2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.1、认识二元一次方程组导学案4
北师大版八年级数学上册：5.1 认识二元一次方程组 教案设计
认识二元一次方程组【教学目标】1．知识与技能了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
2．过程与方法通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
3．情感态度价值观通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
【教学重难点】1．二元一次方程组的含义2．判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
【教学过程】一、引入、实物投影师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？二、小组讨论（讨论2分钟，然后发言）这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）三、引出概念1．师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意：这个定义有两个地方要注意（1）含有两个未知数，（2）含未知数的次数是一次2．练习：（投影）下列方程有哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
x+y+z=92x+6y=147x+6y+4=16x = 6，xy＋y = 7，3．议一议师：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同。
北师大版八年级上册5.1认识二元一次方程组教案
据题意列出方程组.
小结
1、何为二元一次方程和二元一次方程组
2、何为二元一次方程的解与二元一次方程组的解
作业布置及疑难解答
课堂精练的5.1练习
解：设一共有x个成人，y个儿童区了红山公园
则5x+3y=34
课程讲
授
1、二元一次方程和二元一次方程组的概念.
含有2个未知数，并且所含有未知数的项的次数1，像这样的整式方程叫做二元一次方程.把这样的两个二元一次方程联立起来，就组成了一个二元一次方程组.
请自己举2个二元一次方程组的例子：
例1：请判断是不是二元一次方程，说说你的理由？
（1） ;(2) ; (3) ;(4) ;
(5) ; (6) ;
(7) ; (8) .
跟踪练习：若方程 是二元一次方程，则 =
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解.
问题： 满足方程 吗？ 呢？ 呢？
请你也找出一组 的值满足 ：
在二元一次方程中，使方程左右两边相等的一组两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解;
课后
反思
解法一：分析:你还记得用列一元一次方程来求解吗？
解法二：思考：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数?
注意在一元一次方程求解的过程中，重视学生的解题格式！
问题2：一些人一起去红山公园玩，买门票一共花了34元，其中每张成人票5元，每张儿童票3元，请问：去了几个成人，几个儿童呢？
请设两个未知数，列方程
2016-2017学年上学期
八年级数学备课组教案
八年级数学上册5_1认识二元一次方程组导学案无答案新版北师大版
5.1 认识二元一次方程组班级： 姓名：【学习目标】1．掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2．判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；3．会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组.学习重点：掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义。
学习难点：会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。
【复习引入】1．含有未知数的等式叫 ，如312=+x .2．若方程中只有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程叫 ，如8743-=+x x .3．满足方程左右两边未知数的值叫做方程的 .【自主学习】1．方程8=+y x 是一元一次方程吗？它含有_______个未知数，并且所含未知数的项的次数都是_________，它是 方程.2．下列方程有哪些是二元一次方程：（1）93=+y x ，（2）2232=-y x ，（3）743=-b a ，（4）113=-yx ， （5）523=++z y x ，（6）53=+x .（7）015=-xy【探究学习】探究一 昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元。
每张成人票5元，每张儿童票3元。
那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？ 问：设他们中有x 个成人，y 个儿童，1．根据“有8个人去红山公园玩”，我们可以得到怎样的方程呢？2．根据“他们买门票共花了34元”，我们又可以得到怎样的方程？3．把上面两个方程放在一起，可以得到一个二元一次方程组，怎么表示二元一次方程组呢？请你写下来。
探索二1．2,6==y x 适合方程8=+y x 吗？3,5==y x 呢？4,4==y x 呢？你还能找到其他x ,y 值适合8=+y x 方程吗？2．3,5==y x 适合方程3435=+y x 吗？8,2==y x 呢？3．你能找到一组值x ,y 同时适合方程8=+y x 和3435=+y x 吗？4．适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解，例如，2,6==y x 是方程8=+y x 的一个解，记作_______________。
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案 新版北师大版
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主题是“认识二元一次方程组”，是北师大版八年级数学上册第五章第一节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础上进行学习的，通过本节课的学习，让学生能够理解二元一次方程组的概念，学会用图形的方法来解二元一次方程组，为后续学习二元一次方程组的解法和其他应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程的知识，对于解方程有一定的掌握，但是对于二元一次方程组的概念和解法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解二元一次方程组的概念，掌握解二元一次方程组的方法。
三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程组的概念，能够识别二元一次方程组。
2.让学生学会用图形的方法来解二元一次方程组。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念和解法。
2.难点：如何引导学生用图形的方法来解二元一次方程组。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在自主学习的过程中掌握二元一次方程组的概念和解法。
同时，运用图形的方法，让学生更直观地理解二元一次方程组的解法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括二元一次方程组的定义、解法以及应用等内容。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生思考和探索。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考如何解决两个未知数的问题。
例如，某个商品的单价和数量，总价是多少？这样让学生感受到二元一次方程组在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的定义，呈现一些二元一次方程组的例子，让学生理解二元一次方程组的概念。
同时，介绍解二元一次方程组的方法，如代入法、消元法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个二元一次方程组进行解题。
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组导学案(新版)北师大版
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组导学案（新版）北师大版1、理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。
2、会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
3、会求简单的不定方程的解。
重点难点1、会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
2、会求简单的不定方程的解。
旧知识链接1、含未知数的等式叫，如：2、若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程叫，如：3、满足方程左右两边未知数的值叫做方程的4、若是关于一元一次方程的解，则= 问题探究达标检测一解读教材：阅读教材P103P104，试解决下列问题：1、老牛与小马分析：审题 A：数量问题 C：设老牛驮了个包裹，小马驮了个包裹。
2、二元一次方程：定义：像方程和等这类方程中，含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做。
即时练习：下列方程是二元一次方程的是评析：①二元一次方程的左右两边必须是式；②方程中必须含个未知数；③未知项的次数为，而不是未知数的次数为1①；②；③；④；⑤；⑥3、二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个即时练习：（1）请找出是二元一次方程的解的是：①；②；③。
方程组的解应写成的形式，以表示它们要同时取值才能使方程组成立（2）已知是二元一次方程的解，求的值。
4、二元一次方程组及方程组的解：定义：含有个未知数的两个方程所组成的一组方程，叫二元一次方程组。
即时练习：下列是二元一次方程组的是（）①；②；③；④；⑤。
定义：二元一次方程组中各个方程的叫做这个二元一次方程组的解。
即时练习：在下列数对中：（1）是方程的解的是_______；是方程•的解的是_______；既是方程的解，又是方程的解的是_______、（填序号）二挖掘教材5、方程是二元一次方程，则= ，= 。
6、若是二元一次方程，则的取值范围是( )A、B、 C D7、二元一次方程的正整数解有（）组A1 B2 C3 D4三反思小结：二元一次方程中含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的整式方程；它的形式可以写成：（其中，）；二元一次方程的解有个。
校八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教案(新版)北师大版
§5.1认识二元一次方程组一、教学目标知识与技能：了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
过程与方法：通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
情感态度与价值观：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
二、教学重点二元一次方程组的含义三、教学难点判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
四、教学过程（一）课前探究预习教材内容，理解二元一次方程及二元一次方程组的定义，以及二元一次方程组的解的定义。
（二）课中展示1.含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
注意：这个定义有两个地方要注意② 含有两个未知数，②含未知数的次数是一次2.把这两个方程用大括号联立起来，写成 x-y=2 像这样含有两个未知数的两个一次x+1=2(y-1)方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
3. 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作 x=6 同样， x=5y=2 y=3也是方程x+y=8的一个解，同时 x=5 又是方程5x+3y=34的一个解，y=3二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
（三）应用新知1.下列方程有哪些是二元一次方程+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3xxy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=02. 以下的各组数值是方程组的解的是（）A. B. C. D.3.若方程(2m－6)x|n|－1+(n+2)y=1是二元一次方程，则m=_________,n=__________.4.若是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2a－b－6的值是__________.（四）小结梳理1、含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册5.1认识二元一次方程组教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册5.1认识二元一次方程组》这一节内容，主要让学生了解二元一次方程组的概念，学会解二元一次方程组的方法。
通过这一节的学习，让学生能够理解二元一次方程组在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了方程、一元一次方程、一元一次不等式等知识。
他们对方程的概念和求解方法有一定的了解，但二元一次方程组的概念和求解方法是新的知识点，需要通过实例来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程组的概念，知道二元一次方程组的组成。
2.让学生学会解二元一次方程组的方法，提高学生解决问题的能力。
3.通过实例，让学生了解二元一次方程组在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程组的概念和求解方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握二元一次方程组的求解方法。
五. 教学方法采用“问题-探究”教学法，通过实例引入二元一次方程组的概念，引导学生探究二元一次方程组的求解方法，并通过实际问题，让学生应用所学知识解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解和掌握二元一次方程组的概念和求解方法。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二元一次方程组的概念。
例如，小华买了x本故事书和y本数学书，一共花了30元，故事书每本5元，数学书每本4元。
请列出小华买书的一元一次方程。
2.呈现（15分钟）呈现二元一次方程组的定义，让学生了解二元一次方程组的组成。
通过实例，引导学生理解和掌握二元一次方程组的求解方法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些二元一次方程组的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
北师大版八年级上册数学5.1 二元一次方程组(导学案)
北师大版八年级上册数学5.1 二元一次方程组（导学案）第五章二元一次方程组5.1二元一次方程组学习目标：（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。
预习案课前导学：（一）情境1在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？如果设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，如何列出方程？（二）情境2昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？如果设他们中有x个成年人，有y个儿童，如何列出方程？学习案知识点拨(1). 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次.巩固练习：1. 下列方程有哪些是二元一次方程：（1）093=-+y x ，（2）012232=+-y x ，（3）743=-b a ，（4）113=-y x ，（5）()523=-y x x ，（6）152=-n m . 2. 如果方程13221=-+-n m m y x是二元一次方程，那么m ＝ ，n ＝ .（2）二元一次方程组概念的概括上面的方程2121()x y x y -=+=-， 中的x 表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x 、y 的含义分别相同,由于x 、y 的含义分别相同，因而必同时满足2x y -=和()121x y +=-，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成()⎩⎨⎧-=+=-.121,2y x y x ，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：⎩⎨⎧=-=+;03,332y x y x ⎩⎨⎧=+=+.8,835y x y x 注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.巩固练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;1253,12y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+;53,12y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-;153,37z y y x （4）⎩⎨⎧==;2,1y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-;1283,52y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-.325,132b ab b a(3). 方程的解的概念1. 6,2x y ==适合方程8x y +=吗？5,3x y ==呢？4,4x y ==呢？你还能找到其他x ,y 值适合8x y +=方程吗？2. 5,3x y ==适合方程5334x y +=吗？2,8x y ==呢？3. 你能找到一组值x ,y 同时适合方程8x y +=和5334x y +=吗？小结：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x =6, y =2是方程x + y =8的一个解，记作⎩⎨⎧==2,6y x ；同样，⎩⎨⎧==3,5y x 也是方程8x y +=的一个解，同时⎩⎨⎧==3,5y x 又是方程5334x y +=的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，⎩⎨⎧==3,5y x 就是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解. 反馈案基础训练1. 下列四组数值中，哪些是二元一次方程13=-y x 的解？（A ）⎩⎨⎧==;3,2y x （B ）⎩⎨⎧==;1,4y x （C ）⎩⎨⎧==;3,10y x （D ）⎩⎨⎧-=-=.2,5y x2. 二元一次方程2832=+y x 的解有：⎩⎨⎧==._____,5y x ⎩⎨⎧-==.2_____,y x ⎩⎨⎧=-=._______,5.2y x ⎪⎩⎪⎨⎧==.37_____,y x …… 3. 二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是（ ） （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 4. 以⎩⎨⎧==2,1y x 为解的二元一次方程组是（ ）（A ）⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+-=-;53,1y x y x （C ）⎩⎨⎧-=+-=-;553,32y x y x （D ）⎩⎨⎧=+-=-.53,1y x y x拓展提高1. 二元一次方程6=+y x 的正整数解为 .2. 如果⎩⎨⎧==2,1y x 是⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 3,2的解，那么m ＝ ，n ＝ .3. 写出一个以⎩⎨⎧-==3,2y x 为解的二元一次方程组为 .。
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新北师大版八年级数学上册5.1认识二元一次方程导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、分析实际问题，用含有两个未知数的方程来表示实际问题中的等量关系．2、了解什么是二元一次方程及其一个解，什么是二元一次方程组及其解．3、会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．【重点难点】1、探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．2、判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．知识概览图二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，二元一次方程组叫做二元一次方程组二元一次方程的一个解的概念：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程组的解的概念：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解二元一次方程与一元一次方程的区别与联系新课导引【问题链接】某幼儿园给小朋友分苹果，每个小朋友分6个，则剩下10个，每个小朋友分7个，则少5个．(1)你能通过列一元一次方程求出有多少个小朋友、多少个苹果吗?(2)如果设有x个小朋友、y个苹果，根据题意，你能列出几个方程?每个方程中有几个未知数？教材精华知识点1 二元一次方程的定义含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如 x ＋y =3，3 x －2y ＋4＝0，43x -＝y －1，34x y-＝1都是二元一次方程． 拓展 (1)“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数．(2)“所含未知数的项的次数都是1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1．切不可理解为两个未知数的次数都是1．例如，方程3 xy －2＝0中含有两个未知数，且两个未知数的次数都是1，但是含未知数的项3 xy 的次数是2，所以它不是二元一次方程．(3)二元一次方程的左边和右边都是整式，例如1x－y ＝1不是二元一次方程，因为它的左边不是整式．知识点2 二元一次方程组的定义含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 例如：2,30,1,41x y a b x y a b +=-=⎧⎧⎨⎨-=+=⎩⎩都是二元一次方程组． 二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，方程的个数也可以超过2个，其中有的方程可以是一元方程．如：1,1,20,21036,x x y x y x y =⎧+=-⎧⎪-=⎨⎨-=⎩⎪=⎩都是二元一次方程组． 拓展 方程组各方程中相同字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起． 知识点3 二元一次方程的一个解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．拓展 例如： x ＝2，y ＝3适合方程 x －y ＝－1，显然，满足 x －y ＝－1的x ，y 的值有很多对，如 x ＝3，y =4； x ＝5，y ＝6……均满足方程．因此二元一次方程 x －y ＝－1的解有无穷多个，它们可分别记作3,5,2,4;6;3x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩……因此2,3x y =⎧⎨=⎩可以看做是二元一次方程 x －y ＝－1的一个解． 知识点4 二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解． 拓展 (1)方程组的解满足方程组中的每一个方程．(2)由于方程组需用大括号“｛”表示，所以方程组的解也要用大括号“｛”表示． 知识点5 二元一次方程与一元一次方程的区别与联系(1)区别：二元一次方程中含有两个未知数，一元一次方程中只含有一个未知数． (2)联系：它们都是整式方程，且含有未知数的项的次数都是1．拓展 “元”就是指未知数，几元就是含有几个未知数，“次”就是指含有未知数的项的次数，故可推测二元二次方程就是含有两个未知数，且所含未知数的项的最高次数是2的方程．规律方法小结 类比法：学习二元一次方程要与一元一次方程相类比，得出二元一次方程的特征．同时，二元一次方程组的解与二元一次方程的解相类比，得出同时适合两个方程的一组数值． 课堂检测基本概念题1、下列方程是不是二元一次方程?(1) x －2y ＝12xy ； (2) x ＋1y ＝14； (3) x (1－ x )＝ x 2－(2x 2－y )； (4)5x ＋2y ＝8＋3y ．2、以下不是二元一次方程组的是 ( )A ．123y x y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ B ．4224x y x y =-⎧⎨+=⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．2 x ＋3y = x ＋6y ＝25 基础知识应用题3、下列各组数是不是二元一次方程组25,516x y x y -=⎧⎨+=⎩①②的解．5,3,(1) (2)7;1x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩综合应用题4、已知方程(2m －6) x |n |＋1＋(n ＋2) 28m y -－8=0是二元一次方程，求m ，n 的值．探索与创新题5、足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，则两种皮块各有多少?(要求：列出二元一次方程组，可通过其他方法求得两种皮块数，检验所列方程组的正确性) 体验中考二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ( )A. 02x y =⎧⎨=⎩B. 20x y =⎧⎨=⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 11x y =-⎧⎨=-⎩学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析根据二元一次方程的定义判断．解：(1) x－2y＝12xy不是二元一次方程，因为方程中含有未知数的项的最高次数不是1．(2) x＋1y =14中分母含有未知数，所以它不是二元一次方程．(3) x(1－x)＝ x2－(2x2－y)表面上含有 x2项，化简后得 x－x2＝ x2－2x2＋y，即 x－y＝0，是二元一次方程．(4)方程5 x＋2y=8＋3y是二元一次方程．规律·方法判断一个方程是不是二元一次方程，首先要理解二元一次方程的概念，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是l的方程叫做二元一次方程．可先从形式上看，分母含有未知数的方程一定不是二元一次方程；含有未知数乘积项的方程一定不是二元一次方程．判断一个方程是不是二元一次方程时，有时需对方程进行移项、合并同类项等变形，将其化成ax＋by＝c(其中a，b，c为常数，且a≠0，b≠0)的形式．2、分析根据二元一次方程组的定义判断．A中分母中含有未知数，不是；B，C都是；D能变成2325,625,x yx y+=⎧⎨+=⎩也是．故选A.规律·方法判断一个方程组是二元一次方程组的依据：(1)方程组中共含两个未知数；(2)所含未知数的项的次数均为1．注意每一个方程不一定都是二元一次方程，另外形如选项D的也是二元一次方程组．3、分析将每对数值分别代入原方程组中的两个方程，既满足方程①，又满足方程②的是此方程组的解，否则不是．解：(1)将5,7xy=⎧⎨=⎩代入方程①，左边＝2×5－7＝3，右边＝5，左边≠右边，所以5,7x y =⎧⎨=⎩不满足方程①，故5,7x y =⎧⎨=⎩不是原方程组的解． (2)将3,1x y =⎧⎨=⎩代入方程①，左边＝2×3－1＝5＝右边， 所以3,1x y =⎧⎨=⎩满足方程①． 将3,1x y =⎧⎨=⎩代入方程②，左边：5×3＋1＝16＝右边， 所以3,1x y =⎧⎨=⎩也满足方程②．故3,1x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解． 规律·方法 检验一对数是不是某个方程组的解，当发现这对数不满足其中某一个方程时，无需继续检验，就可以判定它不是此方程组的解；当验证这对数满足其中某一个方程时，还必须继续检验是否满足方程组中其他方程，只有同时满足方程组中的所有方程，它才是此方程组的解．4、分析 根据二元一次方程的定义可知，所给方程必须含有两个未知数：一个是 x ，另一个是y ，这就要求2m －6≠0，n ＋2≠0；含未知数的项的次数都是1，即|n |＋l ＝1，m 2－8＝1．解：由题意得2||11,81,260,20,n m m n +=⎧⎪-=⎪⎨-≠⎪⎪+≠⎩由此可以推出0,33,3,2,n m m m n =⎧⎪==-⎪⎨≠⎪⎪≠-⎩或所以3,0.m n =-⎧⎨=⎩【解题策略】 关于概念的考查，要根据概念来解，解本题时还应注意极易漏掉的隐含条件“2m －6≠0”和“n ＋2≠0”．5、分析 可设黑色皮块有 x 块，白色皮块有y 块，则黑色皮块数＋白色皮块数＝32，黑色皮块数＝白色皮块数的一半＋2．解：设黑色皮块有 x 块，白色皮块有y 块，列方程组，得32,12.2x y x y +=⎧⎪⎨=+⎪⎩①② 将 x ＝12，y ＝20代入方程①，②， 得12＋20=32，12=12×20＋2． 所以 x ＝12，y ＝20是方程组的解．答：黑色皮块有12块，白色皮块有20块，【解题策略】正确找出题中所含的数量关系是解决这类问题的关键．体验中考分析现在我们虽然没学习如何解方程组，但是我们可以根据方程组的解的定义把结果代入检验．故选C【解题策略】利用定义解题是一种常用的解题方法．5.2解二元一次方程组学习目标、重点、难点【学习目标】1、会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组.2、解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”的化归思想.【重点难点】1、用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组.2、掌握解二元一次方程组的"消元"思想.3、体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.知识概览图代入消元法二元一次方程组的解法加减消元法新课导引【问题链接】某位同学买了1．5元一张的贺年卡和2元一张的贺年卡共7张，花了11．5元．设该同学买1．5元一张的贺年卡x张，买2元一张的贺年卡y张．(1)找出题目中存在的两个相等关系，再列出两个方程；(2)如果你列出的两个方程分别为 x ＋y ＝7和1．5 x ＋2y =11．5，那么这两个方程中的 x 和y 分别表示的意义相同吗?(3)你能求出方程组7,1.5211.5x y x y +=⎧⎨+=⎩的解吗?(4)你能利用一元一次方程求出这两种贺年卡的张数吗? 教材精华知识点1 代入消元法(简称代入法)代入法的基本思路是：通过“代入”，达到“消元”(即消去一个未知数)的目的，从而将解二元一次方程组转化为解一元一次方程． 代入法的一般步骤．下面以方程组25,342x y x y -=⎧⎨+=⎩①②为例，具体说明如下：第一步：由方程①得到y ＝2 x －5；第二步：将y =2 x －5代入②中，得到3 x ＋4(2 x －5)=2； 第三步：由3 x ＋4(2 x －5)＝2解得 x ＝2；第四步：将 x ＝2代入y ＝2 x －5，求得y ＝－1，得到原方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=-⎩由上例可总结出代入法的一般步骤为：(1)选择较简单的方程，用其中一个未知数表示另一个未知数，写成 x ＝…或y ＝…的形式． (2)代入：将(1)中 x ＝…或y ＝…代入另一个方程中，消去一个未知数． (3)求一个未知数的值：解(2)中的—元一次方程，求出一个未知数的值．(4)求另一个未知数的值：将求出的—个未知数的值代入方程组中任一方程．可求出另一个未知数的值，也可代入(1)中得到的 x =…或y ＝…中． (5)写出方程组的解．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．拓展 当二元一次方程组中的系数或未知数的关系较为复杂时，可先将方程组整理成二元一次方程组的标准形式111222,.a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩这里a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2是整数， x ，y 是未知数，例如：解方程组1230,43336x y x y -⎧-+=⎪⎪⎨+⎪-=⎪⎩时，应先经过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将方程组变为811,215.x y x y -=-⎧⎨+=⎩知识点2 加减消元法(简称加减法)加减法的基本思路是：通过“加减”，达到化“二元”为“一元”，即消元的目的． 例如：解方程组2314,414.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解：② ×3得12 x －3y =42．③ ①＋③得14 x ＝56，解得 x =4．把 x =4代入②得y ＝2．所以原方程组的解为4,2.x y =⎧⎨=⎩以上解法是通过加减达到消元目的，从而求得方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法． 加减消元法的理论依据：等量加等量，和相等；等量减等量，差相等；互为相反数的两数相加等于0． 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)根据“方程两边都乘(或除以)同一个不等于0的数，所得方程与原方程是同解方程”的原理，将原方程组化成一个未知数的系数绝对值相等的形式．如上例中，得到方程组2314,12342,x y x y +=⎧⎨-=⎩①③其中未知数y 的系数的绝对值相等．(2)根据“方程两边都加上(或减去)同一个数，所得方程与原方程是同解方程”的原理，将变形后的两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．如上例中①＋③得14 x =56． (3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．(4)把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值．如上例把 x =4代入②中，得到y ＝2．(5)将两个未知数的值用“{”合写在一起即可．拓展 (1)运用“方程两边都乘或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程是同解方程”时，容易出现漏乘的项．(2)将两个方程相加减时，容易弄错符号．(3)运用加减法解方程组时，注意把含相同未知数的项、常数项写在对应位置上，即111222,,a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩这样使对应的项相加减，避免出错．规律方法小结 学习本节内容应体会到解二元一次方程组的关键在于消元，也就是要化“二元”为“一元”，即把陌生的“二元一次方程组”转化为熟悉的“一元一次方程”．消元有两种方法，代入消元法和加减消元法，注意化归思想的应用． 课堂检测基础知识应用题 1、已知3,2x y =⎧⎨=⎩是1,5ax y x by +=-⎧⎨-=⎩的解，则ab = ． 2、解方程组237,3 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②3、解方程组4719,4517.x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②综合应用题4、某工程队计划在695米的线路上分别装8．25米和6．25米长的两种规格的水管共100根，则这两种水管各需多少根?5、已知3a y ＋4b 3 x －1与－3a 2 x －2b 1－2y 是同类项，则 x ＝ ，y = .探索与创新题 6、已知方程组515,42,ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为3,1x y =-⎧⎨=-⎩乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为5,4.x y =⎧⎨=⎩若按正确的a ，b 计算，求 x 与y 的差．7、m ，n 为何值时，方程组231,4x y x my n -=⎧⎨-=⎩有解?无解?m 为何值时方程组有无数组解?体验中考孔明同学在解方程组,2y kx b y x =+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没看出错，解得此方程组的解为1,2,xy=-⎧⎨=⎩又知直线y=k x＋b过点(3，1)，则b的正确值应该是．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析已知 x，y的值，求方程组中的参数，只需将 x，y的值代入即可．当 x＝3，y＝2时，321,325,ab+=-⎧⎨-=⎩解得1,1,ab=-⎧⎨=-⎩∴a b＝1．故填1【解题策略】将 x，y代入的过程，实质就是消元过程，将“多元”化为“一元”，用一元一次方程的知识求解．2、分析可用代入消元法来解．解：由②得－y＝5－3 x，即y=3 x－5．③把③代入①，得2 x＋3(3 x－5)＝7，2 x＋9 x－15＝7，11 x＝22，∴ x＝2．把 x=2代入③中，得y=3 x－5＝3×2－5＝6－5＝1，所以原方程组的解为2,1. xy=⎧⎨=⎩【解题策略】在用代入消元法解二元一次方程组时，应注意选择方程组中未知数的系数的绝对值比较简单的一个方程进行变形，可使解题较为简便．3、分析方程组中两个方程的同一未知数 x的系数相等，因此可直接由①－②或②－①消去未知数 x，又因为②－①得到的方程中y的系数是负数，所以选择①－②．解：①－②得12y＝－36，所以y＝－3．把y=－3代入②得4 x－5×(－3)＝17，所以 x＝12.所以原方程组的解为12= 3.x y ⎧=⎪⎨⎪-⎩，【解题策略】 相同未知数系数相同时用减法，系数互为相反数时用加法．在运用“加减消元法”时注意符号的处理．4、分析 首先设两种水管分别需 x 根和y 根，然后找等量关系．两种规格的水管共100根，即 x ＋y ＝100，两种水管安装的总长度等于695米，即8．25 x ＋6．25y ＝695． 解：设需8．25米长的水管 x 根，需6．25米长的水管y 根．依题意得100,8.25 6.25695,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35,65.x y =⎧⎨=⎩答：需要8．25米的水管35根，6．25米的水管65根．【解题策略】 在解实际应用题时，要注意正确列出方程组，而具体的解法要因题适当选择． 5、分析 根据同类项的定义可知，若3a y ＋4b 3x －1与－3a 2x －2b 1－2y 是同类项，则必有y ＋4＝2x －2，3 x －1＝1－2y ，将这两个二元一次方程合在一起组成方程组422,3112,y x x y +=-⎧⎨-=-⎩解方程组即可求 x ，y 的值．即26,322,x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2＋②得7x ＝14，∴ x ＝2．把 x ＝2代入①，得y ＝－2．答案：2 －26、分析 首先求出正确的a ，b 的值，再求原方程组的解．甲由于看错了方程①中的a ，所以他得到的解3,1x y =-⎧⎨=-⎩只满足②而不满足①，把3,1x y =-⎧⎨=-⎩代入②，得4×(－3)＋b ＝－2．因为乙看错了②中的b ，他得到的解3,1x y =-⎧⎨=-⎩只满足①而不满足②，把5,4.x y =⎧⎨=⎩代入①，得5a ＋5×4＝15，解方程组52015,122,a b +=⎧⎨-+=-⎩即可求出a ，b 的值． 解：把3,1x y =-⎧⎨=-⎩代入②，得－12＋b ＝－2． 把5,4.x y =⎧⎨=⎩代入①，得5a ＋20＝15．解方程组52015,122,a b +=⎧⎨-+=-⎩得1,10,a b =-⎧⎨=⎩把1,10,a b =-⎧⎨=⎩代入原方程组，得515,410 2.x y x y -+=⎧⎨-=-⎩解这个方程组，得14,295x y =⎧⎪⎨=⎪⎩所以 x －y =14－295=815. 【解题策略】 方程组的解适合方程组中的每一个方程，所以看错其中一个方程的系数求出的解是另一个方程的解．7、分析 把m ，n 作为已知数正常求解． 解：231,4,x y x my n -=⎧⎨-=⎩①②①×2－②，得(m －6)y =2－n ， 当m ≠6时，y ＝2.6n m -- ①×m －②×3，得(2m －12) x =m －3n ， 当m ≠6时， x ＝3.2(6)m nm --∴当m ≠6时，方程组的解是3.2(6)2.6m n x m n y m -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩当m ＝6，且n ≠2时，方程组无解． 当m =6，且n ＝2时，方程组有无数组解．规律·方法 讨论含有字母系数的方程组的解的情况，可用如下方法，即对关于 x ，y 的方程组111222,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为已知数，且a 1与b 1，a 2与b 2都至少有一个不等于零，则： ①当1122a b a b ≠时，原方程组有唯一一组解； ②当111222a b c a b c ==时，原方程组有无穷多组解；③当111222a b c a b c =≠时，原方程组无解． 实质上，有无穷多组解的方程组中的两个二元一次方程是同一个方程，而无解的方程组中的两个二元一次方程是互相矛盾的方程． 体验中考分析 把1,2,x y =-⎧⎨=⎩代入y ＝k x ＋6，得k ＝4．把3,1,4x y k =⎧⎪=⎨⎪=⎩代入y =k x ＋b ，得b ＝－11．故填－11．规律·方法 化归思想：无论是代入法，还是加减法，其目的都是消元，化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题．5.3鸡兔同笼学习目标、重点、难点【学习目标】1、使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题．2、通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力． 【重点难点】1、根据等量关系列二元一次方程组解应用题．2、根据题意找出等量关系，列出方程． 知识概览图代入法 消元法新课导引【问题链接】某养殖场有鸡和兔共100只，且鸡的数量比兔的数量多20只．实际问题→列二元一次方程组→求解(1)找出题中的两个相等关系；(2)如果设有鸡 x 只，有兔y 只，根据(1)中的相等关系列出一个二元一次方程组； (3)你能通过列一元一次方程求出鸡和兔各有多少只吗? 点拨 (1)总只数为100只，鸡比兔多20只． (2) 100,20.x y x y +=⎧⎨-=⎩(3)能，设有鸡 x 只，则有兔( x －20)只．所以 x ＋( x －20)＝100，解得 x ＝60．所以 x －20=40． 教材精华知识点 列二元一次方程组解应用题的一般步骤(1)弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题中的两个未知数． (2)找出表示应用题全部含义的两个相等关系．(3)根据找出的两个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程组． (4)解方程组．(5)检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验其是否符合题意，否则要舍去． (6)写出答案，包括单位名称．规律方法小结 解含有两个未知数的问题，一般列二元一次方程组要比列一元一次方程容易一些，二元一次方程组的知识是解决实际生活中常遇到的更多元的问题的基础． 课堂检测基础知识应用题1、人民币10元买得10分和20分的邮票共80张，则其中10分和20分的邮票各几张?设10分和20分的邮票的张数分别为 x ，y ，依题意，列方程组为 .2、小红去年9月份在商店买了3支笔芯和5支铅笔，刚好用去5元钱，今年3月，他又带5元钱去买同样的笔芯和铅笔，因笔芯比原来每支涨价1角，铅笔每支比原来涨价8分，小红就只好买3支笔芯和4支铅笔，结果找回8分钱，则去年9月份每支笔芯和每支铅笔各多少钱?综合应用题3、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元?探索与创新题4、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生；(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％．安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由．体验中考某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动，下面是九年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座的客车和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明说：“我们九年级的师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元?学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题中有两个数量关系，10分和20分的邮票共80张，80张共用去10元钱，可根据这两个数量关系列出方程组．故填80,0.10.210. x yx y+=⎧⎨+=⎩【解题策略】针对题中给出的数量关系列出方程，同时要注意单位的统一．2、分析此题有两个未知数，即笔芯的单价和铅笔的单价，相等关系有两个．(1)去年9月买3支笔芯和5支铅笔所花的钱正好是5元．(2)今年3月买3支笔芯和4支铅笔所花的钱等于5元找回8分．解：设去年9月份每支笔芯和每支铅笔的价格分别为 x分和y分．依题意得35500,3(10)4(8)5008. x yx y+=⎧⎨+++=-⎩解得50,70. xy=⎧⎨=⎩答：去年9月份每支笔芯的价格为5角，每支铅笔的价格为7角．【解题策略】依据题意列出方程组，注意统一单位．3、分析要求出货主应付运费数，必须知道运货吨数，运货总吨数与甲种货车、乙种货车每辆每次运货吨数有关，根据表中数据可先求出甲种货车、乙种货车每辆每次的运货量．解：设甲种货车每辆每次运货 x吨，乙种货车每辆每次运货y吨，依题意，得2315.5,5635,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得4,2.5.xy=⎧⎨=⎩30(3 x＋5y)＝30×(3×4＋5×2．5)＝735(元)．答：货主应付运费735元．4、分析本题中数量较多，理清数量关系是解答的关键．解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过 x名学生，一道侧门可以通过y名学生．由题意，得2(2)560, 4()800.x yx y+=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得120,80. xy=⎧⎨=⎩答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生．(2)建造的4道门符合安全规定．理由：这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)，拥挤时5分钟内4道门能通过5×2×(120＋80)×(1－20％)＝1600名学生．因为1600＞1440，所以建造的4道门符合安全规定．【解题策略】本题的第(1)小题的等量关系是：一道正门2分钟通过的学生数＋两道侧门2分钟通过的学生数=560，一道正门4分钟通过的学生数＋一道侧门4分钟通过的学生数＝800．体验中考解：(1)设60座和45座的客车每辆每天的租金分别为 x元和y元，则200,425000,x yx y=+⎧⎨+=⎩解得900,700.xy=⎧⎨=⎩答：60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元．(2)5×900＋700=5200(元)．答：按小明提出的方案共需租金5200元．【解题策略】此题题干较长，要认真读题，弄清题意，找出两个相等关系，列出二元一次方程组，然后再进行有关计算．5.4增收节支学习目标、重点、难点【学习目标】1、能运用列表分析法分析数量关系．2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题．3、掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能． 【重点难点】1、初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2、学会用图表分析较复杂的数量关系问题．3、将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系． 知识概览图实际问题−−−−→←−−−−设未知数解方程组列二元一次方程组新课导引【问题链接】 某服装店老板购进2件服装共花了270元，销售时，共得240元，其中一件赚了20％，另一件赔了20％．(1)如果设赔20％的服装进价为 x 元，赚20％的服装进价为y 元，填写下表;(2)根据上表你能列出二元一次方程组吗?试一试． 【点拨】 (1)表中依次填45x 元，65y 元，240元．(2) 270,46240.55x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 教材精华知识点1 有关销售问题的公式 (1)利润＝总产值一总支出． (2)利润率＝-总产值总支出总产值×100％．(3)商品利润＝销售价格－进货价格． (4)商品利润率=商品利润商品进价×100％．拓展 列方程组解应用题常用的关系式还有： (1)工程问题：工作量=工作效率×工作时间． (2)行程问题：路程＝速度×时间．顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度． (3)浓度问题：溶质=溶液×浓度．(4)储蓄问题：利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息． 知识点2 列方程组解应用题应掌握的几个技巧(1)列方程组时，要抓住关键词语，如：和、差、倍、几分之几、多、少、大、小等，要挖掘各类问题中的相等关系，如：相遇问题中，快行距＋慢行距＝原距；追及问题中，快行距－慢行距＝原距；浓度问题中，稀释前、后溶质质量不变等．(2)借助几何图形或表格帮助我们理解题意，如：工程问题、行程问题可以利用线段图来分析理解，浓度问题可以借助表格来帮助理解题意．(3)注意检验：既要检验所求结果是否为方程组的解，又要检验是否符合题意．拓展 列二元一次方程组解应用题，关键在于寻找题中的两个等量关系，常见等量关系如下： (1)在行程问题中，总是涉及时间(t )、速度(v )、路程(s )三个量，它们之间的基本关系是s ＝vt ，v ＝s t，t ＝s v．。
八年级数学上册 5.1 认识2元1次方程组教 精品导学案 北师大版
认识二元一次方程组学 科数学课题5.1认识二元一次方程组授课教师教学 目标理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解重点 掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义德育 目标通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想难点 从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想一、自主学习一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！请列出等量关系教学过程课堂笔记二、互动导学昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？三、当堂检测1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程13=-y x 的解？（A ）⎩⎨⎧==;3,2y x （B ）⎩⎨⎧==;1,4y x （C ）⎩⎨⎧==;3,10y x （D ）⎩⎨⎧-=-=.2,5y x2.二元一次方程2832=+y x 的解有：⎩⎨⎧==._____,5y x ⎩⎨⎧-==.2_____,y x ⎩⎨⎧=-=._______,5.2y x ⎪⎩⎪⎨⎧==.37_____,y x 3.二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是（ ）（A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x4.以⎩⎨⎧==2,1y x 为解的二元一次方程组是（ ） （A ）⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+-=-;53,1y x y x（C ）⎩⎨⎧-=+-=-;553,32y x y x （D ）⎩⎨⎧=+-=-.53,1y x y x四、巩固提高、达标检测1.二元一次方程6=+y x 的正整数解为 .2.如果⎩⎨⎧==2,1y x 是⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 3,2的解，那么m ＝ ，n ＝ .3.写出一个以⎩⎨⎧-==3,2y x 为解的二元一次方程组为 . （答案不唯一）五、反思学校励志名言教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
北师大版数学八年级上册导学案：5.1认识二元一次方程组
（2） 哪几对数值是方程组
1 x－y＝6 2
的解？
2x＋31y＝－11
4、 求二元一次方程 3x＋2y＝19 的正整数解.
⑥x+3=5，•
其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）
3、下列各对数值中是二元一次方程 x＋2y=2 的解是（ ）
A
x 2
y
0
B
x 2 y 2
C
x 0
y1Biblioteka Dx 1y
0
变式：其中是二元一次方程组
x 2y 2x y
2 2
解是(
)
【学习小结】
1、本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？ 2、什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的 解？）
知数的 都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程. （P104）
把两个方程合在一起，写成
x＋y=22
①
2x＋y=40
②
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
（P105）
3、探究讨论：
满足方程①，且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入上表中.
x y
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程 的解.
包裹吗？
思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设老牛驮了 x 个，小马驮
了 y 个，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
小马驮的包裹个数＋2=老牛驮的包裹个数，
（小马驮的包裹个数-1）×2=老牛驮的包裹个数+1.
这两个条件可以用方程
和
来表示.
观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 个未知数（x 和 y），并且未
北师大版八年级数学上册导学案：5.1认识二元一次方程组
北师大版八年级上册数学导学案编写日期：年月日主备人：使用日期：年月日使用主人：课题 5.1认识二元一次方程组目标1.理解二元一次方程、二元一次方程组及解的概念.2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解，会凑数求简单的二元一次方程组的解.重点二元一次方程组及解的概念.难点二元一次方程组的解的概念.教/ 学流程教学内容学法指导笔记一【温故知新导入新课】]1.什么叫方程？2.什么叫方程的解？二、目标导学（见上表）三、自主探究交流展示阅读课本回答下列问题：1.回答“思考”和本页中“小彩云朵”问题2.含有_____未知数，并且未知数的______是____，这样的方程叫做一元一次方程.①5x+2=3x，②x+y=22，③2x+y=40这三个方程中，___________是一元一次方程这个方程是一元一次方程，“一元”说的是_________，“一次”说的是_____________________，所以叫做一元一次方程. 另外两个方程(_______)我们把这样的方程叫做二元一次方程. “二元”说的是这个方程含有___________即含有x和y，“一次”说的是方程中含有_______的项的______都是1，所以叫做二元一次方程.3.两个数的和为18，两个数的差为6，求这两个数.设这两个数为x、y.根据题意，列出两个二元一次方程：______________=18 先自学课本，经历自主探索、总结归纳的过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组讨论交流。
独立完成导学案，对存在疑问的地方______________=6 我们要求的两个数x和y既要满足第一个方程，又要满足第二方程.因为同时要满足两个方程，所以我们就把这两个方程合在一起x＋y＝____ 像这样两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次______＝____ 方程组交流说明于” ”的作用4. 仔细研读P94“探究”并填表.回答问题.说明二元一次方程的解:__________________________________________________________________________________二元一次方程组的解:________________________________________________________________________________________________如方程组x＋y＝22 的解是2x＋y＝40四、精讲点拨巩固提升：例1 （1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.（2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值.例2若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值用红笔画出，准备与其他同学交流。
北师大版-数学-八年级上册-八年级数学上册导学案：5.1 认识二元一次方程组
认识二元一次方程组教学目标1．通过实例认识二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．2．会判断一个方程是不是二元一次方程，一组数是不是二元一次方程组的解．教学重点二元一次方程组的概念．教学难点判断一组数是不是二元一次方程组的解.【教学准备】课件、卡片教学过程一、情景导入 感受新知情境一：有这样一段对话：老牛说：“累死我了！”小马说：“你还累？这么大的个，才比我多驮了2个．”老牛接着说：“我从你背上拿出1个，我的包裹数就是你的2倍！”小马说：“真的？！”，究竟它们各驮了多少包裹呢？你会做吗？设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹．老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程？若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？情境二：昨天，有8个人去江山公园玩，买门票花了34元，每张成人票5元，每张儿童票3元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢？设他们中有x 个成人，y 个儿童，由此你能得到怎样的方程？二、自学互研 生成新知【自主探究】问题1：上面两个问题中，我们分别得到方程x －y ＝2，x ＋1＝2(y －1)和x ＋y ＝8，5x ＋3y ＝34.这些方程各含有几个未知数？含未知数项的次数是多少？归纳总结：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．问题2：在上面的方程x ＋y ＝8和5x ＋3y ＝34中，x 所代表的对象相同吗？y 呢？归纳总结：方程x ＋y ＝8和5x ＋3y ＝34中，x ，y 所代表的对象分别相同．因而x ，y 必须同时满足x ＋y ＝8和5x＋3y ＝34.把它们联立起来，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，5x ＋3y ＝34.像这样，共含有两个未知数的二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组．【合作探究】活动：做一做：(1)x ＝6，y ＝2适合方程x ＋y ＝8吗？x ＝5，y ＝3呢？x ＝4，y ＝4呢？你还能找到其他x ，y 值适合方程x ＋y ＝8吗？(2)x ＝5，y ＝3适合方程5x ＋3y ＝34吗？x ＝2，y ＝8呢？(3)你能找到一组x ，y 的值，同时适合方程x ＋y ＝8和5x ＋3y ＝34吗？归纳总结：(1)适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解；(2)二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．强调：(1)二元一次方程的解是成对出现的；(2) 二元一次方程的解有无数个，这与一元一次方程有显著区别．而二元一次方程组的解一般只有一个．【师生活动】①明了学情：关注学生对二元一次方程(组)定义的理解情况；②差异指导：对学生在探究中产生的疑惑及时引导点拨；③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，达成共识．三、典例剖析 再探新知【合作探究】例：(海陵区校级期中)已知方程(m －3)xn －1＋ym2－8 ＝0是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值．分析：根据二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．可得答案．解：由题意，得n －1＝1，且m －3≠0，m2－8＝1，解得n ＝2，m ＝－3.四、课堂小结 回顾新知通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑惑？请谈一谈你的想法和同学们一起分享！五、检测反馈 落实新知1．(安达市期末)下列是二元一次方程的是(B)A ．3x －6＝xB ．3x ＝2yC ．x －y2＝0D ．2x －3y ＝xy2．(邵阳县模拟)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3b 的一个解，那么a －3b 的值是(C) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．13．(台湾中考)若二元一次联立方程式⎩⎪⎨⎪⎧7x －3y ＝8，3x －y ＝8的解为x ＝a ，y ＝b ，则a ＋b 之值为何？(A) A ．24 B ．0 C ．－4 D ．－8六、课后作业 巩固新知(见学生用书)。
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认识二元一次方程组
学习目标：
1、知识与技能：知道二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。
2、过程与方法：用检验的方法，判断某一组数是不是某个二元一次方程组的解。
3、情感与态度：体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，掌握用方程解决实际问题的
方法，树立学以致用的意识。
教学重点：理解方程组解的含义，并会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
教学难点：判断一组数是不是二元一次方程组的解。
学法指导：从问题情境中学会观察、探索，并通过合作交流学会归纳总结。
一、预习导学
1、什么叫方程？什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？
2、阅读教材P103—P105，试解决下列问题：
①老牛与小马：
分析： 设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹。
相等关系： 老牛－小马=2 老牛+1=2(小马－1) 你能列出方程吗？ ②红山公园门票： 如果设他们中有x 个成人、y 个儿童，你能得到怎样的方程？ ③二元一次方程的定义： 。
④二元一次方程的解的定义： ⑤二元一次方程组的定义： 二元一次方程组的解的定义：
二、探索新知识
探究一： 二元一次方程的有关概念
3、判断下列方程是不是二元一次方程
①2x+y 1
=3； ②5xy －1=0；③x 2
+y=2； ④3x+y －z=0；⑤2x －y=3； ⑥x+3=5 4、若x m －2n －2y m
=51是关于x 、y 的二元一次方程，则m= ， n = 。
探究二：二元一次方程组的概念
5、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
①⎩⎨⎧=-=+824z x y x ②⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-=+51211y x y x ③⎩⎨⎧+=-+=-y x y x y x )1(325 ④⎪⎩⎪⎨⎧=+=+764122y x y x
探究三：判断二元一次方程组的解
6、在①⎩⎨⎧==03
y x ②⎩⎨⎧==11
y x ③⎩⎨⎧-==10
y x 这三对数值中，___ ____是方程x+2y=3的解，____ __是方程2x －y=3的解，因此_______是方程组⎩⎨
⎧=-=+1232y x y x 的解。
三、分享成功
7、P105随堂练习
8、若x 2m －1+3y 3n －2m =1是二元一次方程，则m= ，n= 。
9、对于二元一次方程5a －11b=21,下列说法正确的是（ ）
A 、有且只有一组解
B 、有无数组解
C 、无解
D 、有且只有两个解
10、二元一次方程x+y=5的正整数解有 。
11、若方程组⎩⎨⎧=-=+a by x b y x 2的解是⎩
⎨⎧==01y x ，那么│a －b │= 。
四、能力提升
12、已知方程(m 2－4)x 2 + (m+2)x + (m+1)y = m+5是关于x 、y 的一次方程，当m 为何值时，该方程为一元一次方程？当m 为何值时，该方程为二元一次方程？
13、甲乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+)2(24)
1(155 by x y ax 由于甲看错了(1)中的a ，得到方程组的解
为⎩⎨⎧-=-=13y x ，乙看错了(2)中的b ，得到方程组的解为⎩
⎨⎧==45y x ，使计算a 2012+(－10b )2013
五、小结：本节课我们通过建立方程模型，认识了二元一次方程组，学完以后你有什么收获？。