正方体纸盒展开平面图
正方体11种平面展开图口诀
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”“7”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体的11种展开图形
02
CHAPTER
正方体的展开图形分类
一字型展开图形
总结词
一字型展开图形是最简单的正方体展 开图形，它由两个矩形和四个等长的 三角形组成。
详细描述
在展开后，正方体的一个面完全展开 ，与底面平行，其他五个面则形成等 长的三角形。这种展开图形通常用于 折叠正方体纸盒。
L型展开图形
总结词
L型展开图形由一个矩形和两个等长的三角形组成，展开后的形状类似于英文 字母"L"。
VS
详细描述
在正方体的展开图形中，面数相等是判断 是否能够还原成正方体的一个重要标准。 如果展开图形中的面数与正方体的面数相 等，那么这个图形就有可能通过折叠还原 成正方体。
04
CHAPTER
正方体展开图形的应用
折纸艺术
折纸艺术是一种以纸张为主要材料的艺术形式，通过折叠、剪裁、拼贴等手法创 造出各种形态和形象。正方体的展开图形在折纸艺术中有着广泛的应用，如千纸 鹤、纸盒等。
在展开后，正方体的八个角完全展开， 形成等长的三角形，同时还有一个正 方形面完全展开。这种展开图形通常 用于折叠正方体纸盒的顶部和底部以 及四个侧面。
混合型展开图形
总结词
混合型展开图形由多种形状组成，包括矩形、三角形和正方形等。
详细描述
混合型展开图形是最复杂的正方体展开图形，它由多种形状组合而成，通常用于折叠复杂的正方体纸盒结构。这 种展开图形需要较高的空间想象能力和手工技巧才能完成。
谢谢
折纸艺术不仅可以培养人的创造力和动手能力，还可以作为装饰品和礼物赠送给 亲朋好友，传递美好祝福。
空间几何教学
空间几何是数学中的一门学科，主要研究空间图形的性质和 关系。正方体的展开图形是空间几何教学中的一个重要内容 ，通过让学生亲手制作正方体的展开图形，可以帮助学生更 好地理解空间几何的概念和原理。
长方体和正方体的平面展开图
再战风云 正方体展开图共有11种
①
②
③
④
⑦
⑧
⑨
⑤
⑥
11
⑩
正方体展开图的分类
第1类：四个一行中间排，两端各一任意放，共6种。
①
②
③
④
⑤
⑥
（1-4-1型）
第2类：二在三上露一端，一在三下任意放，共3种。
⑦
⑧
⑨
（2-3-1型）
第3类: 三个三个排两行，中间一“日”放光芒 ，仅1种。
⑩
（3-3型）
第4类: 两两三行排有序，恰端是对面
B ACE F
D
C ABD
EF
A面和E面是 对 面 A面和B面是 邻 面
B面和F面是 对面 B面和A面是 邻 面
A面和C面是 邻 面 A面和D面是 邻 面 A面和F面是 邻 面
B面和C面是 邻 面 B面和D面是 邻 面 B面和E面是 邻 面
知对、其余是邻面
火眼金睛
(1)观察下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？
6
4
2
13
51
35
甲
乙
丙
提示：从甲、乙可知，１和3、4、5、6是邻面， 由此１的对面一定是2； 同理, ……
欣赏拓展
圆柱
展开 折叠
圆锥
展开 折叠
三棱柱
展开 折叠
三棱锥
展开 折叠
四棱柱（长方体）
展开 折叠
四棱锥
展开 折叠
五棱柱
展开 折叠
五棱锥
展开 折叠
学以致用
人性化设计
见证奇迹
1.是不是所有的立体图形都 能展开成平面图形呢？
设计与执教： 会宁县东关小学 苟丽萍
正方体11种平面展开图(精心整理)
v1.0
可编辑可修改1
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
正方体的平面展开图讲解
有志者事竟成
有
例5 下图是一个正方体纸盒的展开图，请在图 中的6个正方形中分别填入 1、2、3、-1、-2、-
3，时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上 的两个数互为相反数。
例6 有一个正方体，在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
例1 右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方
体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分）， 其中正确的是（ B ）
把下面的正三角形沿虚线折叠后 的几何体是什么？
折叠出正八面体来（它是由8个正三角形的 面围成的）如图，试画出它的表面展开图
活动三
将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得 到一个几何体，你在生活中见过和这个几 何体形状类似的物体吗？
把左图中长方体的
表面展开图，折叠成一
个长方体，那么与字母
J重合的点是哪几个？ A B
黑 红兰
甲
白 黄红
乙
绿 兰黄 丙
例7 有一正方体木块，它的六个面分别标 上数字1——6，下图是这个正方体木块从不
同面所观察到的数字情况。请问数字 1和5对 面的数字各是多少？
1
2
5
4
1 2
6
4
1
想一想: 下面几个图形是一些常见几何 体的展开图，你能正确说出这些几何 体的名字么？
正方体展开全图11种情况
三 棱 锥
四棱锥
五棱锥
正方体展开图
“一四一” 型
“二三一” 型
“三三” 型
“二二二” 型
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开1
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开2
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开3
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一各有一个。
展开5
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开6
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开7
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开8
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开9
展开10
第三类（1种）：中间二连方，两侧各有二个。
相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的 两个对面，如图6中的A面和B面；“Z”字两端处的小正方形 是正方体的对面，如图7、图8的A面和B面．
A
A
B
A
B
图6
图7
B
图8
图9
例3．（2005河南）如图9，一个正方体的每个面上都写有 一个汉字，其平面展开图如图9所示，那么在该正方体中， 和“超”相对的字是 ．
A
B
变形：如图有一长方体房间，在房间内一角A 处有一只小虫，它想到房间的另一角 B处去吃食物，它采取怎样的行走路线最近？
A
B
一、一线不过四
是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会 超过四个，如图1、图2都不是正方体的展开图．
图1
图2
例1．（2004连云港）下面每个图片都是由6个大小相同的 正方形组成，其中不能折成正方体的是（ ）
(完整版)正方体11种平面展开图
正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
注：①将长方体、正方体展开：无论怎么剪，都要剪7条棱。
②“隔”的原理：相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面；相对的面如果不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。
③长方体、正方体中各面的关系：相对、相邻。
每个面都有1个相对的面，4个相邻的面。
注：立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理，而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。
④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面，且这三个面都是相邻的面。
⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”，还是从“展开图”到“立体图”：互逆正方体、长方体展开图⑥长方体（不包含正方体）最多有1组相对的面是正方形；当有2组相对的面是正方形时，长方体就变成了正方体（特殊的长方体）。
长方体（不包含正方体）的6个面中，最多有4个面的面积相等；12条棱中，最多有8条棱长度相等。
（即2个相对的面是正方形，其余四个面变为完全相同的长方形。
）⑦正方体的棱长扩大a倍：棱长和扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。
（给出其中一个，要能将其余的都求出来）⑧常见的平方、立方（需熟记在心）12=1 22=4 32=9 42=16 52= 25 62=36 72=49 82=64 92=81 ……13=1 23=8 33=27 43=64 53= 125 63=216 ……。
正方体11种平面展开图(精心整理)
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类:
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方
形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。