第13章 电磁场基本理论

r r r ∂B ∫LE ⋅ d l = − ∫s ∂ t ⋅ d S − − − ( 2 ) r r ∫ B ⋅ d S = 0 − − − (3)
s
r r r r r r r ∂D r ∫LH ⋅ dl =∫L (H0 + H′) ⋅ dl = ∫s( j + ∂t ) ⋅ dS r
r r r r ∂D ∫LH ⋅ dl = ∫s( j + ∂t ) ⋅ dS − − − ( 4)
引入全电流的概念，磁场为全电流产生； 引入全电流的概念，磁场为全电流产生； 即传导电流可以产生磁场，位移电流也可以产生磁场。 即传导电流可以产生磁场，位移电流也可以产生磁场。 在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立. 在非稳恒的电路中,安培环路定律仍然成立. 安培环路定理可推广为 安培环路定理可推广为
∂E jd =ε0 ∂t 1、位移电流的方向
放电时： 放电时： q
+ Ic
q
q
r ∂E 与 的方向相反 E 的方向相反, ∂t Id 与 Ic 方向相同
j
E
+ + + + σ +
∂E ∂t E σ Ic
§13-1 位移电流的磁场 13充电时： 充电时： q j E r ∂E 与 的方向相同， E 的方向相同， ∂t I d 与 I c 方向相同
r r B dΦ D H ⋅ dl = 2 r= π ∫L dt µ0
由环路定理
I
dE = ε 0S dt ε0µ0S dE B= 2 r dt π
H
L
r
E
S是以L为边界的面积 是以L
§13-1 位移电流的磁场 13当r<R
ε0µ0πr dE 1 dE B= = ε0µ0r 2 r π dt 2 dt
S2
S2
dq dΦ D I= = dt dt
式中: 式中
I
传导电流
上式的左端是传导电流，右端是电通量 对时间变化率， 上式的左端是传导电流，右端是电通量 对时间变化率， 传导电流 若把电通量对时间变化率看作为一种电流， 若把电通量对时间变化率看作为一种电流，那么电路就连 续了。麦克斯韦提出假设，把这种电流称为位移电流 位移电流。 续了。麦克斯韦提出假设，把这种电流称为位移电流。 r v r v dΦ = ∂D ⋅ dS D = jd ⋅ dS Id = ∫S ∂t S dt r r 定义 r ∂D ∂E 位移电流密度） （位移电流密度） jd = =ε0
普通高等教育“十一五” 普通高等教育“十一五”国家级规划教材
大学物理（第二版） 大学物理（第二版）
第 三 篇 电磁学 第 13 章 电磁场基本理论
课件制作者： 课件制作者：万云芳
本章教学内容
第十三章 电磁场基本 理论
§13-1 13-
位移电流的磁场
§13-2 13-
麦克斯韦方程组
第十三章 电磁场基本理论
§13-2 麦克斯韦方程组 132、高斯定理和安培环路定理（非稳恒状态下） 高斯定理和安培环路定理（非稳恒状态下）
r r r r r r ∂E r ∂D r ∫L H ′ ⋅ dl = ∑ I d = ∫s jd ⋅ dS = ∫sε 0 ∂t ⋅ dS = ∫s ∂t ⋅ dS
sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r r ∫s Dr′ ⋅ d Sr = 0 ∫L E ′ ⋅ d l = − r r ∫ B ′ ⋅ dS = 0
§13-1 位移电流的磁场 13一、电流的连续性问题 包含有电阻、电感线圈的电 包含有电阻、 电流是连续的。 路，电流是连续的。 S I L R S´ L I
r r ∫ H⋅ dl = I
r r' r r I = ∫S j ⋅ dS = ∫ ' j ⋅ dS s
这种电路称为稳恒电路。 这种电路称为稳恒电路。
r r v v ∂ D ∫ Hd ⋅ dl = ∫ ∂t ⋅ dS L S
( Hd 为 Id 产生的涡旋磁场 产生的涡旋磁场)
v ∂ B ∂ t
r ∂ D ∂ t
右旋
v Ei
左旋
r Hd
对称美
§13-1 位移电流的磁场 13例题 13-1 由半径 R=0.05 m 的圆导体片构成的平板电容 均匀充电， 器，均匀充电，两极板间电场的变化如下 r ∂E/ ∂t = 4.0х1013 Vm-1 s-1 求（1）两板间的位移电流 Id ； （2）两板间磁感应强 度的分布；（ ；（3 度的分布；（3）r = R 处的磁感应强度 解：（1） ：（ ）
I
c
2、 位移电流在产生磁场这一点 上和传导电流完全相同。 上和传导电流完全相同。并且 r 构成右旋关系。 构成右旋关系。 ∂E 和 B ∂t 3、 在真空中位移电流无热效应。在 在真空中位移电流无热效应。 介质中位移电流有热效应， 介质中位移电流有热效应，但是并不 遵守焦耳定律。 遵守焦耳定律。
+q + + + E + σ +
∫
S′
r v j ⋅ S =0 d
传导电流在电容器极板上中断，不再连续，导致矛盾； 传导电流在电容器极板上中断，不再连续，导致矛盾； 然而传导电流的大小与电容器极板上的电荷多少有关。 然而传导电流的大小与电容器极板上的电荷多少有关。
§13-1 位移电流的磁场 13麦克斯韦对这个问题作了如下的分析，给出了传导电流与极 麦克斯韦对这个问题作了如下的分析， r 板电荷的关系。 板电荷的关系。
2
磁感应强度B 磁感应强度B 的大小与 r 成正比 当r>R
ε0µ0πR2 dE ε0µ0R2 dE B= = 2 r π dt 2r dt
磁感应强度B 磁感应强度B 的大小与 r 成反比，此时忽略边 成反比， 缘效应。 缘效应。
§13-1 位移电流的磁场 13-
. . .
B
. . E . . o . . . . . . .
r r dΦ D H ⋅ dl = I0 + ∫L dt
§13-1 位移电流的磁场 13三、位移电流的理解 在充放电的过程中电容器两极板间虽然没有电流， 在充放电的过程中电容器两极板间虽然没有电流， 但极板上电量的变化，会引起两极板间电场的变化。 但极板上电量的变化，会引起两极板间电场的变化。 极板间电场强度对时间的变化率乘以ε 极板间电场强度对时间的变化率乘以ε0 等于位移 r 电流密度。 电流密度。 r
Id =
ε0dΦ E
dt
=
ε0d(ES)
dt
dE = ε0π R dt
2
（2）由于电场分布的特点，位移电流的磁场，对过极板 由于电场分布的特点，位移电流的磁场， 中心的轴线具有对称性。 中心的轴线具有对称性。磁力线是一族以中心轴线为轴心 且垂直于中心的同心圆。 且垂直于中心的同心圆。
§13-1 位移电流的磁场 13-
L
§13-1 位移电流的磁场 13考虑一个包含有电容的电路 这时的电流为非稳恒电流 问题： 问题：在电流非稳恒状态下安 培环路定律是否正确？ 培环路定律是否正确？ 对S 面
l
S
L
+ + + + + +
r v r v ∫ H⋅ dl =∫ j ⋅dS
S
=I
I
矛盾
S´
I
对 S′ 面
l
r v ∫ H⋅ dl =
§13-2 麦克斯韦方程组 13如果电场及磁场都在随时间变化，变化磁场产生电场，变 如果电场及磁场都在随时间变化，变化磁场产生电场， 化电场产生磁场，电场和磁场不可分割，称为电磁场。 化电场产生磁场，电场和磁场不可分割，称为电磁场。 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完 整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有旋电场” 整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有旋电场”和 位移电流”两个假设，从而预言了电磁波的存在， “位移电流”两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计 算出电磁波的速度（即光速） 算出电磁波的速度（即光速）.
§13-2 麦克斯韦方程组 133、电磁场的麦克斯韦方程组积分式 r r r r r ∫s D ⋅ d Sr= ∫s( D0 + D ′) ⋅ dS = ∫V ρ dV r ∫s D ⋅ d S = ∫V ρ dV − − − (1) r r r r r r r ∂B ∫LE ⋅ d l = ∫L ( E 0r+ E ′) ⋅ d l = − ∫s ∂ t ⋅ d S
∵变化的磁场产生的电场是涡旋场
dΦ m dt
r r ∂B = −∫ ⋅ dS s ∂t
∵变化的电场产生的磁场也是涡旋场
对于电场和磁场来说，都具有可叠加性， 对于电场和磁场来说，都具有可叠加性，在同 一空间，即可以存在稳恒电磁场， 一空间，即可以存在稳恒电磁场，又可以存在变化 的电磁场，叠加后统称为电磁场。 的电磁场，叠加后统称为电磁场。
r ∂E ∂t
q
σ
r ∂E ∂t
Ic
B
§13-1 位移电流的磁场 134、 传导电流 电荷的定向移动 通过电流产生焦耳热 位移电流 电场的变化 真空中无热效应
传导电流和位移电流在激发磁场上是等效． 传导电流和位移电流在激发磁场上是等效． 由位移电流产生的磁场也是有旋场。 由位移电流产生的磁场也是有旋场。
c =
1
ε 0µ0
( 真空中 )
1888 年赫兹的实验证实了他的预言, 麦克斯韦理论奠定 年赫兹的实验证实了他的预言, 了经典动力学的基础， 了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发 展开辟了广阔前景. 展开辟了广阔前景.
§13-2 麦克斯韦方程组 13一、麦克斯韦方程组的积分形式 1、 高斯定理和安培环路定理 （稳恒状态下） 稳恒状态下） 静电场： 静电场：
. . . . . . . . . R . . . . .