﹣2．故选：A．3．（3分）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③【解答】解：①==4，正确；②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；③=4符合二次根式的意义，正确；④==4≠﹣4，不正确．①③正确．故选：D．4．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：6【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D．5．（3分）如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4 B．3 C．D．2【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=4，又∵DE是中位线，∴DE=BC=2．故选：D．6．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选：D．7．（3分）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（）A．邻边不等的平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故选：D．8．（3分）已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤3【解答】解：∵一次函数y=（2m+1）x+m﹣3，的图象不经过第二象限，∴，解得：﹣＜m≤3．故选：D．9．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC=90°．∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10．∵AD=6，∴CD===8．故选：D．10．（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选：A．11．（3分）已知（a+3）2+=0，则一次函数y=ax+b的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵（a+3）2+=0，∴a+3=0，2b﹣1=0，解得：a=﹣3＜0，b=＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，故选：C．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止．设△ABE的面积为y（cm2），则y与点E的运动时间t（s）的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：分三种情况：①动点E从点B出发，在BC上运动．∵BC=4cm，动点E在BC段的平均速度是1cm/s，∴动点E在BC段的运动时间为：4÷1=4（s）．∵y=•AB•BE=×6×t=3t，∴y=3t（0≤t≤4），∴当0≤t≤4时，y随t的增大而增大，故排除A、B；②动点E在CD上运动．∵CD=AB=6cm，动点E在CD段的平均速度是2cm/s，∴动点E在CD段的运动时间为：6÷2=3（s）．∵y=•AB•BC=×6×4=12，∴y=12（4＜t≤7），∴当4＜t≤7时，y=12；③动点E在DA上运动．∵DA=BC=4cm，动点E在DA段的平均速度是4cm/s，∴动点E在DA段的运动时间为：4÷4=1（s）．∵y=•AB•AE=×6×[4﹣4（t﹣7）]=96﹣12t，∴y=96﹣12t（7＜t≤8），∴当7＜t≤8时，y随t的增大而减小，故排除D．综上可知C选项正确．故选：C．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是﹣b．【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴原式=a﹣b﹣|a|=a﹣b﹣a=﹣b．故答案为：﹣b．14．（4分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=﹣．【解答】解：∵a※b=，∴8※12===﹣．故答案为：﹣．15．（4分）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是菱形．【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC是菱形．故答案为：菱形．16．（4分）某一次函数的图象经过点（1，﹣2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：y=﹣x﹣1等．【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k＜0．又∵直线过点（1，﹣2），∴解析式可以为：y=﹣x﹣1等．故答案为：y=﹣x﹣1等．17．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是（7，4），点B n的坐标是（2n ﹣1，2n﹣1）．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴B n的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（7，4），（2n﹣1，2n﹣1）．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．（8分）（1）计算：|2﹣3|﹣+（2）已知x=+1，y=﹣1，求代数式x2﹣y2的值．【解答】解：（1）原式=3﹣2﹣2+3=3﹣，（2）原式=（x+y）（x﹣y），∵x=+1，y=﹣1，∴原式=（+1+﹣1）（+1﹣+1）=2×2=4．19．（8分）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：（1）笔试成绩的极差是多少？（2）写出说课成绩的中位数、众数；（3）已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？【解答】解：（1）笔试成绩的最高分是90，最低分是64，∴极差=90﹣64=26．（2）将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，∴中位数是（85+86）÷2=85.5，85出现的次数最多，∴众数是85．（3）5号选手的成绩为：65×0.2+88×0.3+94×0.5=86.4分；6号选手的成绩为：84×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9分．∵序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，∴3号选手和6号选手，应被录取．20．（8分）如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．【解答】解：如右图所示，连接AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．21．（8分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．22．（10分）请叙述三角形的中位线定律，并证明．【解答】解：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．理由：如图，延长DE 到F，使EF=DE，连结CF、DC、AF∵AE=CE DE=EF∴四边形ADCF为平行四边形∴AD∥CF，AD=CF∵AD=BD，∴BD∥CF，BD=CF，∴四边形BCFD为平行四边形∴BC∥DF，BC=DF∴DE∥BC 且DE=BC23．（12分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．【解答】解；（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+（x﹣200）×0.75=0.75x+50 （x＞200），y2=x （0≤x≤200）；（2）由y1＞y2，得0.85x＞0.75x+50，x＞500，当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1=y2得0.85x=0.75x+50，x=500时，到两家商场去购物花费一样；由y1＜y2，得0.85x＜0.75x+500，x＜500，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：x＞500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x＜500时，到甲商场购物会更省钱．24．（10分）阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2（当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x=2时，周长的最小值为8；问题2：已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），当x=2时，的最小值为6．【解答】解：问题1：∵矩形的一边长为x，另一边长为，∴x＞0．令x=，解得：x=2，∴x=2时，x+有最小值为2×=4，∴当x=2时，周长的最小值为2×4=8．故答案为：2；8．问题2：∵函数y1=x+1（x＞﹣1），函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），∴==（x+1）+，∵x＞﹣1，∴x+1＞0．令x+1=，解得：x=2，或x=﹣4（舍去），∴当x=2时，（x+1）+有最小值为2×=6．。