安徽省合肥市瑶海区2019年中考二模数学试题含解析 Word版

合集下载

2019年安徽省合肥市中考数学二模试卷及答案解析

2019年安徽省合肥市中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）如果“+□＝0”，那么“□”里的数是（）A．B．2C．D．﹣22．（4分）下列各式运算正确的是（）A．m10÷m5＝m5B．（2m2﹣m）÷m＝2mC．（﹣2m）3＝﹣6m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n23．（4分）如图是几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立方体图形的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4B．C．x2﹣3y D．x2+y25．（4分）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里数羊，如果乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同，设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．6．（4分）甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以下数据，下列说法正确的是（）序号一二三四五甲命中的环数（环）67868乙命中的环数（环）510767A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙的众数相同D．甲的成绩更稳定7．（4分）如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C、D为圆心，OC的长为半径，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C、D两点之间距离为（）A．10B．12C．13D．8．（4分）如图，点A、C、D在⊙O上，AB是⊙O的切线，A为切点，OC的延长线交AB 于点B，∠ABO＝45°，则∠D的度数是（）A．22.5°B．20°C．30°D．45°9．（4分）如图，将两根相同的矩形木条沿虚线MN剪开得到四根完全一样的木条，然后重新围成一个矩形画框．已知矩形木条的两边分别为a、b，且a＞b，则围城的矩形画框的内框ABCD的面积为（）。

安徽省合肥市瑶海区2019年中考二模数学试题含解析

2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各数中，比0小的是（）A．B．﹣（﹣1）C．|﹣1|D．﹣20192．（4分）据报道，2019年参加全国硕士研究生考试的人数约有260万人．其中，“260万”用科学记数法可表示为（）A．26×108B．2.6×106C．0.26×108D．260×104 3．（4分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣3a6B．3a6C．﹣9a6D．9a64．（4分）下图中的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（4分）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则代数式a+b+c的值为（）A．22B．41C．50D．516．（4分）整数n满足n﹣1＜3＜n，则n的值为（）A．7B．8C．9D．107．（4分）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠A的度数为（）A．45°B．30°C．22.5°D．37.5°8．（4分）抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度（规格为直径40mm），整理的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05；方差（单位：mm2）分别为：0.36、1.12、0.20、0.5．这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（）A．17小时B．14小时C．12小时D．10小时10．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象，其中M 为曲线部分的最低点下列说法错误的是（）A．△ABC是等腰三角形B．AC边上的高为4C．△ABC的周长为16D．△ABC的面积为10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）化简：﹣＝．12．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则字母m的最大整数值为．13．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC的中点，AF＝1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧的长为．14．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P为边AC 上一点，且AP＝5cm．点Q为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上，则AQ的长为cm．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x+y＝﹣3．16．（8分）互联网给生活带来极大的方便据报道，2016底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿．（1）求平均每年增长率；（2）据此速度，2020底全球支付宝用户数是否会超过17亿？请说明理由．（参考数据：≈1.414）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B、C的坐标分别为（2，1）（5，0）（1，0）．（1）求证：△OAC∽△OBA；（2）在平面直角坐标系内找一点D（不与点B重合，使△OAD与△OAB全等，请直接写出所有可能的点D的坐标．18．（8分）法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数．如，（3，4，5）就是一组勾股数．（1）请你再写出两组勾股数：（），（）；（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n 表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即a，y，z为勾股数），请你加以证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）为开发大西北，某工程队承接高铁修筑任务，在山坡处需要修建隧道，为了测量隧道的长度，工程队用无人机在距地面高度为500米的C处测得山坡南北两端A、B的俯角分别为∠DCA＝45°、∠DCB＝30°（已知A、B、C三点在同一平面上），求隧道两端A、B的距离．（参考数据：≈1.73）20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M （，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n 的取值范围．六、（本题满分12分）21．（12分）某校为了解学生每月零用钱情况，从七、八、九年级1200名学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的零用钱支出情况进行调查统计并绘制成如下统计图表：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m＝，n ＝；（2）请估计该校今年4月份零用钱支出在“30≤x＜40范围的学生人数；（3）在抽样的“节俭型”学生中，有2位男生和4位女生，校团委计划从中随机抽取两人参与“映山红”的公益活动，求恰好抽中一男一女的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个．（1）请求出k、b的值．（2）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数解析式．（3）该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间，求该小型企业每月获得利润w（万元）的范围．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC＝α．（1）利用尺规，以CD为边在四边形内部作等边△CDE．（保留作图痕迹，不需要写作法）（2）连接AE，判断四边形ABCE的形状，并说明理由．（3）求证：∠ADC＝α；（4）若CD＝6，取CD的中点F，连结AF，当∠ABC等于多少度时，AF最大，最大值为多少．（直接写出答案，不需要说明理由）．2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各数中，比0小的是（）A．B．﹣（﹣1）C．|﹣1|D．﹣2019【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2019＜0＜＜﹣（﹣1）＝|﹣1|，∴各数中比0小的是﹣2019．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）据报道，2019年参加全国硕士研究生考试的人数约有260万人．其中，“260万”用科学记数法可表示为（）A．26×108B．2.6×106C．0.26×108D．260×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：“260万”用科学记数法可表示为2.6×106，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣3a6B．3a6C．﹣9a6D．9a6【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：（﹣3a3）2＝9a6，故选：D．【点评】本题考查了对积的乘方和幂的乘方法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，注意：①积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，②幂的乘方，底数不变，指数相乘．4．（4分）下图中的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左面看到的图象判定则可．【解答】解：从左面看从左往右的正方形个数分别为2，1．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（4分）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则代数式a+b+c的值为（）A．22B．41C．50D．51【分析】根据题目中的数据可知，a、b、c分别为上一行中左上角和右上角的数字之和，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：由图可得，a＝1+5＝6，b＝5+10＝15，c＝10+10＝20，∴a+b+c＝6+15+20＝41，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出a、b、c的值．6．（4分）整数n满足n﹣1＜3＜n，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据36＜45＜49，得出的取值范围，即可确定n的值．【解答】解：∵3＝，且36＜45＜49，∴6＜＝3＜7，∴n＝7，故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解决本题的关键．7．（4分）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠A的度数为（）A．45°B．30°C．22.5°D．37.5°【分析】因为∠COD＝∠A+∠OCA，∠A＝∠COA，所以求出∠COD即可解决问题．【解答】解：∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵CO＝CD，∴∠COD＝∠D＝45°，∵OA＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠COD＝∠OAC+∠OCA＝45°，∴∠A＝22.5°．故选：C．【点评】本题考查切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握这些性质是解决问题的关键．8．（4分）抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度（规格为直径40mm），整理的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05；方差（单位：mm2）分别为：0.36、1.12、0.20、0.5．这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较出平均数，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁的平均数（单位：mm）分别为39.96、40.05、39.96、40.05，∴甲和丙比较标准，∵甲、乙、丙、丁的方差（单位：mm2）是0.36、1.12、0.20、0.5，∴0.20＜0.36＜0.5＜1.12，∴这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是丙；故选：C．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．（4分）甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（）A．17小时B．14小时C．12小时D．10小时【分析】设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是．根据根据“提前6小时完成任务”列出方程并解答．【解答】解：设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时，则甲的工作效率是，乙的工作效率是甲的1.5倍，即，依题意得：+＝1，整理得：2x﹣12+3（x﹣8）＝2x，解得：x＝12，经检验，x＝12是所列分式方程的解，即甲打字员原计划完成此项工作的时间是12小时；故选：C．【点评】本题考查了分式方程的应用、分式方程的解法；设出未知数表示出甲和乙的工作效率，列出分式方程是解题的关键．10．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象，其中M 为曲线部分的最低点下列说法错误的是（）A．△ABC是等腰三角形B．AC边上的高为4C．△ABC的周长为16D．△ABC的面积为10【分析】由图1看到，点P从B运动到A的过程中，y＝BP先从0开始增大，到达点C时达到最大，对应图2可得此时y＝5，即BC＝5；点P从C运动到A的过程中，y＝BP先减小，到达BP⊥AC时达到最小，对应图2可得此时BP＝4；而后BP又开始增大，到达点A时达到最大y＝5，即BA＝5，所以△ABC为等腰三角形．作AC边上的高BD＝4，即能求得AD＝CD＝3，即AC＝6，再求得△ABC面积．【解答】解：由图1看到，点P从B运动到A的过程中，y＝BP先从0开始增大，到达点C时达到最大，对应图2可得此时y＝5，即BC＝5；点P从C 运动到A的过程中，y＝BP先减小，到达BP⊥AC时达到最小，对应图2可得此时BP＝4；而后BP又开始增大，到达点A时达到最大y＝5，即BA＝5，所以△ABC为等腰三角形．由图形和图象可得BC＝BA＝5，BP⊥AC时，BP＝4过点B作BD⊥AC于D，则BD＝4∴AD＝CD＝，∴AC＝6，∴△ABC的周长为：5+5+6＝16，∴S＝AC•BD＝×6×4＝12△ABC故选项A、B、C正确，选项D错误．故选：D．【点评】本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质．把图形和图象结合理解得到线段长度是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）化简：﹣＝．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则字母m的最大整数值为3．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4m＞0，再解不等式得到m的范围，然后在求出范围内确定最大整数即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4m＞0，解得m＜4，所以字母m的最大整数值为3．故答案为3．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．13．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E为BC的中点，AF＝1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧的长为π．【分析】连接OG，DF，根据勾股定理分别求出DF、EF，证明Rt△DAF≌Rt△FBE，求出∠DFE＝90°，得到∠GOE＝90°，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OG，DF，∵BC＝2，E为BC的中点，∴BE＝EC＝1，∵AB＝3，AF＝1，∴BF＝2，由勾股定理得，DF＝＝，EF＝＝，∴DF＝EF，在Rt△DAF和Rt△FBE中，，∴Rt△DAF≌Rt△FBE（HL）∴∠ADF＝∠BFE，∵∠ADF+∠AFD＝90°，∴∠BFE+∠AFD＝90°，即∠DFE＝90°，∵FD＝FE，∴∠FED＝45°，∵OG＝OE，∴∠GOE＝90°，∴劣弧的长＝＝π，故答案为：π．【点评】本题考查的是弧长的计算、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握弧长公式是解题的关键．14．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P为边AC 上一点，且AP＝5cm．点Q为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上，则AQ的长为或4cm．【分析】由对称可知AP＝A'P，AQ＝A'Q，由勾股定理可计算A'C，A'P，作A'H⊥AB构造直角三角形，用勾股定理列方程组即可计算AQ的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，∴BC＝6cm，①若点A'落在BC上，如图：点A关于直线PQ的对称点A'，∵点A关于直线PQ的对称点A'，∴A'Q＝AQ，AP＝A'P，∵AP＝5，∴PC＝3，A'C＝4，A'B＝2，∴A'A＝4，作A'H垂直AB，由勾股定理可得：，设AQ＝AQ'＝x，BH＝y，∴，解得：，故AQ的长为．②若点A'落在AB上，如图：∵点A关于直线PQ的对称点A'，∴PQ⊥AB，∴△APQ～△ABC，∴，∴，∴AQ＝4．综上所述：若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上，则AQ的长为或4cm．故答案为或4．．【点评】本题考查了轴对称的性质和勾股定理的应用，常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x+y＝﹣3．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将x+y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝（x+y）2，当x+y＝﹣3时，原式＝（﹣3）2＝9．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确题意分式化简求值的方法．16．（8分）互联网给生活带来极大的方便据报道，2016底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿．（1）求平均每年增长率；（2）据此速度，2020底全球支付宝用户数是否会超过17亿？请说明理由．（参考数据：≈1.414）【分析】（1）设平均每年增长率为x，根据2016年底及2018年底全球支付宝用户数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年底全球支付宝用户数＝2018年底全球支付宝用户数×（1+增长率）2，即可求出2020年底全球支付宝用户数，将其与17亿比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设平均每年增长率为x，依题意，得：4.5（1+x）2＝9，解得：x1＝0.414＝41.4%，x2＝﹣2.414（舍去）．答：平均每年增长率为41.4%．（2）9×（1+41.4%）2≈17.995（亿）．∵17.995＞17，∴2020底全球支付宝用户数会超过17亿．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B、C的坐标分别为（2，1）（5，0）（1，0）．（1）求证：△OAC∽△OBA；（2）在平面直角坐标系内找一点D（不与点B重合，使△OAD与△OAB全等，请直接写出所有可能的点D的坐标．【分析】（1）根据勾股定理得到OA＝＝，OC＝1，OB＝5，求得，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵OA＝＝，OC＝1，OB＝5，∴＝，＝，∴，∵∠AOC＝∠BOA，∴△OAC∽△OBA；（2）如图所示，△OAD即为所求，D（﹣3，1）．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定，正确的作出图形是解题的关键．18．（8分）法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数．如，（3，4，5）就是一组勾股数．（1）请你再写出两组勾股数：（6，8，10），（9，12，15）；（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n 表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2﹣1，z＝n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直角三角形（即a，y，z为勾股数），请你加以证明．【分析】（1）根据勾股数扩大相同的正整数倍仍是勾股数，可得答案；（2）根据勾股定理的逆定理，可得答案．【解答】解：（1）请你再写出两组勾股数：（6，8，10），（9，12，15），故答案为：6，8，10；9，12，15；（2）证明：x2+y2＝（2n）2+（n2﹣1）2＝4n2+n4﹣2n2+1＝n4+2n2+1＝（n2+1）2＝z2，即x，y，z为勾股数．【点评】本题考查了勾股数，利用了勾股数扩大相同的正整数倍仍然是勾股数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）为开发大西北，某工程队承接高铁修筑任务，在山坡处需要修建隧道，为了测量隧道的长度，工程队用无人机在距地面高度为500米的C处测得山坡南北两端A、B的俯角分别为∠DCA＝45°、∠DCB＝30°（已知A、B、C三点在同一平面上），求隧道两端A、B的距离．（参考数据：≈1.73）【分析】作CM⊥AB于M，根据题意得出∠CAM＝∠DCA＝45°，∠CBM＝∠DCB＝30°，CM＝50﹣米，得出AM＝CM＝500米，BM＝500千米，即可得出结果．【解答】解：作CM⊥AB于M，如图所示：根据题意得：∠CAM＝∠DCA＝45°，∠CBM＝∠DCB＝30°，CM＝500米，则AM＝CM＝500米，BM＝CM＝500千米，则AB＝BM﹣AM＝（500﹣500）千米≈366千米；答：钓鱼岛南北两端A、B的距离约为366千米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣俯角；根据题意得出AM和BM的长是解题关键．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．（1）求k的值；（2）M（，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n 的取值范围．【分析】（1）将点P坐标代入两个解析式可求m，k的值；（2）根据反比例函数图象性质可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）．∴∴m＝1，k＝2；（2）∵k＝2，∴双曲线每个分支上y随x的增大而减小，当N在第一象限时，∵a＞b∴n ＞，当N在第三象限时，∴n＜0综上所述：n＞或n＜0．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数交点问题，函数图象的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式．六、（本题满分12分）21．（12分）某校为了解学生每月零用钱情况，从七、八、九年级1200名学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的零用钱支出情况进行调查统计并绘制成如下统计图表：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了40名学生，图表中的m＝16，n＝4；（2）请估计该校今年4月份零用钱支出在“30≤x＜40范围的学生人数；（3）在抽样的“节俭型”学生中，有2位男生和4位女生，校团委计划从中随机抽取两人参与“映山红”的公益活动，求恰好抽中一男一女的概率．【分析】（1）由x＜10的人数及其频率可得总人数，总人数乘以20≤x＜40的百分比，再减去20≤x＜30的人数即可得m的值，同理计算出n的值；（2）总人数乘以“30≤x＜40范围的学生人数对应比例；（3）列表得出所有等可能结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为2÷0.05＝40（人），m＝40×（1﹣15%+15%）﹣12＝16，n＝40×15%﹣2＝4，故答案为：40、12、4；（2）估计该校今年4月份零用钱支出在“30≤x＜40范围的学生人数约为1200×＝480（人）；（3）列表如下：所以恰好抽中一男一女的概率为＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．七、（本题满分12分）22．（12分）我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万个）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个．（1）请求出k、b的值．（2）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数解析式．（3）该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间，求该小型企业每月获得利润w（万元）的范围．【分析】（1）待定系数法求出k和b的值即可；（2）利用（售价﹣成本）乘以销售量等于利润可列式求解；（3）根据二次函数的顶点值，及顶点左右两侧增减变化的性质来求解即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得．答：k的值为﹣2，b的值为100．（2）由题意得w＝（x﹣18）（﹣2x+100）＝﹣2x2+136x﹣1800，答：函数解析式为：w＝﹣2x2+136x﹣1800．（3）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512，∴当x＝34时，w取最大值，最大值为512；当x＜34时，w随着x的增大而增大；当x＞34时，w随着x的增大而减小．∵当x＝25时，w＝﹣2×252+136×25﹣1800＝350；当x＝36时，w＝﹣2×362+136×36﹣1800＝504．综上，w的范围为350≤w≤512．答：该小型企业每月获得利润w（万元）的范围是350≤w≤512．【点评】本题属于二次函数的应用题，解题时需要明确利润与成本及销量的关系，求符合要求的值时需要结合二次函数对称轴左右两侧函数值的变化性质综合考虑求解．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在凸四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC＝α．（1）利用尺规，以CD为边在四边形内部作等边△CDE．（保留作图痕迹，不需要写作法）（2）连接AE，判断四边形ABCE的形状，并说明理由．（3）求证：∠ADC＝α；（4）若CD＝6，取CD的中点F，连结AF，当∠ABC等于多少度时，AF最大，最大值为多少．（直接写出答案，不需要说明理由）．【分析】（1）①分别以C、D为圆心，以CD从为半径画弧，两弧交于点E，②连接DE、CE，△CDE即为所求；（2）由等边三角形的性质得出∠CDE＝∠CED＝∠DCE＝60°，DE＝CE＝CD，得出AB＝CE，∠ABC+∠BCE＝180°，证出AB∥CE，得出四边形ABCE 是平行四边形，即可得出结论；（3）连接AC，由菱形的性质得出AE＝CE＝DE，∠ABC＝∠AEC，得出点E 是△ACD的外接圆圆心，由圆周角定理得出∠AEC＝2∠ADC，即可得出结论；（4）当A、E、F三点共线时，AF的值最大＝AE+EF，由等边三角形的性质和勾股定理求出EF＝DF＝3，得出AF＝AE+EF＝6+3，求出∠ADC ＝75°，由（3）得：∠ABC＝2∠ADC＝150°即可．【解答】（1）解：如图1所示：①分别以C、D为圆心，以CD从为半径画弧，两弧交于点E，②连接DE、CE，△CDE即为所求；（2）解：如图2所示：四边形ABCE是菱形；理由如下：∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝∠DCE＝60°，DE＝CE＝CD，∵AB＝BC＝CD，∠ABC+∠BCD＝240°，∴AB＝CE，∠ABC+∠BCE＝240°﹣60°＝180°，∴AB∥CE，∴四边形ABCE是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形；（3）证明：连接AC，如图3所示：∵四边形ABCE是菱形，∴AE＝CE＝DE，∠ABC＝∠AEC，∴点E是△ACD的外接圆圆心，∴∠AEC＝2∠ADC，∴∠ABC＝2∠ADC，∴∠ADC＝α；（4）解：如图4所示：当A、E、F三点共线时，AF的值最大＝AE+EF，∵△CDE是等边三角形，F是D的中点，∴EF⊥CD，DF＝3，∠DEF＝∠CED＝30°，∴EF＝DF＝3，∴AF＝AE+EF＝6+3，由（2）得：AE＝CE＝CD＝DE＝6，∴∠EAD＝∠EDA＝∠DEF＝15°，∴∠ADC＝15°+60°＝75°，由（3）得：∠ABC＝2∠ADC＝150°，∴当∠ABC等于150°时，AF最大，最大值为6+3．【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的判定、等边三角形的判定与性质、圆周角定理、直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质和圆周角定理，证明四边形ABCE是菱形是解题的关键．。

【附5套中考模拟试卷】安徽省合肥市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

安徽省合肥市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．不解方程，判别方程2x 2﹣32x＝3的根的情况( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．有一个实数根D ．无实数根2．如图，BC 平分∠ABE ，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，若∠C=35°，则∠BED 的度数为（）A ．70°B ．65°C ．62°D ．60°3．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A ．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B ．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C ．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D ．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数4．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（）．x…1-12…y…1-74-2-74-…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点5．如图，正方形ABCD 的顶点C 在正方形AEFG 的边AE 上，AB ＝2，AE ＝42，则点G 到BE 的距离是（）A ．1655B ．3625C ．3225D ．18556．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤o o ）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A ．18oB ．36oC ．41oD ．58o7．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2xC ．21x - D ．2(x ＋1)8．下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－4 9．2016的相反数是（） A ．12016-B ．12016C ．2016-D ．201610．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm ，AB=20cm ，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为10003π cm 2，则扇形圆心角的度数为（）A．120°B．140°C．150°D．160°12．若A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2﹣4x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=__________．14．如图，直线a∥b，直线c 分别于a，b 相交，∠1=50°，∠2=130°，则∠3 的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°15．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有_____（只填写序号）．16．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．17．若a、b为实数，且b ＝22117aaa-+-++4，则a+b＝_____．18．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．求m的取值范围；如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．21．（6分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）22．（8分）已知关于x的一元二次方程22410x x k++-=有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值．23．（8分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯（2）解不等式组523(1)131322x xx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．24．（10分）如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝1．求⊙O的面积；若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长．25．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．26．（12分）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2＝a 4﹣b 4，试判定△ABC 的形状． 27．（12分）如图，在自动向西的公路l 上有一检查站A ，在观测点B 的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B 的距离为7132km ，位于点B 南偏西76°方向的点C 处，求工作人员家到检查站的距离AC ．（参考数据：sin76°≈2425，cos76°≈625，tan 76°≈4，sin53°≈35，t an53°≈43）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】一元二次方程的根的情况与根的判别式∆有关，24b ac ∆=-2(32)42(3)=--⨯⨯-420=>，方程有两个不相等的实数根，故选B2．A 【解析】【分析】由AB ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠ABC 的度数，又由BC 平分∠ABE ，即可求得∠ABE 的度数，继而求得答案．【详解】∵AB ∥CD,∠C=35°， ∴∠ABC=∠C=35°， ∵BC 平分∠ABE ， ∴∠ABE=2∠ABC=70°，∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.3．B【解析】【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B 符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B．【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．4．B【解析】【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.5．A【解析】【分析】根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．【详解】连接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵2，AB与GE间的距离相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝12S AEFG＝1．过点B作BH⊥AE于点H，∵AB=2，∴BH＝AH2∴HE＝2．∴BE＝5设点G到BE的距离为h．∴S△BEG＝12•BE•h＝12×5h＝1．∴h165即点G到BE的距离为1655．故选A．【点睛】本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解． 6．C 【解析】【分析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案. 【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度x 在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气. 故选：C ，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点． 7．A 【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +．故选A ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. 【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.9．C【解析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.故选C.10．D【解析】【分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详解】由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确.故选: D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.11．C【解析】【分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为α，∵纸面面积为10003π cm2，∴22301010003603603a a πππ⋅⨯⋅⨯-=，∴α=150°，故选：C ．【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=2360n R π . 12．B 【解析】【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （1，y 3）在对称轴左侧，图象开口向上，利用y 随x 的增大而减小，可判断y 3＜y 2＜y 1. 【详解】抛物线y=x 2﹣4x+m 的对称轴为x=2，当x<2时，y 随着x 的增大而减小，因为-4<-3<1<2，所以y 3＜y 2＜y 1，故选B. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．201512．【解析】【分析】探究规律，利用规律即可解决问题. 【详解】 ∵∠MON=45°，∴△C 2B 2C 2为等腰直角三角形， ∴C 2B 2=B 2C 2=A 2B 2．∵正方形A 2B 2C 2A 2的边长为2，∴OA3=AA 3=A 2B 2=12A 2C 2=2．OA 2=4，OM=OB 2 同理，可得出：OA n =A n-2A n =12A n-2A n-2=312n -，。

安徽省合肥市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

安徽省合肥市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，平行四边形ABCD 中，点A 在反比例函数y=k x （k≠0）的图象上，点D 在y 轴上，点B 、点C 在x 轴上．若平行四边形ABCD 的面积为10，则k 的值是（）A ．﹣10B ．﹣5C ．5D ．10 2．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2 3．下列各式中，正确的是（）A ．﹣（x ﹣y ）=﹣x ﹣yB ．﹣（﹣2）﹣1=12C ．﹣x x y y -=-D ．3882÷= 4．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去52 的相反数是（）A 2B ．2C 2D ．2 6．已知关于x 的方程2222x x a x x x x x +-+=--恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．下列命题是真命题的个数有（）①菱形的对角线互相垂直；②平分弦的直径垂直于弦；③若点（5，﹣5）是反比例函数y=k x图象上的一点，则k=﹣25； ④方程2x ﹣1=3x ﹣2的解，可看作直线y=2x ﹣1与直线y=3x ﹣2交点的横坐标．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )A ．1074310⨯B ．1174.310⨯C ．107.4310⨯D ．127.4310⨯ 9．方程()21k 1x 1kx+=04---有两个实数根，则k 的取值范围是（）． A ．k≥1 B ．k≤1C ．k>1D ．k<1 10．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（）．A ．B ．C ．D ．11．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（）A ．2πB ．4πC ．5πD ．6π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果x y 10+-=，那么代数式2y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值是______． 14．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为__________．15．已知：正方形 ABCD ．求作：正方形 ABCD 的外接圆．作法：如图，（1）分别连接 AC ，BD ，交于点 O ；（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，⊙O 即为所求作的圆．请回答：该作图的依据是__________________________________．16．计算20180(1)(32)---＝_____．17．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________ .B ．运用科学计算器比较大小： 5? 12- ________ sin37.5° . 18．因式分解23a a +=______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）实践：如图△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC 的平分线，交BC 于点O.以O 为圆心，OC 为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，AB 与⊙O 的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ．（1）求证：四边形CDBE 为矩形；（2）若AC=2，1tan 2ACD ∠=，求DE 的长．21．（6分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中a=3+1． 22．（8分）先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y ﹣x)﹣1x 1，其中x ＝3+1，y ＝3﹣1．23．（8分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A ），豆沙粽子（记为B ），肉粽子（记为C ），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．24．（10分）如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.求点B 的坐标；若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．25．（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台)7 5 每台日产量(个) 100 60(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？26．（12分）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示﹣，设点B 所表示的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．27．（12分）解方程式：1x2-- 3 =x12x--参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【详解】作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|−k|，∴|−k|＝1，∵k＜0，∴k＝−1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数y＝kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．2．C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．3．B【解析】【分析】A.括号前是负号去括号都变号；B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【详解】A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；B选项，﹣（﹣2）﹣1=12，故B正确；C选项，﹣x xy y-=，故C错误；D=2÷2=，故D错误．【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．4．A【解析】【分析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.5．A【解析】分析：根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.详解：的相反数是.故选A.点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键. 6．C【解析】【分析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．【详解】去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①方程①的根的情况有两种：（1）方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=238．当a=238时，解方程2x2﹣3x+（﹣72+3）=1，得x1=x2=34．（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2．（i）当x=1时，代入①式得3﹣a=1，即a=3．当a=3时，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．（ii）当x=2时，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．当a=5时，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣12．x1是增根，故x=﹣12为方程的唯一实根；因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是238，3，5共3个．故选C．【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题．由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论．理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．【详解】解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；③若点（5，-5）是反比例函数y=kx图象上的一点，则k=-25，是真命题；④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：74300亿=7.43×1012，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．D【解析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，当k≠1时，方程()21k 1x 1kx+=04---为一元二次方程． ∵此方程有两个实数根， ∴221b 4ac 1k 4k 11k k 122k 04-=---⨯-⨯=---=-≥（）（）（），解得：k≤1．综上k 的取值范围是k ＜1．故选D ．10．C【解析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x 轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m 2＜0，再把m 、n 的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．解答：解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n-m 2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=．故选C ．点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．11．A【解析】试题分析：如图，过A 点作AB ∥a ，∴∠1=∠2，∵a ∥b ，∴AB ∥b ，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A ．考点：平行线的性质．12．B【解析】【分析】连接OA 、OC ，然后根据圆周角定理求得∠AOC 的度数，最后根据弧长公式求解．【详解】连接OA 、OC ，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC 的长为：=4π．故选B ．【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式180n r l π=．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把10x y +-=变形后整体代入即可. 详解：2,y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭22,x y x y xx x ⎛⎫-=-÷ ⎪⎝⎭ ()(),x y x y x x x y+-=⋅- .x y =+。

2019年安徽省中考数学二模试卷含答案

11．（5 分）若代数式 3x 1 的值不小于代数式 1 5x 的值，则 x 的取值范围是
．
5
6
12．（5 分）如图，四边形 ABCD 内接于 O ， AD 、 BC 的延长线相交于点 E ， AB 、 DC
的延长线相交于点 F ．若 A 50 ， E 45 ，则 F
A．
B．
C． 5．（4 分）下列因式分解正确的是 ( )
A．12a2b 8ac 4a 4a(3ab 2c)
D． B． 4x2 1 (1 2x)(1 2x)
C． 4b2 4b 1 (2b 1)2
D． a2 ab b2 (a b)2
6．（4 分）关于 x 的一元二次方程 (m 5)x2 2x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是 ( )
4
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
A． a(1 x%)2
B． a(1 x)2
C． (1 x)2
D． a a(x%)2
9．（4 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E ，使 DE AD ，连接 EB ，EC ， DB ，下列条件中，不能使四边形 DBCE 成为菱形的是 ( )
A． AB BE
3
16．（8 分）请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行 4 分钟．归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4 分钟就飞跃 1000 里，逆风返回时 4 分钟走了 600 里，问风速是多少？
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．（8 分）如图，三角形 PQR 是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形，分别观察点 A 与点 P ，点 B 与点 Q ，点 C 与点 R 的坐标之间的关系．（1）若三角形 ABC 内任意一点 M 的坐标为 (x, y) ，点 M 经过这种变换后得到点 N ，根据你的发现，点 N 的坐标为．（2）若三角形 PQR 先向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位得到三角形 PQR ，画出三角形 PQR 并求三角形 PAC 的面积．（3）直接写出 AC 与 y 轴交点的坐标．

2019年安徽省中考数学二模试卷及答案(Word版无水印)-学生版+教师版

2019年安徽省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）12-的倒数是( )A ．2-B ．2C ．12-D ．122．（4分）《2019年安徽省政府工作报告》指出，2018年我省经济运行总体平稳、稳中有进．全省生产总值2.97万亿元，增长8%以上，财政收入5363亿元，增长10.4%．数据5363亿用科学记数法表示为( ) A ．8536310⨯B ．105.36310⨯C ．115.36310⨯D ．125.36310⨯3．（4分）下列运算中，计算结果正确的是( ) A ．44a a a =B ．632a a a ÷=C ．326()a a =D ．33()ab a b =4．（4分）如图所示的组合体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）下列因式分解正确的是( ) A ．212844(32)a b ac a a ab c -+=- B ．241(12)(12)x x x -+=+- C ．22441(21)b b b +-=-D ．222()a ab b a b ++=+6．（4分）关于x 的一元二次方程2(5)210m x x -++=有实数根，则m 的取值范围是()A ．6m <B ．6m …C ．6m <且5m ≠D ．6m …且5m ≠7．（4分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每学期的课外阅读名著的情况，调查结果如表所示：关于这20名同学课外阅读名著的情况，下列说法错误的是( ) A ．中位数是10B ．平均数是10.25C ．众数是11D ．阅读量不低于10本的同学占70%8．（4分）某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2017年的生产成本为a 万元，以后每年的生产成本的平均降低率为x ，则预计2019年的生产成本为( ) A ．2(1%)a x -B ．2(1)a x -C ．2(1)x -D ．2(%)a a x -9．（4分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使D E A D =，连接EB ，EC ，DB ，下列条件中，不能使四边形DBCE 成为菱形的是( )A ．AB BE =B ．BE DC ⊥C ．90ABE ∠=︒D ．BE 平分DBC ∠10．（4分）如图，在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，45C ∠=︒，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且//DE BC ，2BD DE ==，52CE =，245BC =．动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B D E C →→→匀速运动，运动到点C 时停止．过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，设BPQ ∆的面积为S ，点P 的运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）若代数式315x -的值不小于代数式156x-的值，则x 的取值范围是． 12．（5分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若50A ∠=︒，45E ∠=︒，则F ∠= ︒．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线13y x =与双曲线(0)ky k x=≠交于点A ，过点(0,2)C 作AO 的平行线交双曲线于点B ，连接AB 并延长与y 轴交于点(0,4)D ，则k 的值为．14．（5分）如图，ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，4AD BD ==，5AC =，点E 从点B 出发沿B A C →→的方向移动到点C 停止，连接CE 、DE ．若A D E ∆与CDE ∆的面积相等，则线段DE 的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8021(2019)4cos45()3π---︒+-．16．（8分）请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行4分钟．归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形，分别观察点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标之间的关系．（1）若三角形ABC 内任意一点M 的坐标为(,)x y ，点M 经过这种变换后得到点N ，根据你的发现，点N 的坐标为．（2）若三角形PQR 先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P Q R '''，画出三角形P Q R '''并求三角形P AC '的面积．（3）直接写出AC 与y 轴交点的坐标．18．（8分）如图是某路灯在铅垂面内是示意图，灯柱AC 的高为12米，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角120A ∠=︒，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为21米，从D ，E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tan 6α=，3tan 4β=，求灯杆AB 的长度．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题．（1）请填写上表中的三处空格；（2）由表可知，随着n 的值逐渐变大，三组数中，最先超过10000的是组（填“A ”、“ B ” 或“C ” )；（3）在A组的数中，任意圈出相邻的三个数，例如，圈出5、7、9，可求出它们的和为21．问能否圈出这样的三个数，使它们的和为607？若能，请求出这三个数；若不能，请说明理由．20．（10分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由．（2）若O半径为2，60∠=︒，求图中阴影部分的面积．B六、（本题满分12分）21．（12分）某校对A：《唐诗》、B：《宋词》、C：《蒙山童韵》、D：其他这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种），并利用得到的信息绘制成下面两幅不完整的统计图．（1）求一共调查了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）若全校有1200名学生，请估计有多少名学生喜欢《唐诗》；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，清川画树状图。

安徽省合肥市2019年中考数学模拟试卷(附答案)

安徽省合肥市2019年中考数学模拟试卷（含答案）一．选择题（满分40分，每小题4分）1．二次函数y＝x2+2x+3的图象的开口方向为（）A．向上B．向下C．向左D．向右2．如图，在△ABC中，∠A＝90°．若AB＝12，AC＝5，则cos C的值为（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC 是（）A．3：2 B．2：3 C．D．．4．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．若点A（x1，2）、B（x2，5）都在反比例函数y＝的图象上，则一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C＝5：7，则∠C＝（）A．210°B．150°C．105°D．75°7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAD＝24°，则∠C的度数为（）A．24°B．56°C．66°D．76°8．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2m B．4m C．4m D．4m9．如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x ≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE．过B作BF∥CD交AE的延长线为F．当BF＝1时，AB的长为（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（满分20分，每小题5分）11．已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是．12．一个不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，2个是白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑一白的概率是．13．已知点P在反比例函数y＝图象的第二象限上，PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N为垂足，矩形PMON的面积为2，则k＝．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，OD⊥BC于点D，若BC＝2，则劣弧BC 的长为（结果保留π）三．解答题（满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．16．（8分）如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图．测得其灯臂AB长为28cm，灯罩BC长为15cm，底座AD厚度为3cm，根据使用习惯，灯臂AB 的倾斜角∠DAB固定为60°．（1）当BC转动到与桌面平行时，求点C到桌面的距离；（2）在使用过程中发现，当BC转到至∠ABC＝145°时，光线效果最好，求此时灯罩顶端C到桌面的高度（参考数据：≈1.7，sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，结果精确到个位）．四．解答题（满分16分，每小题8分）17．（8分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A1BC1，画出△A1BC1；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的三角形面积之比为1：4，请你在网格内画出△AB2C2．18．（8分）如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．五．解答题（满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，反比例函数y＝在第一象＝4．限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．20．（10分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求DE的长．六．解答题21．（12分）某种小商品的成本价为10元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量w（kg）与销售价x（元/kg）有如下关系w＝﹣2x+100，设这种产品每天的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？七．解答题22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+bx+c顶点A的横坐标是﹣1，且与y轴交于点B（0，﹣1），点P为抛物线上一点．（1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线y＝x2+bx+c向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q．如果OP＝OQ，求点Q的坐标．八．解答题23．（14分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．②连接AD，当S△ABC参考答案一．选择题1．解：∵二次函数y ＝x 2+2x +3中a ＝1＞0，∴二次函数y ＝x 2+2x +3的图象的开口向上，故选：A ．2．解：根据勾股定理得，BC ＝＝＝13，所以，cos C ＝＝．故选：A ．3．解：∵∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，∴∠ADC ＝∠CDB ＝∠ACB ＝90°，∵∠A +∠B ＝90°，∠A +∠ACD ＝90°， ∴∠ACD ＝∠B ，∴△ACD ∽△CBD ， ∴＝＝＝ ∴＝，故选：B ．4．解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：C ．5．解：根据反比例函数图象性质，k ＝﹣4＜0，函数在二、四象限，函数y 随x 的增大而增大，即y 越大，x 越大，所以x 1＜x 2，由于函数在二、四象限，而A 、B 两点y 值都大于0，所以A 、B 两点在第二象限，所以x 1、x 2都小于0，故选：A ．6．解：∵∠A +∠C ＝180°，∠A ：∠C ＝5：7，∴∠C ＝180°×＝105°．故选：C ． 7．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠B ＝90°﹣∠BAD ＝90°﹣24°＝66°，∴∠C ＝∠B ＝66°．故选：C ．8．解：根据题意，得OA ＝12，OC ＝4．所以抛物线的顶点横坐标为6，即﹣＝＝6，∴b ＝2，∵C （0，4），∴c ＝4，所以抛物线解析式为：y ＝﹣x 2+2x +4 ＝﹣（x ﹣6）2+10当y ＝8时，8＝﹣（x ﹣6）2+10，解得x 1＝6+2，x 2＝6﹣2．则x 1﹣x 2＝4．所以两排灯的水平距离最小是4．故选：D ．9．解：过点H 作HE ⊥BC ，垂足为E ．∵BD是正方形的对角线∴∠DBC＝45°∵QH⊥BD∴△BHQ是等腰直角三角形．∵BQ•HE＝BH•HQ∴HE＝∴△BPH的面积S＝BP•HE＝x＝∴S与x之间的函数关系是二次函数，且二次函数图象开口方向向上；因此，选项中只有A选项符合条件．故选：A．10．证明：如图，∵BF∥CD，∴△CEO∽△BEF，∴，且BF＝1，CE＝2BE，∴CO＝2，∵BF∥CD，∴，且AD＝BD，∴OD＝BF＝，∴CD＝CO+OD＝，∵∠C＝90°，AD＝BD，∴AB＝2CD＝5，故选：B．二．填空题11．解：由二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），得到对称轴为直线x＝m，抛物线开口向上，当m≥2时，由题意得：当x＝2时，y最小值为﹣2，代入得：4﹣4m＝﹣2，即m＝1.5＜2，不合题意，舍去；当﹣1≤m≤2时，由题意得：当x＝m时，y最小值为﹣2，代入得：﹣m2＝﹣2，即m＝或m＝﹣（舍去）；当m＜﹣1时，由题意得：当x＝﹣1时，y最小值为﹣2，代入得：1+2m＝﹣2，即m＝﹣1.5，综上，m的值是﹣1.5或，故答案为：﹣1.5或12．解：设黑球为A、B、C；白球为1，2，列树状图为：所有可能情况有25种，其中两次摸出的球是一黑一白的结果有12，两次摸出的球是一黑一白的概率为＝，故答案为：．13．解：由题意k＜0，|k|＝2，∴k＝﹣2，故答案为﹣214．解：如图，连接OB，OC∵∠BOC＝2∠BAC，且∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°∵O D⊥BC，OB＝OC∴BD＝CD＝BC＝，∠BOD＝∠BOC＝60°∴OB＝2∴劣弧BC的长＝＝故答案为：三．解答题15．解：原式＝3﹣1+﹣1+2×，＝3﹣1+﹣1+，＝5﹣2．16．解：（1）当BC转动到与桌面平行时，如图2所示：作CM⊥EF于M，BP⊥AD于P，交EF于N，则CM＝BN，PN＝3，∵∠DAB＝60°，∴∠ABP＝30°，∴AP＝AB＝14，BP＝AP＝14，∴CM＝BN＝BP+PN＝14+3≈14×1.7+3≈27（cm），即点C到桌面的距离为27cm；（2）作CM⊥EF于M，作BQ⊥CM于Q，BP⊥AD于P，交EF于N，如图3所示：则∠QBN＝90°，CM＝BN，PN＝3，由（1）得：QM＝BN＝26.8，∵∠DAB＝60°，∴∠ABP＝30°，∵∠ABC＝145°，∴∠CBQ＝145°﹣90°﹣30°＝25°，在Rt△BCQ中，sin∠CBQ＝，∴CQ＝BC×sin25°≈15×0.4＝6，∴CM＝CQ+QM≈6+27＝33（cm），即此时灯罩顶端C到桌面的高度约为33cm．四．解答题17．解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）如图所示，△AB2C2即为所求．18．解：（1）甲转盘共有1，2，3三个数字，其中小于3的有1，2，∴P（转动甲转盘，指针指向的数字小于3）＝，故答案为．（2）树状图如下：由树状图知，共有12种等可能情况，其中两个转盘指针指向的数字为奇数的有4种情况，所以两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率P＝＝．五．解答题＝4，19．解：（1）∵∠ABO＝90°，S△BOD∴×k＝4，解得k＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y＝kx，把A（4，8）代入得4k＝8，解得k＝2，∴直线OA的解析式为y＝2x，解方程组得或，∵C在第一象限，∴C点坐标为（2，4）．20．证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O切线．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF＝CF＝3，∴OF＝＝4．∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE＝OF＝4．六．解答21．解：（1）根据题意得y＝w（x﹣10）＝（﹣2x+100）（x﹣10）＝﹣2x2+120x﹣1000；（2）∵y＝﹣2x2+120x﹣1000＝﹣2（x﹣30）2+800，∴当x＝30时，y取得最大值，最大值为800，答：当售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是800元．七．解答22．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c顶点A的横坐标是﹣1，∴x＝﹣＝﹣1，即＝﹣1，解得b＝2．∴y＝x2+2x+c．将B（0，﹣1）代入得：c＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣1．（2）∵抛物线向下平移了4个单位．∴平移后抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣5，PQ＝4．∵OP＝OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣2．将y＝﹣2代入y＝x2+2x﹣5得：x2+2x﹣5＝﹣2，解得：x＝﹣3或x＝1．∴点Q的坐标为（﹣3，﹣2）或（1，﹣2）．八．解答23．（1）证明：连接AD，由题意知，∠ACD＝60°，CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，又∵AB＝CB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）解：①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，∵∠ADC＝60°，∠ABC＝120°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴点B在⊙O上，∵AD＝CD，∴，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，在BD上截取BM，使BM＝BC，则△BCM为等边三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMD＝120°＝∠CBA，又∵CB＝CM，∠BAC＝∠BDC，∴△CBA≌△CMD（AAS），∴MD＝AB，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，∴BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，在Rt△BCN中，∠CBN＝60°，∴∠BCN＝30°，∴BN＝BC＝，CN＝BC＝，∴ND＝BD﹣BN＝，在Rt△CN D中，CD＝＝＝，∴AC＝，∴＝＝；②如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中，BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，即1﹣x2＝22﹣（﹣x）2，解得，x＝，∴BH＝＝，在Rt△ADQ中，DQ＝AD＝×＝，∴＝＝，∵AC为△ABC与△ACD的公共底，∴＝＝，∵S＝，△ABC＝，∴S△ACD∴S＝+＝，四边形ABCD故答案为：．。

2019届安徽省中考数学二模试卷 (原卷版+解析版)

安徽省2019年中考二模数学模拟试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.的相反数是( )A. B. C. D.2.用百度搜索关键词“北京大学”，百度找到相关结果约39700000个，把数据39700000用科学记数法表示为( )A. 3.97×105B. 39.7×108C. 3.97×107D. 3.97×1093.下列各式计算正确的是( )A.m2+m3=m5B. m2·m3=m6C. (mn2)3=mn6D. m10÷m5=m54.如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是( )A. B. C. D.5.下列各式因式分解正确的是( )A. a2+4ab+4b2=(a+4b)2B. 2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2C. 3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)D. a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)6.如图，∠ABD是△ABC的外角，BE平分∠ABD，若∠A=90°，∠C=40°，则∠EBD等于( )A.40°B. 60°C. 65°D. 75°7.甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以上数据，下列说法正确的是( )A. 甲的平均成绩大于乙B. 甲、乙成绩的中位数不同C. 甲、乙成绩的众数相同D. 甲的成绩更稳定8.某花卉培育基地2018年郁金香产量为4万株，预计2020年郁金香产量达到6万株，求郁金香产量的年平均增长率.设郁金香产量的年平均增长率为x，则可列方程为( )A. 4(1+x)2=6B. 4(1-x)2=6C. 4(1+2x)=6D. 4(1+x2)=69.如图，二次函数y=ax2-bx的图象开口向上，且经过第二象限的点A.若点A的横坐标为-1，则一次函数y=(a+b)x+b的图象大致是( )A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E均在边AB上，且∠DCE=45°，若AD=1，BE=3，则DE的长为( )A. 3B. 4C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.方程的解是___________________________.12.如图，点A、C、D在⊙O上，AB是⊙O的切线，A为切点，OC的延长线交AB于点B，∠ABO=45°，则∠D=_______.13.如图，双曲线y=上有一点A，过A作AB⊥x轴于B，已知OB=3，△AOB≌△BDC，若反比例函数图象恰好经过BD的中点E，则k=____________.14.如图，在□ABCD中，∠A=60°，AB=8，AD=6，点E、F分别是边AB、CD上的动点，将该四边形沿折痕EF翻折，使点A落在边BC的三等分点处，则AE的长为____________.三、解答题15.计算：.16.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？17.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4)，请解答下列问题：(1)将△ABC向左平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)以点O为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为1∶1，并直接写出点A2的坐标.18.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设△ABC的面积为S.(1)填表：(2)观察上表，试用含m、n的代数式表示S；(3)证明(2)中的结论19.如图，斜坡AC，坡顶A到水平地面BC的距离AB为3m，坡长AC为5m，在A处、C处分别测得CD 顶部点D的仰角为45°、60°，求CD的长(结果保留根号)20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AD，过点O作OF⊥AD于F，若CD=4cm，BE=1cm，求OF的长.21.“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；(2)该区今年共种植月季8000株，成活了约株；(3)园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.22.如图，已知点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，)在抛物线y=ax2+bx+c 上.(1)求抛物线解析式；(2)在第一象限的抛物线上求一点P，使△PBC的面积为.23.如图1，已知等边△ABC中，动点P、Q分别从点A、B出发，以同样速度沿边AB、BC向终点B、C运动.D为AC中点，AQ、CP交于点O，连接OB、OD.(1)∠AOP的度数是 .(2)如图2，当点P运动到AB边的中点时，求证：OB=2OD；(3)若点P不在中点时，OB=2OD还成立吗?请说明理由.安徽省2019年中考二模数学模拟试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.的相反数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【详解】的相反数是.故选B.【点睛】本题主要考查互为相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数．2.用百度搜索关键词“北京大学”，百度找到相关结果约39700000个，把数据39700000用科学记数法表示为( )A. 3.97×105B. 39.7×108C. 3.97×107D. 3.97×109【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】把39700000这个数用科学记数法表示为3.97×107．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列各式计算正确的是( )A. m2+m3=m5B. m2·m3=m6C. (mn2)3=mn6D. m10÷m5=m5【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】A、m2+m3，不能合并，故A错误；B、m2•m3=m5，故B错误；C、(mn2)3=m3n6，故C错误；D、m10÷m5=m5，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．4.如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5.下列各式因式分解正确的是( )A. a2+4ab+4b2=(a+4b)2B. 2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2C. 3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b)D. a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．【详解】a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故选项A不正确；2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2不是因式分解，B不正确；3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b)，故选项C不正确；a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)是因式分解，D正确，故选D．【点睛】本题考查的是因式分解的概念，把一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是因式分解时，看是否是积的形式即可．6.如图，∠ABD是△ABC的外角，BE平分∠ABD，若∠A=90°，∠C=40°，则∠EBD等于( )A. 40°B. 60°C. 65°D. 75°【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵∠A=90°，∠C=40°，∴∠ABD=∠A+∠C=90°+40°=130°，∵BE平分∠ABD，∴∠EBD=∠ACD=65°，故选C．【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．7.甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：根据以上数据，下列说法正确的是( )A. 甲的平均成绩大于乙B. 甲、乙成绩的中位数不同C. 甲、乙成绩的众数相同D. 甲的成绩更稳定【答案】D【解析】【分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.8.某花卉培育基地2018年郁金香产量为4万株，预计2020年郁金香产量达到6万株，求郁金香产量的年平均增长率.设郁金香产量的年平均增长率为x，则可列方程为( )A. 4(1+x)2=6B. 4(1-x)2=6C. 4(1+2x)=6D. 4(1+x2)=6【答案】A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从4万株增加到6万株”，即可得出方程．【详解】由题意知，设郁金香产量的年平均增长率x，根据2018年郁金香产量为4万株，预计2020年郁金香产量达到6万株，2020年郁金香产量达到4（1+x）（1+x）吨，预计2020年郁金香产量达到6万株，即：4(1+x)2=6．故选A．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2018年和2020的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．9.如图，二次函数y=ax2-bx的图象开口向上，且经过第二象限的点A.若点A的横坐标为-1，则一次函数y=(a+b)x+b的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a+b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】由二次函数的图象可知，a>0，b＜0，当x=-1时，y=a+b>0，∴y=（a+b）x+b的图象在第一、三、四象限，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E均在边AB上，且∠DCE=45°，若AD=1，BE=3，则DE的长为( )A. 3B. 4C.D.【答案】C【解析】【分析】以点C为旋转中心，将△ADC顺时针旋转90°，连结EF，如图，先根据等腰直角三角形的性质得∠A=∠ABC=45°，再根据旋转的性质得CD=CF，BF=AD=2，∠DCF=90°，∠CBF=∠A=45°，则可根据“SAS”判断△DCE≌△FCE，得到DE=FE，设ED=x，则BE=4-x，由（2）的证明得到EF=DE=x，BF=AD=1，然后在Rt△BEF中利用勾股定理得到12+（4-x）2=x2，再解方程即可．【详解】以点C为旋转中心，将△ADC顺时针旋转90°，连结EF，如图，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠ABC=45°，∵△ADC顺时针旋转90°得到△BCF，∴CD=CF，BF=AD=1，∠DCF=90°，∠CBF=∠A=45°，∵∠DCE=45°，∴∠FCE=45°，在△DCE和△FCE中，∴△DCE≌△FCE，∴DE=FE，在△BEF中，∵∠EBC=45°，∠CBF=45°，∴∠EBF=90°，∴EF=，∴DE=．故选C.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．本题的关键是把AD、DE、BE利用旋转组成一个直角三角形．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.方程的解是___________________________.【答案】【解析】【分析】去分母化为整式方程，再求解．【详解】去分母得：1=2（x-1）．解得：．经检验：是原方程的根．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12.如图，点A、C、D在⊙O上，AB是⊙O的切线，A为切点，OC的延长线交AB于点B，∠ABO=45°，则∠D=_______.【答案】22.5°【解析】【分析】先根据切线的性质求出∠AOC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数，由圆周角定理即可解答．【详解】∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠ABO=45°，∴∠AOB=90°-45°=45°，∴∠ADC=∠AOB=×45°=22.5°，故答案为：22.5°．【点睛】本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周的关系及解直角三角形的知识，熟记切线的性质是解题的关键．13.如图，双曲线y=上有一点A，过A作AB⊥x轴于B，已知OB=3，△AOB≌△BDC，若反比例函数图象恰好经过BD的中点E，则k=____________.【答案】6【解析】【分析】过E作EF⊥BD于F，于是得到EF∥CD得到，根据E是BD的中点，得到BF=FC，EF=DC，设AB=a，根据全等三角形的性质得到BC=a，CD=OB=3，于是得到D（3+a，3），A（3，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到结论．【详解】过E作EF⊥BD于F，则EF∥CD，∴，∵E是BD的中点，∴BF=FC，EF=DC，设AB=a，∵OB=3，△AOB≌△BDC，∴BC=a，CD=OB=3，D（3+a，3），A（3，a），∴反比例函数的解析式为y=，∴E（3+，），∵反比例函数图象点E，∴（3+）×=3a，∵解得：a=2，∴3a=6，∴k=3a=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14.如图，在□ABCD中，∠A=60°，AB=8，AD=6，点E、F分别是边AB、CD上的动点，将该四边形沿折痕EF翻折，使点A落在边BC的三等分点处，则AE的长为____________.【答案】或【解析】【分析】设点A落在BC边上的A′点，分两种情况：①当A′C=BC=2时；②如图2，当A′B=BC=2时，过A′点作AB延长线的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理即可．【详解】设点A落在BC边上的A′点．①如图1，当A′C=BC=2时，A′B=4，设AE=x，则A′E=x，BE=8-x．过A′点作A′M垂直于AB，交AB延长线于M点，在Rt△A′BM中，∠A′BM=60°，∴BM=2，A′M=2．在Rt△A′EM中，利用勾股定理可得：x2=（10-x）2+12，解得x=．即AE=；②如图2，当A′B=BC=2时，设AE=x，则A′E=x，BE=8-x．过A′点作A′N垂直于AB，交AB延长线于N点，在Rt△A′BN中，∠A′BN=60°，∴BN=1，A′N=．在Rt△A′EN中，利用勾股定理可得：x2=（9-x）2+3，解得x=．即AE=；所以AE的长为5.6或．故答案为5.6或．【点睛】本题主要考查翻折性质、平行四边形的性质、勾股定理，同时考查分类讨论的数学思想．三、解答题15.计算：.【答案】.【解析】【分析】根据实数的运算法则进行求解即可.【详解】.【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.16.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？【答案】客房8间,房客63人【解析】试题分析：本题考查的是利用一元一次方程解决应用题.根据题意设出未知数，设该店有间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.试题解析：设该店有间客房,则解得答:该店有客房8间,房客63人.17.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4)，请解答下列问题：(1)将△ABC向左平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)以点O为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为1∶1，并直接写出点A2的坐标.【答案】(1)见解析，A1的坐标为(-1，4)；(2)见解析，A2的坐标为(1，-4).【解析】【分析】（1）利用网格得特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）根据位似图形的作法求解即可.【详解】(1)如图，△A1B1C1，即为所求，点A的对应点A1的坐标为(-1，4).(2)如图，△A2B2C2，即为所求，点A1的对应点A2的坐标为(1，-4).【点睛】本题考查了作图：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了平移变换．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设△ABC的面积为S.(1)填表：(2)观察上表，试用含m、n的代数式表示S；(3)证明(2)中的结论【答案】(1)见解析；(2)；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）按图中给出的信息进行计算即可；（2）根据（1）中得出的结果，我们可看出S的值都是mn的倍，因此；（3）把表示m，n的代数式代入（2）进行证明即可．【详解】(1)第三行第二列的n=17-15+8=10；第二行第三列的S=20×6÷4=30；第三行第三列的S=24×10÷4=60.(2) 根据（1）中得出的结果，我们可看出S的值都是mn的倍，因此；(3)证明：【点睛】本题考查了多项式乘多项式，要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值，再证明规律的过程中，运用整式运算的知识将整式进行正确的化简合并是解题的关键．19.如图，斜坡AC，坡顶A到水平地面BC的距离AB为3m，坡长AC为5m，在A处、C处分别测得CD 顶部点D的仰角为45°、60°，求CD的长(结果保留根号)【答案】CD的长是7(+1)m.【解析】【分析】作DF⊥BC于点F，设CF=x米，在直角△CDF中利用三角函数用x表示出DF的长，在直角△DAE中表示出DE的长，然后根据DF-DE=FE即可列方程求得x的值，进而求得CD的长．【详解】如图，作DF⊥BC于点F，AE⊥DF于点E，设CF=xm在Rt△CDF中，∵∠DCF=60°，∴∠CDF=30°∴CD=2x m，∴在Rt△ADE中，∵∠DAE=45°，∴m.在Rt△ABC中：AB=3，AC=5，∴∵BF=BC+CF，BF=AE，∴解得mCD=2x=7(3+1)m答：CD的长是7(3+1)m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AD，过点O作OF⊥AD于F，若CD=4cm，BE=1cm，求OF的长.【答案】OF的长为cm.【解析】【分析】连接OD，根据垂径定理和勾投定理求出OD和OE的长，再证明△OFA∽△DEA得出，从而可得结论.【详解】如图，连接OD.∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=4 cm，BE=1 cm，∴DE=2cm在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即OE2+22=(OE+1)2，解得cm∴cm∴cm在Rt△ADE中，cm∵OF⊥AD，∴∠OFA=∠AED=90°∵∠A=∠A，∴△OFA∽△DEA.∴∴解得cm∴OF的长为cm【点睛】本题主要考查垂径定理、相似三角形的判定和性质，由垂径定理得到OD，OE的长，以及判断△OFA∽△DEA是解题的关键．21.“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为，并补全条形统计图；(2)该区今年共种植月季8000株，成活了约株；(3)园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.【答案】(1)72°，见解析；(2)7280；(3).【解析】【分析】（1）根据题意列式计算，补全条形统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出选到成活率较高的两类树苗的情况数，即可求出所求的概率．【详解】(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株数为2000×90%-380-422-270=728(株)，补全条形统计图如图所示：(2)月季的成活率为所以月季成活株数为8000×91%=7280(株).故答案为：7280.(3)由题意知，成活率较高的两类花苗是玉兰和月季，玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.∴P(恰好选到成活率较高的两类花苗)【点睛】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．22.如图，已知点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，)在抛物线y=ax2+bx+c 上.(1)求抛物线解析式；(2)在第一象限的抛物线上求一点P，使△PBC的面积为.【答案】(1)；(2)点P的坐标为(1，2)或(2，).【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），将C（0，）代入求得a的值即可；（2）过点P作PD⊥x轴，垂足为D，根据S四边形ACOB-S△BOC=列式求值即可.【详解】(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)，将C(0，)代入，得-3a=，解得∴抛物线的解析式为(2)过点P作PD⊥x轴于D.设点，∴S四边形ACOB=S梯形PDOC+S△PBD=(=∴S△PBC=S四边形PCOB- S△BOC=-=整理得，解得x=1或x=2.∴点P的坐标为(1，2)或(2，)【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，主要涉及了：二次函数解析式的确定、三角形面积的解法、二次函数的应用等基础知识．23.如图1，已知等边△ABC中，动点P、Q分别从点A、B出发，以同样速度沿边AB、BC向终点B、C运动.D为AC中点，AQ、CP交于点O，连接OB、OD.(1)∠AOP的度数是 .(2)如图2，当点P运动到AB边的中点时，求证：OB=2OD；(3)若点P不在中点时，OB=2OD还成立吗?请说明理由.【答案】(1)60°；(2)证明见解析；(3)成立，理由见解析.【解析】【分析】（1）先证明△ABQ≌△CAP，从而得到∠BAQ=∠ACP，然后利用三角形的外角的性质求解即可；（2）由三角形中位线定理得PD=，再证明△POD∽△COB得，从而可证明OB=2OD；（3）延长OD到E，使OD=DE，连接CE、AO并延长OQ到F，使OF=OC，连接CF、BF,证明△ADO≌△CDE，得AO=CE，再证明△OFC为等边三角形，从而可证△AOC≌△BFC，得BF=AO=EC，最后证明△OBF≌△OEC，得OB=OE=2OD.【详解】（1）∵等边三角形ABC中，AB=AC，∠ABQ=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠COQ=∠ACP+∠CAO=∠BAQ+∠CAO=∠BAC=60°,∴∠AOP=60°；(2)证明：连接PD.∵P、D为AB、AC的中点，∴PD∥BC，PD=当P为AB边中点时，Q也为BC边中点，此时B、O、D在一条直线上.∴△POD∽△COB∴∴OB=2OD.(3)成立，如图，延长OD到E，使OD=DE，连接CE、AO并延长OQ到F，使OF=OC，连接CF、BF,∵AD=CD，∴△ADO≌△CDE，∴AO=CE.∵∠COF=∠AOP=60°，OC=OF，∴△OFC为等边三角形.∴OC=FC，∠OCF=∠ACB，∴∠ACO=∠BCF，∴△AOC≌△BFC.∴BF=AO=EC，∴∠AOC=∠BFC=120°∴∠OFB=60°，∴△OBF≌△OEC∴OB=OE=2OD .【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

2019年合肥市瑶海区初三下数学二模试卷

2019年合肥市瑶海区初三下数学二模试卷（时间120min；满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列各数中，比0小的是（）.A.12B.(1)-- C.1- D.2019-2.据报道，2019年参加全国硕士研究生考试的人数约有260万人，其中，“260万”用科学记数法可表示为（）.A.52610⨯ B.62.610⨯ C.80.2610⨯D .426010⨯3.计算32(3)a -的结果是（）.A.69a B.59a C.69a - D.66a 4.下图中的几何体的左视图是（）.A. B. C. D.5.1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则代数式a b c ++的值为（）.A.22B.41C.50D.516.整数n 满足135n n -<，则n 的值为().A.7B.8C.9D.107.如图，AB 为O 的直径，CD 切O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且CO CD =，则A ∠的度数为（）.A.45︒B.30︒C.22.5︒D.37.5︒8.抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个兵乓球直径的长度（规格为直径40mm ），整理的平均数（单位：mm ）分别为39.96,40.05,39.96,40.05;方差（单位：2mm ）分别为：0.36,1.12,0.20,0.5.这四台机器生产的兵乓球既标准又稳定的是（）.A.甲B.乙C.丙D.丁第5题图图第7题图9.甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作，两个小时后，乙打字员协助此项工作，且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍，结果提前6小时完成任务，则甲打字员原计划完成此项工作的时间是（）.A.17小时B.14小时 C.12小时 D.10小时10.如图1，点P 从ABC ∆的顶点B 出发，沿B C A →→匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，下列说法错误的是（）.A．ABC ∆是等腰三角形B．AC 边上的高为4C．ABC ∆的周长为16D．ABC ∆的面积为10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：82.12.已知关于x 的一元二次方程240x x m -+=有两个不相等的实数根,则字母m 的最大整数值为．13.如图，矩形ABCD 中，3,2,AB BC E ==是BC 的中点，1,AF =以EF 为直径的半圆与DE 交于点G ,则劣弧GE 的长为14.在Rt ABC ∆中，90,10,8C AB cm AC cm ∠=︒==，点P 为边AC 上一点，且5AP cm =，点Q 为边AB 上任意一点（不与点,A B 重合），若点A 关于直线PQ 的对称点A '恰好落在ABC ∆的边上，则AQ 的长为cm ．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：222xy y yx y x y ÷+--，其中3x y +=-.16.互联网给生活带来极大的方便.据报道，2016年底全球支付宝用户数为4.5亿，2018年底达到9亿.（1）求平均每年增长率；（2）据此速度，2020年底全球支付宝用户数是否会超过172 1.414≈）第13题图第10题图17.在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A ,B ,C 的坐标分别为(2,1)，(5,0)，(1,0).（1）求证：OAC OBA∆∆ （2）在平面直角坐标系内找一点D （不与点B 重合），使OAD ∆与OAB ∆全等，请直接写出所有可能的点D 的坐标.18.法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如222x y z +=的方程，显然，这个方程有无数组解.我们把满足该方程的正整数的解(,,)x y z 叫做勾股数.如，(3,4,5)就是一组勾股数.(1)请你再写出一组勾股数：（_______________）；(2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n 表示大于1的整数，2x n =，21y n =-，21z n =+，那么以x ，y ，z 为三边的三角形为直角三角形（即x ，y ，z 为勾股数），请你加以证明.19．为开发大西北，某工程队承接高铁修筑任务，在山坡处需要修建渠道，为了测量隧道的长度，工程队用无人机在距地面高度为500米的C 处测得山坡南北两端A 、B 的俯角分别为45DCA ∠= 、30DCB ∠= （已知A 、B 、C 三点在同一平面上），求隧道两端A 、B 1.73≈）20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为(,2)P m .（1）求k 的值（2）2019(,)1009M a ，(,)N n b 是双曲线上的两点，直接写出当a b >时，n 的取值范围.21.某校为了解学生每月零用钱情况，从七、八、九年级1200学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的零用钱支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：请根据图表中所给出的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了___________名学生，图表中的m =__________,n =__________;（2）请估计该校今年4月份零用钱支出在“3040x ≤<”范围的学生人数；（3）在抽样的“节俭型”学生中，有2名男生和4名女生，校团委计划从中随机抽取两人参与“映山红”的公益活动，求恰好抽中一男一女的概率.七、（本题满分12分）22.我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标，近几年加大了扶贫工作的力度，合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫，投产一种书包，每个书包制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y （万个）与销售单价x （元）之间的关系可以近似看做一次函数=y kx b +，据统计当售价定为30元/个时，每月销售40万个，当售价定为35元/个时，每月销售30万个.（1）请求出k b 、的值.（2）写出每月的利润w （万元）与销售单价x （元）之间的函数解析式.（3）该小型企业在经营中，每月销售单价始终保持在2536x ≤≤元之间，求该小型企业每月获得利润w （万元）的范围.23.如图，在凸四边形ABCD 中，AB BC CD ==，240ABC BCD ∠+∠= .设=ABC α∠（1）利用尺规，以CD 为边在四边形内部作等边CDE ∆.（保留作图痕迹，不需要写作法）（2）连接AE ，判断四边形ABCE 的形状，并说明理由.（3）求证：12ADC α∠=（4）若6CD =，取CD 的中点F ，连接AF ，当ABC ∠等于多少度时，AF 最大，最大值为多少.（直接写出答案，不需要说明理由）2019年合肥市瑶海区初三下数学二模试卷参考答案一、选择题1.【解析】只有2019-是负数.故选D .2.【解析】“260万”用科学记数法可表示为62.610⨯.故选B .3.【解析】326(3)9a a -=.故选A .4.【解析】考查立体图形三视图中的左视图.故选B .5.【解析】“杨辉三角”中的数字等于左上角数字加右上角数字，所以可得6,15,20,41a b c a b c ===∴++=.故选B .6.【解析】6357,7n <∴= .故选A .7.【解析】CD 切O 于点C ,9045,,22.5OCD CO CD COD AO OC A ∠=︒=∴∠=︒=∴∠=︒ .故选C .8.【解析】“标准”指的是平均数接近规格40mm ，排除,B D ;“稳定”指的是方差最小，甲乙丙丁中丙的方差最小而且平均数更接近规格.故选C .9.【解析】设甲打字员原计划完成工作的时间是x 小时，则甲的工作效率是1x ，乙的工作效率是13322x x= ，由题意可列分式方程1132(8)12x xxx++-= ，解得12x =.故选A .10.【解析】由函数图像得,B C →当P 与C 重合时，5BP BC ==最大;,C A →当BP AC ⊥时，4BP =最小，此时3PC =所以B 正确;当P 与A 重合时，5BP BA ==.5BC BA == ，所以A 正确，5,6,BC BA AC ===周长为16，所以C 正确,146122ABC S =⨯⨯= ,D 错误.故选D .二、填空题11.212.313.54π14.4或5011822222=.12.【解析】方程有两个不等得实数根，则1640,4m m ∆=->∴<，m 的最大整数解是3.13.【解析】在,DAF FBE ∆∆中，2,1,90,,90DA FB AF EB A B DAF FBE DFE ====∠=∠=︒∴∆≅∆∴∠=︒.在5,312,1,5,,Rt FBE BF EB EF r OG ∆=-==∴=12345678910D B A B B A C C C D,1,2,5,Rt FAD AF AD DF ∆==∴在EFD ∆中，O 是EF 中点，且25DF OG =,所以//,90OG DF GOE ∴∠=︒；劣弧GE 的长为9055180180n r πππ== .14.【解析】90,8,10,6,5,3C AC AB BC AP PC ∠=︒==∴==∴= 以P 为圆心，5AP =为半径做圆，与ABC ∆有两个交点①当A '在AB 上时，如图1，510,,,,48AP AB PQ AB APQ ABC AQ AQ AC AQ ∆⊥==∴∆∴= ②当A '在BC 上时，如图2，AA '是PQ 的垂直平分线，5,3,4,2,AP A P PC A C A B '''===∴==过A '作A M AB '⊥于M 点,286,,,,108655A B A M BM A M BM A BM ABC A M BM AB AC BC '''''∆∆∴==∴==== 设6441055QM x x =--=-，在22284450,((),5511Rt A MQ x x x '∆+-=∴=综上所述，4AQ =或5011.三、解答题15.【解析】原式=2()()()()y x y x y x y x y x y y++-=+- ，当3x y +=-时，原式22()(3)9x y =+=-=16.【解析】（1）设平均每年增长率为x ，则22124.5(1)9(1)21 1.4140.4142.414x x x x x +=+=+=±==-（舍去）（2）29(1)921817x +=⨯=>答：平均每年增长率约为41.4%.2010年底全球支付宝用户数达到18亿，超过17亿.17.【解析】（1）证明：由题意可知5,1, 5.OA OC OB ===则5OC OA OA OB ==又AOC BOA ∠=∠ OAC OBA∴∆∆ （2）点D 的坐标为(3,4)或-3,1（）或(1,3)--18.【解析】（1）(6,8,10)（2）证明：22222(2)(1)x y n n +=+-图1图22424222242121(1)n n n n n n z =+-+=++=+=即,,x y z 为勾股数.19.【解析】分别过A B 、两点作AE CD ⊥于E 点，BF CD ⊥于F 点.在Rt CBF ∆中,30,500FCB BF ∠==米，tan 30BF CF=CF ∴=在Rt CEA ∆中，45ECA ∠= 500CE AE ∴==米500365AB EF ∴==≈（米）隧道两端A B 、的距离约为365米.20.【解析】（1）因为直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为(,2)P m .212m k m =+⎧⎪∴⎨=⎪⎩1,2m k ∴==（2）20191009n >或0n <21.【解析】（1）40,16,4（2）1200(1640100%)480⨯÷⨯=（人），即4月份零用钱支出在“3040x ≤<”范围的学生人数约为480人;（3）两名男生分别用,A B 表示，四名女生分别用,,,a b c d表示，根据题意列表如图所示：由上图可以看出，所有可能出现的结果由30种，这些结果出现的可能性相等，选中一名男生和一名女生的结果有16种。

安徽省合肥市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

安徽省合肥市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b3．如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( )A．a+t>a B．a+t<a C．a+t≥a D．不能确定4．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠EBD D．2∠ABF5．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32 OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=6．如图，ABC∆的三边,,AB BC CA的长分别为20，30，40，点O是ABC∆三条角平分线的交点，则::ABO BCO CAOS S S∆∆∆等于（）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶57．化简221121211x x x x÷+--++的结果是（）A ．1B ．12C ．11x x -+ D ．222(1)x x -+8．如图，ABCD Y 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==u u u r r u u u r r ，那么向量AE u u u r 用向量a b r r 、表示为（）A ．12a b +rrB ．12a b -r rC ．12a b -+r rD ．12a b --r r9．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．10．如图，等腰△ABC 的底边BC 与底边上的高AD 相等，高AD 在数轴上，其中点A ，D 分别对应数轴上的实数﹣2，2，则AC 的长度为（）A ．2B ．4C ．25D ．4511．据统计，2018年全国春节运输人数约为3 000 000 000人，将3 000 000 000用科学记数法表示为（） A ．0.3×1010 B ．3×109 C ．30×108 D ．300×10712．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是.（） A ．3，2B ．3，4C ．5，2D ．5，4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图, ⊙O 是△ABC 的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.14．正五边形的内角和等于______度．15．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEAB=_．16．若2216a b-=，13a b-=，则+a b的值为________ .17．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交»AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作»CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.18．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）直角三角形ABC中，BAC90∠=o，D是斜边BC上一点，且AB AD=，过点C作CE AD⊥，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F．()1求证：ACB DCE∠∠=；()2若BAD45o∠=，AF22=+，过点B作BG FC⊥于点G，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积．20．（6分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120 130 (180)每天销量y （kg ）10095…70设y与x 的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？21．（6分）化简分式2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值.22．（8分）如图，已知二次函数24y x 49=-的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，C e 的半径为5，P 为C e 上一动点．()1点B ，C 的坐标分别为B(______)，C(______)；()2是否存在点P ，使得PBC V 为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； ()3连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值=______．23．（8分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E 处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE 的长度，小华站在点B 的位置，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ，且BC ＝2.7米，CD ＝11.5米，∠CDE ＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE 的长度．（结果保留根号）24．（10分）解不等式组4623x xx x +>⎧⎪+⎨≥⎪⎩并写出它的所有整数解．25．（10分）如图，二次函数232(0) 2y ax x a=-+≠的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标．26．（12分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．27．（12分）先化简代数式222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，再从12x-≤≤范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。

安徽省合肥市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

安徽省合肥市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．16＝（）A ．±4B ．4C ．±2D ．22．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，AE=3，ED=3BE ，则AB 的值为（）A ．6B ．5C ．23D ．333．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．24πcm 2D ．30πcm 24．下列运算结果正确的是（）A ．（x 3﹣x 2+x ）÷x=x 2﹣xB ．（﹣a 2）•a 3=a 6C ．（﹣2x 2）3=﹣8x 6D ．4a 2﹣（2a ）2=2a 2 5．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，以正方形ABCD 的边CD 为边向正方形ABCD 外作等边△CDE ，AC 与BE 交于点F ，则∠AFE 的度数是（）A ．135°B ．120°C ．60°D ．45°7．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟8．内角和为540°的多边形是（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )A．EA EGBE EF=B．EG AGGH GD=C．AB BCAE CF=D．FH CFEH AD=10．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定11．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C 三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（）①13EAEC=，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为（2，2.5）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．2cos 30°的值等于( )A ．1B ．2C ．3D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知O 为△ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且25AD AB =，DE ∥BC ，设OB b =u u u v v 、OC C u u u v v =，那么DE u u u v ______（用b v 、c v 表示）．14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，将ABE △沿AE 折叠得到AFE △，点F 落在对角线AC 上．若AB AC ⊥，3AB =，5AD =，则CEF △的周长为________．15．在实数﹣2、0、﹣1、2、2-中，最小的是_______．16．如图，已知AB ∥CD ，若14AB CD =，则OA OC=_____．17．不等式组4342x x ->-⎧⎨>⎩的解集为____． 18．计算：（13）0﹣38=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．求证：△ABE ≌△CAD ；求∠BFD 的度数.20．（6分）计算：8﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．21．（6分）先化简，再求值：（x ﹣3）÷（21x -﹣1），其中x=﹣1． 22．（8分）计算：﹣45﹣|4sin30°﹣5|+（﹣112）﹣1 23．（8分）△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B ．如图（1）当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．如图（2），将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF 的面积等于△ABC 的面积的14时，求线段EF 的长． 24．（10分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =．（1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求x 的取值范围． 25．（10分）如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值；②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，1），B （4，0），C （4，4）．按下列要求作图：①将△ABC 向左平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．27．（12分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度，沿旗杆正前方23C 出发,沿斜面坡度3i =CD 前进4米到达点D ，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE 为1.5米.已知A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，AB ⊥BC,AB//DE.求旗杆AB 的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】1616的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】164，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．2．C【解析】【分析】由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB ，∵BE ：ED=1：3，∴BE ：OB=1：2，∵AE ⊥BD ，∴AB=OA ，∴OA=AB=OB ，即△OAB 是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵AE ⊥BD ，AE=3，∴AB=30AE cos，故选C ．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB 是等边三角形是解题关键．3．B【解析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm ，底面半径是3cm 5=（cm ），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm 2），故选B ．4．C【解析】【分析】根据多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则计算可得．【详解】A 、（x 3-x 2+x ）÷x=x 2-x+1，此选项计算错误； B 、（-a 2）•a 3=-a 5，此选项计算错误；C 、（-2x 2）3=-8x 6，此选项计算正确；D 、4a 2-（2a ）2=4a 2-4a 2=0，此选项计算错误.故选：C ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项法则．5．C【解析】【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0，但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．6．B【解析】【分析】易得△ABF 与△ADF 全等，∠AFD=∠AFB ，因此只要求出∠AFB 的度数即可．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAF=∠DAF ，∴△ABF ≌△ADF ，∴∠AFD=∠AFB ，∵CB=CE ，∴∠CBE=∠CEB ，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故选B ．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化． 7．C【解析】【分析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：k y x =，将（7，100）代入，得k=700， ∴700y x=，将y=35代入700y x =，解得20x =；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．8．C【解析】试题分析：设它是n 边形，根据题意得，（n ﹣2）•180°=140°，解得n=1．故选C ．考点：多边形内角与外角．9．C【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，,AD BF BE DC AD BC ∴=P P ，，,,.EA EG EG AG HF FC CF BE EF GH DG EH BC AD∴==== 故选C.10．D【解析】【分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D ．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系： ()P A 0=①，为不可能事件；()P A 1=②为必然事件；()0P A 1③<<为随机事件．11．C 【解析】【分析】①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：13 EA OAEC OC'='＝；②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝12，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝12，又易得G为AC中点，所以，S△AGB=S△BGC=12，从而得结论；③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得结论；④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误．【详解】解：①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，∴13 EA OAEC OC'='＝，故①正确；②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC=S△AGB+S△BCG，∵DE=1，OA'=1，∴S△AED=12×1×1=12，∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，∴AE=AG，∴△AED∽△AGB且相似比=1，∴△AED≌△AGB，∴S△ABG=12，同理得：G为AC中点，∴S△ABG=S△BCG=12，∴S△ABC=1，故 ②正确；③由②知：△AED ≌△AGB ，∴BG=DE=1，∵BG ∥EF ，∴△BGC ∽△FEC ， ∴13BG CG EF CE ＝＝， ∴EF=1．即OF=5，故③正确；④易知，点B 的位置会随着点A 在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，故④错误；故选C ．【点睛】本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生数形结合的数学思想方法．12．C【解析】分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可.详解：2cos30° 故选C ．点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2255b c -+v v 【解析】【分析】根据25AD AB =,DE ∥BC ，结合平行线分线段成比例来求DE u u u v . 【详解】 ∵25AD AB =，DE ∥BC ， ∴AE 2=AC 5， ∴AE AC =DE BC =25. ∵OB b =u u u v v ，OC C =u u u v v∴BC=OC-OB=-C b u u u v u u u v u u u v vv ∴2DE=-5C b u u u v v v （）. 故答案为：2DE=-5C b u u u v v v （）. 【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.14．6.【解析】【分析】先根据平行线的性质求出BC=AD=5,再根据勾股定理可得AC=4，然后根据折叠的性质可得AF=AB=3，EF=BE ，从而可求出CEF △的周长.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=5,∵AB AC ⊥，∴∵ABE △沿AE 折叠得到AFE △，∴AF=AB=3，EF=BE ，∴CEF △的周长=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案为6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的周长计算方法，运用转化思想是解题的关键.15．﹣1．【解析】【分析】【详解】解：在实数﹣1、0、﹣1、1、1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查实数大小比较．16．14【解析】【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【详解】∵AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COD ， ∴14OA AB OC CD ==，故答案为14．【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．17．x>1【解析】【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【详解】4342x x ->-⎧⎨>⎩①② 由①得：x ＞1由②得：x ＞12∴不等式组4342x x ->-⎧⎨>⎩的解集是x ＞1．【点睛】求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了． 18．-1【解析】【分析】本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.【详解】由分析可得：（13）0－2＝﹣1. 【点睛】熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）60BFD ∠=︒.【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论．试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE =CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．20．1．【解析】【分析】根据二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值依次计算后合并即可．【详解】解：原式=12﹣1+3﹣4×22=1．【点睛】本题考查实数的运算及特殊角三角形函数值．21．﹣x+1，2．【解析】【分析】先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可. 【详解】原式=（x﹣2）÷（﹣）=（x﹣2）÷=（x﹣2）•=﹣x+1，当x=﹣1时，原式=1+1=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.22．﹣1．【解析】【分析】先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解：原式＝﹣2）﹣12＝﹣﹣12＝﹣1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.23．（1）△ABD，△ACD，△DCE（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE，同理可得：△ADE∽△ACD．△ADE∽△DCE．（2）利用已知首先求出∠BFD=∠CDE，即可得出△BDF∽△CED，再利用相似三角形的性质得出BD DF=CE ED，从而得出△BDF∽△CED∽△DEF．（3）利用△DEF的面积等于△ABC的面积的14，求出DH的长，从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明如下：∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°，∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°，又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDF∽△CED．∴BD DF=CE ED．∵BD=CD，∴CD DF=CE ED，即CD CE=DF ED．又∵∠C=∠EDF，∴△CED∽△DEF．∴△BDF∽△CED∽△DEF．（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=1．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，即AD2=102﹣3，∴AD=2．∴S△ABC=12•BC•AD=12×3×2=42，S△DEF=14S△ABC=14×42=3．又∵12•AD•BD=12•AB•DH，∴AD BD8624 DHAB105⋅⨯===．∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD．∵DH⊥BF，DG⊥EF，∴∠DHF=∠DGF．又∵DF=DF，∴△DHF≌△DGF（AAS）．∴DH=DG=245．∵S△DEF=12·EF·DG=12·EF·245=3，∴EF=4．【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用．24．（1）2-1y x =；（2）3x >-．【解析】【分析】（1）由题意可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，将点M （4，7）代入所设解析式求出b 的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q （x ，y ）在直线32y x =+的下方可得2x －1<3x+2，解不等式即得结果.【详解】解：（1）∵一次函数平行于直线2y x =，∴可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，∵直线2y x b =+过点M （4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴一次函数的解析式为：y=2x －1；（2）∵点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，∴y=2x －1，又∵点Q 在直线32y x =+的下方，如图，∴2x －1<3x+2，解得x>－3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.25．（1）244893y x x =-++；（2）①2315(5)102S m =-+，当m=5时，S 取最大值；②满足条件的点F 共有四个，坐标分别为13(,8)2F ，23()2F ,4，33(,62F +，43(,62F -，【解析】【分析】（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线y=-49x 2+bx+c ，即可求得抛物线的解析式；（2）①先用m 表示出QE 的长度，进而求出三角形的面积S 关于m 的函数；②直接写出满足条件的F 点的坐标即可，注意不要漏写．【详解】解：（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线，得84366b+c=09c =⎧⎪⎨-⨯+⎪⎩ ，解得：438b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ，∴抛物线的解析式为y=﹣49x 2+43x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴=10，过点Q 作QE ⊥BC 与E 点，则sin ∠ACB = QE QC = AB AC =35， ∴10QE m - =35， ∴QE=35（10﹣m ）， ∴S=12•CP•QE=12m 35×（10﹣m ）=﹣310m 2+3m ； ②∵S=12•CP•QE=12m×35（10﹣m ）=﹣310m 2+3m=﹣310（m ﹣5）2+152， ∴当m=5时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣49x 2+43x+8的对称轴为x=32， D 的坐标为（3，8），Q （3，4），当∠FDQ=90°时，F 1（32，8），当∠FQD=90°时，则F 2（32，4），当∠DFQ=90°时，设F（32，n），则FD2+FQ2=DQ2，即49+（8﹣n）2+49+（n﹣4）2=16，解得：n=6±72，∴F3（32，6+72），F4（32，6﹣72），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（32，8），F2（32，4），F3（32，6+7），F4（32，6﹣7）．【点睛】本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．26．（1）①见解析；②见解析；（1）1π．【解析】【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；（1）根据弧长公式计算．【详解】（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A1B1C1为所作；（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝9042 180ππ⨯=【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．27．33+3.5【解析】【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=23、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=43•tan37°可得答案．【详解】如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠333，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×33∴，过点E作EG⊥AB于点G，则GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠，则，故旗杆AB的高度为（+3.5）米．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题。

安徽省合肥市2019届九年级第二次模拟测数学试题

安徽省合肥市2019届九年级数学第二次模拟测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的。

1.计算32-（）的结果是（） A ．-8 B ．-6 C ．8 D ．192.下列运算中正确的是（） A ．236x x x ⋅= B ．238()x x = C ．222()xy x y -=- D ．633x x x ÷= 3.记者从某市轨道交通公司获悉，该市3月中旬轨道交通安全运送乘客约425万次，这里“425万”用科学记数法表示为（）A ．24.2510⨯B ．442510⨯C ．64.2510⨯D ．74.2510⨯4.如图，是由5个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A B C D5.不等式组21331563x x x +≥-⎧⎪-⎨--⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 6.分式方程13125x x -=-+的解是（） A ．6x =- B ．6x = C. 65x =-D ．65x =7.合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A 等，130分150分；B 等，110分129分；C 等，90分109分；D 等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）：2019年合肥市一模教学成绩频数分布直方图根据图表中的信息，下列说法不正确的是（）A ．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩B ．这次一模考试中，考试数学成绩为B 等次的频率为0.4C.根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C 所占的圆心角为105︒D ．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B 等次及以上的人数有12000人8.我省2016年共落实专项扶贫资金55亿元，并规划专项扶贫资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资金5亿元.设从2016年到2018年，我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．55(12)555x +=+B ．25(1)55x += C. 2(555)(1)55x +-= D ．255(1)555x +=+9.如图，AD 是ABC ∆的中线，点O 是AC 的中点，过点A 作AE BC ∥交DO 的延长线于点E ，连接CE ，添加下列条件仍不能判断四边形ADCE 是菱形的是（）A ．ABC ⊥ B ．AB AC = C. AC 平分DAE ∠D ．222AB AC BC +=10.如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点E 是AC 的中点，点P 是CD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（）A ．．6 C.二、填空题（本大题共4小题，每小题题5分，满分20分）11.因式分解：321025x y x -+= ．12.如图,AB 是O 的直径，点C 是半圆AB 上一点，过点C 作O 的切线CD 交AB 的延长线于点D ，若25A ∠=︒，则D ∠的度数是．13.如图，直线123y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点C ，则k 的值为．14.ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 是ABC ∆边上的一点，且2PC PA =，则PA 的长是．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：233301tan -+︒--16.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共買牛，人出三十，不足三百五；人出六十，不足五十.问人数、牛價各幾何？大意为：若干人共同出资买牛，没人出30元，则差350元；没人出60元，则差50元.求人数和牛价各是多少？请解答上述问题.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 观察下列各式的计算过程： 214123+⨯⨯=①；214235+⨯⨯=②；214347+⨯⨯=③；214459+⨯⨯=④；……（1）请直接写出第5个算式；（2）根据上述规律，猜想出第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.18. 在1010⨯网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC ∆是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）.（1）画出ABC ∆绕点O 逆时针方向旋转90︒得到的111A B C ∆；（2）求点A 在（1）的图形变换过程中所经过的路径长.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌AB .小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C 处测得宣传牌的顶端A 的仰角为40︒，已知山坡CD 的坡度1:2i =，山坡CD 的长度为D 与宣传牌底端B 的水平距离为2米，求宣传牌的高度AB （精确到1米）（参考数据：400.64sin ︒≈，400.77cos ︒≈，400.84tan ︒≈ 2.24≈）20.如图，O 为锐角ABC ∆的外接圆.（1）用尺规作图作出弦AB 的垂直平分线，垂足为D ，并标出它的劣弧AB 的交点M ，与优弧ACB 的交点N ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若12AB =，60C ∠=︒，求MN 的长.六、（本题满分12分）21. 某地方卫视有一档冲关游戏，游戏规定：单独一个人参加游戏，以选出正确答案者能顺利过关；两个人一起参加游戏，主要考查两人的默契程度，以两人选出答案的序号一致才能一同顺利过关.（1）小王单独参加游戏，若选定的问题有5个备选答案，其中有2个答案是正确的，求小王顺利过关的概率；（2）小王和小李一起参加游戏，若小王的问题有4个备选答案，小李的问题有3个备选答案，求小王和小李能一同顺利过关的概率.七、（本题满分12分）22. 如图，已知四边形ABCD 是菱形，点E 是对角线AC 上一点，连接BE 并延长交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，连接DE .（1）ABE ADE ∆∆≌；（2）2EB EF EG =⋅；（3）若菱形ABCD 的边长为4，60ABC ∠=︒，:1:3AE EC =，求BG 的长.八、（本题满分14分）23.如图，已知直线1y x =+与抛物线22y ax x c =++相交于点(1,0)A -和点(2,)B m 两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，当PAB ∆的面积S 最大时，求此时PAB ∆的面积S 及点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点Q ，使QAB ∆是等腰三角形？若存在，直接写出Q 点的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由.数学参考答案及平分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）OAE OCD ∴∠=∠，OEA ODC ∠=∠，OA OC =，OAE OCD ∴∆∆≌，OD OE ∴=，∴四边形ADCE 是平行四边形.添加AB AC ⊥时，AD 是ABC ∆的中线，12AD BC CD ∴==， ∴四边形ADCE 是菱形，选项A 正确；添加AC 平分DAE ∠，DAC EAC DCA ∴∠=∠=∠，AD CD ∴=，∴四边形ADCE 是菱形，选项C 正确；添加222AB AC BC +=可得到AB AC ⊥，同选项A 可判断四边形ADCE 是菱形，选项D 正确；只有添加选项B 不能判断四边形ADCE 是菱形.10.解析：在CB 上截取CM CA =，连接DM ，易证CDA CDM ∆∆≌，所以AD MD =，所以点A 、M 关于CD 城轴对称，连接ME 交CD 于点P ，此时PA PE +有最小值，=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.2(5)x x - 12.40︒ 13.24 14.1或35-+14.解析：由勾股定理得5AB ==.分三种情况：（1）点P 在AC 上，如图1， 2PC PA =，3AC =，113AP AC ∴==；（2）点P 在AB 上，如图2，过点C 作CD AB ⊥于D ， 1134522CD ⨯⨯=⨯⨯， 125CD ∴=， 95AD ∴=.设AP x =，则2CP x =，在Rt CDP ∆中，由勾股定理得222912(2)()()55x x =-+，解得35x -+=或35x --=（舍去）；（3）点P 在BC 上，如图3，AP PC ＞，2PC PA ≠.综上，AP 为1或35-+.图1 图2 图3三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：233301tan -+︒--131)9=-+-（6分） 119=-++89=（8分） 16.解：设买牛为x 人，则牛价为(30350)x +元，（1分） 303506050x x +=+，（4分）解得10x =，（6分）所以3010350650⨯+=（元）.（7分）答：买牛的人数为10人，牛价为650元.（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）2145611+⨯⨯=；（2分）（2）第n 个等式为：214(1)(21)n n n ++=+（5分）验证：左边22144441n n n n =++=++，右边2441n n =++，∴左边=右边，∴结论正确.（8分）18.解：（1）如图所示：（4分）（2）点A 在（1）的图形变换过程中所经过的路径是一段圆弧，其半径为90︒，=.（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：延长AB 交CE 于点E ，过点D 作DF CE ⊥于点F ，则四边形BDFE 是矩形，BD EF ∴=，BE DF =.（2分）在Rt CDF ∆中，1:2i =∴设DF x =米，则2CF x =米.由勾股定理得222(2)x x +=，解得4x =，则4DF =米，8CF =米，8210CE CF EF ∴=+=+=米.（6分）在Rt ACE ∆中，40AE tan CE︒=， 100.848.4AE ∴≈⨯≈，8.444AB AE BE ∴=-≈-≈（米）.（10分）答：宣传牌的高度AB 约为4米.（10分）20.解：（1）如图所示：（4分）（2）连接OB ,由（1）的作法结合垂径定理知MN 是O 的直径，162AD BD AB ===， AM BM =，60C ∠=︒，60BOD ∴∠=︒，60BD OB sin ∴===︒2MN OB ∴==10分）六、（本题满分12分）21.解：（1）由于有5个备选答案，其中有2个答案是正确的，所以P （小王顺利过关）25=（4分）（2）；令小王问题备选答案的序号为A 、B 、C 、D ；小李问题备选答案的序号为A 、B 、C .用树状图分析为：小王小李一共有12种不同的结果，而两人所选答案序号一致的结果有3种，所以P （小王和小李能一同顺利过关）31124==.（12分）七、（本题满分12分）22.解：（1）ABCD 是菱形，AB AD ∴=，BAC DAC ∠=∠，AE AE =，ABE ADE ∴∆∆≌；（4分）（2）AB CG ∥，ABG EGD ∴∠=∠，由（1）得ABE ADE ∆∆≌，ABG ADE ∴∠=∠，EGD ADE ∴=∠，FED DEG ∠=∠，EDF EGD ∴∆∆∽，ED EF EG ED∴=， 2ED EF EG ∴=⋅，由ABE ADE ∆∆≌得ED EB =，2EB EF EG ∴=⋅；（8分）（3）菱形ABCD ，AB BC ∴=，60ABC ∠=︒，ABC ∴∆为等边三角形，4AC AB ∴==.连接BD 交AC 于点O ，则AC BD ⊥，2OA OC ==，OB = :1:3AE EC =，1AE OE ∴==，BE ∴==AD BC ∥，13AE EF EC BE ∴==，133EF BE ∴==，由（2）得2EB EF EG =⋅，2EB EG EF ∴===，BG BE EG ∴=+=（12分）八、（本题满分14分）23.解（1）点(2,)B m 在直线1y x =+上， 213m ∴=+=，∴点B 坐标为(2,3)，点(1,0)A -和点(2,3)B 在抛物线22y ax x c =++上， 20443a c a c -+=⎧∴⎨++=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩， ∴所求抛物线的函数表达式为223y x x =-++；（4分）（2）过点P 作PM x ⊥轴于点M ，交AB 于点N ，设点P 的横坐标为m ，则点P 的坐标为2(,23)m m m -++，点N 的坐标为(,1m m +），点P 是位于直线AB 上方， PN PM MN ∴=-=223(1m m m -++-+）2=2m m -++. PAB ∴∆的面积PAN PBN S S S ∆=+∆21(2)(1)2m m m =⨯-+++21(2)(2)2m m m +⨯-++-21(2)(12)2m m m m =-++++- 23(2)2m m =-++ 23127()228m =--+, 302-＜ ∴抛物线开口向下，又12m -＜＜， ∴当12m =时， PAB ∆的面积S 有最大值，最大值是278. 此时点P 坐标为115(,)24；（10分）（3）存在点Q 坐标为(1,0)-或1,0)或(5,0)或(2,0).（14分）。

合肥市瑶海区2018-2019学年中考数学二模试卷(含解析)

合肥市瑶海区2018-2019学年九年级数学质量检测（二）一．选择题（每题4分，满分40分）1．若式子的值与1互为相反数，则x＝（）A．1 B．2 C．﹣2 D．42．据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机500强榜单发布，中国超算“神威•太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位，“神威•太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器，将40960用科学记数法表示为（）A．0.4096×105B．4.096×104C．4.0960×103D．40.96×1033．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a6÷a3＝a2C．（a3）2＝a5D．（a3b）2＝a6b24．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c）B．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x）C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2D．a2+ab+b2＝（a+b）26．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．75°7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁12 13 14 15 16人数 1 3 4 2 2关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为148．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．129．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣310．如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（满分20分，每小题5分）11．不等式﹣x+1＜0的解集是．12．如图，点P在反比例函数y＝的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝．13．如图，AB，AC，BC是⊙O的三条弦，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD＝OE＝OF，则弧AC＝弧＝弧，∠ABC＝°，△ABC是三角形．14．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）计算：3tan60﹣（）0+（）﹣1．16．（8分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．18．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．（1）若x＝17，则a+b+c+d＝．（2）移动十字框，用x表示a+b+c+d＝．（3）设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）20．（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与AC，BC交于点E，D，且BD＝CD．（1）求证：∠B＝∠C．（2）过点D作DF⊥OD，过点F作FH⊥AB，若AB＝5，CD＝，求AH的值．六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．（12分）某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？22．（12分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，CE＝CB，CD＝5，sin．求：（1）BC的长．（2）tan E的值．参考答案一．选择题1．解：∵式子的值与1互为相反数，可得：，解得：x＝2，故选：B．2．解：将40960这个数用科学记数法表示为4.096×104．故选：B．3．解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，故此选项错误；D、（a3b）2＝a6b2，故此选项正确；故选：D．4．解：主视图是从几何体正面看得到的图形，题中的几何体从正面看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．5．解：A、原式＝4a（3ab﹣2c+1），不符合题意；B、原式＝（1+2x）（1﹣2x），符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B．6．解：如图所示：由题意可知：∠A＝30°，∠DBE＝45°，∴∠CBA＝45°．∴∠1＝∠A+∠CBA＝30°+45°＝75°．故选：D．7．解：A、这12个数据的众数为14，正确；B、极差为16﹣12＝4，错误；C、中位数为＝14，错误；D、平均数为＝，错误；故选：A．8．解：过点D作DE⊥AC于点E，∵在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝BD＝3，∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×＝1.5，＝AC•DE＝×8×1.5＝6，∴S△ACD∴S▱ABCD＝2S＝12．△ACD故选：D．9．解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．10．解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，△BAP 的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，△BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；故选：D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：不等式两边同时乘以﹣3得：x﹣3＞0，移项得：x＞3，即不等式的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．12．解：设PN＝a，PM＝b，则ab＝6，∵P点在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y＝中，得k＝﹣ab＝﹣4，故答案为：﹣4．13．解：连接OB，OC，OA∵OD⊥AB，OE⊥BC，由垂径定理知，BE＝EC，BD＝AD，∵OB＝OC，∴△OCE≌△OBE≌△OBD，∴BE＝EC＝BD＝AD，同理，AD＝AF＝CF＝CE，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，弧AC＝弧AB＝弧BC．14．解：如图1中，当C′A＝C′B时，作C′H⊥AD于H交BC于F．易知HC′＝FC′＝1，在Rt△DHC′中，DH＝＝，由△DHC′∽△C′FE，可得：＝，∴＝，∴EF＝，∵四边形DHFC是矩形，∴CF＝DH＝，∴CE＝﹣＝．如图2中，当AB＝AC′时，点C′在AD上，此时四边形CEC′D是正方形，CE＝2．综上所述，满足条件的CE的值为2或．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．解：原式＝3﹣3﹣1+3＝2．16．解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；②如图，△A2B2C2为所作；（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝＝2π．18．解：观察图1，可知：a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12．（1）当x＝17时，a＝5，b＝15，c＝19，d＝29，∴a+b+c+d＝5+15+19+29＝68．故答案为：68．（2）∵a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12，∴a+b+c+d＝（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）＝4x．故答案为：4x．（3）M的值不能等于2020，理由如下：令M＝2020，则4x+x＝2020，解得：x＝404．∵404是偶数不是奇数，∴与题目x为奇数的要求矛盾，∴M不能为2020．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴＝，设AH＝5k，则PH＝12k，由勾股定理，得AP＝13k，∴13k＝26，解得k＝2，∴AH＝10，答：坡顶A到地面PO的距离为10米．（2）延长BC交PO于点D，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH，∵∠BPD＝45°，∴PD＝BD，设BC＝x，则x+10＝24+DH，∴AC＝DH＝x﹣14，在Rt△ABC中，tan76°＝，即≈4.01．解得x≈19．答：古塔BC的高度约为19米．20．证明：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C；（2）在Rt△ADB中，AB＝5，CD＝BD＝，∴AD＝＝＝2，∵∠B＝∠C，∠DFC＝∠ADB＝90°，∴△ADB∽△DFC，∴，∴，∴CF＝1，DF＝2，∴AF＝AC﹣CF＝5﹣1＝4，过O作OG⊥AC于G，∵∠OGF＝∠GFD＝∠ODF＝90°，∴四边形OGFD是矩形，∴OG＝DF＝2，∴sin∠FAH＝，∴，FH＝，Rt△AFH中，AH＝＝．六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21．解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300人．∵×100%＝12%，∴a＝12．故答案为300，12．（2）由题意b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%＝223.2°．500×62%﹣180＝130人，∵500×10%＝50，∴女生人数＝50﹣20＝30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝． 22．解：（1）y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝（x ﹣50）（﹣5x +550）＝﹣5x 2+800x ﹣27500，∴y ＝﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）y ＝﹣5x 2+800x ﹣27500＝﹣5（x ﹣80）2+4500，∵a ＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x ＝80，∴当x ＝80时，y 最大值＝4500；（3）当y ＝4000时，﹣5（x ﹣80）2+4500＝4000，解得x 1＝70，x 2＝90．∴当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4000元．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90，D 是边AB 的中点；∴CD ＝AB ，∵CD ＝5，∴AB ＝10，∵sin ∠ABC ＝＝，∴AC ＝6∴；（2）作EH⊥BC，垂足为H，∴∠EHC＝∠EHB＝90°∵D是边AB的中点，∴BD＝CD＝AB，∠DCB＝∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠EHC＝∠ACB，∴△EHC∽△ACB，∴由BC＝8，CE＝CB得CE＝8，∠CBE＝∠CEB，∴解得EH＝， CH＝，BH＝8﹣＝∴tan∠CBE＝＝3，即tan E＝3．。

2019年安徽省合肥市中考数学二模试卷(解析版)

2019年安徽省合肥市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算（-2）3的结果是（）A. −8B. −6C. 8D. 192.下列运算中正确的是（）A. x2⋅x3=x6B. (x2)3=x8C. (−xy)2=−x2y2D. x6÷x3=x33.记者从某市轨道交通公司获悉，该市3月上旬轨道交通安全运送乘客约425万乘次，这里“425万”用科学记数法表示为（）A. 4.25×102B. 425×104C. 4.25×106D. 4.25×1074.如图，是由几个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.5.不等式组{2x+1≥−33x−16−x＞−53的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.分式方程1−3x2x+5=−1的解是（）A. x=−6B. x=6C. x=−65D. x=657.合肥市教育教学研究室为了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A等，130～150分；B等，110分～129分；C等，90分～109分；D等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）：等次频数频率A0.2BC6D20.1合计1根据图表中的信息，下列说法中不正确的是（）第1页，共20页A. 这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩B. 这次一模考试中，考生数学成绩为B等次的频率为0.4C. 根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为105∘D. 若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B等次及以上的人数有12000人8.我省2016年共落实专项扶贫资金55亿元，并规划专项扶贫资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资金5亿元．设从2016年到2018年，我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为x，则可列方程为（）A. 55(1+2x)=55+5B. 5(1+x)2=55C. (55+5)(1−x)2=55D. 55(1+x)2=55+59.如图，AD是△ABC的中线，点O是AC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接CE，添加下列条件仍不能判断四边形ADCE是菱形的是（）A. AB⊥ACB. AB=ACC. AC平分∠DAED. AB2+AC2=BC210.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，CD平分∠ACB交AB于点D，点E是AC的中点，点P是CD上一动点，则PA+PE的最小值是（）A. 2√13B. 6C. 2√5D. √5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：x3-10x2+25x=______．12.如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆AB上一点，过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是______13.如图，直线y=1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，3点D在x轴的正半轴上，OD=OA，过点D作CD⊥x轴（k≠0）的图象经交直线AB于点C，若反比例函数y=kx过点C，则k的值为______．14.△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是△ABC边上的一点，且PC=2PA，则PA的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：-3-2+3tan30°-|1−√3|．16.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共買牛，人出三十，不足三百五；人出六十，不足五十，问人数、牛價各幾何？大意为：若干人共同出资买牛，每人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元．求人数和牛价各是多少？请解答上述问题17.观察下列各式的计算过程：1+4×1×2=32①；1+4×2×3=52②；1+4×3×4=72③；1+4×4×5=92④；…（1）请直接写出第5个算式；（2）根据上述规律，猜想出第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．第3页，共20页18.在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）（1）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；（2）求点A在（1）的图形变换过程中所经过的路径长．19.为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌AB．小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C处测得宣传牌的顶端A的仰角为40°，已知山坡CD的坡度i=1：2，山坡CD的长度为4√5米，山坡顶端D与宣传牌底端B的水平距离为2米，求宣传牌的高度AB（精确到1米）（参考数据：sin40°≈-0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，√5≈2.24）20.如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆．（1）用尺规作图作出弦AB的垂直平分线，垂足为D，并标⏜的交点N；（保留作图出它与劣弧AB⏜的交点M与优弧ACB痕迹，不写作法）（2）若AB=12，∠C=60°，求MN的长21.某地方卫视有一档冲关游戏，游戏规定：单独一个人参加游戏，以选出正确答案者能顺利过关；两个人一起参加游戏，主要考查两人的默契程度，以两人选出答案的序号一致才能一同顺利过关（1）小王单独参加游戏，若选定的问题有5个备选答案，其中有2个答案是正确的，求小王顺利过关的概率（2）小王和小李一起参加游戏，若小王的问题有4个备选答案，小李的问题有3个备选答案，求小王和小李能一同顺利过关的概率22.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．（1）求证：△ABE≌△ADE；（2）求证：EB2=EF•EG；（3）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，AE：EC=1：3，求BG的长．23.如图，已知直线y=x+1与抛物线y=ax2+2x+c相交于点A（-1，0）和点B（2，m）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是位于直线AB上方抛物线上的一动点，当△PAB的面积S最大时，求此时△PAB的面积S及点P的坐标；（3）在x轴上是否存在点Q，使△QAB是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由．第5页，共20页答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-2）3=-8，故选：A．根据有理数的乘方的运算法则计算可得．本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．2.【答案】D【解析】解：A、x2•x3=x5，错误；B、（x2）3=x6，错误；C、（-xy）2=x2y2，错误；D、x6÷x3=x3，正确；故选：D．分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：425万=4.25×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．第7页，共20页此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行最左边有一个正方形．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5.【答案】A【解析】解：解①得x≥-2，解②得x＜3，所以不等式组的解集为-2≤x＜3．故选：A．分别解两个不等式得到x＞2和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后对各选项进行判断．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6.【答案】B【解析】解：，方程两边都乘以2x+5得：1-3x=-2x-5，解得：x=6，检验：当x=6时，2x+5≠0，即x=6是原方程的解，故选：B．先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：A．本次抽查的学生数学成绩数量为2÷0.1=20，此选项正确；B．A等次的数量为20×0.2=4，则B等次的数量为20-（4+6+2）=8，所以生数学成绩为B等次的频率为8÷20=0.4，此选项正确；C．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为360°×=108°，此选项错误；D．估计数学成绩达到B等次及以上的人数有20000×（0.2+0.4）=12000人，此选项正确；故选：C．根据D等级人数及其频率可得总人数；用总人数乘以A等次频率求得其人数，在依据各等次人数之和等于总人数求得B的人数，从而得出其频率；用360°乘以C等次人数所占比例可得其对应圆心角度数；用总人数乘以样本中A、B等次的频率和可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.【答案】D【解析】解：设落实专项扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：55（1+x）2=55+5，故选：D．设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金给×（1+增长率）2=2018年投入资第9页，共20页金，列出方程求解可得；本题主要考查根据实际问题列方程的能力，分析题意准确抓住相等关系是解方程的关键．9.【答案】B【解析】解：∵AE∥BC，∴∠OAE=∠OCD，∠OEA=∠ODC，∵点O是AC的中点，∴OA=OC，在△OAE和△OCD中，，∴△OAE≌△OCD（AAS），∴OD=OE，∴四边形ADCE是平行四边形，添加AB⊥AC时，∵AD是△ABC的中线，∴AD=BC=CD，∴四边形ADCE是菱形，选项A正确；添加AC平分∠DAE，∴∠DAC=∠EAC=∠DCA，∴AD=CD，∴四边形ADCE是菱形，选项C正确；添加AB2+AC2=BC2，可得到AB⊥AC，同选项A可判断四边形ADCE是菱形，选项D正确；只有添加选项B不能判定四边形ADCE是菱形；故选：B．由AAS证明△OAE≌△OCD，得出OD=OE，证出四边形ADCE是平行四边形，添加AB⊥AC时，AD=BC=CD，得出四边形ADCE是菱形，选项A正确；添加AC平分∠DAE，得出∠DAC=∠EAC=∠DCA，证出AD=CD，因此四边形ADCE是菱形，选项C正确；添加AB2+AC2=BC2，可得到AB⊥AC，同选项A可判断四边形ADCE是菱形，选项D正确；只有添加选项B不能判定四边形ADCE是菱形；即可得出结论．本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定是关键．10.【答案】C【解析】解：在CB上截取CM=CA，连接DM，在△CDA与△CDM中，∴△CDA≌△CDM（SAS），∴AD=DM，∴点A、M关于CD成轴对称，连接ME交CD于P，此时PA+PE=EM有最小值，最小值=，故选：C．在CB上截取CM=CA，利用全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答即可．本题考查轴对称-最短问题，关键是利用全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答．11.【答案】x（x-5）2【解析】解：x3-10x2+25x=x（x2-10x+25）第11页，共20页=x（x-5）2．故答案为：x（x-5）2．首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．12.【答案】40°【解析】解：连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°．∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=180°-90°-50°=40°．故答案为：40°．连接OC．由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=50°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在△OCD中依据三角形内角和定理可求得∠D的度数．本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOC和∠OCD的度数是解题的关键．13.【答案】24【解析】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，∴B（0，2），∴OB=2，令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，∴A（-6，0），∴OA=OD=6，∵OB∥CD，∴CD=2OB=4，∴C（6，4），把c（6，4）代入y=（k≠0）中，得k=24，故答案为：24．先求出直线y=x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标，问题就迎刃而解了．本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C 点坐标．14.【答案】1或−3+2√215【解析】解：由勾股定理得，AB==5，当点P在AC上时，AC=3，PC=2PA，∴AP=1；当点P在AB上时，作CD⊥AB 于D，×AC×BC=×AB×CD ，即×3×4=×5×CD，解得，CD=，由勾股定理得，AD==，设AP=x，则PD=-x，PC=2x，则（2x）2=（-x ）2+（）2，解得，x1=，x2=（舍去）；当点P在BC上时，PA＞PC，PC≠2PA ，综上所述，PC=2PA时，则PA的长为1或，故答案为：1或．根据勾股定理求出AB，分点P在AC上、点P在AB上、点P在BC上三种情况，结合图形、根据勾股定理计算，得到答案．第13页，共20页本题考查的是勾股定理、三角形的面积公式，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．15.【答案】解：原式=-19+3×√33-（√3-1） =-19+√3-√3+1 =89．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：设合伙买牛的有x 人，牛的价钱为y 元，依题意，得：{60x +50=y 30x+350=y，解得：{y =650x=10．答：合伙买牛的有10人，牛的价钱为650元．【解析】设合伙买牛的有x 人，牛的价钱为y 元，根据“每人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】解：（1）根据等式规律，第5个算式为：1+4×5×6=112，（2）根据等式的规律，第n 个等式应表达为：1+4n （n +1）=（2n +1）2，n =1、2、…、n ，∵1+4n （n +1）=4n 2+4n +1=（2n +1）2，∴上述等式成立．【解析】观察算式的计算过程，除1和4不变之外，其他两位数字下式比上式都递增1，并且其计算结果为连续奇数的完全平方，所以第5个算式不难写出，第n个等式也可以推导出来．本题考查对算式数字变化规律的理解和推导，找到n与第n个等式的关系是解题的关键．18.【答案】解：（1）如图所示：（2）点A在（1）的图形变换过程中所经过的路径是一段圆弧，其半径为2√5，圆心角为90°，=√5π．所以长度为90⋅π×2√5180【解析】（1）利用网格特点和旋转的性质化出A、B、O的对应点A1、B1、C1，即可得到△A1C1B1，（2）利用弧长公式计算出点A在旋转过程中所经过的路径长即可．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19.【答案】解：延长AB交CE于点E，过点D作DF⊥CE于点F，则四边形BDFE是矩形，∴BD=EF，BE=DF．在直角△CDF中，∵山坡CD的坡度i=1：2，∴设DF=x米，则CF=2x米．由勾股定理，得x2+（2x）2=（4√5）2．解得x=4．则DF=4米，CF=8米．∴CE=CF+EF=8+2=10米．第15页，共20页在直角△ACE中，∵tan40°=AECE，∴AE≈10×0.84=8.4（米）．∴AB=AE-BE≈8.4-4=4.4（米）．【解析】延长AB 交CE于点E，过点D作DF⊥CE于点F，构造矩形BDFE和直角△CDF、直角△ACE，设DF=x米，则CF=2x米，由矩形的性质和勾股定理借助于方程求得x的值，然后通过解直角△ACE来求AB的值．此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．20.【答案】解：（1）线段AB的垂直平分线MN如图所示：（2）连接OA，OB．∵OD⊥AB，∴BD=AD=6，∵∠AOB=2∠ACB=120°，OA=OB，∴∠AOD=60°，∴AO=ADsin60∘=√32=4√3，∴MN=2OA=8√3．【解析】（1）过点O作MN⊥AB交⊙O于M，N．（2）连接OA，OB，在Rt△AOD中求出OA即可．本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解（1）由题意可知小王共有5个备选答案，∵只有2个答案是正确的∴小王顺利过关的概率为：25（2）设小王四个备选答案的序号分别为：A，B，C，D，小李三个备选答案分别为：A，B，C由题意画树状图：由树状图可知一共有12种不同的结果，而两人所选答案序号一致的结果有三种，分别为：AA，BB，CC3÷12=14所以小王和小李能一同顺利过关的概率为：14【解析】（1）由题意可知小王一共有5个备选答案，而正确答案就2个，所以小王顺利过关的概率为：（2）由题意设出小王的四种备选答案的序号，然后从其中任选三种序号作为小李的备选答案序号．再根据题意画树状图，即可求出小王和小李能一同顺利过关的概率为：本题是利用树状图或列表来计算概率的典型例题，认真分析题意，清楚事件发生的所有可能，然后画出树状图或列表即可得出所求事件的概率．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，又AE=AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）；（2）∵AB∥CG，∴∠ABG=∠EGD，由（1）得△ABE≌△ADE，∴ED=EB，∠ABG=∠ADE，∴∠EGD=∠ADE，∵∠FED=∠DEG，∴△EDF∽△EGD，∴ED EG =EFED，所以ED2=EF•EG；∴EB2=EF•EG；（3）∵AB=BC，∠ABC=60°，第17页，共20页∴△ABC 是等边三角形． ∴AC =AB =4．连接BD 交AC 于O ，则AC ⊥BD ，OA =OC =2，OB =2√3，∵AE ：EC =1：3，∴AE =OE =1．∴BE =√(2√3)2+1=√13．∵AD ∥BC ，∴AE EC =EF BE =13，∴EF =13BE =√133．由（2）得EB 2=EF •EG ，∴EG =(√13)2√133=3√13，∴BG =BE +EG =4√13．【解析】（1）用SAS 证明即可；（2）先证明△EDF ∽△EGD ，得到ED 2=EF•EG ，代换ED=EB 即可；（3）根据已知先求出BE 和EF 值，再根据EB 2=EF•EG 求出EG 值，最后用BG=BE+EG 计算即可．本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．线段间的转化是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵点B （2，m ）在直线y =x +1上，∴m =2+1=3，∴点B 坐标为（2，3），∵点A （-1，0）和点B （2，3）在抛物线y =ax 2+2x +c 上，∴{4a +4+c =3a−2+c=0，解得{c =3a=−1，∴所求抛物线解析式为y =-x 2+2x +3；第19页，共20页（2）过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，交AB 于点N ，设点P 的横坐标为m ，则点P 的坐标为（m ，-m 2+2m +3），点N 的坐标为（m ，m +1），∵点P 是位于直线AB 上方，∴PN =PM -MN =-m 2+2m +3-（m +1）=-m 2+m +2，∴S △PAB =S △PAN +S △PBN=12×（-m 2+m +2）（m +1）+12×（-m 2+m +2）（2-m ） =32（-m 2+m +2） =-32（m -12）2+278，∵-32＜0，∴抛物线开口向下，又-1＜m ＜2，∴当m =12时，△PAB 的面积的最大值是278，此时点P 的坐标为（12，154）．（3）设点Q 坐标为（n ，0），∵A （-1，0），B （2，3），∴QA 2=（-1-n ）2，QB 2=（2-n ）2+9，AB 2=18，①当QA 2=QB 2时，（-1-n ）2=（2-n ）2+9，解得n =2，即Q （2，0）；②当QA 2=AB 2时，（-1-n ）2=18，解得：n =-1±3√2，即Q （-1+3√2，0）或（-1-3√2，0）； ③当QB 2=AB 2时，（2-n ）2+9=18，解得：n =-1（舍）或n =5，即Q （5，0）；综上，Q 的坐标为（2，0）或（-1+3√2，0）或（-1-3√2，0）或（5，0）．【解析】（1）先根据点B 在直线y=x+1求出其坐标，再将A ，B 坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）作PM ⊥x 轴于点M ，交AB 于点N ，设点P 的坐标为（m ，-m 2+2m+3），点N 的坐标为（m ，m+1），依据S △PAB =S △PAN +S △PBN 列出函数解析式，利用二次函数的性质求解可得；（3）设点Q坐标为（n，0），结合各点坐标得出QA2=（-1-n）2，QB2=（2-n）2+9，AB2=18，再根据等腰三角形的定义分三种情况分别求解可得．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积、二次函数的性质、等腰三角形的定义等知识点．。

安徽省合肥市2019届九年级第二次模拟测数学试题(教师版)

安徽省合肥市2019届九年级数学第二次模拟测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.计算3(2)- 的结果是（）A. -8B. -6C. 8D. 19 【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算即可.【详解】解：3(2)-=-8，故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义.2.下列运算中正确的是（）A. 236x x x ⋅=B. 238()x x =C. 222()xy x y -=-D. 633x x x ÷=【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、x 2•x 3=x 5，错误；B 、（x 2）3=x 6，错误；C 、（-xy ）2=x 2y 2，错误；D 、x 6÷x 3=x 3，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．3.记者从某市轨道交通公司获悉，该市3月中旬轨道交通安全运送乘客约425万次，这里“425万”用科学记数法表示为（）A. 24.2510⨯B. 442510⨯C. 64.2510⨯D. 74.2510⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：425万=4.25×106，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.如图，是由5个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行最左边有一个正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5.不等式组21331563xxx+≥-⎧⎪-⎨--⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【解析】【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后对各选项进行判断．【详解】解：213 31563xxx+≥-⎧⎪⎨---⎪⎩①＞②解①得x≥-2，解②得x＜3，所以不等式组的解集为-2≤x＜3．故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6.分式方程13125xx-=-+的解是（）A.6x=-B. 6x=C. 65x=-D. 65x=【答案】B 【解析】【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【详解】解：1325x x-+＝−1，方程两边都乘以2x+5得：1-3x=-2x-5，解得：x=6，检验：当x=6时，2x+5≠0，即x=6是原方程的解，故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．7.合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A等，130分150分；B等，110分129分；C等，90分109分；D等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）：2019年合肥市一模数学成绩频数分布表2019年合肥市一模教学成绩频数分布直方图根据图表中的信息，下列说法不正确的是（）A. 这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩B. 这次一模考试中，考试数学成绩为B等次的频率为0.4C. 根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为105D. 若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B等次及以上的人数有12000人【答案】C【解析】【分析】根据D 等级人数及其频率可得总人数；用总人数乘以A 等次频率求得其人数，在依据各等次人数之和等于总人数求得B 的人数，从而得出其频率；用360°乘以C 等次人数所占比例可得其对应圆心角度数；用总人数乘以样本中A 、B 等次的频率和可得．【详解】解：A ．本次抽查的学生数学成绩数量为2÷0.1=20，此选项正确；B ．A 等次的数量为20×0.2=4，则B 等次的数量为20-（4+6+2）=8，所以生数学成绩为B 等次的频率为8÷20=0.4，此选项正确；C ．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C 所占的圆心角为360°×620=108°，此选项错误； D ．估计数学成绩达到B 等次及以上的人数有20000×（0.2+0.4）=12000人，此选项正确；故选：C ．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8.我省2016年共落实专项扶贫资金55亿元，并规划专项扶贫资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加落实专项扶贫资金5亿元.设从2016年到2018年，我省落实专项扶贫资金的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A. ()5512555x +=+B. ()25155x += C. ()()2555155x +-=D. ()2551555x +=+ 【答案】D【解析】【分析】设年平均增长率为x ，根据：2016年投入资金给×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.【详解】解：设落实专项扶贫资金的年平均增长率为x ，根据题意，得：55（1+x ）2=55+5，故选：D ．【点睛】本题考根据实际问题列方程的能力，分析题意准确抓住相等关系是解方程的关键．9.如图，AD 是ABC ∆的中线，点O 是AC 的中点，过点A 作AE BC ∥交DO 的延长线于点E ，连接CE ，添加下列条件仍不能判断四边形ADCE 是菱形的是（）A. AB AC ⊥B. AB AC =C. AC 平分DAE ∠D. 222AB AC BC +=【答案】B【解析】【分析】由AAS 证明△OAE ≌△OCD ，得出OD=OE ，证出四边形ADCE 是平行四边形，添加AB ⊥AC 时，AD=12BC=CD ，得出四边形ADCE 是菱形，选项A 正确；添加AC 平分∠DAE ，得出∠DAC=∠EAC=∠DCA ，证出AD=CD ，因此四边形ADCE 是菱形，选项C 正确；添加AB 2+AC 2=BC 2，可得到AB ⊥AC ，同选项A 可判断四边形ADCE 是菱形，选项D 正确；只有添加选项B 不能判定四边形ADCE 是菱形；即可得出结论．【详解】解：∵AE ∥BC ，∴∠OAE=∠OCD ，∠OEA=∠ODC ，∵点O 是AC 的中点，∴OA=OC ，在△OAE 和△OCD 中，OAE OCD OEA ODC OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OAE ≌△OCD （AAS ），∴OD=OE ，∴四边形ADCE 是平行四边形，添加AB ⊥AC 时，∵AD 是△ABC 的中线，∴AD=12BC=CD ， ∴四边形ADCE 是菱形，选项A 正确；添加AC 平分∠DAE ，∴∠DAC=∠EAC=∠DCA ，∴AD=CD ，∴四边形ADCE 是菱形，选项C 正确；添加AB 2+AC 2=BC 2，可得到AB ⊥AC ，同选项A 可判断四边形ADCE 是菱形，选项D 正确；只有添加选项B 不能判定四边形ADCE 是菱形；故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定是关键．10.如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点E 是AC 的中点，点P 是CD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（）A. B. 6C.【答案】C【解析】【分析】在CB 上截取CM=CA ，利用全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答即可．【详解】解：在CB 上截取CM=CA ，连接DM ，在△CDA 与△CDM 中AC CM ACD MCD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDA ≌△CDM （SAS ），∴AD=DM ，∴点A 、M 关于CD 成轴对称，连接ME 交CD 于P ，此时PA+PE=EM 有最小值，最小值=故选：C ．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，关键是利用全等三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答．二、填空题（本大题共4小题，每小题题5分，满分20分）11.因式分解：321025x x x -+=_____________．【答案】2(5)x x -【解析】【分析】先提取公因式x ，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】解：原式=x （x 2-10x+25）=x （x-5）2．【点睛】本题考查了因式分解，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.如图,AB 是O 的直径，点C 是半圆AB 上一点，过点C 作O 的切线CD 交AB 的延长线于点D ，若25A ∠=︒，则D ∠的度数是_______________．【答案】40︒【解析】【分析】连接OC ．由等腰三角形性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=50°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在△OCD 中依据三角形内角和定理可求得∠D 的度数．【详解】解：连接OC ，∵OA=OC ，∴∠A=∠OCA=25°．∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．∵CD 是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=180°-90°-50°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOC 和∠OCD 的度数是解题的关键．13.如图，直线123=+y x 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．【答案】24【解析】【分析】先求出直线y=13x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD ，得到C 点坐标．【详解】解：令x=0，得y=13x+2=0+2=2， ∴B （0，2），∴OB=2，令y=0，得0=13x+2，解得，x=-6， ∴A （-6，0），∴OA=OD=6，∵OB ∥CD ，∴CD=2OB=4，∴C （6，4），把c （6，4）代入y=k x （k≠0）中，得k=24，故答案为：24．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C 点坐标．14.ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，点P 是ABC ∆边上的一点，且2PC PA =，则PA 的长是__________．【答案】1或35-+ 【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，分点P 在AC 上、点P 在AB 上、点P 在BC 上三种情况，结合图形、根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：由勾股定理得，，当点P 在AC 上时，AC=3，PC=2PA ，∴AP=1；当点P 在AB 上时，作CD ⊥AB 于D ，12×AC×BC=12×AB×CD，即12×3×4=12×5×CD，解得，CD=125，由勾股定理得，95=，设AP=x ，则PD=95-x ，PC=2x ，则（2x ）2=（95-x ）2+（125）2，解得，x 1=35-+，x 2=35--（舍去）；当点P 在BC 上时，PA ＞PC ，PC≠2PA，综上所述，PC=2PA 时，则PA 的长为1，故答案为：1或35-+．【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形的面积公式，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．三、解答题15.计算：233301tan -+︒--【答案】-8【解析】【分析】本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：233301tan -+︒- )9313=-+⨯-91=-+ =-8.【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握乘方、绝对值等考点的运算．16.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共買牛，人出三十，不足三百五；人出六十，不足五十.问人数、牛價各幾何？大意为：若干人共同出资买牛，每没人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元.求人数和牛价各是多少？请解答上述问题.【答案】买牛的人数为10人，牛价为650元.【解析】【分析】设合伙买牛的有x 人，牛的价钱为y 元，根据“每人出30元，则差350元；每人出60元，则差50元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设合伙买牛的有x 人，牛的价钱为y 元，依题意，得：303506050x y x y+=⎧⎨+=⎩，解得： 10650x y =⎧⎨=⎩．答：合伙买牛的有10人，牛的价钱为650元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.观察下列各式的计算过程：214123+⨯⨯=①；214235+⨯⨯=②；214347+⨯⨯=③；214459+⨯⨯=④；……（1）请直接写出第5个算式；（2）根据上述规律，猜想出第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.【答案】（1）2145611+⨯⨯=；（2）第n 个等式为：214(1)(21)n n n ++=+，验证见解析.【解析】【分析】观察算式的计算过程，除1和4不变之外，其他两位数字下式比上式都递增1，并且其计算结果为连续奇数的完全平方，所以第5个算式不难写出，第n 个等式也可以推导出来．【详解】解：（1）2145611+⨯⨯=；（2）第n 个等式为：()()214121n n n ++=+ 验证：左边22144441n n n n =++=++，右边2441n n =++，∴左边=右边，∴结论正确.【点睛】本题考查对算式数字变化规律的理解和推导，找到n 与第n 个等式的关系是解题的关键．18.在1010⨯网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC ∆是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）.（1）画出ABC ∆绕点O 逆时针方向旋转90︒得到的111A B C ∆；（2）求点A 在（1）的图形变换过程中所经过的路径长.【答案】（1）画图见解析；（2.【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质化出A 、B 、O 的对应点A 1、B 1、C 1，即可得到△A 1C 1B 1，（2）利用弧长公式计算出点A 在旋转过程中所经过的路径长即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）点A 在（1）的图形变换过程中所经过的路径是一段圆弧，其半径为90︒，所以长度为90180π⨯⨯=.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19.为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌AB .小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C 处测得宣传牌的顶端A 的仰角为40︒，已知山坡CD 的坡度1:2i =，山坡CD 的长度为D 与宣传牌底端B 的水平距离为2米，求宣传牌的高度AB （精确到1米）（参考数据：400.64sin ︒≈，400.77cos ︒≈，400.84tan ︒≈ 2.24≈）【答案】宣传牌的高度AB 约为4米.【解析】【分析】延长AB 交CE 于点E ，过点D 作DF ⊥CE 于点F ，构造矩形BDFE 和直角△CDF 、直角△ACE ，设DF=x 米，则CF=2x 米，由矩形的性质和勾股定理借助于方程求得x 的值，然后通过解直角△ACE 来求AB 的值．【详解】解：延长AB 交CE 于点E ，过点D 作DF CE ⊥于点F ，则四边形BDFE 是矩形，BD EF ∴=，BE DF =.在Rt CDF ∆中，1:2i =∴设DF x =米，则2CF x =米.由勾股定理得()(2222x x +=，解得4x =，则4DF =米，8CF =米，8210CE CF EF ∴=+=+=米.在Rt ACE ∆中，40AE tan CE︒=， 100.848.4AE ∴≈⨯≈，8.444AB AE BE ∴=-≈-≈（米）.答：宣传牌的高度AB 约为4米.【点睛】本题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．20.如图，O 为锐角ABC ∆的外接圆.（1）用尺规作图作出弦AB 的垂直平分线，垂足为D ，并标出它的劣弧AB 的交点M ，与优弧ACB 的交点N ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若12AB =，60C ∠=°，求MN 的长.【答案】（1）见解析；（2）MN=【解析】【分析】（1）过点O作MN⊥AB交⊙O于M，N．（2）连接OA，OB，在Rt△AOD中求出OA即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）连接OA，OB．∵OD⊥AB，∴162AD BD AB===，∵∠AOB=2∠ACB=120°，OA=OB，∴∠AOD=60°，60ADOAsin∴===︒2MN OA∴==【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.某地方卫视有一档冲关游戏，游戏规定：单独一个人参加游戏，以选出正确答案者能顺利过关；两个人一起参加游戏，主要考查两人的默契程度，以两人选出答案的序号一致才能一同顺利过关.（1）小王单独参加游戏，若选定的问题有5个备选答案，其中有2个答案是正确的，求小王顺利过关的概率；（2）小王和小李一起参加游戏，若小王的问题有4个备选答案，小李的问题有3个备选答案，求小王和小李能一同顺利过关的概率.【答案】（1）P（小王顺利过关）25=；（2）P（小王和小李能一同顺利过关）14=.【解析】【分析】（1）由题意可知小王一共有5个备选答案，而正确答案就2个，所以小王顺利过关的概率为：25.（2）由题意设出小王的四种备选答案的序号，然后从其中任选三种序号作为小李的备选答案序号．再根据题意画树状图，即可求出小王和小李能一同顺利过关的概率为：14.【详解】解：（1）由于有5个备选答案，其中有2个答案是正确的，所以P（小王顺利过关）2 5 =（2）；令小王问题备选答案的序号为A、B、C、D；小李问题备选答案的序号为A、B、C.用树状图分析为：小王小李一共有12种不同的结果，而两人所选答案序号一致的结果有3种，所以P（小王和小李能一同顺利过关）31 124 ==.【点睛】本题是利用树状图或列表来计算概率的典型例题，认真分析题意，清楚事件发生的所有可能，然后画出树状图或列表即可得出所求事件的概率．22.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE.（1）ABE ADE ∆∆≌；（2）2EB EF EG =⋅；（3）若菱形ABCD 的边长为4，60ABC ∠=︒，:1:3AE EC =，求BG 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG =.【解析】【分析】（1）用SAS 证明即可；（2）先证明△EDF ∽△EGD ，得到ED 2=EF •EG ，代换ED=EB 即可；（3）根据已知先求出BE 和EF 值，再根据EB 2=EF •EG 求出EG 值，最后用BG=BE+EG 计算即可．【详解】解：（1）ABCD 是菱形，AB AD ∴=，BAC DAC ∠=∠，AE AE =，ABE ADE ∴∆∆≌；（2）AB CG ，ABG EGD ∴∠=∠，由（1）得ABE ADE ∆∆≌，ABG ADE ∴∠=∠，EGD ADE ∴=∠，FED DEG ∠=∠，EDF EGD ∽∴∆∆，ED EF EG ED∴=， 2ED EF EG ∴=⋅，由ABE ADE ∆∆≌得ED EB =，2EB EF EG ∴=⋅；（3）菱形ABCD ，AB BC ∴=，60ABC ∠=︒，ABC ∴∆为等边三角形，4AC AB ∴==.连接BD 交AC 于点O ，则AC BD ⊥，2OA OC ==，OB =:1:3AE EC =，1AE OE ∴==，BE ∴== AD BC ，13AE EF EC BE ∴==，13EF BE ∴==，由（2）得2EB EF EG =⋅，22EB EG EF ∴===BG BE EG ∴=+=【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．线段间的转化是解题的关键．23.如图，已知直线1y x =+与抛物线2y ax 2x c =++相交于点()1,0A -和点()2,B m 两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，当PAB ∆的面积S 最大时，求此时PAB ∆的面积S 及点P 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点Q ，使QAB ∆是等腰三角形？若存在，直接写出Q 点的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由.【答案】（1）所求抛物线的函数表达式为2y x 2x 3=-++；（2）PAB ∆的面积S 有最大值是278，此时点P 坐标为115(,)24；（3）存在点Q坐标为(1,0)-或1,0)或(5,0)或(2,0). 【解析】【分析】（1）先根据点B 在直线y=x+1求出其坐标，再将A ，B 坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）作PM ⊥x 轴于点M ，交AB 于点N ，设点P 的坐标为（m ，-m 2+2m+3），点N 的坐标为（m ，m+1），依据S △PAB =S △PAN +S △PBN 列出函数解析式，利用二次函数的性质求解可得；（3）设点Q 坐标为（n ，0），结合各点坐标得出QA 2=（-1-n ）2，QB 2=（2-n ）2+9，AB 2=18，再根据等腰三角形的定义分三种情况分别求解可得．【详解】解（1）点()2,B m 在直线1y x =+上，213m ∴=+=，∴点B 坐标为()2,3，点()1,0A -和点()2,3B 在抛物线22y ax x c =++上， 20443a c a c -+=⎧∴⎨++=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩，∴所求抛物线的函数表达式为223y x x =-++；（2）过点P 作PM x ⊥轴于点M ，交AB 于点N ，设点P 的横坐标为m ，则点P 的坐标为()2,23m m m -++，点N 的坐标为(,1m m +），点P 是位于直线AB 上方，PN PM MN ∴=-= 223(1m m m -++-+）2=2m m -++. PAB ∴∆的面积PAN PBN S S S ∆=+∆()()21212m m m =⨯-+++ ()()()()()222113222122222m m m m m m m m m +⨯-++-=-++++-=-++ 23127228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭,302-＜ ∴抛物线开口向下，又12m ＜＜-，∴当12m =时， PAB ∆的面积S 有最大值，最大值是278. 此时点P 坐标为115,24⎛⎫⎪⎝⎭；（3）存在点Q 坐标为()1,0-或()1,0或()5,0或()2,0.【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，割补法求三角形的面积、二次函数的性质、等腰三角形的定义等知识点．。